Top Banner
- 1 - OPRUGE Opruge su konstrukcijski elementi koji svrsishodnim oblikovanjem i upotrebom visokoelastičnih materijala mogu mehanički rad elastičnom deformacijom pretvoriti u potencijalnu energiju i obratno, potencijalnu energiju vraćanjem u prvobitni oblik pretvoriti u mehanički rad. Opruge, dakle, koriste jedno od osnovnih svojstava materijala: elastičnost. Iako se opružna funkcija može ostvariti i na druge načine, najčće su u upotrebi mehaničke opruge. Podjela prema upotrebi: Za ublažavanje udaraca i vibracija: opruge na vozilima, u namještaju, elastične spojke, odbojnici na vagonima Za vraćanje u prvobitni položaj: ventili motora, papuče kočnica, tarne spojke Za ograničavanje sile: sigurnosne spojke, sigurnosni ventili Za mjerenje sile: dinamometri, vage Za regulaciju: regulacijski ventili Za akumuliranje energije: satovi, igračke Podjela prema vrsti naprezanja (najčći tipovi): 1. Torzijske opruge Osnovno naprezanje u opruzi je torzija (uvijanje). a) Zavojne torzijske opruge: Po smjeru djelovanja sile (prikazano strelicama) mogu biti: - Tlačno opterećene (npr. kod ventila motora); kod pucanja i dalje ostaju u funkciji - Vlačno opterećene (npr. kod rasklopivih kauča i vaga); kod pucanja gube funkciju i treba ih izbjegavati
33

Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

Apr 09, 2018

Download

Documents

hatruc
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 1 -

OPRUGE

Opruge su konstrukcijski elementi koji svrsishodnim oblikovanjem i upotrebom

visokoelastičnih materijala mogu mehanički rad elastičnom deformacijom

pretvoriti u potencijalnu energiju i obratno, potencijalnu energiju vraćanjem u

prvobitni oblik pretvoriti u mehanički rad. Opruge, dakle, koriste jedno od

osnovnih svojstava materijala: elastičnost. Iako se opružna funkcija može

ostvariti i na druge načine, najčešće su u upotrebi mehaničke opruge.

Podjela prema upotrebi:

Za ublažavanje udaraca i vibracija: opruge na vozilima, u namještaju,

elastične spojke, odbojnici na vagonima

Za vraćanje u prvobitni položaj: ventili motora, papuče kočnica, tarne

spojke

Za ograničavanje sile: sigurnosne spojke, sigurnosni ventili

Za mjerenje sile: dinamometri, vage

Za regulaciju: regulacijski ventili

Za akumuliranje energije: satovi, igračke

Podjela prema vrsti naprezanja (najčešći tipovi):

1. Torzijske opruge

Osnovno naprezanje u opruzi je torzija (uvijanje).

a) Zavojne torzijske opruge:

Po smjeru djelovanja sile (prikazano strelicama) mogu biti:

- Tlačno opterećene (npr. kod ventila motora);

kod pucanja i dalje ostaju u funkciji

- Vlačno opterećene (npr. kod rasklopivih kauča i vaga);

kod pucanja gube funkciju i treba ih izbjegavati

Page 2: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 2 -

Po obliku su različite, ali su najčešće cilindrične:

Oblik poprečnog presjeka žice je najčešće kružni (okrugli) sa standardiziranim

promjerima:

Prema smjeru motanja žice opruge se dijele na desnovojne (imaju prednost pri

izradi) i lijevovojne.

b) Torzijski štapovi: na krajevima štapa djeluje moment torzije T

Oblici završetaka

Koriste se npr. kod moment ključeva te kao zamjena za klasične zavojne

torzijske opruge kod kotača vozila (VW, Audi, Renault) i manjih prikolica:

φ

Page 3: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 3 -

2. Fleksijske opruge

Osnovno naprezanje u opruzi je savijanje (fleksija).

a) Zavojne fleksijske opruge

Koriste se kod štipaljki, povrata zaklopke rasplinjača ili ručne kočnice

automobila, poklopaca itd.

b) Spiralne fleksijske opruge

Izrađuju se iz čeličnih traka. Koriste se kod satova, igrački, mjernih

instrumenata, prozorskih roleta itd.

Page 4: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 4 -

c) Tanjuraste fleksijske opruge (Belleville springs)

Raznim načinima slaganja dobivaju se paketi opruga raznih podatljivosti.

Koriste se kod ovjesa cjevovoda i kuka dizalica, postolja i dr.

d) Lisnate fleksijske opruge

- Jednostavne (jednoslojne); koriste se npr. kao kontaktne opruge u

sklopkama

- Višeslojne (npr. kod vozila); uvriježen je naziv „gibanj“; koriste se kod

vozila (cestovna, željeznička, kočije) – pretvaraju krute tvrde udare

vozne staze u duge mekane prigušene titraje.

