Nilton Flávio Delbem.pdf

Universidade Estadual Paulista Jlio de Mesquita Filho

Instituto de Geocincias e Cincias Exatas

Campus de Rio Claro

Introduo Matemtica aos Modelos

Cosmolgicos

Nilton Flvio Delbem

Dissertao apresentada ao Programa de Ps-

Graduao Mestrado Prossional em Ma-

temtica Universitria do Departamento de

Matemtica como requisito parcial para a ob-

teno do grau de Mestre

Orientador

Prof. Dr. Wladimir Seixas

2010

516.36

D344i

Delbem, Nilton Flvio

Introduo Matemtica aos Modelos Cosmolgicos/ Nilton Flvio

Delbem- Rio Claro: [s.n.], 2010.

144 f.:il., gs.

Dissertao (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Insti-

tuto de Geocincias e Cincias Exatas.

Orientador: Wladimir Seixas

1. Geometria Diferencial. 2. Teoria e Histria da Cosmologia. 3.

Teoria da Relatividade. 4. Mtodos Matemticos. I. Ttulo

Ficha Catalogrca elaborada pela STATI - Biblioteca da UNESP

Campus de Rio Claro/SP

TERMO DE APROVAO

Nilton Flvio Delbem

Introduo Matemtica aos Modelos Cosmolgicos

Dissertao aprovada como requisito parcial para a obteno do grau de

Mestre no Curso de Ps-Graduao Mestrado Prossional em Matemtica

Universitria do Instituto de Geocincias e Cincias Exatas da Universidade

Estadual Paulista Jlio de Mesquita Filho, pela seguinte banca examina-

dora:

Prof. Dr. Wladimir Seixas

Orientador

Prof. Dr. Manoel Borges Ferreira Neto

Ibilce - Unesp/So Jos do Rio Preto

Prof. Dr. Henrique Lazari

IGCE - Unesp/Rio Claro

Rio Claro, 15 de Outubro de 2010

Agradecimentos

Sou extremamente grato ao meu pai Altamiro, a minha me Jandira e a minha irm

Flvia, pela ateno, apoio, amor incondicional e por sempre acreditarem em mim mais

do que eu mesmo. Se hoje consigo alcanar mais este objetivo em minha vida, isto se

deve ao fato de sempre t-los ao meu lado, incentivando e dando foras nesta longa

caminhada.

minha av Adelaide em especial, que no pode acompanhar o desfecho deste

trabalho, mas que foi fundamental para o incio de tudo, servindo de fonte de inspirao

para superar os obstculos e os momentos difceis pelos quais passei. V no sei como

agradecer todo o carinho e tudo o que fez por mim, mas posso dizer que esta conquista

nossa.

Ao meu orientador Prof. Dr. Wladimir Seixas pela orientao presente e motiva-

dora, pelos ensinamentos, ateno, pacincia e principalmente pela conana deposi-

tada em meu trabalho e a amizade cultivada durante este perodo.

Ao Prof. Dr. Manoel Ferreira Borges Neto pela amizade, por seus ensinamentos, por

sua pacincia e generosidade, pelas sugestes, conselhos e dicas informais em momentos

de difceis escolhas. Em especial por acreditar em meu trabalho e por ser um excelente

professor que me forneceu uma base slida para que pudesse seguir adiante em meus

estudos.

A todos os professores que tive durante o mestrado pela boa qualidade dos cursos

que ministraram e pela amizade que cultivei com todos eles durante este perodo.

A todos meus amigos de curso. Obrigado pela amizade, generosidade, ateno,

apoio e a oportunidade de ter cursado meu mestrado com pessoas to fantsticas e

especiais. Saibam que levarei para sempre um pouco de cada um comigo.

Aos meus amigos de repblica Juraclio (Jura), Gustavo, Henrique e Ribamar

(Ribamlios). Realmente no tm como agradec-los o tanto que zeram por mim.

Obrigado.

A todos os amigos que convivi na poca da repblica R.C.R. em So Jos do Rio

Preto, que sempre me deram fora, motivao e apoio nesta caminhada.

Em especial aos amigos Artur, Cassius, Cleiry, Daniel Veronese, Elder, Fabio Ma-

chado (Fabinho), Iger, Jos Maro (Maranho), Juliana Scapim, Leandro Martinelli

(Uru), Luiz Fernando (Fefa), Oreste, Pedro Alexandre (Pedro), Reginaldo Izelli, Ro-

berto Cavali (Bob), Rodrigo (Grutinha), Tatiana Miguel (Tati ), por diversos motivos,

entre eles: o apoio, a troca de conhecimento (matemtico, histrico, a vivncia, etc.),

o calor humano que me passaram, as brincadeiras, os jogos de futebol, os momentos de

conversa e descontrao nos banquinhos da Unesp de Rio Preto, as festas, os churrascos

e tantas outras coisas que me proporcionaram a alegria e o prazer de ter convivido com

todos.

Agradeo a Deus e a Nossa Senhora de Aparecida por iluminar e me proteger por

estes caminhos e por fazer com que eu encontrasse pessoas maravilhosas em minha

vida.

Voc no sabe

O quanto eu caminhei

Pr chegar at aqui

Percorri milhas e milhas

Antes de dormir . . .

(Composio: Toni Garrido / Lazo / Da Gama / Bino)

Resumo

Esta dissertao tem a proposta de organizar, discutir e apresentar de maneira

precisa os conceitos matemticos de variedade diferencivel e de tensores envolvidos

no estudo da Cosmologia sob o ponto de vista da Teoria da Relatividade Geral para

o modelo de Friedmann-Lematre-Robertson-Walker. Busca-se assim apresentar um

texto didtico que possa ser utilizado tanto nos cursos de graduao em Matemtica

como de Fsica para uma disciplina optativa de Introduo Matemtica Cosmologia.

Palavras-chave: Geometria Diferencial, Teoria e Histria da Cosmologia, Teoria da

Relatividade, Mtodos Matemticos.

Abstract

The goal of this dissertation is to organize and discuss in a rigorous way the mathe-

matical concepts of manifolds and tensors needed to the study of Cosmology and the

Friedmann-Lematre-Robertson-Walker model under the point of view of the General

Relativity. In this way, this dissertation was written as textbook that could be used in

an undergraduate course of Physics and Mathematics.

Keywords: Dierential Geometry, Theory and History of Cosmology, Relativity The-

ory, Mathematical Methods.

Lista de Figuras

2.1 Modelo Pirocntrico de Filolau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2 Sistema Heliocntrico proposto por Coprnico . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3 Modelos cosmolgicos de Ptolomeu, Coprnico e Tycho Brahe . . . . . 29

2.4 Nebulosa M51, hoje conhecida como galxia Rodamoinho . . . . . . . . 36

2.5 Todos os universos de Friedmann comeam com uma exploso. . . . . . 47

2.6 Dois modos de imaginar o Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.1 Superfcie regular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2 Espao Tangente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.1 Referenciais Inerciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.2 Referenciais R e R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Sumrio

1 Introduo 15

2 Histria da Cosmologia 17

2.1 O que Cosmologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 As Origens Cosmolgicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 Os grandes cosmlogos da Antiguidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4 A Cosmologia na Renascena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.5 O Mecanicismo de Ren Descartes. A Teoria da Gravitao de Isaac

Newton e o Determinismo de Pierre Simon Laplace . . . . . . . . . . . 30

2.6 Conhecendo o Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.7 O surgimento das Teorias de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.8 Modelos Cosmolgicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.9 Modelos de Friedmann-Lematre-Robertson-Walker para o Universo . . 46

3 Geometria Riemanniana 53

3.1 Histria da Geometria Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2 Curvas em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.2.1 Curvas Parametrizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2.2 Vetor tangente e curva regular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.2.3 Comprimento de arco de uma curva . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.2.4 Curvas de Frenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.2.5 As equaes de Frenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.3 Superfcies Regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.3.1 Curvas na Superfcie. Plano Tangente e Vetor Normal. . . . . . 67

3.4 As Formas Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.4.1 A Primeira Forma Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.4.2 A Segunda Forma Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.5 O Teorema Egregium de Gauss e as Equaes de Compatibilidade. . . . 77

3.6 Variedade Diferenciveis e Tensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.6.1 Variedade Diferenciveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.6.2 Espaos Tangente e Dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.6.3 Tensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.6.4 O Tensor Curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.6.4.1 Propriedades de Tensor de Riemann . . . . . . . . . . 92

3.6.4.2 Tensor de Ricci e Escalar de Curvatura . . . . . . . . . 92

3.7 Toro e Curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.7.1 Contribuies de lie Cartan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.7.2 O mtodo do quase-paralelogramo de lie Cartan . . . . . . . . 95

4 Relatividade 99

4.1 Origens da Teoria da Relatividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.1.1 A Teoria Especial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.1.2 A Invarincia das Equaes de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . 100

4.1.3 Teoria Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.1.4 O Pensamento mais feliz de Einstein. . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.2 A Relatividade Especial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.2.1 Transformaes de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.2.1.1 Referencial Inercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.2.1.2 A Transformao de Galileu . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.2.1.3 A Transformao de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.2.2 A Relatividade de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.2.2.1 Consequncias da Relatividade Especial: Dilatao Tem-

poral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.2.2.2 Consequncias da Relatividade Especial: Contrao das

Distncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.2.2.3 Consequncias da Relatividade Especial: Massa e E-

nergia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.3 A Relatividade Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.3.1 A Curvatura do Espao-Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.3.2 As equaes de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.3.2.1 Postulados da Relatividade Geral: . . . . . . . . . . . 117

5 Cosmologia Relativstica 119

5.1 Princpio Cosmolgico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.1.1 O Postulado de Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.1.2 A Mtrica de Robertson-Walker . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.2 O Modelo Cosmolgico de Friedmann-Lematre-Robertson-Walker . . . 126

5.2.1 As Equaes de Friedmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

6 Concluso 137

Referncias 143

1 Introduo

A Cosmologia Moderna tem sua origem nos trabalhos de Albert Einstein de 1915

sobre a Teoria da Relatividade Geral. A partir de ento pod-se pela primeira vez

averiguar minuciosamente o nosso Universo a luz do mtodo cientco. Contudo, as

primeiras dcadas da Cosmologia moderna foram de desenvolvimento muito lento. A

maioria dos trabalhos desta fase eram basicamente especulativos, causando assim uma

certa desconana em grande parte da comunidade cientca. Esta situao alterou-se

signicativamente nos ltimos anos quando ocorreram uma extraordinria evoluo,

motivada principalmente por novos resultados observacionais e tericos. Compreender

o Universo em larga escala se torna fascinante e ao mesmo tempo instigante pelos

recursos cientcos e tecnolgicos desenvolvidos e empregados. Pode-se ento encontrar

respostas denitivas para as mais antigas e profundas questes da humanidade. Vrias

questes, que at pouco tempo pertenciam mais Metasica do que a Cincia, podem

ser agora analisadas de maneira racional. A partir de modelos cosmolgicos que des-

crevem o Universo visvel atual, os cosmlogos podem tirar concluses e propriedades

em diferentes pocas e assim fazer algumas previses, inclusive podendo comprov-las

observacionalmente.

