Proyecto Tesis Magister Definitivo

7/23/2019 Proyecto Tesis Magister Definitivo

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PROYECTO DE TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGSTER ENDIDCTICA DE LAS MATEMTICAS, MENCIN ENSEANZA MEDIA

Talca, Chile. 2014

COMPETENCIA DE RESOLUCIN DE PROBLEMAS yHABILIDADES METACOGNITIVAS DE LOS DOCENTES DE

MATEMTICA.

UNIVERSIDAD CATLICA DEL MAULEFACULTAD DE CIENCIAS BSICAS

MAGSTER EN DIDCTICA DE LAS MATEMTICAS

Profeor! "#$!% Dra. Ximena Colipan UribeA'(o% Alegra Ortega Livan iovanni


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ESQUEMA GENERAL DELPROYECTO DE

INVESTIGACINTEMA:

Competencias de losdocentes en laResolucin de

ProblemasMatemticos

PROBLEMA:

Los profesores nodesarrollan

competencias paraafrontar la

resolucin deproblemas, lo que se

evidencia en losresultados obtenidos

en la Prueba Iniciaen Eresados dePedao!a de


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).PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

!"i#te $na preoc$paci%n ca&a ve' ma(or en la #ocie&a& chilena, por el tema &e la

cali&a& e&$cativa )$e #e e#t* brin&an&o en to&o# #$# nivele#. De#&e el p$nto &e

vi#ta &e la# poltica# &el #ector, +#ta &ebiera acilitar la ormaci%n integral &e lo#

al$mno#, &e manera )$e l$ego p$e&an &e#envolver#e en orma apropia&a en $n

m$n&o en con#tante# cambio#. -or otro la&o, la Comi#i%n nternacional #obre la

!&$caci%n &el #iglo XX crea&a por la U/!CO 143, agrega )$e la e&$caci%n

&ebe proporcionar no #olo conocimiento#, #ino tambi+n valore#, actit$&e#(

aptit$&e#.

Tal como lo #eala !#pino'a 20143, e#to a obliga&o a n$e#tro #i#tema e&$cativo allevar a cabo innovacione# ( cambio# en la# &ierente# *rea#, con el ob5eto &e

hacer reali&a& lo# ine# )$e #e le han i5a&o. /o ob#tante, la# b$ena# intencione#

)$e han e"i#ti&o en la# 6ltima# &+ca&a#, ( la# iniciativa# p$e#ta# en pr*ctica a6n

no permiten con#eg$ir lo# re#$lta&o# e#pera&o#, principalmente por)$e lo#

cambio# en e&$caci%n no #on in#tant*neo#, #ino m*# bien pa$latino#.

!#ta #it$aci%n #e ve rele5a&a en lo# &ierente# #ectore# &el c$rrc$l$m nacional,entre ello# 7atem*tica. Lo# re#$lta&o# proporciona&o# por la -r$eba nicia 2012,

la c$al mi&i% principlamente la# habili&a&e# &e com$nicaci%n e#crita ( habili&a&e#

b*#ica# &e tecnologa# TC en ambiente# pe&ag%gico#, ( el an*li#i# reali'a&o al

inorme &e !val$aci%n Docente 2018, #obre el &ominio &e lo# criterio# e#tip$la&o#

en el 7arco para la 9$ena !n#ean'a 79!3, con#tatan acerca &e la# &iic$lta&e#

)$e pre#entan lo# &ocente#, re#pecto &el conocimiento ( en#ean'a &e lo#

conteni&o# propio# &e #$ &i#ciplina.

-or otra parte, e# po#ible con#tatar )$e &el 100: &el &ocente# )$e anteriormente

#e encontraban en $n nivel b*#ico, $n 2;: &e ello# no# #$per% &icho nivel,

agreg*n&o#e a&em*# )$e 80 &ocente# #alen &el #i#tema e&$cativo por no #$perar

el nivel in#ati#actorio, &$rante &o# me&icione# con#ec$tiva#.

PREGUNTA:

"Cules son las competencias que poseen los docentes dcomuna de #an $avier, respecto de la %abilidad de resolucinproblemas matemticos, considerando sus conocimiento%abilidades metaconitivas'
http://www.monografias.com/trabajos5/psicoso/psicoso.shtml#actihttp://www.monografias.com/trabajos5/psicoso/psicoso.shtml#acti


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La -r$eba nternacional -A &el ao 2012, evi&enci% $n mal &e#empeo &e lo#

e#t$&iante# chileno# en lo )$e corre#pon&e a la #ol$ci%n creativa &e problema#,

$bic*n&olo en el l$gar /lgebra, eometra ( Dato# ( A'ar. !n 4< ao b*#ico, Chile aparece

$bica&o 8? p$nto# ba5o el centro &e e#cala i5a&o por T77 en ?< ao b*#ico,

alcan'an&o tan #olo 41= p$nto#. To&o# e#to# antece&ente# permitiran plantear la

hip%te#i# )$e #eala )$e la# &iic$lta&e# )$e pre#entan lo# e#t$&iante# po&ran

e#tar vinc$la&a# con lo# problema# evi&encia&o# a nivel &el proe#ora&o.

!l #eg$n&o e#t$&io regional comparativo ( e"plicativo reali'a&o por la O/U para la

e&$caci%n, la# ciencia# ( la c$lt$ra en el ao 200, reali'a&o por &e#taca&o#

e"perto# en e#ta materia han permiti&o &e#arrollar prop$e#ta# c$rric$lare# (

meto&ol%gica# para tran#ormar la en#ean'a &e la matem*tica, &e tal manera

)$e p$e&a #er pre#enta&a &e me5or orma a lo# e#t$&iante#, con el ob5eto &e

lograr en ello# $na apropiaci%n m*# #igniicativa &e ca&a conteni&o al tener la

oport$ni&a& &e relacionarlo con #$# propia# e"periencia#.

-or #$ parte, olar 20113 reali'a $na prop$e#ta meto&ol%gica &e traba5o &ocente

para promover competencia# matem*tica# en el a$la, ba#a&a# en $n 7o&elo &e

Competencia# 7atem*tica# 7C73, en &on&e #e &e#taca principalmente la

promoci%n &e competencia# tale# como@ mo&eli'aci%n, arg$mentaci%n (

com$nicaci%n. T%pico# )$e act$almente a&)$ieren gran relevancia en el *mbito &e

la Di&*ctica &e la 7atem*tica ( )$e preten&en ortalecer la en#ean'a &e e#ta

&i#ciplina en el a$la.


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/o ob#tante, e"i#ten m$cha# otra# iniciativa# en la# c$ale# #e propone la

en#ean'a ( promoci%n &e competencia# tan relevante# como lo e# la re#ol$ci%n

&e problema#, tal como lo #eala -eltier 20083 )$e enati'a en la competencia &e

re#ol$ci%n &e problema#, por con#i&erarla como $n e5e $n&amental para el

e#t$&io &e e#te #ector &e apren&i'a5e, p$e# #eala )$e c$an&o lo# al$mno# la

a&)$ieren, logran $na ma(or compren#i%n &e la# tem*tica# ( le &an m*# #enti&o

a lo e#t$&ia&o.

eg6n choenel& 113, la principal re#pon#abili&a& &el &ocente &e matem*tica

e# la &e en#ear a lo# al$mno# a pen#ar, &e#tacan&o &e e#te mo&o la importancia

)$e tiene el &e#arrollo &el pen#amiento rele"ivo en el proce#o &e en#ean'a &e

e#ta a#ignat$ra, en &on&e lo# &ocente# &eben #er lo# principale# re#pon#able# &e)$e e#to oc$rra. Al mi#mo tiempo, #eala la importancia &e )$e po#een la#

habili&a&e# cognitiva# ( metacognitiva# en la re#ol$ci%n &e problema#.

hoenel& 1?;3, #eala )$e La# e#trategia# metacognitiva# #e entien&en como

la conciencia mental &e la# e#trategia# nece#aria# para re#olver $n problema, para

planear, monitorear, reg$lar o controlar el proce#o mental &e # mi#mo. Don&e

a&em*#, lavell 20043 complementa e#ta i&ea #ealan&o )$e A trav+# &e la

metacognici%n po&emo# convertirno# en h*bile# $#$ario# &e n$e#tra capaci&a&

pen#ante, #%lo a# #eremo# a$t%nomo# para apren&er, #%lo a# po&emo#

incrementar la toma &e conciencia #obre $no mi#mo ( #obre #$ interacci%n con el

#aber ( el me&io.

i con#i&eramo# )$e traba5ar #obre la ba#e &e la# competencia# para Be#ol$ci%n

&e -roblema# p$e&e llegar a #er $n actor importante para la a&)$i#ici%n &e

conocimiento# matem*tico# por parte &el proe#ora&o, no re#$ltara a5eno el hecho

&e )$e e#te p$&ie#e e#tar relaciona&o con el me5oramiento en el ren&imiento

e#colar &e #$# propio# e#t$&iante#.


