Top Banner
1 PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR DIN BETON DE ÎNALTĂ REZISTENŢĂ ÎN ZONE SEISMICE Indicativ GP 124
76

PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

May 27, 2019

Download

Documents

trancong
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

1

PROIECT

GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR DIN

BETON DE ÎNALTĂ REZISTENŢĂ ÎN ZONE SEISMICE

Indicativ GP 124

Page 2: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

2

Cuprins

1 Generalităţi .................................................................................................................... 4 1.1 Obiect ...................................................................................................................... 4 1.2 Domeniu de aplicare ............................................................................................... 4 1.3 Definiţii şi simboluri ............................................................................................... 4 1.4 Documente de referinţă ........................................................................................... 6

2 Cerinţe de performanţă şi criterii de conformare........................................................... 7 2.1 Principii generale .................................................................................................... 7 2.2 Stări limit ă ultime ................................................................................................... 8 2.3 Starea limită de serviciu (de limitare a degradărilor).............................................. 8 2.4 Măsuri suplimentare ............................................................................................... 8

3 Acţiunea seismică .......................................................................................................... 9

4 Concepte de proiectare .................................................................................................. 9 5 Materiale ...................................................................................................................... 10

5.1 Beton ..................................................................................................................... 10 5.1.1 Rezistenţa la compresiune ............................................................................. 10 5.1.2 Rezistenţa la întindere ................................................................................... 12

5.2 Oţeluri pentru beton armat .................................................................................... 13 5.2.1 Aderenţa......................................................................................................... 13 5.2.2 Ductilitatea şi caracteristicile mecanice ale oţelurilor ................................... 13 5.2.3 Capacitatea de îndoire ................................................................................... 14

6 Durabilitatea structurilor din beton de înaltă rezistenţă............................................... 15 7 Proiectarea la stări limit ă ultime (SLU) ....................................................................... 15

7.1 Încovoiere şi incovoiere cu forţă axială ................................................................ 15 7.1.1 Principii generale ........................................................................................... 15 7.1.2 Legi constitutive pentru beton în calculul la SLU ......................................... 16

7.1.3 Efectul confinării ........................................................................................... 17 7.1.4 Modelul de beton confinat ............................................................................. 17

7.1.5 Legi constitutive pentru oţeluri...................................................................... 19 7.2 Forţă tăietoare ....................................................................................................... 19

7.2.1 Grinzi ............................................................................................................. 20 7.2.2 Stâlpi .............................................................................................................. 20 7.2.3 Noduri de cadru ............................................................................................. 20 7.2.4 Pereţi ductili ................................................................................................... 22

8 Asigurarea ductilităţii locale ........................................................................................ 23 8.1 Reguli generale de asigurare a ductilităţii locale .................................................. 23 8.2 Asigurarea capacităţii de ductilitate locală pentru grinzi ...................................... 23

8.2.1 Grinzi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate înaltă ................... 23 8.2.2 Grinzi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate medie .................. 24

8.3 Asigurarea capacităţii de ductilitate locală pentru stâlpi ...................................... 24

8.3.1 Stâlpi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate înaltă .................... 24 8.3.2 Stâlpi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate medie ................... 25

8.4 Asigurarea capacităţii de ductilitate locală pentru pereţi ...................................... 26 8.4.1 Pereţi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate înaltă .................... 26 8.4.2 Pereţi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate medie ................... 26

9 Prevederi suplimentare ................................................................................................ 26 9.1 Structuri din beton de înaltă rezistenţă şi beton de rezistenţă normală ................. 26 9.2 Protecţia la acţiunea focului .................................................................................. 27

Page 3: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

3

ANEXĂ – Exemple de calcul

Exemplul 1: Grindă de cadru în clasa de ductilitate înaltă………………………….A1

Exemplul 2: Stâlp de cadru în clasa de ductilitate înaltă …………………………..A9

Exemplul 3: Nod interior de cadru în clasa de ductilitate înaltă ………………….. A17

Exemplul 4: Nod exterior de cadru în clasa de ductilitate înaltă …………………..A19

Exemplul 5: Grindă de cadru în clasa de ductilitate medie…………………………A22

Exemplul 6: Stâlp de cadru în clasa de ductilitate medie ………………………….A27

Exemplul 7: Rigle de cuplare în clasa de ductilitate înaltă ……………………….. A33

Exemplul 8: Perete lamelar în clasa de ductilitate înaltă ………………..…………A37

Exemplul 9: Perete lamelar în clasa de ductilitate medie ……………………..….. A43

Page 4: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

4

1 Generalităţi

1.1 Obiect

(1) Reglementările tehnice de proiectare actuale nu conţin prevederi privind proiectarea în zone seismice a structurilor realizate din beton de înaltă rezistenţă (BIR).

(2) În prezent, calculul elementelor realizate cu betoane de înaltă rezistenţă (> C50/60) se poate face conform prevederilor standardului SR EN 1992-1-1 dar numai pentru solicitări neseismice. Totodată, codul de proiectare seismică P 100-1 nu cuprinde prevederi sau recomandări specifice pentru calculul şi alcătuirea elementelor realizate cu betoane de înaltă rezistenţă.

(3) Obiectul ghidului este de a prezenta reguli de calcul şi alcătuire specifice elementelor şi structurilor de beton armat realizate din beton de înaltă rezistenţă situate în zone seismice.

(4) Ghidul are la bază prevederile din SR EN 1992-1-1 privind calculul elementelor realizate cu betoane de înaltă rezistenţă la solicitări neseismice şi aduce precizări necesare şi completări pentru utilizarea betoanelor de înaltă rezistenţă în zone seismice.

1.2 Domeniu de aplicare

(1) Prezentul ghid se aplică la proiectarea structurilor pentru clădiri din beton de înaltă rezistenţă situate în zone seismice. Anumite reguli şi metode de calcul se pot utiliza şi pentru proiectarea elementelor care fac parte din alte structuri decât cele de clădiri.

(2) Prevederile ghidului se adresează investitorilor, proiectanţilor, executanţilor de lucrări, specialiştilor cu activitate în domeniul construcţiilor atestaţi /autorizaţi în condiţiile legii, precum şi organismelor de verificare şi control (verificarea şi/sau expertizarea proiectelor, verificarea, controlul şi/sau expertizarea lucrărilor).

1.3 Definiţii şi simboluri

(1) La utilizarea prezentului ghid se aplică simbolurile următoare: NOTĂ - Notaţiile utilizate sunt conforme cu standardul SR EN 1992-1-1:2004.

cA aria secţiunii brute de beton

A0 aria miezului confinat al secţiunii de beton

Ash aria de armătură transversală în nod, pe direcţia considerată în calcul

D diametrul secţiunii transversale a stâlpului circular

Ec modul de elasticitate al betonului

MEd valoarea de calcul (de proiectare) a momentului încovoietor

NEd valoarea de calcul (de proiectare) a forţei axiale

VEd valoarea de calcul (de proiectare) a forţei tăietoare aplicate

Vjhd valoarea de calcul (de proiectare) a forţei tăietoare aplicate în nod pe

orizontală

VRd,c valoarea de calcul (de proiectare) a forţei tăietoare preluate de beton

ag acceleraţia terenului pentru proiectare (pentru componenta orizontală a mişcării terenului)

Page 5: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

5

b0 şi h0 dimensiunile miezului de beton confinat pe cele două direcţii

bc şi hc dimensiunile secţiunii transversale a stâlpului

bi distanţa între două armături longitudinale aflate la colţ de etrier

bj Lăţimea de calcul a nodului grindă – stâlp

bw lăţimea inimii grinzilor în formă de T, I sau L sau a unui perete

c

factor de amplificare al deplasării elastice în calculul la SLU

d

înălţime utilă a secţiunii transversale

dbL diametrul armăturii longitudinale

dr

deplasarea relativă de nivel sub acţiunea seismică

fcd

valoarea de calcul (de proiectare) a rezistenţei la compresiune a betonului

fck valoarea caracteristică a rezistenţei la compresiune a betonului

fcm

valoarea medie a rezistenţei la compresiune a betonului

fctd

valoarea de calcul (de proiectare) a rezistenţei la întindere a betonului

fc0

rezistenţa la compresiune a betonului neconfinat

fcc

rezistenţa la compresiune a betonului confinat

fctk;0,95 valoarea caracteristică a rezistenţei la întindere a betonului (fractil superior)

fctk;0,05 valoarea caracteristică a rezistenţei la întindere a betonului (fractil inferior)

fctm valoarea medie a rezistenţei la întindere a betonului

ft Valoarea efortului unitar maxim suportat de armătură

ykf valoarea caracteristică a limitei de curgere a armăturii

ydf valoarea de calcul (de proiectare) a limitei de curgere a armăturii

ywdf valoarea de calcul (de proiectare) a limitei de curgere a armăturilor transversale

fhcc efortul în armătura transversală atunci când este atins efortul unitar maxim în betonul confinat

fl presiunea nominală de confinare

fle presiunea efectivă de confinare

g

acceleraţia gravitaţională

h

înălţimea secţiunii unui element structural

Ke indice de eficienţă a confinării

lw lungimea secţiunii unui perete structural

q

factor de reducere a forţei seismice

s distanţa între etrieri

t timpul

Page 6: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

6

αcc

coeficient ce ţine seama de efectele de lungă durată asupra rezistenţei la întindere şi de efectele defavorabile ce rezultă din modul de aplicare al încărcării (în general se recomandă αct = 1)

αct

coeficient ce ţine seama de efectele de lungă durată asupra rezistenţei la compresiune şi de efectele defavorabile ce rezultă din modul de aplicare al încărcării (în general se recomandă αcc = 1)

βcc(t) coeficient care exprimă evoluţia rezistenţei la compresiune în funcţie de vârsta

betonului

εc deformaţie specifică la compresiune a betonului

εc2 deformaţie specifică la compresiune a betonului corespunzătoare efortului

unitar maxim fc (diagrama parabola – dreptunghi)

εcu2 deformaţie specifică ultimă a betonului la compresiune (diagrama parabola –

dreptunghi)

εc3 deformaţie specifică la compresiune a betonului corespunzătoare efortului

unitar maxim fc (diagrama biliniară)

εcu3 deformaţie specifică ultimă a betonului la compresiune (diagrama biliniară)

εp deformaţie specifică a armăturii pretensionate

εs deformaţie specifică a armăturii nepretensionate

εuk valoarea caracteristică a deformaţiei specifice a armăturilor pentru beton armat

sau pretensionate sub efort unitar maxim

εud valoarea de calcul (de proiectare) a deformaţiei specifice a armăturilor pentru

beton armat sau pretensionate sub efort unitar maxim

γC coeficientul parţial de siguranţă referitor la beton

γRd coeficient de suprarezistenţă

v coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat = 0,6(1-fck/250)

νEd valoarea de calcul (de proiectare) a forţei axiale normalizate = NEd/Ac

σc efortul unitar de compresiune în beton

σcp efortul unitar mediu de compresiune în inima peretelui

1.4 Documente de referinţă

Nr. crt. Standard Denumire

1 SR EN 1992-1-1:2004 Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1:

Reguli generale şi reguli pentru clădiri.

2 SR EN 1992-1-1:2004/ NB:2008

Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri. Anexa naţionlă

3 SR EN 1992-1-1:2004/AC:2012

Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri.

Page 7: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

7

4 SR EN 1992-1-1:2004/ NB:2008/A91:2009

Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri. Anexa naţionlă

5 SR EN 1992-1-2:2006 Eurocode 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-2:

Reguli generale. Calculul comportării la foc.

6 SR EN 1992-1-2:2006/AC:2008

Eurocode 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-2: Reguli generale. Calculul comportării la foc.

7 SR EN 1992-1-2:2006/NA:2009

Eurocode 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-2: Reguli generale. Calculul comportării la foc. Anexa naţională

Nr. crt.

Reglementare tehnică Act normativ prin care se aprobă reglementarea tehnică/publicaţia

1 Cod de proiectare. Partea 1-Prevederi de proiectare pentru clădiri, indicativ P 100-1

Proiect de reglementare tehnică notificat cu nr. 2012/679, 2012/682, 2012/683 si 2012/684.

2 Cod de proiectare a construcţiilor cu pereţi structurali de beton armat CR 2-1-1.1

Proiect de reglementare tehnică

3 Specificaţie tehnică privind produse din oţel utilizate ca armături: cerinţe şi criterii de performanţă, indicativ ST 009-2011

Ordinul ministrului dezvoltării regionale şi turismului nr. 683/2012, publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I nr.337 din 18 mai 2012

(2) Acest ghid cuprinde texte reproduse din standardul naţional SR EN 1992-1-1:2004 şi SR EN 1992-1-1:2004/NB:2008, identificate prin bară laterală şi/sau referinţa [1].

2 Cerinţe de performanţă şi criterii de conformare

2.1 Principii generale

(1) Structurile din BIR vor respecta cerinţele de performanţă din codul de proiectare seismică P 100-1, şi anume:

(i) cerinţa de siguranţă a vieţii pentru cutremurul de proiectare;

(ii) cerinţa de limitare a degradarilor pentru cutremurul de serviciu.

(2) Caracteristicile cutremurelor de proiectare şi respectiv de serviciu sunt stabilite în codul P 100-1.

