Navigatie Astronomica-Modul 3

Colegiul Nautic Român ®

1

COLEGIUL NAUTIC ROMÂN PROGRAMUL: OFIȚER DE PUNTE MARITIM

CHESTIONAR DE EXAMEN

NAVIGAȚIE ASTRONOMICĂ

Pavel Ioan Suciu Stelian Cojocaru Adrian drăgușan

Mogoșoaia, 2011

Navigaţia astronomică – modulul 3

Pag. 2 din 36

Colegiul Nautic Român

This paper was published in 2011 by the Romanian Nautical

College, sos. Chitila Padure no. 2 bis, 077135 Mogoșoaia,

Ilfov, Romania.

All rights reserved. No part of this paper may be

reproduced, stored in a retrieval system or transmitted

in any form or by any means, electronic, mechanical,

photocopying, recording or otherwise without the prior

written permission of the author.

ÎN ATENȚIA CADEȚILOR COLEGIULUI NAUTIC ROMÂN:

-Acest material este destinat în exclusivitate cadeților instituției noastre și nu poate fi înstrăinat, sub nicio formă, fără acordul scris al autorilor. -Procedura de examinare finală la disciplina NAVIGAȚIE ASTRONOMICĂ este următoarea:

1. examenul final constă dintr-o problemă complexa de lucru pe hartă de navigație estimată, costieră și astronomică, la care se adaugă un test de evaluare a cunoștințelor teoretice.

2. subiectele teoretice pe care cadeții trebuie să le studieze pentru examenul final sunt date în continuare, în secțiunea I (25 de subiecte).

3. subiectele practice din cadrul problemei de lucru pe hartă sunt date în continuare în secțiunea II (15 algoritmi).


3

SECȚIUNEA I

25 SUBIECTE TEORETICE

SUBIECTUL 1: Sfera cerească

Sfera cerească reprezintă o convenţie asociată sferei terestre, concentrică cu aceasta în centrul de masă al Pământului, având raza indefinită.

Raza sferei cereşti este egală cu unitatea (Rc=1); Prin comparaţie, raza sferei terestre (RT) se va considera nulă: RC>>RT ⇒ RT=0.

Cele două sfere din fig.1 materializează sfera terestră (ale cărei elemente se

vor simboliza cu litere mici) şi sfera cerească, ale cărei elemente se vor simboliza cu majuscule. Ambele sfere teoretice sunt centrate în centrul de masă al Pământului (geocentrul, notat cu C).

Fie un observator situat pe sfera terestră în punctul M (fig.1). Se definesc

următoarele elemente fundamentale ale sferei terestre şi ale sferei cereşti asociate:

Axa lumii este prelungirea axei instantanee de rotaţie a sferei terestre. În consecinţă, axa lumii este axa teoretică în jurul căreia sfera cerească

(materializată de aştrii vizibili) execută o rotaţie diurnă (zilnică) aparentă în sens retrograd.

Polii cereşti (PN şi PS) sunt punctele în care axa lumii intersectează sfera

cerească. Polii cereşti sunt convenţii nematerializate pe sfera cerească. În vecinătatea

polului nord ceresc, la o distanţă unghiulară mică (puţin sub 1°) se află steaua α din constelaţia Ursa Minor (Carul Mic), care datorită acestei alăturări a primit numele de Stea Polară, sau mai simplu Polara. În vecinătatea imediată a polului sud ceresc nu este vizibilă nici o stea strălucitoare, şi ca urmare, în emisfera sudică navigatorii nu au materializarea aproximativă a polului sud ceresc.


Pag. 4 din 36

Fig.1: Sfera terestră şi sfera cerească asociată

SUBIECTUL 2: Elementele sferei cerești 1. Planul ecuatorului astronomic este planul perpendicular pe axa lumii, care trece prin centrul sferei cereşti. 2. Ecuatorul astronomic este cercul mare generat de intersecţia planului ecuatorului astronomic cu sfera cerească. 3. Ecuatorul astronomic al observatorului împarte sfera cerească în două emisfere:

emisfera nordică: este jumătatea sferei cereşti delimitată de ecuatorul astronomic ce conţine polul nord ceresc; emisfera sudică: este jumătatea sferei cereşti delimitată de ecuatorul

astronomic ce conţine polul sud ceresc.

4. Verticala observatorului înţeapă sfera cerească în zenit (deasupra capului observatorului M), respectiv în nadir (diametral opus). În consecinţă, verticala observatorului se mai numeşte şi axa zenit-nadir. 5. Planul orizontului astronomic este planul perpendicular pe verticala observatorului, care trece prin centrul sferei cereşti. 6. Orizontul astronomic este cercul mare generat de intersecţia planului orizontului astronomic cu sfera cerească. Orizontul astronomic al observatorului împarte sfera cerească în două emisfere:

emisfera vizibilă: este jumătatea sferei cereşti delimitată de orizontul astronomic ce conţine zenitul observatorului; emisfera invizibilă: este jumătatea sferei cereşti delimitată de orizontul


5

astronomic ce conţine nadirul observatorului

7. Ecliptica este cercul mare de pe sfera cerească (fig.1) pe care Soarele îl parcurge aparent, în sens direct, pe parcursul unui an (ca efect al translaţiei Pământului în jurul Soarelui). 8. Nodurile eclipticii sunt cele două puncte în care ecliptica intersectează ecuatorul astronomic:

Nodul ascendent al eclipticii, numit punct vernal (), este punctul prin care centrul Soarelui – în deplasarea sa anuală aparentă pe ecliptică - trece din emisfera sudică a sferei cereşti în cea nordică;

Nodul descendent al eclipticii, numit punct tomnal (), este punctul prin care centrul Soarelui – în deplasarea sa anuală aparentă pe ecliptică - trece din emisfera nordică a sferei cereşti în cea sudică.

9. Planul meridianului astronomic al observatorului este planul determinat de axa lumii şi verticala observatorului. 10. Meridianul astronomic al observatorului este cercul mare generat de intersecţia planului meridianului astronomic al observatorului cu sfera cerească.

Cele două axe de referinţă care determină planul meridianului ceresc al observatorului împart meridianul astronomic astfel:

Axa de referinţă

Semi-meridianele rezultate Definiţii

Meridianul superior Semi-meridianul astronomic mărginit de polii cereşti, care conţine zenitul . Axa lumii

Meridianul inferior Semi-meridianul astronomic mărginit de polii cereşti, care conţine nadirul.

Meridianul nordic Semi-meridianul astronomic mărginit de zenit şi nadir, care conţine polul nord ceresc. Verticala

observatorului Meridianul sudic

Semi-meridianul astronomic mărginit de zenit şi nadir, care conţine polul nord ceresc.

Fig. 2.1: Secţiune meridiană prin sfera cerească. Axa lumii. Meridianul superior şi

meridianul inferior

Fig. 2.2: Secţiune meridiană prin sfera cerească. Verticala observatorului.