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Tenien&o conocimiento &e la importancia )$e tiene la Be#ol$ci%n &e -roblema# en

la en#ean'a &e la 7atem*tica ( &e la# &iic$lta&e# )$e pre#entan lo# al$mno# en

el apren&i'a5e &e lo# conteni&o# relaciona&o# a e#te #ector, ( l$ego &e in&agar

ampliamente #obre lo# e#t$&io# reerente# a la abili&a& &e Be#ol$ci%n &e

-roblema#, e# )$e #e plantea la #ig$iente preg$nta@

Qu Habilidades Metacognitivas y qu nivel alcanzan los Docentes de

Matemtica de la comuna de San Javier en la competencia de Resolucin de

!roblemas" seg#n los estndares de la $ational %ouncil o& 'eac(ers o&

Matemat(ics )$%'M*+


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*. OB+ETIVOS DE LA INVESTIGACIN

Con#i&eran&o la problem*tica &e inter+# orm$la&a anteriormente e# )$e #e

e"plicitan lo# #ig$iente# ob5etivo#@

*.). O,-e/0o Ge(er!&

Conocer la# habili&a&e# metacognitiva# ( el nivel )$e alcan'an lo#

&ocente# &e matem*tica &e la com$na &e an avier en la

competencia &e Be#ol$ci%n &e -roblema#, #eg6n lo# e#t*n&are# &e la

/ational Co$ncil o Teacher# o 7atemathic# /CT73.

*.*. O,-e/0o E1e2$f/2o

1. !#tablecer el nivel )$e alcan'an lo# &ocente# &e la com$na &e an

avier en la Competencia &e Be#ol$ci%n &e -roblema#, #eg6n lo#

e#tan&ere# &e la /CT73.

2. !laborar $n in#tr$mento &e me&ici%n )$e contemple lo# e#t*n&are#

&e la /CT73 ( )$e permita eval$ar lo# conocimiento# &e lo#

&ocente# &e la com$na &e an avier, re#pecto &e la Competencia

&e Be#ol$ci%n &e -roblema#.

8. !laborar $na entrevi#ta e#tr$ct$ra&a )$e permita reconocer la#habili&a&e# metacognitiva# )$e pre#entan lo# &ocente# &e

matem*tica &e la com$na &e an avier, en el proce#o &e

re#ol$ci%n &e problema#.


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3. M4TODO

La meto&ologa )$e #e $tili'ar* e#tar* orienta&a a la obtenci%n &e re#$lta&o# )$e

permitan alcan'ar lo# ob5etivo# plantea&o# en ella. -or lo tanto, la inve#tigaci%n #ellevar* a cabo con#i&eran&o la# #ig$iente# &i#po#icione# meto&ol%gica#@

3.). T/1o 5e I(0e/"!2/6(

La &eci#i%n re#pecto al tipo &e inve#tigaci%n )$e #e re)$erir* en e#te ca#o $e

reali'a&a a partir &e la# caracter#tica# &el ob5eto &e e#t$&io elegi&o en e#te ca#o.

De e#ta orma, #e con#i&er% )$e la manera m*# apropia&a para conocer la#

competencia# &e lo# &ocente#, re#pecto &e la re#ol$ci%n &e problema#

matem*tico# )$e e#to# tienen, e# a partir &e $na pr$eba &e conocimiento# ( $na

entrevi#ta. -ara el an*li#i# &e lo# &ato# )$e #$r5an a partir &e ello, #e $tili'ar* $na

meto&ologa &e tipo mi"ta, combinan&o m+to&o# &e an*li#i# c$antitativo# (

c$alitativo#, principalmente a partir &e $na triang$laci%n &e t+cnica#, )$e preten&e

complementar el an*li#i# &e lo# &ato# #$r5an a partir &e la inve#tigaci%n Cre#Eell,

20123.

3.*. T/1o 5e D/e7o

-or #$ parte, para &eterminar el tipo &e &i#eo &e e#ta inve#tigaci%n tambi+n #e

t$vo en con#i&eraci%n lo plantea&o en el -roblema. F#te implica &e#cribir el

comportamiento &e la# variable# )$e e#t*n en e#t$&io, &e tal orma &e lograr

compren&er $n en%meno &e inter+# para el inve#tiga&or, #in la nece#i&a& &e

intervenir en a)$ello, por lo )$e el &i#eo &e inve#tigaci%n e#cogi&o $e /o

!"perimental, &e Tipo De#criptivo, a lo )$e #eg6n Boberto ern*n&e' 200=3

#eala )$e lo# &i#eo# &e#criptivo# tienen como ob5etivo in&agar en lo# valore# en

)$e #e maniie#ta $na o m*# variable#, &e tal manera &e lograr proporcionar #$

&e#cripci%n. on por lo tanto, e#t$&io# en lo# c$ale# no #e preten&e manip$lar la#

variable#, ni m$cho meno# e#tablecer relacione# entre ella#, #ino m*# bien


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&e#cribir $n en%meno en $n momento &etermina&o. -or lo tanto, permite conocer

en e#te ca#o la# competencia# &e lo# &ocente#, re#pecto &e $na habili&a& como lo

e# la re#ol$ci%n &e problema#, #in preten&er cambiar la reali&a& en )$e #e

pre#enta e#te en%meno.

-ara obtener la &eci#i%n ante# plantea&a, $e imperio#o el e"amen &e la# otra#

po#ibili&a&e# &e &i#eo acepta&a# para e#te tipo &e inve#tigaci%n, ( a# proce&er a

#$ elecci%n, pero #in per&er &e vi#ta lo )$e #e preten&a en e#ta oport$ni&a&. -or

lo tanto, #e &e5aron &e la&o &i#eo# tale# como !"perimental ( C$a#iGe"perimental

&ebi&o a )$e #$ aplicaci%n re)$iere $n traba5o )$e implica intervenir en el ob5eto

&e e#t$&io ( la reali&a& en )$e e#te #e pre#enta, lo c$al #e &e#vinc$la &e la#

preten#ione# reale# &e e#ta inve#tigaci%n.

3.3. De2r/12/6( 5e &! 1o,&!2/6( y '#er!

La poblaci%n &e e#t$&io corre#pon&e a lo# &ocente# &e la e#peciali&a& &e

matem*tica &e la com$na &e an avier, l$gar )$e ha #i&o e#cogi&o para llevar a

cabo la inve#tigaci%n. De e#ta poblaci%n, #e ha &eci&i&o traba5ar con $na m$e#tra

&e 1; &ocente#, &e lo# c$ale# #e contemplan proe#ore# &e matem*tica (

proe#ore# &e e&$caci%n general b*#ica con e#peciali&a& en e#ta &i#ciplina ( )$e

#e enc$entran act$almente en e5ercicio, e"trictamente en labore# &e a$la.

3.8. I(r#'e(o 1!r! &! re2o"/5! 5e &o 5!o

-ara la me&ici%n &el ob5eto &e e#t$&io, #e hace preci#a la $tili'aci%n &e lo#in#tr$mento#, t+cnica# ( proce&imiento# )$e #e &e#criben a contin$aci%n@


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3.8.). Pr#e,! 5e Reo/6( 5e Pro,&e'! M!e'9/2o

La pr$eba con#ta &e $na #erie &e problema# &e &i#tinta n&ole ( &iic$lta&, )$e

re)$ieren &e poner a pr$eba la# competencia# )$e po#een lo# &ocente# ( c%mo

#on capace# &e ponerla# en pr*ctica. Dicho# problema# #er*n e"tra&o# &e la

pr$eba internacional -A 2012.

!l nivel &e comple5i&a& &el te#t e#tar* &etermina&o por lo# propio# nivele# &e

comple5i&a& )$e e#tip$la e#ta me&ici%n para ca&a $no &e lo# problema# )$e en

ella #e proponen, )$e van &e#&e 1 a = en or&en creciente &e &iic$lta&.

inalmente, la aplicaci%n &e e#ta pr$eba, preten&e i&entiicar la# competencia#)$e po#een lo# &ocente# &e matem*tica como re#ol$tore# &e problema# ( a#

contra#tar #$# conocimiento# #eg6n lo# e#t*n&are# &e la /CT73.

3.8.*. E(re0/!

e $tili'ar* $na entrevi#ta e#tr$ct$ra&a, la c$al contemplar* $na #erie &e

preg$nta# )$e preten&e reconocer la# habili&a&e# metacognitiva# )$e &em$e#tranlo# &ocente# &e matem*tica, principalmente relaciona&a# con la concepci%n &e

problema )$e e#to# po#een, #$ pen#amiento e#trat+gico ( la creativi&a& ante la

re#ol$ci%n &e $n problema.

