Proceso Al Azar - Peter Theodore Landsberg

7/25/2019 Proceso Al Azar - Peter Theodore Landsberg

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Este libro es el testimonio de un encuentro histórico

elebrado a principios de noviembre de 1985 en e

Teatro-Museo Dalí de Figueres. A partir de seis

ponencias magistrales sobre el papel del azar en laiencia, a cargo de otros tantos científicos en la

anguardia de las disciplinas fundamentales, el debate

la discusión de ideas alcanzó una temperatura que

o se conseguía desde el congreso «Determinism and

Freedom» celebrado en Nueva York en el año 1958.

Tras casi treinta años de aceleración científica

procesos irreversibles, cosmología, teoría de las

atástrofes, inteligencia artificial, evolución

biológica…), una audiencia expectante y diversa deientíficos, filósofos y artistas, asistió a un candente

eplanteamiento del problema del azar y la necesidad

in duda atraídos por la garantía que ofrece la ciencia

en la simplicidad de sus sistemas y problemas. Pero la

iencia también comparte muchas fronteras con otrasormas de conocimiento dedicadas a sistemas más

omplejos, más próximos a la naturaleza humana. Y

uando los conceptos científicos experimentan una de

us frecuentes revoluciones conviene revisar y discuti

u impacto en las disciplinas vecinas. Así ha ocurridoon el azar. ¿Es el azar un producto de nuestra



gnorancia o un derecho intrínseco de la naturaleza?

La convocatoria de Figueres removió investigaciones e

deologías, ciencias y creencias, resultados e

ntuiciones en torno al determinismo y la libertad. Fue

en verdad, un proceso al azar.



Peter Theodore Landsberg & Günter

Ludwig & Ramón Margalef & Ilya

Prigogine & Evry Schatzman & Jorge

Wagensberg

Proceso al azarMetatemas - 12

ePub r1.1

koothrapali 23.04.14



Título original: Proceso al azar

Peter Theodore Landsberg & Günter Ludwig & Ramón Margalef &

Ilya Prigogine & Evry Schatzman & Jorge Wagensberg, 1986

Traducción: Joaquín Boya & Alfons Cornellà & Luis Navarro &

Josep Pla & Eduard Salvador & Jorge Wagensberg

Diseño de cubierta: Piolin

Editor digital: koothrapali

Retoque de imágenes: isytax

ePub base r1.1





Este encuentro se celebró en el Teatro-Museo Dalí deFigueres ante una audiencia científico-artístico-filosófica, el uno y el dos de noviembre de milnovecientos ochenta y cinco. Fue organizado por la

Facultad de Física de la Universidad de Barcelona,por iniciativa del Consell de Cultura de la Generalitatde Catalunya y con la colaboración de la FundaciónSala-Salvador Dalí, el periódico «La Vanguardia», elAyuntamiento de Figueres, la Diputación de Girona y

la Universidad Menéndez y Pelayo.



El Enigma Estético

Preámbulo de Salvador Dalí

Amigos, meditad y tened en cuenta el gran honor que

os hacen los sabios y científicos al traernos sus últimos

onocimientos bajo la Cúpula del Museo.

Considerad y meditad que el propio Leibniz quisoontinuar el Arte Combinatorio de Raimon Llull, el Docto

luminado; las ruedas combinatorias funcionaban gracias a

n hilo rojo que las atravesaba por el centro y que estaba

osido al pergamino, y, de Noche, decía que, si se tenía la

ostumbre, continuaban rodando y combinándose en eSueño, como las ruedas del Fuego Ardiente, tal y como

uería Heráclito el Oscuro.

El fenómeno Estético está estrechamente ligado a la

Historia de la Ciencia, aunque sólo sea por el mero hecho

de que en ambas se da la elección experimental.

Saliendo de las tinieblas medievales de Raimon Llull

ue era un poeta, reencontramos la plena luz, cuyo estudio

ientífico inicia el Príncipe de Broglie, otro poeta. El largo

debate entre la Teoría Ondulatoria y la Teoría Corpuscular

legó a la siguiente conclusión: la luz es a la vez onda y



orpúsculo.

En la termodinámica, la dualidad contenida entre la

ntropía y la neguentropía se convierte en el filosóficamente

omprensible principio de indeterminación de Heisenberg.

Después de Heisenberg y de su principio dendeterminación, sabemos que existen átomos encantados

donde el encanto es una propiedad de ciertos átomos.

No es posible encontrar una noción más estética que la

eciente Teoría de tas Catástrofes de René Thom, que se

plica tanto a la geometría del ombligo parabólico como aa deriva de los continentes. La teoría de René Thom ha

ncantado todos mis átomos desde el día en que empecé a

onocerla.

Salvador Dalí, Marqués de Dalí de PúboFigueres, 1 de noviembre de 1985



Las reglas del juego Jorge Wagensberg



Jorge Wagensberg, director del encuentro, a la

audiencia en la sesión inaugural: «¿Es el azar unproducto de la ignorancia o un derecho intrínseco de la naturaleza?».



Las cosas, sencillamente, ocurren. Estas frescas y brevesalabras dicen la verdad. La cuestión, ya lo advirtió

Aristóteles, se centra en distinguir entre el antes y eespués. Los sucesos que ya han ocurrido ahí están, escrito

n el gran libro del universo. Es un libro en el que ningunaorrección es posible. Ni una coma. El lector de la historiaaro y minúsculo habitante de la última página, compruebfectivamente que las cosas ocurren para tejer así unretérito que existe y que es único. Mirar hacia atrás es una

area plácida; ciertos, pasajes se han emborronado ymientras no mejoren mucho las técnicas de lectura, ya no esosible saber cuántas coces dio el caballo de Napoleón; otroragmentos, en cambio, como la Sinfonía Concertante de

Mozart, permanecen claros y nítidos. Por tal facultad de

ectura, este individuo —el pensador— se considera parterivilegiada del todo. El universo en su devenir esontemplado, sí, por una de sus partes: la inteligencia. Peroodo empieza cuando nuestro héroe vuelve el rostro hacia eespués, hacia las páginas (se diría que) en blanco. En este

momento su alma se agita. Existe un solo pasado, perocuántos futuros? Grande es entonces su inquietud, grande yértil. Porque el tratamiento inmediato para calmar unanquietud suele consistir en su traducción en una o variareguntas:



Primera pregunta: De lo escrito y de lo que puedo leeres posible conseguir alguna garantía para hacer apuestaobre lo que está por escribir?

Segunda pregunta: ¿Acaso no puedo incluso influir, pomodestamente que sea, en la redacción de lo todavía noscrito?

La primera pregunta es el punto de partida de un valioso

roducto de la inteligencia, el conocimiento científico. Y laegunda resume la esperanza de una de las funciones máotables del conocimiento, la capacidad para elegir nuestroevenir: ¿la libertad?

La ciencia es una forma de conocer el mundo que

mpieza por separar el lector de lo escrito, el observador deo observado, el sujeto del objeto. Es el primer principio de

método científico: si el mundo es objetivo, el observadorbserva sin por ello alterar la observación; es la hipótesisealista. El segundo principio que el científico asume

ácitamente para elaborar ciencia podría llamarse la hipótesieterminista y afecta de lleno a esta convocatoria de

Figueres: los sucesos del mundo no son independientes entreí, exhiben cierta regularidad, causas parecidas producenfectos parecidos… El mundo, sí, es inteligible. Se trata de

n fuerte principio que hace que la afirmación «los suceso



curren» no sea, precisamente, una tautología cándidaDicho de otro modo, en virtud del principio deterministadquiere sentido nada menos que el concepto de ley de laaturaleza. Porque en la naturaleza no todo es posible; de

odos los sucesos virtuales que podrían ser —sea el caos—o todos son. Existen conjuntos de sucesos prohibidos yuando el científico cree descubrir una limitación queestringe el caos, entonces dice haber descubierto una ley

Podemos atribuir la potencia de una ley a su capacidad para

rohibir, de modo que las leyes muy potentes pueden llegadar la sensación de obligar más que de prohibir. Es, sin

uda, el caso de la física, disciplina que presume de laolección más prestigiosa de leyes de la naturaleza. Lobjetos que obedecen a tales leyes (el sistema planetario, po

jemplo) tienen en verdad un aspecto muy poco caótico. Suomportamiento es ordenado y armónico, decimos. Eientífico no afirma «éste es el mejor de los mundososibles», pero sí cree que, «de todos los mundos posibleso es éste el de menor armonía». Capacidad para prohibir, hequí, al menos, una buena aproximación al grado deeterminismo que contiene una ley científica. Pero unaresunta ley que aspire al calificativo de científica debeometerse todavía a un tercer principio: el de la dialécticantre su enunciado y la experiencia. Ello requiere lanvención de un método de contraste, llámese verificar



orroborar o falsar, y de ciertos mecanismos de conexiónon el mundo real, llámese percibir, observar, experimentarsimular. La esencia de la ciencia es, pues, la investigación

on un método que empuñe estos tres principios: de la

ealidad, de la inteligibilidad y de la dialéctica.Pero la complejidad de los objetos de nuestro interés

uede llegar a desanimarnos a la hora de una rigurosabservación de tales principios. ¿Cómo ser realistas abordar, por ejemplo, el estudio de la propia mente?, e

ecir, ¿cómo separar la mente de sí misma? ¿Cómo seeterminista al estudiar el caprichoso comportamiento de uner vivo? ¿Cómo experimentar cuando diseñamos unrograma macroeconómico a largo plazo? En tales casos, yi mantenemos nuestra pretensión de elaborar conocimiento

n forma de leyes, los principios del método científico debenorzosamente relajarse. Por este procedimiento, por erocedimiento de ablandar el método, la ciencia deriva haciaa ideología. La esencia de la ideología ya no es lanvestigación, sino la creencia. De este discurso se infiereue hay que rellenar con ideología todos aquellos agujerosue la ciencia deja vacíos. Si nuestro propósito no es afrontaa segunda pregunta, si no pretendemos utilizar eonocimiento para conducir nuestro futuro, entonces no hayroblema. Si el conocimiento que buscamos no es de leyesino de imágenes del mundo, abandonar el método científico



uede ser muy recomendable; incluso puede convenir tomarincipios radicalmente opuestos. Es el caso del arte, unaorma de conocimiento en la que el creador tiene muy poconterés por distanciarse de lo creado. El conocimiento

ientífico como producto, como resultado, está, pues, exentoe ideología; es, si se quiere, frío, inodoro e insípido. Peroodo científico tiene, como ser humano, una ideología. Yingún científico puede evitar en algún momento de surabajo la colisión entre sus creencias y la ciencia que

labora o manipula. No hace falta profundizar demasiado ena cuestión para percatarse de que la misión de los trerincipios del método científico consiste precisamente enhuyentar perturbaciones ideológicas. La mente deientífico se excluye a sí misma durante el propio proceso de

nvestigación, pero no esquiva las interferencias ideológican dos importantes fases de su trabajo: al principio, cuandoncara la formulación de sus preguntas, y al final, cuandonaliza e interpreta las respuestas obtenidas. El científico sebliga a sí mismo a ser realista, determinista y dialéctico, po

método, por oficio, pero esto no quiere decir que su visiónel mundo contenga tales ingredientes. Más aún, encasiones debe admitir que los objetos que describe exhibenropiedades contrarias. ¡El objeto se opone al método! Peroncluso en estos casos el científico se aferra con fuerza a su

método y retrocede todo lo que sea necesario para poder



plicarlo de nuevo. Si, por ejemplo, un suceso pareceleatorio, inventa la noción de probabilidad e intentancontrar una ecuación determinista que utilice tal magnitudomo variable. La física cuántica nos muestra una naturaleza

on falta (entre otras cosas) de realismo y determinismoero realistas y deterministas son sus ecuaciones. Laeterodoxia en esta disciplina tiene su origen en la ideologíaue se destila del propio método científico. Y la existenciae esta heterodoxia (llegue o no llegue a triunfar un día) ha

echo ya correr ríos de literatura científica, ha propuesto yaxperimentos. La ideología, por tanto, influye en lanvestigación durante su fase de planteamiento. Supongamoshora que cierta teoría (sugerida quizás en origen por ciertadeología) es elaborada científicamente, como debe ser, sin

deología. Decir que tal teoría no puede favorecer, a su vezierta ideología se parece más a un deseo o a un consejo quela realidad. En la intimidad, el salto de lo epistemológico a

o ontológico es inevitable. La física cuántica dice: «Ebservador no puede saber…». El salto consiste en queierto científico (por ejemplo, Richard Feynman) añada: «…i tampoco la propia naturaleza». Es la transición del azar dea ignorancia al azar absoluto. ¿Por qué no? Las creencias noon el producto de conclusiones, sino, en todo caso, destímulos. Cuando hablamos del determinismo del mundotodo está escrito, incluso las páginas aparentemente en



lanco) parece como si el peso de la demostración debaecaer sobre los indeterministas, sobre aquellos queonceden un margen de contingencia a la naturaleza. Lazón está probablemente en las raíces de los grandes

monoteísmos occidentales y en el propio método científicoin embargo, la ideología de un científico no e

ndependiente de la disciplina en la que trabaja. La disciplinamarca» ideología. No se suelen hacer encuestas ideológicasntre científicos, pero creo que puede afirmarse que un

bservador de los planetas tiende a ser más determinista quen estudioso de la evolución biológica. Las ideologías sonensibles a los estímulos científicos. Luego las ideologíaueden debatirse discutiendo sus respectivos estímuloientíficos. Si las ideologías no se discuten es porque los

ientíficos que discuten entre sí son, cada día más, de unamisma disciplina. Éste es el sentido de la convocatoria deFigueres: pensadores provenientes de diferentes disciplinaebaten sus ciencias y creencias ante una audiencia querocede de distintas áreas del conocimiento. La intención eonseguir un fuego cruzado de estímulos sobre una cuestiónla que ningún científico, ningún pensador, ningún artista

ingún ser humano puede sustraerse: el determinismo (ondeterminismo) del mundo (o del conocimiento del mundo)

El segundo principio del método científico nos invita ana actitud determinista. La idea es seductora si nuestra



oluntad es la investigación, pero puede entraren conflictoon nuestra creencia. A cada uno le toca, en la intimidadufrir o consolarse con su propia visión del mundo. Entre eeterminismo duro (todo estado del universo e

onsecuencia necesaria de cualquier otro, todo lo quecontece —en el pasado o en el futuro— está escrito enlguna parte) y su negación (existe el azar, no todo lo quecurre es necesario, tiene causa u obedece a una ley), lanteligencia busca una posición en la que acomodar su

reencias, digamos, humanistas (la libertad, la creatividadrtística e intelectual, la responsabilidad, la ética…). Lanteligencia se enreda en un espinoso barullo de preguntasQué es el azar? ¿Un producto de nuestra ignorancia o unerecho intrínseco de la naturaleza? Si el azar es ignorancia

qué sentido tiene decir que en la evolución del mundonterviene el despiste de un eventual observador? Es el azantológico (el Azar) y el azar epistemológico (el azar). Orna

Kayyam, por ejemplo, experimentaba amargura con laonclusión determinista:

«La vida es tan sólo un tablero cuyos cuadros

blancos

son los días y los negros las noches

con el que el Hado se divierte con los humanos.

Como si fueran piezas de ajedrez nos mueve a su



antojo.

Y con penas humanas da sus jaques mate.

Terminado el juego nos saca del encasillado

para arrojarnos, uno tras otro, en el cajón de la

nada».

Para otros, en cambio, la misma visión determinista demundo supone la garantía de la verdadera libertad, paznterior, incluso el más alto sentido de la creatividad artística

intelectual. Es el citadísimo caso de Einstein que extraía unran consuelo del determinismo. Ésta es una frase de la cartae condolencia que Einstein escribiera a la viuda de suntimo amigo Michele Besso:

«Michele se me ha adelantado en abandonar esteextraño mundo. No tiene importancia. Para nosotros,físicos convencidos, la distinción entre pasado yfuturo es una ilusión, aunque sea una ilusión tenaz».

Para Einstein, que moriría sólo tres semanas después describir estas líneas, las crueldades más absurdas se disolvíanon su concepción determinista del mundo. Muchos artistaescritores presumen también de determinismo: «Mi novela

e escribe sola, tal cuadro, tal escultura tiene su propia



inámica, obedece a sus propias leyes, algo guía mi mano»Yo no busco, encuentro», decía Picasso.

En definitiva, distintos estímulos científicos favorecenctitudes distintas frente a la concepción del mundo, y una

misma concepción del mundo puede producir muy diferentenquietudes existenciales en el alma humana. He aquí, puesa relación entre las reglas del juego en Figueres (lostímulos científicos de cada uno) y las reglas de juego de

mundo (las leyes que producen tales estímulos y su

nterpretación). La ciencia es, en este caso, el anfitrión pararender la mecha de un diálogo: Peter T. Landsberg, por surotagonismo en tantos frentes de la ciencia actual, mecánicastadística, biofísica, pensamiento científico; Günthe

Ludwig, por su labor de fundamentación en la física

uántica; René Thom, creador de la teoría de las catástrofesor su influencia en la evolución de las matemáticas; Evrychatzman, por su penetración en la astrofísica y losmología; Ramón Margalef, por su contribución a lauevas ideas en ecología y biología; e Ilya Prigoginenimador del concepto de autoorganización como paradigmanterdisciplinar de la complejidad, por la teoría de losrocesos irreversibles. Están, pues, representados el mundobstracto, el imperceptible por pequeño, el imperceptible porande y el imperceptible por complejo. En la historia deonocimiento existen momentos luminosos en los que e



ntercambio de estímulos se da espontáneamente. Ello eraatural en Grecia, se dio durante el Renacimiento italiano, yasta abrir mentalmente la puerta de una cafetería de Vienae ciertos años de este siglo para encontrar el mismo

enómeno. En Figueres se intenta la experiencia de forzasta clase de espontaneidad en un escenario que no en vanos la casa de Salvador Dalí. El intercambio de conocimientoss más difícil que el intercambio de estímulos porque, al fin

al cabo, uno no se alimenta sólo de lo que comprende

rofundamente. Es ésta, pues, una convocatoria paraemover las investigaciones y las ideologías, las ciencias yas creencias, en torno al concepto del azar. No hay duda deue el marxismo contiene más ideología que el psicoanálisisue el psicoanálisis contiene más ideología que la físic

tómica y que la física atómica contiene más ideología quea topología algebraica. No hay duda de que todas estaaciones de ideología tienen sus estímulos científicos. Pollo, las reglas del juego de Figueres se inventaron para queobre todo, circulara el aire fresco de los estímuloientíficos bajo la cúpula geodésica del Teatro-Museo. Y ascurrió, en una atmósfera polícroma y expectante, los díasno y dos de noviembre de mil novecientos ochenta y cinco

Cada uno se fue a su casa con su particular dosis destímulos y acaso algún estímulo, en algún dominioructifique sin conciencia clara del momento y lugar de



ecundación. El conocimiento elaborado olvida conrecuencia sus estímulos iniciales. No es grave. Eonocimiento se nutre de la invención de reglas de juegoara el mundo y también de reglas de juego para que los

ensadores se encuentren en un mismo punto y se excitenon su mutua presencia. Este texto es el testimonio de uno dellos.

Jorge Wagensberg

Mayo de 1986



La búsqueda de la certeza

en un universo

probabilísticoPeter T. Landsberg



Peter Theodorus Landsberg, nacido en Berlín en 1922,

ocupa en la actualidad una cátedra en la Faculty of

Mathematical Studies de Southampton. Es autor de

una profunda, profusa y diversa labor de investigación

que va desde la electrónica a la biología pasando por

la cosmología y la filosofía de la ciencia.



. Introducción

Grandes impulsos en la mente de los hombres hanroducido resultados que nos asombran y nos abruman. Enl pasado, hombres poderosos expresaron su amor por Diospor otros hombres, o por ellos mismos, erigiendo grande

atedrales, o pirámides o el Taj Mahal —todas ellasmaravillas de diseño y de concepción profundaonsiderando especialmente el período de su creación. Hayambién otras motivaciones: por ejemplo, el conocimientolos saberes), el deseo de certidumbre, para descubrir laeyes de la naturaleza, para comprender. Ellas nos ha dadonimosos exploradores, venciendo las más apabullante

ondiciones de supervivencia, o incluso sucumbiendo a ellasomo Scott en la Antártida, para poder cartografiar esaierras lejanas. Esas preocupaciones también nos han dadoos grandes sistemas filosóficos y muchos descubrimientosientíficos. La fe religiosa (y la no religiosa) se produce

ambién por la aspiración a la certeza en nuestra vidaersonal. El impulso hacia la certeza en las ciencias es partee la inspiradora historia a la que voy a referirme ahora.

. Estructuras artificiales: La incertidumbre en matemáticas



Hay dos clases principales de certeza que pasamos aonsiderar: la certeza en matemáticas o en juegos inventadoor el hombre, como el ajedrez, y la certeza en laomprensión de los procesos de la naturaleza. La certeza en

osas artificiales se alcanza con frecuencia, sin la menouda. Una posición de jaque mate es final y cierta. Esambién cierto que el número cinco sólo es divisible sin restoor sí mismo y por uno, y es por tanto un número primo

Pero cuando entramos en cuestiones de mayor peso, incluso

a matemática, nuestra propia obra, se cubre de una nieblampenetrable; por ejemplo, si queremos probar que unastructura matemática que incluya la aritmética de loúmeros naturales es completa. Entonces, nos encontramoe golpe con un teorema de Kurt Gödel.

El siguiente ejemplo, bien conocido, puede ilustrar esteeorema, aunque no demostrarlo. Sea W un adjetivoonsideremos la fórmula <’W’ es W>. Dado un adjetivosta fórmula es verdadera, o falsa, o carece de sentido

Omitamos, por simplicidad, que pueda ser sin sentidoorprendentemente esto no afecta los resultados básicos

Llamaremos «autológico» a un adjetivo para el que laroposición sea cierta, y «heterológico» para el que sea falsa

Por ejemplo las palabras «English» y «español» sonutológicas, mientras que la palabra long es heterológica

Dada una lista completa de adjetivos, podemos obtener un



uevo sistema ampliado añadiendo esos dos. Se suscitaaturalmente la cuestión de si se les puede aplicar la fórmul

<’W’ es W>. Consideremos la palabra «heterológico». S<’W’ es W> es aplicable, entonces, por definición

eterológico es autológico. Pero esta misma frase indica queebe ser heterológico, de modo que hay una contradicción

Así que la posible verdad de <’W’ es W> no puede probarseuando W es adjetivo «heterológico». Tampoco puederobarse su falsedad, pues si «heterológico» no e

eterológico, debe ser autológico, y por ello aplicarse a smismo. Así, del hecho de que «heterológico» sea autológicoeducimos que es heterológico. Esto, de nuevo, es unontradicción. La cuestión, por tanto, de si <«heterológico»s heterológico> no puede decidirse y, para hacerlo, tendría

no que considerar un sistema más amplio. Pero, poupuesto, el sistema más amplio está de nuevo sometido a

mismo tipo de problema. El resultado básico es que hemoncontrado una proposición (saber <«heterológico» eseterológico>) que no podemos probar que es verdadera, yue tampoco podemos probar que es falsa.

Ahora bien, si tenemos un sistema formalizado, existenosibilidades para sus proposiciones (que no contenganariables libres):

1. Existe al menos una fórmula para la que no se



puede demostrar ni A ni no A. Éste es el caso de la sentencia anterior («heterológico» esheterológico). Técnicamente esto significa que elsistema es incompleto.

2. Existe al menos una fórmula para la que uno puededemostrar a la vez A y no A. Tal sistema esinconsistente y debe ser desechado.

3. Si no ocurre 1, el sistema es completo. Si no ocurre

2, es consistente. Así que los sistemas completos yconsistentes son aquellos en los que puedeprobarse o A o no A para todas las fórmulas delsistema.

El teorema de Gödel dice esencialmente que incluso losistemas formalizados consistentes, que contienen laritmética, son siempre incompletos. La mayoría de laseorías científicas entran en este grupo de sistemas, y todo miscurso de los adjetivos ha sido para ilustrar este punto (8)

Estos sistemas incompletos se encuentran entre los sistemasuenos, que son consistentes y completos, y los sistemas

malos, que son inconsistentes.

. Incertidumbre en mecánica clásica



Si las estructuras hechas por el hombre pueden exhibirncertidumbre en ciertos puntos cruciales, ¡cómo noabremos de encontrar límites a la certeza en nuestraomprensión de la naturaleza! Consideremos el candidato

menos probable: la majestuosa estructura de la mecánicalásica, empleada durante tanto tiempo para el cálculoreciso de los eclipses solares cientos de años antes de quecurriesen, y distinguida por la fiabilidad de las tablas queuministra para la predicción de los tiempos de marea alta y

e marea baja. Nuestra valoración de la mecánica clásicaomo una disciplina fiable está fuera de toda duda: ha sidoapaz incluso de colocar a hombres en la luna y deevolverlos a la tierra. Pues bien, a pesar de esto, existenlgunos problemas insuperables a los que vamos a referirno

hora.Consideremos un brazo de péndulo en posición vertical

e modo que quede por encima de su punto de suspensióne caerá a la izquierda del soporte si se le empuja un poquitola izquierda. Se caerá a la derecha del soporte si se le

mpuja a la derecha. La configuración inicial determina emovimiento del sistema, como es de esperar de unastructura sometida a la mecánica clásica. Pero supongamosue comenzamos con el péndulo en la posición superior conl más pequeño error alcanzable experimentalmente. Seigue que este error puede impedir una predicción correcta



unas veces la predicción es correcta, otras es falsa! Cadaaso tiene un 50% de probabilidades. Una pequeñaeparación del punto más alto determina la trayectoria. La

mecánica clásica contempla muchas situaciones donde fallan

as predicciones serias por haber un punto crítico donde emás pequeño error posible produce grandes efectos. Éstoson precisamente los lugares donde incluso en mecániclásica la certeza debe ser sustituida por la probabilidad (115).

¿Pueden alcanzarse mayor precisión y grado de certezastudiando el sistema con un modelo teórico y utilizando unotente ordenador? De nuevo quedamos defraudadosiempre hay un error del ordenador. Un pequeño erro

nicial puede hacerse más y más grande conforme se realiz

l cálculo y finalmente no puede decirse nada con precisiónLa probabilidad y la incertidumbre entran tanto en el cálculoomo en la observación sencillamente porque la precisiónnfinita es imposible. Complicando un poco más las cosaslegaríamos a sistemas cuyas ecuaciones, perfectamenteeterministas, producen un comportamiento errático. Esto selama caos. Los científicos estudian este tema que, junto cona teoría de catástrofes, está atrayendo su interés (19). Eumo de un cigarrillo y la turbulencia del agua son dojemplos cuyo análisis puede intentarse mediante esto

métodos. La idea clave es que estos sistemas son



xtraordinariamente sensibles a las condiciones iniciales deas que arrancaron. Por ejemplo, en un modelo matemáticoada salida (output ) puede emplearse para generar una nuevantrada (input ) y, al cabo de una serie de iteracciones, puede

enerarse un conjunto aparentemente aleatorio de salidas (617).

. Probabilidad en mecánica estadística

Por supuesto, la física ha conocido las probabilidadeesde hace mucho tiempo. Alrededor de 1860, Maxwell y

Clausius se dieron cuenta de que, al haber tantas partícula

n un sistema, no puede seguirse el movimiento de todallas, y hay que recurrir a introducir probabilidades. Con elloe responde a un nuevo tipo de pregunta. No ya: ¿cuál es laelocidad de esta o aquella partícula?, sino: ¿quérobabilidad tengo de encontrar una partícula con una

elocidad dentro de un margen especificado? Hay queechazar la certidumbre en favor de la informaciónstadística. Esta introducción de las probabilidades en laísica fue una etapa excitante e importante, pero suignificación filosófica fue limitada. Existía la sensación d

ue la introducción de probabilidades era conveniente, pero



ambién que éstas podían eliminarse en principio sdmitiesen cálculos increíblemente complicados, olquilando los servicios de un calculador «a la Laplace» queuera capaz de manejar una gran cantidad de información y

ue tuviese información precisa sobre todos los datos físicosEn todo caso, se desarrolló la ciencia de la mecánica

stadística. Sus probabilidades son debidas a complicacione

ue resultan de los grandes números. La probabilidad es unaspecie de Mefistófeles en la ciencia. Nos permite decir que

a a llover (hoy y en esta ciudad) con un 30% derobabilidad. Eso es algo, pero no bastante, porque, deecho, lloverá o no lloverá. El metereólogo que habla de un0% de probabilidad nos proclama la fuerza de su creencia

No puede hacerlo mejor. Estamos también aquí de nuevo en

na clase de mecánica estadística por las complicaciones queparecen. Mefistófeles está aquí, aunque de momento sólo

mirándonos desde el otro lado de la esquina.

. Teoría cuántica: aparece Mefistófeles

Retrocedamos un poco. Aunque la mecánica clásica eenerable, he señalado cómo las probabilidades entran en

lla a través de puntos de bifurcación y precisión limitada



os cuales han sido el tema de investigaciones muy recientesA continuación hemos discutido la mecánica estadística quurgió a la vuelta del siglo con Gibbs, Maxwell y Einstein

Básicamente seguimos estando en el principio de 1900 y

hora podemos trasladarnos a la teoría cuántica. Recordamosue ésta nos explica las propiedades ondulatorias de laartículas más pequeñas como electrones, protones, etc., loual hace asignando funciones de onda a estas partículas oistemas de partículas. Nos explica que la energía viene en

nos «granos» llamados cuantos. Es una teoríaremendamente exitosa, que puede utilizarse para explicar eomportamiento de partículas en colisión, las propiedades deos materiales, de los gases, de los núcleos atómicos, etc., ylcanza los campos de semiconductores y de la electrónica

Por qué nos interesará aquí esta teoría?Porque la función de onda asigna probabilidades a lo

iversos estados de un sistema, no certidumbres. Ello es dena importancia crucial, ya que se trata de un ingredienteásico para la más fundamental de las teorías. Después deodo, las cosas, de hecho, ocurren en este mundo y, despuée que han ocurrido, son ciertas y completas. Si tenemos unaeoría básica que proporciona solamente probabilidadesodemos preguntarnos: ¿existe una mecánica mejorlamémosla mecánica X, que asigne certidumbres? ¿Es la

mecánica cuántica meramente la mecánica estadística de esta



odavía no descubierta mecánica X? Después de todo, podríaer como la mecánica estadística que está basada en la

mecánica clásica. Esta idea funciona de la siguiente manera.Si vas a someterte a un examen, se te avisa que el 70% de

os candidatos pueden pasar. La probabilidad de queualquier candidato pase es 0,7. Esta afirmación correspondeuna sentencia de la mecánica cuántica, como afirmación

robabilística que es. Si se estudian la historia y las aptitudeasadas de cada candidato por separado, somos capaces de

ecir: este candidato pasará, éste no pasará, etc. Estoorrespondería a una afirmación definida de la nueva

mecánica X. La mecánica cuántica opera y es correctaunque no va tan lejos como lo haría la mecánica X. En estaúsqueda de la mecánica X, la eliminación de probabilidade

omo base de la física es la que inspiró a Einstein laonocida frase de que Dios no arroja los dados. Einstein fuen búsqueda de la certeza y la mecánica cuántica no se laudo proporcionar (4).

Una famosa paradoja de la teoría cuántica ilustra losroblemas de una teoría probabilística. Imaginemos una cajaue contiene una sustancia radiactiva que puede matar a unato a través de un dispositivo de disparo que emiteadiación en una determinada dirección. La radiaciónmitida en otras direcciones no produce daño algunouponiendo que el gato pueda ser descrito por la mecánica



uántica, con ciertas probabilidades está en un estado vivo omuerto. Cuando el observador abre la caja, se encuentra quel gato está vivo. Decimos entonces: la probabilidad se haecho certidumbre. La cuestión es ¿cómo es que la

robabilidad de estar vivo se ha convertido en certezaimplemente por abrir la caja? ¿No era cierto esto mismontes de que mirásemos si el gato vivía?

Este asunto se discutió in extenso en un Simposio en957 y pueden mantenerse diferentes puntos de vista (2): 1

emos utilizado, con la mecánica cuántica, la mejor teoríisponible. Afirmaciones más completas requieren una teorí

mejor, que aún no tenemos; 2) el ejemplo nos muestra que lamecánica cuántica es incompleta; 3) la aplicación de lamecánica cuántica es aquí inadmisible, en cuanto que el gato

s un objeto macroscópico y el límite macroscópico de lmecánica cuántica aún no se ha entendido (4) (13) (20).

Personalmente prefiero un cuarto punto de vistaAdoptamos la definición de probabilidades como frecuenciaue dicen que una probabilidad se concibe como la razón deúmero de casos favorables respecto al número de casososibles. Entonces, puesto que la función de ondas de la

mecánica cuántica especifica únicamente probabilidadesólo tiene sentido aplicarla a un conjunto de muchas copiael sistema. Se puede mostrar que, para esta interpretacióne la mecánica cuántica, el gato de Schrödinger no presenta



roblema alguno. Simplemente hay gatos vivos y gatomuertos en nuestro conjunto de copias del sistema queependen de las correspondientes probabilidades. Laificultades surgen solamente si la teoría probabilística se

plica a un único sistema. La paradoja del gato dechrödinger surge por aplicar una teoría que posibilitaolamente afirmaciones probabilísticas a un sistemaarticular. Es como el 30% de probabilidad de la previsióne la lluvia. Nosotros miramos y vemos simplemente si ha

lovido o no.No llegamos al final de nuestros problemas con la

mecánica cuántica. Esta posee una característica adicionamuy extraña, no directamente relacionada con larobabilidades. Es la de que no es posible pensar en un

enómeno cuántico como existente en un estado objetivo queea independiente del observador. La idea de «el estado dena partícula» sólo adquiere significado si se ha seguido unrocedimiento para observarla. La mecánica cuántica noetira el permiso para hablar del estado de una partícula enentido objetivo entre observaciones, y ello ha dado lugar

muchas especulaciones y a muchas interpretacionelternativas de la mecánica cuántica. He aquí algunas para

mayor conocimiento del experto, con los nombres de susrincipales autores:



a) la interpretación de Copenhague (Niels Bohr y la mayoría de los físicos);

b) la interpretación como colectividades (ensemble)

(Einstein), a la que nos referimos antes;c) la interpretación de muchos mundos (Everett), que

mencionamos luego;

d) la interpretación con variables ocultas (de Broglie,

Bohm) que busca una mecánica X, comoexplicamos antes.

¿En qué estado está la partícula cuando no labservamos? La búsqueda de la certeza se detiene aquíuesto que esta cuestión ni siquiera está bien formulada, de

cuerdo a la interpretación «a». Por esto es por lo que digoue Mefistófeles está justo frente a nosotros, seductoronvincente, pero básicamente remoto y enigmático.

Este seminario se llama Determinismo y libertad . Aquemos discutido las limitaciones a la certeza en mecánica

lásica y cuántica. Aún no he utilizado el argumento másbvio para el indeterminismo, que es seguramente erincipio, debido a Heisenberg, según el cual ciertos pares dariables no pueden medirse simultáneamente con absolutrecisión. Pero es que, de hecho, no lo necesitamos. Hemoslegado a la imposibilidad de medidas infinitamente precisa



ncluso en la mecánica clásica y para una sola variable. Perol principio de incertidumbre añade aún un mínimoumérico para el producto de dos incertidumbres y produceor lo tanto un resultado cuantitativo adicional.

Leyendo el libro de Sydney Hook de 1958 (7), si uno seregunta por los principales cambios ocurridos desdentonces, quizá se pueda decir lo siguiente: los fundamentose la mecánica cuántica y el estudio de las paradojas queueden formularse en relación con ella, que eran en 1958

na materia altamente especializada, a veces ignorada poos físicos profesionales que no la tomaban generalmenteon seriedad, es ahora asunto de conferencias internacionalexclusivamente dedicadas a ello. Einstein puso en duda losundamentos de la mecánica cuántica y, por tanto, también

n éste respecto estaba cincuenta años por delante de supoca.

6. Relatividad y determinismo

Determinismo y libertad es nuestro problema. ¿Hay enlguna parte de la física moderna alguna indicación a favorel determinismo? Podemos mirar el continuo espacio

emporal de la teoría de la relatividad en la que la historia de



odos los objetos se puede representaretradimensionalmente: el tiempo se representa en unaoordenada, representando las otras tres dimensionespaciales. La creación de una partícula en un instante y su

esintegración en un tiempo posterior representan dos punton este diagrama. La historia de la partícula se indica por unaurva que une estos dos puntos. La curva refleja los

movimientos de la partícula, y su historia queda por lo tantorabada en el diagrama. El diagrama es estático, cada punto

epresenta donde y cuando se encuentra la partícula; la curvae llama la línea de universo. Los cuerpos extensos seepresentan por «tubos» de universo. Cada objeto y cadaersona tienen su propio «tubo» de universo. Ahí, anteuestra abstracta mirada yace nuestra línea de universo

uizá completamente determinada, con todas nuestrasuturas alegrías y pesares. Quizá vaya en este sentido lo quescribió Einstein con ocasión de la muerte de su amigo

Michele Besso, poco antes también de su propia muerte (18)Michele ha dejado este mundo extraño justo antes que yo

Esto 110 tiene importancia. Para nosotros, físicoonvencidos, la distinción entre pasado, presente y futuro ena ilusión, si bien una ilusión persistente».

La existencia de un «tubo» de universo en un marcoetradimensional estático no implica en sí mismaeterminismo. Muestra meramente que ocurren cosa



oncretas. Otra cuestión es si estos hechos están fijados poausas anteriores, o se producen por casualidad.

A primera vista, la posibilidad de libre albedrío pareceumentarse por el indeterminismo. Pero el indeterminismo

ermite hechos casuales. Si ellos influyen en los estadoerebrales de un agente, sus acciones, aunque parezcanebidas al libre albedrío, reflejarán también un elementoleatorio en su cerebro, aunque él no se dé cuenta de ello ¿Esl realmente libre o está sometido a procesos aleatorios? La

misma posibilidad se puede ver en un universo deterministan el que las acciones individuales pueden ciertamenteausar resultados definidos. Se trata entonces de la cuestióne si estas acciones están ellas mismas predeterminadas. ¿Esl agente tan libre como él se cree? De nuevo aquí se

islumbra la posibilidad de una posición intermediaMientras que el agente humano cree que es realmente librestudiosos de sus estados cerebrales pueden concluir questá trabajando bajo una concepción errónea y que succiones están, de hecho, predeterminadas. Un análisidecuado de este asunto es más bien sutil. Depende de quéefinición de libre albedrío entre las varias posibles sedopta; no podemos perseguir aquí este tópico (5) (12). Sien la relatividad es una teoría determinista, sus rasgoeterministas se hacen más inciertos cuando se introduce ebservador, como veremos a continuación.



Diagrama espacio-temporal. OP define el cono de luzpasado para O, y OO el cono de luz futuro. Las zonassombreadas representan regiones de sucesos que no seencuentran ni en el futuro estricto de O ni en su pasadoestricto.

Nuestro observador se sienta en su silla, y su línea de

niverso PQ se dirige hacia arriba (si dibujamos el tiempo



acia arriba). Por simplicidad no escribimos las coordenadani z. Una señal lenta AO puede alcanzar al observado

esde A. Es lenta, puesto que cubre la corta distancia AP enl tiempo PQ. Una señal más rápida BO también puede

lcanzarlo, y la señal más rápida, la luz, puede alcanzarloesde C. Las señales desde puntos tales como D, E o F noueden alcanzarlo, tendrían que viajar demasiado aprisa; ebservador en O puede ser influenciado solamente poechos que ocurran en su cono de luz pasado, OCPC'

imilarmente, él sólo puede influenciar hechos que ocurrann su cono de luz futuro, Oγ Qγ' La región ensombrecidaerticalmente se refiere a sucesos que no puedennteraccionar con el observador en O. Por tanto, se veácilmente que, al transcurrir el tiempo y avanzar e

bservador de O a O’, pueden influenciar al observador losechos que ocurren en la región ensombrecidaorizontalmente. Esos nuevos hechos no estabanasualmente relacionados con el observador anteriormenteugiriéndose por tanto la posibilidad de indeterminismouesto que ocurren siempre acontecimientos nuevos avanzar el observador por su línea de universo.

Existe un punto de vista alternativo en la relatividad quugiere determinismo (9) (10), pero no podemos discutirlohora. En todo caso, volveremos al final a la cuestióneneral.



Diagrama espacio-temporal. Hechos nuevos de la regiónsombreada influyen a quien exista en O’, pero todavía nocuando él esté en O.

7. La entropía

Existe una teoría según la cual el universo seescompone en diferentes universos en cada transiciónuántica, de modo que la comunicación entre los diversosniversos no es posible (la idea de Everett ante

mencionada). Este punto de vista incorpora millones d

niversos actualmente existentes, los cuales cubren todas la



currencias concebibles. En algunos de ellos no ha ocurridol reciente terremoto de Méjico, en otros la vida no existe3). Esto lleva inmediatamente a la siguiente cuestión: ¿quéestricciones hay en las constantes básicas de la naturaleza

ue permitan desarrollarse la vida y aparecer una humanidadue estudie el universo? La constante de Planck h, laelocidad de la luz c, etc., podrían tener diferentes valores entros universos. Es interesante calcular estas restricciones, ysto se ha hecho en relación con el llamado «principio

ntrópico» (14). Para ahorrar tiempo prescindiré de estoosibles universos en la discusión, ya que ello nos cargaríaon un inmenso y excesivo bagage científico sin verificaciónxperimental. Con esta exclusión, el universo aparece unaola vez. Está dado. ¿Qué es, entonces, el universorobabilístico a que se refiere el título de mi charla? Es eniverso en el que las limitaciones humanas y nuestragnorancia restringen las predicciones a probabilidades que

más tarde, se convierten en hechos definidos. Lancertidumbres del futuro se convierten en certezas deasado. Los científicos han tenido que introducir magnitudestadísticas para la descripción de un universo conrobabilidades futuras. Una de las más interesantes es lantropía estadística. Cada distribución de probabilidad tienena entropía. Expliquemos el término entropía.

Si ordenamos todos los juguetes de nuestros niños en un



ajón, la probabilidad de encontrar un juguete en unentímetro cúbico está fuertemente concentrada en la regióncupada por el cajón. La entropía estadística correspondientes baja. Pongamos un agente desordenante en forma de un

iño, y los juguetes volverán a estar dispersos por todo euarto. Resultará una distribución de probabilidad mucho

más difuminada. Decimos que la entropía estadística haumentado. Una distribución uniforme de juguetes en toda laabitación da la entropía máxima.

Se puede definir el «desorden» como la entropía presenteividida por la entropía máxima alcanzable. Numéricamentestá por tanto entre cero y uno. De manera que normalmente

a entropía y el desorden aumentan a la vez, aunqueormalmente hemos conseguido desenganchar los conceptos

desorden» y entropía. Podemos avanzar un paso másPuesto que el «desorden» está comprendido entre cero y unoe puede definir el «orden» por

«orden» + «desorden» = 1

El resultado habitual todavía es válido, es decir, lntropía y el «desorden» aumentan juntos.

¡Pero no tiene por qué ser siempre así! Supongamos quel cuarto está limpio y dejemos que el cajón de juguetes seisperse por todo el cajón. La entropía entonces aumenta

ues los juguetes, aunque siguen en el cajón ocupan un



spacio mayor. Supongamos además que la habitación segrande más aprisa aún. Entonces la entropía máximalcanzable aumenta más rápidamente que la entropía actuale manera que el «desorden» disminuye. Hemos llegado a

n resultado notable: la entropía aumenta, el «desorden»isminuye. En este caso, por lo tanto, la entropía y eorden» aumentan a la vez (9) (10) (11), contrariamente a loue normalmente se espera.

La razón de señalar esta posibilidad es la de que los

istemas biológicos crecen, el universo se expande, y haymuchos otros sistemas de este tipo. Es precisamente en estoasos cuando necesitamos saber por qué el orden puedeumentar con la entropía, y las ideas anteriores puedenpuntar hacia una explicación.

La importante variable llamada entropía nos da, como eien sabido, la principal flecha del tiempo en la física

Puesto que el universo es probabilístico, es posible hablancluso sobre la entropía de universos modélicos (no tanácilmente del universo real, que es demasiado complicado)u entropía aumenta, pero, en virtud de las ideas quecabamos de introducir, podemos comprender que tambiénuede hacerse más ordenado, si se expansiona con suficienteapidez.

Debe señalarse también que no hay muerte térmica suestro universo es de tipo oscilatorio. Existe la posibilidad



ntonces de que incluso si la vida queda destruida en el cicloctual, pueda, como el ave Fénix de sus cenizas, surgir deuevo en el siguiente ciclo. Las pinturas de Miguel Angel ena Capilla Sixtina adquieren entonces una nuev

nterpretación; pueden aplicarse al futuro: indican eomienzo del ciclo siguiente.

