Folien_GPVT_5 Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Partikeltrennung im Fluid Prof. Dr. J. Tomas 04.12.2012 OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG INSTITUT FÜR VERFAHRENSTECHNIK Mechanische Verfahrenstechnik Folie 5.1 5 Stromklassierung 171 5.1 Kennzeichnung des Trennerfolges eines Trennprozesses .......... 171 5.2 Relativbewegung der Partikel in einem Fluid ............................ 178 5.2.1 Wirkende Strömungs- und Feldkräfte ................................ 179 5.2.2 Bewegung steifer Partikel in einer stationären Strömung .. 185 5.2.2.1 Stationäre Partikelbewegung .......................................... 185 5.2.2.2 Gleichmäßig beschleunigte Partikelbewegung ............... 189 5.2.3 Bewegung von Partikelschwärmen..................................... 196 5.2.4 Partikelbewegung im Fliehkraftfeld einer Wirbelströmung ..... 200 5.3 Turbulente Transportvorgänge ................................................... 204 5.3.1 Kennzeichnung von turbulenten Strömungen .................... 204 5.3.2 Transportvorgänge in turbulenten Strömungen .................. 216 5.3.2.1 Turbulenter Transport in Einphasenströmungen ............ 216 5.3.2.2 Turbulenter Partikeltransport.......................................... 218 5.4 Trennmodelle und Trennerfolg des Stromklassierens ................ 223 5.4.1 Allgemeines Bilanzmodell - FOKKER-PLANCK-Gleichung . 223 5.4.2 Querstromklassierung ......................................................... 227 5.4.2.1 laminare Querstromhydroklassierung............................. 227 5.4.2.2 turbulente Querstromklassierung.................................... 228 5.4.3 Turbulente Gegenstromklassierung .................................... 232 5.4.4 Kennzeichnung des Trennerfolges des Stromklassierprozesses 242 5.5 Mehrstufige turbulente Querstrom-Aerotrennung im Zick-Zack-Kanal 243 5.5.1 Stationäre Partikelanzahlkonzentrationsverteilung ............ 243 5.5.2 Trennfunktion für die mehrstufige Trennung ..................... 243 5.5.2.1 Trennfunktion, Trennmerkmale und Trennschärfe......... 243 5.5.2.2 Wirksame Trennstufenzahl und Trennstufen-Ausnutzungsgrad 243 5.5.2.3 Prozessbewertungsgrößen mehrstufiger Querstromtrennungen 244 5.6 Hydroklassierung und Hydroklassierer ...................................... 245 5.6.1 Schwerkraft-Hydroklassierer .............................................. 245 5.6.2 Zentrifugalkraft-Hydroklassierer ........................................ 247 5.7 Aeroklassierung und Windsichter .............................................. 254 5.7.1 Prozessziele des Windsichtens ........................................... 254 5.7.2 Partikeltrennung in einer Wirbelsenke ............................... 254 5.7.2.1 Modell der Spiralwindsichtung und Trennkorngröße .... 254 5.7.2.2 Turbulenzmodell der Trennkorngröße............................ 256 5.7.3 Wirkprinzipien der Windsichtung ...................................... 260 5.7.4 Windsichter......................................................................... 262 5.7.4.1 Schwerkraft-Windsichter ................................................ 263 5.7.4.2 Zentrifugalkraft-Windsichter .......................................... 265 5.8 Staubabscheiden ......................................................................... 269 5.8.1 Entstauben .......................................................................... 269 5.8.2 Staubabsaugung .................................................................. 271 5.8.3 Staubabscheidung ............................................................... 272 5.8.3.1 Schwerkraftabscheider.................................................... 273 5.8.3.2 Zentrifugalkraftabscheider.............................................. 274 5.8.3.3 Elektrische Abscheider ................................................... 279 5.8.3.4 Filtrationsabscheider....................................................... 282 5.8.3.5 Nassabscheider ............................................................... 288 5.8.3.6 Tropfenabscheider .......................................................... 291
