Top Banner
PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA PRIMER 1 Točak krana obrće se oko nepomične osovine (sl. 26). Osovina je srednje fino brušena. Materijal Č.50 Ispitati sigurnost u sredini osovine. Slika 26 Poznati podaci:
26

PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

Jan 03, 2016

Download

Documents

Milos Mojsin
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

PRIMER 1

Točak krana obrće se oko nepomične osovine (sl. 26). Osovina je srednje fino brušena. Materijal Č.50Ispitati sigurnost u sredini osovine.

Slika 26

Poznati podaci:

Prečnik osovine d=50 mmOpterećenje F=25 kNRazmak držača osovine l=200 mm

Page 2: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

Rešenje:

Momenat savijanja u sredini osovine

M f=F2∙l2=25000

2∙

2002

=50000004

=1250kNmm

Otporni momenat

W=d3 ∙ π32

= d3

10=503

10=125000

10=12500mm3

Gornja granica naprezanja

σ 0=M f

W=1250000

12500=100

Nmm2

Amplituda naprezanja

σ a=12∙ σ0=

12∙100=50

N

mm2 (sl. 1, slučaj 3)

Dinamička izdržljivost materijala

σW=24 0N

mm2 ( Tabela 3: Č.50 )

Faktor veličine

K=0,68 (sl. 7, linija b)

Faktor finoćeχ=0,9 (sl. 8, linija d )

Faktor koncentracije naponaβk=1 (Tabela 5)

Dinamička izdržljivost

σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,68∙0,91

∙240=147N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=σDσa

=14750

=2,9 4

Page 3: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

Prema tabeli 1 ovaj stepen sigurnosti dovoljan je za dinamičko naprezanje sa vrlo jakim udarima.

PRIMER 2

Kotur za uže napresovan je na osovinu od Č.50 (sl. 27). Osovina je srednje fino brušena.Ispitati sigurnost u presecima I i II.

Slika 27

Poznati podaci:

Veći prečnik osovine d=80 mmManji prečnik osovine d1=60 mmOpterećenje F=24 kNRazmak između ležišta L=400 mmŠirina kotura b=70 mm

Page 4: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

Rešenje:

Presek I

Moment savijanja

M f=F2∙( L2 −b

2 )=12000∙( 4002

−702 )=12000 ∙165=1980Nm

Otporni momenat

W=d3 ∙ π32

= d3

10=803

10=512000

10=51200mm3

Gornja granica naprezanja

σ 0=M f

W=1980000

51200=38,7

Nmm2

Amplituda naprezanja

σ a=σ 0=38,7N

mm2 (sl.1, slučaj 5)

Dinamička izdržnjivost materijala

σW=240N

mm2 ( Tabela 3: Č.50 )

Faktor veličine

K=0 ,85 (sl. 7, linija a)

Faktor finoće

χ=0,9 (sl. 8, linija d )

Faktor koncentracije napona

βk=2 (Tabela 5)

Dinamička izdržljivost

Page 5: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,85∙0,92

∙240=92N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=σDσa

= 9238,7

=2,38

Prema tabeli 1 ovaj stepen sigurnosti dovoljan je za dinamičko naprezanje sa jakim udarima.

Presek II

Slika 28

Moment savijanja

M f=F2∙( L2 −b

2−15) (sl. 28)

¿12000 ∙( 4002

−702

−15)=12000 ∙150=1800Nm

Otporni momenat

Page 6: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

W=d1

3 ∙ π32

=d1

3

10=603

10=216000

10=21600mm3

Gornja granica naprezanja

σ 0=M f

W=1800000

21600=83,4

Nmm2

Amplituda naprezanja

σ a=σ 0=83,4N

mm2 (sl.1, slučaj 5)

Dinamička izdržljivost materijala

σW=240N

mm2 ( Tabela 3: Č.50 )

Faktor veličine

K=0 ,66 (sl. 7, linija b)

Faktor finoće

χ=0,9 (sl. 8, linija d )

Da bi odredili α k moramo najpre izračunati odnose

ρa=10

30=0,33

tρ=10

10=1

Sa ovim vrednostima nalazimo α k

α k=1,5 (sl. 9)

Stepen osetljivosti materijala

ηk=0,45 (sl. 14, za Č.50, srednja vrednost)

Faktor koncentracije napona (Tabela 5)

βk=1+(αk−1 )∙ ηk=1+(1,5−1 ) ∙0,45=1+0,225=1,225

Page 7: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

Dinamička izdržljivost

σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,66∙0,91,225

∙240=117N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=σDσa

= 11783,4

=1,4

Prema tabeli 1 ovaj stepen sigurnosti nije dovoljan je za dinamičko naprezanje sa jakim udarima.

