proračun vratila

LIST:1

PROGRAMSKI ZADATAK

Za dvostupnjevani zupčasti reduktor prema skici treba proračunati i konstrukcijski oblikovati vratilo 2 s brzinom vrtnje n2=5,33 [s-1]. Na ovom su vratilu uklinjeni pomoću pera čelni zupčanik Z2 s ravnim zubima (α=20°) i čelni zupčanik Z3 s kosim zubima (α=20°, β=18°). Vratilo 2 opterećeno je silama od zupčanika Z2 i Z3 kojima se dovodi i odvodi moment vrtnje (okretni moment). U tim momentima vrtnje kod proračunavanja vratila moraju biti sadržani i momenti tromosti masa (reducirani na os vratila) ulazne i izlazne strane zupčastog reduktora, kao i svi gubici koji se pojavljuju u sustavu prijenosa snage gibanja.

LIST:2

SKICA DISPOZICIJE VRATILA

LIST:3

ZADANO:

Moment vrtnje u kojem su uključeni moment ubrzanja masa i gubici T[Nm] 715

Materijal vratila St 52-3 (Č 0561)

Potrebna sigurnost Odabrati prema TP i hb max

Moment tromosti masa reduciranih na vratilo 2 J [kgm2=Nms2] - od ulaza na zupčaniku Z2 – J2 - od izlaza na zupčaniku Z3 – J3

0.050 1.050

Razmak oslonaca A i B l [mm] 370

Težina - zupčanika Z2 – b2 - zupčanika Z3 – b3

240 110

Širina glavine - zupčanika Z2 – b2 - zupčanika Z3 – b3

120 120

Diobeni polumjer - zupčanika Z2-r2=d2/2 [mm] - zupčanka Z3-r3=d3/2 [mm]

180 63.1

Torzijsko opterećenje vratila 2 Naizmjenično Vrsta pogona Bez udaraca Trajnost pogona TP=100% Postotna učestalost maksimalnog opterećenja hb max=50%

Napomene: a) Težina vratila uzima se uključena u težinama zupčanika. b) Kod naizmjenično torzijski opterećenog vratila treba obratiti

pozornost pri izboru desnog ležaja, kao i oblikovanju tog ležajnog mjesta, zbog aksijalnog opterećenja koje se javlja u oba smjera.

LIST:4

PROSTORNA SKICA SILA KOJE OPTEREĆUJU VRATILO

Skica se odnosi na smjer vrtnje kod kojeg je najpovoljniji slučaj opterećenja vratila i za koji treba proračunati vratilo.

LIST:5

OPSEG PRORAČUNA

1. Dimenzioniranje i oblikovanje vratila

1.1. Proračun svih opterećenja na vratilu – sila i momenata. Određivanje rezultantnih radijalnih i aksijalnih reakcija u osloncima A i B.

1.2. Proračun idealnog oblika vratila, te određivanje prethodnih dimenzija promjera vratila prema potrebama njegovog stupnjevanja.

1.3. Određivanje definitivnih dimenzija vratila

1.3.1. Izbor i proračun najpovoljnijih valjnih ležaja (prema katalogu SKF ili FAG).

1.3.2. Određivanje konstrukcijske dužine rukavaca u osloncima A i B, te ugradbene dužine vratila L.

1.3.3. Konačno konstrukcijsko oblikovanje vratila.

1.3.4. Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti gotovo oblikovanog vratila u svim opasnim presjecima (u presjecima 1 do 8 prema skici dispozicije vratila).

2. Elastične karakteristike vratila

2.1. Određivanje maksimalnog progiba vratila i nagiba elastične linije u osloncima A i B uslijed savojne deformacije vratila.

2.2. Određivanje kuta uvojne (torzijske) deformacije vratila.

2.3. Određivanje kritične brzine vrtnje kod savijanja (fleksije).

2.4. Određivanje kritične brzine vrtnje kod uvijanja (torzije).

LIST:6

OPSEG CRTEŽA

Program sadrži crtež formata A1 na kojem je izrađeno:

1. Crtež profila idealnog vratila u obliku kubne parabole, te pomoću njega konstrukcijski definirati oblikovano vratilo, sa svim potrebnim kotama, u mjerilu 1:1.

2. Radionički crtež vratila s presjecima na mjestima 3, 6, 9 u mjerilu 1:1 i detaljima prijelaza od I do VIII (prema skici dispozicije vratila) u mjerilu 5:1 sa svim kotama, znakovima obrade i tolerancijama.