. Conclusión

Los cometidos científicos no pueden, en mi opiniónroporcionar respuestas definitivas al problema deeterminismo. ¿Podrá hacerse en el futuro? Creo que incluso

muchos cerebros humanos puestos a trabajar juntos son unaerramienta demasiado débil para elucidar los entresijos deerebro humano en detalle. Se harán grandes avances aquí yllá, pero la cuestión básica del determinismo no seráespondida por la ciencia. Hay quien es más optimista. Quien

ree que la ciencia está a punto de responder a cuestionesales como: ¿Qué es la materia, qué es la vida, qué es la

mente? (3). Pero a mí me parece en principio imposible.Los métodos científicos no se prestan ellos mismos a

stas tareas, que conducirían a las verdades últimas. Éstas no

on para los hombres, sino sólo para Dios.



El orden de marcha de los científicos se realiza desde efecto hasta su causa, o de la causa al efecto; pero no edecuado para el estudio de las causas primeras. Una causarimera es una categoría de pensamiento que no existe en la

iencia. Las cadenas causales son largas y se pierden a laista de los diligentes científicos en una nebulosa dencertidumbre, en el ocaso de la duda. La ciencia tiene queallarse sobre las cuestiones últimas como el origen deniverso, la existencia de Dios, la estructura de lo

onstituyentes últimos de la materia. Aquí sólo nos sirve deuía la fe. Y esto quiere decir que uno ha llegado al finalegún las convicciones y las preferencias emocionales deada individuo.

eferencias

1. M. Born, «Continuity, determinism and reality», Kgl

Danske Videnskab, Selskab, 30 N.º 2 (1955).2. «Colston Research Society» (Londres, Butterworths

1957), 9, págs. 139-147.

3. P. Davies, God and the Physicists (Nueva York: Simon

and Schuster, 1983).



4. B. D’Espagnet, Conceptual Foundations of Quantum

Mechanics, 2.ª ed. (Reading, Mass: Benjamin, 1976).

5. D. A. Evans and P. T. Landsberg, «Freewill in amechanistic Universe?» en An extension Brit . J. Phil

Sei. 23 239 (1972).6. J. Frod, «Flow random is a Coin Toss?», «Physic

Today», 36 N.º 4 (1983).

7. S. Hook, (Ed.), Determinism and Freedom in the Age o

Modern Science (Nueva York: New York Univ. Press1958).

8. P. T. Landsberg, «On heterological paradoxes»«Mind», 62, 374 (1953).

9. P. T. Landsberg, «Time in statistical physics and

realtivity», «Stadium Generale», 23, 1108 (1970)reimpreso en The Study of Time (J. T. Fraser, F. CHaber, G. H. Müller, Ed.; Berlin: Springer, 1972, págs59-109), 13.

10. P. T. Landsberg, Thermodynamics and Statistica

Mechanics (Oxford University Press, 1978), ApéndiceI.

11. P. T. Landsberg, «Can Entropy and Order increasetogether?», «Phys. Lett», 102A, 171 (1984).

12. D. M. Mackay, The Clocwork Image (Inter-VarsityPress, 1974).



13. P. Mittelstaedt, Philosophical Problems of Modern

Physics (Dordreccht, Reidal, 1976), pág. 109.

14. W. H. Press, «Man’s Size in Terms of fundamentaConstants», «Am. J. Phys.», 48 597 (1980).

15. I. Prigogine y I. Stengers, Order out of Chaos (NewYork: Bantam Books, 1984).

16. C. W. Rietdijk, «Special relativity and determinism»«Philosophy of Science», 43 598 (1976).

17. R. Shaw, «Strange attractor, chaotic behaviour andinformation flow», «Z. Naturf.», 36a 80 (1981).

18. P. Speziale (Ed.), Albert Einstein-Michele Besso

Correspondance 1903-1955 (Paris: Hermann, 1972).

19. R. Thom, «A dynamic Theory of morphogenesis» enTowards a Theoretical Biology I (C. H. WaddingtonEd. Edinburgh University Press, 1968), «The source ocatastrophe theory».

20. G. Toraldo Di Francia, The investigation of the Physica

World (Cambridge University Press, 1976), pág. 278.



COLOQUIO

Jorge Wagensberg: Su alusión al teorema de Gödel meugiere una ilustración que acaso pueda servir ya comorimera referencia al concepto de libertad. Imaginemos unuego como el ajedrez que se desarrolla entre dosnteligencias. Supongamos que una corresponda a un pobre

mortal y que la otra represente a un demonio de Laplace o, se prefiere, a un dios con el mismo conocimiento teórico queu oponente, pero dotado de una capacidad de cálculo tanrande y rápida como se quiera. Las partidas constituyen unonjunto formal, aritmetizable, numerable y supongamo

aunque no es el caso del ajedrez) que también infinito. Si enal juego es posible definir consistentemente una jugadauena (que no sea buena y mala a la vez), entonces eeorema de Gödel abre una interesante posibilidad: eemonio puede llegar a encontrarse en una posición tal que

e obligue a analizar la bondad de una jugada indecidible

sto es, no determinable ni como buena o mala. ¿De qué leerviría entonces al demonio su abusiva superioridad deálculo? Se atascaría y terminaría perdiendo porque, como seiría en la jerga del ajedrez, «se le caería la bandera». La

ödeliana posibilidad de vencer a un demonio o a un dios no



eja de ser reconfortante para nuestra libertad…

Peter Landsberg: Es una pregunta muy interesanteiertamente. Sólo falta saber si es posible diseñar un juego

e esta clase. Lo siento, pero no es fácil improvisar unaespuesta. Incluso puede que sea muy difícil, pero tengo laensación de que, si existe (atención, con infinitas partidaosibles), quizá sea un juego con reglas más sencillas que lael ajedrez. No sé. ¿Alguien puede hacer algun

ontribución al respecto? Jesús Mosterín: Bien, yo no estoy muy seguro de que la

dea de introducir aquí el teorema de Gödel, esto es, en unantroducción a la cuestión del indeterminismo, sea

recisamente una idea afortunada. Según Gödel, en emundo de los números naturales, todo es perfectamenteeterminista. Lo único que muestra el teorema de Gödel esue no existe un sistema formal que dé cuenta de su propialobalidad, de que existen unos límites en el establecimiento

e un lenguaje referido a sí mismo y que sirva para definir loue es verdad o cualquier otra cosa. En todo caso, eeterminismo es absoluto, sólo que, para obtener ciertoesultados, un único algoritmo no basta, se necesita toda unaerarquía de algoritmos. Supongo que nuestra discusión debe

irigirse más bien en otro sentido; usted ha dicho ya que e



ilema no está en si necesitamos un único sistema formal ooda una serie de sistemas formales, sino en saber si e

mundo natural es o no es tan determinista como el de losúmeros naturales. Por eso creo que el teorema de Gödel no

uede ser un argumento a favor del indeterminismo de laaturaleza.

Peter Landsberg: Estoy de acuerdo con casi todo. Hentroducido la paradoja y el teorema de Gödel sólo para

mostrar que existen muchos casos en los que ningún juicios posible: en el seno de semejante sistema no podemooncluir que tal cosa es cierta o falsa. He querido dar unjemplo de incompletitud para indicar que en la

matemáticas existen más dificultades de las que uno podría

sperar. En mi charla no he utilizado el teorema paraefender una posición determinista o indeterminista. Niquiera me he definido sobre una postura u otra. Lo que mea interesado es advertir que existen problemas inclusouando todo es una construcción humana. Éste era mi punto

e vista.

Günther Ludwig: Quiero hacer un comentario conespecto a la incompletitud de las teorías matemáticas quemplea la física. Hay algo que me parece esencial: las teoría

matemáticas que aparecen en la física son mucho más



ncompletas de lo que predice el teorema de Gödel. Estoignifica que hay posibilidades en la naturaleza que no estánimitadas por probabilidades. En la mecánica cuánticaenemos un ejemplo magnífico: la teoría matemática me

eja, como posibilidad para una medida futura, dolternativas: la medida de la posición de una partícula o la

medida de su momento. En la teoría matemática laroposición queda abierta de modo que yo puedo medir unaosa o la otra, depende de mi elección como ser humano.

Peter Landsberg: Sí. Su libertad para medir y para elegiu próxima medida va más allá que el teorema de Gödel. Eserdad.

Carles Ulisses Moulines: Si no he entendido mal, eeterminismo para usted es el producto de una falta deerteza, algo así como una regla del juego. La ciencia estaríantonces íntimamente ligada a la falta de conocimiento, y ladea de probabilidad que usted ha manejado en su charla

ería fundamentalmente la de una probabilidad subjetivana especie de grado de conocimiento. Pero, por otro ladon otros momentos de la charla, he tenido la impresión deue aludía a un universo intrínsecamente probabilístico…

Peter Landsberg: Entiendo. Mi idea es la siguienteunque el universo sea probabilístico, una cosa es segura: las



osas ocurren, y ocurren realmente. Y yo he sugerido, eerdad, que el carácter probabilístico hay que asociarlo aonocimiento humano. Predecimos el futuro con ciertrobabilidad porque nuestra información no es suficiente. En

a física cuántica, sólo tenemos probabilidades, también eerdad, pero la cuestión está en saber si las cosas ocurrenndependientemente de que nosotros estemos ahí parabservarlas. Puede ser muy bien que no sepamos louficiente como para hacer predicciones definitivas. Así e

ue el término «probabilístico», que aparece en el título demi conferencia, se refiere, sí, a la ignorancia humana. Enierto sentido, todo es determinista porque «las cosacurren». No hay otra alternativa excepto, en todo caso, paraste extraño modelo de «muchos universos» que he citado

revemente. Se trata de otro modelo en el que, sin embargoo creo.

Rolf Tarrach: Sus últimas palabras me sorprenden unoco. Si un universo probabilístico equivale a una falta de

onocimiento, entonces, es que cree en algo más profundoue la mecánica cuántica, en eso que usted ha llamado lamecánica-X». ¿Cómo interpreta entonces las desigualdadee Bell y ciertos experimentos que parecen demostrarecisamente lo contrario?



Peter Landsberg: Bien, sí, tiene usted razón, pero todollo se refiere sólo a la mecánica cuántica. Existen nobstante otras teorías y a ellas me refería cuando mencioné a

Mefistófeles. Dentro de cien años es concebible (y digo

oncebible, no que yo crea en ello) que dispongamos de otramecánica que nos permita hacer predicciones definitivas. Sal posibilidad se diera, las desigualdades de Bell seríanustituidas por otra forma de ver las cosas.

Rolf Tarrach: Entiendo, pero supongo que se da cuentae que semejante posibilidad implicaría teorías no locales yin acción a distancia…

Peter Landsberg: Claro, claro. Pasarían cosas muy raras.

Albert Bramón: Me gustaría tocar otro aspecto de lamecánica-X. Supongamos que ya tiene usted su mecánica-X

además con el mismo mérito que la cuántica a la hora dexplicar experimentos. ¿Con cuál nos quedamos? ¿Es sólo

na cuestión de gusto? ¿Hay alguna razón para preferir laue es determinista?

Peter Landsberg: Creo que su pregunta equivale a laiguiente: ¿por qué buscar otra teoría si la que tenemos yaunciona? Bien, yo creo que hay una razón. Nuestra mejoeoría (en este caso la cuántica) sólo establece predicciones



robabilísticas. Pero el futuro sólo se desarrolla de unamanera. O llueve o no llueve. Si llueve y nosotros habíamosredicho tal cosa con una probabilidad del 95%, laredicción no ha sido mala. ¡Pero podría haber sido mejor!

Carles Lamote de Grignon: Se trata más de unomentario que de una pregunta. En la primera parte de laxposición se ha referido a problemas teóricos de la física, loual no es mi terreno, pero en las conclusiones finales se ha

eferido al comportamiento humano, que sí lo es. Nosotrosue durante años y años hemos estudiado al recién nacido yl lactante en miles de casos, hemos llegado a la conclusióne que la conducta no es sino el resultado de un sistema: eeuromioendocrino en interacción permanente con el medio

Toda perturbación en este sistema (un sistema biológicobierto, que se regula por neguentropía) afecta a la conductael individuo. Y lo mismo ocurre con respecto al medio. Enus conclusiones ha mencionado unos factores que regulan eomportamiento. Pues bien, en mi opinión ta

omportamiento ha de ser forzosamente indeterminista. Y eroblema no es filosófico, sino «neurofilosófico». Comoiría Engels, la explicación de toda conducta pasa por eerebro o, como diría Crick, el problema central está en estudio del cerebro.



Peter Landsberg: Creo que entiendo su postura. En mionclusiones he dicho que la ciencia no nos orientaemasiado a la hora de las cuestiones últimas (Dios, eniverso mismo…). Debe ser la convicción de cada uno

Usted sugiere que las opiniones de un individuo estáneterminadas por su bioquímica y controladas por laluctuaciones ambientales. Bien, ciertamente es algo difície rebatir, pero por este camino no es menos difícil evitar unlásico círculo vicioso. Para tener opiniones o para predecir

l futuro usted necesita un cerebro, pero el propio cerebro en resultado de su situación físico-química. Las opiniones sexplican estudiando el cerebro, pero es el cerebro el queebe estudiar tal cosa. El ser humano interviene, pues, doseces, una como pensador y otra como objeto de

ensamiento. Es objeto y sujeto a la vez. Permítame repetisto. El cerebro interviene dos veces, una porque elaboraeorías y experimentos y otra porque se coloca a sí mismoomo materia de estudio científico. Y tal circularidad existeo sólo en su terreno, sino también en la propia física. Acaboe escribir un libro sobre los problemas conceptuales quelantea la idea del tiempo en física y para la portada helegido precisamente la imagen de la serpiente que se comeu propia cola. Todo un símbolo para expresar esa sensacióne círculo vicioso que nos invade cada vez que unbservador se ve involucrado.



Lluis Racionero: O, como decía Ionesco, si uno acarician círculo se obtiene un círculo vicioso. Es un bonitojemplo de interacción.

Peter Landsberg: ¡Venga ese círculo! Josep Mª Parra: Permítaseme un comentario que quizá

ea útil para posteriores discusiones. El azar que maneja laísica es un azar hasta cierto punto domesticado. La

robabilidades de la mecánica cuántica, por ejemplobedecen a ecuaciones deterministas como la ecuación dechrödinger o la ecuación de Dirac. Pero, en el ambienteilosófico de los años veinte, el problema era si los físicos senfrentaban a un azar esencial que no podían dominar o

ometer con el método científico. (Así se refleja incluso ennos comentarios de Gramsci sobre el materialismoistórico). Y este azar esencial (no el que depende de laabilidad del experimentador o de la aplicación más o menoábil de ciertas reglas de tal feeling científico) es al que le

tribuimos precisamente la libertad humana.Peter Landsberg: Sí, es un punto interesante. No estoy

eguro de lo que puede ser ese azar domesticado, pero sensamos en el lanzamiento de una moneda como el ejemplo

nevitable de suceso azaroso (50% cara y 50% cruz)odemos imaginar una máquina de lanzar monedas donde



odo esté perfectamente controlado. El sistema eseterminista para el que controla la máquina y aleatorio paral observador inocente (todo ello para una o pocas pruebaslaro). Esta idea de azar domesticado refuerza el concepto de

zar asociado a la falta de información. Pero su idea planteana cuestión ontológica que requiere una discusión mucho

más amplia.



Microsistemas

macrosistemas y

determinismoGünther Ludwig



Günther Ludwig, nacido en Zackerick en 1918, ocupa

la cátedra de Fundamentos de la Física en la

Universidad Phillips de Marburg (RFA). Tuvo una

estrecha relación con Heisenberg y su obra cumbre,

Foundations of Quantum Mechanics, pretendeeliminar los problemas tradicionales de tal disciplina.



Ciertamente Galileo estableció el método de la físicaHabía basado la física en experimentos y en matemáticas. Éreía que las matemáticas eran apropiadas para describir laaturaleza, naturaleza que se revela mediante experimentos

Rechazó la filosofía como método de la física que prescribeómo debe parecer la física. Desafortunadamente, loucesores no siempre prestaron atención a los métodostablecidos por Galileo. Lo veremos más adelante.

Entendido correctamente, Galileo introdujo la física

omo un desarrollo ulterior del arte. Veremos que la físicas, de hecho, un arte, un arte muy complicado, que hoy sóloealizan los físicos mejor calificados, que son muchos

Durante todo el desarrollo histórico —y también hoy—xistió el peligro de emprender caminos equivocados. Una

e estas vías erróneas fue la conocida con el nombre deeterminismo.

Fueron quizá los artesanos, que deseaban mediistancias y áreas, los que primero desarrollaron laeometría. No debería censurarse el desarrollo hacia una

matemática pura. No obstante, se menosprecia, a partir deiertas tesis filosóficas, el empleo de las matemáticas poarte de los artesanos, por considerarse una contaminacióne la mente pura por la materia. Este desdén por lortesanos y su trabajo puede ser uno de los motivos por lo

ue la física haya perdido el norte. Aún hoy encontramos a



ersonas que condenan la física y la tecnología. No fueeguramente por accidente el que Cristo viviera muchos añoomo un artesano.

Galileo reintrodujo las matemáticas como un método de

a física. Desde ese momento no sólo se utilizó la geometríaomo método para describir las mediciones espaciales, sinoue se planteó también la cuestión de una mediciónemporal. Tanteos en esta dirección fueron emprendidos por

Galileo. Definir mediciones temporales significa introduci

n nuevo concepto físico del tiempo, diferente de aqueiempo que encontramos en nuestra conciencia. Para medir eiempo se requieren procesos reproducibles. ¿De dóndeomarlos?

A nadie se le ocurriría tomar el tiempo atmosférico o las

las del océano para semejante propósito. Existfortunadamente un proceso que parece reproducirse muyien en la naturaleza: la rotación de la tierra. Pero éste noesulta apropiado para la medición de duraciones cortas. Asía tarea consistió, no en la búsqueda de procesoseproducibles, sino en su construcción. El relojero comortesano se hizo necesario y el mecanismo de relojería seonvirtió en el ideal de los procesos reproducibles. En lactualidad, hemos conseguido construir relojes de granrecisión, o sea, de un elevado grado de reproducibilidad

con un error de 10−14 segs.).



Este nuevo concepto físico de tiempo definido medianteelojes no implica nada de lo que nosotros, como seresumanos, llamamos el «ahora». Estos «ahora» no se dan eneoría física alguna, puesto que ningún reloj puede decirme

uáles de sus procesos ocurren «ahora». El «ahora»nterviene en la física sólo en virtud de nuestro trabajo comoísicos, es decir, como superartesanos. Lo que hemos dichoo que hemos establecido como hechos, fue antes deahora». Lo que haremos y estableceremos permanece en e

uturo después del «ahora».Pero los físicos se interesaban por los procesos

eproducibles para construir, no sólo relojes, sino tambiénmáquinas de interés práctico. ¿A quién, por ejemplo, leustaría utilizar un automóvil cuyo comportamiento no sea

eproducible?El desarrollo de la mecánica por Newton, Laplace

Hamilton, etc., originó una teoría que puede describir muyien los citados procesos reproducibles. Describe, no sóloquéllos que nosotros hemos elaborado, sino tambiénlgunos de los que se dan en la naturaleza como, porjemplo, el sistema planetario. Pero ¿qué hay de los procesoomo el tiempo atmosférico o como el movimiento del aguan una fuente?

No obstante, la teoría de Newton es una teoría tanrillante que los astronautas de hoy vuelan «gracias a



Newton». El impresionante éxito de la teoría de Newtonnclinó a los científicos hacia interpretaciones filosóficas queuego fueron halladas falsas. Estas imaginaciones filosóficaueron confirmadas por un nuevo campo de la física: los

rocesos electromagnéticos. Esta disciplina, y su estructuraueron detectadas mediante actos humanos llamadoxperimentos. Estos actos fueron sin duda actos de unortesanos llamados físicos.

La filosofía puesta en boga por estas teorías pretendía

ue todas las teorías físicas tuvieran esa forma de evoluciónemporal determinista debido a la ley de causalidad. Pero so tenemos en cuenta esta superestructura filosófica, noueda más que un círculo vicioso: tratamos de separarocesos reproducibles y construimos una teoría para esto

rocesos. Entonces, afirmamos haber detectado, mediante laeoría, que los procesos son reproducibles. Esteazonamiento no expresa que no hemos detectado una ley dea naturaleza. Hemos sin duda detectado una ley de laaturaleza en el sentido de que nosotros, como artesanosodemos producir estos procesos reproducibles en eominio de la mecánica y de la electrodinámica. Y hoympleamos estos procesos en tal medida en nuestra vidaotidiana que no sabríamos vivir sin ellos.

La filosofía de la necesidad de una dinámica deterministue tan generalmente aceptada que hoy parece una broma de



a historia física el que se conciba el mundo como un granmecanismo de relojería o a los seres humanos comomáquinas muy complicadas. Hoy sabemos muy bien cuántos

cuán grandes esfuerzos son necesarios para que nuestros

roductos técnicos sean más y más fiables, y que nada es deodo seguro. Aun así, cierto aspecto de la imagen del mundoomo un mecanismo de relojería ha resultado correcto. Cadana de estas teorías dinámicamente deterministas dejabiertos los llamados valores iniciales, es decir, aquella parte

ue puede ser preparada arbitrariamente. La cuestión queurge entonces es la de cómo se elaboró el mundo entero

Esta cuestión es aún la misma en los modelos cosmológicosmodernos. Hoy contestamos: gracias al «Big Bang». Peroambién ésta no es sino una contestación relativa, pue

onsiste en una extrapolación hacia una singularidad; y unaingularidad matemática no es una solución física. En easado se decía «gracias a Dios» o se rehuía el problemafirmando que el mundo existe desde un tiempo infinito.

En este contexto, debe destacarse que son falsas todas lasfirmaciones que aseguran que la física ha demostrado earácter infinito de esto o de aquello. No creáis estasseveraciones. La física nunca puede probar que algo enfinito, puesto que la física se basa en gran número, peroiempre finito, de resultados y experimentos. La física, poanto, sólo puede demostrar el carácter finito de esto o



quello, o no puede demostrar nada. Si empleamos conjuntonfinitos en las teorías físicas, estos infinitos son únicamentengeniosas extrapolaciones tras las que ocultamos nuestragnorancia (1). De modo que resultaría cómico transforma

gnorancia en conocimiento profundo. Ninguna afirmaciónobre el carácter infinito del mundo tiene que ver con laísica; semejante afirmación sólo puede efectuarse en unontexto filosófico o religioso.

La invención de la mecánica cuántica como una

escripción de las estructuras atómicas fue un choque taara la filosofía del determinismo que se experimentó comona sensación de desplome de todas las teorías físicas queasta entonces habían existido, como una refutación de la leye causalidad, como una revolución en física. Pero nada de

odo esto es cierto. Ni la mecánica de Newton ni lalectrodinámica de Maxwell fueron abandonadas. Hoy sonan buenas teorías como lo eran entonces: para nuestroesarrollos técnicos incluso más importantes que antes. Noubo revolución alguna, tan sólo una evolución hacia nuevaseorías que describen nuevas y más amplias posibilidadeara nuestro arte de la física. Lo único que ocurrió fue queuedó truncado un camino equivocado para el desarrollo dea física, un camino que pasaba por la filosofía como un

método de la física en contra de la idea de Galileo de laísica como un arte. Si se hubiera continuado en la línea de



os principios postulados por Galileo, se habría evitadoemejante error. Podéis afirmar que es mucho más sencillouzgar después que antes. Pero voy a criticar ahora de la

misma forma algunos aspectos de la física actual.

Una estructura esencial de la física moderna es la queormalmente se llama «probabilidad». Y aquí encontramotra vez las más abstrusas imaginaciones. El choque causadoor la mecánica cuántica fue tan profundo que se inventaron

muchos cuentos de hadas. Si se toma un libro que trata de

ivulgar microsistemas como los átomos, uno se asombra aomprobar que no se sabe cuánto hay en él de cuento deadas y cuánto de hechos.

Decepcionados por el indeterminismo de la mecánicauántica, trataron de salvar lo que podía salvarse, inventaron

l siguiente cuento de hadas: puede suceder que los proceso

n microsistemas sean accidentales y estadísticos; pero

ara macrosistemas que consisten en muchas partículas, la

desviaciones estadísticas se compensan debido al gran

úmero de partículas. Así, los macrosistemas siguen una

dinámica determinista. A veces, se añade la siguienteantasía: un electrón individual, como microsistema, puede

decidir libremente lo que hará; pero muchos electrones se

omportan de forma determinista.¿Qué hay de la «probabilidad» en física y especialmente

n mecánica cuántica?



Hemos visto que la reproducibilidad de procesos en emundo macroscópico de los artesanos no es una ley generae la naturaleza. Únicamente es posible seleccionar estorocesos deterministas mediante procedimientos especiale

e elaboración, o encontrar algunos en la naturaleza comoor ejemplo, el sistema planetario. También hemos visto quon fines prácticos se hacen grandes esfuerzos por construir

máquinas reproducibles. Nuestro trabajo como físicos nomuestra que no es siempre posible elaborar macrosistema

e forma que las acciones de unos sobre otros de estosmacrosistemas sean reproducibles. Ningún esfuerzo lograroducir interacciones reproducibles de macrosistemas enasos tales como la acción de una muestra de uranio sobre unontador. ¿Qué podemos hacer en estos casos?

Cuando los procesos individuales no pueden hacerseeproducibles, tratamos de encontrar procedimientos taleue hagan reproducibles las frecuencias de los distintorocesos, al repetir muchas veces los experimentos decuerdo con estos procedimientos. Así, reemplazamos laemanda de procesos reproducibles por la demanda deeproducibilidad para las frecuencias de los distintorocesos.

No es nueva la demanda de frecuencias reproducibleara máquinas. El procedimiento más antiguo es el del juegoe los dados; también es muy famoso el de la ruleta. E



rtesano debe trabajar muy bien para garantizar una buenaeproducibilidad de las frecuencias iguales para los distintosúmeros de una ruleta. Esto es necesario para que el casinoane dinero. Pero todas estas máquinas fueron fabricada

ara el juego. El interés físico actual radica enrocedimientos en los que las frecuencias no se puedenonstruir a capricho, sino que están determinadas por loropios procedimientos. En este sentido, se detectanstructuras de la naturaleza como, por ejemplo, el de una

muestra de uranio que interacciona con un contador.La descripción matemática de estas frecuencias

eproducibles está constituida por lo que en física llamamosprobabilidad». En física, estas frecuencias reproducibleon siempre frecuencias de procesos macroscópicos relativos

procedimientos macroscópicos (véase II en 1 y §2 en 3)No se define probabilidad alguna para uno de los procesosndividuales. Así, los microsistemas se detectan comoortadores de acción de un macrosistema a otro (véase III en). Nosotros seleccionamos para los experimentos físicoólo aquellas interacciones para las que las frecuencias de laiferentes acciones son reproducibles. Insistiendo una vez

más, la reproducibilidad no se da por sí misma, sino queemos de realizar esfuerzos técnicos para conseguirla (véase

XIII en 3).La mecánica cuántica de microsistemas, como, po



jemplo, electrones y átomos, no es más que una teoríaplicable a todas estas interacciones entre macrosistema

mediante microsistemas como portadores de acción. Lastructura de estas acciones a través de microsistemas difiere

e las mismas entre macrosistemas con las que estamoamiliarizados. Tomemos dos ejemplos: una escopeta quectúa mediante balas sobre otros sistemas, y una «escopetae electrones» que actúan mediante electrones sobre otroistemas. Sabemos que con electrones podemos obtene

recuencias reproducibles para las acciones y que estarecuencias deparan las llamadas franjas de frecuencia. Emposible lo mismo con balas. Las balas pueden describirseor la mecánica determinista de Newton. Los electrones noueden ser descritos por la mecánica de Newton, puesto que

sta mecánica no prevé la posibilidad de figuras denterferencia. Los electrones pueden describirse por la

mecánica cuántica no determinista.Otra vez se quiso borrar la diferencia de principio

mediante el siguiente cuento de hadas: La diferencia se origina en las posibilidades de medida

La trayectoria de una bala puede medirse con tan

nsignificantes perturbaciones que la trayectoria no resulta

lterada prácticamente. La medida sobre un electrón no

uede ser tan inocua como para que la perturbación pueda

er despreciada. Así, por ejemplo, no puedo conocer a la vez



a posición y la velocidad de un electrón. No os creáiemejantes cuentos de hadas.

En física no es interesante lo que conozco, sino lo queago en relación con lo que puedo hacer. La mecánica de

Newton para balas puede obtenerse también si únicamente seermiten mediciones muy groseras en los proyectiles, comoor ejemplo, mediante las acciones de las balas sobre sacoe arena o sobre placas metálicas. La diferencia entre balas ylectrones no se debe a la existencia de mediciones finas o

ruesas. Se debe al hecho de que los electrones tienen unbanico más amplio de posibilidades de acción que las balasor ejemplo, las balas no pueden producir interferenciasvéase X §3,4 en (3)].

Esta reducción de las posibilidades de acción cuando

asamos de átomos a moléculas, a macromoléculas yinalmente a sistemas macroscópicos, es también la claveara entender que la descripción objetiva de macrosistemass compatible con la mecánica cuántica [véase X en (3)]

Con esto a la vista, podemos volver al cuento de hadas de lainámica determinista de todos los macrosistemas. Esto esalso, puesto que existen macrosistemas en interacción conna dinámica indeterminista como, por ejemplo, aquellos

macrosistemas cuya interacción constituía la base para laetección de microsistemas. Si todos los macrosistemauvieran una dinámica determinista no existirían lo



microsistemas. Pero ¿podemos decir un poco más sobre lainámica de macrosistemas? Sí, y trataré de hacer algunasbservaciones acerca de este complejísimo problema [véase

X en (3)].

Si jugamos a tenis, el comportamiento de la pelota eeterminista y puede ser descrito mediante la mecánica de

Newton [véase X §3,4 en (3)]. Más complicada resulta lainámica de un gas, la aerodinámica [véase X §3,5 en (3)]

Hay ciertos dominios donde esta dinámica es determinista

ero también existen otros dominios donde esndeterminista. Hay una línea general para todos lo

macrosistemas: una ecuación de movimiento deterministaue sólo puede ser una buena descripción en el supuesto deue las soluciones sean estables [véase X §2,6 en (3)]. Una

olución es estable si pequeñas variaciones de los valoresniciales implican también pequeñas variaciones en todoiempo. En caso de inestabilidad, la dinámica determinista ealsa y debe ser reemplazada por, al menos, una dinámicstadística. Así, para una corriente turbulenta de gases, lainámica es indeterminista. La evolución del tiempotmosférico, por otra parte, es indeterminista.

La famosa ley del crecimiento de la entropía es válidanicamente para una dinámica determinista y, por tantostable [véase X §6 en (3)]. Obviamente esta ley resulta muymportante para la construcción de máquinas. Por e



ontrario, no es válida, por ejemplo, para el comportamientondeterminista de los peces en un acuario. De modo quebservamos que la mayoría de los sistemas que encontramosn la naturaleza no son deterministas.

Muchos de los artefactos que construimos soneterministas, pero sólo en la medida en que tengamos éxito

Quizá produzca extrañeza el que yo no haya utilizado laalabras azar o accidente. No ha sido accidental, sinontencionado. En física no es necesario utilizar estas dos

alabras. Estas palabras no representan conceptoientíficos.

Hoy tenemos tendencia a cometer el mismo error queuestros antepasados cuando querían demostrar, mediante

métodos filosóficos, que todas las dinámicas debían se

eterministas. Sentimos la tentación de demostrar, sobre laase de conceptos filosóficos, que, para grandes números deepeticiones, las frecuencias son reproducibles con elevadarobabilidad. Desgraciadamente, varias filosofías aseguranroporcionar la verdadera comprensión de larobabilidades. Se requeriría un voluminoso libro paraescribir todas estas filosofías. Mencionaremos brevementean sólo dos conceptos de azar o accidente.

Uno es una interpretación ontológica. Existe unndeterminismo ontológico en el sentido de que la realidadn casos individuales, puede decidir entre varia



osibilidades y que hay cierta «propensión» para las distintaecisiones. La decisión individual es accidental; pero a causae las diferentes propensiones, una frecuencia reproducibleara las distintas decisiones es viable para números elevados

e casos iguales.Si esta interpretación ontológica se utiliza

uidadosamente, no puede encontrarse una contradicciónon la descripción física. Pero esta demostración filosóficae las frecuencias reproducibles no es más rigurosa que la

el determinismo por la causalidad. Yo no creo enccidentes ontológicos; y un poco más adelante diré por qué

La segunda interpretación de probabilidad es de carácteubjetivo. La probabilidad es un peso para la ocurrencia deas distintas posibilidades. Este peso depende de

onocimiento que yo poseo antes de los acontecimientosEstos pesos sólo tienen sentido para hechos que han decurrir y no para aquéllos que a mí me consta ya ocurrieron

El concepto físico de probabilidad, por el contrario, puedeambién ser aplicado a hechos que han ocurrido ya. Eoncepto subjetivo no es el físico, y el concepto físico nouede fundamentarse en el subjetivo. La relación inversa eso obstante, correcta. Si conozco las frecuenciaeproducibles para los procesos en un mecanismo, puedotilizar este mecanismo como una máquina de juego y puedeacer una estimación de mis posibilidades de ganar. Lo



ísicos, en tanto que físicos, no son jugadores. Ellos midennicamente las frecuencias reproducibles.

No tiene sentido demostrar sobre una base filosófica quen la naturaleza existen accidentes reales y que éstos deben

star controlados mediante propensiones. En efecto, laeorías físicas, no sólo describen posibilidades delimitadasor frecuencias reproducibles, sino también posibilidadeibres [véase §10 en (1) y XIII en (3)].

Ningún accidente ontológico (con o sin el concepto de

ropensión) puede fundamentarse en la ciencia. Voy a daos argumentos para justificarlo.

La teoría de la evolución de la vida sobre la tierra no esmás que una aplicación de la física a un proceso dado en laaturaleza. Es sabido que, con este propósito, el concepto d

ccidente o azar se emplea en gran escala. Es cierto que estavolución es un proceso reproducible. Pero ¿qué significa eoncepto de accidente en este contexto?

No es accidental el que se utilice el concepto ontológicoe accidente, puesto que se desea persuadir al lector de quea ciencia ha encontrado la explicación concluyente para eesarrollo del mundo. El lector (o el oyente) estáompletamente predispuesto a aceptar el concepto deccidente en la medida en que se presenta como un conceptoientíficamente establecido. Pero accidente o azar no es unoncepto científico. Si se sustituye la palabra «accidente» o



azar» por «acción de un fantasma», por ejemplo, toda lasencia científica de la descripción de la evolución de la vidaueda inalterada.

Yo, personalmente, no creo ni en fantasmas ni en

ccidentes ontológicos. Deseaba simplemente demostrauán fácil es, de manera inconsciente, añadir imaginacioneilosóficas a las explicaciones científicas y vender estamaginaciones como últimos hallazgos científicos. ¿Es falsantonces, la explicación de la evolución que se ha descrito?

i se toma la palabra «accidente» o «azar» sólo como uninónimo del concepto físico de una «realización de unaosibilidad teórica», entonces la descripción muestra que lvolución de la vida no está en contradicción con las teoríaísicas.

Pero tampoco el comportamiento de mi cerebro está enontradicción con la física. En relación con ello, circula otrouento de hadas: un cerebro no es más que un proceso físico

omplicado, más o menos indeterminista. Este cuento deadas nos lleva, de nuevo, a uno de los famosos círculosiciosos. El método de la física sólo permite conceptos talesue puedan ser reducidos a las acciones y al lenguaje de losrtesanos. En este sentido físico, sólo es real lo que puede seetectado mediante indicadores en dispositivos. Sin entrar enn círculo vicioso, esta realidad física no necesita ser laealidad total. Y en el caso de mi cerebro, yo sé que no es la



ealidad total.No hay definición física para un hermoso sonido que

igo ni para un hermoso cuadro que observo. Puede haberorrelaciones entre estos hechos en mi conciencia y la

ndicaciones sobre dispositivos influidos por mi cerebroPero si los físicos quieren saber por medio de estandicaciones si estoy oyendo un hermoso sonido, debenrimero conocer el concepto no físico de oír un hermosoonido y quizá puedan entonces descubrir una traslación de

ste concepto a una estructura de indicaciones enispositivos especiales. Los físicos no pueden introducirimero una estructura de indicaciones y después defini

mediante esta estructura lo que significa oír un hermosoonido. Que esta última forma de razonar no es posible se

igue del hecho de que puedo decidir si su definición eorrecta o falsa sobre la base de un conocimiento que yoengo antes de aquella definición; es decir, no era de ningunaorma una definición.

Puesto que mi conocimiento llega así más allá de laescripción física de mi cerebro, a veces puedo decir máue la física sobre la realización de una posibilidad teóricallamada accidente, de forma imprecisa). Cuando el físicoue mide mi cerebro afirma que un proceso especial es unaealización indeterminada de una posibilidad, puedo deciue yo he decidido esta realización. Yo sé que esta



ealización no fue un accidente ontológico, sino que fue unaecisión de la cual yo soy responsable. Así, no existeontradicción entre física y libertad.

Por el contrario, sin libertad no hay física. S

implemente nos hubiéramos paseado por la naturalezaimitándonos a observar, observar y observar, ninguna físicae habría desarrollado jamás. No es ver , sino hacer lo queesulta esencial para la física. El observador invocado a

menudo en física es esencialmente activo, la mayor parte de

as veces incluso creativamente activo. Lo observado esnicamente un conjunto de indicaciones en aparatos, perosto cualquiera puede hacerlo, incluso alguien que nontienda nada de física. Hoy tales indicaciones se registrann memorias de ordenadores y allí quedan almacenadas a

uestra disposición.Una física pura y una física aplicada (es decir tecnología

o pueden separarse. La física actual es una amplia yonectada red de teorías con sus correspondientes realidade

posibilidades. Esta física comprende la química, liofísica y gran parte de la medicina. Pero es imposibleealizar todo lo que es posible, puesto que no existenuficientes seres humanos ni hay tiempo suficiente para ello.

Así que hemos de seleccionar lo que realizamosuerámoslo o no. Somos responsables de nuestraelecciones. Podemos salvar la vida y destruir la vida, en



mbos casos con ayuda de la física. Pero no podemoonstruir la paz como construimos un puente sobre un río

La paz es finalmente un don y no una conquista.

eferencias

1. G. Ludwig, Die Grundstrukturen einer physikalischen

Theorie (Springer, Berlin-Heidelberg-Nueva York1978).

2. G. Ludwig, Foundation of Quantum Mechanics, 2 vols(Springer, Berlin-Heidelberg-Nueva York, 1983/85).

3. G. Ludwig, An Axiomatic Basis for Quantum Mechanics

2 vols. (Springer, Berlin-Heidelberg-Nueva York1985/87).



COLOQUIO

Luis Navarro: Me ha interesado su mención del cuentoe hadas, lo cual supone hablar del «observador» enmecánica cuántica. Según esto, el papel del observador enuántica se diluye en un sentido muy parecido al que ya tenín la física clásica. ¿Existe para usted alguna diferencia entre

l papel del observador clásico y el del observador cuántico?

Günther Ludwig: Para mí no existe la menor diferencian efecto. Ambos observan los procesos a través de ingenio

macroscópicos. Lo único es que, para concluir en resultados

ue afectan al mundo microscópico, se utiliza la físicauántica.

Jorge Wagensberg: A mí me ha despistado la últimarase. Si no he entendido mal, usted ha terminado diciendo

ue la paz es un don y no algo que pueda conseguirse. Sinmbargo, de su charla más bien se extrae la conclusión deue, en último término, sí somos responsables de nuestraslecciones. ¿Es entonces la paz independiente de nuestraslecciones?

Günther Ludwig: Mi intención ha sido establecer una



iferencia clara entre la construcción de, por ejemplo, unuente (que es perfectamente accesible a la física o a laiencia) y la construcción de algo como la paz (para lo queo bastan los esfuerzos de la física ni de la ciencia). Para

ener paz se necesitan otro tipo de esfuerzos. ¿Podemoacer tales esfuerzos? ¿Podemos producir paz? Quizá no

Quizá debamos comportarnos de una manera determinada ycaso entonces la paz sea un don.

René Thom: Durante la conferencia del profesor Ludwigme he estado preguntando si no sería un seguidor de laeorías de Lorentz. Esta idea de que todo debe tener que veon lo pragmático, esa tendencia a sustituir el «sepa por qué»or el «sepa cómo» me parece una actitud regresiva. La

iencia moderna empieza, para mí, con Galileo Galilei. Peroo porque Galileo estuviera interesado en alguna clase dertesanía, sino porque Galileo se dio cuenta de que, arincipios del siglo XVII, habían eclosionado dos ideas en la

mentes de las gentes. La primera es la notación de los

úmeros reales como una sucesión infinita de dígitos, debidaSimón Stevin. Y la segunda, la noción de función

matemática. ¿Descartaría usted estas construccionesntelectuales como fantasmas que no tienen nada que ver cona realidad?



Günther Ludwig: Yo diría, por ejemplo, que la discusióne Leibniz sobre si la diferenciación matemática tiene o non significado en la realidad, no tiene sentido. Liferenciación matemática es una idealización muy buena y

muy práctica, pero tras ella escondemos muchas cuestionemportantes. Por ejemplo: no sabemos nada de la estructurael espacio y del tiempo. La idealización no tiene nada queer con la realidad. En mi opinión, ni la diferenciación deunciones ni, por ejemplo, el continuo, son idealizacione

ue tengan algo que ver con la realidad. Es matemáticaicción.

René Thom: Yo podría llegar a compartir una afirmaciónomo ésta. La estructura del espacio-tiempo no es

robablemente la que en la práctica usamos en la geometríardinaria o en el cálculo clásico. Pero, a pesar de todoebido precisamente a su utilidad, sí contiene cierta clase deealidad, sí tiene algo que ver con la realidad. Cuando ustedabla de «la forma última» me da la sensación de que se

efiere a cierta ontología subyacente. Entiendo que es usteduertemente antimetafísico. ¿Me equivoco?

Günther Ludwig: No niego que las matemáticas tenganlgo que ver con la realidad. Existe, también para mí, cierta

onexión, pero se trata de una conexión imprecisa. Es e



ientífico el que debe acordar cierta imprecisión finita yntonces, sólo entonces, puede hablarse de que las

matemáticas reflejan la realidad con «tal precisión finita»Ésta es mi opinión.

René Thom: ¿Debo entender que tal conexión es amenos tan precisa como lo son las leyes más finas de laísica? Me refiero, por ejemplo, a un orden de magnitud de

0−14, que es lo que corresponde a la definición del tiempo

n ciertas frecuencias espectrales …

Günther Ludwig: Sí, ésta es la mejor aproximaciónctual. Pero, aunque la precisión siga mejorando en el futuroo creo que tenga sentido decir que sea arbitrariamente

mejorable. Eso está en contradicción con la idea que yoengo de la física. No hay posibilidad de afinarbitrariamente la precisión. El concepto «arbitrario» noignifica absolutamente nada en física.

Albert Dou: Le interpreto: la física podría llegar aemostrar que el universo es finito (si el universo lo es)ero, si el universo es infinito, la física nunca podrá llegar aemostrarlo.

Günther Ludwig: Exactamente, esto es lo que he queridoecir.



Albert Dou: Y, por la misma razón, la física puedeemostrar que el universo no es euclídeo, pero nunca que esuclídeo, ¿no es cierto?

Günther Ludwig: Sí, sí. Existen modelos infinitos que, enanto que modelos, no son euclídeos. Lo único que la físicauede asegurar es que tal dominio no lo es. Y, de hecho, la

medidas y observaciones astronómicas ya tienen la calidaduficiente para demostrar que no es euclídeo.

Carles Ulisses Moulines: Tengo dos breves cuestioneonceptuales. La primera se refiere al concepto deeproducibilidad. Usted ha dicho que todas las ideas conentido físico dependen de la reproducibilidad. Pero resulta

reo, que la idea de reproducibilidad depende, a su vez, deos mismos hechos que se repiten en el tiempo. Es decir, laeproducibilidad presupone un concepto de tiempo, deiempo físico. Y éste no es definible en términos de sucesoeproducibles. Veo aquí, por lo tanto, cierta tensión

onceptual. Segunda cuestión: si define usted los electroneomo portadores de acción en las interacciones de losmicrosistemas, uno puede preguntarse en principio para quéecesitamos esas cosas llamadas electrones. ¿No bastaríana teoría que describa matemática y correctamente las

nteracciones macroscópicas? Reducir los electrones a mero



ortadores de acción acaso sea, como diría Machntológicamente superfluo.

Günther Ludwig: Son dos cuestiones muy distintas, en

fecto. El problema de la reproducibilidad es en verdad muyrofundo. Está claro que, si intento construir un reloj, nouedo tomar el tiempo anterior a esta operación, por lo queos usuarios de este instrumento (los experimentadores) mexigirán las instrucciones para su utilización. Es una cuestión

muy profunda y reconozco que el concepto deeproducibilidad no es del todo comprensible en suificultades. Quizás podamos tratar el tema con máxtensión en el debate. La segunda cuestión no es tan difícil

Es verdad: yo sí puedo contentarme con una descripción

strictamente macroscópica. Yo no necesito introducir eoncepto de electrón: también es verdad. No es necesarioero sí muy práctico. Pero en mi interpretación loslectrones son también realidades. Y se hacen reales gracia

sus interacciones, o sea, como una estructura de sus

nteracciones. La descripción macroscópica puede hacersein pronunciar la palabra electrón. Pero la introducción delectrón es práctica, y su realidad aporta contenido a la físicaorque la física los detecta como realidades. Pero, atenciónu detección se consuma mediante su acción sobre ingenios

macroscópicos. Esto es lo que hace un físico cuando



xperimenta.

