Rock Mechanics Mécanique des Roches

Rock MechanicsMécanique des Roches

Note de cours

Partie 5 – Fondations et Pentes rocheuse (a)

Prof. ZHAO JianEPFL−ENAC−LMR

Mécanique des roches etTunnels

Introduction

Fondations en rocher (des bâtiments, ponts et barrages)

Pentes et talus rocheux

Tunnels en rocher (cavernes, mines et aménagements

hydrauliques)

La géotechnique s’occupe de l’analyse des capacités portantes et des tassements ainsi que le dimensionnement et la réalisations de fondations.

Introduction

Types de fondations en rocher

Semelles: radier poser sur la roche. La fondation est soutenue par la capacitéportante du rocher.

Pieux: battu ou vibré dans un horizon rocheux. Le pieux est soutenu par le frottement latéral et par le terme de pointe.

Introduction

Types de fondations en rocher

Fondations de barrage: Elles sont posées directement sur la roche et doivent résister àla poussée hydrostatique ainsi que le poids propres de l’ouvrage. La résistance est déterminée par la capacité portante et la résistance au cisaillement de la roche.

Fondations précontraints: Les ancrages et clous* résiste au tension dans la roche (soulèvement du fond de fouille). La fondations rocheuse est sollicités en cisaillement.

* Mise sous tension avec une déformation de la roche

Rupture des Fondations en Rocher

Ruptures des fondations en rocher

(a) Cisaillement du massif rocheux altéré ou fracturé

Pour un rocher hautement fracturé, une rupture généralisée peut se produire

(b) Compression des joints

Pour des joints ouverts, la rupture se produit en compression.



(c) Poinçonnement ou rupture par flexion

Souvent dû à un horizon inférieur peu compact.

(d) Ruptures de pinacles

Souvent pour des recouvrements rocheux altérés.



(e) Eboulements de cavité rocheuse

(f) Instabilité de pente due à une charge extérieur et au glissement de blocs.



(g) Glissement latéral et tassement du pieu.

(h) Fluage pour des contraintes élevées. Le fluage peut aussi se produite suite à une détérioration de la rocheuse (érosion).



(i)Glissement du barrage. Rupture de la roche par cisaillement.

(j) Rupture du coulis d’injection ou de la roche sous forte sollicitation.


Influence de la Géologie sur la Rupture de FondationsType Effet sur les fondations

Nature de la roche

Propriétés mécaniques, capacités portantes et tassementsFluage et rupture différée

Stratigraphie Couches superposées – poinçonnement ou rupture par cisaillement d’une couche rigide superposée à une couche souple.

Chevauchement

Roche superficielle inclinée due au plissement. La capacité portante peut également être inclinée.La nature des roches peut rapidement varier à la surface.

FailleFaille ouverte – instabilité de pente et rupture de fondationFaille remplie – déplacement dû à la pression du au matériau de remplissage

Joint

Joints ouverts – rupture en compression Joints rapprochés – rupture en coinRéseaux de joints – formation de block en coin et rupture en cisaillementJoint en plan – Glissement de blocks

ErosionCavité érodée – poinçonnement et cisaillementErosion du rocher – risque de fluage

KarstSurface – fracturation des plissements (extrados), dissolution de pinaclesDissolution de la roche – poinçonnement

Résistance en compression des roches

Critère de rupture de Hoek‐Brown

σ1 = σ3 + (mb σ3 σci + s σci2)a

mb = mi exp [(GSI–100)/28]

Pour les masses rocheuse de bonne qualité (GSI>25)s = exp [(GSI–100)/9] et a = 0.5

Pour les masses rocheuses de mauvaise qualité(GSI< 25)s ≈ 0 et a = 0.65 – GSI/200

Paramètres de Dimensionnement


Granite, GSI=75, σci=150MPa, a=0.5.mi =32,mb = mi exp[(GSI – 100)/28] = 13.1s = exp[(GSI – 100)/9] = 0.062σ1 = σ3 + (1956 σ3 + 1395)0.5

