Simultaneidad doble vástago (ii)

Simultaneidad con Cilindros de Doble Vástago – Vástagos Iguales ( II )

Esquema Oleohidráulico para Cargas por Gravedad

Para explicar este caso algo más complejo que el primero se va a considerar una determinada aplicación didáctica como ejemplo y explicación.



Supongamos una masa de 12232 kgr. colocada de forma descentrada; por lo que, si la separación entre los cilindros es de 6000 mm. y el centro de masas se haya desplazado 2000 mm. de esas centralidad, tendremos que el reparto de esfuerzos de su peso será:

N. 100000EN. 20000E

6000E 1000120000N 120000 9.8112232gm G

A

B

B

6000 mm.

2000 mm.G=120000 N.

EA=100000 N.

EB=20000 N.

1000 mm.



Los cilindros tendrán un diámetro de tubo DT de 125 mm. y un diámetro de vástago dv de 90 mm. Lo que nos dará aproximadamente las superficies:S= 60 cm2

Sv= 60 cm2

S=60 cm2

S=60 cm2

SV=60 cm2

(todo cilindro de doble vástago y vástagos iguales es “no diferencial”)

LA=100000 N.

LB=20000 N.



El distribuidor de centro todo abierto [H] será de TN 10 para minimizar las perdidas durante los largos periodos de espera con la bomba en descarga.El distribuidor de centro de utilizaciones a tanque [J] será de TN 6 por sus cortos periodos de utilización.

HTN 10

JTN 6

S=60 cm2

S=60 cm2

SV=60 cm2

LA=100000 N.

LB=20000 N.



La bomba de engranajes internos tendrá una cilindrada de 25,9 cm3/rev. El motor girará a unas revoluciones estimadas de 1480 rpmEl rendimiento volumétrico de la bomba será aprox. = 0,95Rendimiento mecánico de la bomba será aprox. = 0,94

HTN 10

JTN 6

1480 rpm

25,9 cm3/rev.

S=60 cm2

S=60 cm2

SV=60 cm2

LA=100000 N.

LB=20000 N.



Las válvulas de frenado y amortiguación VFA estarán taradas a 270 bars.La válvula de seguridad VS estará tarada también a 245 bars.

HTN 10

JTN 6

1480 rpm

25,9 cm3/rev.

S=60 cm2

S=60 cm2

SV=60 cm2

VFA 240 VFA 270

VS 245

LA=100000 N.

LB=20000 N.


MOVIMIENTO DE SALIDA O SUBIDA



LA=100000 N.

LB=20000 N.

QUTB

1480 rpm

25,9 cm3/rev.

Al excitarse Y1 el caudal de la bomba entra en el cilindro A

l/m 42,36 Q Ql/m 42,3695,0332,38RQ Q

l/m 332,381000

9,5248011000

Vn Q

EAUTB

VBBUTB

0 B

Y1 = 1



QUTB

1480 rpm

25,9 cm3/rev.

La carga LB generará una PB

bar. 40bar. 4182,033,33P

82,0RR

33,33R0610

20000RS10

L P

B

MB

MBMBMB

B B

La carga LA generará una PA

bar. 180bar. 18192,066,166P

92,0RR

66,166R0610

100000RS10

L P

A

MA

MAMBMA

AA

Por tanto la presión manométrica PM

bar. 22018040PP P AB M

PM=220

PI = 40

Y1 = 1 La razón por la que el rendimiento mecánico del cilindro A = RMA es mejor que el rendimiento mecánico del cilindro B = RMB , es porque las fugas internas y, por tanto la lubricación, también lo son. Siendo en el cilindro A mayores que en el cilindro B, como veremos más adelante.

LA=100000 N.

LB=20000 N.



LA=100000 N.

LB=20000 N.

QUTB

1480 rpm

25,9 cm3/rev.