(3) Îndeplinirea cerinţelor fundamentale stabilite la paragraful 5.1(1) se controlează prin verificările la două categorii de stări limit ă:

(i) Stări limit ă ultime, SLU, asociate cu ruperea elementelor structurale şi alte forme de cedare structurală care pot pune în pericol siguranţa vieţii oamenilor;

(ii) Stări limit ă de serviciu, SLS, care au în vedere dezvoltarea degradărilor până la un nivel dincolo de care cerinţele specifice de exploatare nu mai sunt îndeplinite.

(4) Pe lângă verificările explicite ale stărilor limit ă se vor lua şi alte măsuri specifice pentru a reduce incertitudinile referitoare la buna comportare la cutremur a construcţiilor (vezi 2.4).

Page 8: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

8

2.2 Stări limită ultime

(1) Se vor limita deplăsarile laterale sub acţiunile seismice asociate stărilor limit ă ultime la valori care:

(i) să asigure cu o marjă de siguranţă suficientă că deformaţia laterală a structurii este inferioară celei corespunzătoare prăbuşirii;

(ii) să evite riscul pentru persoane pe care-l poate prezenta prăbuşirea elementelor nestructurale.

(2) La evaluarea deplăsărilor laterale se va utiliza rigiditatea reală a structurii.

(3) În lipsa unei evaluări mai exacte a rigidităţii, se poate considera că rigiditatea elementelor de beton armat este 50% din rigiditatea elementelor din beton simplu cu aceeaşi secţiune, considerate nefisurate.

(4) Determinarea deplasărilor orizontale se va face conform anexei E din P 100-1.

(5) Dacă deplasările relative de nivel nu depăşesc 2,5% din înălţimea etajului, condiţia 2.2(1) se consideră îndeplinită.

(6) Sistemul structural va fi înzestrat cu suficientă ductilitate globală, ductilitate locală şi capacitate de rezistenţă pentru a face faţă efectelor acţiunii seismice de calcul.

(7) Se pot avea în vedere diferite combinaţii ductilitate/ rezistenţă pentru verificarea condiţiei 2.2(5). Acestea sunt fie cele obţinute pe baze prescriptive (prin asumarea unei clase de ductilitate şi a factorilor de comportare şi măsurilor de ductilizare asociate) fie prin verificarea directă a performanţei structurale pe bază de deplasări, prin analiză inelastică.

(8) Structura va fi verificată şi la stabilitatea de ansamblu sub acţiunea seismică de calcul. Se vor avea în vedere atât stabilitatea la răsturnare, cât şi stabilitatea la lunecare.

(9) Calculul structural va lua în considerare, atunci când sunt semnificative, efectele de ordinul 2.

2.3 Starea limită de serviciu (de limitare a degradărilor)

(1) Se va verifica dacă deplăsarile relative de nivel sub acţiuni seismice asociate acestei stări limit ă, sunt mai mici decât cele care asigură protecţia elementelor nestructurale şi a echipamentelor.

(2) La evaluarea deplăsărilor laterale se va utiliza rigiditatea reală a structurii.

(3) În lipsa unei evaluări mai exacte a rigidităţii, se poate considera că rigiditatea elementelor de beton armat este 50% din rigiditatea elementelor din beton simplu cu aceeaşi secţiune, considerate nefisurate.

(4) Dacă deplasările relative de nivel nu depăşesc 0,5% din înălţimea etajului pentru clădiri la care elemente nestructurale fragile sunt ataşate de structură, respectiv 0,75% când elemente nestructurale cu capacitate mare de deformare sunt ataşate de structură, sau 1% dacă prinderile elementelor nestructurale fac ca acstea să nu interacţioneze cu structura, condiţia 2.3(1) se consideră îndeplinită.

2.4 Măsuri suplimentare

(1) Se vor alege, pe cât posibil, amplasamente favorabile în mediul natural şi în mediul construit, cu riscuri seismice minime. Se vor evita, ca regulă generală, amplasamente cu

Page 9: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

9

proprietăţi geologice şi geotehnice cu influenţe potenţial negative asupra cerinţelor şi răspunsului seismic structural.

(2) La conceperea sistemului structural se vor avea în vedere următoarele aspecte:

- simplitatea structurii

- redundanţa structurii

- geometria structurii în întregul ei, cu considerarea modului de distribuire a elementelor structurale, nestructurale şi a maselor

- rezistenţa şi rigiditatea laterală în orice direcţie

- realizarea ca diafragme a planşeelor

- realizarea unor fundaţii adecvate.

Notă: Realizarea unei structuri simple, compacte, pe cât posibil simetrice, regulate în plan şi pe verticală, reprezintă obiectivul cel mai important al proiectării, deoarece modelarea, calculul, dimensionarea, detalierea şi execuţia structurilor simple este supusă la incertitudini mult mai mici şi, ca urmare, se poate impune construcţiei, cu un grad înalt de încredere, comportarea seismică dorită. Reguli şi recomandări privind realizarea dezideratelor de mai sus sunt date în P 100-1.

3 Acţiunea seismică

(1) Acţiunea seismică pentru un amplasament dat şi pentru o construcţie dată se stabilesc pe baza zonării seismice şi a spectrelor de răspuns din codul P 100-1. Efectul condiţiilor de teren este considerat în mod indirect şi implicit prin intermediul perioadei de colţ Tc asociată amplasamentului.

(2) În cazurile specificate în P 100-1 se va efectua un studiu de hazard pentru amplasament.

4 Concepte de proiectare

(1) Proiectarea structurilor din beton amplasate în zone seismice trebuie să asigure acestora o capacitate adecvată de disipare a energiei, fără o reducere substanţială a rezistenţei globale sub încărcarile laterale induse de cutremur şi încărcarile verticale asociate.

(2) În situaţia de proiectare seismică trebuie îndeplinite următoarele cerinţe: asigurarea unei rezistenţe adecvate pentru toate elemente structurale, asigurarea capacităţii de deformare postelastică în zonele critice astfel încât aceasta să fie în concordanţă cu ductilitatea de ansamblu considerată la proiectarea structurii.

(3) Construcţiile se pot proiecta pentru clasa de ductilitate înaltă (DCH), caz în care acestea trebuie să aibă o capacitate substanţială de deformare în domeniul postelastic, distribuită în numeroase zone ale structurii iar cedările de tip fragil trebuie evitate.

(4) Pentru construcţii amplasate în zonele seismice caracterizate de valori ag≤0,15g, se poate adopta o proiectare care să înzestreze structurile cu capacitate de ductilitate mai mică, cu un spor corespunzător de rezistenţă. În acest caz construcţiile se încadrează în clasa de ductilitate medie (DCM), pentru care sunt date prevederi specifice în P 100-1 şi în acest ghid.

(5) În cazul construcţiilor amplasate în zone cu seismicitate scăzută (ag ≤ 0,10g), structurile de beton pot fi alternativ concepute, conform P 100-1, cu o capacitate de disipare şi ductilitate scăzută (DCL) pe baza regulilor din SR EN 1992-1-1.

Page 10: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

10

5 Materiale

5.1 Beton

(1) Se defineşte betonul de înaltă rezistenţă (BIR) ca fiind betonul de clasă mai mare de C50/60. Caracteristicile de rezistenţă ale BIR sunt date în capitolele 5.1.1 şi 5.1.2. Pentru determinarea altor caracteristici (curgere lentă, contracţie, etc.) se vor vedea prevederile corespunzătoare din SR EN 1992-1-1.

5.1.1 Rezistenţa la compresiune

(1) Rezistenţa caracteristică este rezistenţa pe cilindru: fck = fck,cyl

(2) Rezistenţa medie se determină cu relaţia: fcm = fck + 8 MPa

(3) În cazul în care este nevoie să se specifice rezistenţa betonului la alte vârste decât 28 de zile, se foloseşte relaţia următoare:

fck(t) = fcm(t) - 8 (MPa) pentru 3 < t < 28 zile (5.1)

fck(t) = fck pentru t ≥ 28 zile. (5.2)

în care rezistenţa medie la vârsta t se evaluează conform SR EN 1992-1-1cu relaţia:

fcm(t) = βcc(t) fcm (5.3)

βcc(t)= exp

−2/1

281

ts (5.4)

unde:

fcm(t) este rezistenţa medie la compresiune a betonului la vârsta t zile; fcm este rezistenţa medie la compresiune a betonului la 28 zile; βcc(t) este un coeficient care depinde de vârsta betonului reprezentat grafic

în Figura 5.1 t este vârsta betonului, în zile s este un coeficient care depinde de tipul de ciment, egal cu:

= 0,20 pentru cimenturi de clasă de rezistenţă CEM 42,5 R, CEM 52,5 N şi CEM 52,5 R (Clasa R) = 0,25 pentru cimenturi de clasă de rezistenţă CEM 32,5 R, CEM 42,5

N (Clasa N) = 0,38 pentru cimenturi de clasă de rezistenţă CEM 32,5 N (Clasa S)

(4) În cazul elementelor tratate termic se aplică prevederile din secţiunea 10 şi relaţia (B10) din Anexa B din SR EN 1992-1-1, pentru a ţine seama de efectul temperaturii asupra gradului de maturitate al betonului.

Page 11: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

11

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 5 10 15 20 25 30

t (zile)

ββ ββciment Rciment N

ciment S

Figura 5.1. Variaţia coeficientului ββββcc în timp, în funcţie de tipul de ciment

(5) Caracteristicile de rezistenţă şi de deformaţie ale BIR sunt date în tabelul 5.1.

Tabelul 5.1. Caracteristici de rezistenţă şi de deformaţie BIR (cf. SR EN 1992-1-1) fck (MPa) 55 60 70 80 90

fck,cube (MPa) 67 75 85 95 105

fcm (MPa) 63 68 78 88 98

fctm (MPa) 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0

fctk,0,05 (MPa) 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5

Ecm (GPa ) 38 39 41 43 44

εc1 (‰) 2,5 2,6 2,7 2,8 2,8

εcu1 (‰) 3,2 3,0 2,8 2,8 2,8

εc2 (‰) 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

εcu2 (‰) 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6

n 1,75 1,6 1,45 1,4 1,4

(6) Rezistenţa de calcul este dată de relaţia:

fcd = αcc fck / γC (5.5)

unde:

γC este coeficientul parţial de siguranţă referitor la beton,

αcc este un coeficient ce ţine seama de efectele de lungă durată asupra rezistenţei la compresiune şi de efectele defavorabile ce rezultă din modul de aplicare al încărcării (în general se recomandă αcc = 1).

Page 12: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

12

(7) Pentru calculele la SLU se recomandă utilizarea diagramei parabolă-dreptunghi (Figura 5.2), descrisă de relaţiile de calcul din SR EN 1992-1-1, §3.1.7.

Figura 5.2. Diagrama parabolă-dreptunghi pentru beton comprimat

−−=

n

c

ccdc f

211

εεσ pentru 2cc0 ε≤ε≤ (5.6)

cdc f=σ pentru 2cuc2c ε≤ε≤ε (5.7)

în care:

n este exponentul, conform tabelului 5.1; εc2 este deformaţia atinsă la efortul maxim, conform tabelului 5.1; εcu2 este deformaţia ultimă, conform tabelului 5.1.

5.1.2 Rezistenţa la întindere

(1) Rezistenţa la întindere se determină, conform cu SR EN 1992-1-1, pe baza rezistenţei medii la compresiune, cu relaţiile următoare:

- rezistenţa medie

fctm=2,12·ln(1+(fcm/10)) (5.8)

- rezistenţa caracteristică

fctk;0,05 = 0,7×fctm fractil 5% (5.9)

fctk;0,95 = 1,3×fctm fractil 95% (5.10)

(2) Rezistenţa de calcul la întindere este dată de relaţia:

fctd = αct fctk,0,05 / γC (5.11)

în care:

γC este coeficientul parţial de siguranţă referitor la beton,

fcd

σc

εc2 εcu2 εc

Page 13: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

13

αct este un coeficient ce ţine seama de efectele de lungă durată asupra rezistenţei la întindere şi de efectele defavorabile ce rezultă din modul de aplicare al încărcării (în general se recomandă αct = 1).

(3) Când este necesară valoarea rezistenţei la întindere la vârste diferite de 28 de zile, se foloseşte o relaţie similară cu cea folosită pentru rezistenţa la compresiune:

fctm(t) = (βcc(t))α⋅fctm (5.12)

unde βcc(t) este dat de expresia (5.4) şi

α = 1 pentru t < 28

α = 2/3 pentru t ≥28.

(4) Se admite relaţia următoare între rezistenţa la întindere prin încovoiere şi cea la întindere directă, care pune în evidenţă dependenţa celei dintâi de dimensiunile elementului:

fctm,fl = max (1,6 - h/1000)fctm; fctm (5.13)

în care h este înălţimea totală a elementului, în mm.

5.2 Oţeluri pentru beton armat

(1) Oţelurilor folosite pentru armarea BIR trebuie să respecte prevederile din SR EN 1992-1-1 şi specificaţia tehnică ST 009 (vezi 5.2.1...5.2.3 din prezentul ghid). Se pot folosi şi oţeluri de înaltă rezistenţă (vezi nota de la tabelul 5.3).