Rene Thom: He aquí otro punto de su filosofía que se mescapa. ¿Qué idea tiene usted de la causalidad?

Aparentemente adopta usted una posición positivista. Sóloree en la legalidad y considera la causalidad como unaspecie de residuo metafísico. ¿No es así?

Günther Ludwig: La causalidad no es un concepto físico

René Thom: Quizá no. Pero cuando usted dice que eientífico debe proceder como un artesano en el sentido deue debe «hacer cosas», usted emplea el verbo «hacer». Yo se puede emplear esta palabra sin aceptar al mismo

iempo cierta noción de causalidad general. La causalidadmpregna totalmente la estructura de nuestro lenguaje, y suescripción se confía además a esa categoría gramaticalamada verbo. El verbo sirve para describir los efectoausales. ¿Niega usted toda clase de realidad a los efecto

ausales? ¿Cómo se hace esto? ¿Sustituyendo el conceptoeneral de causalidad por una especie de «continuo» deyes específicas que sólo valen para cada caso puntual?

Günther Ludwig: No sostengo que la física debaonstruirse sin hipótesis. Al contrario, parto de un granupuesto: entiendo todo lo que dice y hace un artesano. Ésta



s mi gran hipótesis: conozco y entiendo el hacer y el decire un artesano.

René Thom: ¿Cuál es entonces su referencia última: e

rtesano o el físico teórico? Debe hacer una elección.Günther Ludwig: No, no debo. No hay diferencia para

mí.

René Thom: ¿?

Evry Shatzman: Me preocupan algunos aspectos de suoncepción de lo que es una ley de la naturaleza. Ustedsegura que nosotros, como artesanos, tenemos la capacidade crear procesos reproducibles como los de la mecánica oe la dinámica. Es decir, las leyes de la naturaleza son parasted una especie de artefacto fabricado por la actividad deerebro humano; para usted, las leyes de la naturaleza noreexisten a la investigación de la física. Su argumentoundamental empieza con los instrumentos de medida que

manipulamos, como artesanos, en busca de leproducibilidad. Pero yo, como astrofísico, debo declaralgo: nosotros nos enfrentamos a una situación en la queamás vemos una misma cosa dos veces. La reproducibilidado existe en el cielo ni, me atrevería a decir, en muchas otraisciplinas terrestres como el clima, que usted mismo ha



mencionado. Y, a pesar de todo, seguimos intentandoomprender lo que vemos. No es posible alcanzar unaomprensión de las observaciones ni cierto nivel deredicción sin hacer una hipótesis fundamental: Las leyes de

a naturaleza existen y operan in situ, en la atmósfera de lasstrellas, en lo más profundo de sus núcleos, en las galaxiastc…

Günther Ludwig: Quizá haya podido dar la impresión de

ue sólo me refiero a las leyes de la naturaleza comoroductos humanos. Y no es ésta mi intención, desde luegoHe dicho, por otro lado, que las leyes son algo quencontramos en la naturaleza, que encontramos como leyee la naturaleza. Pero estas leyes, por sí solas, tampoco

astan para construir la física. En el desarrollo de una teoríae la física nos vemos obligados a introducir muchas clasee leyes. Y no todas tienen el mismo sentido y significado

Existen, como usted dice, leyes de la naturaleza, esto eseyes que pueden interpretarse como que «están» en la

aturaleza. Eso es correcto. Pero existen muchas otras leyesue lo son en el sentido que yo he sugerido: la ley cumple

mis prescripciones, yo soy el que dicta lo que hay que hacerEn muchos casos, no puedo hacer física sin describir lo queebo hacer y cómo debo hacerlo. Puedo describir muchas

osas sin atender al «hacer» humano, pero en tal caso las



rescripciones no tienen el menor sentido ya que no puedoeguirlas. Mi posición es por tanto: las leyes de la naturalezaxisten, pero sólo tienen sentido en la física cuando eosible el seguimiento de sus prescripciones. O bien, sólo s

uedo seguir las prescripciones de una ley, puedo deciambién, y además, que existe una ley de la naturaleza.

Evry Schatzman: ¿Puede poner un ejemplo de unarescripción cuyo seguimiento presente problemas? Necesito

sta aclaración para captar su conclusión final.Günther Ludwig: Por ejemplo, sea la prescripción de

omar una longitud dada y proceder a dividirla en dos partesomar luego una de ellas y dividirla a su vez en otras dos

mitades, y así sucesivamente. Esta puede resultar unarescripción imposible.

Evry Schatzman: No estoy seguro de entender ejemplo. Lo que divide ¿es un pedazo de espacio o de

materia? Si se trata de espacio, acabará por toparse con eímite cuántico, si se trata de …

Günther Ludwig: Me refiero a un pedazo de materia, sí.

Evry Schatzman: Entonces, decía, irá alcanzando

amaños cada vez menores hasta llegar al nivel de un sólo



tomo. A partir de ahí ya no se puede seguir, se pierde laontinuidad y eso significa que la prescripción no esísicamente correcta.

Günther Ludwig: Esto es, así es. Eso es precisamente loue quiero decir. Mientras puedo seguir la prescripciónbtengo algo de la estructura del mundo que puedo conoce

controlar. Pero en ciertos dominios o a partir deeterminado punto el seguimiento se hace imposible, ya no

uedo seguir dividiendo por dos, entonces, ¡ah!, detecto unaueva ley.

José Manuel Sánchez Ron: Soy consciente de que no ested filósofo ni epistemólogo, pero, de acuerdo con la

ntervención del profesor Dou, creo que tras todo lo queemos oído subyace un cierto método, una ciertametodología. He encontrado esta metodología muy sólidaon respecto a lo que la física es ahora, pero un poco estérin cuanto a lo que pueda ayudar a la física del futuro. ¿Lo

econoce?Günther Ludwig: Tengo sólo una metodología para la

ísica, pero no la física del futuro. La historia de la física nosnseña acerca de la construcción de teorías, no acerca de la

eorías en sí. La comprensión de la naturaleza no puede senterior a los experimentos. Mi método sirve para orientarm



n cuanto al aspecto fundamental de la estructura de la físicaero no es un método para encontrar teorías, ni siquiera paraesarrollarlas. En mi opinión, no existe un método parauscar ni para encontrar teorías.

Jorge Wagensberg: He creído comprender de susalabras que, en cierto sentido, usted cree en las leyentológicas: «Las leyes están en la naturaleza», ha admitidoin embargo, en su conferencia, ha rechazado lo que usted

mismo ha denominado como accidente ontológico. ¿Son doreencias de distinto rango? En caso contrario, lo que usteda hecho es, me parece, una declaración de determinismoadical.

Günther Ludwig: Hay que distinguir entre ambareencias, en efecto. Mi gran dificultad está en definir lo ques una realidad física, pero es lo que he intentado a partir dena posición positivista. Esto es difícil, pero, en mi opinióniable. Sin embargo, existe un salto entre lo real físico y lo

eal ontológico. Si he dado estos saltos no lo he hecho en eontexto de la física, sino fuera de ella. Tiene usted razón.

Jorge Wagensberg: En otras palabras: las leyeertenecen a la física, mientras que el azar (o el accidente

stá fuera de la física.



Günther Ludwig: Ésta es la idea. Como físico, quemaneja ingenios diseñados e influenciados por un cerebroumano, puedo tomar una decisión libre y calificar tal hechoe accidente, aunque la palabra no me guste nada. Diría má

ien que se ha consumado una posibilidad teórica. Perobsérvese que el accidente es un producto de una decisión

mía y no se trata por tanto de un accidente ontológico. Yodo el argumento está, por lo demás, fuera de la física.

Jesús Mosterín: Acaba de decir que no hay lugar para ezar o el accidente, sino que estos conceptos son sólo laealización de posibilidades teóricas. Bueno, claro, si algo eeóricamente imposible, entonces ese algo no puede ocurrii por azar ni por ley. Pero en principio existe una diferencia

ntre las posibilidades teóricas asociadas a cierta capacidade predecir o de contradecir y aquellas posibilidades teóricaobre las que nada podemos decir. Así que no veo claroómo …

Günther Ludwig: Sí, como físico está claro que no puedoaber si la realización es o no un accidente ontológico. Perostoy de acuerdo, lo que una teoría no permite es imposiblen el sentido de que representa una contradicción para estaeoría. Y se trata precisamente de puntos esenciales de

uestras teorías. Una teoría física abierta es aquélla que deja



osibilidades que no son posibles en la naturalezaTendemos a elaborar teorías cerradas que permitan, dadaiertas condiciones, la predicción. Se trata de una cuestiónrucial para las teorías de la física. Por ejemplo, en m

pinión, la física cuántica es cerrada para los microsistemasero no lo es tanto para grandes moléculas y esencialmente abierta para sistemas macroscópicos. En laaradoja de Schrödinger, la física cuántica es incapaz deeterminar si el gato está vivo o muerto. Sin embargo, la

aturaleza es clara en este sentido: el gato o está vivo o estámuerto.

Evry Schatzman: Me gustaría hacer un comentarioespués de todo lo que se ha dicho sobre metodología. En e

espacho de Willy Fowler había (creo que todavía está) unartel cuya inscripción se lamentaba de una terrible tragediaLa del horrible asesinato de las bellas teorías a manos de laea realidad». Es algo que introduce perfectamente eomentario siguiente. La metodología común en física, y en

iencia en general, consiste en atender muy cuidadosamentetodos y cada uno de los desacuerdos que puedan surgi

ntre la teoría y los hechos. Es y ha sido, es y será lametodología común de las ciencias. Un ejemplo claro yélebre: Max Planck. La radiación del cuerpo negro tení

na teoría que estaba en completo desacuerdo con la



medidas experimentales, y de tal desacuerdo emergió laeoría cuántica de la radiación.

Günther Ludwig: De acuerdo con esto.

Peter Landsberg: En su conferencia, usted ha calificadoa evolución del tiempo, del clima, como indeterministaPuede explicarse un poco más? No parece una conclusiónentro del contexto físico, pues una información suficiente

el movimiento del aire sí permitiría, quizá, la elaboracióne un modelo determinista …

Günther Ludwig: En mi opinión, el tiempo no eeterminista precisamente en el sentido físico. No considero

orrecto hacer una teoría determinista del clima, porque serata de un sistema inestable. Y una teoría determinista connestabilidades siempre puede sustituirse por otra mejor y

más inteligible, por ejemplo por una basada en la teoría de larobabilidad. El modelo determinista no nos da idea de las

robabilidades reales.



Determinismo e

innovación René Thom



René Thom, nacido en Montbéliard en 1923, es

profesor en el Institut des Hautes Etudes Scientifiques

de Bures-sur-Yvette. Fue medalla Fields en 1968 (el

codiciado Nobel de los matemáticos), medalla Brouwe

en 1970 y gran Premio científico de París en 1974. Es

el creador de la ya célebre Teoría de las Catástrofes.



. Determinismo e innovación

Una escuela de epistemología contemporánea pretendeue el mundo de las antiguas verdades de la ciencia clásicaa muerto, que el determinismo «laplaciano» ha vivido yaemasiado, y que se abre la era de una nueva cienciascienza nuova) en la cual podrá florecer la innovación, en laual el libre albedrío del hombre podrá expansionarse a suusto lejos de las restricciones obsoletas del determinismo

mecanicista. Quisiera discutir tal opinión haciendo notar douestiones.

¿Es posible una innovación radical en nuestra visión demundo? Obsérvese que una innovación radical —caso de

xistir— se escaparía a todos los formalismos existentes, yor eso mismo sería totalmente informulable, indescriptibleemejante novedad, si se manifestase como un fenómenoólo podría ser catastrófica —en el sentido tradicional deérmino. La supernova de Tycho Brahe, que arruinó la

reencia en la inmutabilidad de las estrellas fijas, era sinmbargo una estrella (si bien transeúnte). Efectivamente, oien el fenómeno se manifiesta a sí mismo por su carácteobresaliente que se impone a nuestros sentidos, y en taaso está claramente vinculado a una catástrofe de un tipo

naudito, o bien es un fenómeno muy discreto que contraría



na teoría ya establecida (como el desplazamiento deerihelio de mercurio a causa de la relatividad general) y, enal caso, tal novedad es relativa a un aparato conceptuareexistente y no se trata, en absoluto, de novedad radica

lguna. En relación con la descripción lingüística, podemosistir a la aparición de un concepto nuevo, formulado poeologismo. (Ejemplo, la entropía de Carnot). Pero en esteaso la definición del nuevo concepto (así la entropía S po

∫dQ/T) se integra también en una teoría acogiéndose a la

eneratividad de un formalismo (en ciencia: la matemática)De todo lo cual se concluye que, en la visión científica demundo, la novedad radical es imposible. Observamos, sinmbargo, que incluso desde un punto de vista deeterminismo mecanicista, un fenómeno cualitativamente

uevo, ligado, por ejemplo, a una intensa concentración denergía (una coalición n-tupla en mecánica estadística, porjemplo) no es en absoluto imposible. Sólo podemos afirmaue un fenómeno de esta naturaleza es muy raro, altamentemprobable, a priori. [Cf. asimismo el ejemplo de la «ondaentenaria» en mecánica de fluidos].

Con mayor generalidad, la ciencia es una tradiciónultural: está formada por un «saber» que debemoransmitir a nuestros descendientes. De lo que resulta que unaber es un corpus cerrado de datos y de afirmaciones queólo puede extenderse por inferencia lógica y



xperimentación empírica. La inferencia lógica einformacionalmente» inútil (incluso quizá para las

matemáticas…); la experimentación empírica, si no es frutoel azar, está dirigida necesariamente por una problemática

xistente, que tiende a verificar o a inferir resultadoreviamente imaginados. En todos estos casos, no cabennovación radical alguna.

De lo cual concluimos que hay una incompatibilidad derincipio entre ciencia y novedad. Las únicas innovacione

ue pueden intervenir resultan de una ampliación de lamaginación: se trata de estos seres «imaginarios» que sonos seres matemáticos, seres que forman parte de estructurasotadas de una generatividad interna, o de una extensión demaginario lingüístico, asociada a la práctica del lenguaje

atural. De ahí resulta que los grandes progresos científicoayan sido precedidos de una extensión del imaginario

matemático que ha permitido construir conceptos nuevos: enuanto a los progresos puramente conceptuales de laiología, por ejemplo la teoría darwiniana de la evolucióniene un carácter realmente sospechoso (que en este últimoaso raya en tautología).

. Innovación y determinismo



Los partidarios de la novedad han creído necesario atacal determinismo para permitir la innovación. En este sentidoabe precisar la noción de determinismo.

Una forma absoluta de determinismo consistiría en

firmar que la evolución del universo está predeterminadanscrita en alguna forma en el intelecto divino. Ésta es unaisión estrictamente teológica (Inch’Allah se ha escrito) queuede, quizá, presentar cierto poder de consolación, pero ques de un interés científico o pragmático nulo. Conviene decir

ue los partidarios de la contingencia absoluta no se hallann mejor posición, porque decir que los fenómenos son frutoel azar, creados por el arbitrio de un demiurgo totalmenteibre, en ejercicio de su libertad, no es mucho más útil

Quizás hay que ver en estas dos concepciones la eterna

posición entre dos concepciones de la divinidad: el Dionmanente (ligado por leyes) y el Dios trascendenteauténticamente libre…).

Es decir, el determinismo, para tener un contenidopistémico real, exige sumergir la evolución del universo (oe los sistemas que se consideren) en un conjunto devoluciones virtuales. Es la respuesta de Leibniz cuandofirmó que nuestro mundo es el mejor de los mundoosibles. Pero hay que precisar este conjunto de evolucioneirtuales y es precisamente entonces cuando no podemoontentarnos sólo con el tiempo: debemos hacer intervenir a



spacio. Si suponemos el universo (o nuestro sistemaxtendido en un espacio E, podemos admitir que el estadolobal del universo (o del sistema) se halla constituido por laeunión de todos sus estados locales. Una deformación loca

e un estado global puede ser considerada un estado virtuael universo. Entonces el determinismo toma unaormulación matemática precisa: si s(x, t) es el estado locan un punto x, en el tiempo t, s ∈ S (espacio de los estadosocales), se trata de especificar las evoluciones globale

osibles s(x, t) en el seno de todas las funciones posibles s(x), conjunto de las evoluciones virtuales, caminos en espacio funcional L(E, S). En el determinismo laplacianouponemos que estas evoluciones posibles constituyen unspacio de dimensión finita igual a la dimensión 3×2n (6n+

on el tiempo), (el espacio de las fases de posiciones yelocidades de n partículas del espacio usual). Para unistema dado, se presupone la existencia de un espacio M destados del sistema, dado de una vez por todas, y de unampo de vectores X en M cuya integración describirá lavoluciones posibles del estado m(t). Es preciso, darsedemás, la posición inicial m0 = m(t0), que puede se

rbitraria en M.Así se obtiene el formalismo del determinismo

aplaciano que, por su flexibilidad, se ha convertido en earadigma del determinismo científico. Efectivamente



odemos localizar el paradigma; en la medida en queispongamos de sistemas independientes (o consideradoomo tales). Además, la noción de determinismo local (paristemas extensos) puede ser precisada. Así, la condición de

xtremalidad (local) de un lagrangiano engendra una formaarticular del sistema, las dinámicas hamiltonianas, que tienea particularidad de eliminar la acción del tiempo, siendo eistema en t0, o en t1 equivalentes desde el punto de vista de

a totalidad de las evoluciones virtuales. El determinismoaplaciano permite asimismo definir el acoplamiento débintre dos sistemas independientes y evaluar su efecto. Haorprendido mucho, estos últimos años, que el determinismoaplaciano no permitiese casi nada la previsión debido aecho de que gran número de sistemas presentan claramentel fenómeno de la sensitividad a las condiciones inicialelos sistemas denominados «caóticos», más correctamenteexpansivos»: dos trayectorias que salen de dos puntos m0

m'0 próximos, alejándose (al principio) exponencialmente en

unción del tiempo |mtm't| > |m0m'0|. eAt, hace la previsión—no imposible— pero sí harto difícil). Estos sistemacaóticos» permiten la previsión a corto plazo (como en

metereología, donde nadie niega la utilidad de la previsión)

Pero si se pretenden previsiones a largo plazo, habrá queontentarse con invariantes estadísticos (entropía de



Kolmogorov-Sinai, exponente de Lyapunov, etc…).La objeción de la mecánica cuántica al determinismo

roviene de una situación distinta. Es claro que eeterminismo es relativo al espacio M de los estados que

uponemos permanentes en la evolución y que parametrizal conjunto de las evoluciones virtuales. Pueden habeeterminismos parciales, en la medida en que se restringe eonjunto posible de evoluciones reales en el espaciouncional de los caminos de L(M, S) de todas las

voluciones virtuales. Las leyes estocásticas determinan asestricciones globales en las evoluciones globales en lasvoluciones reales. La extensión (M) por multiplicación conn espacio de parámetros «ocultos» es otro procedimientoara introducir el indeterminismo. Lo ideal sería eliminar e

ndeterminismo cuántico por extensión mediante un espacioY de parámetros ocultos de dimensión finita. La recienteeoría de Bell para la ecuación de Schrödinger va en estaínea, si bien los parámetros ocultos son de naturaleza noocal y hacen intervenir el espacio global del universo.

Pero estoy convencido de que en esta cuestión subsistenmuchas posibilidades geométricas inexplicadas: por ejemploa de introducir un espacio (B) «clásico» de posición debservador, un espacio S de estados, y definir una partícula

mediante una hoja de una foliación del producto B×S. Laroyección en B que da la visión de fenómeno de un



bservador colocado en B podrá ser multiforme, de acuerdoon el principio de indiscernibilidad de las partículas. Eneneral, la relación de equivalencia más general deertenecer a una hoja de foliación es un modelo

aradigmático y el conjunto de visiones de un mismoenómeno para un observador variable representa unaelación de equivalencia de este género. Este tipo deescripciones geométricas de la realidad cuántica todavía noan sido consideradas.

Se ha pretendido que la teoría de Kolmogorov-Chaitínermitía la definición precisa de un fenómeno aleatorio. Pojemplo, una sucesión de números enteros es «aleatoria» sodo algoritmo que permite engendrarla es de longituduperior a la de la propia sucesión. Una definición como ésta

upone que el imaginario virtual de los fenómenos puede serompletamente engendrado por un procedimientoonstructivo que permite definir la «complejidadlgorítmica» de cada estado virtual. Esto ocurre en físicaonde la importancia de las simetrías proviene de laeneratividad de los grupos de Lie, que conducen a laonstrucción de espacios homogéneos portadores de uneometría. Debemos fijarnos, sin embargo, en que unaefinición del azar como la que acabamos de dar no es muyólida; en general, no resiste la menor perturbación de losatos. Hay una dificultad de principio en el hecho de invoca



rocedimientos constructivos en ciencia —salvo que senvoquen fenómenos de naturaleza cualitativa del tipo de lastabilidad estructural. La teorización científica se hallaues, desgajada entre dos estrategias: o bien buscar e

cuerdo exacto entre la teoría y la experiencia, siendo lonevitables desacuerdos atribuidos a los ruidos locales de lorrores experimentales de carácter insignificante. O, por eontrario, aceptar la inexactitud cuantitativa, en provecho dena precisión cualitativa que convendrá mejorar. El milagro

e la física (fundamental) consistió en asociar invariantes derigen geométrico a las leyes cuantitativas. Al principio, eombre creía que la tierra era plana; existen físicos que aúnostienen que el universo es el espacio de Minkowski. Laúsqueda de la fórmula generativa de validez «mágica» es

ontinua y permanente: lo extraño es que esto, a veces, haydo bien. Pero ¿puede continuar? Si rechazamos el milagroebemos volver a una aproximación hermenéutica: hallar lastructuras cualitativas más flexibles posibles que den cuentae los fenómenos. En esta óptica, la búsqueda de losespacios de fases» que permitan parametrizar los sistemaaturales es una tarea esencial —que carece de metodologíaeneral alguna. La aproximación por complicación sucesive los espacios de fases (de las «evoluciones virtuales») esues, inevitable. Ello conduciría a considerar que eeterminismo sólo es realmente posible a escala local (lo



ual justifica, además, las causalidad expresada en eenguaje ordinario). Todas las construcciones teóricas quempliquen postulados cosmológicos son, a priori

ospechosas, pues se hallan a merced de una extensión de

atos. Pero ello no disminuye en nada la importancia deeterminismo diferencial en tanto que expresión de laegalidad científica.

En conclusión, la imposibilidad principal de un modeloeterminista es, en todo caso, relativa a un conjunto definido priori de evoluciones virtuales (en mecánica cuántica, lamagen puntual de una partícula y de su trayectoria)iempre es posible extender este conjunto a fin de restaural determinismo, por medio de una extensión adecuada deos formalismos de descripción. Las debilidades de

eterminismo son más que nada debilidades de nuestramaginación. Nada nos permite afirmar que estas debilidadeean definitivas.

+ −

PARMENIDES HERACLITO

UNIDAD MULTIPLICIDAD

SIMPLICIDAD COMPLEJIDAD

ORDEN DESORDEN



DETERMINISMO AZAR

PERMANENCIA CAMBIO

Tabla exhibida por el profesor Thom para ilustrar laspreferencias conceptuales de las escuelas clásica y moderna

de epistemología.



COLOQUIO

Jorge Wagensberg: Me ha parecido muy ilustrativa labla a dos columnas de conceptos opuestos: unicidad versus

multiplicidad, simplicidad versus complejidad, orden versu

esorden, determinismo versus azar, permanencia versus

ambio… Pero ha calificado usted la columna de la

zquierda (la de los primeros términos) como positiva (yegativa la otra). ¿Es una calificación arbitraria odeológica? Porque he creído percibir que expresaba ustedierta simpatía por la columna de los términos «positivos»…no?

René Thom: Digamos que para mí es natural anteponer eer a la nada en el sentido de que el ser precede a la nada. Noé cuál es el espíritu filosófico del Dr. Wagensberg, pero deinomio ser y nada, ¿cuál situaría usted en primer lugar?

Jorge Wagensberg: Me devuelve usted la pregunta enna forma muy circular. Y yo no sabría justificar mreferencia sobre un pedazo de círculo frente a otro de

mismo círculo. La ordenación de la pareja ser y nada me

arece similar a la de la pareja huevo y gallina.



René Thom: ¡Ah!, ¿considera usted que el ser y la nadae engendran según un ciclo análogo al del huevo y laallina? Quizá pueda defenderse este punto de vista, peroara mí la tendencia a pensar que el ser precede a la nada es

rresistible. El elemento precede a la relación. No hayelación sin elemento y la visión de los estructuralistas, queefinen la relación intrínseca (sin tener en cuenta loslementos), me parece sofisticada y sin demasiadoundamento. Mi universo es un mundo de objetos y de cosa

el no ser sólo se presenta, es verdad, en la medida en queparece la variabilidad.

Jorge Wagensberg: Otra cuestión. Su mención de laeoría de Chaitín-Kolmogorov me ha parecido muy

nteresante y, sobre todo, muy honesta viniendo de unaefensa del determinismo. La definición que tal teoríaroporciona del azar o, mejor dicho, de un hecho aleatorioo basta —estoy de acuerdo— para distinguir entre el azantológico y el azar de la ignorancia, ni para determinar s

n proceso natural es determinista o no lo es. Pero no hayue menospreciar, creo, una gran aportación: sirve paravaluar el contenido determinista, aunque sólo seaelativamente, de un proceso, o, digamos, de su grado deleatoriedad. Por ejemplo, la mejor manera de presentar los

esultados de las extracciones de un bombo de lotería son los



ropios resultados (no se pueden comprimir); en cambio, lalongaciones que sufre un muelle según el efecto de distintauerzas puede reducirse a la ley de Hook. Lo comprensibles compresible. En definitiva, es un esquema (¿el único?

ue permite «medir» la aleatoriedad relativa; su aplicaciónirve para indicar que tal hecho es más o menos azaroso queal otro.

René Thom: En mi opinión las condiciones de aplicación

el formalismo de Chaitín-Kolmogorov son extremadamenteestrictivas. No existen prácticamente situaciones realeusceptibles de un tratamiento de esta clase. Se trata, si usteduiere, de una buena teoría para los teóricos de laecursividad, incluso para los teóricos de la mism

omplejidad algorítmica o de la complejidad de laomputadoras, pero no tiene la menor validez práctica desdel punto de vista de la experiencia concreta. Para ello seríecesario que el universo en el que trabajamos pudieraenerarse enteramente con operadores canónicamente bien

efinidos, algebraicamente bien definidos. Demuéstreme quel universo goza de esta cualidad y le creeré.

Jorge Wagensberg: Estoy de acuerdo si hablamos de unaituación estrictamente límite. Pero el conocimiento nunca

epresenta una situación límite, sino siempre aproximada; la



recisión por ejemplo siempre es finita. No se puede negaue conocemos ciertas leyes, unas muy precisas, como las dea física (porque los sucesos físicos son fuertementeeductibles), y otras menos, como las de biología…

René Thom: Es verdad, y en la lista de términos opuestoue antes ha mencionado me he olvidado (ahora me doyuenta) de poner el concepto de ley en la columna de loositivo y el concepto de ruido en la columna de lo negativo

Ciertamente habría que añadirlos. Jorge Wagensberg: Claro, pero decía que e

eterminismo de toda ley empieza allí donde acaba nuestraapacidad de «comprimir» observaciones. La ley es en

ealidad la contingencia irreductible, el último azar… René Thom: ¿Asocia usted la ley al azar? No le sigo.

Jorge Wagensberg: La ley en sí misma no se explica, ea última causa, no se deduce de nada anterior. En esteentido, es aleatoria.

René Thom: Entiendo. Su idea es la de eliminar lasausas. Se trata también de un punto que me gustaríaiscutir. Personalmente, no creo que se pueda eliminar la

ausalidad. La causalidad está expresada intrínsecamente en



l lenguaje natural. Y del lenguaje natural no podemosrescindir ni siquiera en matemáticas. Una visión del mundoin causalidad me parece totalmente sin sentido. Ciertoísicos fundamentalistas sueñan con ella y quizá sea posible

n ciertos dominios, pero desde luego no en el mundomacroscópico, no a nuestra escala.

Albert Dou: Me ha interesado un detalle de suxposición. Usted ha contrapuesto el término de azar a

eterminismo, es decir, no ha utilizado el Concepto dendeterminismo. En física podemos preguntarnos si existeeterminismo o libertad. El ser humano no está determinados libre. Pero yo no diría que es por azar. Yo diría que existetra categoría que es la que se distingue en la interpretación

e Copenhague.

René Thom: Bien, quizá no haya empleado el término enn sentido muy riguroso. Pero la cuestión se siguelanteando entre el espacio de las evoluciones virtuales y e

e las evoluciones realmente posibles. Usted sugiere que eeterminismo se obtiene cuando éstas últimas se reducen ana sola. No lo creo. Incluso en el determinismo laplacianoe permite cierta indeterminación de las condicionesniciales. Ni siquiera en el determinismo laplaciano se

xcluye la contingencia o el azar. La misma noción de



ariable matemática es una proyección de la noción de azarCuando digo que tal variable real varía entre los valores cero

uno, quiero decir que considero la totalidad de lalternativas posibles de un número real entre el cero y e

no. Y tal cosa es, evidentemente, algo que ninguna menteumana puede concebir en la realidad. Es decir, la noción deariable matemática es ya una virtualidad tremenda queinguna mente puede explicar. Esto no impide que sea unaoción muy útil. Llamo determinismo a cualquier tipo de

igaduras que operan sobre el conjunto de las evolucioneirtuales y no hay que confundir esta idea con alguna clasee unicidad en las soluciones. Todo lo que elimina algo deirtualidad es para mí una expresión del determinismo. Peroomprendo que quizá sea una idea demasiado fuerte para

lgunos.

Albert Dow: Es una buena respuesta. Pero no estoyeguro de que la cuestión esté en lo que podamos imaginantre, por ejemplo, los valores cero y uno. La determinación

n mecánica cuántica es, creo, otro tipo de imagen. Lauestión es, si se me permite un abuso de lenguaje, en sabei el átomo es libre o no. No se puede demostrar que etomo sólo se puede determinar en tanto que su probabilidadstá determinada. Esto es, no se determina e

omportamiento del átomo, sino su probabilidad. E



ndeterminismo no niega todo, sino la posibilidad de unaosa.

René Thom: Es obvio que hablamos de caos y cosmos

También es obvio para todo el mundo que la alternativa nostá entre decir que todo en la naturaleza está determinado oue nada lo está. Ambas afirmaciones son falsas. Estamos enna situación similar a la de aquel hombre que, tras bebe

media botella de vino, se hace la reflexión: esta medio llena

el optimista) o está medio vacía (el pesimista). Soy de loue reclaman optimismo para la ciencia.

Rolf Tarrach: Imaginemos un universo cuya estructuraspacio-temporal no admita superficies de Cauchy. No hay

or tanto hipersuperficies tales que toda trayectoria corte lauperficies en cada instante dado. ¿Qué pasa entonces con eeterminismo?

René Thom: Yo diría que el problema del determinismo

o puede abordarse correctamente si no disponemos de unaisión muy local de la cuestión. Para mí, toda teoríaosmológica es a priori sospechosa. Los datoxperimentales siempre pueden cuestionarla. Mi opinión enste tema es clara: sólo tiene sentido utilizar un

eterminismo, como el que se asocia al lenguaje ordinarioesde un punto de vista local. La mecánica celeste y, hasta



ierto punto, la mecánica cuántica son teorías muy afinadaprecisas, pero yo diría que son teorías «milagrosas» y soy

e la opinión de que no deberíamos creer en milagros. Loísicos creen en milagros. Todavía esperan encontra

órmulas mágicas que describan la realidad con unarecisión de 10−15 o 10−20. No creo que tal cosa puedontinuar o que tal cosa pueda esperarse en todas lasisciplinas. Por eso creo más en una especie de causalidadualitativa que en la estricta precisión cuantitativa de laseyes físicas.

Jesús Mosterín: Quería referirme también a sureferencia por los conceptos de la columna izquierda de laabla (los positivos). Si nuestra posición frente a esta

lasificación no se aproxima a una especie de Dios queontempla la totalidad de los entes universales, sino máien a la del hombre corriente, podemos añadir aún ciertosonceptos. Por ejemplo, en la columna izquierda yo situaríal peso de (la responsabilidad de) la demostración deeterminismo. El único argumento que he oído contra el azay a favor del determinismo) ha sido una crítica a laefinición de azar de la teoría de Chaitín-Kolmogorov. Taefinición quizá no sea aplicable a muchos sucesosaturales, es verdad. Pero parece como si necesitáramoruebas positivas para rechazar el determinismo, como si e



eterminismo fuera algo natural y autoevidente. ¿Por qué noomar las cosas al revés? ¿Por qué los defensores deeterminismo como usted no buscan razones positivas paraefender el determinismo? Después de todo, los hechos que

más nos interesan y afectan de la vida cotidiana se nontojan indeterminables. Creo que se necesita algo más quensistir en lo difícil que resulta encontrar una buenaefinición del azar.

René Thom: Estoy de acuerdo con usted: el peso de laemostración pertenece a la columna de la izquierdaiertamente. Después de todo, es obvio que las cosas noermanecen, sino que cambian; el universo exhibeariabilidad, diversidad, complejidad, etc. El peso de la

emostración somos nosotros mismos, ésta es la posturaientífica, somos nosotros los que debemos trabajar. Situarsel otro lado es tomar la posición de la ignorancia comouena. Es lo que se hace en ciertos dominios de la físicauando se acepta por ejemplo que, a partir de tal umbra

rítico, nada puede determinarse sobre el comportamientoel átomo. En ciencia es malo, muy malo, aceptar que haymbrales que nunca podremos cruzar. Pensemos por ejemplon la cuestión de la predicción. El clásico lanzamiento deados suele tomarse como ejemplo de proceso estocástico

Pero basta pensar un poco detenidamente en este caso para



ercatarse de que, en realidad, se trata de un procesoerfectamente determinista. Lo único que ocurre es queesulta difícil calcular cuál es la cara precisa del dado queamos a observar. En algunos casos, la computación puede

er extremadamente costosa, pero esto no significa que eroceso no sea determinista. Hablo de sistemas clásicos (louánticos representan una cuestión diferente).

Jorge Wagensberg: Estoy en completo desacuerdo con e

jemplo de los dados. La computación no es que sea muyostosa, sino infinitamente costosa y, como se ha dicho estamañana, el infinito no es un concepto físico. Determinar unae las caras requiere un conocimiento de las condicionesniciales con precisión infinita. Es el resultado de un célebre

eorema de Poincaré que se refiere precisamente a los dadosualquier conocimiento finito proporciona el mismo númeroe trayectorias hacia cada cara, esto es, la probabilidad es unexto excepto para el (inhumano) error cero.

René Thom: Bien, para mí el problema de los dados selantea en la forma siguiente: se considera el espacio de loatos iniciales del movimiento de los dados y la particiónsociada a cada alternativa final. Y ocurre, claro, que tanronto como se mueven los dados un poco en el cubilete se

escontrolan los datos iniciales de forma que la predicción s



ace imposible en la práctica, es verdad. Toda la estructurae la predicción se rompe porque la agitación de los dadon el cubilete es un fenómeno disipativo, de dinámicaxpansiva.

Jorge Wagensberg: Pues más a mi favor. En mi opinióni la ausencia de disipaciones iniciales hace que laredicción sea posible.

Manuel García Doncel: Me ha sorprendido sufirmación según la cual los cambios más importantes eniencia se deben a cambios en la formulación de la ciencia

Creo, en cambio, que los cambios verdaderos son cambioonceptuales. En física, los cambios en los conceptos básico

an sido el motor de la evolución de esta ciencia y, enlgunos aspectos, incluso de ciertas revoluciones. Sustituios puntos materiales por la noción de «campo» fue unambio conceptual que cambió la física, el concepto despacio-tiempo en relatividad, las propiedades de los objetos

n cuántica, etc., son asimismo ejemplos significativos deambios conceptuales.

René Thom: Quizá no me haya expresado con claridad enste tema. Estoy de acuerdo con que los progreso

mportantes en ciencia son producto de cambioonceptuales. Pero también creo que la misma idea de



ambio conceptual no es una idea clara. El caso que hemencionado esta mañana de la definición del número real, arincipios del siglo XVIII, fue efectivamente un progresoundamental. Pero no creo, por ejemplo, que el concepto de

ampo cuántico sea básicamente diferente al de campolásico. Lo que es realmente nuevo en este caso erecisamente el proceso de medida. Otro cambio realmentennovador fue, por supuesto, el que superó la idea denvariancia newtoniana-galileana. Fue un auténtico shock a

esar de que nuestro lenguaje cotidiano incluye ya la idea dea relatividad. La teoría de la relatividad estaba yasencialmente, en la estructura de nuestro lenguaje. Y ésta ea idea que he querido expresar. Los progresos máundamentales de la ciencia corresponden a aquel proceso dea mente capaz de hacer explícitas estructuras que estánmplícitas en el lenguaje ordinario y en la forma ordinaria deensar. El proceso suele comportar la disipación de un tabúo cual, a su vez, permite la extensión del mundo imaginario

Pero, naturalmente, tal extensión de la imaginación no puedeer arbitraria, sino que, antes bien, depende de la naturalezae las cosas.

Carles Lamote de Grignon: Mi intervención es desde eampo de la neurobiología. El sistema nervioso no puede

escribirse sólo a base de un esquema de tipo causa-efecto



En cierto sentido, se diría que crece y se desarrolla comoiguiendo cierta finalidad: la adaptación óptima que permita superviviencia y la reproducción. Querría saber hasta quéunto la teoría de las catástrofes puede aportar algo para la

xplicación de los llamados fenómenos emergentes. Es easo del somatograma, que es aquella información que sirveara que un individuo se sitúe en el espacio.

René Thom: Existe cierta capacidad de descripción de la

eoría de catástrofes para sistemas biológicos debido sobreodo a una circunstancia: se trata de un formalismondependiente del, digamos, sustrato concreto. Y hay queeconocer que esto es algo que los biólogos aceptan con

mucha dificultad porque piensan que, claro, no toda materia

s materia viva y que las propiedades específicas de la vidaay que buscarlas en ciertos detalles de la complejidadioquímica. Pero, en mi opinión, el formalismo de la teoríae catástrofes puede suponer una ayuda enorme para laomprensión del orden jerárquico de la complejidad

iológica. La determinación de los niveles jerárquicos de larganización biológica es, sin duda alguna, un problemaundamental y muy especialmente en el caso que usted ha

mencionado del sistema nervioso central. Está claro que landividualidad de la neurona no basta para dar cuenta de

uncionamiento general, sus ligaduras locales son muy



ifíciles de expresar. Lamento no tener una respuesta mejorsu pregunta.



Primer debate general Determinismo e indeterminismo

en la ciencia moderna



Peter Landsberg: «… Pero el sistema seguirá uno uotro camino y, en cualquier caso, things happen!».



Peter Landsberg: ¿En qué situación está el problema deeterminismo? Soy un hombre viejo, por lo que tengo unaarga experiencia en ciertos problemas. Y mi experiencia me

ice que, cuando la polémica y discusión entre dos puntos dista opuestos es larga y agitada es que «algo» hay en cadano de ellos y que la solución consiste, probablemente, enierto compromiso. Creo tener un compromiso así para esteaso. Digamos, de hecho, que tengo un modesto ejemplo de

ompromiso. En primer lugar, creo que el libre albedrío y eeterminismo no son conceptos directamente conectablesTenemos libre albedrío. Todo el mundo cree en su propioibre albedrío. Pero no tenemos la misma sensación cuandobservamos a «otra» persona. Un observador bien informado

obre otra persona tiende a ver influencias anteriores en eomportamiento de esa persona que se cree libre. Se trataor tanto, de una primera sensación de relatividad. Enegundo lugar, quiero dar un sentido al concepto deeterminismo. Tanto el profesor Thom como yo mismo

emos hecho referencia al juego de azar, y en particular, aontrol de las condiciones iniciales. Él ha aludido al controel cubilete de los dados y yo al croupier . En cualquier casouestra afirmación era que un conocimiento profundo de lascuaciones del movimiento y un control completo de la

ondiciones iniciales deja el resultado observado como única



lternativa. Por ello yo me inclinaría a decir que endeterminismo no existe en el sentido de que las cosascurren. Las cosas ocurren; no hay alternativa a eso.

Günther Ludwig: Las cosas ocurren. Éste fue también eunto de partida de mi ponencia. Yo he empleado el términoe determinismo (o de indeterminismo) en el sentido de unaeoría de la física. Una teoría de la física es determinista, oiene una dinámica determinista, si se pueden preparar la

rayectorias en el sentido de que se pueden reproducir lasrayectorias reales. En caso contrario, si por ejemplo sóloueden prepararse las frecuencias de las trayectoriasntonces la teoría es indeterminista. Ésta es mi definición deeoría determinista o indeterminista. Pero todo ello sólo tiene

entido si, como usted dice, los hechos están ahí.

René Thom: Yo abordaría la cuestión de la definiciónrecisa de determinismo de otro modo. A un enfoqueeterminista ¿hay que exigirle una unicidad en la solución

unque sea una unicidad eventual que satisfaga ciertasondiciones especiales (como continuidad con respecto a losatos iniciales)? Éste es, en mi opinión, uno de loroblemas fundamentales del determinismo en cienciaConsideraría el profesor Ludwig la bifurcación de una

olución en dos soluciones como un escape de



eterminismo hacia el indeterminismo?

Günther Ludwig: Según mi modo de ver la cuestiónstaríamos ante una teoría indeterminista…

Peter Landsberg: Pero el sistema seguirá uno u otroamino y, en cualquier caso, algo ocurre realmente.

Günther Ludwig: Sí, sí. Pero ante un sistema como eropuesto por el profesor Thom, esto es, ante una dinámicaeterminista que contiene una bifurcación (una catástrofe ona singularidad de este tipo), la posición del físico consisten decir que la teoría ha de hacerse más comprensible paraor ejemplo, determinar las probabilidades de las distintas

lternativas o soluciones. En este caso, la teoría determinists (insisto, para un físico) peor que la indeterminista, es másrreal. Es, naturalmente, una opinión personal; no puedoemostrarla. Si consideramos el ejemplo del péndulo físicoijado por su extremo inferior, está claro que existen dos

rayectorias posibles en torno de la posición de equilibrionestable (o cae girando hacia la derecha o cae girando hacia izquierda). Yo diría que, en la vecindad de tal punto, eísico debe cambiar de teoría y sustituir la mecánica quizáor una teoría de fluctuaciones termodinámicas, para así da

uenta de las probabilidades de las distintas experienciasAsí pienso como físico; no soy realista en este punto.



René Thom: … un punto a partir del cual no se puedeeguir discutiendo, es una cuestión de definición.

Evry Schatzman: Quiero intervenir como astrofísico, esto

s, desde un campo en el que la experimentación no esosible. Observamos utilizando diferentes técnicas, conistintos poderes de resolución, en diferentes longitudes denda …y tenemos un gran número de hechos observadosue interpretar y comprender. Nuestro trabajo se rige, ante

odo, por una hipótesis fundamental: en la naturaleza existeneyes; y las leyes que rigen los fenómenos de los objetoselestes son las mismas que hemos descubierto paraescribir experimentos terrestres. Pero, además, resultamposible hacer nada en la práctica sin asumir, aunque sólo

ea pragmáticamente, que existe un efecto determinista encción que determina lo que observamos, ya seanropiedades detalladas de los objetos o propiedades de tipostadístico. Quiero dar un ejemplo que ilustra la granistancia que existe entre situaciones puramente

eterministas y los casos enteramente accidentalesConsideremos el caso del sistema solar. Tomamos el propiool como un gran cuerpo compuesto de gran número detomos. Globalmente lo tratamos como un objetoompletamente determinista, le aplicamos la hidrodinámic

lásica y calculamos magnitudes, como, por ejemplo, la



elocidad de la emisión de radiación, etc. Pero si atendemola formación del sistema solar, descubrimos que el sistema

iene unos 1500 pequeños cuerpos —los asteroides— paraos que toda estadística empieza a perder sentido. S

bservamos los planetas, resulta que exhiben una caprichosistribución de las distancias al sol y de las orientaciones deos ejes de rotación. Todo ello es realmente «la firma» deiertos accidentes que tuvieron lugar durante la formaciónel sistema solar, pero, cuando digo accidentes, lo hago

orque no tengo una palabra mejor. Estos accidentes hanido completamente deterministas en el sentido de la

mecánica, pero constituyen un conjunto con tan pocoechos que no podemos ni pensar en un tratamiento de tipostadístico. Quizás en un futuro, cuando hayamos observado

n millón de sistemas solares de nuestra galaxia, podamoablar de una estadística. Pero para ello falta más de uniglo.

