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Oct 12, 2015

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  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    SEMANA 1

    CUATRO OPERACIONES

    1. Por cada cuatro docenas de manzanas que un comerciante compra, le obsequian dos

    manzanas. Cuntos son de obsequio si llev 4800 manzanas?

    A) 240 B) 176 C) 222 D) 192 E) 184

    RESOLUCIN 4 doc 12 x 4 + 2 = 50 manz.

    En los 4800 que llevo hay:

    4800=96 grupos de 50 ,

    50

    donde habr:

    2 x 96 = 192 manz. de obsequio.

    RPTA.: D

    2. Juan es el doble de rpido que

    Pedro. Si juntos pueden hacer una obra en 10 das, cunto tiempo le

    tomar a Juan hacerlo solo? A) 13 das B) 14 das

    C) 15 das D) 16 das E) 17 das

    RESOLUCIN Juan hace: 2 K Juntos hacen 3 K

    Pedro hace: 1 K

    En 10 das hacen 30 K

    Juan lo hara solo en 30K

    2K= 15 das

    RPTA.: C

    3. La mitad de un tonel contiene vino

    y cuesta S/. 800. Si se agregan

    50 de vino de la misma calidad,

    el nuevo costo es S/. 1000. Cul

    es la capacidad del tonel?

    A) 200 B) 250 C) 300 D) 350 E) 400

    RESOLUCIN T

    2 S/. 800 S/. 1000

    + 50

    50 < > S/. 200

    Como T

    2 S/. 800

    50 x 800 x2

    T200

    = 400

    RPTA.: E

    4. Un padre deja al morir a cada uno de sus hijos $ 12 500, pero uno

    de sus hijos no acepta y la herencia se reparte entre los

    dems, recibiendo cada uno $ 15 000. Cul es el valor de verdad de las siguientes

    proposiciones? I. El nmero de hijos es 6

    II. El padre dej a sus hijos $ 75 000 III. Si los hijos hubieran sido 11 con,

    las mismas condiciones, cada uno

    recibira $ 7500.

    A) VFF B) VVF C) VVV D) FVF E) FFF

    RESOLUCIN c/u recibe adicionalmente $ 15000

    $ 12500 = $ 2500

    los hijos que recibieron son:

    12500

    52500

    I. El nmero de hijos es:

    5 + 1 = 6 (V)

    II. Herencia:

    12500 x 6 = $ 75000 (V)

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    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    III. Si uno no aceptara

    c/u recibira: 75000

    10

    = $ 7500 (V)

    RPTA.: C

    5. Un comerciante compra un lote de

    60 televisores por $ 27000. Vendi despus 3 docenas de ellos

    ganando $ 150 en cada uno de ellos. Halle el precio de venta de cada uno de los restantes si

    quiere obtener un beneficio total de $ 12600.

    A) $ 600 B) $ 750 C) $ 800 D) $ 550 E) $ 450

    RESOLUCIN PcT = $ 27000 ; 60 Tv

    PcU = 27000

    $ $450 / Tv60 Tv

    Vende 36 Tv a $ 600 c/ Tv PV1 = 36 x 600 = $ 21600

    Los restantes 24 Tv a $x c/ Tv PV2 = 24x

    Teniendo en cuenta que:

    PvT = PcT + GT Pv1 + Pv2 = PcT + GT

    21600 + 24 x = 27000 + 12600 X = $ 750

    RPTA.: B

    6. Diana compr manzanas a 4 por 3

    soles y los vende a 5 por 7 soles. Cul es el valor de verdad de las

    siguientes proposiciones? I. Con 200 manzanas gana S/. 130 II. S/. 208 es la utilidad de 320

    manzanas. III. En una manzana gana S/. 0,70

    A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF

    RESOLUCIN Compra: 4 manz _______ S/. 3

    20 manz _______ S/. 15 Vende:

    5 manz _______ S/. 7 20 manz _______ S/. 28

    En la compra y venta de 20 manz. gana S/. 13, entonces:

    I. 200 manz gana 13 x 10 =

    S/. 130 (V) II. 320 manz gana 13 x 16 =

    S/. 208 (V) III. En una manzana gana:

    S /.13

    20 S/. 0,65 (F)

    RPTA.: B

    7. Por una docena de manzanas que compr me obsequiaron 1

    manzana. Si he recibido 780 manzanas, entonces son ciertas:

    I. Compre 72 decenas. II. Si cada manzana cuesta S/. 0, 40

    me ahorre S/ 24,50.

    III. Gast en total S/. 288.

    A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF

    RESOLUCIN

    1 doc < > 12 + 1 = 13 manz.

    # docenas = 780

    6013

    # manzanas compradas:

    60 x 12 = 720 manzanas

    I. # decenas = 720

    10 =

    72 (V)

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    II. En 60 manzanas,

    que fueron de regalo ahorr:

    60 x S/. 0,40 = S/. 24 (F)

    III. Gast en 720 manzanas:

    720 x S/. 0,40 = S/. 288 (V)

    RPTA.: C

    8. Hallar el mayor de dos nmeros sabiendo que su suma es el mximo nmero de tres cifras

    diferentes y su diferencia es el mximo nmero de dos cifras

    iguales. Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho nmero.

    A) 16 B) 15 C) 14

    D) 18 E) 12

    RESOLUCIN

    .S = 987 ; D = 99

    Mayor =

    S D 987 99

    5432 2

    = 5 + 4 + 3 = 12 RPTA.: E

    9. Un alumno pregunta al profesor la hora y est le responde: Quedan del da 6 horas menos de las

    transcurridas. Entonces son ciertas:

    I. El ngulo que forman las agujas de un reloj es 90.

    II. Hace una hora eran las 2 pm.

    III. Dentro de una hora las agujas formarn un ngulo de 120.

    A) VVV B) FFV C) VFF

    D) FVF E) FFF

    RESOLUCIN S = 24 ; D = 6

    Horas transcurridas = 24 6

    2 =

    15h = 3 pm

    I. A las tres en punto se forma un

    ngulo recto. (V)

    II. Hace una hora fue 2 pm (V)

    III. Dentro de una hora ser 4

    pm, hora en la cual el ngulo

    que forman las manecillas son 120

    (V) RPTA.: D

    10. A un nmero se le agreg 10, al resultado se le multiplic por 5

    para quitarle enseguida 26, a este resultado se extrae la raz cuadrada para luego multiplicarlo

    por 3, obteniendo como resultado final 24. Cul es el nmero?

    A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

    RESOLUCIN Ubicando las operaciones en el

    orden en que han sido mencionadas tenemos:

    + 10 x 5 26 x 3 = 24

    Aplicando el mtodo del cangrejo, tendremos:

    24 3 2 + 26 5 10 = 8 RPTA.: B

    11. Mary tiene cierta suma de dinero que lo gasta de la siguiente

    manera: en gaseosas la mitad de su dinero, ms S/. 2; en galletas la tercera parte del resto,

    ms S/. 4 y en cigarrillos las 3

    4

    partes del dinero que le queda, ms S/. 3. Si an le quedan S/. 2,

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    entonces podemos afirmar como

    verdadero: I. Gast en total S/. 76.

    II. Si cada paquete de galleta cost S/.1, entonces compr 16.

    III. Gasta en cigarrillos S/. 22 menos

    que en gaseosas.

    A) Solo I B) I y II C) II y III D) I y III

    E) Todas

    RESOLUCIN

    En gaseosas

    En

    galletas

    En

    cigarrillos

    gasta 2 + 2 1

    3 + 4

    3

    4 + 3

    queda 1

    2 2

    2

    3 4

    1

    4 3

    Aplicando Mtodo del Cangrejo, obtendremos cunto tena:

    2 + 3 x 4 + 4 x 3

    2 + 2 x 2

    = 76

    I. Gast 76 2 = s/. 74 (F) En gaseosas gast S/. 40

    qued S/. 36 En galletas gast S/. 16

    qued S/. 20

    En cigarrillos gast S/. 18 II. # paquetes de galletas compradas

    = S /.16

    16S /.1

    (V)

    III. Gaseosas Cigarrillos = 40 18 = 22 (V)

    RPTA.: C

    12. Diana escribe cada da las 3

    4

    partes de las hojas en blanco de

    su diario, ms 3. Si al cabo de 3 das escribi todas las hojas,

    cuntas hojas tiene su diario?

    A) 252 B) 248 C) 240 D) 192 E) 212

    RESOLUCIN

    1 da 2 da 3 da

    Escribi

    33

    4

    3

    4 + 3

    3

    4 + 3

    Le

    qued 1

    4 3

    1

    4 3

    1

    4 3

    Aplicando Mtodo del Cangrejo, tendremos:

    0 + 3 x 4 + 3 x 4 + 3 x 4 = 252

    # pginas del diario : 252

    RPTA.: A

    13. Tres amigos; Andrs, Beto y

    Carlos estn jugando a las cartas, con la condicin de que el que pierde la partida doblar el dinero

    de los otros dos. Habiendo perdido cada uno de ellos una partida, en

    el orden de presentacin, resulta que quedaron al final con S/. 64,

    S/. 72, y S/. 36, respectivamente. Entonces:

    I. Andrs empez con S/. 94.

    II. Despus de la primera partida, se quedaron con S/. 16, S/. 104 y

    S/. 52, respectivamente. III. Despus de la segunda partida,

    Beto tena S/. 36

    Son ciertas:

    A) Todas B) Solo II C) II y III D) I y III

    E) Solo I

    RESOLUCIN A B C

    1 partida x 2 x 2 2 partida x 2 x 2

    = 2

    = 0

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    3 partida x 2 x 2 Al final 64 72 36

    El dinero en juego es:

    6 4 + 72 + 36 = 172 Aplicando el Mtodo del Cangrejo: A B C

    64 72 36

    2 2

    32 36 104 172 68

    2 2

    16

    104

    2

    52

    2

    172 68

    94 52 26 172 78

    I. Andrs empez con

    S/. 94 (V)

    II. Despus de la primera quedaron con: S/. 16, S/. 104 y S/. 52 (V)

    III. Despus de la segunda partida

    Beto tena S/. 36 (V)

    RPTA.: A

    14. Se realizar una colecta para

    obsequiarle una minifalda a una alumna por el da de su

    cumpleaos. Si cada profesor colabora con S/. 8 sobraran S/. 6; pero si cada uno de ellos

    diera 6 soles faltaran S/. 12. Luego:

    I. Son 9 los profesores. II. La minifalda cuesta S/. 66. III. Si cada uno diera S/. 5, estara

    faltando S/. 21 para comprar la minifalda.

    Son ciertas:

    A) I y III B) II C) III

    D) I y II E) Todas

    RESOLUCIN Aplicando el Mtodo de las diferencias:

    S/. 8 / prof s S/. 6 S/. 6/ prof f S/. 12

    u = S/. 2/prof. T = S/. 18

    T S /.18

    u S /.2 /prof

    =

    9 profesores (V)

    Costo de la minifalda =

    S /.6

    x 9 prof 12prof

    = s/. 66 (V)

    Pero, si cada profesor diera

    S/. 5 la recaudacin sera

    5 x 9 = S/.45

    faltara S/. 21 para la

    minifalda (V)

    RPTA.: E

    15. Anita, quin solo tuvo un hijo, quiere repartir cierto nmero de

    tamales a sus nietos. Si les da 5 tamales a cada uno le sobrar 12;

    pero si les da 8 tamales a cada uno le faltara 6 tamales. Luego, son ciertas:

    I. Edwin, que es uno de los nietos,

    tiene 5 hermanos. II. El nmero total de tamales es 42. III. Si les diera 7 tamales a cada uno,

    no le sobrara ninguno.

