Serway (Solucionario Vol 2 Fisica,Electr_magnetismo)

Sollldourlo flslca dt Serwoy ·--

Yol. J

Solucionario física de Serway

y Beichner

Vol.3

O Edttonll Sen M&rOOI E 1 R L •

o..r.o O. PQrUidl '-'ld'IMt Lozano Cotnpolb!ln de ....... C.rt*na ~ ~de la tdldón. V.... Rotas T

O IEcMonli San Mata. EJ.R L. tdiiDf Jt O.va1oe UstOn 13$. L6M T.-tu 33HS22: AUC 202e0100101 E.ofl'aU:~·~ccm

~·edldOn ~7 PRnwa~prnl(ln!2008

Tn,t 500'fll"lp41'•

Hecho el dep6ettO tegal en 11 ~ Nactonal ele' Penl Reg N ' 2008~ ISBN 978--iV72 3&·206-2 Reo-tro de proy«:to edlmnlll N" 31501000800681

~ • reproduQ;ión toW o pe.roal de .u otn _..p.~~ eKfiUI dllaUIDr y del «<D

~.,. .. f'W/ p,.¡ lrt Pwu ....... Av~Ciell..,.t7oll6M Tel& 331·153& f 331GIII I 332'·366ol E-mal """""•tdiiOria~com

~--·­""'"* Par.,_ Gr.IYf.n "'" Let Lom•1000~rca SJL. RUC 10QIKI984344

PRESEXfACIÓN

lkbulo al potptl prrpondtrantt dt Lr fisrca tn ducrplmas como¡.., m;,."t"­mnia, la quimrca y la mtdlCm.f, y a /.r trascmdtncw dt las ap/,c4CIOIIt1 dt las leyes fotcas m Ll modtrfiJ ttrnologú y tn los awnrn ctcntifu-os, tn ~ smtufo <1 SOLUCIONARlO fÍSICA DE SER\tAY tr<n< romo pnncrpJ oo/t•vo bnnd...-/< al ntudunu ú posrbrluf.MJ d< rompmrdn y romtJiu/4, los cononmimtos ltÓnCOS aprtndulos. t'UO N. rrfurzov J aprmJiu¡t-cú con ctptos 1 pnnnpllll por mtdw tÚ IDLI .mp/w g.-mw tk tnlt'rt'WnltS t~pl~ no tn J mundo rul.

La obra nlá dnarroJ/adJ tn trn wlúmm~ que hacm un loto~/ o.lprou madotk 2 400 prob/nnas mudun, m J<l capríulos; abarca ltm.tsfund.Jmtn· tAkltklafoicA áásicaqwt~dwtdm tn 4 p.:trtN. La parte 1 (Cdptíulos J. 15) se abordan Los fundammtos dt la mtcJmca newtonzana 1 dt la fístca dt fluidos; la parte 11 (capúulos 16 -/8}qutcomprtndt¿ movtmtmlo ondr;/,ao no y el somdo; la partt 111 (captútlos 19 · 12) comukra ti calor y la tcmuJtlr­n.ímica y 14 parte IV (capitulos 13 14) comprmdt la tl«tncuiad y ti mJ~ tumo.

Cula uno ck los CilpÚ~tlos w h.t tkwrroiLulo stpmulo un ordm coJN.. rtntetk tnnas con ti propóstto ck lltgarduLictu.1mmttal ntMt!untt, por lo qwnpn-«mmqw tst.ll obr« strtu romo un ltbro d~comulu pr.Íctte«, tkntro tÚ tsa grDn smda dJ conocrm~mto n.mtifico que k tOCA« Ud. tksculmr.

EltdllQr

loiOydoCoulunO> El cwrc»> etKtnco

ÍXDICE

PART! lt flftTRICIDADY IIL\GMESnS.IIO

CAPITULO 23 CAMPOS ELtCTRICOS

Campo .wctnoo de urn~ dJt.lrtJue.tOn de carga conhnue uneu ct. cat't'f)O ~neo Movmtento de peniCUAit cargada en un campo .wctnco untlorme Problemas 8dl0onl!llea

CAPITULO 24: LEY DE GAUSS

11 18 28 42 45 50

FtutoetKtnco n Ley de Oau11 81 Aplic&clón de la ley de gaUN a .. a&lnte1 cuadrados ..... ,_, •••••. 90 Conductora• en equ•bbno ehtctroat4hc:o , ............ ·-····- ···-··············-·- .• •• 99 Venhcaoón expenmefltal de las leyes de Oauss y de Coulomb 108 Problemas adtctonalet 108

CAPITULO 25: POTENCIA ELtCTRICO

D•f«enda de polenc&AI y potenc&al eléctnco 129 O•lerena. de potenoaltn un campo etktnco un1torme 131 Potendal e&Ktnoo y energia potllf'IO.al debtdof a cargas puntuales 139 Obtenoón <W valor(»! campo elóctnco a part•r del potenaal etictnco 156 Potenoal -"ttooo debido a dlstnbuaones de cargas cont.nuas 180 Potencaal -"ctnco debido a un conductor cargado 165 Ele~to de .. gota de acetta de M '"ün 168 Problemas edoOnalel 170

CAPITULO 205: CAPACITANOIA Y OIEÚCTRICOS

o.tnoón di~~, ...