Da vidimo da li će se povećati sigurnost osovine, ako mesto Č.50 usvojimo kvalitetniji Č.70

Veličine koje zavise od materijala:

Dinamička izdržljivost

σW=35 0N

mm2 (Tabela 3)

Faktor finoće

χ=0,88 (sl. 8, linija d )

Stepen osetljivosti materijala

ηk=0,6 (sl. 14, za Č.70, srednja vrednost)

Ponovo računate veličine:

Faktor koncentracije napona (Tabela 5)

βk=1+(αk−1 )∙ ηk=1+(1,5−1 ) ∙0,6=1+0,3=1,3

Dinamička izdržljivost

σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,66∙0,881,3

∙350=156N

mm2

Stepen sigurnosti

Page 8: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

νD=σDσa

= 15683,4

=1,87

Vidimo, dakle, da čelik sa većom čvrstoćom daje i veći stepen sigurnosti prema tabeli 1, dovoljan za dinamičko naprezanje sa jakim udarima.

Pokušajmo sada da dobijemo veći stepen sigurnosti povećanjem prečnika d1 sa 60mm na 70mm, a da pri tome zadržimo prvobitni materijal Č.50.

Slika 29

Sa poluprečnikom krivine ρ=5mm (sl. 29) biće odnosi

ρa= 5

35=0,143

tρ=5

5=1

Sa ovim vrednostima nalazimo α k

α k=1 ,7 5 (sl. 9)

βk=1+(αk−1 )∙ ηk=1+(1,75−1 ) ∙0,45=1+0,338=1,338

Page 9: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

Ne menja se

χ=0 ,9

σW=24 0N

mm2

Faktor veličine ima novu vrednost

K=0 ,87

Dinamička izdržljivost postaje veća

σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,87 ∙0,91,338

∙240=140N

mm2

Moment savijanja postaje veći

M f=F2∙( L2 −b

2−1 0)

¿12000 ∙( 4002

−702

−10)=12000 ∙155=1860Nm

Otporni momenat postaje veći

W=d1

3 ∙ π32

=d1

3

10=703

10=343000

10=34300mm3

Amplituda naprezanja

σ a=σ 0=M f

W=1860000

34300=54,2

Nmm2

Stepen sigurnosti

νD=σDσa

= 14054,2

=2,58

Prema ovome, zadržavajući raniji, jevtiniji materijal Č.50, veći stepen sigurnosti možemo dobiti i usvajanjem većih prečnika.

Page 10: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

Stepen sigurnosti νD=2,58 dovoljan je, prema tabeli 1, za dinamičko naprezanje sa jakim udarima.

PRIMER 3

Kotur za uže iz primera 2. vezan je za osovinu kukastim klinom (slika 30).Ispitati sigurnost osovine u preseku III.

Slika 30

Poznati podaci:

Veći prečnik osovine d=80 mm

Page 11: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

Manji prečnik osovine d1=60 mmOpterećenje F=24 kNRazmak između ležišta L=400 mmŠirina kotura b=70 mm

Rešenje:

Momenat savijanja u sredini osovine

M f=F2∙L2=24000

2∙

4002

=12000 ∙200=24000Nm

Otporni momenat

W=d3 ∙ π32

= d3

10=803

10=512000

10=51200mm3

Gornja granica naprezanja

σ 0=M f

W=24000000

51200=46,8

Nmm2

Amplituda naprezanja

σ a=σ 0=46,8N

mm2

Dinamička izdržljivost materijala

σW=¿240N

mm2 ( Tabela 3: Č.50 )

Faktor veličine

K=0,6 2 (sl. 7, linija b)

Faktor finoće

χ=0,9 (sl. 8, linija d )

Faktor koncentracije napona

βk=1,48 (sl. 15, linija a, Č.50)

Page 12: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

Dinamička izdržljivost

σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,62∙0,91,48

∙240=90,5N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=σDσa

=90,546,8

=1,93

Prema tabeli 1 ovaj stepen sigurnosti dovoljan je za dinamičko naprezanje sa jakim udarima.