Entre las cámaras del cilindro, entre el tubo y el émbolo de todo cilindro, hay una tolerancia RH por la que es posible fugar fluido sobre todo en el estado de movimiento. Esto que a nivel de rendimiento volumétrico del cilindro suele considerarse irrelevante, funcionalmente no lo es, pues permite reducir los rozamientos mecánicos con su lubricación que, de otra forma, serían prohibitivos.Esta RH en términos prácticos la podemos considerar la misma para ambos cilindros cuando aún no se han deteriorado diferenciándose, por lo que los caudales de fuga que esa tolerancia RH provoca [RH que estimamos en una valoración de 1020 (con exponente 2)] quedarían determinados por:

PI = 40

l/m 0,198 0392,0 102040 q

l/m 0,42 1764,0 1020

801 q

1020RR

P q

FB

FA

H

H

F

qFA qFB

PM

Y1 = 1



QUTB

1480 rpm

25,9 cm3/rev.

La velocidad del cilindro A quedará determinada por la velocidad de expansión de la cámara donde entra el caudal QUTB pero de donde sale el qFA, por tanto es la diferencia entre ambos la que determinará la velocidad.

PI = 40

qFA qFB

m/s 10062,0360

198,042,63S6qQv

QqqQqvS6QQvS6qQ

fBEAB

EAfAfAEAfAAEBSA

AfAEA

PM

Y1 = 1

m/s 1,0 066

42,042,63 S6qQv

vS6qQfAEA

A

AfAEA

Por tanto el caudal que sale del cilindro A será el de esa fuga más aquel que generara la superficie a esa velocidad y, puesto que son superficies iguales y entra el mismo volumen de vástago que sale, tendremos que QEB =QEA.Y puesto que la cámara de expansión del cilindro B sufre igualmente de una fuga qFB, tendremos que la velocidad del cilindro B será:

Es decir: vemos que la velocidad de cada cilindro depende de su propia fuga y que la fuga depende de su carga, por tanto el cilindro más cargado será siempre el más lento durante el MOVIMIENTO DE SALIDA DE LOS VÁSTAGOS CON CARGA EN CONTRA DEL MOVIMIENTO.

LA=100000 N.

LB=20000 N.



LA=100000 N.

LB=20000 N.

QUTB

qFA qFB

Esta diferencia de velocidad hará que el cilindro B con más velocidad llegue primero al final que el cilindro A más cargado.

m/s 10062,0S6qQv

m/s 1,0 S6qQv

fBEAB

fAEAA

El tiempo empleado por el cilindro B sería:

s 938,90,10062

1vctB

B

PM

Y1 = 1



QUTB

qFA qFB

Lo que habrá hecho que el cilindro A hubiese recorrido:

mm. 6 mm. 994 mm. 1000m. 0,9949,9380,1tvc BAA

Es decir que al cilindro A le faltarían 6 mm. Para alcanzar su posición final.Y, para compensar ese atraso hemos excitado Y2

Y2 = 1

PM

Y1 = 1

LA=100000 N.

LB=20000 N.



LA=100000 N.

LB=20000 N.

QUTB

qFA qFB

Al excitar Y2 se pone a tanque la zona intermedia, lo que permite que la impulsión de la bomba siga moviendo el cilindro A. Esto ocurre en un instante al ser muy pequeño el recorrido a compensar para alcanzar la plena horizontalidad.Aunque la zona intermedia se ponga a tanque, no por ello la carga del cilindro B: LB, sufre un descenso, pues ha quedado retenida por la válvula de frenado del cilindro B que tiene su pilotaje externo a tanque, por lo que la presión de la carga de B de 40 bar (algo menos si consideramos las fuerzas de rozamiento) no pueden superar su taraje de 240 bars.

