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Rock MechanicsMécanique des roches

Course Lectures 2008

Part 3 – Propriétés des discontinuités

Professor ZHAO JianEPFL−ENAC−LMR

Laboratoire de Mécanique des Roches − LMR Rock Mechanics

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Types de discontinuités rocheuses

Joints – les plus communs, normalement par familleFissures – distribuées aléatoirementFailles – à petite et grande échelleStratification – à petite et grande échelleInterfaces – à petite et grande échelle

Les joints et les fissures sont souvent liés. Un joint individuel est souvent nommé fissure.


Propriétés géométriques des joints

3Laboratoire de Mécanique des Roches − LMR Rock Mechanics


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Principales caractéristiques géométriques des joints

Nombre de familles de joints.Persistance du joint.Orientation du plan du joint.Espacement et fréquence des joints, taille du bloc élémentaire et RQD.Rugosité à la surface du joint et imbrication.Ouverture du joint et remplissage.



5

Nombre de familles de joints

Les joints sont disposés généralement par familles, par ex des joints parallèles. Le nombre de familles de joints peut aller jusqu’à 5. Typiquement, une famille de joint découpe le massif rocheux en plaques, 2 familles perpendiculaires découpentla roche en colonnes et 3 en blocs. Plus de 3 familles découpent la roche en blocs de formes variées et de coins.



1 famille

3 familles


Roche broyée, comme du solIX

Quatres familles de joints ou plusVIII

Trois familles de joints plus fractures aléatoires

VIITrois familles de jointsVI

Deux familles de joints plus fractures aléatoires

VDeux familles de jointsIV

Une famille de joints plus fractures aléatoiresIIIUne famille de joints II

Massives, fractures aléatoires occasionnellesI

description suggérée par l’ISRM

Les propriétés mécaniques du massif rocheux sont influencées par les familles de joints. Plus le nombre de familles de joints estgrand, plus les possibilités de glissementspotentiels sur les joints sont grandes.


7

Persistance du joint

La persistance est l’extension spatiale ou la longueur d'une discontinuité, elle peut être directement mesurée en observant les longueurs des traces des discontinuités sur les affleurements. La persistance des systèmes de joints contrôle les glissements de grande échelle, rupture de pente en marches d’escalier, fondation de barrage et excavation de tunnel.




> 20Persistance très élevée10 – 20Persistance élevée3 – 10Persistance moyenne1 – 3Persistance faible

< 1Persistance très faible

Longueur de la trace (m)Description suggérée par l’ ISRM

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Orientation du plan des joints

L’orientation des familles de joints contrôle la possiblité de conditions instables ou de déformations excessives. L’orientation mutuelle des joints détermine la forme des blocs rocheux.L’orientation est définie par le pendage (inclinaison) et la direction du pendage oul’orientation du plan.




Pendage

Direction du pendage

DirectionN

N

Plan horizontalOrientation:

Direction du pendage/inclinaison du pendage

220/55

Mesuré dans le sens horaire sur le plan horizontal: 220

Mesuré par rapport au plan vertical: 55

Plan vertical

Ligne de pendage maximum



Une boussole géologique pour mesurer le pendage et la direction du plan

Une boussole géologique électronique


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Orientation des joints

Le pendage et la direction sont toujours perpendiculaires. On utilise généralement la notation direction du pendage/pendage p. ex., 210/35, ou 030/35. Parfois, la notation pendage/orientation est utilisée, p. ex., 120/35SO (=direction du pendage/pendage 210/35), ou 120/35NE (=direction du pendage/pendage 030/35).

La normale au plan (pôle) est perpendiculaire au plan. L’orientation de la normale est donnée par:direction de la normale = direction du pendage du plan ± 180, plongement de la normale = 90 – pendage.



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Orientation des joints

L’orientation d’un joint peut être représentée graphiquement en utilisant la méthode de projection hémisphérique. La méthode de projection consiste àreprésenter un plan en 3D par une représentation en 2D. En utilisant la projection, les données d’orientation des joints peuvent être évaluées en 2D. Cela peut-être utilisé pour analyser un grand nombre de données de joints, examiner la stabilitéde pente en rocher et le glissement de blocs rocheux dans une excavation souterraine.



14

Graphique de projection sphérique et analyse des données d’orientation de joints.