Ramón Margalef : Provengo de un campo muy distinto

l de la biología. Y el oficio de uno, como se ha dicho, aarecer condiciona las actitudes de tipo, digamos, filosófico

En este caso, un biólogo no puede dejar de verse a sí mismoomo un organismo más y preguntarse si estas cuestiones deeterminismo o indeterminismo no estarán relacionadas con

a capacidad de sobrevivir. Porque, a través de ella, de la



elección natural, se han alcanzado las características deombre como ser pensante y consciente. El biólogo tambiéniende a ver sistemas dentro de sistemas (un sistema pequeñoncerrado en otro mayor, y así sucesivamente). Desde este

unto de vista, también reconozco que la actitud de laiencia es plenamente determinista; con una actitudndeterminista probablemente sea difícil elaborar una cienciarecisa de análisis. De todos modos, los datos que suelennalizarse en biología siempre se limitan a un dominio muy

equeño, el indeterminismo no tarda en asomarse; aparecenechos imprevistos. La solución es, evidentemente, muyencilla. Basta ampliar el dominio de observación y estudioasta que tal fenómeno (inexplicado en condiciones máimitadas) sea por fin comprensible. En este caso, se trata

laramente de un indeterminismo aparente que eonsecuencia de nuestra ignorancia. Problemas de este tipoon inevitables, van surgiendo a medida que escalamos eivel. Y claro, no podemos olvidar que nosotros mismoomos un sistema minúsculo sumergido en otro mucho

mayor. Con esto llegamos a la cuestión de los límites deniverso explorable. Siempre queda algo que estándeterminado dentro de este universo explorable, pero ques explicable desde fuera. El límite mismo no es, claro, algoemasiado preciso. Por ello es cierto que el científico tienena posición determinista a efectos prácticos, pero



recisamente debido a que los límites se le escapanontinuamente o, mejor dicho, debido a que su propianvestigación va desplazándolos, el científico también eonsciente de aceptar una y otra vez el indeterminismo

fectivo.También querría referirme a otra cuestión que creo que

e ha confundido a lo largo de estas discusiones. Tomaréomo ayuda el esquema a dos columnas que ha presentado e

Dr. Thom y que yo mismo he empleado. Para el biólogo

stas dos columnas representan la problemática que haomentado Wagensberg del huevo y la gallina. En efecto, loistemas biológicos son sistemas complejos que sueleneguir una evolución que se interrumpe más tarde o máemprano. Esta evolución puede ser la sucesión de un

istema natural, como la que va desde un campo abandonadoasta un bosque, del huevo a la gallina, etc. Y representa unaeriación de estados en la que se distinguen dos situacioneiferentes. Al principio de tal secuencia, suele poder hacersena descripción relativamente breve. Es en este caso cuandoos científicos pueden aplicar modelos matemáticos bastanteencillos y claros (son las típicas ecuaciones de crecimientoe multiplicación de individuos…). Esta primera situaciónorresponde al modelo determinista. Pero, con el tiempo, selega a una situación distinta: cuando los elementos queodían reaccionar entre sí ya lo han hecho, cuando ya queda



oca energía libre para nuevas reacciones, entonces hay loue podríamos llamar una acumulación histórica denformación, y la descripción se hace extraordinariamenteifícil. En este momento es cuando surge el peligro d

ometer abusos de lenguaje, como por ejemplo: «Aquí se hantroducido una indeterminación». Lo que ocurre es que laosas aparentemente no han podido conservar un registroreciso, y el científico, claro, no lo entiende y renuncia aonstruir cualquier ruta. El sistema se nos muestra con una

onfusión extraordinaria, que solemos calificar dendeterminada o de caótica. Las situaciones realizadas son

mucho menos numerosas que las que imaginamos posiblesEstas dos situaciones ilustran muy bien, decía, las dosolumnas que se enfrentan en una paradoja o en una

ontradicción. La discusión, en estos casos, puede alargarsendefinidamente y lo que cabe hacer, creo, es intentar unaíntesis desde un nivel un poco más alto. El salto deeterminismo al indeterminismo se parece mucho a laransición entre estas dos etapas de la evolución o de laucesión biológica que acabo de mencionar: pasar de laescripción del desarrollo de un organismo, del proceso deolonización de un campo, etc., hasta esa situación tanomplicada en la que el organismo ya está hecho, esto es, unrganismo que ya es capaz de recibir percepciones dexterior, desarrollar características individuales o se



ortador de características culturales (no heredadas). Estnalogía me lleva a preguntarme si el determinismo no serána abstracción y una simplificación (por lo demás muyumana) que practicamos para hacer inteligible la

omplejidad cotidiana y actuar con ella.Y también me pregunto si el indeterminismo no será la

ropia desesperación que nos embarga cuando entender oxplicar la complicación requiere una información a la queo accedemos. Por todo ello creo que el estudio de las fase

ntermedias de la biología acaso ayude a comprender mejoa cuestión que nos ocupa, al sustituir o complementar unaposición por un devenir.

Emilio Santos: Comentaba el profesor Wagensberg esta

mañana que la profesión de uno, o la particular disciplinaue uno practica dentro de la ciencia, influye sobre nuestractitud determinista o indeterminista. El matemático tiende er determinista y el biólogo a ser indeterminista. Existe, yae ha comentado aquí, una conexión entre el determinismo y

a ciencia o la racionalidad. Los científicos de los siglos XVIIXIX se deslumbraron y sorprendieron al comprobar que la

aturaleza podía ser descrita, en el sentido de que era posibleacer predicciones sobre hechos futuros. Era algo que no seabía logrado hasta entonces. El determinismo adquiría asn aspecto positivo: la predictividad, y otro negativo: e



atalismo. La predictividad se convirtió en la característicaundamental de la ciencia y, sobre todo, de la tecnología, ques la que nos permite construir instrumentos y aparatoiables, que sabemos cómo van a funcionar. Durante esto

iglos la evolución de la ciencia fue, precisamente, en eentido de una predictividad mayor, con el determinismoomo norte. La tendencia parecía, por lo tanto, unaproximación asintótica hacia cierto máximo deacionalidad. Se buscaba un determinismo cada vez mayor

n las leyes de la física. El siglo XX rompió con este sueño aormularse la mecánica cuántica y creo que, precisamenteebido a la mecánica cuántica, este siglo pasa por ser menoseterminista y por la era en la que se ha redescubierto larracionalidad. Mi intervención es para comentarecisamente algunos puntos del determinismo en mecánicalásica y mecánica cuántica.

En primer lugar, decir que la mecánica clásica eeterminista es una extrapolación. Creo que hay que hablael determinismo de las descripciones, no del determinismoel mundo. Una cosa es la realidad y otra el determinismoon que se escribe tal realidad. El determinismo es unaropiedad de las teorías que requiere dos condiciones que, enigor, no se dan nunca en la práctica: los sistemas han de seuficientemente sencillos y aislados. Pero resulta que laísica clásica se aplica a sistemas macroscópicos y tale



istemas no son nunca (por definición) sencillos y suislamiento es siempre una idealización. Entonces, cuando seretende tener en cuenta la complejidad de los sistemas, eecir, cuando se quiere que la descripción sea más completa

s necesario introducir, precisamente, elementostocásticos. Y, con ello, la teoría determinista ha pasado aer indeterminista. En pocas palabras, la física clásicaambién es indeterminista cuando conviene. Sirva esterimer comentario para romper esa tendencia de asociar e

eterminismo a las teorías clásicas.Me referiré, en segundo lugar, a la mecánica cuántica. En

ste caso, y como es bien sabido, el indeterminismo no están las ecuaciones (las ecuaciones son deterministas). Endeterminismo está en el proceso de medida, en lo

ostulados de la medida «añadidos» a las ecuaciones. Todollo da lugar a una situación paradójica. En efecto, unistema que evoluciona sin ser observado, evoluciona de una

manera completamente determinista; si, por el contrario, ebservado, entonces deja de ser determinista (se produce laeducción del paquete de ondas); y si consideramos eistema más el observador como un nuevo sistema, entonceste sistema obedece a la ecuación de Schrödinger y sería, au vez, determinista. Esta paradoja ilustra uno de lospectos más extraños de la mecánica cuántica que divide aos físicos en dos posturas: los que creen que la mecánica



uántica es una teoría razonable y los que creen que no lo esEs posible que sea muy difícil alcanzar un acuerdo. Einstein

Bohr, por ejemplo, sostuvieron una discusión durantemuchos años sin conseguir convencerse mutuamente. Yo

ersonalmente, no estoy satisfecho con la mecánica cuántican su estado actual. Y por ello no me arriesgo aronunciarme sobre si es o no es esencial el indeterminismoue produce o predice tal teoría. Pienso que no hemos dadoodavía con la teoría fundamental, con una teoría que habrá

e sustituir a la que hoy manejamos. ¿Cuál es el problemaentral de la mecánica cuántica? Hace pocos días cayó en

mis manos una atractiva analogía. Consiste en comparar laelatividad y la geometría, por un lado, y la mecánicauántica y la lógica, por el otro. La relatividad general puso

lgo en cuestión: la geometría del universo ¿es o nouclídea? La conclusión fue clara: no puede darse poentado que la geometría del mundo sea euclídea, se trata dena propiedad que debe estar sujeta a la experimentación. Ys cierto, la relatividad es a la geometría lo mismo que la

mecánica cuántica a la lógica. El problema es que lamecánica cuántica no es compatible con la lógica clásica. Enin, a muchos les parecerá una afirmación excesiva, y laerdad es que habría que matizarla en muchos aspectos, perouedémonos con la idea. La física clásica se basa en unaógica igualmente clásica (booleana, distributiva), mientras



ue la cuántica se basa en un cálculo proposicional (noistributivo). Esto se traduce en el hecho de que los valorese «verdad» de las proposiciones no están simultáneamenteeterminados para todas las proposiciones. En clásica

unque no se dé, pensamos, por lo menos, que puede darses decir, quizá no sepamos el valor de «verdad» de ciertaroposición, pero no porque no esté definidantrínsecamente. En cambio, la cuántica es incompatible conl hecho de que las propiedades de los sistemas estén

efinidas en sí. Se definen en conexión con un determinadoxperimento. Esta situación se ha planteado de manera muylara a través del teorema de Bell, según el cual la mecánicauántica es incompatible con lo que unos llaman una teoríaealista, otros llaman una teoría de variables ocultas, y que

o prefiero llamar una teoría de lógica distributiva. Lamecánica cuántica es irreductible a una teoría con lógicalásica que además sea una teoría local. Esta mañana se haxpresado una opinión, por lo demás muy generalizada, deue ya se ha demostrado —sin duda alguna— que cualquiereoría con lógica clásica y local es, a su vez, incompatibleon fenómenos experimentales observados. Los argumentosara esta afirmación se basan sobre todo en los experimentoe Aspect. Bien, yo quiero señalar que no estoy de acuerdoon ella, básicamente porque las desigualdades que se hanontrastado con los experimentos de Aspect no son las de



Bell, sino otras deducidas por varios autores, como Clauser yhimony, que incluyen hipótesis adicionales además deealismo y la localidad. Resultaría demasiado técnico hacen razonamiento detallado, pero diré que las desigualdade

e Bell no violan los resultados de Aspect, sino que semantienen dentro de una escala más que aceptable de cien ano. En mi opinión, la violación de estas otras desigualdadeignifica, precisamente, la violación de esa hipótesisdicional, que parecía muy razonable, pero que, por lo visto

o lo es.

Albert Dou: Quería hacer una observación estimuladoor los ponentes de esta mañana y por las discusiones quean seguido después. Creo, en efecto, que la pregunta sobre

a vigencia del determinismo o el indeterminismo en emundo subatómico es una pregunta sin sentido. Si fueseosible formalizar la física teórica, esta pregunta vendríaien planteada por una fórmula bien hecha. De lo que hemoído aquí se deduce, creo, que esta fórmula bien hecha

entro de la física teórica resulta ser, precisamente, unaórmula indecidible en el sentido de Gödel. Es decir, que serataría de definir un nuevo axioma, o mejor una nueva leye la física. Y pienso así porque se han dado muy buenosrgumentos, en la situación actual de la física, a favor de un

ndeterminismo profundo que afecta a la naturaleza misma



e las partículas subatómicas. Si, además, tenemos en cuentasta posibilidad, de la que también nos han hablado, deuevos parámetros (como las variables ocultas) y las aúnnmensas posibilidades del mundo subatómico (promesas de

uevos descubrimientos y nuevas elucubraciones), uno senclina a pensar que la última palabra la tiene siempre laísica (en este momento la actual, claro), pero que unaecisión científica en este tema es, probablemente, uno deos casos de indecidibilidad previstos por Kurt Gödel.

Manuel García Doncel: Querría hacer una alusión arigen histórico del indeterminismo, en relación a la físicauántica. Porque, al presentar el tema esta mañana, mearece que no se ha insistido en su motivación científica

ando la impresión de que el determinismo brota de lasreconcepciones de los diversos autores. Mi tesis sería máien la contraria: muchos de los protagonistas fuerononducidos al indeterminismo a pesar suyo.

Como nos acaban de indicar, en la física clásica reinaba

n determinismo, digamos, vago, que quizá sea simplementea herencia de la misma noción aristotélica de ciencia comoonocimiento de lo necesario y no de lo contingente. Esteeterminismo vago se acentúa, naturalmente, en e

mecanicismo, surgido de la elaboración de la mecánica

ewtoniana. Y es en este contexto en el que hay que coloca



a también mencionada «inteligencia de Laplace»: unanteligencia capaz de conocer las posiciones y laselocidades de todas las partículas del universo en unnstante dado —cosa imposible— conocería todo el pasado y

odo el futuro del universo. La teoría clásica de campos, quelega al final del siglo XIX, no discute para nada esteeterminismo. Tampoco lo hace la revolución relativista. So hace, en cambio, la llamada mecánica estadística clásica

En ella aparece cierto indeterminismo, llamémosle

gnoseológico», ligado a la ignorancia del detallemicroscópico del fenómeno, que permite sin embargo unálculo global del mismo a nuestra escala mesocósmica.

La cuestión del determinismo «óntico» va madurando enl decenio previo a la revolución conceptual cuántica, y sunterpretación estadística. En mi opinión, el primero enormular el tema es, curiosamente, Einstein, al introducir en916 los coeficientes de probabilidad de absorción y emisióne radiación de un átomo. Él lo hace con la mentalidad de laísica estadística clásica, para tratar cierta ignorancia

microcósmica. Pero todo el esfuerzo de la mecánica cuánticantigua nacida del átomo de Bohr consiste en explicar estosarámetros por la estructura cuántica del átomo, llegando asuna concepción estadística de los fenómenos cuánticos

Niels Bohr exagera sin duda esta visión estadística en suamoso artículo de 1924 con Kramers y Slater, en el que



elaciona estadísticamente el mundo corpuscular del átomo yl mundo ondulatorio de la radiación. Se trata de un intentoesesperado por escapar a otro dilema, el de la ondaorpúsculo. Como es bien sabido, Max Born introduce en

926 las amplitudes de probabilidad en su estudio deroblemas de colisión, dentro de la nueva física cuánticaeredera de las matrices de Heisenberg y de la ecuación dechrödinger. Así se afirma, por primera vez, que noodemos predecir en concreto adónde va una partícula

espués de la colisión, sino únicamente qué probabilidadiene de ir a un sitio o a otro. Ésta es la interpretaciónstadística de la mecánica cuántica, por la que Born recibirán tardío premio Nobel.

El indeterminismo cuántico se corrobora con el famoso

rtículo de Heisenberg sobre las relaciones de imprecisión de927. Estas relaciones nacen de un análisis de las medidasxperimentales lo más precisas posibles, y dan una cotanferior cuántica al producto de los errores experimentaleon que se miden las parejas de magnitudes llamadacanónico-conjugadas». En este mismo trabajo discute

Heisenberg la llamada «causalidad», es decir, eeterminismo. El determinismo laplaciano, viene a deciregún el cual «si conociéremos el presente, podríamoonocer el futuro», es falso. Y no porque sea falsa laonsecuencia de este silogismo condicional, sino porque e



alsa la premisa: no podemos conocer el presente con larecisión que exige la mentalidad mecanicista, ya que laondiciones iniciales son magnitudes canónico-conjugadasuyos errores están cuánticamente limitados por la

elaciones de imprecisión. En este mismo contexto, seregunta Heisenberg si tal indeterminismo es gnoseológico untico y responde sensatamente que de nada servirá uneterminismo óntico radicalmente indetectable por laxperiencias posibles. A partir de estas reflexiones

laramente filosóficas de Heisenberg se elabora la visiónndeterminista que el mismo año 1927 es presentada en eongreso de Como por Niels Bohr y en el congreso deolvay por Heisenberg y Born, y que constituirá el núcleo de

a llamada interpretación de Copenhague —la

interpretación ortodoxa» que sirve de base para discutir lasaradojas de Einstein, Podolsky y Rosen de 1935, y laesigualdades de Bell de 1960. Para mí, esta introducciónel indeterminismo por parte de Born, Heisenberg y Bohr noroviene de no sé qué mentalidad inclinada a lo caótico, sinoencillamente de que no saben explicar los fenómenouánticos de otra manera.

Luis Navarro: Una breve puntualización. En mi opiniónoy en día ya no tiene sentido mencionar el debate Einstein

Bohr (o su continuación actual en torno a la interpretación de



Copenhague) en el contexto de una discusión sobre eeterminismo o el indeterminismo. Estoy de acuerdo en que

Bohr y Einstein centraron su polémica sobre este tema, peroodo cambió sustancialmente, primero en el año 1960 y

uego, de nuevo, en 1970, como consecuencia de dorabajos de John Bell. En el segundo artículo, menoonocido que el primero, Bell demostró que el determinismoo es una propiedad esencial: una teoría indeterminista quedemás fuese real y local también entra en contradicción con

a interpretación ortodoxa o de Copenhague. Lo que está enuego es el realismo y la localidad, no el determinismo o endeterminismo. Y la localidad se traduce al lenguaje vulgaor la causalidad, que no es lo mismo que el determinismo

Entonces, aun creyendo que los experimentos de Aspect son

oncluyentes, lo que negarían es la posible existencia de unalternativa a la mecánica cuántica en la interpretación de

Copenhague que fuese simultáneamente realista y local, ¡laos cosas!, porque tales son las hipótesis del teorema de

Bell. Esto significa que queda abierta la posibilidad deeorías realistas no locales y de teorías no realistas locales.

Finalmente, quiero decir que, en este debate, deberíamoomar la mecánica cuántica como la teoría vigente (que es loue es) por la única razón por la que las teorías se toman eneneral como vigentes en el curso de la historia: porqueienen éxito en todos los sistemas a los que se les aplica y



orque no hay otras mejores.

José Manuel Sánchez Ron: Me ha gustado mucho lantervención que desde el punto de vista histórico ha hecho

García Doncel. Yo querría sacar un pequeño corolario quedemás, incide en los comentarios de Emilio Santos. Enfecto, como ha dicho García Doncel, existe indeterminismon la física desde que Max Planck descubre —es unescubrimiento empírico— la primera discontinuidad

uántica; es en 1900. Y Planck llega a ello de una maneraotalmente inesperada, pues su preocupación era lanterpretación de la radiación del cuerpo negro. Nadie mejorue Niels Bohr entiende este hecho de que el indeterminismoparece con la primera discontinuidad cuántica. Y yo creo

ue constituye su gran aportación a la física. Se puede deciror lo tanto, que existe indeterminismo en la física de

microcosmos mucho antes de que aparezca el postulado deolapso de la función de onda. Emilio Santos señalaba hacen momento que la ecuación de Schrödinger es una ecuación

eterminista, sin embargo, continuaba diciendo, el colapsoe las funciones de onda añade un elemento radical yramático de indeterminismo a la mecánica cuántica. Yoreo que esto, de alguna manera —no sabría decir dónde—s incorrecto, porque, como ya he dicho, se había producido

a de hecho un cuarto de siglo antes. Por ello me parecen



muy razonables ciertas dudas de los filósofos de la cienciaMario Bunge, por ejemplo, señala que el colapso de lasunciones de onda no juega papel alguno fundamental en la

mecánica cuántica. Si existe un problema, éste es e

roblema de la medida: no hay una teoría de la medida enuántica, ni siquiera una teoría del aparato de medida. No séi comparto del todo este punto de vista, pero mantener endeterminismo en cuántica sin recurrir al principio deolapso me parece un buen camino. El problema de Emilio

antos es un problema real, ciertamente, pero falla de algunamanera porque la mecánica cuántica debe ser indeterministancluso sin recurrir a tal postulado. Así lo demuestra uno deos pocos experimentos básicos de la cuántica.

Josep Pla: En varias intervenciones se ha hechoeferencia a las matemáticas como un modelo de cienciaeterminista. Quisiera poner en duda y matizar estafirmación. Existe, es verdad, cierto determinismo dentro deos sistemas formales. Pero pensemos por ejemplo en el no

emostrado ni contradicho teorema grande de Fermat. Si enl futuro este problema se resuelve (positiva oegativamente), lo más seguro es que lo sea en virtud delgún axioma auxiliar, esto es, la solución pasará por laceptación de algo suplementario. Otro caso: los número

eales tienen ciertas propiedades con respecto a la medida de



Lebesque, si aceptamos el axioma de la elección, peroambian si aceptamos el axioma de determinación. Yo diríaue se puede hablar de determinismo dentro de cada sistemaormal, pero no de determinismo en las matemáticas. Y todo

llo sin hacer referencia al teorema de Gödel.

Jesús Mosterín: Una breve intervención por alusiones deosep Pla. Cuando hablaba esta mañana de Gödel y deeterminismo, no me refería a lo que yo pensaba —estoy de

cuerdo con Pla—, sino a lo que pensaba Gödel. Y Gödeensaba que había una diferencia muy clara entre el mundoe los números naturales (que está perfectamenteeterminado en todos sus aspectos, incluidas hipótesis taleomo las de Fermat o las de Goldbach) y lo que nuestros

lgoritmos nos permiten decidir. Gödel pensaba que esto eran defecto de nuestros algoritmos y de nuestros sistemasormales. Y evidentemente existe una diferencia entre eecho de que cierta parcela de la realidad tenga determinadaropiedades y el hecho de que nosotros dispongamos de un

mecanismo automático para averiguar si efectivamente tieneno estas propiedades. De todos modos, creo que e

roblema del determinismo o del indeterminismo es un pocortificioso en matemáticas, porque se trata de un problemaue se plantea básicamente en función del tiempo, que es un

oncepto inexistente en el mundo de las matemáticas. Sería



más natural plantear problemas parecidos en términos talesomo la decidibilidad o indecidibilidad, completitud, si laeoría de conjuntos tiene un solo sistema de axiomas o hayarios alternativos, etc…

Luis Navarro: Quiero hacer una aproximación general aroblema del determinismo, aunque soy consciente de quello va a implicar una enorme simplificación, es decir, ciertauperficialidad en el tratamiento. Quizá todo lo que vaya a

ecir sea obvio, pero quiero decirlo de todos modos. Piensoue hay y habrá científicos partidarios del determinismo yientíficos partidarios del indeterminismo de la misma formaue hay y habrá científicos a favor y en contra de (pojemplo) el aborto. Me explicaré. Existe una opinión muy

xtendida sobre lo que es la ciencia, que yo comparto, quefirma (insisto, simplificadamente) que se trata de unonjunto de modelos teóricos con una aspiración: aportalgo al conocimiento de la naturaleza. Estos modeloonstituyen teorías vigentes (de éxito, etc.) en la medida en

ue encuentran reflejo en la naturaleza. Estos modelosueden ser calificados de deterministas o de indeterministason bastante facilidad: basta ponerse de acuerdo en eenguaje y consultar ciertas propiedades o características

Pero creo que es una enorme extrapolación extender este

tributo a la propia naturaleza, a otros sistemas imaginados o



maginables o, en particular, al mismo cerebro humano. Eerebro humano, que yo sepa, no dispone todavía de un

modelo teórico que lo describa ni responde a teoría generalguna. Pretendemos, es verdad, asimilar el cerebro a cierto

modelos, pero, en mi opinión, lo solemos hacer por un abusoel lenguaje, por comodidad, o quizá por ilusión. Tal cosauele suponer un gran salto, pero este salto no puede darseólo con la ayuda de la ciencia. Hemos de acudir a otro tipoe apoyos: afectivos, ideológicos e incluso, ¿por qué no?

ambién religiosos. Con estos otros apoyos damos el granalto, pero son estos otros apoyos los que finalmente inclinana balanza hacia un eventual determinismo ondeterminismo. La enseñanza que yo extraería de todo ellos que debemos desmitificar la ciencia. Tenemos una

endencia muy fuerte a pensar que la ciencia puede resolveualquier problema relacionado con ella. Creo que esto no esiempre así. Y nos corresponde a los científicos el colaborala desmitificación de la ciencia, por ejemplo clarificando

us objetivos y los límites de aquello que se puede afirmar ye aquello que no se puede afirmar. Terminaré con unarivolidad. Existe también un riesgo, acaso inconsciente, aomar postura por el determinismo o el indeterminismoegún nos vaya en la vida: por ejemplo, los fracasos se deben

la fatal contingencia y los éxitos a nuestra habilidad, auestro trabajo tenaz y a nuestra sabia capacidad de elección



Jorge Wagensberg: No es mi intención elaboraonclusiones prematuras, pero creo que en las intervencionesue se han escuchado hasta ahora se pueden señalar ciertosspectos en los que parece haber acuerdo. Dos actitudes me

nteresan especialmente. Y me interesan porque, a pesar deer frecuentes y naturales, no acabo de compartirlas. Lrimera consiste en la insistencia (incluso preocupadansistencia, yo diría) en subrayar que una cosa es eeterminismo o indeterminismo del mundo y otra cosa muy

istinta es el determinismo o indeterminismo deonocimiento del mundo. Esto es del todo cierto y ademásompletamente irrefutable. Pero me pregunto el porqué deanta preocupación. Me parece muy lícito liberar la cienciae todo compromiso ideológico y, como he dicho antes, para

llo sirve en parte el método científico. Pero no veo por quéa de ocurrir lo mismo con los científicos. El determinismo ondeterminismo del mundo se basa en una creencia y no enna investigación, es verdad. Y la ciencia se basa ennvestigaciones, y no en creencias, también es verdad. Peroas creencias se estimulan con datos de la percepción y deonocimiento. Así que no veo por qué un científico, cuyoficio es percibir y elaborar conocimiento, no puedexpresar, como cualquier otro ser humano, sus creencias sinue ello suponga la menor tacha para su rigor científico

Después de todo, la experiencia científica, la experiencia de



nterrogar explícitamente la naturaleza, vale por lo menosanto (creo sinceramente que más) como la experiencia de laida cotidiana. Y prueba de ello es la segunda actitud queuería comentar. Porque los que sí han dejado aflorar su

reencias (afortunadamente han acabado haciéndolo muchoseticentes) han mostrado también (como es lógico) lanfluencia de los estímulos que reciben durante sunvestigación habitual. En efecto, la tendencia general en eía de hoy ha sido claramente determinista (uno a cero

iríamos en términos deportivos), como corresponde aientíficos que provienen de dominios de la abstracción puradel análisis de sistemas simples. No creo equivocarme s

firmo que mañana las cosas pueden cambiar algo, pues loonentes se ocupan de sistemas más complejos y, en cierta

medida, más próximos a las emociones humanas (biologíaosmología, teoría de los procesos irreversibles). Así puesomo considero lícito hablar de creencias y como mistímulos científicos tienden a defender el indeterminismo

me propongo manifestar mi postura y su fundamento, esecir, voy a intentar empezar a nivelar el marcador.

El método científico, lo he dicho esta mañana en lantroducción, es determinista. El científico es, de oficioeterminista. Como de alguna manera también ha dicho erofesor Ludwig en su ponencia, el científico retrocede hastue puede practicar el máximo determinismo. Y, como h



eñalado el profesor Mosterín, esto puede crear la injustaituación de que asignemos el peso de la demostración a losndeterministas: «El mundo es, en principio, deterministaQue nos convenzan ellos de lo contrario!». Si ambas

osturas parten con los mismos métodos iniciales, he aquí laínea de razonamiento. Dado que el conocimiento científicoí tiende a ser determinista (lo son las ecuaciones, aunquetilicen la probabilidad como variable), partamos de él yomemos una definición cualquiera de determinismo. Po

jemplo: «Iguales causas producen iguales efectos». Estoyispuesto a pasar por alto el detalle de que el término «igual»mplica ya la idea de un error nulo o, lo que es lo mismo, ladea de una precisión infinita (el Dr. Ludwig ha mencionadoa que el infinito no es un concepto de la física). Si una

ariación pequeña en las causas provoca una variacióngualmente pequeña en los efectos, todo va bien: eeterminismo se sostiene. Pero resulta que la fenomenologíe la experiencia física está ya repleta de casos en los que la

menor fluctuación en las causas provoca saltos bruscocualitativa y cuantitativamente) en los efectos. Estamos antel problema general de la inestabilidad. Tales situaciones seormulan en muchas teorías modernas (las catástrofes derofesor Thom, que, como hemos oído esta tarde, se h

mostrado determinista, las bifurcaciones del profesoPrigogine que oiremos mañana, etc.) y corresponden cas



iempre a ciertas singularidades, a un conjunto que lomatemáticos llamarían de medida nula. Pues bien, en estasingularidades, por lo demás propias de sistemas complejon fuerte interacción con su entorno, sitúo el azar en su

ersión fuerte, el azar como estímulo para una creenciandeterminista para el universo. El profesor Prigogine y susolaboradores han demostrado, además, algo muymportante para fundamentar esta creencia. En taleingularidades, no es sólo que cierta variable quede

ndeterminada, ocurre además que la propia variableesaparece, y si desaparece la variable, desaparecevidentemente, la ecuación, y con la ecuación desaparece laey. ¿Qué significa que desaparezca la variable? Puesencillamente que ésta pierde su valor representativo, un

alor que descansa en la validez de la ley de los grandeúmeros. En efecto, en problemas de cinética química noineal, por ejemplo, se ha demostrado que las variables deconcentración química» violan la ley de los grandesúmeros en las bifurcaciones (en particular, dejan deorresponder a distribuciones poissonianas). El hecho de quena variable se pierda de vista me parece más fuerte que eecho de que una variable sea aleatoria. En este último casoo se puede alejar lo suficiente del sistema para recuperaierta ley. Un jugador de azar en un casino está más sujeto aos caprichos del azar que el propio casino (en eso estriba e



egocio), y el casino, a su vez, más quizá que una compañíaseguradora, etc. Las fluctuaciones del casino tienden a cerouando el número de jugadores tiende a infinito, lo mismo laseguradora con respecto a los casinos. Y un jugador que

or ejemplo, apueste a un número de la ruleta lo hace conrobabilidad 1/36 y cuantas más veces juegue menor será laluctuación del cociente entre el número de aciertos y el depuestas en torno a ese valor. Existe la variable probabilidad

Pero si resulta que la ruleta está trucada y que se cambia e

rucaje en cada jugada, entonces la probabilidad desaparecen tanto que variable. Por mucho que juegue, lasluctuaciones no regresarán.

Siempre se puede decir, claro, que no porque noonozcamos la ley, la ley no existe. Es verdad. Siempre e

osible pensar en el advenimiento de nuevas teoríasltrafinas que determinen el comportamiento en lasingularidades. Con las creencias nos topamos de nuevo. Losue así piensan hacen bien en buscar teorías como la de lasariables ocultas para la mecánica cuántica. Pero no es eso loue me sugiere la observación de los sistemas inestables y suapacidad creadora. Me siento cómodo con un mundoeterminista en la extensión rutinaria de las adaptaciones yzaroso puntualmente en ciertas singularidades. Tal esqueme coexistencia entre leyes y contingencias me propone un

mundo razonablemente indeterminista en el que, como



mínimo, quepo yo como ser humano con libertad y todo.

Josep Mª Pons: Yo quería hacer un comentario sobre eoncepto de determinismo pero usado de un modo distinto a

ue correspondería cuando se emplea en los modelosmatemáticos. Se ha propuesto, como una manera de entenderl determinismo, la afirmación de que «iguales causaroducen iguales efectos». Esta afirmación, leída en suersión intrarrecíproca, nos proporciona una propuesta de

ctitud: el hecho de encontrar efectos distintos presupone laxistencia de causas distintas. Yo diría que esta actitudefine lo que uno entiende por actitud determinista

Comparto, con aquellos que la han enunciado, la tesis segúna cual «la ciencia valora y estima siempre la existencia de

n factor en función de los efectos que produce». La historiae la ciencia está cargada de ejemplos en los que este factordesconocido» todavía, ha sido bautizado, ha recibido unombre, lo cual ha significado el primer acto formal deonocimiento sobre él. Es cuando calificamos a una cosa de

X», tal como se hizo en su día con los «desconocidos»ayos X —éste fue un momento importante de suescubrimiento—. Es exactamente eso. Otro ejemplo: laamosa frase del personaje de Molière: «El opio adormeceorque posee una vis dormitiva». Bien, siempre se ha

omado este texto como el paradigma de la



seudoexplicación, de la explicación vacía. Nos inventamosn término, un substantivo, «la vía dormitiva», para ocultarna ignorancia, así damos una respuesta —trivial, porupuesto—, a la pregunta de por qué el opio adormece. Debo

ecir, sin embargo, que este análisis no me parece demasiadoatisfactorio y que, en una perspectiva histórica, es muynsuficiente. Porque también se puede hacer una lecturaositiva de la frase de Molière. En realidad, haber bautizadoste factor —«X = vis dormitiva»— es una propuesta para

acer investigación, una sugerente tentativa para ponerse averiguar en qué consiste esta «vis dormitiva», de qué estáompuesto el opio y de qué manera operan estoomponentes sobre nuestra fisiología para producir el sueño

Es por esta razón que hablar de una «vis dormitiva» ha

odido ser útil: ha sido una propuesta para abrir camino. Asemos roto con la tautología: de una explicaciónnicialmente vacía hemos pasado a una explicación conontenido.

Entendida como he dicho al principio —«a efectoistintos supongamos causas distintas»— la actitudeterminista resulta irrefutable, porque si a una diversidad defectos se atribuye una diversidad de causas (conocidas o noautizadas o por bautizar), nunca se llega a unaontradicción. En realidad se trata simplemente de unactitud en lo referente a la investigación, de una actitud para



rientar la investigación. La cuestión no es entonces suefutabilidad sino su fecundidad . Creo que esta actitud haido muy fecunda y probablemente esté en la misma base dea construcción teórica del mundo exterior como substrato de

as causas de nuestra percepción.La otra única actitud que permite todavía hacer ciencia, y

on un empuje impresionante en los tiempos actuales, porierto, es la actitud probabilista. Esta nace históricamente —ablo de tiempos modernos— como hija pragmática de la

eterminista. Quiero decir que no era necesario cambiar laoncepción del mundo para adoptar, si convenía, la actitudrobabilista. De hecho, la célebre definición clásica de

Laplace de determinismo, la de la inteligencia que conoceodos los datos etc., se encuentra en su Ensayo filosófico

obre las probabilidades. Llegados aquí, la cuestión alantearse es de si esta hija se ha emancipado ya de la tutelaeterminista y si ésta ha entrado definitivamente —¿seuede decir, nunca, esto?— en decadencia.



Universalidad de las leyes

de la naturaleza y

cosmología Evry Schatzman



Evry Schatzman es director de investigación en el

CNRS de Francia y se le considera el padre de la

Astrofísica en dicho país. Es autor de una extensísima

labor de investigación en tal disciplina que va desde

la nucleosíntesis estelar hasta la cosmología, y de

numerosos ensayos filosóficos. Se declara

decididamente determinista.



Resumen

La universalidad de las leyes de la naturaleza es la base de lfilosofía natural materialista desde los tiempos de Epicuro yLucrecio. Las observaciones astrofísicas confirman esta creenciaque, de hecho, es el fundamento de cualquier intento pocomprender el mundo que nos rodea —hasta el horizontcosmológico. Como consecuencia de las propiedades del universoen expansión surge el problema de la relación causal entre porcionede universo que no estuvieron conectadas y que, a pesar de todomuestran el efecto de condiciones físicas uniformes. Una cuestiónmás sutil concierne la desviación con respecto a un universo plan(condición que llamaremos de planitud), que fue increíblementpequeña en el universo primitivo. ¿Debemos intentar explicar estdesviación con respecto a la planitud? ¿Debemos asumir que e

universo es plano? Una reciente discusión en torno a la distribuciónespacial de ciertos objetos remotos (los cuásares) ha levantadonuevos problemas y la sugerencia de que el universo eesféricamente cerrado.

Estamos en un universo completamente determinista y ello ecierto incluso para el universo primitivo, por lo menos hasta dond

se aplican las leyes físicas que conocemos.

Universalidad

El lobo come el cordero y con el cordero forma lobo, e



ordero come hierba y con la hierba forma cordero.Esto fue advertido hace ya mucho tiempo: desd

Demócrito y Epicuro. Lucrecio lo dice de la maneraiguiente: «… y ello de tal modo que la naturaleza muta en

uerpos vivos todas las formas posibles de comida».El cambio continuo de los seres vivos en otros sere

ivos, independientemente de formas y propiedadesermitió a los atomistas griegos imaginar un principioomún, un constituyente invisible que podría dar lugar, con

istinto ordenamiento, a las distintas criaturas vivientes. Laeoría atomista no tiene otro fundamento. Esta idea de que eambio de un ser vivo en otro sólo es posible debido a estaecho de las mismas partes, pero ordenadas de otro modo, haermanecido a lo largo de los siglos y está en la base de las

randes teorías físicas recientes. Al notar, como sucede día aía a partir de los datos proporcionados por los grandesceleradores, que cada partícula libre en una interacciónropia genera otras partículas, se llegó a la idea de que «unrincipio común, un constituyente invisible, pero conistinto ordenamiento, da lugar a las distintas partículaibres».

Esta afirmación sólo ha requerido sustituir «seres vivos»or «partículas libres». Es más, para extender la analogíaasta con sustituir teoría atomista por gran unificación.

Incluso si la comparación no es del todo válida, la



arábola del lobo, el cordero y la hierba habla en favor demaravilloso poder de razonamiento de los atomistas griegos.

La habilidad de la naturaleza en generar especies y, poo tanto, en producir cantidades de los mismos seres es

nmediatamente generalizada por Lucrecio: «El mismorincipio nos convence de que el cielo, la tierra, el sol, launa y cualquier cosa viva no son únicos, sino que, por eontrario, existen en número infinito…».

Esta generalización ha llegado hasta nosotros. La versión

moderna hablaría de un principio de universalidad de laseyes de la naturaleza, con la diferencia de que, en lugar deratarse de una especulación, descansa sobre gran cantidade datos observables.

El sistema de los atomistas griegos, con su pluralidad de

mundos, fue eclipsado durante largo tiempo por el sistemaristotélico, más completo y consistente. La teoría de

movimiento de Aristóteles, su discernimiento entre emovimiento circular perfecto y la caída imperfecta de louerpos pesados, condujo al rechazo de la existencia de otros

mundos. Pero otro razonamiento, de naturaleza no-racionalizo volver a la concepción de la pluralidad de mundos.

La creencia en Dios Todopoderoso llevó a imaginar lareación de otros mundos. En 1277, Etienne Temper, obispoe París, condenó 219 ideas comúnmente extendidas en lasniversidades, por considerarlas heréticas en tanto que



imitaban el poder de Dios. Entre ellas había una según laual «la causa primera no pudo hacer varios mundos». Trassta condena arreciaron las críticas contra Aristóteles

Occam (1280-1347) decía: «Afirmo que Dios pudo crea

tro mundo, mejor que el nuestro y distinto en naturaleza»Oresmes (1325-1382) afirmaba la existencia de materiaxtraterrestre, abriendo así el camino hacia una nueva visiónel universo. Giordano Bruno, en La Cena de la Cener

1584) declara que el mundo es infinito y, en el diálogo

taliano De l’infinito universo mondi, defiende la nuevalamada de Dios hacia la unidad y la infinitud del universo… si en nuestro dominio del espacio infinito hay un

mundo, una estrella-sol con planetas, lo mismo existe enualquier otro lugar del universo».

Con el descubrimiento, mediante su refractor, de que laVía Láctea estaba constituida de estrellas, Galileo rechazó ladea de un centro del universo y declaró que las estrellas sontros soles tan alejados que sólo podemos percibirlos comountos brillantes.

El lugar del sol en la Galaxia y la naturaleza del sol entretras estrellas no llegaron a conocerse hasta principios deiglo. Shapley (1921) pudo mostrar, a través del estudio de laistribución espacial de los cúmulos globulares, que el sostá muy alejado del centro de la Vía Láctea. Eescubrimiento por Herzsprung y Russel (1905-1915) de las



ropiedades principales de las estrellas mostrónmediatamente que el sol es una estrella débil entre otras

muchas estrellas débiles. Lambert, en el siglo XVIII, yCharlier en el siglo XX, imaginaron una jerarquía de sistema

ue conducía a la desaparición completa de cualquier centrorivilegiado.

La desaparición de un centro privilegiado culmina con laeoría de la gravitación de Einstein (1915), quien establecee una forma nueva, la cuestión de un sistema de referencia

bsoluto.Es el universo entero el que fija el sistema de referencia

bsoluto, cuya forma más obvia la constituye la radiación deondo de cuerpo negro descubierta por Penzias y Wilson en965. En este sistema absoluto de referencia, nuestra galaxias una galaxia entre miles de millones, sin situación nropiedad especiales.

Pasemos a ver ahora, con más detalle, la idea de lniversalidad de las leyes naturales. Esta palabra (logos) yaue empleada por Lucrecio inspirándose en el movimientordenado de los cuerpos celestes. No obstante, su significadoctual no es exactamente el mismo que el de hace veinteiglos.

Tan pronto como una teoría explica un hecho de manera

acional, parece natural, siempre que ello no afecte ningunatra cosa, considerarla como universalmente válida. Para



Lucrecio, de igual manera que las letras del alfabeto puedener combinadas para dar un número infinito de palabras, lotomos pueden unirse entre ellos en una infinidad de

maneras para generar los objetos y las criaturas que nos

odean. Esta afirmación no parece encontrar contradicciónlguna y, por lo tanto, su validez universal parece quedastablecida. Actualmente, para formular esta afirmación, noodemos contentarnos con razonamientos puramenteógicos, sin embargo, nuestra manera de proceder en este

entido no es finalmente tan distinta.El descubrimiento de una ley universal es inicialmente l

onsecuencia de un hecho experimental.El hallazgo de los satélites de Júpiter por Galileo tuvo un

ran impacto. Mostró que los planetas pueden gira

lrededor del sol exactamente igual que lo, EuropaGanímedes y Calisto lo hacen alrededor de Júpiter. Eescubrimiento, por Kepler, de que los planetas se muevenlrededor del sol según elipses que tienen su foco en él, llevóla siguiente conclusión: si el mismo efecto se debe a las

mismas causas, existe una causa primera que explica emovimiento de los planetas. Esta causa primera fuestablecida por Newton: es la ley universal de la gravitación

Esta primera ley implica ya una validez que va más allá de laxperiencia humana sobre la tierra. Gobierna tanto e

movimiento de la luna alrededor de la tierra como el de lo



lanetas alrededor del sol. La observación revela que en eielo hay miles y millones de sistemas binarios en los queada una de las estrellas, siguiendo la ley del movimiento de

Kepler, se mueve alrededor de una elipse con foco en e

entro de gravedad.El movimiento de Urano mostraba un comportamiento

xtraño que no podía explicarse a través de la atracción deos planetas conocidos a principios del siglo XIX. Cuando

Urano estuviera supuestamente en conjunción con un cuerpo

esconocido del sistema solar, la perturbación debería sermáxima. Independientemente, Adams y Leverrier trataron deeterminar la masa y la órbita de ese cuerpo.

A partir de unos pocos supuestos acerca de la órbita deuerpo desconocido en particular, admitiendo que limensión de la órbita viniese dada por la llamada ley de

Bode-Titius, Le Verrier calculó una muy buena trayectoriaparente de Neptuno en la bóveda celeste que condujo a subservación inmediata por Galle.

El descubrimiento de Neptuno levantó una ola dentusiasmo. La ley universal de la gravitación tomabaepentinamente un nuevo status. No sólo daba cuenta de

movimiento de los planetas conocidos, sino que laredicción y subsiguiente descubrimiento de uno nuevoignificaba que se trataba, de hecho, de una representacióne la realidad.



El movimiento de Mercurio, conocido con granrecisión, preocupó en gran medida a Leverrier (1855). Eje mayor de su órbita gira alrededor del sol en una cantidadesidual, inexplicada por Leverrier, de 43 segundos de arco

or siglo. Este movimiento no pudo explicarse hasta laueva teoría de la gravitación de Einstein. Aunque difiere

muy poco de la teoría newtoniana a escala del sistema solara teoría einsteniana se hace necesaria para el caso deuerpos muy densos, cuerpos muy rápidos o a escala de

niverso. En cierto sentido, podemos decir que es mániversal que la ley de gravitación newtoniana y, tras largoños de discusión, ha acabado siendo la única teoría válidaapaz de explicar el movimiento de un púlsar binariouando dos estrellas, una de las cuales es un fuerte emisor de

ulsaciones de radio, orbitan una alrededor de la otra a muyorta distancia, se observa una serie de anomalías en su

movimiento que se ajustan maravillosamente a las leyes demovimiento einstenianas en el seno de un campo gravitatoriontenso.

