Principal Taguchi

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Per, DECANA DE AMRICA)

Facultad de Ingeniera Industrial Instituto de Investigacin de la Facultad de Ingeniera Industrial

Presentacin del Informe Tcnico del Estudio de Investigacin, en extenso

Cdigo

1 0 1 7 0 1 0 7 5

Ttulo del proyecto:

Comparacin De Optimizacin De Mtodos Multirespuesta Con Mtodos Taguchi Y Sistemas Neuro Difusos Vs. Optimizacin Por Simulacin; Y Desarrollo

De Una Metodologa De Optimizacin.

Responsable:

Dr. Ing. Juan Manuel Cevallos Ampuero

Miembros:

Ing. Roberto Eyzaguirre Tejada

Colaborador:

Alumno Jorge Arturo Rosario Pacahuala

Lima, Per

2010

Comparacin de Optimizacin de Mtodos Multirespuesta Con Mtodos Taguchi Y Sistemas Neuro Difusos Vs. Optimizacin

Por Simulacin; Y Desarrollo de una Metodologa De Optimizacin.

RESUMEN

El objetivo de la investigacin fue obtener una metodologa de optimizacin que trabaje con varias variables de entrada y salida, en relaciones no lineales; con base a las principales tcnicas que se vienen utilizando en la actualidad a nivel de investigacin en ingeniera. Se ha sistematizado una metodologa de Optimizacin de mtodos multirespuesta con mtodos Taguchi y Redes Neuronales y Lgica Difusa; que se comprueba con simulacin para utilizar en trabajos de ingeniera. Las empresas y organizaciones requieren optimizar procesos que tienen muchas variables o factores de entrada y de salida; lo cual no se puede realizar con las tcnicas exactas tradicionales; por ello se ha desarrollado una propuesta bsica inicial para poder realizar optimizaciones adecuadas a las actuales necesidades. Los Mtodos Taguchi, como diseos factoriales fraccionales, son una adecuada simplificacin de los diseos de experimentos; asimismo, los diseos obtenidos con Mtodos Taguchi se desarrollan y los resultados se calculan con redes neuronales con lgica difusa a fin de obtener resultados muy precisos a pesar de tener muchas variables de entrada y salida y se llega a niveles de optimizacin no lineal importantes. Por otra parte se aplic a similares situaciones las tcnicas de simulacin, que permiten cada vez ms llegar a niveles de error ms pequeos, con lo que se pudo mejorar la optimizacin, en un primer nivel. Se compar la metodologa con casos sobre calidad y operaciones; a fin de sacar conclusiones sobre lo ms conveniente; con base al error menor que se obtenga. Palabras clave: Optimizacin, Taguchi, Multirespuesta, Neurodifuso, Redes Neuronales, Simulacin.

1. INTRODUCCIN

El presente trabajo tiene el objetivo de desarrollar una propuesta para el estudio de procesos con diversas variables de Entrada y Salida, con relaciones no lineales, que a su vez son desconocidas, pero que se pueden calcular mediante Aproximadores Universales como son las Redes Neuronales de Base Radial y a su vez se pueden simular a fin de evitar excesivos gastos de Investigacin y Ensayo. Dicha Metodologa sirve de base a futuras aplicaciones.

Disear un experimento significa planear un experimento de modo que rena la informacin pertinente al problema bajo investigacin. El diseo de un experimento es la secuencia completa de pasos tomados de antemano para asegurar que los datos apropiados se obtendrn de modo de modo que permitan un anlisis objetivo que conduzca a deducciones vlidas con respecto al problema establecido.

La necesidad de un diseo de experimento surge de la necesidad de responder a preguntas como: Cmo se va a medir el efecto? Cules son las caractersticas a analizar? Qu factores afectan las caractersticas que se van a analizar? Cules son los factores que se estudiaran en esta investigacin? Cuntas veces deber ejecutarse el experimento? Cul ser la forma de anlisis? A partir de que valores se considera importante el efecto? Son Objetivos de un diseo de experimentos Proporcionar la mxima cantidad de informacin pertinente al problema bajo investigacin. El diseo, plan o programa debe ser tan simple como sea posible; y la investigacin debe efectuarse lo ms eficientemente posible; ahorrar tiempo, dinero, personal y material experimental. "Proporcionar la mxima cantidad de informacin al mnimo costo" Introduccin a la Ingeniera de Calidad La Ingeniera de la Calidad est diseada para generar procesos de calidad. Basado en los fines de la Ingeniera de la calidad, TAGUCHI desarroll una aproximacin al diseo de experimentos con el objetivo de reducir los costos emanados de la experimentacin, esta aproximacin es ms prctica que terica y se interesa ms por la productividad y los costos de produccin que por las reglas estadsticas. Los conceptos de estas tcnicas estn basados en las relaciones de costos y ahorros. Existen algunos factores de ruido que afectan los procesos, y son aquellos que causan que una caracterstica funcional se desve de un valor objetivo, estos son causantes de variabilidad y prdida de calidad. De acuerdo con TAGUCHI esta prdida de calidad constituye a largo plazo, una prdida de tiempo y dinero tanto para el consumidor como para el fabricante. Dentro de las actividades del control de la calidad, la Ingeniera de la calidad consta de las actividades dirigidas a la reduccin de la variabilidad y de las prdidas. Experimento factorial general Los resultados del ANOVA para dos factores pueden ser extendidos a un caso general en donde a son los niveles del factor A, b son los niveles del factor B, c son los factores del nivel C, y as sucesivamente, los cuales pueden ser arreglados en un experimento factorial, en el cual el nmero de rplicas es n.

