Navegacion Astronomica 3

7/18/2019 Navegacion Astronomica 3

http://slidepdf.com/reader/full/navegacion-astronomica-3 1/34

Ahora nos vamos a meter en temas más profundos… Despeja tu mente…. Líbrate de

prejuicios… No desesperes; opón tesón ante la perplejidad… Y si a pesar de todo no

entiendes nada… no te aflijas pues a fin de cuentas todo esto no es más !ue teoría

!ue mu" probablemente nunca llevarás a la práctica… "a !uepara eso es necesario

poseer un barco en condiciones para una nave#acion oceánica…

$mpie%a pues con la…

clic



NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA: De las coordenadas geográficas

De las coordenadas azimutales

De las coordenadas horarias

De la variación de las coordenadas horarias de un astro a lo largo de un día

De la Eclíptica

Del Zodiaco

De las coordenadas Uranográficas Ecuatoriales

De las coordenadas horarias del sol

De las coordenadas horarias de las estrellas

Del triángulo de posición astronómica

De las fórmulas

La derrota ortodrómica

Funciones trigonométricas fundamentales

RE!" DE "L!UR"

Del #olo de iluminación $ del círculo de alturas iguales

De la recta de altura

Del modo de situarse con una recta de altura a partir de una situación de estima

Del modo de situarse con dos rectas de altura simultáneas

Del modo de situarse con dos rectas de altura no simultáneas

De la altura meridianaDe las estrellas

Siguiente

1ª PARTE

2ª PARTE

4ª PARTE

3ª PARTE

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/%23Slide%2036










De cómo calcular la altura estimada de un astro

De las utilidades de una sola recta de altura

De las fórmulas

Del cálculo de la latitud con una recta de altura meridiana

Del cálculo de la latitud por una o&servación de la #

%étodo para calcular la longitud a partir del hl $ del h'

De la medida del tiempo

álculo del intervalo navegado hasta el momento de una efeméride astronómica estando el &u(ue en movimiento álculo del intervalo hasta el momento del paso del sol por el meridiano superior

DE L") *RRE+*,E)

De las correcciones a las horas del orto $ ocaso

álculo de la corrección total por una o&servación de la #

álculo de la corrección total por la o&servación del azimut del sol

en el momento del orto u ocaso

álculo de la corrección total con la fórmula del azimut verdadero

álculo de la corrección de la altura instrumental de un astro

Siguiente

4ª PARTE

5ª PARTE

6ª PARTE

7ª PARTE









$n la ne#ra noche del espacio espacial…

una estrella ilumina el mundo mundial…

Clic

&e llama polo de iluminación o punto

astral “P” al pie de la vertical del astro '

es la pro"ección del astro sobre la esfera.

P

Clic

$l polo es el centro de iluminación de la

semiesfera (clara) cu"o contorno

describe el llamado círculo racional de

iluminación C-C’

C

c í r c u l o r a c i o

n a l d

e i l u m i n a c i ó

n

Clic

Clic

C’

Clic

*+,

En todos los puntos de esta

circunferencia o círculo racional de

iluminación la altura del astro es -, pues

por hallarse a!uellos puntos del círculo

entre la lu% " la sombra el astro se

encontrará en el hori%onte.

&i en la parte de la esfera iluminada nos

ima#inamos una circunferencia paralela al

círculo racional de iluminación tal !ue entre

ambas circunferencias comprendan una franja

de esfera de +, en cada punto de esa

circunferencia menor y en el mismo momento

verán al astro con una altura de +,

Lo mismo ocurre en

cual!uier círculo menor

paralelo al círculo de

iluminación.

uando el astro está en el

/enit del observador o lo!ue es lo mismo' cuando el

observador está en el polo

de iluminación la altura del

astro es 0-, " el círculo de

(alturas i#uales) se reduce

a un punto sobre la esfera.

