Top Banner

of 31

Proposal Ridwan'08...

Jul 19, 2015

Download

Documents

Ridwan Piliang
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript

PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 BAB I PENDAHULUAN A.Latar Belakang Masalah Pendidikanmatematikasecaraempirikmemilikiperandalampembentukan kemampuanberpikirlogisdannalar.Pemahaman-pemahamandasarmatematika secarabenardanpotensialakanmembentukkemampuanberpikirdenganmengikuti hukumsebabakibatdenganjernihdanpasti.Sehinggadenganmenguasaibidang inidapatdenganmudahmenguasaibidangilmuyanglainsepertidikemukakanoleh Puri(SIB,2006:10)bahwabidangstudimatematikamerupakandasaruntuk memudahkanbelajarbidangstudilainnya,sehinggaapabilatelahmenguasai matematikaakanmudahmempelajaribidangstudilainnya.Selainitu,matematika jugaadalahilmudeduktif,aksiomatik,formal,hirarkis,abstrak,bahasasimbolyang padatartidansemacamnya.Olehsebabitu,makaseorangguru/dosenharuslebih telitidalamcaramengajarkannya,caramenstrukturkanmateriyangakandiajarkan, danharus tahupsikologipribadi mahasiswa yang diajarnya. Dengan demikian, akan memberikandoronganbagimahasiswauntuksecaraaktifmengkonstruksimakna(meaning)darimateri-materiyangdipelajari,untukmengusahakanagarproses pembelajaranbetul-betulbermakna(meaningfull)bagiparamahasiswayang bersangkutan,sehinggapengetahuan-pengetahuan,kemampuan-kemampuan,sikap-sikap,danlain-lainyangdipelajaribisaterinternalisasidenganbaik.Jikastrategi belajaraktifdankonstruktiftidakditerapkan,dapatdikhawatirkanbahwa pembelajaranhanyasekedarmekanistik(rotelearning),sehinggapengetahuan-PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 pengetahuan,kemampuan-kemampuan,sikap-sikap,danlain-laintidak terinternalisasi dengan baik, atau bahkan tidak terinternalisasi sama sekali. MenurutDrivedanleach(2003:47)pemahamanmerupakankemampuan untuk menjelaskan suatu situasi atau tindakan. Dari pengertian tersebut ada beberapa maknadaripemahamanyaitukemampuanmengenal,menghubungkan,kemampuan menjelaskan,danmenarikkesimpulan.Pemahamanmerupakansalahsatuaspek taksonomi Bloom yang diartikan sebagai penyerapan. Untuk memahami suatu obyek secara mendalam seseorang harus mengetahui atau mengenal : (1). Obyek itu sendiri, (2).Hubungandenganobyekitusendiri,(3).Hubungandenganobyekyangtidak sejenis, (4). Hubungan dual dengan obyek lainnya yang tidak sejenis, (5). Hubungan dengan obyek dalam teori lainnya. Salahsatusasaranyangperludicapaimahasiswauntukmemperoleh pemahaman yang bermakna adalah memahami apa yang dipelajarinya. Terbentuknya pemahamandalambelajarterjadimalaluiproses:(1).Menangkapidemelaluibaik dariyangditunjukkanolehoranglainataupunyangdilakukansendiri,(2). Menggabungkaninformasiyangbarudenganskemapengetahuan,(3). Mengorganisasikankembalipengetahuanyangtelahterbentuk,(4).Membangun pemahaman pada setiap materi.Menurut Hebert dan Carpenter (Grouws, 2002: 75) belajar matematika dengan mengandalkanpemahamanberartiide-idematematikayangdipelajari direpresentasikansecarainternalmindondaneksternalsecarabenar.Bruner (ResnikdanFord,1981:112)menemukanbahwamemahamikonsepmatematika, PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 yanglebihpentingbukanmenyimpanmasalalu,tetapibagaimanamendapatkan kembalipengetahuanyangdisimpandalamingatanyangrelevandengankebutuhan dandapatdigunakanketikadibutuhkan.RepresentasiyangdikemukakanBruner merupakan salah satu aktifitas mental dalam melakukan representasi internal. Kemampuanbelajardalammatematikasangatlahpentingterutamauntuk orangyanginginmenguasainya.Sepertidikatakanparaahlidiatasbahwa matematikaituhirarkis,terstruktur,danterorganisasi,sertadipenuhidenganbahasa symbol. Misalnya saja antara mata kuliah analisa vektor terhadap mata kuliah analisa kompleks.Matakuliahinidikenalcukupsulitdanmemerlukandayanalaryang cukuptinggiuntukmempelajaridanmenguasainya,karenaitumatakuliahanalisa vektor diperoleh pada semester VI dan mata kuliah analisa kompleksdiperoleh pada semester VIII yang disesuaikan dengan daya nalar mahasiswanya. Untuk mempelajari mata kuliah analisa