Est diseada para generar procesos de calidad. TAGUCHI desarroll una aproximacin al diseo de experimentos con el objetivo de reducir los costos emanados de la experimentacin, esta aproximacin es ms prctica que terica y se interesa mas por la productividad y los costos de produccin que en las reglas estadsticas. Los conceptos de estas tcnicas estn basados en las relaciones de costos y ahorros. Disear un sistema de manufactura para elaborar un producto requiere de conocimientos tcnicos adems de una gran experiencia en el rea a la cual pertenece el producto. Los diseos factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una respuesta. Existen varios casos especiales del diseo factorial general que resultan importantes porque se usan ampliamente en el trabajo de investigacin, y porque constituyen la base para otros diseos de gran valor prctico. En los ltimos aos se ha observado un creciente inters por algunas de las ideas del profesor Genichi Taguchi acerca del diseo experimental y su aplicacin al mejoramiento de la calidad El diseo factorial fraccionario 2 k-p se usa en experimentos de escrutinio para identificar con rapidez y de manera eficiente el subconjunto de factores que son activos, y para obtener alguna informacin sobre la interaccin. La propiedad de proyeccin de estos diseos hace posible en muchos casos examinar los factores activos con ms detalle. La combinacin secuencia de estos diseos a travs del plegamiento es una forma muy eficaz de obtener informacin extra acerca de las interacciones, la cual puede identificarse en un experimento inicial como potencialmente importante. Aproximacin mediante redes neuronales con funciones base radiales La razn principal que motiva la aproximacin conexionista propuesta en el presente trabajo es la enorme dependencia que existe de la solucin del problema con respecto al conocimiento del experto. No obstante, una de las decisiones clave que influye decisivamente en la calidad de las soluciones que se pueden obtener la constituye la manera en que se representan las variables de entrada y de salida del problema de aprendizaje en una implementacin mediante redes neuronales artificiales. Adems, esto es especialmente importante cuando se dispone de informacin cualitativa para realizar el entrenamiento La presente aplicacin muestra la manera en que tcnicas propias de las redes neuronales artificiales combinadas con tcnicas propias del razonamiento cualitativo (en concreto, con el clculo de los ordenes de magnitud pueden resultar tiles en el campo de las finanzas. En un primer apartado se presenta una breve introduccin a la arquitectura neuronal utilizada durante el desarrollo. Inmediatamente despus se establece el proceso a seguir para preparar las escalas de referencia de las distintas variables cualitativas que deben operarse para aportar una solucin al problema. La aplicacin efectiva de la red neuronal artificial para evaluar el riesgo crediticio de una empresa se presenta en el apartado que precede a la discusin de los resultados que se derivan del trabajo desarrollado.

2. MARCO TERICO

El siguiente cuadro nos ubica en la temtica de los diversos mtodos de diseo de experimentos que nos permiten la optimizacin.

Comparacin de las fortalezas y debilidades de ambos mtodos. Fuente: Adaptado de Sullivan

(1987) y Montgomery (1991).

DISEO FACTORIAL Permite el estudio simultneo de los efectos de varios factores que pueden haber

en una respuesta. Cuando se mejora un experimento gua el nivel de todos los factores simultneamente permitiendo uno a la vez para el estudio o interaccin entre los factores.

Tambin se puede hacer una corrida de diseo de factores completos (QUE SON

TODAS LAS COMBINACIONES DE LOS NIVELES DEL FACTOR EXPERIMENTAL) una fraccin del diseo factorial (SON MEDIDAS DE RESPUESTA A UN SUBGRUPO FRACCIN DE TODAS LAS COMBINACIONES DE LOS NIVELES DEL FACTOR EXPERIMENTAL)

DISEO FACTORIAL DE 2 NIVELES Es donde cada factor solo tiene dos niveles y no cuenta con un punto central. El diseo factorial de dos niveles es usado para guiar futuros experimentos, por ejemplo, cuando se necesita explorar una nueva regin donde se supone que un grupo mejor puede existir. El diseo factorial de dos niveles puede ser: Factorial completo que son corridas experimentales que incluyen todas las combinaciones en los niveles de factor.

Factorial fraccional que experimenta corridas que incluyen solo una fraccin de todas las posibles corridas. DISEO FACTORIAL FRACCIONAL

Este diseo experimenta la mejora solo en una subseccin o fraccin de la corrida en el diseo del factorial completo. Este diseo fraccional, es un buen recurso cuando los recursos son limitados o el nmero de factores en el diseo es largo ya que usa menos corridas que un diseo factorial completo.

El nmero de corridas necesarias para un factorial completo de dos (2)

niveles es 2k donde k es el nmero de factores. Si el nmero de factores en un diseo 2k, el nmero de corridas necesaria para mejorar un diseo de factorial completo se incrementa rpidamente. Por ejemplo: un diseo factorial completo de 2 niveles con 6 factores, requerir de 64 corridas, un diseo con 9 factores requiere de 512 corridas. Con una media fraccin, el diseo factorial completo deber requerir solo la mitad de estas corridas.

En el diseo factorial fraccionado , algunos de los efectos son confundidos y

no pueden ser separados de otros efectos. Usualmente no es preocupacin cualquier trmino mayor de 2- way (dos vias) de iteracin, ya que se pueden asumir los efectos que se tengan en los ms grandes porque las diferencias realmente son mnimas y no es necesario estimarlas. Un diseo factorial fraccionado usa un subgrupo de un factorial completo para obtener informacin acerca de los efectos principales de interacciones de bajo orden con menos corridas. El diseo factorial completo tiene tantos puntos del diseo como la mitad del diseo fraccionado. La respuesta es cuatro de los posibles ocho esquinas del diseo o de la porcin factorial. Esta prctica puede confundirse con una iteracin de 2 way ( dos direcciones)

DISEO FACTORIAL COMPLETO

Disea en cuales factores puede tener X nmero de niveles. Por ejemplo, los

ingenieros dirigen un experimento para investigar los efectos de humedad, temperatura y contenido de cobre en la cantidad de recubrimiento en una placa del mismo material.

