Top Banner
Faculty of Electrical Engineering Department of Automatic Control and Electronics, Sarajevo Data Acquisition and Transmission Akvizicija i prijenos podataka 12. Teleoperation systems Sistemi daljinskog vođenja Doc.dr.sc. Jasmin Velagić, Ph.D. 2007/2008
79

Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Jul 17, 2020

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Faculty of Electrical EngineeringDepartment of Automatic Control and Electronics, Sarajevo

Data Acquisition and TransmissionAkvizicija i prijenos podataka

12. Teleoperation systems Sistemi daljinskog vođenja

Doc.dr.sc. Jasmin Velagić, Ph.D.

2007/2008

Page 2: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Sadržaj poglavlja:

Sistemi daljinskog vođenja u robotici

Sistemi daljinskog vođenja

Bilateralni sistem vođenja

Koncept pasivnosti

Teleoperacija u valnom području

Ilustrativni primjer

2/79

Page 3: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

12.1. Sistemi daljinskog vođenja

Osnovni pojmoviTeleoperacija: tehnika vođenja sistema sa udaljenog mjesta.Operator: čovjek koji nadzire vođeni stroj i poduzima neophodne upravljačke akcije.Teleoperator: daljinski vođeni sistem. U slučaju robota zove se

telerobot.Mehanička manipulacija: mehanički (ili hidraulički) prijenos

upravljačkih naredbi od operatora do teleoperatora. Telemanipulacija: prijenos upravljačkih naredbi električnim putem.Daljinsko upravljanje: upravljanje na daljinu u kome se upravljani

sistem nalazi u vidnom polju operatera.Teleoperacija: poopćenje telemanipulacije na mobilne sisteme (robote) i sisteme upravljane preko komunikacijskih medija.Nadzirano upravljanje: velika autonomnost udaljenog sistema, a

operator samo nadzire njegov rad i djeluje samo povremeno.

Daljinsko vođenje je tehnika vođenja sistema na daljinu u kojimaneposredno (blisko) upravljanje nije ostvarivo, jer je opasnoi/ili nedostupno.

3/79

Page 4: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Sistemi daljinskog vođenjaDanas je zastupljena tzv. standardna manipulacija, tj. bežično upravljanje i vizuelna povratna veza preko sistema kamera i monitora.

4/79

Page 5: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Sistemi daljinskog vođenjaTipovi teleoperacija:

Upravljanje u zatvorenoj petlji (direktna teleoperacija). Operator direktno upravlja aktuatorima teleoperatora i dobiva povratne signale u stvarnom vremenu. Ovo je moguće samo kada su kašnjenja u krugu mala i dinamika teleoperatora dovoljno spora.Koordinirana teleoperacija.Operator upravlja aktuatorima teleoperatora, ali postoje i neke regulacijske petlje na samom teleoperatoru. Teleoperator nema autonomiju i na njemu se zatvaraju one regulacijske petlje kojima operator ne može upravljati zbog kašnjenja i dinamike.Nadzirano upravljanje. Veliki dio upravljanja obavlja se autonomno na teleoperatoru. Operator uglavnom nadzire njegov rad i daje naredbe više razine. Ponekad se koristi i termin “teleoperacija temeljena na zadatku”.

5/79

Page 6: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Sistemi daljinskog vođenjaStupnjevi teleoperacije

HMI računar

Teleoperatorski računar

prijenos

OPERATOR

zadatak

prikaz upravljanje

aktuatorisenzori

HMI računar

OPERATOR

zadatak

HMI računar

OPERATOR

zadatak

Teleoperatorskiračunar

aktuatorisenzori aktuatorisenzori

Teleoperatorskiračunar

prijenos prijenos

prikaz upravljanje prikaz upravljanje

Direktna teleoperacija

Koordinirana teleoperacija

Nadzirano upravljanje

Stupnjevi teleoperacije

6/79

Page 7: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Sistemi daljinskog vođenjaPrimjena novih računarskih tehnologija u teleoperaciji omogućuje operatoru dobivanje osjećaja prisutnosti u udaljenom prostoru.

1. Daljinska prisutnost (Telepresence). Teleoperater se nalazi izvan vidnog polja operatora, a senzorske informacije (vida, slike, zvuka, sile,...) daju operatoru osjećaj prisutnosti u udaljenom prostoru.

2. Virtualna prisutnost (virtualna stvarnost, Virtual Reality). Slična pojmu daljinske prisutnosti, s tim da su udaljeni prostor, teleoperator i senzorske informacije generirani virtualno u računar.

3. Proširena stvarnost (Augmented Reality). Predstavlja kombinaciju virtualne stvarnosti i informacija iz stvarnog udaljenog prostora.

7/79

Page 8: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Sistemi daljinskog vođenjaMehanička manipulacija (do 1954)

Zaštitni zid Sigurna sredina Opasna sredina

Prozor

Master manipulator Slave manipulator

Operator

8/79

Page 9: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Sistemi daljinskog vođenjaTelemanipulacija uz električki prijenos signala (od 1954).

Zaštitni zid Sigurna sredina Opasna sredina

Master manipulator Slave manipulator

Operator

Upravljačka kutija

električki kabel

9/79

Page 10: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Sistemi daljinskog vođenjaTelemanipulacija uz električki prijenos signala i vizuelnu povratnu vezu sistema kamera i monitora (od 1975).

Zaštitni zid Sigurna sredina Opasna sredina

Upravljačka kutija

Računar

TV

Kamera

10/79

Page 11: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Sistemi daljinskog vođenjaNapredna teleoperacija (od 1985).

Zaštitni zid Sigurna sredina Opasna sredina

Upravljačka kutija

Računar

TV

Kamera

Mobilnost

11/79

Page 12: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Sistemi daljinskog vođenja

Primjene:

Podvodna istraživanja. Svemirska istraživanja.Vojne primjene (podmornice, kopno, zrak, poluautonomna vozila, antiterorističke letjelice, itd.).Medicina (endoskopska hirurgija, telehirurgija –operiranje s udaljenih mjesta,itd.).Industrija (rudarstvo, radni strojevi, itd.)

12/79

Page 13: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Sistemi daljinskog vođenjaProblem kašnjenja:

Kašnjenje u teleoperacijskoj petlji uvijek postoji.Svaki dio sistema ima neko kašnjenje.Digitalni sistemi povećavaju kašnjenje.Smanjenje utjecaja kašnjenja:

Primjena tehnika virtualne i proširene stvarnosti.Povratna veza po sili sa algoritmima predikcije i kompenzacije kašnjenja.

Kašnjenje teloperatora

Kašnjenje upravljačkog

signala

Kašnjenje povratne

veze Kašnjenje prijenosa

13/79

Page 14: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

12.2. Bilateralni sistemi vođenjaProblemi kašnjenja u petlji sistema daljinskog vođenja

Operator preko vodećeg (master) manipulatora upravlja udaljenim, pratećim (slave) manipulatorom.

Poželjno je da na ruku operatora djeluje povratna sila proporcionalna sili u kontaktu pratećeg manipulatora i njegove okoline → bilateralno daljinsko vođenje.

Na taj način operator ima bolji osjećaj o udaljenoj operaciji.

Problem komunikacijskog kašnjenja → može prouzrokovati nestabilnost sistema.

Nestabilnost se ne može pojaviti u vizuelnoj povratnoj vezi.

