Seminario Baume

Telescopio Reflector(FCAG-UNLP)

Seminarios 200725 de Agosto

Notas de FotometríaG. L. Baume

www.fcaglp.unlp.edu.ar/~gbaumeGrupo de Astrofísica de Cúmulos Abiertos

Facultad de Ciencias Astronómicas y GeofísicasUNLP

Instituto de Astrofísica de La PlataConicet-UNLP

Notas de FotometríaG.L. Baume

Telescopio Reflector – Seminarios 2007

Definiciones Elementales

Extinción Atmosférica

Ecuaciones de Transformación

Transformaciones entre Sistemas

Medición de las magnitudes instrumentales

Tratamiento de datos fotométricos










Flujo: Cantidad de energía por unidad de área y de tiempo

Flujo monocromático o densidad de flujo:Flujo por unidad e frecuencia (Fν) o por unidad de longitud de onda (Fλ)

Flujo de fotones: Cantidad fotones medidos en un rango de longitudes de onda



Definiciones ElementalesMagnitudes: En astronomía (óptica) no se suele trabajar directamente con flujos sino con magnitudes 0

log5.2FFm −=

0log5.2log5.2 FFm +−=

zpFm +−= log5.2

Definición general: Viene dada por la “Ley de Pogson”, donde “F0“ es, en principio, una constante arbitraria

Punto cero absoluto (“zeropoint” o zp): Se denomina así al término “2.5 log F0”

)]/[(log5.2 scuentasSmInst −=

IInstS zpmm +=

Magnitud instrumental (mINST): Se relaciona solamente con la cantidad de “cuentas/s” detectadas

Punto cero instrumental (zpI): Se define así a la magnitud de un objeto que produce una cuenta por segundo en el instrumento utilizado. Este permite obtener la magnitud en el sistema (mS)




Sistemas Fotométricos

Estos se definen por medio de:

Un conjunto de filtros• Filtros de banda ancha (“wide-

band”; ∆λ ~ 1000 Å; R<10): Las longitudes de onda centrales y las formas de las bandas se definen en términos de la convolución de:

- La respuesta espectral de los filtros

- El detector empleado- La óptica del telescopio

• Filtros de banda media (“medium-band” ; ∆λ ~ 200-300 Å ; R~10-50)

• Filtros de banda angosta (“narrow-band” ; ∆λ ~ 50-100 Å ; R>50)



Definiciones ElementalesSistemas Fotométricos

“Johnson“: U, B, V, R, I (J, H, K)Johnson H.L. & Morgan W.W. (1953, ApJ 117, 486)

“Cousins“: Rc, IcKron-Cousins (Cousins 1974, MNASSA 33, 149)

“Bessell“: U, B, V, Rc, Ic, J, H, K, L, M, NBessel (1979, PASP 91, 589; 1990, PASP 102, 1181); Bessell & Brett (1988, PASP 100, 1134); Bessel et al. (1998, A&A 333, 231)



“Strömgren” u, b, v, y

“Washington”: C, M, T1, T2Canterna (1976); Geisler (1996); Bessel (2001)

“Vilnius”: U, P, X, Y , Z, V, SStraizys et al. (1966); Straizys & Zdanavicius (1970):

“Gunn“: u, g, r (i, z)Thuan & Gunn (1976, PASP 88, 543 ); Wade et al. (1979, PASP, 91, 35 ); Schneider et al. (1983, ApJ, 264, 337 ); Schild (1984, ApJ, 286, 450)


Two-Micron All-Sky Survey (“2MASS”): J, H, Ks

Sloan Digital Sky Survey (“SDSS”): u0, g0, r0, i0, z0

Hubble Space Telescope: http://archive.stsci.edu/hst/filterlist.html

Direcciones en Internet

The General Catalogue of Photometric Datahttp://obswww.unige.ch/gcpd/system.html

Asiago Database on Photometric Systemshttp://ulisse.pd.astro.it/Astro/ADPS/Systems/index.html

