LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 8. Tutorium am 10./11.12.2018 Roman Langrehr | 10./11.12.2018 KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
Programmierparadigmen Tutorium 2 & 58. Tutorium am 10./11.12.2018Roman Langrehr | 10./11.12.2018
KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
www.kit.edu
Gleichheit in Prolog= bzw. \=: Unifizierbarkeit
X = Y gilt für uninstantiierte Variablen X, YX und Y sind dannach die selbe Variable.
== bzw. \==: Gleichheit der TermeX == Y gilt nicht für uninstantiierte Variablen X, YVerändert die Terme nicht: X \== Y, X = 5, Y = 5. isterfüllbar.
Ist not(not(X = Y)) äquivalent zu X = Y?Ist not(not(X == Y)) äquivalent zu X == Y?
not(not(X = Y)) ist nicht äquivalent zu X = Y.not(not(X = Y)) stellt nicht sicher, dass X und Y dannach dieselbe Variable sind.Beispiel:
not(not(X = Y)),X = 5 setzt X auf 5.X = Y,X = 5 setzt X und Y auf 5.
not(not(X == Y)) ist äquivalent zu X == Y.Die Prüfung X == Y verändert die Variablen nicht.
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 2
Gleichheit in Prolog= bzw. \=: Unifizierbarkeit
X = Y gilt für uninstantiierte Variablen X, YX und Y sind dannach die selbe Variable.
== bzw. \==: Gleichheit der TermeX == Y gilt nicht für uninstantiierte Variablen X, YVerändert die Terme nicht: X \== Y, X = 5, Y = 5. isterfüllbar.
Ist not(not(X = Y)) äquivalent zu X = Y?Ist not(not(X == Y)) äquivalent zu X == Y?
not(not(X = Y)) ist nicht äquivalent zu X = Y.not(not(X = Y)) stellt nicht sicher, dass X und Y dannach dieselbe Variable sind.Beispiel:
not(not(X = Y)),X = 5 setzt X auf 5.X = Y,X = 5 setzt X und Y auf 5.
not(not(X == Y)) ist äquivalent zu X == Y.Die Prüfung X == Y verändert die Variablen nicht.
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 2
Gleichheit in Prolog= bzw. \=: Unifizierbarkeit
X = Y gilt für uninstantiierte Variablen X, YX und Y sind dannach die selbe Variable.
== bzw. \==: Gleichheit der TermeX == Y gilt nicht für uninstantiierte Variablen X, YVerändert die Terme nicht: X \== Y, X = 5, Y = 5. isterfüllbar.
Ist not(not(X = Y)) äquivalent zu X = Y?Ist not(not(X == Y)) äquivalent zu X == Y?
not(not(X = Y)) ist nicht äquivalent zu X = Y.not(not(X = Y)) stellt nicht sicher, dass X und Y dannach dieselbe Variable sind.Beispiel:
not(not(X = Y)),X = 5 setzt X auf 5.X = Y,X = 5 setzt X und Y auf 5.
not(not(X == Y)) ist äquivalent zu X == Y.Die Prüfung X == Y verändert die Variablen nicht.
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 2
Gleichheit in Prolog= bzw. \=: Unifizierbarkeit
X = Y gilt für uninstantiierte Variablen X, YX und Y sind dannach die selbe Variable.
== bzw. \==: Gleichheit der TermeX == Y gilt nicht für uninstantiierte Variablen X, YVerändert die Terme nicht: X \== Y, X = 5, Y = 5. isterfüllbar.
Ist not(not(X = Y)) äquivalent zu X = Y?Ist not(not(X == Y)) äquivalent zu X == Y?
not(not(X = Y)) ist nicht äquivalent zu X = Y.not(not(X = Y)) stellt nicht sicher, dass X und Y dannach dieselbe Variable sind.Beispiel:
not(not(X = Y)),X = 5 setzt X auf 5.X = Y,X = 5 setzt X und Y auf 5.
not(not(X == Y)) ist äquivalent zu X == Y.Die Prüfung X == Y verändert die Variablen nicht.