14/79

Page 15: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Bilateralni sistemi vođenjaBilateralno pozicijsko upravljanje

Problemi koji se susreću kod bilateralnog sistema upravljanja pozicijom:Operator osjeća silu pri svakom odstupanju u poziciji vodećeg i pratećeg manipulatora.Neelastični sudari sa preprekama.

zglobovi slave-a qDqS &∆+∆s

),( sss qqh &

qS ∆mzglobovi master-a

),( mmm qqh &

sτ mτ

mm,qq &ss ,qq &

qq &∆∆ ,

15/79

Page 16: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Bilateralni sistemi vođenjaBilateralno upravljanje silom

Kod bilateralnog upravljanja silom problem može nastati kada je prateći manipulator udaljen tako da ga operator ne vidi. Problem se rješava dodavanjem vizuelne povratne veze.

zglobovi slave-a qDqS &∆+∆s

),( sss qqh &

zglobovi master-a

),( mmm qqh &

sτ mτ

mm,xx &ss ,xx &

xx &∆∆ ,

direktna kinematika

slave-a

direktna kinematika mastera-a

mm,qq &ss ,qq &

ss , qq &∆∆

inverzna kinematika

slave-a

TmJ

m~τ

16/79

Page 17: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Bilateralni sistemi vođenjaBilateralno upravljanje sa vizuelnom povratnom vezom

U slučaju problema navedenog kod bilateralnog upravljanja po sili, rješenje predstavlja upravljanje impedancijom (pogledati sliku, gdje nema povratne veze po sili, nema senzora sile i vrh manipulatora reagira na vanjsku silu f (tzv. aktivno pokoravanje)

zglobovi slave-a xDxS &∆+∆ xx

),( ssx qqh &

zglobovi master-a

),( mmm qqh &

mxsx

xx &∆∆ ,

direktna kinematika

slave-a

direktna kinematika mastera-a

mm,qq &ss ,qq &

stereo - TV monitor

TsJ

17/79

Page 18: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

12.2. Bilateralni sistemi vođenjaOsnovna struktura bilateralnog vođenja

“Master-slave” koncept (vodeći i prateći manipulatori)

Korisnik Master manipulator

Master regulator

Komunikacijski kanal

(kašnjenje T)

Okolina Slave manipulator

Slave regulator

xm xm

Fh Fmc

xs

Fsc

xs

Fe

Promjenjivo vremensko kašnjenje

Master Slave

Interakcija sa korisnikom

Interakcija sa okolinom

xi – pomak ili brzina (linearna ili ugaona)Fi – sila ili moment

18/79

Page 19: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Bilateralni sistemi vođenjaOsnovna struktura bilateralnog vođenja

Zbog jednostavnosti manipulatori sa jednim stupnjem slobode.

Jednadžbe kretanja vodećeg (master) i pratećeg (slave) manipulatora:

mmmmm bJ τθθ =+ &&&

sssss bJ τθθ =+ &&&

J - moment tromostib - faktor prigušenja

- ubrzanje segmenta- brzina segmenta

τ - zakretni momentθ&θ&&

Master manipulator

Slave manipulator

Da bi prateći manipulator pratio vodeći primjenjuje se PD regulator:

pdspdm

smpdsmpdpd

ττ

BK

ττ

θθθθτ

=−=

−+−=

,

)()( &&

τpd - zakretni moment dobiven iz regulatora,Kpd - pojačanje regulatora,Bpd - derivacijska konstanta regulatora.

19/79

Page 20: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Bilateralni sistemi vođenjaOsnovna struktura bilateralnog vođenja

Ovaj sistem je stabilan samo ako je kašnjenje u komunikacijskoj mreži manje odnekog graničnog kašnjenja.

Kada je T=0 sistem se ponaša dobro. Za veće T ponašanje sistema se pogoršava i za neko T>0 postaje nestabilan.

mm sJb +1

ssBK pdpd +

ss sJb +1

Komunikacijska linija

Komunikacijska linijamθ& sdθ& sθ&

mτ pdτ

Ulaz korisnik Okolina

20/79

Page 21: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Bilateralni sistemi vođenjaAnaliza stabilnosti

Sistem je stabilan samo ako je kašnjenje u komunikacijskoj mreži manje od nekoggraničnog kašnjenja → provesti analizu stabilnosti.

tT

pdpdssmm

sspdpdo e

KsBbsJsJbsJbsBK

sG −

++++

++=

))()(())((

)( 2Prijenosna funkcija otvorenog kruga:

01)( =+sGoKarakteristična jednadžba: beskonačno rješenja.

Rješava se preko faznog uvjeta, tj za:

))()(())((

)(ˆ2

pdpdssmm

sspdpdo KsBbsJsJb

sJbsBKsG

++++

++=

Karakteristična jednadžba vrijedit će uz slijedeće uvjete:

1|)(ˆ| =− To esG σ

,...2,1,0 ,2)(ˆ =++=∠ kkTsGo ππω21/79

Page 22: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Bilateralni sistemi vođenjaAnaliza stabilnosti

Nacrtana je krivulja mjesta korijena samo za k=0.Za veće T sistem postaje nestabilan.Potrebno je na neki način kompenzirati kašnjenje.

Real axis

Imag

inar

y ax

is

Variable delay root locus

T=0s

T=1s

22/79

Page 23: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Bilateralni sistemi vođenja

0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Master

t (s)

Poz

icija

(m)

0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6Slave

t (s)P

ozic

ija (m

)

Primjer 1. Bilateralni sistem bez kašnjenja

0 2 4 6 8 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Master

t (s)

Brz

ina

(m/s

)

0 2 4 6 8 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Slave

t (s)

Brz

ina

(m/s

)

Parametri:Jm=Js=2 Kg·m2

bm=bs=1 Kg·m/sT= 0 s.

• Početne brzine mastera i slave-a, kao i početni uglovi vodećeg i pratećegmanipulatora jednaki su nuli.

• Korisnik djeluje na vodećimanipulator momentom iznosa 1 Nm u trajanju od1 sekunde.

23/79

Page 24: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Bilateralni sistemi vođenja

0 2 4 6 8 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8Master

t (s)

Mom

ent (

Nm

)

0 2 4 6 8 10-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Slave

t (s)M

omen

t (N

m)

Primjer 1. Bilateralni sistem bez kašnjenja

0 2 4 6 8 10-5

0

5

10

15x 10-3 Razlika pozicije Mastera i Slave-a

t (s)

Raz

lika

pozi

cije

(m)

0 2 4 6 8 10-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06Razlika brzine Mastera i Slave-a

t (s)

Raz

lika

brzi

ne (m

/s)

Rezultati:

• Sistem stabilan.

• Prijelazni proces završio za otprilike 2 s.

24/79

Page 25: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Bilateralni sistemi vođenja

0 2 4 6 8 10-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Master

t (s)

Poz

icija

(m)

0 2 4 6 8 10-2

-1

0

1

2Slave

t (s)P

ozic

ija (m

)

Primjer 2. Bilateralni sistem sa kašnjenjem

Parametri:

Kao u primjeru 1 i T= 400 ms.

Rezultat:

Sistem postao nestabilan.

0 2 4 6 8 10-4

-2

0

2

4

6Master

t (s)

Brz

ina

(m/s

)

0 2 4 6 8 10-6

-4

-2

0

2

4Slave

t (s)

Brz

ina

(m/s

)

25/79

Page 26: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Bilateralni sistemi vođenja

0 2 4 6 8 10-40

-20

0

20

40Master

t (s)

Mom

ent (

Nm

)

0 2 4 6 8 10-30

-20

-10

0

10

20

30Slave

t (s)

Mom

ent (

Nm

)

Primjer 2. Bilateralni sistem sa kašnjenjem

0 2 4 6 8 10-2

-1

0

1

2Razlika pozicije Mastera i Slave-a

t (s)

Raz

lika

pozi

cije

(m)

0 2 4 6 8 10-10

-5

0

5

10Razlika brzine Mastera i Slave-a

t (s)

Raz

lika

brzi

ne

26/79

Page 27: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

12.3. Koncept pasivnosti sistemaBilateralno vođenje sa kašnjenjem temeljeno na valnim varijablama

Opisani sistem bilateralnog vođenja može se učiniti pasivnim (stabilnim) za proizvoljan iznos komunikacijskog kašnjenja T, ako se komunikacijaizmeđu vodećeg i pratećeg manipulatora ostvaruje u prostoru valnihvarijabli (jednadžbi).Valne varijable predstavljaju proširenje teorije pasivnosti. Razlog njihovog uvođenja jest u utjecaju na uvjet pasivnosti sistema. Sistem je pasivan ako je energija dovedena u njega veća ili jednaka odenergije koju on daje na svom izlazu. Slijedi da je sistem (semi)disipativan, odnosno sistem je stabilan. U slučaju bilateralnog upravljanja to znači da snaga (sila*brzina) kojuvodeći manipulator šalje pratećem mora biti jednaka ili veća od snage(sila*brzina) koju mu prateći manipulator vraća. Ako je prateći sistem pasivan, treba osigurati da i komunikacijski kanalbude pasivan i cjelokupni sistem će biti stabilan, a što se osiguravaprimjenom valnih jednadžbi.