16

Graphique et analyse de données d’orientation de joints calculéesinformatiquement


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Espacement des joints, fréquence, taille des blocs, et RQDLe degré de fracture d’un massif rocheux est contrôlé par le nombre de joints à l’intérieur du massif. Plus de joints signifie un espacementmoyen entre les joints plus faible.L’espacement des joints contrôle la taille des blocs individuels. Cela contrôle le mode de rupture et l’écoulement. Par exemple, un espacement étroit donne une faible cohésion du massif et une rupture circulaire, voire même d’écoulement.



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Espacement des joints

L’espacement des joints est la distance perpendiculaire entre les joints. Pour une famille de joints, il est habituellement exprimé comme l'espacement moyen de cette famille de joint. On mesure souvent l’espacement apparent.Le mesure de l’espacement des joints varie selon les différentes faces et directions de mesures. Par exemple, dans un massif rocheux fissuréverticalement, les mesures selon la direction verticale donneront un espacement bien plus important que selon la direction horizontale.




Espacement apparent dans la direction x,y et z.

Espacement réel.

Espacement apparent sur le plan



Classification de l’espacement des joints

> 6Espacement extrêmement large2 – 6Espacement très large0.6 – 2Espacement large0.2 – 0.6Espacement modéré0.06 - 0.2Espacement étroit0.02 - 0.06Espacement très étroit< 0.02Espacement extrêmement étroit

Espacement des joints (m)

Description


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Fréquence des Joints

La fréquence des joins (λ), est définie comme le nombre de joints par mètre linéaire. C'est donc simplement l'inverse de l'espacement des joints (sj), c.-à-d.,

λ = 1 / sj



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RQDL’indice RQD (Rock Quality Designation) est définicomme le pourcentage des carottes de roches qui ont une longueur égale ou supérieure à 10 cm sur la longueur totale du forage

RQD = ΣLi / L x 100%, Li > 10 cm

RQD = (L1 + L2 + … + Ln) / L x 100%


<10 cm <10 cm <10 cm Perte de noyau

X X XX XL1 L2 L3 L4 L5 LnLi

L



24

RQD = (L1 + L2 + … + Ln) / L x 100%

λ = nombre de joints / longueur = n / L


X X XX XL1 L2 L3 L4 L5 LnLi

<10 cm <10 cm <10 cm failleL

Affleurement

Tape1 2 i n


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RQD peut être corrélé à la fréquence de joint (λ):

RQD = 100 (0.1λ + 1) e–0.1λ

Pour λ = 6 et 16/m, cela peut être approximé par :

RQD = 110.4 – 3.68λ

RQD a été initialement proposé pour tenter de décrire la qualité de la roche. En réalité, il décritseulement le degré de fracturation, mais pas d’autres propriétés, telles que l’altération des joints, l’eau souterraine et la résistance de la roche.





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La taille des blocs et le nombre de joints par unitéde volume

L’espacement des joints définit aussi la taille des blocs. Si un massif rocheux contient un plus grand nombre de joints, alors leur espacement moyen sera plus faible et la taille des blocs plus petite.RQD peut-être relié au nombre de joints par unité de volume Jv par

RQD = 115 – 3.3 Jv, pour Jv entre 4.5 et 30.

Jv < 4.5, RQD = 100%, Jv > 30, RQD = 0%.




Désignations de la taille des blocs proposées par l’ISRM

> 60Roche broyée> 30Blocs très petits10 – 30Petits blocs3 – 10Blocs moyens1 – 3Grands blocs< 1Blocs très grands

Nombre de joints par unité de volume, joints/m3

Désignation


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Rugosité et imbrication à la surface du joint

Un joint est une interface de deux surfaces en contact. Les surfaces peuvent être lisses ou rugueuses; elles peuvent être en bon contact et imbriquées, ou en mauvais contact et ne pas s’imbriquer.


La condition de contact régit l’ouverture de l’interface. L’interface peut être remplie avec des matériaux intrusifs ou d’altération.


30

Rugosité du joint

La rugosité de la surface du joint est une mesure des irrégularités et des ondulations de la surface du joint relativement à son plan moyen. La rugosité de la surface du joint est caractérisée par des ondulations à grande échelle et par des irrégularitésà petite échelle. C’est le facteur principal qui régit la direction du cisaillement, la résistance au cisaillement, et en conséquence, la stabilité des blocs susceptibles de glisser.