kompleks ini diharuskan terlebih dahulu lulus mata kuliah analisa vektor sebab mata kuliah analisa vektor sangat berhubungan erat dengan mata kuliah analisa kompleks dari segi materinya, konsep permasalahannya, dan penggunaannya, sertasystemaplikasinyadibidangilmueksat.Kesulitanmahasiswamengikutimata kuliah ini (analisa kompleks) disebabkan banyak hal seperti kemampuan mata kuliah analisavektornyarendah,menganggapmatakuliahinitidakpentingsehingga motivasinyauntukmenekunimatakuliahinitidakadadanmungkinadanyaketidak cocokan antara gaya belajar mahasiswa dengan dengan gaya mengajar dosennya atau sepertiyangdikatakanolehWahyudi(2005:191)bahwasalahsatukecenderungan mahasiswaitugagalmenguasaimateridisebabkanolehkurangmenalaryanglogis PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 dalammenyelesaikansoalataupermasalahanmatematika.Iniberartibahwa kemampuan penalaran sangat diperlukan dalam mencapai hasil yang lebih baik dalam menguasaimaterimatematika.Kemudianmasalahinijugabisadisebabkanoleh tenagapengajaryangkurangberkompetendibidangnyabaikdalampenyampaian materikurangmemperhatikansistematikapenyampaian,sertakurangmenekankan pada dasar materi, sehingga terasa sulit pada sebagian mahasiswa. Kurangnya variasi dalampengajaransertajarangnyamenggunakanalatbantuyangdapatmemperjelas gambaran pembelajaran tentang materi yang dipelajari. Dari alasan-alasan di atas, penulis tertarik untuk melakukan penelitian tentang bagaimanahubunganantarakemampuanmatakuliahanalisavektorterhadap hasilbelajarmatakuliahanalisakomplekspadamahasiswaprogramstudi pendidikan matematika UMSU stambuk 2008/2009. B.Identifikasi Masalah Daripaparanlatarbelakangmasalahdiatasdapatkitaidentifikasimasalah-masalah yang relevan dengan penelitian ini yaitu: 1.Kemampuan mahasiswa pada mata kuliah analisa vektor sangat rendah. 2.Mahasiswapendidikanmatematikamengalamikesulitanmengikutimatakuliah analisa kompleks pada semester VIII. 3.Mahasiswatidakmemahamikarakterpadamatematikaitu,salahsatunyayaitu kehirarkisannya dalam mempelajarinya. PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 4.Kurangnya motivasi belajar mahasiswa belajar analisa kompleks tersebut karena anggapanmerekamatakuliahinitidakbergunaketikadilapangan/mengajar nantinya. C.Pembatasan Masalah Ketikadalamsituasiperkuliahanmahasiswaselalumenghadapibanyak masalahdalammengikutipembelajaranyangditekuninyaterutamapadaprogram studipendidikanmatematika,mulaidarisulitnyamemahamimatematikaitusendiri sampaikepadagagalnyamahasiswauntukmemperolehhasilyangbaikpadamata kuliahyangditekuninya.Untukitu,penulisinginmengetahuibagaimanahubungan kemampuanmatakuliahanalisavektorterhadaphasilbelajarmatakuliahanalisa komplekspadamahasiswaprogramstudipendidikanmatematikaUMSUstambuk 2008/2009 karena mata kuliah ini merupakanmata kuliah pokok pada program studi pendidikan matematika. D.Rumusan Masalah Rumusanmasalahyangakanditelitidalampenelitianiniadalahsebagai berikut:1.Bagaimanakemampuanbelajarmatakuliahanalisavektormahasiswajurusan pendidikan matematika UMSU stambuk 2008/2009?2.Bagaimanahasilbelajarmatakuliahanalisakompleksmahasiswajurusan pendidikan matematika UMSU stambuk 2008/2009? PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 3.Apakahadahubungankemampuanbelajaranalisavektorterhadaphasilbelajar analisakompleksmahasiswajurusanpendidikanmatematikaUMSUstambuk 2008/2009? E.Tujuan PenelitianAdapuntujuanpenelitimengungkapmasalah-masalahdiatasadalahsebagai berikut: 1.Untukmengetahuibagaimanakemampuanbelajarmatakuliahanalisavektor mahasiswa jurusan pendidikan matematika UMSU stambuk 2008/2009. 2.Untukmengetahuibagaimanahasilbelajarmatakuliahanalisakompleks mahasiswa jurusan pendidikan matematika UMSU stambuk 2008/2009. 3.Untukmengetahuiapakahadahubungankemampuanbelajaranalisavektor terhadaphasilbelajaranalisakompleksmahasiswajurusanpendidikan matematika UMSU stambuk 2008/2009. F.Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelelitian ini adalah sebagai berikut: 1.Bagidosenpengasuh,sebagaimasukanuntukmengidetifikasipenyebab terhambatnyakemampuanmahasiswadalammempelajarimatakuliahanalisa kompleks. 