!#ta entrevi#ta #e aplicar* &e orma pre#encial ( l$ego &e la aplicaci%n &e la

pr$eba. Dicha entrevi#ta contemplar* preg$nta# e#trictamente relaciona&a# con la

re#ol$ci%n &e problema# ( #e $tili'ar* como $na t+cnica &e recolecci%n &e &ato#

c$alitativo# como $na orma &e complementar e#te e#t$&io.


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8. MARCO TERICO

!l #ig$iente capt$lo tiene por ob5etivo &ar #$#tento te%rico a la# i&ea# (

meto&ologa# emplea&a# en e#ta inve#tigaci%n, &e tal orma )$e el con5$nto &e

&ato# )$e a)$ #e obtengan p$e&an #er interpreta&o# con repre#entativi&a&,

vali&e' ( ob5etivi&a&.

8.). L! e0o/6( 5e 2#rr$2#&o.

Lo# ao# #e#enta e#t$vieron m$( marca&o# por $na concepci%n

e#tr$ct$rali#ta &e la matem*tica, e# a# como en el artc$lo &e HThe

Bevol$tion in 7athematic#I, p$blica&o en la revi#ta 7athematical

7onthl(, en oct$bre &e 1=1, #e &eien&e la in&epen&encia &e la

matem*tica &e la# otra# *rea# ( #$ nat$rale'a netamente ab#tracta

Jline, 1K=3.

in emabargo, e#ta vi#i%n e#tr$ct$rali#ta &e la matem*tica evi&enci% $n

rot$n&o raca#o, p$e#to )$e no logr% me5orar la compren#i%n &e la

matem*tica en el a$la Jline, 1K=3.

De e#ta orma, #e &io imp$l#o a n$eva# vi#ione# acerca &e la e&$caci%n

matem*tica, principalmente #obre la mo&erni'aci%n &e la i&ea &e

&e#c$brimiento, pa#an&o ahora a #er con#tr$cci%n. !# a# como #e &e5a

&e la&o el eno)$e e#tr$ct$rali#ta &e la matem*tica ( #e &a pa#o al

eno)$e ormali#ta imp$l#a&o principalmente por -iaget 1?13, )$ien

#eala )$e el in&ivi&$o e# elemento principal en la con#tr$cci%n &e

#igniica&o#.

!#te eno)$e ormali#ta imp$l#a&o por -iaget inci&ira en la aparici%n &el

Con#tr$ctivi#mo Coll, 1?3 en &on&e #e hace reerencia a $na vi#i%n

)$e lleva a concebir el apren&i'a5e e#colar como $n proce#o &e


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con#tr$cci%n &el conocimiento, ( la en#ean'a como $na a($&a a e#te

proce#o &e con#tr$cci%n.

A inale# &el lo# noventa, en vario# pa#e# &on&e a nivel oicial

prevaleca el con#tr$ctivi#mo, a$n #e manie#taba $n &e#contento con lae&$caci%n. !n partic$lar, en la en#ean'a &e la matem*tica e"i#ta la

#en#aci%n &e )$e el con5$nto &e e#$er'o# )$e #e haban promovi&o no

parecan mo#trar me5ora# #igniicativa#. !#to p$e&e #er &ebi&o, entre

otra# ra'one#, a )$e la# teora# p#icol%gica# )$e &aban b$eno#

re#$lta&o# en e&a&e# temprana#, no lograban tra#pa#arlo# a #ec$n&aria

ni a la en#ean'a #$perior olar, 20113.

Con to&a# e#ta# &iic$lta&e# )$e #e hicieron pre#ente l$ego &e la#

p$e#ta# en marcha &e &ierente# c$rrc$lo# e#colare# )$e incorporaban

eno)$e# con#tr$ctivi#ta#, act$almente #e ha &a&o pa#o $na concepci%n

&e en#ean'a &e la matem*tica orienta&a a preparar in&ivi&$o#

a$t%nomo#, crtico# ( rele"ivo# en &on&e lo# conocimiento# )$e #e

a&)$ieran e#t+n orienta&o# a la# nece#i&a&e# ( e"periencia# )$e po#ee

ca&a in&ivi&$o, p$+# e# a# como #$rge el eno)$e por competencia#.

De e#te mo&o, Bico ( L$pi*e' 200?3 e#bo'an la i&ea &e )$e el

eno)$e por competencia# incentiva a@ apren&er a hacer, &ar #igniica&o

al apren&i'a5e, apren&i'a5e #ocial, apren&er a re#olver #it$acione#

comple5a# ( c$ltivar $n e#prit$ crtico. -or otra parte abala ( Arna$

200K3 plantean )$e la competencia ha &e i&entiicar a)$ello )$e

nece#ita c$al)$ier per#ona para &ar re#p$e#ta a lo# problema# a lo# )$e

#e enrentar* a lo largo &e #$ vi&a. -or tanto, competencia con#i#tir* en

la intervenci%n eica' en lo# &ierente# *mbito# &e la vi&a me&iante

accione# en la# )$e #e movili'an, al mi#mo tiempo ( &e manera

interrelaciona&a, componente# actit$&inale#, proce&imentale# (

concept$ale# olar, 20113.

8.*. L! 2o'1ee(2/! 5e reo/6( 5e 1ro,&e'!


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!l concepto &e competencia ha #i&o abor&a&o ampliamente por &iver#o#

a$tore#, #in embargo en m$cho# &e ello# #e &e#tacan i&ea# )$e #e

comparten o )$e bien #e complementan.

-or #$ parte, /i## 20023 #eala )$e la competencia matem*tica e# lahabili&a& &e enten&er, 5$'gar, hacer ( $#ar la# matem*tica# en $na

varie&a& &e #it$acione# ( conte"to# intra ( e"tra matem*tico#, en lo#

)$e +#ta# 5$egan o po&ran 5$gar $n papel importante.

A# mi#mo OCD! 20083 &eine competencia matem*tica a partir &e la

e#trecha relaci%n )$e e"i#te con el concepto &e alabeti'aci%n

matem*tica, e"tra&o &e la -r$eba nternacional -A, en &on&e #eala

)$e e# la capaci&a& &e $n in&ivi&$o para i&entiicar ( enten&er el papel

)$e la# matem*tica# tienen en el m$n&o, hacer 5$icio# $n&a&o# ( $#ar e

implicar#e con la# matem*tica# en a)$ello# momento# )$e pre#enten

nece#i&a&e# para #$ vi&a in&ivi&$al como ci$&a&ano.

-or 6ltimo, Bico ( L$pi*e' 200?3 #eala )$e la competencia

matem*tica con#i#te en $n #aber hacer en la pr*ctica me&iante

herramienta# matem*tica#. Con#i#te en $tili'ar la activi&a& matem*tica

en conte"to# tan varia&o# como #ea po#ible.


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in embargo, &e la gran canti&a& &e competencia# e"i#tente# en el *rea &e

la matem*tica, e#t* la competencia &e Be#ol$ci%n &e -roblema#, )$ien

#eg6n -ol(a 1K23 corre#pon&e a A)$ella #it$aci%n )$e re)$iere la

b6#)$e&a con#ciente &e $na acci%n apropia&a para el logro &e $n ob5etivo

claro concebi&o pero no alcan'able &e orma inme&iata.

A #$ ve', Jr$liM ( B$&niM, 1?03 #it$aci%n c$antitativa o no, )$e pi&e $na

#ol$ci%n, para la c$al lo# in&ivi&$o# implica&o#, no conocen me&io# o

camino# evi&ente# para obtenerla.

-or otra parte, choenel& 1?;3, retoma i&ea# &e -ol(a ( #e #$#tenta en

la teora &el proce#amiento &e la inormaci%n, #e re#altan c$atro

&imen#ione# )$e #e &an en el proce#o &e re#ol$ci%n &e problema#, e#ta#

#on@ el &ominio &e lo# rec$r#o#, la# e#trategia# cognitiva#, la# e#trategia#

metacognitiva# ( el #i#tema &e creencia#. te%rico# &e la re#ol$ci%n &e

problema#

8.3. H!,/&/5!5e Me!!2o"(//0!

La# e#trategia# metacognitiva# #e entien&en como la conciencia mental &e

la# e#trategia# nece#aria# para re#olver $n problema, para planear,

monitorear, reg$lar o controlar el proce#o mental &e # mi#mo hoenel&,

1?;3.

oto, 20083 eala

)$e la metacognici%n #e a#ocia&a a &o#

componente#@ el primero, e#t* relaciona&o con el conocimiento )$e tiene

$na per#ona #obre lo# propio# proce#o# cognitivo# #aber )$+3. !l #eg$n&o

componente #e reiere a la reg$laci%n &e lo# proce#o# cognitivo# #aber

c%mo3.