Y2 = 1

PM

Y1 = 1



QUTB

qFA qFB

Y2 = 1

PM

Y1 = 1

Esta descompensación de la simultaneidad a causa de las fugas en los cilindros entre tubo y émbolo, tal y como hemos explicado aquí, está más ocasionada por la diferencia de las cargas sobre ellos que por la RH SI ES QUE LAS CONSIDERAMOS IGUALES COMO AQUÍ SE HA HECHO. Pues aunque aumentara la tolerancia entre émbolo y tubo disminuyendo RH, SI SIGUIESEN SIENDO IGUALES LAS DOS RH, aumentarían las fugas en los dos cilindros PERO NO TANTO SU DIFERENCIA, diferencia que es la única relevante. Lo que estoy intentando decir es que, aunque aquí hemos considerado iguales las RH (pues así sería su tendencia con cilindros nuevos) en la práctica estas RH se diferencian entre un cilindro y otro y, CON EL USO, LAS DOS RH SERÍAN MUY DIFERENTES. Siendo este el motivo de que haya diferencia de fugas y descompensación de la simultaneidad, incluso con la carga centrada.Las RH varían entre sí fundamentalmente por los sobreesfuerzos mayores en un cilindro que en otro, lo que provoca un deterioro diferente en sus juntas. O bien que su TUBO HAYA SUFRIDO ABOMBAMIENTEO sobre todo en la parte central del cilindro por puntas de presión sobre él y no sobre el otro.

LA=100000 N.

LB=20000 N.



QUTB

qFA qFB

Al detectar la plena horizontalidad el sistema de control desexcita tanto a Y1 como a Y2

Como consecuencia la bomba se pone en descarga, pero gracias a las válvulas de frenado la carga, en este caso trabajando como válvulas de equilibrado de carga, esta permanece en su posición, pues equilibran la carga.

Y2 = 0

Y1 = 0

No obstante, y puesto que hay fugas, de permanecer la carga elevada largo tiempo, habría un paulatino descenso de la misma que se compensaría oportunamente al detectarlo el sistema de control.Por tanto la permanencia de la carga en su posición elevada largo tiempo, solo es posible con el sistema funcionando.

LA=100000 N.

LB=20000 N.



Al quitar la carga la bomba sigue en descarga a la espera de bajar la plataforma (por ejemplo) con una nueva carga.

Y2

Y1

QUTB


MOVIEMIENTO DE ENTRADA O BAJADA



Al colocar una nueva carga para bajar, esta vez la colocamos al otro lado de la centralidad pero estando a la misma distancia de esa centralidad que en el caso anterior de la subida, por lo que se mantienen las diferencias de esfuerzo, pues sigue siendo una carga de igual masa.

QUTB

LA=20000 N.

LB=100000 N.

Y3



Al excitar Y3 se activan los pilotajes externos de las válvulas de frenado, cuyo conocimiento de las mismas nos dice que su ecuación de funcionamiento es:

DVTVPXPI PPP7 P

Donde PTV es la presión de taraje cuando solo trabaja su pilotaje interno y que en nuestro caso hemos dicho que es de 240 bars.Y PDV es la presión del drenaje de la válvula que, al no estar representado, se deduce que es interno.Siendo PPI la presión del pilotaje interno de la válvula y PPX la presión del pilotaje externo coincidente con la del sistema.

PTV

PI

PPX

LA=20000 N.

PPI

PPX

QUTB

PPX

LB=100000 N.

Y3 = 1



Al combinar la ecuación de las válvulas de frenado con las ecuaciones de los cilindros, tendremos que la ecuación del cilindro B es:

P S10

RLP

SP10RL SP10

PIBMBB

PX

PIBMBBPX

LA=20000 N.

La cual al combinarla con la válvula de frenado del cilindro B, nos da:

TVMBB

PXI

ITVMBB

PX

ITVPXMBB

PX

ITVPXPIB

P S10

RLP8P

PP S10

RLP8

PPP7 S10

RLP

PPP7 P

QUTB

PTV

PI

PPX

PPIA

PPIB PPX

PPX

LB=100000 N.

Y3 = 1



LA=20000 N.

