Produzione e creatività - Politecnico di Milanohome.deib.polimi.it/rinaldi/tds/07.1_creativity.pdfSergio Rinaldi, Roberto Cordone & Renato Casagrandi (2000) Nonlinear dynamics, Psychology,

Produzione e creativitàInstabilities in creative professions: A minimal model

Sergio Rinaldi, Roberto Cordone & Renato Casagrandi (2000) Nonlinear dynamics, Psychology, and Life Sciences 4(3): 255-273

• Come nasce questo studio e quali sono le professioni creative

• Esempi di dati

• Un semplice modello

• Condizione di Hopf, simulazioni e risultato

Outline

2/12

Maestri all'opera

• Come varia la produttività di scienziati, filosofi e artisti nel corso del tempo?

Non sempresi riconosce un

pattern…

0

5

10

15

20

25

30

1874 1879 1884 1889 1894 1899

Henri Poincaré

anni

# la

vori

pubb

licat

i

0

3

6

9

1898 1908 1918 1928 1938 1948 1958

Igor Stravinsky

# c

ompo

sizi

oni

… spesso, però, a fasi altamente creative seguono periodi di bassa produzione

µτ= 3.6στ= 1.34

• Si può misurare la produttività? Come? (es: Mattino di Ungaretti vs La Divina Commedia)

3/12

0

60

120

180

1881 1883 1885 1887 1889

anni

# d

ipin

ti0

10

20

30

40

50

1761 1766 1771 1776 1781 1786 1791

# c

ompo

sizi

oni

1880 1890 19000

1

anni

# o

pere

tea

tral

i

µτ= 3.25στ= 1.39

Ibsen

Nota bene:non necessariamentecreatività � oscillazioni

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La tipica carriera di un genio

0

30

60

90

120

1868 1883 1898 1913 1928

# b

reve

tti

Thomas A.Edison

0

10

20

30

40

50

1882 1892 1902 1912 1922 1932 1942 1952

anni

# p

ubbl

icaz

ioni

John Dewey

20 30 40 50 60Età della pubblicazione di picco

# s

cien

ziat

i (s

u 28

0, 9

7.8%

mas

chi)

0

70Journal of Research in Personality

(2003, 37:257)

1. L'influenza di fattori esogeni (Boltzmann e sua madre, 1885)

2. Attrattori o transitori?

3. Fase iniziale (learning) efase finale (aging). Anche in qualità...

Qualche commento

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Un semplice modello

S = soddisfazione = autostima derivante dai risultati passatiC = creatività = fluidità nel concepire nuove idee

S S

C C

S O R

C O R

� = − +��

= − +��

�

�

La dinamica è descrivibile in termini di oblio (O) e ricarica (R), ovvero

Le variabili

I termini di oblio

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

0 exp

0 expS

C

O aS S aS S t S at

O bC C bC C t C bt

� = � = − � = −��

= � = − � = −��

�

�

0 1/b 1/a

S(0), C(0)

tempo

Le grandezze 1/a e 1/b sono costanti di tempo(nelle simulazioni useremo a=1 e b=2)

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Come si ricarica la soddisfazione? La produttività

e = impegno = frazione del proprio tempo dedicata al lavoro

τc = tempo di concezione (per unità di opera creativa)= 1/kCτr = tempo di realizzazione (per unità di opera creativa)

S S

C C

S O R

C O R

� = − +��

= − +��

�

�

Bilancio di tempo:1

S r SR R ekC

τ+ =

( )max1Sr r C

e C CR f f Ck C h Cτ τ

= = =+ +

Creatività (C)

Rica

rica f(C

)

fmax

0

Note:

( ) ( ) ( ) ( ) max0 0, 0, 0, limC

f f C f C f C f→∞

′ ′′= > < =1)

( ) ( )( ) ( )( )0

exp ξ ξ ξt

S t a t f C d= − −�

La prima eq. del modello per S(0)=0 ha soluzione2)