Dv

h 0

l 0 t I

III

Du

IV

II

Page 5: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 5 -

3. Vlačno/tlačne opruge

- Metalne prstenaste opruge; koriste se npr. u vagonskim odbojnicima

Page 6: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 6 -

- Gumene opruge; koriste se npr. kao oslonci strojeva

- Zračne opruge; koriste se npr. kod vozila i elastičnih spojki

Page 7: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 7 -

4. Posmične gumene (elastomerne) opruge

Koriste se kod raznih oslonaca, elastičnih spojki i kotača šinskih vozila.

Materijali za opruge

Uobičajeni materijali su kaljivi ugljični čelici, Cr-čelici, Si-čelici, Si-Mn-čelici,

Cr-V-čelici i nerđajući čelici. Koriste se i obojeni metali: mjed (slitina Cu-Zn),

bronce i novo srebro (slitina Cu-Ni-Zn). Od nemetalnih materijala je najčešća

guma (elastomer).

Visoka čvrstoća čeličnih materijala za opruge omogućava visoka naprezanja pa

takve opruge mogu biti razmjerno malih dimenzija. Visoka čvrstoća postiže se

kaljenjem, naknadnim popuštanjem (po potrebi), sačmarenjem površine i drugim

postupcima, a što je naročito važno kod dinamičkih opterećenja.

Karakteristika opruge

Koeficijent krutosti opruge je omjer promjene sile F i pripadajuće promjene

progiba s

s

FR

(N/mm) ili (N/m)

odnosno omjer promjene torzijskog momenta T i kuta uvijanja φ:

T

R (Nmm/rad) ili (Nmm/°) ili (Nm/rad) ili (Nm/°)

o Ako se s povećanjem sile opruga sve teže deformira, karakteristika je

progresivna (krutost opruge raste). Ovakve su gumene opruge te konične i

bačvaste zavojne torzijske opruge, kao i zavojne torzijske opruge s

promjenjivim korakom).

Page 8: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 8 -

o Ako se koeficijent krutosti R s povećanjem progiba s, odnosno kuta

uvijanja φ ne mijenja, tj. konstantan je, opruga ima linearnu

karakteristiku. Ovakve su zavojne torzijske opruge i torzijski štapovi. U

tom slučaju je

R = F/s

odnosno

R = T/φ

o Ako se s povećanjem sile opruga sve lakše deformira, karakteristika je

degresivna (krutost opruge pada). Ovakve su tanjuraste opruge.

Progresivna karakteristika Linearna karakteristika Degresivna karakteristika Rad W koji opruga akumulira prilikom deformiranja jednak je površini ispod

krivulje:

- kod translacijskih pomaka sFW d (J) ili (Nmm) ili (Nm)

- kod rotacijskih pomaka dTW

Ako je nagib linije u dijagramu strm, potrebna je velika sila za mali progib, tj.

opruga je kruta (tvrda). Ako je nagib linije položen, opruga je podatljiva (meka).

W W W

Page 9: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 9 -

Kruta Podatljiva

Spajanje opruga

Opruge se mogu koristiti i u slogu (paketu):

Paralelni spoj:

Sila F se dijeli na sile F1 i F2 :

F = F1 + F2 = R1 s1 + R2 s2

Kako su progibi obje opruge jednaki, tj. s1 = s2 = s, bit će

F = (R1 + R2) s

Koeficijent krutosti paralelnog spoja je R = F/s = R1 +R2

Općenito za veći broj paralelno spojenih opruga ukupni koeficijent krutosti je

R = R1 + R2 + R3 + ......

Dobiva se kruti (tvrdi) paket opruga.

Page 10: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 10 -

Serijski spoj

Ista sila djeluje na obje opruge, ali će opruge zbog različitih koeficijenata

krutosti imati različite progibe:

s1 = F/R1 s2 = F/R2

2121

11

RRFsss

21

111

RRRF

s

Općenito, za veći broj serijski spojenih opruga se ukupni koeficijent krutosti

računa po izrazu

.....1111

321

RRRR

Dobiva se podatljiv (meki) paket opruga.