5.2.1 Aderenţa

(1) Produsele profilate sau amprentate îndeplinesc condiţiile pentru a fi considerate “de înaltă aderenţă” dacă geometria nervurilor sau a amprentelor respectă condiţiile privind suprafaţa relativă a nervurii, fR,min, din tabelul 5.2.

Tabelul 5.2. Valori fR,min (cf. ST 009)

Diametrul nominal al barei (mm) 6 ≤8 ≤10 ≤40

fR,min 0,039 0,045 0,052 0,056

5.2.2 Ductilitatea şi caracteristicile mecanice ale oţelurilor

(1) SR EN 1992-1-1 defineşte trei clase de ductilitate, A, B şi C, iar ST 009 defineşte cinci clase (vezi Tabelul 5.3). Pentru elementele structurale care fac parte din sistemul de preluare a forţelor seismice se vor folosi numai armături de clasă B, C sau Cs (după clasificarea din ST 009). În zonele potenţial plastice ale acestor elemente se vor folosi numai armături de clasă C sau Cs. Pentru armarea transversală se poate utiliza şi oţel cu limita de elasticitate mai mare decât 600 MPa, din clasa de ductilitate A, B, C sau Cs.

(2) Diagrama de calcul σ−ε a armăturilor este fie cea biliniară cu consolidare şi deformaţie ultimă limitată la εud, fie cea biliniară cu palier şi fără limită de deformaţie (Figura 5.3).

(3) Valorile de calcul ale eforturilor unitare şi ale deformaţiilor specifice sunt:

fyd = fyk/γs (5.14)

Page 14: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

14

ftd = 0,9ftk/γs (5.15)

εud = 0,9εuk (5.16)

în care γs = 1,15

Tabelul 5.3. Proprietăţile armăturilor (dup ă ST 009) Categoria de

ductilitate Alungirea la for ţă maximă Agt (%)

Alungirea la rupere An (%)

Raportul k = (ft/ fy)k

As ≥ 1,5 ≥ 6,0 ≥ 1,03

A ≥ 2,5 ≥6,0 ≥ 1,05

B ≥ 5,0 ≥ 10,0 ≥ 1,08

C ≥ 7,5 ≥ 16,0 ≥ 1,15

≤ 1,35

Cs ≥ 10,0 ≥ 20,0 ≥ 1,25

≥ 7,5 ≥ 16,0 ≥ 1,25

Figura 5.3 Diagrame efort unitar-deformaţie de calcul (B) ale oţelurilor pentru beton armat

5.2.3 Capacitatea de îndoire

(1) Aptitudinea la îndoire se verifică prin testul de îndoire sau cel de îndoire-dezdoire. Testele sunt considerate satisfăcute dacă după test nu este nici un semn de rupere sau fisuri vizibile cu ochiul liber.

(2) Deformarea la cald nu este admisă pentru că modifică proprietăţile de rezistenţă şi deformabilitate ale oţelului.

(3) Testul de îndoire constă din îndoirea la 180º o singură dată a barei, în jurul unui dorn cu diametrul dat în tabelul 5.4.

(4) Testul de îndoire-dezdoire constă în îndoirea barei la 90º, în jurul unui dorn cu diametrul conform tabelului 5.5, îmbătrânirea oţelului, urmată de dezdoire cu cel puţin 20º.

εyd εud εs

fyd

σs

ftd

Page 15: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

15

Tabelul 5.4. Diametrul dornului pentru testul de îndoire (ST 009)

Diametrul nominal d (mm) Diametrul maxim al dornului

≤ 16 3d > 16 6d Sârme trefilate 3-4d

Tabelul 5.5. Diametrul dornului pentru testul de îndoire-dezdoire (ST 009)

Diametrul nominal d (mm) Diametrul maxim al dornului

< 12 5d 16 < d ≤ 25 8d > 25 10d

Sârme trefilate 5d

6 Durabilitatea structurilor din beton de înaltă rezistenţă

(1) Conform SR EN 1992-1-1, o structură durabilă trebuie să satisfacă cerinţele de aptitudine de exploatare, de rezistenţă şi de stabilitate pe întreaga durată de utilizare din proiect, fără vreo pierdere semnificativă de funcţionalitate sau lucrări de întreţinere neprevăzute extinse.

(2) Durabilitatea unei structuri este determinată de grosimea stratului de acoperire cu beton şi de calitatea betonului dacă deschiderea fisurilor este limitată prin proiectare.

(3) Pentru asigurarea durabilităţii structurii se vor respecta prevederile din SR EN 1992-1-1, capitolul 4, pentru alegerea clasei minime de rezistenţă a betonului şi determinarea grosimii stratului de acoperire în funcţie de clasa de expunere a elementului structural, şi din capitolul 7, pentru limitarea deschiderii fisurilor.

7 Proiectarea la stări limită ultime (SLU)

7.1 Încovoiere şi incovoiere cu forţă axială

7.1.1 Principii generale

(1) Determinarea momentului capabil ultim al secţiunilor de beton armat se bazează pe ipotezele următoare :

- secţiunile plane rămân plane; - armăturile aderente, fie că sunt întinse sau comprimate, suferă aceleaşi deformaţii relative ca betonul adiacent; - rezistenţa la întindere a betonului este neglijată; - eforturile unitare în betonul comprimat se deduc din diagrama efort-deformaţie de calcul indicată la 5.1.1 (Figura 5.2); - eforturile unitare în armăturile pentru beton armat se deduc din diagramele de calcul indicate la 5.2.2 (Figura 5.3).

(2) Deformaţia la compresiune a betonului trebuie limitată la εcu2 (a se vedea 5.1.1 şi tabelul 5.1) dacă o parte a secţiunii este întinsă. Deformaţiile armăturilor pentru beton armat trebuie limitate la εud.

Page 16: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

16

(3) Pentru secţiunile care sunt supuse la o încărcare centrică se limitează deformaţia medie la compresiune la εc2.

(4) Pentru secţiunile comprimate excentric, cu întreaga secţiune comprimată, deformaţia limită se determină prin interpolare liniară între εc2 şi εcu2, în funcţie de curbură.

(5) Prevederile de la (2), (3) şi (4) conduc la aplicarea regulii celor trei pivoţi reprezentată în Figura 7.1.

Figura 7.1. Diagrama deformaţiilor admise la starea limită ultimă

7.1.2 Legi constitutive pentru beton în calculul la SLU

(1) Pentru calculul la SLU este recomandată o relaţie σ−ε de tip parabolă-dreptunghi (Figura 5.2 şi ecuaţiile 5.1a şi b), dar sunt admise şi alte relaţii σ−ε, dacă sunt echivalente sau mai acoperitoare.

(2) Valorile deformaţiilor εc2 şi εcu2 (definite în Figura 5.2) pentru betoane obişnuite (≤ C50/60) sunt 0,002, respectiv 0,0035. Pentru betoane de înaltă rezistenţă, valorile acestor deformaţii sunt date în tabelul 5.1.

(3) Este admisă de asemenea utilizarea unei diagrame dreptunghiulare echivalente de eforturi unitare în betonul comprimat (vezi Figura 7.2). Parametrii λ şi η care definesc blocul dreptunghiular sunt, conform SR EN 1992-1-1, daţi de relaţiile următoare:

λ = 0,8 pentru fck ≤50 MPa (7.1)

λ = 0,8 - (fck -50)/400 pentru 50 < fck ≤ 90 MPa (7.2)

şi

η = 1,0 pentru fck ≤ 50 MPa (7.3)

η = 1,0 - (fck -50)/200 pentru 50 < fck ≤ 90 MPa (7.4)

εp(0)

εc2

As2

Ap As

εcu2

∆εp

εud

B

C

A

Page 17: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

17

Figura 7.2. Diagrama dreptunghiulară echivalentă

7.1.3 Efectul confinării

(1) În cazul solicitării triaxiale |σ3| = |σ2| < |σ1|, trebuie să se ţină cont de efectul de confinare a betonului.

Figura 7.3. Stare triaxială de eforturi

Notă: Folosirea modelui de beton confinat dat în SR EN 1992-1-1 la betoane de înaltă rezistenţă nu este indicată deoarece acesta a fost calibrat folosind betoane obişnuite. Pentru elementele realizate din beton de înaltă rezistenţă, modelul de confinare recomandat în acest ghid este modelul propus de Cusson şi Paultre în 1994, care a fost calibrat folosind datele experimentale obţinute pe 50 de stâlpi cu rezistenţe de la 60 la 120 MPa. Pentru armăturile transversale s-a folosit oţel cu limita de curgere variind de la 400 la 1400MPa.

7.1.4 Modelul de beton confinat

(1) Presiunea laterală nominală pentru stâlpii rectangulari este dată de relaţia:

++

=00 hb

AA

s

ff shyshxhcc

l (7.5)

unde:

fhcc – efortul în armătura transversală atunci când este atins efortul unitar maxim în betonul confinat;

s - distanţa între etrieri;

b0 şi h0 - dimensiunile miezului de beton confinat pe cele două direcţii;

εcp

y

σcy

z2

z

Asfy

As2fyd

∫x

cyy dyb0

σ

x

Apfp

A’pσ’p

∫x

ycd dybfλ

η0

λx

fcd ηfcd

As2

As

εcu

MRd

εs

Page 18: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

18

Ashx şi Ashy – ariile de armătură transversală pe cele două direcţii.

(2) Presiunea efectivă de confinare este dată de relaţia:

fle = Ke fl (7.6)

în care indicele de eficienţă a confinării K e este :

( )

cc

n

ii

e

h

s

b

shbb

Kρ−

−=

∑=

1

21

216/1

00100

2

(7.7)

(3) Stâlpii supuşi la compresiune se clasifică în trei clase, funcţie de factorul de confinare efectivă:

- Clasa I - Stâlpi slab confinaţi (0% < fle / fco < 5%)

- Clasa II - Stâlpi mediu confinaţi (5% < fle / fco < 20%)

- Clasa III - Stâlpi puternic confinaţi ( fle / fco >20%)

Notă: Deoarece stâlpii din prima clasă nu prezintă o creştere suficientă de rezistenţă şi ductilitate, nu se recomandă folosirea lor în zone seismice sau ca structură principală pentru preluarea forţelor laterale induse de acţiunea cutremurelor de intensitate medie sau ridicată. Stâlpii de clasă II, care prezintă creşteri moderate de rezistenţă şi o comportare ductilă a betonului confinat după atingerea rezistenţei maxime, sau cei din clasa III, cu creşteri semnificative ale rezistenţei şi ductilităţii se pot folosi în structurile aflate în zone seismice.

(4) Rezistenţa betonului confinat este dată de relaţia:

fcc / fco=1.0+2.1(fle/fco)0.7 (7.8)

Figura 7.4. Legea constitutivă σ-ε pentru beton confinat şi neconfinat conform modelului propus de Cusson şi Paultre

(5) Legea constitutivă σ-ε pentru beton confinat este dată de relaţiile:

( )

( )

+−=

rccc

cccccc

r

rf

εεεεσ/1

/, pentru εc ≤ εcc (7.9a)

( )[ ]2

1exp kcccccc kf εεσ −⋅= , pentru εc ≥ εcc (7.9b)

Page 19: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

19

unde:

( ) 2

50

1

5.0lnk

cccc

kεε −

= (7.10)

4.1

2 1658.0

+=

co

le

f

fk (7.11)

7.1

21.0

+=

co

lecocc f

fεε (7.12)

1.1

5050 15.0

+=

co

leUccc f

fεε (7.13)

Uc50ε =0.004 (7.14)

La determinarea lui cc50ε se consideră fhcc =fyh, deoarece la această deformaţie specifică a

betonului şi armătura transversală intră în curgere.

Reprezentarea grafică a legii constitutive pentru beton de înaltă rezistenţă confinat este dată în Figura 7.4.

(6) Pentru determinarea rezistenţei betonului confinat, modelul Cusson-Paultre nu presupune a apriori intrarea în curgere a armăturii transversale. Determinarea presiunii laterale se face în mod iterativ folosind următorii paşi:

1) Se determină presiunea laterală efectivă fle considerând consideră fhcc =fyh

2) Se determină rezistenţa betonului confinat, fcc, şi deformaţia specifică care corespunde atingerii acesteia εcc.

3) Se determină εcc folosind relaţia εhcc=0.5 εcc [1-( fle / fcc)]

4) Se determină fhcc folosind legea constitutivă a oţelului folosit pentru armătura transversală;

5) Se reevaluează presiunea efectivă de confinare fle , iar dacă aceasta este mai mică decât fyh se repetă paşii de la 2) la 4).

7.1.5 Legi constitutive pentru oţeluri

(1) Pentru calcul, curba caracteristică a oţelului se schematizează fie printr-o relaţie biliniară cu palier, fie printr-o relaţie biliniară cu consolidare (Figura 5.3). Opţiunea curentă este relaţia biliniară cu palier, folosită în calculul simplificat de rezistenţă.

(2) În cazul se adoptă modelul cu palier nu se face nici o verificare pentru deformaţia ultimă iar în care se adoptă, iar în cazul în care se adoptă modelul biliniar, valoarea de calcul a deformaţiei ultime este 90% din valoarea caracteristică a deformaţia ultime εud = 0,9εuk (de exemplu, pentru un oţel din clasa C, valoarea caracteristică a deformaţiei ultime este de 7,5%, iar valoarea de calcul este 0,9x7,5 = 6,75%).