Meridianul nordic şi meridianul sudic

Noțiunea de meridian astronomic îşi pierde sensul pentru un observator situat în polii tereştri, deoarece verticala acestuia se confundă cu axa lumii.


Pag. 6 din 36

SUBIECTUL 3: Sistemul de referință orizontal:

Fig.3: Sistemul de referinţă orizontal

Sistemul de referinţă orizontal (Fig.3) este legat de poziţia observatorului pe sfera terestră. Cele două elemente fundamentale ale sistemului de referinţă orizontal sunt: 1. Planul fundamental: planul orizontului astronomic; 2. Axa fundamentală: verticala (C-Zen).

Deoarece planul de referinţă (orizontul) este materializat fizic, poziţia astrului A pe sfera cerească se determină prin măsurarea la bordul navei a unghiurilor pe care direcţia la astrul A le face cu planul fundamental, respectiv cu axa fundamentală. Această pereche de unghiuri constituie coordonatele orizontale ale astrului. Cercul vertical al

reperului astronomic A este semicercul mare delimitat de zenit şi nadir, ce trece prin acel reper astronomic. Punctul subastral al

astrului A este punctul terestru a care are acel astru la zenit.


7

SUBIECTUL 4: Sistemul de referință ecuatorial:

Fig.4: Sistemul de referinţă ecuatorial

Sistemul de referinţă ecuatorial este independent de poziţia observatorului pe sfera terestră. Cele două elemente fundamentale ale sistemului de referinţă ecuatorial sunt: 1. Planul fundamental: planul ecuatorului astronomic; 2. Axa fundamentală: axa lumii (PN-PS).

Poziţia astrului A pe sfera cerească se determină prin unghiurile pe care direcţia la astrul A le face cu planul fundamental, respectiv cu axa fundamentală. Această pereche de unghiuri constituie coordonatele ecuatoriale ale astrului A. Deoarece planul de referinţă (ecuatorul) nu are o materializare fizică, coordonatele ecuatoriale ale unui astru nu se pot măsura la bordul navei. Valorile acestor coordonate se pot extrage din efemeridele nautice. Cercul orar al reperului

astronomic A este semicercul mare, delimitat de cei doi poli cereşti, care trece prin acel reper astronomic. Cercul orar are semnificaţia de meridian ceresc al astrului.

Sintetizând:

Sistemul de referinţă

Elemente fundamentale Proprietăţi

Planul orizontului astronomic al observatorului Orizontal Verticala observatorului

Referenţial legat de poziţia observatorului (local)

Planul ecuatorului ceresc Ecuatorial

Axa lumii Referenţial independent de poziţia observatorului (absolut)


Pag. 8 din 36

SUBIECTUL 5: Teorema fundamentală a latitudinii astronomice

Elementul care face legătura dintre sistemul de referinţă orizontal şi cel ecuatorial este latitudinea astronomică ( ϕϕϕϕ ). Latitudinea astronomică este materializată de unghiul pe care verticala observatorului îl face cu ecuatorul astronomic. Deoarece axa lumii este perpendiculară pe ecuatorul ceresc iar verticala observatorului este la rândul ei perpendiculară pe orizontul astronomic al observatorului, rezultă că înclinarea axei lumii faţă de orizontul astronomic este egală cu latitudinea observatorului. Această lege poartă numele de teorema fundamentală a latitudinii astronomice şi poate fi reformulată astfel:

Înălţimea polului nord ceresc deasupra orizontului astronomic este strict egală cu

valoarea latitudinii geografice a observatorului terestru: ϕ ≡ hPN

Proiecţia polului nord ceresc în orizontul astronomic determină punctul cardinal nord (N), iar proiecţia polului sud ceresc în orizontul astronomic determină punctul cardinal sud (S):

Proiecţia axei lumii în orizontul astronomic determină pe acesta linia cardinală nord-sud (N-S).

Ecuatorul ceresc intersectează orizontul astronomic după o dreaptă perpendiculară pe linia nord-sud, numită linia cardinală est-vest (E-W). Cele două linii cardinale, N-S respectiv E-W împart orizontul astronomic în patru cadrane:

Stând cu faţa orientată către polul nord ceresc (steaua Polară), observatorul va

avea în faţa sa direcţia nord, în mâna dreaptă direcţia est, în spate direcţia sud iar in mâna stângă direcţia vest.

Fig.5: Împărţirea orizontului în cadrane

Primul vertical estic este verticalul punctului cardinal est (analog pentru vest).


9

SUBIECTUL 6: SISTEMUL DE COORDONATE ORIZONTALE (SCO) Planul fundamental al sistemului de referinţă orizontal este planul orizontului

astronomic iar axa fundamentală este verticala poziţiei observatorului (M).

Almucantaratul sau cercul de înălţime al astrului A este cercul mic paralel cu orizontul astronomic care conţine astrul A.

Azimutul (Az) astrului A este arcul de orizont astronomic (sau unghiul la centrul

sferei cereşti corespunzător) măsurat în sens retrograd de la direcţia nord până la cercul vertical al astrului.

Fig.6: Coordonate orizontale ale reperului astronomic A

Proprietăţi: Azimutul se mai poate defini şi ca unghi diedru. Azimutul ia valori de la 000° la 360° şi se exprimă în unităţi sexagesimale la o

precizie de zecime de grad (de exemplu: Az=39°⋅7). Ca semnificaţie, azimutul este identic cu relevmentul adevărat. Prin excepţie, în astronomia nautică se operează cu expresii semicirculare şi

cuadrantale ale azimutului, care poartă un nume propriu:

1. unghi la zenit semicircular (Zs), respectiv 2. unghi la zenit cuadrantal (Zc).

Înălţimea (h) astrului A este arcul de cerc vertical al astrului (sau unghiul la centrul

sferei cereşti corespunzător) măsurat de la orizontul astronomic până la astru. Proprietăţi: Înălţimea astrului ia valori de la 0° (astrul se găseşte în orizont) până la 90°

(astrul se găseşte în zenitul observatorului); Înălţimea se exprimă în unităţi de arc sexagesimal, la precizie de zecime de

minut de arc (de exemplu: h=43°18’·7).


Pag. 10 din 36

Complementul înălţimii se numeşte distanţa zenitală (z) a astrului A şi se defineşte ca fiind arcul de vertical măsurată din zenit până la astru. În consecinţă, devine evidentă relaţia: z = 90° - h. În concluzie, perechea de unghiuri (Az, h) precizează poziţia verticalului şi a

almucantaratului astrului A faţă de sistemul de referinţă orizontal. Sistemul de referinţă definit mai sus este legat de poziţia observatorului pe

sfera terestră. Ca urmare, coordonatele orizontale (Az,h) ale astrului A sunt dependente de poziţia observatorului iar din acest motiv se mai numesc şi coordonate locale ale astrului.