Kombinirani spoj (primjer prema slici)

Page 11: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 11 -

Koeficijent krutosti paketa donjih opruga (paralelni spoj)

Rdole = R1 + R2

Koeficijent krutosti gornje opruge

Rgore = R3

Donji i gornji dio su u serijskom spoju pa se ukupni koeficijent krutosti računa

po izrazu:

321goredole

11111

RRRRRR

Page 12: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 12 -

Proračun tlačno opterećenih cilindričnih zavojnih torzijskih opruga s kružnim poprečnim presjekom žice

Prema promjeru žice d se opruge namataju na hladno ili na toplo:

d ≤ 10 mm - hladno namatanje (oblikovanje)

d = 10...17 mm - hladno ili toplo – ovisno o materijalu, tehnologiji izrade i

veličini opterećenja

d > 17 mm - toplo namatanje

D = srednji promjer navoja opruge

Za hladno namatanje treba biti w = D/d = 4...20.

Za toplo namatanje treba biti w = D/d = 3...12.

Preporuča se da završeci navoja budu na suprotnim stranama (pod 180°).

Ukupni broj navoja, prema tome, treba biti nt = ...5,5...6,5...7,5... itd.

Računa se da u deformaciji kod hladno oblikovanih opruga ne sudjeluje po jedan

završni navoj sa svake strane, a kod toplo oblikovanih opruga po 3/4 završnog

navoja sa svake strane. Od ukupnog broja navoja nt u deformaciji sudjeluju

samo aktivni navoji kojih ima n:

- hladno oblikovane opruge: nt = n + 2 n ≥ 2

- toplo oblikovane opruge: nt = n + 1,5 n ≥ 3

Page 13: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 13 -

Nestlačena opruga

Najmanja dopuštena duljina opruge – najveći dopušteni progib sn kod granične sile Fn

Potpuno stlačena opruga (navoji se dodiruju) – nije dopuštenoLc = duljina bloka

s 1

s 2=

s n Fc

Lc

s c

Navoji opruge se u pogonu ne smiju dodirivati. Najmanji ukupni razmak

(zračnost) između svih aktivnih navoja smije iznositi:

- hladno oblikovane opruge: ndd

DSa

1,00015,0

2

- toplo oblikovane opruge: ndDSa 02,0

Približno se može uzeti da je opterećenje dinamičko ako je broj promjena sile

veći od 10000. Kod dinamičkih opterećenja vrijednost Sa treba kod hladno

oblikovanih opruga množiti s 1,5, a kod toplo oblikovanih s 2.

Deformiranje opruge:

F = sila koja djeluje na oprugu; L = duljina opruge, s = progib opruge

Duljina potpuno stlačene opruge (duljina bloka): Lc = kn·d

Faktor za proračun duljine stlačene opruge kn: a) Hladno oblikovane opruge:

- priljubljeni i brušeni krajevi: kn = nt - samo priljubljeni krajevi: kn = nt + 1,5

b) Toplo oblikovane opruge: - priljubljeni i poravnati krajevi: kn = nt – 0,3 - neobrađeni (samo odrezani) krajevi: kn = nt + 1,1

Page 14: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 14 -

2

DFT

Najmanja dopuštena duljina opterećene opruge: Ln = Lc + Sa

Duljina neopterećene opruge: L0 = Ln + sn

Sila F djeluje u osi opruge. Žica je opterećena momentom

Polarni moment otpora za žicu kružnog poprečnog presjeka: 16

π3

p

d

W

Tangencijalno naprezanje uzrokovano torzijom: Fd

D

W

T

π

83

p

Uslijed zakrivljenosti žice naprezanje je ipak nešto veće na unutarnjoj strani

navoja. Ovo se povećanje mora uzeti u obzir kod dinamički opterećenih opruga

te kod statički opterećenih opruga pri w = D/d < 6 faktorom povećanja

naprezanja k.

Page 15: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 15 -

Fd

Dkkk

π

83

75,0

5,0

w

wk

Kut uvijanja: GI

lT

p

G = modul smicanja

Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32

π4

p

d

I

Duljina žice koja sudjeluje u deformaciji: l = D·π·n

Slijedi

Gd

nDF

Gd

nDD

F

4

2

416

32π

π2

Za mali kut φ je progib opruge

FGd

nDDs

4

38

2

dG

nD

D

d

Gd

nDs

π

8

π8 23

4

3

Koeficijent krutosti opruge: nD

dG

s

FR

3

4

8

Progib je općenito R

Fs .

