Top Banner
RANGKAIAN ARUS SEARAH DAN HUKUM KIRCHOFF. 6.1 RANG KAlAN SEDERHANA Dalam menggambar suatu diagram rangkaian. sebuah baterei dengan simbol -tt-. kapasitor dengan --1E-- ' resistor dengan -NvV'- dan kawat yang tahanannya diabaikan dengan garis lurus. Sebuah diagram rangkaian sederhana dapat dilihat pada gambar 6-1, E dan r adalah gaya gerak listrik dan hambatan dalam sumber baterei. Dalam rangkaian sederhana ini sebuah muatan positif Q, bergerak mengelilingi rangkaian. Dalam sumber tegangan muatan positif Q memperoleh energi sebesar QE, dan arus listrik i memperoleh daya sebesar P = ei. Jika arus listrik i ini bertemu dengan resistor R~akan kehilangan daya dalam bentuk panas sebesar P = FR. Daya listrik yang hilang dalam sumber karena hambatan dalam r, sebesar Fr, karena energi merupakan besaran yang kekal, maka dalam rangkaian tertutup atau loop, berlaku Ei= F r +F R atau E = i (r+R) sehingga E 1=- r+R (6-1) 140
10

Rangkaian Dc & Hukum Kirchoff

Nov 27, 2015

Download

Documents

Ulma Hudin

ddd
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Rangkaian Dc & Hukum Kirchoff

RANGKAIAN ARUS SEARAH DANHUKUM KIRCHOFF.

6.1 RANG KAlAN SEDERHANA

Dalam menggambar suatu diagram rangkaian. sebuah baterei dengan simbol-tt-. kapasitor dengan --1E-- ' resistor dengan -NvV'- dan kawat yang tahanannyadiabaikan dengan garis lurus. Sebuah diagram rangkaian sederhana dapat dilihat padagambar 6-1, E dan r adalah gaya gerak listrik dan hambatan dalam sumber baterei.

Dalam rangkaian sederhana ini sebuah muatan positif Q, bergerak mengelilingirangkaian. Dalam sumber tegangan muatan positif Q memperoleh energi sebesar QE,danarus listrik i memperoleh daya sebesar P = ei. Jika arus listrik i ini bertemu denganresistor R~akan kehilangan daya dalam bentuk panas sebesar P = FR. Daya listrik yanghilang dalam sumber karena hambatan dalam r, sebesar Fr, karena energi merupakanbesaran yang kekal, maka dalam rangkaian tertutup atau loop, berlaku

Ei = F r +F R

atau

E = i (r+R)

sehinggaE

1=-r+R

(6-1)

140

Page 2: Rangkaian Dc & Hukum Kirchoff

+11-~£, T

R

Gambar 6-1

6-2. BEDA POTENSIAL DALAM RANG KAlAN

Dalam rangkaian pada gambar 6-2, arus i di a memiliki daya sebesar i V.' se-lanjumya kehilangan daya sebesar F(R+rI+r2) sebagai kalor dalam resistor R dan ham-batan dalam sumber rl dan r2,memperoleh daya dalam sumber pertama sebesar i £1' dankehilangan energi untuk mengisi sumber kedua sebesar i £2°Sampai di b daya yangtinggal adalah i VbO

Jika daya yang diperoleh ditulis positif dan daya yang hilang negatif, maka diperolehpersamaan :

i V. - F (R + rl + r2) + i £1 - i £2 = i Vb

atau

V. - Vb = V.b= i (R + rl + r2) - (£1 - £2)

secara umum :

V =V -V =LiR-Le.b . b (6-2)

Dalam menggunakan persamaan (6-2) ini, arah positif adalah dari a ke bo Gaya geraklistrik E dan arus i yang searah dengan arah ab diberi tanda positif, dan yang berlawanandiberi tanda negatif.