La naturaleza de las estrellas

Copérnico comprendió acertadamente que, al situar el so



n el centro, el movimiento orbital de la tierra debe producirn desplazamiento aparente de las estrellas en el firmamentoon respecto a un sistema de referencia terrestre. La ausenciae cualquier desplazamiento observable le llevó a tener que

dmitir que las estrellas se hallaban muy alejadas. Laiscusión acerca de la naturaleza finita o infinita del mundobandonaba, así, los terrenos de la lógica pura o de la

metafísica para entrar en el terreno científico.Recordemos que, para Epicuro y Lucrecio, el mundo era

nfinito, pero esta concepción era una mera consecuenciaógica del principio según el cual el vacío sigue a la materiaa materia sigue al vacío, alternándose hasta el infinito.

Con el alejamiento de las estrellas no se alteróualitativamente la cuestión de la finitud o infinitud. Sólo

arió cuantitativamente. No obstante, la naturaleza de lasstrellas se transformó completamente. Pasaron de pequeñauces suspendidas en la bóveda celeste a objetoncandescentes que parecían débiles debido a su distanciaNada puede oponerse a la existencia de un número infinitoe mundos» decía ya Epicuro; a partir del momento en queas estrellas se hallaban muy alejadas, este principio tomabaealidad.

La existencia de un número muy grande de estrellaarecidas al sol conforma el principio de universalidad de

Lucrecio, y éste se hace patente cuando se considera la física



e las estrellas y la importancia de las leyes universales de laísica.

Kirchoff descubrió en 1859 que cada elemento químicoe caracteriza por las rayas espectrales que puede emitir y

ue puede absorber. Este hecho tuvo inmediatamentemportantes consecuencias astrofísicas. Huggins y Secch1864), observando visualmente con un espectroscopiostablecieron la presencia de unos pocos elementos químicon las estrellas y nebulosas.

El descubrimiento de Huggins y Secchi fue muymportante. Mostró la unicidad de la composición químicael universo. También mostró que los mismos proceso

microscópicos responsables en la tierra de la formación de laadiación son los que operan en el sol y las estrellas. Hubo

ue esperar todavía muchos años para poder descifrar emensaje de los astros y comprender que en todas partes hayos mismos elementos químicos y las mismas moléculas

Todos los elementos hallados en los espectros estelares estánresentes en la tierra, pero, debido a la física de la emisióne la luz, no todos los elementos químicos puedenncontrarse en los espectros estelares.

La presencia de los mismos elementos químicos en todaartes también es la manifestación del principio deniversalidad de Lucrecio. Asimismo, es portadora de otro

mensaje. En la producción de rayas espectrales están



mplicadas numerosas leyes que conciernen, a su vez, aarias constantes microscópicas: la carga eléctrica, las masasel electrón y del protón y la constante de Planck, queparece en todos los fenómenos cuánticos. La presencia de

as mismas rayas espectrales, incluso en los objetos máemotos, muestra pues que estas constantes tienen el mismoalor en cualquier lugar del universo. Los mismos procesoísicos generan, en todas partes, los mismos espectros.

Podemos decir que la prueba cuantitativa de la

niversalidad de las leyes de la naturaleza alcanza eorizonte del universo observable.

Las galaxias

La observación muestra la existencia de un númeronorme de galaxias. Hoy en día, con la instrumentaciónisponible, podríamos observar, en principio, 2 billones de

alaxias. El telescopio espacial nos dará acceso a cerca de00 veces más. Obviamente, la completitud sólo es posiblen regiones muy limitadas del cielo, en áreas escogidas.

Como para las estrellas brillantes, en el caso de laalaxias cercanas se pueden distinguir detalles de su

structura. La observación muestra que no hay dos galaxia



dénticas, pero que existen formas similares. El estudiomorfológico de las galaxias se halla en la base de unalasificación, uno de cuyos tipos mejor conocidos es el queorresponde a la estructura espiral. Comúnmente se cree que

a física que gobierna la aparición de estas formas es siemprea misma, esencialmente la gravitación y las leyesewtonianas del movimiento.

De manera aún más evidente que en el caso de laormación de las rayas espectrales, la morfología de las

alaxias pone de manifiesto la unidad del universo y laniversalidad de los procesos físicos, por cuanto las formasueden reconocerse y clasificarse directamente sobre unalaca fotográfica, sin la ayuda de ningún otro instrumentoólo con los ojos —y el cerebro.

En el interior de las estrellas

Sólo después del descubrimiento por Einstein de laelación E=mc2 entre masa y energía, pudo comprenderse larga duración de la vida del sol. Harkins y Wilson (1915)

Eddington y Perrin (1920) sugirieron que la energía solar sextraía de la transformación de hidrógeno en helio. Huboue esperar un mayor conocimiento de las reacciones y



ecciones eficaces nucleares para comprender mejor lauentes de energía del sol. En 1938, simultáneamente

Weizsäcker y Bethe hallaron el ciclo de reacciones nucleareue suministra la energía irradiada por las estrellas.

El acceso al interior del sol y, a corto plazo, al de lasemás estrellas, es muy reciente. A partir de la sugerencia de

Fowler (1967) de que los neutrinos solares podrían seetectados, Davis emprendió un enorme experimentoubterráneo en Dakota del Sur que le ha llevado casi 20

ños. Los resultados de este experimento todavía estánujetos a discusión, pero no hay duda alguna de queontienen información acerca de lo que está sucediendo en eúcleo solar. Por otra parte, las mediciones extremadamenterecisas de los períodos de los diferentes modos de

scilación del sol dan también acceso directo a laistribución interna de temperaturas y densidades del sol

Por de pronto, observaciones de las oscilaciones en cada unae las componentes de la estrella binaria Alpha Centaurstán suscitando nuevos problemas. Otras observacioneimilares previstas desde el espacio nos proporcionaránentro de un par de años, más información sobre lastructura interna de las estrellas.

El comentario que hicimos antes se aplica también ahoraLos mismos procesos microscópicos tienen lugar en todaas estrellas y nos dan la explicación básica de su



ropiedades generales. Pero el análisis, mediante la teoría, deos datos observacionales acerca de la estructura internaroporciona además otra información importante: laomposición química en el interior de las estrellas. A pesa

e ciertas dificultades en la teoría, el resultado principal esue todas las estrellas tienen básicamente la mismabundancia de elementos ligeros. Ello conduce a la siguienteituación. Nuestra galaxia tiene una historia; su composiciónuímica ha ido variando desde su formación y, si se

omparan las estrellas jóvenes y viejas, se puede tener unadea de la composición química primordial: 3/4 hidrógenoor 1/4 helio en masa y una muy pequeña abundancia detros elementos. Parece bien establecido que, dentro de los

márgenes de error, las demás galaxias tienen la misma

omposición primordial. En este caso, este resultado procedee las rayas espectrales emitidas por la materia interestelar

Esta uniformidad aparente de la composición químicaonlleva otro problema que trataremos en breves instantes.

iveles de organización

Hemos visto distintos niveles de organización de l

materia: los núcleos con sus protones y neutrones, el átomo



on los electrones moviéndose alrededor del núcleo, lamoléculas hechas de átomos. Asimismo, cabe mencionar laiguiente jerarquía de niveles: moléculas orgánicasroteínas, vida, sociedad humana. Por otro lado, hemos visto

as estructuras creadas por efecto de la gravedad: sistemastelares, galaxias, sistemas de galaxias… y también losmasijos de átomos que forman los planetas y las estrellas.

Cada nivel tiene sus propias leyes y revela las del nivenferior. Durante los siglos XVIII y XIX el contenido de la

ísica creció notablemente. Cada vez más fenómenos yrocesos iban encontrando una explicación racional. Eeterminismo, en el sentido laplaciano del término, parecíaálido en todos los casos. Cada nivel podía describirse

mediante las leyes de la mecánica, desde el movimiento deos planetas hasta las propiedades elásticas del sólido. Laxtrapolación de este punto de vista a todos los nivelearecía el camino natural. Actualmente, uno ve en La

Mettrie un filósofo muy notable y un experto en laaturaleza humana. Sin embargo, el título de su famosoibro, El hombre-máquina, sugiere una visión del hombreotalmente mecanicista, que de hecho recuerda a aquellosmpresionantes autómatas de Vaucanson.

No resulta sorprendente que pareciera haber un conflictontre la conciencia del libre albedrío y el esquema

mecanicista del sistema solar, así como en contemplar a



ombre como un reloj.No creo que haya contradicción alguna entre el tipo de

eterminismo que el ojo de un físico ve en el mundo físico yl concepto filosófico de libre albedrío.

El universo en expansión

La literatura mundial acerca del universo en expansión ean rica que no parece necesario entrar en detalle en esteema.

Como ya se sabe, el hecho observacional márascendente es el desplazamiento al rojo de las raya

spectrales. El que la raya espectral del hidrógeno a 21 cmsmuestre el mismo desplazamiento al rojo que las rayas en eisible (con un rango de frecuencias de casi 6 decimales

xactamente un factor 4×105) ha descartado por el momentoualquier explicación que no sea el efecto Doppler. Laxpansión del universo es la explicación natural de losesplazamientos al rojo.

La física de la expansión está íntimamente relacionadaon la teoría de la gravitación. La gravitación ignora efecto de apantallamiento y actúa a muy grandes distancias.

Consideremos un medio indefinido, con densidad



niforme y llenando todo el espacio. Definamos en estemedio, alrededor de un punto escogido arbitrariamente, unasfera y una serie de envolturas esféricas. Dentro de lasfera, el conocido teorema de Gauss muestra que no hay

fecto alguno debido a las envolturas. Pero en la superficiee cualquier esfera hay una atracción hacia su centro. Naduede compensar esta atracción y, si imaginamos un medionfinito, libre de presión y en reposo, éste se ve obligado aolapsar. Podemos, sin embargo, imaginar también que la

istintas regiones de la materia no están en reposo, sino quee están alejando. Cualquier esfera estaría expandiéndose yl movimiento de la materia sería la única forma de resistir aolapso. Se comprende fácilmente que, si la velocidad no euficiente, el movimiento de expansión terminará po

etenerse y seguirá un colapso.Esta propiedad notable de la atracción newtoniana fue

allada hace ya casi un siglo por Neumann (1896) yeelinger (1895, 1896) y es la base de la cosmología

ewtoniana.La teoría de Einstein de la gravitación confirma estos

esultados. Nada puede evitar el colapso o la expansión. Hayue resaltar que la expansión de un universo uniformeomogéneo, isótropo y libre de presión no es consecuenciae la relatividad general: es consecuencia de las propiedadee la gravitación. Ciertos trabajos recientes, realizados po



Peebles (1971) muestran, por ejemplo, que debido a laensidad muy pequeña del universo actual, el modeloosmológico newtoniano es una muy buena aproximación enuestro entorno, donde por este término debemos entende

asta una distancia de unos mil millones de años luz.En 1965, Penzias y Wilson, observando la emisión radio

el cielo a la longitud de onda de 7 cms., descubrieron laresencia de una radiación que proviene con la misma formae todas las direcciones. Este descubrimiento ha sido

onfirmado. Esta radiación verifica la siguiente propiedadmportante: es la radiación de un cuerpo negro.

Podemos ahora resumir brevemente la situación yomentar algunos puntos importantes:

1. El número medio de fotones por unidad de volumen emuy grande en comparación con el de bariones (protoney neutrones). La proporción entre ambos es de 10 mimillones a 1;

2. Si consideramos el universo retrocediendo en el tiempo

se llega a un momento en que las galaxias no pueden seobjetos independientes. Tuvo, pues, que existir un gaque llenase el universo, y las galaxias tuvieron que nacede él. La temperatura fue más elevada en el pasado y, enuna época anterior, este gas estaba completamente

ionizado y era opaco a la radiación. La transición entre e



medio opaco al transparente dejó en libertad la radiaciónque, tras viajar miles de años en el universo, dio lugar ala radiación de fondo de cuerpo negro (RFCN).

Mucho antes que todo esto, la temperatura fuesuficientemente elevada como para producir la sínteside elementos ligeros a partir de una mezcla de protonesneutrones, electrones y neutrinos. El aspecto máimportante de esta síntesis es que la razón entre lasabundancias de helio y de hidrógeno no es muy sensiblea los parámetros que describen el universo (en particularla razón entre el número de fotones y de bariones) y escercano a 1/3;

3. La notable isotropía de la RFCN, después de sustraerle e

movimiento del sistema solar con respecto al campo deradiación (unos 300 km/s), muestra que, en el instante dedesacoplo entre materia y radiación, había las mismascondiciones físicas en todas partes. Sin embargo, en emismo instante, las regiones conectadas causalmente

eran pequeñas, correspondientes a la masa de un cúmulode galaxias. Para dar una idea del problema, podemocomparar la dimensión actual del supercúmulo local degalaxias, del orden de 100 millones de parsecs, con ladimensión de una de las regiones ligadas causalmente en

el momento del desacoplo, que tendría actualmente cerca



de 3 millones de parsecs.

La diferencia entre la dimensión de las regionesconectadas causalmente en el momento de lanucleosíntesis y la del universo actual todavía es másorprendente. En aquel caso corresponderían a una masadel orden de una centésima de la solar.

Tenemos, pues, que enfrentarnos a la pregunta siguiente¿qué ha debido suceder para que el universo

aparentemente formado de regiones no conectadacausalmente, parezca tan uniforme, homogéneo eisótropo?;

4. si mirásemos hacia atrás en el tiempo, encontraríamotemperaturas cada vez más elevadas hasta el punto enque se alcanzaría cierto equilibrio entre la radiación y losbariones. El hecho es que, como ya se observóinmediatamente después del descubrimiento de la RFCNen aquellas condiciones, el número de bariones yantibariones se volvería del mismo orden de magnitudque el número de fotones.

El universo está localmente formado de materia, ylocalmente significa, por lo menos, hasta una distanciade unos cientos de millones de años luz. ¿Se trata

únicamente de un efecto local, o acaso el universo está



formado tan sólo de materia? En cualquier caso, sconsideramos los procesos físicos que tienen lugadurante la expansión y enfriamiento, nos vemosobligados a explicar por qué la razón entre fotones y

bariones ha descendido hasta cerca de 10−10. El lapso detiempo transcurrido durante este cambio corresponde aun intervalo de energías que va alrededor de 1 Gev a entorno a 1 Mev. La física de partículas a estas energías seconoce bien y está bien comprendida, y no pareceexplicar el origen de la desviación con respecto a laaniquilación completa entre materia y antimateria. Estadesviación con respecto a una simetría total (llamadarotura de simetría) es necesaria. No sabemos si la roturade simetría tuvo lugar en todo el universo, con el mismosigno en todas partes, o, por el contrario, ha habidodominios de aniquilación de distinto signo, en cuyo casoen el universo, existirían regiones de materia y otras deantimateria.

5. existe una densidad característica del universo en la quese da la siguiente propiedad llamada crítica.

Si la densidad del universo es mayor que la densidadcrítica, la atracción gravitatoria terminará por dominar laexpansión y el universo colapsará; en cambio, si ladensidad del universo es menor que la crítica, la



expansión seguirá indefinidamente y la densidad se hardespreciable en el futuro. El valor actual de la densidadcrítica, para un ritmo de expansión de 75km/s/megaparsec (alrededor de 25 km/s por cada millón

de años luz) es del orden de dos átomos de hidrógeno pometro cúbico. Existe una gran polémica en torno a lamasa visible, pero no hay duda alguna de que la masavisible (por cuanto emite luz) conduce a una densidad de3 a 10 veces menor que la crítica.

El valor de esta última es función del tiempo. Sretrocedemos, se hace cada vez mayor. En el instante dedesacoplo, la época de la producción de la RFCN, ladensidad difería de la crítica en sólo un factor 0,0007. En

el momento de la nucleosíntesis difería sólo en un2×10−10 y en el momento del equilibrio termodinámicoentre materia, antimateria y radiación, ya sólo difería en

un 2×10−13. Al inicio de la expansión (enseguidacomentaremos el sentido del término inicio), era sólo de

10×10−31.

6. lo que debe entenderse aquí por «inicio» es aquellaépoca en que la teoría gravitatoria de Einstein pierde suvalidez por cuanto los efectos cuánticos empiezan a se

importantes en esta fuerza. No hay actualmente consenso



alguno acerca de una teoría cuántica de la gravedad. Sinembargo, se puede dar un orden de magnitud demomento a partir del cual la gravedad cuántica ya no e

necesaria: 10−43 s, llamado instante de Planck . De

hecho, la teoría deja de ser válida antes de alcanzar esteinstante, en el rango de energías entre 1016 Gev y 102

Gev, donde podemos decir que los físicos están tan sóloexplorando el problema. Pronto volveremos a esta

cuestión.

Los problemas

Debemos afrontar el hecho de que, a escalamacroscópica, las leyes de la naturaleza tienen validezniversal, pero que el universo presenta cierto número deropiedades que piden una atención particular:

∙ el universo es esencialmente homogéneo e isótropoero la escala de las regiones causalmente conectadas fueemasiado pequeña en el pasado para dar cuenta de estaomogeneidad e isotropía;

∙ el universo está hecho de materia, al menos localmente

ero la gran proporción de fotones con respecto a barione



equiere una rotura de simetría bariónica;∙ el universo no tiene actualmente la densidad crítica

ero en el pasado estuvo mucho más cerca de este valor. Laiferencia relativa fue muy pequeña y no hay explicación

lguna de esta pequeña diferencia inicial. Si la densidad esxactamente igual a la crítica, esta igualdad se mantiene a loargo del tiempo. Éste es el caso correspondiente a unniverso plano.

Estas tres cuestiones: causalidad, rotura de simetría y

lanitud constituyen el meollo de los problemaosmológicos actuales. La gravedad cuántica está ahí, porecirlo de alguna manera, detrás del escenario, aportando tanólo suposiciones acerca del universo primordial.

Constante cosmológica

Sin embargo, ¿es ésta la última palabra en cosmología?

Los físicos intentan responder a estas tres preguntas yarecen contentarse con un modelo que satisface laausalidad mediante una rápida expansión tempranaroduce la rotura de simetría apropiada y requiere laondición de planitud, así como una constante cosmológica

ula.



En su primera formulación de la relatividad generalEinstein mostró que la forma lógica de derivar sucuaciones conducía a incluir una fuerza repulsiva cuyantensidad estaba determinada por una pequeña cantidad, la

onstante cosmológica. La dificultad de una constanteosmológica estriba en que no hay razón alguna para

mantenerla o desecharla. Desde el punto de vista de la teoríae los grupos de rotaciones, es una cuestión que tan sólooncierne a la teoría gravitatoria de Einstein.

Con una constante cosmológica, se puede construiromo hizo Einstein, un modelo de universo estático. Pero unniverso de este tipo es inestable frente a perturbaciones deualquier escala. Con una constante cosmológica, como

mostró Lemaître hace tiempo, la dependencia temporal de la

xpansión puede ser muy distinta de la que corresponde atros modelos sin esta constante. Los modelos estándaitúan el inicio de la expansión hace 8,5 mil millones deños. Los modelos del tipo de Lemaître lo sitúan el algúnnstante alrededor de hace 20 mil millones de años, encuerdo con la edad de las estrellas más viejas de la galaxia

Neumann y Seelinger descubrieron el mismo efectontroduciendo arbitrariamente una fuerza repulsiva en suosmología newtoniana.

De vez en cuando, hay una vuelta hacia cosmologíaelativistas con constante cosmológica.



Existe una clase particular de objetos, los objetos casstelares o OCE (en inglés, QSO’s), que se caracterizan pon exceso de luz azul, una apariencia de tipo estelar con unaxtensión nebulosa, un gran desplazamiento al rojo y una

uminosidad enorme (100 veces la de nuestra galaxia). Lalase de los OCE incluye esas fuentes radio muy intensalamadas cuásares.

Debido a su brillo, son visibles a distancias muy grandesue sólo pueden determinarse mediante desplazamientos a

ojo. Souriau y colaboradores sostienen que estamoodeados por una zona esférica vacía de OCE, no centradan nuestra posición. El universo de Fliche, Souriau y Triayo es plano, es un universo esféricamente cerrado y tiene laarticularidad de que se le supone constituido de do

ominios, uno de materia y otro de antimateria. Estaniverso no es completamente simétrico y el dominio de la

materia constituye la imagen especular del de la antimateria.Esto hace referencia a un modelo esbozado po

Goldhaber en 1956, que parte del átomo primordial deLemaître, supuesto mitad materia, mitad antimateria, el cuae fragmenta en dos partes que dan lugar a la material yntimaterial, respectivamente, del universo en que vivimos.

La formación de dos dominios significa que, cuando laotura de simetría tuvo lugar, adquirió el signo opuesto enada uno de ellos.



Este modelo descansa sobre el desplazamiento al rojo deos cerca de 3000 OCE conocidos. El telescopio espacial nosroporcionará en un par de años gran cantidad de nuevoatos. Veremos entonces si el universo de Fliche, Souriau y

Triay es el resultado de un accidente estadístico (un sesgobservacional) o si, por el contrario, es real.

Conclusión

Desde el punto de vista astrofísico, las leyes universalee la naturaleza actúan de manera completamenteeterminista. No hay otra forma posible de abordar la

uestiones suscitadas por la increíble variedad de los hechobservados.

Sin embargo, existe, y ha existido siempre, la granentación de extender estas leyes, que son válidas a ciertoivel de organización, a otro, e incluso pasar directamente

el átomo al hombre. Es más, también resulta muy tentadoeer los escritos de los físicos olvidando que las palabraienen un significado especial. De esta forma, se puede llegauna situación en que el lenguaje carece de sentido. Todavíaoy en día estamos hablando del alivio que nos proporcionó

a descripción de la mecánica cuántica, ¡hace 60 años! ¡Y e



libre albedrío» del electrón constituye un alivio porqueompió con el determinismo e hizo libre al hombre!

El abuso del conocimiento científico, de las palabrasientíficas, es una historia que no termina ahí. Esto se debe

in duda, al gran poder de la ciencia y en particular de laiencias físicas. La importancia del conocimiento científicos tan grande que se ha convertido en la componenterincipal de nuestros tiempos modernos. A pesar de todo, esólo una herramienta. Si de lo que se trata es de alcanzar la

ibertad en una sociedad libre, entonces podemos decir quel conocimiento científico tal vez pueda ayudar a alcanzasta meta, pero en ningún caso podrá sustituir la voluntad deombre en una sociedad libre.



COLOQUIO

Eduard Salvador : Me gustaría iniciar el coloquionsistiendo en un punto mencionado en la conclusión finalu posición ha sido claramente determinista en cuanto a la

eyes de la naturaleza. La pregunta sería: ¿hasta dóndeodemos extender esta postura determinista? Me refiero a

iencias propiamente humanas como la psicología, laociología… incluso la política. ¿Es lícito? ¿Cuáles son losiesgos?

Evry Schatzman: Bien, creo que la tentación es fuerte, en

fecto, y la razón acaso esté en los propios físicos que hanomado palabras para el lenguaje de la física que estaban yaargadas de sentido en el lenguaje ordinario. Por ejemploace 20 años la física debía bautizar una nueva cantidad dea mecánica cuántica, un número cuántico. Se eligió nada

menos que el «encanto». Pero ¿quién se atrevería a decir queos quarks son encantadores por el hecho de tenerencanto»? En este caso, no existe problema, claro, eemasiado extremo y caricaturesco para que se dé la menoonfusión. Pero existen muchos otros casos en los que e

buso de términos es flagrante. Sin embargo, y centrándome



n la pregunta, quiero destacar que, en mi opinión, eonocimiento científico no debe determinar los idealeociales. El conocimiento científico debe ser un útil paralcanzar ideales que, a su vez, han sido determinados por ¿e

ibre albedrío? La ciencia sirve para consumar una elecciónero no para determinar la propia elección. No es difícil dajemplos en los que la ciencia se ha mostrado como unaerramienta eficaz y ejemplos en los que la creencia de quea ciencia puede proveer modelos sociales ha traído largos y

ifíciles problemas.

Rolf Tarrach: Sabemos que bastaría una ligera variacióne las constantes fundamentales de la naturaleza (como la

masa del protón, la carga del electrón o la constante de

ravitación…) para que el universo fuera radicalmenteistinto al que observamos y en el que vivimos. Y decuerdo con nuestro conocimiento actual, el desarrollo de laida inteligente hubiera sido imposible. En su opinión, eecho de que las constantes de la naturaleza sean precisa y

xactamente las que permiten que todos nosotros estemosentados aquí ¿es una cuestión de azar? O, por el contrariono será que existe una entidad más allá del espacio y deiempo a la que debemos tal gran oportunidad?

Evry Schatzman: Bien, se refiere usted a una idea



ugerida no hace mucho (en 1974, creo) y que se conoceomo el principio antrópico. Me parece una concepciónxtrañísima del universo. El origen de la vida, por ejemplo

me parece ya un caso suficientemente difícil como para que

e añadamos encima principios como el siguiente: «Lo quereexiste al universo es el pensamiento». Se trata de otra

manera de introducir las causas finales, la teolología o, si seuiere, una idea de Dios científicamente dibujada.

Joaquín Boya: Dos breves cuestiones. La primera seefiere al estado actual de la regla de Bode Titius. Durantemucho tiempo esta regla numérica ha dado cuenta de larbitas de los planetas sin que nadie encontrara la menoxplicación física. La segunda se refiere al estado actual de

uestros modelos cosmológicos para el universo. Usted noa mencionado el llamado modelo inflacionario deniverso. Se trata, creo, de un modelo muy elegante quexplica o quiere explicar algunos de los problemas que sí ha

mencionado: el de la planitud, la cuestión del horizonte de

niverso e incluso un problema que se han creado loropios físicos: el de los monopolos. La teoría llamada GUTa teoría de la gran unificación, crea con la densidad de

monopolos un problema nuevo en cosmología que resuelvea concepción de un universo inflacionario. Incluso e

roblema de la rotura de simetría parece compatible con e



niverso inflacionario. Terminaré con un comentario sobrea gravitación cuántica que ha mencionado usted al final deu charla. Ha dicho usted que no hay acuerdo de losspecialistas sobre este tema. Yo diría más, diría que la

eoría de la gravitación cuántica no existe en absoluto. Enealidad, sólo existen ciertas pequeñas piezas que quizá denorma en un futuro a teorías sobre la supersimetría. Gracias.

Evry Schatzman: Los logros recientes sobre la regla de

Bode Titius no son demasiado convincentes. La idea máeneralizada actualmente se basa en la formación previa demuchos objetos pequeños llamados «planetesimales». Lauestión que surge entonces consiste en saber cómo segruparon después estos planetesimales. En este momento, e

roceso no se comprende bien del todo. Parece que lasistancias de los planetas son, de hecho, más bien aleatorias

Y para probar esta, digamos, loca idea, se han hechoxperiencias numéricas. Consiste en lo siguiente: se generaniez números al azar, se ordenan por sus valores crecientes y

e eliminan aquéllos que están demasiado próximos entre spara reflejar la idea de dos planetas que se han formado

muy cerca uno del otro, por lo que, o bien se colapsarían, oien escaparían después de una eventual interacción). Puesien, la serie que queda cumple casi exactamente la regla de

Bode Titius. En definitiva, creo que puede decirse que, en



ste momento, no entendemos realmente este aspecto de lormación del sistema solar. La física de la nebulosarimitiva está mejor descrita que la de la propia formacióne los planetas.

En cuanto a la segunda cuestión, diré que la teoría deniverso inflacionario no es la única sugerida recientemente

La idea más aceptada es que el rompimiento de simetría seio con el mismo signo por todas partes. Sin embargo, hayientíficos como Floyd Stecker que opinan que tuvo luga

on distinto signo en diferentes dominios, o como Souriauuien concibe el universo esféricamente cerrado yompuesto de dos dominios, uno de materia y otro dentimateria. Si en mi charla no he seguido con laspeculaciones es porque creo que el juego no ha terminado

o se ha dicho aún la última palabra. Y no sólo eso, ademásalta muy poco, unos cuantos años, los necesarios para que eelescopio espacial sea operativo. Sus datos serán decisivos.

Peter Landsberg: Me pregunto si estaría usted dispuesto

aventurar algo sobre las dos alternativas que, creo, quedanbiertas sobre la expansión del universo: la de un universon continua expansión o la de un universo oscilante. ¿Serriesgaría a una especulación off the record ? Y si es asídónde está la materia que falta?



Evry Schatzman: Pues no, no me arriesgo. No veo enterés en especular sobre un punto que va a resolverse por solo en poquísimo tiempo, cuando los datos lleguen auestras manos. De momento esta cuestión no está en e

ango de lo observable.

Peter Landsberg: Permítame insistir un pocoupongamos que la respuesta es que no hay suficiente

materia como para que la recontracción del universo sea

osible. ¿Cree usted que tal cosa puede en verdad llegar astablecerse algún día? ¿No es posible que vayamosncontrando cada vez más materia a medida que penetremoon una tecnología cada vez mejor en la observación deniverso? La densidad de materia que hemos medido ¿no

erá simplemente un límite inferior? Ha dicho que dentro deocos años conoceremos por fin el valor de esta densidaddefinitivamente?

Evry Schatzman: Podemos observar directamente la

adiación del cuerpo negro, que es lo más lejano queodemos alcanzar, pues, más allá la radiación es absorbidaor el plasma. Es decir, si existe algo, debe estar entre laadiación del cuerpo negro y nosotros. Nuestros futuroescubrimientos dependen de tres cosas: de lo que mejoren

uestros instrumentos en poder de resolución, del número de



bjetos y de lo que mejore nuestra comprensión teóricentro de la dinámica de estos objetos.

Günther Ludwig: Estoy de acuerdo con lo que usted ha

ormulado como universalidad de las leyes de la naturalezaero tengo una dificultad: la mecánica cuántica. La mecánicauántica describe frecuencias de sucesos del universo yuede emplear la misma teoría tanto para la tierra como paraas estrellas, pero, si intento aplicar tal teoría a los primeros

momentos del universo, me encuentro con que sólo existe unniverso, que no puedo hablar de frecuencias de sucesos. Enmi opinión, para estudiar este caso, necesitamos una teoríamás comprensible que la mecánica cuántica y que la actuaísica de partículas elementales. ¿No lo cree así?

Evry Schatzman: Hay cierta relación con la pregunta derofesor Landsberg. ¿Cuáles son las frecuencias de lo

movimientos cuánticos oscilatorios que observamos?Observamos la radiación del cuerpo negro, que es un

enómeno a escala muy pequeña comparada con la deniverso. Tenemos también los elementos que quedan de laíntesis nuclear, otra forma de efectos cuánticos debidos aas interacciones fuertes del átomo; así explicamos la

antidad de He4 y H presente tras la expansión, pero, de

uevo, a una escala muy pequeña comparada con la de la



ropia expansión. Sobre los primeros momentos del universoo nos queda más remedio que especular, ya que no hanuedado huellas de esta etapa, pero sería absolutamenteascinante encontrar algo relacionado con la época en la que

e produjo la rotura de simetría. Pero es verdad, a medidaue retrocedemos en el tiempo, cada vez entendemos menoso que significan nuestros conceptos físicos.



Variaciones sobre el tema

de la selección natural

Exploración, selección y

decisión en sistemas

complejos de baja energía Ramón Margale



Ramón Margalef, nacido en Barcelona en 1919, escatedrático de la Facultad de Biología de la

Universidad de Barcelona. Es especialista en biología

marina y pionero de la biología teórica. En 1981

recibió el Premio Huntman y en 1984 el Premio

Ramón y Cajal para la investigación científica.



Repetidas veces se ha escrito que la selección natural el único mecanismo en el mundo que puede extraer ordenel caos. Yo creo que opinión tan tajante lleva consigo unaonsiderable dosis de ingenuidad y quizá corresponde a una

poca ya pasada. En cualquier caso, el tema de la selecciónatural reitera, en otro terreno, la eterna cuestión deeterminismo o indeterminismo en la naturaleza. O no sé ss lo mismo averiguar por dónde se nos cuela lo que nostrevemos a considerar como novedad.

Veamos en qué consiste la selección natural. Puesto quel espacio ocupable es limitado, las entidades o sistemas queienen la capacidad y la manía de autorreproducirse noueden hacerlo de manera ilimitada. Han de esperar quetros mueran y dejen espacio libre, o morir ellos mismos, no

ay sitio para todos. Es conveniente añadir, desde ahora, queos sistemas pueden reproducirse por lo que podemos llamairtud propia, como los organismos, o bien pueden seopiados por algún agente o sistema externo y más amplioomo son los virus, las palabras, las piezas fabricadas y lo

extos impresos, que dependen de otros organismos, deenguaje, de la industria, o de la copiadora, respectivamente.

En virtud de la selección natural, el número de laéplicas que persisten por cierto tiempo es inferior al númeroe las réplicas que podrían generarse. Si las configuracione

los organismos que persisten de preferencia siguen



eniendo la misma forma que los que desaparecen, o si serata de elementos de varias clases complementariapalabras, organismos) y siguen conservando las mismaroporciones numéricas de antes, lo que hace que uno

ersistan y otros no se nos presenta indeterminado.¿Quiénes son los elegidos? ¿Es una especie de lotería? S

e comprueba que existen o existieron diferencias entre losue persisten y los que se extinguen precozmente, setribuye a características opuestas en que dichas diferencia

manifiestan un valor positivo o negativo con respecto a laelección natural. A la larga, los seleccionados persisten yas características que los adornan se consideran comoentajosas, por lo menos en un asunto tan importante comos el seguir con vida. Pero, en este caso, generalmente es

orzoso reconocer cierta indeterminación en lo que hace quen determinado carácter adquiera la configuración de la queepende que pase la prueba. La «mutación» aparece comondeterminada, independiente de cualquier proceso deelección que posteriormente puede ocurrir.

En los sistemas propuestos a los que se puede aplicar eoncepto de selección natural, la indeterminación apareceerivada de nuestra ignorancia en relación con euncionamiento de los sistemas de que tratamos; es unndeterminismo pragmático que hay que adoptar ante lanmensidad de un mundo que no podemos explora



decuadamente, en el sentido y en el espíritu en que hablaPopper en su «universo abierto».

Esto quiere decir que, en general, los biólogos aceptan endeterminismo de facto que puede solucionar sus problema

n relación con la selección natural dentro de una visiónstrictamente determinista del universo. Si la pequeña dosie indeterminación que aceptamos en la práctica no se vieromo una consecuencia de nuestras limitaciones, sino comon «derecho que se reserva la naturaleza», tendríamos una

endija por donde podría filtrarse un creacionismo, tanto aivel de la aparición de nuevas variantes, como en laecisiones que llevan a elegir a unas o a otras de lasariantes disponibles.

Renunciando a trabajar con esta última hipótesis, e

referible dirigir el esfuerzo a examinar críticamente laeoría ortodoxa de la selección natural, y mejorarla si esosible. Prueba de que no está exenta de dificultades es lo

mucho que se ha escrito sobre aquélla y éstas. Por supuestoue sólo pienso ocuparme de aquellas dificultades y dequellos aspectos que escojo aquí y ahora

Fundamentalmente se trata de examinar si los procesos deecisión que definen quién sobrevivirá y quién va a morion realmente uniformes. Existe la sospecha que los propiorganismos, en función de su grado de organización, pueden

modificar, complicándolos en el curso de la evolución



rocesos de decisión que antaño eran más simples. De estamanera habría una evolución de las formas de selecciónatural y, por tanto, una evolución de la evolución, lo cual e

muy coherente con la sorprendente capacidad que muestra la

nformación para replegarse o envolverse sobre sí misma. Oara decirlo de otra manera, pasar de funciones en que loarámetros son importantes, a otras funciones en que lastructura de las funciones es lo que más cuenta.

Se ha dicho que la formulación de la selección natural y

e la fitness, o adecuación de los individuos a superarla, ena tautología, por muchas vueltas que se le intenten dar

Puede ayudar a romper el razonamiento circular (7) laceptación de algún criterio exterior, preferiblemente siene de otra rama de la ciencia, por ejemplo de la

ermodinámica, y que puede tener la forma de un aserto enelación con las probabilidades de cambio. Por ejemplo, esteriterio podría prescribir que un genotipo tiene una buenarobabilidad de reemplazar a otro si implica un menontercambio de energía o una menor reproducción dentropía por unidad de biomasa o de información. Esto es unjemplo de la vía que supone intentar salir de una dificultadero no constituye la presentación de una hipótesis concretaen todo caso, antes de hacerlo, convendría examinar con

más detalle la vía propuesta y otros aspectos asociados.Otra dificultad surge al tratar de relacionar la



robabilidad de supervivencia con caracteres que parecenntrascendentes y con posibilidad casi infinita de variar. Laaturaleza nos parece variadísima y rica en detalles, queemos como caprichosos. La selección de los organismos

uyas características perdurarán, puede, en ocasiones, semás semejante a una lotería que a un concurso de méritosNo resulta muy convincente argüir que tal apariencia eesultado de nuestra ignorancia, ya que no sabemos eignificado de una característica cualquiera, incluso la que e

parentemente más nimia, en la red fantásticamenteomplicada de relaciones en las que se encuentranmplicados todos los organismos. Éste es un argumento queostula una «perfección» del mundo, pero no demuestraada.

Mayor actualidad tiene el preguntarse por el nivel al ques efectiva la selección natural. Mi respuesta es: a todos, yienso que es lo primero que se le ocurre a cualquieaturalista sin prejuicios. Pero el tema se ha complicado, yasta creo que confundido, a través del desarrollo detalladoe modelos cuantitativos relativos a la genética deoblaciones. Darwin aplica básicamente su concepto deelección al individuo, pero en relación con los insectoociales con individuos estériles dice: «Esta dificultadunque aparentemente insuperable, disminuye o, a marecer, desaparece, si se recuerda que la selección e



plicable tanto a la familia como al individuo, y de estaorma puede alcanzar el fin deseado». En el sentido opueston dirección hacia los menores componentes de losrganismos, W. Roux habla del principio de la Kampfes de

Teile, un siglo antes que R. Dawkins nos entretuviera con suSelfish gene, dos denominaciones efectistas para una maneraemejante de ver las cosas, en el sentido de que la selecciónatural debe extenderse también a los componentes máequeños en el encadenamiento de sistemas dentro de

istemas que se reconocen en la biosfera. La selección aivel de grupo, la que se llama inclusive fitness (4) (5) (1011), ha sido reivindicada y divulgada ahora cononsideraciones sobre el significado del altruismo, cuando esplicable a animales superiores. Pero son pocos los que se

treven a hablar abiertamente de la selección a nivel decosistemas (15), aunque creo que tienen razón. El quelgunos cosmólogos llaman el principio antrópico sería eímite último de esta forma de selección: sólo tienenxistencia los universos que han desarrollado organismosapaces de interpretarlos a su medida. (Este aserto estáviesamente presentado, para estimular la reflexión).

Retomando el hilo del tema principal, es oportunoeñalar que los tres aspectos críticos señalados en relaciónon la selección natural: 1) implícita tautología que requieretro criterio externo; 2) aparente indiferencia de las vías de



volución e inoperatividad de la selección en dominios delta complejidad y poca energía; y 3) organización de laturaleza —sistemas dentro de sistemas— que permite quea selección ocurra a muchos niveles con resultados muy

omplejos, armonizan plenamente dentro de la visión globae la naturaleza que, creo yo, ha inspirado la organización desta reunión.

*

Antes de volver al tema de la selección natural, en eentido de Darwin, conviene que haga mi profesión de fe, e

ecir, presentar mi concepción de la naturaleza dentro de laue, así lo espero, algunas de las dificultades que suscita eoncepto de selección pueden llegar a desvanecerse.

En primer lugar, conviene recordar la noción de sistemaormado por un conjunto de componentes y de interacciones

Un átomo, el sistema solar, un ecosistema, la sociedadumana, son sistemas. La red de interacciones entre loomponentes del sistema no es uniforme y generalmente e

muy parcial. Si todas las interacciones o conexiones fueranemejantes e intensas, el sistema sería una cosa rígida, a la

ue llamaríamos, probablemente, un objeto. Comparar un



ren con un grupo de automóviles en una carretera ayuda arecisar aquella noción. Los vagones están unidos unos atros de manera relativamente rígida, mientras que loutomóviles se relacionan unos con otros a través de un

mecanismo más elástico, que pasa por los correspondienteonductores y los circuitos de feed-back en que estánmplicados. Este sistema constituido por vehículos da a cadaonductor la sensación de conservar el control —y lo tieneara producir algún accidente— y hace al conjunto flexible

on ciertas propiedades quizá no esenciales, pero snteresantes, como es la de generar ondas de tráfico

Además, sólo el feed-back representa aceptar un nivel deeferencia de manera que, en otro género, podemosstablecer relaciones con las ideologías o con la moral.

La flexibilidad del sistema depende de que no todas laonexiones sean iguales. En sistemas o circuitos mecánicos olectrónicos, la cosa es obvia. En la naturaleza viva, a pesae lo que dicen los ecologistas con indudable buenntención, no es cierto que todo esté igualmente unido a todo

que el quitar una florecita o una mariposa arriesgue laupervivencia de todo el sistema. No se puede construir unistema estacionario con todos sus elementos igualmenteonectados. Las discusiones, en relación con locosistemas, se han prolongado ad nauseam, y hanonducido a averiguar —lo cual es un resultado no



espreciable— que la naturaleza tiende hacia ciertos valoresmedios de conectividad; siempre es posible ir complicandon ecosistema sin alterar demasiado su aspecto general, aondición de conectar con prudencia, es decir, muy

arcialmente, las nuevas especies que se añaden. Es obvioue tal restricción se ha de manifestar en la forma de operaa selección natural, que puede ser diferente en los sistemae distinto grado de complicación. Recordemos que laelección natural consiste en una secuencia de procesos de

ecisión dependientes de configuraciones externas aplicadasiltradas por los propios organismos de manera no siempreniforme.

A escala cósmica, la falta de rigidez de los sistemas se hae relacionar con la limitación de la velocidad de

ropagación de las ondas electromagnéticas y con laropensión general en la naturaleza a la cuantificación. Enealidad, el universo no está ocupado por un «gas» uniformeino que está altamente estructurado. Esta misma flexibilidadnterna de los sistemas hace que marquen un tiempo. Laiscontinuidad muy marcada de los componentes es unaaracterística de la biosfera de la tierra, pero no sabemos sambién lo ha de ser de cualquier biosfera posible oensante. Un tema de reflexión que acostumbro ofrecer a

mis alumnos es invitarles a pensar sobre si sería posibleoncebir la vida en forma de lámina o película continua



xtendida uniformemente sobre el planeta, y si encuentranazones para justificar que haya prevalecido laiscontinuidad de los seres vivos, tal como los conocemos.

A medida que creemos avanzar en la comprensión de la

aturaleza, nos vamos convenciendo de que existen muyocas leyes, y que quizá la mayor parte de ellas se expresaeclarando imposibles algunas cosas, de manera que laonstructividad del mundo se basa en unos pocos letreros deprohibido el paso». Los más notables son los que han

econocido la termodinámica; por ejemplo: una mismanergía no puede emplearse dos veces seguidas de la mismorma. Las sucesivas utilizaciones de la energía y laegradación o pérdida de calidad que experimenta con lasucesivas transacciones, dejan huella en la materia en form

e una complejidad creciente: los pasos de la historia. A lamagen de la degradación energética que conduciría a unniverso de temperatura uniforme, a la muerte térmica, seuperpone la imagen de la complexificación creciente de la

materia que podría llegar a un «desván cósmico» en el que seonservarían todas las «obras de arte» del pasado, toda clasee estructuras que ya no sirven, que no son actuales y que yas imposible modificar, porque ya no queda energía capaz deacerlo. Esperar a que no estemos o estén condenados ni ano ni a otro final —que vemos como equivalentes— es para

mí tan importante como decidir acerca del aparente



eterminismo o indeterminismo del mundo. Supongo que ea misma cuestión. Yo tendería a asociar la visión del mundon un dominio fluctuante, entre el todo energía y el todo

materia congelada, con una visión de indeterminismo

ráctico, porque personalmente pienso que los límites deniverso son indecisos y no figurables en absoluto desdeuestra posición.