Ako sila varira između F1 i F2, hod opruge, tj. promjena progiba bit će

R

FFsss 12

12h

Page 16: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 16 -

Potreban broj aktivnih navoja da bi se osigurao progib s: FD

sdGn

3

4

8

Iz ove formule i formule Fd

D

π

83

dobiva se da je naprezanje

nD

sdG

π2

Dopuštena naprezanja

a) Statičko opterećenje

Progib pri potpuno stlačenoj opruzi: sc = L0 – Lc

Sila pri potpuno stlačenoj opruzi: FC = R·sc

Naprezanje pri potpuno stlačenoj opruzi mora biti manje od dopuštenog:

dop cc3cπ

8

Fd

D

Dopušteno naprezanje kod potpuno stlačene opruge iznosi:

- za hladno oblikovane opruge materijala prema DIN EN 10270 – SL, SM, DM,

SH, DH, FD, TD i VD (ranije A, B, C, D, FD i VD)

τc dop = 0,56·Rm (Rm u tablici)

- za toplo oblikovane opruge prema normi DIN 17221 (HRN C.B0.551)

d (mm) 10 20 30 40 50 60

τc dop (N/mm2) 925 840 790 760 735 720

ili

τc dop ≈ 1180 – 262·lg d τc dop (N/mm2), d (mm)

Page 17: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 17 -

Vlačna čvrstoća Rm (N/mm2) okruglih čeličnih žica za zavojne torzijske opruge

Hladno oblikovane opruge

Kvaliteta žice

DIN EN 10270*

DIN 17223

Primjena Promjer

d (mm)

Vlačna čvrstoća**

Rm (N/mm2) ≈

SL A Za mala statička opterećenja 1...10 1720 – 660·lg d

SM B Za srednja statička ili rijetka

dinamička opterećenja 0,3...20 1980 – 740·lg d

DM – Za srednja dinamička

opterećenja 0,3...20 1980 – 740·lg d

SH C Za visoka statička i mala dinamička opterećenja

0,3...20 2330 – 900·lg d

DH D Za visoka statička i srednja

dinamička opterećenja 0,3...20 2330 – 900·lg d

FDC 1860 – 495·lg d

FDCrV 1960 – 455·lg d

FDSiCr

FD Za statičko opterećenje 0,5...17

2100 – 445·lg d

TDC 1850 – 460·lg d

TDCrV 1910 – 520·lg d

TDSiCr

– Za srednja dinamička

opterećenja 0,5...10

2080 – 470·lg d

VDC 1850 – 460·lg d

VDCrV 1910 – 520·lg d

VDSiCr

VD Za visoka dinamička

opterećenja 0,5...10

2080 – 470·lg d

Toplo oblikovane opruge

Materijal žice – plemeniti čelici

Primjena Promjer d (mm)

Vlačna čvrstoća Rm (N/mm2)

55Cr3 Za visoka opterećenja

51CrV4, 51CrMoV4 Za vrlo visoka opterećenja > 10 1370

* CrV, SiCr – materijali legirani s CrV, odnosno SiCr

** Promjer d uvrštavati u mm

Page 18: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 18 -

b) Dinamičko opterećenje

Preporučaju se materijali SH, DH, FD, TD i VD (ranije C, D, FD i VD).

Obavezno se računa s faktorom naprezanja k

Pri promjeni sile od F1 i F2 naprezanje se mijenja od

13k1π

8F

d

Dk

do 23k2

π

8F

d

Dk

Naprezanje hoda opruge, tj. razlika naprezanja pri najvećem i najmanjem

progibu

τkh = τk2 – τk1

Kontroliraju se naprezanja τk2 i τkh.

Najveće naprezanje mora biti

τk2 ≤ τk2 dop (τk2 dop = 0,5·Rm) (τk2 dop u tablici)

Naprezanje hoda opruge mora biti manje od trajne torzijske dinamičke čvrstoće:

τkh = τk2 – τk1 ≤ τkH

Trajna torzijska dinamička čvrstoća je

τkH ≈ τkF – 0,3·τk1

τkF = trajna torzijska dinamička čvrstoća pri ishodišnom opterećenju, tj. pri

τk1 = 0 (τkF u tablici)

Page 19: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 19 -

Trajna dinamička amplitudna čvrstoća τkF (N/mm2) pri τk1 = 0 i dopušteno gornje naprezanje τk2dop okruglih čeličnih žica za opruge

Hladno oblikovane opruge

Promjer žice d (mm)

Materijal

Čvrstoća i

dopušt. naprezanje

1 2 3 4 5 6 7 8 10

τkF sačmareno 590 550 510 470 430 400

τkF nesačmareno 500 460 430 400 340 330 SH, DH (C, D)

τk2dop 1115 990 920 830 745 705

τkF sačmareno 500 440 420 390 360 360

τkF nesačmareno 370 340 330 300 260 260

FDC, FDCrV, FDSiCr, TDC,

TDCrV, TDSiCr τk2dop 880 810 760 700 630 630

τkF sačmareno 630 590 570 540 530

τkF nesačmareno 530 490 450 410 390 VDC, VDCrV,

VDSiCr τk2dop 835 760 715 670 650

τkF 490 440 390 330 330 Nerđajući čelik

τk2dop 1000 900 800 750 700

Toplo oblikovane opruge

Promjer žice d (mm) Materijal

Čvrstoća i dopušteno naprezanje 10 15 25 35 50

τkF 640 550 470 410 330 Plemeniti čelici 55Cr3, 51CrV4, 51CrMoV4 τk2dop 890 830 780 740 690

Dugačke tlačno opterećene opruge treba kontrolirati i na izvijanje.