LIST:7

TEHNIČKI PRORAČUN

1. DIMENZIONIRANJE I OBLIKOVANJE VRATILA

1.1.OPTEREĆENJA NA VRATILU

Sile na zupčaniku Z2:

Tangencijalna (obodna) sila

[ ]NrTFt 22.39722

180715000

22 === Ft2=39722.22[N]

Radijalna sila [ ]NFF tr 77.144520tan22,3972tan22 =°×=×= α Fr2=1445.77[N]

Sile na zupčaniku Z3

Tangencijalana (obodna) sila

[ ]NrTFt 22.11331

1,63715000

33 === Ft3=11331.22[N]

Radijalna sila

[ ]NFF ntr 466.4336

18cos20tan22.11331

costan

33 =°°

×=×=βα

Fr3=4336.466[N]

Aksijalna sila [ ]NFF ta 737.368118tan22.11331tan33 =°×=×= β Fa3=3681.737[N]

LIST:8

Komponente radijalnih reakcija u A i B

∑ =×−−×−−×+×∴= 0)()(0 336332 rFllFllFlFM arrAhBh

lllFrFllFF rar

Ah)()( 323363 −×−×+−×

=

[ ]NFAh 0417.948= FAh=948.0417[N]

∑ +−−=∴= 320 rrAhBhh FFFFY

[ ]NFBh 655.1942= FBh=1942.655[N]

0)()()()(0 633322 =−×+−−×+−×∴=∑ llGFllGFlFM ztztAvBv

lllGFllGFF ztzt

Av))(()()( 633322 −++−×+

=

[ ]NFAv 997.6419= FAv=6419.997[N]

∑ −+++=∴= AvztztBvv FGFGFFY 33220

[ ]NFBv 445.9233= FBv=9233.445[N]

Rezultantne radijalne reakcije u A i B: 22

AvAhA FFF +=

[ ]NFA 619.6489= FA=6489.619[N]

22BvBhB FFF +=

[ ]NFB 593.9435= FB=9435.593[N]

LIST:9

1.2.PRETHODNE DIMENZIJE VRATILA

1.2.1.Proračun idealnog oblika vratila Za zadani materijal vratila St 52-3 (Č0561) prema danim uvjetima zadatka odabrano je:

[ ]2mmN50=fDNdopσ

( )20

2 75,0 TMM red ×+= α

73,019073,1

24073,10 =

×=

×=

tDI

fDN

τσ

α

Za materijal vratila St 52-3 (Č0561)(Prilog: tablica 1) slijedi τt DI=190 [N/mm2]

Presjeci 1 do 3 (prema skici dispozicije vratila)

x1=10[mm] ⇒ 3 110

1xFd

fDNdop

Ax ×

×=

σ=23,50 [mm]

x2=30 [mm] ⇒ 3 210

2xFd

fDNdop

Ax ×

×=

σ=33,89 [mm]

x3=50 [mm] ⇒ 3 310

3xFd

fDNdop

Ax ×

×=

σ=40.19 [mm]

x4=80 [mm] ⇒ 3 410

4xFd

fDNdop

Ax ×

×=

σ=47.00 [mm]

x5=113 [mm] ⇒ 3 510

5xFd

fDNdop

Ax ×

×=

σ=52.74[mm]

Presjeci 3,4,5 i 6 (prema skici dispozicije vratila) napregnuti su istovremeno savojno (fleksijski) i uvojno (torzijski).

LIST:10

Presjek 3 (x=l3=113 mm)

9.73332633 =×= lFM A [Nmm] ≈ 733[Nm]

( )20

233 75,0 TMM red ××+= α 45.8613 =redM [Nm] Mred3=861.45[Nm]

64.5510

33

3 =×

=fDNdop

redMd

σ[mm]


224 44 vh MMM += ≈894[Nm]

( )[ ] [ ]Nm251Nmm4,250757

4

24 344

≈=

−×+×=

h

rAh

M

llFlFMh

( ) ( )344 224llFGlFM tzAv v

−×+−×= [ ]Nmm2,857926

4=vM

[ ]Nm8584≈vM

( )20

244 75,0 TMM red ××+= α 6,10014 =redM [Nm] Mred4=1001,6[Nm]

[ ]mm51,58103

44 =

×=

fDNdop

redMdσ


225 55 vh MMM += ≈962[Nm]

( )[ ] [ ]Nm308Nmm9,308208

5

25 355

≈=

−×+×=

h

rAh

M

llFlFMh

( ) ( )355 225llFGlFM tzAv v

−×+−×= [ ]Nmm8,910912

5=vM

[ ]Nm9115≈vM

( )20

255 75,0 TMM red ××+= α 6,10625 =redM [Nm] Mred5=1062,6[Nm]

[ ]mm68,59103

55 =

×=

fDNdop

redMdσ

LIST:11


( ) [ ] [ ]Nm1066Nmm106622266 ≈=−×= llFM B

( )20

266 75,0 TMM red ××+= α [ ]Nm11586 =redM Mred6=1158[Nm]