CólcUo do -IOncoo ~do­Entfg•l Pnaoenedl en ...., e:trpeC~tor cargado

~--.-

181 192 201 214 220

- -llslcall-

o,polo ekktnco en un cen,>O ~neo Una dtlcf1poón atom.ca de be ~trcoa Problemas adiCiona~

CAPITuLO 27· CORRIENTE Y RESISTENCIA

228 230 232

Comente -*tnce 255 Aesiatenc:ae y .. ley (JI ~ 262 Un rnodekl para .. c:onduol;lón -"ktr-.ce 269 Rntúenaa y temperature 271 Energ a ~r'ICI y pPia-nc"'a 276 p--... 284

CAPITULO 28: CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA Fuerza electromotnz 301 Reaastores en ..,. y en par 303 Aoglas do t<.rthholl 315 Crc:ultoa AC 326 '"'~lrunentoe: ~ncot 332 Cableado dot'rwloatiCO y segund4d e1*1~ 339 Pf'Oblemas ~la 341

CAPITULO 29, CAMPOS MAGNETICOS El campo mag~w:o 365 Fuerza magnétiCa tobre un conduclor que luva comente •• 371 Momento de I<XSIÓI'l sobre una esp.ra de comente en un campo magnébco un•forme .•.• • .• 378 MoVlmtGnto de una parttcula cargada en un campo magnéhCO un•fOfme 385 ApMcac.ones que mvolucran el moV1m1onto de paniculas cargadas en un campo magnétiCO ••• •••• ... •• • ....... 393 El efecto Ha» 398 Problemas adl<:tonalet 402

CAPfTULO 30: FUENTES DEL CAMPO MAGNhCO La kty de Btot-Savart 421 La tuerza magnebea entre OO. conductores pata.MMos 440 Ley<» Ampera 443 El campo magnético de un ldencMde 453 FkJto magnéhOO 456 La ley de Gaua en • magnet..smo: comente de ~am.ento y forma _ .. do loloy do-· 459 Magnetllti'IO en la matene 461 Con-<><> mognólw:lo do lo T....., 465 Problemas ~ 467

CAPITuLO 31· LEY DE FARAOAY Ley de II"'Cb::d6n de Far.day Fem en l't'IOY\ITI*'IIO ley de lenz Fem n:b:lda y campot .-.ctncoa

499 525

Oenetac.onot y moloree Comen•• par8sltal

- -llslcllloSerway

Las marav~loul ecoac:::IOI'Iet de Maxwlil Problomas edcionalet

CAP1TULO 32: INOUCTANCIA

529 53o 538 530

~~ ~5 CioMoo AL 573 Enet;'l tn L1t1 c:enw mq!OlCO 586 OaclladonM tn ~o~n dfcudo LC 587 lnG.Ictancil tnWU 592 Eldra.<loRLC 604 Pn:lbfernas .ckionltol 61J7

CAPfTULOS 33· CIRCUrTOS DE CORRIENTE ALTERNA

Reelltor• '" cartUIIo de Cl 633 h.Jec1or• 1rt un otcuito do ca 637 Cap.te®res en un c:iteuilo ca 640 El ettewlo RLC tn Mne 642 Powcaa en un CIIC"Utto eJe ca 64 9 Anonanclll en \61 CirCUitO ALC en 10118 6~ Eltran.lormador y la lranarnialón de energ1a 6$9 Rechfleadotet v hltrot 663 Problema• ~~ t1 669

CAPITULO 34: ONDAS ELECTAOMAGNETICAS

ECI.JaCIOr'IM dt Ma;.cwol y dMctbnm.IOioe de Hertz: ondas e6eclromagnébcas planat 689 Entrgfa transportllda por ondas ol&ctromagnébcas 695 .uom.mtum y prtlión de radlae16n 703 Rad1aoón de una Lim.na ~ comente 1nf n1ta . . . • 708 ProducciÓn de ondu eloctromagnétas por medeo de una antena 709 El espectro dt ondal t6ectromagnehcas 712 Probiemat adoonalol 717

Capitulo

C.\.\IPOS ELÚCTRICOS U LEY DE COULO'II

a) CaScuee lf nt,1m0t0 do t1ectronn .,_ oo pequet.o aMer de p&ata. el6ctncanwnle neutro. que....,."""' rnau de 10.0 g La ptata ttene 47 electrones por •tomo. y tu mua molar" de 107A7 g.'mot b) Se aMdln electrones 1111 aflkK hasta que la carga nega!tv8 neta sea de 1 00 mC c.Cu6nlol etuclrones ae a!\aden por cada to­ellctronM ya pr11Hf1fot?

Rtsolaclóa

Oetot m..,. • 10.0 g M41 • 107.87 ~mol

Q...• 1 OOmC

Parte(a)

Sabemot que en 107.87 g (Ag) - 6.023 )( tOZ' álomoa de Ag 107.87 O (Ag) (6,023 x tij2'])(47 e·) de Ag

Luego 10,0 g lAg)

•• x • (S ~::~{:7) t()24 e&ectrones. 2,62 x 102' eleclrones de Ag

Parte(b)

Sabemoa que q,.. • n e· 1.00K to-'•n {-1,6:x 10"'1'iC)

n•6.25x lO'• e (añadidos)

Luego Por cada 10' .Wtronet presen1es M al'sade 2,62 x 101$ e6ectronn: entonces en

825 x 1011 .-orones aftacldol h.atd ~ • 2.38 electrones

a) Ooe ptOIOnelen ...,. molllkUII-"n lil!Pirados por lila c111tanaa de 3 80 x 1 o--c m Encuentre le '"*ll el6ctric8 etetddl por un protón sobre et otro b) ¿Cómo 1tt ~ra le rnagt'AJd de .ua IUitfla con 111 magnitud de la fuerza gra'll&aaOnlll ..r.. lw dol l)fOionM? e) ,eu.~ debe 1M 1a re1a00n carga ai'NlSI de W\1 partiOM .. 'a. INgntud dt leluena gra~ eru,. dot dt esa.as particutas es iguala la mag· niiUd dt 11 luer.za ei6c:tl'bl entr9 lbs"

12 --· llslct .......