2.Bagimahasiswa,sebagaimasukanuntukmeningkatkankemampuannyapada matakuliahanalisavektoragardapatberhasilpadamatakuliahanalisa kompleks. PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 3.Sebagaipengembanganwawasandanilmupengetahuanbagipenuliskhususnya dalam dunia penelitian. PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A.Kerangka Teoritis 1.Karakteristik Matematika Karakteristikpentingdarimatematikaadalahsifatnyayangmenekankanpada prosesdeduktifyangmemerlukanpenalaranlogisdanaksiomatik,yangmungkin diawalidenganprosesinduktifyangmeliputikonjektur,modelmatematika,analogi dan atau generalisasi, berdasarkan pengamatan terhadap sejumlah data. Kerakteristik berikutnyaditinjaudarisegiunsur-unsurnya,matematikadikenalpulasebagaiilmu yangterstrukturdansistematisdalamartibagian-bagianmatematikatersusunsecara hirarkisdanterjalindalamhubunganfungsionalyangerat,sifatketeraturanyang indahdankemampuananalisiskuantitatif,yangmampumenghasilkanmodel matematikayang diperlukan dalam pemecahan masalah dalam berbagai cabang ilmu pengetahuan dan masalah kehidupan sehari-hari. Uraian tentang karakteristik matematika di atas memberikan implikasi sebagai berikut:a).Keterampilammembacamatematikamerupakanprosesyangaktif, dinamik,dangenerative,b).Kualitasketerampilanmembacamatematikaberkaitan denganpemahamanterhdapsimbol,gambardanataupolamatematika,pemahaman sifat berpikir matematika yang induktif dan deduktif, serta pemahaman terhadap sifat keteraturansusunanunsur-unsurnya,c).Pengembanganketerampilanmembaca matematikaberkaitaneratdenganpengembangankemampuanberpikirmatematika, PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 ataukemampuanmelaksanakanprosesdantugasmatematika(doingmath, mathematic task). Matematikamerupakansalahsatumatapelajaranyangmempunyaiperanan sangatpentingdalamperkembanganilmulainnya(khususnyaeksakta).Sejalan denganitu,pembelajaranmatematikadilembaga-lembagapendidikanhedaknyajuga mengalami kemajuan. Menurut Depdiknas (2003:9) tujuan pembelajaran matematika adalah:1).Melatihcaraberpikirdanbernalardalammenarikkesimpulan,2). Mengembangkanaktifitaskreatif,3).Mengembangkanaktifitasmemecahkan masalah,4).Mengembangkankemampuanmenyampaikaninformasiatau mengkomunikasikan gagasan. Darigambarandefinisi-definisimatematikayangdiuraikandiatas,nampak Vbahwabetapamenariknyamatematikaituuntukdipelajaridanditerapkandalam bidang-bidangtertentu.Dengankitamampudibidangmatematikakitaakanmudah belajarmatakuliahlainnya.Dengandemikiandiharapkanmatematikaitubukanlah suatupelajaranyangsulitdanmenakutkanlagibagisetiapinsanyangmau mempelajarinya. 2.Hasil Belajar Belajarmerupakankegiatanataupekerjaanyangdisengajaolehorangyang belajar,dilakukanbaiksecaraformalmaupunnonformal.Dalamprosesbelajardan mengajartugasseorangpendidikmenyampaikansejumlahpengetahuandengan maksuddapatmengubahdaripadaintelektualnya,sikap,perasaan,dansebagainya. PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 Setiap kegiatan atau pekerjaan akan membawa hasil, namun hasil itu diperoleh sesuai dengan kemampuan dankecerdasannya. Kemampuan dan kecerdasan itu dapat lebih baik dan cepat diperoleh bila dalam kegiatan belajar dilakukan secara kontinu. Setiapkegiatanbelajaryangselaludiikutisejumlahmahasiswadalamruang lingkupprogramstudiyangsamasepertimatakuliahpendidikanmatematikadan ditambahbeberapamatakuliahprofesikependidikanyangdiasuholehbeberapa tenagapendidikdalammenyampaikanpengetahuan-pengetahuandanketerampilan-keterampilankepadamahasiswa,tetapiuntukhasildaripentransferanilmuitutidak semuasamaditerimaolehmahasiswa.Walaupundalamprosespembelajaranitu sudah didukung dengan alat-alat penunjang untuk mencapai tujuan pengajaran seperti sarana pendidikan, metode mendidik, alat peraga dan sebagainya, tetapi maksud yang diharapkandarikegiatanbelajaritutidakhanyamemilikisejumlahkeahlianmata kuliah saja, tapi hasil belajar yang harapkan bisa sama atau meningkat. Sedangkanhasilbelajaradalahsuatuperubahanyangterjadipadaindividu