GCPD










Sistemas Fotométricos

También es necesario fijar un “punto de cero”

El valor de “F0“ adoptado para cada uno de los filtros

• Sistema STMAGReferencia: Fλ = constante

• Sistema ABMAGReferencia: Fν = constante

• Sistema VEGAMAGReferencia: Flujo de la estrella Vega (A0V)












Ley de Bouguer

La extinción de un rayo incidente de intensidad I0 detectado a una altura “h” y afectado por una “Masa de Aire” (X), viene dada por:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

∞ ∑i

i hXI

hI ),(exp)()(

0

λτ

Transformando las intensidades en magnitudes se llega a una expresión de la siguiente forma:

Xkmm += 0Ley de Bouguer




Ley de Bouguer

El factor “k” se denomina “coeficiente de extinción” y depende de:

• El filtro utilizado

• Las características del lugar de observación

• Del color del objeto observado. Este efecto es notable en los filtros de banda ancha y en los filtros más azules (p.e.: B y U)





Cálculo del coeficiente de extición

1. Método de Bouguer:

Consiste en obtener las magnitudes instrumentales de un mismo grupo estrellas a diferentes valores de masa de aire

Hacer un ajuste de una recta para cada estrella en un plano:

“minst vs. X”

El coeficiente de extinción viene dado por la pendiente de dicha recta (“Ley de Bouguer”)

mag

. ins

t.

masa de aire

Pendiente = k





2. Método de Hardie:

Consiste en observar diferentes grupos de “estrellas estándars” (con magnitudes y colores conocidos) localizados a diferentes valores de masa de aire

Tomar dos estrellas (A y B) que pertenezcan a grupos diferentes

El valor del coeficiente de extinción viene dado por:

BA

instBinstAcatBcatA

XXmmmm

k−

−−−=

)()( mAcat y mBcat = magnitudes de catálogo mAinst y mBinst = magnitudes observadas XA y XB = masas de aire a las que se

observaron las estrellas





Dependencia con el color

La dependencia con el color del objeto del coeficiente de extinción se puede expresar como:

• El término k’: Depende fundamentalmente de la atmósfera y suele cambiar a lo largo del tiempo (p.e. erupciones de volcanes, etc.)

• El factor k”: Se debe fundamentalmente a la configuración instrumental (detector, filtros, telescopio)

• El factor IC: Es un “Indice de Color” de la estrella (usualmente el B-V). En principio es el “índice de un catálogo” pero se suele utilizar el “índice observado”

ICkkk ×+= "'k’ = Coeficiente de extinción de 1er ordenk” = Coeficiente de extinción de 2do orden






Dependencia con el color

Para calcular los valores de k’ y k”se debe aplicar alguno de los métodos anteriores (Bouguer o Harper) pero discriminando los colores de las estrellas (“azules” y “rojas”) y obteniendo diferentes valores de k para cada caso (kazul y krojo)

Plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

rojorojo VBkkk )("' −×+=azulazul VBkkk )("' −×+=





Comentarios

El “Método de Bouguer” es en principio preferible al “Método de Harper”, ya que permite separar estrellas por color naturalmente

El “Método de Bouguer” requiere una base de tiempo grande (varias horas) mientras que el “Método de Harper” se trata de observaciones consecutivas, por lo que este último método es preferible cuando el tiempo es crítico y/o las condiciones de observación pueden cambiar a lo largo de la noche













Se denominan así a las ecuaciones que permiten convertir las “magnitudes instrumentales” en “magnitudes en un sistema estándar”

Tienen en cuenta los siguientes factores

• Punto cero instrumental

• Extinción atmosférica

• Diferencia entre el instrumental utilizado y el correspondiente al sistema estándar

magnitudes instrumentales


magnitudes en un sistema estándard




XICdICcXbmam SSSInst ++++=

a = Punto cerob = Coeficiente de Extinciónc = Coeficiente de transf. de colord = Factor adicional

(usualmente es nulo)