15/37

inalmente, no #e p$e&e &e5ar &e la&o la# il$#tracione#, &e $n gran

e"ponente acerca &e la metacognici%n, &on&e lavell 20043 &a c$enta )$e

a trav+# &e la metacognici%n po&emo# convertirno# en h*bile# $#$ario# &e

n$e#tra capaci&a& pen#ante, #%lo a# #eremo# a$t%nomo# para apren&er,

#%lo a# po&emo# incrementar la toma &e conciencia #obre $no mi#mo (

#obre #$ interacci%n con el #aber ( el me&io.


16/37

7ABCO T!NBCO

HCO7-!T!/CA D! B!OLUCN/ D! -BO9L!7A A9LDAD!

7!TACO/TPA D! LO DOC!/T! D! 7AT!7>TCAI

). E0o/6( 5e& 2#rr$2#&o :!2/! e& 5e!rro&&o 5e 2o'1ee(2/! y #

e!5o !2#!& e( C:/&e.

*. Co'1ee(2/! 5e Reo/6( 5e Pro,&e'!2.1. Concept$ali'aci%n &e Competencia.2.2. Be#ol$ci%n &e -roblema#. Qalla#, -ol(a, hoenel&, DeEe(, etc3

3. H!,/&/!5e Me!2o"(//0!

8.1. Deinici%n &e abili&a& 7etacognitiva. lavell, etc38.2. Dierencia# entre abili&a&e# Cognitiva# ( 7etacognitiva#.8.8. !val$aci%n &e la# abili&a&e# 7etacognitiva#.

8. Lo E9(5!re 5e &! T:e N!/o(!& Co#(2/& of Te!2:er of M!:e'!/2

;NCTM< 1!r! &! Reo/6( 5e Pro,&e'!.


17/37

). L! e0o/6( 5e 2#rr$2#&o.

Lo# ao# #e#enta e#t$vieron m$( marca&o# por $na concepci%n

e#tr$ct$rali#ta &e la matem*tica, e# a# como en el artc$lo &e HThe

Bevol$tion in 7athematic#I, p$blica&o en la revi#ta 7athematical7onthl(, en oct$bre &e 1=1, #e &eien&e la in&epen&encia &e la

matem*tica &e la# otra# *rea# ( #$ nat$rale'a netamente ab#tractaJline, 1K=3.

in emabargo, e#ta vi#i%n e#tr$ct$rali#ta &e la matem*tica evi&enci% $n

rot$n&o raca#o, p$e#to )$e no logr% me5orar la compren#i%n &e la

matem*tica en el a$la Jline, 1K=3.

De e#ta orma, #e &io imp$l#o a n$eva# vi#ione# acerca &e la e&$caci%n

matem*tica, principalmente #obre la mo&erni'aci%n &e la i&ea &e

&e#c$brimiento, pa#an&o ahora a #er con#tr$cci%n. !# a# como #e &e5a

&e la&o el eno)$e e#tr$ct$rali#ta &e la matem*tica ( #e &a pa#o al

eno)$e ormali#ta imp$l#a&o principalmente por -iaget 1?13, )$ien

#eala )$e el in&ivi&$o e# elemento principal en la con#tr$cci%n &e

#igniica&o#.

!#te eno)$e ormali#ta imp$l#a&o por -iaget inci&ira en la aparici%n &el

Con#tr$ctivi#mo Coll, 1?3 en &on&e #e hace reerencia a $na vi#i%n

)$e lleva a concebir el apren&i'a5e e#colar como $n proce#o &e

con#tr$cci%n &el conocimiento, ( la en#ean'a como $na a($&a a e#te

proce#o &e con#tr$cci%n.

A inale# &el lo# noventa, en vario# pa#e# &on&e a nivel oicial

prevaleca el con#tr$ctivi#mo, a$n #e manie#taba $n &e#contento con la

e&$caci%n. !n partic$lar, en la en#ean'a &e la matem*tica e"i#ta la

#en#aci%n &e )$e el con5$nto &e e#$er'o# )$e #e haban promovi&o no

parecan mo#trar me5ora# #igniicativa#. !#to p$e&e #er &ebi&o, entre

otra# ra'one#, a )$e la# teora# p#icol%gica# )$e &aban b$eno#


18/37

re#$lta&o# en e&a&e# temprana#, no lograban tra#pa#arlo# a #ec$n&aria

ni a la en#ean'a #$perior olar, 20113.

Con to&a# e#ta# &iic$lta&e# )$e #e hicieron pre#ente l$ego &e la#

p$e#ta# en marcha &e &ierente# c$rrc$lo# e#colare# )$e incorporabaneno)$e# con#tr$ctivi#ta#, act$almente #e ha &a&o pa#o $na concepci%n

&e en#ean'a &e la matem*tica orienta&a a preparar in&ivi&$o#

a$t%nomo#, crtico# ( rele"ivo# en &on&e lo# conocimiento# )$e #e

a&)$ieran e#t+n orienta&o# a la# nece#i&a&e# ( e"periencia# )$e po#ee

ca&a in&ivi&$o, p$+# e# a# como #$rge el eno)$e por competencia#.

De e#te mo&o, Bico ( L$pi*e' 200?3 e#bo'an la i&ea &e )$e el

eno)$e por competencia# incentiva a@ apren&er a hacer, &ar #igniica&o

al apren&i'a5e, apren&i'a5e #ocial, apren&er a re#olver #it$acione#

comple5a# ( c$ltivar $n e#prit$ crtico. -or otra parte abala ( Arna$

200K3 plantean )$e la competencia ha &e i&entiicar a)$ello )$e

nece#ita c$al)$ier per#ona para &ar re#p$e#ta a lo# problema# a lo# )$e

#e enrentar* a lo largo &e #$ vi&a. -or tanto, competencia con#i#tir* en

la intervenci%n eica' en lo# &ierente# *mbito# &e la vi&a me&iante

accione# en la# )$e #e movili'an, al mi#mo tiempo ( &e manera

interrelaciona&a, componente# actit$&inale#, proce&imentale# (

concept$ale# olar, 20113.

*.) Co(2e1#!&/=!2/6( 5e 2o'1ee(2/!.

!l concepto &e competencia tiene #$# primera# concepcione# en el *rea

econ%micaGa&mini#trativa, m*# com6nmente &e#arrolla&o en la poltica

mercantil &e empre#a# priva&a#. in embargo, #$ aparici%n en el *mbito

e&$cativo alcan'a #$# primera# acepcione# hace no m*# &e &o#

&+ca&a#, con i&ea# relativi'a&a# ( &e poca aceptaci%n en $n comien'o.


19/37

!# a# e# como raham 113, #eala )$e la# competencia# #on la#

capaci&a&e# para tran#erir &e#tre'a# ( conocimiento# a n$eva#

#it$acione# &entro &e $n *rea &e oc$paci%n laboralR abarca la

organi'aci%n ( la planiicaci%n &el traba5o, la innovaci%n ( la capaci&a&

para abor&ar activi&a&e# no r$tinaria#R incl$(e la# c$ali&a&e# &e eicacia

per#onal )$e #e nece#itan en el p$e#to &e traba5o para relacionar#e con

lo# compaero#, lo# &irectivo# ( lo# cliente#.

-or #$ parte, allart ( acinto 1;3 &einen la# competencia# como $n

con5$nto &e #abere# p$e#to# en 5$ego por lo# traba5a&ore# para re#olver

#it$acione# concreta# &e traba5o, conig$ran&o $na &i#ociaci%n entre

competencia ( acci%n, con $na e"igencia &e &etermina&o conocimiento)$e oriente e#ta acci%n.

Le 9oter 14R 20013 #eala )$e $n competencia e# $na e#tr$ct$ra

ba#a&a en rec$r#o# per#onale# conocimiento#, habili&a&e#, c$ali&a&e#

o aptit$&e#3 ( rec$r#o# ambientale# relacione#, &oc$mento#,

inormaci%n3 )$e #e movili'an para lograr $n &e#empeo.

Te5a&a 1?3 #eala )$e $na competencia compren&e el con5$nto &e

#abere# #aber, #aber hacer, #aber e#tar ( #aber #er conocimiento#,

proce&imiento# ( actit$&e#3 combina&o#, coor&ina&o# e integra&o# en el

e5ercicio proe#ional.

-into 13 &eine $na competencia como la capaci&a& para act$ar

con eiciencia, eicacia ( #ati#acci%n #obre alg6n a#pecto &e la reali&a&

per#onal, #ocial, nat$ral o #imb%lica.