SUBIECTUL 7: Transformarea azimutului (sistem circular) în unghi la zenit semicircular şi cuadrantal:

Circular Semicircular Cuadrantal Zs = N 072° E

Az=072° Zs = S 108° E

Zc = NE 072°

Zs = N 134° E Az=134° Zs = S 046° E

Zc = SE 046°

Zs = N 148° W Az=212°

Zs = S 032° W Zc = SW 032°

Zs = N 053° W Az=307° Zs = S 127° W

Zc = NW 053°

SUBIECTUL 8: SISTEMUL DE COORDONATE ECUATORIALE SEMI-LOCALE Fie astrul A din fig.8. Poziţia astrului poate fi precizată în cadrul sistemului de referinţă ecuatorial prin perechea de unghiuri ( t, δδδδ ) numite coordonate ecuatoriale semi-locale:

Unghiul orar (t); Declinaţia (δ).

Unghiul orar (t) al astrului A este arcul de ecuator ceresc măsurat în sens

retrograd de la meridianul superior până la cercul orar al astrului. Unghiul orar se exprimă în unităţi de sexagesimale (la precizie de zecime de

minut de arc) şi în unităţi de timp la precizie de jumătate de secundă (de exemplu: t = 93°10’·3 = 6h 02m03s·5). Transformarea unghiului orar din unităţi de arc în unităţi de timp se face cu

ajutorul tablei 58a din DH-90 (pag.182). Transformarea inversă (din unităţi de timp în unităţi de arc se face cu tabla 58b, pag.183, DH-90.


11

Fig.8: Coordonate ecuatoriale semi-locale (t, δ). Vedere în perspectivă

În astronomia nautică se operează cu expresia semicirculară a unghiului

orar, care poartă un nume propriu, unghi la pol (fig.9):

• Dacă astrul se găseşte în jumătatea estică a orizontului (fig.1.30), unghiul la pol este estic şi se simbolizează PE. Relaţia de calcul a PE din t este imediată:

(1) PE = 360° - t

• Dacă astrul se găseşte jumătatea vestică a orizontului (fig.1.31), unghiul la pol este vestic şi se simbolizează PW. Relaţia de calcul a PW din t este, de asemenea, evidentă:

(2) PW = t

Fig.9.1: Unghi orar şi unghi la pol. Astrul în emisfera estică: PE = 360°-t

Fig.9.2: Unghi orar şi unghi la pol. Astrul în emisfera vestică: PW = t


Pag. 12 din 36

Declinaţia astrului (δ, fig.10) este arcul de cerc orar (sau unghiul la centrul sferei cereşti corespunzător) măsurat de la ecuatorul ceresc până la astru.

Proprietăţi: Declinaţia astrului ia valori de la 00° (când astrul se găseşte în ecuatorul

ceresc) la 90° (când astrul se găseşte în unul din polii cereşti). CONVENŢIA SEMNELOR: Declinaţia poartă numele emisferei cereşti în care

se găseşte astrul şi va primi semnul convenţional + sau -, după regula: •••• Dacă astrul se găseşte în emisfera cerească nord, declinaţia sa va purta

numele „N” iar valoarea sa algebrică va fi pozitivă. •••• Dacă astrul se găseşte în emisfera cerească sud, declinaţia sa va purta

numele „S” iar valoarea sa algebrică va fi negativă. Declinaţia se exprimă în unităţi sexagesimale la o precizie de zecime de minut

de arc.

Distanţa polară a astrului (p, fig.10) este complementul declinaţiei şi se defineşte ca fiind arcul de cerc orar (sau unghiul corespunzător la centrul sferei cereşti)

măsurat întotdeauna de la polul nord ceresc până la astru. Proprietăţi: Distanţa polară p ia valori de la 000° până la 180°. Relaţia dintre p şi δ este

imediată: p = 90° - [ δ ], în care δ întră între parantezele drepte cu semnul său algebric. Distanţa polară p se măsoară doar de la polul nord ceresc şi, în consecinţă, nu

are semn algebric. Odată cu deplasarea navei pe suprafaţa sferei terestre, poziţia meridianului

superior se modifică odată cu aceasta (şi implicit valoarea coordonatei t), în timp ce coordonata δδδδ este invariabilă. Din acest motiv coordonatele (t, δδδδ) se numesc coordonate ecuatoriale semi-locale ale astrului. În acest context devine necesară definirea unor coordonate invariabile la modificarea poziţiei observatorului terestru.

SUBIECTUL 9: SISTEMUL DE COORDONATE ECUATORIALE ABSOLUTE În acest sistem poziţia astrului este precizată prin perechea de unghiuri (αααα, δδδδ) numite coordonate ecuatoriale absolute:

Ascensia dreaptă (α); Declinaţia (δ).

Ascensia dreaptă (αααα) a astrului A (fig.10) este arcul de ecuator astronomic (sau

unghiul corespunzător la centrul sferei cereşti) măsurat în sens direct de la punctul vernal până la cercul orar al astrului.


13

Proprietăţi: Sensul direct în care se măsoară ascensia dreaptă este sugerat de sensul

mişcării anuale aparente a Soarelui pe ecliptică; Uneori, în locul ascensiei drepte (αααα) se foloseşte unghiul sideral (ττττ) definit ca

unghi în planul ecuatorului astronomic măsurat în sens retrograd de la punctul vernal până la cercul orar al astrului. Rezultă relaţia: τ = 360° - α. Cea de-a doua coordonată este declinaţia (δδδδ) definită anterior.

Fig.10: Coordonate ecuatoriale absolute: αααα şi δδδδ PRECIZĂRI: 1. Un alt element care integrează cele două sisteme de referinţă astronomice (orizontal şi ecuatorial) este triunghiul paralactic asociat unui reper astronomic (astru). Triunghiul paralactic este suprafaţa sferică determinată de un reper astronomic, polul nord ceresc şi zenitul observatorului.

SUBIECTUL 10. Cele trei fenomene de referinţă şi categoriile de timp asociate

Procesul natural

periodic Sistemul de timp Observaţii

Timp sideral 1 Rotaţia Pământului Timp solar

Scări de timp astronomic

Timp Dinamic Terestru (sau Timpul Efemeridelor) 2

Translaţia Pământului în jurul Soarelui

Timp Dinamic Baricentric

Scări de timp dinamic (inerţial în sens newtonian)

Timp Atomic Internaţional

Timp Universal Coordonat 3 Oscilaţii atomice

Timp GPS

Scări de timp fizic (atomic)


Pag. 14 din 36

SUBIECTUL 11. Legătura dintre un reper astronomic şi scara de timp asociată

Reperul astronomic Scara asociată de timp astronomic Punctul vernal Scara de timp sideral t Soarele adevărat Scara de timp solar adevărat t Soarele mediu ⊕ Scara de timp solar mediu (timp universal) t⊕, UT O stea Scara de timp stelar t O planetă Scara de timp planetar t Luna Scara de timp lunar t

SUBIECTUL 12. Timpul sideral ...este măsura unghiului orar al punctului vernal exprimată în unităţi de timp sideral (ore, minute şi secunde siderale). Unitatea de timp sideral este ziua siderală, egală cu 24 ore siderale. Începutul zilei siderale este marcat de trecerea punctului vernal prin meridianul superior al observatorului, moment în care t = 0. În continuare este antrenat de mişcarea diurnă aparentă a sferei cereşti iar valoarea sa variază uniform şi crescător de la 0h până la 24h. Timpul sideral al locului este măsura unghiului orar al punctului vernal (conform definiţiei) raportat la meridianul locului. Acesta este materializat de arcul de ecuator măsurat în sens retrograd de la meridianul superior al observatorului (marcat de zenitul observatorului, Zen) până la cercul orar al punctului vernal.