El factor A humedad tiene dos niveles. El factor B temperatura tiene tres niveles El factor C contenido de cobre tiene 5 niveles.

Las corridas experimentales incluyen las 30 combinaciones de estos niveles de factor.

LA FUNCIN DE PRDIDA Y EL CONCEPTO DE CALIDAD

Genichi Taguchi realiz un gran esfuerzo para llevar a un terreno prctico el diseo experimental. Introdujo, adems, conceptos revolucionarios que afectaron la forma de medir la calidad y su costo. Para Taguchi, la calidad, antes que por la satisfaccin de especificaciones, debe medirse en trminos de la as llamada funcin de prdida, que establece la prdida que la sociedad sufre como consecuencia de la mala calidad. Un producto de calidad es para el cliente aqul que cumple con las expectativas de performance o rendimiento cada vez que lo utiliza, sin fallas y en cualquier condicin o circunstancia. Los productos que no cumplen con dichas

expectativas causan prdidas, tanto para los clientes y los productores, como para, eventualmente, el resto de la sociedad. Por esto, para Taguchi, la calidad debe medirse en funcin de la prdida que causa: mientras mayor es la prdida que se produce, menor es la calidad. IMPORTANCIA DEL DISEO ROBUSTO Para Taguchi, es posible incorporar la calidad en los productos desde su diseo, sin aumentar su costo; los problemas deben eliminarse en el laboratorio de diseo, no en la fbrica o en el campo. Segn esta perspectiva, es necesario disear productos robustos que toleren variaciones en el proceso de produccin y durante el servicio de mantenimiento. Los mtodos estadsticos deben seleccionar los factores importantes que afectan el diseo. Taguchi establece su metodologa para: 1. Disear productos y procesos robustos a las condiciones ambientales; 2. Disear y desarrollar productos robustos a la variacin en sus componentes; 3. Minimizar la variacin alrededor de un valor objetivoxi. La ingeniera de la calidad de Taguchi combina mtodos estadsticos y de ingeniera para optimizar los procesos de diseo y fabricacin de modo que aumente la calidad y se reduzcan los costos de los productos. El diseo de experimentos juega un papel esencial en el enfoque de Taguchi, pues ayuda a identificar los factores que ms intervienen en la generacin de problemas de calidad o, alternativamente, los factores que ms contribuyen a lograr resultados positivos. A lo largo de este proceso, se fortalece la cooperacin entre diversos niveles y reas de la empresa. EL ENFOQUE DE TAGUCHI Taguchi presenta tres etapas en el diseo de un producto o de un proceso: 1. Diseo del sistema 2. Diseo de los parmetros y 3. Diseo de las tolerancias. En el diseo del sistema se determina la configuracin bsica de los componentes. Por ejemplo, en una lnea de acondicionamiento de comprimidos, el diseo del sistema incluye la determinacin de los materiales y el diseo del sistema de lneas que realizarn el empaque, con todos sus componentes. En el diseo de los parmetros, se determinan los niveles o valores de los factores controlables (parmetros de diseo, como la presin aplicada en las blisteras) para minimizar el efecto de los factores incontrolables en las caractersticas del producto terminado, es decir, en nuestro ejemplo, los comprimidos envasados, con su prospecto y caja. Finalmente, el diseo de las tolerancias apunta a reducir la varianza en las caractersticas del producto terminado cuando la reduccin lograda en el diseo de los parmetros no es suficiente. El diseo experimental debera aplicarse fundamentalmente al diseo de los parmetros y al diseo de las tolerancias. Fue un logro de Taguchi el haber destacado la importancia de aplicar el diseo experimental en las etapas upstream del proceso de creacin, fabricacin y puesta en el mercado de un nuevo producto. Tambin es clave en su enfoque (aunque no haya sido inventado por l) el concepto de robustez; un producto es robusto cuando se comporta bien an en condiciones no controlables.

DISEO DE EXPERIMENTOS TAGUCHI Son una nueva filosofa de calidad basada en los valores de la tarea en vez de en las variables en el proceso de las especificaciones. El cuadrante de Taguchi hace una aproximacin de un trmino de prdidas por desviacin en el objetivo. Donde las prdidas son resultado de una combinacin de desperdicio, retrabajo, pobre desempeo, prdida de clientes , satisfaccin, etc. La medida de prdida de un producto puede ser estimado usando L = k (y-T)2 donde: y es el valor de la respuesta T es el valor deseado k es una constante Para determinar k se estima la prdida de un valor especfico de y. Por ejemplo si la prdida estimada para: y = 130 es $ 100.00 k = 100 / (130 120) 2 = 1.0 La funcin de prdida es: L = 1.0 ( y T )2 Ahora ya se puede usar el estimado de prdida asociado con otros y valores

Permite elegir un producto o proceso que permite la mejora consistente en la operacin. Reconoce que no todos los factores que causan variabilidad pueden ser controlados en la prctica. Estos factores incontrolables. Estos factores son llamados factores de ruido.

