PFC Victor Monzon Baeza

Universidad Carlos III De Madrid

Escuela Politecnica Superior

Departamento Teorıa de la Senal y Comunicaciones

Ingenierıa Tecnica de Telecomunicacion

Sistemas de Telecomunicacion

Proyecto Fin de Carrera

DISENO E IMPLEMENTACION DE CIRCUITOS PASIVOS DE

MICROONDAS EN TECNOLOGIA CRLH

Autor: Vıctor Monzon Baeza

Tutor: Daniel Segovia Vargas

Septiembre de 2009

Resumen

En este Proyecto Fin de Carrera se presentan varios circuitos pasivos de microondas

sobre tecnologıa CRLH.

El primer diseno consiste en un divisor Wilkinson y en un hıbrido branch-line con

lıneas compuestas diestras-zurdas, CRLH. Estas lıneas permiten que los circuitos fun-

cionen a varias frecuencias que pueden ser elegidas de forma arbitraria. Tambien se

incluye el hıbrido rat-race simulado en la misma tecnologıa.

El segundo diseno consiste en sustituir unicamente una de las lıneas convencionales

del hıbrido rat-rate por una lınea CRLH con el objetivo de mejorar el ancho de banda.

Finalmente se comparan los circuitos con lıneas CRLH con los circuitos conven-

cionales.

i

Abstract

In this Master Thesis Project different microwave passive circuits made with CRLH

technology are presented.

The first design consists of a Wilkinson power divider and a branch-line hybrid with

Composite Right-Left Handed lines, CRLH. These lines allow the circuits working at

different frequencies that can be arbitrarily chosen. The simulated results for the rat-rat

hybrid is also included.

The second design consists of replacing some of the conventional line in a given

component by a CRLH line. The Rat-race hybrid has been chosen to increase the

bandwidth. Finally, the circuits with CRLH lines are compared with the ones with

conventional circuits.

iii

Agradecimientos

En primer lugar quiero agradecer a mi tutor Daniel Segovia Vargas, la oportunidad

que me ha ofrecido de realizar este Proyecto Fin de Carrera. Agradecerle tambien su

dedicacion y trabajo.

A mis padres, Luis y Conchi, por todo el esfuerzo y el trabajo que han realizado para

que yo pueda llegar hasta aquı. A ellos y a mi hermano, Alejandro, darles las gracias

por su apoyo incondicional y comprension en los momentos difıciles. Agradecerles ahora

que ya he terminado la presion y el animo sin los cuales esto hubiera sido mucho mas

largo.

Por ultimo, no quiero acabar sin agradecer a Teresa Mejıa todo su apoyo y los ani-

mos que me ha brindado a lo largo de este tiempo.

A todos ellos, GRACIAS.

v

Indice general

Resumen I

Abstract III

Agradecimientos V

1. Introduccion 1

1.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Organizacion de la memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Fases de realizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Introduccion a estructuras metamateriales y lıneas CRLH. 5

2.1. Introduccion a los metamateriales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1. Historia de los metamateriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.2. Medios con permeabilidad magnetica y permitividad dielectrica

negativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2. Lıneas de transmision metamaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.1. Lıneas de transmision zurda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.2. Lıneas de transmision CRLH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3. Tecnicas de medida 25

3.1. Parametros S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2. Analizador de redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.1. Analizador escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

vii

viii INDICE GENERAL

3.2.2. Analizador vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3. Analizador de espectros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3.1. Controles de un analizador de espectros . . . . . . . . . . . . . . 37

3.3.2. Especificaciones en un analizador de espectros . . . . . . . . . . 40

4. Circuitos combinadores y divisores en tecnologıa impresa 43

4.1. Tecnologıa microstrip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2. Divisor Wilkinson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2.1. Analisis y diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2.2. Implementacion y medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.3. Hıbrido branch-line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60



4.4. Hıbrido rat-race . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70



5. Circuitos combinadores y divisores en tecnologıa CRLH 81

5.1. Circuitos en banda dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.1.1. Tramo de lınea λ/4 y stubs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.1.2. Divisor Wilkinson en banda dual . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.1.3. Hıbrido branch-line en banda dual . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.1.4. Hıbrido rat-race en banda dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.2. Circuitos con ancho de banda mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.2.1. Hıbrido rat-race mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

6. Conclusiones 127

Bibliografıa 131

Lista de Figuras

2.1. Clasificacion de los materiales en funcion del signo de ε y µ[2] . . . . . 6

2.2. Primer MTM con ε<0/ µ>0 (a) [3] y ε>0/ µ<0 (b)[4] . . . . . . . . . 8

2.3. Configuracion tridimensional basada en SRRs e hilos de un medio zurdo,

introducida por el equipo de UCSD [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4. Estructura compacta con ε y µ negativas [6]. . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.5. Topologıa de SRR (a) y circuito equivalente (b) [4] . . . . . . . . . . . 11

2.6. Transmision a traves de un medio Left Handed Medium [5]. . . . . . . 12

2.7. Relacion E, H y k para un medio LHM (a) y un medio convencional

RHM (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.8. Relacion E, H, k y S para un medio convencional Right Handed Medium

(RHM) (a) y un medio Left Handed Medium (LHM) (b). [2] . . . . . . 14

2.9. Refraccion de las ondas EM en la superficie de contacto entre dos medios

iguales (a) y entre un medio Right Handed y otro Left Handed (b) [2]. 15

2.10. Efecto Doppler en medio convencional (a) y en medio zurdo (b) [2]. . . 15

2.11. Celda convencional (a) y celda zurda (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.12. Diagrama de dispersion de una celda zurda. . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.13. Circuito equivalente para una celda CRLH ideal [2]. . . . . . . . . . . . 21

2.14. Diagrama de dispersion para CRLH general (no balanceado). . . . . . . 22

2.15. Diagrama de dispersion para CRLH balanceada. . . . . . . . . . . . . . 23

2.16. Modelo circuital equivalente simplificado para lıneas CRLH balanceada. 24

3.1. Acoplador direccional general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

ix

x LISTA DE FIGURAS

3.2. Sistema de bloques para calibracion [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3. Esquema de bloques de un analizador de redes escalar [13] . . . . . . . 31

3.4. Esquema de bloques de un analizador de redes vectorial[13] . . . . . . . 32

3.5. Esquema de los elementos de RF del analizador de dos puertas activas[13] 33

3.6. Diagrama de bloques de un analizador en tiempo real[16] . . . . . . . . 35

3.7. Diagrama de bloques de un analizador dinamico de senales[16] . . . . . 35

3.8. Diagrama de bloques de un analizador en tiempo real . . . . . . . . . . 35

3.9. nalizador superheterodino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.10. Efectos del tiempo de barrido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.11. Diagrama de bloques de un atenuador de radiofrecuencia [16] . . . . . . 40

4.1. Configuracion clasica de una lınea de microstrip . . . . . . . . . . . . . 44

4.2. Aproximacion de un medio homogeneo en una lınea de microstrip . . . 45

4.3. Modelo de un Divisor Wilkinson convencional. [12] . . . . . . . . . . . 48

4.4. Esquematico Divisor Wilkinson en Microwave office. . . . . . . . . . . . 52

4.5. Layout de Divisor Wilkinson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.6. Parametros S puerto 1 de Divisor Wilkinson. . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.7. Parametros S puerto 2 y 3 de Divisor Wilkinson. . . . . . . . . . . . . . 55

4.8. Desfase entre el puerto 1 y los puertos 2 y 3 de Divisor Wilkinson. . . . 56

4.9. Divisor Wilkinson construido sobre tecnologıa impresa. . . . . . . . . . 56

4.10. Comparacion de transmision simulacion y medidas del divisor Wilkinson 57

4.11. Comparacion del coeficiente de reflexion simulado y medido del divisor

Wilkinson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.12. Comparacion de fase simulada y medida del divisor Wilkinson . . . . . 59

4.13. Modelo de branch line. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.14. Esquematico de un branch line en Microwave office. . . . . . . . . . . . 63

4.15.“Layout” de un branch line en Microwave office. . . . . . . . . . . . . . 64

4.16. Parametros S branch line. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.17. Desfase entre los puertos del branch line . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.18. Branch line construido sobre tecnologıa impresa. . . . . . . . . . . . . . 67

LISTA DE FIGURAS xi

4.19. Comparacion de la transmision y el acoplamiento del branch-line. . . . 68

4.20. Comparacion de la reflexiones en el branch- line convencional construido

con el simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.21. Comparacion del aislamiento del branch- line convencional construido

con el simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.22. Medida de la fase del branch- line construido. . . . . . . . . . . . . . . 70

4.23. Modelo de un Anillo Hibrido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.24. Esquematico del anillo hıbrido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.25.“Layout” del anillo hıbrido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.26. Simulacion de magnitud Rat Race convencional. . . . . . . . . . . . . . 75

4.27. Fase de parametros Rat Race convencional . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.28. Rat-race construido sobre tecnologıa impresa. . . . . . . . . . . . . . . 77

4.29. Comparacion de la transmision y el acoplamiento del rat race conven-

cional construido con el simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.30. Comparacion de las reflexiones del rat race convencional construido con

el simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.31. Comparacion del aislamiento del rat race convencional construido con el

simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.32. Comparacion de la fase del rat race convencional construido con el si-

mulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.1. Propiedad dual de una CRLH TL. [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.2. Modelo circuital de una lınea CRLH λ/4. [14] . . . . . . . . . . . . . . 85

5.3. Esquematico Stub λ/4 cortocircuitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.4. Parametros S de stub λ/4 cortocircuitado . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.5. Fase de stub λ/4 cortocircuitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.6. Esquematico conceptual de un divisor Wilkinson [2] . . . . . . . . . . . 91

5.7. Esquematico de la lınea CRLH que compone divisor Wilkinson . . . . . 93

5.8. Esquematico divisor Wilkinson dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.9. “Layout” divisor Wilkinson dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

xii LISTA DE FIGURAS

5.10. Magnitud parametros S divisor Wilkinson dual. . . . . . . . . . . . . . 96

5.11. Fase divisor Wilkinson dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.12. Divisor Wilkinson dual construido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.13. Medidas de la transmision al puerto 2 del divisor Wilkinson en banda dual 98

5.14. Medidas de la transmision al puerto 3 del divisor Wilkinson en banda dual 99

5.15. Medidas de reflexion del divisor Wilkinson en banda dual . . . . . . . . 99

5.16. Medidas de la fase del divisor Wilkinson en banda dual . . . . . . . . . 100

5.17. Esquematico conceptual Branch-line. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.18. Esquematico branch-line dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.19.“Layout” branch-line dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.20. Parametros S branch-line dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.21. Fase branch-line dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.22. Branch-line dual construido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.23. Medidas de transmision y acoplamiento del hıbrido branch-line en banda

dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.24. Medidas de reflexion del del hıbrido branch-line en banda dual . . . . . 108

5.25. Medidas del aislamiento del hıbrido branch-line en banda dual . . . . . 108

5.26. Medidas de la fase del del hıbrido branch-line en banda dual . . . . . . 109

5.27. Esquematico conceptual de un rat race dual. . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.28. Esquematico rat race dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.29.“Layout” rat race dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.30. Modulo rat race dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.31. Fase rat race dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.32. Comparacion de diferencias de fase [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.33. Esquematico de un rat rate mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.34.“Layout” de un rat rate mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.35. Modulo de un rat rate mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.36. Fase de un rat rate mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.37. Rat raqce mejorado contruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

LISTA DE FIGURAS xiii

5.38. Medidas de transmision (S21) y acoplamiento (S31) rat raqce mejorado

construido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.39. Medida del coeficiente de reflexion (S11) rat raqce mejorado construido 124

5.40. Medida del aislamiento (S41) rat raqce mejorado construido . . . . . . . 124

5.41. Medida de la fase rat raqce mejorado construido . . . . . . . . . . . . . 125

Lista de Tablas

4.1. Dimensiones lıneas de 50 Ω en divisor Wilkinson convencinoal . . . . . 50

4.2. Dimensiones lıneas de 70.7 Ω en divisor Wilkinson convencinoal . . . . 50

4.3. Variacion en la longitud electrica e impedancia del divisor Wilkinson . 51

4.4. Resumen de las caracterısticas del divisor Wilkinson disenado y cons-

truido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.5. Dimesiones de lıneas de 50 Ω del branch line . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.6. Valores de las lıneas de 35.35 Ω que definen el branch line . . . . . . . . 61

4.7. Variacion en las lıneas que definen el branch line . . . . . . . . . . . . . 62

4.8. Resumen de los parametros que definen a un hıbrido branch-line . . . . 66

4.9. Resumen parametros medidos del branch line . . . . . . . . . . . . . . 67

4.10. Dimensiones de las lıneas 50Ω y λ/4 en un circuito rat race . . . . . . . 72

4.11. Dimensiones de las lıneas 70.7Ω y λ/4 en un circuito rat race . . . . . . 72

4.12. Variacion en los valores caracterısticos de las lıneas λ/4que definen rat

race . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.13. Resumen de los parametros que definen el comportamiento de un hıbrido

rat race . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.14. Resumen de los parametros que definen el comportamiento del hıbrido

rat race construido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.1. Dimensiones de un stub λ/4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.2. Valores de la lınea 70.7 Ω del divisor Wilkinson dual . . . . . . . . . . . 92

5.3. Resumen de valores medidos del divisor Wilkinson dual . . . . . . . . . 100

xv

xvi LISTA DE TABLAS

5.4. Valores de las lıneas de 50 Ω del branch line dual . . . . . . . . . . . . 102

5.5. Valores de las lıneas de 35.35 Ω del branch line dual . . . . . . . . . . . 102

5.6. Resumen de caracterısticas del branch line construido . . . . . . . . . . 109

5.7. Valores de las lıneas de 70 Ω del rat race dual . . . . . . . . . . . . . . 111

5.8. Resumen de los valores obtenidos en la simulacion del rat race dual . . 114

5.9. Valores de la lınea CRLH del rat race mejorado . . . . . . . . . . . . . 118

5.10. Dimensiones de las lıneas 70.7Ω y λ/4 en un circuito rat race . . . . . . 118

5.11. Variacion en la longitud electrica de las lıneas convencionales de 70.7Ω

y λ/4 en un circuito rat race mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Glosario de Terminos

BL Branch-Line

CRLH Composite Righ/Left Handed

CRLHM Composite Righ/Left Handed Material/Medium

DW Divisor Wilkinson

LH Left Handed

LHM Left Hended Material/Medium

MM-TL MetaMaterial - Transmission Line

MTM Metamaterial

NRI Negative Refractive Index

RH Rigth Handed

RHM Right Handed Material/Medium

RR Rat-Rate

RBW Ancho de Banda de resolucion

SPAN Ancho de banda de medida

SRR Split Ring Resonator

TL Transmission Line

TW Thin Wire

VNA Analizador de redes vectorial

VBW Ancho de banda de video

xvii

Capıtulo 1

Introduccion

Durante los ultimos anos, un tema clave de investigacion en el area del electromag-

netismo ha sido el estudio y aplicacion de los metamateriales. El hecho de conseguir

propiedades que no se encuentran en la naturaleza hace que estos materiales no pasen

desapercibidos. El gran avance se produce con la aparicion de las lıneas de transmision

metamaterial y en particular las lıneas CRLH.

Las aplicaciones de microondas basadas en las lıneas CRLH se pueden clasificar en

tres grandes grupos:

Aplicaciones de onda guiada: en este campo se han desarrollado diversos dis-

positivos, tales como circuitos en doble banda (divisores de potencia, acopladores,

desfasadores ), acopladores con nivel de acoplo arbitrario entre otros.

Aplicaciones de onda radiada: utilizadas en el diseno de antenas como por

ejemplo una antena basada en resonadores de orden cero o una antena leaky-

wave. En ambos casos supone una disminucion del tamano frente a antenas con-

vencionales.

Aplicaciones de onda refractada: quizas sea este el campo con aplicaciones

mas interesantes. Se han propuesto aplicaciones como metasuperficies anisotropas,

refractores parabolicos o lentes planas con ındices de refraccion negativo.

1

1.1. OBJETIVOS 2

1.1. Objetivos

En este proyecto se ha optado por el estudio de las propiedades fısicas de los meta-

materiales empleados en la realizacion de circuitos pasivos de microondas, utilizando

el modelo de lınea de transmision CRLH para aplicaciones de onda guiada. El objetivo

ha sido la validacion de circuitos ya existentes con el fin de comenzar un trabajo en el

campo de los metamateriales.

Se han elegido tres prototipos de circuitos que son utilizados en multitud de aplica-

ciones de microondas y sistemas de radiofrecuencia: divisor Wilkinson, hıbrido branch-

line e hıbrido rat-race. El trabajo incluye tanto los disenos de los modelos convencionales

como los disenos en tecnologıa CRLH para poder realizar un analisis comparativo entre

ambas tecnologıas concluyendo con una evaluacion acerca de las ventajas e inconve-

nientes de ambas.

Otro objetivo es conocer y manejar con soltura la instrumentacion y tecnicas de me-

dida utilizadas en el laboratorio de radiofrecuencia. Por ello, una vez que los circuitos

previamente disenados sean fabricados, se utilizaran dichas tecnicas para obtener resul-

tados experimentales y realizar un analisis sobre las diferencias entre las simulaciones

y los resultados obtenidos.

1.2. Organizacion de la memoria

La presente memoria comienza con una breve introduccion a los objetivos y a la

metodologıa empleada en la realizacion del proyecto. Los capıtulos posteriores se orga-

nizan como sigue:

En el Capıtulo 2 se define el concepto y las propiedades de los metamateriales

realizando un breve resumen de la historia de los mismos. Dentro de este capı-

tulo, tambien se hace una introduccion a la tecnologıa CRLH y sus propiedades,

utilizada para implementar parte de los circuitos disenados en este proyecto.

1.2. ORGANIZACION DE LA MEMORIA 3

El Capıtulo 3 describe las tecnicas de medida utilizadas en el laboratorio para ob-

tener los resultados experimentales. Se describen los dos principales instrumentos

de medida en redes de microondas: analizador de redes y analizador de espectros.

El Capıtulo 4 esta dedicado a los circuitos convencionales. Para cada circuito, se

comienza con un analisis teorico, se continua con el diseno y simulacion del mismo

y, finalmente, se fabrica sobre tecnologıa impresa y se extraen conclusiones.