90º

1ira 2epe estamos en

el polo de iluminación

del astro " por

consi#uiente lo

tenemos en el /enit. 34uiere eso

decir !ue su

altura sobre el

hori%onte es de

0-,5

Yes.

Clic

5º

-olver

.ndice



omo hemos visto la altura del astro sobre el hori%onte va

aumentando en ra%ón directa del ma"or n6mero de #rados

de las franjas descritas por las circunferencias menores

sucesivas 7círculos de alturas i#uales8 contadas a partir del

circulo racional de iluminación. A los 0-, a partir de este

círculo nos hallaremos en el polo de iluminación " el astro

tendrá 0-, de altura.

Clic

2or tanto'

A menor altura del astro observado ma"or el radio de la

circunferencia de alturas i#uales en donde se encuentra el

observador' 9emos !ue el círculo racional de iluminación

desde donde el astro se ve con una altura i#ual a -, es un

círculo má:imo es decir' su plano pasa por el centro de la

esfera " por tanto el radio es má:imo.

A circunferencia de ma"or radio menor curvatura' si el

radio fuese infinito la curva sería una recta. $sto !uiere

decir !ue cuanto más alejados del polo de iluminación "

por tanto más pró:imos al círculo racional de

iluminación los círculos de alturas i#uales tienen menor

curvatura; son menos cerrados. Análo#amente cuanto

más pró:imos al polo de iluminación est el círculo de

alturas i#uales la curva de su círculo es más cerrada. $l

caso e:tremo es justamente en el polo de iluminacióndonde el círculo de alturas i#uales se concentra en un

punto.

Los círculos menores de alturas i#uales son en n6mero

infinito " los puntos sobre dichos círculos tambin son

infinitos

<=

<>

Clic

…%mmm/ #ues sí0 el írculo Racional de+luminación 1 (ue está pintado de ro2o1 es

el círculo máximo a partir del polo deiluminación $ es el (ue tiene mayor radiode curvatura R!"# !odos lo$ demá$ son

circulos menores1 con me%or radio $mayor curvatura R&"#

#ero eso es evidente3 ,o ha$ (ue ser un genio para verlo3

.ndice



Z

A L ? @ < A

D i s t a n c i a /

e n i t a l

ECU!"#ECU!"#

A B < C / B N ? $

A B

< C / B N ? $

Polo

$orte

2olo &ur

Clic

¡Está bien, marinero de agua dulce!

Ahora toca recordar algo que ya tenías que saber.

¿Te suenan las coordenadas “Acimutales”. El meollo de la

cuestión en las coordenadas Acimutales es el Zenit , que se

corres"onde con la latitud del obser#ador en las coordenadas

"olares. El horizonte del obser#ador$ la altura del astro sobre elhori%onte y la distancia Zenital, que es el com"lemento de la

altura.

&a% clic cuando yo te diga que lo hagas.

L A ? C ? @ D

C l i c

'a distancia (enital está en ra%ón in#ersa a la

altura del astro, "uesto que es su com"lemento)

d( * + - A

A menor altura obser#ada del astro mayor

distancia (enital la que hay entre el "olo de

iluminación y nuestra situación/, y #ice0#ersa

C l i c

'a distancia (enital aumenta

con el ale1amiento de la

circun2erencia de alturas iguales

a "artir del "olo de iluminación.

% & a ' c l i c (

) í * a t e e n e l

d i + u * o ,

.ndice



2olo de

iluminación

/enit

3erdona "ero

creo que me

he "erdido…

¿4u5 habías

dicho6

…Te había dicho que la distancia (enital, que

es la que #a del astro al (enit del

obser#ador que es la latitud, dicho sea de

"aso/ aumenta con el ale1amiento de

la circun2erencia de alturas

iguales a "artir del "olo de

iluminación!!!

