Top Banner
Soal Kesebangunan dan Bangun Ruang Sisi Lengkung 1. Perhatikan gambar berikut Diketahui AP adalah garis singgung pada lingkaran O. Titik B terletak pada lingkaran O dan AB memotong lingkaran O di titik C. Buktikan bahwa Pembahasan: Perhatikan gambar berikut ! P A B C O Karena maka Karena maka dan Karena maka 1
22

Soal Dan Pembahasan Kesebangunan Dan Bangun Ruang Sisi Lengkung Bag 1 Kelas IX SMP

Sep 18, 2015

Download

Documents

AndiMadaa

Test
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript

Latihan soal Kesebangunan dan Bangun Ruang Sisi Lengkung

Soal Kesebangunan dan Bangun Ruang Sisi Lengkung1. Perhatikan gambar berikut

Diketahui AP adalah garis singgung pada lingkaran O. Titik B terletak pada lingkaran O dan AB memotong lingkaran O di titik C. Buktikan bahwa

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut !

Karena

maka

Karena

maka

dan

Karena maka

Diperoleh

2. Perhatikan gambar berikut

AB // CD, panjang AB = 15p; CD = 6p; AC = x; dan EF = y. Jika x y = 3, Tentukan x + y = .Pembahasan:

Karena AB // CD, maka

(sudut berseberangan)

(sudut berseberangan)

(sudut bertolak belakang)

Jadi

Diperoleh

EMBED Equation.DSMT4 ..(1)Pandang dan !

Karena

maka

Diperoleh

EMBED Equation.DSMT4 ..(2)

Dari (1) dan (2) diperoleh

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 Karena maka

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 dan

Sehingga

3. Perhatikan gambar berikut !

DE // AB, DF // CB, dan EG // CA. Panjang CE = 2a dan BE = 5a. Tentukan DE : GF !Pembahasan:Pandang dan !

Karena

(sehadap)

(sehadap)

(sehadap)

maka

Diperoleh

EMBED Equation.DSMT4 .(1)Karena dan maka

(2)

Dari (1) dan (2) diperoleh

Jadi DE : GF = 2 : 34. Perhatikan gambar berikut

Diketahui ABC. Titik P terletak pada AB; dan Q pada BC; R pada AC. Dari titik P dibuat garis ( AB. Dari Q dibuat garis ( BC, dari R dibuat garis ( AC. Ketiga garis tersebut berpotongan membentuk KLM. Jika panjang AB = c; BC = a; ML = p; MK = x. Nyatakan x dengan a, p, dan c.

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut !

Misalkan dengan

dan

Perhatikan bahwa :

Maka sehingga

5. Sebuah bak air berbentuk balok seperti pada gambar dibawah ini, dengan ukuran panjang = 140 cm, lebar = 120 cm, dan tinggi = 80 cm. Bak ini berisi air dan tinggi permuakaan air 20 cm dari atas bak. Dibawah bak ada kran yang dapat mengeluarkan air sebanyak 2 liter/detik. Bila kran dibuka selama 4 menit, tentukan ketinggian air sekarang (dalam cm)

Pembahasan:Volum mula-mula

cm3 1 liter = 1 dm3 = 1000 cm32 liter = 2.000 cm3

Volum air yang keluar

cm3Volum air setelah kran dibuka = 1.008.000 480.000 = 528.000 cm3maka

31, 428 cm = 31,43 cm.Jadi ketinggian air setelah kran dibuka selama 4 menit adalah 31,43 cm.6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. AB = 10 cm. P, Q, R, dan S adalah tengah-tengah rusuk AD, AB, EF, dan EH. Kubus tersebut dipotong oleh bidang yang melalui P, Q, R, dan S menjadi 2 bagian. Hitunglah Volume prisma yang besar (BCDPQ.FGHSR)

Pembahasan:Volum kubus ABCD.EFGH

cm3Volum prisma AQP.ERS = cm3Volum bangun BCDPQ.FGHSR = 1.000 125 = 875 cm3

7. Perhatikan gambar berikut

Hitunglah Volume prisma ABQP.DCRS yang terjadi dari kubus ABCD.EFGH bila dipotong seperti gambar diatas. Rusuk kubus = 10 cm.

Pembahasan:

Volum ABQP.DCRS

Volum kubus ABQP.DCRS

cm3

8. Sebuah kubus dilubangi seperti gambar berikut. Rusuk kubus 40 cm. Tentukan luas permukaan benda tersebut.

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut !

Luas permukaan kubus cm2Pandang dan !Luas

cm2Luas = Luas

EMBED Equation.DSMT4 cm2Pandang persegi panjang ABCD !