[ ]mm41,61103

66 =

×=

fDNdop

redMdσ

Presjeci 6 do 8 (prema skici dispozicije vratila)

y1=10[mm] ⇒ 3 110

1yFd

fDNdop

By ×

×=

σ=26,62 [mm]

y2=30 [mm] ⇒ 3 210

2yFd

fDNdop

By ×

×=

σ=38,40 [mm]

y3=50 [mm] ⇒ 3 310

3yFd

fDNdop

By ×

×=

σ=45,53 [mm]

y4=80 [mm] ⇒ 3 410

4yFd

fDNdop

By ×

×=

σ=53,25 [mm]

y5=113 [mm] ⇒ 3 510

5yFd

fDNdop

By ×

×=

σ=59,74[mm]

1.2.2.STUPNJEVANJE VRATILA - prethodne dimenzije Presjeci 1 i 8: d1=d8=30[mm] Presjeci 2 i 7: d2=d7=42[mm] Presjeci 3, 4, 5 i 6: d3=d4=d5=d6=60[mm] Promjer središnjeg naslona: d=1,25×d5=1,25×55=75[mm]

LIST:12

1.3.DEFINITIVNE DIMENZIJE VRATILA

1.3.1.Izbor i proračun valjnih ležaja

Ležaj oslonca A Ležajno mjesto u osloncu A je prema zahtjevu zadatka

slobodno, te kao takvo može preuzeti samo opterećenja radijalnim silama. Prema tome izbor valjnog ležaja za ovo ležajno mjesto vrši se prema radijalnoj reakciji FA i prethodno odabranom promjeru rukavca d1. Fr=FA=6489,619[N] d1=30[mm] za Lh=8000[h] i nm2=320[o/min] C/P=4,5 Ekvivalentno dinamičko opterećenje P=Fr=FA=6489,619[N] Dinamičko opterećenje ležaja

[ ]N29203,286 5,4619,6489PCPC1 =×=

×=

Prema dinamičkoj opterećenosti ležaja i promjeru rukavca d1=30[mm] odabran je valjkasti ležaj NU 2206 (dimenzija d/D×B=30/62×20) s dinamičkom nosivosti C=30000[N]>C1=29203,286[N] čime je zadovoljen potreban uvjet pri izboru i proračunu ležajeva.

Ležaj oslonca B Prema zahtjevu zadatka ležajno mjesto u osloncu B mora biti izvedeno kao čvrsto, pa prema tome treba preuzeti slijedeća opterećenja: Radijalna sila Fr=FB=9435,593[N] Aksijalna sila Fa=

3aF =3681,737[N] Prethodni promjer rukavca d8=30[mm] Za Lh=8000[h] i nm2=320[o/min] sigurnost nošenja C/P=5,32 Odabran ležaj 6406 d/D×B=30/90×23 C=33500[N] C0=24000[N] Fa/C0=0,153406

31,013,00

=⇒= eCFa

37,025,00

=⇒= eCFa

0,12⇒0,06

( ) 3217,013,0153,012,006,031,0 =−×+=e

LIST:13

3217,0390197,0593,9435737,3681

=>== eFF

r

a

Slijedi X=0,56, a Y se dobiva interpolaciom: e=0,31⇒Y=1,4 e=0,37⇒Y=1,2 0,06 0,2

( ) 361,131,03217,006,02,04,1 =−×−=Y

P=X×Fr+Y×Fa=0,56×9435,593+1,361×3681,737=10294,71[N] Dinamička opterećenost ležaja

[ ]N54768,02 32,571,102941 =×=

×=

PCPC

C1=54768,02>33500=C0 Što znači da izbor ležaja ne zadovoljava, budući da je dinamička opterećenost veća od dinamičke nosivosti ležaja.Potrebno je dakle odabrati radijalno-aksijalni ležaj s većom dinamičkom nosivošću.Pošto to ne bi bilo moguće za promjer rukavca od 30[mm] moramo povećati promjer rukavca te radi simetričnosti rukavca odabire se: d8=d1=40 Za ovaj promjer rukavca, obzirom na prethodno izračunatu visoku dinamičku opterećenost ležaja, odabran je dvoredni samoudesivi bačvasti ležaj 22308 C (dimenzije d/D×B=40/90×33) s C=98000[N] i C0=73500[N] Proračun: Fa/Fr=0,390<0,37=e Slijedi: Y1=2,7 P=16262,62[N] C/P=4,5

7350081,73181PCPC1 <=

×=

Obzirom da je C1=73181,81<73500=C0 izbor ležaja br.22308 C u potpunosti zadovoljava.

