Navegacion Astronomica 6

Ahora nos vamos a meter en temas ms profundos Despeja tu mente. Lbrate de prejuicios No desesperes; opn tesn ante la perplejidad Y si, a pesar de todo, no entiendes nada no te aflijas pues, a fin de cuentas, todo esto no es ms que teora que muy probablemente nunca llevars a la prctica ya que,para eso, es necesario poseer un barco en condiciones para una navegacion ocenica Empieza pues con la clic1

NAVEGACIN ASTRONMICA: De las coordenadas geogrficasDe las coordenadas azimutalesDe las coordenadas horariasDe la variacin de las coordenadas horarias de un astro a lo largo de un da De la EclpticaDel ZodiacoDe las coordenadas Uranogrficas EcuatorialesDe las coordenadas horarias del solDe las coordenadas horarias de las estrellasDel tringulo de posicin astronmicaDe las frmulasLa derrota ortodrmicaFunciones trigonomtricas fundamentalesRECTA DE ALTURADel Polo de iluminacin y del crculo de alturas igualesDe la recta de alturaDel modo de situarse con una recta de altura a partir de una situacin de estimaDel modo de situarse con dos rectas de altura simultneasDel modo de situarse con dos rectas de altura no simultneasDe la altura meridianaDe las estrellasDe cmo se hace una recta de altura Ms de cmo situarse con dos rectas de altura

Siguiente1 PARTE2 PARTE3 PARTE4 PARTE

De cmo calcular la altura estimada de un astroDe las utilidades de una sola recta de altura

De las frmulasDel clculo de la latitud con una recta de altura meridianaDel clculo de la latitud por una observacin de la PMtodo para calcular la longitud a partir del hl y del hG

De la medida del tiempoClculo del intervalo navegado hasta el momento de una efemride astronmica estando el buque en movimientoClculo del intervalo hasta el momento del paso del sol por el meridiano superior

DE LAS CORRECCIONES De las correcciones a las horas del orto y ocasoClculo de la correccin total por una observacin de la P Clculo de la correccin total por la observacin del azimut del sol en el momento del orto u ocasoClculo de la correccin total con la frmula del azimut verdaderoClculo de la correccin de la altura instrumental de un astroPaso de la altura del sol limbo superior a la altura del sol limbo inferior

Siguiente4 PARTE5 PARTE6 PARTE7 PARTE

LA MEDIDA DEL TIEMPOCLICndice

CLICBiografaAhhh el tiempo!La idea del tiempo es inseparable de los hechos humanos: todo est situado en funcin del tiempo. El tiempo se puede definir como la sucesin ordenada de fenmenos en el mundo sensible.Desde antiguo para la medicin del tiempo se necesit tomar una referencia exterior a la tierra, para ello se eligi el sol dada su influencia sobre la vida en este planeta, dando lugar a dos unidades naturales para dicha medicin: el da y el ao.El da, segn el astro que se tome como referencia para su medicin, toma distintos nombres al igual que la hora o el tiempo. Si se toma el Sol recibe el nombre de da u hora solar; si se toma el primer punto de Aries ser el da sidreo u hora sidrea.Ya que la duracin del da viene dada por la de una revolucin completa de la Tierra sobre su eje, todos los das contados por distintos astros deberan ser iguales. No sucede as debido a la diferente variacin en ascensin recta de los mismos.Para evitar el inconveniente de contar el tiempo a base del sol verdadero, sin perder la ventaja del da solar, se ha ideado el tiempo medio. Para ello se ha imaginado un sol ficticio que recorre la eclptica con movimiento uniforme. Salen los dos soles del perigeo (p') el sol verdadero y el sol ficticio; al principio empezar a ir delante el sol verdadero puesto que tendr ms velocidad que el sol ficticio. Al irse acercando el sol verdadero al apogeo, ir disminuyendo de velocidad en virtud de la 2 Ley de Keppler, y el sol ficticio que la tiene uniforme, lo alcanzar, llegando los dos soles al mismo tiempo al apogeo (a'). A partir de (a') el sol ficticio va delante, pues el verdadero tiene poca velocidad; pero este ltimo a medida que se va acercando al perigeo aumenta su velocidad y llega a alcanzar el sol ficticio, encontrndose los dos soles juntos nuevamente en el perigeo (p').Como el sol ficticio tampoco realiza su movimiento uniforme sobre el ecuador, ha sido necesario crear un segundo sol ficticio que describa sobre el ecuador los mismos arcos que describe el sol ficticio sobre la eclptica. A este segundo sol ficticio se le llama sol medio.El da medio es pues, el tiempo transcurrido entre dos pasos sucesivos del sol medio por el meridiano superior del observador. El da medio se divide en 24 partes iguales llamadas horas medias. La hora media se divide en 60 partes iguales llamadas minutos medios y ste se divide en 60 partes iguales llamadas segundos medios.ndice

Da medio astronmico: Es aqul por el cual se empieza a contar al pasar el sol medio por el meridiano superior del observador.

Da medio de tiempo civil: Se empieza a contar cuando el sol medio se hallaen el meridiano inferior del observador.

El ao civil consta de un nmero exacto de das que empiezan a contar a partir del primero de enero hasta 365 das. Se divide en ao comn y ao bisiesto. El ao comn tiene 365 das justos, que comparado con el ao trpico que vale 365,2422 das, se comete un error anual de 0,2422 das. Multiplicando por 4 este error resulta que al cabo de 4 aos este error es aproximadamente de 1 da. Por esto, cada 4 aos se aade 1 da al ao comn y resulta un ao bisiesto, que tendr 366 das.Cuando el ao es bisiesto el mes de febrero tiene 29 das. Son bisiestos todos aquellos aos que sean divisibles por 4. Pero como cada 400 aos se comete un error de 3 das aproximadamente, el Papa Gregorio en su reforma del calendario dispuso que se quitaran 3 bisiestos, y que estos fuesen aquellos de principio de siglo cuyas dos primeras cifras no fuesen divisibles por 4. As pues, el ao 1600 fue bisiesto; el 1700, 1800 y 1900 no fueron bisiestos, pero el ao 2000 ser bisiesto.

TIEMPO UNIVERSAL.- Se llama tiempo universal que se designa por TU, al tiempo civil referido al meridiano de Greenwich o primer meridiano. En el Acuerdo Internacional de Paris de 1912 se decidi el empleo del tiempo universal en todos los pases para usos astronmicos y las radiocomunicaciones. Tambin recibe el nombre UTC (Universal Time Coordinate o Tiempo Universal Coordinado).