XICdICcXbmam InstInstInstS 1111 ++−+=XICdICcXbmaIC InstInstInstS 2222 ++−+=

a1, a2 = Punto cerob1, b2 = Coeficiente de Extinciónc1, b2 = Coeficiente de transf. de colord1, d2 = Factor adicional

(usualmente es nulo)

Fotometría fotoeléctricaLa forma de las transformaciones depende del instrumento utilizado para hacer la fotometría: “Fotometría fotoeléctrica” o “Fotometría CCD”

La difierencia se debe a que: • En “Fotometría fotoeléctrica” el

cambio de un filtro a otro durante una observación se hace rápidamente y los índices de colores resultan mejor determinados que las magnitudes individuales

• En “Fotometría CCD” se determinan mejor y en forma más independiente las magnidudes individuales que los colores

Fotometría CCD




Estrellas Estándars

Landolt (1992, AJ, 104, 336):

Stetson (2000, PASP, 112, 995)

Campos que contienen varias estrellas muy bien medidas de brillo similar y de un amplio rango de colores

http://adsabs.harvard.edu/abs/1992AJ....104..340Lhttp://www.cfht.hawaii.edu/ObsInfo/Standards/Landolt/http://www.noao.edu/wiyn/obsprog/images/tableA.html











Transformaciones entre SistemasSon conjunto de ecuaciones que permiten transformar magnitudes de un sistema estándar a otro sistema estándar similar

Se trata de transformaciones aproximadas (siempre se introduce un error al aplicarlas) y son generalmente válidas en rangos específicos de colores o para determinado tipo de objetos

NO se debe confundir estas transformaciones con las “Ecuaciones de Transformación” para calibrar las magnitudes instrumentales vistas anteriormente

Por ejemplo:UBVRcIc – SDSS:

http://www.sdss.org/dr4/algorithms/sdssUBVRITransform.html

UBVRcIc – Gunn: http://www.astro.utoronto.ca/~patton/astro/mags.html

UBVRIRcIc – WFPC2: http://www-int.stsci.edu/instruments/wfpc2/Wfpc2_phot/wfpc2_cookbook.html












1. Conceptos preliminares

Cantidad de cuentas (ADUs)

Ganancia y QE

Cantidad de fotones

Si se corrigen los efectos instrumentales (pre-reduccion: bias, flats, darks) y habiendo utilizado el detector (CCD) en su rango de trabajo, la cantidad de cuentas en cada píxel es proporcional a la cantidad de fotones incidentes

)]/[(log5.2 scuentasSmInst −=

IInstS zpmm +=




1. Conceptos preliminares

Las estrellas (a los fines prácticos) son objetos puntuales, sin embargo debido a la difracción de la luz y fundamentalmente a la atmósfera terrestre se presentan los siguientes problemas:

Los pixeles que contienen información de la estrella, también contienen información del cielo (p.e.: “skyglow”) por lo que ambas informaciones deben ser separadas

En campos estelares muy densos (p.e.: cúmulos estelares) las distintas imágenes estelares se superponen (“crowding”) y es necesario separarlas de alguna forma

Las imágenes estelares cubren varios pixeles(PSF) y la forma varia con el tiempo (de una exposición a otra)






2. PSF: “Point Spread Function”

Si se supone que se observa una única estrella en una exposición entonces se define la “Point Spread Function” (PSF) como la forma que toma la imagen de dicha estrella (fuente puntual)

Si la exposición de un tiempo razonabletexp >> t0 (t0 = tiempo de coherencia ~ 10 mseg)

Entonces, la dispersión observada se debe:• fundamentalmente al “seeing” atmosférico,• otros factores como son:

- falta de precisión en el guiado del telescopio- falta de precisión en el enfoque del

telescopio

Aurora o halo

• Aureola o halo: Una región de de pendiente moderada siguiendo una ley inversa con el cuadrado

Anillo medio

• Anillo medio: Una región en la que la intensidad cae abruptamente aunque no tanto como una gaussiana

Disco Central

• Disco central: Una región de intensidad aproximadamente uniforme

Disco de “seeing”