Ponovni izbor ležaja u A Za d=40[mm] C1=61000[N]⇒odabran ležaj br.22308 C C=95kN[N]>C1=61000[N] što zadovoljava proračun d/D×B=40/90×33

Korigirane prethodne dimenzije vratila d1=d8=40[mm] d1,8=40[mm] d2=d7=49[mm] d2,7=49[mm] d3,4,5,6=60[mm] d3,4,5,6=60[mm] d=75[mm] d=75[mm]

LIST:14

1.3.2.Konstrukcijske dužine rukavaca oslonaca A i B i ukupna dužina vratila L

Dužine rukavca

OSLONAC A:

Širina ležaja br.NU 208 0,120-0

18B = [mm] Širina uskočnika s h11=1,75[mm] Širina ruba na kraju vratila n=3,25[mm]

LA=23[mm] LA=23[mm]

OSLONAC B:

Širina ležaja br.22308 C 0,120-0

33B = [mm] Širina sigurnosnog lima (zvjezdaste sigurnosne pločice) MB6 G=1,25[mm] Širina matice za d8=35[mm] - KM6 B1=9[mm] Dodatak – odabrano c=2,25[mm]

LB=45,5[mm] LB=45.5[mm]

LIST:15

Ukupna dužina vratila (ugradbena dužina l=370[mm]) L=413[mm] L=413[mm]

Nazivna mjera i tolerancije od naslona ležaja do vanjskog ruba utora za uskočnik na rukavcu oslonca A

Nazivna mjera NM=B+s=19,75[mm]

Širina utora za uskočnik za promjer d1=40 ⇒ mH13=1,85 0140,0+

Odabrana tolerancije nazivne mjere: NM=19,5 01,0+

Pri tom se dobiva između uskočnika i ležaja: -minimalna zračnost Zmin=0 -maksimalna zračnost Zmax=0,1+0,060+0,120=0,280[mm]

LIST:16

1.3.3.Konačno konstrukcijsko oblikovanje vratila

1.3.4.Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti

Opterećenje vratila momentima u pojedinim presjecima [ ] [ ]Nm4,58Nmm6,5840611 ≈=×= lFM A [ ] [ ]Nm9,343Nmm8,34394922 ≈=×= lFM A

( ) ( )20

233 75,0 ktkfred TMM βαβ ×××+×=

[ ]Nm8,15743 =redM Mred3=1574,8[Nm] [ ] [ ]Nm3,733Nmm9,73332633 ≈=×= lFM A

βkf – faktor zareznog djelovanja kod savijanja (fleksije). U presjeku 3 zarezno djelovanje uzrokovano je izvedbom utora za pero – za materijal St 52-3 (Č0561) - i oblik utora za pero B (Prilog: tbl.4.) - βkf =1,8 βkt – faktor zareznog djelovanja kod uvijanja (torzija) (Prilog:tbl.4) βkt =1,9 α0 – faktor čvrstoće materijala

73,019073,1

24073,10 =

×=

×=

tD

fD

τσ

α

( ) ( )20


[ ]Nm6,16484 =redM Mred4=1648,6[Nm] M4=894[Nm] ; T=715[Nm] ; α0=0,73 Na mjestu 4 zarezno djelovanje uzrokovano je promjenom veličine presjeka: βkf = 1+C1×(βkf2 – 1) – Prilog: Dijagram 4 Prema konstrukcijskom oblikovanju (crtež):

D=75[mm], d=60[mm], ρ=1,5[mm]

LIST:17

C1=0,52 βkf2 =1,65 (prema ρ/d=0,025 i Rm=680[N/mm2] βkf =1+C1×(βkf2 -1)=1,65 βkt=1+C2×(βkt1,4 –1)=1,63 βkt1,4=1,7 (prema ρ/d=0,025 i Rm=680[N/mm2] Za D/d=1,25 – C2=0,52 (Prilog dijagram 5) M5=962[Nm] ; T=715[Nm] ; α0=0,73

( ) ( )20


[ ]Nm16195 =redM Mred5=1619[Nm] D=75[mm] ; d=60[mm] ; ρ =2[mm] βkf =1+C1×(βkf2 -1)= 1,52 ρ/d=2/60=0,033⇒βkf2 =2 D/d=1,25⇒C1=0,52 βkt=1+C2×(βkt1,4 –1)=1,54 D/d=1,25⇒C2=0,9

( ) ( )20


[ ]Nm21036 =redM Mred6=2103[Nm] βkt=1,9 ; βkf=1,8 } očitano iz tbl.4 (prilog)