La misma concepción sería válida a todos los niveles deos sistemas, es decir, siempre tendríamos una gradua

egradación local de la calidad de la energía, apareada a unumento de la estructura, expresable también en términos denformación. Esto ocurre en el tiempo y, en realidad, puedeervir para medir un tiempo (por ejemplo un tiempoiológico), pero no puede considerarse uniforme. A

rincipio, vemos un proceso energético en el que se puedeeconocer cierta dirección, o, por lo menos, se ve bieneterminado al permitir percibir de manera inconfundible laependencias de causa efecto. Hacia el final, la situación seomplica, parecen multiplicarse indefinidamente las rutasosibles e indiferentes, pero sólo se pueden realizar unaocas, o una sola de las configuraciones que a priori sedivinaban como posibles. (Éste es, por supuesto, unominio donde puede operar la selección). Pero, por otraarte, es evidente que todos estos detalles, o muchos dellos, persisten porque no hay energía suficiente par



orrarlos o suplantarlos. En el cambio de los sistemaaturales, sea la estabilización después de una mezclaertical en las aguas de un lago, sea el desarrollo de unrganismo, sea la sucesión de un ecosistema que ocupa un

rea nueva, reconocemos siempre esta misma asimetríaundamental que, de manera muy abreviada, pero expresivae puede caracterizar diciendo que pasa de un proceso a unattern o configuración de gran complejidad y aparentendeterminación en el detalle. Los dos extremos, que pueden

erse también como aspectos de un mismo sistema, según eunto de vista elegido, y reconocerse en grado diferente enugares distintos, reflejan una asimetría fundamental en laorma en que nos aparece la naturaleza. Quizá la doble listaiguiente sugiera otros aspectos o contribuya a la

omunicación de lo que quiero decir: puede verse como unaaradoja que lo aparentemente indeterminado se genera aartir de un proceso que analizamos como estrictamenteeterminado:

proceso pattern

determinismo indeterminismo

predecible impredecible

orden desorden, caos

finitud infinitud



Newton, Laplace Bernoulli, Kolmogorov

Palladio Gaudí

ley física que elimina el

tiempo

descripción no abreviable

simplicidad complejidad

astronomía predicción del tiempoatmosférico

genotipo, preformación epigénesis, fenotipoinicio de una sucesión clímax

crear un servicio desarrollo de una burocracia

La naturaleza está hecha de sistemas dentro de sistemae manera indefinida. Con referencia a un determinadoistema, cualquier perturbación que venga de fuera, o no seapredecible» desde dentro del sistema de referenciaepresenta una entrada de energía que destruye más o meno

arcialmente un pattern existente y vuelve a poner enmarcha un proceso que sigue ciertas vías y acaba, a su vezl perder energía disponible, atascado en el dominio deomplicación creciente. Todo esto ocurre a muchos niveles yxisten perturbaciones de todas las intensidades a nivel de

os ecosistemas, desde las colisiones de la tierra con





iempre pueden mejorarse. Pero pronto los distintosolúmenes o paquetes de agua se van aislando, es decir la

mezcla, por lo menos la vertical, ya no es tan intensa, y lasoblaciones de organismos se diferencian localmente, hasta

ue su conjunto contiene estructuras de una gran riquezante las cuales es forzoso renunciar a la pretensión de seguin detalle cadenas de causación, y debemos pasar a unstudio estadístico. Nunca sabremos si las diferenterayectorias son infinitas y aparentemente equivalentes o

ndiferentes en su probabilidad de ser seleccionadas; ¿poué se encuentran unas y no otras? Por supuesto, no hayspacio para todas. Pero la teoría científica que conduce esarrollar fórmulas para dar razón de la dinámica decosistema se encalla en un terreno de baja energía, donde

parecen posibilidades infinitas, cuyo examen requiere otronfoque.

Hay que aceptar que un ecosistema es una máquina queno puede dar dos vueltas permaneciendo idéntica a s

misma», un principio que puede introducirse en modelomatemáticos nuevos que sean más fieles a la realidad que loorrientes (8). La aplicación de los modelos ecológicos mál uso encierra una contradicción fundamental. Modelos queuncionan como un mecanismo de relojería se suponenplicables a especies o bloques de especies, y se escogennos coeficientes de interacción apropiados para mantene



stacionario el sistema. Esto es hacer trampa, porque loserdaderos coeficientes de interacción, en la medida en quexisten y son medibles han de conducir a una evoluciónradual del sistema, evolución o sucesión que suele se

nterrumpida por pequeños respingos o regresiones queonducen al sistema a un estado comparable a otro que seabía superado con anterioridad, aunque jamás idéntico.

Tal vez pueda encontrarse una equivalencia entre laantidad total de energía disipada y la cantidad total de

nformación que aparece acumulada al final, por ejemplo, yara concretar ideas, del desarrollo de un organismo o dena sucesión ecológica. Pero hay una desigualdad en eiempo. El centro de gravedad de la disipación de energíacurre antes que el centro de gravedad en la acumulación de

nformación. En parte porque la primera información cuestamás de adquirir, y un sistema ya rico procesa y asimila másácilmente nueva información. En las etapas avanzadas oosteriores, en los sistemas orgánicos que cambian (líneasiléticas, ecosistemas) suelen encontrarse individuo

mayores. Una computadora o un cerebro de dimensión dobleontiene y procesa más información que dos cerebros oomputadoras de dimensión sencilla. Entidades unificadas

más amplias, de vida más larga y tasa de renovación máenta, que pueden manipular más información, añadiendo lultural a la energética, al parecer, a medida que pase e



iempo, adquieren preeminencia. Tal sería también lasuperioridad» manifiesta en lo que se ha llamadoinergismo, la integración de sistemas parciales en sistemauperiores. Todo esto es también selección, aunque no suele

ntrar en la ortodoxia del momento. Como escribía en laubierta de un libro de 1980 (9): «Para los más, el éxito dendividuo que ha pasado ciertos genes propios a laeneración siguiente basta como explicación, y huelga

acerse más preguntas. Para otros, propiedades comunes a

odos los sistemas físicos impusieron la discretización de laida en individuos y establecen condiciones de coexistencia

coevolución. Estas anticipan, en buena medida, quiénuperará la selección y explican otras regularidades en lrganización de la biosfera». La mayor fracción de la

nergía se degrada a nivel de los productores primarios; peroa información aumenta más en los mamíferos. La falta deoincidencia, en el tiempo y en el espacio, entre dónde yuándo se degrada la energía y dónde aparece la informaciónue puede ser equivalente, es un fenómeno general yreocupante. Tal falta de coincidencia puede relacionarseon la asimetría de las relaciones más elementales. Unjemplo aparentemente muy sencillo, quizás al alcance deualquiera, pero válido como otro cualquiera, puede ser el das relaciones entre insectos y aves. Las interacciones entreos individuos de una población de insectos y los de una



oblación coexistente de aves forman un colectivo único enualquier ejemplo concreto que se estudie; pero laistribución de las interacciones tiene un carácter diferenteara las aves o para los insectos. Para un insecto, una

nteracción es probablemente el fin de la vida individualPara un pájaro, la interacción es un episodio que se repiteon frecuencia.

Puesto que se trata de elementos reproducibles en los doasos, en este caso de especies formadas por individuos

odos están sometidos a la selección. En el insecto, laelección natural ha de llevar a nuevos caracteres de

manifestación inmediata y defensiva, por ejemplo, enelación con el color, como puede ser la expansión de forma

melánicas en mariposas. Pero, en el pájaro, las característica

eleccionadas en esta fase de la evolución serán más bien lasue configuren su capacidad de aprender —una capacidadara manipular y aumentar información— y no las queienen expresión química o morfológica inmediata

Podríamos decir que, en el insecto, ha de evolucionar más eardware y en el pájaro la software (lo que pide una mayorapacidad del hardware para manejarla). La vida noeconoce distinción precisa entre hard y software; todo e

memoria y procesador a la vez, por lo que podemos ver en lalamada «inteligencia artificial». Así, en el pequeño sistemainario formado por el insecto y el pájaro, como especies, la





istintos por su posición en una escala de proceso- pattern, oe energía o entropía/información. El sistema más «maduro»creo que es innecesaria una definición) «explota» al menos

maduro, al que está más cerca del proceso y que produce

elativamente más entropía, y puede llegar a asimilarloompletamente. Un excelente ejemplo biológico es lasimilación de las zooxantelas, algas unicelulares, por partee la organización de los corales constructores de arrecifesero la relación, en general, es de las más obvias en toda l

cología. Me doy cuenta de que estoy moviéndomeespreocupadamente de unos dominios científicos a otros, de

manera que ciertas palabras pueden pasar a cubrir analogíasmetáforas potencialmente arriesgadas. La información, por

jemplo, puede considerarse sinónima de forma, de

rganización, una interpretación que yo favorecería; peroambién puede recibir un significado que depende de unanformación otra o anterior. En todo caso, un rasgo común aas distintas acepciones es que hace fácilmente de puente aravés del tiempo. Y quizás baste esto.

Estamos acostumbrados a que cada ciencia trate de susistemas, a su nivel: la física, los átomos; la química, la

moléculas; la ecología, los ecosistemas, etc… Quizáebiéramos tratar de salir de estas limitaciones útiles oonvenientes: en realidad, el universo sería un solo sistemaunque dentro de él pueden reconocerse sistemas de meno



ategoría, y los veremos tradicionalmente a unos encajadoentro de otros, en una especie de jerarquía indefinida. Loue podemos llamar tendencia a la discontinuidad, a lauantificación, facilita el reconocimiento de los distintos

iveles de sistemas: galaxias, sistemas solares, átomosndividuos, etc. Por otra parte, la flexibilidad interna de losistemas, el que las relaciones no sean igualmente intensantre todos y cada uno de sus elementos, facilita desarrollaas nociones de jerarquía. Sabemos que, en la sociedad

umana, cortar relaciones personales equivale a desarrollarna jerarquía que, aunque tiene un significado bastanteiferente, implica sustancialmente los mismos principios derganización que ahora tengo en mente.

Me parece que puede ser útil llevar un poco más allá

stas consideraciones; sólo para recordar la clase de sistemaue pueden considerarse compuestos de sistemasubordinados que tienen la propiedad de reproducirse, por s

mismos, o por agentes externos. Su interés es directo encología, puesto que los ecosistemas están constituidos porganismos de diversas especies. Los individuos nacen y

mueren y sus abundancias respectivas se regulan en el marcoe las restricciones impuestas por la operación del conjuntoel ecosistema. La analogía más instructiva puedencontrarse en el lenguaje, hecho de componentes que sonas palabras, cuyas frecuencias respectivas dependen de l



aturaleza del lenguaje y del tema del discurso. Heesarrollado más este tema en otro lugar (9), y una de lasonclusiones a que llegaba es que, si los sistemaomponentes (especies, palabras) son capaces de

volucionar, la influencia del sistema más amplio del queorman parte (el ecosistema, o el lenguaje, en estos casos)nhibe más que no estimula la evolución. El sistema amplioctúa como represivo del subsistema subordinado. En el casoe la ecología y la evolución, la relación es obvia. Ya se fijó

Darwin especialmente en los animales y en las plantaomésticos porque, al quedar desgajados de los ecosistemaaturales a que pertenecieron sus ascendientes, manifestabanin tantas cortapisas su capacidad de cambio o evolución

Hoy sabemos, además, que la evolución a nivel de la

ustitución de genes va mucho más deprisa que la evolucióne los fenotipos. Se puede aceptar, por tanto, que laelocidad real de evolución se mantiene muy por debajo dea posible. El único factor a tomar en consideración es, poanto, la organización de los ecosistemas. La evolución, laelección natural, obviamente, no operan en un vacío. Loscosistemas son propiamente las máquinas de la evolución.

*



Retornando ahora a la selección natural, en su sentidoiológico más restringido, comprendemos que no se puedeablar de selección en el vacío, fuera del contexto en queive la especie. Pero quizá por costumbre, o por aceptar sin

udar estos supuestos, se comenta o se anticipa el éxito dena especie o genotipo en relación con otra, a partir de suapacidad para producir un número más elevado deescendientes. La que puede multiplicarse más rápidamentes la que ganaría. En este sentido, fitness se hace igual

apacidad de producir descendientes. Es posible que esteriterio, o el de dar preferencia a la especie que permite lairculación de un mayor flujo de energía, pueda ser válido enas primeras etapas de la ocupación del espacio, en lonicios de una sucesión. Pero el desarrollo histórico en los

equeños segmentos de sucesión —de proceso a pattern—o permite generalizar un criterio uniforme. En su análisis deelocidad de evolución o de cambio de especiesrincipalmente cuando coexisten con otras y todas ellas seallan insertas en un sistema propicio a la evolución, Van

Valen propuso su símil de la Reina Roja, sacado de unersonaje de Alicia en el país de las maravillas, que aseguraue, si uno no corre todo lo velozmente que puede, pierdeatalmente su sitio. Pero el biólogo, principalmente ecólogo, puede dar la vuelta al argumento y decir que la tasae multiplicación o de renovación de una población



esciende hasta el límite justo que permite la persistenciaPodemos atrevernos a decir que, en las primeras etapas de laucesión, llegan a dominar las especies que en aquellaondiciones consiguen multiplicarse más deprisa, mientra

ue, en las etapas más avanzadas o más próximas al clímaxersisten aquellas especies que pueden mantener su puestoon el menor dispendio posible, con la ventaja de que, si suiempo de generación es largo, pueden acumular y poner enuego una considerable información cultural.

Los criterios de selección, que hacen que unas especies onos genotipos se extiendan más que otros, pueden no sedénticos en el curso de la sucesión. Tampoco lo son enunción de los niveles tróficos. Por ejemplo, son algoiferentes en las plantas, sometidas a una presión invariable

e consumo, por muchos recursos defensivos que senventen, y en los depredadores corpulentos que no tienenrácticamente enemigos de gran tamaño. Por esta razón, seabla de distintas estrategias de evolución, queundamentalmente se basan en que los «argumentos» queeciden la supervivencia de distintas formas enfrentadas yo idénticas no son siempre los mismos. Pero están decuerdo con el modelo proceso pattern, ya que se orientanrimero a la ocupación más rápida del espacio, haciendo usoel trabajo realizado por una gran cantidad de energíaxterna disponible (lluvia, agitación del agua) y, en segundo



ugar, a mantener la máxima organización o información conl mínimo cambio relativo posible de energía. Pequeñaucesiones, como el desarrollo de una floración planctónican un estanque, o la sucesión de una boñiga de vaca en un

asto de montaña, ofrecen ejemplos excelentes. Surincipios generales pueden analizarse experimentalmente ya formulación clásica de Volterra y Lotka puede servir paraacionalizar lo que ocurre, a pesar de sus deficiencias (entrellas, su carácter de modelos diferenciales y no cuantificado

omo requieren los organismos, ignorar el espacio e ignoraa termodinámica).

Creo que puede ser provechoso apurar el examen de lasiferencias entre los modos de selección en los ecosistemasue se encuentran en una etapa inicial de alto dinamismo

onde se reconocen procesos de organización, y los modoe selección que operan en las etapas donde las estructurael ecosistema divagan despacio en un campo de pocanergía libre para el cambio.

Cuando uno reconoce que la selección natural opera enn mundo que, por sus propiedades ecológicas, no eniforme, no tarda en darse cuenta, además, de que las

mayores dificultades para una formulación clara, coherente yimple de la selección natural se encuentran en el dominio deu operación, en el área de los sistemas de dinamismomortiguado y de exagerada complicación de detalle. En la



tras situaciones, como es en el inicio de una sucesión, sonmás aplicables los estereotipos de la «lucha por la vida». Nos sorprendente que en las situaciones más complejas seuele cierta aparente indeterminación; entonces, la

iferencias locales parecen difíciles de explicar mediante unoncepto demasiado tosco de selección natural.

Puede ayudar a esclarecer la situación el comparar lorocesos de selección con procesos de decisión. Hablar deecisión supone un sujeto no puramente pasivo, que puede

scoger sus criterios de decisión. Es decir, el concepto deelección natural es susceptible de complicarse cuando loue garantiza la supervivencia no es una simple elevación dea tasa de multiplicación o cierta forma de respuesta directa aeterminado agente o factor externo, sino que presupone una

ierta capacidad de combinación de diferentes estímulos, o laapacidad de aprender. De esta forma, mientras que en lasrimeras etapas de la carrera, las especies competíanorriendo unas al lado de otras, codo con codo, llega un

momento en que algunas de ellas pueden ignorarsemutuamente, estableciendo conexiones muy complicadaue no son coincidentes. El número de ejemplos que acudenla pluma del naturalista es ilimitado: pensemos en la

omplicadas relaciones de mimetismo y cómo se desplazanajo diferentes presiones, o en los grupos de especies densectos que viven en agallas inducidas por una de esta





Se puede pensar que la supervivencia —o el despertaierta actividad, en su caso— puede decidirse en función dea correspondencia o falta de correspondencia entre unsquema interno muy complejo, y otro esquema, también

omplicado, de percepciones sensoriales, en el que mámportante que un estímulo determinado es un conjuntoproximadamente equivalente de ellos. Sabemos que la

migración de los animales depende de percepcioneomplejas en las que entran, alternativamente y según la

ircunstancias del momento, el reconocimiento de lonfiguración geográfica, de la polarización de la luz deielo, del cielo estrellado, del magnetismo, sin olvidar eiento, o estímulos químicos como los olores. Se trata deonseguir un pattern matching entre una representación

nterna y la complejidad del mundo externo, apreciada más omenos parcialmente. Evidentemente, semejanteisquisiciones pueden hacerse en relación con eeconocimiento de individuos de otro sexo, o con eeconocimiento de la pareja, o con el reconocimiento de laerarquía social del individuo con que uno se encuentra o, enu caso, con el reconocimiento de la madre, o con laercepción de una obra de arte como tal. Y los organismoseflexivos podemos hacer trampa, decir a nuestroemejantes que respondemos a cierta configuración destímulos que no son aquéllos en lo que realmente basamo



na decisión, y que creemos inconfesables. A este nivel deelección, la decisión se caracteriza porque el número delternativas viables es mucho menor que el número deonfiguraciones posibles sobre las que debe basarse e

roceso de decisión. Y es probablemente por lo que se diceue la selección natural puede extraer «orden» del «caos».

Evidentemente, la abstracción en una respuesta simple deas sensaciones, que produce una configuración complicadaiene mucho en común con la percepción y la

omunicabilidad artística. ¿Hay naturalistas que se interesenor la expresión del arte humano y sean incapaces de valorar

—también como obras de arte— las producciones naturales?Cuando nos fijamos en organismos capaces de un

ultura, principalmente en el hombre, si la supervivencia está

segurada por otro lado, lo que perdura es el proceso deecisión. Pierde importancia su relación con la eficiencia ya selección entendida al modo clásico. Entonces, podemosecurrir a las suposiciones, a todas las formas de adivinación, simplemente, a echar una moneda a cara o cruz. No es dextrañarse que la democracia se preocupe más en complicaas estructuras de decisión que en aumentar realmente lalternativas de acción posibles. A mí me parece lamentable.

Los ritmos endógenos pueden garantizar la supervivenciae una especie cuando permiten anticiparse acontecimientos futuros, como en el caso de las migracione



erticales de algunas algas y animalitos que viven en eedimento de las playas fangosas sometidas a mareas. Laincronización en la buena disposición para la reproduccióne todos los individuos de una población puede ser necesaria

su supervivencia, y la selección conduce a la sincronía aravés de ritmos internos o a la dependencia de marcadoree ritmo externo —como la luna— que no tienen unanfluencia más directa. Variadas creencias y utopías tienen eignificado de referencias en relación con las cuales poner en

marcha mecanismos de feed-back en la sociedad humana. Lomismo ocurre con la elección de la pareja, y no sólo en eombre. Generalmente, no se trata sólo de que el primeroue se encuentra sea el primero servido; por razonesistóricas, culturales y aún de otro tipo, se ha podido crear

ierto ideal sobre el que opera el mismo principio del pattern

matching, es decir, voluntaria o inconscientemente, se damás peso a unas características que a otras, y esto puedeuiar la evolución. Por lo menos se puede pensar que laupervivencia se asocia pronto con el pattern elegido comodeal. O, si no, la especie se extingue. La evolución afectaambién a todas las configuraciones con referencia a lauales se toman las decisiones, y esto parece obvio en lojemplos más complicados de coevolución, especialmenteuando afectan, como miembros del consorcio quevoluciona, a especies capaces de aprender y desarrollar lo





xperimentados, o al envejecer. Todo esto es tan general queno llega a preguntarse si es posible una lógica, porque, poescarnados que sean los símbolos que se utilicen arincipio, van adquiriendo o alterando su significado con la

manipulaciones, como hacemos todos nosotros al seguimpleando las mismas palabras o al revivir lo que creemoon memorias de antiguas creencias. Recuérdese que no

movemos aquí en un dominio de poca energía, donde seuede pensar que se trabaja con información pura, lo cual

or otra parte, es imposible. En otras palabras, el espectrosociado al funcionamiento de los sistemas biológicos sextiende entre un predominio de procesos altamentenergéticos y un terreno de menos energía donde predominaa acumulación de información hasta el límite de la

isgregación. Hay que repetir que se trata de un dominioontinuo, con muchas características comunes, y no deemarcaciones distintas. Se puede entender, por tanto, que larreversibilidad que se atribuye a veces a la evolución no eimple cuestión de la poca probabilidad de recorrer enentido inverso un camino complicado, sino que es algo márofundo que ir asociado, de paso, al terreno de pocanergía.

Hace muchos años que la noción de sistema ha estadoigente en ecología y ha servido de estímulo a muchojercicios de simulación que, algunas veces, han contribuido





Natural Selection», Trans Conn. Acad. Arts. Cienc. 44págs. 114-130.

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15. Wilson, D. S., 1980, The Natural Selection o

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ue debe hacerse. Lo imprescindible para jugar al ajedrez eonocer los movimientos prohibidos, jugar bien es yauestión de elegir entre los permitidos. Ley y libertad son aserfectamente compatibles. Otra cuestión sobre la que había

eflexionado largamente y que me ha alegrado oír mencionas la concepción del arte como una forma de conocimientoasada en lo que el Dr. Margalef ha llamado el pattern

matching y que prefiero nombrar como «el principio deomunicabilidad de las complejidades inteligibles».

Rolf Tarrach: Permítame hacer la pregunta en una formspecial. Consideremos el día en que el Dr. Wagensberg fueproponerle venir a esta reunión. En aquel momento, su

erebro estaba en un estado bien definido (que podemos

maginar descrito con la máxima precisión de nuestra cienciactual). La propuesta le llegó en forma de ondalectromagnética y su respuesta fue afirmativa. Mi preguntas la siguiente: dado el estado de su cerebro y la pregunta deorge, ¿cree usted que podría haber contestado

egativamente?

Ramón Margalef : No me interesa la cuestión. Entre otraosas, no puedo concebir que mi cerebro estuviera en unstado prácticamente definible en «nuestra ciencia actual».

Josep Mª Parra: He disfrutado mucho con esta



onferencia del Dr. Margalef. En particular, me hnteresado la concepción de la libertad como la capacidad delegir el pattern de decisión. En nuestro caso, esto seoncreta en la elección de los valores que han de inspirar e

recimiento y desarrollo de la sociedad humana. Ayer yauedó claro que nuestra contribución en la elección deattern será tanto mayor cuanto mejor informados estemoobre nuestro entorno. Ahora bien, pensemos en primer lugan el sistema democrático (el menos malo para decidir e

uturo de la humanidad). Veo, con un poco de inquietud, queste sistema no suele ofrecer esta posibilidad deonocimiento a todas las individualidades, por lo que londividuos no pueden tener la correspondiente capacidad deecisión. La mayoría de las decisiones importantes se

ustraen a la decisión colectiva y se toman incluso de formanipersonal. La declaración de un estado de guerra en los

EE.UU., por ejemplo, corresponde sobre todo al Presidenten menor medida al Congreso y mucho menosvidentemente, a los ciudadanos. Y en segundo lugar, estoye acuerdo en que la selección natural opera de una manerarutal en los sistemas de alta energía. La especie humanastá precisamente en un estado de altísima energíacumulada. La responsabilidad (compartida, claro) de losientíficos en este aspecto es evidente porque los poderes

máximos de decisión se ejercen precisamente en virtud de



sta energía. Me inquieta también, pues, el carácterreversible de esta evolución, la imposibilidad que ha

mencionado de una vuelta atrás…

Ramón Margalef : Son dos cuestiones muy distintas, síEmpecemos con la libertad dentro de la organización de laociedad. Es evidente que la sociedad nos suministra muchanformación, pero se trata, muchas veces, de unanformación ficticia. El número de diarios que consume un

ndividuo, incluso el de libros que se leen, no es un datoignificativo para precisar la racionalidad de suuncionamiento. Incluso los universitarios sabemos lo difíciue es moverse por la cantidad de papeles que hay queellenar cada dos por tres; ante cualquier decisión nos asalta

a duda: ¿seguro que no hay una comisión que deberíaeunirse antes? La excesiva complicación acaba por paralizaas cosas. En los ecosistemas naturales ocurre exactamente lo

mismo. Los muy complejos, aquéllos que tienen demasiadosrganismos, apenas pueden pasar a situaciones realmente

uevas. Quizás haya escrito esta conferencia en un momentoe asqueo burocrático, pero creo que el equilibrio debestablecerse entre la información real disponible en eistema y la complejidad de su entorno. En la tabla a dosolumnas que presentó ayer el Dr. Thom, yo propondría

ambién dos conceptos enfrentados. En la columna de la



zquierda (conceptos positivos) figuraría «La creación de unervicio» y en la de la derecha (conceptos negativosparecería «el desarrollo de una burocracia». Un serviciongendra una burocracia, pero la burocracia engendrada

caba por no hacer más que mantenerse a sí misma. Es unroceso natural. Pero para mí es muy importante seonsciente de ello, porque conocer este problema meermitirá superarlo. En otras palabras, creo que podemoncontrar procedimientos y organizaciones que ofrezcan

arantías de supervivencia para la sociedad, que no limitenl número de opciones individuales y que no representen unsquema de ligaduras tan extenso.

La segunda cuestión es distinta, pero entra también en unsquema ecológico. La irreversibilidad o la posibilidad

reciente de utilizar esa energía que llamamosxometabólica, esto es, energía que no fluye a través de lolimentos. Está claro que el hombre utiliza cada vez más estaorma de energía y el riesgo está en los «multiplicadores denergía» que se ha construido. Un tractor es un ejemploencillo de multiplicador: la energía muscular pone enuncionamiento un flujo de energía fósil (el gasoil) para

mover y remover la tierra, con lo que, a su vez, construye unanal o una presa, lo cual, también a su vez, supone laesviación de otra energía externa (la lluvia), etc. Con la

misma construcción fundamental llegamos, con cuatro o



inco pasos, a la temida bomba atómica, un problema queubyacía, creo, en su pregunta. El cálculo del pode

multiplicador de cada paso es un tema interesante para losísicos.

Jesús Mosterín: He encontrado muchos puntostimulantes en la exposición del Dr. Margalef, al que tengoor un verdadero filósofo de la naturaleza. Me concentrarén uno de ellos. Nos ha dicho, por un lado, que cada vez que

curre una transacción de energía (creo que éste ha sido eérmino empleado) de algún modo ocurre un incremento derden, de la estructuración, de la complejidad, y que taambio de energía es una especie de precio que se paga paraue aumente la información. Pero, por otro lado, todo

ambio significa un aumento de entropía, el estado despuésel cambio energético es más probable que el anteriorambio. Ya sé que el Dr. Margalef no lleva demasiado lejosa idea de la información expresada como el logaritmo de lanversa de la probabilidad, pero, según esto, los estado

inales, más entrópicos, contendrían una menor informaciónlobal. Yo le preguntaría al Dr. Margalef: ¿cómo casar estasos intuiciones: la que usted tiene (evidentemente muypoyada en un sinfín de hechos) y la que ofrecen losermodinámicos (aquí hay muchos) en el sentido opuesto?



Ramón Margalef : Bien, no voy a contestar esta preguntan términos formales porque el biólogo (o el ecólogo) se

mueve solicitado por las imágenes y por el contacto directoon el entorno. La degradación de la energía en sistema

aturales acompaña a un enriquecimiento de estructurandiferentes, pero que puede considerarse que encierran

mucha información. El problema es si un nuevo pulso denergía puede borrar esta información. Creo que sóloarcialmente y que siempre se proyecta alguna información

n vestigio de lo ocurrido, a través del sistema deerturbaciones y hacia el futuro. En otras palabras, creo queo se puede borrar totalmente la historia.

Puedo proponer una ilustración que corresponde a unaso muy típico. Es el de todos aquellos sistemas que son

omparables al Juego de la Oca, es decir, aquellos sistemasue siguen un desarrollo determinado hasta que caen en ungujero y tienen que volver a empezar. Ya sabemos, pojemplo, que el bosque se quema de vez en cuando, tras loual vuelve a empezar. La evolución de las especies de unistema de bosques que se queman ora aquí, ora alláepende de unos mecanismos de selección que, creo, puedeneneralizarse a otros niveles más amplios de perturbación

Los naturalistas estamos de acuerdo en la capacidad deestrucción de los cataclismos naturales en la tierra. Ehoque (hace decenas de millones de años) de planetoide



ontra la tierra destruyó gran cantidad de informaciónurante la transición del mesozoico al terciario, qué dudaabe, pero ello contribuyó probablemente a limpiar el terrenoara facilitar la evolución de los mamíferos. Los mamífero

ustituyeron a los dinosaurios, pero acumulando ciertaexperiencia» de la vida para construir cosas. Existe unnteresante espectro en la frecuencia de los distintosataclismos. El día y la noche representan realmente algoraumático para muchos organismos; lo mismo ocurre con

as estaciones, con los períodos de sequía, con laslaciaciones, con las colisiones de planetoides… y asucesivamente. Por este camino llegamos a una buenaregunta para los cosmólogos. ¿No será la historia de esteniverso el acontecimiento unidad que comienza en nuestro

spectro de perturbaciones? Independientemente de unaefinición probabilística de la entropía, no veo justificaciónara una teoría que nos presente una especie de gasniformemente distribuido como el universo más probable

Las cosas, tal como las vemos, parecen ir decididamente entro sentido; lo más probable es tener una extraordinariaomplicación de detalle. Aquí hay ciertamente algo muyrofundo, pero muchas de las aparentes discrepancias vienenveces del hecho de emplear palabras altisonantes cuyo

alor semántico tiene problemas.



Jorge Wagensberg: Un brevísimo inciso. La tendencia aa desorganización, a la entropía o probabilidad creciente qununcia la termodinámica, se refiere sólo a sistemaotalmente aislados de su entorno. Un sistema capaz de

ntercambiar algo con su entorno (¡cualquier sistema vivo!iene su oportunidad para buscar estados menos probables

Hablar de discrepancias en este caso es, efectivamente, unbuso de los conceptos de la física.

Jesús Mosterín: Una pregunta sobre un tema distinto. EDr. Margalef ha dado, hace unos momentos, una respuestn tanto expeditiva a Rolf Tarrach y, con perdón de Rolf, mearece que, en cierto modo, ha sido una buena respuesta

Permítaseme una interpretación. Aquí estamos empleando e

érmino libertad con cierta frecuencia, se ha hablado inclusoe la libertad del electrón. También en este caso existe uniesgo de confusión. Una cosa es la libertad en la, digamossfera política, y otra la libertad cuando se habla de física oe determinismo. De hecho, nosotros nos encontramos con

l factum de que, en un momento dado, tenemos ciertaoliciones. Por ejemplo, cuando «Jorge preguntó a Margalei quería asistir al encuentro y dado el estado de su cerebrotc.» habría el factum de que el Dr. Margalef queríafectivamente asistir. Entonces, dado que sí deseaba asistir

l problema de la libertad política (humana o como se la



uiera llamar) se plantea en si realmente «podría» o nosistir. Y el Dr. Margalef, que «quería» asistir, además «haodido» asistir, es decir, ha disfrutado de la libertad desistir. En muchas ocasiones tenemos voliciones de ciertas

osas, pero el contexto social nos impide hacerlas. Es cuandoecimos que no tenemos libertad para hacer aquello queueremos. Éste es, creo, el problema político de la libertad

Pero otra cosa muy distinta es la cuestión de si nuestrasoliciones están o no determinadas por cierta función de

arias (muchas) variables. El dilema en este caso es: fijadosos argumentos de todas las variables, ¿se obtiene unolición determinada?, ¿o bien son nuestras voliciones eesultado de un mecanismo estocástico? Dicho de otra

manera, el dilema está en saber a qué se parece más nuestro

erebro, a un computador que en cada momento calculaicha función, o a una especie de ruleta. En todo caso, yo nontiendo por qué habríamos de ser más libres en el caso de lauleta que en el caso del computador. Nosotros, pontrospección, podemos comprobar que tenemos ciertaoliciones: éste es el factum. Nosotros nos sentimos más o

menos libres en la medida en que podemos o no podemosealizar tales voliciones, y no en la medida en que sentimosue tales voliciones están determinadas o son al azar…

( En este preciso instante se interrumpe



momentáneamente el servicio de megafonía y una cinta de

decorado se desprende del techo).

Jesús Mosterín (continúa)… Things happen, como decía

l profesor Landsberg. Yo le quería preguntar al DrMargalef si pensaba algo así cuando ha contestado tanscuetamente a Rolf.

Ramón Margalef : Bueno, ya veo que quieres que me

onfiese. No creo necesario apelar a la ruleta, dado enmenso número de estímulos que recibimos, nuestra enormeapacidad para recogerlos y el peso específico de cada unoe estos estímulos (que en general no son muy distintos, peroí lo fueron en este caso). También diré otra cosa que se

efiere a la experiencia de la vida práctica. En ocasiones noodemos hacer algo y creemos que ejercer la libertadonsiste en emperrarse en ese algo, es decir, dedicar eiempo a lamentarnos por no poder hacer tal cosa en lugar demplearlo en sí hacer tal otra, esto es, rodear la

mposibilidad para abordar la siguiente posibilidad de laista. La libertad es una sensación que depende de cadandividuo y puede consistir también en la capacidad de noacer absolutamente nada. Yo siempre he tenido la sensacióne hacer lo que me ha apetecido, aunque rodeado de una

ran cantidad de obstáculos.



Evry Schatzman: Durante los últimos años me henteresado por el problema de la inteligencia extraterrestre yn conexión con ella, me he encontrado a menudo con el aslamado principio de convergencia. En virtud de este

onocido principio se describe como diferentes especieslegan, por diferentes caminos, a una misma solución

Piénsese por ejemplo en las técnicas de vuelo, en la formaptima para nadar, o en el caso más notable de convergencial ojo (del que se han desarrollado unas quince clases

istintas). Ahora bien, este principio de convergencia se hxtrapolado para afirmar que, tras la aparición de lanteligencia, la tendencia es que se evolucione hacia unaivilización altamente tecnificada. Los expertos noseguran, por otro lado, que la edad de la civilización es

muchísimo mayor que 10.000 años. Además, no se haetectado el menor rastro de inteligencia extraterrestre. Enal caso, el principio de convergencia implicaría que lasivilizaciones son autodestructivas, lo cual abre unanteresante posibilidad para la nuestra.

Ramón Margalef : Es una consideración muy difícil deomentar. Y comentarla es también en este caso una especiee confesión. Creo en la posibilidad de otros organismonteligentes por una razón muy simple relacionada con la

nteracción entre especies. En todo sistema hay una cadena



e depredadores y presas, la evolución es diferente para cadaareja de especies. La especie que está debajo, la presavoluciona desarrollando propiedades de uso inmediatocierto insecto que adopta tal color, etc.), mientras que l

tra, la que está encima, lo que desarrolla es la capacidad deprender. Ésta es la diferencia; las especies del nivel tróficonferior suelen ser de pequeño tamaño y de corta vida, y nolegan a aprender porque están poco tiempo en su entornoue cambia poco, mientras que las superiores son grandes

iven más y aprenden. Esta idea puede ampliarse yomplicarse para explicar cómo obtener una capacidad paraesarrollar tremendas posibilidades de aprendizaje a partir dea interacción de especies. Y en la cima de las especies, oara especies inmersas en elecciones complicadas con la

tras y consigo misma, significa «aprender a aprender». Ass que, si hay vida en otro lugar, lo más probable es que nodopte la forma de una película uniforme cubriendo ciertolaneta, sino que (al igual que ocurre aquí) será una vida aase de organismos separados y en interacción. Y, en taaso, creo que deben desarrollarse seres con un alto nivel deonciencia y de reflexión. Serían especies de humanoides

Éste es mi punto de vista, aunque la obligada cuarentena despacio y del tiempo probablemente nos impedirá conectaon ellos.



Evry Schatzman: Me gustaría que se refiriera usted aspecto de mi pregunta relacionado con el principio deonvergencia, según el cual existe cierto determinismo en lavolución que hace que la naturaleza adopte finalmente

oluciones técnicas para los problemas que plantea laupervivencia.

Ramón Margalef : Sí, quizás exista algún determinismoe esta clase. A mis amigos humanistas suelo decirle

romeando que todo aquello que es trascendente para laupervivencia se confía al sistema genético, mientras que laultura es una guinda especial que se pone para rematar laarta. La cultura afecta a una serie de sistemas de bajanergía que producen una cantidad enorme de posibilidades

Es una broma, pero no estoy demasiado lejos de esta idea. Especto cultural es muy importante para mí, es el substratoe nuestra vida. El determinismo al que se refiere usted tiene

más que ver, creo, con el aspecto genético.

Joan Armengol: Querría referirme a esos sistemaerrados que produce la evolución, mencionados por el DrMargalef, sistemas que perviven para autodefenderse, queienen existencia por y para sí mismos y que no producenada. Yo también me quejo del papeleo y de la burocracia

ero pienso que tales cosas tienen también una contrapartida



e interés. Creo que este tipo de mecanismos, que nosarecen tan engorrosos, nos protegen también contra eeligro de la liberación brusca o violenta de la energíacumulada. Y en una sociedad de alta energía como la

uestra ello supone efectivamente una autodefensa. Lasomisiones, comités, etc., salvaguardan actos irreflexivos deestrucción. También tienen pues un aspecto positivo.

Ramón Margalef : Evidentemente. En el desarrollo de la

ida sobre la tierra, ha habido períodos de alteración yeríodos de estabilidad. Durante los períodos de estabilidada vida se diversifica mucho, pero no se hacen inventouevos. Mirando hacia atrás nos parece perfecto que lo

mamíferos sustituyeran a los dinosaurios y no

ongratulamos de poseer una estructura de mamífero y no deinosaurio. Ahora la estabilización de la civilizaciónumana, al hacer más complicado el sistema de decisión, nosarece una garantía de supervivencia. Y sí, estoy de acuerdol hecho de que, en lugar de pulsar un sólo botón para iniciar

n desastre, se necesita pulsar una docena de botoneispersos (que además deben interaccionar de una maneraompleja), supone una defensa de esta estabilidad.

Josep Mª Valderas: El profesor Margalef ha apelado a

azones termodinámicas para romper la circularidad de





ficaz todos los ruidos naturales para orientarse y moversen el espacio, sin necesidad de recurrir a la facultad de laista. En este sentido, decía que hay algo en la historianterior de todo sistema que predispone a cierta utilización, a

n nuevo pattern matching.

Carles Ulisses Moulines: Me parece que el profesoMargalef tiende a eludir la cuestión del determinismo y dendeterminismo. Quisiera presionarle aún un poco sobre este

unto. Si no he entendido mal, usted habla de unndeterminismo práctico propio del biólogo cuando trata dexplicar las mutaciones tanto a nivel individual como decosistemas. Este indeterminismo práctico no sería, parecea última palabra, sino que en el fondo se trataría de

ntegrarlo en una concepción más general. Y tal concepcióneneral sería ya más determinista que indeterminista y enlla la decisión jugaría un papel importante. Si estanterpretación es correcta, veo, todavía, un problema. Y eroblema no es sólo metafísico o de elucubración, sino

metodológico, porque, al introducir el concepto de decisiónos vemos obligados a recurrir al concepto de probabilidadubjetiva. Al menos, que yo sepa, no hay otra forma de trataientíficamente este concepto, y así lo hacen las teoría

modernas de decisión. Por lo tanto, si en la explicación d

os fenómenos biológicos se introduce a todos los niveles e



oncepto de decisión, entonces, en mi opinión, lo que sentroduce no es un determinismo práctico, sino unndeterminismo fundamental con el que hay queomprometerse y del que no es lícito evadirse.

Ramón Margalef : Contestaré francamente. Quizá se mescape un poco el problema del determinismo y dendeterminismo, pero no es que rechace un compromisouelo decirlo con mucha frecuencia en la vida cotidiana

niversitaria: me siento comprometido, pero sólo con misropias ideas, no necesariamente con la idea del que me lauiere vender, ¿no? Y, en este sentido, empezaré diciendoue considero que la discusión entre el determinismo y endeterminismo es en gran parte una especie de artefacto

ultural. Pero, puesto a dar una referencia conocida, diré queme parece aceptable la posición de Popper en su Universo

bierto. En este tema no hay que olvidar algo que debe sexiomático en la teoría de sistemas y es que una parte deistema no puede comprender el sistema total sin dejar algún

esiduo. Así que sigo en mi posición pragmática: aquí y enas inmediaciones de mi entorno, puedo comportarme comoeterminista en muchas cosas, pero, en otras, muchos diránue exhibo cierta afinidad con el indeterminismo. Y sntento profundizar para ofrecerme cierta lógica de uso

ersonal, siempre termino de la misma manera: en este





Derecho es «si haces tal cosa… sanción», y de aquí surgenuego, por progresiva complicación, las figuras y lanstituciones jurídicas. Pero creo que hay una diferenciamportante en el campo de la moral que yo enunciaría como

la ambición ética» frente a «la limitación jurídica». EDerecho no es moral. La ética es una creación que requierena imaginación comparable a la de un artista delante de unaela en blanco.

Lluís Racionero: Profesor Margalef, ¿cree que lacología puede darnos pautas para la organización políticae la sociedad? En una ocasión quise aplicar criterioscológicos para convencer acerca de la inconveniencia dena sociedad uniforme, de baja diversidad; y alguien me

nterpeló con la pregunta: «¿Así cree usted que un bosque deinos es fascista?». La afición del general Franco por plantarosques de pinos no deja de ser curiosa, aunque hay quienice que era porque las guerrillas se ocultaban con mayoificultad en los pinares que en los bosques tradicionale

béricos de encinas. Bien, mi pregunta es si la ecologíauede sugerir orientaciones sociales o políticas; por ejemplona nación o país ¿es mejor que sea grande o pequeñoutárquico o bien abierto, organizado en comarcas o enegiones, …?



Ramón Margalef : El tema de las comarcas y regionequivale al de las especies y subespecies. Hablando en serioo no diría que la ecología puede sugerir una organizaciónolítica; pero sí, quizá, proporcionar algunos consejos para

a organización administrativa, entendida como una baseara una mayor eficacia en el país. Uno de los temas a losue me gusta dar bastantes vueltas es el de la relación entrea energía de la que dispone un país (energía externa oxosomática) y el grado de organización que alcanza. Para

ecirlo brevemente, el dilema está entre los dos slogansSmall is beautiful y Big is powerful. Un país que prevé unaisminución de energía debe intentar huir de la macrocefalia

La incidencia política es inevitable, claro. Por ejemplo, lavolución de la población en Cataluña se redistribuyó de una

manera complicada, pero parece claro que la tasa deumento de la población es mucho mayor allí donde aquéllaa es de por sí más alta; la razón es fundamentalmentenergética: la gran ciudad es la base del poder político, poo que, de una manera indirecta, atrae una mayor cantidad denergía, dando lugar a una especie de tumor que crece másllá de lo que podría o debería esperarse. He aquí un caso enl que la ecología sirve, al menos para llamar la atenciónobre un determinante político, y este aspecto, si sus efectoe juzgan indeseables, puede ser corregido.



Enfrentándose con lo

irracional Ilya Prigogine



Ilya Prigogine,nacido en Moscú en 1917, es profesor

de la Universidad Libre de Bruselas y del Institut of

Statistical Mechanics de Austin (Texas). En 1977fue

galardonado con el Premio Nobel de Química por sus

contribuciones a la termodinámica del no equilibrio y,

en especial, por la descripción de las estructurasdisipativas.



Para Salvador Da

. Irracionalidad y predicibilidad

Como se habrán dado cuenta, este título es unaransposición libre de uno de los más famosos títulos de

Dalí: La conquisto de lo irracional (1).En efecto, mi conferencia tratará dos puntos que

onstituyen el núcleo de la creación daliniana. El primero ea relación entre el espacio y el tiempo, y, más exactamenteo que podríamos llamar la «temporalización del espacio». Eegundo es la cuestión del pluralismo en nuestra descripciónel Universo.

Estos dos puntos son dos de los aspectos concretos de losue Dalí se ocupa en sus escritos y pinturas. Pero ¿qué esrracional? Para empezar, recordemos a Werner Heisenberg

Paseando un día cerca del castillo de Krongberg, Niels Bohrue le acompañaba, le dijo: «¿No es extraño ver cómo

ambia este castillo cuando se imagina uno que Hamlet vivió



n él? Como científicos creemos que un castillo estáormado sólo por piedras y admiramos la forma en que erquitecto las compuso. Las piedras, el techo verde deátina, las tallas de la iglesia, forman el conjunto del castillo

Nada debería cambiar por el hecho de que Hamlet viviera enl, pero, de hecho, cambia completamente. Inesperadamenteas paredes y las murallas hablan un lenguaje diferente. Eatio se transforma en todo un mundo, un rincón oscuro nosecuerda la oscuridad del alma… Oímos las palabras de

Hamlet: to be or not to be. Sin embargo, todo lo quabemos realmente de Hamlet es que su nombre aparece enna crónica del siglo XIII. Nadie puede probar que vivieraquí realmente. Pero todo el mundo conoce las preguntaue Shakespeare puso en su boca, las profundidades delma humana que estaba destinada a revelar, y cada uno sabeue, en consecuencia, también él tendría que ocupar un lugan la Tierra, aquí en Krongberg» (2).

Esta cita saca a relucir una cuestión tan vieja como laumanidad: ¿cuál es el significado de la realidad? Y, muyelacionada con ella, ¿cuál es el significado de la diferenciantre lo racional y lo irracional?