En el perfil de una PSF se pueden distinguir tres partes:




“Todas las estrellas de una determinada exposición poseen PSF similares en forma”

(solo difieren en un factor de escala)Nota 1: Esto es válido para un detector linealNota 2: En el caso de campos muy grandes puede existir una leve variación de la forma de la PSF con la posición


El parámetro más importante de la PSF es el FWHM (“Full Width at Half Maximum”) que es el diámetro al que el flujo cae a la mitad de su valor central

Existen dos aclaraciones importantes referidas a la PSF:

Primero: Dado que la PSF es la forma de una fuente puntual en el CCD y dado que todas las estrellas se comportan como fuentes puntuales, entonces:

“Todas las estrellas de una determinada exposición poseen PSF similares en forma”

(solo difieren en un factor de escala)



A pesar de lo expresado, en una imagen (impresa o desplegada en pantalla) las estrellas más brillantes parecen “más grandes”que las más débiles, pero esto es simplemente un debido a la forma en que las intensidades son representadas.





Segundo: Si bien el FWHM es un parámetro que indica el tamaño de la PSF,

ya que esta sigue decayendo hasta que se confunde con el ruido de cielo



“La PSF no posee un borde”


4. Fotometría PSF

P.Stetson 1987, PASP 99, 191Janes & Heasley 1993, PAPS 105, 527

3. Fotometría de apertura

DaCosta 1992, ASP Conf Ser 23Stetson 1987, PASP 99, 191S. Howell 1989, PASP 101, 616K.Mighell 1999, ASP Conf.Proc. 189, 50Stetson 1990, PASP 102, 932





La fotometría de apertura es una forma de obtener la magnitud instrumental de una estrella a partir de:

• sumar las cuentas (ADUs) de lospixeles correspondientes a dicha estrella: estos pixeles normalmente son los que se hallan dentro de un círculo centrado en la estrella

• las cuentas de los pixelescorrespondientes al cielo circundante a ella: estos pixeles normalmente son los que se hallan dentro de un anillo centrado en la estrella





Para efectuar una medida adecuada es necesario tener en cuenta los siguientes factores:

• Búsqueda y centrado: Búscar y determinar el centro del objeto (estrella)

• Estimación del “Background”: Elegir un valor de cielo adecuado

• Valor de la Apertura: Adoptar un tamaño del círculo (radio de apertura) donde se van a considerar los pixeles de la estrella óptimo teniendo en cuenta que la PSF no posee un borde





Búsqueda y centrado: Un método eficiente es:

La convolución de la imagen con un modelo de PSF (usualmente una Gaussiana) para lo que es necesario tener una estimación de su FWHM

Selección de los objetos con intensidad máxima por encima de un cierto nivel umbral (“threshold”)





Estimación del “Background”:

Normalmente las desviaciones del valor del cielo son sesgadas hacia los valores positivos debidos a estrellas y galaxias débiles (o no)

Determinación sencilla del

“background

Determinación más compleja del “background





Estimación del “Background”:

El valor de la “moda” es la mejor representación del “background”

La moda se define como el valor máximo del histograma del cielo (el valor más probable). Esto implica dos suposiciones:

• El histograma es unimodal (posee solo un pico)

• Existen suficientes píxeles (>100) del cielo como para tener una medida confiable

# pí

xele

s

cuentas

Histograma del cielo

mod

am

edia

nam

edia





Valor de la Apertura:

Dado que la PSF no posee un borde, el problema es decidir cual es el tamaño del círculo (radio de apertura) donde se van a considerar los pixeles de la estrella

Se presentan dos opciones extremas:

• Opción I: Apertura “Grande”

• Opción II: Apertura “Mediana”

• Opción III: Apertura “Pequeña”

PSF modelo

FWHM

Curva de crecimiento ideal





Opción I: Apertura “Grande”

En principio es deseable una apertura lo más grande posible con el fin de medir toda la señal proveniente de la estrella

Problema 1:

Cuanto más grande es la apertura, mayor es la “señal del cielo” (B) y mayor es el “ruido asociado al cielo” (“sky noise”; B1/2) que se introduce. La “señal de cielo” se puede sustraer en forma sencilla pero el “ruido asociado al cielo” NO se puede eliminar






Problema 1:

La SNR alcanza un valor máximo para un “valor óptimo de apertura” que corresponde aproximadamente con el valor del FWHM FWHM

Estrella brillante

Estrella debil

Estrella debil

Estrella brillante






Problema 2:

Cuanto más grande es el radio, existe mayor probabilidad de que se incluya información correspondiente a otras estrellas (contaminación)

Campo con una densidad estelar elevada

Perfil estelar con contaminación de estrellas vecinas






Una apertura “Grande” (4-7 FWHM) solo es aceptable para el caso de:

Estrellas brillantesCampos estelares poco poblados

Campo con una densidad estelar baja

FWHM





Opción II: Apertura “Mediana”

Si se toma una apertura mediana o pequeña, solo se mide una fracción de toda la luz correspondiente a la estrella

Suposición importante:La PSF no cambia durante toda la noche de observaciónEn este caso, siempre se medirá la misma fracción de luz tanto sobre “las estrellasbajo estudio” como sobre las “estrellas estándar”. Solo aparecerá un cambio en el punto cero en las ecuaciones de transformación, pero aún se pueden llevar las magnitudes instrumentales al sistema de magnitudes estándar

PSF modelo

FWHM






Lamentablemente, la PSF “SI” cambia a lo largo de la noche de observación, no obstante (en un buen lugar) se encuentra que:

El cambio importante solo afecta el “core” gaussiano de la PSF

Entonces, tomando una apertura correspondiente a 2-3 FWHM se eliminan todas las posibles variacionesde la PSF (tomar un valor menor es riesgoso y depende de la calidad del lugar de observación)






Una apertura “Mediana” (2-3 FWHM) solo es aceptable si se trabaja durante una noche en la que el “seeing” no cambia significativamente

Variación del “seeing” en La Silla (30/06/07)

http://archive.eso.org/asm/ambient-server

Si las variaciones de seeing son demasiado importantes o las condiciones climáticas son muy cambiantes, solo es posible hacer “fotometría diferencial” en la se utilizan estrellas de una dada exposición tanto como “objeto de estudio” y como “estrellas estándar”





Opción III: Apertura “Pequeña”

La elección de un tamaño de 3-4FWHM puede seguir siendo un valor importante en casos extremos (aunque no raros) como son:

•En campos muy poblados existe problema de “contaminación”debido al “crowding” estelar

•El caso de objetos muy débiles (señales pobres) donde se introduce un “sky noise”relativamente importante FWHM

Campo con una densidad

estelar elevada






En particular es notorio como se apartan las “curvas de crecimiento”de las estrellas débiles de lo predicho por un modelo ideal



PSF modelo

FWHM

Estrella debil

Estrella brillante

FWHM

FWHM




Sería entonces interesante poder reducir aún mas la apertura e incluso aprovechar al valor óptimo impuesto por el análisis de la SNR (~ 1 FWHM)

Pero.... para aperturas tan pequeñas (cercanas al “core”) la PSF cambia de una imagen a otra y no se cumple la suposición de tomar siempre el mismo porcentaje de luz en todas las imágenes

La solución la provee el“Método de Corrección de Apertura”(Howell, 1989, PASP, 101, 616)





Método de Corrección de Apertura:

Esta técnica consiste en:

a) Medir las magnitudes instrumentales de las “todas” las estrellas con un radio de apertura del orden de 1-1.5 FWHM (rap1) y además medir algunas “estrellas brillantes y aisladas” con un radio de apertura del orden de 4-7 FWHM (rap2)

b) A partir de las mediciones con diferente radio realizadas sobre las “estrellas brillantes y aisladas”, se calcula la diferencia entre ellas (“corrección de apertura” = ∆).