Timpul sideral al locului t

(în perspectivă) Timpul sideral al locului t (proiecţie

ecuatorială) Timpul sideral la Greenwich este măsura unghiului orar al punctului vernal (conform definiţiei) raportat la meridianul Greenwich. Acesta este materializat de arcul de ecuator măsurat în sens retrograd de la meridianul Greenwich (marcat de zenitul observatorului astronomic Greenwich, Gr) până la cercul orar al punctului vernal.


15

Timpul sideral la Greenwich T (în perspectivă)

Timpul sideral la Greenwich T (în proiecţie ecuatorială)

Relaţia dintre timpul sideral al locului (t) şi timpul sideral la Greenwich (T) este determinată de valoarea longitudinii observatorului (λλλλ): t = T + [ λ ] Relaţia este unică. Între parantezele pătrate, longitudinea intră cu semnul său algebric (plus, dacă observatorul se găseşte în emisfera estică, respectiv minus dacă observatorul se găseşte în emisfera vestică).

SUBIECTUL 13. Timpul solar adevărat (t) ...este materializat de unghiul orar al Soarelui Adevărat. Dacă observatorul se găseşte pe meridianul Greenwich, atunci timpul solar adevărat asociat se numeşte timp solar adevărat la Greenwich (T).

Timpul solar adevărat

t Unghiul orar al raportat la meridianul locului T Unghiul orar al raportat la meridianul Greenwich


Pag. 16 din 36

Legătura dintre timpul solar adevărat al locului (t) şi timpul solar adevărat la

Greenwich (T). Vedere în perspectivă

Legătura dintre timpul solar adevărat al locului (t) şi timpul solar adevărat la Greenwich (T). Proiecţie ecuatorială

Relaţia dintre t şi T este:

t = T + [ λλλλ ]. Relaţia este unică. Între parantezele pătrate, longitudinea geografică a observatorului, λ, intră cu semnul său algebric (plus, dacă observatorul se găseşte în emisfera estică, respectiv minus dacă observatorul se găseşte în emisfera vestică).

SUBIECTUL 14. Timp stelar/Planetar/Lunar Timpul stelar (t) este materializat de unghiul orar al unei stele. Relaţia dintre t, t şi αααα este imediată:

t = t + α

Timpul planetar (t în cazul planetei Venus) este materializat de unghiului orar al planetei


17

Timpul stelar (în perspectivă) Timpul stelar (în proiecţie ecuatorială)

Timpul planetar (în perspectivă) Timpul planetar (în proiecţie ecuatorială)

Timpul lunar (t) este materializat de unghiului orar al Lunii:

Timpul lunar (în perspectivă) Timpul lunar (în proiecţie ecuatorială)


Pag. 18 din 36

SUBIECTUL 15. Timpul mediu Scara de timp solar adevărat nu este uniformă - Mişcarea diurnă aparentă a Soarelui adevărat () nu este uniformă, fapt demonstrat de legea a doua a lui Kepler. Mai mult, această mişcare are loc într-un plan (planul eclipticii) diferit de planul ecuatorului în care este definită măsura timpului solar adevărat. În consecinţă: Pentru a depăşi acest neajuns major, se imaginează un Soare Fictiv care se deplasează aparent, uniform, în sens retrograd pe ecuatorul ceresc şi trece simultan cu Soarele adevărat prin punctul vernal. Acest reper astronomic se numeşte soare mediu ecuatorial sau mai simplu Soare Mediu (simbolizat cu ⊕). Timpul Solar Mediu (t⊕) este materializat de unghiul orar al Soarelui Mediu (⊕) Timpul solar mediu este timp social. Conform definiţiei generale a timpului (măsura unghiului orar al unui reper astronomic asociat), o nouă zi începe la culminaţia superioară a acelui reper astronomic. În cazul Soarelui, ar trebui ca o nouă zi solară să înceapă la culminaţia superioară (miezul zilei), fapt ce ar perturba activitatea socială (schimbarea datei in mijlocul zilei ar produce probleme !). În consecinţă, prin excepţie, valoarea timpului solar mediu (al locului-t⊕, respectiv la Greenwich - T⊕) este dată de unghiul din planul ecuatorului ceresc măsurat de la meridianul inferior al observatorului, exprimată în unităţi de timp h,m,s (fig.16):

Fig.16: Legătura dintre (t⊕) şi (T⊕)

t⊕ = T⊕ + [ λ ], în care longitudinea intră, între parantezele drepte, cu semnul său algebric.

Simbol Denumirea scării de timp Materializarea

T⊕ Timpul solar mediu al locului Unghiul orar al ⊕ raportat la meridianul locului

T⊕ Timpul solar mediu la Greenwich Unghiul orar al ⊕ raportat la meridianul Greenwich


19

Timpul mediu pe meridiane diferite

(proiecţie ecuatorială) Ecuaţia timpului mediu (E) în proiecţie

ecuatorială

Pentru un observator terestru, începutul zilei solare medii (ora 00h 00m 00s de timp mediu) este marcat de momentul trecerii ⊕⊕⊕⊕ la meridianul inferior al acelui observator. În consecinţă, ziua medie începe la momente fizice diferite pentru doi observatori plasaţi pe meridiane terestre diferite (λ1, λ2), de unde rezultă relaţia:

t⊕2 – t⊕1 = λ2 - λ1

Notă: Timpul mediu raportat la meridianul Greenwich, T⊕, poartă denumirea internaţională de timp universal1: T⊕ ≡ UT

SUBIECTUL 16. Transformarea longitudinii din unităţi de arc în unităţi de timp.

Aceasta se poate realiza astfel:

cu tabla 58a, intrând separat cu λ în grade întregi, şi apoi cu λ în minute şi

zecimi de minut (care se transformă în secunde de arc prin înmulţire cu 6). Exemplu: Se cere să se transforme următoarea valoare de longitudine din unităţi de arc în unităţi de timp: λ = - 143° 39’.7 (W).