HORA CIVIL EN GREENWICH.- Es el tiempo que ha transcurrido desde que el sol medio pas por el meridiano inferior de Greenwich o meridiano de 180. Equivale a Tiempo Universal.HcG = UTC = HcL + L

HORA CIVIL DEL LUGAR.- Se denomina hora civil del lugar (HcL) el intervalo de tiempo que hace que pas el sol medio por el meridiano inferior del lugar. Por tanto, cada meridiano tendr una hora civil diferente. Los meridianos que estn ms al este contarn ms horas porque vern salir el Sol antes y los que estn ms al oeste contarn menos horas por aparecer el Sol ms tarde.HcL = HcG - L

DIFERENCIA DE HORAS ENTRE DOS LUGARES.-que la diferencia de horas entre dos lugares, referidas a un mismo astro e instante, es igual asimismo, a la diferencia entre las longitudes de dichos lugares.Si suponemos que uno de los lugares es Greenwich, por ejemplo L' = G, dado que la longitud de dicho lugar es 0, tendramos:hGA - hLA = LResumiendo podemos decir:1)- La diferencia de horas es igual a la diferencia de longitudes,2)- Los meridianos que estn ms al este cuentan ms horas y los que estn ms al oeste cuentan menos horas.CLICndice

Ejemplo.- Hallar la diferencia entre las horas civiles de dos lugares de L = 12-00,0' W y L' = 14-00.0' E. L = 14 - 00,0' E L = 12 - 00.0' W +(-)L = L' - L = 26 - 00,0' - = 01h-44m

(para pasar de arco a tiempo se multiplica por 4 y se rebaja la especie)Ejemplo.- Hallar la HcL de un lugar de L = 40 - 00,0' E sabiendo que en otro lugar de L' = 50-00,0' W es HcL' = 19h-00m del da 19 de marzo. HcL' = 19h - 00m (19) L = 6h - 00m W+ HcL = 25h - 00m (19) HcL = 01h - 00m (20)

HORA REDUCIDA.- Recibe el nombre de hora reducida a la 'hora de tiempo universal TU cuando ste se ha obtenido a partir de la hora de otro lugar cualquiera.Hemos visto que HcG = HcL + L, o lo que es lo mismo: TU = Hr = HcL + L.Ejemplo: Hallar la Hr o TU o UTC correspondiente a la HcL = 08h-00m del da 4 de enero para un lugar de L = 45-00,0' E, Pasamos el arco a tiempo multiplicando por 4 y rebajando la especie, luego 45 = 3h.H'cL = 08h-00m (4)L = 3h-00m E Hr = 05h-00m (4)Como vamos de un lugar al este hacia el oeste cuentan menos horas.HUSOS HORARIOS.- El hecho de que los lugares de la Tierra cuenten diferentes horas es un inconveniente para las comunicaciones y negocios. Para solucionar este problema se dividi la Tierra en 24 husos esfricos (z) de 15 cada uno y se estableci que los lugares enclavados en un mismo huso contaran la misma hora, que debera ser la correspondiente al meridiano central del huso.El primer huso, llamado huso cero, tiene por meridiano central el meridiano de Greenwich y se extiende 7-30' hacia el este y 7-30' hacia el oeste del mismo. A partir del huso cero, cada 15 forma un huso numerado del 1 al 12 hacia el este, con signo negativo, y del 1 al 12 hacia el oeste, con signo positivo. Fig. 402.CLICndice

Reglas para determinar el huso: Se divide la longitud por 15 y el cociente ser el nmero de porciones de 15 que separan el meridiano de Greenwich. Como este meridiano es el central del huso, el cociente ser el nmero del huso y si el residuo es mayor de 7-30' eso nos indica que la localidad se halla en el huso siguiente.Ejemplo: Hallar el huso de un lugar de longitud = 100-10 W.Dividimos por 15 y el cociente ser 6 y el residuo 10, por lo que al ser ste mayor de 7-30', pasar a ser el huso 7.HORA LEGAL.- Si regulsemos nuestros relojes de acuerdo con la hora civil, dado que sta es diferente para cada meridiano, nos encontraramos que al trasladamos de un lugar a otro cambiando de meridiano, tendramos que ir cambiando continuamente la hora. Para evitar este problema se utilizan los husos horarios.HcG = UTC = Hr = Hz + zHcG = hora civil en GreenwichUTC = tiempo universalHr = hora reducidaHz = uso horario

HORA DEL RELOJ DE BITACORA.- Se llama as a la hora que marca el reloj de a bordo.En navegaciones en que se van a cruzar varios husos horarios, el reloj de a bordo o HRB se ajusta a la hora del huso correspondiente, de esta forma, todos los barcos que estn navegando dentro del mismo huso tendrn la misma hora. Esta hora equivale a la hora legal. En puerto el reloj de bitcora est ajustado a la hora oficial del pas.Ejemplo: Hallar la HcL correspondiente a la Hz = 00h-15m del da 4 de enero para un lugar de L = 80-30' W.80,5 : 15 = 5, luego el huso ser z = 5+; 80-30' x 4 y rebajando la especie = 5h-22mHz = 00h - 15m (4)Z = 5 W+ (sumamos porque en Greenwich es ms tarde: est al E del observador)Hr = 05h -15m (4) L = 5h - 22m W+ con signo + si luego sumamos 24h y restamos una fecha. Si no con signo (-) HcL = 23h - 53m (3)HORA OFICIAL.- La hora oficial (Ho) es la que establece cada pas para aprovechar mejor las horas de luz solar.HcG =UTC =Ho +0Siendo O la diferencia entre la hora de Greenwich y la hora oficial. En Espaa tenemos una hora ms que Greenwich y en verano tenemos dos.Hay pases que dada su extensin tienen varios husos horarios y, por tanto varias horas oficiales. Tal es el caso de EE.UU. que tiene hora del este, hora central y hora del oeste CLICCLICCLICCLICndice

RELACION ENTRE LA HORA CIVIL EN GREENWICH, HORA CIVIL DEL LUGAR Y HORA LEGAL.Ejemplo: En un lugar de L = 40-30' E siendo HcL = l0h - 30m del da 5 de enero. Hallar la HcG.

Pasamos la longitud a tiempo multiplicando por 4 rebajando la especie, o sea, los minutos sern segundos de tiempo; los grados sern minutos: 30 - 30' x 4 = 2h - 42m - 00s. HcL = l0h - 30m (15) L = 2h - 02m E (-) HcG = 8h - 28m (15)

Como vamos de un lugar leste hacia Greenwich, que est al oeste, contarn menos horas.