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Rugosité du joint

La rugosité devrait premièrement être décrite àl’échelle métrique (marche, ondulation, plan) puis àl’échelle centimétrique (rugueux, aplanie, lisse), comme le suggère l’ISRM. Ce n’est pas une mesure quantitative.

Le coefficient de rugosité du joint (JRC) est une mesure quantitative de la rugosité, variant de 0 pour une surface plane et lisse à 20 pour une surface très rugueuse. La rugosité du joint est liée à une échelle géométrique.




Le nombre JRC est obtenu en comparant directement le profilde la surface réélleavec le profil type dans le diagramme.

JRC20 est le profilpour 20 cm et JRC100pour 100 cm. La valeur du JRC décroit avec une taille croissante.

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Rugosité du joint en 3D

En réalité, les profils de surface des joints ont des caractéristiques en 3D. Les descriptions de l’ISRM et JRC sont basées en 2D. Il est donc suggéré de prendre plusieurs profils linéaires d'une surface pour décrire et quantifier JRC.

La surface du joint est un profil rugueux qui peut être décrit par une méthode statistique et fractale. La méthode fractale est applicable non seulement en 2D (profil linéaire), mais aussi en 3D (profil de la surface). C’est un instrument utile pour quantifier le profil de la surface.




Les surfaces d’un joint sont en 3D. Chaque mesure en 2D peut donner différents profils linéaires.


Les surfaces d’un joint en 3D; noter aussi les variations des profilslinéaires dans les directions.

Calcul fractal pour un profil 3D d’une surface.


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Imbrication des joints

Un joint est l’interface de deux surfaces. Les propriétés d’un joint sont également contrôlées par le positionnement relatif de deux surfaces, en plus des profils. Par exemple, des joints entièrement en contact et parfaitement imbriqués ont peu de possibilités de mouvement et il est aussi difficile de les cisailler, en comparaison à des joints de même rugosité avec des contacts ponctuels où le mouvement peut facilement avoir lieu. Souvent, les joints sont différentiés comme imbriqués ou pas. Un coefficient d’imbrication des joints (JMC) a étésuggéré.





JMC vaut 1 pour un joint parfaitement imbriqué et avec ses deux surfaces entièrement en contact. JMC vaut 0 pour un joint non-imbriqué et avec les deux surfaces en contact à quelquesendroits seulement.

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Ouverture et remplissage du joint

Dans un joint naturel, il très rare que les deux surfaces soient complètement en contact. Il existe normalement une ouverture ou un espace entre les deux surfaces.La distance perpendiculaire séparant les paroisadjacentes des roches est appelé l'ouverture. L’ouverture du joint est soit remplie d’air et d’eau(joint ouvert), soit avec des matériaux de remplissage (joint rempli). Les joints ouverts ou remplis avec de grandes ouvertures montrent une faible résistance au cisaillement. L’ouverture estaussi associée à l’écoulement et à la perméabilité.






Classification d’ouverture des discontinuités

Caverneux> 1 m

Extrêmement largement ouvert

~ 10 100 centimètres « Dispositif ouvert »

Très largement ouvert1 ~ 10 centimètres

Largement ouvert~ 2.5 10 millimètres« Dispositif espacé»

Ouvert0.5 ~ 2.5 millimètres

Partiellement ouvert0.25 ~ 0.5 millimètre

étroit0.1 ~ 0.25 millimètre « Dispositif fermé »

Très étroit< 0.1 millimètre

DescriptionOuverture


42

Ouverture et remplissage du joint

L’ouverture peut être l’ouverture réelle et l’ouverture hydraulique équivalente. Celle-là est particulièrement importante lorsqu’on considère la perméabilité.

Le remplissage est le matériel présent dans les discontinuités rocheuses, entre les deux surfaces adjacentes de la roche. En général, les propriétés du matériel de remplissage affectent la résistance au cisaillement, la déformabilité et la perméabilité des discontinuités.



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Propriétés mécaniques et hydrauliques des joints.