Rezolvare: Intră în tabla 58a, separat pentru grade sexagesimale, minute, respectiv secunde, iar rezultatele se însumează:

T 58a → 143° ….. 09h 32m 00s 39’ ….. 2m 36s 0’.7= 42″ ….. 3s

143° 39’⋅7 ….. 09h 34m 39s Rezultat: λ = -143°39’⋅7 = - 09h 34m 39s.

1 UT = Universal Time. (Atenţie: denumirea veche GMT-Greenwich Mean Time nu se mai foloseşte).


Pag. 20 din 36

SUBIECTUL 17. Ecuaţia timpului mediu. Convenţia fusurilor orare Ecuaţia timpului mediu (E) este diferenţa unghiulară, măsurată pe ecuatorul ceresc, de la până la ⊕

Convenția fusurilor orare. Inconvenientul introdus de faptul că doi observatori situaţi pe meridiane diferite vor avea un timp solar mediu diferit a fost depăşit prin adoptarea, în 1884, a Convenţiei fusurilor orare. În acord cu aceasta, suprafaţa sferei terestre a fost împărţită în 24 de fusuri orare de câte 15° de longitudine fiecare (fig.2.40). În acest fel, s-a convenit ca toate punctele din interiorul unui fus orar să aibă acelaşi timp mediu, egal cu timpul mediu al meridianului central al acelui fus. Cele 24 de fusuri orare corespund celor 24 de ore dintr-o zi medie. Astfel, ⊕ parcurge, în mişcarea sa diurnă aparentă, un fus orar (adică un arc de 15°) într-o oră medie. Se definesc:

Meridianul central al unui fus orar este meridianul care împarte fusul orar în două

părţi egale.

Longitudinea fusului (λλλλf) este longitudinea meridianului central al unui fus orar, (măsurată evident de la meridianul Greenwich spre est sau spre vest) exprimată în

ore întregi. De exemplu: λf = 15° = 1h, λf = 30° = 2h, ş.a.m.d. Convenţia semnelor este cea cunoscută:

Longitudinea fusurilor estice primeşte convenţional semnul ″+″; Longitudinea fusurilor vestice primeşte convenţional semnul ″-″.

Cele 24 de fusuri orare

Convenţia de numerotare a fusurilor orare este următoarea: Numărul de ordine al unui fus

orar este dat de longitudinea fusului exprimată în ore întregi. Fusul 0 este fusul cu λf=0h

(meridianul său central este meridianul Greenwich); Fusul 1 estic este fusul cu λf=

+1h; fusul 2 estic este fusul cu λf= + 2h, s.a.m.d. Fusul 1 vestic este fusul cu λf= -1h; fusul 2 vestic este fusul cu λf= - 2h, ş.a. Fusul 12 este format din semi-

fusul cu λf=+12h şi semi-fusul cu λf = -12h, ambele centrate pe meridianul de 180° (meridianul de schimbare a datei).


21

SUBIECTUL 18. TIMPUL FUSULUI.

Timpul fusului (tf) este materializat de unghiul orar al ⊕⊕⊕⊕ măsurat de la meridianul central inferior al fusului.

Se consideră, spre exemplificare, un observator (materializat de zenitul său, Zen) situat în fusul 4 vestic:

Timpul fusului (tf), timpul mediu la Greenwich (T⊕) şi longitudinea fusului (λf) – vedere în

perspectivă

Timpul fusului (tf), timpul mediu la Greenwich (T⊕) şi longitudinea

fusului (λf) – proiecţie ecuatorială. În virtutea definiţiei lui tf (paragraful precedent), toate punctele unui fus orar au

acelaşi timp mediu al locului, egal cu timpul mediu al meridianului central al fusului şi denumit timpul fusului (tf). Relaţia dintre tf, T⊕ şi λλλλf este:

tf = T⊕ + [ λf ] , sau tf = UT + [ λf ]. Relaţia este unică, λλλλf intrând, între parantezele drepte, cu semnul său algebric

(negativ, în cazul analizat în fig.2.42, deoarece observatorul este situat într-un fus vestic).

APLICAŢIE: Fie situaţia reprezentată în fig. de mai sus, cu următoarele date numerice cunoscute:

tf=1h50m16s, λλλλf = - 4h (fusul 4 vestic).

Se cere să se calculeze timpul universal (UT sau T⊕). REZOLVARE: Aplicând relaţia generală dintre tf, T⊕ şi λλλλf , rezultă: UT = T⊕⊕⊕⊕ = tf - [ λf ] = 01h 50m 16s - [ - 4h] = 01h 50m 16s + 4h = 05h 30m 16s


Pag. 22 din 36

SUBIECTUL 19. Ora de vară Din raţiuni economice s-a adoptat măsura instituirii orei de vară, care presupune adăugarea unei ore întregi la tf în perioada de vară (delimitată de ultima sâmbătă din martie şi ultima sâmbătă din octombrie). De cele mai multe ori, în cadrul fiecărei ţări, timpul fusului tf (modificat corespunzător cu ora de vară) poartă numele de timp legal, de exemplu Timp Legal Român (TLR). Pentru fixare se va reţine că pentru teritoriul României, inclusiv apele adiacente, încadrat în fusul 2 estic (λf= -2h) sunt valabile relaţiile: ora de vară (martie-octombrie): TLR = tf+1h ⇒ UT=T⊕ = tf - 3h = TLR-3h ora de iarnă (octombrie-martie): TLR = tf ⇒ T⊕ = tf - 2h = TLR-2h

REGULĂ:

La bordul navei, ceasurile de bord indică timpul fusului la precizie de minut întreg (alterat cu ora de vară în perioada martie-octombrie). Acesta se mai numeşte şi

ora bordului.

SUBIECTUL 20. Modificarea orei bordului la trecerea dintr-un fus orar în alt fus orar

Această operație se execută astfel:

•••• Dacă portul de destinaţie se află la distanţă mică faţă de portul de expediţie, dar în alt fus orar, atunci ora bordului se va altera cu o oră întreagă la apropierea de destinaţie;

•••• Pe timpul navigaţiei pe distanţe mari, se va modifica ora bordului cu o oră întreagă la trecerea într-un nou fus, în aşa fel încât:

Ora bordului = Timpul legal al ţării riverane

•••• Când nava se deplasează spre est (în sens direct), atunci adăugarea orei întregi se va face la ora 20.00 iar durata celor 3 carturi de noapte se va scurta cu câte 20 minute;

•••• Când nava se deplasează spre vest (în sens retrograd), atunci scăderea orei întregi se va face la ora 08.00 iar durata celor 3 carturi de zi se va prelungi cu câte 20 minute.