141

V R£1' TI . T2

Vb.. #N" -11+ +/1- .a b

Gambar 6-2

Page 3: Rangkaian Dc & Hukum Kirchoff

6-3. RESISTOR DALAM HUBUNGAN SERI DAN PARALEL

Resistordalamhubunganseri dapatdilihatpadagambar6-3. Dalamhubunganseriini berlaku :

V =VJ +V2 +V3 =iRJ + i~ + iR3=i (RJ+~+RJMenuruthukum Ohm

V = iR = i (RJ+~+RJ

atau tahanan seri Rs :

Rs =RJ + R2 - R3 (6-3)

V+11-

Gambar 6-3

Rangkaian Resistor paralel dapat dilihat pada gambar 6-4. Arus dari sumber menyebarmengalir ke setiap cabang sehingga :

i = i1 + i2 + i3

Tegangan sumber sepenuhnya digunakan oleh setiap resistor sehingga berlaku :

i2 = VR2

i3 = VR3

sehingga

i=~+Y-+-y' =V(l+1-+1-)RJ ~ R3 RJ R2 R3

Menurut hukum Ohm :

i=:i.= VC!..+-L+-1)R RJ R2 R3

maka tahanan paralel Rp dinyatakan dengan:

1 = 1 + 1 + 1- - --Rp RJ ~ ~

(6-4)

142

Page 4: Rangkaian Dc & Hukum Kirchoff

v

Gambar 6-4

6-4. HUKUM KIRCHOFF

Hukum Kirchoff digunakan untuk menganalisa suatu rangkaian yang kompleks.Hukum Kirchoff pertama disebut hukum titik cabang dan Hukum Kirchoff kedua disebuthukum loop. Suatu titik cabang dalam suatu rangkaian adalah tempal benemunya bebe-rapa buah konduktor. Sebuah loop adalah suatu jalan konduksi yang lertutup. Oalamgambar 6-5. titik a.b.c dan d merupakan titik cabang. dan mengandung liga loop yailuloop 1. loop2 dan loop3.

£

+d -

o.. 0 t'3 Id

c

Gambar 6-5

143

Page 5: Rangkaian Dc & Hukum Kirchoff

Hukum Kirchoff pertama : Jumlah aljabar arus yang masuk ke dalam suatu titikcabang suatu rangkaian adalah nol.

~i = 0 (6-5)

Persamaan (6-5) ini diartikan bahwa arus yang menuju titik cabang diberi tandapositif dan yang meninggalkan titik diberi tanda negatif. Jadi pada setiap titik cabangterlebih dahulu ditentukan arah-arah arusnya. Jika dalam perhitungan diperoleh hargaarus positif, maka ara yang kita berikan tersebut benar dan sebaliknya jika hasilnyanegatif, arah arus yang kita berikan terbalik.

Hukum Kirchoff kedua : Jumlah aljabar gaya gerak listrik (ggl) E dalarn tiaprangkaian loop sarna dengan jumlah aljabar hasil kali iR.

~E = ~iR (6-6)

Dalam mempergunakan persamaan (6-6) di sini, arah loop ditentukan lebih dahulu.Arah ggl ~ dim arah arus i yang searah dengan arus loop, mempunyai tanda positif danyang berlawanan dengan arah loop, mempunyai tanda negatif.

Analisa loop: Hukum Kirchoff penama dan kedua dapat dipersatukan denganmenggunakan' cara analisa loop. Dalam analisa loop ini, arus dalam satu loop mempu-nyai harga sarna. Loop yang lain mempunyai arus loop yang berlainan. Dalam Gambar6-6 ditunjukkan bahwa, arus dalam loop I ialah i1; dalarn loop 2, i2; dalam loop 3,i).,Untuk satu loop berlaku

~E = ~iR (6-6)

Pada ruas kiri, ggl E mempunyai tanda positif bila arahnya sarna dengan arah loop,dan negatif jika arah berlawanan dengan arah loop. Pada ruas kanan ~iR, arus mempu-nyai tanda positif jika searah dengan loop, dan negatif jika berlawanan den~an arah loop.

Rs R.