27/79

Page 28: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaOpis koncepta pasivnosti sistema

Formalizam pasivnosti predstavlja matematički opis intuitivnog fizičkogkoncepta snage i energije. Omogućuje jednostavan i robusan alat za analizu stabilnosti nelinearnihsistema i dozvoljava povezivanje sa drugim sistemima dok suzadovoljena svojstva globalne stabilnosti. U nastavku se opisuje formalizam pasivnosti.

Uvjet pasivnosti sistema:

dissT

dtd PEyxP +==

x - ulazni vektor sistema,y - izlazni vektor sistema,P - ulazna snaga u sistem. Ne odgovara nužno fizikalnoj snazi, važno je da varijable x i yimaju istu dimenziju.

Ulazna snaga se pohranjuje ili disipira u sistemu.Sistem ne može generirati energiju, osigurava samo koliko je ima inicijalno.

28/79

Page 29: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaOpis koncepta pasivnosti sistema

Pasivnost se češće izražava preko energije (predznak “-” označavaulaznu energiju):

Ako je disipirana snaga cijelo vrijeme jednaka nuli, sistem gubi energiju. Suprotno, ako je disipirana snaga pozitivna jednako dugo kao i pohranjena energija, tada neće doseći svoju donju granicu, odnosnosistem je striktno pasivan.Korištenjem pohranjene energije kao Lypunov-ljeve funkcije, može se analizirati stabilnost sistema. Lahko se pokaže da bez djelovanja vanjskog ulaza pasivni sistem jestabilan. Asimptotska stabilnost se postiže za striktno pasivan sistem, pretpostavljajući da pohranjena energija ovisi (pozitivno) o svim stanjimasistema.

0 ,konst )0()0()(0 00

≥∀=≥−≥+−= ∫ ∫∫ tddtdt t

diss

tEPPEEP τττ

29/79

Page 30: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaKombinacija pasivnih elemenata – tok snage dvoportnih sistema

Općenito se snaga označava kao pozitivna ukoliko se unosi u sistem i povećava pohranjenu energiju sistema.

lx& rx&

lF rFPort lijeve strane

Port desnestrane r

Trl

Tl FxFxP && −=

Ukupan tok snage:Dvoulazni sistem

Kaskada pasivnih elemenata

1x& 2x&

1F 2F

4x&

4F

3x&

3F

A B

AB

ABdiss

ABB

diss

BA

diss

A

TTTT

TT

dtd

dtd

dtd PEPEPE

FxFxFxFx

FxFxP

+=+++=

−+−=

−=

44332211

4411

&&&&

&&

Ukupan tok snage:

Bdiss

Adiss

ABdiss

BAAB

PPPEEE

+=

+=

Funkcije pohranjenje energije i disipativne snage kombinacije sistema:

Sistem dobiven kaskadnim povezivanjem dva pasivna sistema također pasivan

30/79

Page 31: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaValne varijable i razdvajanje valova (Wave Scattering)

Teorija razdvajanja valova (wave scattering) je usko povezana saformulacijom pasivnosti.

Tok energije razdvaja se u dva dijela, koji predstavljaju ulaznu, odnosno izlaznu snagu sistema. Nakon toga se ova dva dijela pridružuju ulaznim i izlaznim valovima. Ovo je motivirano fizikalnim konceptom valova, a može se primijeniti na bilo koji nelinearni sistem.

U teoriji razdvajanja valova, valovi se interpretiraju na slijedeći način (dvoulazni sistem):

vvuuvvuuFxFxP Tr

Tr

Tl

Tlr

Trl

Tl 2

121

21

21

−+−=−= &&

gdje su ul i ur, odnosno vl i vr, ulazni, odnosno izlazni valovi. Ovi vektori povećavaju protok snage u sistemu.

31/79

Page 32: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaTransformacije između energetskih i valnih varijabli

Transformacija energetskih varijabli ( ) u valne varijable (u,v ):Fx,&

Transformacija valnih varijabli u energetske varijable:

)(

21),(

21

)(21,)(

21

rrrlll

rrrlll

bb

bb

bb

bb

xFv xFv

xFuxFu

&&

&&

+=−=

−=+=b – striktno pozitivan parametar i može se proizvoljno odabrati,definira karakterističnu impedancijukoja je pridružena valnim varijablama i koja direktno djeluje na ponašanje sistema.

)(

21),(

21

)(2

,)(2

rrrlll

rrrlll

bb

bb

vux vux

vuFvuF

−−=−=

+=+=

&&

)(2

)(2

)( )(2

vuF

vux

vuvuFx

+=

−=

+⋅−=

b

bb

bb

&

&

32/79

Page 33: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaTransformacije između energetskih i valnih varijabli

Ako su dane brzine portova tada se valne transformacije mogu napisati kao:

Osim toga, svaki port je jednoznačno određen ako su specificirane jedna valna i jedna energetska varijabla. Ako su zadane sile Fl i Fr → valne transformacije:

)2(1 ),2(1

2 ,2

rrrlll

rrrlll

bb

bb

bb

vFxvFx

vFuvFu

−−=−=

−=−=

&&

2,22,2

rrrlll

rrrlll

bbbbbb

vxFvxFvxuvxu

+−=+=+−=+=

&&

&&

Posebno, moguće je specificirati upravljačke brzine na jednom portu koje će proizvesti upravljačke sile na drugom portu. Slijedeća slika prikazuje grafičkivalne transformacije kada su i zadani. lx& rF

33/79

Page 34: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaTransformacije između energetskih i valnih varijabli

Zadovoljeno kada je amplituda izlaznog vala ograničena amplitudom zakašnjelog ulaznog vala. Dakle, može se uključiti proizvoljno kašnjenje u sistemima opisanih valnim varijablama u pasivnom obliku. Ovo je jedna od fundamentalnih karakteristika ovog pristupa.Kada t→∞ omjer izlazne i ulazne energije je određen sa H∞ normom sistema. Ovim je omogućeno povezivanje koncepata razdvajanja valova i pasivnosti u teorem malog pojačanja, koji kaže da je zatvoreni sistem stabilan ako je H∞otvorenog sistema ograničena na jediničnu vrijednost.

Povezivajući teorije razdvajanja valova i pasivnosti može se reći da je sistem pasivan ako je energija dobivena na valnim izlazima ograničena sa energijom primljenom preko valnih ulaza, tj.