Deoarece o nouă zi medie începe la culminaţia inferioară a ⊕⊕⊕⊕, atunci anti-meridianul Greenwich (meridianul de 180°) va purta numele de meridianul de schimbare a datei. Din punct de vedere administrativ, utilizarea fusurilor orare a impus utilizarea

liniei de schimbare a datei, care urmăreşte în general meridianul de schimbare a datei dar se abate de la acesta, ocolind conturul ţărilor pe lângă care trece. Aşa cum se observă pe fig.2.41, linia de schimbare a datei trece prin strâmtoarea Bering (separând Alaska de Siberia), apoi deviază spre vest pe lângă insulele Aleutine,


23

continuă pe meridianul de 180° până la ecuator, deviază apoi spre est faţă de insulele Fidji şi Noua Zeelandă şi atinge Polul sud terestru. O navă care intersectează în deplasarea ei linia de schimbare a datei (la data

de 26 noiembrie, de exemplu), va proceda astfel: •••• Dacă se deplasează în sens direct (sensul rotaţiei Pământului), va înscrie

în jurnalul de bord de două ori consecutiv data de 26 noiembrie. Explicaţia este următoarea: dacă nava execută ocolul Pământului în acest sens de deplasare în n zile, atunci în jurnalul de bord trebuie notate doar n-1 zile, deoarece ″o zi a fost înlocuită de rotaţia executată de navă″;

•••• Dacă se deplasează în sens retrograd, în jurnalul de bord va înscrie data de 28 noiembrie după data de 26 noiembrie.

SUBIECTUL 21. Constelațiile și stelele emisferei nord cerești

Aliniamentele emisferei nordice a sferei cereşti îşi au originea în constelaţia Ursa Major (Carul Mare), circumpolar vizibilă pentru observatorii situaţi la latitudinea Mării Negre:

Aliniamentul-1: Se prelungeşte oiştea Carului Mare şi se identifică Arcturus şi mai departe Spica (α din Virgo). În vecinătatea constelaţiei Bootes se poate admira Corona Borealis (cu Gemma, stea principală). Aliniamentul-2: Se prelungeşte „diagonala Carului Mare” şi se identifică Vega, cea mai strălucitoare stea a emisferei nordice. Aceasta formează cu Deneb şi Altair „Triunghiul Marinarului”.

Stele şi aliniamente în emisfera nord cerească


Pag. 24 din 36

Aliniamentul-3: Se prelungeşte aliniamentul Dubhe-Merak şi la cca. 5 lungimi se identifică Polaris (Steaua Polară), cea care materializează (cu o aproximaţie de 1°) Polul Nord Ceresc. Mai departe, acest aliniament ne conduce la Cassiopeia, Andromeda şi Aries. Aliniamentul-4: Se prelungeşte aliniamentul 3 în sens opus şi se identifică Leul.

Constelaţia

Denumirea latină Denumirea în limba română

Stelele importante din compunere

Ursa Major Carul mare

Dubhe* Merak Phekda Megrez Alioth Miyar Alkaid

Ursa Minor Carul mic Polaris* Kocab

Cassiopeia - Shedar

Andromeda - Sirrah* Mirach Almach

Aries Berbecul Hamal*

Taurus Taurul Aldebaran* El Nath

Gemini Gemenii Pollux* Castor

Canis Minor Câinele mic Procyon

Leo Leul Regulus* Denebola

Bootes Bouarul (Văcarul) Arcturus Corona Borealis - Gemma Lyra Lira Vega Cygnus Lebăda Deneb Aquila Vulturul Altair

Pegasus - Scheat* Markab Algenib

Em

isfe

ra n

ord

ică

Auriga - Capella

SUBIECTUL 22. Constelațiile și stelele emisferei sud cerești

Datorită marii aglomerări de stele, în emisfera sudică se operează mai uşor cu configuraţii:

Configuraţia 1: este formată din constelaţiile Crux (Crucea Sudului), uşor de recunoscut după conturul foarte clar, în cruce şi Centaurus, constelaţie amplă care înconjoară Crucea Sudului. Această configuraţie este predominată de stelele Rigil Kentaurus şi Acrux. Configuraţia 2: aflată în vecinătatea primeia, aceasta cuprinde 3 constelaţii zodiacale, Virgo, Scorpio şi Saggitarius, aşezate în aliniament. Predomină stelele Spica, Antares şi Kaus Australis.


25

Configuraţia 3: este un aliniament apropape perfect format din trei stele foarte strălucitoare: Canopus, Achernar şi Folmalhaut.

Crux Crucea sudului Acrux* Becrux (Mimosa) Gacrux

Centaurus Centaurul Rigil Kentaurus Virgo Fecioara Spica

Scorpio Scorpionul Antares* Schaula Dschubba

Saggitarius Săgetătorul Kaus Australis* Nunki

Pisces Australis - Fomalhaut Eridanus - Achernar Canis Major Câinele mare Sirius

Em

isfe

ra s

ud

ică

Carina - Canopus

Fig.8.23: Stele şi aliniamente/configuraţii în emisfera sud cerească


Pag. 26 din 36

SUBIECTUL 23. Constelația Orion

Legătura dintre cele două emisfere cereşti o face Orion, cea mai spectaculoasă constelaţie a sferei cereşti. Aceasta are forma generală a unui trapez (4 stele) traversat pe diagonală de un ″brâu″ format din 3 stele aproape coliniare şi foarte apropiate. La această epocă, Orion este dispusă simetric pe ecuatorul ceresc, cea de-a treia stea a „brâului” având declinaţia egală cu zero.

Compunerea sa este următoarea (enumerare în sens orar): Betelgeuse, Bellatrix, Riegel şi Saiph, cu brâul format din: Alnitak, Alnilam şi Mintaka.

În jurul constelaţiei Orion se poate identifica o configuraţie în formă de elipsă,

determinată de stelele principale ale constelaţiilor înconjură-toare: prelungind brâul lui Orion către în sus se identifică steaua Aldebaran (α Tau); prelungind brâul lui Orion către în jos se identifică steaua Sirius; pornind de la steaua Sirius, în sens orar, se poate materializa cu uşurinţă o elipsă determinată de Procyon, Castor şi Pollux, Capella, Aldebaran, Rigel, iar în final elipsa se închide în punctul de plecare, Sirius.


27

Polul nord ceresc

Leo

Legătura dintre emisfera nordică şi cea sudică a sferei cereşti

Orion -

Betelgeuse* Bellatrix Rigel Saiph Alnitak Alnilam Mintaka

Constelaţia

Denumirea latină Denumirea în limba română

Stelele componente


Pag. 28 din 36

SUBIECTUL 24: Cercul de înălțime

Cercul de înălţime

Fie o infinitate de observatori tereştri P1, P2, P3, ..., Pn, plasaţi astfel ca înălţimile (h) măsurate de aceştia cu sextantul la astrul A să fie egale.

Infinitatea observatorilor Pn determină pe suprafaţa sferei terestre un cerc mic numit cerc de înălţime.