Rigidité normale – traite de la charge normale et du déplacement normal

Résistance au cisaillement – traite de la résistance au cisaillement, des déplacements dûs au cisaillement et de la dilatance

Perméabilité – traite de l'écoulement et de la conductivité hydraulique


Propriétés mécaniques et hydrauliques

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Contraintes et déformation des discontinuités

Les contraintes sont souvent modifiées par une discontinuité. Pour une fissure ouverte, la contrainte normale sur les parois de la fracture estnulle, mais il y a des concentrations de contraintesaux points de contact. Le champ de contrainte n'est plus le même que dans le matériel continu.

Pour un joint fermé, le champ de contrainte peut être continu, bien que la déformation ne le soit pas.



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Contrainte et déformations des discontinuités

Le déplacement aux discontinuités n'est pas continu. Par exemple, sur un plan de rupture, glissement ou cisaillement peuvent se produire. Le déplacement normal peut être beaucoup plus grand dans une fissure que dans le matériau.

La gamme des discontinuités peut s'étendre de l’interface complètement soudée à une ouverture contenant différents matériaux. Leur comportementmécanique varie en fonction de cela.



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Contraintes et déformations des discontinuités

Pour une interface complètement soudée entre deux matériaux différents, on trouve une continuité aussi bien de la contrainte que du déplacement. La discontinuité est due au changement de matériau àl'interface.

Pour une interface lisse en contact total, l'interface représente un plan faible de cisaillement.

Pour une fissure à contact partiel, contraintes et déplacements sont discontinus.



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Rigidité et déplacement normaux

La contrainte normale et le déplacement d’une dis-continuité en contact parfait sont continus et peuvent donc être traités selon une approche de milieu continu.

Pour les fissures à contact local, il y a des vides entre les deux parois, la relation contrainte-déplacement est discontinue.(a) Rupture cube en contact idéalisée(b) Rupture prisme en contact idéalisée




P

surface du bloc A, surface de contact mA,

module E

δ

P Charge-déplacementd’un bloc de roche

charge-déplacement des joints en contact

d, δb

d, δc

δb δc

Supposons que le bloc et le contact sont de même matériau, m est entre 0 et 1. La surface de contact ne change pas et se rompt.

δb = (P D) / (A E)δc = (P D) / (m A E)δc = δb / mP/δc = mP/δb



P

surface du bloc A, surface de contact

mA, module E

δ

P Roche Contact du joint

d, δb

d, δc P/δb

P/δc

En condition initialeP/δc = nP/δb

À la fermeture complèteP/δc = P/δb

Supposons que le bloc et le contact sont de même matériau, n est entre 0 et 1.La surface de contact augmente avec la fermeture du contact mais ne se rompt pas.

La rig

idité

augm

ente


50

Rigidité et déplacement normaux

Un joint naturel a toujours une ouverture de moins d’un millimètre à quelques millimètres. Avec l'aug-mentation des contraintes normales, l'ouverture se ferme, et les zones de contact des surfaces du joint grandissent. La courbe de la contrainte normale et du déplacement normal n’est pas linéaire. La rigidité normale, pente de la courbe, n’est donc pas une constante.

Quand le joint est complètement fermé, le déplacement est alors uniquement dû à la déformation de la roche.




courbe contrainte-déformation d'un joint naturel dans un granit, montrant le caractèrenon linéaire de la rigidité de joint.

Sous forte contrainte normale, le joint est fermé, la rigiditénormale approche celle de la roche. Lorsque le joint est totalement fermé, il ne peut plus se fermer davantage, le déplacement devient alors uniquement proportionnel à la déformation élastique de la roche.


52

Équations de rigidité et de déplacement normaux

Équation hyperbolique (Goodman)

σn = effort normal, dn = déplacement normal, dmax = fermeture maximale possible, σni = contrainte initiale, A, t = constantes déterminées expérimentalement.



53


Équation hyperbolique pour les joints naturels imbriqués (Barton-Bandis)

σn = effort normal, dn = déplacement normal,dmax = fermeture maximale possible, kni = rigiditénormale de la fissure à contrainte initiale.



54


Équation semi-logarithmique pour les joints mal imbriqués (Barton-Bandis)

log σn = p + q dn

σn = contrainte normale, dn = déplacement normal, p et q sont des constantes du matériau.