En este punto, topamos inmediatamente con el problemael tiempo. ¿Es el cambio irreversible un atributo deacionalidad o es la expresión de alguna irracionalidadásica? ¿Cómo está relacionada la racionalidad con e



roblema del cambio?En primer lugar, recordemos cómo plantea este problema

a física clásica. En el contexto del racionalismo occidentalarecería que el objetivo último de la ciencia, considerada a

artir de los éxitos de la dinámica newtoniana, fueraxorcizar el tiempo. Sabemos que la formulación de laiencia moderna realizada por Isaac Newton se hizo bajo eigno de un Dios Todopoderoso, garante supremo de unacionalidad diseñada en un período de monarquía absoluta

Desde este punto de vista, que otorga omnisciencia a un Diooncebido como soberano, el tiempo podría ser tan sólo unalusión.

En efecto, este objetivo fue fijado desde el alba de lailosofía natural occidental; y más de una vez se consideró

asi conseguido: los componentes intemporales detomismo, el reino eterno de la legalidad newtoniana, eniverso estático de la relatividad general, fueron algunos deos intentos más notables por apartar el tiempo del niveundamental de descripción.

En realidad, Einstein puede aparecer como lancarnación más lograda de este camino hacia unaormulación de la física en la que no se hace referencialguna a la irreversibilidad. Llegó incluso a acuñar unaélebre negación del tiempo, pronunciada con ocasión de la

muerte de su amigo Michele Besso: «Michele se me ha



delantado en abandonar este extraño mundo. No tienemportancia. Para nosotros, físicos convencidos, la distinciónntre pasado y futuro es una ilusión, aunque tenaz» (3).

De hecho, es bien sabido que Einstein no aceptó del todo

as consecuencias de esta negación, tal como se desprende deus comentarios a K. Gödel, quien sugirió que, en el marcoe la relatividad general, podría ser posible que alguienetrocediera a su propio pasado: «Lo esencial es que el hechoe emitir una señal es, en el sentido termodinámico, un

roceso irreversible, un proceso relacionado con el aumentoe la entropía (mientras que, de acuerdo con nuestroonocimientos actuales, todos los procesos elementales soneversibles)» (4).

La ciencia clásica, ejemplificada por la dinámic

ewtoniana, describió un universo que, al nivel fundamentalo contenía referencia alguna al «llegar a ser (becoming)»na trayectoria nunca comienza y nunca acaba. Lo mismoiguió siendo válido en la física cuántica: en este caso, es launción de onda la que evoluciona continuamente en eiempo (si despreciamos los efectos perturbadores deroceso de medida).

¡Qué contraste con el mundo de la música, que nace deilencio y vuelve al silencio, o con cualquier obra de arteue corresponde a una absoluta novedad! ¿Cómo reconciliarues, el mundo de la ciencia con el mundo del arte?





nequívoco, abierto a la evidencia de las idees claires e

distinctes avanzadas por Descartes. Por el contrario, eurrealismo, elevado al punto culminante por las pinturas de

Dalí, subrayó la opacidad fundamental de la naturaleza, la

multiplicidad de significados inherente a nuestra relaciónon el mundo que nos rodea. Curiosamente, estaaracterística del surrealismo resucita antiguas prácticas debarroco». Por ejemplo, muchos objetos precolombinoresentan la misma ambigüedad fundamental: según la

manera como se miren, puede descubrirse en ellos unaiversidad de significados.

La evolución de la ciencia en las últimas décadas hareado una nueva situación. El mundo del arte y el mundo dea ciencia ya no están ideológicamente enfrentados. La

multiplicidad de significados, la opacidad fundamental demundo, están reflejadas por nuevos lenguajes y nuevoormalismos. Esta evolución de la ciencia es el temarincipal de mi conferencia. No hay ningún concepto queescriba más vivamente este cambio dramático que eoncepto de tiempo. Debemos empezar otra vez con unonflicto. De hecho, al principio del siglo XX hubo realmenteierto consenso sobre la necesidad de este conflicto.

Grandes pensadores como Einstein, Bergson, Heideggerpesar de sus diferencias, compartieron la creencia de que e

iempo como irreversibilidad no es y no puede ser el objeto



e la ciencia propiamente dicha.De hecho, el problema del tiempo nos acompaña desde e

lba del pensamiento racionalista, desde los progresos de losilósofos griegos en el campo de los problemas ontológicos

Recordemos que el análisis aristotélico del tiempo introducea idea de una polaridad radical en el mismo (8). La famosaefinición de la Física (iv, 219 a-b) es explícita en esteunto: el tiempo es algo relacionado con el movimiento, ena perspectiva de lo anterior y de lo posterior. Aristótele

regunta: ¿de dónde proviene esta perspectiva de lo anteriorde lo posterior? ¿Está inscrita en la naturaleza de las cosas

objetivas», o es una característica del «alma que cuenta»?Éste habría de convertirse en un problema de primer ordenara los filósofos desde Aristóteles. El tiempo, ¿es sólo una

lusión humana o es una propiedad cósmica? Encontraremoste problema varias veces a lo largo de esta conferencia

Creo que la característica fundamental de nuestra época es lae que estamos, por primera vez en la historia de la ciencian una posición que nos permite escoger entre estas doosibilidades: recientes avances de la física teórica y de laxperimental respaldan la conclusión de que el tiempo comorreversibilidad es un ingrediente esencial de la naturaleza.

Hace unos 120 años, en 1865, Clausius formuló laegunda ley de la termodinámica e introdujo una nuev

magnitud, la entropía. La propiedad más importante de la



ntropía radica en que, a consecuencia de procesosrreversibles, «orientados» en el tiempo, la entropía deuestro universo (considerado como sistema aislado) va enumento. Ésta fue una afirmación sorprendente en un tiempo

ominado por la física clásica: al formularse por primera veza segunda ley, en el contexto de la ciencia moderna, sentroducía la idea de una historia del universo.

Desde Clausius, la física ha de vérselas con doonceptos de tiempo: el tiempo como repetición y el tiempo

omo degradación. Pero es obvio que tenemos que superasta dualidad. Ni la repetición (la negación del tiempo), ni lecadencia (el tiempo entendido como degradación) puedenacer justicia a la complejidad del mundo físico. Por tantoenemos que conseguir un tercer concepto de tiempo que

ontenga también aspectos positivos y constructivos.





inales, a una nueva descripción de los sistemas en no-quilibrio en términos de una nueva función potencial, laroducción de entropía.

[Fig. 1.2] Aumento monótono de entropía para un sistema aislado.

En 1945, el teorema de la mínima producción de entropíafirmó que, dentro del dominio del validez de las relacionese Onsager (la región lineal), un sistema evoluciona hacia unstado estacionario caracterizado por la mínima produccióne entropía compatible con las ligaduras determinadas poas condiciones del contorno. Este estado estacionario e



ecesariamente un estado de no-equilibrio en el que ocurrenrocesos disipativos con ritmos no nulos. Pero, dado quntonces todas las cantidades que describen al sistema tienenue ser independientes del tiempo, la actividad del sistema

ace aumentar necesariamente la entropía del entorno: dS =d 0 implica un balance entre d eS y d iS . El flujo negativo d eS

ignifica que el sistema transfiere entropía al mundo exteriorEsta termodinámica lineal del no-equilibrio tenía que se

eneralizada para poder construir una termodinámica del noquilibrio válida para sistemas en condiciones alejadas dequilibrio (9). Los sistemas sometidos a ligaduras fuerteresentan respuestas que ya no son lineales; de acuerdo consto, su comportamiento muestra una multiplicidad destados estacionarios así como muchas característicainámicas nuevas relacionadas con ellas, como laifurcaciones, las histéresis, etc. Damos a continuación dojemplos de comportamiento, recientemente descubierto, deos sistemas en no-equilibrio.

La llamada inestabilidad de Bénard es un ejemplo muylustrativo de una inestabilidad de un sistema estacionarioue da lugar a un fenómeno de autoorganización espontáneaa inestabilidad es debida a un gradiente vertical deemperatura establecido en una capa horizontal del líquido

La cara inferior es mantenida a temperatura mayor que la dea cara superior. Como resultado de estas condiciones de



ontorno, se establece un flujo permanente de calor que vae abajo a arriba. Para pequeñas diferencias de temperatural calor puede transmitirse por conducción, sin que aparezcaa convección, pero, cuando el gradiente de temperatura

lcanza un valor umbral, el estado estacionario (el estado dereposo» del fluido) se vuelve inestable: aparece laonvección, que corresponde al movimiento coherente de unúmero enorme de moléculas, y aumenta el ritmo deransferencia de calor. En condiciones apropiadas, la

onvección produce una compleja organización espacial enl sistema [figura 1.3].

Hay otra manera de enfocar este fenómeno. Dolementos están implicados en ello: el flujo de calor y laravitación. En condiciones de equilibrio, la fuerza

ravitacional apenas tiene efecto sobre una capa delgada dgnos 10 mm. Sin embargo, lejos del equilibrio, la gravitacióna lugar a estructuras macroscópicas. La materia en noquilibrio se vuelve mucho más sensible a las condicioneel mundo exterior que la materia en equilibrio. Me gustaecir que, en el equilibrio, la materia es ciega; lejos dequilibrio, podría comenzar a ver.

En segundo lugar, consideremos el ejemplo de lascilaciones químicas. Idealmente hablando, tenemos unaeacción química cuyo estado podemos controlar mediante lanyección de productos químicos y la eliminación de lo



roductos de desecho. Supongamos que dos de losomponentes están constituidos, respectivamente, po

moléculas rojas y azules en cantidades comparables. Sería desperar que observáramos una especie de color impreciso

on trazas de manchas rojas o azules esparcidarregularmente. Sin embargo, no es esto lo que ocurreealmente. Para la totalidad de un determinado tipo deeacciones químicas, vemos cómo sucesivamente eecipiente entero se vuelve rojo, después azul y más tarde

ojo nuevamente: tenemos de esta forma un «reloj químico»En cierta manera, esto viola toda nuestra intuición sobre laeacciones químicas.



[Fig. 1.3] La inestabilidad hidrodinámica de Bénard (vista desde arriba).



Estábamos acostumbrados a hablar de las reaccioneuímicas como si estuvieran producidas por moléculas quee mueven de manera desordenada y colisionando al azar

Pero, a fin de sincronizar su cambio periódico, las molécula

eben comunicarse en algún sentido. En otras palabrasstamos tratando aquí con nuevas escalas supermoleculare

—tanto en el tiempo como en el espacio— producidas poctividad química.

Las condiciones básicas que deben satisfacerse a fin de

ue ocurran este tipo de oscilaciones químicas son laselaciones auto reciprocatalíticas, que llevan a unomportamiento «no-lineal», como las descritas enumerosos estudios de la moderna bioquímica. Recordemoue los ácidos nucleicos producen las proteínas, las cuales, a

u vez, llevan a la formación de los ácidos nucleicos. Hay unbucle» autocatalítico que relaciona las proteínas y loscidos nucleicos. Las situaciones de no-linealidad ylejamiento de equilibrio están íntimamente relacionadas; efecto de ambas es conducir a una multiplicidad de estadosstables (en contraste con las situaciones cerca-del-equilibrion las cuales sólo encontramos un estado estable). Esta

multiplicidad puede verse en un «diagrama deifurcaciones» [figura 1.4]: hemos trazado la solución deroblema, X , respecto a un parámetro de bifurcación, λ, ( Xodría ser, por ejemplo, la concentración de algún



omponente químico, y λ podría tener relación con el tiempourante el cual las moléculas están en el reactor químico)

Para un cierto valor crítico del parámetro de control, el valoue denotaremos por λc, surgen nuevas soluciones. Por otro

ado, cerca del punto de bifurcación, el sistema tiene unaelección» entre dos ramas: podríamos esperar, por tanto, unomportamiento estocástico: cerca de un punto deifurcación, las fluctuaciones juegan un papel importante.

[Fig. 1.4] Bifurcación entre ramas estacionarias, para unparámetro de control.



. Dinámica caótica y atractores fractales

El hecho de que los sistemas disipativos presenten un

omportamiento que puede ser descrito en términos detractores implica otra diferencia básica con respecto a lamecánica. Supongamos que tenemos un objeto celestextraño que se acerca a la Tierra: esto implicaría unaeformación de la trayectoria terrestre que permanecería

ara siempre: los sistemas dinámicos no pueden olvidar laerturbaciones. No es éste el caso cuando incluimosisipación. Un péndulo amortiguado alcanzará una posicióne equilibrio, sea cual sea la perturbación inicial.

Podemos ahora entender bien, en términos bastante

enerales, qué ocurre cuando llevamos un sistema lejos dequilibrio. El «atractor» que dominaba el comportamientoel sistema cerca del equilibrio puede volverse inestableomo resultado del flujo de materia y energía que dirigimoacia el sistema. El no-equilibrio se transforma en una fuente

e orden; nuevos tipos de atractores, tipos más complicadosuizás, pueden aparecer y dar lugar a nuevas yxtraordinarias propiedades del comportamiento espacioemporal del sistema. Consideremos dos ejemplos muystudiados en la actualidad.

Hemos visto cómo los sistemas disipativos pueden



lvidar las perturbaciones; estos sistemas estánaracterizados por atractores. Los atractores más elementaleon puntos o líneas como las que se muestran en las figuras.1 y 2.2. En la figura 2.1., hay un punto atractor P en un

spacio bidimensional ( X 1 y X 2 pueden ser lasoncentraciones de algunas espacies): sean cuales sean laondiciones iniciales, el sistema evolucionaráecesariamente hacia P. En la figura 2.2, hay un atractoineal: sean cuales sean las condiciones iniciales, el sistemavolucionará finalmente sobre esta línea, llamada cicloímite.



[Fig. 2.1] Atractor puntual en el espacio fásico ( x, y).



[Fig. 2.2] Atractor de ciclo límite. Puede verse una contracción del área asociada al efecto de atracción.

Pero los atractores pueden presentar una estructura máompleja: pueden estar formados por un conjunto de puntosfigura 2.3]. Su distribución puede ser suficientemente densa

omo para permitir atribuirle una dimensionalidad efectivano nula). Por ejemplo, la dimensión del atractor de la figur.3 puede ser cualquier número real comprendido entre 2 y. Siguiendo la terminología de Benoît Mandelbrot, podemoecir que éste es un atractor «fractal». El comportamiento deos sistemas en el entorno de un atractor de este tipo puede



er descrito usando las nueva dinámica cualitativa no-linealPor ejemplo, las trayectorias en el atractor caótico de laigura 2.4 convergen en una dimensión y divergen en la otrastas características están descritas por los correspondientes

xponentes de Lyapunov asignados a estas dimensiones.



[Fig. 2.3] Atractor fractal.

[Fig. 2.4] Atractor caótico correspondiente a las ecuacionesde Rossler.

Estos sistemas tienen propiedades únicas, que recuerdanor ejemplo, la turbulencia conocida por la experienciaiaria. Combinan fluctuaciones y estabilidad. El sistema elevado hacia el atractor, pero, puesto que éste está formado

or tal cantidad de puntos, es de esperar que se produzcan



randes fluctuaciones. Se habla a menudo de «caotrayente». Estas grandes fluctuaciones están relacionadaon una gran sensibilidad respecto a las condicionesniciales. La distancia entre trayectorias vecinas aumenta

xponencialmente con el tiempo (este aumento vienearacterizado por los llamados exponentes de Lyapunov). Eaos atractor ha sido observado en una serie de situacioneue incluyen sistemas químicos o hidrodinámicos; pero lamportancia de estos nuevos conceptos va más allá de la

imples física y química. Permítanme indicarles algunojemplos estudiados recientemente.

Sabemos que el clima ha fluctuado violentamenteurante el pasado. Las condiciones climáticas querevalecieron durante los últimos dos o trescientos millone

e años fueron extremadamente diferentes de las actualesEn el transcurso de esos períodos, a excepción de la erauaternaria (que comenzó hace unos dos millones de años)o hubo prácticamente hielo en los continentes y el nivel de

mar fue unos ochenta metros más alto que el actual. Unaaracterística distintiva y sorprendente de la era cuaternarias la aparición de una serie de glaciaciones, con unaeriodicidad media de unos cien mil años, a las que seuperpone una importante cantidad de «ruido». ¿Cuál es erigen de estas violentas fluctuaciones [figura 2.5] quevidentemente, han jugado un papel importante en nuestra



istoria? No hay indicios de que la intensidad de la energíaolar pueda ser la responsable.

[Fig. 2.5] Variación del volumen total de hielo continentalde la Tierra durante el último millón de años, inferido a partir del registro de isótopos.

Un análisis reciente de C. y G. Nicolis (10) ha mostradoue estas fluctuaciones pueden corresponder a modelos de



uatro variables independientes, formando un sistemainámico no-lineal que conduce a un atractor caótico deimensión 3,1 sumergido en un espacio físico de dimensión. La variabilidad del clima podría entenderse como e

esultado de la interacción de un gran número de variablesctuando de una forma determinista; sería ésta, entonces, unaituación similar a la que resulta de la ley de los númerosrandes. La intuición actual es de que esto no es así. Laomplejidad temporal debido sólo a cuatro variables

ndependientes. Debemos aceptar, por lo tanto, unaomplejidad intrínseca o impredicibilidad del clima.

En otro campo, trabajos recientes (11) han mostrado quea actividad eléctrica del cerebro durante el sueño profundo

monitorizada por electroencefalograma (EEG), puede se

modelizada mediante un atractor fractal. El sueño profundoe un EEG puede ser descrito por una dinámica en la quentervienen cinco variables; éste es un hecho muy notableado que muestra que el cerebro actúa como un sistema queosee no sólo una complejidad intrínseca, sino tambiénmpredecibilidad.

Es esta impredicibilidad la que permite lamplificaciones de los inputs relacionados con la impresiónensorial del estado de vigilia. Evidentemente, laomplejidad dinámica del cerebro no puede ser un accidente

Debe haber sido seleccionado precisamente por su



nestabilidad. ¿Es la evolución biológica el secreto de lanestabilidad dinámica, que sería pues el ingrediente básicoe la creatividad característica de la existencia humana?

Los sistemas químicos caóticos desempeñaron

robablemente un papel esencial en el origen de la vida. Laida, tal como la conocemos actualmente, está relacionadasencialmente, con la existencia de biomoléculas. Ahoraien, uno de los rasgos distintivos de las biomoléculas radican que son portadoras de información. Esta información es

muy parecida a la de un texto que debe ser leído en unirección, exactamente como un texto escrito en lenguajeumano. Las biomoléculas presentan, en este sentido, unaotura de simetría. Es natural que relacionemos esta rotura deimetría con la rotura de simetría expresada por la segund

ey de la termodinámica. Incluso en el simple caso de lanestabilidad de Bénard, la irreversibilidad se convierte enormación de figuras. Sin embargo, la figura del flujo de

Bénard permanece sólo mientras el calor atraviesa la capael líquido. Por otro lado, la vida tiene un extraordinariorado de estabilidad, dado que se originó hace 3.400

millones de años. La vida es, por tanto, como unainscripción» de irreversibilidad sobre la materia, unanscripción que parece ser bastante diferente de la quebservamos en la inestabilidad de Bénard.

Las reacciones químicas caóticas nos dan un modelo



imple de esta inscripción de irreversibilidad sobre lamateria. Según un trabajo reciente de G. Nicolis y G. y J

ubba Rao (12), consideremos ahora una reacción químican la que intervienen tres componentes: X 1, X 2, X 3. Cada vez

ue la concentración de alguno de estos componentes superan determinado valor umbral, suponemos que la moléculael respectivo componente se une a cierto polímero [figura.6]. Como resultado, obtenemos una secuencia que llevaonsigo una información incompresible. Es verdad que estoabría podido conseguirse con una reacción de ciclo límiten cuyo caso sólo podríamos esperar una secuencia periódicael tipo xyzxyzxyz. Los autores han demostrado que estaecuencia, al ser leída en la dirección en que crece el tiempoorresponde a una cadena de Markov. Éste es solamente un

modelo supersimplificado. Pero se puede esperar, y esto eso que está estudiando nuestro grupo de Austin, que puedanealizarse experimentos reales («del mundo real») a fin deroducir cadenas de polímeros en condiciones lejos-del

quilibrio, separados de la rama termodinámica por puntoe bifurcación. Podemos esperar encontrar aquí algún tipoe moléculas prebióticas, portadoras de información, queodrían ser plausibles antecesoras de las actualeiomoléculas. De todas formas, una mejor comprensión de la

uímica en condiciones lejos-del-equilibrio podría mostraue el origen de la vida, lejos de ser un acontecimiento



nico, es una situación natural (normal) si tenemos en cuentaas condiciones químicas y físicas que reinan en nuestrolaneta.

[Fig. 2.6] Dos codificaciones sucesivas de uncomportamiento caótico.



. Irreversibilidad y cosmología

Acabamos de hacer algunas observaciones sobre e

roblema del origen de la vida, pero, evidentemente, el máorprendente de esta clase de problemas es el que haceeferencia al origen de nuestro universo. La historia moderne la cosmología ha sido una historia dramática. Como esien sabido, Einstein propuso en 1917 un modelo estático de

niverso. La relatividad general le pareció la realizacióninal, dado que ofrecía una unificación de la gravitación conl espacio-tiempo. Pero esta imagen estática tuvo que sebandonada cuando Friedman demostró que las ecuacionee Einstein eran inestables, y cuando las observaciones de

Hubble sugirieron un universo en expansión, evolutivoPosteriormente, la famosa radiación residual del cuerpoegro sugirió que, más allá de esta evolución geométricaay una evolución térmica más fundamental.

Llegamos así a la moderna cosmología standard [figura

.1]. Esta presenta dos aspectos fundamentales: laemperatura del universo aumenta monótonamente conformeos acercamos al Big-Bang, mientras que, de acuerdo conna fase adiabática de la evolución, la entropía del universoermanece constante. No podemos dar aquí los detalles, pero

í destacaremos que todo esto implica dos preguntas obvias



cómo pudo comenzar el universo a partir de unaemperatura tan alta?; y, ¿cómo pudo la entropía alcanzaste nivel en el primer momento? A este respecto, se handeado diferentes modelos, algunos de los cuales introducen

a consideración de un fenómeno irreversible en el origen deuestro universo; me refiero a modelos como el del universoinflacionario».



[Fig. 3.1] Suposiciones de la moderna cosmología standard



para la temperatura y la entropía del universo.

Pero las preguntas sobre el origen de la entropía y sobrel significado de la evolución de la temperatura siguenbiertas. Es muy tentador reconsiderar estas preguntas desdl punto de vista de los procesos irreversibles (13)

Encontramos en el universo una cualidad notable: estáonstituido, esencialmente, por fotones y bariones. Una idee la estructura del universo muy interesante viene dada po

a llamada entropía específica «5», definida por la razónntre la densidad numérica de fotones y la de bariones. E

alor generalmente aceptado es de «S» ≃ 108 ~ 109.Actualmente, los bariones son considerados como

bjetos en no-equilibrio, que están en un estado metaestabl

omo decayendo, mientras que los fotones son «productose desecho» que ya no pueden decaer hacia otras formasonocidas de materia. Por lo tanto, la mayor parte de nuestroniverso está en equilibro térmico por lo que respecta aunto de vista de estas «partículas»; sin embargo

fortunadamente para nosotros, hay un pequeño residuo eno-equilibrio. Dualidades como ésta son típicas de lorocesos acoplados en no-equilibrio. Las radiaciones solareriginan una producción positiva de entropía, la mayor partee la cual lleva a la disipación en forma de fotones. De

manera esquemática, tenemos que



Un ejemplo sencillo de proceso acoplado en no

quilibrio es el siguiente: un sistema de dos componentesue contiene una mezcla de hidrógeno y nitrógeno se someteun flujo externo de calor, manteniéndose un gradiente

nterno de temperatura [figura 3.2.]. Como resultado, uno deos componentes, el hidrógeno por ejemplo, se acumula en e

ompartimento I, mientras que el otro lo hace en eompartimento II. De nuevo, la producción de entropía eausada por dos procesos —transferencia de calor yantidifusión»:

Si, en algún momento, cesamos el flujo de calor, laoncentración de los componentes en los compartimentos se

rá igualando lentamente. Durante algún tiempo, tendremona distribución en equilibrio de temperaturas y unadistribución en no-equilibrio de materia.



[Fig. 3.2] Un ejemplo de procesos acoplados en no-equilibrio.

Lo que es importante es que la parte del sistema que vavolucionando lentamente hacia el equilibrio ha sidopartada del equilibrio por un proceso de no-equilibrio. ¿Eosible que la materia sea la parte en no-equilibrio de algúnroceso cósmico de no-equilibrio que haya producidoambién la radiación del cuerpo negro? Creemos que hay unaosibilidad de que esto sea así cuando reconsideramos e

apel que desempeña la segunda ley en la relatividadeneral.



Consideremos la dualidad básica que aparece en laelatividad general: por una parte, el espacio-tiempo; potra, la materia. Estos dos aspectos están conectados po

medio de las ecuaciones de Einstein. Pero no hay razón

lguna para creer que el espacio-tiempo y la materia juegann papel simétrico con respecto a la entropía. Al contrarios verosímil que los modos longitudinales en la teoría de

Einstein correspondan a un comportamiento coherente y ana entropía que va anulándose. La entropía, desde esta

erspectiva, estaría asociada básicamente a la materia. En laosmología primitiva, una transferencia de energíaravitacional a la materia correspondería entonces a lorocesos irreversibles, produciéndose entropía. Nontraremos aquí en detalles, pero avanzamos que el resultado

rincipal es la posibilidad de un nuevo tipo de transición dease, ocurrida en el universo primitivo [figura 3.3].



[Fig. 3.3] Suposiciones propuestas para la temperatura y la

entropía del universo.



Es interesante notar que la existencia del máximo estáelacionada con la entropía específica del universo (razón deas densidades numéricas de fotones y bariones). Existe sólouando la entropía es mayor que un valor umbral, muy

ercano o igual al orden de magnitud experimental de 108

09. El tiempo en que aparece corresponde a los tiemponiciales en los cuales la «entropía» crece hacia el infinitoagradezco al Dr. Edgard Gunzig por estas observaciones)

Parece que hay una especie de transición de fase que calentól Universo primitivo y que está relacionada con laransición desde un universo no-Minkowskiniano abiertoacia un verdadero universo Minkowskiniano.

Resumiremos ahora los principales descubrimientos qu

emos mostrado. La irreversabilidad juega un papeonstructivo, y no sólo destructivo, en nuestro universoCuestiones como la del origen de la vida, la del origen deniverso o la del origen de la materia, ya no pueden seiscutidas sin tener que recurrir a la irreversibilidad

Estamos, pues, en una situación paradójica, que nos lleva an enfrentamiento con el punto de vista tradicional. Enfecto, el criterio convencional consiste en que, dado que laseyes fundamentales de la física son simétricas respecto a lanversión temporal, no puede haber base física alguna que

undamente la orientación del tiempo. La aparición de la



rreversibilidad en los procesos físicos y la correspondienteorientación del tiempo» son tan sólo el resultado de una

media estadística (o «de grano gordo») que es necesaria, noor ningún aspecto objetivo de los fenómenos físicos, sino

implemente para tener en cuenta nuestra ignorancia (o faltae interés) sobre el estado dinámico del sistema. Así, Bornfirma que «la irreversibilidad es una consecuencia de lantroducción explícita de la ignorancia en las leyeundamentales». Esto convertiría una estructura química o

iológica en el resultado de nuestra ignorancia, lo cual earadójico.

Afortunadamente, comenzamos a entrever la soluciónin embargo, la introducción de la irreversibilidad en eivel microscópico está lejos de ser una cuestión trivial

Mientras que consideremos las trayectorias o las funcionee onda como objetos fundamentales de la física noodremos abordar la irreversibilidad. Nuestro problema esor tanto, cómo sustituir estos conceptos por otros nuevos.

. Inestabilidad e irreversibilidad

Veremos ahora cómo la inestabilidad fuerte, que lleva a

a irreversibilidad, implica una forma de no-localidad en los



istemas físicos (14). Consideremos el lanzamiento de unamoneda, ejemplo éste ya tratado por Poincaré. El resultadoe presenta, tradicionalmente, por probabilidades iguales: P

= 0,5 y P1 = 0,5. ¿Corresponde este resultado a alguna ley

undamental de la naturaleza? Si suponemos que es aplicablena representación determinista (leyes de Newton) aanzamiento de una moneda, ¿no debería ser 0 o 1 eesultado, según cuáles fueran los condiciones iniciales?

Podemos ahora analizar más detalladamente estnformación. Supongamos que vamos limitando laondiciones iniciales dentro de intervalos cada vez menoresi, comenzando con cierta precisión finita, el resultadoorresponde a la predicción determinista 0/1, las leyes son

laramente deterministas. Pero si, para unas condicionerbitrarias, sea cual sea la precisión, el resultado sigue siendo,5/0,5, entonces debemos considerar que el problema esndecidible individualmente, pero «decidible»stadísticamente. La ley fundamental de la naturaleza e

ntonces una ley de naturaleza estadística.Consta que Bohr afirmó a Planck que en la mecánicauántica las coordenadas y los momentos no pueden sereterminados simultáneamente. Planck contestó: «¡Pero

Dios conoce ambas cosas!», a lo cual Bohr respondió que la

ísica trata sólo de aquello que el hombre puede conocer.



La ilusión de un conocimiento completo (infinitoroviene, al parecer, del hecho histórico que la ciencialásica empezó con el estudio de los movimientoeriódicos. El retorno diario del sol y la regularidad de lo

enómenos celestes han influido profundamente en eensamiento humano desde los tiempos paleolíticos. Perosta regularidad de los procesos periódicos no es el casoeneral. El mensaje contenido en el segundo principio de laermodinámica consiste en que no vivimos en un mundo que

ueda ser descrito en términos de movimientos periódicosEs un mundo inestable, que conocemos a través de unaentana finita.

A modo de ejemplo, consideremos la llamadransformación del panadero. Aquí el espacio físico es un

uadrado, sobre el que aplicamos las operaciones bienonocidas por los panaderos: aplanamientos, corte, dobladofigura 4.1a]. En este espacio fásico, consideremos unonjunto determinado de condiciones iniciales sometidas asta dinámica. Su volumen se conserva, pero los puntostán esparcidos por todo el espacio [figura 4.1b].



[Fig. 4 la] La transformación del panadero en el espacio

fásico ( p, g). La transformación del panadero puede serdescrita como una transformación puntual uno-a-uno en elespacio fásico [0,1[X[0,1[: ( x, y) → ( x' , y' ), donde x' = 2 x(mod 1) y y' = ( y + 2 x − x' )/2.

[Fig. 4.1b] Conservación y fragmentación del volumen para la transformación del panadero.



Hablando idealmente, sería factible encontrar lomembra disjecta y volver a unirlos de nuevo. Pero el nuevomundo de la física contemporánea ya no es, en absoluto, unaspecie de museo (como lo fue el mundo clásico, o incluso e

mundo cuántico si se desprecian los procesos de medida) enue se supone que cada bit de información se conserva: en mundo de procesos, en el que se destruye y se generanformación y estructura.

Los sistemas de Bernoulli (y, más en general, los K

lujos) nos conducen a conceptos nuevos como es el deperador temporal interno T. En efecto, la transformaciónel panadero (que es un sistema de Bernoulli) induce en euadrado una particular estructura geométrica relacionadaon el tiempo. Por ejemplo, de una partición χn [figura 4.2.

e puede considerar que da la edad interna que laransformación otorga al sistema. La partición χ0 tiene la χ−

omo su pasado inmediato, y la χ+1 como su futuro

nmediato, y así sucesivamente: χn = Unχ0: además, es

vidente que puntos separados por un intervalo de vertical uorizontal reducirán o aumentarán respectivamente, estaistancia en un factor de 2 en cada iteración. Esto determinaos foliaciones del espacio fásico, una en fibras horizontale

que se dilatan) y otra en fibras verticales (que se contraen).



[Fig. 4.2] Particiones generadoras de la transformación delpanadero.

Este nuevo operador T admite a las particiones χn como

unciones propias; por tanto, no conmuta con el operador U

ue lleva de una a otra de estas particiones.Este tipo de sistema nos trae a los conceptos de

articiones codificadoras y generadoras. Una representación

muy importante de la transformación del panadero es elamado «cambio de Bernoulli» (1/2, 1/2). Construyamona partición ℙ = {P0, P1), codificada por el alfabeto ℚ =

0,1}, donde P0 (respectivamente P1) es la mitad izquierda

respectivamente derecha) del cuadrado: un estado (o punto

ω es descrito por un símbolo s si ω ∈ Ps. Es fácil ver que laecuencia simbólica (st ), t ∈ Z que corresponde a un punto ω

= ( x, y) viene dada por el desarrollo binario siguiente:



ado por la aplicación de desplazamiento

s' k = sk −1

ue es el equivalente a las operaciones del panadero. Laartición tiene la propiedad de Bernoulli para estaransformación; en particular, todos los símbolos (sk ), −∞ <

< +∞ que describen un punto cogido al azar (con unaistribución uniforme de probabilidad sobre el cuadrado)oman independientemente los valores (0, 1) conrobabilidades iguales (1/2, 1/2).

Cualesquiera que sean los datos definidos a través de unaentana finita, pongamos por caso s−k , …,sk , no serán

apaces de permitir la predicción de la trayectoria después den tiempo suficiente (t > 2k +1). Desde el punto de vista que

quí nos interesa, el teorema fundamental es el siguiente

upongamos que consideramos un problema de valoresniciales para un sistema dinámico inestable del tipo deanadero (descrito por un cambio de Bernoulli)upongamos que nuestro conocimiento de las condiciones

niciales viene descrito por una ventana como la detalladanteriormente, sea cual sea su tamaño. Tenemos que



epresentar entonces nuestro estado inicial por una funcióne distribución sobre el estado de las secuencias simbólicas

El teorema básico sobre sistemas de Bernoulli y K -sistemafirma entonces que esta función de distribución satisface

na ecuación del tipo Markov, correspondiendo a unaproximación al equilibrio para un tiempo positivo grande.

Tenemos que subrayar que ambas condicioneinestabilidad y ventana finita) son necesarias. Con unaentana finita y un sistema estable el conjunto que resultaría

ería la colectividad de Gibbs en no-equilibrio, que satisfacea ecuación temporalmente reversible de Liouville. Pararecisión infinita, deberíamos tratar con un punto fásico queiguiera una trayectoria única, y entonces no apareceríaroblema alguno de irreversibilidad.

Por lo tanto, tenemos ahora una manera de unificar erabajo de los dos padres fundadores de la física estadística

Para los sistemas estables, recuperamos las colectividades deGibbs; para los inestables, recuperamos las ecuacionesinéticas tipo Boltzmann, que llevan a un aumento dentropía. Veamos más detalladamente cómo ocurre todosto.

A causa de la ventana finita, es evidente que nuncaodremos distinguir dos puntos de una variedad contráctiue estén más cerca que una cierta distancia estadística η, Enfecto, conforme el tiempo avanza, estos dos puntos



onvergerán en el mismo punto. En lugar de una trayectorianica, debemos considerar un conjunto de trayectorias. Deecho, a la función δ le corresponde ahora unaeneralización δ = Λδ, obtenida mediante el operador de

eformación Λ, que suaviza las funciones de distribución despacio fásico a lo largo de las fibras que se contraen, paraistancias ~η. Dado que la contracción resulta de la accióne la dinámica, Λ también puede ser expresado como unaunción de operador Λ = λ(t ), donde λ es una auténtica

unción real decreciente:1 = λ(−∞) ≥ λ(t) ≥ λ(+∞) = 0

El objeto δ puede jugar ahora el mismo papeundamental que juega el concepto de trayectoria en la física

lásica. Se puede mostrar que el semigrupo mantienenvariante este objeto, de la misma manera que la trayectorias invariante con respecto a los grupos usuales de lainámica. Mientras que la colectividad de Gibbs es unauperposición de funciones δ, la colectividad de Boltzmann

s un superposición de δ.La transformación de panadero corresponde a un caso

muy idealizado. Recientemente, se han encontrado en eampo de la dinámica celeste situaciones del mismo tipoero más realistas. El ejemplo al que hago referencia es e

rabajo de mi colega T. Petrosky de Austin, realizado bajo l



irección de V. Szebehely, uno de los expertos mundialeobre el problema de los tres cuerpos. El problema enuestión consiste en la captura de un cometa en el sistemaolar, producida a consecuencia del efecto de Júpiter. Una de

as dificultades de este problema radica en que el proceso deaptura ocurre por un fuerte efecto de resonancia entre eeríodo de Júpiter y el movimiento del cometa. Todos losfectos que hemos visto anteriormente para laransformación del panadero son también aplicables aquí: la

rayectorias individuales dejan de tener sentido, pero esosible hacer un modelo del comportamiento colectivo aartir de la acumulación de movimientos cometarios. Por loanto, es un hecho muy notable que las nuevas ideas derreversibilidad e inestabilidad aparezcan ahora en el baluarte

el determinismo, que ha sido tradicionalmente la dinámicaeleste clásica (15).

. Conclusiones

En la aproximación que hemos dado, la racionalidad yao puede seguir siendo identificada con la «certeza», nampoco la probabilidad con la ignorancia. En todos lo

iveles, la probabilidad juega un papel esencial en la



mecánica evolutiva. Las descripciones que damos del mundoxterior y de nuestro propio mundo interior ya no sonontradictorias.

Estamos lejos del pesimismo de Sigmund Freud, quien

ijo que la historia de la ciencia es una historia delienación: Zwei grosse Kränkungen ihrer naiven Eigenliebe

at die Menscheit im Laufe der Zeite von der Wissenschaf

rduldan müssen (16); desde Copérnico ya no vivimos en eentro del universo; desde Darwin el hombre ya no es

iferente de los animales; y desde el mismo Freud lonciencia sólo es la parte emergida de una realidadompleja que nos está oculta. Curiosamente, llegamos ahora

una opinión contraria: el hombre aparece como unaealización sorprendente de las leyes básicas de la

aturaleza, expresadas éstas por la inestabilidad, el azar y larreversibilidad.

Como hemos mostrado, la física puede hablar ahora den nuevo operador temporal, que es intrínseco a los objetoso exterior a ellos. Realmente, no conozco una mejorlustración de este nuevo concepto de tiempo que los Reloje

landos que son uno de los motivos recurrentes más famosoe Dalí.

Hemos visto cómo, incluso en el mundo de la dinámicalásica, hemos conseguido un grado de descripción muyimilar al famoso principio de complementariedad de Bohr



os diversos lenguajes y puntos de vista posibles conespecto a un sistema físico pueden ser complementarios. Larreductible pluralidad de perspectivas sobre una mismaealidad expresa la imposibilidad de un punto de vista divino

esde el cual pueda ser contemplada toda la realidad.De nuevo, y como mencionábamos en la introducción

stamos aquí muy cerca de la ambigüedad básica claramenteeflejadas en el trabajo pictórico de Dalí. Más general aúnabemos que hay una tendencia profunda, perceptible en

lguno de los creadores más relevantes de la pinturamoderna, a comunicar una sensación de incertidumbre o denquietud, sobre el mundo que nos rodea.

En esta conferencia hemos hablado de la recientevolución de la cosmología. En este campo estamos también

ejos de la calmada confianza en el poder infinito de la razónlásica. Un universo evolutivo expresa que la realidad nouede ser devuelta a la identidad. El universo es un escenarion transformación incesante, y, en consecuencia, ¿cómo noecordar las infinitas variaciones de significado de lo

múltiples sueños de Dalí?¿Cuál podría ser nuestra conclusión? Más que nunca e

iempo aparece en el centro. Quizá podríamos llegar a decirue toda cosmología que comienza con algún guion para eacimiento de nuestro universo expresa de una forma u otraue el tiempo precede a la existencia.



eferencias

1. Salvador Dalí, La conquête de l’irrationnel, París, EdSurréalistes, 1935; texto republicado en: Alain Bosquet Entretiens avec Salvador Dalí , París, Belfond, 1983Sobre la irrationalité concrète invocada por Dalí, sepuede recordar la tipología propuesta por AlexandreKojève en «Pourquoi concret», «Revue XXe Siècle» n.27, 1966, reproducida en: W. Kandinsky, Ecrit

complets, vol. 2, La Forme, págs. 393-400.2. Gordon Mills, Hamlet’s Castle, Austin, University o

Texas Press, 1976.

3. A. Einstein-M. Besso, Correspondance 1903-1955, ed

P. Speziali, Paris, Hermann, 1972, pág. 538.4. Ver Albert Einstein: Philosopher Scientist , ed. Pau

Schlipp, 2 vols., Nueva York, Harper and Row, 1959sobre el rechazo del tiempo por K. Gödel, ver RudyRucker, Infinity and the Mind, The Science and

Philosophy of the Infinite, Nueva York, Bantam, 1983.5. Ver las observaciones a esta opinión de Hazlitt por R

Rosenblum, Modern Painting and the Northern

Romantic Tradition, Friedrich to Rothko, LondresThames and Hudson, 1975, pág. 205. Ver tambiénKosmische Bilder in der Kunst des 30. Jahrhunderts





14. B. Misra e I. Prigogine, «Irreversibility andNonlocality», «Letters in Mathematical Physics», 7(1983), págs. 421-429.1. Prigogine y M. Courbage«Intrinsic Randomness and Intrinsic Irreversibility in

Classical Dynamical Systems», «PNAS», 80 (1983)págs. 2412-2416; S. Martínez y E. Tirapegui, «PhysicLetters», 95A (1983), págs. 143-145.

15. Para una visión general, ver V. Szebehely, Theory o

Orbits, Nueva York, Academic Press, 1967; sobre

nubes de cometas, ver T. Petrosky, «Chaos andCometary Clouds in the Solar System», por aparecer; yJ. Wisdom, «Chaotic Behavior and the Origin of theKirkwood Gap», «Icarus» 56 (1983), págs. 51-74.

16. S. Freud, Vorlesungen zur Einführung in die

Psychoanalyse, Fischer Studien Ausgabe, Frankfura/M 1969; ver el final del 18.º Vorlesung.



COLOQUIO

Evry Schatzman: Quiero empezar felicitando al profesoPrigogine por esta brillante descripción del universo que vaesde las células de Bénard hasta la teoría del Big Bang. Mntervención es para hacer un comentario sobre la rotura de

imetría, un fenómeno que usted ha mencionado y que de

lgún modo subyace bajo la ley del aumento de entropíaCreo que es importante saber que se ha hecho otro intento deescripción del universo basado en dominios de rotura de

imetría con dominios de signos opuestos. Existectualmente incluso un análisis de la distribución espacio

emporal de las quásars que favorece un modelo del universoonstituido por dos dominios fundamentales, uno de materiaotro de antimateria. Nosotros nos encontramos, claro, de

ado de la materia, pero no, naturalmente, en un punto queueda calificarse de central con respecto a la interfase. Creo

or lo tanto, que este problema de una alta entropía poarión (que he citado esta mañana, aunque sin emplear eérmino entropía) puede presentar aspectos muy nuevos enos próximos años, especialmente como resultado de losrogramas para la observación de los quásars proyectado

ara el inminente telescopio espacial. En definitiva, e



modelo del que usted ha partido (nacimiento de la entropía aemperatura cero) es ciertamente muy atractivo. Pero taircunstancias puede haber tenido lugar en muchos puntoistintos y en una forma muy compleja.

Ilya Prigogine: Estoy de acuerdo con usted, estacuaciones no están resueltas de momento. Sin embargoncuentro muy estimulante la posibilidad de tener, dentro dea relatividad general, una transición de fase entre un

niverso abierto y, localmente, un universo lorentziano. Si eniverso hubiera partido como un universo de «planitudspacial», esta transición de fase no hubiera tenido lugar. Noe trata de una circunstancia trivial. Y me gustaría añadilgo: en relatividad general la idea básica es que la realidad

s un elemento geométrico. Sin embargo, si creemos en lamportancia de los sistemas dinámicos inestables, resulta unadea difícil de aceptar, porque la transformación genera

mezclaría de alguna manera la estabilidad y la inestabilidadPor ello espero ciertos cambios en la formulación de la

elatividad general.

Rolf Tarrach: Nos ha mostrado usted una curva de lavolución temporal de la temperatura del universo con ciertospecto gaussiano o, al menos, con un máximo claro. ¿A qué

nstante corresponde este máximo de temperatura para este



modelo?

Ilya Prigogine: Muy temprano, muy temprano. Es difície determinar con exactitud. Lo que me interesaba mostra

s una formulación de la segunda ley de la termodinámicaue incluye el efecto de la gravitación y resulta que ello eosible empleando una nueva definición de la energíanterna que no es más que la magnitud clásica multiplicadaor un factor que depende del estado gravitacional de

niverso. Y resulta que este factor tiende muy rápidamenteacia el valor unidad, con lo que se recupera la formulaciónabitual de la segunda ley. En otras palabras, el interés de laormulación que he intentado explicar está en mostrar que laormulación de la segunda ley depende, ella misma, de

stado cosmológico del universo.

Rolf Tarrach: Sinceramente: ¿cuál es nuestroonocimiento actual de la termodinámica en presencia deampos gravitatorios clásicos extremadamente intensos?