σcm = 37 MPa, σtm = 0.7 MPa

σ3 (MPa) σ1 (MPa)

0 37

0.2 43

0.4 47

0.6 51

0.8 55

1.0 59

1.2 63

1.5 67

2.0 75

‐0.7 (σtm) 0

Molasse, GSI=20, σci=65MPa, s=0.mi = 7 mb = mi exp[(GSI – 100)/28] = 0.40GSI < 25, a = 0.65 – (GSI/200) = 0.55σ1 = σ3 + (26 σ3 + 0.59)0.55

σcm = 0.8 MPa, σtm = 0

σ3 (MPa) σ1 (MPa)

0 0.8

0.2 1.8

0.4 2.8

0.6 3.6

0.8 4.3

1.0 5.0

1.2 5.6

1.5 6.5

2.0 7.8

0 (σ ) tm 0

Cohésion et angle de frottement d’après le critère de Hoek‐Brown et les cercles de Mohr

Calculer les contraintes principales σ1 et σ3 avec le critère de HB et dessiner les cercles correspondant à chaque couple σ1‐σ3. Tracer l’enveloppe de rupture tangente aux cercles et trouver c et φ.


Estimationc = 0.38 MPaφ = 35°

σ

τ

M‐C

c

φ

Molasse de mauvaise qualité

Estimationc = 4.5 MPaφ = 50°

σ

τ

M‐C

c

φ

Granite de bonne qualité

Cohésion et angle de frottement en utilisant RMR

Ces valeurs sont bien souvent inférieur à ceux issue des cercles de Mohr.

RMR c (MPa) φ (degree)

< 20 < 0.1 < 15

21 – 40 0.1 – 0.2 15 – 25

41 – 60 0.2 – 0.3 25 – 35

61 – 80 0.3 – 0.4 35 – 45

> 81 > 0.4 > 45


Estimé avec les cercles de Mohr

c = 0.38 φ = 35

c = 4.5 φ = 50

Module de déformation

Estimation d’après la qualité du massif rocheux.

Em = 25 log Q for Q > 1

Em = 10 (Q σci/100)1/3

Em = 2 RMR – 100 for RMR > 50

Em = 10(RMR–10)/40 for 20 < RMR < 85

Em = 10(15 logQ+40)/40



Semelle sur roche uniforme

La capacité portante maximale est la contrainte axiale σ1 issue d’un essai de compression triaxiale du massif rocheux avec une contrainte latérale σ3 = σcm qui est la résistance d’un essai de compression simple du massif rocheux adjacent.

σ1

σcm

σ1

σ3

Uniaxial

Triaxial

Capacité Portante des Semelles

Résistance uniaxiale:

σcm = s½σci

Résistance triaxiale:

σ1 = σcm+(mbσcmσci+sσci2)½

σ1 = s½ σci+(mbs½ σci2+sσci

2)½

σcm

σ1

Uniaxialσcm

Triaxial

σ3 = σcmσ3 = σcm

σ1


Capacité portante acceptable

qa = Cf1 σ1 / FS

Cf1 est un facteur de forme. La valeur est tabulé (Tab. F1). FS est le facteur de sécurité.

B

L


Pied encastré

La résistance du massif rocheux sous la fondation est la contrainte axiale σ1 d’un essai de compression triaxial. La contrainte de confinement σ3 vaut la contrainte axiale σ1” du massif rocheux adjacent avec une contrainte de confinement σ3” due à la surcharge.