τkF

τkh

τkH

τk

τk1

τk1

τk2

Dinamičko naprezanje

Trajna dinamička čvrstoća

Page 20: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 20 -

Proračun vlačno opterećenih cilindričnih zavojnih torzijskih opruga s kružnim poprečnim presjekom žice

Proračun u načelu odgovara proračunu tlačno opterećenih cilindričnih zavojnih

torzijskih opruga.

Hladno oblikovane vlačno opterećene cilindrične zavojne torzijske opruge se

izrađuju sa silom predopterećenja F0. To znači da prilikom opterećivanja do

razdvajanja navoja dolazi tek kad se opruga optereti silom većom od F0. Toplo

oblikovane opruge se vrlo rijetko koriste i nemaju predopterećenje.

Duljina uške LH ovisi o njenom obliku i jednaka je

LH ≈ kH·(D – d)

gdje je kH faktor uške (tablica).

Broj aktivnih navoja kod vlačnih opruga je jednak ukupnom broju navoja:

n = nt (osim ako su na krajevima posebni priključci kada je n < nt).

Duljina tijela vlačne opruge:

LK = (nt + 1)·d

Duljina neopterećene vlačne opruge:

L0 = LK + 2·LH

Page 21: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 21 -

Faktori uške kH vlačno opterećenih cilindričnih zavojnih torzijskih opruga: a) polovična njemačka uška, b) cijela njemačka uška, c) dvostruka njemačka uška, d) cijela njemačka uška sa strane dignuta, e) njemačka dvostruka uška sa strane dignuta, f) kukasta uška, g) kukasta uška sa strane dignuta, h) engleska uška

a b c d e f g h

Uška a b, c d, e, f, g h

dD

Lk

H

H 0,55...0,8 0,8...1,1 ≈ 1 ≈ 1,1

Broj navoja treba biti:

- ako su otvori uški u istom smjeru – cijeli broj - ako su otvori uške međusobno zakreuti za 90° – cijeli broj + 0,25 (npr. 13,25) - ako su zakrenuti za 180° – cijeli broj + 0,5 (npr. 16,5) - ako su zakrenuti za 270° – cijeli broj + 0,75 (npr. 20,75).

Naprezanje pri statičkom opterećenju mora biti manje od dopuštenog:

dop3kπ

8

Fd

Dk

Dopušteno tangencijalno naprezanje u hladno oblikovanoj vlačnoj opruzi:

τdop = 0,45·Rm , a u toplo oblikovanoj vlačnoj opruzi τdop ≈ 600 N/mm2.

Vlačno opterećene opruge se rijetko koriste za dinamička opterećenja jer nema

pouzdanih podataka za dinamičku čvrstoću, budući da ona ovisi o obliku uške.

Stoga dinamički opterećene vlačne opruge treba izbjegavati i pretvarati ih u

tlačne:

Ako ih ipak treba proračunavati, u obzir treba uzeti faktor povećanja

naprezanja k.

Page 22: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 22 -

Koeficijent krutosti je kao i kod tlačne opruge: nD

dGR

3

4

8

Ako opruga ima predopterećenje F0, koeficijent krutosti je s

FFR 0

tj. progib je

R

FFs 0

Potreban broj aktivnih navoja:

)(8 023

24

FFD

sdGn

Sila predopterećenja mora biti

D

dF

8

π 3

0dop0

Dopušteno tangencijalno naprezanje u predopterećenoj vlačnoj opruzi koja još

nije opterećena vanjskom silom je

τ0 dop = α·τdop

Faktor predopterećenja za vlačne opruge: - izrađene na stroju za izradu opruga: α = 0,3 – 0,0139·w - izrađene na automatu za izradu opruga: α = 0,167 – 0,0083·w

Promjer žice se približno može dobiti pomoću formule (vrijedi i za tlačno

opterećene formule)

3n1 DFkd

Fn (N) = najveća sila koja djeluje na oprugu, d (mm), D (mm)

Vrijednosti faktora k1:

- žice opruge kvaliteta SL, SM, DM, SH i DH: k1 = 0,15 za d < 5 mm, k1 = 0,16 za d = 5...14 mm

- žice opruge kvaliteta FD, TD i VD: k1 = 0,17 za d < 5 mm, k1 = 0,18 za d = 5...14 mm.