&"#Z"$.E

Clic

AL?@<A D$L A&?<B

&B<$ $L B<C/BN?$

DC&?ANCA /$NC?AL

írculo de

alturas i#uales

7amos a #er) estamos situados en un "unto que está a una determinada

distancia del "olo de iluminación. Ese

"unto (enit/ corres"onde a la latitud del

obser#ador… 8í1ese bien y luego &aga

clic

…Ese "unto, o situación, que tiene una

latitud, está inscrito en un circulo que

equidista del "olo de iluminación, es decir)

todos los "untos de ese círculo #en al astro

con la misma altura.&aga clic otra #e%, "lease y #erá el

círculo de alturas iguales.

$stamos a!uí.

Te "ones muy

gua"o cuando

te en2adas…

9e, 9e.

:ueno, creo

que ya lo #oy

"illando.

/ e n i t

;i no he entendido

mal, la distancia

(enital es < en el "olo

de iluminación y +< en

el círculo racional de

iluminación…

…;e #e tambi5n que la distancia (enital es el menor

arco de es2era com"rendido entre la circun2erencia de

alturas iguales de dicho lugar y el "olo de iluminación,

es decir$ es igual al radio es25rico de la circun2erencia

de alturas iguales.

= dicho al re#5s) el radio es25rico del círculo de alturas

i#uales es i#ual a la distancia /enital.

írculo de

alturas i#uales

Ahora estamosa!uí

P

írculo dealturas iguales

Dist.

Dist.Dist.

/ d /

;i estu#i5ramos en otra situación… una que

estu#iera más ale1ada del "olo de iluminación y,

"or tanto, más "ró>ima al círculo de alturas

iguales, la distancia (enital aumentaría en

relación directa, y la altura disminuiría en

relación directa tambi5n) lo que aumenta la

distancia (enital es lo que disminuye la altura

del astro sobre el hori%onte) la altura disminuyeen minutos de arco y la distancia aumenta en

millas náuticas.

El astro y el círculo racional de iluminación

siguen en su sitio "ero cambia nuestra

situación y nuestro hori%onte racional, o

#erdadero, como ?d. 3re2iera llamarlo.

&aga clic/ = #erá el círculo de alturas iguales

corres"ondiente a otra situación más ale1ada

del "olo de iluminación

4 o r i z

o n t e

ClicClicClic

.ndice



%Clic,

En los e(uinoccios1 la eclíptica del )olcorta el ecuador/ por tanto el polo deiluminación del )ol se encuentra en elecuador1 $ el círculo de iluminación

pasa por los polos coincidiendo con unmeridiano3

/5ien1 &ien/"hora te vo$ a deciralgo (ue es crucial en la

resolución de las rectas dealtura/ #resta mucha atención0

La línea (ue va del polo deiluminación a un punto cual(uierade la circunferencia de alturas

iguales1 es normal a esta3"m&os puntos1 polo $ situación1son las pro$ecciones verticales

del astro $ el Zenit6 luego el"+%U! del astro (ue medimos

desde un punto de la

circunferencia de alturas igualeses normal a esta circunferencia37"lguna pregunta8 #uedes hacer clic #

/79ué (uieredecir con eso de(ue es :normal;3

/ 9ue es normal(uiere decir (ue

es#ER#E,D+UL"R3

7Lo hasentendido 8

Clic#

reo (ue sí37#or (ué menciona el "zimut879ué tiene (uever el "Z+%U! con la línea (ue va del polo de

iluminación a un punto cual(uiera de lacircunferencia de alturas iguales8

9uizá sería un &uen momento para hacer

clic'