yangbelajar,bukansajaperubahanmengenaipengetahuantetapijugaperubahan membentukkecakapan,kebiasaan,sikap,pengertian,danpenguasaandalamarti individuyangbelajar.Terdapatbeberapafaktoryangmempengaruhiterhadapmutu hasil belajar, antara lain: a.Pesertadidik,bagaimanakemampuandasarnya,motivasinya,efektifitasnya,dan kreativitas belajarnya. PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 b.Faktortenagapendidik,bagaimanamotivasinya,latarbelakangsosial ekonominya,latarbelakangpendidikannya,kreativitasnya,danefektivitas mengajarnya. c.Faktor kurikulum, bagaimana materi kurikulum dan system evaluasinya. d.Waktu yang disediakan. e.Fasilitas (sarana dan prasarana) pendukungnya. f.Lingkungannya. Dalam hal ini sejalan dengan apa yang dikemukakan oleh Soedijarto, Winkell mengemukakanbahwaadalimafaktorpenentukeberhasilanbelajarsiswa, diantaranya:a).Faktorpribadipesertadidik,b).Faktorpribaditenagapengajar,c). Struktur jaringan social, d). Sekolah sebagai institusi, e). Faktor situasional (winkell, 1987: 841-136). Untuk mencapai suatu hasil belajar yang baik, maka tenaga pengajar sebagai perencanakegiatanperlumangetahuifaktoryangmempengaruhiprestasibelajar, baikfaktorinternalmaupuneksternal.Adaduafaktoryangmempengaruhihasil belajar yaitu sebagai berikut: 1.Faktorinternalyaitufaktoryangberasaldaridirisendiri,yangmeliputifaktor jasmani, faktor psikologi dan faktor kelelahan. 2.Faktoreksternalyaitufektoryangberasaldariluardirisendiri,sepertifaktor keluarga, faktor sekolah dan masyarakat. Daripendapatdiatas,jelaslahbahwaduafaktorbesarmempengaruhihasil belajaryangtidakdapatdipisahkansatusamalainnya.Artinyahasilbelajardapat PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 dicapai sesuai dengan yang diharapkan apabila kedua faktor, yaitu faktor internal dan eksternalsama-samaadadalamsuatukegiatanbelajar.Dengandemikiankegiatan belajar mengajar dapat mencapai hasil yang efektif dan efisien. 3.Hubungan antar Mata Kuliah Matakuliahmerupakansatukesatuanbahanajarsebagaibagiandarisuatu ataumatakuliahataubidangkajian.Suatumatakuliahjugamerupakanbagiandari kurikulumsuatulembagapendidikan,yangmempunyaiperanpentingatau kedudukantertentudalampencapaiantujuanlembagapendidikantersebut. Pengetahuantentangkedudukandantujuanyangjelasdarisuatumatakuliahakan memperkuatmaknamatakuliahtersebutsertaakanmembangkitanmotivasi mahasiswa untuk mempelajarinya. Setiapmatakuliahpembelajaranmempunyaitujuandanaplikasidisuatu bidangtertentu,baikitudibidangpendidikanitusendiri,dibidangperindustrian, pertanian,Negara,budaya,kelautandanlain-lain.Itumerupakansalahsatu karkteristikdarisuatumatakuliah.Misalnyasajamatakuliahanalisavektoryang memilikiaplikasidimatakuliahpendidikanfisikabaikterapanmaupunbukanterapan. Selain itu, analisa vektor juga sangat berkaitan erat dalam mempelajari mata kuliahanalisakompleks,karenakonsep-konsepdalamanalisavektortersebutdi dalamanalisakompleksjugaditerapkan.Darihaliniterlihatbahwaadahubungan antarmatakuliahpembelajarandenganpelajaranlainnyaatausuatumatakuliah pelajarandenganbidangprofesilainnya.SesuaidenganyangdinyatakanolehR. PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 Ibrahim(2000:4)bahwaSemuamatakuliahyangtercantumdalamkurikulum, mempunyaifungsidansumbangantertentuterhadappencapaiantujuan,danmata kuliah tersebut mempunyai keterkaitan atau hubungan yang erat satu sama lainnya. Dalamsuatuprogramstudi,misalnyaprogramstudipendidikanmatematika sering di jumpai antara mata kuliah yang satu dan yang lainnya saling berkaitan, dan bahkanbanyakmatakuliahyangdimanabolehdiikutijikatelahselesaimatakuliah yang lain atau sering disebut sebagai mata kuliah bersyarat. Dari ini tampak bahwa mata kuliah itu selalusaling berhubungan seperti dikatakan R.Ibrahim di atas. 4.Materi Analisa Vektor 4.1. Vektor dan SkalarHukum-hukum aljabar vektor untuk A= A1i+A2j+A3k dan B=B1i+B2j+B3k, maka: A + B = B + AHukum komutatif untuk penjumahanA + ( B + C ) = ( A + B ) + CHukum assosiatif untuk penjumlahan mA = AmHukum komutatif