Ejemplo: El da 20 de julio siendo UTC = l5h - 30m se desea saber la HcL de un punto de L = 25-40' W.Pasamos la longitud a tiempo: L = 1h - 42m - 40sHcG= 15h - 30m- 00s (20)L = 1h - 42m- 40s W +(-)HcL = 13h - 47m- 20s (20)Como vamos de Greenwich a un lugar al oeste, contarn menos horas.Ejemplo: Se desea saber la hora legal y la hora civil del lugar que corresponde a un punto de L = 150 - 40' E, siendo UTC = 16h - 00m del da 21 de febrero.La longitud en tiempo ser: L = l0h - 02m - 40s y el huso ser Z = 10CLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICndice

Ejemplo: Hallar la diferencia de tiempo, la HcG y la HcL entre dos yates situados en L = 30 - 15' E y L' = 10 - 20' W. Sabiendo que en L, la Hz = 1030 del da 13 de marzo.Z = 2 E ; L = 30 - 15' = 2h - 01m - 00s; L' = 10 - 20' = 0h - 4lm -. 20s;L' = 10 - 20' +L = 30- 15' - (+)L = L' L = 40 - 35' + = 2h - 42m - 20sHz = 10 - 30 (13)z = 2 E.HcG = 08 - 30 (13)L = 2- 01 E (+)Hc(L)= 10 - 31 (13)HcG = 08 30 - 00 (13)L' = 00 41 - 20 W + (-)Hc(L') = 07 48 - 40 (13)Soluciones: Dif. de tiempo = 2h - 42m - 20s HcG = 08h - 30m (13) Hc(L) = l0h - 31m (13) Hc(L') = 07h - 48m - 40s (13)CLICCLICCLICndice

FECHA DEL MERIDIANO DE 180.- En la Figura tenemos representados el ecuador terrestre, y las proyecciones siguientes: la del polo norte (P); la de los meridianos superiores (Pm) y (Pm), la del meridiano superior de Greenwich (PG); La longitud del meridiano que pasa por g (Pg; antimeridiano de Greenwich) es de 180 PGgmmCLICCLICCLICCLICCLICCLICy la de los meridianos (Pm) y (Pm) es desde 180- = l2h (La hora civil en m y m es igual a 12h - .)

CLICCLIC180180- 180- CLICLas horas civiles de los meridianos Pm y Pm, sern:CLICHcmHcmy restando ordenadamente tendremos:Hcm Hcm = (l2h-a) + (l2h-a) = 24h - 2aSi hacemos a= 0 , o sea, que m y m se confundan con g, quedar Es decir, que difieren en 24 horas o en una fecha, con lo cual vemos que en g, meridiano inferior de Greenwich, que recibe el nombre de meridiano de 180, por ser sta su longitud, tenemos una misma hora con dos fechas distintas.

Si suponemos que en Greenwich son las 8 horas del da 10 de septiembre, si hubiramos llegado al meridiano de 180 navegando hacia el este, como habramos ido aumentado de hora a medida que bamos contrayendo diferencia en longitud, tendramos HcG = 8h + l2h = 20h del da 10 de septiembre, y si hubiramos navegado hacia el W habramos ido disminuyendo de hora a medida que hubisemos contrado diferencia en longitud, siendo: HcG = 8h - l2h = 20h del da 9 de septiembre.

.CLICAumentamos 12hDisminuimos 12hCLICSi continuamos y cruzamos hacia el este el meridiano de 180" se resta una fecha. Navegando hacia el oeste, al cruzar el meridiano de 180" se aumenta una fecha. En ambos casos se conserva la HRBCLICndice

CLCULO DEL INTERVALO NAVEGADO HASTA EL MOMENTO DE UNA EFEMRIDE ASTRONMICA ESTANDO EL BUQUE EN MOVIMIENTOCLICndice

CLICEcuadorCLICDiferencia de LongitudLongitud de salidaLongitud de llegadaFu-Manch cual es nuestra situacin ahora, en el momento del crepsculo?Bueno, como nuestro rumbo ha sido W y hemos navegado durante 5 h con una velocidad de 6 nudos, hemos recorrido 30 . Como hemos navegado a lo largo del ecuador, nuestro apartamiento coincide con el L, es decir; la Longitud de salida ms 30W, y nuestra latitud es 00, ya que estamos en el ecuadorCLICSe trata de calcular a priori qu distancia vamos a navegar y, por tanto, cual va a ser nuestra situacin de estima en el momento en que ocurra la efemride que nos interesa, orto, ocaso, crepsculo etc. En la prctica la situacin de estima se halla calculando una loxodrmica a partir de la situacin de salida conociendo nuestro rumbo y velocidad, y midiendo el tiempo navegado hasta el momento de la observacin de la efemride. Pero, en ocasiones, es necesario calcular la situacin de estima en la que ocurrir tal o cual efemride antes de efectuar esa navegacin con rumbo y velocidad conocidos.Supongamos que ese junco chino navega a lo largo del ecuador desde una situacin conocida hasta el momento del ocaso Y puestos a suponer, supongamos tambin que entendemos chino,,,Biografandice

EcuadorPero la cuestin es cmo podemos calcular cual ser el intervalo navegado, y por tanto nuestra posicin, hasta el momento del ocaso (o de cualquier efemride astronmica ; orto, ocaso, meridiana, crepsculo, etc) desde una situacin conocida antes de efectuar una navegacin con un rumbo y velocidad conocidos?Para hallar ese intervalo navegado y, por consiguiente, poder establecer una situacin de estima sin esperar a observar in situ la efemride que nos interesa, hemos de hacer una serie de estimas loxodrmicas, sucesivas, hasta que obtengamos una diferencia de intervalo navegado, y en consecuencia de Longitud, entre una estima y otra lo suficientemente pequea como para ser apreciada; del orden de una milla. Esto parece complicado pero es muy sencillo y lo vamos a explicar Supongamos que el barco est parado, es decir; no se mueve de sui sitio. Navega, eso s, pero no se desplaza nada. Para que se entienda con un ejemplo: el junco chino lleva una velocidad propia de 3 nudos y lleva un rumbo W, pero est dentro de una corriente de Rumbo E e Ihc = 3 nudos

Fu-Manch cual ser el intervalo navegado hasta el momento del ocaso?Cmo que ?Chinito decil que como no avanzal nada ,el intelvalo hasta la hola del ocaso sel el que media entre la hcl en el momento del comienzo de esta navegacin y la hcl del momento del ocaso, la cual podelse ver en las tablas del almanaque Pues s: si el junco no se mueve, el intervalo navegado es el tiempo que transcurre en el lugar donde est el junco parado desde el inicio de la navegacin hasta que se oculta el sol. Pero como ese intervalo lo queremos conocer antes de que transcurra, hemos de calcularlo.Sabemos que para cada da del ao, las efemrides astronmicas ocurren a la misma hora en todos los meridianos. Por ejemplo, el sol se oculta a la misma hora en cualquier lugar del planeta, lo mismo ocurre con la salida, el paso por la meridiana, etc. etc. Por consiguiente basta con hallar la hora civil en Greenwich en el momento del comienzo del intervalo y la hora civil en Greenwich en el momento del ocaso, y ver la diferencia horaria: ese es el intervalo. Normalmente se hace as. Aunque tambin se puede hallar la hora civil del lugar en el momento de comienzo del intervalo y compararla con la hora del momento del ocaso (que es la misma hcl en todos los meridianos para un mismo da) . Es lo mismo* y, adems, entraa la misma dificultad ya que en ambos casos hay que efectuar tres operaciones, pero es aconsejable reducir a TU todas las horas CLICCLICCLICndice