Estrellas brillantes y aisladas

4-7FWHM

)( 2aprm

“Todas”las estrellas

1-1.5FWHM

)( 1aprm

)()( 12 apap rmrm −=∆

Como rap2 > rap1∆ es siempre un valor negativo





Método de Corrección de Apertura:

c) Se aprovecha entonces el hecho de que:

“Todas las estrellas de una determinada exposición poseen

PSF similares en forma”

entonces es posible llevar “todas” las medidas realizadas con un radio de apertura pequeño (rap1) a otro mayor (rap2) aplicando la “corrección de apertura” para “todas” ellas

Para “todas” las estrellas

∆+= )()( 12 apap rmrm

FWHM

Estrella debil

Estrella brillante

4 FWHM

∆






Una apertura “Pequeña” (1-1.5 FWHM) solo se puede utilizar complementada por la técnica de “Correción de Apertura”

Se necesitan tener estrellas brillantes y aisladas en el mismo frame

Perfil de una estrella brillante

Perfil de una estrella débil




4. Fotometría PSF

En el caso de campos estelares muy densos(p.e. cúmulos globulares), las imágenes estelares se hallan demasiado cerca (incluso se superponen entre ellas) y es muy dificil hacer fotometría de apertura tradicional, ya que:

• No se pueden obtener valores aceptables de magnitudes

• No se pueden hacer buenas estimaciones del cielo




4. Fotometría PSF

El inconveniente se puede solucionar de las siguientes formas:

• Tomar una medida del cielo manualmente en una zona despoblada de la imagen

• Fotometría PSF: Utilizar tareas especializadas para realizar “ajustes de las PSF” de las diferentes estrellas basados en perfiles obtenidos de “estrellas brillantes y aisladas” de la misma imagen.




4. Fotometría PSF

La Fotometría PSF se basa en la idea que:

“Todas las estrellas de una determinada exposición poseen (en principio) PSF

similares con similares formas y tamaños”(detector lineal)

Normalmente las tareas de fotometría PSF necesitan realizar primero una “Fotometría de apertura” como primer aproximación y como la fotometría final se halla vinculada a esta, también es necesario calcular una “Corrección de Apertura”




4. Fotometría PSF:

El procedimiento se basa en los siguientes pasos:

Realizar “Fotometría de Apertura” utilizando un valor “pequeño”

Seleccionar estrellas brillantes y aisladas (“estrellas PSF”) y estimar la forma de la PSF (PSF1) correspondiente a la imagen bajo análisis

PSF1

Nota: Si la PSF varía en el frame (CCDs muy grandes) es necesario tomar varias estrellas PSF bien distribuidas en todo el frame




4. Fotometría PSF:

Ajustar la forma estimada de la PSF a todas las cercanas a las “estrellas PSF” (“estrellas vecinas”) y generar una imagen en la que se han sustraido dichas “estrellas vecinas”

Estrella PSF

Estrellas vecinas




4. Fotometría PSF:

Sobre la nueva imagen, con las “estrellas PSF”liberadas de sus vecinas, estimar a partir de ellas:

• El valor de la “corrección de apertura”

• Una nueva y mejor forma para la PSF (PSF2)

PSF2

Corrección de apertura

)()( 12 apap rmrm −=∆




4. Fotometría PSF:

El procedimiento se basa en los siguientes pasos:

Ajustar la PSF2 a “todas” las estrellas detectadas de la imagen, generar otra imagen en la que se han sustraido “todas” esas estrellas y buscar en esa nueva imagen por “nuevas” estrellas no detectadas originalmente

Realizar un nuevo ajuste de PSF sobre la imagen original incluyendo tanto las estrellas originales como las nuevas (si hay alguna) en la segunda búsqueda

Detección de las estrellas a, b, c

Sustracción de las estrellas a, b, c y aparición de una nueva estrella (“d”)

Sustracción de las estrellas a, b, c y d




4. Fotometría PSF:

Finalmente se tiene una estimación más precisa de las magnitudes que la provista por la fotometría de apertura original