    A) Solo I B) I y II C) Solo II D) II y III E) Todas

    RESOLUCIN Aplicando el Mtodo de las Diferencias

    5 tam/nieto s 12 tam

    8 tam/nieto f 6 tam

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    u = 3tam/nieto T = 18 tam

    T 18 tam 6 nietosu 3 tam/n

    I. Edwin tiene 5 hermanos (V) II. # tamales = 5 x 6 + 12 = 42 (V)

    III. 7 tam

    n x 6 n = 42 tamales (V)

    RPTA.: E

    16. Armando tiene una caja donde

    hay 8 animalitos, entre araas y escarabajos. Al contar el nmero de patas se obtiene en total 54,

    entonces:

    A) hay 6 araas. B) hay 6 escarabajos. C) hay 2 araas ms que

    escarabajos. D) hay 2 escarabajos ms que

    araas. E) no se puede precisar.

    RESOLUCIN Aplicando la Regla del Rombo y teniendo en cuenta que cada

    araa tiene 8 patas y cada escarabajo 6, tenemos:

    # escarabajos =

    8x8 545

    8 6

    # araas = 8 5 = 3

    = 5 3 = 2 escarabajos ms que araas.

    RPTA.: D

    17. Un microbusero recaud S/. 820, en uno de sus recorridos;

    habindose gastado 320 boletos entre pasajes entero y medio

    pasaje; los primeros cuestan S/. 3 y los ltimos S/. 1,60. Adems el nmero de universitarios supera

    al nmero de nios en 20 y tanto los nios como los universitarios

    son los nicos que pagan medio pasaje.

    Son ciertas: I. Suponiendo que los nios no

    pagan; el microbusero estara

    perdiendo S/. 56 II. Hay 60 universitarios.

    III. Se gast 240 boletos en pasaje entero.

    A) I y II B) II y III C) Todas D) Solo I

    E) Solo II

    RESOLUCIN Aplicando la Regla del Rombo.

    # medios = 320x3 820

    1003 1,6

    Medios = U + N = 100

    Adems: U N = 20

    U = 60 ; N = 40 I. 40 nios pequeos 40 x S/. 1,6

    8

    8 54

    6

    S/. 3

    320

    personasS/.820

    S/. 1,6

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    = S/. 64 (F)

    II. (V)

    III. Pasaje entero = 320 100

    = 220 (F)

    RPTA.: E

    18. Una canasta contiene 96 frutas, entre manzanas y naranjas. Cada manzana pesa 250 gramos y cada

    naranja 330 gramos. Si la canasta pesa en total (con frutas) 36 kg y

    adems las frutas pesan 20 kg ms que la canasta, son ciertas:

    I. Hay 46 manzanas.

    II. Hay 4 naranjas ms que manzanas.

    III. Hay 50 naranjas A) II y III B) I y II C) I y III

    D) Solo I E) Todas

    RESOLUCIN Aplicando la Regla del Rombo

    (*) F + C = 36 F = 28 kg ; C = 8 kg F C = 20

    Nmero de manzanas

    =

    96x330 2800046

    330 250 (V)

    Nmero de naranjas

    = 96 46 = 50 (V)

    Naranjas Manzanas = 4 (V) RPTA.: E

    19. Que suma necesita el gobierno

    para pagar a 4 Coroneles, si el

    sueldo de 6 Coroneles equivale al

    de 10 Comandantes; el de 5

    Comandantes al de 12 Tenientes;

    el de 6 Tenientes al de 9

    Sargentos, y si 4 Sargentos ganan

    S/. 3280?

    A) 19680 B) 1800 C) 16720 D) 20000 E) 14530

    RESOLUCIN Tomando en cuenta las

    equivalencias y aplicando la

    Regla de conjunta, tenemos:

    S/. x 4 Cor.

    6 Cor. 10 Com.

    5 Com. 12 Ten.

    6 Ten. 9 Sarg.

    4 Sarg. S/. 3280

    4 x 6 x 5 x 6 x X = 3280 x 9 x 12 x 10 x 4

    X = 19680

    RPTA.: A

    20. Con 5400 monedas de a sol se

    hicieron 15 montones; con cada 3

    de estos montones se hicieron 10,

    y con cada 2 de estos se hicieron

    9. Cuntos soles tena uno de

    estos ltimos montones?

    A) 36 B) 32 C) 28

    D) 24 E) 20

    330 g

    96 frutas 28000 g (*)

    250 g

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    RESOLUCIN Aplicando Regla de Conjunta S/. 5400 15 M1

    3 M1 10 M2 2 M2 9 M3 1 M3 S/. x

    5400 x 3 x 2 x 1 = 15 x 10 x 9 x X

    X = 24

    RPTA.: D

    21. Eduardo, Mario y Hugo trabajan

    en construccin civil; Eduardo es

    el triple de rpido que Mario y

    Mario el doble de rpido que

    Hugo. Se sabe que juntos hacen

    una obra en 24 das; si Eduardo

    trabajando solo hace la mitad de

    dicha obra y luego Mario hace la

    tercera parte del resto, entonces

    cul es el valor de verdad de las

    siguientes proposiciones, si Hugo

    termina la obra?

    I. Hugo hace su parte en 72 horas.

    II. Mario hace su parte en 18 das. III. De acuerdo a la condicin la obra

    se termina en 108 das.

    A) VVV B) VVF C) VFF

    D) FVV E) VFV

    RESOLUCIN

    Eduardo : 6k

    d

    Mario : 2k

    d Juntos:

    9k

    d

    Hugo : 1k

    d

    En 24d x9 216k

    Eduardo hace: 2

    1(216k) =108k

    Mario hace :3

    1(108k)=36k

    Hugo hace : 108k -36k=72k

    I. Hugo lo hace en:

    d

    k

    k72= 72 dasV

    II. Mario lo hace en: 36k

    2k

    d

    = 72 dasV

    III. Eduardo lo hace en:

    d

    k

    k

    6

    108= 18 das

    Total =108 das V RPTA.: A

    22. 10 m de madera de abeto pesan lo mismo que 7 m de madera de acacia; 10 m de madera de cerezo lo que 9 m de madera de acacia; 5 m de madera de cerezo lo que 3,6 m de madera de eucalipto, y esta ltima pesa lo mismo que el agua.

    Halle el peso de 1 m de madera de abeto.

    A) 560 kg B) 460 kg C) 400 kg D) 390 kg

    E) 380 kg

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    RESOLUCIN Aplicando Regla de conjunta

    310m abeto 37m acacia

    39m acacia 310m cerezo

    35m cerezo 363 m, eucalipto

    31m eucalipto 31m agua 3

    1m agua 1000kg

    x kg. 31m abeto 10.9.5.1.1 x= 7.10.3,6.1.1000.1

    x = 560

    RPTA.: A

    23. En un zoolgico hay 56 animales,

    entre aves y felinos. Si se cuenta el nmero de patas tenemos que

    es 196. Luego: I. Hay 42 felinos

    II. La diferencia entre felinos y aves es 24.

    III. Si vendiramos todas las aves a S/. 5 cada una, recaudaramos S/.70

    Son ciertas:

    A) solo III B) solo I C) I y II D) I y III E) todas

    RESOLUCIN Aplicando Regla del Rombo

    # aves = 1424

    196456

    I. # felinos =56-14=42 V

    II. = 42-14 = 28 F

    III. Recaudacin por aves

    = 14x5= S/. 70 V

    RPTA.: D

    24. Manuel tiene cierta cantidad de

    dinero que lo gasta de la siguiente

    manera: en 5 chocolates, 5

    8 de lo

    que tiene; en 3 refrescos, 1

    3 de lo

    que queda y en 4 galletas 4

    9 del

    resto. Si an le queda S/. 10;

    I. Por un chocolate, un refresco y un

    paquete de galleta pag S/. 14

    II. Gasto en total S/. 62 III. No es cierto que despus de

    comprar refrescos le quedan S/.18 Son ciertas:

    A) solo I B) solo III C) I y II D) II y III E) todas

    RESOLUCIN Chocolates refrescos galletas

    Gasta 8

    5

    3

    1

    9

    4

    Queda 8

    3

    3

    2

    9

    5 =10

    Aplicando Regla del Cangrejo:

    910 S /.18 3 refrescos S /.9

    5

    1 refresco S /.3

    272

    318 ./S 5 chocolates S/.45

    723

    827 ./S 1 chocolate S/.9

    Adems: 4 galletas S/.8 1 galleta S/.2

    I. 1Choc+1ref.+1galle3+9+2=

    S/.14 V

    56 196

    4

    2

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    II. Tena: S/.72; qued: S/.10

    gast S/.62 V III. Si es cierto que le quedar

    S/.18. F RPTA.: C

    25. Francisco es un vendedor de bolsas. Una maana vendi sus bolsas de un modo muy especial;

    cada hora vendi 3

    4 de las bolsas

    que tena en esa hora y media

    bolsa ms, quedndose al final de 3 horas nicamente con 2 bolsas. Luego:

    I. Vendi 170 bolsas II. Si cada bolsa lo venda a S/. 3

    obtiene S/. 504 III. Despus de la segunda hora le

    quedaron 10 bolsas.

    Son ciertas:

    A) solo III B) II y III C) I y III D) I y II E) N.A.

    RESOLUCIN

    Vende 4

    3 +

    2

    1

    4

    3 +

    2

    1 4

    3 +

    2

    1

    Queda4

    1 -2

    1

    4

    1 -2

    1 4

    1 -2

    1 = 2

    Aplicando cangrejo

    14 2 10

    2

    14 10 42

    2

    14 42 170

    2

    Tena 170 y como le quedaron 2

    I. Vendi 170-2=168 F

    II. Recaud: 168 x3 =504V III. Despus de la 2da. hora le qued

    10 bolsas V

    RPTA.: B

    26. En una fbrica trabajan 94

    operarios entre hombres y mujeres; y los jornales de un mes

    han importado 237900 soles. El

    jornal de cada hombre es de 105 soles y de cada mujer de 75 soles.

    Si durante el mes han trabajado 26 das, cuntos operarios de cada clase hay en la fbrica?

    A) 70 hombres y 24 mujeres

    B) 68 hombres y 26 mujeres C) 65 hombres y 29 mujeres

    D) 72 hombres y 22 mujeres E) 74 hombres y 24 mujeres

    RESOLUCIN Pago total por Jornales

    915026

    900237./S

    d

    ./S

    Aplicando Regla del rombo

    # mujeres =94 105 9150

    24105 75

    # hombres = 94-24=70 RPTA.: A

    27. Un comerciante paga S/. 1881 por cierto nmero de pelotas y vende

    parte de ellas en S/. 799, a S/. 8,50 cada una, perdiendo S/. 1 por pelota. A cmo debe

    vender cada una de las restantes para ganar S/. 218 en total?

    A) S/. 9,50 B) S/. 10,50

    C) S/. 11,50 D) S/. 12,50

    E) S/. 13,50

    RESOLUCIN 1881./SPcT ; uPc S/.9,50 /pelota

    Al vender parte de ellas en:

    9150

    105

    75

    94

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    # Pelotas compradas= 19859

    1881

    ,

    7991

    ./SPv

    508,./SPvu

    # Pelotas vendidas= 94598

    799

    ,

    quedan 198 94= 104 pelotas, para vender a S/. x c/pelota

    T 1 2 T tPv Pv Pv Pc G

    799 + 104 x =1881 + 218 x= S/. 12,50

    RPTA.: D

    28. Compr cierto nmero de libros a 6 por S/. 7 y otro nmero igual a 17 por S/. 19. Si todos se venden

    a 3 por S/. 4 y gan S/. 117, cuntos libros vend?