EcuadorSupongamos que el barco est parado: entonces el intervalo navegado es el tiempo que transcurre en el lugar donde est el junco parado desde el inicio de la navegacin hasta que se oculta el sol. -Mirars la hora para contar el intervalo de tiempo desde ahora hasta que se ponga el sol, por favor?- SiPero por qu insisto tanto en eso de que el intervalo navegado cuando el barco est parado es el tiempo que transcurre en el lugar donde est el junco parado desde el inicio de la navegacin hasta que se oculta el sol? Pues por dos motivos: primero porque hay que tener muy clara esa distincin: cuando el barco est parado el intervalo desde un momento dado hasta el momento del ocaso no es igual que si el barco est en movimiento, salvo que est navegando a lo largo de un meridiano, es decir; que est navegando sin variar su longitud.Y segundo, porque para calcular el intervalo hasta la efemride en el transcurso de una navegacin, de cualquier forma hay que calcular ese intervalo, es decir; suponiendo que el barco esta parado .Vamos a verlo desde otra perspectivaCLICCLICCLICCLICndice

HorizonteEste barco que est parado tiene en una coordenada de Longitud concreta y un horizonte visible. En un momento dado ve al sol con una determinada altura sobre el horizonte: el intervalo hasta el instante del ocaso es el que media entre la hora civil del lugar y la hora del ocaso, que es la misma en todos los puntos del planeta en ese da. Lo mismo da decir que es el intervalo de tiempo que media entre la HcG al comienzo del intervalo y la HcG en el momento del ocaso en el lugar de la observacinHcl al comienzo del intervaloHcl en el instante del ocasoIntervaloPero el barco, salvo que lo haga a lo largo de un meridiano, si est navegando est variando su horizonte y, lo ms importante: su longitud,. Al ir variando su longitud el sol vara tambin su situacin respecto al horizonte visible del barcoHorizonteSi desde una longitud E con respecto del sol navegamos hacia el W, iremos disminuyendo nuestra Longitud; el sol ira cogiendo altura sobre el horizonte, por consiguiente el intervalo hasta el ocaso ser mayor que si nos hubiramos quedado quietos en la situacin inicial09075CLICCLICCLICCLICIntervaloHcl en el instante del ocasoLongitud- de LongitudSi navegamos hacia el ESTE ocurre lo contrario: aumentaremos nuestra Longitud; el sol ir perdiendo altura y el ocaso acontecer antesVamos a verlo desde otra perspectivaCLICCLICndice

Supongamos que el barco (un junco chino) est en una longitud 15-02 W. Si estuviese parado el intervalo hasta el ocaso sera el tiempo que tardase el sol en recorrer la distancia que media entre la altura con que lo ve el barco hasta la lnea del horizonte. Pero si el barco inicia una navegacin hacia el OESTE, conforme aumenta su longitud, si el sol estuviera parado lo ira viendo con mayor altura. Pero como el sol no est parado lo que ocurre es que se ralentiza el movimiento descendente del sol. Aumentando, por tanto, el intervalo de tiempo hasta el momento del ocaso. Intervalo hasta el ocaso cuando estamos paradosIntervalo hasta el ocaso cuando navegamos hacia el WEcuadorCLICCLICCLICndice

Tenemos un barco y su horizonte visible, y al sol que est a punto de salir, es decir; est ms all de su horizonte, justo en el momento del ortoLongitudEl sol, en su movimiento aparente, saldr por el E del barco con una determinada declinacin, y recorrer con un movimiento ascendente el sector visible del barco hasta alcanzar el meridiano de posicin del barco, es decir; el meridiano superior del lugarDeclinacinm/sm/sA partir de este momento el sol ir perdiendo altura hasta el momento de la puesta en que desaparecer de nuestra vistaSi el barco se mueve hacia el W, lo que hace es retrasar el momento tanto del orto como del ocasoIntervalo en el que el sol es visibleIntervalo en el que el sol es visibleEn definitiva, los intervalos hasta las efemrides astronmicas varan si se est en movimiento, aumentando o disminuyendo la longitud de la situacin del observador respecto del astro de que se trate.El modo de calcular cual ser el intervalo hasta una efemride astronmica esCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICndice

Hrb = 14-00 del 24 de Septiembre de 2000 S/e: l = 10-30 N L = 75-15 W R.ef. = N56W y V. ef. = 16,5Navegamos hasta el crepsculo civil vespertino.Por el almanaque del 2000 sabemos que HclCrp = 18h-16mPor defecto hallamos la HcG en el momento de comenzar la navegacin (ver LA MEDIDA DEL TIEMPO). Como partimos de una Hora Reloj Bitcora calculamos el uso horario donde nos encontramos y lo sumamos a nuestra Hrb ya que en Greenwich es ms tarde pues nos encontramos al W (tenemos menos horas que en Greenwich) 75-15 : 15 = 5,01 Uso horario 5 Del da 24 de Septiembre.CLICEl mundo mundial dividido en 24 usos horarios de los cuales vemos 12 con sus correspondientes bisectrices. El meridiano que vemos de Greenwich es la bisectriz del uso horario 0. . Cada uso horario abarca 15 75-15 WCLIC Del da 24 de Septiembre.CLICCLICY el intervalo de tiempo que transcurre hasta el crepsculo lo calculamos a partir de las horas de Greenwich y no de nuestra Hrb ya que esta no es una Hcl : dentro de un uso horario la Hcl puede variar el tiempo equivalente a una longitud de 15 transformada en tiempo. Hrb = 14h 00m 1 HcG = 19h - 00m HclCrp = 18h -16m 2 HcG = 23h - 17m Intervalo de tiempo navegado In = 04h - 17m 4,28hCLICPero como estamos en movimiento estamos variando nuestra longitud, tanto ms cuanto ms rpido sea nuestro desplazamiento, salvo que naveguemos a lo largo de un meridiano. Si navegamos hacia el E, el intervalo de tiempo hasta la HclCrp ser menor pues la longitud que nos separa de Greenwich ser menor, recordemos que la HcG cuando observemos el crepsculo es igual a la Hcl ms nuestra longitud transformada en tiempo: si la Longitud es menor, el intervalo es menor. Si navegamos hacia el W aumentamos de Longitud y, por tanto, el intervalo hasta la HcG cuando observemos el crepsculo ser mayor. CLICndice

Calculamos una 1 loxodrmica con nuestro rumbo y distancia navegada. El rumbo lo conocemos y la distancia navegada es el intervalo desde la 1 HcG hasta la 2 HcG que es la hora de Greenwich en el momento del crepsculo en nuestra S/e inicial.Hrb = 14-00 del 24 de Septiembre de 2000 S/e: l = 10-30 N L = 75-15 W R.ef. = N56W y V. ef. = 16,5In = 04h-17m 4,28h Distancia = V In = 16,5 4,28 = 70,62L salidaLllegadaCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICndice

Como hemos visto antes; la Hora civil en Greenwich en el momento en que observemos el crepsculo civil vespertino es igual a la Hora civil del lugar en el momento del crepsculo del sol ms nuestra longitud en tiempo; Sabemos que la HclCrp = 18h-16m pero nuestra longitud ha cambiado, y si nuestra Longitud ha cambiado la Hora Civil en Greenwich en el momento del crepsculo en esta nueva longitud en que nos encontramos tambin ha cambiado; y si la HcG ha cambiado el intervalo navegado lo hace tambin .L salidaL llegada

HclCrp = 18h - 16m L en tiempo = 75 -15 : 15 = 05h - 01m (+) HcGCrpen nuestra S/e = 23h 17m Cuando estbamos parados, La hora civil en Greenwich en el momento en que observasemos el crepsculo era

HcGCrp en nuestra S/e = HclCrp + L (transformada en tiempo) LongitudL Y el intervalo de tiempo que transcurre hasta el crepsculo Hrb = 14h 00m 1 HcG = 19h - 00m (+) HclCrp = 18h -16m 2 HcG = 23h - 17m (-) Intervalo de tiempo navegado In = 04h - 17m 4,28hPero como estamos navegando, al hacer una loxodrmica con ese intervalo de tiempo obtenemos una nueva situacin de estima, desde la cual la hora civil en Greenwich en el momento en que observemos el crepsculo es HclCrp = 18h - 16mL en tiempo = 76 14,6 : 15 = 05h - 04m- 58,4sHcGCrpen nuestra S/e = 23h 20m 58s 23h 21mSiendo el intervalo de tiempo que transcurre hasta el crepsculo:1 HcG = 19h 00m2 HcG = 23h - 21mIn = 04h - 21m 4,35h Que es un intervalo algo mayor por estar navegando hacia el W.HcGCrp = 23h 17m HcGCrp = 23h 21m CLICCLICCLICCLICCLICndice

Con este nuevo intervalo hasta la hora del crepsculo hemos de efectuar otra loxodrmica. La situacin de salida es la misma del principio, el rumbo y velocidad son los mismos pero la distancia no: ahora hemos de introducir la distancia navegada correspondiente a este nuevo intervalo hallado, el cual hemos visto que es algo mayor por estar desplazndonos hacia el W. Esto nos dar una nueva S/e muy parecida a la anterior pero ms precisa en lo que se refiere al momento del crepsculo. In = 04h - 21m 4,35h Distancia = V In = 16,5 4,35h = 71,77 71,8 Hrb = 14-00 del 24 de Septiembre de 2000 S/e: l = 10-30 N L = 75-15 W R.ef. = N56W y V. ef. = 16,5

La diferencia de longitud con la 1 loxodrmica es de 1 milla, lo que supone muy poca diferencia respecto de la 1 estima, en consecuencia no es preciso efectuar otra loxodrmica con esta nueva longitud, es decir; calculando la hora civil en Greenwich del crepsculo en esta nueva longitud y calculando el intervalo desde el comienzo de la navegacin ya que la diferencia de tiempo en el intervalo navegado sera tan pequea que supondra una diferencia de longitud, respecto de esta ltima, menor de una milla . Con cada loxodrmica se va corrigiendo la situacin en el momento del crepsculo; cada vez se va afinando ms, de manera que cuando las correcciones suponen distancias iguales o menores a una milla se da ya por buena la situacin calculada para el momento del crepsculo. Si la diferencia hubiera sido mayor cabra sospechar que an se podra efectuar una mayor aproximacin. CLICCLICCLICCLICL llegada 2 loxodrmicaCLICCLICndice

Resumen de lo que hemos hechoHrb = 14-00 del 24 de Septiembre de 2000 S/e: l = 10-30 N L = 75-15 W R.ef. = N56W y V. ef. = 16,5Queremos saber cual ser nuestra S/e en el momento del crepsculo civil vespertino..Por el almanaque del 2000 sabemos que HclCrp = 18h-16m1)- hallamos la HcG en el momento de comenzar la navegacin. Como partimos de una Hora Reloj Bitcora calculamos el uso horario donde nos encontramos y lo sumamos a nuestra Hrb ya que en Greenwich es ms tarde pues nos encontramos al W (tenemos menos horas que en Greenwich) 75-15 : 15 = 5,01 Uso horario 5 Del da 24 de Septiembre.CLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICndice

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Vamos a ver con un ejemplo las dos maneras de hallar ese intervalo: Hrb = 14-00 del 24 de Septiembre de 2000 S/e: l = 10-30 N L = 75-15 W Esperamos parados hasta el crepsculo civil vespertino.CLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICEl resultado es el mismo, aunque yo recomiendo, por principio, reducir todas las horas a TU, es decir; el primer mtodoCLICVolverndice

Clculo del intervalo navegado hasta el momento de la meridiana estando el buque en movimientoCLICndice

CLICEl momento de la meridiana es el instante en que el sol pasa por el meridiano superior del observador. Es una efemride astronmica como pueda serlo el orto, el ocaso, los crepsculos, etc. etc. Y como tal es un dato que viene reflejado en el almanaque nutico. Al igual que las dems efemrides, para un da concreto acontece el instante de la meridiana a la misma hora civil del lugar en todos los meridianos de la tierra. Por consiguiente el clculo del momento de paso del sol por el meridiano superior del lugar es semejante al estudiado hasta ahora, es decir; se calculan una serie de loxodrmicas con intervalos navegados distintos que dependen de las longitudes que se van hallando, hasta que la diferencia de longitud entre un intervalo navegado y otro sea igual o menor de una milla, en cuyo momento se da la situacin por buena y, por consiguiente, el intervalo navegado que nos lleva a esa posicin geogrfica. Pero ocurre que, en el caso del intervalo hasta la meridiana, existe una frmula para calcularlo que equivale a tres estimas loxodrmicas y que es de fcil aplicacin. Dicha frmula es:CLICBiografandice

Haz clicEl sol ya ha pasado por el meridiano superiorEl sol an no ha pasado por el meridiano superiorHaz clicHaz clicndice

Haz clicHaz clicRumbo verdadero y velocidad de correderaRumbo e intensidad horaria de la corrienteRumbo efectivo y velocidad efectivaHaz clicSi hay abatimiento lo tendremos en cuenta sumndolo o restndolo al rumbo verdadero o efectivo pues el resultado final es el mismo.. ndice