Luas bidang ABCD cm2Pandang bidang ABFE dan bidang BCFE !

cm

Luas bidang ABFE cm2Luas bidang BCFE = Luas bidang ABFE = 800 cm2Luas permukaan bangun = cm29. Sebuah prisma segienam tegak seperti pada gambar dibawah ini, dibuat sebuah limas di dalamnya. Tentukan perbandingan volume limas dengan volume diluar limas tetapi yang berada di dalam prisma.

Pembahasan:

Perhatikan dasar prisma berikut !

Misalkan panjang sisi prisma x dan tinggi prisma t.

Luas alas prisma

Volum prisma = Luas alas tinggi

=

Volum limas = Luas alas tinggi

=

Volum bangun di luar limas dalam prisma = Perbandingan volum limas : volum di luar limas

10. Sebuah limas T.ABCD teratur. AB = 10 cm. Tinggi limas 12 cm. Limas tersebut dipotong sejajar bidang alas melalui tengah-tengah tinggi. Tentukan volume bagian bawah limas tersebut.

Pembahasan:

Misal titik M adalah titik potong garis PR dan QS.

Karena maka cm.

Volum = Volum - Volum

cm311. Tentukan nilai m.

Pembahasan:

cm.12. Hitung nilai a dan b.

Pembahasan:

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 13. Trapesium ABCD dibawah ini terbentuk dari dua pasang segitiga siku-siku kongruen. dan panjang DF = 20 cm.

a. Tentukan panjang AD, DE, AB, dan BFb. Tentukan jumlah sisi sejajar, keliling, dan luas trapesium ABCDPembahasan:

a. Pandang !

cm.

cm.

cm.

EMBED Equation.DSMT4 cm.

b. Jumlah sisi sejajar cm.Keliling = jumlah sisi sejajar + AD + BC cmLuas cm214. Gambar berikut adalah laying-layang ABCD. Layang-layang tsb terbentuk dari sepasang segitiga siku-siku kongruen.

Diketahui dan Jika cm dan tentukan besar

Pembahasan:

Pandang segitiga siku-siku BOC!

Karena cm, maka cm.

cm.

EMBED Equation.DSMT4 cm.

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 Karena maka

Karena maka

15. Pada gambar berikut AD = AE = 4 cm, EC = BD = 3 cm, tentukan panjang DC jika BE = 5 cm.

Pembahasan:

Karena AD = AE = 4 cm, EC = BD = 3 cm, maka AB = AC = 7 cm dan BE = DC.Karena BE = 5 cm, maka DC = 5 cm.

16. Gambar berikut adalah persegi panjang ABCD dengan BE dan DF tegak lurus AC.

a. Buktikan bahwa BE = DFb. Jika AD = 18 cm dan tentukandan AB, BE dan EFPembahasan:

a. Perhatikan bahwa

dan

(berseberangan)

(berseberangan)

(persegi panjang)

maka berdasarkan dalil sudut-sisi-sudut,

Jadi BE = DFb. Perhatikan !

Karena maka

Perhatikan bahwa dan

maka

Karena CB = AD = 18 cm dan maka

EMBED Equation.DSMT4 cm.

Perhatikan !

cm.Karena maka

EMBED Equation.DSMT4 cm.

Perhatikan !

cm.

cm.

17. Pada gambar berikut diketahui PQR segitiga siku-siku sama kaki, QS garis bagi PQR. PQ = 10 cm. Tentukan panjang QS

Pembahasan:Karena PQR segitiga siku-siku sama kaki, maka cm.

Perhatikan bahwa

(QS adalah garis bagi segitiga PQR)

maka berdasar dalil sudut-sisi-sudut dan cm

cm.

cm

Perhatikan bahwa maka

EMBED Equation.DSMT4 cm.

Jadi panjang QS = 10,82 cm18. Pada gambar berikut, KL = 28 cm dan KM = 21 cm. Tentukan panjang OX + QY !

Pembahasan:

Perhatikan bahwa :

dan maka

Perhatikan !

cm

cm.

cm.

19. Pada gambar berikut, ABCD adalah jajaran genjang dengan ED = BH. Buktikan bahwa segitiga CEG dan segitiga AHF kongruen.

Pembahasan:

Pandang dan !

Karena AD // BC dan AB // DC, maka AB = CD.

Karena ED = BH dan AB = CD, maka AH = CE.