~uolactóe

•18xHt'-C

F•~ • <1"

Parte(b)

~que

F •'3x 1~N

Enconsocuerdo

3. RJChard Feynman dijo una vez Qut 11 OO. porsonas estUVJeran paradas a una cistan­csa de unbfazounadeOira y cadA unl tuvlora '" rnU etectronMquede protones, La fuet'Za de r~ entre elu ..na aufdenle pera '-'"antar vn "peell~ igual al dt toda la TIGITS. Electúl un cák::uto dt orden de magrwtl.ld p11ra aullentar eate alicmación.

Ruoludóa 1 AsunW8ndo cpt a. <istanc:aa de .xt btl'll'O <1t IM\8. petiONII8S eproumadamenle l ,OO m IUP()Nendo quo hay 1001l pt'OIOnel. *"100Cft hlyl01x electronel fpor c:ondaón).

AdlmM no. dice erA" F....,... • PMO do toca \11 tl8tTa

~ CJJ8 Poso dG .. TIGtfl • {~.M • IoN) (8 8) • 6.86.• 10'5 N

·~-·. -~ ~ ~ ,.,.,..,,. F......,... fl' r r

donde q'01• • ~JxtOOIC\S 10" • ~ .. tcY•to""•x\6 ........... \61x 10

-010110-IISict .. ll,_ 13

Entonota F..,.,._ • ta.9i • 1o-} (tOO x tOt) (s~=~s) .:to'~ • ~~N

0o1 peqotilas ..,,., .. de p&ata cada una con 10.0 g de masa. n&án separadas 1 ,00 m <Aicule " lracci6n de lo& ttectronet en una esfera que se deben tranafeflr • .. otta p.atl proclcr l.lf\ll fuerlll etradiva de 1,00 • 10" N (aproxiiNdar'nrlnla 1 ton) entr. a...,.,.. (Eirunero de.SUCtrones por Aiomo de plata n 47, y el númefodt a.tomol por gramo M ., numero do Avogac2'o clividN:to entre la masa mollr de a. plata 10787 ghnol)

Ruol•cló•

OeiOI m.-.. •10g F.• t,OOJC lO' N MAt- t 07.87!>'mol

d • 1,00 m Nc»P'dln ttaeeiOn de e~, que•lranslerende ~n~caga adra n • eltlornn 47

' '\ ... o-1.00m --Q

Te,...,-noa ~ En 107.87 g hay 6,023 • tOZ' ;,101'1'10$ de Ag

Entone»~ hlly (6.023)1 47) x 1()23 el&.."'rones de Ag

(8.023)(47) • Porlotanto.-. I OgdeAgt"l.atd ~ x IQl'4electroneedeAg. 2.6x 1Ql'4e-

Por otro lado

F, • 1.00)( 104 N • Q,,. • "1 q" '" 1 K, d

• (8.99<10'}(2.8< 1o" x}(2.6•to'' u) (tOO)"

1,00 X 1()4 • (8.99 JC 1o-) (6.76 X 10"' • X~

x • 2.6 JC 10l• electrones

~ QUit 1,00 g M hidrógeno ae tapara en etectrones y protones. ~, también que 101 prol01"181 Mtén colocadoa en el polo norte ~ ., que loe ~ lronetM colocan tn el ~ IUf ¿ Cl.él es te tuerza de OOf'I"C)fes.ón ~sobre laTNNra?

Rtsol•ci'­

Soo!o-. Donde A,.... • 8.37 w: 10' m

N<>OpdonF-

Sabemos que en 1 gramo dt hdrógeno hey N,. "«tronos de hidrógeno y también hay NA prolonH di hidrógeno. doncll N4 • "L de A\I'Ogadro • 6.023 x 10U Como· F..,......" dttpredablt con reepecto a 111 ~ .-.. atractrva. entOI"'IM

Dol pequeflas Mieras COI"'Cb:toras kl6ntJCU • cdocAn con tut cenlt01 ~ 0,300 m A YNtNie da una carga do 12 OnC y ala otra~ carga di -18.0nC a) EI'ICU8fltre 11'1 f~rza eléctnce fiiiiHdda IObrt 11\1 "'"' por la otra b) las esferas se conectan po.. oo alambfe COOOJc1of Encuentre la luerza i~Wdnca entre las doe des­puM de que ao P;anza el eQldbflo

lluoludól!l q,• 12nC

0

F. • 21.6 x t()"4N

Parte (b)

