Onde Elastiche Taiwan data : 20/09/1999 tempo : 17:47:19.0 GMT latitudine : 23.78 ° longitudine : 121.09 ° profondità : 33 km magnitudo : 6.5 Mb
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
- Slide 1
- Onde Elastiche Taiwan data : 20/09/1999 tempo : 17:47:19.0 GMT latitudine : 23.78 longitudine : 121.09 profondit : 33 km magnitudo : 6.5 Mb
- Slide 2
- Foreword Equazioni del moto Descrizione della sorgente sismica Teoria che leghi la descrizione della sorgente e le equazioni del moto Ipotesi: Sovrapposizione lineare del moto Il moto sismico pu essere determinato unicamente dalla combinazione delle propriet della sorgente e del mezzo di propagazione
- Slide 3
- Propagazione delle onde sismiche Ingredienti: Sforzo, deformazione Legge di Hooke (comportamento elastico) Equazione del moto Ipotesi semplificative: gli spostamenti associati alla propagazione delle onde sono di piccola entit Il comportamento meccanico delle rocce di tipo elastico (ritorno alla posizione di equilibrio una volta rimossa la sollecitazione esterna)
- Slide 4
- corpo elastico e isotropo Tensore gradiente di spostamento Regime di elasticit lineare Spostamento di P in P Spostamento di Q in Q
- Slide 5
- Tensore delle deformazioni infinitesime Per ogni coppia di indici i,j rotazione rigida deformazione infinitesima Il tensore delle deformazioni simmetrico Leffetto di una deformazione infinitesima su di un elemento linea dx i quello di cambiare la posizione relativa dei suoi estremi di una quantit pari a ij dx j
- Slide 6
- Definizione di Sforzo n t n t Forze di superficieForze agenti tra particelle adiacenti Forze di volume f(x,t) Forze tra particelle non adiacenti (es. forza gravitazionale) Forze dovute allapplicazione di un processo fisico esterno al corpo stesso (es. effetto di un magnete sulle particelle di ferro)
- Slide 7
- Tensore degli Sforzi Volume infinitesimo j direzione della componente di sforzo i direzione della normale alla superficie considerata La condizione di elasticit lineare equivale a supporre il cubetto in uno stato prossimo allequilibrio di conseguenza il momento associato agli sforzi agenti sul cubetto deve essere nullo: Il tensore degli sforzi un tensore simmetrico Qualunque forza applicata su di una generica superficie pu essere scritta come combinazione lineare delle componenti del tensore degli sforzi
- Slide 8
- Legge di Hooke elasti co plastico rottura Legge di Hooke Relazione Costutiva Un corpo che obbedisce alla relazione costitutiva lineare e elastico Per un materiale omogeneo e isotropo: in termini di deformazione in termini di spostamento
- Slide 9
- Equazioni del moto Cerchiamo una relazione tra accelerazione, forze di volume e sforzi agenti su di un volume V racchiuso da una superficie S. Bilancio delle forze agenti sul volume V Teorema della divergenza Bilancio delle forze scritto per componenti Equazione del moto
- Slide 10
- Equazione donda Legge di Hooke Equazione del moto
- Slide 11
- Teorema di Lam soddisfa la condizione:Se il campo di spostamento E se le forze di volume e i valori iniziali di u evengono espressi in termini di potenziali di Helmotz Con nulli Allora esistono due potenziali e per u con le seguenti propriet: Onda P Onda S
- Slide 12
- Il teorema del Betti non coinvolge condizioni iniziali per. dunque valido anche se le quantit vengono valutate in un tempo t 1 =t e le quantit vengono valutate in un tempo t 2 =-t Teorema di Reciprocit (Betti) condizioni al bordo su S condizioni iniziali t= 0 generalmente diverse Il teorema di reciprocit stabilisce una relazione tra una coppia di soluzioni per lo spostamento generate da diverse forze applicate
- Slide 13
- se esiste un tempo 0 in cui sono ovunque nulli attraverso il volume V e quindi allora : Integriamo il Betti in un intervallo temporale (o,) Il termine di accelerazione si riduce ad un termine che dipende solo dal valore iniziale e finale del sistema Campo di spostamento in condizione di passato quiescente
- Slide 14
- Funzione di Green per lelastodinamica Il campo di spostamento generato da una sorgente impulsiva unidirezionale la funzione di Green per lelastodinamica. Reciprocit Se le condizioni al bordo sono indipendenti dal tempo, il tempo origine pu essere traslato: Se G soddisfa condizioni al bordo omogenee su S, sfruttando il teorema di Betti possibile dimostrare che: Impulso unitario applicato in direzione G in (x,t;,) la i-esima componente dello spostamento generato La funzione di Green un tensore che dipende sia dalle coordinate sia della sorgente sia del ricevitore, e soddisfa lequazione:
- Slide 15
- Teorema di Rappresentazione Il teorema di rappresentazione uno strumento che consente di sintetizzare lo spostamento generato da sorgenti realistiche a partire dallo spostamento generato dalla sorgente pi semplice: un impulso unidirezionale, localizzato nello spazio e nel tempo Campo di spostamento in condizione di passato quiescente
- Slide 16
- Teorema di Rappresentazione Continuit delle trazioni sulla superficie Assenza di forze di volume scelta in modo tale che G sia continua su di essa assieme a tutte le sue derivate Piano di faglia Superficie terrestre Se lo scorrimento avviene su , il campo di spostamento discontinuo e lequazione del moto non viene soddisfatta allinterno di S. Tuttavia soddisfatta allinterno della superficie
- Slide 17
- Campo donda generato da una sorgente puntiforme con simmetria sferica Se la sorgente si estende su di un volume V: Tempo di ritardo Equazione di Poisson
- Slide 18
- Soluzione per la funzione di Green per lelastodinamica in un mezzo omogeneo illimitato e isotropo Teorema di rappresentazione Troviamo i due potenziali per la forza tali che: Usiamo la soluzione dellequazione di Poisson per costruire i potenziali
- Slide 19
- Il secondo passo per trovare lo spostamento quello di risolvere lequazione donda per i potenziali di Lam La soluzione data da:
- Slide 20
- La funzione di Green per lo spostamento dovuta ad una forza di volume X 0 (t) nella direzione x 1 dunque: Introducendo i coseni direttori: Far-Field onde P Far-Field onde S Termine di near field
- Slide 21
- Propriet del campo far-field onda P Si attenua come r -1 Ha una forma donda che dipende dalla combinazione spazio- temporale t-r/, si propaga con una velocit pari ad La forma donda proporzionale alla forza applicata al tempo di ritardo La direzione dello spostamento u P in x parallela alla direzione dalla sorgente. Il campo donda far-field per londa P longitudinale: il moto delle particelle ha la stessa direzione del verso di propagazione
- Slide 22
- Propriet del campo far-field onda S Si attenua come r -1 Ha una forma donda che dipende dalla combinazione spazio- temporale t-r/, si propaga con una velocit pari ad La forma donda proporzionale alla forza applicata al tempo di ritardo La direzione dello spostamento u S in x perpendicolare alla direzione dalla sorgente. Il campo donda far-field per londa S trasversale: il moto delle particelle normale alla direzione di propagazione
Related Documents