∫∫ ≤t

0

t

0uuvv TT

21

21

b

b21

Sistem opisan valnim

varijablamab2

lx&

lF

b2 b rx&

rF

lu

lv

rv

ru

b21

34/79

Page 35: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaKomunikacija sa vremenskim kašnjenjem

Komunikacijski elementi u teleoperacijskom sistemu povezuju lokalne i udaljenesisteme i zatvaraju sve upravljačke petlje. Zbog toga je tipično uvesti vremenska kašnjenja koja mogu biti uzrokovana vremenom fizičkog prijenosa ili ograničenjima komunikacijskog propusnog pojasa (brzina prijenosa).Međutim, tip podataka koji se prenose može biti proizvoljno odabran što će imati prilično jak utjecaj na ponašanje i stabilnost cjelokupnog sistema. Posebno se mogu postaviti zahtjevi za prijenos koji će omogućiti stabilnu teleoperaciju temeljeno na povratnoj vezi po sili dodira sa proizvoljnim vremenskim kašnjenjem.Uvođene vremenskog kašnjenja dovodi u nestabilnost mnoge zatvorene sisteme upravljanja, što se može vidjeti na faznoj rezervi u linearnoj teoriji upravljanja.Kod teleoperacija sa povratnim vezama po sili, ovakva kašnjenja se mogu pojaviti u komunikaciji između lokalne i udaljene strane. Kako je poznato od ranije, malo kašnjenje može dovesti do nestabilnosti sistema. Ova osobina važi i za komunikacijske sisteme i ne ovisi o pojedinačnom regulatoru ili hardverskoj konfiguraciji.Korištenjem teorije pasivnosti moguće je odvojiti komunikacije od ostalog dijela sistema i pokazati kako se pojavljuje nestabilnost kao posljedica vremenskog kašnjenja. 35/79

Page 36: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaStandardna komunikacija

Standardne komunikacije između lokalnih i udaljenih strana opisane su sa 2-portnim sistemima,gdje je jedan port povezan sa lokalnim regulator/manipulatoroma drugi sa udaljenim sistemom.Tipično, struktura ovog elementa je takva da se lokalna brzina prenosi na udaljenu stranu gdje postaje naredba brzine. Simultano, udaljena sila se šalje nazad lokalnoj strani osiguravajući željenu naredbu sile.

mx& )( Ttms −= xx &&

)( Ttsm −= FF sF

T

T

Vremensko kašnjenje

)()(

TtTt

sm

ms

−=−=

FFxx &&

Komunikacija:

τττ db

bdtd

tbb

tbtbb

tb

tbb

tbtb

tbb

tbtb

tttt

t

Tt sm

sssmmm

ssss

mmmm

ssmm

∫− ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

+−+−−=

+−++

−−+=

−=

)(21)(

2

)()(21)()()(

21)(1

)()(21)(

2)(

21

)()(21)(

2)(

21

)()().()(

22

2222

222

222

Fx

xFxxFF

xFxF

xFxF

FxFxP

&

&&&

&&

&&

&&

dissdtd PPE −=Tok snage

Brzina promjene energije

dissP

E

Pdiss >0 – sistem pasivanPdiss <0 – sistem nestabilan.

Moguće Pdiss <0 - problem!!! 36/79

Page 37: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaPasivizacija sistema bez valnih varijabli

U prethodnom dijelu vidjelo se da standardna komunikacija može unijetineodređen iznos energije u sistem i učiniti ga nestabilnim.Ovaj problem se može zaobići postavljajući disipativne elemente direktno naslijedeću komunikaciju, garantirajući svojstva pasivnosti bez obzira na kašnjenje i ostatak sistema.

mx& )( Ttms −= xx &&

)( Ttsm −= FF sF

T

T

Vremensko kašnjenje

b1b

mx& ∗sx&

∗mF sF

Disipacija Disipacija

τττ

τττ

db

bdtd

tbtb

tb

tb

db

bdtd

tbb

tbtbb

tb

tttt

t

Tt sm

sm

sm

t

Tt sm

ss

smmm

ssmm

∗∗

∗∗

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

+=

++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

+−

+−−=

−=

)(21)(

2

)(2

)(21

)(21)(

)(21)(

2

)()(21

)()()(21)(1

)()().()(

22

22

22

22

2

222

Fx

xF

Fx

Fx

xF

xxFF

FxFxP

&

&

&

&

&

&&

&&

Tok snage:

00 ≠> ∗∗ms F xP i uz , &diss

• Međutim, nije prihvatljivo da u mirovanju uz konstantnu silu teče energija u sistem.

• Ako sila ne teče (energija) tada operator ne osjeća silu okoline.

• Osim toga, disipacija modificira naredbu brzine, kada se reflektira sila, što dovodi do pomaka položaja pratećeg robota u odnosu na vodeći.

Pasivna komunikacija

37/79

Page 38: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaPasivizacija sistema valnim varijablama

Teorija razdvajanja se temelji na ideji propagacije valova i omogućuju formiranje komunikacijskih procedure koje oponašaju prijenosne linije bez gubitaka, zadržavajući pasivnost uprkos vremenskom kašnjenju.Koristeći definicije razdvajanja valova može se uočiti da se pasivna komunikacija može postići direktnim prijenosom valnih varijabli umjesto energetskih varijabli.

b b2

1

b2

mx&

mF

b2 b sx&

sF

mu

mv

sv

sub2

1

T

T

Prijenos sa vremenskim kašnjenjem

Transformacija u/iz valne varijable(i)

Transformacija u/iz valne varijable(i)

)()(),()(

TttTtt

ms

sm

−=−=

uvuv

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

−−+−−=

−+−=

∫− τττ dbdt

d

TttTtt

tttt

t

Tt sm

mssm

ssmm

)(21)(

21

)(21)(

21)(

21)(

21

)(21)(

21)(

21)(

21

22

22222

2222

uu

uuuu

vuvuP

Tok snage:

• Dakle ovo je pasivna komunikacija bezgubitaka sa pozitivnom funkcijompohranjene energije.

• Drugim riječima, komunikacijski kanal je pasivan i bez gubitaka, a pohranjena energija je pozitivna i rezultat je integracije snage valova tokom prijenosa.

• Pri tome svojstvo pasivnosti je u cijelostineovisno o stvarnom vremenskomkašnjenju (T). 38/79

Page 39: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaPasivizacija sistema valnim varijablama

Povratkom u energijske varijable, jednadžbe prijenosa postaju:

)]([21)]([

21

)]([21)]([

21

Ttbb

tbb

Ttbb

tbb

mmss

ssmm

−+=+

−−=−

xFxF

xFxF

&&

&&

odnosno

))()((1)()(

))()(()()(

Tttb

Ttt

TttbTtt

msms

smsm

−−−−=

−−+−=

FFxx

xxFF

&&

&&

Ovi rezultati pokazuju da sa prijenosom valnih varijabli umjesto energetskihvarijabli (sila i brzina), čuvanje ukupne stabilnosti ne zahtijeva poznavanje vremenskog kašnjenja T. Osim toga, korištenje koncepta valnih varijabli omogućuje proširenje mnogih područja. Konačno, treba potcrtati da kada je stvarno vrijeme kašnjenja smanjeno na nulu, prijenos valnih varijabli je identično prijenosu energetskih varijabli. Tako gornja procedura osigurava prirodnu robusnost na vremenska kašnjenja sistema.

39/79

Page 40: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaPasivizacija sistema valnim varijablama

Primjenom teorije valnih varijabli standardni komunikacijski kanal se transformira u valni komunikacijski kanal.U slučaju bilateralnog upravljanja robotskim manipulatorom – slika ispod

b

mθ&

mu

mv

su

sv

b2

b2

Kašnjenje

Kašnjenje

b2

b

b2pdτ

sdθ&)()( Ttutu ms −=

)()( Ttvtv sm −=

Prijelaz sa energetskih vartijabli ( ) na valne varijable (u,v) dan je slijedećim izrazima:

τθ ,&

bttbtv

bttbtu

mmm

mmm

2)()()(

2)()()(

τθ

τθ

−=

+=

&

&

bttb

tv

bttb

tu

pdsds

pdsds

2)()(

)(

2)()(

)(

τθ

τθ

−=

+=

&

&

U nastavku se provodi analiza pasivnosti u Laplace-ovom području uz korištenje operatora razdvajanja. 40/79

Page 41: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaAnaliza pasivnosti

Za LTI sisteme, odzivi valova mogu se u Laplace-ovoj domeni dobiti iz:

)()()(

sss

UVH =

LTI sistem je pasivan samo ako je pozitivan, tj. ako mu je prijenosna funkcija pozitivno realna. Za određivanje stabilnosti promatra se frekvencijski odziv H(jω). Njegova amplituda predstavlja pojačanje snage na svakoj frekvenciji ω, koja mora ostati ispod jedinice da bi se zadovoljila pasivnost, tako da graf leži isključivo unutar jediničnog kruga H(s) ravnine. Različitim područjima H(s) ravnine odgovaraju različita ponašanja, kako je prikazano na slici.