Al plantear la ecuación del cilindro A :

P S10

RLP

SP10RL SP10

PIAMAA

I

PIAMAAI

QUTB

PTV

PI

PPX

PPIA

PPIB PPX

Sustituyendo PI por la expresión obtenida antes:

P S10

RLP S10

RLP8 PIAMAA

TVMBB

PX

Si ahora combinamos esta ecuación del cilindro A con la de la ecuación de la válvula de frenado del cilindro A y sustituimos el valor hallado de PPIA:

S10

RLRLP2P15

PPP7 S10

RLP S10

RLP8

PPP7 P

MBBMAATVPX

DVTVPXMAA

TVMBB

PX

DVTVPXPIA

PPX

LB=100000 N.

Y3 = 1


LA=20000 N.


S10

RLRLP2P15 MBBMAATVPX

En donde aplicando los datos de nuestro caso nos da:

bars. 2515,1136 15006

10040015540P

0610

82,000000192,0000022702P15

PX

PX

PTV

PI

PPX

PPIA

PPIB

QUTB

PPX

LB=100000 N.

Y3 = 1


PTV

PI=64

PPX

PPIA=95

PPIB=162


Es decir que:

bars 951750072 PP7 PP P

PIA

PXDVTVPIA

bars. 6431 59 S10

RL PP

P S10

RLP

MAAPIAI

PIAMAA

I

bars. 16213725 P

P S10

RLP

PIB

PIBMBB

PX

LA=20000 N.

QUTB

PPX=25

Por tanto las P entre las cámaras de los cilindros serán:

bars. 316495P PPP PP

IPIAA

IPIAA

bars. 13725162P PPP PP

PXPIAB

PXPIAB

LB=100000 N.

Y3 = 1


PTV

PPX

PPIA=95

PPIB=162


LA=20000 N.

QUTB

PPX=25

Puesto que hemos hallado PA y PB podemos determinar las fugas entre cámaras:

bars. 316495P PP IPIAA

bars. 13725162P PP PXPIAB qFB qFA

l/m 0,367 1343,0 1020137 q

l/m 0,174 304,0 1020

31 q

1020RR

P q

FB

FA

H

H

F

LB=100000 N.

Y3 = 1


PTV

PPX

PPIA=95

PPIB=162


LA=20000 N.

QUTB

PPX=25

qFB qFA

La velocidad del cilindro B quedará determinada por la velocidad de expansión de la cámara donde entra el caudal QUTB pero donde entra también el qFA, por tanto es la suma de ambos la que determinará la velocidad.

m/s 10267,0360174,010219,0

S6qvv

S6qqQ

S6qQv

QQqQvS6Q

fABA

fAfBEBfAEAA

EASB

fBEBBSB

m/s 10219,0 066

367,042,63 S6qQv

vS6qQfBEB

B

BfBEB

Por tanto el caudal que sale del cilindro B será el que genera la superficie S a esa velocidad y será el que entre en el cilindro A. Pero, además, se le incorpora el caudal de fuga del propio cilindro A: qFA y tendremos que, puesto que la cámara de expansión del cilindro A recibe ambos caudales, la velocidad del cilindro B será:

Es decir: siempre será más rápido el cilindro segundo de la serie, y esa diferencia estará propiciada por su propia fuga interna en este caso de entrada impulsada por la propia. Por tanto el cilindro más rápido será siempre el segundo en el MOVIMIENTO DE ENTRADA DE LOS VÁSTAGOS CON CARGA A FAVOR DEL MOVIMIENTO.

LB=100000 N.

Y3 = 1



Esta diferencia de velocidad hará, AUNQUE NOS SORPRENDA que el cilindro A con más velocidad llegue primero al final que el cilindro B

El tiempo empleado por el cilindro A sería:

s 74,90,10267

1vctA

A

LA=20000 N.

QUTB

qFB qFA

m/s 10267,0360174,010219,0

S6qvv

10219,0S6qQv

fABA

fBEBB

LB=100000 N.

Y2 Y3 = 1



LA=20000 N.