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5.1 Kennzeichnung des Trennerfolges eines Trennprozesses .......... 171 5.2 Relativbewegung der Partikel in einem Fluid ............................ 178
5.2.1 Wirkende Strömungs- und Feldkräfte ................................ 179 5.2.2 Bewegung steifer Partikel in einer stationären Strömung .. 185
5.7 Aeroklassierung und Windsichter .............................................. 254 5.7.1 Prozessziele des Windsichtens ........................................... 254 5.7.2 Partikeltrennung in einer Wirbelsenke ............................... 254
5.7.2.1 Modell der Spiralwindsichtung und Trennkorngröße .... 254 5.7.2.2 Turbulenzmodell der Trennkorngröße ............................ 256
5.7.3 Wirkprinzipien der Windsichtung ...................................... 260 5.7.4 Windsichter......................................................................... 262
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Nomenklatur Symbol SI-Einheit
a Beschleunigung m/s² Ap Partikelprojektionsfläche m cS Schallausbreitungsgeschwindigkeit m/s d Charakteristische Partikelgröße (Durchmesser) µm
DA Rührerdurchmesser m DB Charakteristische Kanalbreite m DR Durchmesser des Rohres o. Prozessraumes m Dc Krümmungsdurchmesser des Fließkanals m D Diffusionskoeffizient m²/s Dt Turbulenter Diffusionskoeffizient m²/s f´ Frequenz der Wirbelablösung 1/s
FW Widerstandskraft N g Erdbeschleunigung m/s H Statische Druckhöhe (hydraulische Höhe) m n Drehzahl 1/s p Druck Pa pv Dampfdruck Pa p mittlerer statischer Druck Pa
∆p Druckverlust (durch viskose Reibung) Pa P Leistung W R Radius des Prozessraumes (des Apparates) m
trelax Relaxationszeit des Fluides s u Lokale Anströmgeschwindigkeit des Fluides m/s u Charakter. o. mittlere Fluidgeschwindigkeit m/s v Wellenausbreitungsgeschwindigkeit m/s vs Partikelsinkgeschwindigkeit m/s V Volumen des Prozessraumes m³ Vp Partikelvolumen m³ V mittlerer Volumenstrom m³/s Kompressionsmodul Pa Porosität, Lückenvolumenanteil m³/ m³ η dynamische Fluidviskosität Pa ⋅ s ηp Scherviskosität für ∞→γ (Bingham-Fluid) Pa ⋅ s
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Partikeltransport in turbulenter Fluidströmung
b) Zur Ableitung der Transport- gleichung der Partikeln (2-dimensionaler ebener Fall)
cn + lδcn
δz
cn
z
Partikel
Mischungslänge lM
u
lM ∼ Λ
a) Schematische Darstellung des turbulenten Transports durch Wirbelballen
cn vx dz
Dtd dzδcnδx
dx
Dtd
dz
δcn
δxc n
vs
dx
c n v
z dx
dz
(cn+ dx)vxdzδcnδx
Dtd( + dx)dzδcnδx
δ2cnδx2
Dtd(
+
dz )
dx
δ cn
δzδ2 c nδz
2
(cn+
dz)v
z dx
δcn
δ z
(cn+
dz)v
s dx
δcn
δ z
c) Partikelkonzentration in einem homogenen TurbulenzfeldcharakteristischeGleichgewichtszustände Konzentrationsverteilung
cncn,0
= exp [- z vs / Dt,z]
1. Sedimentation in nicht- turbulenter Suspension Dt,z = 0, vs > 02. Sedimentation von großen oder schweren Partikeln in turbulenter Suspension Dt,z > 0, vs >> 0
(7) Der stationäre Fall 0t/c j,i,n =∂∂ (am Boden y = 0, cn,i,j = cn,0,i,j) ergibt eine exponentielle
Partikelanzahlkonzentrationsverteilung:
⋅−= h
Dv
expcc
s,t
j,i,s
j,i,0,n
j,i,n (7)
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5. Normierte Trennfunktion a) für α = 2 (Stokes-Bereich) und verschie- b) für verschiedene α - Werte bei dene Volumenstromverhältnisse
ϕs < 5 bis 10 % ϕs > 30 % ϕs ~ 10 bis 30 %∼
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¯III
II
I
4. Trennmodelle der turbulenten Querstromhydroklassierung (Neeße/Schubert) a) Suspensionsteilungsmodell b) SuspensionsanzapfmodellV.
−−
−−
=⋅
⋅=
HDv
exp1
HDv
exp1
Hc
HcT
td
is,
Gtd
is,
i,A,n
Gi,G,ni
−+
=+
=
HDv
expVV
1
1VcVc
VcT
td
is,
G
FFiH,n,Gin,0,
Gin,0,i
( ) G
Ftd
fsT V
VlnH
Daρ
η18kk
1d
−ρ=
ϕψ
( )( )
0,5
GF
GF
75
25
3lnV/Vln3lnV/Vln
dd
κ
+−
==
FG V,V,V Durchsatz an Aufgabe -,Grobgut- & Feingut-suspension
4V/V GF =
V.