Im

Re

Inercijalno

Kapacitivno

Prigušeno Slobodni prostor (kretanje dominantno)

Kruto (sila dominantno)

-1 +1

H(s) ravnina •Lokacija na realnoj osi opisuje relativnudominaciju sile u odnosu na kretanje, pozitivnaznači dominaciju kretanja, a negativna dominacijusile.

•U ekstremima, (+1) definira slobodan prostor bez sila i (-1) krutu interakciju bez kretanja.

•Na imaginarnoj osi, pronalazi se kapacitivno nasuprot inercijalnom ponašanju, što odgovara faznom prethođenju ili zaostajanju. Udaljenost do ishodišta označava disipaciju; mala amplituda iskazuje veće gubitke, dok veće amplitude osiguravaju bolju efikasnost, i jedinična amplituda je bez gubitaka.

Page 42: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaAnaliza pasivnosti

Sistem sa više ulaza i više izlaza (MIMO) je pozitivno realan ako mu je Hermitian matrica pozitivno semidefinitna, tj.

G(s)+ G*(s) je pozitivno semidefinitna za sve Re(s)≥0, gdje je G*(s)transponirana konjugirano kompleksna matrica matrice G(s).G*(s)= GT(s) jer prijenosna matrica fizikalnih sistema sadrži samo realneelemente.

Za sisteme sa jednim ulazom i jednim izlazom (SISO) ovaj uvjet postaje:Re(G(s)) ≥0 za sve Re(s) ≥0.

Operator razdvajanja S(s) i Hermitian matrica povezani su slijedećeom relacijom:1))(())(()( −+−= sssS GIIG

Umjesto preslikavanja ulaza u izlaz, operator razdvajanja preslikava njihovurazliku u zbroj:

)()( xyxy +=− S

Sistem je pasivan ako je norma operatora razdvajanja ≤1:

0 ,1)()(

maxmax0

02

22 ≥∀≤==

∫∫

≠≠t

d

dSS

TTS

S t T

t T

τ

τ

uu

uu

uu

uu 00

42/79

Page 43: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaAnaliza pasivnosti

Norma se može dobiti iz frekvencijskog odziva. Sistem je pasivan ako je:

Komunikacijski sistem u Laplaceovom području bez valnih varijabli.Za provjeru pasivnosti promatra se ukupna snaga Pin koja se unosi u komunikaciju:

1))()((sup)(sup max22 ≤== ∗ ωωλω

ωωjSjSjSS

sTsdm

Tmin FxFxP && −=

Prijenosna matrica:

)()( Ttt sm −= FF )()( Ttt msd −= xx &&

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎥

⎤⎢⎣

⎡ −=⎥

⎤⎢⎣

⎡−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

s

msT

sT

s

m

sd

m

ee

sF

xF

xG

xF &&

& 00

)(

Hermitian matrica:

⎥⎦

⎤⎢⎣

−−

=+=+−−

−−∗

00

)()()()( TssT

sTTsT

eeee

ssss GGGG

43/79

Page 44: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaAnaliza pasivnosti

Provjera pasivnosti:

)sin(2)(sin4)(

))sin(2()(2222

TeTeee

Tieeeeee

T

TTssT

TTjTjTTssT

ωλ

ωλ

ω

σ

σ

σωωσ

−−−

−+−−−−

±=

=−−=

−=−=−

pri čemu nije ispunjen uvjet:

1))()((sup)(sup max22 ≤== ∗ ωωλω

ωωjSjSjSS

Komunikacijski sistem u Laplaceovom sa valnim varijablama.

Prijenosna matrica:

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

+−

+

+−

+−

=

)1(1

12

12

1)1(

)(2

2

2

22

2

sT

sT

sT

sT

sT

sT

sT

sT

w

ebe

ee

ee

eeb

sG

44/79

Page 45: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaAnaliza pasivnosti

Provjera pasivnosti:

Dakle, komunikacijski kanal nije samo pasivan, već je i bez gubitaka.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

00

)(sT

sT

ee

sS

odnosno:

1)( 0

0)()(

2

2

=⇒⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

−∗ ω

σ

σ

jSe

ess SS

45/79

Page 46: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaInterpretacija valnih varijabli

Za razliku od energetskih varijabli (brzina, sila), valne varijable nisu fizikalno mjerljive i nisu intuitivne; mjerna jedinica . Međutim, valne varijable imaju više korisnih svojstava:

Simetričnost – i odlazni i povratni val interpretiraju se na jednak način, razlikuju se samo po predznaku sile, tj. interakcija podsistema odvija se jednakim silama suprotnog predznaka (slično Newtonovu zakonu).Hibridno upravljanje – gubi se razlika između naredbe za silu i neredbe zabrzinu. Kad je prateći manipulator u kontaktu, valna naredba kreirat će silu, a kad je u slobodnom prostoru, kreirat će kretanje. Na ovaj način se izbjegava i pojednostavljuje projektiranje hibridnog upravljanja (automatskoprilagođavanje). Naredba “pokreni ili gurni” – predznak valne varijable označava smjer, a iznos energetski sadržaj. Energija se pretvara u kinetičku, odnosnopotencijalnu energiju.Valna impedancija b – parametar kojim se podešava odnos između brzinekretanja i iznosa sile. Veći b daje veću težinu brzini (manje prigušenje), manji b veću težinu sili (veće prigušenje).

W

46/79

Page 47: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Koncept pasivnosti sistemaKlasični elementi u prostoru valnih varijabli

Klasični elementi u prostoru valnih varijabli su kruti zid, slobodan prostor, čistaopruga, inercija (neprigušenja masa) i čisto prigušenje (između slobodnogkretanja i krute sile). Prikaz prijenosnih funkcija osnovnih elemenata u prostoru valnih varijabli.

F xb&

v1

-1

sila nula

sila maksimalna

puno kretanjen

l

bez kretanjan kruti zid

slobodan prostor

kruta opruga

inercija

slobodna opruga

čisto prigušenje

Pojedinačni element

Upravljačka jednadžba

Valna prijenosna funkcija

Kruti zid 0=x& 1)( −=sH

Slobodni prostor 0=F 1)( =sH

Inercija xF &&m= mb

sssH =+−

−= λλλ ,)(

Prigušenja xF &B= .,)( konstBbBbsH =

+−

=

Opruga xF K= bK

sssH =+−

= λλλ ,)(

Na slici je amplituda ograničena u području između -1 i +1, dok predznak određuje tip akcije: kretanje ili djelovanje sile. Dakle, da bi se osigurala pasivnost amplituda valnog odziva mora biti ograničenaoriginalnom valnom komandom, koja se odnosi na pohranjenu energiju. Zato se koristerelativni iznosi za mjeru gubitka snage signala ili privremene pohranjene energije. 47/79

Page 48: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

12.4. Teleoperacija u valnom područjuKomunikacija u valnom području

Kako je ranije rečeno, formiranje pasivnih valnih varijabli je robusno na vremenska kašnjenja. To sugerira obavljanje komunikacije direktno u valnom području.Pri tome kašnjenja u direktnoj i povratnoj grani moraju biti jednaka.Najvažnija karakteristika ove sheme je da se informacija na lokalnoj i udaljenoj strani transformiraju u valne varijable prije prijenosa. U slučaju telerobotske manipulacija, oba manipulatora, i vodeći i prateći, upravljani su u energetskim (fizikalnim) varijablama. Ovo podrazumijeva mjerenja pozicije i brzine, a na manipulatore se primjenjuju sile. Prije prijenosa ove varijable se pretvaraju u valne, čime se osigurava pasivnost.