El Capıtulo 5 realiza un estudio similar al capıtulo anterior, pero sobre tecnologıa

CRLH. Con esta tecnologıa se pretende conseguir circuitos que trabajen en doble

banda y ademas conseguir mejorar el ancho de banda. Este capıtulo contiene la

parte principal del proyecto.

El Capıtulo 6 analiza las conclusiones generales que se pueden extraer del trabajo

realizado.

Al finalizar la memoria, se hace un listado de las referencias bibliograficas usadas a

lo largo de todo el proyecto.

1.3. FASES DE REALIZACION 4

1.3. Fases de realizacion

Para alcanzar los objetivos propuestos, el trabajo se ha realizado en tres fases. En

primer lugar, se realiza un estudio teorico de partida acerca de los metamateriales,

de los principios basicos del funcionamiento de los circuitos a disenar y de la instru-

mentacion y tecnicas de trabajo del laboratorio. Al ser este proyecto de orientacion

practica, algunos aspectos teoricos no se han desarrollado.

En segundo lugar, se desarrolla el diseno de cada uno de los circuitos convencionales

de acuerdo a unas especificaciones, las cuales se detallan en el capıtulo 4. Mediante si-

mulaciones verificamos que el comportamiento es el adecuado, optimizando y ajustando

los parametros en caso de que fuera necesario. Una vez que se ha completado el diseno

y verificado el correcto comportamiento de los circuitos como divisores o combinadores

de potencia, se pasa a fabricar los prototipos en el laboratorio sobre tecnologıa impresa

y, aplicando las tecnicas de medida e instrumentacion descritas en el capıtulo 3, se

obtienen los resultados experimentales.

Por ultimo, una vez ajustados todos los circuitos convencionales, se desarrollan

los mismos circuitos sobre tecnologıa CRLH, prestando especial atencion al diseno en

banda dual y a la mejora del ancho de banda, quedando en segundo plano otros factores

como, por ejemplo, el tamano. Del mismo modo que antes, se verifica el comportamiento

con las simulaciones, se construyen los prototipos y se miden en el laboratorio de

radiofrecuencia.

Capıtulo 2

Introduccion a estructuras

metamateriales y lıneas CRLH.

Como se menciono en la introduccion, en los ultimos anos se ha abierto un nuevo

campo de investigacion en el area del electromagnetismo y de la ingenierıa de microon-

das, basado en el control de las propiedades electromagneticas de ciertas estructuras

periodicas artificiales conocidas como metamateriales.

En este capıtulo se presentan las principales propiedades de los metamateriales y

del medio material que los caracteriza, es decir, los medios zurdos, ası como una resena

de la historia de estos desde las primeras especulaciones realizadas por Veselago [1]

hasta la obtencion del primer medio zurdo [5].

A continuacion se explican las principales estructuras que han marcado la historia

de dichos materiales, tanto para configuraciones volumetricas como para tecnologıas

planares. Por ultimo, se culmina con los fundamentos basicos de las lıneas CRLH.

5

2.1. INTRODUCCION A LOS METAMATERIALES. 6

2.1. Introduccion a los metamateriales.

Los metamateriales se definen como medios efectivos y homogeneos con propiedades

electromagneticas poco comunes en la naturaleza [2], las cuales son controlables y

diferentes de las de sus elementos (celdas) constituyentes.

Se llama medio efectivo a una estructura que presenta un tamano medio de celda

mucho menor al de la longitud de onda guiada. Para dicha onda, en la direccion de

propagacion, el material sera homogeneo [2].

Los parametros constitutivos del medio son la permitividad dielectrica ε y la per-

meabilidad magnetica µ que se relacionan con el ındice de refraccion n mediante la

ecuacion (2.1):

n =√εµ (2.1)

En funcion de la combinacion de signos del par de magnitudes ε y µ se definen

cuatro regiones de comportamiento en el medio, tal y como se muestra en la figura 2.1:

Figura 2.1: Clasificacion de los materiales en funcion del signo de ε y µ[2]


Los medios I, II y IV que se muestran en la figura 2.1 son ya bien conocidos en los

materiales convencionales. El medio I posee velocidades de fase y de grupo paralelas

e ındice de refraccion positivo por lo que se les denomina “materiales a derechas” o

“right-handed” y es el unico medio que permite la propagacion electromagnetica.

Los medios II y IV corresponden al caso en que una de las dos caracterısticas del

medio efectivo, ε o µ, sea negativa. Estos medios solo admiten modos evanescentes,

imposibilitando la propagacion en el medio al tener un ındice de refraccion y una

constante de propagacion compleja. El caso de los plasmas es un ejemplo de medios

con permitividad negativa (medio II) y los materiales ferromagneticos un ejemplo de

permeabilidad negativa (medio IV).

En el medio III con µ y ε simultaneamente negativos la propagacion vuelve a ser

posible, teniendo en cuenta que tal comportamiento unicamente se puede dar en estruc-

turas artificiales como son los metamateriales definidos anteriormente. A este ultimo

tipo de materiales, por oposicion a los materiales convencionales, se les denomina “ma-

teriales zurdos” o “medios zurdos” (LHM de sus siglas en ingles Left Handed Metama-

terial). Los materiales LH poseen ındice de refraccion negativo (NRI) y se caracterizan

por tener la velocidad de fase y de grupo antiparalelas.

Un medio LH, a diferencia de un medio RH, es necesariamente dispersivo ya que la

constante de propagacion (β) no es una funcion lineal con la frecuencia. Esto hace que

la velocidad de grupo tambien dependa de la frecuencia, lo que provoca la distorsion

de las senales moduladas.


2.1.1. Historia de los metamateriales

En 1968, el fısico ruso Vıctor Veselago escribio un artıculo en “Soviet Physics

Uspekhi” [1] donde propuso por primera vez la posible existencia de materiales hipoteti-

cos con permitividad dielectrica y permeabilidad magnetica negativa de forma si-

multanea y postulaba las principales propiedades que debıa de tener un material LHM.

La teorıa propuesta por Veselago quedo temporalmente apartada al no aportar pruebas

concluyentes de la existencia de materiales con semejantes caracterısticas.

Tres decadas despues, se produce un resurgimiento de la tecnologıa metamaterial.

A finales de los 90, el doctor John B. Pendry propone una estructura de “hilos finos”

(TW, Thin Wire) que presentaban permitividad electrica negativa[3] figura 2.2 (a) y,

posteriormente, describe una partıcula denominada resonador de anillos cortados (SRR,

Split Ring Resonator) figura 2.2 (b) que presentaba permeabilidad magnetica negativa

[4].

Figura 2.2: Primer MTM con ε<0/ µ>0 (a) [3] y ε>0/ µ<0 (b)[4]

En el ano 2000, David R. Smith y un grupo de cientıficos de la Universidad de

California, San Diego, combinaron los anillos SRR (µ<0) y los hilos metalicos paralelos

(ε<0) de los experimentos de Pendry para crear la primera estructura metamaterial de

la historia [5] mostrada en la figura 2.3. En ella se pueden apreciar los arrays de SRRs

que implementan el medio con µ negativa y tambien los arrays de hilos metalicos que

implementan el medio con ε negativa.


Figura 2.3: Configuracion tridimensional basada en SRRs e hilos de un medio zurdo,

introducida por el equipo de UCSD [5].

Posteriormente, se cuestiono la posibilidad de que en la estructura anterior aparecie-

ran efectos de acoplamiento entre las dos estructuras constituyentes, que por separado

no existıan. Por tanto surgio una nueva estructura experimental en la que se com-

pactaron los SRRs y los medios de hilos[6] figura 2.4. Sin embargo, la nueva estructura

seguıa presentando una configuracion tridimensional que dificultaba la implantacion

de dicha tecnologıa en los sistemas actuales dado que en estos predomina la tecnologıa

planar.

Figura 2.4: Estructura compacta con ε y µ negativas [6].

Aunque en los anos siguientes se siguio investigando acerca de las propiedades de

los LHMs realizados con SRRs, estos presentaban la desventaja de tener grandes per-

didas y de funcionar en bandas muy estrechas, lo que dificultaba su uso en aplica-


ciones de microondas. Para evitar estas desventajas, autores como Eleftheriades [7],

Caloz e Itoh [8], y Oliner[9] propusieron las llamadas lıneas de transmision metamate-

riales (MM-TL) y en particular las lıneas de transmision compuestas diestras/zurdas

CRLH (Composite Right/Left-Handed Transmission Line). Estas lıneas presentan com-

portamiento de lınea zurda a bajas frecuencias y de lınea diestra a altas frecuencias.

Ademas no se basan en efectos resonantes, por lo que tienen pocas perdidas y pueden

trabajar en bandas de frecuencia mas amplias. [10]

A continuacion, en el siguiente apartado, se tratan las estructuras que han ido

apareciendo en la historia de los metamateriales para la busqueda de medios zurdos,

ası como los fenomenos que aparecen en dicho medio.

2.1.2. Medios con permeabilidad magnetica y permitividad

dielectrica negativa.

Tal y como se argumento al principio del capıtulo, para obtener un medio zurdo es

necesario que tanto la permeabilidad magnetica como la permitividad dielectrica sean

negativas simultaneamente [1].

La estructura con la que J. B. Pendry consiguio la permeabilidad magnetica [4] se

observa detalladamente en la figura 2.5(a). Podemos ver que se trata de un resonador

formado por dos anillos metalicos concentricos en los cuales se han practicado unas

aberturas en posiciones opuestas una respecto de la otra. Si sobre esta estructura se

aplica un campo magnetico variable en la direccion del eje de los anillos, debido a la

presencia de las aberturas, las corrientes generadas en cada uno de ellos solo se po-

dran cerrar a traves de la corriente de desplazamiento, gracias a los grandes valores

capacitivos que se originan por la proximidad entre los mismos. Los conductores in-

troduciran un comportamiento inductivo que, combinado con la capacidad de estos

anillos, dara lugar a un comportamiento resonante [2, 11]. La figura 2.5(b) muestra el

circuito equivalente propuesto en [4].


Figura 2.5: Topologıa de SRR (a) y circuito equivalente (b) [4]

Para obtener permitividad negativa se usa una estructura conocida como “medio de

hilos” (Thin-wire) [3]. Este medio esta formado por un conjunto de hilos conductores

muy finos que, al ser excitados con un campo electrico colineal con el hilo, presentaran

valores negativos de ε nuevamente dentro de un determinado rango de frecuencias. Si

se modifica el radio de los hilos y la periodicidad de la red es posible modificar el rango

de frecuencias en las que el medio de hilos presenta valores negativos de ε [2, 11].

Las medidas experimentales obtenidas al estudiar la estructura resultante de la

union anterior [5] revelan que, para el caso en el que el array esta formado unicamente

por SRRs, aparece una banda de frecuencias rechazada por la introduccion de µ ne-

gativa. Por el contrario, cuando se anade el medio formado por hilos, se observa una

banda de paso (aunque enmascarada por las perdidas) en la misma banda de frecuen-

cias en la que aparecıa la banda rechazada por los SRRs. Este hecho, figura 2.6, se ha

interpretado en base a que ε y µ son ambas negativas, permitiendo la existencia de

modos que se propagan. No obstante, el nivel considerable de perdidas y el hecho de

tratarse de una estructura tridimensional, figuras 2.3 y 2.4, reduce la aplicabilidad de


las propiedades de este tipo de medios.

Figura 2.6: Transmision a traves de un medio Left Handed Medium [5].

Las conclusiones que se obtienen experimentalmente con estas estructuras acerca

de la propagacion en un medio LHM, se pueden tambien obtener realizando un estudio

teorico a partir de las ecuaciones de Maxwell (2.2) y de las ecuaciones constitutivas del

medio (2.3) tal y como hizo Veselago en [1].

−→∇ ×

−→E = −∂

−→B

∂t−→∇ ×

−→H = −∂

−→D

∂t

(2.2)

−→B = µ

−→H

−→D = ε

−→E

(2.3)

donde−→E es el campo electrico,

−→B la densidad de flujo magnetico,

−→H el campo mag-

netico y−→D el desplazamiento electrico.


Si se supone la propagacion de una onda plana, las expresiones anteriores se re-

ducen a:−→k ×−→E = ωµ

−→H (2.4)

−→k ×−→H = −ωε

−→E (2.5)

siendo−→k la direccion de propagacion. Se puede observar de las ecuaciones 2.4 y 2.5

como si µ>0 y ε>0,−→E ,−→H y

−→k forman un triplete diestro como corresponde a un

material convencional. Si µ<0 y ε<0 entonces−→E ,−→H y

−→k constituyen un triplete

zurdo, como se muestra en la figura 2.7 con mas detalle, y de ahı que se denominen

tambien medios zurdos o left-handed.

Figura 2.7: Relacion E, H y k para un medio LHM (a) y un medio convencional RHM

(b).

En cuanto a la energıa que transporta la onda, ,siempre forma un triplete diestro con−→E y−→H , pero no mantiene la misma direccion con respecto a la direccion de propagacion.

En un medio diestro,−→S y

−→k tienen la misma direccion figura 2.8(a), mientras que en

uno zurdo tienen direcciones opuestas figura 2.8(b). Esto conlleva que la velocidad de

grupo y la velocidad de fase tengan signos opuestos (antiparalelismo) efecto que se

conoce como “backward wave” y viene a significar que mientras la potencia de la senal

se aleja de la fuente, los frentes de onda viajarıan en sentido contrario, dirigiendose

hacia dicha fuente [2, 11].


Figura 2.8: Relacion E, H, k y S para un medio convencional Right Handed Medium

(RHM) (a) y un medio Left Handed Medium (LHM) (b). [2]

En los materiales LHM ocurren una serie de fenomenos que se producen por la

inversion de los signos del par de magnitudes ε y µ. Algunos de estos fenomenos son la

inversion de la ley de Snell , el efecto Doppler y la radiacion de Cherenkov [2].

Ley de Snell invertida:

La inversion de la ley de Snell se debe al signo negativo que aparece en la definicion

del ındice de refraccion n (ecuacion 2.1).

En la figura 2.9 se observa que cuando los dos medios son RH o LH, se produce el

fenomeno de refraccion convencional, ya que los dos signos de la expresion 2.1 son

iguales. Por el contrario, si se presenta el caso en que uno de los medios es RH y

otro LH, obtenemos un angulo de refraccion negativo respecto a la normal, sobre

la interfaz de separacion entre los dos medios. Como consecuencia se produce una

refraccion inversa.


Figura 2.9: Refraccion de las ondas EM en la superficie de contacto entre dos medios

iguales (a) y entre un medio Right Handed y otro Left Handed (b) [2].

Efecto Doppler invertido:

Se considera una fuente S en movimiento a lo largo de la direccion z y radiando

omnidireccionalmente una onda electromagnetica de frecuencia angular ω (figura

2.10).

Figura 2.10: Efecto Doppler en medio convencional (a) y en medio zurdo (b) [2].

Ademas se supone que el observador O esta situado en un punto del eje z y que

la fuente se mueve hacia valores positivos de z con una velocidad υs = z/t. Por

lo tanto, la fase vista por el observador que se encuentra a la izquierda de S


(mirando a S hacia valores crecientes de z) es la siguiente

ϕ = ωt− βυt = ω(1− β

ωυs)t = ω(1− υs

υp)t = ω(1± υs

υp)t (2.6)

ya que la velocidad de fase es υp = β/ω. La frecuencia Doppler ωDoppler es la

diferencia entre la frecuencia angular ω de la fuente estatica (υs = 0) y el despla-

zamiento Doppler ∆ω,

ωDoppler = ω −∆ω donde ∆ω = ±υsυp

(2.7)

En un medio RH, ∆ω > 0 y por tanto, la frecuencia medida por el observador

sera inferior a la emitida por la fuente (figura 2.10 (a)), mientras que si la fuente

se moviera hacia el observador, este medirıa un incremento de frecuencia ya que

el signo de υs serıa el contrario.

Por otro lado, en un medio LH el fenomeno ocurre justo a la inversa: se mide

un incremento de frecuencia cuando la fuente se aleja del observador (figura 2.10

(b)), mientras que se produce un decremento de frecuencia cuando la fuente se

aproxima al observador.

Radiacion de Cherenkov inversa:

Es la radiacion electromagnetica visible emitida por los lıquidos y los solidos

cuando son bombardeados por haces de electrones a gran velocidad. En un medio

RH, el vector de velocidad de los electrones radiados es paralelo a la velocidad

de grupo, mientras que en un medio LH es antiparalelo. Esto es debido a que la

constante de propagacion tiene signos opuestos en cada uno de los dos tipos de

medios. [2]

Otros fenomenos que se producen en un medio LHM son: inversion en las condiciones

de contorno para las componentes normales del campo electrico y magnetico, tambien

demostrables con las ecuaciones de Maxwell (2.2) y las ecuaciones constitutivas del

medio (2.3); transformacion de un punto fuente en un punto imagen, intercambio de

los efectos de convergencia y divergencia en lentes convexas y concavas. Estos fenomenos

se tratan con mayor profundidad en [2] .

2.2. LINEAS DE TRANSMISION METAMATERIAL 17

2.2. Lıneas de transmision metamaterial

Las estructuras vistas anteriormente presentan un comportamiento zurdo, pero co-

mo se menciono, presentan unas perdidas muy elevadas asociadas a las resonancias. Por

este motivo se busco una estructura con un comportamiento de lınea de transmision que

pudiera reducir los efectos resonantes. Ademas tienen una configuracion tridimensional

que las hace poco atractivas para aplicaciones de microondas.

2.2.1. Lıneas de transmision zurda

En la naturaleza no podemos encontrar metamateriales LH con los que podamos

fabricar lıneas de transmision zurdas. En este caso, desarrollamos estructuras artifi-

ciales efectivamente homogeneas que presenten las caracterısticas LH en un rango de

frecuencias.

El modelo discreto de una lınea convencional se muestra en la figura 2.11 (a). La

celda elemental esta formada por una inductancia LR en serie y una capacidad CR en

paralelo. Las magnitudes anteriores estan definidas por unidad de longitud. La celda

LH es el modelo dual del anterior y esta constituido por una capacidad CL(F.m) en

serie y una inductancia LL(H.m) en paralelo, figura 2.11 (b).

Figura 2.11: Celda convencional (a) y celda zurda (b).