perkalian m (nA) = ( mn ) AHukum assosiatif perkalian m ( A + B ) = mA + mBHukum distributifbesaran A dapat dihitung dengan cara: 2 2 21 2 3A A A A A = = + + 4.2. Hasil Kali Titik dan Silang Hasil kali titik atau skalar :PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 . cos , 0 A B AB u u t = s sJikaA=A1i+A2j+A3kdanB=B1i+B2j+B3kadalahskalardanbukanvektor,hukum-hukum berikut berlaku: A . B = B . A hukum komutatif untuk hasil kali titik A . ( B+C )= A . B + A . C Hukum distributifm (A . B) = (mA) . B = A . (mB) = (A .B) mdimana m adalah skalar i . i = j . j = k . k = 1,i . j =j . k = k . i = 0 jika A dan B tegak lurus maka A. B = 0 Hasil kali silang atau vektor: sin , 0 A B AB u u u t = s suadalahvektorsatuanyangmenunjukkanarahdariAxB.jikaA=BatauA//B maka sin = 0 dan A x B =0, dan berlaku: A x B = -A x B Hukum komutatiftidak berlaku untuk hasil silang. A x (B + C) = A x B + A x C Hukum distributif m ( A x B ) = (mA) x B = A x (mB) = (A x B) m dimana m adalah skalar i x i = j x j = k x k = 0,i x j =k, j x k =i,k x i =j. 4.3. Diferensial Vektor Turunan biasa dari vektor: 0 0( ) ( )lim limu udR R R u u R udu u uA A A + A = =A A PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 Kurva-kurva ruang: Jika 0limudRduA = ada,makalimitnyaakanberupasebuahvektoryangsearahdengan arah garis singgungnya pada kurva ruangnya di (x, y, z) dan diberikan oleh: dr dx dy dzi j kdu du du du= + + Kontinuitas dan diferensiabelitas: SebuahfungsivektorR(u)=R1(u)i+R2(u)j+R3(u)kdisebutkontinudiujikaketiga fungsi skalar R1(u), R2(u), dan R3(u)kontinu di u jika 0lim ( ) ( )uR u u R uA +A = , ekivalen denganini,R(u)kontinudiujikauntuksetiapbilanganpositifkitadapat menemukan bilangan positif sehingga: ( ) ( ) R u u R u apabila u o +A < A< Rumus diferensiasi: 1.( )d dA dBA Bdu du du+ = + 3.( )d dB dAA B A Bdu du du = + 2.( . ) . .d dB dAA B A Bdu du du= + 4.( )d dA dA Adu du duuu = u + Turunan parsial dari vektor-vektor: 1.( . ) . .B AA B A Bx x xc c c= +c c c3. 2( . ) ( . ) A B A By x y xc c c = `c c c c ) 2.( )B AA B A Bx x xc c c = + c c c 4.4. Gradien, Divergensi, dan Curl PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 Operator diferensial vektor Del (V ) : i j kdx dy dzc c cV + + Gradien (grad): i j k i j kdx dy dz dx dy dz| | c c c cu cu cuVu = + + u = + + |\ . Divergensi (div) : ( )3 1 21 2 3. .V V VV i j k Vi V j V kdx dy dz dx dy dz| | c c c c c cV = + + + + = + + |\ . Curl :( )1 2 33 3 2 1 2 1V i j k Vi V j V kdx dy dzV V V V V Vi j kdy dz dz dx dx dy| | c c cV = + + + + |\ .| | | | c c c c c c | |= + + |||\ .\ . \ . Rumusrumus yang mengandung V : ( ) | | V + = V +V atau ( ) grad grad grad | | + = +. ( ) . . A B A B V + = V +V atau( ) div A B div A div B + = +( ) A B A B V + = V +V atau( ) curl A B curl A curl B + = +( ) 0 | V V = ataucurl dari gradien adalah nol |. ( ) 0 A VV =ataudivergensi dari curl Aadalah nol 4.5.Integral Vektor PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 V Integral biasa dari vektor : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )b bbaa adR u du S u du S u c S b S adu= = + = } } Integral Garis : } }} } }+ + =+ + = =dz A dy A dx A dr Adz A dy A dx A dr A dr APP C C3 2 13 2 1.. .21 Integral Permukaan :. .s sA dS A n dS =}} }} Integral Volume: v vAdV dan dV |}}} }}} 4.6. TeoremaDivergensi,TeoremaStokes,danTeoremaintegralyang Berkaitan Teorema DivergensiGauss: }}} }} }}= = VV S SdS A dS n A dV . . . Teorema Stokes: } }} }} V = V =C S SdS A dS n A dr A . ) ( ). ( . Teorema Green dalam bidang: } }} ||.|