PRIMER 4

Vratilo sa dva zupčanika prenosi čisto naizmenično promenljiv momenat torzije Mt=650 Nm.Ispitati sigurnost vratila u presecima I, II, III i IV.Materijal vratila: Č.50 fino brušen.

Page 13: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

Slika 31

Dimenzije vratila:d1= 70 mmd2= 60 mmd3= 50 mm (sl. 31)

Predhodnim proračunom određeni su momenti savijanja:

Page 14: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

MfI= 940 NmMfII= 1490 NmMfIII= 958,5 NmMfIV= 1245 Nm

Otporni i polarni otporni momenti preseka vratila:W1= 34300 mm3 Wo1= 68600 mm3

W2= 21600 mm3 Wo2= 43200 mm3

W3= 12500 mm3 Wo3= 25000 mm3

Rešenje:

Presek I

Gornja granica naprezanja

σ 0=M fI

W 1

=94000034300

=27,4Nmm2

τ 0=M t

W o1

=65000068600

=9,46Nmm2

Amplituda naprezanja

σ a=σ 0=27,4N

mm2 (sl. 1, slučaj 5)

τ a=τ 0=9,46N

mm2 (sl. 1, slučaj 5)

Fiktivno naprezanje (Tabela 2)

σ 1a2 =σ a

2+3 ∙ τa2=27,42+3 ∙9,462=750+3∙9=750+270=1020

N

mm2

σ 1a=32N

mm2

Dinamička izdržljivost materijala

σW=240N

mm2

Page 15: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

Faktor veličine

K=0,6 4 (sl. 7, linija b)

Faktor finoće

χ=0,93 (sl. 8, linija c )

Faktor koncentracije napona

βk=1,8 (sl. 15, linija b)

Dinamička izdržljivost

σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,64 ∙0,931,8

∙240=79,3N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=79,332

=2,48

Prema tabeli 1 ovaj stepen sigurnosti dovoljan je za dinamičko naprezanje sa jakim udarima.

Presek II

Gornja granica naprezanja

σ 0=M fII

W 2

=149000021600

=69Nmm2

τ 0=M t

W o2

=6500 0043200

=15Nmm2

Amplituda naprezanja

σ a=σ 0=69N

mm2 (sl. 1, slučaj 5)

τ a=τ 0=15N

mm2 (sl. 1, slučaj 5)

Fiktivno naprezanje (Tabela 2)

Page 16: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

σ 1a2 =σ a

2+3 τa2=692+3 ∙152=4761+3∙225=4761+675=5436

N

mm2

σ 1a=73,7N

mm2

Dinamička izdržljivost materijala (Tabela 3: Č.50)

σW=240N

mm2

Faktor veličine

K=0,6 6 (sl. 7, linija b)

Faktor finoće

χ=0,93 (sl. 8, linija c )

Faktor koncentracije napona

βk=1 (Tabela 5)

Dinamička izdržljivost

σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,66∙0,931

∙240=147N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=σ Dσ1a

= 14773,7

=2

Prema tabeli 1 ovaj stepen sigurnosti dovoljan je za dinamičko naprezanje sa jakim udarima.

Presek III

Gornja granica naprezanja

σ 0=M fIII

W 3

=95850012500

=76,6Nmm2

τ 0=M t

W o3

=650000250 00

=26Nmm2

Page 17: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

Amplituda naprezanja

σ a=σ 0=76,6N

mm2 (sl. 1, slučaj 5)

τ a=τ 0=26N

mm2 (sl. 1, slučaj 5)

Fiktivno naprezanje (Tabela 2)

σ 1a2 =σ a

2+3 τa2=76,62+3 ∙262=5867,5+3∙676=5867,5+2028=7895,5

N

mm2

σ 1a=89N

mm2

Dinamička izdržljivost materijala (Tabela 3: Č.50)