Pode-se dizer que compreender a evoluo do Universo algo que tem a ver com

a expectativa de conhecer sua expanso, composio e estrutura, passando por sua

idade e principalmente pela descrio de sua dinmica de movimento. impossvel

no se deslumbrar com a eccia das teorias fsicas na descrio da natureza, desde

as menores escalas at o Universo como um todo. A Matemtica desempenha um

papel fundamental e vital na elaborao e aplicao das teorias fsicas, em especial da

Cosmologia.

A principal motivao para a escolha do tema Introduo Matemtica aos Modelos

Cosmolgicos que resultou nesta dissertao foi o fato de propiciar os pr-requisitos

para o prosseguimento de estudos nesta rea.

O presente trabalho encontra-se assim organizado. No capitulo 2 feita uma breve

reviso histrica sobre as origens da Cosmologia e o que esta cincia estuda. Este relato

histrico inicia-se a partir das observaes realizadas pelo mais primitivo ser humano

em relao aos fenmenos naturais e celestes que interferiam em sua vida, passando

pela Grcia Antiga onde a importncia cultural dos gregos clssicos fundamental

15

16 Introduo

para o desenvolvimento tanto da Cosmologia como da Astronmia e Matemtica. O

surgimento da Teoria da Gravitao de Einstein propicia o desenvolvimento de vrios

modelos cosmolgicos, os quais visam descrever a evoluo do nosso Universo. No

captulo 3 feito um relato sobre a histria da Geometria Diferencial e em seguida

apresentado um estudo introdutrio sobre a noo de curvatura de curvas em Rn e su-perfcies em R3. Um estudo sobre variedades diferenciveis e tensores apresentado nonal do captulo. O captulo 4 aborda as origens histricas da Teoria da Relatividade,

em seguida uma introduo matemtica da Teoria da Relatividade Especial e Geral,

e ao conjunto de equaes que relacionam a curvatura do espao-tempo com a distri-

buio de matria-energia so apresentadas. No captulo 5 feita uma breve discusso

sobre os conceitos referentes ao princpio cosmolgico e ao postulado de Weyl, em se-

guida realizada a construo da mtrica de Friedman-Lematre-Robertson-Walker e

das equaes de Friedmann. A mtrica de Friedmann-Lematre-Robertson-Walker e as

equaes de Friedmann descrevem um Universo em expanso ou contrao, homogneo

e isotrpico dentro do contexto da Teoria da Relatividade Geral. Estes fatos leva-

ram a construo do modelo cosmolgico de Friedmann-Lematre-Robertson-Walker, o

qual tem por objetivo descrever a evoluo do Universo em toda sua histria. Este

modelo baseado nas equaes de Friedmann e a sua geometria dada pela mtrica

de Friedmann-Lematre-Robertson-Walker. Ao nal deste trabalho discute-se o atual

estgio da pesquisa e algumas perspectivas futuras da Cosmologia.

importante ressaltar que a organizao e disposio do contedo desenvolvido na

dissertao est atrelada a idia de poder criar um material didtico para o aluno dos

cursos de Matemtica e Fsica que deseja fazer uma disciplina de Introduo Matem-

tica Cosmologia.

2 Histria da Cosmologia

A Astronomia uma das mais antigas cincias, pois trata da origem do Universo

e da movimentao dos astros, questes estas to antigas quanto a prpria razo do

homem. Juntamente com a Cosmologia, um campo da cincia que aplica teorias

fsicas na tentativa de compreender a estrutura e a evoluo do Universo.

A verso mais antiga da Cosmologia encontra-se nos mitos cosmognicos, verses

mitolgicas sobre a origem dos elementos e dos seres vivos. As idias de como o

Universo e seus elementos se comportam foram sendo modicadas ao longo do tempo.

No entanto, a Cosmologia s passou a ser considerada como cincia aps a formulao

da Teoria da Relatividade Geral feita por Albert Einstein, em 1915.

Este captulo tem como objetivo mostrar as diversas fases do desenvolvimento da

Cosmologia, motivando assim a leitura e o entendimento das partes tericas apresenta-

das e discutidas posteriormente neste trabalho. Ser feito um relato histrico sobre as

origens e o desenvolvimento da Cosmologia ao longo do tempo, desde a viso do mais

primitivo ser humano at o advento da Teria da Gravitao de Einstein, que propi-

ciou o desenvolvimento de vrios modelos cosmolgicos, os quais descrevem a origem,

a evoluo e a estrutura do nosso Universo.

2.1 O que Cosmologia

Desde os tempos mais remotos o ser humano procura formas conceituais e loscas

para descrever a vida e o cosmos.

Cosmos o termo usado para designar o Universo em seu conjunto, a estrutura

universal em sua totalidade, desde o microcosmos ao macrocosmos. a totalidade de

todas as coisas desde o Universo ordenado, as estrelas, at as partculas subatmicas.

Assim, ao olhar o cu em uma noite sem nuvens e distante das luzes da cidade,

inevitvel a sensao de vastido e encanto que o cosmos proporciona. Inmeras

estrelas distantes pontuam o rmamento e ao observar com mais ateno percebe-se

uma faixa leitosa que atravessa o cu. Esta faixa a projeo de um grande nmero

de estrelas na direo do plano galtico, e no permite a identicao individual das

estrelas. Esta aparncia leitosa d origem ao nome de nossa galxia, a Via Lctea, uma

entre as bilhes de galxias existentes no Universo.

17


Diante deste cenrio grandioso e encantador natural surgir as indagaes: Do que

feito o Universo? O Universo nito ou innito? O Universo ter um m? Teve

um incio? A procura por tais respostas atravs de teorias e explicaes que buscam

reconstruir uma realidade do mundo d origem a uma rea do conhecimento humano

denominada Cosmologia. Assim, a Cosmologia a cincia que estuda a estrutura, a

evoluo e a composio do Universo.

Entende-se por Cincia o conjunto de conhecimentos que faz o uso do mtodo

cientco baseado em um conjunto de observaes que resultam em um modelo capaz

de fazer previses que podem ser testadas experimentalmente. Um dos muitos exemplos

do mtodo cientco a Teoria da Gravitao Universal desenvolvida por Isaac Newton

(16421727), que usou as observaes de Tycho Brahe (15461601) e Johannes Kepler(15711630) para elaborar um modelo cujas previses foram vericadas muitas vezes,e possibilitou, por exemplo, na descoberta dos planetas Urano e Pluto.

O estudo da estrutura do Universo busca responder a questes relativas forma

e organizao da matria nele contida. Uma unidade de distncia apropriada a

este estudo o ano-luz, denido como a distncia que a luz percorre em um ano. A

velocidade da luz no vcuo de aproximadamente 300 mil quilmetros por segundo,

ou seja, um ano-luz equivale a cerca de 10 trilhes de quilmetros. Outra unidade

relacionada ao ano-luz e tambm muito usada o parsec

1

que equivale a 3, 26 anos-

luz

2

.

A evoluo do Universo a sua histria, ou seja, suas diferentes fases. Neste sentido,

uma das maiores descobertas do sculo XX, foi sem dvida, o fato de que o Universo

est em expanso. Por muito tempo, tinha-se a idia que, descontado o movimento

aparente das estrelas devido rbita da Terra ao redor do Sol, o Universo seria esttico,

ou por assim dizer, imutvel. Por no ser esttico, o Universo evolui e tem sua prpria

histria. Pensando na evoluo e estgio atual do Universo ao retroceder no tempo

percebe-se que no passado as galxias estavam mais prximas umas das outras. O

Universo era menor, mais denso e mais quente. Isto conduz ao fato de que o Universo

comeou sua evoluo a partir de um estado extremamente quente e denso, sofrendo

vrias modicaes at adquirir a forma atual.

Observaes indicam que o Universo organizado de uma maneira hierrquica at

uma escala de tamanho de 300 milhes de anos-luz. Estrelas formam galxias, galxias

formam aglomerados de galxias e aglomerados de galxias formam superaglomerados

de galxias. Em escalas bem maiores de 100 milhes de parsecs, h evidncias de que

o Universo seja homogneo ou uniforme, isto , no apresenta, na mdia, regies muito

1

Parsec a distncia que se encontra uma estrela cuja paralaxe (ngulo sob o qual o raio de rbita

terrestre visualizado perpendicularmente ao seu raio visual) igual a 1 segundo de arco [1].2

Para se ter noo de distncia usando a velocidade da luz. Temos que o permetro da Terra de

aproximadamente 1 dcimo de segundo-luz; a distncia da Terra ao Sol de 8 minutos-luz; a estrela

mais prxima, Alfa Centauro, est a 4, 2 anos-luz; a galxia mais prxima, Andrmeda, se encontra a

2 milhes de anos-luz.

As Origens Cosmolgicas 19

diferentes.

Por m a composio do Universo busca responder a questes sobre do que este

feito, sua constituio e matria prima. Para explicar a composio do Universo

temos que deduz-la a partir de observaes realizadas por instrumentos na Terra ou

em sua rbita. Uma primeira tentativa seria pensar que o Universo feito dos mesmos

elementos que esto presentes em nosso planeta: tomos, ftons e neutrinos.

O pensamento de que o Universo era feito dos mesmos elementos presentes em

nosso planeta foi por muitos anos um paradigma cientco. No entanto, os avanos

tecnolgicos e o desenvolvimento da Cosmologia mostraram que apenas 5% do Uni-

verso seria composto por tomos. Outra frao menor ainda corresponderia a ftons

e neutrinos. Assim, a maior parte do Universo no possui a mesma composio que

nosso planeta. Observaes e estudos a respeito do Universo tambm revelaram que o

peso das galxias ou mais precisamente, a quantidade de massa, cerca de 100 vezes

maior que o peso de todas as estrelas somadas. Desta maneira, existe na galxia um

tipo de matria que no irradia luz, denominada matria escura.

Importante destacar que somos a primeira gerao com capacidade tecnolgica para

estudar cienticamente o Universo, graas ao desenvolvimento de instrumentos de alta

preciso, que fornecem informaes detalhadas e precisas. Essas informaes produzem

resultados surpreendentes, e fazem com que atravessemos uma fase fascinante e efer-

vescente na Cosmologia. Novas descobertas esto em curso, das quais podem resultar

um novo paradigma para as futuras geraes.