Les fissures rocheuses mal imbriquées montrentune rigidité normale plus faible que pour des fissures imbriquées



55


Équation logarithmique pour les joints naturels (Zhao-Brown)

dni = déplacement à une contrainte normale de référence σni, normalement égal à la contrainte initiale, A = constante variant entre 0.16 et 0.21.



56

Cisaillement et frottement entre les plans de contact

Le phénomène le plus commun de cisaillement d'une discontinuité est le glissement entre deux surfaces de contact. La théorie du frottement fournit un rapport entre l'angle de frottement φ , la force normale (N) et force de cisaillement (S), tel que

S = N tanφ


N

S


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Lorsque le glissement sur la surface de contact est à la limite de se produire, la force de frottementstatique maximale est proportionnelle à la force normale. Lorsque le glissement se produit, la force de frottement cinétique est proportionnelle à la force normale.


F

PN

SF

FsFk

F=SN


58

Si la surface de contact est inclinée d’un angle (i), la force normale est N cos(i) + S sin(i), la force de cisaillement est S cos(i) – N sin(i). Par la théorie du frottement,

S cos(i) – N sin(i) = [ N cos(i) + S sin(i) ] tanφ,

S – N tan(i) = N tanφ + S tanφ tan(i),

S = ,

S = N tan(φ + i)


S

i

NN [ tanφ + tan(i) ]

1 + tanφ tan(i)


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Résistance au cisaillement des joints

Le comportement au cisaillement des joints estprobablement un des paramètres les plus importants en mécanique des roches et génie civil. Les conditions de glissement de blocs rocheuxle long de joints existants et de failles dans des pentes de terrain ou des excavations sont régies par les résistances au cisaillement développées sur les discontinuités.




Dans la pente, le cisaillement est soumis à une charge normale constante générée par le poids des blocs. Dans un tunnel, le cisaillement est soumis à une rigidité constante due aux effets du déplacement latéral.

61

Résistance au cisaillement de joints lisses


Le cisaillement d’un joint lisse est régi par la théorie du frottement, p.ex.,

τ = σn tan φb

φb est souvent appeléangle de frottement de base. Pour la plupart des roches, il vaut environ 25~35°.


Tests on smooth quartzite surfaces

62

Résistance au cisaillement de joints rugueux


De pic

Résiduelle

Forc

e de

cis

aille

men

t

Contrainte normale

Forc

e de

cis

aille

men

t

Déplacements

Pic de résistance au cisaillement

Résistance au cisaillement résiduel

φr


63

Résistance au cisaillement des joints rugueux

Durant les essais, l'effort de cisaillement atteint rapidement un maximum (pic de résistance). Avec l’augmentation du cisaillement, l'effort de cisaillement se stabilise à un niveau résiduel (force résiduelle). Pour les joints rugueux, la résistance au cisaillement maximale est sensiblement plus élevée que la force résiduelle.

La force résiduelle suit la loi linéaire de frottement,c.-à-d., τr = σn tan φr. Pour la plupart des roches, φ vaut environ 25~35°, plus ou moins comme φb.



64

Résistance au cisaillement des joints rugueux

La résistance au cisaillement maximale ne suit pas la loi linéaire de frottement. La pente résistance au cisaillement maximale/effort normal diminue avec l'augmentation de l'effort normal.

À faible effort normal, l'angle de frottement pour les joints rugueux peut atteindre 70°, l'angle de frottement diminue avec l'augmentation de l'effort normal. À fort effort normal, l'angle de frottement s'approche de φb.



65

Modèles de résistance de pic au cisaillement

Modèle de frottement linéaire – cisaillement sur un plan lisse horizontal

τ = σn tan φ

Modèle de frottement linéaire avec angle de dilatance – cisaillement sur le plan lisse incliné

τ = σn tan (φ + i)


σnτ

τ

σnφ

σnτi

τ

σnφ+i


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Modèle bilinéaire de résistance au cisaillement

Lorsque l'effort normal dépasse la valeur critique, l'effort de cisaillement peut atteindre une valeur si haute qu’il se produit une rupture par cisaillement àtravers les aspérités. Lorsqu’un tel cisaillement àtravers les aspérités se produit, la résistance est liée d’une certaine manière à la résistance au cisaillement du matériau des aspérités. Les roches ont une cohésion plus forte et un angle de frottement interne généralement autour de 30°.