Para obtener una lınea zurda concatenamos una serie de celdas zurdas (figura 2.11

(b)). La lınea de transmision resultante se caracteriza por su constante de propagacion

β (2.8) y su impedancia caracterıstica Zo (2.9):


βLH(ω) =−1

ω√LLCL

(2.8)

Zo,LH =

√LLCL

= Zo (2.9)

En el caso de una onda plana propagandose por un medio homogeneo, isotropo y sin

perdidas, la constante de propagacion β y la impedancia del medio Zo se relacionan con

los parametros constitutivos mediante las expresiones (2.10) y (2.11) respectivamente:

β = ω√εµ (2.10)

η =

√µ

ε(2.11)

Comparando las expresiones (2.8) y (2.9) con (2.10) y (2.11) se llega a que la

propagacion en una lınea de transmision es equivalente a la de una onda plana en un

medio homogeneo e isotropo si se cumple (2.12):L = µ

C = ε(2.12)

Ası pues, para conseguir una lınea de transmision LHM, se necesitan valores de C y

L negativos, ya que ε<0 y µ<0. De esta forma, en una celda zurda, la impedancia serie

pasa a ser capacitiva mientras que la impedancia de derivacion pasa a ser inductiva.

En la figura 2.12 se representa el diagrama de dispersion correspondiente a una

lınea zurda ideal. En la que se observa que la constante de fase es siempre negativa,

como corresponde a un metamaterial (β < 0)y que, al ser ideal no tiene perdidas y no

hay atenuacion ( α = 0).


Figura 2.12: Diagrama de dispersion de una celda zurda.

La velocidad de fase la podemos calcular empleando la expresion 2.13

vp =ω

β(2.13)

y la velocidad de grupo usando la expresion 2.14

vg =∂ω

∂β(2.14)

Para una lınea LH obtenemos las siguientes expresiones para la velocidad de fase y

de grupo (2.15) y (2.16) respectivamente

vLHp = −ω2√L

′LC

′L (2.15)

vLHg = ω2√L

′LC

′L (2.16)

Como podemos apreciar en las expresiones (2.15)-(2.16) y en el diagrama de dis-

persion (figura 2.12 ), la velocidad de grupo sigue siendo positiva como en una lınea

convencional ( vg =∂ω

∂β> 0, la relacion sigue presentando una tendencia creciente) y

la velocidad de fase es ahora negativa (vp =ω

β< 0 ). Esto se traduce en el compor-

tamiento antiparalelo tıpico de los metamateriales, dando lugar al fenomeno conocido

como “backward waves” ya mencionado anteriormente (seccion 2.1.2.).

La “onda hacia atras” es debida a la diferencia de fase existente en una lınea LH.

Esta diferencia es siempre positiva (∆ϕ = βd), ya que β es siempre negativa, dando

lugar a un “adelanto” de fase.


Concluimos este apartado comprobando las caracterısticas que definen un medio

LHM sobre una lınea de transmision LH, y que fueron presentados al comienzo del

capıtulo. Para ello se escriben los parametros constitutivos de una lınea LH combinando

las expresiones 2.8-2.11 como sigue:

εLH =−1

ω2LL(2.17)

µLH =−1

ω2CL(2.18)

Mediante las expresiones 2.17 y 2.18 queda demostrado que los valores de los para-

metros constitutivos de las lıneas LH son siempre negativos. Estos resultados confirman

la suposicion de partida relativa al caracter doblemente negativo de los medios LHM.

Tambien podemos observar como estos parametros dependen de la frecuencia y por

tanto, son dispersivos. Ademas como la constante de fase es negativa (β<0), el ındice

de refraccion por la expresion 2.1 tambien sera negativo.

2.2.2. Lıneas de transmision CRLH

El inconveniente que surge con las lıneas exclusivamente zurdas es que al inten-

tar implementar este tipo de estructura en cualquier tipo de tecnologıa (microstrip,

stripline, guıa onda,...), las corrientes longitudinales y los gradientes de voltaje transver-

sales provocan que aparezcan los efectos parasitos de la inductancia serie y capacidad

paralelo propias de los medios diestros. Ası, en las implementaciones practicas de lıneas

de transmision zurdas aparecen inevitablemente, y de manera conjunta, ambos efec-

tos zurdo y diestro. A este tipo de lıneas se las conoce como lıneas de transmision

compuestas diestras/zurdas o CRLH (Composite Right/Left- Handed).

El circuito equivalente del modelo de lınea de transmision homogenea CRLH para

el caso ideal sin perdidas es el mostrado en la figura 2.13.

Se puede ver en la figura 2.13 que tanto la impedancia en serie como la impedancia

en paralelo presentan un caracter resonante. Por lo tanto, habra una frecuencia que

fijara el umbral por encima o por debajo de la cual, la impedancia en cuestion pasara


Figura 2.13: Circuito equivalente para una celda CRLH ideal [2].

a ser capacitiva o inductiva. La frecuencia que fijara dicho umbral se conoce como

frecuencia de resonancia.

La impedancia serie por unidad de longitud Z′

viene dada por la expresion 2.19 y

la admitancia en paralelo por unidad de longitud Y′

por la expresion 2.20:

Z′= j(ωL

′

R −1

ωC′L

) (2.19)

Y′= j(ωC

′

R −1

ωL′L

) (2.20)

A la frecuencia de resonancia , las expresiones 2.19 y 2.20 se anulan obteniendo un

valor para la frecuencia ωo de 2.21 para caso serie y de 2.22 para caso paralelo.

Z′= 0 ωo,se =

√1

L′RC

′L

(2.21)

Y′= 0 ωo,sh =

√1

C′RL

′L

(2.22)

Para que el modelo mostrado en la figura 2.13 se comporte como una lınea de

transmision, ya sea zurda o diestra, el efecto que debe predominar en una rama tiene

que ser diferente al de la otra. Si en algun momento, en la impedancia serie o en la

paralelo, predominase el mismo efecto, se dejarıa de cumplir el modelo basico de lınea

de transmision y por lo tanto, no habra propagacion.


En general en una TL CRLH se definen tres regiones de funcionamiento (figura

2.14):

En bajas frecuencias ( ω < min(ωse, ωsh)) el comportamiento es similar a una

lınea LH (β < 0)

Entre las dos frecuencias de corte (min(ωse, ωsh) < ω < max(ωse, ωsh)) no se

produce propagacion (γ = α).

A altas frecuencias (ω > max(ωse, ωsh))se manifiesta su comportamiento RH

(β > 0)

Figura 2.14: Diagrama de dispersion para CRLH general (no balanceado).

Generalmente las resonancias serie y paralelo de la lınea CRLH son diferentes.

No obstante hay un caso particular en el que coinciden, cumpliendose las siguientes

relaciones equivalentes

ωo = ωo,se = ωo,sh = ωcorte (2.23)

L′

RC′

L = L′

LC′

R (2.24)

ZLHo = ZRH

o (2.25)

Este caso particular de lınea se denomina lınea CRLH balanceada y lo distin-

guimos del general, al que denominamos no balanceado (ωse 6= ωsh ).


En el caso balanceado no hay banda de corte como se puede apreciar en el dia-

grama de dispersion de la figura 2.15. No existe una zona de transicion. La frecuencia

ωcorte separa la zona de comportamiento como lınea zurda (ω < ωcorte) y la zona de

comportamiento como lınea diestra (ω > ωcorte ).

Figura 2.15: Diagrama de dispersion para CRLH balanceada.

En el caso balanceado la constante de propagacion (2.26) y la impedancia carac-

terıstica (2.27) de la lınea pasan a ser:

βo = βRHM + βLHM = ω√LRCR −

1

ω√LLCL

(2.26)

Zo =

√LLCL

=

√LRCR

(2.27)

La frecuencia a partir de la cual se produce la transicion entre el comportamiento

como lınea zurda y el de lınea diestra se conoce como frecuencia de transicion y se

puede expresar como:

ωcorte =1

4√LRCRLLCL

=1√LC

(2.28)

Podemos usar el modelo circuital equivalente mostrado en la figura 2.16 para las

lıneas de transmision homogeneas ideales CRLH en el caso balanceado en lugar del

modelo mostrado en la figura 2.13 .


Figura 2.16: Modelo circuital equivalente simplificado para lıneas CRLH balanceada.

La lınea de transmision CRLH balanceada presenta algunas ventajas sobre la lınea

no balanceada:

1. El modelo balanceado es mas simple que el general no balanceado, puesto que las

contribuciones serie RH y LH estan desacopladas (figura 2.16).

2. La lınea de transmision CRLH balanceada no tiene banda de corte.

3. Como la impedancia del caso balanceado no depende de la frecuencia, se puede

adaptar en un amplio ancho de banda frente al ancho restringido en el caso no

balanceado (generalmente a una frecuencia).

Capıtulo 3

Tecnicas de medida

La mayorıa de la experimentacion en ingenierıa de microondas conlleva medidas de

potencia e impedancia. Hasta los anos 60, las medidas de circuitos de microondas eran

realizadas por instrumentos como los sensores de potencia, el puente de impedancia y

cavidades de microondas. Con la aparicion del analizador de espectros y el analizador

de redes, se produjo una gran revolucion en las tecnicas de medida para circuitos de

alta frecuencia.

En el presente capitulo, realizamos un breve repaso de los parametros S, de disper-

sion o Scattering por ser el conjunto de parametros mas adecuado para caracterizar

el comportamiento de los circuitos de microondas. Estos parametros seran utilizados

en los capıtulos posteriores para analizar los circuitos disenados en este trabajo, tanto

las simulaciones como las implementaciones en el laboratorio. Ademas, se describen los

dos instrumentos clave que vamos a utilizar para obtener resultados experimentales: el

analizador de redes y el analizador de espectros.

25

3.1. PARAMETROS S 26

3.1. Parametros S

Los parametros S describen la transferencia de energıa o potencia entre los distintos

puertos de un circuito que opera a altas frecuencias. Estos parametros se definen como:

Sij =biaj|ak=0∀k 6=j (3.1)

donde b y a representan ondas de voltaje generalizadas para cualquier impedancia

caracterıstica de la lınea Zci con la que se conecta cada puerto y cuyo valor absoluto

es igual a la potencia asociada a la onda. Vienen expresadas por 3.2.

ai =V +i√Zci

bi =V −i√Zci

i = 1 . . . N (3.2)

La principal ventaja de usar estos parametros es que resultan mucho mas sencillos de

medir en altas frecuencias que cualquier otro tipo de parametros ya que no es necesario

imponer condiciones de cortocircuito o circuito abierto. Otra ventaja importante de

los parametros S frente a cualquier otro conjunto es el hecho de que las ondas de

potencia no sufren variaciones de magnitud al propagarse por una lınea de transmision

sin perdidas. Esto permite medir los parametros de un dispositivo situado a una cierta

distancia de los terminales del equipo de medida.

Utilizando los instrumentos que se describiran posteriormente podemos obtener los

parametros S y, a partir de ellos, definir las siguientes propiedades que caracterizan a

las redes de microondas:

a) Coeficiente de reflexion:

Relaciona la amplitud de la onda reflejada con la amplitud de la onda incidente.

Viene determinado y relacionado con los parametros S por la expresion 3.3.

Γii ≡VreflejadaVincidente

= Sii =ZLi − ZciZLi + Zci

(3.3)

para el puerto icargado con una impedancia caracterıstica ZLi .


b) Coeficiente de Onda Estacionaria (ROE):

En una lınea sin perdidas se define el coeficiente ROE como la relacion entre el

valor maximo y mınimo de una onda estacionaria.

ROE =|Vmax||Vmin|

(3.4)

Podemos relacionar este coeficiente con el coeficiente de reflexion y consecuente-

mente con los parametros S como sigue:

ROE =1 + |Γii|1− |Γii|

=1 + |Sii|1− |Sii|

(3.5)

c) Perdidas de retorno (RL):

Informan de la proporcion de potencia que se pierde en las reflexiones.

RL = −20 log |Γii| = −20log|Sii| (3.6)

d) Ganancia de transmision:

Relacion entre la potencia incidente por un puerto y la recibida por otro, cuando

la salida se carga con una carga adaptada y a la entrada se emplea una impedancia

de referencia. Es decir:

GT =

∣∣∣∣P2

P1

∣∣∣∣ = |S21|2 (3.7)

e) Perdidas de insercion (IL):

Las perdidas de insercion informan sobre la reduccion de potencia que sufre la

senal al atravesar el circuito.

IL = −10 log |GT | = −20 log |S21| = −20 log |1 + Γ| (3.8)


Para caracterizar a las redes de cuatro puertos, como los acopladores direccionales,

utilizamos los siguientes factores o figuras de merito con referencia al acoplador que se

muestra en la figura 3.1:

Figura 3.1: Acoplador direccional general

a) Acoplamiento

Relacion entre la potencia incidente en el circuito y la que se extrae por la puerta

de salida que se le entrega menos potencia (puerta acoplada). Este factor, indica

por tanto la porcion de potencia incidente que se deriva hacia la puerta acoplada.

Es decir:

C(dB) = −10 log

∣∣∣∣P3

P1

∣∣∣∣ = −10 log |S31|2 (3.9)

b) Aislamiento

Relacion entre la potencia incidente por un terminal y la recibida por la puerta

aislada, cuando esta ultima se carga con una carga adaptada y a la entrada se

emplea una impedancia de referencia. Idealmente su valor deberıa ser infinito,

pero experimentalmente en el laboratorio, su valor viene determinado a partir

de,

I = −10 log

∣∣∣∣P4

P1

∣∣∣∣ = −10 log |S41|2 (3.10)

c) Directividad

Se define como la relacion entre el aislamiento I y el acoplamiento C mediante

la expresion 3.11

D = −10 log

∣∣∣∣P4

P3

∣∣∣∣ = −10 log|S41|2

|S31|2= I − C (3.11)

3.2. ANALIZADOR DE REDES 29

3.2. Analizador de redes

Un analizador de redes es un instrumento capaz de medir la impedancia y los

parametros S de una red de microondas. Por tanto, es capaz de analizar las propiedades

de las redes de microondas. Se podrıa decir que es el unico sistema de medida de

impedancias que se emplea en la actualidad. La ultima etapa de un analizador de redes

consta de un receptor superheterodino que realiza las medidas en el dominio de la

frecuencia [16].

Su evolucion ha producido un incremento en las prestaciones (fiabilidad, precision,

facilidad de manejo, rapidez, estabilidad, integracion) y, por otro lado, un incremento en

la frecuencia de trabajo lleva a un mayor rango de aceptacion de frecuencias mediante

la adicion de puentes externos.

Este instrumento es util en las medidas de antenas en campos lejanos y en cali-

bracion de cables. Podemos encontrar dos tipos de analizadores de redes que se detalla-

ran por separado en los proximos apartados: analizador escalar y analizador vectorial.

El analizador escalar unicamente es capaz de medir modulo de parametros S mientras

que el analizador vectorial mide modulo y fase.

El analizador de redes se basa en una combinacion de puentes interferometricos.

Estos a su vez se componen de varios acopladores direccionales que hacen circular tres

tipos de senales: incidente (R), es una senal de referencia que excita al dispositivo;

reflejada (A), es la onda reflejada a la entrada del dispositivo; y la tercera, transmitida

(B), es una senal que transmite el dispositivo bajo estudio. [13]

Cuando los dispositivos son de mas de dos puertos, habra que desconectar el sistema

y medir dos a dos hasta completar el conjunto de parametros que definen al dispositivo.

En este caso, se debe conectar cargas adaptadas en las puertas libres para verificar la

definicion de los parametros S dada por la expresion 3.1


Las medidas realizadas con el analizador de redes presentan una serie de errores. Por

un lado las imperfecciones de los acopladores direccionales que varıan con la frecuencia

y, por otro lado, las perdidas en la lınea de transmision. Estos errores debemos esti-

marlos para posteriormente compensarlos en la medida correspondiente. Esta tecnica

se denomina calibracion.

Si asumimos un comportamiento lineal en todos estos errores, una forma de ver sus

efectos es incluir una “red equivalente de error” que nos permitan ver el sistema como

ideal y asumir en ella todos los errores. La figura 3.2 muestra el diagrama de bloques del

sistema completo. Los parametros de la red de error se obtienen sustituyendo el dispos-

itivo a medir por un conjunto de circuitos cuyos parametros son conocidos.[13,16,17]

Figura 3.2: Sistema de bloques para calibracion [17]

3.2.1. Analizador escalar

Un analizador de redes escalar mide solamente propiedades de amplitud; es decir,

permite obtener un valor de los modulos de la transmision y reflexion en funcion de la

frecuencia de trabajo. Este tipo de analizador se utiliza para medida de circuitos en

los que las fases no se especifican o solo se precisa conocer la ganancia y el modulo de


reflexion en las puertas como es el caso de un amplificador de microondas.[13,16]

En la figura 3.3 se muestra el esquema de bloques de un analizador escalar. Se com-

pone fundamentalmente de un reflectometro y de detectores de potencia en las puertas

de medida. Adicionalmente, algunos equipos incluyen un bloque de modulacion con el

que realizar un filtrado selectivo despues del proceso de deteccion que mejore la sensi-

bilidad del sistema y elimine ruido de baja frecuencia. El bloque D.U.T. corresponde

al dispositivo a medir; es decir, seran los circuitos disenados en este proyecto.

Figura 3.3: Esquema de bloques de un analizador de redes escalar [13]

El reflectometro se basa en un puente de impedancia o en un acoplador direccional y

su objetivo es tomar una muestra de la onda referencia (R), otra de la onda progresiva

reflejada (A) y otra de la transmitida (B) [13]. El sistema de presentacion determina

los cocientes A/R y B/R correspondientes al coeficiente de reflexion Γ11 o parametro

|S11| (3.12) y la ganancia o parametro |S21| (3.13) respectivamente.

PreflejadaPincidente

= |S11|2 = |Γ11|2 =

∣∣∣∣Zent − ZoZent + Zo

∣∣∣∣2 (3.12)

PtransmitidaPincidente

= |S21|2 (3.13)

Recordamos que al tratarse de un analizador escalar, el valor obtenido de las medi-

das es en modulo o amplitud, exclusivamente, y que los valores obtenidos son respecto

a la impedancia caracterıstica Zo.


El acoplador direccional como reflectometro ofrece grandes ventajas. Su alto nivel

de directividad aporta gran precision para obtener la senal reflejada y no genera per-

didas en la lınea si el acoplamiento es bajo. Por el contrario, presenta una limitacion

en la banda de frecuencias de trabajo que, para algunas aplicaciones, puede ser insufi-

ciente [13]. La otra opcion para un reflectometro, es utilizar un puente de impedancias

con el que obtendrıamos bandas de trabajo mayores, pero con un peor aislamiento en

frecuencias altas y un alto nivel de perdidas. [13]

3.2.2. Analizador vectorial

Un analizador de redes vectoriales no solo mide la amplitud, sino tambien la fase de

los parametros S o de dispersion de una red de microondas. En estos analizadores las

ondas de potencia incidente (R), reflejada (A) y transmitida (B) contienen informacion

tanto de amplitud como de fase de las correspondientes senales de radiofrecuencia.