2.2 As Origens Cosmolgicas

As origens da Cosmologia so desconhecidas, mas podemos imaginar que desde

tempos remotos, o mais primitivo ser humano se interessou em observar fenmenos que

ocorriam a sua volta e tentar compreend-los. Atrado inicialmente pelos fenmenos que

mais interferiam em sua vida como as variaes alternadas de claridade e escurido, as

variaes de temperatura e clima. Todas associadas ao deslocamento do Sol em relao

ao horizonte. Observava tambm fenmenos celestes como as fases da Lua, os eclipses,

o aparecimento de cometas e de vrios outros fenmenos da natureza.

A falta de conhecimento sobre a verdadeira natureza do cosmos deve ter produzido

no homem primitivo um sentimento de curiosidade, admirao e temor, levando-o a

acreditar na natureza divina dos corpos celestes. Para muitos povos do passado, os

astros eram verdadeiros deuses, e para outros, smbolos de divindades atribuindo a estes

a inuncia sobre a vida na Terra. Os homens dessa poca, que melhor interpretavam

estes fenmenos celestes, formavam elites sacerdotais que dominavam e determinavam

os costumes destes povos.

Com sua evoluo, o homem comeou a utilizar as estrelas e as estrelas errantes,

(denominao dada aos planetas na poca) para sua orientao em viagens. Por volta


do ano 6000 a.C. aconteceu a transio entre a civilizao nmade e a sedentria com

o surgimento da agricultura. Desta forma, as comunidades requeriam conhecer em que

poca do ano poderiam semear e em qual colher, e assim como prever os fenmenos

metereolgicos.

Observando constantemente o Sol, a Lua, as estrelas, asterides, planetas e cometas,

o homem notou uma regularidade de ocorrncia de vrios fenmenos, que lhe permitia

marcar ou medir a passagem do tempo, e juntamente com a construo dos primeiros

relgios de areia, estabeleceu os primeiros calendrios to necessrios a suas atividades

agrcolas. Em suas observaes pode criar mtodos para determinar a sua posio na

superfcie da Terra por meio das posies dos astros, o incio das estaes do ano,

bem como prever fenmenos que ocorriam com os corpos celestes. Assim, as estrelas

guiavam os caminhos aos nmades e marinheiros, ao agricultor as fases da Lua e a

viagem anual do Sol indicavam a poca de semear.

No comeo das civilizaes alguns homens se dedicaram por completo a estudar

os mistrios que cercam o Universo. Tem-se assim uma fase de transformao dos

conceitos msticos e mitolgicos, dando origem ao nascimento da investigao cientca

ligada as suas necessidades cotidianas e curiosidade intelectual.

Quanto ao Universo, o ser humano passa a perguntar: Do que feito? Como surgiu?

Como terminar? Prova disto so as mltiplas respostas dadas a estas perguntas ao

longo do tempo e que em conjunto, constituem a histria do pensamento cosmolgico.

2.3 Os grandes cosmlogos da Antiguidade

Foi na Grcia Antiga que a maneira de encarar e interpretar os fenmenos naturais

sofreu grande alterao, pois foi ali que o homem passou a desenvolver o conhecimento

fundamentalmente em bases racionais. ([2], p. 24)

A importncia cultural dos gregos clssicos fundamental para o desenvolvimento

da Matemtica, Astronomia e Cosmologia. Contudo, existe uma grande diculdade em

escrever sobre as pessoas desta poca e de perodos idnticos. Mesmo existindo vrias

citaes so poucas as informaes pessoais e nenhum de seus escritos sobreviveram.

Tradicionalmente os conceitos histricos da astronomia e cosmologia grega tem

seu incio com Tales de Mileto (cerca de 624 cerca de 547 a.C.), que foi desde aantiguidade visto como o iniciador do pensamento losco cientco.

Tales acreditava que o mundo havia evoludo a partir da gua por processos pu-

ramente naturais, sendo a Terra um disco plano que utuava em um oceano innito.

. . . segundo informaes do historiador Herdoto, Tales teria previsto um eclipse do

Sol, provavelmente no ano de 585 a.C. ([2], p.24). Embora isso seja mais mito que

realidade histrica, astrnomos calculam que esse eclipse ocorreu em 28 de maio de

585 a.C. O nascimento e a morte deste importante lsofo so datados com base neste

fenmeno.

Os grandes cosmlogos da Antiguidade 21

Tales teve vrios discpulos dentre os quais merecem destaques Anaximandro de

Mileto (610 547 a.C.) e Anaxmines de Mileto (585 528 a.C.).Tales e seus discpulos eram lsofos representantes da Escola jnica, a qual buscava

uma explicao do mundo natural (a phis eram estudiosos ou tericos da natureza, da

o nome fsica) baseada essencialmente em causas naturais, o que constituiu o chamado

naturalismo da escola.

Anaximandro foi o principal discpulo e sucessor de Tales. Ele acreditava que todas

as coisas surgiram de uma nica substncia primordial denominada peiron (eterno e

ilimitado ou indeterminado). Para esse lsofo natural, a Terra era um cilindro que

utuava livremente sem se apoiar em nada.

So atribudas a Anaximandro a confeco de um mapa do mundo habitado, a

introduo do gnomon na Grcia, a medio de distncia angulares entre estrelas

e uma rudimentar classicao das estrelas quanto ao brilho..... Foi o primeiro

a explicar o mecanismo dos eclipses pela interposio da Lua entre a Terra e o

Sol, e os eclipses da lua pela entrada desta na sombra da terra. ([2], p.25)

Anaxmenes adotou o ar como substncia primordial, uma vez que o ar incorpreo

e se encontra em toda parte. Acreditava assim que todas as coisas pudessem ser

reduzidas a este elemento. [Anaxmenes] Parece ter sido o primeiro a armar que a

Lua brilha por reetir a luz do Sol, e acreditava ser a Terra da forma de um cilindro

de pequena altura.... ([2], p.25).

Anaxgoras de Clazmena (500 428 a. C.) representante da Escola italiana, aqual caracterizava-se por uma viso de mundo mais abstrata, menos voltada para uma

explicao naturalista da realidade. [Anaxgoras] Acreditava que o Universo sempre

existiu, a princpio na forma de partculas innitesimais, mas que estavam destinadas

pela inuncia de uma mente csmica a se tornar a natureza que apreciamos hoje ([3],

p.18)

A tentativa mais antiga de uma cosmologia racional de que se tem registro

provavelmente a de Pitgoras, que ensinava que a Terra redonda e gira em

torno do seu eixo. A teoria de Pitgoras era um rompimento radical com a viso,

ento prevalecente, de que a Terra era chata. Pitgoras baseou suas idias numa

analogia entre a harmonia da escala musical, expressa em termos de nmeros

racionais, e a harmonia celeste dos movimentos dos planetas. Talvez sua mais

importante contribuio cosmologia tenha sido a ideia de que os movimentos

celestes obedecem a certas leis quantitativas. ([4], p.10)

Pitgoras (cerca de 569 cerca de 475 a.C.), reconheceu que a rbita da Lua erainclinada em relao ao equador da Terra e foi um dos primeiros a perceber que Vnus

era um planeta. Teve vrios discpulos, dentre os quais merece destaque Filolau de

Crotona (sculo V a.C.), conhecido como a primeira pessoa a propor que a Terra se


move. Filolau postulou o denominado Sistema Pirocntrico, modelo no qual a Terra

no s esfrica, mas gira em rbitas circulares junto com o Sol, a Lua e os planetas

ao redor de um hipottico fogo central no ncleo do Universo.

Figura 2.1: Modelo Pirocntrico de Filolau

Neste modelo havia a existncia de nove movimentos circulares no cu: os das es-

trelas xas, os dos cinco planetas e os da Terra, Lua e Sol. Porm, Filolau misturou

sua brilhante deduo com a numerologia mstica. Nove era considerado pelos pitag-

ricos um nmero imperfeito desta forma, ele assumiu a existncia de um dcimo corpo

localizado entre a Terra e o fogo central denominado Anti-Terra. A Anti-Terra de-

sempenhava as funes de proteger a Terra dos raios diretos do fogo central e de fazer

com que o nmero de objetos mveis do Universo fora 10, nmero que os pitagricos

consideravam perfeito.

A idia revolucionria de que a Terra se movia e no era centro do Universo foi

o preparo de um caminho para uma cosmologia heliocntrica, que com o passar do

tempo estagnou e se tornou obsoleta. importante destacar que era de conhecimento

dos pitagricos o fato da Lua sempre estar com a mesma face voltada para a Terra.

Plato (427 347 a.C.) tinha uma viso distinta do Universo.. . . [Plato] sustentava que o crculo, por no ter comeo nem m, era uma forma

perfeita e, consequentemente, os movimentos celestes deviam ser circulares, uma

vez que o universo tinha sido criado por um ser perfeito, Deus. ([4], p.11)

Plato admitia que a Terra era esfrica como o prprio Universo. Ele defendia a

idia de uma rotao diria da abboda celeste em volta de uma Terra imvel, onde os

planetas moviam-se em rbitas circulares com velocidades diferentes. Surgem assim os

modelos geocntricos, idia devido a Plato, que utilizou oito esferas concntricas para

formar seu modelo cosmolgico. A primeira destas esferas, a mais externa, representava

Os grandes cosmlogos da Antiguidade 23

as estrelas xas. Sua rotao fazia o Universo todo girar de Leste para Oeste com

velocidade uniforme, em torno do eixo imaginrio que passava pelo centro da Terra.

Outras sete esferas concntricas foram denidas de tamanhos diferentes para identicar

o movimento da Lua, do Sol e dos cinco planetas: Mercrio, Vnus, Marte, Jpiter e

Saturno.

Os modelos geocntricos foram naturalmente escolhidos pela maioria dos astrno-

mos e cosmlogos da antiguidade. O movimento da esfera celeste causava a sensao

de que a Terra permanecia xa no centro de uma grande esfera e todo o resto girava em

torno dela. Estes modelos podem ser divididos em dois grupos distintos. O primeiro

grupo consiste dos modelos de Plato, Eudxio e Aristteles, denominados modelos

concntricos. O segundo grupo consiste dos modelos de Apolnio, Hiparco e Ptolomeu,

denominado epiciclos e excntricos.

Eudxio (400 347 a.C.), contemporneo de Plato e considerado o melhor ma-temtico da Idade Helnica, criou um modelo de Universo bastante engenhoso para

explicar os movimentos das estrelas, dos planetas, do Sol e da Lua. Por este trabalho,

Eudxio considerado o pai da astronomia cientca. Seu trabalho combina 27 esferas

concntricas com rotaes uniformes em torno de eixos inclinados entre si.