Haz clicndice

A va hacia el encuentro del sol: se suman las velocidades de A y del sol en su paso por los meridianos. De los dos posibles intervalos navegados A emplear el ms corto, es decir; el que en la frmula tiene el mayor divisor: cuanto mayor sea el divisor, menor ser el cociente y, por tanto, el intervalo navegado. El Rumbo de B es ESTE, va en la misma direccin del sol; se restan las velocidades del sol y de B. De los dos posibles intervalos navegados hasta el momento de la meridiana B emplear el ms largo, es decir; el que en la frmula tiene el menor divisor: cuanto menor sea el divisor, mayor ser el cociente y, por tanto, el intervalo navegado.Haz clicHaz clicMenor intervalo navegadoMayor intervalo navegadoFjate en los barcos A y BSupongamos que ambos parten de la misma situacin y con la misma velocidad; el barco A con Rumbo ESTE y el barco B con Rumbo OESTE. Los dos navegan hasta el instante de la meridiana (Haz clic)

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Y ahora lo mejor es que comprobemos con un ejemplo lo dicho hasta ahora. Vamos a calcular un intervalo hasta la meridiana de las dos maneras que conocemos. Primero con estimas sucesivas y despus con esta frmula.El 24 de marzo del 2002, a HRB = 07-20, estando en situacin l = 50-01,2 N L = 175-41,2 W y navegando con una velocidad de 16 con un Rv = 117,6 = S62,4E, queremos conocer cual ser nuestra posicin estimada en el momento de la meridiana

CLICLo primero es mirar en el almanaque la hpm/sl. El el almanaque viene el PMG, que es la hora de paso del sol por el meridiano de Greenwich que, recordemoslo por vigesimonona vez, es la misma para todos los meridianos del globo terrqueo en un mismo da. Vemos que la HcG es igual a 12h 6,3mATENCIN: ese 3 son dcimas de minuto, no segundos.

CLICCLICndice

El 24 de Marzo del 2002, HRB = 07-20, l = 50-01,2 N L = 175-41,2 W velocidad de 16 Rv = 117,6 = S62,4E, PMG = 12h 6,3m

1)- hallamos la HcG en el momento de comenzar la navegacin. Como partimos de una Hora Reloj Bitcora calculamos el uso horario (z) donde nos encontramos porque2)- Calculamos la HcG (hora civil en Greenwich) en el momento de la meridiana en el lugar en que nos encontramos : es igual a la Hclpm (hora civil del lugar del paso del sol por el meridiano) ms nuestra longitud transformada en tiempo:CLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICComo hemos navegado hacia el ESTE el paso del sol por la meridiana acontece antesndice

7)- Calculamos una 2 loxodrmica con nuestro rumbo y distancia navegada. Esta distancia es la recorrida en el intervalo hasta la meridiana de la situacin de estima calculada en la 1 loxodrmica (4,37h)In = 04h 22,5 m Distancia = V In = 16 4,375 h = 70 8)- Desde esta nueva S/e calculamos la HcGpm. Para ello sumamos nuestra longitud en tiempo a la Hclpm Hclpm = 12h - 06,3 mL en tiempo = 174-05,2 : 15 = 11h - 36,33 mHcGpm en nuestra S/e = 23h 42,61 m9)- Calculamos el intervalo de tiempo que transcurre hasta la meridiana1 HcG = 19h 20,0m2 HcG = 23h 42,61 mIn = 04h 22,65m = 4,377h 4,38 h10)- Calculamos una 3 loxodrmica con nuestro rumbo y distancia navegada. Esta distancia es la recorrida en el intervalo hasta el la meridiana de la situacin de estima calculada en la 2 loxodrmica (4,38h)In = 4,38h Distancia = V In = 16 4,38h = 70,04 ATENCIN: A pesar de estar navegando hacia el ESTE, al ser un intervalo navegado menor que el de la 1 loxodrmica (4,375 h frente a 4,48h) , tambin lo es el L. Y si el L es menor quiere decir que estaremos menos al ESTE que la situacin que tenamos tras la 1 loxodrmica: estar menos al E supone que el instante de la meridiana acontecer un poco ms tarde CLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICL salida175-41,2 WL E tras la 1 loxodrmica porque nuestro Rv es ESTE: la meridiana acontece antesCLICW E174-02,9174-05,2L W tras la 2 loxodrmica: un menor intervalo navegado supone ganar menos longitud W que la calculada inicialmente: la meridiana acontece un poco ms tardeCLICCLICCLICCLICCLICCLICCLICEl L tras la 3 loxodrmica es de 0,1: muy pequeo para apreciarlo. CLICCLICndice

Segn este mtodo el intervalo hasta la meridiana en las condiciones de navegacin con nuestro rumbo y velocidad es de 4,38 h. Ahora vamos a calcular ese intervalo con la frmulaComo no estamos afectados ni de abatimientos ni de corrientes hemos de suponer que la velocidad efectiva y el rumbo efectivo son los del enunciado. La latitud tambin la conocemos. Solo nos falta conocer el horario del sol en el lugar.Clculo del horario:24 de marzo del 2002, a HRB = 07-20, situacin l = 50-01,2 N L = 175-41,2 W velocidad de 16 Rv = 117,6 = S62,4E Como partimos de una Hora Reloj Bitcora calculamos el uso horario (z) donde nos encontramosCLICCLICCLICCLICCLIC19 103 26,6 CLIChG = 103 - 26,6Lo corregimos por minutos y segundos (20- 0)Cxmys = 005- 00,0hG = 108- 26,6 (+ 360 para poder restar)Restamos nuestra Longitud pues estamos al WGLCLICCLICCLIChGCLIChlLongitudL = 175- 41,2 hl = 292 - 45,4CLICCLICLo pasamos a horario oriental, restndolo de 360(-)CLIC 360 (+)hel = 067 - 14,6CLICndice

Ya estamos en condiciones de aplicar la frmula:

Como vemos, el intervalo navegado es prcticamente el mismo que el calculado por estimas sucesivas, solo que este es ms exacto y ms rpido, ya que equivale a tres estimas. Con el mtodo anterior dimos por bueno el intervalo de 4,377 h ya que la diferencia de longitud con la estima anterior era menor de 1 milla, concretamente un dcimo de milla. Si hubiramos hecho una 3 estima el intervalo hallado sera algo menor, igual al obtenido con la frmula: 4,375 h CLICCLICndice