El diseo Taguchi identifica los factores controlables que minimiza los factores de ruido. Durante la experimentacin se puede manipular el factor de ruido o forzar a que ocurran las variables y entonces encontrar el mximo control de los factores se realizan para hacer un proceso robusto o resistente a la variacin de los factores de ruido.

Un buen ejemplo del diseo de Taguchi es el de Ina Tile (Compaa Japonesa en los 50s). Esta produjo mucho piso fuera de especificacin en dimensiones. El equipo de calidad encontr que la temperatura usada en los hornos para los diversos pisos causaba una dimensin no uniforme. Ellos no pudieron eliminar las variaciones de temperatura porque construir un nuevo horno era muy costoso, as que se convirti en una variable de ruido. Usando los diseos de Taguchi, el equipo encuentra que el incremento de arcilla puede ser un factor de control, los pisos se vuelven ms resistentes o robustos para que la temperatura vare en el horno y de ese modo propiciar que los pisos sean ms uniformes.

DISEOS ESTTICOS Y DINMICOS DE TAGUCHI

Dos tipos de diseos Taguchi permite escoger un producto o proceso que

mejora la operacin. Como sea en un sistema dinmico, la respuesta variable

depende no solamente en los factores de ruido y de control sino tambin de otros conceptos variables (input) es decir, el factor seal. El objetivo del Taguchi de diseo dinmico es para colocar factores de control que optimiza las caractersticas de la calidad en el sistema sobre un rango de seales de entrada.

Por ejemplo la cantidad de la aceleracin es una medida de mejora en los frenos. El factor seal es el grado de depresin en el pedal del freno; cuando el conductor presiona el pedal del freno, la desaceleracin incrementa.

El grado de presin en el pedal tiene un significante efecto en la desaceleracin. Debido a que existe una presin en el pedal no ptima, no hay razn para realizar una prueba como factor de control. En lugar de eso, los ingenieros quieren disear un sistema de frenos que haga eficiente a la menor variable de presin en el pedal freno.

Para llevar a la prctica sus conceptos, Taguchi recomienda mtodos que se apartan parcialmente de los usados en el diseo de experimentos clsico; la terminologa que utiliza tambin es algo distinta. En primer lugar, Taguchi divide los factores de un experimento en factores controlables y factores incontrolables, o ruido. Segn la metodologa de diseo de los parmetros, Taguchi recomienda seleccionar dos diseos experimentales, uno para los factores controlables y otro para el ruido. En general, estos diseos son del tipo ortogonal, descripto anteriormente. Los diseos se combinan en el layout del diseo de los parmetros, un esquema de dos componentes:

el arreglo de los factores controlables (arreglo interior);

y el arreglo de los factores no controlables (arreglo exterior).

Para el anlisis de datos, Taguchi recomienda evaluar en el arreglo interior la respuesta promedio de cada corrida del experimento y analizar la variacin de los resultados con un ratio seal-ruido apropiado. Estos ratios se derivan de la funcin de prdida cuadrtica presentada anteriormente. Se consideran ptimos los niveles de los factores que maximicen un ratio seal-ruido adecuado. Estos ratios difieren segn que el objetivo del experimento sea reducir la variabilidad alrededor de un valor objetivo determinado, o producir un efecto resultante lo mayor posible, o, inversamente, producir el menor efecto posible. En definitiva, el objetivo principal de la ingeniera en general es alcanzar mejoras de rendimiento sostenibles ante cualquier condicin especial. Esto es lo que se llama robustez. Quizs uno de los mayores desafos para Taguchi consista en cmo medir la robustez ya que, slo si logramos hacerlo, podremos desarrollar tecnologas a prueba de ruido". Taguchi mide la robustez con el ratio seal-ruido. Mientras ms robusta es una tecnologa, ms fuerte es la seal que emite contra cualquier ruido externo que trate de inhibir la fuerza de la seal. Para Taguchi, el uso de los ratios seal-ruido elimina en general la necesidad de examinar las interacciones entre los factores controlables y los factores de ruido, si bien el examen de estas interacciones puede ocasionalmente mejorar la comprensin de los procesos estudiados. Finalmente, dado que los arreglos no siempre se corren completos, por razones de economa, es posible realizar experimentos confirmatorios.

Redes neuronales con funciones base radiales Las redes neuronales artificiales con funciones base radiales resultan especialmente indicadas para la resolucin del problema planteado dado que se caracterizan por ser clasificadores universales. Este tipo de redes se han asociado tradicionalmente con una arquitectura simple de tres capas (vase Figura 1), en que cada capa de la arquitectura esta completamente conectada con la capa inmediatamente consecutiva. La capa oculta se compone de un conjunto de nodos que se caracterizan por tener asociadas unas funciones de activacin de tipo radial, denominadas funciones base radiales. Dichas funciones radiales reciben como entrada todos y cada uno de los atributos de los patrones, y se caracterizan por estar centradas en un punto del espacio de entrada. Las salidas de estas funciones se combinan linealmente mediante unas ponderaciones para generar la salida de la red neuronal. Una caracterstica importante de este tipo de funciones radiales es que generan una respuesta local (en oposicin a la respuesta global caracterstica de la funcin sigmoideo) puesto que su salida solamente depende de la distancia que existe entre la entrada y el centro de cada funcin radial. Las funciones radiales de la capa oculta presentan una estructura que se puede representar de la siguiente manera:

Figura 1: Arquitectura de las redes neuronales artificiales con funciones base radiales.

i(x) = ((x ci)TR1(x ci)) , (1)

donde es la funcin radial utilizada, {ci | i = 1, 2, . . . , c} es el conjunto de centros de funcin radial y R es una mtrica. El trmino (x ci)TR1(x ci) representa la distancia desde la entrada x al centro c en la mtrica definida por R. Existen diversos tipos de funciones radiales que tradicionalmente suelen utilizarse, aunque la funcin radial gausiana es la utilizada de manera habitual, combinada con la mtrica eucldea. En este caso, la salida de la red neuronal con funciones base radiales es:

donde c es el nmero de funciones base utilizadas, {ci | i = 1, 2, . . . , c} son los

pesos sinpticos, __ denota la norma eucldea y r es el radio de la funcin radial.