Uma esfera para explicar o movimento diurno, uma para o movimento anual do

Sol, duas para o movimento da Lua. Para a laadas e retrogradaes de Jpiter

e Saturno, quatro esferas para cada um, e ainda cinco esferas para cada um dos

outros trs planetas, Mercrio, Vnus e Marte. Alm de introduzir um elemento

abstrato (as esferas, que deviam ser consideradas invisveis e transparentes), este

modelo apresentava outras falhas, como no explicar como so ligadas as esferas

e como so produzidos os movimentos; apresentava uma margem de erro conside-

rvel, mesmo para poca, das posies dadas aos planetas, e ainda no explicava

a variao de brilho dos mesmos. ([2], p.26)

Este modelo aperfeioado por Aristteles (384 322 a.C.), outro discpulo dePlato e considerado um dos maiores sbios da antiguidade. No seu modelo Aristteles

permita que as esferas concntricas de Eudxio funcionassem to bem prtica quanto

na teoria, ampliando para um complexo mecanismo que necessitava de 55 esferas para

funcionar. Para Aristteles o Universo era nito, esfrico, eterno, imutvel e limitado

pela esfera das estrelas xas. Fora da esfera das estrelas xas nada poderia existir, nem

mesmo o tempo. Acreditava tambm na existncia de cinco elementos fundamentais.

Quatro terrestres: a gua, o fogo, o ar e a terra e um elemento divino denominado ter.

O ter era o elemento perfeito que comporia os cus onde a perfeio era dominate.

Contemporneo de Aristteles e discpulo de Plato, Herclides do Ponto (387 - 312

a.C) defendia a idia de que a Terra, embora no centro do Universo, estava animada

de um movimento de rotao em torno de si mesma num perodo de um dia. Desta

maneira, explicava o movimento dirio de todos os astros.


Por volta de 300 a.C. a capital da cultura grega mudou-se de Atenas para a cidade de

Alexandria no Egito construda por Alexandre, o Grande (358 323 a.C.). Alexandriaviria a se tornar o maior centro cultural, cientco e econmico da Antiguidade por mais

de 300 anos.

Em meio aos modelos geocntricos que tentavam explicar os movimentos dos corpos

celestes, surge o heliocentrismo com matemtico grego Aristarco de Samos (310 230

a.C.). O que se sabe a respeito deste brilhante astrnomo devido a citaes de

Arquimedes, Plutarco e outros.

Aristarco defendia a idia do movimento de rotao da Terra em torno do seu

prprio eixo e o movimento de translao ao redor do Sol, como tambm o movimento

de translao dos demais planetas em rbitas circulares ao redor do Sol. O modelo

heliocntrico de Aristarco no foi aceito na poca devido a argumentos provenientes da

Fsica e Cosmologia Aristotlica. Um dos argumentos contra o movimento de rotao

da Terra era que, se a Terra girasse em torno de si mesma, qualquer corpo em queda

livre sofreria um desvio para Oeste. Para o no movimento de translao o argumento

era a no existncia de paralaxe das estrelas.

Aristarco elaborou uma classicao para as estrelas quanto ao seu brilho e admitiu

que estas se encontravam em diferentes distncias da Terra.

Seleuco de Seleucia (150 ? a.C.), observou que as mars estavam relacionadascom as fases da Lua e foi o nico astrnomo da antiguidade a adotar o heliocentrismo

de Aristarco.

Eratstenes (276 194 a.C.) calculou com xito a circunferncia terrestre determi-nando com boa preciso o raio, a rea supercial e o volume da Terra.

Com o passar do tempo, os observadores adquiriam uma imagem mais clara e

elaborada dos movimentos que observavam no cu,

os modelos concntricos foram perdendo credibilidade entre os astrnomos e aos

poucos foram deixados de lado. Isso ocorre por causa do aprimoramento das ob-

servaes e construes de tabelas que possibilitaram aos estudiosos confrontarem

dados de vrias pocas, determinando alteraes nas rbitas planetrias, cujos

modelos concntricos existentes at ento no conseguiam explic-las satisfatori-

amente [5] p. 45.

Apolnio de Perga (262 190 a.C.) contemporneo de Eratstenes, prope a teoriados deferentes, epiciclos e excntricos propondo dois sistemas alternativos baseados em

movimentos epiciclos e excntricos para explicar o aparente movimento dos planetas

no cu.

Hiparco de Nicia (190 120 a.C.) no ano de 134 a.C. detectou o surgimentode uma nova estrela na constelao de Escorpio. Esta estrela aumentou seu brilho

rapidamente e passado algum tempo, desapareceu e nunca mais foi vista. Com base

nesta observao Hiparco vericou que o Universo no era imutvel e eterno como havia

A Cosmologia na Renascena 25

proposto Aristteles. Confecciona assim um catlogo com quase mil estrelas e melhora

sua classicao em funo do brilho, feita anteriormente por Aristarco. Classicou as

estrelas em seis grandezas, de tal forma que as de primeira grandeza seriam as mais

brilhantes e as de sexta grandeza, as de brilho mais fraco.

Hiparco desenvolveu uma teoria que fazia uso do excntrico a m de explicar as

irregularidades observadas nos movimentos do Sol e da Lua, mantendo a hiptese

do movimento circular uniforme. Utilizou outro modelo, o do deferente-epiciclo para

explicar o mesmo fato. Hiparco defende a idia do geocntrismo de Aristteles, onde a

Terra estaria xa no centro do Universo e todos os outros astros realizam movimentos

uniformes ao seu redor.

Cladio Ptolomeu (cerca de 85 cerca de 165) juntou suas prprias teorias e ob-

servaes com idias de outros astrnomos, principalmente de Apolnio e Hiparco,

aperfeioando assim a verso do modelo geocntrico.

Essa teoria consistia em supor que os planetas se movimentavam em rbitas com-

postas por um crculo principal, o deferente, ao qual se sobrepunha um crculo me-

nor, resultando em um movimento de epiciclo. Essa construo era fundamental

para explicar o movimento retrgrado dos planetas. Mas por si s no era suci-

ente. Ainda era necessrio supor que a Terra estivesse ligeiramente deslocada em

relao ao centro do crculo em que se movimentavam os planetas. .... Ademais,

era necessrio imaginar ainda que o planeta se movimentava uniformemente no

em relao ao centro do seu crculo orbital, mas sim em relao a um ponto des-

locado do centro conhecido como equante. Dessa forma um tanto complicada era

possvel prever com razovel preciso a posio dos astros na esfera celeste. ([3],

p. 22)

A teoria de Ptolomeu transmitida ao longo da Idade Mdia em forma de uma en-

ciclopdia astronmica, a Megale Sintaxis, muito conhecida por sua verso traduzida

para o rabe como Almagesto. Essa teoria resiste as provas de observaes durante

14 sculos.

Aps Ptolomeu, a cincia astronmica e cosmolgica grega praticamente se extin-

gue. O pensamento religioso cristo praticamente bane o desenvolvimento das cincias,

os primeiros lderes da Igreja insistiam numa interpretao literal das passagens bbli-

cas, e a Terra volta a ser plana. ([4], p. 15)

2.4 A Cosmologia na Renascena

O termo Renascena compreende o perodo da histria europia que vai do incio

do sculo XIV at o nal do sculo XVI. Este termo possui suas origens na palavra

italiana rinascita, que literalmente signica renascer, e descreve as mudanas radi-

cais que ocorreram na cultura europia durante estes sculos. Nesta poca ocorre o


desaparecimento da misteriosa e mgica Idade Mdia e, pela primeira vez, incorpora

sociedade os valores do mundo moderno.

Neste perodo ocorre a explorao do globo terrestre com as grandes navegaes

feitas por portugueses e espanhis. Tem-se o incrvel desenvolvimento da expresso

artstica, com Leonardo da Vinci (1452 1519), Rafael (1483 1520), Tiziano Vecellio(1490 1576), Michelangelo (1475 1564) e tambm das cincias com Nicolau Copr-nico (14731543), Tycho Brahe (15461601), Johannes Kepler (15711630) e GalileoGalilei (1564 1642). No entanto, este desenvolvimento no deve ser confundido comliberdade. A Igreja Catlica dominava fortemente o pensamento da poca, e cientistas

como Coprnico e Galileu apresentaram suas idias e sofreram retaliaes por causa

delas. Alguns como Giordano Bruno (1548 1600) foram queimados por suas inter-pretaes cientcas diferentes daquelas apoiadas pela Igreja Catlica. Contudo, a era

do renascimento tirou o mundo da apatia e ignorncia em que estava vivendo.

Na Europa do sculo XIII, ainda Idade Mdia, j havia uma forte insatisfao com a

Fsica e a Astronomia de Aristteles e de Ptolomeu. Nos sculos XIII e XIV muitos fatos

cientcos pediam novos mtodos de anlise, tornando-se inevitvel o desenvolvimento

de teorias mais satisfatrias.

Nesta poca, surgiu o monge franciscano Roger Bacon (1214 1292), enfatizandoque o mtodo cientco consistia em fazer observaes e no realizar a eterna leitura

de textos antigos. Para ele o mtodo cientco signica observar, usar a matemtica,

comparar os resultados obtidos com os experimentos feitos e voltar a fazer observaes.

Era preciso se libertar dos velhos textos clssicos e criar uma nova maneira de encarar

a cincia.

No foi apenas Roger Bacon que apresentou crticas cincia da poca. Outros

pensadores, muitos deles religiosos, apresentaram ao longo deste perodo idias revolu-

cionrias.

Um exemplo, foi bispo francs Nicolau de Oresme (13231382), brilhante matem-tico, fsico e economista, que armou que o movimento somente poderia ser percebido

quando um corpo altera sua posio em relao a outro corpo. Com base nisso, Oresme

refutava a velha idia de que a Terra no podia girar em torno do seu eixo.

A idia de um cosmos innito tem seu ponto de partida com o cardeal alemo

Nicolau de Cusa (1401 1464). Em sua obra, De docta ignorantia (Sobre a sbiaignorncia), introduz a idia de um Universo sem limite, indeterminado, ou em suas

palavras, immensum, bem como sem centro e sem circunferncia.

Durante o Renascimento muitas verdades intocveis so revistas e fortemente dis-

cutidas. At mesmo a autoridade do Papa contestada pelo monge Martinho Lutero

(1483 1546), dando origem ao protestantismo.A Renascena conduziu revoluo copernicana, e, como consequncia, era

moderna da cincia. Os principais nomes da Cosmologia na Renascena foram: Nicolau

Coprnico, Thomas Digges (1543 1595), Giordano Bruno, Tycho Brahe, Johannes


Kepler e Galileu Galilei.

