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SOLIDOS CRISTALINOSConceitos Gerais

Estrutura CS / CFC / CCC

Materiais Cristalinos- Ponto dentro da estrutura cristalina- direção cristalográfica- plano cristalográfico

Base - célula unitária- sistema de coordenadas (xyz) com origem em um vértice da Célula- os eixos não são mutuamente perpendiculares

Coordenadas de pontos

Representados em função de múltiplos fracionados do comprimento das arestas da célula unitária – a b c

Definir as coordenadas do ponto P

- Definir coordenadas genéricas q é uma fração do comprimento ar é uma fração do comprimento bs é uma fração do comprimento c- As coordenadas são valores menores ou igual a 1- Por convenção não usa qualquer separação entre as coordenadas

Coordenadas de pontos – exercício do livro

Representar o ponto com coordenadas ¼, 1, ½

¼ de 0,48 = 0,121 de 0,46 =0,46½ de 0,40 = 0,20

P

Outros exemplos de pontos

Coordenadas de pontos – exercício do livro 2

Especificar as coordenadas dos pontos para todas as posições atômicas em uma célula Unitária CCC

Ponto X Y Z CoordenadasPonto 1 0 0 0 000Ponto 2 1 0 0 100Ponto 3 1 1 0 110Ponto 4 0 1 0 010Ponto 5 ½ ½ ½ ½ ½ ½ Ponto 6 0 0 1 001Ponto 7 1 0 1 101Ponto 8 1 1 1 111Ponto 9 0 1 1 011

Direções Cristalográficas

Linha entre dois pontos ( vetor)

Procedimento

(1) Posicionar um vetor que passe pela origem do sistema de coordenadas e passe pelo ponto de referencia

(2) Determinar os comprimentos das projeções do vetor sobre cada um dos três eixos (medidos em termos de a,b,c da célula unitária)

(3) Multiplicar, ou dividir, estes números por um fator comum, para reduzir aos menores valores inteiros

(4) Colocar os três números entre colchetes [uvw]

Direções Cristalográficas- com base pontos

x

zDireção definida pelos pontos 000 e 111

y

1 1 1

Direção [111]

Direções Cristalográficas- com base pontos

z

x

y

Direção definida pelos pontos 000 e 1-11

1 -1 1

[111]

[-111]

[11-1]

[-11-1]

[1-1-1]

[-1-1-1]

[1-11]

[-1-11]

Diagonais do cubo

[111][-111][1-11][11-1][-1-11][-11-1][1-1-1][-1-1-1]

Na estrutura CCC e CFCForma uma família <111>

Direções Cristalográficas- com base pontos

x

z

y

x

y

Direção [110]

z

Direção [100]

[110][101][011][-110][-101][0-11][01-1][10-1][1-10][-1-10][-10-1][0-1-1]

Na estrutura CCC e CFCForma uma família <110>

[100][010][001][-100][0-10][00-1]

Na estrutura CCC e CFCForma uma família <100>

Indices de direção – exercício do livro

Determine os índices para a direção mostrada

Posição

Projeção

Reduzida

Representação

X Y Z

a/2 1b 0c

½ 1 0

1 2 0

[120]

Indices de direção – exercício do livro

Represente a direção [1-10]

x

y

z

Indices de direção – exercício do livro

Direções Cristalográficas- hexagonal

Usando o sistema de 3 coordenadas, algumas direções equivalentes não terão os mesmos índices. Inclusão do conceito de sistemas de coordenadas com quatro eixos

(a) a1 , a2 e a3 estão no mesmo plano (plano basal)(b) Z é perpendicular ao plano basal

Representação de direções [uvtw]

Conversão [u’v’w’] em [uvtw]

Direções Cristalográficas- hexagonal – exercício do livro

(a) Converta a direção [111] em um sistema de 4 coordenadas

u’=1 v’=1 e w’=1

(b) Desenhe a direçãoUsa o conceito de escala reduzida

[1/3 1/3 -2/3 1]Divide por 3

Direções Cristalográficas- hexagonal – exercício do livro

(c) Desenhe a direção [111] no sistema hexagonal

Planos Cristalográficos

Planos definidos com base na célula unitária

São definidos os índices de miller (hkl)

(1) Se o plano passa pela origem definida, a origem deve ser deslocada de uma unidade de parâmetrode rede

(2) Identificar os pontos em que o plano intercepta os eixos x, y e z

(3) Obter os valores inversos . Um plano paralelo a um eixo intercepta este eixo em infinito e o inverso será 0

(4) Multiplicar os valores obtidos para obter três índices inteiros.

(5) Os índices são representados entre parenteses

Coordenadas de planos

X

y

z (001)

X

y

z

(110)

Planos equivalentesX

y

z(111)

Determinando índices de um plano

Determine os índices do plano representado na figura

Interc.

Relaçao com cel.

inverso

Coordenadas

Representação

X Y Z

1a ∞ b 1c

1 ∞ 1

1/1 1/ ∞ 1/1

1 0 1

(101)

Determinando índices de um plano

Determine os índices do plano representado na figura

Interc.

Relaçao com cel.

inverso

Coordenadas

Representação

X Y Z

1a ∞ b 1/2c

1 ∞ 1/2

1/1 1/ ∞ 1/(1/2)

1 0 2

(102)

Determinando índices de um plano

Determine os índices do plano representado na figura

Interc.

Relaçao com cel.

inverso

Coordenadas

Representação

X Y Z

∞ a ∞ b 1c

∞ ∞ 1

1/ ∞ 1/ ∞ 1

0 0 1

(001)

Representar um plano em sistema cubico

Represente o plano (102)

Interc.

Relaçao com cel.

inverso

Coordenadas

Representação

X Y Z

1 a ∞ b 1/2c

1 ∞ 1/2

1/ 1 1/0 1/2

1 0 2

(102)

Planos Cristalográficas- hexagonal

. Inclusão do conceito de sistemas de coordenadas com quatro eixos

(a) a1 , a2 e a3 estão no mesmo plano (plano basal)(b) Z é perpendicular ao plano basal

Representação do plano (hkl)

Conversão (h’k’l’) em (hkil)

h= ℎ,

k= 𝑘,

i= −(ℎ + 𝑘)

l= 𝑙,

(1-11) (1-101)

Importância dos planos

Densidade de Planos

Diferença entre CFC e HC

Familia de planos

(101)(110)(011)(-101)(0-11)(-110)(01-1)(1-10)(-1-10)(-10-1)(0-1-1)(10-1)

{101}

Relação plano - direção

Plano (101) e direção [101] – são perpendiculares

Densidade linear Densidade Planar

Direção [110] Plano (110)

Densidade linear Densidade Planar

Anisotropia – esta associado à direcionalidade em propriedades

Materiais monocristalinos tendem a ser anisotrópicosMateriais policristalinos tendem a ser isotropicos

Difração de raios x

Ondas – efeito construtivo e efeitos destrutivos

Difração de raios x

Interação raios-x material

O ensaio