-erreno$& 20003 propone )$e $na competencia e# $na capaci&a& &e

movili'ar &iver#o# rec$r#o# cognitivo# para enrentar $n tipo &e

#it$acione#I


20/37

De#eco 20023 HLa capaci&a& &e re#pon&er a &eman&a# comple5a# (

llevar a cabo tarea# &iver#a# &e orma a&ec$a&a. $pone $na

combinaci%n &e habili&a&e# pr*ctica#, conocimiento#, motivaci%n,

valore# +tico#, actit$&e#, emocione# ( otro# componente# #ociale# ( &e

comportamiento )$e #e movili'an con5$ntamente para lograr $na acci%n

eica'I

Becogien&o i&ea# anteriore#, 7ar)$+# 20003 #eala )$e $na

competencia e# $na capaci&a& &e poner en marcha &e manera integra&a

a)$ello# conocimiento# a&)$iri&o# ( ra#go# &e per#onali&a& )$e

permiten re#olver #it$acione# &iver#a#.

rigoin ( Parga# 20023 #ealan )$e $na competencia e# tran#ormar el

conocimiento en acci%n. De e#ta orma, el acercamiento &e la#

competencia# hacia la re#ol$ci%n &e problema# $e e#tablecien&o $n

vnc$lo ca&a ve' m*# cercano. !# a# como 7onereo ( -o'o 200K3, &an

c$enta )$e $na per#ona con competencia# e# a)$ella capa' &e movili'ar

conocimiento# para re#pon&er a problema# reale#, o &icho &e otro mo&o,

po#eer conocimiento $ncione#, no inerte, $tili'able ( re$tili'able,

conllevan&o a re#olver problema# &e cierta comple5i&a& enca&enan&o

e#trategia# &e manera coor&ina&a.

a reconoci&a la importancia &e la re#ol$ci%n &e problema# entre lo#

mi#mo# inve#tiga&ore#, en el &e#arrollo &e competencia# e# )$e Coll

200K3 reairma e#ta po#t$ra #ealan&o )$e a&)$irir comptencia# implica

activar ( $tili'ar lo# conocimiento# relevante# para arontar &etermina&a#

#it$acione# ( problema#.


21/37

g$almente abal'a ( Arna$ 200K3 proponen )$e $na competencia e#

a)$ello )$e nece#ita c$al)$ier per#ona para &ar re#p$e#ta a lo#

problema# con lo# )$e #e enrenta a lo largo &e la vi&a.

De e#te mo&o, OCD! 200=3 interiori'a ( ormali'a el concepto &e

competencia, reconocien&o #$ importancia para lo# c$rrc$lo# e#colare#,

&einien&o $na competencia como a)$ello )$e tiene )$e ver con la

capaci&a& &e lo# e#t$&iante# para e"trapolar lo )$e han apren&i&o (

aplicar #$# conocimiento# ante n$eva# circ$n#tancia#, #$ relevancia para

el apren&i'a5e a lo largo &e la vi&a ( #$ reg$lari&a&.

inalmente Tronco#o ( aEe#, Univer#i&a& &e Chile, 200K &einencompetencia como $n mo&o &e #aber. Un #aber act$ar &e manera

pertinente en #it$acione# ( conte"to#, enrentan&o problema# con $n

claro criterio &e cali&a&, para lo c$al #e artic$lan ( movili'an rec$r#o#

interno# conocimiento#, e"periencia#, etc3, &e conte"to ( &e re&e# &e

&ato#, &e per#ona#3, e#tan&o en con&icione# &e &ar ra'%n &e #$#

&eci#ione# ( act$acione#, ( haci+n&o#e cargo &e lo# eecto# e impacto#

&e lo# mi#mo#.

*.* L! Reo/6( 5e Pro,&e'!

eg6n 9ora#i 1?=3 cita&o por Ca#a56# 200;3, la &il$ci&aci%n &el

concepto !roblema era completamente nece#aria, p$e#to )$e no#iempre $e $tili'a&o &e la mi#ma manera en conte"to# &ierente#. in

embargo, en lo )$e # e"i#ten ac$er&o# generali'a&o#, e# en

con#i&erarlo como $na #it$aci%n )$e pre#enta &iic$lta&e# ( para la c$al

no e"i#ten #ol$cione# &e orma evi&ente.


22/37

!n e#te #enti&o, Jr$liM ( B$&niM 1?03, tambi+n cita&o# por Ca#a56#,

&einen el !roblemacomo@

HUna #it$aci%n c$antitativa o no, )$e pi&e $na #ol$ci%n, para la c$al

lo# in&ivi&$o# implica&o#, no conocen me&io# o camino# evi&ente#

para obtenerlaI Ca#a56#, 200;, p.10K3.

De e#ta orma, #e hace al$#i%n a la pre#entaci%n &e #it$acione# &iver#a#,

)$e a&)$ieren $n gra&o &e &iic$lta& )$e hace )$e obtener laa#3

#ol$cione# re)$iera m*# )$e $n proce&imiento algortmico, $no &e

car*cter racional, l%gico ( creativo.

-or #$ parte, -ol(a 1K23, cita&o por L%pe' 20103, &eine $n !roblema

como@

SA)$ella #it$aci%n )$e re)$iere la b6#)$e&a con#ciente &e $na acci%n

apropia&a para el logro &e $n ob5etivo claro concebi&o pero no

alcan'able &e orma inme&iata.SL%pe' 2010, p. 21?3

!n e#ta# &einicione# #e p$e&en &i#ting$ir &o# caracter#tica# com$ne#

)$e en general #e tiene #obre el concepto &e !roblema. -rimero )$e el

#$5eto nece#ita b$#car c$*l e# el camino m*# apropia&o para c$mplir con

#$ ob5etivo &e re#olverlo, lo )$e evi&entemente lo hace $n proce#o

&iic$lto#o, ( #eg$n&o )$e, no e# po#ible &e reali'ar &e orma inme&iata,#ino &e#p$+# &e haber hecho el camino ante# menciona&o.

De ig$al orma, -erale# 183, cita&o por Ca#a56# 200;3, abor&a e#ta

c$e#ti%n, a5$#t*n&o#e a la &einici%n &e Labarrere 1?K3, )$ien #eala

)$e@


23/37

,Un problema a&)$iere a# $na &imen#i%n &e activi&a& &e en#ean'a

( apren&i'a5e, tanto &e concepto# como &e habili&a&e#, ( eval$a&ora

no #%lo &e &icho apren&i'a5e #ino &e lo# propio# mecani#mo#

cognitivo# p$e#to# en 5$ego por el e&$can&oI Ca#a56#, 200;, p.10K3.

!n e#ta &einici%n, #e &i#ting$en en to&a #$ e"ten#i%n la# caracter#tica#

por la# c$ale# la Be#ol$ci%n &e -roblema# re#$lta #er realmente $n

proce#o importante, p$e# p$e&en recoger#e ba5o $n mi#mo par*metro@ la

con#tancia &e la a&)$i#ici%n &e concepto# ( &e proce&imiento# en el

e#t$&iante. A# como el &e#arrollo )$e +#te hace &e #$ metacognici%n.

!# a# como re#$lta importante &ierenciar el concepto &e -.ercicio (

!roblema, p$e#to )$e incl$#o en la act$ali&a& #$elen con#i&erar#e

#in%nimo#, a$n c$an&o e"i#ten gran&e# &ierencia# no #olo en #$

concepci%n, #ino )$e tambi+n en lo# m+to&o# ( e#trategia# )$e #e

re)$ieren para #$ re#ol$ci%n.

!n e#te #enti&o, L%pe' 20103 e"pre#a &e orma re#$mi&a la#

caracter#tica# &e ca&a concepto, la# )$e #on importante# a la hora &e

preten&er traba5ar con problema#. -rimero, in&ica )$e c$an&o #e plantea

$n -.ercicio, #e preci#a en#eg$i&a la t+cnica )$e #e nece#ita para

re#olverlo (, en general, la &iic$lta& para el al$mno e#t* #olo en aplicarla

en orma correcta. L$ego, al caracteri'ar a $n !roblema, in&ica )$e a

&ierencia &el anterior, +#ta e# $na tarea c$(a# e"pre#ione# ( ob5etivo#

#on ntegramente compren#ible# por la per#ona, pero no #e #abe &e

inme&iato c%mo abor&arla, por lo tanto, &e manera previa #e hace

nece#ario orm$lar $n plan.