!'M pden F • aJardo ambu caro- alcanzan el equeho s......,.._ q 1 • 12 • 1o-4C • N,. 1 8 • IO"""C

caz• 18•1~C •N .. t1.8x10""e•

N,. • 75 • 10' PfOionel

N..,. • 112.5 x 10' electronea

EntoneN

Pe<o

75x1otx..,.....•112.6•1ot ......_

.................... • X•187SIC 10'

___ .,_ 15

Luego

q,._._ • (75 X 10'+ 18.75 lC 10') (1.6 x 10""1'): 15.00 X l~e

q,._._ • (112.5 x 10'-18,75 x 10') (-1.6 x 10""1') • -21.(Xh: to--e

En oonaeeuerdl

r,.. eatgu Ptnualn .. co­locan en 5u MQUif\U di un tninguto eQUilat~o. como .. muestra an la lrgura P23.7 Cak:uAe la tuerza tWctnca nec. IObra aa earga de 7,00 .. e

Rtsoluclóa r

Noop-

(&99• 10')(1500• 10"')(2\00•10 ')

(300•10'f

F.•31.5x 1~N

~. q.•-2.00¡.¡.C -4JJO~C•q.

Figura P23.7

k,.(<t)(q) (8.99•10')(• •10"'}(7•10•) F., • --d'-- • (o.soo¡' • 1 001, 1o-' N

ENonotl (Por la ley de COMOOI)

s r ..,... ,. 1 F.,,.•F111 ·~'F,1 •11,•2F1_, F;a.ooe(120") ·~503..'(10) +(t007~to.10) +2\. 2

F.,,. • 0.873 N

Ooe ~ cuantas que binen cargas podivas 3q y q están ft)llt en 1ot eltre­rnot opuarPot de una barra ..&ante honzontal que se extaende dnda el ~ • JU*) x • d Como M,.....,...,,. en la figura P23 8. 0011 tercera cuenta peq..-.. eai-

16 --·-·-gada •• libre de Oealuarae &obre la barra tEn q-.M pos¡ci6n estA en equiibno la tercera euer~ta7 ¿Puede "taren ~no Ntable?

... '1

f>-----0-<t ltsol•ciÓI •

Por c:ondlaón: f •• • F _, ¡' (11~' •• (q)(q.l

(d7

./3 d ,. T37l

Problema de repaso En la teoria de Bohr del aUomo da htdrógeno. un atectrón •• mueve en una ótb•ta CirCular en torno a un protón, donde al rad•o de la órb•ta as 0.529 x to-IOrn a) Encuentra la fuerza eléc· tnca entre 1ot dot. b) S• atta fllt'r.za provoca la aceleración centrlpeta ct.l eloctrón. ¿cuál ea la rapidez del eleclrón?

An oluc:lón

Parta(a)

... ~ '1 1 • d-• 1

F • k.lq. llq, 1 • (8.~x10'){1.6•10 ")(1.6•10 ")

• o' (0.529< 10 "l' F. • 82.2 • to-'N • 82,2 nN

Parta (b)

Por tnO'IIfTIIItr'lc:itcutar F. • F., • me

V•2,19x 1CJ't1U • 2,18~1

- ·-·- 17

10 Pr~ema de rapato. Do& cargas puntuales idénhcas. cada una con UN carga .q Mlá.n llfll en el NPIICIO Y aeparadat por una dtstanaa d Una tercer~~ c:arg1 puntual -o di ,....... m puede r'I'IIOYei'M c:on llbenad y .. encuentra andalmenle en rtpo~e~ en un biMctOf perpetdcular dt iu doa cargas t,as a una dlttanc:t.a x dHde • punto

medio ~~· ... dol c:argal , ... (Fig P23 10) a) Mueatre que atx " peque~\~ en r-.a6n con d, til m<rvtiTMnto de -o •• armónico ~ato iargo del blMdor !*'­

_.., llolomw-. .. -di ... ~ b) ¿Ou6 tan ráptdo M moverá la e.rga -o Q.l8ndo -· .., .. ~10 lnt~ttme­do entre 1M dot e~ro- t.,.s. tí ~•mente M ~~befa • una <M~ ~ • « d del punto medio?

Ru oh1d ÓII

Parte (a)

cv.z l oq

..

Figura P23.10

Por dttnotlrar qu4t: * 11 « d et n'IOYiflHnto de "m. •• armónico ·~

Tenemoe que

-2F, cotO •m

"2 [7][ : d' ]· mX g J~~·-;

Como IC<<d • ~ »xl • ~

i g }~- F: t __ ).{b_, ,._-a

1

-ff7 l•',.J •mx • [-•s ~"o] 0

------ IC•mX

11 - --·-donde

Pa,. (b) S. ahora .. ea~ M ..-.::uontre en Ll P<*dón tnOitradl

d/2~-Q· d/2 •

'4

Sabefnot QUt W • V (·!' • ~ fk,'"QO • J d ~--;;;;-

.... ~ Jk,.q a d m.d

EL CAMPO ILÍCTR1t0

Donde a ce d

11. ¿CuAles son 1a mognrtud y d•reoaón del campo eléctnco que equ•bbrar6 el peso de a) un eleclrón y b) un protón? (UN los datos de la tabla 231)

ll:tsoludóa r

Parte(l) Sabemot que Pno de un • • m.. g

Entoncet F, • q.,. E • m.. g • (9, 1 x 10r'' (9.8)

Parte (b):

PO<- W,.·F~·q .. E - m g (L&h 10"")(e.e¡ ~ N • E•-t-• (LS<10'') 1 • 102•10 C 1 t""""onm)