σ1

σ3

σ1

σ3

Triaxial

Triaxial σ1”

σ3” is the surcharge pressureσ3” = qs


La contrainte due à la surcharge vaut σ3” = qs

Résistance à l’essai de compression triaxial de du massif adjacent:

σ1” = qs+(mbqsσci+sσci2)1/2

Résistance à l’essai de compression triaxial du massif (rouge):

σ1 = σ1”+(mbσ1”σci+sσci2)1/2

Capacité portante

qa = Cf1 σ1 / FS (Cf1 dans Tab. F1)

σ1”

σ1

Uniaxial

Triaxial

σ3 = σ1”

σ1

σ3” = qs


Capacité portante d’une roche de mauvaise qualité. (Solution de Bell)

qa = (Cf1cNc+½Cf2BγNγ+DγNq)/FS

γ est le poids volumique du massif rocheux, c sa cohésion, Cf2 est tabulé dans le tab. F1.

Nc = 2 Nφ½ (Nφ + 1), Nγ = Nφ

½ (Nφ2 – 1), Nq = Nφ

2

Nφ = tan2(45 + ½φ)

Nc, Nγ, Nq sont également tabulés.


La capacité portante d’un massif rocheux de mauvaise qualité.

Si la semelle est posée sur la surface de la roche et la charge sur fondation grande (supérieur au poids du massif), l’équation peut être simplifiée.

qa = (Cf1cNc) / FS


Capacité portante d’une semelle sur une pente.

qa = (Cf1cNcq+½Cf2BγNγq) /FS

γ est le poids volumique du massif; c sa cohésion, Cf2 dans Tab. F1.

Ncq et Nγq sont des coefficients de capacité portante tabulés dans le Tab. F2.

N0 = γH / c

(US Navy Dept, 1982)

Tab. F2


Distribution des contraintes sous la fondation

Sous une charge ponctuelle (Boussinesq 1885)

Tassement des Semelles


Distribution des contraintes verticales due à une charge sur fondation circulaire (solution élastique): (a) coupe verticale; (b) coupe horizontale.

(Winterkorn & Fang 1975)


Courbe des niveaux de contraintes pour une fondation sur un massif élastique: (a) Charge répartie (b) charge ponctuelle



Contrainte verticale normale sous une charge circulaire et dans un massif de sol constitués

de deux matériaux élastiques


Contraintes radiales sous une charge linéaire et dans un massif isotrope

Semelles sur massif isotrope et homogène

δ = CdqD(1 – ν2)/E

q est la pression uniforme de la capacité portante, D caractérise la dimension sous charge, (φ pour circulaire et B pour un rectangle). ν et E sont respectivement le coef. de Poisson et le module élastique.

Cd est un facteur de forme et de rigiditédonné par le Tab. F3.


E, ν

D


Semelles posée sur un horizon compressible situé au‐dessus d’un horizon rigide.

δ = C’dqD(1 – ν2)/E

q la capacité portante, D la surface de charge, ν et E le coef. de Poisson et le module d’élasticité de l’horizon compressible.

C’d est un facteur de forme donnédans le Tab. F4.


E, νD


Semelles avec une couche compressible entre deux rigides

δ = C”dqD(1 – ν2)/E’

E’ = (E1H1+E2H2)/ (H1+H2)

C”d est donné dans le Tab. F5. Comme Tab. F4 mais en substituant H avec (H1+H2).


E1E2

H1

H2


Semelle posée sur un horizon rigide avec un horizon compressible au‐dessous.

(i) Calculer le tassement comme si toutes les couches étaient compressible avec un facteur de forme Cd (Tab. F4. )

δ∞ = CdqD(1 – ν22)/E2

(ii) Déterminer H/D, E1/E2 puis le facteur de correction (Tab. F6). Le tassement final est donné par:

δ = aδ∞


E1

E2, ν2

H D


Contraintes sous une semelle chargée excentriquement

(i) Pour une excentricité e < B/6,

q1 = (Q/B) (1 + 6e/B)

q2 = (Q/B) (1 – 6e/B)

(ii) Pour une excentricité e > B/6,

q1 = (4/3 Q) / (B – 2e)


Pressure distribution

q1q2

e

Pressure distributionq1

e

Tassement d’une fondation avec une géologie compliquée et un chargement excentré.