El algoritmo de aprendizaje de las redes neuronales con funciones base radiales es un proceso incremental y evolutivo. El fundamento matemtico sobre el que se basa

dicho proceso es la denominada seleccin de subconjuntos y consiste en comparar los distintos modelos que se obtienen de escoger, de entre un mismo conjunto de elementos candidatos, distintos subconjuntos de elementos. Habitualmente, la determinacin del mejor subconjunto de elementos resulta computacionalmente intratable por lo que debe recurrirse a la heurstica para intentar determinar una pequea e interesante fraccin de entre el espacio de todos los subconjuntos posibles. No obstante, debemos tener presente que el uso de dicha heurstica no garantiza que las soluciones obtenidas incluyan el menor numero de elementos que se necesitan para reducir el error de aproximacin hasta un determinado valor. El mtodo heurstico denominado seleccin progresiva es uno de los mtodos disponibles y que con mayor frecuencia suele utilizarse para entrenar las redes neuronales con funciones base radiales [4]. De acuerdo con este mtodo, el subconjunto que debe determinarse durante el aprendizaje es el subconjunto de centros de funciones radiales que permite localizar dichas funciones en el espacio de entrada del problema. El mtodo parte de un subconjunto vaco de centros al cul se le va aadiendo, a cada paso del algoritmo, un nuevo centro. El centro de funcin radial se selecciona de entre el conjunto de todos los patrones de entrada del problema y, en concreto, es aquel que permite conseguir una mayor reduccin del error de aproximacin. El proceso de aprendizaje contina hasta que algn criterio de seleccin del modelo deja de decrecer (por ejemplo, validacin cruzada generalizada o inferencia bayesiana).

LGICA DIFUSA Y REDES NEURONALESA ARTIFICIALES La Teora de Redes neuronales artificiales, RNA, Lgica Difusa y, LD, s ha aplicado en Varios problemtica de Reconocimiento de patrones aceptables, TENIENDO RESULTADOS (Ritter et al. 1998; Bezdek et al, 1992).. Conforme "s ha ido Avanzando En El rea de Reconocimiento de patrones, s Han Propuesto Nuevas Tcnicas Que incorporan Aspectos de las Redes neuronales, En El Sentido De Que los Sistemas Tengan la CAPACIDAD de generalizar Aprender y, Aspectos y de Lgica difusa, en la Cual El Sistema trata de imitar EL RAZONAMIENTO Humano y Tenga la CAPACIDAD Incertidumbre de manejar. Por Esto los hace Modelos Que computacionales diseados prrafo Reconocimiento de patrones sean Ms Inteligentes y Poderosos (Chin y Lee, 1995). Un Este Tipo de Sistemas s les Conoce Con El Nombre de Redes neuro difusas (Casanova, 2002).

Se ha encontrado que la red FBR, es funcionalmente equivalente a un sistema difuso simple bajo ciertas condiciones (Yaochu et al., 2000). Esta equivalencia funcional, permite combinar las caractersticas de modelos de RNA y LD, en uno solo tomando ciertas consideraciones. En diversos trabajo se opt por fusificar las entradas a la red FBR antes de que comience su entrenamiento formando as una red neural difusa.

3. MTODOS Y RESULTADOS

El Problema de la Investigacin

Es posible desarrollar un mtodo de optimizacin con el uso de Mtodos Taguchi, Redes Neuronales y Sistemas neurodifusos que es ms eficiente que el de Optimizacin mediante Simulacin? Mtodos Se ha realizado un estudio sobre automviles y su velocidad. Se han considerado las siguientes variables: marca, modelo, nmero de cilindros, cilindrada en cc, potencia en CV, velocidad mxima en km/h. Se han analizado 66 casos de vehculos. Con base a lo anterior se ha obtenido una base de datos, con 66 entradas. A continuacin presentan 10 entradas: Marca Modelo Num.Cil. Cil.(cc) Pot.(CV) Velo.max Alfa Romeo 145 1.4 Base 4 1351 90 178 Alfa Romeo 155 1.7Twin Spark 4 1749 115 191 Audi Coup 2.0 E 4 1984 115 196 Audi Coupe 2.6 Quattro 6 2598 150 212 BMW 316 I 4 1596 102 195 BMW 318 IS 4 1796 140 213 BMW 320 I 6 1991 150 214 BMW 325 I Cabrio 6 2494 192 229 CITROEN AX 11 First 3p 4 1124 60 167 CITROEN AX First Top 3p 4 1124 60 167 Se ha determinado las relaciones con base a diseo de experimentos regresin lineal mltiple (para 6 factores y nmero de niveles mixto) y Mtodos Taguchi; con base a redes neuronales artificiales de base radial, con redes neurodifusas y con simulacin. Se ha comparado los resultados obtenidos.

Resultados I. Con diseo de experimentos y regresin lineal mltiple. Primero se desarroll el grfico de dispersin de las diversas variables entre s a fin de determinar su tipo de relacin. Como se puede apreciar a continuacin, la relacin entre potencia y velocidad mxima ya no es de tipo lineal, sino de tipo cuadrtica.