    A) 153 B) 306 C) 612

    D) 624 E) 672

    RESOLUCIN

    Compr: 6 S/.7 1

    Pc =6

    7x

    x 1

    Pc

    Compr: 17 S/.19 2

    Pc = x17

    19

    x 2Pc

    Vende: 3 S/4 TPv =3

    8x

    2x TPv

    T 1 2 tPv Pc Pc G

    11717

    19

    6

    7

    3

    8

    xxx

    Resolviendo x = 306 Vend: 2 (306) = 612

    RPTA.: C

    29. En un examen de R.M. se propuso 50 preguntas; por cada pregunta

    bien contestada se le asigna 2

    puntos y por cada equivocacin se

    le descuenta un punto. Un alumno contesta las 50 preguntas y

    obtiene al final 64 puntos. Cuntas preguntas contest bien?

    A) 30 B) 34 C) 36

    D) 38 E) 40

    RESOLUCIN

    Buenas =

    3821

    64150

    RPTA.: D

    30. Un examen consta de 70 preguntas, dando 5 puntos por

    pregunta correcta, 1 punto por

    pregunta en blanco y 2 por pregunta incorrecta. Un

    postulante obtuvo 38 puntos, dndose cuenta que por cada 5

    buenas haban 12 malas. Cuntas contest en blanco?

    A) 36 B) 28 C) 16 D) 10 E) 24

    RESOLUCIN Buenas : 5k

    70 Malas : 12k

    Blanco: 70-17 70-17k Puntaje total = 38

    5k(5)+12k(2)+(7017k)(1) = 38 25k 24k +70-17k =38 k=2 Blanco : 70-17(2) =36

    RPTA.: A

    64

    2

    -1

    50

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    SEMANA 2

    CONTEO DE FIGURAS

    1. Calcular el mximo nmero de cuadrilteros.

    A) 4

    B) 5

    C) 6

    D) 7

    E) 8

    RESOLUCIN Por codificacin literal:

    Con 1 letra : 1 Con 2 letras : 3 Con 3 letras : 1

    Con 4 Letras : 1 Con 7 letras : 1

    Total : 7 RPTA.: D

    2. Calcular el mximo nmero de tringulos.

    A) 8

    B) 9

    C) 10

    D) 11

    E) 12

    RESOLUCIN Por niveles, de arriba hacia abajo:

    Nivel 1 : 32

    32

    Nivel 2 : 32

    32

    Nivel 3 : 62

    43

    Total : 12

    RPTA.: E

    3. Calcular el mximo nmero de Hexgonos.

    A) 21 B) 24 C) 30 D) 34 E) 42

    RESOLUCIN Contabilizando los espacios, en la base, que generan hexgonos,

    tenemos:

    152

    65

    x 2 30

    RPTA.: C

    4. Calcular el mximo nmero de

    segmentos.

    A) 63 B) 68 C) 71 D) 78 E) 84

    RESOLUCIN En las lneas horizontales hay:

    a c

    g

    fd e

    b

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    632

    763

    En las lneas verticales hay:

    152

    325

    Total de segmentos: 63+15 = 78

    RPTA.: D

    5. Calcular el mximo nmero de

    tringulos.

    A) 26

    B) 24

    C) 22

    D) 25

    E) 27

    RESOLUCIN Asignndole cdigo a a cada uno de los pequeos tringulos, tendremos:

    Con 1 a : 16 Con 4 a : 7 Con 9 a : 3 Con 16 a : 1

    Total : 27 tringulos

    RPTA.: E

    6. Calcular el mximo nmero de

    rombos. A) 10

    B) 12

    C) 14

    D) 16

    E) 13

    RESOLUCIN Por codificacin simple tenemos: 9 + 4 + 1 = 14 rombos

    RPTA.: C

    7. Calcular el mximo nmero de

    tringulos.

    A) 30

    B) 32

    C) 34

    D) 36

    E) 38

    RESOLUCIN En vrtice superior e inferior :

    1892 En vrtice izquierdo y derecho:

    1262 En el rombo mayor: 8

    Total: 38 tringulos.

    RPTA.: E

    8. Calcular el mximo nmero sectores circulares.

    A) 12

    B) 14

    C) 15

    D) 17

    E) 13

    RESOLUCIN Por niveles desde 0 hacia afuera:

    1 62

    43

    2 1

    3 62

    43

    4 2

    Total: 15 RPTA.: C

    o

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    9. Calcular el mximo nmero de

    letras M.

    A) 10 B) 11 C) 12

    D) 13 E) 14

    RESOLUCIN De una sola lnea : 4

    Con dos lneas : 3

    Con tres lneas : 2 Con tres lneas : 1

    Total : 10

    RPTA.: A

    10. Calcular el mximo nmero de

    ngulos agudos.

    A) 19

    B) 20

    C) 18

    D) 17

    E) 16

    RESOLUCIN

    Aplicando: 2

    )1( nnen el lado

    derecho:

    6 721 1 Recto; 90 20

    2

    RPTA.: B

    11. Calcular el mximo nmero de semicrculos.

    A) 11

    B) 10

    C) 12

    D) 16

    E) 15

    RESOLUCIN Aplicando 2Dn, tenemos

    2 (2) (4) = 16

    RPTA.: D

    12. Calcular el mximo nmero de

    tringulos.

    A) 21

    B) 19

    C) 20

    D) 22

    E) 24

    RESOLUCIN Dividiendo en dos sectores;

    tenemos:

    152

    65

    62

    43

    Al unirlos se generan adicionalmente: 3

    Total: 24 RPTA.: E

    13. Calcular el mximo nmero de tringulos que contengan al

    menos un smbolo (*)

    A) 8

    B) 9

    C) 10

    D) 11

    E) 12

    RESOLUCIN Con 1 * : 6

    2 * : 2 Total : 8

    RPTA.: A

    * *

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    14. Calcular el mximo nmero de

    hexgonos.

    A) 40

    B) 39

    C) 45

    D) 38

    E) 37

    RESOLUCIN

    Aplicando : 2

    )1( nn, tenemos

    452

    109

    RPTA.: C

    15. Calcular el mximo nmero de

    cuadrilteros.

    A) 600 B) 900 C) 588 D) 589 E) 590

    RESOLUCIN

    Aplicando

    2

    1

    2

    )1(

    nnmm,

    tenemos

    5882

    87

    2

    76

    RPTA.: C

    16. Calcular el mximo nmero de

    tringulos.

    A) 170

    B) 174

    C) 176

    D) 178

    E) 180

    RESOLUCIN

    Aplicando:

    ,2

    1m

    nn

    tenemos:

    1805

    2

    98

    RPTA.: E

    17. Calcular el mximo nmero de

    segmentos.

    A) 520 B) 530 C) 540 D) 550 E) 560

    RESOLUCIN Horizontalmente tenemos:

    2102

    7610

    Verticalmente tenemos:

    3302

    12115

    Total: 540

    RPTA.: C

    1

    2

    3

    4

    9

    10

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    18. Calcular el mximo nmero de

    cuadrados.

    A) 98

    B) 99

    C) 101

    D) 91

    E) 121

    RESOLUCIN Como el nmero de cuadriculas es

    la misma en ambas dimensiones, aplicamos:

    91

    6

    1376

    6

    121

    n)n(n

    Tambin:

    6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+1x1=91 RPTA.: D

    19. Calcular el mximo nmero de trapecios.

    A) 81

    B) 82 C) 83 D) 84

    E) 85

    RESOLUCIN En cada nivel hay 3 trapecios

    842

    873

    RPTA.: D

    20. Calcular el mximo nmero de tringulos.

    A) 96

    B) 97

    C) 98

    D) 99

    E) 100

    RESOLUCIN

    842

    764

    Adems al unir los 4 bloques, tenemos:

    4 x 3 =12

    Total =96 RPTA.: A

    21. Calcular el mximo nmero de semicrculos.

    A) 60

    B) 70

    C) 80

    D) 90

    E) 100

    RESOLUCIN Aplicando: 2 Dn 2 8 5 80

    RPTA.: C

    22. Calcular el nmero de

    cuadrilteros no cuadrados. A) 620

    B) 621

    C) 622

    D) 623

    E) 624

    RESOLUCIN Clculo de cuadrilteros:

    7562

    98

    2

    76

    Clculo de cuadrados:

    4

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    6x8+5x7+4 x6+3x5+2x4+1x3=133

    Cuadrilteros no cuadrados = 623 RPTA.: D

    23. Calcular el mximo nmero de

    sectores circulares.

    A) 82

    B) 85

    C) 91

    D) 81

    E) 101

    RESOLUCIN Analizando por separado

    En el vertical: 632

    763

    En el horizontal:

    182

    326

    Total : 81 RPTA.: D

    24. Calcular el mximo nmero de tringulos.

    A) 275 B) 276 C) 278 D) 290 E) 291

    RESOLUCIN 10

    n 1

    n n 110 11 1 10 11 1255

    2 2 2 3

    = 275

    RPTA.: A

    25. Calcular el mximo nmero de cuadrados.

    A) 2n + 3 B) 4n + 6 C) 6n + 4

    D) 8n 2 E) 8n + 2

    RESOLUCIN De 1 cuadricula : 26132 nn

    De 4 cuadriculas: 2n

    Total : 28 n

    RPTA.: D

    26. Calcular el mximo nmero de

    tringulos.

    A) n(n+1) B) n+n + n

    C) n n 1 2n 1

    6

    D) n+n+1

    E) n n 1 n 2

    6

    o

    o

    11

    2

    3

    4

    2

    3

    4

    n

    n

    n

    n

    ......

    ...

    ...

    .

    .

    n

    32

    1

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    RESOLUCIN Por niveles:

    1 + 3 +6 + + n n 1 2

    n n 1 n 2 n n 1 n 212 3 6

    RPTA.: E

    27. Calcular el mximo nmero de

    cuadrilteros.

    A) 100

    B) 110

    C) 121

    D) 132

    E) 144

    RESOLUCIN Considerando slo la figura

    central:

    Tenemos: 1002

    54

    2

    54

    Al adicionar los otros cuadrilteros

    se generan

    44114

    Total: 144 RPTA.: E

    28. Calcular el mximo nmero de sectores circulares.

    A) 80 B) 102 C) 96

    D) 92 E) 108

    RESOLUCIN Separndolos en dos partes, tenemos:

    802

    545

    2

    435

    Al unirlos se generan adicionalmente:

    1243 Total: 92

    RPTA.: D

    29. Calcular el mximo nmero de sectores circulares.

    A) 60

    B) 90

    C) 110

    D) 120

    E) 132

    RESOLUCIN

    1202

    4320

    RPTA.: D

    RR

    o

    o

    12

    18

    19

    20

    ...

    ...

    ...

    1

    2 34

    11

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    30. Las edades de dos personas

    coinciden con el nmero de tringulos y cuadrilteros que

    posean al menos un asterisco (*) en su interior. Cul es el promedio aritmtico de las

    edades?

    A) 50

    B) 48

    C) 52

    D) 63

    E) 60

    RESOLUCIN Con al menos uno equivale a decir: Todos vacos

    # Tringulos =

    5032

    54

    2

    763

    # Cuadrilteros =

    50582

    76

    2

    32

    PA = 50 50

    502

    RPTA.: A

    31. Cuntos cuadrados se podrn

    contar como mximo tal que posean al menos un corazn?

    A) 20

    B) 21

    C) 23

    D) 25

    E) 27

    RESOLUCIN Al menos 1 todos vacos

    21721324354 40 19 = 21

    RPTA.: B

    32. En el siguiente grfico se sabe que el nmero total de tringulos es

    de 1

    17 del nmero total de

    segmentos que se puede contar.

    Halle n.