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Come si ricarica la creatività? La motivazioneS S

C C

S O R

C O R

� = − +��

= − +��

�

�Ipotesi:

• La motivazione è principalmente legata alle proprie realizzazioni e non è alimentata da fattori esogeni (es., promozioni)

• Istante per istante, la creatività è destinata all'attività più attraente (individui liberi di scegliere)

• La motivazione cresce non sulla base del livello di soddisfazioneraggiunto (S), ma del suo tasso di variazione (dS/dt)

0

gmax

S�

( ) ( )max expCcR g S gdS c

= =− +

�

�

• Per una giustificazione formale vedi paper allegato

• IntuitivamenteLa traviata (Atto terzo, Scena VI)

• Significato dei parametri

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Analisi del modello (via simulazione)

( )

max

max exp

C

CS aS fh C

cC bC gdS c

� = − +� +��� = − +� − +�

�

�

�

Proprietà• Il modello è positivo

(il movimento resta non negativo se lo sono le condizioni iniziali)

• Il movimento è limitato(S e C non tendono all'infinito)

Il modello

Equilibri• Il modello ha un solo equilibrio, che è positivo. Esso può essere:

0 Soddisfazione (S)

Crea

tività

(C

)

0 Soddisfazione (S)

Crea

tività

(C

)

as.stabile(produzione costante)

instabile(produzione ciclica)

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Condizione di Hopf( )

( )S aS f C

C bC g S

� = − +��

= − +��

�

� �

Il modello

Equilibrio

(sempre verificata)

0

g

S�

f

0

0 f gS C S Ca b

= = � = =� �

Jacobiano

( )( )

det 0

tr 0

J aba fJ

ag b f g J a b f g

� = >′� �− �= � �� �′ ′ ′ ′ ′− − + = − − + =� �verificata per

f g a b′ ′ = +2πTab

=

Grande sensitivita’ alle variazioni di soddisfazione � g′grande � CICLO

Grande memoria � � CICLO� b piccolia e ab piccolo

(*)

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Analisi del modello (via simulazione)L'effetto dell'impegno

È facile verificare tramite (*) la che, se l'impegno è scarso, non sono possibili oscillazioni. In alcuni casi, se l'impegno è elevato, la produttività è invece periodica

Può il modello riprodurre qualitativamente una "carriera tipo"?

0 5 10 15 20 25 30 350

5

tempo

artic

oli

tempo0 5 10 15 20 25 30 35

0

5

prod

uttiv

ità f(C)

biforcazione di Hopf

tempo0 5 10 15 20 25 30 35

048

12

impe

gno

e*

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Analisi del modello (via simulazione)Massimizzazione della produttività media

• In condizioni di equilibrio asintoticamente stabile, la produttivitàcresce linearmente con l'impegno

• In regime periodico, la produttività media prima decresce (vicino alla biforcazione di Hopf e*) e poi riprende a crescere linearmente, ma in maniera più debole

• C'è pertanto un massimo di produttività nel punto di biforcazione

e*

prod

uttiv

ità f(C)

impegno e

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Estensioni

The role of extrinsic motivation in the dynamics of creative professions Rinaldi and Amigoni in a book (2000)

( )( )( )

S aS f C t

C bC g S

� = − +��

= − +��

�

� �( )( )( )( )

( )( )λ

µ 1 µ

R R f C

S aS f C t

C bC Rg

t

S

� = − +����

= − +�

= −

+ −�

+

�

�

�

��

• Soddisfazione: autostima o fama?

� Anche nel modello esteso sono possibili due regimi:stazionario oppure ciclico

� Grazie alla “teoria” si scopre che l’attenzione alla famaha un effetto stabilizzante

• Max[utilità individuale media] • Modelli di gruppo

• Creatività dipendente anche da S ( ) ( ),g S g S S�� �

• Impegno tempovariante E =� �