O monge polons Nicolau Coprnico, prope um modelo onde tudo seria mais sim-

ples se o Sol estivesse no centro do sistema planetrio. No ano de sua morte, foi

pblicado em seu livro, De revolutionibus orbium coelestium (Da revoluo de esferas

celestes) sua teoria, na qual

.... o Universo composto por sete esferas concntricas. A primeira e mais

externa a esfera das estrelas xas, seguindo a esta a esfera de Saturno, a de

Jpiter, a de Marte, a da Terra, a de Vnus e a stima esfera de Mercrio. Todas

essas esferas, com exceo da primeira, giram em torno de um ponto central, onde

est o Sol, formulando ento o que chamou de sistema heliocntrico.([2], p. 32)

A teoria de Coprnico tem uma grande concordncia com as idias de Aristarco,

a de que um nico movimento circular em torno do Sol, seria capaz de explicar o

movimento aparente dos planetas. Essa teoria causa um grande impacto nas agitadas

movimentaes sociais, culturais e religiosas daquele tempo.

Figura 2.2: Sistema Heliocntrico proposto por Coprnico

No entanto, mesmo com a enorme simplicao conceitual na descrio dos fen-

menos celestes, a teoria de Coprnico no chegou a derrubar a credibilidade do

modelo geocntrico. Faltavam evidncias observacionais mais slidas que pudes-

sem privilegiar o heliocntrismo em detrimento de uma outra teoria, que mesmo

sendo mais complicada desfrutava de sucesso na descrio acurada das observa-

es existentes. ([3], p. 23)

Thomas Digges, escreveu um trabalho popular chamado A Pert Description of the

Caelestiall Orbes, publicado em 1576, que tinha como objetivo explicar o modelo heli-

ocntrico de Nicolau Coprnico.


Digges introduziu uma importante modicao no sistema universal de Coprnico.

Ele reconheceu que a esfera das estrelas xas que limitava o Universo no era logica-

mente necessria em um modelo onde a Terra tinha um movimento de rotao. Re-

moveu assim, a borda mais externa do modelo e dispersou as estrelas xas por todo o

espao no limitado. Seu modelo de Universo era heliocntrico, innito com as estrelas

espalhadas por um espao vasto e aberto.

Giordano Bruno tomou conhecimento do livro de Thomas Digges e, prontamente

adotou as idias ali contidas. Este livro falava de um Universo sem contorno e voltou

sua ateno para a concluso lgica, previamente mostrada por Nicolau de Cusa, de

que o Universo tambm no possui centro.

Esse brilhante telogo, lsofo, escritor e frade dominicano deve ser considerado

o principal representante da doutrina do Universo descentralizado, innito e innita-

mente povoado. Em seu livro La Cena de le Ceneri apresenta a melhor discusso e

refutao, escrita antes de Galileu, das objees clssicas, sejam elas aristotlicas ou

ptolomaicas, contra o movimento da Terra. Neste texto ele defendia com ardor a teoria

heliocntrica. Em seu livro De l'innito universo e mondi, Giordano Bruno arma de

maneira precisa, resoluta e consciente que o espao innito. Tambm arma que

movimento e mutao so sinais de perfeio. Um Universo imutvel seria morto. Um

Universo vivo tem de ser capaz de mover-se e modicar-se.

Segundo Bruno, como poderia o espao vazio, deixar de ser uniforme ou vice-

versa? Como poderia o vazio, uniforme deixar de ser ilimitado e innito? Do seu

ponto de vista a concepo aristotlica de um espao fechado no interior do mundo

no s falsa como absurda.

Suas armaes eram avanadas demais para a poca. Em 1591, Giordano Bruno

foi preso pela Inquisio, sendo continuamente interrogado at o ano de 1600, quando

foi queimado vivo como herege em uma praa pblica na cidade Roma.

Tycho Brahe foi o maior de todos os astrnomos pr-telescpio. Por meio de estudos

sistemticos com instrumentos grande e nalmente trabalhados, desfrutou de observa-

es limitadas pela resoluo do olho humano. Suas observaes foram numerosas,

quase mil estrelas catalogadas com exatido, os planetas foram seguidos com preciso

e os cometas com um pouco mais diculdade.

Props seu prprio modelo planetrio, o sistema tychonoico, onde o Sol e a Lua

giravam ao redor da Terra, enquanto todos os outros planetas giravam ao redor do Sol.

Na verdade, este modelo era uma modicao geocntrica do modelo de Coprnico,

sendo equivalente ao sistema de Coprnico, no sentido de que os movimentos relativos

de todos os corpos celestes (exceto as estrelas) so os mesmos nos dois sistemas.

A cosmologia de Tycho Brahe forneceu as bases observacionais necessrias, que

permitiram a Kepler estabelecer os verdadeiros movimentos dos planetas.

Johannes Kepler, de posse dos resultados das observaes feitas por Tycho Brahe,

principalmente aquelas sobre os registros do movimento do planeta Marte, formulou


Figura 2.3: Modelos cosmolgicos de Ptolomeu, Coprnico e Tycho Brahe

as trs leis fundamentais sobre o movimento planetrio, conhecidas como as Leis de

Kepler:

Lei das rbitas Elpticas: Os planetas se movem em rbitas elpticas com o Sol em

um dos focos das elipses.

Lei das reas: Uma linha traada do Sol a um planeta percorrer reas iguais em

tempos iguais. Esta lei determina que os planetas se movem com velocidades diferentes,

dependendo da distncia a que se encontram do Sol.

Lei dos Tempos: Os quadrados dos perodos de revoluo dos planetas so proporci-

onais aos cubos dos eixos mximos de suas rbitas. Esta ltima lei indica que existe

uma relao entre a distncia do planeta e o tempo que ele demora para completar uma

revoluo em torno do Sol. Assim, quanto mais distante o planeta estiver do Sol mais

tempo levar para completar sua volta em torno desta estrela.

Kepler imaginou o Sol como um grande m giratrio, que atraa os planetas em

torno de si libertando o sistema solar da teoria epicclica que perdurava por anos.

importante ressaltar que sem as medies de Tycho Brahe, Kepler no teria

encontrado suas leis planetrias, e a histria da cincia do sculo XVI poderia ter sido

muito diferente.

Uma astronomia com o uso de telescpio foi introduzida no ano de 1610 por Galileu

Galilei inovando os mtodos sistemticos de observao e de experimentao. Com o

uso do telescpio realizou grandes descobrimentos astronmicos: a natureza monta-

nhosa da superfcie da Lua; observou pela primeira vez os quatro grandes satlites

de Jpiter possibilitando assim a analogia entre o sistema Terra-Lua e demais corpos

celestes; a existncia de outras estrelas no visveis a olho n; a descoberta das fases de

Vnus, ajudando a demonstrar que este planeta se move em torno do Sol. Argumentou


tambm que as estrelas se encontravam muito distantes da Terra ao observ-las como

pontos de luz, mesmo quando vistas pelos telescpios.

O aristotelismo recebe um golpe mortal quando Galileu faz a descoberta das man-

chas solares. Este fato acaba com a doutrina aristotlica da imutabilidade do cus.

Galileu no contribuiu signicativamente para a teoria cosmolgica, mas suas obser-

vaes no s deram incio a era da astronomia telescpica, como exerceram profunda

repercusso sobre o entendimento humano do Universo.

2.5 O Mecanicismo de Ren Descartes. A Teoria da

Gravitao de Isaac Newton e o Determinismo de

Pierre Simon Laplace

A cincia desenvolvida por Galileu cou conhecida como mecanicismo, e lanou as

bases para uma nova concepo da natureza que foi amplamente aceita e desenvolvida.

Os mecanicistas viam a natureza como um mecanismo cujo funcionamento era re-

gido por leis precisas e matemticas. Para eles, o mundo era formado de peas ligadas

entre si e o seu funcionamento regular nos permitia descrev-las usando as leis da Mec-

nica. Com esse argumento era possvel negar a necessidade de se apelar a um Deus para

conhecer o que estava acontecendo, sem negar a existncia do prprio Deus. Segundo

os mecanicistas, um ser inteligente pode conhecer o funcionamento de uma mquina

to bem como o seu prprio inventor sem ter que consult-lo a esse respeito.

Um dos grandes defensores do mecanicismo foi o lsofo francs Ren Descartes

(1596 1650), que props um modelo no matemtico para o Universo que consistiade enormes rodamoinhos de matria csmica, os quais denominou vrtices. O Sistema

Solar seria apenas um dos inmeros rodamoinhos que formavam o Universo.

A cosmologia mecanicista de Descartes era altamente aceitvel dentro da concepo

geral existente no sculo XVII do mundo concebido como uma mquina. Entretanto,

suas explicaes eram apenas redescries qualitativas de fenmenos em termos mec-

nicos. Durante o sculo XVIII, a teoria do vrtice, de Descartes mostrou ser incapaz

de calcular os movimentos planetrios que eram observados.

Ocorreram trs importantes descobertas experimentais no sculo XVII que contri-

buram fundamentalmente para uma melhor compreenso do Universo. A determinao

da distncia Terra-Sol por Giovanni Domenico Cassini (1625 1712) mostrando que,mesmo em termos de Sistema Solar, as distncias envolvidas eram gigantescas. Cassini

determinou o valor da unidade astronmica (U.A.) como sendo a distncia mdia entre

a Terra e o Sol. Este valor foi apenas 7% menor do que o aceito atualmente como

verdadeiro, cerca de 149.597.870, 691 quilmetros.

A segunda descoberta foi a determinao da velocidade da luz pelo dinamarqus

Ole Christensen Romer (1644 1710). Este dado fsico foi de extrema importncia,

Mecanicismo, Gravitao e Determinismo 31

uma vez que a velocidade da luz nita. Uma importante consequncia foi que ao

olhar o cu noturno, o que se v o passado do Universo.

Roemer obteve o valor de 225.260 quilmetros por segundo para a velocidade da

luz, 25% menor do que o aceito atualmente que de cerca de 300.000 quilmetros por

segundo.

Finalmente, a ltima grande descoberta foi realizada por Otto von Guericke (16021686) de que o vcuo era possvel. Este fato revelou a todos os cientistas de que o espao

entre as estrelas poderia ser considerado como vcuo, sem a necessidade da existncia de

qualquer meio semelhante ao ter. A idia de vcuo vir a ser melhorada, permitindo

que a teoria de campo possa justicar diversos fenmenos.

Guericke se preocupava com a natureza do espao e, com a possibilidade da existn-

cia do espao vazio. Ele construiu um modelo fsico do Universo, englobando as idias

de Coprnico. Sua teoria baseava-se no espao vazio atravs do qual a ao magntica

controlava os movimentos dos planetas.