24/37

De orma #imilar on'*le' 2003 pre#enta importante# &ierencia# entre

ambo# concepto#, )$e #on la# c$ale# #e pre#entan en la #ig$iente tabla@

Comparaci%n entre $n -.ercicio( $n !roblema on'*le' 200, p.83

E+ERCICIO PROBLEMA

Tarea e#colar Tarea e#colar o e"trae#colar

Be)$iere la aplicaci%n#imple ( &irecta &e $nconocimiento,proce&imiento o t+cnica(a &i#ponible o #obre la)$e el al$mno re#ol$tor#e enc$entra (a inicia&o

Tarea o #it$aci%n )$e no #e re#$elveaplican&o &irectamente $na reglaapren&i&aR ha( )$e enten&er elen$ncia&o, organi'ar la inormaci%n,#eleccionar lo# conocimiento#matem*tico# 6tile#, probar, aplicarlo#a&ec$a&amente ( eval$ar el proce#o

!#t* m*# in&ica&o hablar&e e5ec$ci%n o reali'aci%n !#t* m*# in&ica&o hablar &e re#ol$ci%n

La e5ec$ci%n no #$eleimplicar $na activi&a&inten#a &e pen#amiento

La re#ol$ci%n #$ele re)$erir $naactivi&a& cognitiva comple5a en la )$eintervienen conocimiento#, e#trategia#( t+cnica#, &eci#ione#, imaginaci%n,concentraci%n, a$tonoma, e#prit$crtico, etc.

Activi&a& &e aplicaci%nmec*nica ( #i#tem*tica&e $n algoritmo o $nconcepto

Activi&a& &e aplicaci%n $ncional o Henconte"toI &el conocimiento matem*tico

La inali&a& e&$cativa e#la &e entrenamiento (con#oli&aci%n &econteni&o# e"plica&o#,apren&i&o# o en va# &eapren&i'a5e ( a vece# &eeval$aci%n ocomprobaci%n &e #$

apren&i'a5e

La inali&a& e&$cativa e# proporcionare"periencia# #obre la $tili&a& ( la#aplicacione# &el conocimientomatem*tico, &e#arrollar la#competencia# b*#ica# ( eval$ar la&i#ponibili&a& &el conocimiento ante#it$acione# en la# )$e e# 6til

!l en$ncia&o e# #imple (&irectoR in&ica claramentec$*l e# la activi&a& areali'ar@ Heect6a la#ig$iente #$ma HIHenc$entra $na racci%ne)$ivalente a H

!l en$ncia&o &e#cribe $na #it$aci%ncomple5a con a#pecto# in&etermina&o##in in&icaci%n a vece# a conocimiento oproce#o alg$no. C$an&o no ha(en$ncia&o, la #it$aci%n no in&ica laactivi&a& a reali'ar para &e#pe5ar laincerti&$mbre


25/37

!# $na tarea repetitiva,r$tinaria, &e re#$lta&o#previ#ible# a$n)$e ha()$e #aber c%mo #e hace3

iempre #$pone $n reto, $na activi&a&&e#conoci&a, apa#ionante ( &ere#$lta&o# imprevi#ible#

e reali'an o completanen $n tiempo corto

$elen re)$erir m*# tiempo.

/o #e e#tablecen la'o#e#peciale# entre ele5ercicio ( la per#ona )$elo reali'a. e #$elenreali'ar por mera#e"igencia# c$rric$lare#

!# m*# probable la implicaci%nemocional (, con rec$encia, vital,a$n)$e tambi+n #e re#$elven pore"igencia# c$rric$lare#

eneralmente tienen#ol$ci%n 6nica

-$e&e tener ning$na, $na o m*##ol$cione#

on m$( n$mero#o# en

lo# libro#. Con#tit$(en elgr$e#o &e la# tarea#e#colare# en -rimaria

Lo# ver&a&ero# problema# #$elen #ere#ca#o# en lo# libro#

!l proce#o &e re#ol$ci%n &e problema, #eg6n plantea Calle5o, e# g$ia&o

por $na rele"i%n ( valoraci%n contin$a proce#o# )$e hacen parte &el

conocimiento metacognitivo3 )$e van &an&o c$erpo a la toma &e

&eci#ione# &e manera e#trat+gica. A #$ ve', e"i#ten caracter#tica#

e#enciale#

De#arrollo &e la competencia re#ol$ci%n &e problema# &e#&e $na

&i&*ctica con eno)$e metacognitivo &e la re#ol$ci%n &e problema#, )$e

brin&an elemento# para &i#ting$irlo# &e lo# e5ercicio# &e r$tina )$e #e

$tili'an en la# &ierente# cla#e# &e matem*tica, tale# como@ !l e#t$&iante

&ebe amiliari'ar#e con la #it$aci%n ha#ta )$e elabore $na o varia#

e#trategia# )$e le con&$'ca a la #ol$ci%nR en la re#ol$ci%n &e $n

problema e# &icil e#timar el tiempo re)$eri&o, &epen&e &el re#$ltor,

)$ien &e#&e #$# competencia# p$e&e &$rar $n momento, &a#, #emana#


26/37

o me#e# en re#olver &icho problemaR la re#ol$ci%n &e problema# #$giere

$na carga aectiva importante -ol(a1? ( Calle5o 1?3.

-or otra parte, en e#te recorri&o inve#tigativo re#pecto a la re#ol$ci%n &e

problema#, #e plantean &ierente# mo&elo# &e re#ol$ci%n, inician&o con

el &e -ol(a 14;3, )$ien e# con#i&era&o el prec$r#or &e e#te tipo &e

in&agacione# en el campo matem*tico. -ol(a e#tablece c$atro pa#o#

para re#olver $n problema matem*tico, compren&er el problema,

concebir $n plan, e5ec$tar el plan ( la vi#i%n retro#pectiva, lo# c$ale# #on

ba#e para el planteamiento &e mo&elo# m*# reciente#, tale# como lo#

plantea&o# por #choenel& 1?;3, &e g$'m*n 113, -iarr+ 1?3 (

ma(er 20023, )$iene# pro$n&i'an o aportan n$evo# elemento# a loplantea&o por -ol(a. !ntre e#to# elemento#, cobran relevancia lo#

proce#o# metacognitivo# )$e #e relacionan &e manera e"plcita o

implcita en la re#ol$ci%n &e problema# matem*tico#.

!# primor&ial para lo# &ocente# &e matem*tica, tener en c$enta la

varie&a& &e mo&elo# )$e #e pre#entan, para no circ$n#cribir a lo#

e#t$&iante# a $n #olo m+to&o he$r#tico, a #$ ve', )$e e#to# mo&elo#

permitan la rele"i%n #obre lo# proce#o# cognitivo# ( metacognitivo# )$e

hacen parte &e la re#ol$ci%n &el ente problema, en b$#ca &e me5orar lo#

proce#o# &e apren&i'a5e &e lo# &i#cente#, ( tambi+n generan&o rele"i%n

&e #$ propia pr*ctica pe&ag%gica.

!# &e anotar, )$e el mo&elo prop$e#to por #choenel& 1?;3, retoma

i&ea# &e -ol(a ( #e #$#tenta en la teora &el proce#amiento &e la

inormaci%n, #e re#altan c$atro &imen#ione# )$e #e &an en el proce#o &e

re#ol$ci%n &e problema#, e#ta# #on@ el &ominio &e lo# rec$r#o#, la#

e#trategia# cognitiva#, la# e#trategia# metacognitiva# ( el #i#tema &e

creencia#. Di#ting$i+n&o#e tambi+n c$atro a#e# implica&a# &entro &el

proce#o, an*li#i#, e"ploraci%n, e5ec$ci%n ( comprobaci%n. A)$ la#


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e#trategia# metacognitiva# hacen parte &el proce#o, caracteri'a&a# por

la toma &e conciencia cognitiva &e la# &ierente# e#trategia# nece#aria#

$tili'a&a# al re#olver $n problema.

Ahora bien, &e#&e el traba5o cognitivo en la re#ol$ci%n &e problema#,

-iarr+ et al 1?3, proponen cinco e#trategia# generale# )$e #e $tili'an

para llevar a cabo &icha tareaR primero #e &ebe enten&er ( anali'ar el

problemaR #eg$n&o, planiicar $n plan &e re#ol$ci%nR tercero, organi'ar

lo# &ato# elaboran&o $n &iagramaR c$arto, re#olver el problema ( )$into,

eval$ar el proce#o ( el re#$lta&o obteni&o. #e aclara )$e e#ta prop$e#ta

no e# lineal, #ino &e tipo e#trat+gico, e# &ecir, #e b$#ca brin&arle# a lo#

e#t$&iante# la compren#i%n &e lo# proce#o# cognitivo# generale# )$e #e&an al re#olver $n problema. -ara lo# a$tore#, ca&a proce#o cognitivo #e

artic$la con $na #erie &e preg$nta# )$e &ireccionan a lo# &i#cente# en el

traba5o rele"ivo &e la# e#trategia# $tili'a&a#, promovien&o entonce#

e#trategia# &e tipo metacognitvo.

eg6n Ca#a56# 200;3 $na &e la# primera# reerencia# #obre el

#igniica&o &e e#te concepto la hacen Lei ( Dela'( 1=13. -ara ello#, la

Be#ol$ci%n &e -roblema# en el *mbito &e la en#ean'a &e 7atem*tica

enc$entra #$ #igniica&o en #aber aplicar lo# conocimiento# )$e con

anteriori&a& #e han a&)$iri&o.