GF VVV +=V
VHHVVV GG;GF
=+=
.z
VF
.
VG. z
VF; cn,H,i
.
VG; cn,G,i
.
0 1 2 3d/dT
1,0
0,75
0,50
0,25
0
T(d
/dT )
α = 2
VF/VG= . .
1,221,863,05,6519
T(d
/dT )
1,0
0,75
0,50
0,25
00 1 2 3
α = 2,0 1,75 1,5 1,25 1,0
VF/VG= 4
d/dT
Blatt 2
( ) ( )α−+
=Td/d1
GF
TV/V1
1)T(d/d
6. Dünn- und Dichtstrom-Entmischungen bei Querstromhydroklassierungen: a) Dünnstrom - E b) Dichtstrom - E c) kombinierte Dünnstrom- Dichtstrom - E
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Partikelanzahlkonzentrationsprofile im Prozeßraum:
Aufgabe-konzentration
Konzentration cn
u→
Kraftfeld
Oberlauf
Aufgabe
Unterlauf
Feingut-austrag
Vf·
uA
II
I
nF·
va,T= 0
va,F> 0→
→
va,G< 0→
L/2
L/2
Grobgut-austrag
+
-
H2y2
H1
y1
cn,G
cn,F
cn,2
cn,1
va,F> 0
va,G< 0
va,F > 0
va,T= 0, vst = u
va,G < 0
va,T = 0, vst = u
cn,0
± 0
y
FG
Vf·
VG·
VA·
VF·
→
nG·
Grobgut (G) Gleichgewichts- Feingut (F)
Partikelabsolut-geschwindigkeit
0. Aufgabey= 0
I. Unterlaufy1< y < 0
II. Oberlauf0 < y < y2
Austrag
vs > uva,G < 0
vs < uva,F > 0
vs,T = uva,T = 0
cn,0=cn,1· 1+ ·y1 k1·uG
Dt,s] ]
cn,0 =cn,2 · 1+ ·y2 k2·uDt,s
] ]
cn,1= · -k1·uG+(va+k1·uG)·cn,1 va
·exp ·(y+y1)
] ] vaDt,s
] ] ·exp- ·(y2-y)vaDt,s
cn,II= · -k2·u+(va-k2·u)·cn,2 va
cn=cn,1· 1+ ·(y+y1) k1·uG
Dt,s] ]
partikel
cn=cn,2· 1+ ·(y2-y)k2·u
Dt,s] ]
y = y1: nG = k1·uG·cn,1.
cn,I= · -k1·uG+(va+k1·uG)·cn,1 va ·exp ·(y+y1)
] ] vaDt,s
] ] ·exp- ·(y2-y)vaDt,s
cn,II= · -k2·u+(va-k2·u)·cn,2 va
y = y2: nF = k2·u·cn,2.
Modell der Partikeltrennung im Gegenstrom
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Modell der turbulenten Gegenstromtrennung (1) Partikelabsolutgeschwindigkeit va(d) im ortsfesten Koordinatensystem
des Apparates: v d u v da s( ) ( )= − (1)
(2) Trennfunktion: i,Gi,Fi,A
i,Gi n/n1
1nn
T
+==
T(v dv
k uvD
y
vk u
vD
y
aa I
l G
a I
t s
a II a II
t s
( ))exp
exp
, ,
,
, ,
,
=
+
− + +⋅
⋅ ⋅
+⋅
−
⋅ − ⋅
1
11 1
1 1
1
22
(2)
(3) Mittlere Verweilzeit: τmA
ny
y
nc y dy= ⋅
−∫
1
1
2
( )
( )τma
t s
l G
t s
vT y
Dk u
T yD
k u= ⋅ ⋅ −
⋅
+ − ⋅ +
⋅
111 2
2
, , (3)
(4) Inkrementale Trennschärfe (Anstieg für d → dT) statt κ:
( )[ ]( )
⋅⋅+
+⋅⋅
⋅α
=→
s,t
s,tddT
T
DHuk1
11D
Hu4d/dd
d/dTd
T
(4)
für große BODENSTEIN-Zahlen (überwiegend konvektiver Transport)
Bou HDt s
=⋅
>>,
1 (5)
( )[ ]( ) Bo
4Bok111Bo
4d/ddd/dTd
T
T ⋅α
≈
⋅++⋅⋅
α= (6)
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1. Trennfunktion T(vs(d)) und mittlere Verweilzeit τm(vs(d)) in Abhängigkeit von der stationären Sinkgeschwindigkeit vs(d) für k1 = k2 = 1; H1 = H2 = 1 m
a) verschiedene Aufstromgeschwindigkeiten u bei Bo = u H/Dt = 10