%Clic,

…La hora de

clase ha

terminado… La

hora de clase ha

terminado…

< onfiesa (ue lo(ue ocurre es (ueno sa&es seguir/ -aliente segundode a &ordo estás

t= hecho>>>

<5rrr>33333333333

?a me haendosado

esta clase/<%ierda>

/ <<< #or supuesto (uepuedo dar la clase conclaridad meridiana/>>>

,o como t=1 (ue no ha$perce&e (ue te

entienda/>>> 9ue alguien haga clic#

.ndice

%CC,

/-a$a/ ?parecíatonto elchaval/

7? sa&e alguiendonde está el polode iluminación del

sol en lose(uinoccios8

@e1 @e1 @e/ 5ueno/Estamos seguros de (uet= vas a continuar la

eAplicación con claridad

meridiana/@e1 @e/3@a1@a @aaaa/>> @e/ @e/!endrá (ue ser

en otro momento1chaval0 la hora de claseha terminado3 )igue con

lo (ue esta&as

haciéndo/



9ue (ué tiene (ue ver el "Z+%U! con lalínea (ue va del polo de iluminación a unpunto cual(uiera de la circunferencia de

alturas iguales/38

((todo)))*a+ clic"

Tenemos dos lugares en el globo terráqueo) el "olo de

iluminación, que es la "royección sobre el globo terráqueo del

astro en cuestión$ y la situación del obser#ador, que es la

"royección del (enit del obser#ador sobre el @lobo. Esta

situación es un "unto del círculo de alturas iguales que equidistan

del "olo de iluminación. 3ues bien) la distancia que se"ara al "olo

de iluminación del obser#ador tiene una dirección, una

orientación res"ecto del BCTE… 3ues esa orientación es el

A(D?T del astro.

&a' clic/

D i s t a n c i a

a l p

o l o d e i l u

m i n

a c i ó

n

2olo de

iluminación

Bbservador

situado en el

círculo de

alturas i#uales

… 'o #amos a

demostrar ahora

mismo.

7amos a imaginar al

mundo mundial…

Clic/

NORTE

E;TE BE;TE

…= tenemos "royectados sobre su

su"er2ície el "olo de iluminación de

un astro y el (enit de nuestra

situación… que es lo mismo que

decir nuestra situación.

Clic/

=a hemos #isto antes que la

distancia que se"ara nuestra

situación del "olo de iluminación es

igual a la distancia (enital… que es

igual a +< menos la altura delastro. os imaginamos el circulo

del hori%onte, los +< del ángulo del

(enit res"ecto del "lano del

hori%onte, la distancia (enital y la

altura del astro sobre el hori%onte.

Clic

& o r i % o n t e

ZENIT

2olo de

iluminación

Altura del astrosobre el hori%onte

Distancia/enital

0-,

Clic… Ahora situemos el

meridiano del

lugar…que es el que

une los "olos

"asando "or nuestrasituación.

Clic

1eridiano del lu#ar

Clic

… 7emos que si "royectamos la distancia

Zenit -polo de iluminación sobre el

hori%onte, tenemos el A%imut, que no es otra

cosa que la dirección que tiene el astro desde

nuestra "osición.

Clic

A% i m u t

Clic

Clic

.ndice



NORTE

E;TE BE;TE

& o r i % o n t e

ZENIT

2olo de

iluminación

Altura del astro

sobre el hori%onte

Distancia

/enital

0-,

1eridiano del lu#ar

A% i m u t

...Tengo

que

resistir…

¡N

O!¡Clic!

)iguiendo con el di&u2o anterior/ 4a&íamos (uedadoen (ue un astro visi&le cual(uiera1 en un momentodeterminado1 tiene cierta altura so&re el horizontede un lugar1 $ este lugar ocupa un punto de unadeterminada circunferencia de alturas iguales1 (uedista del polo de iluminación Bo pro$ección del astroso&re el glo&o terrá(ueoC una distancia (ue es ladistancia Zenital6 esta dZ es el radio del círculo dealturas iguales3

Esta curva cerrada (ue es el círculo de alturasiguales constitu$e un lugar geométrico de nuestrasituación0 nosotros nos encontramos en un punto deesa circunferencia/3 4az Clic B/ $ verás elcírculo de alturas iguales de forma intermitenteC

/>!engo (ue conseguir (ue&e&a un par de lingotazos

para (ue pierda los papeles1 ome veo limpiando lacu&ierta>333

¡Clic!

ierda… me está

de1ando en

e#idencia… Tengo

que hacer algo!..