( ) [ ] [ ]Nm1,500Nmm43,50008677 ≈=−×= llFM B

( ) [ ] [ ]Nm7,155Nmm29,15568788 ≈=−×= llFM B

Kontrola pojedinih presjeka (postojeće sigurnosti) Potrebna sigurnost Spotr=f (TP%, hbmax%) TP=100% hbmax=50% ⇒Spotr=1,4 ϕ=1

Presjek 1

4,1975,151

211

>=≥××××

= potrfkf

fDNpost S

bbS

σβϕσ

[ ]21

11 mm

N296,9==WM

fσ

[ ]331

31

1 mm19,62831,032

=×≅×

= ddπW

b1=0,85 b2=0,99 βkf =1+C1×(βkf2 -1)=1,36 D=49[mm] ρ/d=2/40=0,05⇒βkf2=1,75 d=40[mm] D/d=45/35=1,28⇒C1=0,48 ρ=2[mm]

LIST:18

Presjek 2

4,1206,42

212

>=≥××××

= potrfkf

fDNpost S

bbS

σβϕσ

[ ]22

22 mm

N78,29==WM

fσ

[ ]332

32

2 mm115501,032

=×≅×

= ddW π

σfDN =240[N/mm2] b1=0,83 b2=0,825 βkf =1+C1×(βkf2 -1)=1,312 ρ/d=3,5/45=0,078⇒βkf2=1,65 D/d=60/49=1,22⇒C1=0,48 ϕ=1

Presjek 3

4,1456,23

213

>=≥×××

= potrred

fDNpost S

bbS

σϕσ

[ ]23

33 mm

N26,74==W

M redredσ

[ ]333

33

3 mm75,212051,032

=×≅×

= ddW π

b1=0,8 b2=0,95

Presjek 4

4,1346,24

214

>=≥×××

= potrred

fDNpost S

bbS

σϕσ

[ ]24

44 mm

N74,77==W

M redredσ

[ ]334

34

4 mm75,212051,032

=×≅×

= ddW π

Presjek 5

4,1389,25

215

>=≥×××

= potrred

fDNpost S

bbS

σϕσ

[ ]25

55 mm

N347,76==W

M redredσ

[ ]335

35

5 mm75,212051,032

=×≅×

= ddW π

LIST:19

Presjek 6

4,184,16

216

>=≥×××

= potrred

fDNpost S

bbS

σϕσ

[ ]26

66 mm

N152,99==W

M redredσ

[ ]336

36

6 mm75,212051,032

=×≅×

= ddW π

Presjek 7

4,145,37

217

>=≥××××

= potrfkf

fDNpost S

bbS

σβϕσ

[ ]27

77 mm

N30,43==WM

fσ

[ ]337

37

7 mm16,115501,032

=×≅×

= ddW π

ρ/d=3/49=0,061⇒βkf2=1,65⇒odabran prelaz F (prilog tbl.3)

Presjek 8

4,188,48

218

>=≥××××

= potrfkf

fDNpost S

bbS

σβϕσ

[ ]28

88 mm

N78,24==WM

fσ

[ ]338

38

8 mm19,62831,032

=×≅×

= ddW π

Budući da postojeće sigurnosti Spost u svim opasnim presjecima zadovoljavaju, a to znači da su veće od potrebne sigurnosti Spotr, vratilo je dobro dimenzionirano.

LIST:20

2. ELASTIČNE KARAKTERISTIKE

2.1.SAVOJNE ELASTIČNE DEFORMACIJE VRATILA fdop=0,00035×l=0,00035×370=0,1295[mm] tanβ≤0,001÷0,002

2.1.1.Progib vratila i nagib elastične linije

2.1.1.1 Uklještenje na mjestu 3

LIST:21

HORIZONTALNA RAVNINA

Parcijalne horizontalne komponente radijalnih reakcija u osloncima uslijed djelovanja horizontalne sile Fr2 u presjeku 3:

( ) [ ]N23,1004323 =

−×=

lllFF r

Ah

[ ]N55,441323 =

×=

llFF r

Bh

Progib konzole u osloncu A

−+

−+×

×=

3

32

33

2

31

32

1

313

3 3 Jll

Jll

Jl

EF

f AhAh

−+

−+××= 4

3

32

33

42

31

32

41

313

3 8,6d

lld

lldl

EF

f AhAh

fAh3 =0,004296[mm]

Progib konzole u osloncu B

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

−−−+

−−−+

−−−+

−−−+

−

××=

43

34

33

44

35

34

45

37

35

46

38

37

47

38

33 8,6

dllll

dllll

dllll

dllll

dll

EF

f BhBh

fBh3 =0,018205[mm]

Progib ispod sile Fr2 – na mjestu 3 ( )

llff

ffff AhBhAhxAhh

3333333

×−+=+=•

[ ]mm00854,03 =•

hf

LIST:22

NAGIB PARCIJALNE ELASTIČNE LINIJE U OSLONCIMA VRATILA:

U osloncu A:

presjekkružrupuniza64

uz21tan

4

11

213

1 3

dJJElFAh

h

×=

××

×=πβ

64

1

213

1 1062049,12,10tan3

−×=××

×=dE

lFAhh

β

( )21

224

2

32 2,10tan

3ll

dEFAh

h−×

××=β

52 104236,2tan

3

−×=h

β

( )22

234

3

33 2,10tan

3ll

dEFAh

h−×

××=β

53 10936,3tan

3

−×=h

β

5333 10759,3tan −×=

−=

lff AhBh

hα

( )3321 3333tantan hA hhhh

αββββ −++= 510762,2tan

3

−×=hAβ

U osloncu B:

( )2847

38 2,10tan

3ll

dEFBh

h−×

××=β

78 10395,2tan

3

−×=h

β

( ) ( )[ ]28

274

6

37 2,10tan

3llll

dEFBh

h−−−

××=β

67 10909,9tan

3

−×=h

β

( ) ( )[ ]27

254

5

36 2,10tan

3llll

dEFBh

h−−−

××=β

56 10712,4tan

3

−×=h

β

( ) ( )[ ]25

244

4

35 2,10tan

3llll

dEFBh

h−−−

××=β

55 10319,6tan

3

−×=h

β

( ) ( )[ ]24

234

3

34 2,10tan

3llll

dEFBh

h−−−

××=β

54 10733,4tan

3

−×=h

β

345678 tantantantantantantan333333 hB hhhhhh

αββββββ +++++= 00015,0tan

3=

hBβ

LIST:23

VERTIKALNA RAVNINA

( ) ( )l

llGFF zt

Av322

3−×+

=

[ ]N787,29253 =AvF ( )

llGF

F ztBv

3223

×+=

FBv3 =Ft2+Gz2 - FAv3=1286,44 [N]


−+

−+××= 4

3

32

33

42

31

32

41

313

3 8,6d

lld

lldl

EF

f AvAv

fAv3 =0,01252[mm]


( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

−−−+

−−−+

−−−+

−−−+

−

××=

43

34

33

44

35

34

45

37

35

46

38

37

47

38

33 8,6

dllll

dllll

dllll

dllll

dll

EF

f BvBv

[ ]mmfBv 05304,03 =

Progib ispod sila na mjestu 3 ( )

llff

ffff AvBvAvyAvv

3333333

×−+=+=•

[ ]mm025,03 =•

vf

LIST:24


U osloncu A:

64

1

213

1 1072126,42,10tan3

−×=××

×=dE

lFAvv

β

( )21

224

2

32 2,10tan

3ll

dEFAv

v−×

××=β

52 1006111,7tan

3

−×=v

β

( )22

234

3

33 2,10tan

3ll

dEFAv

v−×

××=β

43 1014675,1tan

3

−×=v

β

5333 1009522,1tan −×=

−=

lff AvBv

vα

3321 tantantantantan3333 vA vvvv

αββββ +++= 51099529,2tan

3

−×=vAβ

U osloncu B:

( )2847

38 2,10tan

3ll

dEFBv

v−×

××=β

68 10977,6tan

3

−×=v

β

( ) ( )[ ]28

274

6

37 2,10tan

3llll

dEFBv

v−−−

××=β

57 10887,2tan

3

−×=v

β

( ) ( )[ ]27

254

5

36 2,10tan

3llll

dEFBv

v−−−

××=β

46 10373,1tan

3

−×=v

β

( ) ( )[ ]25

244

4

35 2,10tan

3llll

dEFBv

v−−−

××=β

55 10841,4tan

3

−×=v

β

( ) ( )[ ]24

234

3

34 2,10tan

3llll

dEFBv

v−−−

××=β

44 10379,1tan

3

−×=v

β

345678 tantantantantantantan333333 vB vvvvvv

αββββββ −++++= 410199,2tan

3

−×=vBβ

LIST:25

Uklještenje na mjestu 6

Horizontalna ravnina

Parcijalne horizontalne komponente radijalnih reakcija u osloncima uslijed djelovanja horizontalne sile Fr2 u presjeku 3:

( )l

rFllFF arAh

33636

×+−×=

[ ]N7,18566 =AhF

[ ]N49,226733636 =

×−×=

lrFlFF ar

Bh

Progib konzole u osloncu A:

( ) ( ) ( ) ( )

−+

−+

−+

−+×

×=

5

356

4

345

3

324

2

312

1

316

6 3 Jll

Jll

Jll

Jll

Jl

EF

f AhAh

( ) ( ) ( ) ( )