2. Trennfunktionen T(vs(d)) in Abhängigkeit von der stationären Sinkgeschwindigkeit vs(d) für u = 0,5 m/s; H = 1 m; Bo = 10
1
0,75
0,50
0,25
00 0,2 0,5 0,8 1
T
Sinkgeschwindigkeit vs in m/s0 0,2 0,5 0,8 1
40
30
20
10
0
τ m in
s
0,5m/s
u=0,2m/s
0,8m/s
u=0,2m/s
0,5m/s0,8m/s
0 0,25 0,50 0,75 1
100
75
50
25
0
1
0,75
0,50
0,25
0
T
0 0,25 0,50 0,75 1
u H Dt
= 100 10
1
10
1
a) verschiedene Längen des Klassierraumes bei k1 = k2 = 1
b) verschiedene Austrag- koeffizienten bei H1 = H2 = 1 m
c) unterschiederschiedliches Längenverhältnis H1/H2 der Teilbereiche des Klassier- raumes bei H1 + H2 = 2,5 m und k1 = k2 = 1
b) verschiedene BODENSTEIN-Zahlen Bo =u H/Dt bei u = 0,5 m/s und H = 1 m
0 0,25 0,50 0,75 1
1
0,75
0,50
0,25
0
T
H1=H2=0,5m
2m1m
0 0,25 0,50 0,75 1
1
0,75
0,50
0,25
0
T H1=2mH2=0,5m
H1=0,5mH2=2m
vs in m/s0 0,25 0,50 0,75 1
1
0,75
0,50
0,25
0
Tk1=102
k2=10-2k1=10-2
k2=102
vs in m/s
⇒
τ m in
s
u H Dt
= 100
Sinkgeschwindigkeit vs in m/s
Sinkgeschwindigkeit vs in m/s Sinkgeschwindigkeit vs in m/s
vs in m/s
Bewertung einer turbulenten Gegenstromhydroklassierung
Schubert, H., Böhme, S., Neeße, Th. und D. Espig, Klassieren in turbulenten Zweiphasenströmungen, Aufbereitungs-Technik 27 (1986) 295-306
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5.5 Mehrstufige turbulente Querstrom-Aerotrennung im Zick-Zack-Kanal
Mehrstufige Querstrom-Partikeltrennungin einem Zick-Zack-Kanal
6,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
Luftgeschwindigkeitu in m/s
g
schwere/grobe Partikel
leichte/feine Partikel
FEM -Simulationohne Partikel:
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Gewebefilter
Zyklon
Aufgabegut
Filter-leichtgut
Zyklonleichtgut
Frequenz-umrichter
Luft
Lüfter
Zick-Zack-Sichter
Schwergut
RI-Fließbild der Versuchsanlage Aerosortierung
TI4
FI3
PI2
MI1
PD6
WI6
MI7
TI8
WI10
WI11
PD9
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Hallen-fußboden
±0
-4000
Keller-fußboden
Aufgabegut
Aufstellungsplan Zick-Zack-Aerosortierer
Leichtgut Schwergut Filterleichtgut
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Voraussetzungen für das mehrstufige turbulente Querstromtrennmodell (1) Aufenthaltswahrscheinlichkeitsverteilung (Partikelanzahlkonzentrationsverteilung
pro Volumenelement cn,i,j) über Höhe y unabhängig von anderen, d.h., für jede Partikel-
größenklasse i und Partikeldichteklasse j gilt FOKKER-PLANCK-Gleichung:
......yc
!21D
yc
!11)v(
tc
2j,i,n
2
s,tj,i,n
j,i,sj,i,n +−
∂∂
⋅⋅+∂
∂⋅⋅−−=
∂∂
(1)
(2) Im homogenen Turbulenzfeld des Prozeßraumes ist der turbulente Diffusionskoeffizi-
ent Dt ≈ Dt,s Partikeldiffusionskoeffizient, d.h. Turbulenzverstärkung infolge freier