7.2 Forţă tăietoare

Comportarea la forţă tăietoare a elementelor de beton de înaltă rezistenţă prezintă aspecte specifice, care se reflectă în regulile de calcul. De asemenea, solicitarea ciclică alternantă

Page 20: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

20

impune măsuri suplimentare. Conceptul de bază rămâne cel al grinzii cu zăbrele echivalente adoptat în SR EN 1992-1-1.

7.2.1 Grinzi

(1) Pentru calculul grinzilor la starea limită de rezistenţă la forţă tăietoare, ca document normativ de referinţă se utilizează SR EN 1992-1-1.

(2) Grinzile din clasa de ductilitate scăzută (DCL) se vor calcula conform prevederilor din SR EN 1992-1-1, §6.2.

(3) Grinzile din clasa de ductilitate înaltă şi medie se vor calcula conform prevederilor din P 100-1, astfel: în afara zonele critice conform SR EN 1992-1-1, iar în zonele critice ca mai jos.

(4) Modul de dimensionare la forţă tăietoare şi de armare transversală a zonelor critice pentru grinzile din clasele de ductilitate înaltă şi medie se stabileşte funcţie de valoarea algebrica a raportului între forţa tăietoare minimă şi cea maximă, ζ = VEd min / VEd max, în secţiunea de calcul: (0)

(i) Dacă: ζ ≥ −0,5 sau ζ < −0,5 şi ctdwEd dfbV )2(max

ζ+≤ (7.15)

calculul şi armarea transversală se efectuează pe baza prevederilor specifice din SR EN 1992-1-1, înclinarea diagonalelor comprimate considerându-se egală cu 45°;

(ii) Dacă: ( ) ζ < −0,5 şi ctdwEd dfbV )2(max

ζ+> (7.16)

atunci jumătate din valoarea forţei tăietoare de dimensionare se preia prin etrieri perpendiculari pe axa grinzii, calculaţi ca la punctul precedent, iar cealaltă jumătate prin armături înclinate dispuse pe două direcţii înclinate cu ±45° faţă de axa grinzii.

7.2.2 Stâlpi

(1) Pentru calculul stâlpilor la starea limită de rezistenţă la forţă tăietoare, ca document normativ de referinţă se utilizează SR EN 1992-1-1.

(2) Stâlpii din clasa de ductilitate scăzută (DCL) se vor calcula conform prevederilor din SR EN 1992-1-1, §6.2.

(3) La verificarea stâlpilor din clasele de ductilitate înaltă şi medie la forţă tăietoare, înclinarea diagonalelor comprimate în modelul de grindă cu zăbrele se ia egală cu 45°.

7.2.3 Noduri de cadru

(1) Nodurile structurilor în cadre de ductilitate medie (DCM) vor fi prevăzute cu armătură de confinare egală cu armătura zonelor critice din stâlp. Dacă în nod intră grinzi cu lăţimea cel puţin egală cu ¾ din latura stâlpului pe toate cele patru feţe, atunci se poate reduce la jumătate armătura transversală şi distanţa între armături se poate dubla, fără însă a depăşi 150 mm.

(2) Nodurile structurilor în cadre de ductilitate înaltă (DCH) vor respecta prevederile de la alineatele (3)-(8) de mai jos.

(3) Forţa de compresiune înclinată produsă în nod de mecanismul de diagonală comprimată nu va depăşi rezistenţa la compresiune a betonului solicitat transversal la întindere.

Page 21: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

21

(4) În afară de cazul în care se foloseşte un model de calcul mai riguros, cerinţa de la (3) se consideră satisfăcută dacă :

- la nodurile interioare: Vjhd ≤ 3,25fctdbjhc (7.17a)

- la nodurile exterioare : Vjhd ≤ 2,25fctdbjhc (7.17b)

în care bj este lăţimea de calcul a nodului:

bj = min(bc ; bw + 0,5hc ) (7.18)

(5) Armăturile transversale orizontale din nod se vor dispune sub formă de etrieri închişi sau agrafe şi se vor dimensiona conform P 100-1, şi anume:

- la nodurile interioare: Ashfywd ≥ 0,8(As1 + As2)fyd(1-0,8νd) (7.19)

- la nodurile exterioare Ashfywd ≥ 0,8As2fyd(1-0,8νd) (7.20)

În relaţiile de mai sus νd corespunde forţei axiale a stâlpului inferior. Aceste relaţii sunt valabile dacă există grinzi care intră în nod pe direcţia transversală acţiunii seismice, pe ambele feţe laterale ale nodului. În caz contrar, aria de armătură rezultată din calcul, Ash, se sporeşte cu 25%.

(6) Etrierii orizontali calculaţi cu (7.19) sau (7.20) se vor distribui uniform pe înălţimea nodului. În cazul nodurilor exterioare, etrierii vor cuprinde capetele îndoite ale armăturilor longitudinale din grindă.

(7) Armătura orizontală a nodului nu va fi mai mică decât armătura transversală din zonele critice ale stâlpului.

(8) Armătura longitudinală verticală Asv care trece prin nod, incluzând armătura longitudinală a stâlpului, va avea aria, conform P 100-1:

Asv ≥ (2/3)Ash(hjc/hjw) (7.21)

în care :

hjw este distanţa interax între armăturile de la partea superioară şi cea inferioară a grinzilor;

hjc este distanţa interax între armăturile marginale ale stâlpilor.

(9) Pentru a limita lunecarea barelor longitudinale ale grinzii care intră în nod, raportul între diametrul barei şi dimensiunea stâlpului paralelă cu bara trebuie să respecte relaţiile:

- la noduri interioare: kf

f

h

d d

ydRd

ctm

c

bL

5,01

8,015,7

++

⋅≤ν

γ (7.22)

- la nodurile exterioare : dydRd

ctm

c

bL

f

f

h

d νγ

8,015,7

+⋅≤ (7.23)

în care:

k = 0,5 pentru DCM şi 0,75 pentru DCH

γRd = 1,0 pentru DCM şi 1,2 pentru DCH

În nici un caz raportul dbL/hc nu va fi mai mare decât 1/20.

Page 22: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

22

7.2.4 Pereţi ductili

(1) Secţiunea inimii pereţilor trebuie să satisfacă condiţia:

- la construcţii proiectate pentru clasa DCH:

VEd ≤ 2,5 fctd bw lw (7.24)

- la construcţii proiectate pentru clasa DCM:

VEd ≤ 3,5 fctd bw lw (7.25

în care:

bw, lw sunt grosimea şi lungimea inimii peretelui;

(2) În cazul pereţilor structurali cu raportul între înălţimea în elevaţie a peretelui şi lungime, Hw / lw ≥ 1, dimensionarea armăturii orizontale pentru preluarea forţei tăietoare în secţiuni înclinate se face pe baza relaţiilor:

- în zona A (vezi CR 2-1-1.1, fig.7.1):

VEd ≤ ΣAsh fywd (7.26)

în care:

ΣAsh este suma secţiunilor armăturilor orizontale intersectate de o fisură înclinată la 45°, incluzând armăturile din centuri, dacă fisura traversează planşeul;

fywd este valoarea de calcul a limitei de curgere a armăturii orizontale;

- în zona B (vezi CR 2-1-1.1, fig.7.1):

VEd ≤ VRd,c + ΣAsh fywd (7.27)

în care:

VRd,c este valoarea de calcul a forţei tăietoare preluate de beton, cu:

VRd,c = 0,5 σcp bwo lw (7.28)

în care σcp este efortul unitar mediu de compresiune în inima peretelui.

(3) În cazul pereţilor structurali cu raportul Hw / lw < 1, secţiunile armăturilor orizontale şi verticale din inima pereţilor vor respecta relaţia:

VEd ≤ VRd,c + ΣAsh fywd + vydsvw

ww fAl

Hl,⋅Σ⋅

− (7.29)

în care:

ΣAsv este suma secţiunilor armăturilor verticale din inima peretelui;

fyd,v este valoarea de calcul a limitei de curgere a armăturii verticale;

VRd,c se determina cu relaţia (7.28).

Armătura orizontală ΣAsh va respecta condiţia:

ΣAsh fyd,h ≥ Σqi Hi (7.30)

în care:

Page 23: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

23

qi reprezintă forţele orizontale, considerate uniform distribuite, transmise de planşeu la perete, la nivelul „i”, „suspendate” de diagonalele comprimate cu înclinarea de 45º, descărcate în secţiunea de la bază;

Hi reprezintă distanţa măsurata de la bază la nivelul „i”; ΣAsh este suma secţiunilor tuturor armăturilor orizontale din perete.

8 Asigurarea ductilităţii locale

8.1 Reguli generale de asigurare a ductilităţii locale

(1) Pentru a asigura o comportare ductilă de ansamblu a structurii, zonele potenţial plastice trebuie să dispună de capacităţi de rotire plastică ridicată.

(2) Această cerinţă este îndeplinită dacă sunt satisfăcute următoarele cerinţe:

a) Suficientă ductilitate de curbură este asigurată în toate zonele critice.

b) Flambajul armăturilor comprimate în zonele critice este împiedicat

c) Oţelul folosit în zonele critice ale elementelor seismice principale trebuie să posede alungiri plastice substanţiale (clasa C conform paragrafului 5.2.2);

d) raportul între rezistenţa oţelului şi limita lui de curgere trebuie să fie excesiv mai mare ca 1 (orientativ ≥ 1,15);

e) armăturile utilizate la armarea zonelor plastice potenţiale trebuie să posede proprietăţi de aderenţă substanţiale printr-o profilatură eficientă (vezi 5.2.1).

(3) Cerinţele de ductilitate locală pot fi evaluate pe două căi: (0)

- din răspunsul seismic neliniar „time – history”, pe baza relaţiilor între cerinţele de rotire plastică a barelor şi valoarea capabilă a rotirii limită ;

- în mod aproximativ, conform P 100-1 Anexa E, pe baza relaţiei:

θSLU = cq θe (8.1)

în care

c coeficientul de amplificare a deplasărilor definit în Anexa E din P 100-1; θSLU este rotirea de bara produsă de acţiunea seismică asociată SLU; θe este rotirea de bara determinată prin calcul elastic sub acţiunile seismice de

proiectare; q factorul de comportare al structurii.

8.2 Asigurarea capacităţii de ductilitate locală pentru grinzi

8.2.1 Grinzi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate înaltă

(1) Zonele de la extremităţile grinzilor cu lungimea lcr = 1,5hw, măsurate de la faţa stâlpilor, precum şi zonele cu această lungime, situate de o partea şi de alta a unei secţiuni din câmpul grinzii unde poate interveni curgerea în cazul combinaţiei seismice de proiectare, se consideră zone critice (disipative).

(2) Cerinţele de ductilitate în zonele critice ale grinzilor se consideră satisfăcute, conform P 100-1, dacă sunt îndeplinite următoarele cerinţe:

Page 24: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

24

a) Cel puţin jumătate din secţiunea de armătură întinsă se prevede şi în zona comprimată.

b) Coeficientul de armare longitudinală din zona întinsă satisface condiţia:

0.5 ctm

yk

f

fρ ≥ (8.2)

c) Armăturile longitudinale se vor dimensiona astfel încât înălţimea zonei comprimate xu să nu depăşească 0.25d. La calculul lui xu se ţine cont şi de armătura din zona comprimată.

d) Se prevede armare continuă pe toată deschiderea grinzii. Astfel:

i. La partea superioară a grinzilor se prevăd cel puţin două bare cu suprafaţa profilată cu diametru de ≥ 14mm;

ii. cel puţin un sfert din armătura maximă de la partea superioară a grinzilor se prevede continuă pe toată lungimea grinzii;

e) Etrierii prevăzuţi în zona critică trebuie să respecte condiţiile:

i. diametrul etrierilor dbw ≥ 6 mm;

ii. distanţa dintre etrieri s va fi aleasă astfel încât:

≤ bL

w dmmh

s 6;150;4

min (8.3)

8.2.2 Grinzi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate medie

(1) Zonele de la extremităţile grinzilor cu lungimea lcr = 1,0hw, măsurate de la faţa stâlpilor, precum şi zonele cu această lungime, situate de o partea şi de alta a unei secţiuni din câmpul grinzii unde poate interveni curgerea în cazul combinaţiei seismice de proiectare, se consideră zone critice (disipative).

(2) Trebuie îndeplinite toate prevederile de la paragraful 8.2.1(2), cu excepţia celei privind distanţa între etrieri. Relaţia privind distanţa între etrieri se modifică după cum urmează:

≤ bL

w dmmh

s 8;200;4

min (8.4)

8.3 Asigurarea capacităţii de ductilitate locală pentru stâlpi

8.3.1 Stâlpi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate înaltă

(1) Forţa axială normalizată, νd, nu va depăşi de regulă valoarea 0,4. Se admit valori νd sporite până la 0,55, dacă se prevede o confinare suplimentară prin armături transversale şi dacă se justifică printr-un model de calcul adecvat obţinerea unei capacităţi de rotire de bară cel puţin egală cu cea din relaţia 8.1.

(2) Coeficientul de armare longitudinală totală ρ va fi cel puţin 0,01 şi maximum 0,04.

(3) Între armăturile de la colţuri se va prevedea, pe fiecare latură, cel puţin câte o bară intermediară.