-ara e#to# a$tore#, Be#olver $n -roblema conlleva b$#car la re#p$e#ta a

la c$e#ti%n planiica&a, #in )$e ha(a nece#i&a& &e hacer e"perimento#

reale#, )$e incl$#o, a vece#, #on impo#ible# &e llevar a cabo. !ntonce#,

#e trata &e b$#car $na canti&a& &etermina&a &e problema#, a&ec$a&o#

al nivel &e conocimiento# ( leng$a5e &e lo# e#t$&iante#, )$e #e le# acilite

la aplicaci%n pr*ctica &e a)$ello )$e han apren&i&o con anteriori&a&.

-or otro la&o, Debne( 1K13, cita&o por Ca#a56# 200;3, &ice )$e el

#ol$cionar problema# implica pen#ar creativamente. De ig$al orma, para


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Be#nicM ( Cla#er 1K=3, cita&o# por el mi#mo a$tor, $na per#ona

#ol$ciona $n !roblema c$an&o lleva a cabo $na tarea )$e con

anteriori&a& no haba hecho ( para la )$e la in#tr$cci%n no e#peciica

completamente la orma c%mo #e &ebe reali'ar.

!n e#te #enti&o, on'*le' 2003 tambi+n pre#enta $na &einici%n &el

concepto ante# menciona&o &e la #ig$iente orma@

HUn problema &e matem*tica# e# $na #it$aci%n real o icticia )$e

p$e&e tener inter+# por # mi#ma, al margen &el conte"to, )$e

invol$cra cierto gra&o &e incerti&$mbre, implcito en lo )$e #e conoce

como la# preg$nta# &el problema o la inormaci%n &e#conoci&a, c$(aclariicaci%n re)$iere la activi&a& mental ( maniie#ta &e $n #$5eto, al

)$e llamamo# re#ol$tor, a lo largo &e $n proce#o, tambi+n llama&o

re#ol$ci%n, en el )$e intervienen conocimiento# matem*tico# ( #e han

&e tomar &eci#ione# compren&ien&o lo# errore# ( la# limitacione# )$e

&icha# &eci#ione# conllevan ( )$e inali'a c$an&o a)$+l enc$entra la

#ol$ci%n o re#p$e#ta a la# preg$nta# o &i#min$(e la incerti&$mbre

inicial ( &a por acaba&a la tareaIon'*le' 200, p. 23

Be#pecto a lo mi#mo, #eg6n 9or)$+' 20123, el 7ini#terio &e !&$caci%n

la con#i&era como $na mo&ali&a& &i&*ctica en la )$e el &ocente crea

#it$acione# para )$e lo# al$mno#a#3 p$e&an e"aminar concepto#,

apren&er #obre proce&imiento#, arg$mentar, anali'ar (o generar

aplicacione#, inve#tigar (, en general con#tr$ir concepto#, apren&er

proce&imiento#, algoritmo# $ otro# t%pico# matem*tico#.

!#to, en la pr*ctica implica la e"i#tencia &e varia&a# #it$acione#

&i&*ctica# en la# )$e lo# e#t$&iante#, interact$an&o con &e#ao# )$e

han #i&o &i#ea&o# &e orma e#pecial en $n ambiente )$e #ea


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cooperativo ( e#tim$lante3 b$#can #ol$cione#, e"plicacione# o

&i#tincione#. Alg$na# &e e#ta# #it$acione# &i&*ctica# p$e&en #er@

1. !"plorar $na #it$aci%n problem*tica con el ob5eto &e acercar#e a cierto

concepto o concebir proce&imiento# para b$#car e i&entiicar $na

#ol$ci%n.

2. Anali'ar $na #it$aci%n problem*tica no &eini&a completamente con el

ob5etivo &e apren&er #obre el en$ncia&o &e $n problema (o con el

ob5eto )$e orm$le.

8. nve#tigar $na #it$aci%n con el ob5etivo &e 5$ntar ( #i#temati'arinormaci%n )$e conlleve el $#o &e mo&elo# matem*tico#.

!n e#te #enti&o, para on'*le' 2003 la Be#ol$ci%n &e $n -roblema &e

7atem*tica &ebe tener, entre otra#, la# #ig$iente# con&icione#@

!l re#ol$tor per#ona )$e b$#ca la #ol$ci%n &el problema3 #e enc$entra

ante $na #it$aci%n n$eva la c$al &ebe aceptar como $n &e#ao o como

$n reto.

!l re#ol$tor no tiene conocimiento alg$no G ante# &e comen'ar a re#olver

el problema G c$*l e# la #ol$ci%n, ni #i e#te tiene o no #ol$ci%n ni c%mo #e

&ebe llegar a ella.

D$rante el proce#o no oc$rren blo)$eo# ni aban&ono# por parte &el

re#ol$tor )$e impi&an la re#ol$ci%n &e la problem*tica, e# &ecir, tiene


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conian'a en #$# capaci&a&e# ( conocimiento# ( pien#a )$e el problema

e#t* a #$ alcance -$ig V Cer&*n, 183.

!l proce#o &e re#ol$ci%n normalmente e# complica&o ( traba5o#o, en

oca#ione# lleno &e intento# alli&o#, ante la ine"i#tencia o la ignorancia

&e $n proce&imiento )$e #ea #encillo.

/o no# enrentamo# a $na Hre#p$e#taI a encontrar, ni ante $n &e#tino al

)$e llegar, #ino rente $n proce#o o $n Hvia5eI )$e #e &ebe hacer r$po

Cero, 1?;3. A men$&o #e trata &e encontrar #ol$cione# o alternativa#

)$e #ean actible#, eicace# ( creativa# ante $na mi#ma problem*tica.


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!n la prop$e#ta pre#enta&a por el 7ini#terio &e !&$caci%n cita&a

anteriormente, #eg6n 9or)$+' 20123, la Be#ol$ci%n &e -roblema#

re#alta lo# a#pecto# )$e #e enc$entran interconecta&o#@

o Concepto#@ #e reieren al conocimiento matem*tico b*#ico, )$e e#

in&i#pen#able para re#olver lo# problema# matem*tico#.

o abili&a&e#@ #e relaciona con la# aptit$&e#, #e cona )$e lo#a#3

e#t$&iante# tengan la capaci&a& &e &e#arrollar en ca&a conteni&o.

o -roce#o#@ #e reiere tanto al ra'onamiento como a la he$r#tica,

implica&o# en la Be#ol$ci%n &e -roblema# 7atem*tico#.

o Actit$&e#@ tiene )$e ver con lo# a#pecto# aectivo# &el apren&i'a5e &e la

matem*tica.

o 7etacognici%n@ e# la habili&a& &e #$pervi#ar ( anali'ar el pen#amiento

propio mientra# oc$rre la re#ol$ci%n &e problema#.

Al re#pecto, l$ego &el an*li#i# &e e#to# concepto# #$rge la preg$nta W-or

)$+ caracteri'ar al proce#o &e Be#ol$ci%n &e -roblema# como $na

competencia ( no como $na capaci&a& o $na habili&a&

eg6n lo# a$tore# cita&o# anteriormente, e"i#te gran aceptaci%n en )$e

$na competencia compren&e $n con5$nto &e habili&a&e#, capaci&a&e#,

&e#tre'a# ( actit$&e# )$e #on nece#aria# para enrentar #it$acione# en

la# c$ale# el in&ivi&$o re)$iere no #olo &e proce&imiento# ( proce#o#

cognitivo#, #ino )$e a&em*# &e habili&a&e# metac%gnita# para la

rele"i%n ( an*li#i# crtico &e lo# camino# a&opta&o# para e#ta re#ol$ci%n.


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3.) Def/(/2/6( 5e H!,//&/5!5e Me!2o"(//0!

Dentro &e la -#icologa, lo# e#t$&io# #obre la metacognici%n &atan &e la

&+ca&a &e 1K0, c$an&o el ohn lavell ac$% el t+rmino a partir &e #$#

inve#tigacione# #obre lo# proce#o# cognitivo# &e la# per#ona#. !n #$#

ob#ervacione#, lavell &etermin% )$e la# per#ona# nece#itaban emplear

$n nivel &e pen#amiento #$perior )$e p$#iera atenci%n #obre lo# otro#

proce#o# intelect$ale# para corregir errore#, optimi'ar mecani#mo#

cognitivo# ( me5orar la implementaci%n &e e#trategia# para la e5ec$ci%n

&e tarea#. La importancia &e la metacognici%n, en e#te #enti&o, #era )$e

#$ &ominio no# permitira a$toge#tionar ( controlar n$e#tro# proce#o# &e

apren&i'a5e, me5orar #$ eiciencia, optimi'arlo#.