HARRISON, John.Mecnico ingls. *en Fombly en 1693, en Londres en 1774. Fue carpintero, como su padre, practicando el oficio durante muchos aos simultanendolo con estudios sobre mecnica y relojera, a las que era muy aficionado y en las que vislumbraba grandes posibilidades. En 1726 inventa el pndulo compensador, basado en la diferente dilatabilidad del hierro y del cobre. En 1736 construye un cronmetro marino al que llama time keeper y que fue probado a bordo con alentadores resultados. En 1744 termina otro, ms perfeccionado, cuya marcha fue encomiada por el capitn del navo de guerra ingls que lo transport en perodo de pruebas en un viaje de Inglaterra a Lisboa. Con esto el problema de hallar la longitud en la mar quedaba resuelto y Harrison continu trabajando en mejorar su cronmetro ayudado por un crdito de 1250 libras esterlinas. En 1749 se le concede la medalla Copley como premio a su incesante labor y contribucin al progreso de la ciencia. Con otro tipo ms perfeccionado se hacen unas pruebas a bordo del navo Deptford en un viaje de Portsmouth a Jamaica que dura desde el 18.11.1761 hasta el 19.1.1762. El error en la recalada, comprobada por observaciones de alturas correspondientes, fue slo de una milla. En la corbeta Merlin regresaron a Inglaterra los miembros de la comisin cientfica que deba informar, acompaados de Harrison, que tambin haba hecho el viaje. El 26.3.1762 llegaron a Portsmouth, habiendo dado el cronmetro los mismos excelentes resultados que en el viaje de ida. Como consecuencia del informe favorable solicit el premio de 20000 libras esterlinas que el Parlamento conceda al inventor de un sistema que permitiese hallar la longitud en la mar con un error menor de medio grado, pero slo se le dieron 1500 y tuvo que someterse a otra prueba, ahora a bordo del Tartar (1764), con tan satisfactorios resultados que la Junta de Longitudes le concedi 10000 libras, condicionando el resto a la entrega de los planos de su time keeper y a la formacin, bajo su direccin, de discpulos continuadores de su labor. Un informe del Rey. M. MaskeIyne sobre la precisn del aparato con grandes cambios de temperatura hizo que se suspendiese el desembolso de la otra mitad, originndose una fuerte controversia pblica. Public sobre su invento dos memorias: Description concerning such mechanism as will afford a nice or true Mensuration of Time (Londres 1759) y Principies of Time Keeper (Londres 1767).E. M. J.BIBLIOGRAFA: E. Gelcich, Estudios sobre el desenvolvimiento histrico de la navegacin, Valencia 1889; J. Riera, El problema de la longitud en el mar, en Revista de Marina, agosto de 1954; J. M.a Martnez-Hidalgo, Historia y leyenda de la aguja magntica, Barcelona 1946; Salvador Garca Franco, Arte de navegar, Madrid CLICndice

GAZTAETA, Antonio de. Biogr. Almirante espaol, * en Motrico en 1656, en Madrid en 8.2.1728. A los doce aos sali a navegar, embarcando en 1672 en un galen. Fue luego a Veracruz en un navo mandado por su padre, que falleci en aquella ciudad. Volvi a Pasajes, encargndose de llevar la derrota en este viaje. Embarc nuevamente en navos sueltos, unas veces, otras en flotas de galeones, haciendo con ellos dos viajes a Buenos Aires, cinco a Tierra Firme y cuatro a Nueva Espaa. En 1684 pas a la armada real del Ocano en calidad de piloto mayor, para dirigir las derrotas de todas las fuerzas navales. Ya desde 1682 se le haba conferido el grado de capitn de mar.Su pericia en el trazado de las derrotas salv a una escuadra espaola que regresaba de Npoles, de fuerzas francesas enemigas, muy superiores, que la esperaban en Mahn. Nombrado capitn de mar y guerra de ]a capitana real, naveg por el Mediterrneo, y por su acierto en las operaciones se le concedieron ttulo y honores de almirante de aquella escuadra, obteniendo poco despus el grado de almirante real de la armada, sin dejar por ello el cargo de piloto mayor, que fue ejerciendo en !a flota mandada por el general del Ocano Pedro Fernndez de Navarrete, en la expedicin que hizo para expulsar a los escoceses del Darin en 1699. Dirigi las derrotas de las escuadras de Espaa en todas las campaas navales que tuvieron lugar hasta 1701, sorteando los temporales y evitando el encuentro de navos sueltos con fuerzas enemigas superiores.En menos de nueve das alist los barcos que transportaron a Npoles cerca de 3000 soldados. Felipe V dio a la inteligencia de Gaztaeta, otro cometido distinto que el de los alczares de los buques; en 1702 fue nombrado superintendente general de los astilleros de Cantabria. Sin ser de su profesin, dirigi con toda pericia la construccin del galen Salvador, del porte de 74 caones, as como la de otros buques, bien por encargo del gobierno, bien por el del consulado de Sevilla, siendo muy elogiada su labor por propios y extraos. Mereci especial alabanza la construccin de los seis navos de 60 caones que se llev a cabo en el ao 1713 y los que para la carrera de Buenos Aires hizo despus. Los glibos de stos fueron pedidos por el almirantazgo de Holanda para la construccin de otros semejantes con destino a las Indias Orientales. En 19.6.1718 sali de Barcelona al mando de una escuadra compuesta por 12 navos, 17 fragatas, 7 galeras, 2 brulotes, 2 bombardas, con 276 transportes y 123 tartanas, que en doce das de navegacin, llev a Sicilia a un ejrcito fuerte de 16000 hombres y 8000 caballos, mandado por el general marqus de Lede, flota en la que iba Patio, de plenipotenciario. El objeto de la expedicin era evitar que aquella islandice

quedase por el archiduque Carlos, como pretenda la Cudruple Alianza. La isla se ocup sin resistencia, encontrndose buena acogida entre los habitantes; solamente, puede decirse, resisti la guarnicin piamontesa de Mesina. Al final, esta expedicin, que se presentaba con tan favorables auspicios, se malogr con la desgraciada accin de cabo Passaro (11.8.1718), en la que la escuadra espaola fue atacada por sorpresa por una muy superior inglesa mandada por el almirante Byng, al que se crea se acercaba en misin de mediador, ya que no exista estado de guerra con Inglaterra. Las cartas informativas del cardenal Alberoni tampoco inducan a hacer sospechar tal ataque.Gaztaeta, al avistar a la escuadra inglesa acercndose con actitud hostil, quiso formar lnea, haciendo remolcar a los navos por las galeras, mas no era ya tiempo. La retaguardia mandada por el marqus de Mari y compuesta por casi la mitad de la escuadra fue la primera en ser atacada. Cortada la retaguardia, se generaliz la refriega en multitud de combates parciales. Por la popa del navo capitana, el Real San Felipe, se haban acercado de noche, siguiendo su fanal, dos navos de 60 y 70 caones; con bandera larga se le arrim el primero por la aleta de estribor y le descarg una andanada, a la que respondi el San Felipe con la suya, hacindole bracear y quedar bastante averiado. El otro se acerc por barlovento y lo mismo se caonearon. En el San Felipe cayeron algunos hombres y se rompieron muchos cabos de labor, quedando intil el palo de mesana. Poco despus se acercaron al navo espaol, adems de los dos ya averiados, el del almirante ingls, el de su contralmirante Delaval, de 80 caones, y otros cuatro de 70. Es decir, que el San Felipe se vio atacado por siete a un tiempo. Se defendi denodadamente; el almirante ingls por la bocina le dijo a Gaztaeta que se rindiese o le quemara con un brulote. Gaztaeta contest con su fuego maltratando al brulote que ya se acercaba y haciendo desviarse al almirante. Dur el combate el da entero; ya al anochecer, una bala de fusil atraves a Gaztaeta la pierna izquierda y se le qued alojada en el tobillo derecho. A su lado caa, tambin herido, de un astillazo, el capitn de bandera Pedro Dexpois.La fragata Volante procur acercarse al San Felipe para heroicamente atraer hacia ella el fuego de alguno de los navos que le atacaban; qued aboyada por efectos de tres navos de 70 caones; combati cuatro horas y tuvo que rendirse porque se iba a pique.