---·- " Un oo;.to qu. tJeN una carga neta de 24.0 .,.c. se cdoca en un~ etKtnoo uruforme <» 1510 NIC q~ ealál dlngdo vertJCUnente. ¿CuM es ll mua de H*l oblt'IO ti "ftoca• en .. campo?

lt.OI1d61

Datot. q • 24.0 ~o: lo-fC E•SIO~

SabemoiQUit w..,..F,•q E ., M(9,8)"1"(24x 1~610) m•1,494x 1()"4kg

En la figura P23 13 del- o1 pun10 •ciatlnto cW tnfnto• en .. cu.l el e~~mpo - ......

q.., •-2.50 ..,.e

.... '

Noe fMden un punto (<kt.nto def iorltllto) ~ el campo es cero

p.,. oondoc>ón e (produodo po< q.J • e (produodo po< <lo) Sabemot Qut 1 ma)'Of carge mayor campo y que a mayor dastanc.a menor campo, ..,toncet lf punto M ttndrfa que locahzar muy C91'ca de la carga q..,, luego

ntor.:os

e (producido por qJ • ~ ( j )

ii (produodo P<>< <lol • ~ (-¡ l (1 .. )

·~~~~retulta X• 10t.f2i0 14

Por lo canto !• • 1.82 m (a la llQWerda de • carga negallve)

a..tón._,... a Ita.,.. de oo I"Kbanóna une altUrJ de 2 000 m.. ti::sta .. un~~ llltuad6n m.~y ~rou o.cto a oomena.. ueendefltes. ~ '1 11 poebll.

dt ..._ O..C.rg~ ~) & hly una c::or"'C*llración de carga de +40.0 e • UNalh.wa de 3000mdlntrodell !"'I!.Á)eyde-40.0C a unaalura de 1000 m. ¿eulll M "CWf1>0 IWdnoo E en 11 Mr0nllve1

20 - --·-

15. En 111 flgur11 P23.7 M mu..tran lrM cergaa ~en 1u eequnu dlt un tri6ngu­to ~tero a) Calcule el catr'IC)O tNctnoo «t 11 P<*)6n de La carga de 2.00 ~e debido a lila cargas de 7,00 ~e y -4,00 1-4C. b) Ubl.cetu rnpuetta a 11 parte a) para dtternwwu ti tuerza tot>rt 111 Clrofi di 2.00 .,.e

~. Donde· q1 • 1.00 .,.e ~·-4.00 .,.e q,• 2.00 JAC

' .. --.e-_onq,•?

IEJ ...... 1 E. ---·

/f.= e ...... ,. x ,os ¡ Nr'C

- --·-E lE too • {8.9ix1o'){7x10-<1) • -~,• • 130" (-1)" (O.S«>)> (-11

En-

Porte(b)

'-uogo Fe eobre 111 Clltga dt 2.00 pC IIIQ

F._. • q . E ..... 2.oo. 10"4(1e i - 21ei>. 10' wc

¡; -·(38.00 j -438 il mN

11 TrH cergu puntul* est6n OfdeNtdu como N muutra en a. t¡gura P23 18_ a) Encuentre ., YICtor di campo ~neo qut crun en .. ongtn dt manera con­~~~~ lu C.f!;JII di 8,00 nC y -3.00 nC b) Enc~.Htnlrt el vector fuer.tl sobre la aro- de 5,00 nC

- - -

5.0011C .....!!!.!...I,OOnC

0 Jo.toom

....,,oonc:"

Figura P23.1S

e.., ... .,.._• e~_ • ..,.. Eq".,., .......

[htonott t~ que

E• ~( '} {uex1o' (ex1o-<l ( '} • .. • .. ¡ • -1 • -600 1 N1C (0.300

2 1

22 - ·---F.,.....,..~a..,. .. uo..::•qE_...,..,...,..

F ..... (5.00 )11 t()"4)(-eoo ' -2 8171). -3.00 K 10"4 j - 13.5 )( 10"4 1 N

17. Ttea caroaa poe.itivaa egualoa. q. "'"" tn las HQW\81 de un ti'\Angulo ~ dt &acto a. como .. muestra en Ja ftgura P23 17 al Supon­ga que las,, .. earvu juntas generan un '*"PP tl6ctnco Encuentre la ubiold6n de un punto (dlltfto .. tnfltldo) donde el e.-mpo e~tctnco M c.ro (S~ bolquefelatlme .. cWC8m­po en el plano de ... catgaa) bl ,CuA~Gt eon a. magnolud y...- dol C8n'C>O-.., ,. debido a U OO. c:erga en a. bale?

ltsotudóa

Plrte (a)

Figura P23.17

Sea -p· un punto lnltfiOf que P'!l11f1ti01 al tnángulo equd&oro_ Supongamos que cdocamos una carga de pruebe ~ .,-¡toncot las 3 fuerzas producidas por las car· gas de k>s YérttCet dct tn6ngulo 100 concu~tet En consecuencia para que le carga ca., está en equl bno lis I fuerzas totalel ~ Mr cero

Otcha carga H loell1l1rá en el centro cMtl tMingulo que es .. "baneentro•

Parta(b) Por la ley de coseno•

E, E,

~ }>.. 1

}/ p ~-.. , L. E..·f~ ·1~1 ··l~l~Hl

f..•~Jl•\73 ~(onlod•..-.i)

