SESION INECUACIONES CUADRÁTICAS

INECUACIONES CUADRÁTICAS

(APLICACIONES)

Un fabricante puede vender todas

las unidades de un producto a $25

cada uno.

El costo “C” (dado en dólares) para

producir las “ x” unidades a la

semana está expresado por:

C = 3000 + 20x – 0,1x2

Determine: ¿Cuántas unidades

deberán producirse y venderse a la

semana; de manera que el

fabricante obtenga ganancia?

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA

Sea la expresión matemática:

23 6 4 2

5 10

x x x <

Determine: El conjunto solución La gráfica del conjunto

solución

CASO

SABERES PREVIOS

Operar con conjuntos. Efectuar en forma correcta operaciones

combinadas. Factorizar expresiones algebraicas. Resolver ecuaciones cuadráticas. Verificar soluciones de las ecuaciones.

INECUACIONES CUADRÁTICAS

Son las que se reducen a cualquiera de las formas:

2

2

2

2

0

0

0

0

; ; 0:

ax bx c

ax bx c

ax bx c

ax

Observación

bx c

a b c pero a

IR

TÉCNICA PARA RESOLVER UNA INECUACIÓN CUADRÁTICA

Factorizar por el método del aspa simple e igualar a cero cada factor para obtener los números críticos o utilizar la fórmula general.

Ubicar en la recta real los números críticos, dividiéndose así la recta real en varios subintervalos y asignar en cada subintervalo el signo positivo y negativo de derecha a izquierda en forma alternada.(*)

En el gráfico del paso anterior, elegir aquel o aquellos intervalos con el mismo signo de acuerdo a la desigualdad dada ya que estos formarán el conjunto solución de la inecuación cuadrática.

(*)Si se repite el mismo número crítico, se repite el mismo signo.

CASO 1.

2 : 0Factorizaba lx ebx c DISCRIMINANTE = = b2 – 4ac

0722 xx

EJEMPLO 1

. . 9;8C S

Graficando

+ - +

-9 8

Resuelva la siguiente inecuación

cuadrática:Solución:

2 72 0

9 8 0

: 9;8

x x

x x

NC x

EJEMPLO 2

. . 9C S

Graficando

++

-9



2

2

18 81 0

9 9 0

9 0

: 9

x x

x x

x

NC x

081182 xx

+

+

+IR

CASO 2.

2 : 0NoFactorizabax b c ex l <

CASO 2.1.

2 0 0 0

. .

ax bx c

C S

> <

CASO 2.2.

2 0 0 0

. .

ax bx c

C S

< <

IR

23 8 11 4( 1)x x x

EJEMPLO 3



2

2

2

2

3 8 11 4 1

3 8 11 4 4

3 12 7 0

12 4 3 4 3 0

x x x

x x x

x x

Pero

<

Teniendo en cuenta el

caso 2.1 . .C S IR

EVALUACIÓN

TRABAJO DE EQUIPO: grupos de 5 estudiantes

Resuelven los ejercicios de inecuaciones cuadráticas dadas en la siguiente diapositiva.

RESUELVA LAS SIGUIENTES INECUACIONES

CUADRÁTICAS:

2

2

2 2

2

1 2 3 0

2 8 3,5 0

2

1.

2.

3.

4.

5.

4 2 3 0

2 3 12

2 51 3 2 3 2 3

x x

x x

x x

x xx

x x x x

>

>

AUTOEVALUACIÓN

2

2 2

2 2

2 2 2

4 2 1 1

3 4 15 1

2 3 2 1

9 4 1 2

5 15 3

5

1.

2.

3

4.

5. 4

3.

x x x

x x x x

x x x

x x x

x x x

<

<

RESUELVA LAS SIGUIENTES

INECUACIONES :

TEMARIO

Ejemplos modelos Complejo de departamentos Fabricante de secadoras Peluquería “André”

Evaluación Autoevaluación

EJEMPLO 1: Complejo de departamentos

Solución

El administrador de un gran complejo de departamentos encontró que la utilidad total, “U”, está dada por:

U = – x2+250x-15000donde “x” es el número de departamentos rentados.Determine: ¿Para qué valor de “x” el complejo obtiene ganancias?

EJEMPLO 2: Fabricante de secadoras

Solución

El fabricante de un modelo de secadora de ropa ha encontrado que cuando el precio por unidad es “p” nuevos soles, el ingreso total, “I” (dado en nuevos soles) es dado por:

I = – 4p2+ 4000pDetermine: ¿Cuál es el intervalo que debe establecerse a “p”; de manera que el fabricante obtenga un ingreso superior a 750 000 nuevos soles?

Solución Se tiene que p: es el precio de la secadora de ropa.

EJEMPLO 3: Peluquería “André”

Solución

La peluquería “André” tiene un promedio de 120 clientes semanales por que el precio actual es de $8 cada corte de cabello. Pero en un análisis de mercado, se observó que por cada incremento de 75 centavos de dólar en el precio, la peluquería perdería 10 clientes a la semana. Determine: ¿Cuál es el precio máximo entero que debe tener el corte de cabello; de tal manera que los ingresos semanales sean mayores o iguales que el actual?

EVALUACIÓN

TRABAJO DE EQUIPO: grupos de 5 estudiantes

Resuelven las aplicaciones a las inecuaciones dadas en la siguiente diapositiva.

RESUELVA LAS SIGUIENTES APLICACIONES DE LAS

INECUACIONES

1. El costo para producir “x” unidades de un producto (dado en nuevos soles), viene dado por: x2 -185x+1000Determine: ¿Cuántas unidades se podrán fabricar con un presupuesto inferior a 4000 nuevos soles?2. Según la ley de la Oferta y la Demanda; la venta de “x” unidades de cierto artículo se da por que el precio del artículo es de “p” dólares. En un determinado mes la relación de dichas variables es a través de la ecuación p=200-3x además que el costo de producir las “x” unidades de dicho artículo es C=650+5x dólares. Determine: ¿Cuántas unidades de este artículo deberán producirse y venderse en ese mes; de modo que la utilidad mensual sea por lo menos $2200?

3.

4.

APLICACIÓN DEL APRENDIZAJE

RESUELVA LA SIGUIENTE

APLICACIÓN

OLX SAC. vende monopatines, vía internet, a $350 la unidad y a este precio las personas están comprando 40 monopatines al mes. El administrador de la web propone aumentar el precio y estima que por cada incremento de $1 se venderá 2 monopatines menos al mes. Si cada unidad tiene un costo de $300 entonces:a) Exprese la utilidad que dependa del precio de venta.b) Determine el intervalo de variación de los valores del

precio de venta de modo que se obtenga ganancia

SESION INECUACIONES CUADRÁTICAS

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