Slave regulator

Master regulator Master Slave

T

T

sx&

sF

mx&

mF

mu su

mv sv

Valna transformacija na lokalnoj strani

Valna transformacija na udaljenoj strani 48/79

Page 49: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuTeleoperacijski sistem u valnom području

U valnom području sistem sa masterom i slave-om sa jednim stupnjem slobode i sa PD regulatorom. Master primjenjuje željenu silu direktno na palici (joystick). Ovakav sistem je blizak tradicionalnom sistemu sa pozicijskom direktnom (unaprijednom) granom i povratnom vezom po sili.

sJb mm +1

sKBs +

sJb ss +1

Komunikacijska linija

Komunikacijska linijamθ& sdθ& sθ&

mτ pdτ

Ulaz korisnik Okolina

Tele

oper

acijs

ki s

iste

m u

val

nom

pod

ručj

u

T

T

sJb mm +1

sKBs +

sJb ss +1

mθ&

mu su

mv sv

sθ&

sdθ&

49/79

Page 50: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuTeleoperacijski sistem u valnom području

PD regulator pratećeg manipulatora, u općem slučaju, koristi konstantnu simetričnu pozitivno definitnu matricu za pojačanje brzine B i pojačanje pozicije Kza pokretanje pratećeg manipulatora da prati željenu brzinu . Potrebna sila za ovo je:

sdx&

)()( sdssdss KB xxxxF −−−−= &&

Željena brzina se dobiva iz valne transformacije:

bb ss

sdFu

x−

=2

&

i povratni val se računa kao:

ssssd

s bbb

FuFx

v 22

−=−

=&

Problem algebarske petlje rješava se na slijedeći način:

bBKBb sdsss

sd +−++

=)(2 xxxu

x&

&

50/79

Page 51: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuTeleoperacijski sistem u valnom području

Također, željena pozicija mora se računati preko brzine na slijedeći način:

Na strani mastera, željena sila primijenjena na joystick je:

Konačno, val od mastera prema slave-u se računa iz:

∫=t

0

xx ττ dsdsd )(&

mmm bb vxF 2−= &

mmmm

m bb

bvx

Fxu −=

+= &

&2

2

Također se treba istaći da su svi elementi pasivni i da je sistem stabilan, bez obzira na kašnjenje T. Zaista, vrijednost čak i ne treba biti poznata, kao da ona nije upotrebljena nigdje u regulatoru. Za mala kašnjenja, sistem se vraća u jednostavnu PD vezu između master i slave manipulatora.

51/79

Page 52: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom području

0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Master

t (s)

Poz

icija

(m)

0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Slave

t (s)P

ozic

ija (m

)

Primjer 3. Bilateralni sistem sa valnim varijablama

Parametri:Isti kao u primjerima 1 i 2.T=400 ms, b=1.

• Početne brzine mastera i slave-a, kao i početni uglovi vodećeg i pratećegmanipulatora jednaki su nuli.

• Korisnik djeluje na vodećimanipulator momentom iznosa 1 Nm u trajanju od1 sekunde.

0 2 4 6 8 10-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4Master

t (s)

Brz

ina

(m/s

)

0 2 4 6 8 10-0.1

0

0.1

0.2

0.3Slave

t (s)

Brz

ina

(m/s

)

52/79

Page 53: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom području

0 2 4 6 8 10-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6Master

t (s)

Mom

ent (

Nm

)

0 2 4 6 8 10-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6Slave

t (s)M

omen

t (N

m)

Primjer 3. Bilateralni sistem sa valnim varijablama

Rezultati:

• Sistem ostao stabilan.

• Prvi problem: narušen kvalitet rada sistema →ovo je veliko ograničenjemetode.

• Drugi problem: refleksija valova, tj. odbijanje informacija između

mastera i slave-a → velikovrijeme smirivanja.

• Rješenje problema: Filtriranje valnih varijabli ili uvođenje valnog prediktora.

0 2 4 6 8 10-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3Razlika pozicije Mastera i Slave-a

t (s)

Raz

lika

pozi

cije

(m)

0 2 4 6 8 10-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Razlika brzine Mastera i Slave-a

t (s)

Raz

lika

brzi

ne (m

/s)

53/79

Page 54: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuPovratne veze u teleoperatorskom sistemu

U sistemu postoje tri povratne veze:Trenutna povratna veza u obliku prigušenja formirana valnom transformacijom. Ne sadrži u sebi elemente kašnjenja.Druga staza sadrži kašnjenje i zasniva se na refleksiji valova u obje transformacije. Reflektirani valovi ne nose korisne informacije, a mogu trajati i više ciklusa vremenskog kašnjenja. Reflektirani valovi mogu dovesti do velikih poremećaja.Trećom stazom se prenose signali od slave manipulatora preko PD regulatora natrag do operatora. Ovo je glavna petlja povratne veze i osigurava informacije neophodne za kompletiranje zadataka.

mmm bb vxF 2−= &

T

T

smm

1

sKBs +

sms

1

mx&

mF

mu su

mv sv

sx&

sF

sdx&

Prividno prigušenje

Valne refleksije Povratni signali

od slave-a

ssssd

s bbb

FuFx

v 22

−=−

=&

mmmm

m bb

bvx

Fxu −=

+= &

&2

2 54/79

Page 55: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuPovratna veza po poziciji

Podaci koji se prenose između dvije lokacije sadrže valne signale koji u sebi nose informacije o brzini i sili. Ne postoji direktna povratna veza po pozicija niti eksplicitna garancija konvergencije pozicije između mastera i slave-a. Informacija o poziciji se može izvući integriranjem brzine. Ovo je konzistentno sa pristupom pasivnosti, koji ne može garantirati neophodnu snagu za pomicanje robota iz jedne u drugu lokaciju. Vraćanje pozicije mastera u njegovu izvornu poziciju i zatim natrag u pozicju slave-a može zahtijevati više energije nego što je dostupno.Nepostojanje povratne veze po poziciji je također konzistentno sa strukturom valnog sistema koji mijenja ulogu za adaptiranje trenutnom zadatku. Ako se uspostavi dodir, sistem će djelovati kao regulator sile koji općenito ne razmatra konvergenciju pozicije. U praksi, većina aplikacija zahtijeva postojanje povratne veze po poziciji i njeno praćenje između mastera i slave-a koje bi bilo robusno na numeričke greške i temeljilo se na stvarnom mjerenju pozicije. Jedno od rješenja - može se uz valne signale slati i integrali valova. Ovi integrali sadrže informacije o poziciji i mogu se formirati direktno iz mjerenje pozicije.

55/79

Page 56: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuTeorijsko praćenje pozicije

Ostvariti praćenje pozicije tako da greška praćenja u stacionarnom stanju bude nula.Ovo olakšava numeričku integraciju željene brzine slave-a u njegovu željenu poziciju, tako da u se praksi master i slave-a mogu „driftati“ odvojeno.Teorijski je praćenje pozicije osigurano:

τττ

τττ

db

db

s

t

ssd

m

t

mm

))()((21

))()((21

0

0

vux

vux

+=

+=

Greška praćenja:

τττ db

ttt∆ s

t

msdmcomm ))()((21)()()(

0

vuxxx −=−= ∫

U stacionarnom stanju valne jednadžbe iščezavaju pa je greška pozicije teoretski jednaka nuli. U stvarnosti se može pojaviti offset pozicije zbog: numeričkih grešaka (uslijed integracije, uzorkovanja), gubitka podataka u komunikaciji i razlike početnih pozicija. 56/79

Page 57: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuPrenošenje valnih integrala

Uz prenošenje valnih varijabli prenose se i njihovi valni integrali:

x – pozicija, p – moment sile (integral sile):

Pozicija se obično direktno mjeri, a moment se mora računati numeričkom integracijom. Preko mreže se moraju prenositi i valovi i njihovi integrali, pa se opis sistema proširuje slijedećim jednadžbama:

bbdt

bbdt

t

t

2)()(

2)()(

0

0

pxvV

pxuU

−==

+==

ττ

ττ

ττ dt

∫=0

)(Fp

ττ dt

ss ∫=0

)(Fpb

b sssd

pUx −=

2b

b ssds 2

pxV −= mmm b VxU −= 2

Može se pokazati da vrijedi (ne treba računati moment sile):

∫−

−−−−=t

Ttssdmsd d

bTtTt

2

)(1)2()(2 ττFxxx57/79

Page 58: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuPrenošenje valova i njihovih integrala

Nije potreban poseban komunikacijski kanal za prijenos integrala valnog signala.Valni signal i njegov integral združuju u jedan signal prije prijenosa, a nakon pristizanja na prijemnu stranu, vrši se njihovo razdruživanje.