Para ello se incorporan varios receptores superheterodinos completos, controlados por

un oscilador local comun. Un analizador del tipo VNA tambien puede ser llamado

Medidor de Ganancia y Fase o Analizador de Redes Automatico. [13,16,17]

En la figura 3.4 se representa el esquema de bloques correspondiente a un analizador

vectorial. Este es similar al esquema para un analizador escalar, pero sustituyendo los

circuitos detectores por receptores completos.

Figura 3.4: Esquema de bloques de un analizador de redes vectorial[13]


La frecuencia de salida de los conversores corresponde a un valor fijo, suficientemente

pequeno, sobre el que se realiza la comparacion de amplitud y fase en un voltımetro

vectorial.

Con el fin de mantener la frecuencia intermedia constante, la frecuencia del oscilador

se obtiene por medio de un circuito PLL enganchado a una muestra de la senal de

entrada. Este proceso es uno de los mas complejos en un analizador vectorial, sobre

todo, si los margenes de frecuencia de medida son muy grandes, lo que es frecuente en

casi todos los equipos de laboratorio. Una de las ventajas de utilizar una conversion

de frecuencia hacia una frecuencia intermedia fija es la posibilidad de hacer un filtrado

selectivo de la senal, con la correspondiente reduccion del ruido en el sistema. La

sensibilidad alcanzada por un analizador vectorial de este tipo puede llegar a niveles

de -90 a -100 dBm, logrando un margen dinamico superior a 80 dB [16].

Si se quisieran medir los parametros en ambos sentidos sin necesidad de desconectar

e intercambiar los puertos del dispositivo a medir, se puede utilizar un montaje como

el representado en la figura 3.5. En esta ocasion, como circuito reflectometro se utiliza

normalmente un acoplador direccional, cubriendo la banda total del sistema median-

te un circuito de banda ancha o varios circuitos conmutados. Para medir los cuatro

parametros del circuito sin necesidad de desconectarlo del sistema, se dispone de dos

circuitos reflectometros. El correspondiente generador y carga se conmutan en cada

medida como se representa en la figura 3.5.

Figura 3.5: Esquema de los elementos de RF del analizador de dos puertas activas[13]

3.3. ANALIZADOR DE ESPECTROS 34

Las ventajas que ofrece el analizador vectorial son una calibracion mas precisa del

sistema gracias a la capacidad de medir fases. Esto permite compensar errores que

de otra forma resultarıa imposibles de calcular. Por otro lado, el analizador vectorial

permite compensar todos aquellos errores que sean invariantes con el tiempo.

Junto a las ventajas comentadas anteriormente, la rapidez de calculo y capacidad

de almacenamiento que proporcionan los procesadores digitales de senal, han hecho

del analizador vectorial un instrumento de medida fundamental en los laboratorios de

microondas.

3.3. Analizador de espectros

Un analizador de espectro es un equipo de medicion electronica que permite vi-

sualizar en una pantalla las componentes espectrales de las senales presentes en la

entrada[13].

Un analizador de espectros puede clasificarse en funcion de la tecnica empleada

para realizar el analisis espectral como:

a) Analizador en tiempo real.

Utiliza un divisor de potencia de multiples salidas, las cuales alimentan un grupo

de filtros paso banda fijos, cada uno de ellos terminado en un detector. De esta

manera las distintas componentes en frecuencia e la senal se detectan simultanea-

mente. La figura 3.6 muestra el esquema de este tipo de analizador.

b) Analizador dinamico de senales.

Es un instrumento digital en el que se muestrea la senal en el dominio del tiempo

y se calcula la FFT. Se obtiene informacion sobre la amplitud, la frecuencia y la

fase de la senal Se usan normalmente para frecuencias bajas. En la figura 3.7 se

muestra un diagrama de bloques de este analizador. La frecuencia a la que puede

llegar no es muy alta ya que necesita procesadores digitales que lleguen a dicha

frecuencia.


Figura 3.6: Diagrama de bloques de un analizador en tiempo real[16]

Figura 3.7: Diagrama de bloques de un analizador dinamico de senales[16]

c) Analizador de filtros sintonizados

Dispone de un filtro paso banda cuya frecuencia puede ser modificada mediante

control electronico. Su limitacion es que no aporta informacion de la fase y solo de

la magnitud por lo que no permite reconstruir la senal en el dominio del tiempo.

En la figura 3.8 se muestra un analizador en tiempo real.

Figura 3.8: Diagrama de bloques de un analizador en tiempo real


d) Analizador superheterodino.[16]

Es el analizador de espectros mas utilizado y al que dedicaremos el resto de la

seccion. Permite caracterizar senales hasta de 300 GHz, con una gran resolucion

en frecuencia y opera en regimen lineal en margenes de 100 dB, aunque solo

proporciona informacion sobre la magnitud del espectro.

En la figura 3.9 se muestra un esquema simplificado del analizador de espectros

superheterodino. El funcionamiento general consiste en realizar un barrido me-

diante control electronico del OL local que alimenta un mezclador. El generador

de rampa controla la frecuencia de entrada del mezclador y la traza de la pantalla

(en ausencia de senal la traza es una lınea recta contaminada por el ruido)

Figura 3.9: nalizador superheterodino

Entre otras muchas aplicaciones, el analizador de espectros podrıa emplearse para

caracterizar frecuencialmente (y en potencia) amplificadores, filtros, mezcladores y os-

ciladores. Tambien para realizar medidas de antenas por ejemplo, ası como determinar

y caracterizar el tipo de modulacion presente en un canal.


3.3.1. Controles de un analizador de espectros

Ancho de banda de resolucion (RBW)

Establece la capacidad del analizador para distinguir dos componentes en fre-

cuencia proximas entre sı. Cuando se necesita una resolucion mayor se puede

digitalizar la senal en etapas intermedias del receptor superheterodino y efectuar

la FFT.

Ancho de banda de medida (SPAN)

Es el margen de frecuencias en el cual se quiere hacer la medida. Varıa entre 0 y

toda la banda que cubre el analizador. Cuando el SPAN se ajusta a 0, aparece la

etiqueta de “ZERO SPAN” y el analizador se comporta como un receptor super-

heterodino convencional. Las aplicaciones que se pueden obtener con la etiqueta

ZERO SPAN son: demodular de forma directa en AM y demodular senales pul-

sadas y medir tiempos de subida, caıda, anchura de pulsos, demodulacion FM

(aunque con distorsion).

Tiempo de barrido

Es el tiempo que tarda el analizador en barrer todo el margen de frecuencias en

el que se hace la medida. Siempre que el diente de sierra de la rampa sea ideal,

deberıa coincidir con el perıodo de dicha senal. Nos ofrece las siguientes opciones:

• Cuanto menor sea el tiempo de barrido, mas rapida sera la medida.

• Los analizadores disponen de mandos para controlar el tiempo de barrido

(RBW y SPAN).

Pero debemos tener en cuenta que no es posible realizar una medida correcta con

cualquier tiempo de barrido y por otro lado, la circuiterıa del analizador presenta

un retardo, es decir, las senales necesitan un tiempo no nulo para pasar por el

filtro.


El barrido realizado por el filtro en todo el margen de frecuencias se realiza a una

velocidad vb dada por

vb =SPAN

ts

vb ≡ velocidad de barrido

ts ≡ tiempo de barrido(3.14)

donde SPAN es el ancho de banda de medida. Por otra parte, el retardo de la

representacion en pantalla vendra determinado por el retardo tddel filtro y que

puede expresarse a partir de la relacion

td =ψ

RBW≡ retardo del filtro (3.15)

Igualando tp y td se obtienen los tiempos de barrido mınimos para que la pre-

sentacion en pantalla sea buena

tp =RBW

SPAN· ts = td =

ψ

RBW⇒ ts =

ψ · SPAN(RBW )2

(ψ = 2− 3) (3.16)

La figura 3.10 ilustra los efectos que se producen al seleccionar un tiempo de

barrido demasiado rapido. Esto es, la senal no le da tiempo pasar por el filtro y

aparece fuera de banda, produciendo una atenuacion sobre la senal. Ademas las

componentes frecuenciales de la senal llegan con retraso y por tanto aparecen en

frecuencias superiores a las reales.


Figura 3.10: Efectos del tiempo de barrido.

Ancho de banda de video (VBW)

Regula el ancho de banda previo a la monitorizacion en pantalla. No debe con-

fundirse con el ancho de banda de resolucion. Es un filtro paso bajo que se inserta

despues del bloque de deteccion. Permite eliminar la potencia de ruido en frecuen-

cias altas mejorando la sensibilidad.

Promediado

Algunos instrumentos pueden presentar en pantalla, no el espectro calculado des-

pues de una sola medida, sino el espectro promediado en multiples medidas. Con

esta tecnica no se reduce el ruido del instrumento, pero sı la amplitud de las fluc-

tuaciones. El factor de promediado N (Averaging Factor) especifica el numero de

medidas a promediar. Se suele ir representando los promedios parciales.

Atotal nuevo =k − 1

k· Atotal anterior +

Anuevok⇒

k = 1 . . . N

N = 2m(3.17)

Atenuacion RF

El control de atenuacion RF permite regular la atenuacion introducida a la en-

trada del instrumento y, por lo tanto, su sensibilidad. Permite medir senales con

amplitud muy diversas buscando un compromiso entre sensibilidad en la medida

y riesgo de generar armonicos.


• Se modifica el nivel de la atenuacion y se comprueba como varıan las ampli-

tudes de los armonicos.

Figura 3.11: Diagrama de bloques de un atenuador de radiofrecuencia [16]

Acoplo-desacoplo de controles.

Para evitar cometer errores por una eleccion inapropiada de algunos de los ante-

riores parametros suele haber un acoplo interno entre distintos controles:

• RBW-SPAN

• RBW-tp-VBW-SPAN

3.3.2. Especificaciones en un analizador de espectros

Sensibilidad.

Hay dos formas de entender la sensibilidad:

• El nivel de la lınea de base en ausencia de senal para una atenuacion nula

y con un RBW y VBW lo mas pequenos posibles (el nivel de fondo sea una

recta).

• Mınima potencia que ha de tener una senal sinusoidal para ser detectada.

(criterio, 3 dB por encima)

La sensibilidad va aumentando a nivel que aumenta la frecuencia.


Margen dinamico.

Se define el margen dinamico como la relacion en dB entre las senales mas grande

y mas pequenas presentes en el analizador simultaneamente y que permiten la

medida de la mas pequena con un cierto grado de precision que viene determinada

por el ruido generado internamente y por la distorsion.

La distorsion puede venir caracterizada por el punto de intercepcion de tercer

orden o el punto de compresion de 1dB. En analizadores se suele medir el margen

dinamico como:

MD =Pmax(mW )

Pmin(mW )= Pmax(dBm)− Pmin(dBm) = P1dB − Sensibilidad (3.18)

Precision en frecuencia y derivas lentas.

La precision en frecuencia de un analizador esta limitada por la inestabilidad en

la frecuencia de salida de sus osciladores locales. Esta inestabilidad da lugar a

derivas lentas en las frecuencias que son importantes en el instante de encendido

del aparato. Es recomendable dejar un perıodo de calentamiento del aparato.

Bandas laterales de ruido. Se caracteriza por bandas de ruido en torno a la fre-

cuencia generada (es decir, el sintetizador de frecuencia es incapaz de generar un

tono perfecto). Se expresa en dB por debajo del nivel de la portadora en un deter-

minado ancho de banda. Por lo tanto indica la pureza espectral del instrumento.


Capıtulo 4

Circuitos combinadores y divisores

en tecnologıa impresa

En este capıtulo se expondra el diseno y la implementacion fısica de 3 prototipos

de circuitos combinadores y divisores de potencia sobre tecnologıa impresa: un divisor

Wilkinson, un hıbrido de seccion tipo branch line y por ultimo, un anillo hıbrido (rat

race) usados frecuentemente en aplicaciones de microondas. Los tres corresponden a

circuitos convencionales y pasivos de banda estrecha. En el diseno se incluye el es-

quematico, el “layout” y las simulaciones para cada uno de ellos; todo ello obtenido con

“Microwave office”. Tras la implementacion fısica en el laboratorio, se analizaran los

resultados obtenidos de forma practica utilizando las tecnicas descritas en el capitulo

anterior. Previamente, comenzamos describiendo la tecnologıa empleada.

43

4.1. TECNOLOGIA MICROSTRIP 44

4.1. Tecnologıa microstrip

Las lıneas microstrip son un tipo de lıneas de transmision dentro de las tecnologıas

impresas utilizadas para la propagacion de senales RF. Para los circuitos disenados a

continuacion, se ha elegido la lınea microstrip por ser la tecnologıa mas comun empleada

en circuitos de microondas y en general, la tecnologıa mas utilizada en la actualidad,

dadas sus ventajosas caracterısticas:

Bajo coste economico, debido al sencillo proceso mediante fotograbado que se

emplea en su fabricacion, ası como la utilizacion de materiales baratos.

Se realizan en reducidas dimensiones que las hacen ser mas ligeras y compactas.

Permiten la integracion de circuitos MIC y MMIC.

En la figura 4.1 se muestra la configuracion clasica de estas lıneas. Esta formada

por una cinta conductora muy ancha que funciona como plano de tierra y sobre ella se

coloca un sustrato dielectrico de permitividad relativa εr y espesor H. Sobre el sustrato

hay una cinta de senal de espesor T y ancho W (la longitud L de la cinta no afecta a

la respuesta en frecuencia de la lınea ).

Figura 4.1: Configuracion clasica de una lınea de microstrip

En este tipo de lıneas, al ser una estructura abierta, las lıneas de campo no estan

confinadas, presentando un medio NO homogeneo que no soporta modos TEM sino

cuasi TEM. Para frecuencias de microondas bajas se puede realizar una aproximacion


mediante un analisis cuasi-estatico. En la aproximacion a medio homogeneo, se susti-

tuye la constante dielectrica εrpor la constante dielectrica efectiva εefque se puede

interpretar como la constante dielectrica de un medio homogeneo que sustituye al aire

y a las regiones dielectricas de la lınea (figura 4.2). Se puede calcular a partir del ancho

de la cinta W y del espesor del sustrato H usando la expresion (4.1).

εef =εr + 1

2+εr − 1

2− 1√

1 + 12H/W(4.1)

Figura 4.2: Aproximacion de un medio homogeneo en una lınea de microstrip

Tambien se debe tener en cuenta que la separacion entre los 2 planos sea menor

que λ/4. Las aplicaciones para las que podemos usar las lıneas microstrip se pueden

clasificar en dos grupos:

- Estructuras de transmision: con bajos espesores.

- Estructuras radiantes: utilizan espesores grandes.

Una desventaja que presentan las lıneas microstrip es que, al no estar cerradas como

en el caso de las guıas de onda, son muy susceptibles de captar gran cantidad de ruido.


a. Calculo de los parametros de una lınea microstrip:

La impedancia caracterıstica de la lınea es difıcil de calcular debido al campo dis-

perso fuera de la region entre los conductores, pero se puede aproximar mediante

la expresion 4.2.

Zo =

60√εr

ln (8H

W+W

4H) si W/H ≤ 1

120π√εr[W/H + 1,393 + 0,667ln(W/H + 1,444)]

si W/H ≥ 1

(4.2)

Para el caso de diseno de una lınea microstrip con una determinada impedancia,

la anchura W de la lınea se puede calcular mediante la expresion 4.3.:

W

H=

8eA

e2A − 2si W/H ≤ 1

2

π[B − 1− ln(2B − 1) +

εr − 1

2εrln(2B − 1) + 0,39− 0,61

εr] si W/H ≥ 1

(4.3)

siendo A (4.4.) y B (4.5.):

A =Zo60

√εr + 1

2+εr − 1

εr + 1(0,23 +

0,22

εr) (4.4)

B =377π

2Zo√εr

(4.5)

La ultima caracterıstica que define a una lınea de transmision en tecnologıa de

microstrip es la atenuacion α(4.6) que viene expresada como combinacion de la

atenuacion por el dielectrico αd (4.7) y la atenuacion por los conductores αc (4.8):

α = αd + αc (4.6)

αd =k tan δ

2εr(εef − 1)εef (εr − 1) =

ko tan δ

2

εr)εef − 1)√ef (εr − 1)

Np/m (4.7)

αc =Rs

ZoWNp/m (4.8)

Para la mayorıa de los sustratos microstrip, las perdidas en el conductor son

mucho mas significativas que las perdidas en el dielectrico, aunque puede haber

excepciones.


b. Las especificaciones tecnicas generales de las lıneas para la fabricacion

de estos circuitos son:

- Espesor de la cinta: T = 0.002 mm.

- Resistividad del metal normalizada respecto a la del oro: Rho = 0.71

- Sustrato: Arlon600

- Espesor del dielectrico: H = 0.6 mm.

- Tangente de perdidas: tand = 0.001.

- Constante dielectrica relativa: εr = 6

- Ancho de la cinta W depende de la impedancia de la lınea y de la frecuencia,

por lo que sera indicado para cada caso en particular junto con la longitud

de la misma.

4.2. DIVISOR WILKINSON 48

4.2. Divisor Wilkinson

4.2.1. Analisis y diseno

Un divisor de potencia es un dispositivo capaz de repartir la potencia que recibe

por su puerto de entrada entre un numero n de salidas, siguiendo una determinada

proporcion. Un divisor Wilkinson es un tipo de divisor de potencia de tres puertos

(hexapolo), representado en la figura 4.3 , que realiza un reparto de potencia de forma

equitativa[12].

Figura 4.3: Modelo de un Divisor Wilkinson convencional. [12]

Segun la teorıa de microondas, una red de tres puertas pasiva (4.9), recıproca (4.10)

y sin perdidas (4.11) no puede estar completamente adaptada ( Sii = 0).