300020001000 250200150

6

5

43000

2000

1000240

160

80

654

250

200

150

24016080

Num.Cil.

Cil.(cc)

Pot.(CV)

Velo.max

Matrix Plot of Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max

Obtenindose los siguientes resultados: Ecuacin de Regresin: Regression Analysis: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV) The regression equation is

Velo.max = 135 - 2.36 Num.Cil. - 0.00074 Cil.(cc) + 0.589 Pot.(CV)

64 cases used, 2 cases contain missing values

Los coeficientes de la ecuacin de regresin:

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 134.518 4.496 29.92 0.000

Num.Cil. -2.356 1.300 -1.81 0.075

Cil.(cc) -0.000737 0.003000 -0.25 0.807

Pot.(CV) 0.58944 0.03106 18.98 0.000

Aqu se aprecia la variable Cil. No significativa: p=0.807>0.05

Coeficiente de correlacin R2 de 95%: S = 5.29292 R-Sq = 95.7% R-Sq(adj) = 95.5%

Anlisis de Varianza: con p=0.000; que validad los resultados de la ecuacin de regresin.

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 3 37606 12535 447.45 0.000

Residual Error 60 1681 28

Total 63 39287

Source DF Seq SS

Num.Cil. 1 11242

Cil.(cc) 1 16275

Pot.(CV) 1 10088

Con base a los primeros resultados y aplicando el mtodo tradicional de diseo de experimentos, se debe eliminar el factor no significativo y volver a realizar los clculos, obtenindose: Regression Analysis: Velo.max versus Num.Cil., Pot.(CV) The regression equation is

Velo.max = 134 - 2.46 Num.Cil. + 0.583 Pot.(CV)

64 cases used, 2 cases contain missing values

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 134.296 4.370 30.73 0.000

Num.Cil. -2.460 1.221 -2.02 0.048

Pot.(CV) 0.58341 0.01887 30.91 0.000

S = 5.25200 R-Sq = 95.7% R-Sq(adj) = 95.6%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 2 37604 18802 681.64 0.000

Residual Error 61 1683 28

Total 63 39287

Source DF Seq SS

Num.Cil. 1 11242

Pot.(CV) 1 26362

Asimismo las grficas de relacin de los residuos son:

20100-10-20

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

Residual

Perc

ent

Normal Probability Plot(response is Velo.max)

1050-5-10

14

12

10

8

6

4

2

0

Residual

Fre

qu

en

cy

Histogram(response is Velo.max)

II. Con Mtodos Taguchi se obtiene: Debido a que la cilindrada es no significativo y est correlacioando con la otra variable nos epueden obtener resultados, el software arroja lo siguiente:

Factor Pot.(CV) is highly correlated with other terms. No calculations were done.

Eliminando cilindrada se obtuvo:

Veloc.max = 130 - 2.4 N.Cil. + 0.5 Pot.(CV)

654

40

35

30

25

2990

2962

2792

2677

2598

2498

2494

2473

2435

2290

2283

2259

1998

1997

1995

1994

1991

1984

1905

1896

1799

1796

1781

1761

1750

1749

1700

1598

1597

1596

1590

1587

1581

1580

1391

1389

1372

1360

1351

1324

1296

1242

1124

1108

1043998

993

240

211

192

174

170

169

158

150

142

140

137

136

125

117

116

115

113

106

104

103

102

10190757371686460565545

40

35

30

25

Num.Cil.

Mea

n of

SN

ratios

Cil.(cc)

Pot.(CV)

Main Effects Plot for SN ratiosData Means

Signal-to-noise: Nominal is best (10*Log10(Ybar**2/s**2))

654

250

225

200

175

150

2990

2962

2792

2677

2598

2498

2494

2473

2435

2290

2283

2259

1998

1997

1995

1994

1991

1984

1905

1896

1799

1796

1781

1761

1750

1749

1700

1598

1597

1596

1590

1587

1581

1580

1391

1389

1372

1360

1351

1324

1296

1242

1124

1108

1043998

993

240

211

192

174

170

169

158

150

142

140

137

136

125

117

116

115

113

106

104

103

102

10190757371686460565545

250

225

200

175

150

Num.Cil.

Me

an

of

Me

an

s

Cil.(cc)

Pot.(CV)

Main Effects Plot for MeansData Means

654

42.5

40.0

37.5

35.0

32.5

30.0

27.5

25.0

240

211

192

174

170

169

158

150

142

140

137

136

125

117

116

115

113

106

104

103

102

10190757371686460565545

Num.Cil.

Me

an

of

SN

ra

tio

s

Pot.(CV)

Main Effects Plot for SN ratiosData Means

Signal-to-noise: Nominal is best (10*Log10(Ybar**2/s**2))

654

250

225

200

175

150

240

211

192

174

170

169

158

150

142

140

137

136

125

117

116

115

113

106

104

103

102

10190757371686460565545

Num.Cil.