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 2
Gleichheit in Prolog= bzw. \=: Unifizierbarkeit
X = Y gilt für uninstantiierte Variablen X, YX und Y sind dannach die selbe Variable.
== bzw. \==: Gleichheit der TermeX == Y gilt nicht für uninstantiierte Variablen X, YVerändert die Terme nicht: X \== Y, X = 5, Y = 5. isterfüllbar.
Ist not(not(X = Y)) äquivalent zu X = Y?Ist not(not(X == Y)) äquivalent zu X == Y?
not(not(X = Y)) ist nicht äquivalent zu X = Y.not(not(X = Y)) stellt nicht sicher, dass X und Y dannach dieselbe Variable sind.Beispiel:
not(not(X = Y)),X = 5 setzt X auf 5.X = Y,X = 5 setzt X und Y auf 5.
not(not(X == Y)) ist äquivalent zu X == Y.Die Prüfung X == Y verändert die Variablen nicht.
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 2
4-Färbbarkeit
farbe(blau).farbe(gelb).farbe(gruen).farbe(rot).
nachbar(X, Y) :- farbe(X), farbe(Y), X \= Y.
deutschland(VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09):- nachbar(VW04, VW05), nachbar(VW04, VW03), ...
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 3
Prolog Listen
[] – Leere Listen[X|XS] – Liste mit Listenkopf X und Restliste XS
Kurzschreibweise: [1,2,3]
Wichtige Funktionen:
member(X,[X|R]).member(X,[Y|R]) :- member(X,R).
append([],L,L).append([X|R],L,[X|T]) :- append(R,L,T).
reverse(X,Y) :- rev1(X,[],Y).rev1([],Y,Y).rev1([X|R],A,Y) :- rev1(R,[X|A],Y).
permutation([],[]).permutation([X|R],P) :- permutation(R,P1),
append(A,B,P1),append(A,[X|B],P).
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 4
Prolog Listen
[] – Leere Listen[X|XS] – Liste mit Listenkopf X und Restliste XS
Kurzschreibweise: [1,2,3]
Wichtige Funktionen:
member(X,[X|R]).member(X,[Y|R]) :- member(X,R).
append([],L,L).append([X|R],L,[X|T]) :- append(R,L,T).
reverse(X,Y) :- rev1(X,[],Y).rev1([],Y,Y).rev1([X|R],A,Y) :- rev1(R,[X|A],Y).
permutation([],[]).permutation([X|R],P) :- permutation(R,P1),
append(A,B,P1),append(A,[X|B],P).
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 4
Reguläre Ausdrücke
matches(epsilon,[]).
matches(C,[C]) :- atom(C), C \= epsilon.
matches(union(A,_),S) :- matches(A,S).matches(union(_,B),S) :- matches(B,S).
matches( ·(A,B),S) :- append(S1,S2,S), matches(A,S1),matches(B,S2).
matches(*(_),[]).matches(*(A),S) :- append(S1,S2,S), not(S1=[]),
matches(A,S1), matches(*(A),S2).
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 5
Wolf, Ziege, Kohl
gegenueber(links,rechts).gegenueber(rechts,links).
harmlos(_,X,Y) :- gegenueber(X,Y).harmlos(Ufer,Ufer,Ufer).
erlaubt((Mann,Ziege,Wolf,Kohl)) :-harmlos(Mann,Ziege,Wolf),harmlos(Mann,Ziege,Kohl).
fahrt((U,U,Wolf,Kohl), ’Ziege’, (UNeu,UNeu,Wolf,Kohl)):- gegenueber(U,UNeu).
fahrt((U,Ziege,U,Kohl), ’Wolf’, (UNeu,Ziege,UNeu,Kohl)):- gegenueber(U,UNeu).
fahrt((U,Ziege,Wolf,U), ’Kohl’, (UNeu,Ziege,Wolf,UNeu)):- gegenueber(U,UNeu).
fahrt((U,Ziege,Wolf,Kohl), ’leer’, (UNeu,Ziege,Wolf,Kohl)):- gegenueber(U,UNeu).