------ 23

ti Dolcargttsp4Jf'll'*"dl2.00 ~C Hlon'tklln sobreeletex- Una está en". t.OOm V la otra en x • 1.00 m a) Oeterm1ne al campo elktnco sobra el e¡ e '1 an '1 • O 500 m b) c.Acult lliluerza Olktnca sobre una carga de -3,00 ¡.tC artuadl en ..... ,.,..y.o.soom. lf~ladóa

Seo lologlnl Ir ~·········~'

~-,-.=---.,.,.=--' ..... ~ .... , ....... - ¡ltl .. illóm ~

co•O • 0.500 J1t(O.S)'

• ~ (0,500)• t;_.,.,•2E,ooeo J •2 fil -d- J

• 2 (8.89•10'){2.00•10 ')<o.soo), E.,.....,,• , ,¡ 2 J

t" (0,500)';

E.., .. ,•12.86x 10l j N1C

P1rte (b)

F.,. .. ,. E.,.. .. , q•(-3.oox 10"4)(12.86x ,osj,

F_.•-38.6x 10""j N

IJ>loo

2. - --·-... o·: .. ..

Agure P23.11

L. E- • E..,. o+ !E ICCO<I5o • ~;, .!..2!!., :fj_¡

~· ... .,- (•J2) 2

E-· . ~(a.3J2), • •. 4

• •• q[16+3J2] • E'*''"'• -¡r -.- 1

Hallando ll magn1tud

le_!• ~. •E:..~, • ~ .J(eo3J2)' +(16+3J2)'

le_i•5.91 ~

._ q (•e•if2) tri• !t . u"

E, k, q(8+3J2) ..

- --·-20 UN pentcuta puntual oon una earoa q .. -zaan(-.;y,)analplono.<y. o.nu.. tre que .. , componentes xe y del campo ~noo ..-. tf punto (x~ y) debidas a esta <Of90q1011

E • k,q(•· X.)

' (<• -x.f•(y ·y,)'J' tt . 1 .. . '

E k.q(y · Yo

,. [<•-x.t +(y·y,)' '

l nollld6a ,

1'0<-.atqua

E k, q(•·x.) .• [<•-x.f•(Y·Y,tf'