67

Modèle bilinéaire de résistance au cisaillement

Ainsi, la résistance au cisaillement pour une rupture rugueuse peut montrer deux phénomènes, à faible effort normal un cisaillement montant le long des aspérités, et à effort élevé un cisaillement à travers les aspérités. Ceci mène à un modèle bilinéaire de résistance au cisaillement.

τ = σn tan (φ+i) for σn ≤ σn’

τ = c + σn tan φ for σn ≥ σn’σn’ est l'effort normal critique où le cisaillement des aspérités peut débuter




σnτ

σnτ

i

i

τ

σnφ+i

φ

Modèle de résistance au cisaillement bilinéaire

τ = σn tan (φ+i) when σn ≤ σn’τ = c + σn tan φ when σn ≥ σn’

σn’c


69

Modèle empirique de résistance au cisaillement JRC-JCS


En réalité, il n'y a pas de limite claire entre le cisaillement le long des aspérités et le cisaillement à travers les aspérités. Avec une augmentation de l'effort normal, le cisaillement à travers les aspérités augmente progres-sivement. Par conséquent, la relation effort de cisaillement/effort normal est représentée par une courbe.


70

Modèle empirique de résistance au cisaillement de JRC-JCS

Basé sur de nombreux résultats d'essai et sur l’observationdes dommages progressifs des aspérités, Barton (1973) a proposé que les résistances de pic au cisaillement des joints pouvaient être représentées par la relation empirique,

τ = σn tan [JRC log10(JCS/σn) + φr]

σn = contrainte normale effective, JRC = coefficient de rugosité des joints, JCS = résistance à la compression des parois du joint, et φr = angle de frottement résiduel drainé.



71

Commentaires sur le modèle de résistance au cisaillement JRC-JCS

Il a la forme basique de la loi de frottement.

Un fort JRC donne un angle de dilatance élevé (i).

Un plus fort JCS retarde la réduction de i, car une rochedure verra moins ses aspérités se cisailler.

Lorsque σn s’approche fortement de JCS, l'équation devient l'équation de base de frottement.

Il est largement accepté et répandu en mécanique des roches.



72

Facteurs affectant la résistance au cisaillement des joints

Direction

Le profil de la surface des joints est une caractéristique3D, tandis que le cisaillement a un effet directionnel.Le profil le long d'une direction donnée devrait êtredifférent le long d'une autre direction et par conséquent donne une résistance au cisaillement différente.




Effets de la direction du cisaillement sur la résistance au cisaillement d’un joint dans de l’ardoise

74

Facteurs affectant les propriétés des joints

Imbrication et non-imbrication

Les joints naturels subissent l’érosion et l’altération. Cela change le degré d’imbrication des surfaces des joints. Les joints mal imbriqués ont généralement une résistance au cisaillement beaucoup plus faible que les joints imbriqués.

Ceci est également évident pour des essais cycliques de cisaillement. Plusieurs essais de cisaillement cycliquesdonnent une résistance plus faible qu’après le premier cycle – cela est dû à l’usure de la surface du joint et à la réduction de l’imbrication.




Déformation normale de joints imbriqués et non-imbriqués


Résistance au cisaillement de joints imbriqués et non-imbriqués dans un granite


Résistance max. au cisaillement d’un joint lors d’essais cycliques

granite marble


Résistance max au cisaillement de joints lors d’essais cycliques

τ = σn tan[JRC JMC log(JCS/σn+φr)]

79


Eau et pression d’eau

Lorsqu’un joint est humide, il a généralement un angle de frottement plus faible qu’un joint sec. La résistance au cisaillement d'un joint humide est calculée en utilisant l'angle de frottement humide (et drainé). Si un joint est soumis à une pression d'eau, l'effort normal dans l'équation de résistance au cisaillement est l'effort normal effectif, c.-à-d., contrainte totale – pression interstitielle.



80


Effets d’échelle

La résistance au cisaillement d’un joint rugueux dépend de l’échelle. À mesure que l’échelle augmente, les aspérités les plus raides se cisaillent et l’angle de la rugosité diminue. Similairement, la rugosité des aspérités à la rupture diminue avec l’augmentation de l’échelle, car la résistance à la compression du matériau, JCS, diminue avec l’augmentation de la taille.