,0 It, o

144

Page 6: Rangkaian Dc & Hukum Kirchoff

Untuk loop penarnaL£ = -E1

LiR = il (rl + Rs + R6 + ~) - i2 (~) - i3 (RJ

sehingga :-E1=il (rl + Rs + R6 + R7) - i2 ~ - i3 R6

untuk loop keduaLE=E3-~LiR = i2 (r2 + r3 + R7+ Rs) - i(R7 - il2

sehingga:E3 - E2 = i2 (r2 + r3 + ~ + Rs) - i(R7 - il2

untuk loop keligaE2 + E4 = i3 (r2 + r4 + R6 + R) - ilR6 - il2

1)

.2)

.3)

Dari persamaan 1), 2) dan 3) persarnaan dapal diselesaikan.

6.5 RANG KAlAN RC

Kapasilor dan resislor sering dijurnpai bersarna-sarnadalam suatu rangkaian. Garnbar6-7 rnenunjukkan sebuah contoh sederhana rangkaian RC. Jika saklar S. ditutup, arussegera rnulai rnengalir ke dalam nmgkaian, dan pada kapasitor C rnulai lcrkurnpul sejurn-lah rnuatan . Selarna rnuatan lerkurnpul pada kapasilor, arus dari surnber rnenurun hinggategangan kapasilor V sarna dengan gaya gerak listrik surnber E,dan sclanjutnya lidak adaarus yang rnengalir. Mualan pada kapasilor Q naik sccata benahap sepeni dilunjukkandalarn garnbar 6-8a dan rnencapai harga rnaksirnurn sarna dengan CEoBemuk rnalerna-tika dari kurva ini, yailu Q fungsi dari waklU, dapal dilurunkan dengan rnenggunakanhukurn kekekalan energi alau hukurn kirchoff. Gaya gerak lislrik balcrei E akan samadengan jurnlah tegangan jaluh dari resislor (iR) dan kapasilor (Q/C).

E = iR + .QC

Tahan~ R rnelipuli seluruh lahanan dalarn rangkaian lermasuk lahanan dalarn balcrei, iadalah arus dalarn rangkaian pada suatu saal, dan Q rnuatan pada kapasitor pada samyang sarna. Walaupun E, R dan C adalah konslan, kedua harga Q dan i rnerupakan fungsiwaktu. Besar rnuatan yang rnengalir rnelalui resislor (i = dQ/dt) sarna den~an jurnlahrnuatan yang terkurnpul pada kapasiLor. Dengan dcrnikian persarnaan (6-7) dapaldinyatakan dengan :

E = R dQ + 1 Q(It C

Persarnaan ini dapal diselesaikan dengan rnengalur kernbali :dQ dt

---Q - CL RC

145

Page 7: Rangkaian Dc & Hukum Kirchoff

_.- -- ------.----...-

kernudianrnengintegrasikannyadQ 1

I = .- IdtQ - Ce RC

. 1In (Q-Ce) = - - + K

RC

di sini K adalah konstanta integrasi.. Pada 1 =0, harga Q =0 rnaka

In (-Ce) =K

Jika harga K di rnasukkan ke dalarn hubungan di alas diperoleh :

1In (Q - Ce) - In (-Ce) = - -

RCatau

Q 1

In(1--)=-r«:Ce

Dalarnbentuk eksponensial

_ ~ = e°tIRCCe

alau

Q = Ce(1 - e-I/RC)

Dari persamaan (6-8) ini dapat dilihat .bahwa rnuatan Q pada kapasilor benambah dariQ=O pada 1=0, hingga rnencapai harga rnaksirnurn Q = Ce selelah jang~a waktu yangsangal lama. Besaran RC disebut konslanta waktu (time constant) rangkaian. Saluandari RC adalah QfF =(V/A)(CN) =C/(C/s) =s. Hal ini menunjukan bahwa waklu yangdiperlukan kapasitor untuk mencapai (1- eol) alau 63% dari mualan maksimum.