QUTB

qFB qFA

Lo que habrá hecho que el cilindro B solo hubiese recorrido:

mm. 5 mm. 995 mm. 1000m. 0,9959,740,10219tvc ABB

Es decir que al cilindro B le faltarían 5 mm. Para alcanzar su posición final.Y, para compensar ese atraso hemos excitado Y2

Y2 = 1

LB=100000 N.

Y3 = 1



LA=20000 N.

Y2 = 1

Al excitar Y2 se pone a tanque la zona intermedia, lo que permite que la impulsión de la bomba siga moviendo el cilindro B. Esto ocurre en un instante al ser muy pequeño el recorrido a compensar para alcanzar la plena horizontalidad.

LB=100000 N.

QUTB

Y3 = 1



LA=20000 N.

Y2 = 0

LB=100000 N.

Al detectar la plena horizontalidad el sistema de control desexcita tanto a Y1 como a Y2

Como consecuencia la bomba se pone en descarga.

QUTB

Y3 = 0



Al quitar la carga el sistema queda preparado para un nuevo ciclo.

QUTB


AMORTIGUACIÓN DE MASAS

Durante el movimiento de bajada


Con la masa desequilibrada sobre el CILINDRO B


Parada y Amortiguación con la Masa Descentrada sobre el Cilindro B

Durante el movimiento de bajada, acabamos de ver que siempre va algo por delante el cilindro A a causa de las fugas internas de los cilindros.Estando descendiendo la masa, puede surgir una parada del sistema.¿Qué ocurre si la masa fundamental está sobre el cilindro B como primero de la serie?Puesto que:

QUTB

mA=2039 Kgr.

mB=10193 Kgr.

Kgr. 101939,81

100000gL m

Kgr. 20399,81

20000gL m

gLm

gm L

BB

AA

Y3 = 1



Al desexcitar Y3 en esa zona intermedia cuando se está bajando, lo primero que ocurre es el pilotaje externo de las válvulas de frenado se pierde, por lo que se mantienen abiertas con su pilotaje interno solamente. Esto quiere decir que la P de su tránsito por ellas es su PTV = 270 bars.Esto hace que la fuerza de frenado es la misma para las respectivas masas equivalentes de cada cilindro. Lo que nos lleva a una distancia de frenado X distinta.

mA=2039 Kgr.

mB=10193 Kgr.

N. 1620000670201 FSP01 F

FRENADO

TVFRENADO

Y3 = 0

QUTB

Esta fuerza de frenado debe compensar las distintas energías cinéticas equivalentes a las masas respectivas de ambos cilindros durante este movimiento de entrada o bajada de las masas. Y puesto que la masa equivalente al cilindro A es la más pequeña se absorberá casi instantáneamente:

mm. 066,0621201054,0 2039

10006200012

10267,0 2039 (m) 1(mm) 1000

F2v m

F v m 21 E

XA(mm)

FRENADO

AAXA(mm)

XAFRENADOAACA

22

2

Quedando por absorber la energía cinética restante del cilindro B, que ahora será compensada por la resultante de las dos fuerzas de frenado (la de una válvula y la de otra) mientras el cilindro B arrastra al cilindro A.



Por tanto continuará el efecto de frenado según la expresión:mA=2039

Kgr.mB=10193

Kgr.

Y3 = 0

QUTB

mm. 0,131 2

066,0 621410219,0 10193

(m) 1(mm) 1000)

2

F4v m(

2

F4

v m

F2 Fv m 21 (restante) E

(mm)XB(mm)

XA(m)

FRENADO

BBXB(mm)

XA

FRENADO

BBXB

XBFRENADOXAFRENADOBBCB

2

2

2

2



mA=2039 Kgr.

mB=10193 Kgr.