La metacognici%n #e &eine #int+ticamente como cognici%n #obre la

cognici%n, e# &ecir, conocimiento &el propio conocimiento. e reiere,

e#pecialmente, a la toma &e conciencia, el control &el proce#o ( la

a$torreg$laci%n )$e &an l$gar a la organi'aci%n para enrentar la#

nece#i&a&e# ( a&aptar#e al me&io.

La ma(ora &e la# &einicione# coinci&en en el conocimiento )$e $na

per#ona tiene &e la nat$rale'a &el apren&i'a5e, eectivi&a& &e la#

e#trategia# )$e aplica, conocimiento #obre #$# ortale'a# ( &ebili&a&e#,

conocimiento ( #$pervi#i%n &e la nat$rale'a ( progre#o# al reali'ar $na

tarea (, por 6ltimo, el control #obre el apren&i'a5e a trav+# &e la

inormaci%n ( la toma &e &eci#ione#.

oto 20083, $bica la metacognici%n como a#ocia&a a &o# componente#@

el primero, e#t* relaciona&o con el conocimiento )$e tiene $na per#ona

#obre lo# propio# proce#o# cognitivo# #aber )$+3, e# &e nat$rale'a

&eclarativa ( #$ele #er $n conocimiento relativamente e#table. !l

#eg$n&o componente #e reiere a la reg$laci%n &e lo# proce#o#


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cognitivo# #aber c%mo3 ( e#t* a#ocia&o a la# activi&a&e# &e

planiicaci%n, control ( eval$aci%n. nvol$cra el a#pecto proce&imental &el

conocimiento ( permite enca&enar &e orma eica' la# accione#

nece#aria# para alcan'ar $na meta.

Act$almente #e con#i&era )$e el conocimiento metacognitivo #e reiere

tanto a la# potenciali&a&e# ( la# limitacione# cognitiva# ( &e

conocimiento# en lo# &i#tinto# &ominio#, a# como tambi+n a la#

&ierente# e#trategia# o rec$r#o# )$e p$e&en re)$erir la# &i#tinta# tarea#

&e apren&i'a5e. !n con#ec$encia, e#te tipo &e conocimiento p$e&e

acilitar al e#t$&iante $na me5or compren#i%n, #$pervi#i%n ( valoraci%n &e

lo# conteni&o# concept$ale# ( proce&imentale# &el campo &e e#t$&io.

ealan on'*le', Palle, Bo&rg$e' ( -ieiro 20023 )$e la me5ora

permanente &el apren&i'a5e re)$iere )$e lo# e#t$&iante# #ean

e#trat+gico#, e# &ecir, )$e #ean capace# &e@ e#t$&iar en el campo, hacer

plane# ( coor&inar rec$r#o#R e#tar #eg$ro# &e la# &eman&a# &e la#

tarea# ( &e la# capaci&a&e# in&ivi&$ale# &e traba5o, &eci&ir )$+ )$ieren

obtener &e ca&a #it$aci%n, ( como con#ec$encia, poner en marcha la#

e#trategia# a&ec$a&a# para lograr #$# ob5etivo#.

!n &einitiva, #e ob#erva c%mo lo# a#pecto# metacognitivo# e#t*n

relaciona&o# con el eno)$e con#tr$ctivi#taR lo# apren&ice# con#tr$(en

#$# propio# conocimiento#, #it$acione# ( #igniica&o# (, al mi#mo tiempo,

eval6an ( reconocen #$# propio# proce#o# &e recon#tr$cci%n, por lo )$e

la complementarie&a& entre con#tr$ctivi#mo ( metacognici%n p$e&e

con&$cir a $n cambio per#onal m$( eectivo.


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3.* D/fere(2/! e(re :!,/&/5!5e 2o"(//0! y 'e!2o"(//0!

CO/CN/

!# la ac$lta& o capaci&a& mental )$e #e alcan'a al proce#ar

inormaci%n, )$e implica el conocimiento a&)$iri&o a trav+# &el e5ercicio&e e#ta# ac$lta&e# mentale# ( caracter#tica# #$b5etiva# )$e permiten v

alorar ( con#i&erar cierto# a#pecto#.Tambi+n #e relaciona con lo# a#pecto# ab#tracto# como mente, &eini&o

como ac$lta& intelect$al, act$an&o &entro &e lo# marco# &el

pen#amiento, &e la memoria, la imaginaci%n ( la vol$nta&, a&em*# &e la

percepci%n, el ra'onamiento, la inteligencia ( el apren&i'a5e.e concibe el apren&i'a5e como $n con5$nto &e proce#o# )$e tiene como

ob5eto el proce#amiento &e la inormaci%n.

A9LDAD! CO/TPA.La# habili&a&e# cognitiva# #on la# )$e ponemo# en marcha para

compren&er la inormaci%n ( la manera en )$e la proce#amo# para

e#tr$ct$rarla# ( almacenarla# en la memoria para l$ego #er $tili'a&a# (

#on la# #ig$iente#@

v AT!/CN/@ !"ploraci%n, ragmentaci%n, #elecci%n ( contra

&i#tractora#.v CO7-B!/N/@ Captaci%n &e i&ea#, #$bra(a&o, tra&$cci%n a $n

leng$a5e propio ( re#$men, gr*ico#, re&e#, e#)$ema# ( mapa#

concept$ale#.v !LA9OBACN/@ -reg$nta#, met*ora# ( analoga#, organi'a&ore# (

ap$nte#.v 7!7OBACN/B!CU-!BACN/@ Co&iicaci%n ( generaci%n &e

re#p$e#ta#.

!L CO/TBOL YU! U/A -!BO/A -U!D! !!BC!B U ACTPDAD

CO/TPA D!-!/D! D! LA /T!BACO/! D! U

CO7-O/!/T!.

Z CO/OC7!/TO 7!TACO/TPO@ on tre# a#pecto# &e la

activi&a&R la# -!BO/A #aber )$e $no rec$er&a me5or la# palabra#


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)$e n6mero#3, la TAB!A #aber )$e la organi'aci%n &e $n te"to acilita o

&iic$lta el apren&i'a5e &el conteni&o3 ( la# !TBAT!A #aber )$e la

reali'aci%n &e $n e#)$ema concept$al e# $n proce&imiento )$e avorece

la compren#i%n3.

Z !X-!B!/CA 7!TACO/TPA@ on pen#amiento#,#en#acione#, #entimiento# )$e acompaan la activi&a& cognitiva.Z 7!TA CO/TPA@ e trata &e la# meta# o lo# ine# )$e no#

proponemo# en $na $ otra #it$aci%n.Z !TBAT!A 7!TACO/TPA@ A)$ #e &ierencia entre la#

e#trategia# cognitiva# ( la# metacognitiva#. La# primera#, c$an&o #e

emplean para hacer progre#ar $na activi&a&, ( la# metacognitiva#, como

la $nci%n &e #$pervi#ar el proce#o. !5emplo@ lect$ra ( relect$ra #on

e#trategia# cognitiva# ( hacer#e preg$nta# acerca &e $n te"to le&o paraveriicar la compren#i%n #on e#trategia# metacognitiva# por )$e van

&irigi&a# a comprobar #i #e ha alcan'a&o la meta.7!TACO/CO/

!# la capaci&a& )$e tenemo# &e reg$lar n$e#tro a$toapren&i'a5e,

planiican&o ( aplican&o e#trategia# para controlar el proce#o ( hallar lo#

po#ible# allo#.

A9LDAD! 7!TACO/TPAon la# acilita&ora# &e la canti&a& ( cali&a& &el conocimiento )$e #e

tiene, #$ control, #$ &irecci%n ( #$ aplicaci%n a la re#ol$ci%n &e

problema#, tarea# ( #e cla#iican en@

[ -LA/CACO/@ !#t* invol$cra la #elecci%n &e e#trategia#

apropia&a# ( la# &e $#o &e rec$r#o# para #$ e5ec$ci%n.[ CO/TBOL@ Periicar el re#$lta&o &e la# e#trategia# aplica&a#, revi#ar

#$ eectivi&a&, hacer $na eval$aci%n &e c$anto e#tamo# compren&ien&o,

apren&ien&o o rec$peran&o inormaci%n.[ !PALUACO/@ e reiere a lo# rec$r#o# reg$la&ore# ( &el re#$lta&o

&e la compren#i%n ( n$e#tro apren&i'a5e.[ 7O/TOB!O@ Ob#ervaci%n ( apreciaci%n &e la eicacia &e la

e#trategia $tili'a&a o &e la mo&iicaci%n &el proce#o con relaci%n a lo#

re#$lta&o# obteni&o#.


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[ ACC!O@ ace reerencia a )$e #e nece#ita no #olo el conocimiento

#ino la habili&a& &e a&)$irir el conocimiento apropia&o.

Proyecto Tesis Magister Definitivo

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