Page 23: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 23 -

Proračun torzijskih štapova

Torzijski štapovi su najčešće kružnog poprečnog presjeka, iako mogu biti i

pravokutnog koji se izvode kao snop traka složenih jedna na drugu. Pravokutni

štapovi se za isti torzijski moment više kutno deformiraju od okruglih. Na

krajevima štapa su glave za učvršćenje.

Najčešći materijali su čelici za poboljšanje 50CrV4 i 51CrMoV4.

Tangencijalno naprezanje pri torziji štapa okruglog poprečnog presjeka:

tdop3p

t

16π

d

T

W

T

Vrijednosti τtdop dane su u tablici.

Potreban promjer torzijskog štapa:

3

tdopπ

16

T

d

Kut uvijanja torzijskog štapa okruglog poprečnog presjeka:

32π4

f

p

f

d

G

lT

IG

lT

d lf

φ

Page 24: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 24 -

Određivanje duljine iz potrebnog kuta uvijanja:

T

dGl

32

π4

f

Torzijski koeficijent krutosti opruge

f

4

t 32

π

l

dGTR

Predtordiranje (autofreting) je postupak kojim se, nakon završenih mehaničkih i toplinskih

obrada, štap prethodno preopterećuje. Preopterećenje se izvodi velikim kutnim zakretanjem u

smjeru u kojem će štap tijekom rada biti opterećen. Preopterećivanjem se na površini štapa

proizvodi naprezanje veće od torzijske granice tečenja što na površini dovodi do plastične

deformacije. Nakon rasterećenja zaostala deformacija izaziva u rubnim vlaknima zaostalo

naprezanje u suprotnom smjeru. Kada se štap u radu optereti, u njegovom površinskom sloju

nastaje naprezanje koje je jednako teorijskom umanjenom za veličinu zaostalog naprezanja.

Predtordirani štap mora na čelu imati oznaku smjera opterećenja! Opterećivanjem u

suprotnom smjeru se lako lomi.

Kod dinamičkih opterećenja treba izračunati razliku tangencijalnih naprezanja

pri najvećem i najmanjem opterećenju (naprezanje hoda opruge) τh, koja mora

biti manja od trajne torzijske dinamičke čvrstoće τH:

τh = τt2 – τt1 ≤ τH

Trajna torzijska dinamička čvrstoća:

τH ≈ τF – 0,3· τt1

gdje je τF = trajna torzijska dinamička čvrstoća pri ishodišnom opterećenju, tj. pri τt1 = 0.

Također mora biti τt2 ≤ τt2dop.

Vrijednosti τF i τt2dop dane su u tablici.

Dopuštena tangencijalna naprezanja τtdop, trajne dinamičke čvrstoće τF i dopušteno gornje naprezanje τ2dop u brušenim i sačmarenim torzijskim štapovima izrađenima od plemenitih čelika 55Cr3 (Č4332), 51CrV4 ili 51CrMoV4

Statičko opterećenje

Nepredtordirani štap Predtordirani štap

τt dop = 700 N/mm2 τt dop = 1200 N/mm2

Dinamičko opterećenje predtordiranih štapova

Promjer štapa d (mm) 10...20 30 40 50 60

N ≥ 2·106 760 700 660 600 540 τF (N/mm2) N = 2·105 900 840 790 740 580

Dopušteno gornje naprezanje τt2dop = 1020 N/mm2

Page 25: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 25 -

Proračun lisnatih fleksijskih opruga

Najjednostavnija je pravokutna opruga konstantne debljine koja se promatra kao konzola opterećena savijanjem. Najveće naprezanje je na mjestu uklještenja gdje je najveći moment savijanja, dok na vrhu konzole naprezanja nema. To znači da je čvrstoća materijala loše iskorištena. Ovakve se opruge koriste za male sile (u finomehanici, npr. u električnim sklopkama).

Trokutasti oblik odgovara nosaču s oblikom jednake čvrstoće, tj. nosaču u čijim su svim poprečnim presjecima jednaka naprezanja. Ovakav oblik iskorištava materijal tri puta bolje, ali je radi zašiljenosti na vrhu neupotrebljiv pa se koristi praktičniji trapezni oblik širine b' na vrhu. Oblik jednake čvrstoće je i list čija se debljina h mijenja parabolično, ali ga je teško proizvesti.

Faktori oblika lisnate opruge za proračun progiba vrha opruge q1 i q2:

q1 = 4 q2 = 2/3

q1 = 6 q2 = 1

b

bq

'2

121

b

bq

'2

22

q1 = 8 q2 = 4/3

Lisnate opruge se proizvode od hladno valjanih čeličnih traka.