Os trabalhos de Nicolau Coprnico sobre o Sistema Solar foram muito importantes

por mostrarem o papel que a gravitao exercia nos corpos celestes. Em seguida,

Johannes Kepler apresentou suas leis do movimento planetrio e Galileo Galilei fez

compreender o movimento e a queda dos corpos. Com base nesses conhecimentos e

estimulado por Edmund Halley (1656 1742), Isaac Newton (1642 1727) apresentousuas idias sobre o movimento dos corpos celestes. Newton publicou em 1687 suas leis

do movimento e a anlise da gravidade sob a forma de um livro intitulado Philosophia

Naturalis Principia Mathematica (Princpios Matemticos da Filosoa Natural).

Formulou trs importantes leis:

Primeira Lei ou Lei da Inrcia: Todo corpo continua em seu estado de repouso

ou em movimento uniforme sobre uma linha reta, a menos que seja forado a mudar

aquele estado por foras aplicadas sobre ele.

Segunda Lei ou Lei da Quantidade de Movimento: A mudana de movimento

proporcional fora motora imprimida e produzida na direo da linha reta na qual

aquela fora imprimida.

Terceira Lei ou Lei da Ao e Reao: A toda ao h sempre uma reao oposta

e de igual intensidade, ou seja, as aes mtuas de dois corpos um sobre o outro so

sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos.

Newton tambm desenvolveu a Teoria da Gravitao Universal. Esta teoria motiva-

se pela seguinte pergunta: o que impede a Lua de sair de sua rbita em torno da Terra,

exatamente como acontece ao cortarmos a corda que prende uma bola que est sendo

rodada?

Newton argumentava que a Lua cai, continuamente em sua trajetria em torno


da Terra por que existe uma fora gravitacional que a atrai na direo do centro do

nosso planeta. A Lua sofre uma acelerao gerada pela gravidade do nosso planeta e

o conjunto desses fatores produz no m das contas sua rbita. Seguindo esse racioc-

nio, Newton chegou concluso que dois objetos quaisquer no Universo exercem uma

mtua atrao gravitacional, gerada por uma fora que possui uma forma matemtica

universal.

A palavra gravidade j estava em uso naquela poca, signicando a qualidade de

peso, que faz um objeto cair. Newton demonstrou sua existncia por uma lei universal:

Duas partculas quaisquer de matria se atraem mutuamente com uma fora

diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente propor-

cional ao quadrado da distncia entre elas.

Com esta observao, Newton introduziu o grande princpio unicador da Fsica

Clssica, capaz de explicar em uma lei matemtica o movimento dos planetas, o movi-

mento das mars e a queda de uma ma.

A Lei da Gravitao Universal pode ser escrita matematicamente como:

F = GMm

d2,

onde G a constante universal da gravitao, (ou apenas constante gravitacional),M e

m so as massas dos corpos que esto interagindo gravitacionalmente, e d a distncia

entre estes corpos.

Newton estava convencido de que suas descobertas demonstravam as maravilhas

criadas por Deus. A presena divina agia como um ter, imaterial que no oferecia

resistncia aos corpos mas que poderia mov-los por meio da fora da gravitao.

Newton imaginava um Universo innitamente grande no qual Deus tinha colocado as

estrelas exatamente nas distncias corretas uma em relao a outra, de modo que a

ao mtua de suas foras de atrao gravitacional fossem canceladas. Um equilbrio

to preciso como o de agulhas equilibradas por suas pontas.

J o losofo, matemtico e astrnomo francs Pierre-Simon Laplace (1749 1827)acreditava fortemente no determinismo. O determinismo um conceito no qual as

mesmas causas geram sempre os mesmos efeitos. Baseado nisso, Laplace escreveu em

Ensaio Filosco sobre as Probabilidades:

Devemos considerar o estado presente do universo como um efeito do seu estado

anterior e como causa daquele que se h de seguir. Uma inteligncia que pudesse

compreender todas as foras que animam a natureza e a situao respectiva dos

seres que a compem . . . uma inteligncia sucientemente vasta para submeter

todos esses dados a uma anlise . . . englobaria na mesma frmula os movimentos

dos maiores corpos do universo e o do mais pequeno tomo; para ela, nada seria

incerto e o futuro, tal como o passado, seriam presente aos seus olhos.

Conhecendo o Universo 33

Em seu livro Mcanique Cleste, Laplace prope que todos os fenmenos fsicos

no Universo poderiam ser reduzidos a um sistema de partculas que exercem foras de

atrao e de repulso entre si. Em 1796, em seu livro Exposition du Systma du Monde,

resumiu o conhecimento sobre Astronomia e Cosmologia do nal do sculo XVIII e

antecipa uma idia que se tornou conhecida como a hiptese nebular. Laplace sugere

que o nosso Sistema Solar, assim como todas as estrelas, foram criadas a partir do

esfriamento e condensao de uma enorme nebulosa, quente em rotao, ou seja, uma

nuvem gasosa de partculas. A hiptese nebular, inuenciou fortemente os cientistas

no sculo XIX, fazendo-os procurarem sua conrmao ou recusa. Elementos da idia

da hiptese nebular, de Laplace permanecem centrais nossa compreenso atual de

como o Sistema Solar foi formado.

Laplace tambm esteve prximo a propor o conceito de buraco negro. Observou que

poderia haver estrelas massivas cuja gravidade seria to grande que nem mesmo a luz

escaparia de sua superfcie. Seus trabalhos consistiam em uma tentativa de substituir

a hiptese do poder de Deus por uma teoria puramente fsica que explicasse a ordem

observada no Universo.

2.6 Conhecendo o Universo

O heliocentrismo nalmente adotado, inaugurando uma fase de reavaliao das

informaes astronmicas.

A idia existente de uma esfera celeste contendo todas as estrelas era certamente

articial, principalmente agora que no havia motivo para que esta girasse em torno do

Sol. Galileu levantou a idia de que as estrelas fossem astros semelhantes ao Sol, e por

seu brilho reduzido deveriam estar muito distantes. Gradualmente o modelo dominante

passou a ser o de um Universo preenchido com estrelas semelhantes ao Sol situadas a

grandes distncias. Quanto mais distante se encontrava a estrela menor deveria ser seu

brilho.

Entretanto, existia um desao a ser esclarecido. Se as estrelas estivessem a dife-

rentes distncias deveria ser detectado o efeito de paralaxe. As estrelas mais prximas

deveriam se movimentar em relao ao fundo das estrelas mais distantes. A no de-

teco desse efeito, por menor que fosse, causava um grande desconforto. Mais ainda,

como estabelecer a distncia das estrelas?

Mesmo sem conhecer as distncias das estrelas, a discusso sobre a natureza dos

objetos astronmicos continuou avanando. Utilizando telescpios de melhor qualidade

ptica, algumas descobertas comearam a mostrar a diversidade dos objetos presentes

no Universo, como a presena de nebulosas as quais eram nitidamente diferentes dos

cometas. Com o desenvolvimento de novas teorias, os cientistas passaram a ter alguns

elementos essenciais para comear a compreender a estrutura do Universo.

Charles Messier (17301813) preparou o primeiro catlogo de objetos no estelares


visveis do Hemisfrio Norte. Ele iniciou sua elaborao no nal da dcada de 1750

e a completou em 1784. O Catlogo das Nebulosas e Aglomerados Estelares contm

103 objetos no estelares. Sabe-se hoje que alguns destes objetos so galxias, como

Andrmeda, e outros so aglomerados globulares (enormes concentraes de estrelas)

e nebulosas galticas. Deve-se a Messier tambm a descoberta de 21 cometas.

O lsofo ingls Thomas Wright (1711 1786) procurou explicar alguns aspectosque eram naturalmente observados no cu como, por exemplo, a aparncia da Via

Lctea. Para Wright

. . . a nossa galxia, um sistema composto de uma mirade de estrelas distri-

budas em uma estrutura que se assemelha a um disco. Como estamos imersos

no meio desse disco, e mesmo as estrelas mais prximas esto muito distantes do

Sol, visualizamos a Via Lctea como uma faixa na esfera celeste. ([3], p. 26)

Immanuel Kant (1724 1804) apresentou em 1775 um modelo para descrever oUniverso. Ele levanta a seguinte questo: se as estrelas se movem, por que elas pare-

cem estar xas no cu? Segundo Kant, este movimento ou era excessivamente lento,

tendo em vista a grande distncia entre as estrelas e o centro comum em torno do

qual elas giravam, ou essa falta de movimento era devida a uma mera incapacidade

nossa de perceb-lo, gerada pela grande distncia existente entre o local onde elas se

encontravam e aquele de onde as observamos.

Kant armava que o Sistema Solar newtoniano fornecia um modelo para os sistemas

estelares maiores. Em sua concepo, o Universo tinha uma ordem similar quela que

vemos no Sistema Solar mas em uma escala maior e envolvendo muito mais objetos,

sendo formado por uma multido de estrelas que giram em torno de um centro comum

estando todas, aproximadamente, no mesmo plano. A maior contribuio de Kant foi

a introduo do modelo de Universo das pequenas manchas luminosas elpticas obser-

vadas no cu pelos astrnomos de sua poca, e que eram chamadas coletivamente de

estrelas nebulosas. Ele argumentou que se a Via Lctea tinha a forma de um disco de

estrelas, ento seria vivel existirem tambm outros agregados planos de estrelas espa-

lhados por todo o espao. Estes agregados, tendo em vista os seus tamanhos, estavam

to distantes da Via Lctea do mesmo modo como as estrelas individuais esto umas

das outras. Assim, eles deveriam aparecer para ns como pequenas manchas luminosas,

que teriam a forma mais ou menos elptica dependendo de quanto estavam inclinadas.

Kant estava convencido da existncia de outros Universos, alm da Via Lctea. Pro-

ps assim, pela primeira vez baseado apenas em losoa, que o Universo era formado

por vrios universos ilhas, repletos de estrelas semelhantes nossa galxia. Os objetos

nebulosos observados nos cus se tornaram na mente de Kant universos ilhas, como

colossais sistemas solares formados por milhares de estrelas. Seus pensamentos sobre

o Universo tinham pouco contedo observacional. Os fundamentos de suas hipteses

cosmolgicas eram basicamente loscos e teolgicos.