Sii < 1 Sij < 1 (4.9)

S12 = S21

S13 = S31

S23 = S32

(4.10)

|S11|2 + |S12|2 + |S13|2 = 1

|S21|2 + |S22|2 + |S23|2 = 1

|S31|2 + |S32|2 + |S33|2 = 1

(4.11)


En el caso del divisor Wilkinson, se consiguen adaptar todos los puertos, gracias

a la impedancia externa de valor 2Zo, por la que no circula corriente y de ese modo

no aparecen perdidas disipativas es su comportamiento como divisor, manteniendo la

reciprocidad. Si no se cargan los puertos con la impedancia caracterıstica Zo, parte de

la potencia reflejada sera absorbida por la resistencia y parte ira a la puerta de entrada,

pero nunca a las puertas de salida.

Dada la simetrıa que presenta este circuito, se puede realizar un analisis por descom-

posicion en modos par e impar [12] del circuito de la figura 4.4 obteniendose la siguiente

matriz de dispersion (4.12) correspondiente a un reparto de potencia de -3dB:

[S] =−j√

2

0 1 1

1 0 0

1 0 0

(4.12)

En esta matriz podemos observar las caracterısticas mencionadas de este circuito:

- Con perdidas, pero si las puertas 2 y 3 se cargan con la misma impedancia no

disipa potencia gracias a la resistencia externa de valor 2Zo.

- Se trata de una red pasiva ya que cumple (4.9).

- Tiene todas sus puertas adaptadas Sii = 0.

- Existe aislamiento entre las puertas 2 y 3: S23 = S32 = 0.

- El reparto de potencia es equitativo de 3dB entre las puertas 2 y 3, siempre que

se carguen con dos impedancias iguales.

- El circuito es valido en un margen estrecho de frecuencia (Banda estrecha).


El diseno se realiza con el programa de simulacion Microwave Office y para una

frecuencia central de trabajo de fo = 5 GHz. El sustrato que se utiliza es Arlon600

sobre tecnologıa microstrip con las especificaciones que se mencionaron en el apartado

4.1. Se ha dimensionado el circuito para que las lıneas de transmision que lo forman

presenten los valores de impedancia y longitud electrica definidos en la figura 4.3.

En la tabla 4.1 se recogen las dimensiones de los elementos necesarios para sintetizar

las lıneas de transmision de 50 Ω que conectan los puertos de entrada y salida del

circuito. En la tabla 4.2 se recogen las dimensiones correspondientes a las lıneas de 70.7

Ω. Estos valores pueden derivarse de las ecuaciones que definen la tecnologıa microstrip

(4.1-4.5) y que fueron planteadas al comienzo de este capıtulo, aunque la herramienta

de simulacion que ofrece Microwave Office facilita en gran medida su diseno.

Para las lıneas de 50 Ω solo se especifica el valor W para el ancho de la cinta ya

que la longitud de la misma se puede variar sin afectar a la respuesta en frecuencia.

Lıneas 50 Ω Valor teorico Valor simulado

Ancho W 0.89 mm 0.82 mm

Tabla 4.1: Dimensiones lıneas de 50 Ω en divisor Wilkinson convencinoal

Las lıneas de impedancia 70.7 Ω se han realizado con tramos curvos para evitar

acoplamientos y efectos parasitos entre ambas lıneas. Por ello se incluyen en la tabla

4.2 los valores del radio y del angulo. Para calcular el valor del radio usamos la expresion

4.13, para conseguir la longitud de λ/4.

Lıneas 70.7Ω Valor teorico Valor simulado

Ancho W 0.45 mm 0.37 mm

Longitud L 7.37 mm 7.26 mm

Radio R 2.35 mm 2.25 mm

Angulo Ang 180o 180o

Tabla 4.2: Dimensiones lıneas de 70.7 Ω en divisor Wilkinson convencinoal


L =2πR · Ang

360o(4.13)

Una vez calculados teoricamente los valores de los elementos y ajustados mediante

la simulacion, para optimizar la adaptacion de los puertos, se comprueba la variacion

en la longitud electrica y en la impedancia de las lıneas que definen el divisor. Las

variaciones se recogen en la tabla 4.3.

Longitud electrica Zo

Lıneas de 50Ω 31o 52Ω

Lıneas de 70Ω 88,1o 76Ω

Tabla 4.3: Variacion en la longitud electrica e impedancia del divisor Wilkinson

La degradacion que se produce en la longitud electrica de las lıneas de 70.7Ω puede

repercutir en la fase e, indirectamente, en el ancho de banda. En las lıneas de 50Ω

interesa mantener la impedancia para que se mantenga la adaptacion con los puertos.

Con las simulaciones y posteriormente las medidas experimentales, se comprobara el

efecto que produce estas variaciones.

En la figura 4.4 se muestra el esquematico completo con los valores definidos en las

tablas 4.1 y 4.2 para el divisor Wilkinson de la figura 4.3

Se ha incluido un tramo recto de lınea a ambos lados del tramo de lınea que conecta

con el puerto 1 para que quede en paralelo con la resistencia y de esta forma conseguir

ajustar de una manera mas comoda el tramo curvo con los dos extremos del divisor.

Estos tramos de lınea tienen una longitud de L=0.66 mm que se ha restado al tramo

curvo para mantener la longitud λ/4. Consecuentemente, se ha modificado el valor del

radio. Los valores finales se muestran en la tabla 4.2.


Figura 4.4: Esquematico Divisor Wilkinson en Microwave office.


En la figura 4.5 se muestra el “layout” correspondiente al esquematico de la figura

4.4 y que sera utilizado para la fabricacion del prototipo. La numeracion de las puertas

corresponde a su comportamiento funcional como divisor indicado al comienzo del

apartado.

Se puede apreciar como las ramas λ/4 estan curvadas para evitar acoplamientos

entre la rama superior y la inferior, tal como se comento previamente. Por el mismo

motivo se han colocado de esta forma inclinada las lıneas de los puertos 2 y 3.

Figura 4.5: Layout de Divisor Wilkinson.

Para comprobar el correcto comportamiento del circuito resultante, realizamos y

analizamos las simulaciones presentadas en la figura 4.6 y 4.7, que corresponden a la

magnitud de los parametros S, en decibelios, que definen el reparto de potencia cuando

la entrada es el puerto 1 o cuando es el puerto 2 y 3 respectivamente.

En primer lugar se muestra en la figura 4.6 los parametros S correspondiente al

puerto 1. Se observa como se ha producido una caıda de −3dB de la potencia que

incide por el puerto 1, como corresponde a este tipo de circuito, hacia los puertos 2 y

3 para una frecuencia de 5GHz.


Figura 4.6: Parametros S puerto 1 de Divisor Wilkinson.

En cuanto a las perdidas de retorno que vienen definidas por la expresion 3.6, a

partir del parametro S11, toman un valor por debajo de −30dB, que es la adaptacion

que se ha conseguido para el puerto 1. Se aprecia tambien como el circuito presenta el

funcionamiento deseado en una banda estrecha de frecuencias entorno a la frecuencia

de trabajo, debido a que esta formado por lıneas λ/4. Esta banda, aproximadamente,

es entorno a 1GHz alrededor de la frecuencia de trabajo.

Del mismo modo, en la figura 4.7, se ha representado el valor de las perdidas de

insercion y de retorno para el caso del puerto dos como entrada. Dada la simetrıa del

circuito, para el puerto tres serıa similar. La transmision de potencia hacia el puerto 1

sigue siendo proxima a −3dB y la adaptacion y aislamiento, superior a −30dB.


Figura 4.7: Parametros S puerto 2 y 3 de Divisor Wilkinson.

En la grafica de la figura 4.8 se representa el valor de la fase. La diferencia de fase

conseguida entre el puerto 1 y el 2 coincide con la diferencia entre el puerto 1 y 3 y

cuyos valores son:

∆ϕ = ϕ(S21)− ϕ(S11) = ϕ(S31)− ϕ(S11) = −173,1o + 81,95o = −91,15o (4.14)

Se aproxima bastante a la diferencia de fase requerida, -90o, luego la variacion que

se introdujo en los valores de la lınea para conseguir mejor adaptacion no han influido

de manera significativa en la diferencia de fase.


Figura 4.8: Desfase entre el puerto 1 y los puertos 2 y 3 de Divisor Wilkinson.

4.2.2. Implementacion y medidas

Una vez que se han analizado las caracterısticas del diseno equivalente del divisor

Wilkinson, se procedera a la medida en el laboratorio. En la figura 4.9 se muestra el

prototipo construido. La definicion de las puertas es la misma que se ha utilizado en

las simulaciones.

Figura 4.9: Divisor Wilkinson construido sobre tecnologıa impresa.


En la figura la 4.10 y 4.11 se ha representado, de forma simultanea, las medidas

realizadas sobre el divisor Wilkinson construido y las simulaciones. Examinando dichas

figuras se pueden extraer las siguientes conclusiones acerca de la potencia transmitida

(S21) y de las perdidas de reflexion (S11).

- Se ha producido una mayor degradacion en las reflexiones (S11) que en la trans-

mision. Han aumentado las perdidas de retorno.

- La transmision sigue siendo aproximadamente 3dB.

- El diseno estaba centrado a una frecuencia de trabajo de 5GHz. Se observa un

leve desplazamiento en frecuencia. Dado que no tenemos especificaciones para la

frecuencia, contamos con la flexibilidad de variar la frecuencia.

Figura 4.10: Comparacion de transmision simulacion y medidas del divisor Wilkinson


Figura 4.11: Comparacion del coeficiente de reflexion simulado y medido del divisor

Wilkinson

En la figura 4.12 se representa la fase correspondiente al divisor construido. La

diferencia de fase entre los puertos 2 y 3 se indican en la expresion 4.15 que comparando

con la expresion 4.14 podemos comprobar que se ha producido mayor variacion en la

fase de la senal que sigue el camino hacia la puerta 2 que hacia la puerta 3. Como

se comento en la simulacion previa a la construccion del prototipo, la variacion en la

longitud electrica de la lınea para conseguir mejor adaptacion, influyen sobre la fase.

De todas formas, ambas senales siguen manteniendo un desfase pequeno entre ellas.∆ϕ = ϕ(S21)− ϕ(S11) = −52,53o

∆ϕ = ϕ(S31)− ϕ(S11) = −65,1o(4.15)


Figura 4.12: Comparacion de fase simulada y medida del divisor Wilkinson

En la tabla 4.4 se recogen los valores correspondientes a las simulaciones y a las

medidas para realizar una comparacion final. Examinando dichos valores se puede conl-

cuir con que el circuito, experimentalmente, presenta el comportamiento como divisor

esperado.

Modulo Diferencia de fase

Reflexion Transmision P2 Transmision P3 S11 − S21 S11 − S31

(S11) (S21) (S31)

simulacion −37,92dB −3,07dB −3,07dB −91,25o −91,25o

medidas ≈ −20dB −4,5dB -3.07dB −52,53o −65,1o

Tabla 4.4: Resumen de las caracterısticas del divisor Wilkinson disenado y construido

4.3. HIBRIDO BRANCH-LINE 60

4.3. Hıbrido branch-line


Los circuitos branch-line son acopladores 3dB de cuatro puertas, con dos puertas

de salida que presentan una diferencia de fase de 90o. La geometrıa de este hıbrido se

muestra en la figura 4.13. En ella aparecen las impedancias y longitudes electricas de

las lıneas a sintetizar, ası como la nomenclatura de cada una de las puertas.

Figura 4.13: Modelo de branch line.

Como se puede extraer de la Figura 4.13, el circuito tiene cuatro puertas simetricas.

La primera de ellas es la puerta de entrada, la segunda y tercera puerta son las puertas

de salida y la cuarta puerta es la puerta aislada. La segunda puerta se llama transmitida

y la tercera se denomina puerta acoplada. Estas dos puertas presentan una diferencia

de fase de 90o entre ellas y, al ser un acoplador 3dB, la potencia en cada una de las

puertas de salida es exactamente la mitad de la potencia de entrada. Dada la simetrıa

del circuito, cualquiera de estas puertas puede ser usada como puerta de entrada, pero el

resto de puertas cambiaran consecuentemente. Esta simetrıa tambien se puede observar

en la matriz de dispersion que se muestra en la ecuacion (4.16). El metodo para obtener

dicha matriz es realizar un analisis de modos par e impar que podemos encontrar mas

detallado en [12].


[S]90o =−1√

2

0 j 1 0

j 0 0 1

1 0 0 j

0 1 j 0

(4.16)

Para el diseno de este hıbrido, al igual que el circuito anterior, se utilizo el pro-

grama de simulacion Microwave Office 2007 y todos los conceptos teoricos acerca del

comportamiento de este circuito, vistos anteriormente. Se ha dimensionado el circuito

para que las lıneas de transmision que lo forman presenten los valores de impedancia

y longitud electrica definidos en la figura 4.13; es decir, las lıneas a sintetizar tienen

una impedancia de 35.35 Ω(lıneas horizontales) y 50Ω (lıneas verticales) y en todos los

casos su longitud electrica es 90o, de acuerdo a la figura 4.13

En la tabla 4.5 se recogen las dimensiones de los elementos necesarios para sintetizar

las lıneas de transmision de 50Ω y en la tabla 4.6 las dimensiones correspondientes a

las lıneas de 35.35 Ω. Estos valores pueden derivarse de las ecuaciones que definen la

tecnologıa microstrip y que fueron planteadas al comienzo de este capıtulo (seccion

4.1), aunque la herramienta de simulacion que ofrece Microwave Office facilita en gran

medida su diseno.

Lınea 50Ω Valor teorico Valor simulado

Ancho W 0,89 mm 0,82 mm

Longitud L 7,16 mm 6,56 mm

Tabla 4.5: Dimesiones de lıneas de 50 Ω del branch line

Lınea 35,35Ω Valor teorico Valor simulado


Longitud L 6,95 mm 6,68 mm

Tabla 4.6: Valores de las lıneas de 35.35 Ω que definen el branch line


Una vez calculados teoricamente y ajustados los valores de los elementos para op-

timizar la adaptacion de los puertos, se comprueba la variacion en la longitud electrica

y en la impedancia de las lıneas. Las variaciones se recogen en la tabla 4.7.


Lıneas de 50Ω 165,83o 52Ω

Lıneas de 35,35Ω 174,543o 36,7Ω

Tabla 4.7: Variacion en las lıneas que definen el branch line

Se puede apreciar en la tabla 4.7 la degradacion que se produce en la longitud

electrica. Para las lıneas de 50Ω que conectan los puertos no se tiene en cuenta la

variacion en la longitud electrica, porque lo que interesa es la impedancia para que

esten adaptadas a los puertos. A diferencia del circuito anterior, algunas de las lıneas

que forman el branch line son de 50 Ω y estas, sı deben mantener la longitud lo mas

proximo a λ/4. En principio, la variacion de la longitud repercutira en la medida de la

fase, e indirectamente, en el ancho de banda.Con las simulaciones y posteriormente las

medidas experimentales comprobaremos la degradacion que se produce.

La figura 4.14 recoge el esquematico completo con los valores definidos en las tablas

4.5 y 4.6.


Figura 4.14: Esquematico de un branch line en Microwave office.


La figura 4.15 muestra el “layout” correspondiente al esquematico de la figura 4.14

obtenido con Microwave office y que sera utilizado para la fabricacion del prototipo.

La numeracion de las puertas corresponde a su comportamiento funcional indicado

anteriormente y segun se identifican en la figura 4.13. Si la puerta 1 es la puerta de

entrada, entonces la puerta 2 es la transmitida, la puerta 3 la acoplada y la puerta 4

es la puerta aislada.

Figura 4.15: “Layout” de un branch line en Microwave office.

Para comprobar el comportamiento del circuito resultante, analizamos las simula-

ciones presentadas en la figura 4.16 que corresponden a la magnitud de los parametros

S en dB. Dichos parametros son: acoplamiento, directividad y aislamiento, ya presen-

tados en el capıtulo 3.Solo se muestran los parametros representativos con referencia al

puerto 1 como entrada, ya que el resto coinciden con los representados, dada la simetrıa

del circuito.

La banda de operacion se corresponde con una banda estrecha entorno a la fre-

cuencia central, 5 GHz, debido a que el circuito esta formado por lıneas de transmision

λ/4 o de 90o. Se comprueba ademas, en la figura 4.16, como los parametros S21 y S31

tienen un valor cercano a -3dB, lo que implica que la potencia se divide por igual entre

las puertas de salida. En cuanto a los parametros de aislamiento y de reflexion, iden-

tificados por S41 y S11, respectivamente, se ha conseguido valores tolerables en toda

la banda de trabajo, encontrando una adaptacion por encima de -40 dB justo en la


Figura 4.16: Parametros S branch line.

frecuencia de trabajo.

Para que el comportamiento sea correcto, tambien es necesario examinar la fase

existente entre las salidas Tx y acoplada. La figura 4.17 muestra este comportamiento.

En ella se comprueba que la diferencia, definida por la fase de los parametros S21 y

S31, corresponde con la expresion 4.17, un valor muy aproximado a 90o.

∆ϕ = ϕ(S31)− ϕ(S21) = −125,8o + 35,89o = −89,91o (4.17)

La variacion en la longitud electrica no se aprecia demasiado en la simulacion ya

que se ha obtenido un valor cercano a -90o.


Figura 4.17: Desfase entre los puertos del branch line

En la tabla 4.8 se resumen los valores correspondientes a los parametros que carac-

terizan las relaciones de potencia entre los puertos de un hıbrido branch-line.

Parametros para f =5GHz Magnitud

Perdidas de retorno -40,53 dB

Tx puerta 2 -2,89 dB

Tx puerta3 (acoplamiento) -3,41 dB

Aislamiento -46,49 dB

Directividad - 43,08 dB

Tabla 4.8: Resumen de los parametros que definen a un hıbrido branch-line



Una vez que se han analizado las caracterısticas del diseno equivalente del hıbrido

branch line, se estudiara en este apartado las prestaciones del prototipo construido en

el laboratorio. Se utiliza como substrato ARLON600, de caracterısticas ya definidas al

comienzo, y tecnicas de fotograbado de circuito impreso de una sola capa. En la figura

4.18 se muestra el prototipo construido. La definicion de las puertas es la misma que

se ha utilizado en las simulaciones.

Figura 4.18: Branch line construido sobre tecnologıa impresa.

Para medir las prestaciones del circuito utilizamos las tecnicas de medida y la

instrumentacion desarrollada en el capıtulo 3. La figura 4.18 muestra los parametros S

representativos que definen el comportamiento del branch-line construido.