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 6
Wolf, Ziege, Kohl
erreichbar(S,_,[],S).erreichbar(S,Besucht,[Fahrt|Fahrten],Z) :-
fahrt(S,Fahrt,ZwischenS), erlaubt(ZwischenS),not(member(ZwischenS,Besucht)),erreichbar(ZwischenS,[ZwischenS|Besucht]Fahrten,Z).
lösung(Fahrten) :- start(S), ziel(Z),erreichbar(S,[],Fahrten,Z).
start((links,links,links,links)).ziel((rechts,rechts,rechts,rechts)).
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 7
Arithmetik in PrologArithmetische Funktionen sind wie Funktoren aber
werten zu einer Zahl auskönnen in Infix-Notation geschrieben werden
Vorsicht! Arithmetik in Prolog ist gewöhnungsbedürftig.
test(5).
?test(2+3) liefert false.(2+3) wird nicht automatisch ausgewertet.
is wertet rechtes Argument (arithmetischer Ausdruck) aus und vergleichtes mit dem linken.
Im rechten Term müssen alle Variablen instantiiert sein.
test(X) :- 5 is X.
?test(2+3) liefert true.
test(X) :- X is 5.
?test(2+3) liefert false.
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 8
Arithmetik in PrologArithmetische Funktionen sind wie Funktoren aber
werten zu einer Zahl auskönnen in Infix-Notation geschrieben werden
Vorsicht! Arithmetik in Prolog ist gewöhnungsbedürftig.
test(5).
?test(2+3) liefert false.(2+3) wird nicht automatisch ausgewertet.
is wertet rechtes Argument (arithmetischer Ausdruck) aus und vergleichtes mit dem linken.
Im rechten Term müssen alle Variablen instantiiert sein.
test(X) :- 5 is X.
?test(2+3) liefert true.
test(X) :- X is 5.
?test(2+3) liefert false.
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 8
Arithmetik in PrologArithmetische Funktionen sind wie Funktoren aber
werten zu einer Zahl auskönnen in Infix-Notation geschrieben werden
Vorsicht! Arithmetik in Prolog ist gewöhnungsbedürftig.
test(5).
?test(2+3) liefert false.(2+3) wird nicht automatisch ausgewertet.
is wertet rechtes Argument (arithmetischer Ausdruck) aus und vergleichtes mit dem linken.
Im rechten Term müssen alle Variablen instantiiert sein.
test(X) :- 5 is X.
?test(2+3) liefert true.
test(X) :- X is 5.
?test(2+3) liefert false.
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 8
Arithmetik in PrologArithmetische Funktionen sind wie Funktoren aber
werten zu einer Zahl auskönnen in Infix-Notation geschrieben werden
Vorsicht! Arithmetik in Prolog ist gewöhnungsbedürftig.
test(5).
?test(2+3) liefert false.(2+3) wird nicht automatisch ausgewertet.
is wertet rechtes Argument (arithmetischer Ausdruck) aus und vergleichtes mit dem linken.
Im rechten Term müssen alle Variablen instantiiert sein.
test(X) :- 5 is X.
?test(2+3) liefert true.
test(X) :- X is 5.
?test(2+3) liefert false.Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 8
Arithmetik in Prolog
=:= bzw. =\=: Arithmetische GleichheitBeide Seiten müssen vollständig instantiiert sein.
Tipp: is für Zuweisungen verwenden, =:= bzw. =\= für Überprüfungen.Analog funktionieren <, =<, > und >=.
Beispiel
powerof2(X) :- X =:= 1.powerof2(X) :- X > 1, 0 =:= X mod 2, Y is X div 2,
powerof2(Y).
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 9
Arithmetik in Prolog
=:= bzw. =\=: Arithmetische GleichheitBeide Seiten müssen vollständig instantiiert sein.
Tipp: is für Zuweisungen verwenden, =:= bzw. =\= für Überprüfungen.
Analog funktionieren <, =<, > und >=.
Beispiel
powerof2(X) :- X =:= 1.powerof2(X) :- X > 1, 0 =:= X mod 2, Y is X div 2,
powerof2(Y).
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 9
Arithmetik in Prolog
=:= bzw. =\=: Arithmetische GleichheitBeide Seiten müssen vollständig instantiiert sein.