    A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

    RESOLUCIN

    Tringulos = 17

    1[Segmentos]

    2

    212

    17

    1 nnnnn

    17n=2n + (2n-1)n

    n = 8

    RPTA.: D

    **

    *

    * *

    *

    ......

    ...

    ...

    1 2 3 4 n...

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    SEMANA 3

    OPERADORES

    MATEMTICOS

    33. Si: m#n=3n-5m,

    Halle: (2#3)#(4#6) A) 0 B) -1 C) 1

    D) 11 E) -11

    RESOLUCIN 2#3=3(3) -5(2)=-1

    4#6=3(6)-5(4)=-2 (-1)#(-2)=3(-2)-5(-1)=-1

    RPTA.: B

    34. Si:

    p *q (p q)/ , 2 cuando p>q;

    p *q (q p)/ , 3 cuando p

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    38. En la tabla

    Hallar n en:

    n 3 2 0 3 3 0 A) 0 B) 1 C) 2

    D) 3 E) 4

    RESOLUCIN

    n 3 2 0 3 3 0

    n 3 2 0 n 3 1

    n 2 RPTA.: C

    39. Si: m n m n 2 2

    a b a b 2

    1

    p#q=(p+q) p-q

    Halle:

    E#

    1 1

    1 1 1 1

    2 3

    2 3 2 3

    A) 1 B) 0 C) 6

    D) 1/6 E) 2

    RESOLUCIN

    E

    #

    1 1

    2 3

    1 1 1 1

    2 3 2 3

    E

    2 2

    2

    1 1

    2 31

    1 1

    1 1 2 3

    1 12 3

    2 3

    RPTA.: A

    40. Si: x 2 1 = x(x+2)

    Halle: E=3 -2

    A) 0 B) -1 C) 1 D) 2 E) -2

    RESOLUCIN = -1=x(x+2)

    =x + 1

    = 4 + 1 = 5

    = 6 + 1 = 7

    E = 3(5) 2 (7) =1 RPTA.: C

    41. Si: =2x-6

    =4x+4

    Halle: E= -5

    A) -2 B) 2 C) 1 D) 0 E) 4

    RESOLUCIN = 2 -6 = 4x + 4

    =2x + 5

    = =2 (6)+5 =17

    0 1 2 3

    0 0 1 2 3

    11 3 0 2

    2

    3

    2

    3

    0

    2

    3

    1

    1

    0

    4 6

    x

    8 1

    x + 2

    X2

    X

    4

    6

    X+2

    X+2

    8 6+2

    x + 2

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    = =2 (-1)+5=3

    E ( ) 17 5 3 2

    RPTA.: B

    42. Si: =a(a 1)

    2

    Halle: x en:

    =21

    A) 0,25 B) 0,5 C)1 D) 2 E) 4

    RESOLUCIN De afuera hacia adentro:

    a a

    a

    1

    21 62

    =6

    a a

    a

    1

    6 32

    =3

    a a

    a

    1

    3 22

    x x , 1

    2 1 2 0 52

    RPTA.: B

    43. Si: = n 2

    1 4

    =4a

    Halle: x=50#65 A) 30 B) 20 C) 14

    D) 13 E) 15

    RESOLUCIN

    = a#b a 2

    1 4 4

    a # b = 4a 4 1

    x 50#65 4 50 4 1 15 RPTA.: E

    44. 3 2a@b a b

    Halle: E 4@27 6 2@512

    A) 53 B) 45 C) 41 D) 14 E) 22

    RESOLUCIN

    @27= 16@3 3 24 16 3 7

    3@512= 72@8 26 2 72 8 8

    3E @8= 49@2 27 49 2 45

    RPTA.: B

    45. Si: f(n) n / n 1 1 Halle: E f(...f(f(f(n)))...)

    678 operadores

    A) n B) 2n

    C) n2 D) (n ) / n 1 1

    E) (n ) / n 1 1

    RESOLUCIN De adentro hacia afuera:

    1 Op (n)n

    fn

    1

    1

    2 Op (n)

    nnnf(f ) n

    n

    n

    11

    21

    1 21

    1

    3 Op f(f(f(n))) = f(n) = n 1

    n 1

    678 Op; como es par E=n

    RPTA.: A

    a

    2x+1

    n

    a#b

    1 -1+2

    2x+1

    2x+1

    a#b

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    46. Si:

    2 2a#b 2 b#a ab Halle:

    / #

    x 1 43 2

    6

    A) 1 B) 2 C) 3

    D) 2 E) 0

    RESOLUCIN

    a#b a#b ba ab 2 2

    2 2

    a#b a#b ba ab 2 24 2 a#b ab a#b ab 2 23 3

    # #2

    43 2 3 2

    de x: # 43 2 3 2 6

    x 6

    16

    RPTA.: A

    47. Si:

    =x 3 1

    =x x2 3 Halle el mximo valor de n en: =-7

    A) 0 B) 4 C) 2 D) -1 E) 20

    RESOLUCIN

    =n n2 3

    = n n 3

    23 1 7

    n n 3

    23 8

    n n 2 3 2

    n n 2 3 2 0

    n +2 n= -2

    n +1 n=-1 mximo valor: n = 1

    RPTA.: D

    48. Si: =2(x-16)

    =8x Halle: E= -2

    A)-4 B) 4 C) 0

    D)-2 E) 2

    RESOLUCIN

    = x x

    2 3 16 8

    x x 3 4 16

    ( ) 4 1 3 4 1 16 20

    ( ) 2 1 3 4 1 16 12

    E 20 2 12 4 RPTA.: A

    49. Sabiendo que:

    A@ B+1 A B 2 3

    Halle: x

    Si: 5@x=x@(3@1)

    A)32

    5 B)

    19

    5 C)

    28

    5

    D) 37

    3 E) 12

    RESOLUCIN Dndole forma al problema:

    @ x-1 x@ 3@ 0+1 5 1

    x x@ 2 5 3 1 2 3 3 0

    x x@6 13 3

    x x@ 5+1 13 3

    x

    x

    x

    4 2

    x

    x + 3

    n

    n

    x + 3

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    x x 13 3 2 3 5

    x x 28

    28 55

    RPTA.: C

    50. Si: x 1 xF F 3x 2

    0F 1; Halle F 2

    A) 2 B) 1 C) 0

    D) -1 E) 4

    RESOLUCIN F F F ( ) 2 1 1 1 3 1 2

    F F F .......(I) 2 1 1 1 1

    F F F ( ) 1 0 1 0 3 0 2

    F F F 1 0 1 0 2

    Cmo F F 0 11 1

    Reemplazando en (I):

    F 2 1 1 0

    RPTA.: C

    51. Si se define:

    A&B= AB A 2 2 Adems: A=x+3 y B=x+k Halle: K>0, si el trmino independiente

    de A&B es 60.

    A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

    RESOLUCIN

    A&B= x+3 x+k x 2

    3 2

    2 2A&B= x+3 x +2kx+k x 5

    A&B= x x x kx k 2 2 28 15 2

    k 215 60 k = 2

    RPTA.: B

    52. Sabiendo que:

    Halle: 6 7 3 5

    A) 15 B) 17 C) 18 D) 20 E) 16

    RESOLUCIN De tablas se obtiene:

    1 2 2 1 2 1

    2 3 4 2 3 1

    4 3 6 4 3 1

    6 7 6 7 1 12

    3 5 3 5 1 7

    12 7 12 7 1 18 RPTA.: C

    53. Si x x x ; x R 2 3 Calcule: 1 A) -1 B) 0 C) 1

    D)1

    2 E)

    -1

    2

    RESOLUCIN

    x x x 2 3 y ( ) ? 1 Igualamos los argumentos:

    x x 2 1

    x x 1 1 Multiplicando ambos miembros

    por x 1 :

    x x x x 1 1 1 1

    1 2 3 4

    1 1 2 3 4

    22 3 4 5

    3

    4

    3

    4

    4

    5

    5

    6

    6

    7

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    x x x 2 1 1 x x x 3 1

    x 3 1 RPTA.: C

    54. Se define en A= a,b,c,d ,la siguiente operacin:

    Halle: E d a b

    11

    1 1

    A) a B) b C) c D) d E) e

    RESOLUCIN * Clculo del elemento neutro (e):

    de la tabla: e=a

    * Clculo de elemento inverso a1 ; para cada letra

    a a 1 c c 1

    b d 1 d b 1

    E d a d

    11

    E d d b d 1 11

    E a a 1 RPTA.: A

    55. Se define en A= a,b,c la siguiente operacin:

    Cules de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. Si: (b*x) (b*c)=(c*a)*b

    x = a II. Se cumple la propiedad de

    clausura III. Se cumple la propiedad

    conmutativa

    IV. El elemento neutro es b V. a1 = b

    A) I, II, IV B) II, III, IV C) II, III, V D) II, IV, V

    E) Todas

    RESOLUCIN

    I. b x b c c a b

    b x b a b

    b x b c b x a

    x b F II. S se cumple la propiedad de

    clausura. V

    III. S se cumple la propiedad

    asociativa V

    IV. El elemento neutro es C F

    V. a b 1 V RPTA.:C

    56. Se define: a b a b 4

    Calcule: 1 1 13 2 4 a1es el elemento inverso de a A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

    a b c d

    a a b c d

    bb c d a

    c

    d

    c

    d

    d

    a

    a

    b

    b

    c

    a b c

    a b c a

    cb a b

    ac b c

    a b c d

    a a b c d

    bb c d a

    c

    d

    c

    d

    d

    a

    a

    b

    b

    c

    e

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    RESOLUCIN

    * Clculo del elemento neutro e: a e=a

    a +e - 4 = a

    e = 4 * Clculo del elemento inverso

    "a "1 :

    a a e 1

    a a 1 4 4

    a a 1 8 13 8 3 5 12 8 2 6 14 8 4 4

    1 1 13 2 4 5 6 4 1 1 13 2 4 5 6 4 4 1 1 13 2 4 7 4 7 4 4 7

    RPTA.: D

    57. Si: P x /y P x P y

    Calcule:

    P

    P

    4

    2

    A) 1 B) 2 C) 3

    D) 4 E)1

    2

    RESOLUCIN

    P P

    P P

    4 4

    2 4

    2

    P P

    P P P

    4 4

    2 4 2

    Invirtiendo:

    P P P P

    P P P

    2 4 2 2

    4 4 4

    1

    P

    P

    2

    4

    2 1

    P

    P

    4

    2

    2

    RPTA.: B

    58. Se define:

    a b a a b ; a b 0 Calcule: 16 2

    A)2 B)4 C) 6

    D) 8 E)2 2

    RESOLUCIN

    a b a b a ; b a b a b

    a b a b a b

    a b a b a b

    2

    a b a b a b 4 2

    a b a b 3 2

    a b ab 3 2

    x 3 216 2 16 2 8

    RPTA.: D

    59. Si: x n; x Z;

    n x n 1

    Halle: F 3 en:

    a , , ,

    F aa , ,

    23 2 2 8 8 01

    0 95 3 4 1

    A)-1 B) -2 C) +1

    D) 0 E)Ind.