PSF2




Tabla de coordenadas (X, Y) y magnitudes instrumentales(para un determinado filtro y un

determinado tiempo de exposición)












Los pasos básicos para realizar fotometría de un objeto son los siguientes:

I. Observación

II. Pre-reducción

III. Medición de las magnitudes instrumentales

IV. Transformaciones




I. Observación:

Observar el objeto en cuestión en los filtros y con el/los tiempos de exposición adecuados

Observar un conjunto de estrellas estándar en los mismos filtros

Obtener los frames de calibración necesarios (bias,darks, flats)

Herramientas IRAF:

Básicamente para verificar la calidad de las imágenes:

- Foco- Seeing- Saturación

Las tareas utilizadas son:

displayimexamineimplot




II. Pre-reducción:

“Headers”: Completar los “headers” de las imágenes (si es necesario) Herramientas IRAF:

hselecthediteditor (p.e.: vi)




II. Pre-reducción:

“Trimming”: Recortar todas las imágenes eliminando las columnas y filas con defectos de los bordes

Bias: Generar un “Master Bias” promediando todos los “Bias” y sustraer el “Master Bias” a “todas” la otras imágenes (objetos, Darks, Flats)

Dark: Generar un “Master Dark” combinando todos los “Darks” escalenandolos por sus tiempos de exposición y sustraer el “Master Dark” a las imágenes restantes (objetos, Flats) en forma proporcional a los respectivos tiempos de exposición

Herramientas IRAF:

noao.imred.ccdredimcombine(zerocombine, darkcombine, flatcombine)ccdproc




II. Pre-reducción:

Flat:• Generar un “Master Flat” por cada filtro

promediando los “Flats” correspondientes en forma pesada (con la media).

• Normalizar los “Master Flat” (dividilos por su valor medio).

• Dividir las imágenes científicas (objetos) por el respectivo “Master Flat” (según el filtro)

Combinación: Combinar (si es necesario) y alinearlas diferentes imágenes

Herramientas IRAF:

noao.imred.ccdredimcombine(zerocombine, darkcombine, flatcombine)ccdproc



Tratamiento de datos fotométricosHerramientas IRAF:Fotometría de apertura

display; imexamine

daofind:Tarea para buscar estrellas en una imagen a partir de los parámetros determinados al examinarlas

phot: Tarea para realizar la fotometría de apertura

Fotometría PSF

psf:: Tarea para determinar la forma de la PSF de una imagen

substar: Tarea para sustraer estrellas de una imagen

allstar: Tarea para realizar la fotometría PSF en base a la fotometría de apertura ya realizada

• Stetson 1987, PASP 99, 191• Stetson, DAOPHOT Users’

Manual

III. Medición:

Obtener la cantidad de cuentas correspondientes tanto al objeto en cuestión como a las estrellas estándar en cada uno de los filtros y expresarlas en “magnitudes instrumentales”



phot task in IRAF (ALGORITHM)

mag = zmag - 2.5 * log10 (flux) + 2.5 * log10 (itime)flux = sum - area * msky

merr = 1.0857 * error / fluxerror = sqrt (flux / epadu + area * stdev**2 +

+ area**2 * stdev**2 / nsky)

mag = magnitud instrumental calculada por “phot“merr = error estimado para la magnitud

itime = tiempo de integraciónzmag = valor arbitrario de magnitud (usualmente zmag = 25)flux = cantidad de cuentas debidas solo a la señalmsky = cantidad de cuentas por unidad de área (o por pixel) debidas al “background”stdev = desviación estándard del “background”

area = área donde se calcula la magnitud “mag”nsky = área donde se estima el “background”


Fotometría de apertura




Fotometría PSF

La tarea psf utiliza: • Un núcleo analítico (~ FWHM) aproximado por una Gaussiana, Lorentziana o

una función de Moffat• Una tabla 2-D de residuos

)log(5.20 factorscalingpsfcm −=

Usualmente el ajuste viene dado dentro de un radio de ~ 1 FWHM, miemtras que el tamaño de la PSF es de ~ 4 FWHM