Najveće naprezanje na mjestu uklještenja je za pravokutni poprečni presjek

sdop2s

s

6

hb

lF

W

M

Dopuštena naprezanja za lisnate opruge dana su u tablici.

Page 26: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 26 -

Dopuštena naprezanja i vlačne čvrstoće čeličnih lisnatih opruga

Jednoslojne lisnate opruge

Opterećenje Statičko (κ = 1) Ishodišno dinamičko (κ = 0) Izmjenično dinamičko (κ = –1)

σsdop ≈ 0,7·Rm 0,5·Rm 0,3·Rm

Materijal

71Si7 (Č2135) 51CrV4 (Č4830) Vlačne čvrstoće Rm (N/mm2) hladno valjanih traka debljina h ≤ 3 mm prema preporuci DIN 17222 (manje vrijednosti za veće debljine)

1500...1850...2200 1400...1700...2000

Višeslojne lisnate opruge (gibnjevi) Cestovna vozila

Vrsta vozila Prednje opruge Stražnje opruge

Šinska vozila

σsdop (N/mm2) ≤ 400...500 550...650 700

ili

σsdop ≈ 0,5·Rm 0,55·Rm

Naprezanje treba računati s ukupnim

opterećenjem masom vozila i

tereta

Uz poznatu silu F je progib lisnate opruge jednak

E

F

hb

lqs

3

3

1

tj. postoji linearna zavisnost između sile i progiba pa je karakteristika opruge linearna.

Uz poznato naprezanje σs je progib lisnate opruge

Eh

lqs

2

s2

Progib opruge pri punom radnom opterećenju treba biti u granicama s = (0,25...0,35)·h0, gdje je h0 visina zakrivljenosti neopterećene opruge u obliku parabole.

Koeficijent krutosti opruge:

s

FR

Češće se koriste dvokrake lisnate opruge. Kod većih opterećenja i progiba bi takvi listovi bili vrlo široki i konstrukcijski nepraktični. Stoga zamišljamo da ih režemo u listove osnovne širine b0 i slažemo jedne na druge. Tako se dobivaju višeslojne lisnate opruge – gibnjevi, koji se koriste kod cestovnih i šinskih vozila. Gornji list radi pričvršćenja ima na krajevima uške, a u sredini višeslojne opruge je stremen koji sprečava međusobno pomicanje listova. Gibnjevi jake udare pretvaraju u duge, meke i prigušene titraje.

Ako je broj listova n, bit će b = n·b0.

U sljedećem primjeru je b = 5·b0 i širina vrha trapeza b' = b0:

Page 27: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 27 -

Gibnjevi se u rasterećenom stanju proizvode u obliku parabole, a mogu biti i dvostruki:

Vlastita frekvencija opruge s masom m koju na sebi nosi:

m

Rf

π2

1 f (Hz, s–1), R (N/m), m (kg).

b

2·l

b 0

b 0

b 0

h

b 0/2

l

F F

2·F

teorijski

praktički

2·l

2·F

F F

Page 28: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 28 -

Proračun tanjurastih opruga

Tanjuraste opruge imaju oblik tanjura bez dna i opterećene su savijanjem. Izrađuju se toplim oblikovanjem od čelika za opruge – najčešće 50CrV4 (Č4830) ili hladnim oblikovanjem od čelika za poboljšanje – najčešće Ck60 (Č1731). Standardiziranog su oblika prema normi DIN 2093, a proračun je propisan normom DIN 2092.

Njihove prednosti su:

- zahtijevaju mali prostor pri opterećenju velikom silom i uz mali progib - imaju veliku trajnost - nemaju troškove održavanja. - mogu se slagati u pakete serijski i paralelno tako da se mogu dobiti razne

karakteristike

Obično se koriste u paketima i primjenjuju se kod alata, štanci, kuka dizalica, cijevnih armatura, opruga kod vagona, višelamelnih tarnih spojki i dr. Paketi opruga zahtijevaju unutarnje vođenje pomoću trna (zatika) ili vanjsko vođenje pomoću čahure.

Page 29: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 29 -

Prema omjerima Dv/t i h0/t tanjuraste su opruge normom DIN 2093 podijeljene u grupe A, B i C.