Karena

(berseberangan)

(dalam berseberangan)

AH = CEmaka berdasar dalil sudut-sisi-sudut

20. Pada trapesium PQRS sama kaki, kedua diagonalnya sama panjang. Ini dapat dibuktikan dengan prinsip kongruensi . (soal pilihan ganda)

a. Sisi, sisi, sisi

b. Sudut, sisi, sudut

c. Sisi, sudut,sisi

d. Sisi, sisi, sudut

Pembahasan:

Perhatikan trapesium sama kaki PQRS berikut dengan

Untuk membuktikan perlu dibuktikan bahwa yaitu dengan cukup membuktikan dan sebab diketahui

Jadi prinsip yang digunakan adalah sudut-sisi-sudut.

Jawaban: B

21. Pada gambar berikut, PQRS adalah segiempat dengan sudut SRT adalah pelurus sudut QRS. Perpanjangan QR dan PS bertemu di titik T.

a. Buktikan bahwa segitiga PQT dan SRT sebangun.b. Tuliskan pasangan-pasangan sisi yang sebangun.

Pembahasan:

a. Perhatikan bahwa:

maka

b. Karena maka

22. ABCD adalah sebuah trapesium dengan AB // CD. Buatlah P di AD dan Q di BC sehingga AP : PD = BQ : QC = 3 : 2, Buktikan bahwa :

a. PQ // ABb. PQ = (3CD + 2AB) / 5

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut !

a. Untuk membuktikan PQ // AB cukup dibuktikan PS = QR.Karena AB // CD, maka DE = CF.Perhatikan bahwa maka

Karena DE = CF dan AP : PD = 3 : 2, maka

EMBED Equation.DSMT4 .. (1)

Perhatikan bahwa maka

Karena BQ : QC = 3 : 2, maka

EMBED Equation.DSMT4 .. (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh PS = QR.

Jadi PQ // AB.

b. Perhatikan gambar berikut !

EC // AD memotong AB di E dan memotong PQ di F.

Perhatikan bahwa maka

Karena BQ : QC = 3 : 2, maka

Karena AE = PF = CD dan maka

23. Perhatikan gambar berikut

Tentukan panjang AB.

Pembahasan:

Perhatikan bahwa maka

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 cm.24. Perhatikan gambar berikut

Diketahui , AC = 10 cm, XY = 6 cm, BX = 8 cm, dan CX = YB. Tentukan keliling dan luas segitiga tersebut.

Pembahasan:

Karena dan (berpelurus), maka

Karena

maka Diperoleh

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 cm

Karena maka

cm.

Keliling

cm.

Luas

cm2

25. Tentukan nilai x dan y dari gambar berikut ini !

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 cm.