\|cccc= +CRdy dxyMxNdy N dx M Bentuk Operator Integral untuk del( ): PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 }}A AA= VSVdSV 1lim0 Di mana adalah menyatakan perkalian titik, perkalian silang atau perkalian biasa. 5.Materi Analisa Kompleks Analisiskompleksadalahsalahsatucabangmatematikaklasikdenganakar diabadke-19dansesaatsebelum.NamapentingadalahEuler,Gauss,Riemann, Cauchy,Weierstrass,danbanyaklagidalamabadke-20.Analisiskompleks, khususnyateoriconformalpemetaan,memilikiaplikasifisikbanyakdanjuga digunakandiseluruhanalisisteorinomor.Dizamanmodern,telahmenjadisangat populer melalui dorongan baru dari dinamika yang kompleks dan gambar fraktal yang dihasilkanolehiterasifungsiholomorphic.Aplikasilainyangpentingdarianalisis kompleksdalamteoristringyangmempelajariinvariantskonformaldalamteori medan kuantum Analisiskompleks,secaratradisionaldikenalsebagaiteorifungsiyang kompleksvariabel,adalahcabangdarianalisismatematikayangmenyelidikifungsi dari bilangan kompleks . Hal ini berguna dalam banyak cabang matematika, termasuk nomorteoridanmatematikaterapan;sertadalamfisika,termasukhidrodinamika, termodinamika , dan teknik listrik .MurrayR.Spiegelmenggambarkananalisiskomplekssebagai"salahsatu cabang yang paling indah serta berguna Matematika".PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 Analisiskomplekssangatprihatindengananalisisfungsiyangkompleks variabel (atau lebih umum fungsi meromorphic ). Karena terpisah nyata dan imajiner bagiandarisetiapfungsianalitisharusmemenuhipersamaanLaplace,analisis kompleks secara luas berlaku untuk dua-dimensi masalah dalam fisika. 5.1. Bilangan Kompleks Nilai mutlak : 2 2a bi a b + = +Dasar-dasar kesamaan aksiomatik :z1+z2 = z2+z1 z1z2 = z2z1 z1(z2z3) = (z1z2)z3 z1(z2+z3) = z1z2 + z1z3 z1+0 = 0+z1 = z1,z1. 1 = 1. z1 = z1 dimana z = a + bi. Penyajian secara grafik dari bilangan kompleks z =x + yimaka Hasil kali titik dan silang Jika z1 =x1 + iy1 dan z2 =x2 + iy2, maka : { } { }1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 21cos Re , 02z z z z x x y y z z z z z z u u t = = + = = s s{ } { }1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 21sin Im , 02z z z z x y y x z z z z z ziu u t = = + = = s sJelaslah bahwa :( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 2iz z z z i z z z z eu= + =PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 e V 5.2. Fungsi, Limit, dan Kekontinuan Kekontinuan seragam: Misalkanf(z)kontinudalamsuatudaerah,makae>0dan>0sehingga 0 0( ) ( ) f z R z apabila z z o < < Jikakitadapatmenetukanyanghanyabergantungdaritetapitidakpadatitik khusus maka kita mengatakan bahwa f(z) kontinu seragam dalam daerah tersebut.

5.3. Pendiferensialan Kompleks dan Persamaan Cauchy Riemann Turunan : 0( ) ( )'( ) limzf z z f zf zzA A =A Persamaan Chauchy Riemann: Suatusyaratperluagarw=f(z)=u(x,y)+iv(x,y)analitikdalamsuatudaerahR adalah u dan v memenuhi Persamaan Cauchy Riemann: ,u v u vx y y xc c c c= = c c c c Fungsi harmonik : 2 2 2 22 2 2 20, 0u u v vx y x yc c c c+ = + =c c c c Persamaan laplacian 2 2 2 22 22 2 2 20, 0 di m atau anax y x yc + c + c c+ = V + = V +c c c c 2 dinamakan laplacian. Tafsiran ilmu ukur dari turunan: PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 w = f(z0 + z) f(z0)yang mengakibatkan bahwa turunan di z0 (jika ada) diberikan oleh 0 00 0( ) ( ) ' 'lim limz zf z z f z Q Pz QPA A A =A

Diferensial: 0 00 0( ) ( )'( ) lim limz zf z z f z dw wf zdz z zA A A A= = =A A Aturan untuk pendiferensialan : { } ( ) ( ) ( ) ( )d d df z g z f z g zdz du du+ = + { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )d d df z g z f z g z g z f zdz du du= + Operator diferensial kompleks: Kita mendefinisikan operatorV (del) danV (del bar) dengan : Gradien: F FgradF F idx dyc c= V = + Jika gradient suatu fungsi kompleks A= P + iQ (vektor) didefinisikan sebagai ( ) gradA A i P iQdx dyP Q P Qidx dy dy dx| | c c= V= + + |\ .| | c c c c= + + |\ . Divergensi: PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 Re{ } Re ( ) divA A A i P iQdx dyP Qdx dy | | c c= V = V = + + ` |\ . )c c= + Curl: Im{ } Im ( ) curlA A A i P iQdx dyQ Pdx dy | | c c= V = V = + ` |\ . )c c= Laplacian: 22 22 2Re{ } Re i idx dy dx dydx dy | || | c c c cV V V = VV = + ` | |\ .\ . )c c= Beberapa kesamaan yang melibatkan gradient, divergensi, dan curl. 1.Grad (A1+A2) = Grad A1 + Grad A2 2.Div (A1+A2) = div A1 + div A2 3.Curl (A1+A2) = curl A1 + curl A2 4.Grad (A1 A2) =( A1) (grad A2) + (grad A1)( A2) 5.Curl grad A = 0,jika A riil 6.Div grad A = 0 , jika A khayal. 