Cercul de înălţime

este locul geometric al punctelor terestre din care se măsoară aceeaşi înălţime la astrul A.

Elementele cercului de înălţime şi ale proiecţiei sale pe sfera cerească

(vezi fig. de mai jos)

Proiecţia cercului de înălţime

pe sfera cerească Cercul de înălţime

Poziţia Pe sfera cerească Pe sfera terestră

Centrul Astrul A Punctul subastral (A’) al astrului A

Raza Distanţa zenitală (za) a astrului A

Distanţa zenitală (za) a astrului A

Unghiul la pol (PE) al astrului (unghi la pol la est pe figura de mai jos)

Longitudinea punctului subastral (λA’) Coordonatele

centrului Declinaţia (δ) astrului A

Latitudinea punctului subastral (ϕA’)


29

SUBIECTUL 25: Dreapta de înălțime

Pentru a evidenţia elementele dreptei de înălţime se consideră (pe cele două figuri de mai jos) punctul subastral A’ al unui astru A la care se execută o observaţie în vederea determinării punctului astronomic al navei.

S-a trasat, de asemenea, cercul de înălţime corespunzător unei înălţimi măsurate la astrul A şi corectate, denumită înălţime adevărată a astrului (ha).

Acestei valori de înălţime îi corespunde distanţa zenitală (ΩA’ = za = 90°-ha) ca rază a cercului de înălţime. Punctul adevărat al navei este necunoscut, el fiind relevat la finalul algoritmului de poziţionare. Pentru iniţierea acestui algoritm, se estimează o poziţie aproximativă a navei în momentul executării observaţiilor astronomice (punctul estimat Ze). Din acest punct, astrul se vede pe direcţia terestră ZeA’.

Direcţia către astru (ZeA’) face cu direcţia meridianului adevărat un unghi

egal cu azimutul astrului (Az). Această direcţie intersectează cercul de înălţime în punctul Ω, numit punct determinativ. Se definesc următoarele noţiuni: 1: Înălţimea adevărată a astrului (ha) este înălţimea pe care o măsoară cu sextantul un observator situat pe circumferinţa cercului de înălţime. Materializarea complementului înălţimii adevărate a astrului este arcul ΩA’=90°- ha. 2: Înălţimea estimată a astrului (he) este înălţimea sub care se vede astrul A din punctul estimat Ze. Această valoare de înălţime nu se poate măsura cu sextantul, deoarece observatorul se găseşte – în realitate – undeva pe conturul cercului de


Pag. 30 din 36

înălţime. În schimb, he se poate estima prin calcul. Materializarea complementului înălţimii estimate a astrului este arcul ZeA’ = 90° - he 3: Intercepţia (∆h) este diferenţa dintre cele două înălţimi definite mai sus:

∆h = ha- he

Materializarea intercepţiei este arcul ΩZe

Punctul determinativ (Ω) şi dreapta de înălţime (DÎ). Punctul estimat Ze este

situat în afara cercului de înălţime.

Punctul determinativ (Ω) şi dreapta de înălţime (DÎ). Punctul estimat Ze este situat în interiorul cercului de înălţime.

Cazul 1: Punctul estimat, Ze, este situat în afara cercului de înălţime (fig.din stânga): ∆h = ΩZe = Ze A’ - ΩA’ ⇔ ∆h = (90° - he) - (90°-ha) ⇔ ∆h = + (ha - he). Cazul 2: Punctul estimat, Ze, se află în interiorul cercului de înălţime (fig.din dreapta):

∆h = ΩZe = ΩA’ - Ze A’ ⇔ ∆h = (90° - ha) - (90°-he) ⇔ ∆h = - (ha - he).

REGULI:

Dacă punctul estimat se află în exteriorul cercului de înălţime, atunci: • Punctul determinativ se găseşte (faţă de Ze) înspre astru: • ∆∆∆∆h are semnul algebric +.

Dacă punctul estimat (Ze) se află în interiorul cercului de înălţime, atunci: • Punctul determinativ se găseşte (faţă de Ze) în partea opusă astrului; • ∆∆∆∆h are semnul algebric -.

În ambele situaţii, ∆h îşi păstrează semnificaţia. Dreapta de înălţime (DÎ) este tangenta la cercul de înălţime în punctul determinativ (Ω). Elementele dreptei de înălţime sunt azimutul astrului (Az) şi intercepţia (∆∆∆∆h).


31

SECȚIUNEA II

15 ALGORITMI PRACTICI 1. CALCULUL OREI (UT şi tf) ÎNCEPUTULUI CREPUSCULULUI NAUTIC DE DIMINEAŢĂ ŞI AL OREI (UT şi tf) SFÂRŞITULUI CREPUSCULULUI NAUTIC DE SEARĂ

Calc tf (sfârşitul crep. nautic de seară) Sf.crep. nautic de seară ptr. ϕ=51°....... t⊕ = 16h 37m 00s -λ = - 1h 56m 00s UT = 14h 41m 00s (sau T⊕) +λf = +2h tf = 16h 41m 00s (ora bordului)

2. CORECTAREA ÎNĂLȚIMILOR MĂSURATE LA SOARE Calc. ha hi = ε = ho = +CT = (Tabla 19a, DH-90)

+CSupl= (Tabla 19b, DH-90) ha = 3. CORECTAREA ÎNĂLȚIMILOR MĂSURATE LA LUNĂ Calc. ha hi = 40°15’ ε = +1’ ho = 40°16’ +Depr. = -7’ (Tabla 25) hv = 40°09’ +Cor.Tot. = +37’.4 (Tabla 21 a) +Cor.Supl. = + 6’.8 (Tabla 21 b) ha = 40°53’.2


Pag. 32 din 36

4. CORECTAREA ÎNĂLȚIMILOR MĂSURATE LA STELE/PLANETE Calc ha hi = +ε = ho = +Cor.Tot = (Tabla 20a, se intră cu ho şi i) ha = 5. CALCULUL (P, δδδδ) ALE UNEI STELE Calc.P şi δ 13 Mai, pentru UT =06h................. T = 321° 20’.0 (GHA Aries)

pentru ∆UT =15m 40s......... ∆T = 3° 55’.7 13 Mai, pentru UT =06h 15m 40s T = 325° 15’.7

+τ = 146° 01’.7 δ=N19°09’.9 T = 471° 17’.4 +λ = +32° 10’.5 t = 503° 27’.9 -360° 00’.0 PW = 143° 27’.9

6. CALCULUL (P, δδδδ) ALE SOARELUI

Calc.P şi δδδδ (d = +0’.4)