σW=240N

mm2

Faktor veličine

K=0,6 8 (sl. 7, linija b)

Faktor finoće

χ=0,93 (sl. 8, linija c )

Faktor α k možemo odrediti na osnovu odnosa

ρa= 5

25=0,2

tρ=5

5=1

Sa ovim vrednostima nalazimo α k

α k=1,7 (sl. 9)

Stepen osetljivosti materijala

ηk=0,45 (sl. 14, za Č.50)

Page 18: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

Faktor koncentracije napona

βk=1+(αk−1 )∙ ηk=1+(1,7−1 ) ∙0,45=1+0,315=1,315

Dinamička izdržljivost

σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,68∙0,931,315

∙240=115N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=σ Dσ1a

=11589

=1,29

Prema tabeli 1 ovaj stepen sigurnosti nije dovoljan za dinamičko naprezanje sa jakim udarima.

Pokušajmo povećati sigurnost vratila na taj način što prečnik d3 izjednačimo sa prečnikom d2.d3=d2= 60 mm

Veći otporni momenti

W3= 21600 mm3

Wo3= 43200 mm3

Daju manja naprezanja

σ 0=M fIII

W 3

=95850021600

=44,4Nmm2 =σa

τ 0=M t

W o3

=65000043200

=15Nmm2=τa

Fiktivno naprezanje takođe postaje manje

σ 1a2 =σ a

2+3 τa2=44,42+3 ∙152=1971,4+3 ∙225=1971,4+675=2646,4

N

mm2

σ 1a=51 ,4N

mm2

Faktor veličine mašinskog elementa postaje manji

K=0,6 5 (sl. 7, linija b)

Page 19: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

Faktor finoće ostaje nepromenjen

χ=0,93 (sl. 8, linija c )

Faktor koncentracije napona postaje manji

βk=1 (Tabela 5)

Jer je d3=d2= 60mm , a klin ne prolazi kroz presek III.

Dinamička izdržljivost materijala se ne menja (Tabela 3: Č.50)

σW=240N

mm2

Dinamička izdržljivost mačinskog elementa postaje veća

σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,65∙0,931

∙240=145N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=σ Dσ1a

= 14551,4

=2,84

Prema tabeli 1 ovaj stepen sigurnosti dovoljan je za dinamičko naprezanje sa vrlo jakim udarima.

Presek IV

Gornja granica naprezanja

σ 0=M fIV

W 2

=124500021600

=57,7Nmm2

τ 0=M t

W o2

=65000043200

=15Nmm2

Page 20: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

Amplituda naprezanja

σ a=σ 0=57,7N

mm2 (sl. 1, slučaj 5)

τ a=τ 0=15N

mm2 (sl. 1, slučaj 5)

Fiktivno naprezanje (Tabela 2)

σ 1a2 =σ a

2+3 τa2=57,72+3 ∙152=3329,3+3 ∙225=3329,3+675=4004,3

N

mm2

σ 1a=63,3N

mm2

Dinamička izdržljivost materijala (Tabela 3: Č.50)

σW=240N

mm2

Faktor veličine

K=0,6 6 (sl. 7, linija b)

Faktor finoće

χ=0,93 (sl. 8, linija c )

Da bi odredili α k moramo najpre izračunati odnose

ρa= 5

30=0,167

tρ=5

5=1

Sa ovim vrednostima nalazimo α k

α k=1,7 (sl. 9)

Stepen osetljivosti materijala

Page 21: PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

ηk=0,45 (sl. 14, za Č.50)

Faktor koncentracije napona (Tabela 5)

βk=1+(αk−1 )∙ ηk=1+(1,7−1 ) ∙0,45=1+0,315=1,315

Dinamička izdržljivost

σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,66∙0,931,315

∙240=112N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=11263,3

=1,77

Prema tabeli 1 ovaj stepen sigurnosti dovoljan je za dinamičko naprezanje sa srednjim udarima.

Veći stepen sigurnosti mogli bi dobiti – kao što smo u ranijim primerima videli – povećanjem prečnika u opasnom preseku, ili korišćenjem kvalitetnijeg materijala.