E,• k,q(y-y,) (C• x.f•(y y.f

.• ·lOI que

~~~ L. ~' E ~<i,~;····· +

•, • ~--·-V..YJ .. ___ .

..... Entonoet

E, •IEI COlO• k,q [ [<•- x.f +(y· y,t) ~(• X ~ l x.)' (y y,)'

.. q(• -x.) Lqqd E,· r [C•·x.f•(Y y,)'

PO<ooolado

25

---·-21 Considere M dpolo Míctnc:o mo.tr..:lo en a. figura P23 21 Otmueetre que el eem­po~enLW~puntoeistardealotar·

gocW.xME. • 4k,~.

lltsolud6n . FJgura P23 21

a una <Hiancl4 a te largo det •141 x

(+)

e ..... ~(-i) {x .. r

• ( 1 1 J E-~,•k, q -( )'--;---:-:¡-( j \ x-a lH·IJ

• [c ... t e• •f] ••••• E-~··k,.q (x' o'l' ·~

Mu~Ocando por ( 7) y_,_., por ( 7) Enlonc:. e_... • k, '4a 1 1 1 . ' F0 Como X>>8 • •' 1 -;z-•1

En~ e_ .. ,-e... ... -~ Lqqd

22. Conlidera n cergat punluale8 poarttvaa iguales, cede una de magrulud Qln, sdua· das ll~tncamenla alrededor de un ttrcvlo de radio R a) Catcule la magnitud de' campo ~neo E en un pun1o a una distanda x IObrtlalinea que; pasa por el centro

___ ., .. .., 27

dll e rajo y perpenclc:ullr al plano det drcuio b) Expliqt.Mt pcw qr.Jt etta rHUftado es ld6nbc:o ., obtendo en .. ~ 23 a auohKIÓII •

Pa11a(a) Segün el gráfico

Para 1 carga de magnl1ud ;

.,.~ n r' l') ~ 1 n (r'J

····-••••• E.

ConiÍd&re un nUmero inlnrto de cargesldénbca (cada una con carga q) CC)k)cadas 1 IOiargodM.,.xa dlltanc:Maa. 2a. 31, 4fl ~onoen- ¿CuMnetcampoeiKincc en el ongen debido a ..., dlatnbución? Sugtf.nda aproveche el techo dt qw

l tsohtdóa. &hllrtgura

1 1 1 .. 'k{"'"' ., o q q ~

Not ptden e_ .... ..,. •1

21 ---·-• "- q • e, • ..,..-;r H)

Entonoee por ~ pnnctpiO de auperpoalctón

. k q ( 1 1 1 J• e_. 71'2'"'31"'7' (:)

Enconeoc:uonc:lo

.. • . "- qr · E_.• -6"T"'

CA.IIPO EUCTIICO Df UNA DISTlliiUCIÓN DE WGA CONTINUA

2•. Una barra de 14,0em de largo está cargada uniformemente y lltf'\l: una carga total de -22.0 ~C. DtHemllne la magn~tucl y d•receión det campo -"cinco ato !,argo~ e¡e de la berra ~ un punto a 38.0 em de tu centro

Ruoh~et6a . S.. ela.gutenle gráfíco

J : 14~ Jo---0--;-_ .... • .l. ~ .(36~ (43;0)

- p:don e__,.?

Do:oo a_._ • ._• 22.0~C Long bwTII • 14.0 an

.'<..._<!<j_ ·, k,.(l..dx) •, -~- · dE_,. ---,;r· • ---;;r- L

---·-101 1c· e__,.- .. . ---..

(8.119 ·•o')( •22• 10 .. ) e__, .- (0.14 m)

E...-o•1.6x 10'

En le dlrecx:tón poa1t1Va del •te IC

21

H Una línea da carga continua N encuentra a lo largo def a,e x, exten<Unc:SoN delde X • -tXo hasta el ltlrll'\ltO posJII\'0 Lfllh''IM 11801 una denSKSad de C81Qa lkleafontfonne ...... ¿Cu61ea son la nwgn~tud y dirección dtl campo ~rtco en~ ongen'?

luolod60< Sea lalguno

0.101: l.o • Oen.idecl de carga hnMt

Nol ptden E_. .... OlofM. ?

8ebemoe que: de ·!7'[ i)-~1-i)

·--·-·". 1.o(;!r dx(•;)

·- --~(-i) ....... .. 11 Una linea de carga ~za en x • +X, y M aXbende hasta el lnl.ruto posrti\IO St le

dlnl&tdad de carga lineal n A. • WX• determN el campo ~neo en el ongen.

luol•clóa: SMiaflgora.

30

__ ,,.....,_ y

J 'Ir.~=- ..... ~--• O.toe A • ~ (dtnlided de carg~ ~-

' Not pden e.. .... et ong«< • .,

s-no.quo dE·~<4>· ··::'1il

27. un 8l-.llo C8f98do lrlllorrnemente de tO.Ocm de recio 1..-.. Uf'll carga k)tal de 75,0 ~c. Encuentre .. ca~ e~tnco aobre el ,,.<»! arwlo de a) 1,00 cm, b) 5,00 cm, e) 30,0 cm, y d) 100 cm del centro del 111111o

Rtsoludórt t

Da1oa a.,... 75 ~e

R .... o.tm

Parte (a)

Nos pden e...., a un 1.00 cm dlt centro

Sabernc11 QIA E .... E .... ~ Entonces~ que

dE.dE •• dE.coeei-~ 7i-~ dq~

P'l'• • •0.01 m

""'•lb) Pat•••5.00cm

___ .,_ • k. • a •

E .. • (A:•xlt'J 1

• (S.Hx1o')(s.oox 1 0~)(75• 10_.) • e_. rl i •24.1x te-,~ (<o.1(•(o.osf

,.,. (e) r.,. • • 30.0cm

• (8.88•10')(3<10 ')(75•10"), E_.• r2 1 •6,4)( 1o'INIC

[(0.1)2 +(0.30)2

Perte(d)

Pan• • • t,OO m

31

~'' que la .,!entidad de campo mbme E .... a b largo del ete de un anillo

•'Olido oo•fortnel'l"*111 ocurre 1n • • a1J2 (véase la Ftg . 23 . 17) y llene .. vaiOf

Q 6./3 .... ~

---·-EMoncM Pllll • • * A • a

o e..,. • .,.,.·~

21. Un dllco cergiOO de modo ur'lllorrne de 35.0 cm de radio bWie une dlnltded de earoa de 7.00 x 10""' C/mJ _ Cak:ule., campo~ totwe el • del dllc:o en a} 5.00 cm. b} 10.0 cm. e) 50.0 an. y d) 200 cm del c:entro dlf cNco

=:~ -~· -- . Donde: 0:0 X dE o•7.90~e 104Cim2

R 35,0em @•.,•)"' Parte(l) r ............. ...