Me

an

of

Me

an

s

Pot.(CV)

Main Effects Plot for MeansData Means

III. Con Redes Neuronales Simulacin y lgica difusa se obtuvo: 3.1. Con RNA de base radial: Datos de entrada: pinv' Columns 1 through 6 4 4 4 6 4 4 1351 1749 1984 2598 1596 1796 90 115 115 150 102 140 Columns 7 through 12 6 6 4 4 4 4 1991 2494 1124 1124 1124 1360 150 192 60 60 60 75 Columns 13 through 18 4 4 4 4 4 4 1905 1580 1761 1998 1108 1242 71 90 103 150 55 75 Columns 19 through 24 4 4 4 4 4 4 1372 1995 1995 1998 1590 1750 136 142 117 150 125 101 Columns 25 through 30 4 4 4 4 4 4 1581 1324 1998 1597 1997 998

90 73 136 113 137 55 Columns 31 through 36 4 4 4 4 4 4 1597 1598 1389 1799 1799 1700 102 106 60 115 115 68 Columns 37 through 42 4 4 6 4 4 4 1998 1998 2962 1360 1905 2990 136 136 211 75 71 240 Columns 43 through 48 4 4 4 6 4 6 1998 1994 2259 2677 2290 2498 115 104 158 169 150 170 Columns 49 through 54 4 4 4 4 4 4 1391 1896 1598 1896 1781 993 60 75 75 68 90 56 Columns 55 through 60 4 4 4 4 4 4 1587 1043 1296 1391 1896 1598 116 45 55 60 64 75 Columns 61 through 64 4 6 5 6 1781 2792 2435 2473 90 174 170 170 Nota: Son 64 datos porque se eliminaron los 2 datos incompletos. >> tinv' Columns 1 through 12 178 191 196 212 195 213 214 229 167 167 151 172 Columns 13 through 24 167 175 187 213 150 170 200 208 190 208 195 185 Columns 25 through 36 180 164 198 190 205 150 184 192 160 200 200 164 Columns 37 through 48 210 210 240 165 162 252 200 180 217 214 210 225 Columns 49 through 60 157 165 170 161 182 145 195 145 156 157 156 168 Columns 61 through 64 180 224 215 210 La red neuronal construida es de las siguientes caractersticas: >> net=newrbe(pinv',tinv') net = Neural Network object: architecture: numInputs: 1 numLayers: 2 biasConnect: [1; 1] inputConnect: [1; 0]

layerConnect: [0 0; 1 0] outputConnect: [0 1] numOutputs: 1 (read-only) numInputDelays: 0 (read-only) numLayerDelays: 0 (read-only) subobject structures: inputs: {1x1 cell} of inputs layers: {2x1 cell} of layers outputs: {1x2 cell} containing 1 output biases: {2x1 cell} containing 2 biases inputWeights: {2x1 cell} containing 1 input weight layerWeights: {2x2 cell} containing 1 layer weight functions: adaptFcn: (none) divideFcn: (none) gradientFcn: (none) initFcn: (none) performFcn: (none) plotFcns: {} trainFcn: (none) parameters: adaptParam: (none) divideParam: (none) gradientParam: (none) initParam: (none) performParam: (none) trainParam: (none) weight and bias values: IW: {2x1 cell} containing 1 input weight matrix LW: {2x2 cell} containing 1 layer weight matrix b: {2x1 cell} containing 2 bias vectors other: name: '' userdata: (user information) Con base a la RNA de base radial se simul con la siguiente data: >> pinv1=[5;1797;100] Con el uso del software Simulink se obtuvo; no se elimin ninguna variable: >> vsim=sim(net,pinv1) vsim = 200.0012

3.2. Con la RNA Adaline y simulacin se obtuvo: Comandos: >> net=newlind(pinv',tinv') RNA construida: net = Neural Network object: architecture: numInputs: 1 numLayers: 1 biasConnect: [1] inputConnect: [1] layerConnect: [0] outputConnect: [1] numOutputs: 1 (read-only) numInputDelays: 0 (read-only) numLayerDelays: 0 (read-only) subobject structures: inputs: {1x1 cell} of inputs layers: {1x1 cell} of layers outputs: {1x1 cell} containing 1 output biases: {1x1 cell} containing 1 bias inputWeights: {1x1 cell} containing 1 input weight layerWeights: {1x1 cell} containing no layer weights functions: adaptFcn: (none) divideFcn: (none) gradientFcn: (none) initFcn: (none) performFcn: (none) plotFcns: {} trainFcn: (none) parameters: adaptParam: (none) divideParam: (none) gradientParam: (none) initParam: (none) performParam: (none) trainParam: (none) weight and bias values: IW: {1x1 cell} containing 1 input weight matrix LW: {1x1 cell} containing no layer weight matrices b: {1x1 cell} containing 1 bias vector other: name: '' userdata: (user information)

Simulando con Simulink se obtuvo: >> y=sim(net,pinv1) y = 180.3578 3.3. Con la RNA Perceptrn Multicapa y algoritmo Backpropagation; y simulacin se obtuvo: Construccin de la Red: >> net=newff(pinv',tinv',3,{},'traingd') net = Neural Network object: architecture: numInputs: 1 numLayers: 2 biasConnect: [1; 1] inputConnect: [1; 0] layerConnect: [0 0; 1 0] outputConnect: [0 1] numOutputs: 1 (read-only) numInputDelays: 0 (read-only) numLayerDelays: 0 (read-only) subobject structures: inputs: {1x1 cell} of inputs layers: {2x1 cell} of layers outputs: {1x2 cell} containing 1 output biases: {2x1 cell} containing 2 biases inputWeights: {2x1 cell} containing 1 input weight layerWeights: {2x2 cell} containing 1 layer weight functions: adaptFcn: 'trains' divideFcn: 'dividerand' gradientFcn: 'calcgrad' initFcn: 'initlay' performFcn: 'mse' plotFcns: {'plotperform','plottrainstate','plotregression'} trainFcn: 'traingd' parameters: adaptParam: .passes divideParam: .trainRatio, .valRatio, .testRatio gradientParam: (none) initParam: (none) performParam: (none) trainParam: .show, .showWindow, .showCommandLine, .epochs, .time, .goal, .max_fail, .lr, .min_grad