(4) Zonele de la extremităţile stâlpilor se vor considera zone critice pe o distanţă lcr, dată de expresia (cf. P 100-1):

Page 25: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

25

1.5 ; ;6006cl

cr c

ll h mm

(8.5)

(5) Dacă lcl / hc >3, întreaga lungime a stâlpului se consideră zona critică şi se va arma în consecinţă.

(6) În interiorul zonelor critice se vor prevedea etrieri şi agrafe, care să asigure ductilitatea necesară şi împiedicarea flambajului local al barelor longitudinale. Modul de dispunere a armăturii transversale va fi astfel încât să se realizeze o solicitare triaxială eficientă.

(7) Coeficientul volumetric mecanic de armare transversală ωwd va fi cel puţin:

- 0,12 în zona critică a stâlpilor de la baza stâlpilor

- 0,08 în restul zonelor critice.

(8) Coeficientul de armare transversală în fiecare direcţie, ρh, în zonele critice, va fi cel puţin:

d

ve

c

yd

cdh

kA

A

f

fνρ 1

135.00

−= (8.6)

în care

- pentru stâlpi circulari kve = 1.0 (8.7)

- pentru stâlpi rectangulari 115.0 0 ≤=

i

vesb

bk (8.8)

(9) Distanţa dintre etrieri nu va depăşi:

≤ bLdmmb

s 6;125;3

min 0 (8.9)

în care b0 este latura minimă a secţiunii utile (situată la interiorul etrierului perimetral), iar dbL este diametrul minim al barelor longitudinale.

(10) Distanţa în secţiune dintre barele consecutive aflate la colţul unui etrier sau prinse de agrafe nu va fi mai mare de 200 mm.

8.3.2 Stâlpi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate medie

(1) Forţa axială normalizată, νd, nu va depăşi de regulă valoarea 0,5. Se pot admite valori νd sporite până la 0,65, dacă se prevede o confinare suplimentară prin armături transversale şi dacă se justifică printr-un model de calcul adecvat obţinerea unei capacităţi de rotire de bară cel puţin egală cu cea din relaţia 8.1.

(2) Coeficientul de armare longitudinală totală ρ va fi cel puţin 0,008 şi maximum 0,04.

(3) Zonele de la extremităţile stâlpilor se vor considera zone critice pe o distanţă lcr, calculată cu expresia:

1.5 ; ;4506cl

cr c

ll h mm

(8.11)

Page 26: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

26

(4) Dacă lcl / hc >3, întreaga lungime a stâlpului se consideră zona critică şi se va arma în consecinţă.

(5) În interiorul zonelor critice se vor prevedea etrieri şi agrafe, care să asigure ductilitatea necesară şi împiedicarea flambajului local al barelor longitudinale. Modul de dispunere a armăturii transversale va fi astfel încât să se realizeze o solicitare triaxială eficientă.

(6) Coeficientul volumetric mecanic de armare transversală ωwd va fi cel puţin:

- 0,08 în zona critică a stâlpilor de la baza stâlpilor

- 0,06 în restul zonelor critice.

(7) Coeficientul de armare transversală în fiecare direcţie, ρh, în zonele critice, va fi cel puţin:

- pentru stâlpi circulari dc

yd

cdh

A

A

f

f νρ

−= 130.0

0

(8.12)

- pentru stâlpi rectangulari dc

yd

cdh

A

A

f

f νρ

−= 120.0

0

(8.13)

(8) Distanţa dintre etrieri nu va depăsi:

0min ;150 ;82 bL

bs mm d

(8.14)

în care b0 este latura minimă a secţiunii utile (situată la interiorul etrierului perimetral), iar dbL este diametrul minim al barelor longitudinale.

(9) Distanţa în secţiune dintre barele consecutive aflate la colţul unui etrier sau prinse de agrafe nu va fi mai mare de 200 mm.

8.4 Asigurarea capacităţii de ductilitate locală pentru pereţi

8.4.1 Pereţi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate înaltă

(1) Se vor aplica prevederile din codul de proiectare CR 2-1-1.1 pentru pereţi din clasa de ductilitate înaltă (DCH) privind necesitatea bulbilor la capete şi armarea capetelor pereţilor.

8.4.2 Pereţi care fac parte din structuri din clasa de ductilitate medie

(1) Se vor aplica prevederile din CR 2-1-1.1 pentru pereţi din clasa de ductilitate medie (DCM) privind necesitatea bulbilor la capete şi armarea capetelor pereţilor.

9 Prevederi suplimentare

9.1 Structuri din beton de înaltă rezistenţă şi beton de rezistenţă normală

(1) Pentru o soluţie economică de proiectare este deseori preferabil să se folosească beton de inaltă rezistenţă pentru elementele verticale şi beton de rezistenţă obişnuită pentru elementele orizontale.

(2) Beton de aceeaşi rezistenţă cu cel din stâlp trebuie turnat în planşeu în zona stâlpului. Suprafaţa superioară a betonului din stâlp trebuie să se întindă în placă pe 600 mm de la faţa stâlpului.

Page 27: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

27

Notă: Aplicarea procedurii de turnare a betonului de la (2) necesită turnarea a două tipuri de beton în planşeu. Betonul de rezistenţă mai mică trebuie turnat cât timp betonul de rezistenţă mai înaltă este încă plastic şi vibrat adecvat astfel încât să se asigure că betoanele se integrează. Aceasta implică coordonarea atentă a livrărilor de beton şi utilizarea eventuală a aditivilor întârzietori de priză.

9.2 Protecţia la acţiunea focului

(1) Se vor aplica prevederile standardului SR EN 1992-1-2 pentru beton de înaltă rezistenţă.

Notă: Datorită microstructurii compacte, betonul de înaltă rezistenţă are o cedare explozivă la acţiunea focului, dacă nu se iau măsuri adecvate. De asemenea, scăderea rezistenţei cu temperatura este mai rapidă decât la betonul de rezistenţă normală.

Page 28: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 0

ANEXĂ

EXEMPLE DE CALCUL

Page 29: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 1

Exemplele de calcul au la bază rezultatele analizelor structurale efectuate pentru 2 clădiri amplasate în zone seismice diferite, după cum urmează:

- Pentru exemplele de calcul 1...4 s-au utilizat eforturile secţionale şi secţiunile rezultate din analiza structurală şi dimensionarea structurii din BIR a unei clădiri cu regim de înălţime P+20, amplasată într-o zonă seismică cu ag = 0,24g şi Tc = 1,6 s, la care a fost folosit sistemul structural „tub in tub” şi la care s-a considerat un factor de comportare de bază = 5. Perioada proprie

fundamentală de vibraţie a structurii este . În exemplele 1…4 este tratat calculul elementelor cadrelor interioare.

- Pentru exemplele de calcul 5 şi 6 s-au utilizat eforturile secţionale şi secţiunile rezultate din analiza structurală şi dimensionarea structurii în cadre din BIR a unei clădiri cu regim de înălţime P+14, amplasată într-o zonă seismică cu ag = 0,12g şi Tc = 0,7 s.

Exemplul 1: Calculul unei grinzi de cadru în clasa de ductilitate înaltă

1.1 Date de intrare

Nota:Pentru aceste exemple de calcul s-au utilizat eforturile secţionale şi secţiunile rezultate din analiza structurală şi dimensionarea structurii din BIR a unei clădiri cu regim de înălţime P+20, amplasată în Bucureşti,la care a fost folosit sistemul structural „tub in tub” şi la care s-a considerat un factor de comportare de bază =5. Perioada proprie fundamentală de vibraţie a structurii este . În exemplele de mai jos este tratat calculul elementelor cadrelor interioare.

• Date geometrice şi încărcări - înălţimea secţiunii transversale a grinzii.

- lăţimea inimii grinzii.

g=34,6KN/m - încărcarea permanentă uniform distribuită pe grindă

q=10,09KN/m - încărcarea variabilă uniform distribuită pe grindă

Fig. 1.1 Schematizare grindă cu reprezentarea zonelor critice

• Caracteristicile materialelor Armătura longitudinală - Oţel BST 500S, clasa C:

Page 30: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 2

Armătura transversală - Oţel BST 500S ,clasa C

Beton clasa C60/75:

• Eforturi de proiectare În figura de mai jos este prezentată diagrama de momente încovoietoare, asociată unui sens de acţiune a forţelor seismice, pentru un ochi de cadru situat la etajul la care avem momente maxime în grinzi. Diagrama de momente încovoietoare asociată sensului opus de acţiune a forţelor seismice este simetrică.

;

- momentul maxim pozitiv din grinda dintre nodurile i si j.

- momentul maxim negativ din grinda dintre nodurile i si j.

Fig.1.2 Diagrama de momente încovoietoare pentru un ochi de cadru

Page 31: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 3

1.2 Acoperirea cu beton a armăturilor

• Acoperirea cu beton a barelor longitudinale Pentru clasa de rezistenţă a betonului C 60/75 > C30/37 şi clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structurală cu o unitate (SR EN 1992-1-1, tabel 4.3N), deci clasa structurală este 3.

Pentru clasa structurală 3 şi clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1, tabel 4.4N):

- valoarea nominală a grosimii stratului de acoperire.

- distanţa de la axul barei longitudinale până la partea superioara, respectiv inferioară a secţiunii.

- înălţimea utilă a secţiunii grinzii.

• Acoperirea cu beton a armăturii transversale

1.3 Dimensionarea armăturii longitudinale

• Dimensionarea armăturii la moment pozitiv Se consideră secţiunea T dublu armată , conform P 100-1, paragraful 5.3.4.1.1. (2), pentru grinzi care reazemă pe stâlpi interiori.

Page 32: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 4

Fig. 1.3. Secţiune T dublu armată solicitată la moment pozitiv

.

Nota:Condiţia pentru a verifica dacă armăturile comprimate ajung la curgere trebuie reconsiderată dacă se folosesc armături cu limita de curgere mai ridicată (S400, S500) şi betoane de înaltă rezistenţă care au o deformaţie specifică ultimă mai mică decât cea a betoanelor obişnuite.

• Dimensionarea armăturii la moment negativ Se consideră secţiunea dreptunghiulară dublu armată

Page 33: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 5

Fig. 1.4. Secţiune dreptunghiulară dublu armată solicitată la moment negativ

.

Procentul minim de armare este mai mic decât procentele efective.

1.4 Dimensionarea armăturii transversale

• Determinarea forţei tăietoare de proiectare

Page 34: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 6

VEdmax = 318 kN < (2+ζ)bwdfctd = (2-0,094)⋅400⋅745⋅2,07 = 1175 kN

• Dimensionarea armăturii transversale în zonele critice

Pentru elementele cu armături transversale de forţă tăietoare, rezistenţa la forţă tăietoare este cea mai mică dintre valorile de mai jos:

Pentru zonele critice de la capetele grinzilor( ) se consideră înclinarea fisurilor faţă de orizontală iar braţul de pârghie al forţelor interne z=0,9d.

Page 35: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 7

• Dimensionarea armăturii transversale în zona de câmp

Se verifica forţa tăietoarea capabilă a grinzii fără armătură transversală:

Deci forţa tăietoare nu poate fi preluată de secţiunea de beton fără armătură

1.5 Verificarea cerinţelor de ductilitate locală

Pentru a satisface condiţia de ductilitate în regiunile critice ale grinzilor seismice principale trebuie ca:

Page 36: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 8

pentru clădiri cu

Verificarea poate fi considerată îndeplinită daca sunt îndeplinite următoarele condiţii (paragraful 11.2.1(2) din ghid):

Fig. 1.5. Armarea grinzii(secţiune transversală lângă reazem)

Page 37: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 9

Exemplul 2: Calcul stâlp de cadru în clasa de ductilitate înaltă

2.1 Date de intrare

- lăţimea secţiunii transversale a stâlpului. - înălţimea secţiunii transversale a stâlpului.

Oţel BST 500S Beton clasa C60/75

• Eforturi rezultate din analiza structural ă (vezi fig 1.2)

;

• Caracteristicile materialelor

Armătură longitudinală - Oţel BST 500S:

Armătură transversală - Oţel BST 500S, clasa C

Beton clasa C60/75:

2.2 Acoperirea cu beton a armăturii

• Acoperirea cu beton a barelor longitudinale

Pentru clasa de rezistenţă a betonului C 60/75 > C30/37 şi clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structurală cu o unitate (SR EN 1992-1-1, tabel 4.3N), deci clasa structurală este 3.

Pentru clasa structurală 3 şi clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1, tabel 4.4N):

Page 38: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 10

- valoarea nominală a grosimii stratului de acoperire.

- distanţa de la axul barei longitudinale până la partea superioara, respectiv inferioară a secţiunii.

• Acoperirea cu beton a armăturii transversale

- înălţimea utilă a secţiunii.

2.3 Dimensionarea armăturii longitudinale

Nota:Pentru a exemplifica metoda simplificată de calcul, nu se va ţine cont în calculul iniţial de armăturile intermediare şi se va utiliza blocul rectangular de compresiuni. Datorită numărului mare de armături intermediare, în calculele ulterioare se vor utiliza momentele capabile obţinute cu un program de calcul care tine cont de aportul armăturilor intermediare şi de confinarea betonului.