Tipp: is für Zuweisungen verwenden, =:= bzw. =\= für Überprüfungen.Analog funktionieren <, =<, > und >=.
Beispiel
powerof2(X) :- X =:= 1.powerof2(X) :- X > 1, 0 =:= X mod 2, Y is X div 2,
powerof2(Y).
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 9
Arithmetik in Prolog
=:= bzw. =\=: Arithmetische GleichheitBeide Seiten müssen vollständig instantiiert sein.
Tipp: is für Zuweisungen verwenden, =:= bzw. =\= für Überprüfungen.Analog funktionieren <, =<, > und >=.
Beispiel
powerof2(X) :- X =:= 1.powerof2(X) :- X > 1, 0 =:= X mod 2, Y is X div 2,
powerof2(Y).
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 9
Cut
Spezielles Prädikat: !
Wertet zu wahr aus.
Bei jedem Reerfüllungsversuch wertet es zu falsch aus.
Diese Reerfüllungsversuch werden nicht durchgeführt.
Wurde ein Cut erreicht, wird keine weitere Regel für das aktuellePrädikat getestet.
Implementierung: Choicepoints löschen
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 10
Cut
Spezielles Prädikat: !
Wertet zu wahr aus.Bei jedem Reerfüllungsversuch wertet es zu falsch aus.
Diese Reerfüllungsversuch werden nicht durchgeführt.
Wurde ein Cut erreicht, wird keine weitere Regel für das aktuellePrädikat getestet.
Implementierung: Choicepoints löschen
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 10
Cut
Spezielles Prädikat: !
Wertet zu wahr aus.Bei jedem Reerfüllungsversuch wertet es zu falsch aus.
Diese Reerfüllungsversuch werden nicht durchgeführt.
Wurde ein Cut erreicht, wird keine weitere Regel für das aktuellePrädikat getestet.
Implementierung: Choicepoints löschen
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 10
Cut
Spezielles Prädikat: !
Wertet zu wahr aus.Bei jedem Reerfüllungsversuch wertet es zu falsch aus.
Diese Reerfüllungsversuch werden nicht durchgeführt.
Wurde ein Cut erreicht, wird keine weitere Regel für das aktuellePrädikat getestet.
Implementierung: Choicepoints löschen
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 10
Cut
Spezielles Prädikat: !
Wertet zu wahr aus.Bei jedem Reerfüllungsversuch wertet es zu falsch aus.
Diese Reerfüllungsversuch werden nicht durchgeführt.
Wurde ein Cut erreicht, wird keine weitere Regel für das aktuellePrädikat getestet.
Implementierung: Choicepoints löschen
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 10
not
Beispielimplementierung:
not(P) :- call(P), !, fail.not(P).
call(P) überprüft, ob P zu wahr auswertet.
fail ist ein unerfüllbares Prädikat.
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 11
Missionare und Kannibalen
Nachdem Wolf, Ziege und Kohl den Fluss unbeschadet überquert haben,sollen nun n Missionare und n Kannibalen den Fluss überqueren. Dabeigilt:
In dem Boot ist nach wie vor nur Platz für 2 Personen
Sowohl Missionare als auch Kannibalen können das Boot steuern,das Boot steuert sich aber nicht von alleine.
Sind zu einem Zeitpunkt auf einer Uferseite mehr Kannibalen alsMissionare, werden die Missionare (falls vorhanden) von denKannibalen gefressen. Das gilt es zu vermeiden.
Schreibe ein Prolog-Prädikat, das alle Lösungen des Problems (ohneZustandswiederholungen) berechnet.
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 12
Türme von Hanoi
Es gibt 3 Stapel.
Zu Beginn enthält der Linke die Zahlen [1, . . . , n] der Mittlere und derRechte sind leer.
In einem Zug darf man von einem Stapel das oberste Element aufeinen anderen Stapel verschieben.
Alle Stapel müssen zu jedem Zeitpunkt sortiert sein.
Schreibe ein Prolog-Prädikat, das alle Lösungen des Problems (ohneZustandswiederholungen) berechnet.
Roman Langrehr – Programmierparadigmen Tutorium 2 & 5 10./11.12.2018 13
Related Documents