    RESOLUCIN De la definicin, tenemos:

    3,2 3 ; 3 3,2 4

    2,8 3 ; 3 2,8 2

    8,01 9 ; 9 8,1 8

    0,95 0 ; 0 0,95 1

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    3,4 4 ; 4 3,4 3

    a

    aF

    a

    23 3 9

    0 4 1

    a

    aF

    a

    29

    3

    F Ind

    2

    3

    3 9 0

    3 3 0

    RPTA.: E

    60. = k 2 1

    = k (k+2)

    Halle:

    +

    A) 5 B) 7 C) 3

    D) 2 E) 4

    RESOLUCIN

    = - 1 = k (k + 2)

    = k k k 22

    2 4 1 1

    = k + 1

    = 2 + 1 = 3

    = 21 1 0

    = = 0 + 1 = 1

    + =3 + 1 = 4

    RPTA.: E

    61. Si: = 3 x + 2

    = 4 + 3

    Calcule:

    A) 3 B) -1 C) 0 D) 2 E) 1

    RESOLUCIN

    = 4 m+1 +3

    Dndole la forma de la 1 operacin

    = 4 m 2 1 3

    3 2 2 4 3 m 2 2 3

    3 +8 =4 3m+8 3

    = 4m + 9

    = 4 2 9 1

    n

    E 1 1

    RPTA.: E

    K

    k

    2 1

    x-1

    m +1 m+1

    20

    E 2

    8

    K

    2

    K

    2

    K

    2

    1

    0

    2 1

    m +1

    m 2 1

    m

    m

    -2

    m

    K

    1

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    Si:

    =x-x+x-x+..

    Calcule el valor de:

    A) Ind B) 28 C) 219

    D) 202 E) 221

    RESOLUCIN

    x x x x x ...

    x x

    2

    1 Op. 2 2

    1 22

    2 Op. 1 11 2

    2

    3 Op. 22

    11 12 22 2 2

    4 Op. 2

    3

    2 3

    11 12 22 2 2

    21Op. 202

    RPTA.: D

    2

    21 operadores

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    SEMANA 4

    SITUACIONES LGICAS

    62. Hay dos pares de nios entre 2 nios; un nio delante de 5 nios y un nio detrs de 5 nios

    Cuntos nios hay como mnimo?

    A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4

    RESOLUCIN

    RPTA.: D

    63. Un len, un carnero y un paquete

    de pasto desea pasar un hombre por un puente, donde el peso de

    cada uno, incluyendo al del hombre vara entre 70 y 80 kilos. Si el puente resiste solamente 200

    kg, cuntas veces cruzara el hombre el puente para pasar

    todo? (no puede dejar al len y al carnero juntos, ni al carnero y el pasto juntos).

    A) 4 B) 5 C) 6

    D) 8 E) 7

    RESOLUCIN

    H + C P; L C

    H

    H + P L P

    H + C

    C H + L L

    H H + C

    RPTA.: E

    64. Dos cazadores se detienen para

    comer sus panes, uno de ellos llevaba 5 panes y el otro 3 panes.

    En ese momento se presenta otro cazador, con quien comparten en forma equitativa. Al despedirse el

    cazador invitado les obsequi 8 municiones para que se repartan

    en forma proporcional. Cunto le corresponde a cada uno?

    A) 5 y 3 B) 6 y 2 C) 4 y 4 D) 7 y 1 E) 8 y 0

    RESOLUCIN Tena Comen Le

    quedara

    C1 5 panes 15 trozos 8 7

    C2 3 panes 9 trozos 8 1

    C3 ------ 8

    8 panes 24 trozos

    Cada pan puede ser fue dividido en 3 trozos, que generara 24

    trozos en total; que al compartirlos, le toca 8 trozos a

    cada uno. De los 8 consumidos por C3, 7 fueron del C1 y 1 del C2.

    Se repartirn 7 y 1 municiones RPTA.: D

    65. En una cena hay 3 hermanos; 3 padres; 3 hijos; 3 tos; 3 sobrinos

    y 3 primos, Cul es el mnimo de personas reunidas?

    A) 15 B) 12 C) 9 D) 6 E) 3

    RESOLUCIN

    RPTA.: D

    2 pares de nios

    Un nio

    delante de 5

    Un nio

    detrs de 5

    Hermanos:

    padres y tos

    Hijos,

    sobrinos y

    primos

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    66. Seis personas juegan al pker

    alrededor de una mesa circular. - Luis no est sentado al lado de

    Enrique ni de Jos. - Fernando no est al lado de

    Gustavo ni de Jos.

    - Enrique no est al lado de Gustavo ni de Fernando.

    - Pedro est junto a Enrique. Quin est al frente de Luis?

    A) Pedro B) Enrique C) Fernando D) Jos

    E) Gustavo

    RESOLUCIN Al ordenar, de acuerdo a la

    informacin, tenemos:

    RPTA.: B

    67. Ricardo, Csar, Percy y Manuel

    tienen diferentes ocupaciones. Sabemos que Ricardo y el

    carpintero estn enojados con Manuel. Csar es amigo del electricista. El comerciante es

    familiar de Manuel. El sastre es amigo de Percy y del electricista.

    Ricardo desde muy joven se dedica a vender abarrotes. Cul

    es la ocupacin de Percy? A) Electricista B)Carpintero

    C) Comerciante D) Sastre E) No tiene profesin.

    RESOLUCIN Organizando la informacin en un cuadrado de doble entrada;

    tenemos:

    Carp Elect Com Sastre

    R NO SI

    C NO

    P NO NO

    M NO NO

    Luego completamos el cuadrado:

    Carp Elect Com Sastre

    R NO X SI X

    C X NO X

    P NO X NO

    M NO NO X

    Percy es carpintero. RPTA.: C

    68. Cuntos cortes debe drsele a una varilla para tener n partes iguales?

    A) n B) n+1 C) n-1

    D) 2n E) n 2 1

    RESOLUCIN

    1 corte 2 partes

    2 cortes 3 partes

    n1 n partes

    RPTA.: A

    G

    J

    E

    P

    F

    L

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    69. Para cortar un aro en cinco partes

    iguales, cuntos cortes se deben realizar?

    A) 5 B) 4 C) 6

    D) 5 E) 4

    RESOLUCIN

    1 corte 1 parte

    2 cortes 2 partes

    5 cortes 5 partes

    RPTA.: A

    70. Para electrificar una avenida de una ciudad de 6km de largo; que en uno de sus lados los postes

    estn colocados cada 30m y en el otro cada 20m, cuntos postes se

    necesitarn? A) 503 B) 498 C) 508

    D) 504 E) 502

    RESOLUCIN

    postes = t tu

    L1; L 6000m

    L

    En un lado:

    de postes = 6000

    1 20130

    En el otro lado:

    de postes = 6000

    1 30120

    postes = 502 RPTA.: E

    71. Se tiene un cubo compacto de

    madera con la superficie pintada de azul. Se divide cada arista en n partes iguales y se obtiene 152 cubitos con al menos una cara pintada. Halle n. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

    RESOLUCIN

    Con al menos 1 cara pintada

    con 1c + 2c + 3c Con 1 cara pintada estarn

    ubicados en las 6 caras del cubo Con 2 caras pintadas estarn ubicadas en las 12 aristas del

    cubo. Con 3 caras pintadas estarn

    ubicadas en los 8 vrtices del cubo.

    con 1c : 6(n2)

    152 con 2c : 12(n2) con 3c : 8

    6(n2) + 12(n2) + 8 = 152 n = 6

    RPTA.: E

    6000 m

    1

    2

    2 3 ... n

    3

    n

    12

    3

    n

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    72. Como mnimo una araa emplea 5

    minutos en recorrer todas las aristas de un cubo construido de

    alambre de 60 cms de longitud. El tiempo que emplea en recorrer una arista es:

    A) 18,75 seg. B) 20

    C) 25 D) 30 E) 17,50

    RESOLUCIN Como el cubo tiene 8 vrtices, todos impares, la araa no podr

    recorrer las aristas de una sola vez; tendr que repetir:

    8 23 aristas

    2

    Entonces recorrer: 12 + 3 = 15 aristas.

    15 aristas ------ 5 min 300 s

    1 arista ------ ?

    300? 20 s

    15

    RPTA.: B

    73. Una caja grande contiene 2 cajas

    y 3 guantes, cada una de estas cajas contiene otras 2 cajas y 3 guantes, y finalmente cada una de

    estas ltimas cajas contiene 2 cajas y 3 guantes. Entonces,

    respecto al total: A) hay 6 guantes ms que cajas

    B) hay 2 cajas ms que guantes C) hay tantas cajas como guantes

    D) hay 36 objetos E) ms de una es verdadera

    RESOLUCIN

    Respecto al total hay:

    15 cajas 21 guantes S = 36 objetos

    D = 6 guantes ms que cajas RPTA.: E

    74. La hermana de Juan, tiene una hermana ms que hermanos.

    Cuntas hermanas ms que hermanos tiene Juan?

    A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

    RESOLUCIN Juana, hermana de Juan tiene: : x + 1

    : x

    Juan sale del grupo de hermanos y Juana se incorpora al grupo de hermanas, entonces:

    : x + 2

    : x 1

    3 hermanas ms que hermanos

    RPTA.: C

    Juana

    Juan

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    75. Ernesto est parado en una

    esquina poco transitada y nota que cada 20 minutos pasa un

    mnibus. Si apenas lleg pas uno y est parado durante 6 horas, cuntos mnibus logr ver?

    A) 19 B) 18 C) 15

    D) 17 E) 16

    RESOLUCIN

    t

    u

    t# carros 1

    t

    6(60) min1 19

    20min

    RPTA.: A

    76. En un cajn se han metido n cajones; en cada uno de estos cajones, o bien se han metido n cajones o no se ha metido ni uno. Halle la cantidad de cajones vacos, si 10 cajones resultaron

    llenos.

    A) n 10 9 B) n 10 1

    C) n 10 10 D) n10 E) n 9 1

    RESOLUCIN

    Cajones llenos:

    10 = 1 (Grande) + 9 (medianos) Cajones vacos:

    (n 9) medianos + 9n pequeos

    Total de cajones

    = (n 9) + 9 n = 10n 9 RPTA.: A

    77. Cuatro hermanas son interrogadas por su madre, pues una de ellas

    se comi un chocolate sin permiso. Ante el interrogatorio, ellas respondieron del siguiente

    modo: - Carla: Vernica fue - Vernica: Mara fue - Mara: Vernica miente al decir

    que fui yo - Patricia: Yo no fui Si la madre sabe que slo una de

    ellas dice la verdad, quin se comi el chocolate?

    A) Carla B) Vernica C) Mara D) Patricia

    E) F.D.

    RESOLUCIN Como slo una dice la verdad,

    asumiremos que:

    * Carla dice la verdad: - Vernica fue - Mara no fue

    - Mara fue - Patricia fue

    * Vernica dice la verdad: - Vernica no fue

    - Mara fue - Mara fue

    - Patricia fue * Mara dice la verdad

    - Vernica no fue - Mara no fue

    - Mara no fue

    - Patricia fue

    . . . .

    . . . . . . . . . . . . . . . . .

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    . . . . . . . . . . . . .

    1 2 3

    9 10

    nn 1

    n n n

    n

    CONTRADICCIN

    NO PUEDE SER

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    RPTA.: D

    78. Un segmento se divide en n partes, y a cada parte se le da m cortes, entonces el segmento queda dividido en x,segmentos totales. Halle x:

    A) nm B) (m+1) C) (n+1)n D) (n-1)m E) (m+1)n

    RESOLUCIN

    n partes n 1 cortes

    m cortes m + 1 partes

    # partes = x = (m + 1) n RPTA.: E

    79. Cuntas cajitas de dimensiones 2; 3 y 5 cm se necesitan para

    construir un cubo compacto, cuya arista sea la menor posible?

    A) 450 B) 750 C) 900 D) 890 E) 600

    RESOLUCIN

    Para que la arista sea la menor posible:

    mcm = 30

    Existiendo por cada arista:

    3010 cajitas

    3

    3015 cajitas

    2

    306 cajitas

    5

    cajitas = 10 x 15 x 6 = 900 RPTA.: C

    80. Cinco autos fueron numerados del

    1 del 5 en una carrera. Si:

    - El auto 1 lleg en 3 er. lugar

    - La diferencia en la numeracin de los ltimos autos en llegar es igual

    a 2 - La numeracin del auto no

    coincidi con su orden de llegada.