La distribution de l’effort et du tassement de la fondation doit être modélisé par FEM par exemple.


Pieux Forés dans la Roche

(1) Pieu soutenu par frottement et par le terme de pointe. Souvent

Q s> Qb

(2) Pieu uniquement soutenu par frottement due àune surexcavation ou une faible capacité portante

Qb=0

(3) Pieu dans un sol et posé sur la roche. Frottement latéral faible et l’effort en point est grande

Qb>>Qs

Frottement Latéral et Capacité Portante des Pieux

Les pieux forés dans la roche sont soutenus par frottement latéral et par la capacité portante.

Frottement latéral: la résistance en cisaillement de l’interface roche‐béton doit être estimée.

Capacité portante : la résistance du rocher est utilisé.

Tassement: les déplacements du rocher ainsi que du béton doivent être estimés.


Frottement Latéral :

Résistance latérale admissible

Qs = τs π D L / FS

τs est le cisaillement latéral du mur, D le diamètre du pieu, L la longueur du forage

τa = τs/FS ≈ R σm(s)½

σm(s) est la résistance en compression uniaxiale, R est la rugosité du forage (0.3 for ondulation >10mm, 0.25 for ondulation <10mm)


Capacité Portante du Pieu

Capacité admissible du rocher

Qb = ¼ π D2 σ1m(b) /FS

σ1m(b) est la résistance triaxiale en compression du rocher en dessous du pieu, D son diamètre.

La résistance triaxiale du rocher peut être estiméavec le critère de Hoek‐Brown.


Tassement du Pieu

δ = Q I / D Em(s)

Q la charge appliquée, D le diamètre du pieu, Em(s) le module élastique du rocher autour du pieu.

I est un facteur d’influence du tassement qui est donnédans la Fig. P1.

Q

L

D

Em(s)

Ec

R=Ec/Em(s)

(Pell & Turner 1979)

Fig. P1


Tassement dû à la portance

δ = (4Q/πD2)(L/Ec)+ (4Q/πD2)[RF’CdD(1–ν2)/Em(b)]

Q la charge appliquée, D le diamètre. L la longueur du pieu, Ec le module élastique du béton, ν et Em(b) le coef. de Poisson et le module élastique du rocher, Cd un facteur de forme

(Tab. F4).

Le facteur de réduction RF’ est donné dans la Fig. P2. (Pell & Turner 1979)Re

duction factor , RF

’

Q

L

D

Em(b)

Ec Fig. P2


Déformation du pieu Déformation de la roche

Tassement dû au frottement latéral et à la capacitéportante.

δ = Q I / D Em(s)

Q est la charge appliquée, D le diamètre du pieu, Em(s) le module élastique de la roche forée, I le facteur d’influence donnée dans la Fig. P3.

Utiliser la Fig. P3 pour estimer le pourcentage de la charge reprise par la capacité portante. Contrôler que la capacité portante et le frottement latéral ne dépassent pas les valeurs admissibles.


Facteur d’influence et répartition des efforts

I

QbQ— (%)

L/B

(Rowe & Armitage 1987)

Fig. P3

I

QbQ— (%)

L/B

Fig. P3I

QbQ— (%)

L/B

Fig. P3


Fondation pour Barrage‐poids

Les barrages sont souvent construits sur de bon rochers de fondation. Ceux‐ci doivent être supporter le poids du barrages et les efforts hydrostatiques.

La capacité portante n’est pas souvent un problème. La rupture de fondation en cisaillement due à la poussée de l’eau l’est, en revanche, beaucoup plus souvent.