Ilya Prigogine: Ésta es una muy buena pregunta. Laespuesta clásica, que no comparto, es de influencia. ¿Poué? Pues porque se puede formular la segunda leyocalmente en coordenadas galileanas, luego se escribe en

orma covariante, etc… Mi objeción se basa en que laegunda ley de la termodinámica no es una ley local, sino la



lección de un semigrupo (entre dos posibles) usandoondiciones asintóticas. Por eso he formulado (con misolaboradores) la segunda ley de tal manera que el sistemaiende a un esquema de Lorentz para tiempos largos

sintóticamente, allí donde sé que la segunda ley es válidaEn esencia, se trata, pues, de una fórmula de inter oxtrapolación para campos gravitatorios fuertes.

Peter Landsberg: Su conferencia ha sido, como siempre

na experiencia interesante y estimulante. Mi intervención seefiere también a cómo introducir la entropía gravitacionan ciertas formulaciones cosmológicas. Creo también que esna cuestión muy interesante y, como debe saber, mompatriota Dr. Penrose, ha empleado mucho tiempo

ntentando encontrar una clase de tensor capaz de incluir lantropía en los modelos cosmológicos. Creo que hasta ahorao lo ha conseguido. La primera pregunta concierne a esteunto: ¿qué relación existe entre su punto de vista y el de

Penrose? En segundo lugar, quiero aludir al Big Bang

lamado «caliente». Las curvas que ha mostrado se refieren ao que podríamos llamar Big Bang «frío». En el «caliente»ambién podemos obtener un aumento de la entropíandependiente del tiempo para el Big Bang «caliente», perocaso ello sólo sea posible en sistemas de una única fase. En

n sistema de dos fases (digamos radiación y materia), la



xpansión del universo desde un estado inicial «caliente»ignificaría la expansión adiabática de ambas fases fuera dequilibrio. Pero, dado que las fases siguen leyes adiabáticasistintas, la temperatura que alcanzarían serían también

istintas. Como consecuencia de tal diferencia sestablecería un flujo de calor entre ambas fases y, por loanto, tendría lugar un aumento de entropía. Y así, razonandoe ciclo en ciclo, se podría incluso describir la variación dentropía en el modelo del universo oscilante, etc. Pero

magino que todo ello no sería posible en su modelo, dadoue la hipótesis consiste en partir de un Big Bang «caliente»

Ilya Prigogine: Bien, en realidad, no tengo demasiadoue contestar. Respecto a la primera cuestión: lo único que

Penrose (al que admiro mucho) y yo tenemos en común euestro interés por este mismo problema. Pero nuestraproximaciones son totalmente diferentes (otra idea, otro

método, otra técnica). La segunda cuestión me parece casrivial. La entropía que he escrito se refiere naturalmente a

scala muy amplia (existen irreversibilidades a muchasscalas distintas incluso aquí, en esta sala: irreversibilidadiológica, etc.). He puesto el énfasis en una evolución para eniverso que parte de un valor cero de entropía para tender aa entropía que hoy observamos. Partir de un Big Bang

caliente» nos coloca en una situación muy incómoda, la de



ntender por qué y cómo se creó la materia con ese valooncreto de entropía y ese valor especial de temperatura. Heuerido mostrar de qué forma se puede generalizar laegunda ley para dar cuenta del estado gravitacional de

niverso. Y pienso, además, que puede ser un ejemplo muytractivo para ilustrar cómo una ley de la naturaleza puedeutodepender del tiempo (¡!). Las leyes pueden depender deituaciones especiales. De hecho, cuando Dirac hablaba de laariación de las constantes universales, estaba introduciendo

lementos ideológicos de este estilo, esto es, ciertos cambioso se deben a las variaciones de las partículas elementales oas variaciones de las constantes, sino a la variación de lasropias leyes. En esencia, es lo que hace no muchos añodelantaba el filósofo norteamericano Pierce.

Jorge Wagensberg: Hoy hemos constatado en directona posición bien conocida del profesor Prigogine, según laual las inestabilidades, bifurcaciones o, digamos, ciertountos críticos, juegan un papel especial en cuanto a la

rascendencia de las fluctuaciones (interiores o exterioresue, inevitablemente, afectan a todo sistema. En su opiniónson tales puntos genuinas ventanas por las que el azauede asomarse para intervenir en las venturas y desventurae la naturaleza? O, más aún, ¿nos acercan tales puntos

ríticos a la ontología del azar? ¿Debemos, por el contrario



eguir buscando teorías más finas que destierren el azancluso en tales situaciones?

Ilya Prigogine: Bien, yo no hablaría de ontología, pero s

me gustaría decir que las inestabilidades y la irreversibilidadon el resultado de estructuras dinámicas bien definidas. Enrincipio se han propuesto dos clases distintas de sistemainámicos. La primera de ellas incluiría todas aquellastructuras que llamamos de tipo periódico; en este caso, no

ay razón alguna para hablar de inestabilidades o derreversibilidad. Pero si la información que necesitamos paraescribir el sistema resulta que no deja de aumentar, y si noay información finita capaz de predecir el comportamientoel sistema a largo plazo, entonces aparece una situación

ueva. Y esta nueva situación está relacionadafectivamente, con la irreversibilidad, las inestabilidades y laormulación de semigrupo. La epistemología clásica ssocia a fenómenos de tipo periódico y sí, es verdad, laentación a elaborar una nueva epistemología sobre otra

lase de fenómenos es muy fuerte.

Salvador Pániker : Querría insistir en esta problemáticaue ha planteado Jorge Wagensberg y que creo que esdemás, la que nos ha reunido aquí. Yo plantearía la cuestión

e este modo: ¿admitiría usted que estos puntos de



nestabilidad representan una ausencia total de cualquier tipoe ley natural? Me parece una especie de nihilismontológico, casi budista, casi oriental, que podría construiuizá un núcleo del concepto de creatividad.

Ilya Prigogine: Sí, creo que la cuestión de la creatividade formula mucho más claramente en los términos que hetilizado en mi conferencia que en los que se usan en laísica clásica. Después de todo, una pieza de música, por

jemplo, parte del silencio y acaba en el silencio. En otrasalabras, el punto inicial de una pieza de música es tambiénna bifurcación. Y lo mismo ocurre, yo diría, con erincipio de cualquier innovación. Las innovaciones estánelacionadas realmente con la clase de sistemas que exhiben

ifurcaciones y éstas, a su vez, son la expresión (incluso aivel macroscópico) de las inestabilidades dinámicas

Encuentro pues muy natural que hoy pensemos de formaistinta a como se pensaba en tiempo de las leyes de Kepler

Las leyes de Kepler, las de Newton y, en definitiva, la

pistemología clásica estaban básicamente relacionadas conenómenos periódicos. Y esto es también muy natural porquesde los tiempos del neolítico —incluso desde el paleolítico

— el hombre ha sido muy sensitivo para con las variacioneseriódicos (clima, recolecciones, etc.). Era lógico situar ta

enomenología en la base de la epistemología científica. Y



e hecho, todavía es válida en muchos campos. Pero laaturaleza no responde únicamente a este tipo de fenómenoecurrentes. Preguntad a un físico qué relación existe entre laísica y la biología. Os dirá, sí, qué física irá dando cuenta

oco a poco, de los fenómenos vitales. Y es verdad. Pero espíritu de la biología siempre ha sido evolutivo (Darwin eel siglo pasado). La física clásica, en cambio, era una físicatemporal, sin tiempo. Lo que ocurre actualmente es que espíritu de la física se está acercando al de la biología

ncluso al de las empresas humanas (incluidas las artísticas).

Jordi Flos: No quisiera parecer insidioso o insistenteero hay algo que me ha sorprendido en la respuesta que erofesor Prigogine ha dado a la pregunta de Jorge

Wagensberg: tengo la impresión de que ha evitadoxplícitamente pronunciar el término «azar». Ha señaladon cambio, algo que me ha parecido muy sutil e interesantea emergencia de las innovaciones tiene lugar cuando lanformación finita no es suficiente para la predicción. Pero

por qué no hablar de azar?

Ilya Prigogine: Uno de los resultados más notables de laeoría dinámica moderna es que ciertos sistemas dinámicosnestables son aleatorios, como lo son los juegos de azar tipo

Bernoulli. Así pues, puedo contestar abiertamente a su



regunta. Sí, se puede hablar de azar; el azar se haonvertido en un elemento fundamental de la dinámicaobre la cuestión ¿qué es el azar?, es decir, desde el punto deista de la definición, diré que no lo sé. No tengo definición

Pero la teoría matemática del azar, tal como la presentan lougadores de azar, se aplica ahora a la teoría dinámica

Muchas veces no podemos predecir lo que va a ocurrir, sóloiertas correlaciones; no podemos describir las realizacionesndividuales, sino cierto comportamiento global. En mucho

ampos tenemos, pues, un nuevo enfoque de la ciencia. En eiálogo del hombre con la naturaleza, la ambición clásica erana naturaleza transparente en la que cualquiecontecimiento individual era explicable y susceptible de seredicho. La ciencia de hoy no se sitúa ni en procesos

uramente deterministas ni en procesos puramenteleatorios. Es muy fácil captar lo que significa un fenómenoe Bernoulli o un movimiento periódico simple. Pero e

mundo real se encuentra en algún punto intermedio. Una deas cuestiones centrales consiste precisamente en dotar aoncepto de azar de un sentido cuantitativo. Por cierto, estaendencia se ha podido apreciar en un congreso sobreconomía que se ha celebrado recientemente en París. Lastructura real de un mercado no es un «ruido blanco» (purozar), como tendía a creerse en una economía neoclásica

Los análisis con métodos modernos han revelado cuál es e



ontenido dinámico de ciertas series temporales enconomía. Y el resultado notable es que existe «muchastructura». Necesitamos un nuevo vocabulario paraaracterizar la situación intermedia entre el «ruido blanco» y

os sucesos perfectamente periódicos. Lo he dicho ampezar mi charla: estamos al principio de un nuevo diálogoon la naturaleza. Nosotros mismos estamos al principio delgo nuevo. No es una coincidencia, el mundo está en unaransición hacia una nueva dimensión (por ejemplo

xplosión demográfica con nuevos requerimientonergéticos) y la ciencia no es una excepción. La cienciaiende a resolver procesos de sistemas que interactúan enorma altamente no lineal. Es un gran proyecto que incluyevances importantes en matemáticas de la no linealidad

Existe, creo, una especie de unidad cultural que amalgamaominios antes diversificados y fragmentados.

Peter Landsberg: Estoy muy interesado en el problemae la impredicibilidad sugerido por el profesor Prigogine

Cuando decimos que tal suceso no es susceptible de unaredicción, ¿equivale en su opinión a afirmar que no explicable?

Ilya Prigogine: Esto es no entender nada de mis palabras

Peter Landsberg: Se trata de una simple pregunta, no de



n comentario.

Ilya Prigogine: La respuesta es clara: no. Y no menteresa nada la cuestión de si la naturaleza sabe o no lo que

ace. Yo no hablo de lo que la naturaleza sabe o deja daber. No hablo de ontología, sino de modelos intelectualeobre el mundo en que vivimos. La cuestión es simplementeado este tipo de ecuaciones (como la transformación de

anadero), dada una información finita, ¿somos capaces de

redecir para un tiempo arbitrario? Y la respuesta, en estado actual de las matemáticas, es negativa. No, no somoapaces.

Peter Landsberg: Pero el sistema ejecutará, después de

odo, un movimiento específico… Ilya Prigogine: Obviamente.

Peter Landsberg: Es algo muy decepcionante para loientíficos admitir su capacidad para…

Ilya Prigogine: Creo que esto es malinterpretar eignificado de la ciencia. En mecánica cuántica, tambiénxiste cierta incapacidad para predecir, por ejemplo, laosición de un electrón respecto del núcleo. Sólo se puede

redecir en el sentido colectivo de muchas experiencias. ¿E



so un fallo del intelecto humano? No lo creo. De lo que serata es de adaptar nuestro intelecto a las condiciones de

mundo. El mundo podía haber sido una hermosa coleccióne fenómenos periódicos, pero, en ese caso, seguro que no

staríamos aquí reunidos para debatir el tema.

René Thom: Yo plantearía una cuestión muy sencilla arofesor Prigogine. ¿Ve usted alguna conexión lógica entrea dependencia de las condiciones iniciales y la

rreversibilidad temporal? Ilya Prigogine: He de empezar haciendo una distinción

lara de la dependencia sensitiva de las condiciones inicialesn sistemas en los que se ha roto la simetría temporal y en

istemas en los que tal cosa no ocurre. La transformación deanadero pertenece a los primeros; los sistema

meteorológicos, por ejemplo, a los segundos. En el primeaso, la sensibilidad de las condiciones iniciales hace queoda una colección de trayectorias nos lleve hasta la

ormulación de una teoría de semigrupos y, por lo tanto, ana rotura de la simetría temporal. En el segundo caso, comol meteorológico u otros que he mencionado en laonferencia, la situación es muy distinta, ya que la rotura deimetría está ya incluida en las ecuaciones de partida.

René Thom: Tengo pues razón si afirmo que no hay



onexión lógica entre la sensitividad de las condicioneniciales y la irreversibilidad o la reversibilidad temporal…

Ilya Prigogine: No, no tiene razón.

René Thom: No tengo razón, explíqueme por qué.

Ilya Prigogine: No, porque en el caso en que parta de unistema temporalmente simétrico con condiciones inicialeensitivas también puede transformarse en un semigrupo deimetría truncada.

René Thom: Naturalmente. Si parte usted de un sistemaue no está definido por su homeomorfismo o por unaplicación, entonces está claro que tiene usted una asimetríaesde el principio…

Ilya Prigogine: No, no tengo por qué. Puedo partir deistemas continuos o de una aplicación. No existe la menoiferencia.

René Thom: De todos modos, permítame unabservación final sobre sus afirmaciones. Creo que deberíasted distinguir muy cuidadosamente aquello que atañe a la

matemáticas de aquello que pertenece al mundo real. Las

matemáticas no tienen nada que ver con el mundo real.



Ilya Prigogine: Éste es su punto de vista, no el mío.

Rolf Tarrach: Si los sistemas dinámicos pueden simulaan bien el azar, ¿cree usted que esto podría llevarnos hacia

na nueva comprensión del carácter estocástico del procesoe medida en mecánica cuántica?

Ilya Prigogine: Así lo creo y así lo espero. Estoyrabajando en este tema y acaso pueda ofrecer pronto algún

esultado. Pienso que, en efecto, la función de ondaorresponde a una potencialidad y el resultado de la medidauna realidad. Y creo que la transición de la potencialidad a

a realidad se debe, precisamente, a la irreversibilidad. Laificultad hasta ahora estaba en que era difícil definir e

oncepto de irreversibilidad en términos de la mecánicauántica. Sin embargo hoy las cosas han cambiado, losuperoperadores y otros elementos han hecho que ello seaosible. Quizá pueda dar una idea sin apoyarme en la

matemáticas. La irreversibilidad sugiere que debo centrar m

tención en colecciones de funciones de onda, no en unaunción de onda individual. Y resulta que tal conjunto deunciones de onda (de trayectorias) ya no satisface lacuación de Schrödinger original. Además, ya no se refierenestados puros, dado que representan observaciones sobre

na amplia ventana temporal. De esta forma, llegamos a un



uevo concepto de medida: la medida es simplemente unmétodo para expresar el carácter «colectivo» del objeto enuestión. Es un enunciado muy fuerte, porque estoy diciendoue el objeto fundamental de la mecánica clásica ya no es la

btención de una trayectoria singular ni una colectividad deGibbs (que puede reducirse a una trayectoria singular), sinon ente de semigrupo no local orientado temporalmente. Enérminos aún más coloquiales, mi punto de vista es eiguiente: los sistemas inestables se comparaban

lásicamente a aquellos sistemas dinámicos observables ena realidad por un tiempo infinito; mi idea consistimplemente en admitir e incluir la finitud de nuestrabservación y demostrar que existe un formalismo comúnara todo este tipo de situaciones independientes, además de

a escala de observación.

Evry Schatzman: Vivimos en un mundo inestable llenoe bifurcaciones y esto me recuerda una historieta quepareció hace unos veinticinco años en un periódico de

Nueva York. Dos científicos conversan delante de unaigantesca computadora, y uno de ellos dice al otro: «¿Quéa dicho la computadora?», a lo que el otro responde: «Diceue hemos de conseguir la paz». Más concretamente, en laevista Nature han aparecido algunos artículos, inspirados en

sta dinámica no lineal, sobre la carrera que finalmente



uede llevarnos a la guerra. En la misma revista se haesatado una polémica muy tensa sobre la hipótesis de tale

modelos. Tenemos, por un lado, un almacenamientoantástico de armas: 50.000 megatones de potencia nuclea

, por otro, ciertas iniciativas de defensa estratégicaorteamericana, que usted probablemente conoce mejor queo. Mi pregunta es: en el contexto de la fenomenología noineal, ¿no cree que estamos a punto de alcanzar unaifurcación tras la que peligra toda la civilización humana?

Ilya Prigogine: Creo que la cuestión que tanorrectamente ha planteado está íntimamente relacionadon la visión del mundo que ofrece la ciencia moderna. En eentido siguiente: la visión clásica del mundo descansaba en

a idea de que racionalidad y realidad eran una misma cosaólo lo racional es real y sólo existe una realidad racional

Hoy vemos un mundo pluralista, un mundo denestabilidades y lleno de posibles realizaciones. Debemompezar a pensar en una forma no lineal, debemos

omprender que el mundo es mucho más rico que cualquierae las posibilidades en las que nos ha tocado vivir. Esicoanálisis es un ejemplo claro. La visión clásica es que esicoanálisis nos revela por qué actuamos de una manera yo de otra. Hoy se tiende a una terapia del grupo y de la

amilia. Es decir, la tendencia actual es a ir juntos a



sicoanalista para que éste descubra las singularidades y noinealidades del grupo que afectan a uno de sus miembros

Y, en mi opinión, el mundo necesita una terapia familiar aivel de todas las naciones. Los valores están relacionado

on las reacciones homeostáticas frente a las posiblesealizaciones de cada bifurcación. No creo que seasualidad el hecho de que los conflictos que sufrimoctualmente ya no se refieran tanto a territorios o a recursoconómicos, sino a las ideologías, auténticas armas de una

ifurcación, muchas de las cuales son herencias obsoletas deiglo pasado. Mi respuesta se basa pues en una reflexión noineal, esto es, no se trata de plantear cuidadosamente eroblema del desarme, sino de concentrarnos en el problemae la tolerancia. La tolerancia es el verdadero problema de

uestro tiempo, consiste en comprender las alternativas demundo cultural y en convencernos de que debemos vivir enn mundo múltiple. He aquí, en mi opinión, un buenbjetivo para la ciencia actual con respecto a la civilizaciónroporcionar una vía diversa de realizaciones, mostraaminos menos lineales, estrechos y condicionados para eombre. Se trata además, de un sentimiento muy compartidoor los científicos europeos. No hay que olvidar que fuerecisamente en Europa donde se gestó ese gran proyectoue es la ciencia y ese sistema llamado democracia, es decira racionalidad científica y la racionalidad social y



umanista. Como europeos vivimos en la intersección deistema de valores, es nuestra tradición. Aproximar estas doacionalidades es una bella misión para nosotros. De este

modo quizá nos acerquemos a una mayor tolerancia y a

ceptar la multiplicidad de la civilización humana.



Segundo debate general Determinismo y libertad





Carles Ulisses Moulines: Como punto de partida paraste debate final, yo propondría dos cuestiones. La primerae refiere al determinismo como una propiedad del mundo

de la realidad) o bien de las teorías (del conocimiento). Enste punto, la discusión no debería centrarse, creo, tanto eniscutir la alternativa (muchos se han manifestado ya sobrel sinsentido de reclamar o no el determinismo del mundo)ino más bien en el indeterminismo que poco a poco se ha

do imponiendo en nuestros esquemas conceptuales. Laregunta sería entonces: esta tendencia indeterminista de laiencia moderna, ¿hay que aceptarla como un estadorovisional de la ciencia moderna, o más bien como unadquisición definitiva de la mente humana? La segunda

uestión es de carácter semántico y ha sido sugerida por erofesor Schatzman. En las discusiones precedentes, hemoído hablar de sistemas deterministas que no son predecibleviceversa: se pueden hacer ciertas predicciones en ausenciae determinismo. Es necesario distinguir entre determinismo

predictibilidad.

Ilya Prigogine: Quiero decir, en primer lugar, que paramí, como físico, las teorías se refieren a la naturaleza y nostoy seguro de que me interese una dirección semántica

ara el debate. Diré también que la necesidad de concepto



robabilísticos está hoy profundamente enraizada en laiencia. Quizá sea un defecto del método, pero resulta muyifícil imaginar otro que pueda dar cuenta de todo lo que delgún modo tiene que ver con la descripción de la materia

Los problemas de la naturaleza que nos preocupan sugierenmás bien que debemos extender aún más los esquemas quencluyen ideas de irreversibilidad, de rotura de simetríacuaciones estocásticas, etc. No debemos olvidar que noivimos en el mundo que hemos elegido, vivimos en un

niverso que queremos conocer de la mejor manera posibleesta manera no tiene por qué ser la que más nos gusta, la

más elegante o la semánticamente más aceptable.

René Thom: Quiero hacer una precisión a las palabras de

Dr. Moulines. Ha dicho que el determinismo debe definirseara las teorías. Yo afinaría un poco más para decir que eeterminismo sólo se puede encontrar, al menos en eentido científico, en los modelos, y no en las teorías. Noiene sentido, por ejemplo, preguntarse sobre e

eterminismo o indeterminismo de la teoría de Darwin; enodo caso sería muy difícil dar sentido a una pregunta así

Creo que uno debe limitarse a discutir las propiedadeseterministas de los modelos. Si se me permite repetir lo quee expresado en la conferencia, creo que el determinismo

ólo es útil en la ciencia en la medida en que uno puede



umergir la evolución temporal que investigamos en el senoe un conjunto más general de evoluciones virtuales. Eecir, el determinismo debe proveer criterios que sirvan paraxtraer las evoluciones reales de las evoluciones virtuales. Y

a cuestión trascendente es que este conjunto de evolucioneirtuales debe generarse mediante procedimientos canónicose naturaleza constructiva. En caso contrario, ocurre que niquiera sabemos de lo que estamos hablando. De ahroviene, precisamente, el carácter epistemológicamente

ospechoso de la teoría de Darwin para la evolución de laspecies. En ella se habla de la posible evolución virtual deas especies sobre las que actúa la selección naturaxtrayendo precisamente la evolución que se observa. Peroada sabemos de las dificultades concretas con las que se

nfrenta esta virtualidad. Por ello yo restringiría la discusióneste territorio.

Peter Landsberg: ¿Se refiere al territorio de los modelos?

René Thom: Sí, y más concretamente, me refiero aerritorio de los modelos matemáticos.

Günther Ludwig: Pues resulta que llamo teoría de laísica a eso que usted llama modelo matemático.

René Thom: Ah, hay que distinguir. Para mí una teoría es



n generador de modelos. La teoría de sistemas deariedades diferenciales, por ejemplo, ¿es una teoría física?

Günther Ludwig: No, no.

René Thom: No, claro, es una teoría matemática. Y, sinmbargo, gran parte de las descripciones que nos ha

mencionado el profesor Prigogine, por ejemplo, proceden desta teoría.

Günther Ludwig: Digamos, para ponernos de acuerdoue una teoría es un modelo matemático más unnterpretación física.

René Thom: Estoy de acuerdo desde un punto de vistaragmático.

Günther Ludwig: Bien, algunos de estos modelos tienenna dinámica determinista y otros, en cambio, se describenon probabilidades, con medidas sobre las trayectorias

Quizá se haya percatado de que hemos coincidido en ununto en nuestra ponencias, porque yo también he afirmadoue en la física moderna no es posible describirlo todo

mediante modelos deterministas. Creo que, cuando nosncontramos con inestabilidades, debemos sustituir e

modelo determinista por otro probabilístico. Y estoy de



cuerdo con que ésta será la tendencia para el futuro. Poierto, para ello no es imprescindible acabar siempre con unaiscusión sobre la mecánica cuántica. Ayer tuve la impresióne asistir a un debate sobre los problemas de la mecánica

uántica más que sobre el determinismo o el indeterminismoNo hay que olvidar que el dominio de nuestro interés seentra, fundamentalmente, en el mundo de los cuerpo

macroscópicos; mi propuesta es centrar la discusión en talesbjetos. Mi opinión es que las teorías futuras en este dominio

ambién habrán de ser teorías indeterministas.

Ramón Margalef : Ya he dicho esta mañana que nostaba demasiado satisfecho con la distinción entreeterminismo e indeterminismo en biología. Pero ¿por qué

o centrar nuestra discusión en un problema concreto? Lauestión del origen de la vida es un ejemplo clásico de laiología y me sorprende que a estas alturas todavía no hayaaltado a escena. Se trata de un problema tradicionalmente

muy discutido por científicos provenientes del campo de la

uímica (síntesis de moléculas y su posterior evolución)Debo confesar que la mentalidad al uso en este tema siempreme ha parecido una reedición de las ideas de los filósoforiegos en virtud de las cuales la naturaleza produjo un altoúmero de organismos que después se combinan para da

rganismos independientes que luego se someten a la



elección natural. Siempre he tenido la sensación de que laonsideración de la energía de los sistemas vivos (gradientese oxidación-reducción y, en general, toda clase deropiedades físicas) debía ser más trascendente que la mera

onsideración de los materiales. En particular, resultaspecialmente interesante el esfuerzo por describir cómonos pocos individuos separados pueden cooperar y actuan un nuevo nivel de organización. Una buena preguntería, por ejemplo: ¿es necesaria una teoría de

nestabilidades o bifurcaciones para explicar este tipo deenómenos?

Evry Schatzman: Yo, en cambio, propondría desplazar laiscusión del problema del determinismo y e

ndeterminismo (sobre el que todos nos hemos pronunciadoacia otra cuestión que ha sido sugerida al comienzo de laornadas: la del determinismo y la libertad humana. Mentriga el tema porque no veo dónde puede estar laontradicción o la dificultad.

Peter Landsberg: En algún lugar de la declaración dendependencia de los Estados Unidos se dice que el hombreace libre. Yo quiero mantener, de momento, la conclusiónue he expresado en mi charla. Lo que es seguro es que la

ibertad es un sentimiento relativo a cada individuo. Cad



ndividuo se considera a sí mismo libre, cree en su propiaibertad. En realidad, sólo cuestionamos la libertad de loemás, en el sentido de que, al obsérvalos de vez en cuandoreemos ver causas, determinaciones o influencias en su

omportamiento. La idea de un hombre pseudoautómataondicionado por su historia genética se origina, creo, en laontemplación del prójimo.

Günther Ludwig: A propósito de la propuesta de

rofesor Schatzman (discutir la cuestión determinismoibertad), quiero advertir una cosa. El determinismo es unoncepto científico, más concretamente, del conocimientoientífico. Creo que en eso hemos logrado ponernos decuerdo. Pero, en mi opinión, la libertad no es en absoluto un

oncepto de la física ni de la ciencia. Veo por lo tanto muyifícil relacionar un concepto físico con otro que no lo esin embargo, cuando el profesor Schatzman insinúa que eeterminismo puede contradecir la sensación de sentirnosibres…

Evry Schatzman: He dicho todo lo contrario. Pero si loongo en un mismo plano lógico es porque acepto la idea dena discusión, aun teniendo conciencia de que mompetencia en temas de libertad humana no es la má

decuada. Pero existen otros aspectos, y nosotros acaso



odamos hablar en nombre de la ciencia.

Ilya Prigogine: El enfoque del profesor Ludwig mearece un poco demasiado tradicional y pienso

recisamente, que estamos en condiciones, en estos tiempose adoptar ideas menos tradicionales. Como enfoqueípicamente clásico, ahí tenemos la célebre frase de Einsteinel tiempo es una ilusión», es decir, el fenómeno vida está enierto sentido fuera de las leyes fundamentales de la

aturaleza: la vida misma es una ilusión. Actualmente eiempo no es una ilusión ni siquiera en la física. Creo quelgo ha cambiado con ello. Si sólo creemos en la viabilidade formalismos estrictamente deterministas, entonces eserdad, la libertad sólo puede ser una ilusión. Pero basta

omar conciencia de que el cerebro es un sistema altamentenestable y caótico para que la cuestión adquieranmediatamente otro cariz. Tradicionalmente había quescoger entre un punto de vista anticientífico y la alienantedea de que «somos autómatas, aunque no lo sepamos»

Pienso que la física moderna ha colaborado con el fin de taicotomía.

Ramón Margalef : Permítame hacer un poco de abogadoel diablo. ¿No será la libertad humana una ilusión

eleccionada por la evolución simplemente porque es



ecesaria o conveniente para la supervivencia de una especieocial de las características del hombre?

Ilya Prigogine: En mi opinión, lo cierto es lo contrario

Mire usted, cada vez me interesan más los insectos socialesorque representan las sociedades ecológicas más exitosaue conozco. La masa total de las hormigas, por ejemplo, esnas diez veces mayor que la masa humana. Mucha gente sesfuerza hoy en conocer cuál es el secreto del éxito de la

ormigas. La idea clásica consistía, claro, en considerar unaormiga como un pequeño autómata. Hoy sabemos que nos cierto en absoluto. Su, digamos, probabilísticoomportamiento es la expresión de la imaginación de lasociedades de hormigas. Pongamos alimento en algún punto

l alcance de un hormiguero. La comunidad se comportaríaeterminísticamente si se lanzara sobre él para conquistarlon combate. Pero no es lo que ocurre; como usted sabe

mucho mejor que yo, cierto número de hormigas siguenxplorando las inmediaciones por si hubiera una fuente

mejor de alimento. Y esta actividad exploradora es la baseel enorme éxito ecológico de las hormigas. Por lo tanto, eomportamiento probabilístico es, de hecho, una de laentajas de la evolución biológica. Este fenómeno es algo

muy difícil de confundir con una ilusión. Se trata de un

echo observable. La evolución biológica conduce



ustamente a un comportamiento complejo del cerebro. Yara ello no se ha seleccionado un comportamientoeterminista, sino un comportamiento cada vez más creativonovedoso.

Ramón Margalef : Yo admiro mucho las hormigasiertamente, pero prefiero la sociedad humana. Creo que unrganismo grande es superior a muchos pequeños. Ocurre lo

mismo con las computadoras, una computadora grande e

más potente que ciertas series de computadoras pequeñasorque probablemente es capaz de realizar un mayor númeroe combinaciones. Así, el hormiguero, compuesto por

muchas unidades pequeñas, puede desarrollar tácticas dexploración y de coordinación. Pero la biomasa equivalente

n una unidad de animal superior como el hombre multiplicaomparativamente estas prestaciones. De todos modos, estoye acuerdo con que la sensación de libertad es algoustancial.

Ilya Prigogine: Sensación no: hecho. La libertad es unecho. La idea de sensación es precisamente la ideanticuada que sobrevive de la concepción clásica. No hayazón para hablar de sensaciones.

Ramón Margalef : Bien, yo hablaba de sensacionerecisamente para no incomodar a los físicos.



René Thom: Creo que deberíamos rechazar la simpleicotomía entre la noción determinista (que significangenuo, simple, etc.) y la probabilística. De hecho, existen

muchas situaciones que empiezan con un mecanismo muy

imple (como por ejemplo con la dualidad estímuloespuesta) y que acaban complicándose extraordinariamente

Y el tratamiento probabilístico de situaciones tan complejaa es algo que en general no está legitimado. Lo que ocurres que la descripción determinista de estas situaciones tan

omplicadas debe ser ella misma tremendamenteomplicada. Pero esto no significa que no exista un espectroontinuo de descripciones deterministas que van desde lasituaciones muy simples, que permiten la predicción, hastasas otras que se nos antojan indescifrables e indescriptibles

Hecha esta precisión, diré que la sensación de libertad queodos tenemos puede explicarse, creo, con la ayuda de un

modelo relativamente sencillo. Consiste en un mecanismoue opera en nuestro cerebro como un generador de azaada vez que se plantea la necesidad de tomar una decisiónrgente. Por ejemplo, estamos cruzando la calzada de unaalle muy oscura y el semáforo de los peatones se pone rojouando hemos alcanzado, digamos, los dos tercios derayecto. Se plantea una elección entre dos alternativasontinuar o regresar. El problema es que uno no puede estaremasiado tiempo elaborando esta elección. Hay que



ecidirse. Una solución es mejor que otra, pero lo máseligroso es no tomar ninguna decisión. Por eso creo queuestro cerebro está dotado, por razones biológicas, de un

mecanismo capaz de romper simetrías. Tal mecanismo

tilizaría criterios virtualmente irrelevantes pero que nosroveen de la decisión que necesitamos. Este tipo de

mecanismo es uno de los componentes claros de nuestraensación de libre albedrío.

Peter Landsberg: Esto desplaza el problema de laibertad hacia el conocimiento de las elecciones posibles…

Ilya Prigogine: El quid de la cuestión está en que paraomar una decisión necesitamos un mecanismo, y el cerebro

o es un simple receptor pasivo de información. Laecisiones son bifurcaciones producidas por un mecanismoremendamente complicado. Existen recientes trabajos deeurofisiología que demuestran una enorme complejidadncluso en situaciones en las que no se toma ninguna

ecisión, como ocurre en el caso del sueño. El estadopiléptico, por ejemplo, corresponde a un comportamientoodavía más complejo y organizado que el sueño y que estado de actividad consciente. No se trata, pues, de unaspecie de vacío productor de decisiones o de tiempos de

spera. Se trata de una actividad del cerebro muy compleja



ue la ciencia empieza ya a formular con modelosmatemáticos. Uno de los casos que más interés haespertado estos últimos años es el análisis de los ritmoemporales, en particular de la generación de series

musicales. ¿Cuál es la estructura profunda e intrínseca capaze generar estas series temporales? Después de todo eropio comportamiento es, en esencia, un conjunto de serieemporales.

Carles Lamote de Grignon: Debo empezar por unaequeña objeción a la utilización de los términoseterminismo y libertad. Determinismo e indeterminismo mearecen adecuados para fenómenos físicos o mecánicos. Laibertad, en cambio, se refiere ya a sistemas orgánicos. La

ibertad, determinada o no, no debe enfocarse bajo el puntoe vista ontogénico, sino bajo el punto filogénico. ¿En qué

momento de la evolución podemos empezar a hablar deibertad? Es evidente que la evolución se describe cada vez

mejor, no con conceptos de la biología molecular (genes

nzimas, etc.), sino con conceptos culturales. Se trata de unaspecie de neolamarkismo que anda paralelo a ciertoeodarwinismo. Las dos formas regulan indudablemente eomportamiento. Y si es así, me parece que no se puedeablar de libertad en términos radicales, sino sólo de un

manera parcial; hay que hablar de grados de libertad. E



rofesor Waddington, por ejemplo, se refiere a dosstructuras del embrión, una determinada genéticamente ytra que se forma durante la evolución del embriónacobson adopta también esta postura dualista cuando se

efiere a la conectividad neuronal en neurofisiología. Diceor ejemplo: «Habrían neuronas total y específicamenterogramadas que darían lugar a la conducta congénita, y otroector neuronal que estaría sólo parcialmente especificado yue daría lugar al aprendizaje y a la educación». En este

specto, sí puede hablarse de libertad. En definitiva, somoseterministas en una primera fase y libres en una segundaunque sólo sea parcialmente.

Jesús Mosterín: Querría plantear de nuevo la distinción

ntre el problema del determinismo y el indeterminismo y ee la libertad. Está claro que, si tengo hambre, por ejemplos por una serie de causas físicas claras. El suceso no tieneada de estocástico, ciertos datos previos hacen que mensación de hambre ocurra con probabilidad uno; m

ensación de hambre es necesaria y está perfectamenteeterminada. Pero, dada mi sensación determinada deambre, puedo ser libre o no ser libre para comer (lolimentos pueden estar encerrados bajo llave). El conceptoe libertad política no tiene demasiado que ver con e

eterminismo físico, al menos a primera vista. Sin embargo



ay un aspecto que sí incide incluso en el hombre corrientei pensamos en la estructura del espacio-tiempo de una

manera ingenua y subjetiva, nos parecerá que hay unanorme diferencia entre pasado y futuro. El pasado se no

ntoja cerrado, todo está ya establecido, todo está dado yijado; el futuro en cambio está abierto y lleno deosibilidades y oportunidades. Es como si hubiera un soloasado y muchos futuros. Pero por otro lado, y desde eunto de vista científico, no existe ninguna razón física para

er tal diferencia en la estructura del espacio-tiempo en tornoeste particular instante que estamos viviendo (el presente)

Quizás alguno de los científicos eminentes que hoy tenemoquí pueda iluminarnos esta cuestión…

Günther Ludwig: Intentaré contestar. Hay muchas cosae nuestro cuerpo que no están determinadas, pero laaturaleza hace verdaderos esfuerzos para que otras muchaosas sí lo estén. La vida sería muy difícil sin ciertoeterminismo (es el caso del hambre, ciertamente). E

erebro no es una excepción en esto, y creo que uno puedeentirse libre sin necesidad de caer en este tipo deontradicciones. En el pasado todo está fijado; sólo existe unasado, de acuerdo. ¿Y el futuro? Creo que no haynconveniente para pensar en un único futuro. En el futuro

ambién ocurre algo definido, sólo que no sabemos qué. Y



o sólo eso, también podemos usar nuestro libre albedríoara intentar forzar ese «qué». Sin embargo, no hay quesperar que la física, o una teoría física, sea capaz deescribir tal cosa.

Ilya Prigogine: Creo que su cuestión plantea unroblema muy difícil; no debe esperar una respuestanánime de la ciencia. Mi punto de vista difiere del profesor

Ludwig. Y conste que respeto mucho al profesor Ludwig, no

n vano he aprendido de él buena parte de la mecánicauántica y le estoy muy agradecido por ello. Pero suespuesta me parece demasiado subjetivista. Hoy podemosar un sentido microscópico a la dirección del tiempo. No esierto que todas las teorías de la física sean simétricas con

especto al pasado y al futuro. Y no es cierto ni desde eunto de vista fenomenológico ni desde el punto de vista

microscópico. Desde el punto de vista fenomenológicoiénsese por ejemplo en la expansión de universo, piénsesen la irreversibilidad involucrada en la transición de la

ravitación a la materia que he comentado antes, etc. Existeor lo tanto, una asimetría clarísima en nuestra experienciae la física. Incluso desde el punto de vista clásicodesgraciadamente no podemos profundizar aquí en ello) yn la dinámica de sistemas inestables, la dirección de

iempo está determinada por la geometría del espacio de las



ases. Por ejemplo, la dilatación en sistemas que se contraenn este caso, el tiempo fluye en el sentido de la dilatación. Ys precisamente la dilatación el fenómeno que provoca unaérdida de información, lo que, a su vez, conduce al sistema

su futuro estado de equilibrio. En otras palabras: erarecisamente la subdivisión clásica del espacio-tiempo laue podía sugerir —y dejar sin respuesta— una preguntaomo la suya. Pero hoy estamos al principio de unaoncepción que introduce la asimetría cada vez más

laramente. En la formación de biomoléculas, larreversibilidad está en la asimetría espacial; en la evoluciónel universo hay que buscarla en las partículalementales… Su pregunta, que ha sido muy correctamentelanteada, empieza, pues, a tener respuesta en la física

moderna.

Günther Ludwig: Estoy de acuerdo con que el tiempostá dirigido en la física, pero en mi intervención queríaecir algo más que eso. En realidad, creo que la cuestión de

ue un ser humano perciba su pasado fijo y su futuro libres, insisto, algo más que las propiedades físicas del tiempo.

Ilya Prigogine: Pero el ser humano pertenece a unniverso en evolución. Somos parte de él, no una excepción.

René Thom: Sólo quiero hacer un breve comentario sobre



a misma pregunta. Ha afirmado usted que la contingenciael futuro está fundada en el determinismo de nuestrascciones. Es decir, porque creemos en el resultadoeterminista de nuestras acciones, creemos también que

odemos actuar sobre el futuro. No deja de ser un fenómenoxtraño: el determinismo de nuestras acciones implica laontingencia del futuro.

Peter Landsberg: La filosofía se ha planteado siempre

sta cuestión. Schopenhauer, por ejemplo, afirmaba queodemos hacer lo que deseamos, pero el problema está enaber si podemos desear lo que deseamos, si somos libres enos deseos. Pienso que a este nivel la cuestión es ya muyompleja y atañe casi exclusivamente a la filosofía. No estoy

eguro de que la ciencia pueda ayudarnos. Es decir, laibertad del hombre es un problema realmente filosófico, yo personalmente no veo que pueda hacer ningunaontribución basada en la ciencia que conozco. Uno, comoientífico, puede tener, eso sí, ciertas sensaciones. Y quizá

onvenga recordar aquí la posición de Einstein a esteespecto que citábamos ayer el profesor Wagensberg y yo

mismo en la ponencia (y que también destaca el profesoPrigogine en su último libro): «… para nosotros, físicoonvencidos, el pasado y futuro no son sino ilusione

umanas…».



Ilya Prigogine: Me gustaría añadir algo a esta citaiempre he seguido con mucho interés las opiniones de

Einstein sobre el tiempo; y con motivo de su setentaniversario hubo una reunión científica en la que destacó una

ontribución de Kurt Gödel. Uno tenía la sensación de quen el universo de Gödel se puede viajar al encuentro deuestro propio pasado según una trayectoria que se dirige auturo. Y, en efecto, en ese artículo, Gödel se dirigía a

Einstein para decirle: «… sí, tiene usted razón, su idea ha

ido demostrada, vea usted, el tiempo es sólo una ilusiónon mi modelo —que satisface los criterios básicos de laelatividad general— puedo viajar a mi pasado…». Gödencluso había hecho cálculos para determinar el costonergético de su viaje eventual. Y la reacción de Einstein fue

muy interesante; dijo: «Bien, como físico, su propuesta nome parece demasiado verosímil, no creo que sea posibleelefonear a nuestra propia historia». Y añadió una frase queunca he olvidado: «… los procesos irreversibles juegan unapel fundamental en la construcción del mundo físico…»

Todavía no hemos llegado plenamente a esta situación, perostoy seguro que se alcanzará en las próximas generaciones

Creo que es éste precisamente el tipo de problema que se halanteado aquí y pronto veremos la solución formulada enn nivel fundamental, porque la asimetría temporal se estámponiendo progresivamente en la física.



René Thom: Quiero hacer un comentario sobre eroblema de la reversibilidad o irreversibilidad del tiempo

Estoy impresionado por la seguridad que demuestra erofesor Prigogine cuando se manifiesta sobre el carácte

rreversible del tiempo, incluso, diría yo, cuando se refiere aa estructura local. Y a mí me parece que hay que darseuenta de que este problema de la reversibilidad orreversibilidad temporal en sistemas dinámicos clásicodefinidos por un flujo de variedades) no es en absoluto una

uestión de tipo local. Depende de la topología del dominioel espacio que se considere, por lo que la respuesta variaráegún tal dominio. Se puede considerar el problemlobalmente, claro (si el conjunto de las variedades eserrado), y encontrar una respuesta. Pero si partirnos de un

lujo standard de variedades, entonces tenemos elementoocales de flujo en los que siempre existe reversibilidademporal. Por lo tanto, decir que el tiempo es irreversibleocal e intrínsecamente significa, más o menos, abandonar e

modelo de los sistemas diferenciales para el determinismo.

Ilya Prigogine: Sí, sí, exactamente.

René Thom: ¿Usted cree entonces que el espacio seamifica continuamente?…

Ilya Prigogine: No, no, no. Lo que digo es que hay que





ceptables desde el punto de vista lógico. Pero cuando habloe la naturaleza, ya estoy introduciendo a priori estaiferencia entre pasado y futuro (diferencia que, de hechontrodujo ya Aristóteles). No creo que exista otra alternativa

a naturaleza tiene la simetría truncada (nosotros mismosomos una manifestación distante de ello), y leyes conimetría truncada así la propagan. No hemos hecho más quempezar a comprender esa clase de leyes. Eso es muyatural, ya que llevamos tres siglos estudiando sistema

eriódicos sencillos, pero creo que he dado suficientejemplos como para convencer de que ya existen resultadomportantes en este sentido.

René Thom: No basta con hablar de semigrupo

bstractos, hay que definirlos en algún sentido. En laeometría de la transformación del panadero, que usted hatilizado, existen puntos que son antiimágenes. Y éste es erigen de la irreversibilidad.

Ilya Prigogine: ¡El origen de la irreversibilidad está en lantroducción de cierta no-localidad en el espacio!…

René Thom: ¡Exactamente!

Ilya Prigogine: …Y la no-localidad es la expresión de unecho: ya no podemos seguir una trayectoria única, sino un



aquete de trayectorias. Por lo tanto, la estructura espacioemporal de la transformación del panadero no euramente geométrica, sino una estructura dinámica

Muchos elementos, quizá demasiado técnicos para citarlo

quí (longitudes de Lyapunov, la entropía de Kolmogorovtc.), pasan a formar parte de la geometría del sistema. Y asasamos de una descripción de trayectorias individuales (oe grupo) a una de colecciones de trayectorias (o deemigrupo).



ndice

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determinismo62

Coloquio 83

Determinismo e innovación 98Coloquio 111

Primer debate general. Determinismo e

indeterminismo en la ciencia moderna125

Universalidad de las leyes de la naturaleza ycosmología

159

Coloquio 189

Variaciones sobre el tema de la selección

Proceso Al Azar - Peter Theodore Landsberg

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