QUTB

Lo cual hace que la DISTANCIA TOTAL CONJUNTA de frenado de los dos cilindros sea:

Como se ve este resultado de 0,2 mm. es irrelevante para la mayoría de las aplicaciones prácticas. Sin embargo es didáctico, demuestra la gran capacidad de amortiguación de masas de la oleohidráulica y, aunque yo no conozco el campo de las máquinas herramientas, supongo que en el accionamiento de estas e incluida robótica oleohidráulica, estas décimas de mm. deben tenerse en cuenta o, al menos, estar previstas.

0

mm. 0,2197,0mm. 0,20,197

.

(mm) DESAJUSTE DE X

(mm) FRENADO DE TOTAL XB

(mm) FRENADO DE TOTALXA

XB(mm)(mm) (restante)XA (mm) FRENADO DE TOTAL X


Con la masa desequilibrada sobre el CILINDRO A


Parada y Amortiguación con la Masa Descentrada sobre el Cilindro A

Como hemos dicho, siempre va algo por delante el cilindro A en la bajada a causa de las fugas internas principalmente del propio cilindro A.Estando descendiendo la masa, puede surgir una parada del sistema.¿Qué ocurre si la masa fundamental está sobre el cilindro A como segundo de la serie?Puesto que:

QUTB

mB=2039 Kgr.

mA=10193 Kgr.

Kgr. 20399,81

20000gL m

Kgr. 101939,81

100000gL m

gLm

gm L

AB

BA

Y3 = 1



Al desexcitar Y3 en esa zona intermedia cuando se está bajando, lo primero que ocurre es que el pilotaje externo de las válvulas de frenado se pierde, por lo que se mantienen abiertas con su pilotaje interno solamente. Esto quiere decir que la P de su tránsito por ellas es su PTV = 270 bars.Lo que hace que aparezca una fuerza de frenado que es la misma para las respectivas masas equivalentes de cada cilindro. Lo que nos lleva a una distancia de frenado X distinta para cada masa.

N. 1620000670201 FSP01 F

FRENADO

TVFRENADO

Y3 = 0

QUTB

Esta fuerza de frenado debe compensar las distintas energías cinéticas equivalentes a las masas respectivas de ambos cilindros durante este movimiento de entrada o bajada de las masas. Y puesto que la masa equivalente al cilindro B es la más pequeña se absorberá casi instantáneamente:

mm. 066,0621201054,0 2039

10006200012

10267,0 2039 (m) 1(mm) 1000

F2v m

F v m 21 E

XB(mm)

FRENADO

BBXB(mm)

XBFRENADOBBCB

22

2

Quedando por absorber la energía cinética restante del cilindro A, que ahora será compensada ÚNICAMENTE por la resultante de la fuerza de frenado de su válvula, mientras el cilindro B QUEDA PARADO EN SU POSICIÓN.

mB=2039 Kgr.

mA=10193 Kgr.



Por tanto continuará el efecto de frenado pero solo sobre el cilindro A:

Y3 = 0

QUTB

mm. 0,263 066,0(m) 1(mm) 1000

620001210219,0 10193

(m) 1(mm) 1000)

F2v m(

F2

v m

F Fv m 21 E

(mm)(mm)(restante)XA

XBFRENADO

AA(mm)(restante)XA

XBFRENADO

AA(restante)XA

(restante)XA FRENADOXBFRENADOAA(restante)CA

2

2

2

2

mB=2039 Kgr.

mA=10193 Kgr.



QUTB

263,0

066,0mm. 0,330,329 066,0 263,0

.

(mm) DESAJUSTE DE X

(mm) FRENADO DE TOTAL XB

(mm) FRENADO DE TOTALXA

XB(mm)(mm) (restante)XA (mm) FRENADO DE TOTAL X

Lo cual hace que la distancia TOTAL DE FRENADO DEL CILINDRO A sea:

Como se ve este resultado es también irrelevante. Pero hay una diferencia en este caso, existe un DESAJUSTE entre el cilindro segundo y el primero de 0,263 mm. que se irá incrementando con cada parada que haga.

mB=2039 Kgr.

mA=10193 Kgr.


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Simultaneidad doble vástago (ii)

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