Na ovaj način se smanjuje prijenosni opseg komunikacijskog sistema.λ je pozitivna konstanta koja određuje vremensku konstantu filtra. Izbor ovekonstante je proizvoljan.Međutim, treba voditi računa o tome da ona mora biti znatno manja od vremenauzorkovanja.

sadrži sve potrebne informacije o sistemu (pozicija, brzina, sila)

T

λ1

mU

mu

sU

λ

∫ τd

mU

su

sU

mmm uUUλ1

+= )()( Ttt ms −= UU

∫=t

ss d0

τuU

)( sss UUu −= λ

U 58/79

Page 59: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuProblem valne refleksije

Kako je ranije rečeno, reflektirani valovi mogu dovesti do velikih poremećaja.Eksperimentalni rezultati na slici prikazuju ponavljanje valnih refleksija trajanja pet kompletnih ciklusa prije smirivanja.

Svaki dolazeći val vm ili us može se reflektirati i vratiti nazad sa odlazećim valom um i vs.Postavlja se pitanje: Kako spriječiti refleksiju valova?Postići da se podsistemi ponašaju kao čisti prigušivači pojačanja b.

ssssd

s bbb

FuFx

v 22

−=−

=&

mmmm

m bb

bvx

Fxu −=

+= &

&2

2

Na slici u trenutku t=0 djeluje kratkotrajni poremećaj na master manipulatoru (T=1s). Rezultat je kašnjenje, koje je višekratnik T-a.Uočljiv je utjecaj refleksij valova.

BbBbkonstsH

+−

== .)(

59/79

Page 60: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuProblem valne refleksije

Na vodećoj (master) strani nije moguće postići čisto prigušenje, odnosno izjednačiti impedanciju mastera sa impedancijom dolaznog vala.

smm

1

mx&

mF

mu

mv

hF

D

Dsmss

sm

m

m +=)(

)(XF

)()(3)( sbDsmbDsms

bDsms m

m

mh

mm VFU

++−+

−++

=

Uz D=b dobije se najmanja refleksija, ali i dalje ostaje visokofrekvencijska refleksija.

60/79

Page 61: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuProblem valne refleksije

Na pratećoj strani dodavanje elemenata prigušenja D I R.

sKBs + D

su

sv

sx&

sF

sdx&

Rsms

1

eF

Bez prigušenja:

KBssmBsKsm

sss

s

s

sd

s

+++

= 2

)()(

)(XF

Najmanja refleksija za:

smbKbB

2

i ==

Sa prigušenjem: )()(

))(()()(

)( 22 ssRKsDBsm

KBsDsmsKsDBsm

KBss sds

se

ss XFF ⎥

⎤⎢⎣

⎡+

+++++

++++

+=

Odabirom: BbRmKmBmD ssssss −==== , , , 2λλλ

)()()( sbsss

s sdes

ss XFF +

+=

λλ )(

21)( s

sbs e

s

ss FV

λλ+

−=

61/79

Page 62: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuProblem valne refleksije

Iz zadnjeg izraza zaključuje se da nema refleksije i parametri koji figuriraju u izrazu su λs (lomna frekvencija) i b (impedancija prateće strane).Ako je R=b-B>0 tada impedancija ne može biti manja od b.

Praćenje pozicije:

)()(2

2)(21)( s

ssBbBbss

bsss e

s

s

s

ss

s

ss FUX

λλ

λλ

λλ

+++

−+

=

Slijedi da brzina pratećeg manipulatora prati val preko PT1 člana.Djelovanje kontaktne sile Fe je prigušeno u nisko-frekvencijskom području.

62/79

Page 63: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuUklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancija

Valne refleksije se pojavljuju kada valni signal „pogodi“ element čija impedancija se razlikuje od impedancije vala b. Da bi se smanjile refleksije nastoji se izjednačiti impedancije za oba podsistema, mastera i slave-a. Simetrična izvedba vodećeg i pratećeg manipulatora.

T

T

mu su

mv sv

sKBs + D

sx&

sF

sdx&

R sms

1

eF

smm

1

mx&

mFhF

R

mdx&

sKBs +D

)()(2

2)(21)( s

ssbBBbss

bsss e

s

s

ss

sss

s

ss FUX

λλ

λλ

λλ

+++

−+

=)()(2

2)(21)( s

ssbBBbss

bsss h

m

m

mm

mmm

m

mm FVX

λλ

λλ

λλ

+++

−+

=

)(21)( s

sbs e

s

ss FV

λλ+

−= )(21)( s

sbs h

m

mm FU

λλ+

=

Oba vala se pojavljuju samo kada djeluju vanjske sile Fe i Fh, pri čemu su oba vala isfiltrirana. 63/79

Page 64: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom području

0)()(2

2)(21)( =

+++

−+

= sssbB

Bbssbs

ss es

s

ss

sss

s

ss FUX

λλ

λλ

λλ

Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancijaPri kontaktu pratećeg manipulatora sa okruženjem (ili naglom pokretu operatora) pojavljuju se refleksije.

)(21)( s

sbs e

s

ss FV

λλ+

−=

)(2

)( sKbs

Ks ss

ss UV

+−=

Poželjno: u slobodnom prostoru mali b, a u kontaktu veliki b.

Moguća rješenja:Filtriranje valnih varijabli.Primjena složenije strukture regulatora.Prihvatiti postojanje valnih refleksija i odabrati valnu impedanciju b uz koju će se minimizirati njihov štetan utjecaj.

64/79

Page 65: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Primjer 4. Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancija

Parametri:• T=400 ms, b=1 i λs=10 s-1 Početne brzine mastera i slave-a, kao i početni uglovi

vodećeg i pratećeg manipulatora jednaki su nuli. • Korisnik djeluje na vodeći manipulator momentom iznosa 1 Nm u trajanju od 1 sekunde.• U slučaju kontakta na pratećoj strani: prepreka će se simulirati na način da se postavi

integrator brzine na nulu kada položaj dostigne neku vrijednost na pratećoj strani.Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dobivaju se vrijednosti slijedećih parametara:

T

T

mu su

mv sv

sKBs + D

sx&

sF

sdx&

R sms

1

eF

smm

1

mx&

mFhF

R

mdx&

sKBs +D

Teleoperacija u valnom području

19 ,200 ,20 ,20 2 −=−======= BbRmKmBmD ssssss λλλ

65/79

Page 66: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Primjer 4. Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancijaBez kontakta slave manipulatora sa okolinom

0 2 4 6 8 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Pol

ožaj

[m]

Master

0 2 4 6 8 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Pol

ožaj

[m]

Slave

0 2 4 6 8 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Master

t [s]

Brz

ina

[m/s

]

0 2 4 6 8 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Slave

t [s]

Brz

ina

[m/s

]

Teleoperacija u valnom području

66/79

Page 67: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Primjer 4. Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancijaTeleoperacija u valnom području

0 2 4 6 8 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

t [s]

Mom

ent [

Nm

]Master

0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t [s]

Mom

ent [

Nm

]

Slave

0 2 4 6 8 10-0.1

0

0.1

0.2

0.3Razlika položaja mastera i slave-a

t [s]

Raz

lika

polo

žaja

[m]

0 2 4 6 8 10-1

-0.5

0

0.5

1Razlika brzina mastera i slave-a

t [s]

Ral

ika

brzi

na [m

/s]

67/79

Page 68: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Primjer 4. Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancijaSlave manipulatoru u kontaktu sa okolinom

Teleoperacija u valnom području

0 2 4 6 8 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

Pol

ožaj

[m]

Master

0 2 4 6 8 10

0

0.2

0.4

0.6

t [s]

Pol

ožaj

[m]