La magnitud de una estrella viene dada por:

2

2

2)( αr

erI−

∝

Gaussiana( )βα 221

1)(r

rI+

∝

Función de Moffat



IV. Transformaciones:

A partir de las “magnitudes instrumentales” y de las “magnitudes en un sistema estándar” correspondientes a las estrellas estándar, encontrar los coeficientes de las transformaciones lineales que las vinculan

Utilizar las transformaciones halladas para transformar las “magnitudes instrumentales” del objeto en cuestión en “magnitudes en un sistema estándar”




V = v1 + v - v2 * X + v3 * (b-v) + v4 * X * (b-v) VR = r1 - r2 * X + r3 * (v-r) + r4 * X * (v-r)VI = i1 - i2 * X + i3 * (v-i) + i4 * X * (v-i)BV = b1 - b2 * X + b3 * (b-v) + b4 * X * (b-v)UB = u1 - u2 * X + u3 * (u-b) + u4 * X * (u-b)

magnitudesu,b,v,r,i = instrumentalesU,B,V,R,I = sistema estándar

constantes de las transformacionesun, bn, vn, rn, in (n = 1,2,3,4)n=1: Punto ceron=2: Coeficiente de extinciónn=3: Coeficiente de transf. de colorn=4: Factor adicional (usualmente es nulo)




Ecuaciones de Transformación: Fotometría fotoeléctrica

Las magnitudes (y colores) instrumentales se encuentran del ladoderecho de las ecuaciones mientras que las magnitudes (y colores) en el sistema estándars se hallan en el lado izquierdo

u = u1 + (UB+BV+V) + u2 * X + u3 * UB + u4 * X * UBb = b1 + (BV+V) + b2 * X + b3 * BV + b4 * X * BVv = v1 + V + v2 * X + v3 * BV + v4 * X * BVr = r1 + (V-VR) + r2 * X + r3 * VR + r4 * X * VRi = i1 + (I-VI) + i2 * X + i3 * VI + i4 * X * VI

magnitudesu,b,v,r,i = instrumentalesU,B,V,R,I = sistema estándar

constantes de las transformacionesun, bn, vn, rn, in (n = 1,2,3,4)n=1: Punto ceron=2: Coeficiente de extinciónn=3: Coeficiente de transf. de colorn=4: Factor adicional (usualmente es nulo)




Ecuaciones de Transformación: Fotometría CCD

Las magnitudes instrumentales se encuentran del lado izquierdo de las ecuaciones mientras que las magnitudes (y colores) en el sistemaestándars se hallan en el lado derecho

Estrellas de programa

Forma de las transformacionesmi = mstd + C1 + C2 * (índice de color) + C3 * (masa de aire)


Estrellas Estándar magnitudes en elsistema estándar

magnitudes instrumentales(con apertura grande)

magnitudes instrumentalescon apertura pequeña corrección

de apertura

magnitudes instrumentalescon apertura grande

Coeficientes de las transformaciones

C1,C2,C3

magnitudes en el sistema estándar



mkobs:Tarea para crear un archivo de las “observaciones de las estrellas de programa” haciendo la corrección de apertura (magnitudes instrumentales, índices de colores, errores, masas de aire)

mkcatalog: Tarea para crear un catálogo con las magnitudes y los índices de color de las estrellas estándar en el sistema estándar

mknobsfile: Tarea para crear un archivo de las “observaciones de las estrellas estándar” (magnitudes instrumentales, errores, masas de aire)

mkconfig: Tarea para crear un archivo con la forma de las transformaciones

fitparams: Tarea para realizar el ajuste (en forma iteractiva) para hallar los coeficientes buscados

invertfit: Tarea para calcular las “magnitudes en el sisma estándar” a partir de las magnitudes instrumentales y de las transformaciones

Transformaciones

2. Pasos en IRAF











Telescopio Reflector(FCAG-UNLP)

Seminarios 200725 de Agosto

Notas de FotometríaG. L. Baume

Eso es Todo...!!

Seminario Baume

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