Willian Herschel (1738 1822) considerado um dos maiores astrnomos no pe-rodo intermedirio entre Newton e o sculo XX. Deve-se a ele a universalidade da lei

da gravitao ao descobrir estrelas binrias orbitando uma em torno da outra e obe-

decendo a mesma lei da gravitao que os planetas do Sistema Solar. A descoberta do

planeta Urano, em 13 de maro de 1781, o torna famoso. Urano foi o primeiro pla-

neta descoberto que no era conhecido na antiguidade, embora tenha sido observado

e confundido com uma estrela em muitas ocasies. O astrnomo ingls John Flams-

teed (1646 1719) o catalogou como a estrela 34 Tauri em 1690. Um fato semelhanteocorreu com Galileu, que entre 1612 e 1613, observou Urano em algumas ocasies pelo

telescpio, mas o registrou como uma estrela. Numa das ocasies, Galileu chegou a se

surpreender com o fato de ter anotado incorretamente, a posio daquela estrela, no

dia anterior, e limitou-se a corrigir, a posio. Sem cogitar a possibilidade de tratar-se

de um movimento angular real do objeto e perdendo a oportunidade de adicionar mais

este mrito sua extensa lista de contribuies Cincia.

Herschel tambm se interessou pelas estrelas nebulosas, mencionadas por Kant e

Wright, entre outros. Ao longo de seus levantamentos do cu descobriu muitas outras.

Ao iniciar suas observaes nos primeiros anos da dcada de 1780, os astrnomos

conheciam cerca de 100 objetos nebulosos, no cu do Hemisfrio Norte que haviam

sido catalogados por Charles Messier. Em 1802 publicou uma lista com mais 500

objetos nebulosos.

Herschel considerou as manchas difusas, de luz, ou nebulosas, observadas em seu

telescpio como universos isolados com este fato a cosmologia recebe um grande

impulso, e a partir de suas observaes a astronomia extragaltica torna-se um ramo

independente da Astronomia.

Herschel defendeu a hiptese de que a Via Lctea era um universo-ilha isolado,

em forma de disco, com o Sol numa posio central. Ele considerou a idia

de que todas as nebulosidades lctea consistiam em sistemas estelares, quando

adequadamente examinadas, e, ao fazer isso, ele incluiu indiscriminadamente as

nebulosas gasosas tais como as nebulosas planetrias e os restos das supernovas,

como universos de estrelas isolados.

Apesar desses erros, ao reconhecer que a Via Lctea poderia ser semelhante em

estrutura e em escala absoluta s outras fracas nebulosidades, Herschel deu um

grande passo no sentido de colocar a Terra em uma perspectiva adequada em

relao ao resto do Universo. ([4],p.10).

A idia de William Herschel de que todas as nebulosidades lcteas, consistiam

em sistemas estelares levaram muitos astrnomos a observar com mais ateno estas

pequenas nuvens difusas no cu que, at aquele momento, no haviam sido resolvidas

em estrelas.

Em 1845 o astrnomo irlands William Parsons (1800 1867), construiu um teles-cpio de 72 polegadas no seu castelo em Parsonstown na Irlanda. Tal construo era


monstruosa para a poca sendo apelidada de Leviathan of Parsonstown.

Parsons conseguiu com a ajuda deste equipamento determinar que algumas destas

nebulosas, possuam uma estrutura em forma de espiral. Em abril de 1845 desenhou

a nebulosa, M51 (hoje conhecida como galxia Rodamoinho) mostrando sua forma

espiral. Esta foi a primeira vez em que a forma espiral foi identicada em uma nebu-

losa. Ele tambm conseguiu discernir estrelas individuais em vrias nebulosas, onde

nem mesmo o poderoso telescpio de Herschel tinha obtido sucesso.

Figura 2.4: Nebulosa M51, hoje conhecida como galxia Rodamoinho

Por sua forma prpria, estes objetos nebulosos passaram a ser chamados de nebu-

losas espirais. A natureza destas nebulosas espirais, foi assunto de intenso debate

durante as vrias dcadas que se seguiram. Anal, estes objetos pertenciam ou no

nossa Galxia?

Com a descoberta das nebulosas espirais surge um grande problema para Astro-

nomia da poca: como determinar as distncias at as chamadas nebulosas espirais?

Ao responder a essa questo seria possvel dizer se elas pertenciam ou no a nossa ga-

lxia. Esse era um ponto fundamental que precisava ser esclarecido para conhecermos

o tamanho do Universo.

Nesta poca, muitos cientistas acreditavam que a nossa Galxia era todo o Universo.

As estrelas que vamos eram nicas e alm destas estrelas existiria apenas a escurido

de um espao sem m. Entretanto, no havia um mtodo convel para determinar

distncias aos objetos astronmicos situados alm das estrelas mais prximas. No era

possvel denir se as nebulosas espirais, estavam relativamente prximas ou distantes.

Para resolver este problema era necessrio, em primeiro lugar, desenvolver mtodos que

permitissem calcular distncias s estrelas.


A primeira tcnica direta para calcular as distncias s estrelas foi conhecida como

paralaxe trigonomtrica. Este mtodo foi empregado em 1838 por Friedrich Wilhelm

Bessel (17841846) para demonstrar que a Terra girava em torno do Sol. Infelizmenteesta tcnica s podia ser aplicada s estrelas que estavam mais prximas, quelas

situadas a menos de 100 parsecs. Para as estrelas situadas a distncias maiores este

deslocamento angular to pequeno que torna-se quase impossvel med-lo. Cabe

ressaltar que mesmo para as estrelas mais prximas, a medida de paralaxe muito

pequena. Por esse motivo ela no medida em graus, mas em fraes de graus chamados

segundos de arco.

As observaes constantes com relao as medidas de movimentos e posies estela-

res, zeram surgir uma outra tcnica para determinar as distncias s estrelas baseadas

no chamado movimento prprio das estrelas. Esta tcnica foi amplamente usada du-

rante o sculo XIX por diversos astrnomos. Novamente s era possvel medir pequenas

distncias, uma vez que o movimento prprio de estrelas muito distantes pequeno

demais para que se possa detectar. Contudo, esta tcnica permitiu que os astrnomos

medissem distncias a estrelas situadas bem alm do alcance oferecido pela paralaxe

trigonomtrica.

Em 1847, Friedrich G. Struve (17931864) mostrou que em algumas direes obrilho aparente das estrelas decresceria muito mais rapidamente que o esperado

se a sua distribuio fosse homognea. A explicao desse efeito que se tor-

nava necessrio admitir a presena da poeira interestelar. Esse efeito prejudicara

seriamente as estimativas de W. Herschel sobre a forma da Galxia, j que os

objetos que ele acreditava distantes talvez no estivessem tanto assim.([3], p.30)

John Herschel (1792 1871), lho de William Herschel, consolidou o catlogo denebulosas ampliando o nmero de objetos catalogados para 5 mil.

Dois avanos tecnolgicos do sculo XIX foram fundamentais para o desenvolvi-

mento da Cosmologia: o desenvolvimento da fotograa e o aperfeioamento do espec-

tgrafo. A partir da fotograa foi possvel gravar as observaes na forma de uma

imagem que poderia ser depois examinada. J o espectgrafo permitiu realizar um

registro fotogrco de um espectro luminoso.

Em 1868Willian Huggins (18241910) estabeleceu, de acordo como efeito Doppler,que as linhas espectrais devem alterar de posio quando a fonte emissora se movimenta.

Ele utiliza o espectro estelar para identicar elementos qumicos e sugere que os mesmos

elementos so encontrados na Terra e no Sol.

No nal do sculo XIX, o espectgrafo estava instalado em vrios telescpios sendo

sua principal aplicao a classicao espectral das estrelas. As tcnicas de espectros-

copia passaram a ser uma ferramenta til para os estudos das estrelas, produzindo um

grande avano no conhecimento destes objetos.

Em 1886, o astrnomo norte-americano Edward Charles Pickering (1846 1919),inventou um mtodo engenhoso pelo qual era possvel obter espectros de centenas de


estrelas usando o chamado prisma objetivo. Pickering contava com um grupo de

mulheres para analisar os espectros obtidos. Neste grupo destacaram-se as astrnomas

Annie Jump Cannon (1863 1941), Henrietta Swan Leavitt (1868 1921) e AntoniaMaury (1866 1952), que alm do trabalho de classicao desenvolveram outrasimportantes pesquisas cientcas.

Annie Jump Cannon vericou que as estrelas podiam ser classicadas de acordo com

as linhas que apareciam nos seus espectros. Ela notou que as classes espectrais podiam

ser rearranjadas de modo a formarem uma sequncia contnua de mudanas graduais.

Foi ento que surgiu a chamada classicao espectral de Harvard, que usamos at

hoje e que classica as estrelas como sendo dos tipos O,B,A, F,G,K,M,R,N e S.

O fator bsico para esta classicao era a temperatura da superfcie das estrelas. A

temperatura diminuia contnuamente a partir das estrelas mais quentes, classicadas

como O, at chegar s mais frias, do tipo M .

Em 1906, o astrnomo dinamarqus Ejnar Hertzsprung (1873 1967), descobriuque existiam estrelas gigantes e ans. Este fato revelou que as estrelas podiam ser

bem diferentes tambm em seus aspectos fsicos. As estrelas com grande tamanho,

chamadas estrelas gigantes, tambm tinham alta luminosidade. Como resultado dessa

pesquisa, os astrnomos viram que as distncias s estrelas podiam ser estimadas se

seus espectros fossem conhecidos.

Henrietta S. Leavitt, no incio do sculo XX,

. . . lanou a base slida em que se assentaria a soluo do problema dos universos

ilhas. Ao observar 59 estrelas variveis do tipo Cefeida, na Pequena Nuvem de

Magalhes, ela foi capaz de mostrar que o perodo de variabilidade destes objetos

dependia fortemente da sua luminosidade intrnseca. Portanto, uma observao

cuidadosa da regularidade das suas variaes de brilho seria capaz de prover uma

indicao da sua luminosidade intrnseca. Uma vez que o seu brilho aparente pode

ser estimado com relativa facilidade seria possvel determinar a sua distncia.([3],

p. 29)

No entanto, para este fato ser concretizado seria necessrio uma calibrao de ponto

zero, qual informa o valor absoluto do brilho intrnseco das estrelas.

Em 1912, Vesto Melvin Slipher (1875-1969) descobriu que as linhas espectrais das

estrelas na galxia de Andrmeda mostravam um enorme deslocamento para o violeta.

Indicando que esta galxia est se aproximando do Sol. Iniciou assim um trabalho

sistemtico demonstrando que das 41 galxias por ele estudadas, a maioria apresen-

tava deslocamento espectral para o vermelho, indicando que as galxias estavam se

afastando. Tambm descobriu que quanto mais fraco o seu brilho e, portanto mais

distante, maior era o deslocamento para o vermelho de seu espectro (redshifht).

Redshift, em portugus desvio para o vermelho, uma medida da velocidade re-

lativa a ns de um objeto. Se um objeto se afasta, o comprimento de onda da luz que

O surgimento das Teorias de Einstein 39

este emite aumenta, ou seja, desvio para o vermelho (redshift). Se este se aproxima,

o comprimento de onda diminui, ou seja, desvio para o azul (blueshift).