Influence de l’échelle sur les trois composantes de la résistance au cisaillement d’une discontinuité


82

Écoulement entre des plans parallèles

Pour l'écoulement d'un fluide visqueux entre deux plans parallèles proches (p. ex., joints rocheux), la loi de Darcy est applicable pour autant que l'écoulement soit laminaire.


gradient hydraulique i

Q

w

d




Perméabilité intrinsèque (K) et coefficient de perméabilité (k) pour l'écoulement laminaire entre des plans parallèles (ouverture d) :

K = d2 / 12, k = g d2 / 12 ν

On l'appelle souvent " théorie des plans parallèles" en mécanique des écoulements dans des joints rocheux.

w

d




Écoulement Q = A i g d2 / 12 ν

A est la surface d’écoulement, et A = w d, cela donne

Q = w i g d3 / 12 ν

L'équation est identifiée comme la "loi cubique d'écoulement" pour l'écoulement de fluide à travers des plans parallèles (et joints rocheux).

w

d


85

Écoulement dans les joints

La théorie des plans parallèles s’applique pour les plans parallèles lisses idéaux et à écoulement laminaire. Les joints ont des surfaces rugueuses et ne sont pas lisses. Il se trouve qu’il est possible d’appliquer l'équation aux joints rugueux avec certaines modifications, pour tenir compte de déviations à partir de conditions idéales, p. ex., les effets de la rugosité des joints et des cheminsd’écoulement.



86

Écoulement dans des joints

Pour les joints, on utilise l'ouverture hydraulique équivalente (de), au lieu de l'ouverture des plans lisses.

de = f d

d est l’ouverture réelle (mécanique moyenne) du joint, et f est un facteur qui compense l’écart avec les conditions idéales définies dans le cas d’un plan lisse parallèle, et f ≤ 1.


d de


87

Écoulement dans les joints

Pour un joint donné, f est constant pour différentes ouvertures, si le profil de la surface du joint reste la même.

Les joints à forte rugosité ont un faible f, c.-à-d., les joints plus rugueux s’écartent davantage des plans parallèles lisses. L'ouverture hydraulique (de ), l’ouverture réelle (d) et la rugosité du joint (JRC) peuvent être reliées ainsi :

de = JRC2.5 / (d/de)2



88

La perméabilité des joints et l’ouverture hydraulique changent avec la contrainte normale effective.

La perméabilité des joints rocheux se réduit asymptotiquement et tend vers zéro avec l'augmentation de la contrainte normale effective.



kj = kr[1–B Ln(σn/σr)]2

89

Cisaillement, ouverture et perméabilité

Pour un joint initialement imbriqué et fermé, le cisaillement débute par la séparation de la surface du joint et la création d’une ouverture plus grande et d’une perméabilité élevée. Au début du cisaillement, une dilatance se produit due aux effets des aspérités. Les effets de mouvement le long des aspérités peuvent être moins marqués si le joint est sous forte contrainte normale. Dans ce cas, les aspérités se rompent et des particules broyées peuvent s’accumuler dans le joint. Ceci peut entraîner une augmentation de la perméabilitémais pas de manière aussi significative que dans le cas d’un mouvement le long des aspérités.




Changement d'ouverture avec le cisaillement, dû au mouvement le long des aspérités. Le changement de l'ouverture entraînera un changement significatif de la perméabilité.




Equipement typique d’essais servo-controllés de cisaillement direct surjoints rocheux

93

Résultats typiques d’essais de cisaillement surdiscontinuités


4.200.15--2.604.00

4.000.301.702.153.00

3.600.451.151.552.00

3.200.650.601.001.00

2.500.670.300.500.50

2.000.540.150.250.25

Shear u (mm)

Normal v (mm)

τr (MPa)τp (MPa)σn (MPa)

Déplacement pour la résistance de

cisaillement max

Rés. Résiduelle

cisaillement

Rés. Max. au

cisaillement

Contrainte normale

Con

train

te d

e ci

saille

men

t

Déplacement

Pic

Résiduel

Déplacement normal

Résultat typique d’un essai de cisaillement sous

contrainte normale constante


94

Dispositif type d’essais de cisaillement in situ



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