Q = Ce (1- eo1)== 0.63 CEo

Dari persamaan (6-8) dapat dilihat bahwa harga Q lidak pernah rnencapai harga maksirnurnQ =Ce, kecuali setelah waklu yang lak terhingga.

Arus i yang rnengalir dalam rangkaian pada suatu saat 1dapat ditentukan denganmendeferensialkan persamaan (6-8):

dQ _ -=- e-tlRcj---- dt R

(6-9)

Dengan dernikian, pada t=O, arus i = E/R.,kernudian turun secara eksponensial dengankonstanta waklu sarna dengan RC. (Gambar 6-8b)

146

Page 8: Rangkaian Dc & Hukum Kirchoff

R

£ R £C

(a) (b)

Gambar 6-7. Rangkaian RC. (a) saklar SJdan Sierbuka.(b) rangkaian RC sederhana pada saat Slertutup.

R Q

~CC'

, T T G,.3C,

muatan

3RC(a)

t =RC 2 RC 3 RC

(b) (c)

Gambar 6-8 (a) Rangakaian RC (b) Muatan kapasitor fungsi waktu(c) Arus pada Resistor fungsi waktu.

6-6. AM METER, VOLTMETER, POTENSIO METER.

Am meter: Am meter adalah alat untuk mengukurkuat arus. Sebuah am meteradalah suatu galvano meter yang dipasangparalel dengan resistor skunt yang keeil R(Gambar 6-9) dan ditulis dengan simbol --@-.

147

Page 9: Rangkaian Dc & Hukum Kirchoff

~

~ . o . ~

R ~

Gambar 6-9

Misal akan dibuat alat ukur yang dapat membaea 1,0 A pada skala penuh denganmenggunakan sebuah galvanometer dengan kepekaan skala penuh 50~ dan tahananr =30 O. Hal ini berani bahwa, bila arus total i yang masuk am meter 1,0 A, diharapkanarus galvanometer iGtepat 50)lA, sehingga :

atau

(5 x 10-5A) . (300)

(0,999950 A)= 1,5 X 10-3 0

Resistor skunt R ini harus mempunyai tahanan yang sangat keeil, sehingga arus yangmelaluinya paling besar.

Volt meter: volt meter adalah alat untuk mengukur tegangan. Sebuah volt meterterdiri dari galvanometer dan resistor dalarn hubungan seri (Gambar 6-10), dan ditulisdengan simbol --@-.

. .

Gambar 6-10

Misal dengan galvanometer yang digunakan, sarna dengan dalam gambar 6-9,yaitu dengan tekanan dalarn r =300 dan kepekaan skala pcnuh 50)lA, ingin dibuat suatuvolt meter yang dapat membaea dari 0 hingga 15 Y. Jika beda potensial 15 Y tcrjadiantara terminal-terminal volt meter, diharapkan arus 50)lA memberikan simpangan pcnuhpada galvanometer. Dari hukum ohm diperoleh:

15 Y = (50 )lA)(r + R)

148

Page 10: Rangkaian Dc & Hukum Kirchoff

maka15 V

R = - r = 300 kQ5,0 x to-SA

Jika teganganyang diukur 6,0 v. arus yang melaluivolt meter akan sebesar 6VI (3.0 xIOSQ) = 2,0 x to-SA atau 20j.1A

Potensio meter: Potensiometeradalahalat untukmengukurbeda potensialsecaratepat (Garnbar6-11). Rvadalahresistorvariabel,E"ggl yang diukur dan saklar S dapatdigeser-geserhingga arus galvanometermenunjukannol, maka:

V = E =iRAC " "

disini R" adalah tekanan antara titik A dan C. Pengukuran kedua dilakukan pada bateraistandard yang mempunyai ggl Es' diperoleh

E = i R. .

~I___-A B

Gambar 6-11

Karena arus yang melalui R' sarna maka

E" iR " R"- ------E. iR . R.

atau

R"E = (-) E" R ·.

Jika R' adalah kawat yang serba sarna.maka R/Rs = AC/AC'

149