−+

−+

−+

−+××= 4

5

356

44

345

43

324

42

312

41

316

6 8,6d

lld

lld

lld

lldl

EF

f AhAh

fAh6 =8,07×10-3[mm]


( ) ( ) ( ) ( ) ( )

−−−+

−−−+

−××= 4

6

37

36

47

38

37

48

386

6 8,6d

lllld

lllld

llE

Ff Bh

Bh

fBh6 =1,48×10-2[mm]

LIST:26


llff

ffff BhAhBhxBhh

6666666

×−+=+=•

[ ]mm0101,06 =•

hf


U osloncu A:

presjekkružrupuniza64

uz21tan

4

11

216

1 6

dJJElFAh

Ah

×=

××

×=πβ

54

1

216

1 1071,12,10tan6

−×=××

×=dE

lFAhAh

β

( )21

224

2

62 2,10tan

6ll

dEFAh

Ah−×

××=β

52 1085,3tan

6

−×=h

β

( )22

244

3

63 2,10tan

6ll

dEFAh

Ah−×

××=β

43 1064,1tan

6

−×=hAβ

( )24

254

64 2,10tan

6ll

dEFAh

Ah−×

××=β

44 1043,2tan

6

−×=hAβ

( )25

264

5

65 2,10tan

6ll

dEFAh

Ah−×

××=β

55 1092,7tan

6

−×=hAβ

5666 1084,1tan −×=

−=

lff BhAh

hα

654321 tantantantantantantan666666 hAAAAAA hhhhhh

αββββββ +++++=

41023,5tan6

−×=hAβ

LIST:27

U osloncu B:

( )2848

68 2,10tan

6ll

dEFBh

Bh−×

××=β

68 1075,1tan

6

−×=hBβ

( ) ( )[ ]28

274

7

67 2,10tan

6llll

dEFBh

Bh−−−

××=β

57 1033,2tan

6

−×=hBβ

( ) ( )[ ]27

264

6

66 2,10tan

6llll

dEFBh

Bh−−−

××=β

46 1041,2tan

6

−×=hBβ

6678 tantantantantan6666 hBBBB hhhh

αββββ −++= 41086,2tan

6

−×=hBβ

VERTIKALNA RAVNINA

( ) ( )l

llGFF ztAv

6336

−×+=

FAv6 =3324,81[N] ( )

llGF

F ztBv

6336

×+=

FBv6 =7561,34[N]


( ) ( ) ( ) ( )

−+

−+

−+

−+××= 4

6

356

4

345

43

324

42

312

41

316

6 8,6d

lld

lld

lld

lldl

EF

f AvAv

fAv6 =14,45×10-3[mm]


( ) ( ) ( ) ( ) ( )

−−−+

−−−+

−××= 4

6

37

36

47

38

37

48

386

6 8,6d

lllld

lllld

llE

Ff Bv

Bv

[ ]mm1066,22 36

−×=Bvf


llff

ffff BvAvBvyBvv

6666666

×−+=+=•

[ ]mm017,06 =•

vf

LIST:28

UKUPNI ILI MAKSIMALNI REZULTIRAJUĆI PROGIB VRATILA

•• +≅ 63 hhh fff [ ]mm0187,0=hf •• +≅ 63 vvv fff [ ]mm042,0=vf

22vh fff +=

[ ] dopff =<= 1295,0mm046,0 Uvjet zadovoljava.

NAGIBI ELASTIČNE LINIJE U OSLONCIMA

63tantantan

hh AAAh βββ += 41047,5tan −×=Ahβ

63tantantan

hh BBBh βββ += 41034,4tan −×=Bhβ

63tantantan

vv AAAv βββ += 41077,2tan −×=Avβ

63tantantan

vv BBBv βββ += 31015,2tan −×=Bvβ

22 tantantan AvAhA βββ +=

002,00006,01013,6tan 4 <≈×= −Aβ

22 tantantan BvBhB βββ +=

002,0002,0101,2tan 3 ≤≈×= −Bβ

Pošto uvjeti zadovoljavaju to znači da smo vratrilo dobro dimenzionirali.

LIST:29

2.2.UVOJNE ELASTIČNE DEFORMACIJE VRATILA

++×=

3

3

2

2

1

1ψppp I

lIl

Il

GT)

0181,0ψ =) [ ]radψ) kut torzijske deformacije

T [Nm] torzijski moment G [N/mm2] modul klizanja ( za čelik G ≅ 8×104 [N/mm2] li [mm] duljina pojedinog stupnja vratila Ip [mm4] polarni moment tromosti presjeka (Ip ≅ 0,1×d4

za okrugli presjek) lt [mm] razmak središta zupčanika

Dopušteni kut torzijske deformaije: oo 072,01440005,00005,0ψ =×=×= tl ψ°=0,072°

LIST:30

2.3.KRITIČNA BRZINA VRTNJE KOD SAVIJANJA

Gk f

gKmcKn

ππ 22=≅

nk [s-1] kritična brzina vrtnje K faktor načina uležištenja =1 za vratila koja se

slobodno okreću u ležajima. c krutost sustava m [kg] masa sustava g [m/s2] 9,81 (za uvjete srednjih geografskih širina) fg [mm] ukupni progib vratila uslijed težine rotirajućih

masa zupčanika Z2 i Z3.