Sobemooque.E,.•E..~. "'¡ 0;<) ••• ···; ,,,::tr;,~,

k, t721Ut/' dE,•dECOIO• (•t•r'}

• o' X O 1 r" ~o k, 0 U "'(x d) "' d(r') -- ... .r.(><'<r')" lo

- --·-Par• x • 5,00 an

f-.•21x(8.99x 1~.90x 1 o-') [500>10_. S.OOx10_. ] JS.OOoc.lO

1,-{25x10__. +(0.35)1)"

Parte (b) Jtrax•0,1 m

E,.. 3.83 X 10' NIC (aloj6ndooo)

[ 0.1 0,1 ] f._.•2111x(8,99x10"')(7,90x1~ j'O'"ij'"( , )" ' (o, 1) • (0,35f

ltarte (c) Par~~xaO,Sm

E_. o 324 X 10' ~ (....-.)

"-•2• x(8.99x 10')(7,90x 10"') [(O,S) • O,S .,] 10

·51 [co.5)' • (<t35J')

Parte(d) ~ · •rax•2,00m

E,. • 80,7 x 10' NIC (ale(6ndooe)

1!._ o 21 (8.99 X 10')(7.90 X 10"') [¡¡( • [ f 2 r'] (2 •(0.35f

E_.•Uh 10'NIC(...,_.)

M [n .. .,.,.,..,., 23.9 M obtiene 11 IXJ)f-..ón ax.cta pata el Catr1)0 Mlk:tnc;:o en ..., JUliO IObre • .,. de ..., <bco de radio A • 3,00 cm, con une catga di •5.20 .,.e dlatrbutde de man«a UI'Wiorme a) Con el rHUtlado def ~ 23.9 calc\N al campo eltlktrtco en un punto aobre 11 eje y a 3,00 mm del centro. Compare aata reapuea1a con el campo caleuledo a parttr da la aproxtmaclón de campo c.rc1no E • a 1 2t,:,. b) Utilizando tC rHultado del ejemplo 23.9 calcule el Clllmpo etéctrico en un punto IObre el ete y 1 30,0 cm del ceotro det disco. Compare 1111 rüYttado con el Clllrnpo elktrico obtenkto tratll'ldo aJ <bao como una carga puntUII ,,. •5.20 "e • una dlstanc:11 de 30,0 cm

·~.C:.-1 Dotoo

A • 3.00ern ~·520pC

Parax • 3,00 x lo-' m

___ .. _

2>1k,.(a_)[. • e_ • ---¡,;¡;;¡;¡-- ¡;¡ ( .. +A')"

~(le9<1o')(5.20•10•)[ 3.00<10' 3.00•10' l " •(3•10') (3.00 •10'~ - (3•1o') •(3xlo')

AetoMendo r..ula que e.,_, • 10,4 x 101

COmparando con

o s.20xlo .. ('X 1 ) IO•IO'NIC e_ • 2l, • n>(3x 10~) X l 8,85< 10 iJ

Aproxwnedam4H"IIt aon tguales

Porte(b) Para x • 30.0 cm

e_. ~x(le9<to')(5.20•10"') [~ 0.3 . ,l•31,1SxtO'NIC "(3xtO •)' 10.31 (o.3' .o,oo') ,

Comparando con

• k .o (8.99•to')(5.20<10 • ) ' e_ • 2l, • 7 • (0,3of • 0,052 x 10 N/C

AeaultaM,

_ __ .. _ 11 [1--a lo 1aJV0 dol .,. do un dooc:o eouva<10 da ...,._....,""""da ~ R y carga O se ealc:\Aó en el .,.,...,., 23 8 Demuestre q..., el C8fTlJO ~ • chtanaas x ~ son granct. c:omp~I'Miu con A .. acete~~ al di una caroa pmo. Ul0 a a.A2 (~ cillmuMI,.J)m"'effquex/(xl+Al)'IZ•(I•A'I w')-1'1 v.-la sene del benomo {1 • '6f • t • no CUMdo & « 1

l n oiiKIÓI¡ O.to.: R, O

Poi demostrar que:

&n un diiCO (se acerea al de un• cerga puntual para d1stanaas de lC >>A )

Not p.den demottrlir que. ~ •(1• ;;¡ 112

y ublazar le Mne del binomiO (c•R')

(1+6)" . t+n6.c:urdo3«1

L~· Ulllizando la ..,.. del binomio

Como A'

X>:>R - -;r << 1

( "')··· A' 1+':T • 1-::::r x 2x

fntonon Nbemoa que

t:..---·--..... ·2ltk, •• [¡;¡- ( ... :.r ]<ya_,

- --·-Luego e_ ___ • ·:~o[+-~J]

e.,. .. "'._ • 7 lqQd (para un1 carga pur'lluM)

S2. Un pedazo dt ~bleno dt mua m-. un1 cerg~~ Mta dt -q y tot. sobfe .. centro dt un116nw\1 dt p&UtJCO honzonta' y muy .... que bene unl defwded dt catg11 \nl'orme en IU ~ ¿Cu61•1e caf9a PQf ......:a.d dt .,.. dt • 1M-. do~?

klolo<IM

Soo lollguq

Poheatlr*M

~~ • ---¡¡-- • ~ • m.g

33. Una barra atlllante cargada dt maneta Ul\llonne dt 14.0 cm dt largo N dobWi en forma dt MtNCiro..io, como .. muHlrl en la figura P23.33 Si la bena uene Lna

carga t<MI dt-7.50).lC .ncutntre la megrwtud y direcc:eón del~ tMctric:o en O, el centro det MmiCircuAo

:o::.;;. e earr. .... ro -+ • o

Nol peden E,.., ... •1 FIQUII P23 33

o.tos: a_-7.5011(:

Long t.rra • 14,0 cm

- --·-O.. gráfiCO

Jo[ -1-h•e_.,

Poroctoi.cio

s.er .. dt•r.de

adim61 : &re long • 1• ~ . ::.. •~ • dqal , dlaAtdD

kQ(•J ['[ •) e ...... ·-~\k:Jngltudc:oee 2

-i

.. a) Contktere un catcerón clllndrklo circular recto cargado uf'llformemenle con una carga total Q, radio R y lltura h. Determine el campo eWctrico en un punto a una dtstanoa ddiN lado derecho del a.•ndro, como M muestra en la figura P23.34 (Su· ~ •mc>'N ~ ruuttado del ejemplo 23 8 y considere al d llndro como una colecc:ión dt anlllot dt carga.) b)Conlfdefe ahora un dl.ndro IO!tdocon tu mts-~h maa dlrnenak)nH y que conduce la rm~m1 car-ge.la cual ""~nbuldl dt manet'a uniforme a tfl.,.l de tu volur'l'\tln. Utlb ~ raaottado del ~ 23.1 paq encontrar el campo CfMdo en

el tnllmO punk), - .-

luohtdÑ! Soolafigu<o

·-·