19 Ian, pentru UT =14h.............. T = 28°25’.3 δ = N 20°43’.0 pentru ∆UT =10m 15s...... ∆T = 2°33’.8 ∆δ = +0’.1

19 Ian pentru UT =15h 10m 15s T = 30°59’.1 δ = N 20°43’.1 +λ = 28°30’.0 t = 59°29’.1 PW = 59°29’.1

7. CALCULUL (P, δδδδ) ALE UNEI PLANETE Calc. P şi δδδδ

(d = +0’.1) 8 Mar, pentru UT =20h.............. T = 301°38’.1 δ= N07°51’.7

pentru ∆UT =10m15s....... ∆1T = 2°33’.8 ∆δ = 0’.0 pentru ∆UT şi v=2’⋅8 .................... ∆2T = 0’.5

8 Mar, pentru UT =20h10m15s T = 304°12’.4 δ= N07°51’.7 +λ = -31°20’.0 t = 272°52’.4

PE = 359°59’.10 – 272°52’.4

= 87°07’.6


33

8. CALCULUL (P, δδδδ) ALE LUNII

Calc.P şi δ (d = +16’.0)

23 Sep pentru UT =5h................ T = 143°43’.5 δ = S 26°50’.2 pentru ∆UT =12m20s....... ∆1T = 2°56’.6 ∆δ= + 3’.3

pentru ∆UT şi v=16’⋅1 ∆2T = 3’.9 23 Sep, pentru UT =15h 12m 20s T = 289°23’.0 δ = S 26°53’.5

+λ = - 25°30’.0 t = 263°53’.0

PE = 359°60’.0 – 263°53’.0

= 96°07’.0

8. CALCULUL he CU FORMULA ”sin he” sin he = sinϕe·sinδ + cosϕe·cosδ·cosP a b unde a este + dacă ϕϕϕϕe și δδδδ sunt de același semn iar b este + dacă P<90°°°°. 9. CALCULUL AZIMUTULUI CU TABLELE ”ABC”


Pag. 34 din 36

10. DETERMINAREA LATITUDINII DIN ÎNĂLȚIMEA MERIDIANĂ SUPERIOARĂ A SOARELUI

Calculul orei culminaţiei superioare a La data de 31 Dec .... t⊕ =12h04m -λ = -1h47m (d = +0’⋅2) UT =10h17m ...... δ = S 23°03’⋅5 -λf =+2h ∆δ = +0’⋅1 tf =12h17m δ = -23°03’⋅6

Calculul latitudinii (ϕ = 90° - Ha + δ)

Hi = 49°27’⋅0 +ε = -1’⋅3 Ho = 49°25’⋅7 +Cor.Tot = +9’⋅2 +Cor.Sup = +0’⋅2 Ha = 49°35’⋅1 90°- Ha = 40°24’⋅9 +δ =- 23°03’⋅6 ϕ =+17°21’⋅3 (N)

11. DETERMINAREA LATITUDINII DIN ÎNĂLȚIMEA STELEI POLARE

ϕ = haSP + a0 + a1 + a2 -1°,

Schema de lucru cu Polaris

Tables (BNA)

Formula de calcul este:

ϕ = haSP + a0 + a1 + a2 - 1°

unde corectiile a0 + a1 + a2 se scot din Polaris Tables pe baza LHA calculat cu formula: Calc. LHA Aries GHA Aries = + λe = LHA Aries =


35

12. CONTROLUL ∆∆∆∆c ŞI ∆∆∆∆g CU O UN ASTRU LA O ÎNĂLȚIME OARECARE Astrul poate fi Soarele, Luna, o planetă sau o stea recunoscută precis. Metoda se aplică la aştrii care, în momentul observaţiei, au o înălţime mai mică de 30°. Această restricţie este impusă de faptul că la înălţimi mai mari de 30° ar fi imposibilă măsurarea (cu alidada compasului) a relevmentului compas (Rc/Rg) la astru. Azimutul se calculează (pentru UT al observaţiei Rc/Rg) cu tablele ABC.

ALGORITM:

1. Selecţionează un astru cu o înălţime mai mică de 30°, astfel: a. Soarele pe timpul zilei, după răsărit sau înainte de apus; b. O stea, o planetă sau Luna, pe timpul crepusculului de seară sau de dimineaţă.

2. Măsoară un relevment compas (Rc, cu alidada montată pe compasul magnetic) şi un relevment giro (Rg, cu alidada montată pe repetitorul giro din bordul convenabil); 3. Citeşte ora de timp universal (UT) la momentul celor două măsurători; 4. Determină punctul estimat al navei (ϕe, λe); 5. Intră în almanahul nautic, la tabla zilei, cu valoarea UT şi determină unghiul la pol (P) şi declinaţia (δ) astrului (vezi pct.8 de mai sus). 6. Determină azimutul astrului cu tabla 40 / DH-90 (tablele ABC), intrând cu P şi δ calculaţi la pasul anterior. 7. Determină ∆c cu formula: ∆c = Az – Rc 8. Determină ∆g cu formula: ∆g = Az – Rg 13. CONTROLUL ∆∆∆∆c ŞI ∆∆∆∆g CU SOARELE LA RĂSĂRIT SAU APUS

Relevmentul (compas sau giro) se măsoară la centrul , în momentul în care bordul său inferior tangentează linia orizontului vizibil. Calculul azimutului se poate face rapid cu diagrama anexă a tablelor DH-90, intrând cu valorile ϕe şi δ pe ramurile parabolei specificate clar pe acestea. Linia determinată de valorile ϕe şi δ va indica Z în momentul răsăritului/apusului;

Problema practică ce rămâne de rezolvat este reprezentată de anticiparea orei la care va avea loc răsăritul/apusul vizibil al Soarelui. 13.1. CALCULUL OREI RĂSĂRITULUI ŞI APUSULUI VIZIBIL AL

SOARELUI ADEVĂRAT ()

Calc orei apusului

Apus ptr. ϕ = °............ t⊕ = (Sun Set) -λ = UT = T⊕ = +λf = tf = (ora bordului)


Pag. 36 din 36

14. CONTROLUL ∆∆∆∆c ŞI ∆∆∆∆g CU STEAUA POLARĂ Azimutul Polarei este dat de segmentul orizontal inferior al tablelor Polarei din BNA (Polaris Tables), iar calculul are următorul algoritm:

1. Intră cu UT în tabla zilnică şi determină timpul sideral la Greenwich T (pe coloana GHA Aries) şi apoi t (cu relaţia binecunoscută: t = T + [ λe ] 2. Cu t şi ϕe extrage Azimutul Polarei (Az) din tabla POLARIS (POLE STAR) TABLES, în partea de jos; 3. Corecţia compasurilor rezultă din diferenţele cunoscute:

∆c = Az - Rc; ∆g = Az – Rg.

15. TRASAREA DREPTELOR DE ÎNĂLȚIME ȘI DETERMINAREA PUNCTULUI ASTRONOMIC (PA)

Sfârșit

Navigatie Astronomica-Modul 3

Documents

n consecin

sferei cereti n cea

meridianul astronomic

n vecintatea imediat

elementele sferei cereti

planul meridianului

ale sferei cereti asociate

navigaia astronomic