Pentru

Forţa axială normalizată este :

De asemenea, λx = νd = 0,3 <λxb = 0,775⋅0,57 = 0,44

Page 39: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 11

Fig. 2.1 Secţiunea stâlpului solicitată la moment încovoietor si forţă axială

• Metoda simplificată

Page 40: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 12

• Rezultatele utilizând software de specialitate (program de calcul secţional).

Mom

ent (

kNm

)

(8.954 , 5568.175)Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

800.0

1600.0

2400.0

3200.0

4000.0

4800.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Mom

ent (

kNm

)

(0.900 , 2366.488)Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

800.0

1600.0

2400.0

3200.0

4000.0

4800.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Page 41: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 13

Mom

ent (

kNm

)

(9.850 , 5449.295)Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

800.0

1600.0

2400.0

3200.0

4000.0

4800.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Mom

ent (

kNm

)

(0.900 , 2348.474)Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

800.0

1600.0

2400.0

3200.0

4000.0

4800.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Mom

ent (

kNm

)

(8.954 , 5699.623)Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

900.0

1800.0

2700.0

3600.0

4500.0

5400.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Page 42: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 14

Mom

ent (

kNm

)

(0.900 , 2374.476)Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

900.0

1800.0

2700.0

3600.0

4500.0

5400.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

• Verificarea la moment încovoietor pe nod

Pentru simplificarea calculului s-a considerat că grinzile din deschiderile adiacente grinzii calculate au aceeaşi armare, şi prin urmare aceleaşi momente capabile.

2.4 Dimensionarea armăturii transversale

• Determinarea forţei tăietoare de proiectare

Page 43: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 15

• Dimensionarea armăturii transversale în zonă critică

Pentru elementele cu armături transversale de forţa tăietoare, rezistenţa la forţă tăietoare este cea mai mică dintre valorile de mai jos:

Pentru zonele critice se consideră înclinarea fisurilor faţă de orizontală iar braţul de pârghie al forţelor interioare z=0,9d.

Page 44: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 16

2.5Verificarea cerinţelor de ductilitate locală

Coeficientul de armare transversală în fiecare direcţie,ρh, în zonele critice,va fi cel puţin:

401

86.10

986.0

11

952

1000

434

4035.0

1135.0

22

2

0 ⋅

−=

−= d

ve

c

yd

cdh

kA

A

f

f νρ = 0.206%

în care

155.12

9015.015.0 0

⋅⋅==

i

vesb

bk =0.986

Cu armarea de la punctul precedent:

1251000

5.7841.7

⋅⋅=tρ =0.465% >ρh = 0.206% OK

40

434

1251000

5.7841.72

.

..2

⋅⋅⋅⋅=⋅=

cd

wdwd f

f

betonvol

etrvolω = 0.101

Coeficientul volumetric mecanic de armare transversală ωwd va fi cel puţin:

- 0,12în zona critică a stâlpilor de la baza stâlpilor

- 0,08 în restul zonelor critice.

Deci armarea propusă este suficientă pentru zona critică de la baza stâlpului.

Fig. 2.2. Armarea stâlpului (secţiune transversală)

Page 45: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 17

Exemplul 3: Verificarea unui nod interior de cadru în clasa de ductilitate înaltă

În acest exemplu se va verifica nodul k reprezentat în figura 1.2. Dimensiunile in plan ale nodului sunt aceleaşi cu ale stâlpului din exemplul precedent (vezi fig. 2.2).

3.1. Determinarea forţei tăietoare orizontale care acţionează în nod

Pentru determinarea forţei tăietoare din nod se va considera un singur sens seismic deoarece armarea se va considera simetrică la stânga şi la dreapta nodului forţa tăietoare din nod fiind egala în acest caz pentru ambele sensuri.

3.2 Verificarea diagonalei comprimate

În diagonala comprimată indusă în nod prin mecanismul de diagonală comprimată trebuie să nu se depăşească rezistenţa la compresiune a betonului în prezenţa deformaţilor de întindere transversală. În lipsa unui model mai exact, se admite verificarea prin limitarea unui efort tangenţial mediu:

3.3 Determinarea armăturii orizontale în nod

Page 46: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 18

Armarea transversală din zona critică a stâlpului este :

> Ash, rqd = 2291 mm2

3.4 Determinarea armăturii verticale în nod

.

Deci armătura longitudinală din stâlp este suficientă.

3.5 Verificarea ancorării barelor longitudinale din grind ă în nod

Pentru a limita lunecarea barelor longitudinale ale grinzii care intră în nod, raportul între diametrul barei şi dimensiunea stâlpului paralelă cu bara trebuie să respecte relaţia:

kf

f

h

d d

ydRd

ctm

c

bL

5,01

8,015,7

++

⋅≤ν

γ< 1/20

În care:

k = 0,75 γRd = 1,2

Rezultă:

75,05,01

255,08,01

4342,1

4,45,71000

5,01

8,015,7

⋅+⋅+⋅

⋅⋅=

++

⋅≤kf

fhd d

ydRd

ctmcbL

νγ

= 55,5 mm > dbL, max = 28 mm

De asemenea, 28/1000 = 1/35,7 < 1/20

Deci verificarea este satisfăcută.

Page 47: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 19

Exemplul 4: Verificarea unui nod exterior de cadru în clasa de ductilitate înaltă

Stâlpul marginal are dimensiunile secţiunii de 600x600 mm şi este armat longitudinal cu 16Φ18 din

BSt 500 (fig.4.1). Transversal sunt dispuşi la 125 mm etrieri Φ10 din BSt 500, astfel: un etrier perimetral, un etrier rombic care prinde barele de la mijlocul laturilor şi 2 etrieri care prind barele intermediare.

Grinzile care intră în nod au aceleaşi dimensiuni şi armare ca grinda din exemplul 1, adică 400x800 mm, armate la partea de sus cu 2Φ28 şi 2Φ25, respectiv 2Φ22 şi 2Φ20 la partea inferioară.

Forţa axială de calcul în stâlp, pentru sensul de acţiune al forţelor seismice care dă momente negative în grindă, este NEd = 3825 kN, iar forţa tăietoare asociată cu formarea articulaţiei plastice în grindă VC = 240 kN.

4.1. Determinarea forţei tăietoare orizontale care acţionează în nod

4.2 Verificarea diagonalei comprimate

În diagonala comprimată indusă în nod prin mecanismul de diagonală comprimată trebuie să nu se depăşească rezistenţa la compresiune a betonului în prezenţa deformaţilor de întindere transversală. În lipsa unui model mai exact, se admite verificarea prin limitarea unui efort tangenţial mediu:

4.3Determinarea armăturii orizontale în nod

Page 48: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 20

Armarea transversală din zona critică a stâlpului este :

> Ash, rqd = 1400 mm2

4.4 Determinarea armăturii verticale în nod

.

Deci armătura longitudinală din stâlp este suficientă.

4.5 Verificarea ancorării barelor longitudinale din grind ă în nod

Pentru a limita lunecarea barelor longitudinale ale grinzii care intră în nod, raportul între diametrul barei şi dimensiunea stâlpului paralelă cu bara trebuie să respecte relaţia:

( )dydRd

ctm

c

bL

f

f

h

d νγ

8,015,7

+⋅≤ < 1/20

În care:

k = 0,75 γRd = 1,2

Rezultă:

( ) ( )26,08,014342,1

4,45,76008,01

5,7⋅+⋅

⋅⋅=+⋅≤ d

ydRd

ctmcbL f

fhd ν

γ = 46 mm > dbL, max = 28 mm

De asemenea, 28/600 = 1/21,4< 1/20

Deci verificarea este satisfăcută.

Page 49: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 21

Fig. 4.1. Armarea stâlpului marginal (secţiune transversală)

Page 50: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 22

Exemplul 5: Calculul unei grinzi de cadru în clasa de ductilitate medie

5.1 Date de intrare

Nota: Pentru acest exemplu de calcul şi pentru următorul s-au utilizat eforturile secţionale şi secţiunile rezultate din analiza structurală şi dimensionarea structurii în cadre din BIR a unei clădiri cu regim de înălţime P+14, amplasată în Oradea. În exemplele de mai jos este tratat calculul elementelor cadrelor interioare.

• Date geometrice şi încărcări

- înălţimea secţiunii transversale a grinzii. - lăţimea inimii grinzii.

L = 6.00 m - deschiderea interax

• Caracteristicile materialelor

Armătura longitudinală - Oţel BST 500S, clasa C:

Armătura transversală - Oţel BST 500S ,clasa C

Beton clasa C60/75:

• Eforturi de proiectare

- momentul maxim pozitiv din grinda în gruparea fundamentală, în secţiunea de la mijlocul grinzii. În gruparea specială, momentul maxim pozitiv este de 67 kNm, la 2.30 m de capătul grinzii.

- momentul maxim negativ pe reazem în gruparea specială (momentul maxim

algebric este -2 kNm).

În secţiunea situată la 2.30m de capăt, V = -33,6 kN.

5.2 Acoperirea cu beton a armăturilor

• Acoperirea cu beton a barelor longitudinale

Pentru clasa de rezistenţă a betonului C 60/75 > C30/37 şi clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structurală cu o unitate (SR EN 1992-1-1, tabel 4.3N), deci clasa structurală este 3.

Pentru clasa structurală 3 şi clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1, tabel 4.4N):

Page 51: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 23

- valoarea nominală a grosimii stratului de acoperire.

- distanţa de la axul barei longitudinale până la partea superioara, respectiv inferioară a secţiunii.

- înălţimea utilă a secţiunii grinzii.

• Acoperirea cu beton a armăturii transversale

5.3 Dimensionarea armăturii longitudinale

• Dimensionarea armăturii la moment pozitiv

Cantitatea minimă de armătură la partea inferioară este dată de:

adică As,min = ρ⋅b⋅d = 0,0044⋅300⋅450 = 594 mm2

Alegem 3ΦΦΦΦ16 = 603 mm2

Verificăm că această armătură este suficientă pentru preluarea momentului de calcul .

Secţiunea de calcul este o secţiune T; apreciem braţul de pârghie al eforturilor interioare :

z ≅ 0,95d ≅ 425 mm.

MRd = As⋅fyd⋅z = 603⋅ 434⋅425 = 111 kNm > MEd = 97 kNm.

• Dimensionarea armăturii la moment negativ

Se consideră secţiunea dreptunghiulară dublu armată, cu armătura comprimată de 3Φ16 rezultată la pasul precedent şi momentul de calcul:

Page 52: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 24

5.4 Dimensionarea armăturii transversale

• Determinarea forţei tăietoare de proiectare

În secţiunea de abscisă x, forţa tăietoare de calcul este:

în care Vgs,x este forţa tăietoare de calcul din încărcările gravitaţionale de calcul din gruparea specială în secţiunea de abscisă x.

Pentru secţiunea de reazem:

VEd = (163,5 + 105)/(6-0,6 -2,30) + 81 = 65,5 + 81 = 146,5 kN

Pentru secţiunea de moment maxim în câmp:

VEd = (163,5 + 105)/(6-0,6-2,30) + 81 = 65,5 – 33,6 = 31,9 kN

VEdmax = 146,5 kN < (2+ζ)⋅bw⋅d⋅fctd = (2 + 0,22)⋅300⋅450⋅2,07 = 620,4 kN

• Dimensionarea armăturii transversale în zonele critice

Pentru elementele cu armături transversale de forţă tăietoare, rezistenţa la forţă tăietoare este cea mai mică dintre valorile de mai jos:

Pentru zonele critice de la capetele grinzilor( ) se consideră înclinarea fisurilor faţă de orizontală iar braţul de pârghie al forţelor interne z=0,9d.

Page 53: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 25

VEdmax = 146,5 kN

Aleg s = 120 mm.

La limită VRd,s = VEd, de unde:

5.5 Verificarea cerinţelor de ductilitate locală

Pentru a satisface condiţia de ductilitate în regiunile critice ale grinzilor seismice principale trebuie ca:

pentru clădiri cu

Verificarea poate fi considerată îndeplinită daca sunt îndeplinite următoarele condiţii (paragraful 11.2.2(2) din ghid):

Page 54: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 26

Fig. 5.1. Armarea grinzii (secţiune transversală lângă reazem)

Page 55: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 27

Exemplul 6: Calcul stâlp de cadru în clasa de ductilitate medie

6.1 Date de intrare

- lăţimea secţiunii transversale a stâlpului. - înălţimea secţiunii transversale a stâlpului.

Oţel BST 500S Beton clasa C60/75

• Eforturi rezultate din analiza structural ă

;

• Caracteristicile materialelor

Armătură longitudinală - Oţel BST 500S:

Armătură transversală - Oţel BST 500S, clasa C

Beton clasa C60/75:

6.2 Acoperirea cu beton a armăturii

• Acoperirea cu beton a barelor longitudinale

Pentru clasa de rezistenţă a betonului C 60/75 > C30/37 şi clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structurală cu o unitate (SR EN 1992-1-1, tabel 4.3N), deci clasa structurală este 3.

Pentru clasa structurală 3 şi clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1, tabel 4.4N):

- valoarea nominală a grosimii stratului de acoperire.

- distanţa de la axul barei longitudinale până la partea superioara, respectiv inferioară a secţiunii.

Page 56: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 28

• Acoperirea cu beton a armăturii transversale

- înălţimea utilă a secţiunii.