Grupa Dv/t h0/t t (mm)

A ≈ 18 ≈ 0,4 0,4...14

B ≈ 28 ≈ 0,75 0,3...10

C ≈ 40 ≈ 1,3 0,2...7

Svaka se od navedenih grupa A, B i C prema tehnologiji izrade dijeli u sljedeće grupe:

Grupa Debljina t Izrada

1 < 1 mm Na hladno – štancanjem, probijanjem

2 < 6 mm Na hladno; tokareno na Du i Dv; zaobljeni bridovi na Du

3 > 4 mm Na toplo; sve površine su obrađene odvajanjem čestica; svi bridovi su zaobljeni; površine u točkama I i III su poravnate radi boljeg naslanjanja

U proračunu se koriste sljedeće pomoćne veličine:

Omjer vanjskog i unutarnjeg promjera tanjura: u

v

D

D

Koeficijent elastičnosti: 2

22N/mm 905495

3,01

2060004

1

4

E

K

Dv

h 0

l 0 t I

III

Du

IV

II

Page 30: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 30 -

Faktor omjera vanjskog i unutarnjeg promjera:

ln

2

1

1

1

π

1

2

1

K

Faktori za izračunavanje naprezanja:

1

ln

1

lnπ

62

K

2

1

lnπ

63

K

Sila u opruzi ovisi o omjerima s/h0 i h0/t , s = progib.

Sila u opruzi pri progibu s:

1

200

2v

3

1 t

s

t

h

t

s

t

h

D

st

K

KF

Preporuča se da najveći progib bude smax = 0,75·h0

Sila pri kojoj se opruga potpuno izravna, tj. kad je progib s = h0:

2v

03

1c

D

ht

K

KF

Omjer sila:

c

*

F

FF

Page 31: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 31 -

Za proračun se koristi dijagram koji za određenu geometriju tanjura daje zavisnost sile F (tj. omjera F*) i progiba s:

Karakteristika opruge je degresivna i koeficijent krutosti ovisi o progibu s:

15,13

20

20

2v

3

1 t

s

t

s

t

h

t

h

D

t

K

KR

s/h0

F*=

F/F

c

h0/t

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

1,75

1,5

1,3

1

0,750,40

2

A

B

Page 32: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 32 -

Na gornjoj strani tanjura je naprezanje tlačno, a na donjoj vlačno.

Tlačno naprezanje u kontrolnoj točki I:

30

22v

2

1I 2

Kt

s

t

hK

t

s

D

t

K

K

Vlačno naprezanje u kontrolnoj točki II:

30

22v

2

1II 2

Kt

s

t

hK

t

s

D

t

K

K

Vlačno naprezanje u kontrolnoj točki III:

30

232v

2

1III 2

)2(1

Kt

s

t

hKK

t

s

D

t

K

K

Tlačno naprezanje u kontrolnoj točki IV je zanemarivo.

Kod statičkog opterećenja treba izračunati naprezanje u kontrolnoj točki I pri progibu smax = 0,75·h0

i to naprezanje ne smije biti veće od dopuštenog koje iznosi σIdop = 2000...2400 N/mm2.

Kod dinamičkog opterećenja mjerodavnu kontrolnu točku II ili III za proračun naprezanja treba odrediti pomoću dijagrama:

Dv

h 0

l 0 t I

III

Du

IV

II

δ = Dv / Du

h 0/t

III

II

II ili III

1,4

1,4

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,21,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4

Page 33: Podjela prema upotrebi - Naslovnica ·  · 2012-05-21G = modul smicanja Polarni moment tromosti za žicu kružnog poprečnog presjeka: 32 4 ...

- 33 -

Kod dinamičkog opterećenja se sila mijenja između F1 i F2, progib između s1 i s2, a naprezanje između σ1 i σ2. Gornje naprezanje koje je najveće ne smije biti veće od dopuštenog koje je dano u tablici.

σ2 ≤ σ2dop

Statičko ili vrlo rijetko dinamičko opterećenje (N < 5000) Progib opruge s ≈ 0,75·h0 s = h0

Dopušt. naprezanje σIdop (N/mm2)

u kontrolnoj točki I 2000...2400 2600...3000

Dinamičko opterećenje

Debljina tanjura t (mm) < 1,25 1,25...6 6)...14

N ≥ 2·106 730 710 640

N = 5·105 840 820 700 Dinamička čvrstoća σF (N/mm2) pri ishodišnom opterećenju

N = 105 980 950 770

Dopušteno gornje naprezanje σ2dop (N/mm2) 1300 1250 1200

N = broj promjena opterećenja (ciklusa)

Razlika gornjeg i donjeg naprezanja, tj. naprezanje hoda opruge σh mora biti manje od dinamičke čvrstoće σH, što je prikazano u Goodmanovom dijagramu:

σh = σ2 – σ1 ≤ σH

Dinamička čvrstoća: σH ≈ σF – 0,5· σ1

Vrijednost dinamičke čvrstoće pri ishodišnom opterećenju σF (dakle pri σ1 = 0) očitava se iz tablice.

Opruge treba ugrađivati s progibom s1 = (0,15...0,2)·h0

σF

σh

σ

σ1

σH

σ1

σ2

N = 105 N = 5·105 N ≥ 2·106