    De las siguientes proposiciones, cul(es) son ciertas?

    I. No es cierto que el auto 2 lleg ltimo

    II. El auto 3 gan la carrera

    III. El auto 4 lleg despus del auto 2

    A) slo I B) I y II C) I y III D) II y III E) todas

    RESOLUCIN

    5 4 3 2 1

    NO 5 3 2 4 NO 3 5 4 2

    NO 2 4 3 5 4 2 5 3

    2

    53

    Cada

    arista tiene

    30 cm

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    Posibilidades:

    3 5 1 4 2 4 2 1 3 5 4 2 1 5 3

    I. V

    II. No necesariamente III. V

    RPTA.: C

    81. Un explorador decide atravesar un

    desierto; la travesa representa 6 das de marcha; pero ocurre que

    slo puede cargar comida para 4 das, por lo cual decide contratar cargadores que tambin pueden

    llevar c/u comida para 4 das. Cuntos cargadores como

    mnimo contrat? A) 1 B) 2 C) 3

    D) 4 E) 5

    RESOLUCIN Da 1 2 3 4 5 6

    E 0 0 0 0 C1 0 0 0 0

    C2 0 0 0 0

    El 1 da c/u consume una racin, retornando C2 trayendo una racin

    y distribuyendo una racin a los que quedan.

    1 2 3 4 5 6

    E 0 0 0 0 0

    C1 0 0 0 0 0

    C2 0 0 0 0

    El 2 da c/u consume una racin, retornando C1 con dos raciones y

    entregando la otra racin al explorador.

    1 2 3 4 5 6

    E 0 0 0 0 0 0

    C1 0 0 0 0 0

    De este modo el explorador termina la travesa, habiendo llevado slo 2 cargadores.

    RPTA.: B

    82. Tula, Rita, Tota y Nino tienen las siguientes edades 14, 15, 17 y 19 aos, aunque ninguno en ese

    orden. Se sabe que Tota es mayor que Tula y que Nino y Rita se

    llevan un ao de diferencia. Cul es la edad de Tula?

    A) 14 B) 19 C) 15 D) 17 E) N.A

    RESOLUCIN De acuerdo a la informacin: Tota : 19

    Tula : 17 Rita : 14

    Nino : 15 RPTA.: D

    83. El siguiente cuadro muestra las distancias (en km) entre cuatro

    pueblos situados a lo largo de una carretera. Cul de las siguientes podra ser el orden correcto de

    estos pueblos a lo largo de la carretera?

    A B C D

    A B

    C D

    0 5

    5 1

    5 0

    10 4

    5 10

    0 6

    1 4

    6 0

    A) A-C-D-E B) A-D-B-C C) B-A-D-C D) C-A-D-B

    E) D-A-C-B

    = 1 ao

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    RESOLUCIN Ordenando la informacin de la tabla, tenemos:

    6

    C A D B

    5 1 4

    S

    10

    RPTA.: D

    84. Si con dos colillas se forma un

    cigarrillo, cul ser el mayor nmero de cigarrillos que podr

    formar y fumar si tengo 4 colillas, sabiendo que ser el mximo

    nmero. A) 2 B) 1 C) 3

    D) 5 E) 4

    RESOLUCIN

    4 Colillas

    Se forma 2 cigarrillos

    Al fumarlos queda 2 colillas

    Con los que se forma 1 cigarrillo

    Al fumarlo queda 1 colilla

    Como piden el mximo, me presto

    1 colilla, que con la que me quedaba formo 1 cigarrillo ms y

    al fumarlo devuelvo la colilla que me prestaron.

    Habre fumado como mximo 4 cigarrillos.

    RPTA.: E

    85. Tengo 29 chapas de gaseosa. Si

    por cada 5 chapas se canjea una gaseosa de litro, cuntas gaseosas

    de litro puedo canjear como mximo?

    A) 6 B) 7 C) 8 D) 11 E) 12

    RESOLUCIN Con 29 chapas canjeo 5 gaseosas y me quedaron an 4 chapas.

    Con las 5 chapas que me quedan al beber las 5 gaseosas podr

    canjear 1 gaseosa ms. Con la chapa que me queda al beber esta gaseosa y las 4 chapas

    que me quedaron originalmente podr canjear una gaseosa ms.

    Canjear como mximo 7 gaseosas.

    RPTA.: B

    86. A mery, Ana, Mimi y Lola le dicen:

    la rubia, la colorada, la pintada y la negra, aunque ninguna en ese orden.

    I. La pintada le dice a Lola que la colorada est sin tacos.

    II. Ana, la negra, es amiga de la rubia.

    Quin es la colorada?

    A) Mery B) Ana C) Lola

    D) Mimi E) F.D

    RESOLUCIN Ubicando la informacin en un

    cuadrado de doble entrada y teniendo en cuenta la expresin Ninguna en ese orden, tenemos:

    Rubi

    a

    Colorad

    a

    Pintad

    a

    Negr

    a

    Mer

    y

    NO

    Ana NO

    Mimi NO

    Lola NO

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    Luego, completando con la informacin:

    Rubia Colorada Pintada Negra

    Mery NO x x

    Ana x NO X si

    Mimi x NO X

    Lola NO NO NO

    La colorada es Mimi RPTA.: D

    87. Una ameba se duplica cada

    minuto. Si al colocar una ameba en un frasco de cierta capacidad, ste se llena en 20 minutos, en

    qu tiempo se llenar un frasco de doble capacidad que el primero, al

    colocar 4 amebas? A) 12min B) 40 C) 20

    D) 39 E) 19

    RESOLUCIN Amebas:

    1 2 4 8 ...... 1 min 1 min 1 min

    En el segundo frasco cada ameba

    tiene c

    2 para reproducirse.

    Si: C lo llena en 20 min

    c

    2 lo llenar en19 min

    RPTA.: E

    88. Las letras A, B ,C y D representan las notas de 4 postulantes. A es igual o mayor que B, C es igual que B y D es menor o igual que B. Entonces:

    A)D es igual o menor que A B)Hay slo 2 notas iguales

    C)Las cuatro notas son diferentes. D)La nota A es mayor que la

    nota C E)La nota B es igual o menor

    que D

    RESOLUCIN Ubicando las notas, de acuerdo a la informacin:

    A B C D

    B C D D

    D es menor o igual que A

    RPTA.: A

    89. Una persona con el dinero que

    tiene puede comprar 30 manzanas y 42 naranjas o 32 manzanas y 38

    naranjas. Cul es el mximo nmero de naranjas que podr comprar con la misma cantidad de

    dinero?

    A) 102 B) 81 C) 92 D) 94 E) 90

    RESOLUCIN D 30 m + 42 n = 32 m + 38 n 2 n = m

    D 30 m + 42 n = 30 (2n)+42 n D 102 n

    RPTA.: A

    90. Si un kilogramo de manzanas

    tiene de 4 a 6 manzanas, cul es el mnimo peso que puede tener 4 docenas de manzanas?

    A) 6 kg B) 4 kg C) 12 kg

    D) 9 kg E) 8 kg

    RESOLUCIN 1 kg 4 --- 6 mz

    1 min.

    C

    20 min

    2 C

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    4 doc 48 mzn

    Mnimo peso = 48 mz

    8kg6 mz / kg

    RPTA.: E

    91. Se tiene 8 bolas de la misma forma y tamao, pero una de ellas

    es ms pesada. Cuntas pesadas se deben hacer como mnimo para

    determinar la bola ms pesada, utilizando para ello una balanza de dos platillos?

    A) 4 B) 2 C) 5

    D) 1 E) 3

    RESOLUCIN Para emplear en lo mnimo la

    balanza formamos con las 8 bolas tres grupos, ubicando la misma cantidad de bolas en cada platillo.

    En el peor de los casos la bola

    ms pesada estara en el grupo de 3. Empleando por segunda vez la

    balanza, ubicamos una bola en cada platillo.

    Con lo que determinaremos la bola ms pesada.

    2 veces

    RPTA.: B

    92. Se tiene una URNA con 7 bolas rojas y 7 bolas blancas Cul es el

    mnimo nmero de bolas que

    deben sacarse para obtener con seguridad 3 del mismo color?

    A) 3 B) 6 C) 6 D) 5 E) 7

    RESOLUCIN 7 rojas; 7 blancas

    Obtener con seguridad es equivalente a decir en el peor de los casos.

    2 rojas + 2 blancas + 1 (cualquiera sea el color) = 5 Estaremos seguros de conseguir 3

    del mismo color. RPTA.: D

    93. Cul es el mnimo nmero de soldados que se necesitan para

    formar 4 filas de 3 soldados cada fila?

    A) 12 B) 10 C) 8

    D) 6 E) 5

    RESOLUCIN

    RPTA.: D

    94. Mariano tarda nueve horas en pintar una superficie cuadrada de

    seis metros de lado. Cuntas horas tardar en pintar la superficie externa de un cubo

    de 4 m de lado?

    A) 20 h B) 21 h C) 24 h

    3 3

    2

    1 1

    1

    f2f1

    f4f3

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    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    D) 25 h E) 22 h

    RESOLUCIN (6 m) __________ 9 h

    1 cubo 6 (4m) ______ ?

    6 16m 9h? 24 h

    36 m

    RPTA.: C

    95. Un boxeador asesta 3 golpes por

    segundo. Cuntos golpes dar en

    un minuto, golpeando al mismo

    ritmo?

    A) 180 B) 120 C) 121

    D) 181 E) 190

    RESOLUCIN 3 golpes generan 2 intervalos que

    son medidos en 1 segundo.

    3g 1 2 i _______ 1 seg

    ?? +1 ? ______60 seg1 min

    ? = 60(2)

    1202

    i

    ?? = 120 + 1 = 121 golpes

    RPTA.: C

    96. Un ladrillo de los usados en la

    construccin pesa 4 kg; uno de juguete, hecho del mismo

    material y cuyas dimensiones sean todas 4 veces menores pesar:

    A) 1 g B) 50 C) 32

    D) 62,5 E) 60,25

    RESOLUCIN

    W V = a . b . c = 4000 g

    Como 4 veces menor equivale a 1

    5, tendremos:

    W V = a b ca b c

    5 5 5 125

    W = 4000

    32 g125

    RPTA.: C

    97. Si el ayer de pasado maana es

    lunes, qu da ser el maana de

    ayer de anteayer?

    A) Viernes B) Sbado

    C) Mircoles D) Jueves

    E) Lunes

    RESOLUCIN Ayer de pasado maana es lunes

    1 +2 = 1; Significa que Maana es lunes

    Hoy es Domingo

    Maana de ayer de anteayer

    + 1 1 2 = 2;

    hace 2 das fue Viernes

    RPTA.: A

    b

    a

    c

  • UNMSM Aptitud Matemtica

    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    98. Si la mitad de mis hermanos son

    varones y la quinta parte son

    menores de edad y no somos ms

    de 20, cuntos hermanos somos?

    A) 18 B) 11 C) 18

    D) 20 E) 13

    RESOLUCIN

    Varones:

    2 Mis hermanos

    son

    10 Menores de edad:

    5

    Significa que pueden ser 10 20

    ........; pero como no somos ms de 20, seremos 10 + 1 (yo) = 11

    RPTA.: B

    99. Si 4 monos comen 4 pltanos en 4 minutos, cuntos pltanos se comern 30 monos en 12

    minutos?

    A) 90 B) 100 C) 80

    D) 70 E) 60

    RESOLUCIN 4 m ----- 4 p ----- 4 min 1 m ----- 1 p ----- 4 min 30 m ----- 30 p ----- 4 min

    30 m ----- ? ----- 12 min

    12 30

    ? 904

    pltanos

    RPTA.: A

    100. Un joyero cobra S/.4 por abrir un eslabn de las que forman una

    cadena; si esta tiene 5 eslabones, cunto cobrar como mnimo para separar los eslabones?