6.3 Dimensionarea armăturii longitudinale

. Rezultă:

Nota: Pentru a exemplifica metoda simplificată de calcul, nu se va ţine cont în calculul iniţial de armăturile intermediare şi se va utiliza blocul rectangular de compresiuni.

Pentru

Forţa axială normalizată maximă este :

De asemenea, λx = νd = 0,365<λxb = 0,775⋅0,57 = 0,44

Fig. 6.1 Secţiunea stâlpului solicitată la moment încovoietor si forţă axială

Page 57: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 29

• Metoda simplificată

• Verificarea la moment încovoietor pe nod

Pentru simplificarea calcului s-a considerat că grinzile din deschiderile adiacente grinzii calculate au aceeaşi armare, şi prin urmare aceleaşi momente capabile.

Page 58: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 30

6.4 Dimensionarea armăturii transversale

• Determinarea forţei tăietoare de proiectare

• Dimensionarea armăturii transversale în zonă critică

Pentru elementele cu armături transversale de forţa tăietoare, rezistenţa la forţă tăietoare este cea mai mică dintre valorile de mai jos:

Page 59: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 31

Pentru zonele critice se consideră înclinarea fisurilor faţă de orizontală iar bratul de pârghie al forţelor interioare z=0,9d.

2758 kN > VEd = 110 kN

Aleg s = 125 mm.

6.5 Verificarea cerinţelor de ductilitate locală

Coeficientul de armare transversală în fiecare direcţie,ρh, în zonele critice,va fi cel puţin:

365,01560

600

434

4020.0120.0

2

2

0

−=

−= d

c

yd

cdh A

A

f

f νρ = 0.10 %

Cu armarea de la punctul precedent:

140600

6,284

⋅⋅=tρ =0.136%>ρh = 0.10% OK

40

434

140600

6.2842

.

.. ⋅⋅⋅⋅=⋅=

cd

wdwd f

f

betonvol

etrvolω = 0.03

Coeficientul volumetric mecanic de armare transversală ωwd va fi cel puţin:

- 0,08în zona critică a stâlpilor de la baza stâlpilor

- 0,06 în restul zonelor critice.

Majorăm armarea la ΦΦΦΦ10/120 mm.

61,040

434

120600

3,5042

.

.. =⋅⋅⋅⋅=⋅=

cd

wdwd f

f

betonvol

etrvolω

Deci armarea propusă este suficientă pentru zonele critice, exceptând cea de la baza stâlpului.

Page 60: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 32

Fig. 6.2. Armarea stâlpului (secţiune transversală)

Page 61: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 33

7. Calculul unei rigle de cuplare pentru clasa de ductilitate înaltă

Nota: Verificările din acest exemplu sunt făcute după SR EN 1998-1, deoarece CR 2 -1-1.1 este în curs de revizuire.

7.1. Caracteristicile geometrice

Caracteristicile geometrice ale riglei de cuplare se pot vedea în fig. 7.1.

Materialele folosite:

Beton clasa C60/75: fck = 60 MPa

Oţel BST500S, clasa C: fyk = 500 MPa

Fig. 7.1 Caracteristic geometrice ale riglei de cuplare

Eforturile secţionale rezultate din analiza structurală în combinaţia seismică de încărcări au următoarele valori:

MEd’ = 2660 kNm;

VEd’ = 2660 kN.

7.2 Calculul armăturii de rezistenţă

Pentru armare cu bare ortogonale trebuie îndeplinită cel puţin una din condiţiile de mai jos:

VEd≤ fctd · bw · d şi/sau l / h ≥ 3

Page 62: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 34

VEd = 2660 kN ≥ fctd · bw · d = 2,07·500·1350 = 1397 kN

3 ≥ l / h = 1,43

unde,

VEd – forţa tăietoare de proiectare (iniţial se alege egală cu VEd’)

bw = 500 mm – lăţimea inimii riglei de cuplare

d =1350 mm – înălţimea utilă a riglei de cuplare

l = 2000 mm – lungimea riglei de cuplare

h = 1400 mm – înălţimea riglei de cuplare

Cum niciuna din inegalităţile de mai sus nu se verifică, rezistenţa la acţiuni seismice se asigură printr-o armătură dispusă după ambele diagonale ale grinzii (fig. 7.2), şi dimensionată în conformitate cu următoarea expresie:

VEd ≤ 2 ·Asi · fyd · sin α

în care,

Asi – aria totală a armăturilor pe fiecare direcţie diagonală

α – unghiul dintre barele diagonale şi axa grinzii

Fig. 7.2 Armare diagonal – reprezentare de principiu

Armarea diagonală se aşează în elemente de tip stâlp cu lungimea laturilor cel puţin egală cu 0,5bw. Respectând condiţia, se alege o latură de 300 mm. Unghiul α rezultat este de aproximativ 26,50.

Aria de armătură necesară intr-o diagonală este de:

Se aleg 12 bare Ø28 cu o arie efectiva de 7385 mm2

Page 63: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 35

7.3 Condiţii constructive

Pentru a preveni flambajul barelor din carcasa diagonală, în lungul acestora se prevăd etrieri care trebuie să respecte condiţiile:

unde,

dbw – diametrul etrierului

s – distanţa între etrieri

dbL – diametrul armăturilor din lungul diagonalei

b0 – dimensiunea minimă a nucleului de beton

Se aleg etrieri Ø12 la un pas de 100 mm.

Pe ambele feţe ale grinzii se prevede o armătură longitudinală şi transversală care să îndeplinească condiţiile din SR EN 1992-1-1 pentru grinzi înalte:

-atât barele orizontale cât şi cele verticale sa nu fie la o distanţă mai mare de 300 mm una de cealaltă

-coeficientul minim de armare atât pentru barele orizontale cât şi pentru cele verticale este de 0,001, dar nu mai puţin de 150 mm2 / m.

Se aleg 14 bare Ø8 dispuse ca în fig.7.3. Ash,eff = 704 mm2 (502mm2/m)

Se aleg câte 2 bare Ø8 la un pas de 200 mm dispuse ca în fig.7.3. Asv,eff = 1108 mm2 (554mm2/m)

Fig. 7.3 Armarea ortogonală constructivă

Page 64: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 36

Armătura longitudinală se recomandă să nu fie ancorată în pereţii cuplaţi şi să intre în ei pe o lungime de 150mm.

Fig. 7.4 Armarea riglei de cuplare

Page 65: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 37

8. Calculul unui perete lamelar pentru clasa de ductilitate înalt ă

Secţiunea peretelui are o formă dreptunghiulară lungă de 4 m şi lată de 0,35 m aşa cum se poate vedea în fig. 8.1.

Materialele folosite:

Beton clasa C60/75: fck = 60 MPa

Oţel BST500S, clasa C: fyk = 500 MPa

Fig. 8.1 Secţiunea transversală a peretelui

8.1 În zona critică

• Calculul armăturii longitudinale

Eforturile secţionale de proiectare au fost calculate în conformitate cu P 100-1, rezultând următoarele valori:

NEd = 3670 kN;

MEd = 11479 kNm.

Valoarea forţei axiale normalizate (νd) nu trebuie să depăşească 0,30, altminteri se prevăd bulbi.

Pentru a fi satisfăcut nivelul minim de rezistenţă la starea limită ultimă, momentul încovoietor de proiectare în orice secţiune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul încovoietor capabil calculat în acea secţiune. Astfel, la baza zonei critice trebuie satisfăcută inegalitatea:

MEd,o ≤ MRd,o

în care:

MEd,o = momentul încovoietor de proiectare în secţiunea de la baza zonei critice;

MRd,o = momentul încovoietor capabil în secţiunea de la baza zonei critice.

Page 66: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 38

Deoarece nu se poate folosi metoda simplificată la calculul unei secţiuni de perete solicitată la compresiune excentrică, pentru determinarea momentului încovoietor capabil s-a folosit un program de calcul secţional.

Fig. 8.2 Armarea verticală în zona critică

S-a plecat de la o armare constructivă minimă (ωv = 0,15 în zonele de capăt şi ρl = 0,002 în inima peretelui), dar momentul încovoietor capabil al secţiunii armate în acest mod a fost inferior celui de proiectare. Pentru a obţine un moment încovoietor capabil adecvat s-a mărit treptat cantitatea de armătură din bulb şi/sau inimă. La o armare în bulbi cu 10 bare Ø16 şi în inima cu 2 bare Ø12 la un pas de 200mm (fig. 8.2) s-a obţinut un moment încovoietor capabil de 12300 kNm.

MEd,o = 11479 kNm ≤ MRd,o = 12300 kNm

Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capăt este : 10⋅201/(350⋅400)⋅434/40 = 0,156 > 0,15

Coeficientul de armare pentru armătura verticală din câmp este 2⋅113/(350⋅200) =0,32% > 0,25%

Verificarea necesităţii bulbilor sau armăturii speciale de confinare

Din calcul : xu = 0,52 m sau ξu = 0,13 <ξmax = 0,1 (Ω + 0,2) = 0,1(12300/11479+0,2) = 0,31

Deci nu sunt necesari bulbi sau armătură specială de confinare.

• Calculul la for ţă tăietoare

Forţa tăietoare de proiectare a fost calculată în conformitate cu P 100-1, rezultând următoarea valoare:

VEd = 2620 kN

Verificarea bielei comprimate:

Forţa tăietoare maximă ce poate fi preluată de element, înainte de zdrobirea bielelor comprimate este:

VEd = 2620 kN ≤ VRd,max = 7245 kN OK

Verificarea armăturii transversale:

Barele orizontale de pe inimă trebuie să satisfacă următoarea expresie:

VEd ≤ ΣAsh·fyd,h

în care ΣAsh se referă la toate barele interceptate de o fisură la 45°; în cazul de faţă pe o înălţime egală cu lw = 4,0 m.

Rezultă:

Page 67: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 39

ΣAsh/m = 2620/0,434/4 = 1509 mm2/m

Aleg 2Φ14/200 mm, adică : ΣAsh/m = 2⋅5⋅154 =1540 mm2

Coeficientul de armare este:

ρh = ΣAsh/bwo/1,0 m = 0,44% >ρh,min = 0,25%

Fig. 8.3 Armarea orizontală în zona critică

Verificarea rosturilor de turnare

În lungul planurilor potenţiale de lunecare constituite de rosturile de lucru din zona A a pereţilor, trebuie respectată relaţia:

VEd≤ VRd,s

în care:

VRd,s = µf (ΣAsv fyd,v + 0,7 NEd) + ΣAsi fyd,i (cosα + µf sinα)

S-a notat:

ΣAsv este suma secţiunilor armăturilor verticale active de conectare; ΣAsi este suma secţiunilor armăturilor înclinate sub unghiul α, faţă de planul potenţial de forfecare, solicitate la întindere de forţele laterale; fyd,v este valoarea de calcul a limitei de curgere a armăturii verticale; fyd,i este valoarea de calcul a limitei de curgere a armăturii înclinate; NEd este valoarea de calcul a forţei axiale în secţiunea orizontală considerată, în combinaţia seismica; µf este coeficientul de frecare beton pe beton sub acţiuni ciclice: µf = 0,6 (pentru clasa H) VEd= 2620 kN ≤ µf (ΣAsv fyd,v + 0,7 NEd) + ΣAsi fyd,i (cosα + µf sinα) =

= 0,6⋅(((4000-2⋅400)/200⋅2⋅113) + 10⋅201)⋅0,434 + 0,7⋅3670) =5010 kN OK

Armarea transversală a zonelor de capăt

Armarea transversală a zonelor de capăt trebuie să fie:

- Cel puţin egală cu armarea orizontală de pe inimă: 2⋅154 mm2/200 mm = 1,54 mm2/mm; - Cu diametrul ≥ dbl/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai puţin de 6 mm, deci dbw ≥ 6 mm; - Distanţa pe verticală: ≤ 8 dbL = 8⋅16 = 128 mm şi ≤ 125 mm, deci s ≤ 125 mm - Să existe un colţ de etrier sau agrafă la fiecare bară longitudinală;

Aleg Φ10/100, cu configuraţia din figura de mai jos:

Page 68: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 40

Fig. 8.4 Armarea zonelor de capăt în zona A

8.2 În afara zonei critice

• Calculul armăturii longitudinale

Eforturile secţionale de proiectare au fost calculate în conformitate cu P 100-1, rezultând următoarele valori:

NEd = 3250 kN;

MEd = 7885 kNm.

La pereţii principali, la seism, valoarea forţei axiale normalizate (νd) nu trebuie să depăşească 0,35.

Pentru a fi satisfăcut nivelul minim de rezistenţă la starea limită ultimă, momentul încovoietor de proiectare în orice secţiune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul încovoietor capabil calculat în acea secţiune:

MEd ≤ MRd

în care:

MEd = momentul încovoietor de proiectare în secţiunea de calcul;

MRd = momentul încovoietor capabil în secţiunea de calcul.

Deoarece nu se poate folosi metoda simplifacată la calculul unei secţiuni de perete solicitată la compresiune excentrică, pentru determinarea momentului încovoietor capabil s-a folosit un program de calcul secţional.

Fig. 8.5 Armarea verticală a peretelui în zona B

S-a plecat de la o armare constructivă minimă (ωv = 0,12 în zonele de capăt şi ρl = 0,002 în inima peretelui), iar momentul încovoietor capabil al secţiunii armate în acest mod a fost superior celui de proiectare. S-a ales o armare în bulbi cu 10 bare Ø14 şi în inima cu 2 bare Ø10 la un pas de 200mm (fig. 8.5) şi s-a obţinut un moment încovoietor capabil de 10910 kNm.