5.4. Pengintegralan Kompleks dan Teorema Cauchy Integral garis kompleks: ( ) ( )ba cf z dz atau f z dz} } PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 Integral garis riil: | | ( , ) ( , )c cP x y dx Q x y dy atau P dx Qdy + +} } Hubungan antara integral garis riil dan kompleks: ( ) ( )( )c cc cf z u iv dx idyu dx v dy i v dx u dy= + += + + +} }} } Integral tertutup: }Cdz z f ) ( Teorema green di bidang: cQ PP dx Qdy dx dyx x9c c | |+ = |c c\ .} }} B.Kerangka Konseptual Pendidikanmatematikamerupakanprogramstudiyangsangatdiminatidi Perguruan-perguruanTinggibaikNegerimaupunSwasta.Padaprogramstudiini didapatibanyakmatakuliahmatematikapendidikandanmatakuliahprofesi keguruan. Tetapi yang jadi mata kuliah pokok itu adalah mata kuliah matematika-nya. Karenamatematikamatakuliahpokok,makabagiparamahasiswawajibharus berhasilpadamatakuliahpokokiniataujikagagalharusdiulangkembalipada semesteryangsamaditahunberikutnya.Salahsatumatakuliahpokokituadalah analisakompleks,dimanamatakuliahinidikenalsulitdanmemerlukanpenalaran yang tinggi. a + bi adalah bentuk dari bilangan kompleks yang merupakan gabungan PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 daribilanganriildanbilanganimajiner(khayal),matakuliahinidiperolehpada semesterVIIIatausemesterakhirkarenamatakuliahinimerupakanmatematika murni. Solusimudahmengikutimatakuliahiniadalahdengancaramenguasai terlebihdahulumatakuliahanalisavektoryangmanamatakuliahdiperolehpada semesterVI.Jikakitatidakmampumenguasaimatakuliahini,makakitatidakbisa mengikutimatakuliahanalisakompleks.Hubunganmatakuliahinisangaterat, hukum-hukumdanformula-formulayangadapadamatakuliahanalisavektorjuga digunakansepenuhnyapadaanalisakompleks.Sehingga,keberhasilanpadamata kuliahanalisakomplekstergantungbagaimanakemampuankitapadamatakuliah analisa vektor. Hubunganantarkeduamatakuliahtersebutmerupakanbuktisuatukarakter matematikayaituhirarkis,terstruktur,sertaterorganisasi.Dankeduamatakuliahini sangatmenarikuntukdipelajarikarenamemilikiaplikasiyangcukupbanyak dicabang matematika lainnya. C.Hipotesis Penelitian 1.Kemampuan belajar mata kuliah analisa vektor mahasiswa jurusan pendidikan matematika UMSU stambuk 2008/2009 cukup rendah. 2.Hasilbelajarmatakuliahanalisakompleksmahasiswajurusanpendidikan matematika UMSU stambuk 2008/2009 cukup rendah. PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 3.Terdapathubunganyangsignifikanantarakemampuanbelajaranalisavektor terhadaphasilbelajaranalisakomplekspadamahasiswaprogramstudi pendidikan matematika UMSU stambuk 2008/2009. BAB III Metode Penelitian A.Lokasi dan Waktu Penelitian Sesuaidenganjudulpenelitianyangtelahditetapkan,makapenelitianini dilaksanakandiprodipendidikanmatematikasemesterVIIIFKIPUMSUT.A 2008/2009dijalanKaptenMuktarBasriNo.3Medan.Sedangkanwaktupenelitian dilaksanakan mulai Februari 2012 sampai dengan April 2012. B.Populasi dan Sampel 1.Populasi PopulasipenelitianadalahseluruhmahasiswasemesterVIIIFKIPjurusan pendidikanmatematikaUMSUMedanstambuk2007/2008yangberjumlah214 orang,yangterdiridarikelasVIIIApagiberjumlah28orang,kelasVIIIBpagi PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 berjumlah36orang,kelasVIIICpagiberjumlah35orang,kelasVIIIDpagi berjumlah 37 orang, kelas VIIIE pagi berjumlah 36 orang, kelas VIIIF pagi berjumlah 25 orang, dan kelas VIIIA sore berjumlah 17 orang. 2.Sampel Sampeladalahsebagiandaripopulasiyangmemilikikarakteristik.Dalam penelitianinipenilitimenentukansampelsecararandomyangmanasampeldiambil25%darimasing-masingkelas.Kemudiandari25%tersebutpenelitimengundinya secara acak dan sampel yang telah terpilih dikembalikan lagi. Adapunbanyaksampelyangterpilihdarimasing-masingkelasadalah sebagai berikut: No. Kelas / Status Jumlah Mahasiswa Jumlah Mahasiswa 25% Sampel yang Terambil 1.A / Pagi28 28 25%= 77 Orang 2.B / Pagi36 36 25% =99 Orang 3.C / Pagi35 35 25% = 8.759 Orang 4.D / Pagi37 37 25% = 9. 259 Orang 5.E / Pagi36 36 25% =99 Orang 6.F / Pagi25 25 25% = 6. 