    A) S/.12 B) S/. 8 C) S/. 16

    D) S/. 20 E) S/. 4

    RESOLUCIN Un eslabn S/. 4

    Para separar los cinco eslabones slo ser necesario abrir 2 eslabones.

    Cobrar S/. 4 2 = S/. 8

    RPTA.: B

    101. Un paciente debe tomar dos

    pastillas del tipo A cada tres horas y tres pastillas de tipo B cada 4 horas. Si comenz su

    tratamiento tomando ambos medicamentos, cuntas pastillas

    tomar en tres das?

    A) 63 B) 97 C) 104

    D) 105 E) 107

    RESOLUCIN

    Pastillas tipo A: 72h

    2 1 503h

    Pastillas tipo B: 72h

    3 1 574h

    En 3 das (72 horas) tomar: 107 pastillas

    RPTA.: E

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    SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

    SEMANA 5

    PLANTEO DE ECUACIONES

    102. Halle el nmero cuyo quntuplo,

    disminuido en los 3

    4 del mismo,

    es igual al triple, de la suma de dicho nmero con cinco.

    A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

    RESOLUCIN Sea x el nmero

    3

    5x x 3 x 54

    Por (4):

    20x 3x = 12x + 60

    17x 12x = 60 5x = 60

    x = 12 RPTA.: C

    103. El producto de tres nmeros

    enteros consecutivos es igual a 600 veces el primero. Cul es la suma de dichos nmeros?

    A) 76 B) 81 C) 71

    D) 73 E) 3

    RESOLUCIN (x) (x+1) (x+2) = 600x

    X[(x+1)(x+2) 600] = 0

    x = 0 (x+1) (x+2) = 600

    x = 0 x + 3x 598 = 0

    (x23) (x+26) = 0

    x = 0 x = 23 x = 20

    x = 0 0, 1, 2 3

    x = 23 23, 24, 25 72

    x = 26 26, 25, 24 75

    RPTA.: E

    104. Cul es el nmero negativo que

    sumado con su inverso, da igual resultado que el doble de su

    inverso, disminuido en el nmero?

    A) 2 B) 2 C) 2

    2

    D) 3 E) 3

    RESOLUCIN Sea x el nmero

    1 1x 2 x

    x x

    12x

    x

    1 1 2x x

    2 2 2

    2x = 1 2

    x2

    2

    x2

    RPTA.: C

    105. Julio es asesor y gana el primer

    mes 7x soles, el segundo mes le duplicaron el sueldo, el tercer mes le pagan el triple del sueldo inicial,

    al cuarto mes lo despiden pagndole lo del primer mes.

    Cunto gan en los 4 meses? A) (49)x B) (35)x C) (35)4x

    D) 7x+1 E) 14x

    RESOLUCIN

    x x x x x x 11mes

    2mes 3mes

    7 2 7 3 7 7 7 7 7

    RPTA.: D

    106. Si el recproco, del inverso de un

    nmero disminuido en cinco; es

    disminuido en el opuesto aditivo del nmero disminuido en cinco,

    resulta 30. Halle el nmero. A) 5 B) 10 C) 15

    D) 20 E) 25

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    RESOLUCIN Sea x el nmero.

    1

    1x 5 x 5 30

    x 5 + x 5 = 30

    2x 10 = 30 2x = 40 x = 20

    RPTA.: D

    107. El cudruplo de un nmero, aumentado en 3, es equivalente al triple, del nmero aumentado en

    uno, ms el nmero. Halle el nmero.

    A) No existe tal nmero B) 0

    C) 1

    D) 2

    E) Cualquier nmero real

    RESOLUCIN Sea x el nmero.

    4x + 3 = 3(x+1)+x 4x + 3 = 3

    4x 4x = 3 3

    (4 4) x = 0 0x = 0

    x cualquier nmero real.

    RPTA.: E

    108. Cuntos nmeros cumplen lo siguiente: si al doble del nmero se le aumenta el nmero

    disminuido en 8, se obtiene el triple, del nmero disminuido en

    seis, ms cuatro? A) Ninguno

    B) Uno C) Dos

    D) Tres E) Todos los reales

    RESOLUCIN Sea x el nmero 2x + (x 8) = 3(x 6) + 4

    3x 8 = 3x 18 + 4

    0x = 6

    CS = RPTA.: A

    109. El largo de un rectngulo es el doble de un nmero, mas tres y el

    ancho es el exceso de cinco sobre el duplo del nmero. Cul es la mxima rea del rectngulo?

    A) 18 B) 16 C) 14

    D) 12 E) 10

    RESOLUCIN

    5 2x

    2x + 3

    A(x) = (2x+3)(52x)

    A(x) = 10x 4x + 15 6x

    A(x) = 4x + 4x + 15

    A(x) = (4x 4x+1 1) + 15

    A(x) = ((2x1) 1) + 15

    A(x) = (2x1) + 16

    El mximo valor del rea es 16 .

    Para 1

    x2

    RPTA.: B

    110. Si el exceso de a sobre b es un factor, del exceso de c sobre a y el otro factor, es factor del exceso de a sobre c. Indique

    cul es el otro factor de a sobre c?

    A) a . c B) c C) a D) b a E) (a+c)(ba)

    RESOLUCIN (ab)F = c a F: el otro factor

    F = c a

    a b

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    c a

    y a ca b

    c a

    y a c a ca b

    y = (a+c)(ba) RPTA.: E

    111. Un nmero excede al cuadrado

    ms prximo en 30 unidades y es excedido por el siguiente

    cuadrado en 29 unidades. Indique la suma de las cifras del nmero.

    A) 14 B) 16 C) 18

    D) 20 E) 22

    RESOLUCIN Sea x el nmero.

    k ............. x ................ (k+1)

    30 29

    x k = 30 ...................(I)

    (k+1) x = 29 ..................(II)

    k+2k+1x = 29

    2k + 1 = 29 + (x k)

    De (I) 2k + 1 = 29 + 30

    2k + 1 = 59 k = 29

    En (I) x 29 = 30 x = 871

    Se pide: 8 + 7 + 1 = 16

    RPTA.: B

    112. Se ha comprado cierto nmero de

    libros por 200 soles. Si el precio por ejemplar hubiese sido dos soles menos, se tendra 5

    ejemplares ms por el mismo dinero. Cuntos libros se

    compro? A) 30 B) 28 C) 25

    D) 23 E) 20

    RESOLUCIN Sea x el nmero de libros comprados.

    Uno cuesta: 200

    x

    Sea: (x + 5) libros que se tendr

    Uno costara: 200

    x 5

    Condicin: 200 200

    2x x 5

    100 100

    1x x 5

    100(x+5) = 100x = x(x+5)

    100x + 500 100x = x (x+5)

    500 = x(x+5) 500 = 20(25) x = 20

    RPTA.: E

    113. Se tienen 600 caramelos para ser distribuidos en partes iguales a un grupo de nios. Si se retiran 5

    nios, los restantes reciben 4 caramelos ms. Cuntos nios

    haban inicialmente? A) 20 B) 23 C) 25

    D) 28 E) 30

    RESOLUCIN Sea x el nmero de nios

    c/u: 600

    x

    Si se retiran 5, 600

    c /u:x 5

    Condicin: 600 600

    4x 5 x

    600 600

    4x 5 x

    600x 600x + 3000 =4(x)(x5)

    3000 = 4x (x5)

    750 = x(x5)

    750 =30(305) x = 30

    RPTA.: E

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    114. Si tuviera lo que no tengo, ms la

    tercera parte de lo que tengo,

    tendra 5

    6 de lo que tengo, pero si

    tuviera 10 soles ms de lo que no

    tengo tendra 5

    6 de lo que tengo.

    Cunto no tengo?

    A) 40 B) 35 C) 30 D) 20 E) 15

    RESOLUCIN x : tengo y : no tengo

    x 5 xy x.......(I) y

    3 6 2

    510 y x......(II)

    6

    De(I) y (II) se tiene :

    x10 x 30

    3

    y 15

    RPTA.: E

    115. Una persona compr objetos a los

    precios de 48 y 42 soles, pero no recuerda cuntos, solamente

    recuerda que gast S/.1542 y que el nmero de objetos de S/.48 era impar y no llegaba a diez.

    Cuntos objetos compr?

    A) 19 B) 17 C) 51 D) 36 E) 40

    RESOLUCIN x : # objetos de S/. 48 y : # objetos de S/. 42

    48x + 42y = 1542 8x + 7y = 257

    x : impar x 10257 8xy

    7 x :1,3,5,7,9

    Evaluando para x = 5 y = 31

    Se pide: x + y = 36 RPTA.: D

    116. Dame S/. 30 y tendr tanto como tu tengas, pero si te doy S/. 40,

    tu tendrs el triple de los que yo tengo. Cunto tienes?

    A) S/. 170 B) S/. 110 C) S/. 80 D) S/. 100

    E) S/. 150

    RESOLUCIN Yo tengo: x

    Tu tienes: y

    x + 30 = y 30 x = y 60

    Yo tengo: x Tu tienes: y

    3(x40) = y + 40

    3x 120 = y + 40

    3(y 60) 120 = y + 40

    3y 180 120 = y +40

    2y = 40 + 300 2y = 340

    y = 170 RPTA.: A

    117. Si subo una escalera de 4 en 4 escalones, doy 4 pasos ms que

    subiendo de 5 en 5 escalones. Cuntos escalones tiene la

    escalera? A) 50 B) 60 C) 70

    D) 80 E) 90

    RESOLUCIN

    # pasos : x

    4 # pasos:

    x

    5

    4 esc

    4 esc

    x escalones x escalones

    5

    5

    30

    40

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    Condicin:

    En el primero se dan 4 pasos ms que en el segundo.

    x x4

    4 5

    5x 4x = 80 x = 80 escalones

    RPTA.: D

    118. De los gatitos que tena Angela se le murieron todos menos los que

    se murieron. Cuntos quedaron vivos?

    A) Absurdo B) Ninguno C) Todos D) La mitad

    E) Dos

    RESOLUCIN Tena: x

    Se le murieron:

    Dato: = x

    2 = x

    = x

    2

    Se le murieron la mitad, quedaron vivos la otra mitad.

    RPTA.: D

    119. Jerry razonaba: tena S/. 50,

    primero compr una camiseta y luego una gorra que me cost

    S/.15. Si no hubiera comprado la

    gorra, tan slo hubiera gastado 3

    7

    de lo que no hubiera gastado. Cunto gast en total?

    A) S/. 20 B) S/. 30 C) S/. 35 D) S/. 25 E) S/. 45

    RESOLUCIN Tena : 50

    Camiseta: xGaste

    Gorra :15

    x + 15

    Si no hubiera comprado la gorra

    hubiera gastado: x

    No hubiera gastado: (50 x)

    Entonces: 3

    x 50 x7

    7x = 150 3 x

    10x = 150

    x = 15 Gasto total:

    x + 15 = 15 + 15 = S/. 30 RPTA.: B

    120. Los hijos de Pedro tienen tres hermanas cada uno y sus hijas

    tantos hermanos como hermanas. Cuntos varones, por lo menos

    hay en la casa de Pedro? A) 2 B) 3 C) 4

    D) 5 E) 6

    RESOLUCIN Cada hijo tiene 3 hermanas

    Cada hija tiene 2 hermanas y 2

    hermanos

    Hay 3 varones RPTA.: B

    121. El alcalde de un distrito ha observado con respecto a las

    mascotas de su distrito que por cada mono hay 3 gatos y por cada

    gato hay 4 perros. Si en total se han contado 768 extremidades de animales. Cuntos monos hay?