Slave

0 2 4 6 8 10-1

-0.5

0

0.5

1Master

t [s]

Brz

ina

[m/s

]

0 2 4 6 8 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Slave

t [s]

Brz

ina

[m/s

]

68/79

Page 69: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Primjer 4. Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancijaTeleoperacija u valnom području

0 2 4 6 8 10-2

0

2

4

6

8Master

t [s]

Mom

ent [

Nm

]

0 2 4 6 8 10-5

0

5

10

15Slave

t [s]

Mom

ent [

Nm

]

0 2 4 6 8 10-0.1

0

0.1

0.2

0.3Razlika položaja mastera i slave-a

t [s]

Raz

lika

polo

žaja

[m]

0 2 4 6 8 10-1

-0.5

0

0.5

Razlika brzina mastera i slave-a

t [s]

Raz

lika

brzi

na [m

/s]

69/79

Page 70: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuFiltriranje valnih varijabli

U sistemima automatskog upravljanja filter se koristi za smanjenje visokofrekvencijskog šuma. Međutim, filtriranje unosi dodatno vremensko kašnjenje što povećava rizik nestabilnosti sistema, budući da ovo ima identičan efekat kao povećano mrtvo vrijeme. Element filtriranja nije pasivan i može destabilizirati sistem. Međutim, ako se ovaj element postavi u valni prijenos između vodećeg i pratećeg manipulatora tada neće utjecati na pasivnost sistema.

b

b21

Element filtriranja

b2

lx&

lF

b2 b rx&

rF

lu

lv

rv

ru

b21

λλ+s

vvuuvvuuFxFxP Tr

Tr

Tl

Tlr

Trl

Tl 2

121

21

21

−+−=−= &&

lrr uvv λλ =+&Filtar:

rTrr

Tr dt

d vvvvPλλ 21

21

2 += &&

Tok snage: Pdiss dE/dt

70/79

Page 71: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuFiltriranje valnih varijabli

Zadovoljen je uvjet pasivnosti. Filtriranje u prostoru valnih varijabli je inherentno stabilno bez obzira na iznos faznog kašnjenja koje unosi.

∫∫ ≤t

0

t

0uuvv l

Tlr

Tr 2

121Iz: r

Tr vvE

λ21

=

rTrdiss vvP &&

221λ

=

Filter kontinuirano disipira energiju, ako se valni signal brzo mijenja, te na taj način eliminira snagu visoke frekvencije.Filtar također pohranjuje energiju, kada je valni signal različit od nule.Ako ulaz naglo padne, izlaz se smanjuje postepeno.

Ako bi se uzelo λ=1 (jedinično pojačanje na niskim frekvencijama) dobila bi se pozicijska greška u stacionarnom stanju jednaka nuli.Prelaskom u energetske varijable dobiva se:

)(

1

rlrl

rlrr

bb

xxFF

Fx2x2x

&&

&&&&&

−+=

−=+ λλ Omogućuje izračunavanje željenog ubrzanja, koje se može koristiti za izračunavanje momenta potrebnog za održavanje željenog kretanja.

71/79

Page 72: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuFiltriranje valnih varijabli

T

T

mu su

mv sv

sKBs +

sx&

sF

mx&

mF

sKBs +

λλ+s

λλ+s

Master Slave

Prosječna frekvencija filtra bira se u odnosu na T, jer je frekvencija valnih refleksija 1/2T.Preporučuje se: λ≥1/T.

Filtriranje valova preporučuje se u slučaju kada izjednačavanje impedancija ne daje dobre rezultate.Izjednačavanje impedancija se provodi uz očekivani odziv i predviđeni radni scenarij, što se može narušiti promjenama u okolini ili djelovanjem operatora.

72/79

Page 73: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom područjuPrimjer 5. Bilateralni sistem sa valnim filtromParametri:• Isti kao u primjerima 1, 2 i 3. T=400 ms, b=1, λ=0.004.• Početne brzine mastera i slave-a, kao i početni uglovi vodećeg i pratećeg manipulatorajednaki su nuli.

• Korisnik djeluje na vodeći manipulator momentom iznosa 1 Nm u trajanju od 1 sekunde.• Filter u povratnoj grani, od pratećeg prema vodećem manipulatoru.

T

T

sJb mm +1

sKBs +

sJb ss +1

mθ&

mu su

mv sv

sθ&

sdθ&

λλ+s

73/79

Page 74: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom području

0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (s)

Poz

icija

(m)

Master

0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (s)

Poz

icija

(m)

Slave

Primjer 5. Bilateralni sistem sa valnim filtrom

0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4Master

t (s)

Brz

ina

(m/s

)

0 2 4 6 8 100

0.05

0.1

0.15

0.2Slave

t (s)

Brz

ina

(m/s

)

74/79

Page 75: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Teleoperacija u valnom području

0 1 2 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6Master

t (s)

Mom

ent (

Nm

)

0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4Slave

t (s)M

omen

t (N

m)

Primjer 5. Bilateralni sistem sa valnim filtrom

Rezultati:

• Sistem stabilan.

• Dobre performanse upravljanja.

• Eliminiran efekat refleksijevalova.

0 2 4 6 8 10-0.1

0

0.1

0.2

0.3Razlika pozicije Mastera i Slave-a

t (s)

Raz

lika

pozi

cije

(m)

0 2 4 6 8 10-0.1

0

0.1

0.2

0.3Razlika brzine Mastera i Slave-a

t (s)

Raz

lika

brzi

ne (m

/s)

75/79

Page 76: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Primjer 6. Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnim filtrom

Parametri:• Identični onima iz primjera 4. • Na slave manipulator djeluje sila izvana. Prepreka će se simulirati na način da se postavi

integrator brzine na nulu kada položaj dostigne neku vrijednost na pratećoj strani.• Parametar valnog filtra λ=0.004.

T

T

mu su

mv sv

sKBs + D

sx&

sF

sdx&

R sms

1

eF

smm

1

mx&

mFhF

R

mdx&

sKBs +D

Teleoperacija u valnom području

76/79

Page 77: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Primjer 6. Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnim filtrom

Teleoperacija u valnom području

0 2 4 6 8 100

0.2

0.4

0.6

0.8Master

t [s]

Pol

ožaj

[m]

0 2 4 6 8 10

0

0.2

0.4

0.6

Slave

t [s]

Pol

ožaj

[m]

0 2 4 6 8 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8Master

t [s]

Brz

ina

[m/s

]

0 2 4 6 8 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Slave

t [s]

Brz

ina

[m/s

]

77/79

Page 78: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Primjer 6. Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnim filtrom

Teleoperacija u valnom području

0 2 4 6 8 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8Master

t [s]

Mom

ent [

Nm

]

0 2 4 6 8 100

5

10

15Slave

t [s]

Mom

ent [

Nm

]

0 2 4 6 8 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Razlika položaja mastera i slave-a

t [s]

Raz

lika

polo

žaja

[m]

0 2 4 6 8 10-1

-0.5

0

0.5

1Razlika brzina mastera i slave-a

t [s]

Raz

lika

brzi

na [m

/s]

78/79

Page 79: Sistemi daljinskog vođenjapeople.etf.unsa.ba/~jvelagic/laras/dok/Predavanje 12.pdf · Fi – sila ili moment 18/79. ... m =τm Jsθ&& s +bsθ& s =τs J - moment tromosti b - faktor

Primjer 6. Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnim filtrom

Teleoperacija u valnom području

0 2 4 6 8 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1Master

t [s]

Pol

ožaj

[m]

0 2 4 6 8 10-2

0

2

4

6

8Master

t [s]

Mom

ent [

Nm

]

sa filtrombez filtra

0 2 4 6 8 10-0.1

0

0.1

0.2

0.3Razlika položaja mastera i slave-a

t [s]

Raz

lika

polo

žaja

[m]

0 2 4 6 8 10-1

-0.5

0

0.5

1Razlika brzina mastera i slave-a

t [s]

Raz

lika

brzi

na [m

/s] sa filtrom

bez filtra

79/79