Page 69: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 41

MEd,o = 10968 kNm ≤ MRd,o = 11630 kNm

Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capăt este : 10⋅201/(350⋅400)⋅434/40 = 0,15> 0,12

Coeficientul de armare pentru armătura verticală din câmp este 2⋅78,5/(350⋅200) =0,22% > 0,20%

Verificarea necesităţii bulbilor sau armăturii speciale de confinare

Din calcul : xu = 0,49 m sau ξu = 0,122<ξmax = 0,1 (Ω + 0,2) = 0,1(1,07+0,2) = 0,31

Deci nu sunt necesari bulbi sau armătură specială de confinare.

• Calculul la for ţă tăietoare

Forţa tăietoare de proiectare a fost calculată în conformitate cu P 100-1, rezultând următoarea valoare:

VEd = 2174 kN

Determinarea armăturii transversale:

Barele orizontale de pe inimă trebuie să satisfacă următoarea expresie:

VEd ≤ VRd,c + ΣAsh·fyd,h

în care ΣAsh se treferă la toate barele interceptate de o fisură la 45°; în cazul de faţă pe o înălţime egală cu lw = 4,0 m, iar V este contribuţia betonului, egală cu:

VRd,c = 0,5 σcp bwo lw în care σcp este efortul unitar mediu de compresiune în inima peretelui

Rezultă:

σcp = NEd/bwo lw = 3250/(0,35⋅4,0) = 2321 kPa

VRd,c = 0,5 σcp bwo lw= 0,5 ⋅2321⋅0,35⋅4,0 = 1625 kN

ΣAsh/m = (2174 – 1625)/0,434/4 = 317 mm2/m

Armarea minimă est ρ =0,2%; aleg 2Φ10/200 mm, adică : ΣAsh/m = 2⋅5⋅78,5 =785 mm2

Coeficientul de armare este:

ρh = ΣAsh/bwo/1,0 m = 0,22% >ρh,min = 0,20%

Fig. 8.6 Armarea orizontală în zona B

Page 70: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 42

Verificarea rosturilor de turnare

În zona B verificarea rosturilor de turnare nu este necesara.

Armarea transversală a zonelor de capăt

Armarea transversală a zonelor de capăt trebuie să fie:

- Cel puţin egală cu armarea orizontală de pe inimă: 2⋅78,5 mm2/200 mm = 0,785 mm2/mm; - Cu diametrul ≥ dbl/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai puţin de 6 mm, deci dbw ≥ 6 mm; - Distanţa pe verticală: ≤ 10 dbL = 10⋅16 = 160 mm şi ≤ 200 mm, deci s ≤ 160 mm - Să existe un colţ de etrier sau agrafă la fiecare bară longitudinală;

Aleg Φ8/100 = 1,0 mm2/mm, cu configuraţia din figura de mai jos:

Fig. 8.7 Armarea zonelor de capăt în zona B

Page 71: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 43

9. Calculul unui perete lamelar pentru clasa de ductilitate medie

Secţiunea peretelui are o formă dreptunghiulară lungă de 6 m şi lată de 0,30 m aşa cum se poate vedea în fig. 9.1.

Materialele folosite:

Beton clasa C60/75: fck = 60 MPa

Oţel BST500S, clasa C: fyk = 500 MPa

Fig. 9.1 Secţiunea transversală a peretelui

9.1 În zona critică

• Calculul armăturii longitudinale

Eforturile secţionale de proiectare au fost calculate în conformitate cu P 100-1, rezultând următoarele valori:

NEd,0 = 11786 kN;

MEd,0 = 35589 kNm.

Valoarea forţei axiale normalizate (νd) nu trebuie să depăşească 0,40, altminteri se prevăd bulbi.

Pentru a fi satisfăcut nivelul minim de rezistenţă la starea limită ultimă, momentul încovoietor de proiectare în orice secţiune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul încovoietor capabil calculat în acea secţiune. Astfel, la baza zonei critice trebuie satisfăcută inegalitatea:

MEd,o ≤ MRd,o

în care:

MEd,o = momentul încovoietor de proiectare în secţiunea de la baza zonei critice;

MRd,o = momentul încovoietor capabil în secţiunea de la baza zonei critice.

Page 72: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 44

Deoarece nu se poate folosi metoda simplificată la calculul unei secţiuni de perete solicitată la compresiune excentrică, pentru determinarea momentului încovoietor capabil s-a folosit un program de calcul secţional.

Fig. 9.2 Armarea verticală în zona critică

S-a plecat de la o armare constructivă minimă (ωv = 0,15 în zonele de capăt şi ρl = 0,002 în inima peretelui), dar momentul încovoietor capabil al secţiunii armate în acest mod a fost inferior celui de proiectare. Pentru a obţine un moment încovoietor capabil adecvat s-a mărit treptat cantitatea de armătură din bulb şi/sau inimă. La o armare în bulbi cu 10 bare Ø20 şi în inima cu 2 bare Ø10 la un pas de 200mm (fig. 9.2) s-a obţinut un moment încovoietor capabil de 39110 kNm.

MEd,o = 35589 kNm ≤ MRd,o = 39110 kNm

Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capăt este : 10⋅314/(300⋅600)⋅434/40 = 0,189> 0,15

Coeficientul de armare pentru armătura verticală din câmp este 2⋅78,5/(300⋅200) =0,26% > 0,25%

Verificarea necesităţii bulbilor sau armăturii speciale de confinare

Din calcul : xu = 1,48 m sau ξu = 0,247<ξmax = 0,135 (Ω + 0,2) = 0,1(1.1+0,2) = 0,418

Deci nu sunt necesari bulbi sau armătură specială de confinare.

• Calculul la for ţă tăietoare

Forţa tăietoare de proiectare a fost calculată în conformitate cu P 100-1, rezultând următoarea valoare:

VEd = 3070 kN

Verificarea bielei comprimate:

Forţa tăietoare maximă ce poate fi preluată de element, înainte de zdrobirea bielelor comprimate este:

VEd = 3070 kN ≤ VRd,max = 13041 kN OK

Verificarea armăturii transversale:

Barele orizontale de pe inimă trebuie să satisfacă următoarea expresie:

VEd ≤ ΣAsh·fyd,h

în care ΣAsh se treferă la toate barele interceptate de o fisură la 45°; în cazul de faţă pe o înălţime egală cu lw = 6,0 m.

Page 73: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 45

Rezultă:

ΣAsh/m = 3070/0,434/6 = 1179 mm2/m

Aleg 2Φ14/200 mm, adică : ΣAsh/m = 2⋅5⋅154 =1540 mm2

Coeficientul de armare este:

ρh = ΣAsh/bwo/1,0 m = 0,51% >ρh,min = 0,20%

Fig. 9.3 Armarea orizontală în zona critică

Verificarea rosturilor de turnare

În lungul planurilor potenţiale de lunecare constituite de rosturile de lucru din zona A a pereţilor, trebuie respectată relaţia:

VEd≤ VRd,s

în care:

VRd,s = µf (ΣAsv fyd,v + 0,7 NEd) + ΣAsi fyd,i (cosα + µf sinα)

S-a notat:

ΣAsv este suma secţiunilor armăturilor verticale active de conectare; ΣAsi este suma secţiunilor armăturilor înclinate sub unghiul α, faţă de planulpotenţial de forfecare, solicitate la întindere de forţele laterale; fyd,v este valoarea de calcul a limitei de curgere a armăturii verticale; fyd,i este valoarea de calcul a limitei de curgere a armăturii înclinate; NEd este valoarea de calcul a forţei axiale în secţiunea orizontală considerată, în combinaţia seismica; µf este coeficientul de frecare beton pe beton sub acţiuni ciclice: µf = 0,7 (pentru clasa M) VEd= 3070 kN ≤ µf (ΣAsv fyd,v + 0,7 NEd) + ΣAsi fyd,i (cosα + µf sinα) =

= 0,6⋅(((6000-2⋅600)/200⋅2⋅78.5) + 10⋅314)⋅0,434 + 0,7⋅11786) =6749 kN OK

Armarea transversală a zonelor de capăt

Armarea transversală a zonelor de capăt trebuie să fie:

- Cel puţin egală cu armarea orizontală de pe inimă: 2⋅154 mm2/200 mm = 1,54 mm2/mm; - Cu diametrul ≥ dbl/4 = 20/4 =5 mm, dar nu mai puţin de 6 mm, deci dbw ≥ 6 mm; - Distanţa pe verticală: ≤ 10 dbL = 10⋅20 = 200 mm şi ≤ 150 mm, deci s ≤ 150 mm - Să existe un colţ de etrier sau agrafă la fiecare bară longitudinală;

Aleg Φ10/100, cu configuraţia din figura de mai jos:

Page 74: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 46

Fig. 9.4 Armarea zonelor de capăt în zona A

9.2 În afara zonei critice

• Calculul armăturii longitudinale

Eforturile secţionale de proiectare au fost calculate în conformitate cu P 100-1, rezultând următoarele valori:

NEd = 10229 kN;

MEd = 25505⋅1,15⋅1,1 = 28469 kNm.

La pereţii principali, la seism, valoarea forţei axiale normalizate (νd) nu trebuie să depăşească 0,4.

Pentru a fi satisfăcut nivelul minim de rezistenţă la starea limită ultimă, momentul încovoietor de proiectare în orice secţiune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul încovoietor capabil calculat în acea secţiune:

MEd ≤ MRd

în care:

MEd = momentul încovoietor de proiectare în secţiunea de calcul;

MRd = momentul încovoietor capabil în secţiunea de calcul.

Deoarece nu se poate folosi metoda simplificată la calculul unei secţiuni de perete solicitată la compresiune excentrică, pentru determinarea momentului încovoietor capabil s-a folosit un program de calcul secţional.

Fig. 9.5 Armarea verticală a peretelui în zona B

S-a plecat de la o armare constructivă minimă (ωv = 0,12 în zonele de capăt şi ρl = 0,0025 în inima peretelui), iar momentul încovoietor capabil al secţiunii armate în acest mod a fost superior celui de

Page 75: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 47

proiectare. S-a ales o armare în bulbi cu 10 bare Ø16 şi în inima cu 2 bare Ø10 la un pas de 200mm (fig. 9.5) şi s-a obţinut un moment încovoietor capabil de 33630 kNm.

MEd = 28469 kNm ≤ MRd = 33630 kNm

Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capăt este : 10⋅201/(300⋅600)⋅434/40 = 0,121> 0,12

Coeficientul de armare pentru armătura verticală din câmp este 2⋅78,5/(300⋅200) =0,26% > 0,20%

Verificarea necesităţii bulbilor sau armăturii speciale de confinare

Din calcul : xu = 1,33 m sau ξu = 0,222 <ξmax = 0,1 (Ω + 0,2) = 0,135(1,1+0,2) = 0,418

Deci nu sunt necesari bulbi sau armătură specială de confinare.

• Calculul la for ţă tăietoare

Forţa tăietoare de proiectare a fost calculată în conformitate cu P 100-1, rezultând următoarea valoare:

VEd = 2597 kN

Determinarea armăturii transversale:

Barele orizontale de pe inimă trebuie să satisfacă următoarea expresie:

VEd ≤ VRd,c + ΣAsh·fyd,h

în care ΣAsh se treferă la toate barele interceptate de o fisură la 45°; în cazul de faţă pe o înălţime egală cu lw = 4,0 m, iar V este contribuţia betonului, egală cu:

VRd,c = 0,5 σcp bwo lw în care σcp este efortul unitar mediu de compresiune în inima peretelui

Rezultă:

σcp = NEd/bwo lw = 10229/(0,30⋅6,0) = 5683 kPa

VRd,c = 0,5 σcp bwo lw= 0,5 ⋅5683⋅0,35⋅6,0 = 5115 kN

ΣAsh/m = (2597 – 5115)/0,434/4 <0 deci armare constructivă

Armarea minimă est ρ =0,2%; aleg 2Φ10/250 mm. Coeficientul de armare este:

ρ = 2⋅78,5/(300⋅250) = 0,21% >ρh,min = 0,20%

Fig. 9.6 Armarea orizontală în zona B

Page 76: PROIECT GHID PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR … · deforma ţie specific ă ultim ă a betonului la compresiune (diagrama parabola – dreptunghi) ...

A - 48

Verificarea rosturilor de turnare

În zona B verificarea rosturilor de turnare nu este necesara.

Armarea transversală a zonelor de capăt

Armarea transversală a zonelor de capăt trebuie să fie:

- Cel puţin egală cu armarea orizontală de pe inimă: 2⋅78,5 mm2/250 mm = 0,628 mm2/mm; - Cu diametrul ≥ dbl/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai puţin de 6 mm, deci dbw ≥ 6 mm; - Distanţa pe verticală: ≤ 12 dbL = 12⋅16 = 192 mm şi ≤ 200 mm, deci s ≤ 192 mm - Să existe un colţ de etrier sau agrafă la fiecare bară longitudinală;

Aleg Φ8/125 = 0,805 mm2/mm, cu configuraţia din figura de mai jos:

Fig. 9.7 Armarea zonelor de capăt în zona B