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El almirante se desangraba y al ver acercarse a dos navos del jefe de escuadra, Guevara, mand arriar la bandera, viendo ya perdida la accin, para evitar que se acercasen los de Guevara; el San Felipe tena ms de 200 hombres fuera de combate y casi todos los oficiales. Los buques que no quedaron destruidos ni fueron tomados se dispersaron. Ningn navo espaol combati con igual nmero, sino contra triplicadas o ms fuerzas. Gaztaeta trat de redimir con su vida el error de la salida y acredit en el conflicto su espritu militar, tesn e inteligencia. Fue conducido prisionero a Augusta y con l los dems. Todos quedaron ah en libertad. Los ingleses proclamaron que haban sido forzados a combatir por empezar el fuego los espaoles! Gaztaeta regres a Espaa donde en la armada sigui prestando sus servicios. La opinin a la que siempre apasion el valor infortunado, pronto le disculp, achacando el resultado del combate a la rapidez con que se form la armada, la disparidad y endeblez de los barcos y la falta de instruccin del personal.En 1726 sali Gaztaeta de Cdiz al mando de una escuadra a la que los temporales pusieron en trance de naufragar ante las costas de la isla de Santo Domingo; dej 3000 soldados en La Habana y sigui a Cartagena de Indias y Veracruz. En el ao siguiente, el 5 de marzo, consigui hacer llegar la flota a Cdiz con la mitad del tesoro de Indias; la otra mitad lleg a los puertos de Galicia, logrando atravesar durante la noche por medio de la escuadra inglesa del almirante Hossier, que le esperaba para interceptarle el paso. El 24 de enero salieron de La Habana las 18 velas de la flota. El rey, por este xito, recompens a Gaztaeta, con una pensin de 1000 ducados, as como con otra de 1500 para su hijo.Gaztaeta secund la labor de Patio. Fue autor de los planos de numerosos buques y redact un reglamento de levas de marinera. Fue ms bien hombre de ciencia que de milicia, sin dejar por ello de ser marinero, y combatir con denuedo cuando lleg la ocasin.Gaztaeta escribi algunas obras, entre ellas: Norte de la navegacin hallado por el cuadrante de reduccin (Sevilla 1692), Cuadrante geomtrico universal para la conversin esfrica a lo plano, aplicado al arte de navegar (1693), Proporciones de las medidas ms esenciales para la fbrica de navos y fragatas de guerra... (1702). Fue el primero de los escritores nuticos espaoles que trat de la corredera, explicando su construccin y uso. Introdujo muchas mejoras en sistemas anteriores, valido de sus experiencias y del conocimiento de los adelantos que se efectuaban en Europa, en las ciencias relacionadas con la marina.BIBLIOGRAFA: Cesreo Fernndez Duro, La Armada Espaola; Martn Fernndez Navarrete, Biblioteca Martima Espaola; Ricardo de la Guardia, Datos para un Cronicn de la Marina Militar de Espaa; Francisco de Paula Pavia, Galera Biogrfica de los Generales de Marina.

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HAWKINS, Richard. Biogr. Corsario y almirante ingls, * en 1562, en 1622. A temprana edad empez a navegar con su padre John, distinguindose por su valor en los combates. Tambin, como su progenitor fue de los primeros marinos que se dedicaron al lucrativo y vituperable comercio de esclavos. Esta actividad y el atacar a los barcos espaoles procedentes de las Indias para saquearles, fueron el resumen de su vida. En su expedicin al mar del Sur en 1593, con dos navos y una pinaza armados por su cuenta, el mayor de aqullos de 500 tons y 32 caones pero con muy mala marinera, le cost gran trabajo pasar el canal de la Mancha; casi tard tres meses en llegar a las Canarias; despus la estima equivocada estuvo a punto de hacerle perderse en las costas de Guinea. El navo donde l no iba se volvi a Inglaterra. Sufri mucho del escorbuto y le maltrataton grandemente los malos tiempos en esta expedicin, de la que dice Lope de Vega en la Dragontea, la haca Hawkins para vengar la derrota de su padre frente a San Juan de Ula. Crey descubrir las Malvinas, que ya estaban descubiertas por otros, entre ellos por Davis, tambin ingls, el ao anterior. Las llam Hawkins Maidenland, en honor a la virginal, Isabel, su soberana, and in perpetual memory of her chastitie. Una vez en el mar del Sur entr audazmente en Valparaso, robando a los buques all fondeados. Se dirigi de Valparaso a Quintero, Arauco y Pisco, y hasta all les persigui la armada enviada por el virrey del Per, compuesta de 6 buques, mandados por Beltrn de Castro, pero Hawkins pudo evadirse aprovechando un temporal que sobrevino en la noche, mas al norte del ecuador fueron alcanzados los ingleses nuevamente por la escuadra del Per, y ya no pudo evitar la accin. Muchas bravatas decan los ingleses, pero al llegar a las manos con los espaoles quisieron arriar bandera, no consintindolo Richard Hawkins, que logr hacer muy buena defensa. Los prisioneros fueron bien considerados y especialmente Hawkins, tanto en Panam como en Lima, el Cuzco y Sevilla, tratado siempre con distincin; as l elogia, en su diario, a sus vencedores. En 1602 consigui la libertad, volviendo a Inglaterra. Parece ser que con el escarmiento infligido a los ingleses con la rpida y enrgica reaccin del virrey del Per, cesaron las incursiones piratescas y corsarias de aqullos. Dos aos ms tarde era Hawkins miembro del Parlamento y, en 1621, fue destacado al Mediterrneo a hacer la guerra a los piratas berberiscos, no teniendo gran xito contra ellos. Escribi un relato de su viaje al mar del Sur, obra interesante pero llena de inexactitudes. ndice

90 - Sen Cos CLIC90 - Sen 90 - Cos 90 - CLICTenemos un ngulo . Con su seno y su coseno 90 es el ngulo complementario de

CLICLa funcin trigonomtrica de un ngulo es igual a la funcin trigonomtrica opuesta del ngulo complementarioSi marcamos, en el mismo cuadrante, las funciones seno y coseno del ngulo complementario (90 ) , vemos que son iguales a las funciones opuestas del ngulo Sen = Cos 90 - Cos = Sen 90 - CLICCLICndice