Ukupni progib vratila fG

( ) ( )

−+

−+×

×= 4

3

32

33

42

31

32

41

313

38,6

dll

dll

dl

EF

f AA

( ) ( )

−+

−+×

×= 4

33

4

33

4

3

3 5552113

455,853

355,8

2100008,66,2574

Af

[ ]mm10656,9 43

−×=Af ( ) ( ) [ ]N7,166

37011337024032

3 =−×

=−×

=l

llGF z

A FA3=166,7[N]

FB3=73,297[N]

[ ]N297,73370

113240323 =

×=

×=

llG

F zB

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

−−−+

−−−+

+−−−

+−−−

+−

××

=

43

34

33

44

35

34

45

37

35

46

38

37

47

38

33

8,6

dllll

dllll

dllll

dllll

dll

EF

f BB

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

−−−+

−−−

+−−−

+−−−

+−

××

=

4

33

4

33

4

33

4

33

4

3

3

55173370113370

70197370173370

55317370197370

455,357370317370

355,8370

2100008,6297,73

Bf

[ ]mm0,078773 =Bf ( )

llff

ff ABA

33333

×−+=

LIST:31

( )370

11310656,91077,7810656,943

43

××−×+×=

−−−f

[ ]mm024727,03 =f

[ ]N4,76370

257110636 =

×=

×=

llG

F ZA

( ) ( ) [ ]N59,33370

257370110636 =

−×=

−×=

lllG

F ZB

( ) ( ) ( ) ( )

−+

−+

−+

−+×

×= 4

5

35

36

4

34

35

43

32

34

42

31

32

41

316

68,6

dll

dll

dll

dll

dl

EF

f AA

( ) ( ) ( )

( )

−+

+−

+−

+−

+×

×=

4

33

4

33

4

33

4

33

4

3

6

55197257

70173197

5553173

455,853

355,8

2100008,64,76

Af

[ ]mm10812,5 46

−×=Af

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

−−−+

−−−+

−×

×= 4

6

37

36

47

38

37

48

386

68,6

dllll

dllll

dll

EF

f BB

( ) ( ) ( )

( ) ( )

−−−

+−−−

+−

××

=

4

33

4

33

4

3

6

55317370257370

455,357370317370

355,357370

2100008,659,33

Bf

[ ]mm10942,1 46

−×=Bf ( )

llff

ff ABA

66666

×−+=

( )370

25710812,510942,110812,544

46

××−×+×=

−−−f

[ ]mm10124,3 46

−×=f [ ]mm02504,010124,310727,24 43

63 =×+×=+= −−fffG

[ ]1-6 s62,99

1004,2581,9

21

2=

×== −ππ g

k fgKn nk=99,62[s-1]

LIST:32

2.4. KRITIČNA BRZINA VRTNJE KOD UVIJANJA

Jcnk π2

1=

( ) ( ) ( )( ) ( )

×−+×−+

×−+×−+×−+××=

475

464

445

4324

4212

411101

dlldll

dlldlldlldlGc

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

×−+×−+

×−+×−+

×−+×−+×

××

=44

44

444

3

355,357370451973705517437070173197

5553173455,853355,8

1080101

c

[ ]radNmm547651

=c

[ ]radNmm10826,1 3−×=c

Udaljenost rotirajućih masa (Z2 i Z3)

[ ]mm14411325736 =−=−= lllt

[ ]22 Nms05,0=J

[ ]23 Nms875,0=J

[ ]mm22,136875,005,0875,0144

32

31 =

+×

=+×

=JJ

Jll t

[ ]mm78,7875,005,005,0144

32

22 =

+×

=+×

=JJ

Jll t

12 22,13678,7 ll =<<=

2.5.KRITIČNA BRZINA VRTNJE

[ ]1-6

3

s78,16052875,0

1035,55621

21

=×

==ππ J

cnk nk16052,78[s-1]

−+

−+

−×

×= 4

5

564

454

3

34321d

lld

lld

llGc π

−

+−

+−

×××

= 4443 55197257

70173197

55113173

1080321

πc

9108,11 −×=c

LIST:33

61035,556 ×=c

proračun vratila

Documents