256 Orang 7.A / Sore17 17 25% = 4.254 Orang Jumlah 214 214 25% = 53.553 Orang C.Variabel PenelitianPENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 Variabeldapatdiartikansebagaisuatukeadaanyangsifatnyaberubah-berubah,dalampenelitianiniadaduajenisvariabelyaknivariabelbebasatau independentyangkitalambangkandenganXdanvariabelterikatataudependent yang kita lambangkan dengan Y , yaitu: 1.Variabel X yaitu : Kemampuan belajar analisa vektor. 2.Variabel Y yaitu : Hasil belajar analisa kompleks. D.Instrumen Penelitian Instrumenadalahalatyangdigunakandalampengumpulandatapenelitian, adapun instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah dokumentasi. Untukmenyaringdatatentanghasilbelajarmahasiswa,makaakandiambil studidokumentasiyaituhasilbelajarmahasiswakelasVIIIApagidiperolehpada KHS mahasiswa stambuk 2008/2009. E.Tekhnik Analisa Data 1.Menghitung rata-rata .i iif xxf= Sudjana, 2003:67 2.Simpangan bakudari tiap-tiap data. ( )22. .( 1)i i i in f x f xsn n= Sudjana, 2003:94 3.Uji normalitas dari masing-masing data. PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 Uji ini dilakukan untuk melihat apakah data sampel yang dari masing-masing berasaldaripopulasiyangberdistribusinormalatautidaknormal.Langkah-langkah perhitungan uji normalitas adalah sebagai berikut: a.Tulis h0: sampel yang berasal dari distribusi normal. b.Datamentah(X)yangdiperolehdiubahkedalamdatayangmempunyai distribusi normal :iix xzs=c.Untuktiapbilanganbakuinidanmenggunakandaftardistribusinormal baku, kemudian dihitung peluang( ) ( )i iF z P z z = s . d.Selanjutnya di hitung proporsiz1, z2, z3, , zn yang lebih kecil atau sama dengan zi , jika proporsi ini dinyatakan oleh S(zi), maka: 1 2 3, , , ,( )n iibanyaknya z z z z yang zS zn. s= Sudjana,2003:466 e.Hitung selisih F(zi) S(zi) kemudian tentukan harga mutlaknya. f.Ambilhargayangpalingbesardiantaraharga-hargamutlakselisih tersebut. 4.Uji linieritas , Y a bX dengan = +Sudjana, 2003:315 ( ) ( ) ( )( )( )22 2. .i i i i ii iY X X X Yan X X= PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 ( )( )( )2 2.i i i ii in Y X X Ybn x X= 5.Menentukananalisisvariansuntukmengujikelinieranregresi(Sudjana, 2003:332) Table 1 Analisis varians regresi linier Sumber varians dkJKKT F Totaln 2iY 2iY - Regresi (a) Regresi ba| | |\ . Residu 1 1 n - 2 ( )2iYn regbJK JKa| |= |\ . ( )2res i iJK Y Y = ( )2iYn 2regbs JKa| |= |\ . ( )222i iresY Ysn= 22regresss Tuna cocok Kekeliruan k - 2 n - k JK (TC) JK (E ) 2( )2TCJK TCsk= 2( )eJK Esn k= 22TCess Dengan : a. ( )( )( )( )i ii i i iX YbJK b X X Y Y b X Ya n | | = = ` |\ . ) b. ( ) ( )( )22i i ires i i iy X YJK y b X Yn n = ` ) PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 c. ( )22( )iiXiyJK E Yn = ` ) d.( ) ( )resJK TC JK JK E = Jika=0,05makadengandkpembilangdandkpenyebutn-k,f table= 0,095 ( k-2, n-k ),jika f hitung < f table maka hipotesis diterima. 6.UntukmencarihubungandanmembuktikanhipotesishubunganvariabelX danvariabelYdigunakanrumuskorelasiproductmoment(Sudjana, 2003:380) ( ) ( )( )( ){ }( ){ }2 2 22.i i i ixyi i i in X Y X Yrn X X n Y Y= Kriteriapengambilan-1r1,jikar=-1menyatakanadanyahubungan linier sempurna tak langsung antara variabel X dan Y. 7.Untukmengujisignifikansikoefisienkorelasidapatdihitungdenganuji student (distribusi t) dengan rumus: (sudjana, 2003:380) 221xyxyr ntr= Dengantaraf=0,05,dengandk=n-2kriteriapengambilankeputusanH0 diterimajika 1 11 12 2tabel hitungt t t o o| | | | s s ||\ . \ .,tolakH0jikaterdapathal lainnya. PENDIDIKAN MATEMATIKA UMSU08 Daftar Pustaka Arikunto, Suharsimi. 2002. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta: Rineka Cipta. Engkoswara. 2000. Dasar Metodelogi Pengajaran. Jakarta: Bumi Aksara. Hakim, Lukman . 2010. Karakteristik Matematika dan Pengembangan Potensi Siswa . Eureka Jurnal Pendidikan Matematika. Volume III. 39-46 R, Ibrahim. 2000. Perencanaan Pengajaran. Jakarta: Rhineka Cipta. R. Spigel, Murray.1987. Peubah Kompleks. Jakarta: Erlangga. R. Spigel, Murray. 1988. Analisis Vektor. Jakarta: Erlangga. Sudjana. 2002. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.