Parametros para f =5GHz Magnitud medida

Perdidas de retorno -30.3dB

Tx puerta 2 -2.59dB

Tx puerta3 (acoplamiento) -3.88dB

Aislamiento -21.49 dB

Directividad -17.61 dB

Tabla 4.9: Resumen parametros medidos del branch line


Figura 4.19: Comparacion de la transmision y el acoplamiento del branch-line.

En la figura 4.19 se representa las medidas de transmision y acoplamiento del

branch-line construido. Examinando las tablas 4.8 y 4.9 se observa que el valor de

potencia transmitida ha variado con respecto a la simulacion, pero se mantiene en

valores entorno a -3dB, luego se pueden tolerar.

En las figuras 4.20 y 4.21 se representan los parametros de reflexion y aislamiento

respectivamente. Lo primero que se observa es un leve desplazamiento en frecuencia.

Las perdidas de reflexion han aumentado con respecto a la simulacion en unos 10dB y

el aislamiento se puede observar que ha disminuido en 24 dB aproximadamente, son en

general aceptables.

En la figura 4.22 se observa la diferencia de fase entre la puerta transmitida y la

acoplada. Como indica la expresion 4.18, la diferencia es proxima a -90o, luego es un

resultado aceptable.

∆ϕ = ϕ(S31)− ϕ(S21) = 76,75o − 168,8o = −93,05o (4.18)


Figura 4.20: Comparacion de la reflexiones en el branch- line convencional construido

con el simulado.

Figura 4.21: Comparacion del aislamiento del branch- line convencional construido con

el simulado.

4.4. HIBRIDO RAT-RACE 70

Figura 4.22: Medida de la fase del branch- line construido.

4.4. Hıbrido rat-race


Un hıbrido rat-race es una red de cuatro puertos con un desplazamiento de fases de

180o entre las dos puertas de salida. Por lo tanto, a diferencia del hıbrido branch-line

analizado anteriormente, en este caso las dos salidas estan en fase. Segun el esquema

mostrado en la figura 4.23 si se aplica una senal de entrada al puerto 1, se dividira

exactamente entre las puertas de salida 2 y 3 quedando la puerta 4 aislada. Cuando

opere como combinador, con senales de entrada por las puertas 2 y 3, la suma de las

senales de entrada aparecera en la puerta 1, mientras que en la puerta 4 se obtendra

la diferencia. En el esquema de la figura 4.23 se pueden observar las impedancias y

longitudes electricas de cada una de las lıneas que forman el circuito.


Figura 4.23: Modelo de un Anillo Hibrido.

El comportamiento anteriormente indicado, tambien puede extraerse de la matriz

de dispersion del circuito, que se muestra a la expresion 4.19 , que se puede obtener

del mismo modo que para el circuito anterior, por analisis de modos par e impar [12].

[S]180o =j√2

0 1 1 0

1 0 0 −1

1 0 0 1

0 −1 1 0

(4.19)

Se puede comprobar [12]que la matriz definida en la expresion 4.19 es unitaria y

simetrica.

El hıbrido 180o puede construirse de diferentes formas. En este trabajo se ha optado

por construirlo en una topologıa en anillo tal y como se muestra en la figura 4.23. En la

figura 4.24 se representa el esquematico completo de un hıbrido rat-race convencional

con lıneas de transmision que sintetizan las longitudes electricas y las impedancias

descritas en la figura 4.23. La frecuencia de trabajo elegida es la misma que en el caso

anterior, 5 GHz. En la tabla 4.10 se encuentran los parametros asociados a las lıneas de

50 Ω que conectan los puertos con el anillo. En la tabla 4.11 se recogen las dimensiones

de los elementos necesarios para sintetizar las lıneas de transmision de impedancia

70.7 Ω. El tramo de lınea de longitud electrica 270o (3λ/4) e impedancia caracterıstica


70.7Ω, es equivalente a tres tramos de longitud 90o (λ/4) con igual impedancia.

Lınea 50Ω Valor teorico Valor simulado


Tabla 4.10: Dimensiones de las lıneas 50Ω y λ/4 en un circuito rat race

Lınea 70,7Ω Ancho W Largo L Radio R Angulo

Valor teorico 0,45 mm 7,36 mm 7,02 mm 60o

Valor simulado 0,37 mm 6,32 mm 6,04 mm 60o

Tabla 4.11: Dimensiones de las lıneas 70.7Ω y λ/4 en un circuito rat race

El valor del radio se ha calculado a partir de la longitud fısica que debe tener la lınea

usando la ecuacion 4.13. Una vez calculados teoricamente los valores de los elementos

y ajustados mediante la simulacion para optimizar la adaptacion de los puertos, se

comprueba la variacion en la longitud electrica y en la impedancia de las lıneas que

definen el hıbrido. Las variaciones se recogen en la tabla 4.12.


Lıneas de 70,7Ω y 3λ/4 257,465o 76,5 Ω

Lıneas de 70,7Ω y λ/4 76,72o 76,5Ω

Tabla 4.12: Variacion en los valores caracterısticos de las lıneas λ/4que definen rat race

Se puede apreciar en la tabla 4.12 que la degradacion de la longitud electrica es

menos agresiva que en el hıbrido anterior, branch-line. Esto repercutira en la medida

de la fase, e indirectamente, en el ancho de banda.

La figura 4.24 recoge el esquematico completo con los valores definidos en las tablas

4.10 y 4.11.


Figura 4.24: Esquematico del anillo hıbrido.


La figura 4.25 muestra el “layout” correspondiente al esquematico de la figura 4.24

obtenido con Microwave Office y utilizado para la fabricacion del prototipo.

Figura 4.25: “Layout” del anillo hıbrido.

El circuito resultante presenta el comportamiento simulado que se describe a con-

tinuacion. En la figura 4.26 se muestra la magnitud en decibelios de los parametros S

que definen el hıbrido, del mismo modo que se hizo para el branch-line. Solo se mues-

tran los parametros representativos, con referencia al puerto 1 como entrada, ya que el

resto coinciden por la simetrıa del circuito. Por otro lado, la figura 4.27 muestra la fase

de los parametros S correspondientes para que el comportamiento quede caracterizado

correctamente.

En el margen de frecuencias de interes se aprecia como los parametros S21 y S31

tienen una magnitud aproximadamente de −3dB. Esto implica que por cada una de

las puertas 2 y 3 sale exactamente la mitad de la potencia que entra por la puerta 1.

Ademas el parametro S41 muestra un aislamiento superior a −39dB, por lo que la


Figura 4.26: Simulacion de magnitud Rat Race convencional.

transmision de potencia a la puerta aislada es practicamente nula.

Para caracterizar el comportamiento completo del rat-race, estudiamos la fase de

los parametros S21 y S31, representada en la figura 4.27, donde se observa una diferencia

aproximadamente de 155,39o, estando las senales en fase.

∆ϕ = ϕ(S21)− ϕ(S31) = −15,69o − 169,7o = −155,39o (4.20)

Con esto confirmamos que en el rat-race, al producir una menor variacion en la longitud

durante el ajuste, la diferencia de fase es mas proxima a la ideal que serıa −180o.

En la tabla 4.13 se resumen los valores correspondientes a los parametros que car-

acterizan las relaciones de potencia entre los puertos de un hıbrido rat-race.

Si comparamos los datos obtenidos del hıbrido branch-line, tabla 4.8, con el rat-

race, tabla 4.13, este ultimo es mas directivo, realizando el reparto de potencia mas

correctamente con menos perdidas de retorno, pero un peor aislamiento en la puerta 4.


Figura 4.27: Fase de parametros Rat Race convencional

Paramtetro para f = 5 GHz

Perdidas de retorno ≈-42.27 dB

Transmision P2 -3.104 dB

Transmision P3 (acoplamiento) -3.104 dB

Aislamiento ≈ -39.74 dB

Directividad ≈ -36.64 dB

Tabla 4.13: Resumen de los parametros que definen el comportamiento de un hıbrido

rat race



Una vez que se han analizado las caracterısticas del diseno equivalente del hıbrido

rat-race, se estudiara en este apartado las prestaciones del prototipo construido en el

laboratorio. Se utiliza como substrato ARLON600, de caracterısticas ya definidas al

comienzo, y tecnicas de fotograbado de circuito impreso de una sola capa. En la figura

4.28 se muestra el prototipo construido. La definicion de las puertas es la misma que

se ha utilizado en las simulaciones.

Figura 4.28: Rat-race construido sobre tecnologıa impresa.

En las siguientes figuras se representa una comparacion entre las simulaciones y las

medidas realizadas al rat-race construido. Se obtienen valores menores de adaptacion

y de directividad. La transmision de potencia a la puerta transmitida y a la puerta

acoplada sigue siendo proxima a -3dB. Al igual que en las implementaciones anteriores

se observo un desplazamiento en frecuencia, en este caso en la figura 4.29 se ve que ha

ocurrido tambien.

En la tabla 4.14 se recogen los valores medidos y que caracterizan al hıbrido.


Paramtetro para f = 5 GHz

Perdidas de retorno ≈-17.7 dB

Transmision P2 -3.565 dB

Transmision P3 (acoplamiento) -3.104 dB

Aislamiento ≈ -20.23 dB

Directividad ≈ -17.13 dB

Tabla 4.14: Resumen de los parametros que definen el comportamiento del hıbrido rat

race construido


Figura 4.29: Comparacion de la transmision y el acoplamiento del rat race convencional

construido con el simulado.

Figura 4.30: Comparacion de las reflexiones del rat race convencional construido con

el simulado.


Figura 4.31: Comparacion del aislamiento del rat race convencional construido con el

simulado.

Figura 4.32: Comparacion de la fase del rat race convencional construido con el simu-

lado.

Capıtulo 5

Circuitos combinadores y divisores

en tecnologıa CRLH

La ultima fase en el desarrollo de este proyecto ha sido el diseno e implementacion

de circuitos divisores y combinadores de potencia sobre tecnologıa CRLH. Las carac-

terısticas de esta tecnologıa fueron desarrolladas en el capıtulo 2 de esta memoria.

Como se menciono en la introduccion de este trabajo, uno de los objetivos va di-

rigido hacia la utilizacion de las lıneas CRLH en circuitos de microondas con aplica-

ciones de onda guiada. Estas aplicaciones incluyen: operacion en banda dual, mejora

del ancho de banda, un nivel de acoplamiento arbitrario, resonadores de orden cero o

una arquitectura multicapa compacta. Se ha optado por desarrollar las dos primeras

propiedades sobre los circuitos convencionales disenados y desarrollados en el capıtulo

anterior para posteriormente comparar esta nueva tecnologıa con el modo convencional.

81

5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL 82

5.1. Circuitos en banda dual

Los dispositivos de banda dual se caracterizan por desarrollar la misma funcion a

dos frecuencias arbitrarias distintas, ω1 y ω2. Es importante destacar que las frecuencias

deben ser arbitrarias, dado que con tecnologıas actuales y sin usar metamateriales es

posible conseguir un mismo funcionamiento pero a frecuencias armonicas, nunca a dos

frecuencias cualesquiera.

Un dispositivo de banda dual debera manifestar una relacion de dispersion que

cumpla:

β(ω1) = β1

β(ω2) = β2

(5.1)

Donde las dos frecuencias (ω1, ω2) y las dos constantes de propagacion (β1, β2)

podran tener cualquier valor arbitrario, que induciran a dos desfases equivalentes a:

φ1(ω1) = −β1(ω1)l = φ1

φ2(ω2) = −β2(ω2)l = φ2

(5.2)

En la figura 5.1 se muestra la repuesta de fase para una lınea convencional RH y una

lınea CRLH. Se observa como una lınea convencional tiene una respuesta de fase lineal

con la frecuencia que limita la eleccion arbitraria de una segunda frecuencia. En el caso

de una lınea CRLH, se obtiene una respuesta de fase curva cuya pendiente aporta un

grado de libertad para elegir la frecuencia de la segunda banda.


Figura 5.1: Propiedad dual de una CRLH TL. [2]

La frecuencia f2 que determina φ2, en el caso de una lınea convencional, tiene una

dependencia lineal con la frecuencia f1 que impide elegir f2 de forma arbitraria sin

modificar f1. En una lıneas CRLH esto no ocurre.

Ademas, recordamos del capıtulo dos, que una lınea CRLH es una lınea artificial

compuesta por la concatenacion de redes LC cuyos valores vienen determinados por

las ecuaciones (5.3)-(5.6). Estos valores aportan mas grados de libertad para elegir la

frecuencia de la segunda banda sin tener que modificar la primera.

LR = Zcπ[1− 3(ω1/ω2)]

2Nω2[1− (ω1/ω2)2](5.3)

CR =π[1− 3(ω1/ω2)]

2Nω2Zc[1− (ω1/ω2)2](5.4)

LL = Zc2N [1− (ω1/ω2)

2]

πω1[(ω1/ω2)− 1](5.5)

CL =2N [1− (ω1/ω2)

2]

πω1Zc[(ω1/ω2)− 1](5.6)

De este modo queda patente que mediante lıneas de transmision metamaterial com-

puestas, CRLH, es posible dar un comportamiento en banda dual a los dispositivos,

teniendo en cuenta que habra un desfase de 180o o π radianes en la fase de la respuesta.


Se podran emplear para convertir una lınea de transmision convencional en una lınea

dual.

Tenemos dos posibilidades para implementar las lıneas CRLH. Una de ellas es reali-

zar tanto la seccion RH como la seccion LH con elementos LC y la otra opcion, realizar

la contribucion LH con elementos concentrados LC y la contribucion RH con una lınea

convencional microstrip a cada lado de la seccion LH. Hemos optado por esta segunda

opcion para todos los disenos [2].

5.1.1. Tramo de lınea λ/4 y stubs

La aplicacion de banda dual mas simple es un tramo de lınea de transmision de

longitud λ/4 y sus correspondientes stubs en cortocircuito y en circuito abierto.

Una lınea λ/4 convencional RH induce un desplazamiento de fase de

φ = −βl = −β(λ

4) = −π

2(5.7)

a la frecuencia de trabajo ω1, asociada a la primera banda. La siguiente frecuencia

que proporciona una respuesta equivalente se corresponde con un desplazamiento de

fase de

φ = −β2l = −β2(3λ

4) = −3π

2(5.8)

y se obtiene despues de dar una vuelta completa a la carta de Smith. De este modo,

β2 = 3β1 que conlleva que ω2 = 3ω1. Entre las dos frecuencias (ω1, ω2) hay una relacion

lineal que impide modificar la frecuencia que determina la segunda banda sin que afecte

a la primera. Por este motivo no podemos elegir dos frecuencias arbitrarias con una

lınea convencional.

Por el contrario, las lıneas CRLH pueden ser disenadas para la condicion dual [2]

tal y como se detallo al comienzo de la seccion, simplemente calculando los valores LC

de las expresiones (5.3)- (5.5) para el par de fases (φ1, φ2), con una diferencia de π

radianes o 180o.

φ1 = φ1(ω1)

φ2 = φ2(ω2)(5.9)


Para el diseno de una lınea CRLH [2], partimos de que la respuesta de fase se

compone de la aportacion de fase RH y la fase LH.

φC = φR + φL

φR ≈ −N2πf√LRCR

φL ≈ N/2πf√LLCL

(5.10)

donde N es el numero de celdas que componen la lınea CRLH. La frecuencia de

corte para la celda LH y la celda RH vienen determinadas por las expresiones 5.11 y

5.12 respectivamente.

fLHc =1

4π√LLCL

(5.11)

fRHc =1

π√LRCR

(5.12)

El modelo circuital para una lınea CRLH λ/4 se presenta en la figura 5.2. En

ella podemos observar la contribucion LH aportada por elementos LC y la parte RH

mediante lıneas convencionales. Para una mayor compactacion, la contribucion RH

tambien se puede conseguir con elementos LC

Figura 5.2: Modelo circuital de una lınea CRLH λ/4. [14]


En la realizacion del diseno, se incluyen fragmentos de lınea entre los distintos

elementos capacitivos CL para poder realizar las soldaduras de dichos componentes.

Esta longitud hace que la longitud `R sea menor.

Combinando las expresiones 5.10 5.12 obtenemos unas ecuaciones (5.13 -5.16) que

nos permiten calcular los valores de los componentes necesarios para implementar una

lınea CRLH λ/4 [14].

−Pf1 +Q

f1

= φc(f1) (5.13)

−Pf2 +Q

f2

= φc(f2) (5.14)

P = 2πN√LRCR (5.15)

Q =N

2π√LRCR

(5.16)

Los pasos que se deben seguir para realizar el diseno son los siguientes [14]:

a. Se eligen dos frecuencias arbitrarias, f1 y f2, que muestren una respuesta en fase

de −90o y −270o respectivamente.

b. Usamos las expresiones 5.17 y 5.18 para determinar P y Q.

P ≈ π

2

3f2 − f1

f 22 − f 2

1

(5.17)

Q ≈ π

2

3f1 − f2

f 22 − f 2

1

f1f2 (5.18)

c. Se elige el numero de celdas N que forman la lınea CRLH para satisfacer la

condicion

φLH,unit <π

2(5.19)

d. Usando el valor obtenido de Q y N , a partir de 5.14 se obtiene el valor de√LLCL

e. Para una impedancia caracterıstica Zo y el producto del paso anterior se resuelven

las expresiones 5.19 y 5.20 para obtener los valores LL y CL.

LL = Zo√LLCL (5.20)

CL =

√LLCLZo

(5.21)


f. Con las expresiones 5.11 o 5.12 y a continuacion 5.10, se obtiene la fase corre-

spondiente a la lınea RH, a partir de la cual podemos obtener su longitud `R.

g. Por ultimo, para completar el diseno, se debe calcular fLHc con la expresion 5.10

y debe cumplir que fLHc < f1 . En el caso de que no se cumpliese, se elegirıa otro

valor de N y se vuelve a repetir el proceso desde el paso 3.

Un ejemplo de tramo de lınea λ/4 puede ser un stub en circuito abierto en un

extremo [2,14]. A continuacion se desarrolla una simulacion para este tipo de lıneas,

tomando como referencia el modelo de lınea representado en la figura 5.2. Para su

diseno se han seguido los pasos descritos anteriormente. Los valores para los elementos

obtenidos se recogen en la tabla 5.1. El par de fases elegido para las expresiones 5.13

y 5.14 se corresponden con la expresion 5.22, ya que se trata de una longitud electrica

de λ/4.