    A) 12 B) 11 C) 10

    D) 9 E) 8

    RESOLUCIN Mono : a

    Gatos : 3a Total 16a Perros: 4(3a) = 12a cuadrpedos

    # extremidades:

    4(16a) = 768

    a = 12 monos

    RPTA.: A

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    122. Al sumar tres nmeros enteros

    consecutivos y dividir entre su producto se determina el

    numerador y denominador respectivamente de un nmero racional cuyo equivalente es

    196

    7840. Cul es el menor de los

    tres nmeros?

    A) 12 B) 13 C) 9

    D) 13 E) 12

    RESOLUCIN x1

    Sean los nmeros: x x+1

    Condicin:

    x 1 x x 1 196

    x 1 x x 1 7840

    3x 1

    40x 1 x x 1

    x 1; x 0, x 1

    2

    120 x 13 1

    40 x 121x 1

    x 11

    x 11

    10

    x 11 11

    12

    12

    x 11 11

    10

    RPTA.: A

    123. Gaste los 3

    5 de lo que no gast y

    an me quedan 60 dlares ms de

    los que gast. Cunto tena? A) $ 250 B) $ 240 C) $ 200

    D) $ 190 E) $ 150

    RESOLUCIN

    Gast : 3

    x5

    No gast : x

    Tena : 3 8x

    x x5 5

    x = 60 + 3

    x5

    5x = 300 + 3x x = 150

    Tena : 8

    150 $.2405

    RPTA.: B

    124. Un anciano deja una herencia de

    2mn dlares a cierto nmero de parientes. Sin embargo m de estos renuncian a su parte y entonces, cada uno de los restantes se beneficia en n dlares ms. Cuntos son los parientes?

    A) (m+n) B) 2m C) 2n D) m E) n

    RESOLUCIN Sea x el # de parientes, c/u

    inicialmente recibira: 2mn

    x

    * Pero m renuncian a su parte, entonces cada uno recibe ahora:

    2mn

    x m

    * Con lo cual cada uno de los restantes se beneficia en n

    dlares mas. 2mn 2mn

    nx m x

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    2mx 2mx 2m = x (xm)

    1

    2

    x mx 2m 0 x 2m

    x 2m x m 0 x m

    x = 2m RPTA.: B

    125. Un padre dispone de 320 soles

    para ir a un evento deportivo con sus hijos, si toma entradas de 50 soles le falta dinero y si las toma

    de 40 soles les sobra dinero. Cul es el nmero de hijos?

    A) 7 B) 6 C) 5

    D) 4 E) 3

    RESOLUCIN Sea x el nmero de personas 50x > 320 x > 6,4

    40x < 320 x < 8

    6,4 < x < 8 x = 7

    # de hijos es 6

    RPTA.: B

    126. El cuadrado de la edad de Juan

    menos 3 es mayor que 165. En cambio el doble de su edad ms 3

    da un nmero menor que 30. Cuntos aos tiene Juan?

    A) 20 B) 13 C) 18 D) 11 E) 15

    RESOLUCIN Sea x la edad de Juan. x 3>165 x>168 x > 12,9

    2x + 3

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    L L

    L 2x L x3 4

    4(L 2x) = 3(L x)

    4L 8x = 3L 3x L = 5x

    5x x 4x 12t

    5x 5x 5

    3 3

    24t 2,4 h

    10

    RPTA.: D

    129. Un matrimonio dispone de una suma de dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas

    de 8 soles le faltara 12 soles y si adquiere entradas de 5 soles le

    sobrara 15 soles. Cuntos hijos tiene el matrimonio?

    A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

    RESOLUCIN Sea x el nmero de hijos. Tiene E soles, luego: E = 8(x + 2) 12 E = 5(x + 2) + 15

    8x + 16 12 = 5x + 10 + 15 8x + 4 = 5x + 25

    3x = 21 x = 7

    RPTA.: D

    130. En una reunin se cuentan tantos

    caballeros como tres veces el nmero de damas. Si luego de retirarse 8 parejas el nmero de

    caballeros que an quedan es igual a 5 veces el nmero de

    damas. Cuntos caballeros haban inicialmente?

    A) 36 B) 42 C) 48 D) 50 E) 18

    RESOLUCIN C: # caballeros : 3x D: # damas : x

    Quedan

    Se retiran 3x 8 Caballeros

    8 parejas x 8 Damas Condicin:

    3x 8 = 5(x8)

    3x 8 = 5x 40 32 = 2x

    x = 16

    C = 3(16) = 48 RPTA.: C

    131. Si la suma de dos nmeros es

    cinco, y cuatro veces su producto es 21, cul es la menor diferencia de los cuadrados de

    dichos nmeros?

    A) 10 B) 8 C) 2 D) 4 E) 10

    RESOLUCIN Sean los nmeros x, y

    x + y = 5

    4x y = 21 Se pide:

    xy = (x+y)(xy) = 5(xy)

    Pero: (x + y) (x y) = 4xy

    (5) (xy) = 21

    2521 = (xy) (xy)=4

    (xy)= +2

    (xy)= 2

    Luego: 5(2) = 10

    (x + y)(x y) RPTA.: A

    132. Cierta persona participa en un juego de azar, el cual paga el doble de lo que apuesta el

    ganador, arriesgando sucesivamente: S/. 1; 2; 3; 4;

    ..... de tal forma que gana todos

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    los juegos en que interviene

    excepto el ltimo. Retirndose entonces con una ganancia de

    S/.65. Cuntos juegos gan? A) 15 B) 14 C) 13

    D) 12 E) 11

    RESOLUCIN Sea n el nmero de juegos en que interviene.

    Arriesga o apuesta:

    1 + 2 + 3 + .... + n = n n 1

    2

    Como gan n1 juegos (perdi el ltimo)

    Gana: 2[1+2+3+.....(n1)] =

    2 n 1 n

    2

    Gana: n (n1)

    Le queda al retirarse:

    n n 1

    n n 1 652

    n 1

    n n 1 652

    2n 2 n 1n 65

    2

    n(n3) = 130

    n(n3) = 13.10 n = 13

    Gan en 13 1 = 12 juegos.

    RPTA.: D

    133. Un rectngulo de 30 cm por 100 cm, se va a agrandar para formar otro rectngulo de rea doble;

    para ello se aade una tira de igual ancho en sus bordes. Si ha

    sobrado un pedazo de dicha tira, indique, cul es su rea, si tiene la forma de un cuadrado?

    A) 36 cm B) 64 cm

    C) 81 cm D) 100 cm

    E) 144 cm

    ESOLUCIN

    Ao = (30)(100) AF = 2Ao

    (100+2x)(30+2x) =2(3000) 4x + 2x(130) + 3000 = 6000

    4x + 2x (130) 3000 = 0

    x + 65x 750 = 0

    (x + 75) (x 10) = 0

    x = 75 x = 10

    Luego se pide:

    A = (10) cm

    A = 100 cm RPTA.: D

    134. El recproco de un nmero aumentado en el triple del nmero

    es igual al exceso de 4 sobre el nmero. Indique el cubo del opuesto de dicho nmero.

    A) 1

    8 B)

    1

    6 C)

    1

    4

    D) 1

    8 E)

    1

    2

    RESOLUCIN Sea: x el nmero:

    30

    100

    30 + 2x

    100 + 2x

    x

    x

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    13x 4 x

    x

    14x 4 0

    x

    Pon (x) 1 + 4x 4x = 0

    4x 4x + 1 = 0

    (2x 1) = 0

    2x 1 = 0

    x = 1

    2

    Se pide:

    31 1

    2 8

    RPTA.: A

    135. Si el exceso, del duplo del cuadrado de mi edad sobre 3

    excede a 507 y el exceso de 51 sobre el triple de mi edad excede

    a 2, entonces 90 excede al cuadruplo de mi edad en:

    A) 32 B) 28 C) 26 D) 24 E) 20

    RESOLUCIN Sea x mi edad: 2x 3 > 507 513x>2

    2x > 510 512>3x

    x>255 16,3 x

    x>15,96... x

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    Para el radio inicial:

    El rea ser: 3

    r4

    Si se alarga la cuerda 10 m. El rea que abarcara sera:

    3

    r 10 4

    Segn condicin:

    3 3

    r 10 4 r4 4

    4r = (r+10)

    (2r) (r+10) = 0

    (2r+r+10)(2rr10) = 0

    (3r+10)(r10) = 0

    3r + 10 = 0 r 10 = 0

    10r r 10

    3

    RPTA.: C

    138. En la biblioteca PRE-UNAC unos

    alumnos estudian Fsica, otros Aptitud Matemtica, y la quinta parte del total Aptitud Verbal;

    despus 14 de ellos dejan Fsica por Aptitud Verbal, 2 dejan

    Aptitud Verbal por Fsica y 4 Aptitud Verbal por Aptitud Matemtica. Resulta entonces que

    estudian Fsica tanto como los que estudian Aptitud Matemtica y

    estudian Aptitud Matemtica tantos como los que estudian

    Aptitud Verbal. Cuntos alumnos hay en la biblioteca?

    A) 35 B) 45 C) 55 D) 65 E) 75

    RESOLUCIN Asumiendo el total de alumnos: 15x

    En un inicio estudian Aptitud Verbal la quinta parte del total: 3x

    Al final el # de alumnos que

    estudian las 3 materias es el mismo: 5x

    Entonces: Inicio F AM AV Final

    Fsica 14 2 5x

    Ap.

    Mat.

    2 4 5x

    Ap.

    Verbal

    3x 14 4 5x

    Para A.V. tenemos

    3x + 14 4 = 5x 10 = 2x

    x = 5

    total= 15 (5) = 75 RPTA.: E

    139. Un comerciante tena una

    determinada suma de dinero. El primer ao se gast 100 soles y aumento el resto con un tercio de

    este; el ao siguiente volvi a gastar 100 soles y aument la

    suma restante en un tercio de ella; el tercer ao gast de nuevo 100 soles y despus de que hubo

    agregado su tercera parte, el capital llego al doble del inicial.

    Halle el capital inicial. A) 1480 B) 1840 C) 8140

    D) 4180 E) 1520

    RESOLUCIN Capital inicial: x

    Al final del primer ao: x 100

    Al aumentar en 1 4

    x 1003 3

    Luego de tres aos tendr:

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    4 4 4

    x 100 100 100 2x3 3 3

    4 4 3x 3x 200

    x 100 100 100 23 3 2

    4 9x 600 9x 1400

    x 100 1003 8 8

    32(x100) = 3(9x+1400) 5x = 7400

    x = 1480 RPTA.: A

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    140. La suma de dos nmeros es tres y

    la suma de sus cuadrados 4,52. Halle la raz cuadrada de la

    diferencia de sus cuadrados aumentada en cuatro centsimos.

    A) 0,8 B) 0,6 C) 0,5 D) 0,4 E) 0

    RESOLUCIN x + y = 3 x + y = 4,52

    4x y

    100 ...............(I)

    (x + y) = x + y + 2xy

    3 = 4,52 + 2xy 2xy = 4,48

    (xy) = x + y 2xy

    (xy) = 4,52 4,48

    x y = 0,2

    En (I): x y x y 0,04

    = 3 0,1 0,04 0,8

    RPTA.: A

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    SEMANA 6

    EDADES

    141. Tefilo tiene el triple de la edad de

    Pedro. Cuando Pedro tenga la

    edad de Tefilo, este tendr 75

    aos. Cul es la edad de Tefilo?

    A) 30 B) 35 C) 40

    D) 45 E) 50

    RESOLUCIN

    La diferencia de edades siempre

    es la misma.

    3x x 75 3x 5x 75