weight and bias values: IW: {2x1 cell} containing 1 input weight matrix LW: {2x2 cell} containing 1 layer weight matrix b: {2x1 cell} containing 2 bias vectors other: name: '' userdata: (user information) Entranamiento de la Red: >> [net,tr]=train(net,pinv',tinv') net = Neural Network object: architecture: numInputs: 1 numLayers: 2 biasConnect: [1; 1] inputConnect: [1; 0] layerConnect: [0 0; 1 0] outputConnect: [0 1] numOutputs: 1 (read-only) numInputDelays: 0 (read-only) numLayerDelays: 0 (read-only) subobject structures: inputs: {1x1 cell} of inputs layers: {2x1 cell} of layers outputs: {1x2 cell} containing 1 output biases: {2x1 cell} containing 2 biases inputWeights: {2x1 cell} containing 1 input weight layerWeights: {2x2 cell} containing 1 layer weight functions: adaptFcn: 'trains' divideFcn: 'dividerand' gradientFcn: 'calcgrad' initFcn: 'initlay' performFcn: 'mse' plotFcns: {'plotperform','plottrainstate','plotregression'} trainFcn: 'traingd' parameters: adaptParam: .passes divideParam: .trainRatio, .valRatio, .testRatio gradientParam: (none)

initParam: (none) performParam: (none) trainParam: .show, .showWindow, .showCommandLine, .epochs, .time, .goal, .max_fail, .lr, .min_grad weight and bias values: IW: {2x1 cell} containing 1 input weight matrix LW: {2x2 cell} containing 1 layer weight matrix b: {2x1 cell} containing 2 bias vectors other: name: '' userdata: (user information) tr = trainFcn: 'traingd' trainParam: [1x1 struct] performFcn: 'mse' performParam: [1x1 struct] divideFcn: 'dividerand' divideParam: [1x1 struct] trainInd: [1x40 double] valInd: [2 6 13 14 18 24 30 31 36 37 48 51] testInd: [5 7 10 11 23 26 44 52 53 58 60 62] stop: 'Validation stop.' num_epochs: 6 best_epoch: 0 goal: 0 states: {1x7 cell} epoch: [0 1 2 3 4 5 6] time: [1.6250 1.7030 1.7190 1.7340 1.7500 1.7810 1.7970] perf: [1x7 double] vperf: [1x7 double] tperf: [1x7 double] gradient: [1x7 double] val_fail: [0 1 2 3 4 5 6] Simulacin de la Red: >> yy=sim(net,pinv1) yy = 157.9756 El niveld e desempeo fue de 1.29 e+03 y el gradiente de : 7.28e+12

Modelo de Red Construida con Backpropagation:

El estudio permiti la Combinacin del uso de las Metodologas de Mtodos Taguchi, Redes Neuronales, Y Simulacin. El estudio se enfoca en la seleccin de alternativas de Simulacin, seleccin de Redes Neuronales Y Optimizacin. Se ha revisado informacin valiosa sobre tcnicas Novedosas de Optimizacin Aplicadas en diversos campos de la ingeniera.

4. ANLISIS Y DISCUSIN

4.1. El caso de comparacin fue con una entrada de 5 cilindros, 100 CV de potencia; para los modelos de diseo de experimentos tanto para diseo de experimentos- anlisis de regresin mltiple como Mtodos Taguchi- anlisis de regresin mltiple; en los casos de Redes Neuronales Artificiales se trabajo con 3 tipos de RNA: -De base radial -Adaline -Perceptrn Multicapa con algoritmo Backpropagation. En lo casos de RNA se incluy la variable que eliminan los diseote experimentos tradicionales; esto es: la cilindrada en centmetros cbicos, se introdujo un valor promedio de los 66 valores: 1797 cc

La tabla siguiente muestra los resultados:

Mtodo Velocidad Obtenida

Diseo de Experimentos Factorial Completo con Anlisis de Regresin Mltiple

180

Mtodos Taguchi con Anlisis de Regresin Mltiple

168

RNA de base radial 200.0012

RNA Adaline 180.3578

RNA PMC Backpropagation 157.9756

4.2. De lo obtenido mediante diseo de experimentos se tiene que los valores estn entre 168 y 200 kmh sin embargo lo obtenido en RNA flucta entre 157 y 200 kmh. Del anlisis de los datos se aprecia que un vehculo de 5 cilindros y 100 CV debera estar por alrededor de los 200kmh o ms. De ello se desprende que el comportamiento de las RNA de Base radial se aproximan mucho mejor que los dems resultados. 4.3. Es de destacar que las tcnicas de Diseo de Experimentos con anlisis de regresin mltiple, el caso de Mtodos Taguchi, y los casos de RNA Adaline y PMC bsicamente trabajan con relaciones lineales y a lo sumo cuadrticas. Mientras que las RNA de base radial trabajan con la funcin de Gauss y por tanto con niveles de relacin muy superiores. 4.4. Del anlisis de los datos se infiere que la relacin tienden a la exponencial en el tramo de mayor cilindrada y potencia. Por ello se obtiene una mejor performance de las RNA de Base radial. Lo cual confirma muchas de sus virtudes descritas por ola literatura. 5. CONCLUSIONES

Para los casos de relaciones no lineales se obtiene mejores aproximaciones de relaciones de datos mediante las RNA de Base radial que con los mtodos tradicionales de diseo de experimentos y de prediccin con Anlisis de Regresin Mltiple. La simulacin juega un papel muy importante en las tareas de prediccin, especialmente para los casos de RNA. 6. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

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