No ano de 1913, Ejnar Hertzprung estima a calibrao de ponto zero a qual informa

o valor absoluto do brilho intrnseco das estrelas. Desta maneira, foi possvel estimar

a distncia das Nuvens de Magalhes em cerca de 30 mil anos-luz. Esta descoberta foi

momentaneamente suciente para demonstrar a natureza extragaltica das nebulosas

espirais.

As duvidas quanto as dimenses de nossa galxia ainda persistiam. Nem mesmo

os mtodos observacionais pareciam esclarecer a pergunta que todos os astrnomos

faziam: as nebulosas espirais, estavam prximas a ns ou distantes?

Com o propsito de resolver a discusso sobre os universos ilhas, a Academia

Nacional de Cincias de Washington convidou os pequisadores Harlow Shapley (18851972) e Heber Doust Curtis (1872 1942) para apresentarem seus pontos de vistas eargumentos. Este evento, realizado em 26 de abril de 1920, cou conhecido como O

Grande Debate.

Shapley apresentou os seus argumentos em favor de uma dimenso galtica da

ordem de 300 mil anos-luz. poca esses argumentos, baseados na escala de

distncias das Cefeidas, pareciam bastante slidos.

. . . Curtis defendeu a posio de que a dimenso da Galxia seria de to-somente

30 mil anos-luz. O seu argumento se baseava nos indicadores de distancias de

estrelas prximas. Armava ele que era impossvel aceitar o argumento de Shapley

de que os aglomerados globulares se encontravam to distantes, recusando assim

a idia de uma dimenso muito maior para a Galxia. ([3], p. 29-30)

Curtis no conseguiu mostrar a falha nos argumentos de Shapley. O Grande Debate

foi resolvido em 1925 com a importante descoberta de Edwin Hubble (1889 1953)de que a nebulosa de Andrmeda era realmente uma galxia externa. Utilizando o

telescpio de Monte Wilson, o maior da poca, observando as Cefeidas em Andrmeda.

Hubble mostrou que esta nebulosa se encontrava 930 mil anos-luz, aproximadamente

a metade da distncia atual. Tal erro em relao a essa escala de distncia foi somente

corrigido na metade do sculo XX. Mesmo assim, estava provado que Andrmeda no

era um objeto galtico, mesmo tendo como base os argumentos de Shapley. Finalmente

estava provada a existncia dos universos ilhas de Immanuel Kant.

2.7 O surgimento das Teorias de Einstein

At 1905, os conceitos de espao e tempo eram descritos pela fsica newtoniana. Os

fenmenos da natureza, desde os mais simples como a queda de um corpo na superfcie

da Terra, at as formas mais complexas como a descrio dos movimentos dos corpos

celestes em suas rbitas eram descritos pelas equaes do movimento e pela Teoria da


Gravitao Universal estabelecidas por Isaac Newton. Contudo, importante ressaltar

que o prprio Newton tinha dvidas em partes de sua teoria. A fsica newtoniana dizia

que a ao entre dois corpos era descrita pela lei da gravitao universal, que ocorria

como uma ao a distncia e cuja informao se propagava com velocidade innita.

Por exemplo, dois corpos em repouso no espao, quando subitamente um deles se

desloca enquanto o outro permanece em repouso. Pela teoria de Newton o corpo que

permaneceu em repouso sente instantaneamente o deslocamento do outro corpo. Isso

implica que a informao de que o primeiro corpo se moveu, se propaga com uma

velocidade innita, contradizendo as observaes feitas em laboratrio.

O fsico escocs James Clerk Maxwell (1831 1879) mostrou que os fenmenoseletromagnticos se propagavam com velocidade nita. Mostrando matematicamente

que a onda eletromagntica se propagava no vcuo com a velocidade constante igual

velocidade da luz.

Maxwell mostrou que a prpria luz era um fenmeno eletromagntico, passando

assim a ser entendida como uma onda eletromagntica cuja velocidade constante

representada pela letra c. Isto era equivalente a mostrar que a luz se deslocava com

uma velocidade que independia do movimento de quem a estivesse observando, assim

como da velocidade da fonte que a estava emitindo. As leis fsicas propostas por Newton

para o movimento dos corpos previam o contrrio: elas mostravam que a velocidade

da luz dependia do movimento do observador.

Sugiram assim, por parte de Hendrik Antoon Lorentz (1853 1928), Jules HenriPoincar (1854 1912) e Albert Einstein (1879 1955) modicaes estruturais nosconceitos relacionados aos sistemas inerciais. A denio de inrcia sob o ponto de

vista newtoniano no foi mais aceita. Uma nova mecnica deveria surgir. As primeiras

modicaes surgiram no que diz respeito aos conceitos de espao e tempo absolutos de

Newton e Galileu, pois eram atravs destes dois conceitos que se deniam um referencial

inercial e as leis do movimento.

O primeiro fato a ser questionado era a existncia real ou no do ter csmico

proposto pela mecnica newtoniana. Em 1887, os fsicos Albert Abraham Michelson

(1852 1931) e Edward Willians Morley (1838 1923) realizaram uma experinciapara constatar a existncia de tal substncia. No comprovaram que essa substncia

existia e tambm notaram que a luz no obedecia s leis da mecnica newtoniana.

Em 1904, Lorentz e Poincar zeram importantes descobertas cujas implicaes

passaram despercebidas.

A nova teoria de Lorentz introduzia a diferena entre dois tipos de tempo, tempo

local, e tempo universal, (mas considerava que o tempo universal era, de al-

gum modo, a medida prefervel). Lorentz tambm percebeu que o movimento de

um eltron atravs do ter deve afetar o valor de sua massa, um efeito conr-

mado experimentalmente pelo fsico Walter Kaufman. Poincar questionou se a

velocidade da luz poderia ser um limite de velocidade no universo, uma lei apa-

O surgimento das Teorias de Einstein 41

rentemente implicada pelas teorias da contrao. Ele tambm especulou sobre a

subjetividade do espao e do tempo, escrevendo: No h tempo absoluto; dizer

que duraes de tempo so iguais uma armao que por si mesma no tem

signicado . . . ns no temos sequer a intuio direta da simultaniedade de dois

eventos ocorrendo em lugares diferentes . . . . A linha divisria entre as coisas

temporais e o espao sem tempo em que elas existiam estava se partindo. ([6]

p.177)

Em 30 de junho de 1905, Einsten apresentou ao mundo sua Teoria da Relatividade

Especial tambm conhecida como Teoria da Relatividade Restrita onde fez uma inter-

pretao correta das equaes das transformaes de Lorentz

3

e uma completa reviso

dos conceitos de espao e tempo da Mecnica newtoniana.

O princpio bsico desta nova teoria proposta por Einstein est no fato de no

existir um sistema de referncia universal ou absoluto. Na Teoria da Relatividade

Especial discutem-se fenmenos que envolvem somente sistemas de referncia dotados

de movimento retilneo uniforme em relao a outros referenciais.

Em 1906 surge o primeiro artigo sobre a relatividade especial no escrito por Eins-

tein. Seu autor foi o fsico alemo Max Karl Ernst Ludwig Planck (18581947). Nesteartigo Planck aplica os conceitos da relatividade teoria quntica

4

. J no ano de 1907,

tornou-se o primeiro a orientar uma tese de doutoramento sobre relatividade.

Hermann Minkowski (18641909) foi outra pessoa importante a adotar os conceitosda relatividade especial. Ele mostrou que a teoria newtoniana da gravitao no era

consistente com a teoria da relatividade.

[Minkowski foi] um dos poucos a fazer uma importante contribuio teoria nos

seus primeiros dias. Ele deu um seminrio no qual introduziu a geometria e a

idia de tempo como a quarta dimenso na teoria da relatividade. Numa palestra

em 1908, Minkowski disse: Daqui por diante, o espao em si mesmo, e o tempo

em si mesmo, esto fadados a se desvanecer em meras sombras, e somente um

tipo de unio dos dois preservar uma realidade independente. ([6] p. 193-194)

Apesar do apoio de fsicos importantes como Planck e Minkowski, e de alguns ou-

tros fsicos principalmente da Alemanha, uma aceitao ampla da relatividade especial

3

Hoje sabe-se que as equaes que descrevem um dado fenmeno fsico, denidas em um determi-

nado referencial, precisam permanecer inalteradas se as observamos em um outro referencial que se

desloca com velocidade constante em relao ao primeiro. O conjunto de equaes que associa esses

dois referenciais so conhecidas como transformaes de Lorentz em homenagem ao fsico holands

Hendrik Antoon Lorentz.

4

A teoria quntica: a teoria fsica que estuda os sistemas fsicos cujas dimenses so prximas

ou abaixo da escala atmica, tais como molculas, tomos, eltrons, prtons e de outras partculas

subatmicas, muito embora tambm possa descrever fenmenos macroscpicos em diversos casos. A

teoria quntica fornece descries precisas para muitos fenmenos previamente inexplicados tais como

a radiao de corpo negro e as rbitas estveis do eltron.


demorou a chegar. Enquanto a comunidade dos fsicos ponderavam sobre as idias

da Teoria da Relatividade Especial, Einstein j estava trabalhando e formulando uma

segunda teoria que causaria uma revoluo ainda maior que a primeira.

Pode-se dizer que Einstein no cou satisfeito com a Teoria da Relatividade Es-

pecial por muito tempo. Ele sentia uma forte necessidade de generalizar o princpio

da relatividade dos movimentos uniformes aos movimentos acelerados. Aps um longo

e rduo caminho de oito anos de pesquisa, qual se iniciou com uma reexo sobre a

equivalncia entre movimento acelerado e gravidade, Einstein estende a relatividade

do movimento a todos os observadores, ao mesmo tempo que edica uma nova Teoria

da Gravitao

5

. Desta maneira, ele ultrapassou a limitao da relatividade especial, a

qual privilegiava apenas os observadores inerciais.

Poucos meses aps Einstein ter concludo a Teoria da Relatividade Geral, o fsico

alemo Karl Schwarzschild (1873 1916) conseguiu aplicar esta teoria para obter asoluo matemtica exata de como o espao e o tempo se curvam na vizinhana de

uma estrela compacta e esfericamente simtrica. Alm de ser a primeira soluo exa-

ta das equaes de campo da gravitao relativstica, os resultados encontrados por

Schwarzschild revelaram uma implicao espantosa e ao mesmo tempo maravilhosa da

relatividade geral.

[Schwarschild] demonstrou que se a massa de uma estrela estiver concentrada

em uma regio esfrica sucientemente pequena para que o resultado da diviso

da sua massa pelo seu raio seja maior do que determinado valor crtico, o en-

curvamento do espao-tempo assim produzido ser de tal modo rad

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