φ1 = φ1(ω1) = +π

2

φ2 = φ2(ω2) = −π2

(5.22)

Stub corto f1 = 1GHz y f2 = 2,5GHz impedancia Zo = 50Ω

LLCL LL CL φL `R1 `R2 φR N

8.46 10−20 14.1 nH 6 pF 62,7o 24.78 mm 24.6 mm −139 2

Tabla 5.1: Dimensiones de un stub λ/4

En la figura 5.3 se muestra el esquematico para la lınea de la figura 5.2. Recordamos

que este diseno es realiza exclusivamente para ejemplificar el comportamiento dual de

una lınea CRLH λ/4 general. Por este motivo no se presenta el correspondiente“layout”.

La impedancia vista a la entrada del stub es nula y viene dada por la expresion

5.23 [2]. Esto significa que todo se transmite desde el puerto de entrada a la salida o,

lo que es lo mismo, las perdidas por reflexion son aproximadamente nulas (S11 ≈ 0).

Estas caracterısticas se pueden ver en la figura 5.4.

Zopenin = −jZccot(β`)|d=λ/4,3λ/4 = 0 (5.23)


Figura 5.3: Esquematico Stub λ/4 cortocircuitado


En la figura 5.4 se presenta la simulacion correspondiente a los parametros S de la

lınea. Se puede observar el comportamiento dual que presenta la lınea. Para obtener

mejor adaptacion existe la posibilidad de curvar las lıneas que aportan la contribucion

RH y de ese modo pueden ser mas largas.

Figura 5.4: Parametros S de stub λ/4 cortocircuitado

En la figura 5.5 se representa la fase y comprobamos que son correctas las diferencias

de fase para cada una de las frecuencias elegidas.

∆ϕ(f1) = φ(S21)− φ(S11) = −108,4o − 158,8o = −267,2o ≈ −270o =π

2(5.24)

∆ϕ(f2) = φ(S21)− φ(S11) = −67,83o − 22o = −89,84o ≈ −90o = −π2

(5.25)


Figura 5.5: Fase de stub λ/4 cortocircuitado

Del mismo modo se puede realizar el caso de un stub cortocircuitado. En este caso, la

impedancia vista a la entrada del stub expresada por 5.26 [2], muestra la caracterıstica

S21 ≈ 0, es decir, no hay transmision en las dos frecuencias de trabajo.

Zshortin = jZctan(β`)|d=λ/4,3λ/4 =∞ (5.26)

El inconveniente que presenta estos disenos es que los componentes LC introducen

efectos parasitos que hacen variar los valores, cosas que observaremos en los disenos

posteriores. Por eso, una vez calculado los valores teoricos se procede a realizar un

ajuste utilizando la herramienta TXLine que ofrece Microwave office.


5.1.2. Divisor Wilkinson en banda dual

Ya que en el capıtulo anterior se realizo una descripcion completa de este circuito,

en este capıtulo se va a proceder directamente a su diseno con lıneas CRLH y a su

fabricacion.

Para obtener un divisor Wilkinson en banda dual [2], se sustituyen los tramos con-

vencionales de longitud por lıneas hıbridas CRLH que fueron desarrolladas previamente.

La expresion 5.25 muestra la fase para cada una de las frecuencias. En la figura 5.6

se muestra el cambio en la longitud electrica de las lıneas y en sus impedancias. Para

la primera frecuencia (rango LH) se induce una fase de +90o, figura 5.6(a), y para la

segunda frecuencia (rango RH) se induce una fase de 90o, figura 5.6(b).

φ1 = φ1(ω1) = +π

2

φ2 = φ2(ω2) = −π2

(5.27)

Figura 5.6: Esquematico conceptual de un divisor Wilkinson [2]

En el diseno, se ha optado por realizar la contribucion LH con componentes con-

centrados y la contribucion RH con una lınea microstrip convencional a cada lado de

la seccion LH. Las dos frecuencias de operacion son f1= 1GHz y f2= 2.5 GHz. Los

valores han sido calculados siguiendo los pasos descritos en el apartado para lıneas de

longitud λ/4 (5.1.1).


Una vez calculados los valores de todos los elementos del divisor, mediante la her-

ramienta de simulacion que ofrece Microwave Office, se optimizaron estos valores para

conseguir mejores resultados. Los valores de los elementos concentrados, ademas han

sido ajustados a valores comerciales para su posterior construccion. La tabla 5.2 con-

tiene los valores obtenidos para cada uno de los elementos, tanto los teoricos como los

simulados.

Lınea de transmision 70.7Ω (1 GHz y 2.5GHz) N = 2

Elemento Valor Teorico Valor Simulado

R 100 Ω 100Ω

LLCL 7.24 10−19 1.49 10−20

LH LL 60.2 nH 8.3 nH (6.8+1.5 nH)

CL 12 pF 1.8 pF

φL −201,7o -143.51o

LRCR 1.55 10−10 4.26 10−9

RH φR 111,73o 53,51o

W 0.45 mm 0.45 mm

L 45.94 mm 22 mm

Tabla 5.2: Valores de la lınea 70.7 Ω del divisor Wilkinson dual

Se observa en la tabla 5.2 que los valores simulados han cambiado mucho con res-

pecto a los calculados teoricamente siguiendo los pasos descritos en la seccion anterior

(5.1.1.), debido a la presencia de efectos parasitos entre elementos LC. Por este motivo

se han modificado y ajustado posteriormente a las dos bandas de trabajo mediante

la herramienta TXLine y ademas aproximados a valores comerciales. Aun ası, estos

valores son aceptados por que la fase final de la lınea CRLH sigue siendo 90o .


La figura 5.7 muestra el esquematico y layout de la lınea CRLH de forma individual,

donde se pueden apreciar la colocacion de cada componente y diferenciar la seccion RH

de la seccion LH.

Figura 5.7: Esquematico de la lınea CRLH que compone divisor Wilkinson


El esquematico completo realizado en Microwave Office se muestra en la figura 5.8

y el “layout” para su fabricacion, en la figura 5.9.

Figura 5.8: Esquematico divisor Wilkinson dual


Figura 5.9: “Layout” divisor Wilkinson dual

El circuito resultante presenta el comportamiento simulado que se describe a contin-

uacion. La magnitud de los parametros S en dB que describen al divisor se muestra en

la figura 5.10. Solo se muestran los parametros representativos ya que el resto coinciden

con los anteriores.

En la figura 5.10 se aprecia como los parametros S21 y S31 tienen una magnitud

aproximadamente de 3dB, ahora dentro de dos margenes de frecuencia. Esto implica

que por cada una de las puertas 2 y 3, sale exactamente la mitad de potencia que entra

por la puerta 1 para dos frecuencias de operacion ocurre lo mismo, es decir actua en

banda dual. El parametro S11 indica para las dos frecuencias un aislamiento superior

a −21dB, que implica una reduccion de ≈ 10dB para la primera banda con respecto

al convencional y de 4dB en la segunda banda. Se observa como para la segunda

frecuencia se aproxima mas al caso convencional, ya que para esta predomina sobre la

lınea el efecto RH. Para ambos casos, son resultados satisfactorios.


Figura 5.10: Magnitud parametros S divisor Wilkinson dual.

La magnitud anterior representada en la figura 5-10 no es suficiente para determinar

el correcto comportamiento del divisor. Se necesita comprobar que la diferencia de fase

entre las dos puertas de salida y la puerta de entrada es de +90o para el rango LH y

una diferencia de fase de 90o para el rango RH. En la figura 5.11 se muestra la fase de

los parametros S21 y S31.

∆ϕ(ω1) = ϕ(S21)− ϕ(S31) = 0o

∆ϕ(ω2) = ϕ(S21)− ϕ(S31) = 0o(5.28)

∆ϕ(ω1) = ϕ(S21)− ϕ(S11) = 133,13o

∆ϕ(ω2) = ϕ(S21)− ϕ(S11) = 22,5o(5.29)

De las ecuaciones 5.28 y 5.29 se observa la variacion que hay en la fase entre la

entrada y la salida. En este punto es donde se pueden apreciar los efectos parasitos de

los componentes LC. Las dos puertas de salida siguen manteniendo una diferencia de


fase nula, como en el caso de un divisor convencional, para ambas bandas de operacion.

Figura 5.11: Fase divisor Wilkinson dual.

Una vez comprobado con la simulacion el correcto comportamiento del circuito

como divisor de potencia en banda dual, se pasa a construir con tecnologıa CRLH

y se realizan las correspondientes medidas usando las tecnicas e instrumentacion del

laboratorio. El circuito construido resultante se muestra en la figura 5.12.

Figura 5.12: Divisor Wilkinson dual construido


En las figuras 5.13 y 5.14 se muestran los valores de la transmision hacia los puertos

2 y 3 respectivamente. Se observa como el funcionamiento como divisor es el correcto

ya que estos valores estan entorno a -3 dB. En la figura 5.15 se muestra, de forma

comparativa, el nivel de perdidas de reflexion medido indicado por el paramtero S11.

Se observa como han disminuido con respecto a la simulacion, pero se ha conseguido

mantener un nivel aceptable en dos bandas de trabajo.

La figura 5.16 muestra la variacion de la fase para cada puerto. Se observa como se

ha conseguido una fase, ahora para dos frecuencias de trabajo, aproximadamente nula

entre las dos puertas de salida.

En la tabla 5.3 se resumen los valores obtenidos para el divisor Wilkinson dual en

cada una de las frecuencias de trabajo.

Figura 5.13: Medidas de la transmision al puerto 2 del divisor Wilkinson en banda dual


Figura 5.14: Medidas de la transmision al puerto 3 del divisor Wilkinson en banda dual

Figura 5.15: Medidas de reflexion del divisor Wilkinson en banda dual


Figura 5.16: Medidas de la fase del divisor Wilkinson en banda dual

Primera frecuencia Segunda frecuencia

Simulacion Medida Simulacion Medida

Tx P2 -3.135dB -3.135dB -3.126dB -4.46dB

Tx P3 -3.135dB -3.83dB -3.126dB -3.126dB

Perdidas de retorno -21.26dB -16.85dB -27.04dB -9.05dB

Diferencia de fase ≈ 0o ≈0o ≈ 0o ≈ 5o

Tabla 5.3: Resumen de valores medidos del divisor Wilkinson dual


5.1.3. Hıbrido branch-line en banda dual

Un hıbrido branch-line en banda dual se obtiene remplazando la rama RH de 90o

por lıneas CRLH que presentan una longitud electrica de 90o para la primera frecuencia,

f1, y de 270o para la segunda frecuencia,f2.

La figura 5.17 muestra un esquematico conceptual con las longitudes electricas e

impedancias de las lıneas del hıbrido.

Figura 5.17: Esquematico conceptual Branch-line.

El diseno se ha realizado del mismo modo y para las mismas frecuencias que el

divisor Wilkinson, sustituyendo todas las lıneas convencionales λ/4 por lıneas CRLH.

Los valores obtenidos para las lıneas de 50 Ω se recogen en la tabla 5.3 junto con los

valores optimizados y para las lıneas de 35.35 Ω en la tabla 5.4 .


Lınea de transmision 50 Ω (1 GHz y 2.5GHz) N = 2

LLCL LL CL φL

LH Valor Teorico 7.24 10−19 42.6 pF 24 pF 19.8o

Valor Simulado 8.46 10−19 47 nH 18 pF 10.71o

LRCR W L φR

RH Valor Teorico 1.55 10−10 0.89 mm 43.5 mm -111.73o

Valor Simulado 1.5 10−10 0.89 mm 43.52 mm -108.69o

Tabla 5.4: Valores de las lıneas de 50 Ω del branch line dual

Lınea de transmision 35.35Ω (1 GHz y 2.5GHz) N = 2

LLCL LL CL φL(f1)

LH Valor Teorico 7.24 10−19 42.6 nH 24 pF 21.73o

Valor Simulado 8.46 10−19 47 nH 18 pF 14o

LRCR W L φR(f1)

RH Valor Teorico 1.55 10−20 1.58 mm 43.5mm -111.73o

Valor Simulado 1.4 10−10 1.58 mm 2x18,25 + 4mm = 40,5mm -104o

Tabla 5.5: Valores de las lıneas de 35.35 Ω del branch line dual




Figura 5.18: Esquematico branch-line dual.


Figura 5.19: “Layout” branch-line dual.

El circuito resultante presenta el comportamiento simulado que se describe a con-

tinuacion. La magnitud de los parametros S en dB que describe al divisor se muestra

en la figura 5.20.

Solo se muestran los parametros representativos ya que el resto coinciden con los

anteriores dada la simetrıa del circuito. En la figura 5.20 se aprecia como los parametros

S21 y S31 tienen una magnitud aproximadamente de 3dB, ahora dentro de dos margenes

de frecuencia. Esto implica que por cada una de las puertas 2 y 3, sale exactamente

la mitad de potencia que entra por la puerta 1, para dos frecuencias de operacion

ocurre lo mismo, es decir actua en banda dual. El parametro S11 indica para las dos

frecuencias unas perdidas por reflexion superiores a −24dB, que implica un aumento

de las mismas de 16 dB para la primera banda con respecto al convencional y de 5 dB

para la segunda banda. Se observa como para la segunda frecuencia se aproxima mas al


caso convencional, ya que para esta predomina sobre la lınea el efecto RH. En cuanto al

aislamiento definido por el parametro S41, se ha reducido a la mitad aproximadamente

con respecto al convencional para la primera banda y de 15 dB para la segunda banda.

Con esta tecnologıa hemos obtenido un peor nivel de aislamiento y de reflexiones, pero

aun son niveles tolerables y hemos conseguido un comportamiento dual.

Para determinar, por ultimo, el correcto comportamiento simulado del divisor, se

necesita comprobar que la diferencia de fase entre las dos puertas de salida es de +90o

para el rango LH y una diferencia de fase de 270o para el rango RH. En la figura 5.21

se muestra la fase de los parametros S21 y S31.

Como muestra la figura 5.21 y las expresiones (5.28) y (5.29), las diferencias de fase

son bastante proximas a las esperadas.

∆ϕ(ω1) = ϕ(S21)− ϕ(S31) = −121,6o − 149,3o = −270,9o = 90o (5.30)

∆ϕ(ω2) = ϕ(S21)− ϕ(S31) = −1,689o − 86,95o = −88,64o ≈ −90o (5.31)

Por todo ello, el comportamiento simulado del hıbrido se asemeja al comportamiento

convencional y, ademas, hemos conseguido el mismo funcionamiento a una segunda

frecuencia. A continuacion se procede por tanto a la fabricacion del mismo para obtener

los resultados experimentales. En la figura 5.22 se muestra el hıbrido branch-line dual

construido con lıneas CRLH.


Figura 5.20: Parametros S branch-line dual.

Figura 5.21: Fase branch-line dual.


Figura 5.22: Branch-line dual construido.

Figura 5.23: Medidas de transmision y acoplamiento del hıbrido branch-line en banda

dual


Figura 5.24: Medidas de reflexion del del hıbrido branch-line en banda dual

Figura 5.25: Medidas del aislamiento del hıbrido branch-line en banda dual


Figura 5.26: Medidas de la fase del del hıbrido branch-line en banda dual

En la tabla 5.6 se resumen las caracterısticas del branch line construido, para cada

uno de las frecuencias.


Simulacion Medida Simulacion Medida

Transmision P2 -3.6 dB -3.13 dB -3.047 dB -5dB

Transmision P3 -2.83 dB -2.8 dB -3.03 dB -3.02 dB

(acoplamiento)

Perdidas de retorno -24.03 dB -10.38 dB -35.84 dB -5.6 dB

Aislamiento -22.57 dB -10.17 dB -30.29 dB -8.41 dB

Directividad -19.74 dB -7.37 dB -27.26 dB -5.39 dB

Tabla 5.6: Resumen de caracterısticas del branch line construido


5.1.4. Hıbrido rat-race en banda dual

Un hıbrido rat-race en banda dual se obtiene de igual forma que un hıbrido branch-

line, remplazando la rama RH de 90o por lıneas CRLH que presentan una longitud

electrica de 90o para la primera frecuencia, f1, y de 270o para la segunda frecuencia,

f2.

La figura 4.27 muestra un esquematico conceptual con las longitudes electricas e

impedancias de las lıneas del hıbrido.

Figura 5.27: Esquematico conceptual de un rat race dual.

El diseno se ha realizado del mismo modo que el branch-line, sustituyendo las lıneas

convencionales λ/4 por lıneas CRLH, pero para las frecuencias de 1GHz y 2.1 GHz, ya

que se conseguıa mejor adaptacion dados los valores comerciales de los componentes

de los que se disponıan. Los valores obtenidos se recogen en las tabla 5.7 junto con los

valores optimizados.


Lınea de transmision 70.7 Ω (1 GHz y 2.5GHz)

LLCL LL CL φL(f1)

LH Valor Teorico 7.24 10−19 60 nH 12 pF 19.7o

Valor Simulado 8.85 10−19 59 nH 15 pF 10.71o

LRCR W L φR(f1)

RH Valor Teorico 1.55 10−10 0.45 mm 45.95 mm -111.73o


Tabla 5.7: Valores de las lıneas de 70 Ω del rat race dual




Figura 5.28: Esquematico rat race dual.




con los anteriores.


Figura 5.29: “Layout” rat race dual.

En la figura 5.30 se aprecia como los parametros S21 y S31 tienen una magnitud

aproximadamente de 3dB, ahora dentro de dos margenes de frecuencia. Esto implica

que por cada una de las puertas 2 y 3, sale exactamente la mitad de potencia que entra

por la puerta 1 para dos frecuencias de operacion ocurre lo mismo, es decir actua en

banda dual. El parametro S11 indica para las dos frecuencias unas perdidas por reflexion

superiores a −27dB, que implica un aumento de las mismas de aproximadamente 15

dB tanto para la primera banda con respecto al convencional como para la segunda

banda. En cuanto al aislamiento definido por el parametro S41, se ha reducido cerca

de 9 dB con respecto al convencional en la primera banda y de 10dB para la segunda

banda. En este caso, para la segunda frecuencia el aislamiento es peor. Esto es debido

a la presencia de parasitos de una seccion sobre la otra.


Figura 5.30: Modulo rat race dual.

Para determinar por ultimo el correcto comportamiento simulado del divisor, se

necesita comprobar que la diferencia de fase entre las dos puertas de salida es de +90o

para el rango LH y una diferencia de fase de 270o para el rango RH. En la figura 5.31

se muestra la fase de los parametros S21 y S31.

En la tabla 5.8 se recogen los valores simulados para cada frecuencia de operacion

del rat-race dual.