Fondations de Barrage

Résistance au glissement

(i) Sur une surface horizontale

FS = résistance totale/ sollicitations tangentielles

FS = [cA + (ΣV‐ Σu) tanφ] / ΣHc = cohésion, φ = friction angle

(ii) Sur une surface inclinéeFaire la projection des force sur le plan incliné

FS = résistance totale / sollicitations tangentielles


A, base area

H, water pressure

V, weight

u, water uplift

Inclined base

Pied de Barrage encastré

FS = (résit. au glissement + résist. rocher en pied de barrage)/ sollicitation en glissement

(i) Résistance au glissement = cA + (ΣV‐ Σu) tanφc = cohésion, φ = angle de frottement

(ii) Résistance de la roche= σcm = s½σcis = exp [(GSI–100)/9] (pour un bon rocher)σci = résistance en compression uniaxiale de la roche

(iii) Sollicitation : Poussée de l’eau (ΣH)

σcm


Stabilité du barrage et déplacement

Due à la complexité de la géométrie des fondations ainsi qu’une distribution des efforts fortement non‐linéaire, le recours à une analyse numérique (FEM) est très courante.


Fondation Précontrainte par des Tirants d’Ancrage

Le rocher est souvent renforcéavec des tirants d’ancrage et des injections de coulis de ciment afin d’offrir au terrain une résistance en traction.

Les tirants d’ancrage sont utilisépour prévenir la chute de block dans les galeries ainsi qu’un soulèvement (basculement) du barrage.

Fondations Précontraints

Résistance des Tirants

La charge est transmise de l’ancrage au rocher par un coulis de ciment. Cette interface rocher‐ancrage est sollicitée en cisaillement. La roche reprend éventuellement l’intégralité de la charge est une rupture de ce dernier n’est pas exclure.


Rock mass mobilised by anchor

Dimensionnement des Fondations Précontraintes

(i) Le diamètre des ancrages doit être suffisants pour reprendre la charge de dimensionnement.

(ii) La longueur de forage doit être estimée sur la base de la résistance de l’interface ancrage ‐ coulis.

(iii) La position de l’ancrage dépend de la résistance du rocher. Il faut estimer le cône de rupture du rocher, la résistance du rocher et ne pas négliger le poids propre de ce dernier.


Scellement des Tirants d’Ancrage

En général, l’interface coulis de ciment‐ancrage est le double de celui du coulis de ciment‐rocher. Il faut donc prendre ce dernier pour le dimensionnement. La charge admissible est définie comme ainsi :

Qa = ½πDLbτult = πDLbσc/20

D est le diamètre effectif du forage, Lb la longueur du forage, τult la résistance ultime de l’interface coulis‐rocher (essai de rupture ou spécifications du produit) ou ≈1/10 σc .


Position de la Rupture

Pour des bons rochers, la rupture est se produit à la base de l’ancrage.

Pour des mauvais rochers, la rupture la plus probable est à mi‐longueur du scellement.


Résistance au Soulèvement des Tirants d’Ancrage

La résistance au soulèvement comprend la contribution du poids propre du rocher (Wc) et la résistance du rocher le long du cône de rupture (Fr).

Wc = ⅓γr π L3 tan2θ

fr = σtmπ L2/cos2θ

Résistance au soulèvementQ = (fr + Wccosψ) /FS


θ30 for poor rock, 45 for good rock

γr

L σtm

ψ

Q

Q

Capacité Portante de Rochers

La capacité portante d’un terrain précontraint dépend du degréde fracturation. La forme et taille du cône de rupture est fortement influencé par ces discontinuités. Les fissures diminuent fortement la résistance au soulèvement du rocher.


Ancrage fortement Incliné

Quand ψ > (90‐ θ), certaine régions du cône sont sollicité en cisaillement. Les autres régions le sont en traction.

Pour un bon rocher: τ >> σtm.


τ

Q

ψ

σtm

θ

Autres conditions

Pour les ancrages verticaux (vers le hauts), la résultante du poids propre du cône doit être analysées. Il se peut que la partie inférieur soit sollicitée en cisaillement.

En présence d’une nappe phréatique, le poids effective de la roche doit être pris en compte.


τQ

ψ

σtm

γr

Q

GW

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