Perhatikan bahwa segitiga ABC siku-siku di C, maka

1

_1309898832.unknown

_1310229005.unknown

_1310536309.unknown

_1311186088.unknown

_1311191161.unknown

_1311191386.unknown

_1311196325.unknown

_1311196382.unknown

_1311198193.unknown

_1311198219.unknown

_1311198009.unknown

_1311196366.unknown

_1311196246.unknown

_1311191267.unknown

_1311191323.unknown

_1311191218.unknown

_1311190284.unknown

_1311190933.unknown

_1311191071.unknown

_1311190457.unknown

_1311190103.unknown

_1311190160.unknown

_1311186991.unknown

_1311187149.unknown

_1311190077.unknown

_1311187010.unknown

_1311186142.unknown

_1310543802.unknown

_1310546684.unknown

_1310548074.unknown

_1310549681.unknown

_1310634405.unknown

_1310634643.unknown

_1311185842.unknown

_1311186028.unknown

_1310634664.unknown

_1310634678.unknown

_1310634488.unknown

_1310634618.unknown

_1310634470.unknown

_1310550132.unknown

_1310550177.unknown

_1310634082.unknown

_1310550397.unknown

_1310550166.unknown

_1310549817.unknown

_1310550075.unknown

_1310549773.unknown

_1310548354.unknown

_1310549123.unknown

_1310549221.unknown

_1310549103.unknown

_1310548185.unknown

_1310548199.unknown

_1310548154.unknown

_1310548125.unknown

_1310547604.unknown

_1310547931.unknown

_1310548022.unknown

_1310548059.unknown

_1310547982.unknown

_1310547822.unknown

_1310547912.unknown

_1310547615.unknown

_1310547401.unknown

_1310547458.unknown

_1310547507.unknown

_1310547414.unknown

_1310547064.unknown

_1310547392.unknown

_1310547188.unknown

_1310547040.unknown

_1310545956.unknown

_1310546297.unknown

_1310546485.unknown

_1310546683.unknown

_1310546419.unknown

_1310546241.unknown

_1310546270.unknown

_1310545976.unknown

_1310545630.unknown

_1310545916.unknown

_1310545927.unknown

_1310545863.unknown

_1310545905.unknown

_1310545790.unknown

_1310545508.unknown

_1310545553.unknown

_1310543811.unknown

_1310540702.unknown

_1310541631.unknown

_1310543553.unknown

_1310543635.unknown

_1310543782.unknown

_1310543564.unknown

_1310543313.unknown

_1310543327.unknown

_1310541643.unknown

_1310541272.unknown

_1310541398.unknown

_1310541513.unknown

_1310541355.unknown

_1310540937.unknown

_1310540986.unknown

_1310540853.unknown

_1310538442.unknown

_1310538620.unknown

_1310539600.unknown

_1310540306.unknown

_1310538693.unknown

_1310538485.unknown

_1310538526.unknown

_1310538457.unknown

_1310536904.unknown

_1310537043.unknown

_1310537185.unknown

_1310538407.unknown

_1310536993.unknown

_1310536751.unknown

_1310536819.unknown

_1310536675.unknown

_1310531713.unknown

_1310534019.unknown

_1310535193.unknown

_1310535423.unknown

_1310535706.unknown

_1310535901.unknown

_1310535610.unknown

_1310535278.unknown

_1310535404.unknown

_1310535262.unknown

_1310534648.unknown

_1310534968.unknown

_1310535159.unknown

_1310534718.unknown

_1310534282.unknown

_1310534587.unknown

_1310534139.unknown

_1310534182.unknown

_1310533075.unknown

_1310533611.unknown

_1310533797.unknown

_1310533830.unknown

_1310533842.unknown

_1310533667.unknown

_1310533196.unknown

_1310533588.unknown

_1310533161.unknown

_1310532805.unknown

_1310532846.unknown

_1310533049.unknown

_1310532977.unknown

_1310531770.unknown

_1310531895.unknown

_1310532768.unknown

_1310531762.unknown

_1310529080.unknown

_1310530690.unknown

_1310530932.unknown

_1310531009.unknown

_1310531086.unknown

_1310531632.unknown

_1310530994.unknown

_1310530883.unknown

_1310530891.unknown

_1310530717.unknown

_1310529407.unknown

_1310530635.unknown

_1310530656.unknown

_1310529733.unknown

_1310530443.unknown

_1310529118.unknown

_1310529291.unknown

_1310529332.unknown

_1310529100.unknown

_1310350631.unknown

_1310351483.unknown

_1310351543.unknown

_1310528746.unknown

_1310528757.unknown

_1310528614.unknown

_1310351495.unknown

_1310351427.unknown

_1310351447.unknown

_1310351319.unknown

_1310230580.unknown

_1310230622.unknown

_1310350319.unknown

_1310230594.unknown

_1310230517.unknown

_1310230542.unknown

_1310230270.unknown

_1310230290.unknown

_1310230258.unknown

_1309926763.unknown

_1309928990.unknown

_1310195015.unknown

_1310195191.unknown

_1310228872.unknown

_1310228908.unknown

_1310228809.unknown

_1310195075.unknown

_1310195164.unknown

_1310195037.unknown

_1309930155.unknown

_1309931541.unknown

_1310194954.unknown

_1310194985.unknown

_1310195005.unknown

_1310194907.unknown

_1309931646.unknown

_1309930951.unknown

_1309931540.unknown

_1309930925.unknown

_1309929708.unknown

_1309929778.unknown

_1309929042.unknown

_1309926975.unknown

_1309927432.unknown

_1309927481.unknown

_1309928003.unknown

_1309927397.unknown

_1309926834.unknown

_1309926878.unknown

_1309926805.unknown

_1309926158.unknown

_1309926501.unknown

_1309926691.unknown

_1309926723.unknown

_1309926655.unknown

_1309926251.unknown

_1309926427.unknown

_1309926181.unknown

_1309899010.unknown

_1309925972.unknown

_1309926123.unknown

_1309924515.unknown

_1309898939.unknown

_1309898973.unknown

_1309898896.unknown

_1309897941.unknown

_1309898518.unknown

_1309898671.unknown

_1309898780.unknown

_1309898818.unknown

_1309898753.unknown

_1309898599.unknown

_1309898656.unknown

_1309898560.unknown

_1309898231.unknown

_1309898335.unknown

_1309898390.unknown

_1309898276.unknown

_1309898170.unknown

_1309898197.unknown

_1309898121.unknown

_1309897362.unknown

_1309897642.unknown

_1309897801.unknown

_1309897912.unknown

_1309897720.unknown

_1309897486.unknown

_1309897487.unknown

_1309897485.unknown

_1309896815.unknown

_1309897101.unknown

_1309897330.unknown

_1309897086.unknown

_1309896601.unknown

_1309896787.unknown

_1309837450.unknown

_1309869503.unknown

_1309806454.unknown

_1309837449.unknown