Esta botella está

#acía…

¡arinero!

Traiga una

botella de la

des"ensa.

Clic

.ndice

o ha estado nada

mal…¿4uiere seguir,

o "re2iere hacer un

receso6



/ "(uítiene su&otella1seor111

/ !engo (ueinsistir/ < sóloun trago/ por

favor/>

/-amosapitán/ @e1@e/ Relá2ese

$ tome untrago/Clic

/%mmm/

,o3Clic

/"sí te deuna diarrea

(ue te caguespor las patas

a&a2o/

/ )eráca&rón

/

¡Clic!

/7,o tiene nada(ue hacer/

segundo833 )e

acerca la horade la meridiana/

/ %e2or no

insistir demomento/

!omaré unasalturas/

<%arinero1co2a el

cronómetro1$ déme mi

seAtante>

…il rayos!...

Estoy seguro que

está a "unto de

ceder a la

tentación…

¡Clic!

Cetomando el

tema… estamos

situados en un

lugar geom5trico

que es el círculo

de alturas

iguales…

Clic

/!raeacá/

& o r i % o n t e

NORTE

ZENIT

ECDFDAB;?3ECDBC

FE' '?@AC

2olo de

iluminación

Gírculo de Alturas Dguales

Z - 1 U .

E;TE BE;TE

.ndice



/ #ero aun(ue hallamos determinado lacircunferencia1 es preciso fi2ar de entre losinnumera&les puntos contenidos en la misma1 a(uel en(ue indiscuti&lemente de&emos encontrarnos3 Fí2ateen el di&u2o $ luego haz

Clic

)i además de conocer nuestra circunferenciaconociéramos tam&ién nuestra latitud1 $a entoncestendríamos dos lugares geométricos ,ue %o$ daría% la$ituaci-% 1 por(ue la curva $ el paralelo correspondientea la latitud se cortarían en el punto :#;3

Clic

NORTE

ZENIT

ECDFDAB;?3ECDBC

FE' '?@AC

2olo de

iluminación

Gírculo de Alturas Dguales

E;TE BE;TE

& o r i % o n t e

Z - 1 U .

# #

/Ese punto satisfaría la do&le condición de hallarseal mismo tiempo en la curva $ en el paralelo3 Esteparalelo1 de no serle tangente a la curva cerrada1 lacortaría en dos puntos1 como se ve en el di&u2o1 peroel punto de estima haría desaparecer la am&igedad3El punto de estima es la situación de estima previa6tenemos idea de dónde estamos1 pero (ueremos

sa&erlo con eAactitud/ Lo ale2ados (ue están esosdos puntos de ese paralelo (ue corta al circulo dealturas iguales hace (ue1 sin ma$or pro&lema1rechacemos el (ue no es6 si nuestra situaión deestima está a unas GH del ca&o de 4ornos1 $o&tenemos dos puntos de estima1 uno a IGH del ca&ode hornos $ otro a JIG K del ca&o de las "gu2aspro&a&lemente sa&remos distinguir en cual no nosencontramos/ !am&ién el "zimut del astro nosindica én (ué punto no nos encontramos Clic

E;TE BE;TE

NORTE

# #

.ndice

(Clic)



'. Otrave+T/'0

/ ,o lo tome a mal1apitán/ @e/ @e/#erodespués del esfuerzo

intelectual (ue hahecho pensé (ue no levendría mal tomar un

traguito//5e&e1 &e&e1

&e&e1 &e&e1 &e&e1&e&e1 &e&e1 &e&e1&e&e1 &e&e1 &e&e1

&e&e1 &e&e/

Clic ¡C lic!