Transmision P2 -3.309 dB -3.36 dB

Transmision P3 -3.309 dB -3.35 dB

(acoplamiento)

Perdidas de retorno -27.17 dB -28.31 dB

Aislamiento -30.11 dB -29 dB

Directividad -26.8 dB -25.65 dB

Tabla 5.8: Resumen de los valores obtenidos en la simulacion del rat race dual

5.2. CIRCUITOS CON ANCHO DE BANDA MEJORADO 115

Figura 5.31: Fase rat race dual.

5.2. Circuitos con ancho de banda mejorado

En esta seccion vamos a desarrollar otra de las propiedades de las lıneas CRLH sobre

aplicaciones de onda guiada: mejorar el ancho de banda de un dispositivo convencional.

El interes por esta propiedad radica especialmente en el aumento de sistemas de

comunicaciones que requieren anchos de banda elevados para ofrece mayor numero de

servicios.

El ancho de banda de un dispositivo se define como el rango de frecuencias donde se

satisfacen unas determinadas caracterısticas dentro de ciertos lımites. En los circuitos

distribuidos basados en lıneas de transmision convencionales, el ancho de banda esta

limitado por el desfase que se introduce cuando se varıa la frecuencia de trabajo. En

una lınea de transmision, la fase φn a una frecuencia de trabajo ωn viene dada por la

expresion

φn = β` =`

υpωn


Donde ` es la longitud fısica de la lınea y υp es la velocidad de fase. De este modo se

puede considerar que el ancho de banda de un dispositivo es el intervalo de frecuencias

donde la variacion de fase ∆φ = φn − φ es inferior a un determinado lımite. Se puede

deducir entonces que cuanto mas corta sea la lınea, mas grande sera el ancho de banda;

y como para obtener una fase determinada se necesita una determinada longitud, el

ancho de bando no es controlable. Por eso la solucion es utilizar lıneas metamateriales

artificiales, en concreto lıneas CRLH, en que el desfase no depende exclusivamente de

la lınea y ası aumentar la banda operativa del dispositivo.

El metodo general para desarrollar esta propiedad es sustituir en un circuito con-

vencional unicamente uno de sus tramos convencionales RH por un tramo CRLH [2].

En la seccion anterior sustituıamos todos los tramos del circuito por lıneas CRLH para

conseguir un comportamiento dual. Los circuitos convencionales que se han selecciona-

do para este trabajo, son circuitos de banda estrecha por tener tramos de longitud

electrica λ/4, luego son adecuados para ejemplificar esta propiedad. Entre ellos se ha

elegido implementar el hıbrido rat-race [15] por que tiene una seccion que introduce

una fase de 270o que limita bastante la banda de operacion. Sustituyendo esta lınea

convencional por una lınea CRLH se podra mejorar el ancho de banda y ademas se

reducira el tamano del dispositivo.

Los valores de los componentes de la lınea CRLH se calculan a partir de las expre-

siones (5.32) - (5.35) en funcion de la fase de los tramos convencionales φRH y de la

fase del tramo sustituido CRLH φLH .

LR = −ZCφRH + φLH

2NωS(5.32)

CR = −φRH + φLH2NωSZC

(5.33)

LL = −ZC2N

ωS(φRH + φLH)(5.34)

CL = − 2N

ZCωS(φRH + φLH)(5.35)


Para demostrar como se puede conseguir mejorar el ancho de banda, consideramos

una lınea convencional formada por dos componentes con una diferencia de fase de 90o.

Observando la figura 5.32.a se puede ver como mientras la diferencia de fase entre dos

lıneas convencionales varıa de forma considerable con la frecuencia, en la figura 5.32.b

se ve que la diferencia obtenida entre una lınea convencional y una lınea CRLH es

practicamente invariable en un margen relativamente ancho alrededor de la frecuencia

de diseno [2, 15].

Si se examinan con detalle las expresiones 5.32 − 5.33, se observa que se presentan

ciertas limitaciones a la hora de intentar mejorar el ancho de banda. Esto es debido a

que los elementos LC para los componenes de la lınea CRLH, requieren valores positivos

lo que restringe la eleccion de la fase a:

|φCRLH,s| ≤ |φPRH.s| (5.36)

Figura 5.32: Comparacion de diferencias de fase [2]


5.2.1. Hıbrido rat-race mejorado

Recordamos que un hıbrido rat-race es una red de cuatro puertos que introduce un

desfase de 0o o 180o entre sus puertas de salida, acoplada y transmitida. Este hıbrido

en su forma convencional tiene tres secciones RH de −90o y una seccion RH de −270o.

En el rat race mejorado, la seccion RH de −270o es reemplazada por una seccion CRLH

de 90o [2,15]. Esta sustitucion no cambia la diferencia de fase. El resto de dicciones son

equivalentes al caso convencional. La diferencia entre el rat rate convencional y el nuevo

dispositivo radica en el ancho de banda, del cual se espera un notable incremento.

En la tabla 5.9 se recogen los valores que definen el tramo de lınea CRLH que

sustituye a la lınea convencional de 70.7 Ω y 3λ/4. Para el resto de lıneas siguen siendo

convencionales y sus valores se recogen en la tabla 5.10.

Lınea de transmision 70.7 Ω y 3λ/4(1 GHz y 2.5GHz)

LLCL LL CL φL

LH Valor Teorico 7.2 10−20 6nH 12pF 33.9o

Valor Simulado 5.2 10−20 5.2 nH 10pF, 1.5 pF 79o

LRCR W L φR

RH Valor Teorico 1.49 10−20 0.44 mm 7.1 mm -28o


Tabla 5.9: Valores de la lınea CRLH del rat race mejorado

Lınea 70,7Ω Ancho W Largo L Radio R Angulo

Valor teorico 0.45 mm 18.5 mm 10.6 mm 100o

Valor simulado 0.45 mm 20.94 mm 12 mm 100o

Tabla 5.10: Dimensiones de las lıneas 70.7Ω y λ/4 en un circuito rat race

Como se observa en la tabla 5.10, al simular se ha variado la longitud de las lıneas

convencionales. Esto ha producido un cambio en la longitud electrica de las mismas

que se observa en la tabla 5.11.


En la figura 5.33 se muestra el esquematico completo obtenido con microwave office

de este dispositivo y en la figura 5.34 su correspondiente “layout”.

Figura 5.33: Esquematico de un rat rate mejorado


Lınea 70,7Ω Valor teorico bf Valor simulado

Longitud electrica 90o 100o

Tabla 5.11: Variacion en la longitud electrica de las lıneas convencionales de 70.7Ω y

λ/4 en un circuito rat race mejorado

Figura 5.34: “Layout” de un rat rate mejorado




con los anteriores.

En el margen de frecuencias de interes se aprecia como los parametros S21 y S31

tienen una magnitud aproximadamente de −3dB. Esto implica que por cada una de


las puertas 2 y 3 sale exactamente la mitad de la potencia que entra por la puerta

1. Ademas el parametro S41 muestra un aislamiento superior a −39dB, por lo que la

transmision de potencia a la puerta aislada es practicamente nula.

Para determinar correctamente el comportamiento, analizamos la fase mostrada en

figura 5.36.

Figura 5.35: Modulo de un rat rate mejorado


Figura 5.36: Fase de un rat rate mejorado

Por todo ello, el comportamiento simulado del hıbrido se asemeja al comportamiento

convencional y, ademas, hemos conseguido aumentar en torno a un 16.7 % la banda de

trabajo. A continuacion se procede por tanto a la fabricacion del mismo para obtener

los resultados experimentales. El circuito construido se muestra en la figura 5.37.

En la figura 5.38 se observa que el valor de la transmision esta entorno a lo -3dB. En

la figuras 5.39 se observa que el nivel de reflexiones ha aumentado frente al simulado

manteniendose por encima de -23dB. En la figura 5.40 se muestra el aislamiento, que

ha disminuido por debajo tambien de -23 dB. Ambos incluyen un desplazamiento leve

en frecuencia. Aun ası se ha obtenido un buen nivel general de adaptacion y el com-

portamiento como combinador y divisor de potencia es adecuado, luego el resultado es

satisfactorio. Ademas se ha conseguido aumentar el ancho de banda como ya se habıa

comentado anteriormente.

En la figura 5.41 se muestra la fase para las distintas puertas. Se observa una

diferencia de fase proxima a 180o, que es lo ideal, entre la puerta transmitida y la

acoplada.


Figura 5.37: Rat raqce mejorado contruido

Figura 5.38: Medidas de transmision (S21) y acoplamiento (S31) rat raqce mejorado

construido


Figura 5.39: Medida del coeficiente de reflexion (S11) rat raqce mejorado construido

Figura 5.40: Medida del aislamiento (S41) rat raqce mejorado construido


Figura 5.41: Medida de la fase rat raqce mejorado construido


Capıtulo 6

Conclusiones

Uno de los objetivos del proyecto era comenzar un trabajo en el campo de mi-

croondas y, en concreto de los metamateriales. Estas estructuras presentan algunas

caracterısticas que las hacen atractivas para la fabricacion de dispositivos con determi-

nadas prestaciones. En especial, este trabajo se ha orientado hacia la utilizacion de un

tipo de lınea de transmision metamaterial: la lınea compuesta diestra-zurda (CRLH),

sobre circuitos pasivos de microondas.

Para concluir este Proyecto Fin de Carrera (PFC) se exponen las conclusiones

obtenidas a lo largo de todo el trabajo.

Para el desarrollo del trabajo, se han elegido tres circuitos pasivos con aplicaciones

de onda guiada: divisor wilkinson, hıbrido branch-line e hıbrido rat-race. Estos son

un prototipo de circuito muy utilizado en diversos sistemas de comunicaciones y ra-

diofrecuencia. El estudio realizado de cada circuito buscaba tanto el diseno como la

implementacion fısica en el laboratorio, acompanada de una evaluacion practica.

El otro objetivo era conocer y manejar las tecnicas de medida e instrumentacion

empleada en el laboratorio de radiofrecuencia. Por ello, en el capıtulo 3, se hizo un de-

sarrollo acerca de dichas tecnicas, del analizador de redes y del analizador de espectros,

puestos en practica tras la fabricacion de dichos circuitos.

127

128

Al comienzo de esta memoria se introdujeron todos los conceptos cuyo conocimiento

era necesario para la comprension del posterior trabajo. Se definieron el concepto de

metamaterial y las propiedades que presentan este tipo de estructuras sobre los medios

zurdos. Tras repasar brevemente su historia, se han demostrado las propiedades fısi-

cas y los fenomenos que aparecen en los medios zurdos, a partir de las ecuaciones

de Maxwell. Una vez presentados los metamateriales y sus propiedades fısicas, se ha

expuesto la teorıa de lıneas de transmision para metamateriales LH. A partir de las

expresiones obtenidas mediante este modelo, se ha llegado a la conclusion de que no es

posible la existencia de materiales con propiedades exclusivamente zurdas. Esto es de-

bido a que no se han considerado los efectos parasitos. Por esta razon, se ha presentado

el modelo general de lınea de transmision metamaterial, la lınea compuesta diestra-

zurda, CRLH, que lleva implıcita la combinacion de las subestructuras LH y RH.

Se ha utilizado la lınea de transmision compuesta diestra-zurda, CRLH, para la

validacion de algunas caracterısticas de los metamateriales en circuitos pasivos de mi-

croondas ya existentes. Se han elegido los circuitos nombrados anteriormente porque

requieren lıneas de longitud electrica λ/4, lo que necesariamente les obliga a traba-

jar en bandas estrechas de frecuencia; por tanto son un buen caso de aplicacion para

ejemplificar la mejora que se consigue sobre el ancho de banda utilizando estructuras

CRLH. Otra de las propiedades que se pueden conseguir con estas estructuras, es una

funcionalidad en banda dual, es decir, trabajar a dos frecuencias elegidas arbitraria-

mente.

Antes del diseno sobre tecnologıa CRLH, se han realizado estos circuitos sobre tec-

nologıa impresa, que como se menciono anteriormente, son circuitos ya existentes y

que con su realizacion se ha podido experimentar su funcionamiento fuera del marco

teorico. Posteriormente, se ha comparado con la realizacion sobre tecnologıa CRLH.

Para el caso del divisor wilkinson convencional se obtuvieron, en las simulaciones, va-

129

lores del coeficiente de reflexion (S11) por debajo de −37dB, un valor menor al de su

valor teorico, pero que experimentalmente se considera una adaptacion satisfactoria.

Por otro lado unos valores de transmision (S21) entorno a los 3dB, que tambien era el

valor esperado para el funcionamiento como divisor de potencia. Para el caso de los

circuitos hıbridos, ademas de una buena adaptacion (≈ 40dB) y transmision (3dB),

se consiguio un buen aislamiento (S41) superior a −46dB, caracterısticas que deter-

minaron el correcto funcionamiento como combinadores de potencia. En cuanto a las

medidas experimentales, para todos los casos, se ha observado un desplazamiento en

la frecuencia de funcionamiento que, al no tener requisitos en el diseno que determinen

una frecuencia fija, no sera de gran importancia. Todos estos resultados se recogen, con

mayor detalle, en el capıtulo 4 de la presente memoria.

En la ultima fase del PFC, se han desarrollado los circuitos sobre tecnologıa CRLH.

Esta fase ha sido la parte principal del proyecto que, como ya se ha mencionado, ha

consistido en la validacion de los circuitos convencionales sobre tecnologıa CRLH para

que presenten nuevas funcionalidades, como un comportamiento dual, o que incluyan

mejores prestaciones, como aumento del ancho de banda. Esto ha sido posible gracias a

que se pueden controlar las caracterısticas electricas de la lınea, como son la impedan-

cia y la fase, a traves de la eleccion de los elementos resonantes.

Por un lado, para desarrollar una funcionalidad dual, en los tres circuitos se han

sustituido las lıneas convencionales por lıneas CRLH. Los valores LC que nos permiten

libertad en la eleccion de las frecuencias se calcularon primero teoricamente y posteri-

ormente se modificaron para optimizar el comportamiento, bien sea para el divisor de

potencia como para los hıbridos, a las dos bandas. Se ha conseguido esta funcionalidad

a las frecuencias de trabajo de 1GHz y de 2.5 GHz. Se observa como estas dos frecuen-

cias no son multiplo una de otra, uno de los requisitos que debe presentar un dispositivo

que trabaje en banda dual. Por otro lado, para mejorar el ancho de banda, se ha uti-

lizado el rat rate. En este circuito se ha sustituido una de sus lıneas convencionales

130

por una lınea CRLH aumentando la banda de trabajo en un 16.7 % con respecto al

caso convencional. Ademas, sustituyendo unicamente una lınea convencional, en lugar

de todas como se realizo en la simulacion del hıbrido rat race dual, se puede reducir

tambien el tamano.

Bibliografıa

[1] V.G. Veselago, “Electrodynamics of materials with negative index of refraction”

Sov. Phys Usp, vol. 10, pp. 509-514, Jan. 1968.

[2] C. Caloz and T. Itoh, “Electromagnetic Metamaterials: Transmission line theory

and microwave applications”, Wiley-Interscience.

[3] . B. Pendry, A. J. Holden, W. J. Stewart, and I. Youngs,“Extremely Low Frequency

Plasmons in Metallic Mesostructure”, Phys. Rev. Lett., vol.76, no 25, pp. 4473-

4776, June 1996.

[4] J. B. Pendry, A. J. Holden, D. J. Robbins, and W. J. Stewart, “Magnetism from

Conductors and Enhanced Nonlinear Phenomena”, IEEE Trans. Microw. Theory

Tech., vol.47, no 11, pp. 2075-2084, Nov. 1999.

[5] D. R. Smith, W. J. Padilla, D. C. Vier, S. C. Nemat-Nasser, and S. Schultz,

“Composite Medium with Simultaneously Negative Permeability and Permittivity,

Phys. Rev. Lett., vol.84, pp. 4184-4187, May 2000.

[6] R. A. Shelby, D. R. Smith, and S. Schultz, “Experimental verification of a negative

index refraction”, Science, vol. 292, pp. 7779, Apr. 2001.

[7] K. Iyer, and G. V. Eleftheriades, “Negative Refractive Index Metamaterials Sup-

porting 2-D Waves”, Proc. IEEE MTT Int. Symp. 2002, vol.2, pp. 412-415.

[8] C. Caloz, and T. Itoh, “Application of the Transmission Line Theory of Left-

Handed (LH) Materials to the Realization of a Microstrip LH Transmission Line”,

131

BIBLIOGRAFIA 132

Proc. IEEE-AP-S USNC/URSI National Radio Science Meeting 2002, vol.2, pp.

412-415.

[9] A. A. Oliner, “A Periodic-Structure Negative-Refractive-Index Medium without

Resonant Elements, URSI Dig., IEEE-AP-S USNC/URSI National Radio Science

Meeting 2002, pp. 41.

[10] A. Sanada, C. Caloz, and T. Itoh.“Characterics of the composite right/left-handed

transmission lines, IEEE Microwave Wireless Compon. Lett”., vol. 14, no. 2, pp.

68-70, February 2004.

[11] R. Marques, F. Medina,“Una introduccion a los medios electromagneticos zurdos”,

Facultad de Fısica, Universidad de Sevilla.

[12] Pozar, David M.“Microwave Engeineering”Second Edition, Wiley, New York 1998

[13] Miranda, Sebastian, Sierra y Margineda.“ Ingenierıa de Microondas. Tecnicas ex-

perimentales.” Prantice Hall

[14] I.-H. Lin, M. De Vicentis, C. Caloz, and T. Ithoh.“Arbitrary Dual-Band Com-

ponents Using Composite Right/Left-Handed Transmission Lines” IEEE Trans.

Microwave Theory Tech, vol 52, no 4, pp. 1142-1149, April 2004.

[15] H. Okabe, C. Caloz and T. Ithoh. “ A Compact Enhanced-Bandwidth Hybrid

Ring Using an Artificial Lumped-Element Left-Handed Transmission-Line Section”

IEEE Trans. Microwave Theory Tech, vol 52, no 3, pp. 798-804, March 2004

[16] Daniel Segovia Vargas. Apuntes de Laboratorio de radiofrecuencia.Ano 2007

[17] Marco Pirola, Valeria Teppati, and Vittorio Camarchia “Microwave measurements

Part I: Linear Measurements” IEEE Instrumentation Measurement Magazine Vo-

lume 10, Issue 2, April 2007 pp. 14 - 19.

PFC Victor Monzon Baeza

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