/!anta ama&ilidad empiezaa resultar impertinente/<4aga el favor de retiraresa &otella de mi vista>333

/ ? Ud3 !am&ién/<Retirese>

Clic

/5e&e1 &e&e1&e&e1 &e&e1 &e&e1

&e&e1 &e&e1 &e&e1&e&e1 &e&e1 &e&e1&e&e1 &e&e/

/<%arinero/ co2a

un ca&o $ asegure&ién el remol(uede la chalupa/ el

viento estáarreciando>

/%ierda1mierda1

mierda/

/ Está&amos con (ue1 conocida nuestra latitud1el corte de un paralelo con elcírculo de alturas iguales nos da&a dos posi&les situaciones geográficas $ (ue1por lógica1 era fácil discernir en cual de ellas ,* está&amos3 Eso en el caso de(ue el paralelo no fuese tangente al círculo de alturas iguales3 "hora &iénincluso admitiendo nada más (ue un punto de corte o contacto/ 7(ué ocurriríasi nuestra latitud fuese aproAimada8 7)i no la conociéramos con eAactitud8 Eneste caso1 si ensa$áramos el procedimiento con dos o tres latitudes

aproAimadas1 estas latitudes cortarían al círculo en otros tantos puntos #1 #H1#HH1 los cuales comprenderían un arco de la circunferencia de alturas iguales3Este arco1 en la generalidad de los casos1 representa un pe(ueísimo segmentode una gran circunferencia trazada so&re la esfera1 $ puede considerarse sinerror sensi&le como una linea recta con (ue la curva se confunde3 Esto fue lo(ue le ocurrió al capitán norteamericano )ummer3Clic

1

122

12

% C l ic ,% C l ic ,

E;TE BE;T

E

NORTE

.ndice



/@e1 @e/Despuésde tanta charlatendrá la &ocaseca/ 7Lo (uieresólo o con hielo8

/ ?a

está/ ?a me estátocando las

narices/

/,o se altere1 capitán1 (ue

entre &ue$es :no ha$cornadas;/ De todos esconocida su afición por la&e&ida33@e1@e/ onsidereloun remédio terapéutico /

Clic/ "hora lo agitoun poco/<4uele/4uele/

(NO)

% C l ic ,% C l ic ,

.ndice

33"aaa/,nnnn/

<Esc=cheme1 ni&elungo1 lehe dicho (ue no vo$ a&e&er hasta (ue terminede eAplicar las rectas dealtura1 $ ni Ud3 ,i nadie vana conseguir (ue cam&ie deidea>

//"aahh/ ese"aahh/ eseolor/ %mmm/olor/ %mmm/

(Clic

)



<Ra$os $ truenos><9ué persistente

es este cenutrio>omo si $o fuesea caer en latentación/

Clic

/78333

/ ?o so$ una persona de firmesconvicciones/7)e creerá esecretino (ue vo$ a arriesgar la

seguridad de la nave por un trago

de este &re&a2e de dudosaprocedencia/8%mmm/ "(uí pone Escocia/ pura

malta/

/%mmm/Escocia// %alta/

Clic

/Glu'Glu'Glu')

% C l ic ,

….¡AAAhhh…!¡Controlando… que es

gerundio!¿Qué se habrá creídoese botarate de

segundo?

¡Cliiiic!

% C l ic ,

… Mmmmmmmm…isto lo bien que me sientoahora… o se "uede negarque ese bebedi#o algo dee$ecto tera"éutico %& Q'(

tenía …

Clic

)ecíamos que la circun$erencia de alturas iguales es el lugar geométrico desituaci*n de todos aquellos obser+adores que están obser+ando un astro con lamisma altura. ,a "ro-ecci*n de un astro sobre la es$era terrestre se llama polode iluminación… - también se llama Punto Astral /. (stábamos en que una "orci*n "eque0a de ese círculo de alturas iguales…Chu"…Chu"…Mmmmmm… donde están incluídas las "osibles situaciones de un obser+adorque ha tomado una altura del astro su"oniendo tres latitudes "osibles1estimadas23 es un segmento mu- "arecido a una recta. Cuanto ma-or sea ladistancia 4enital -3 "or tanto3 ma-or radio tenga la circun$erencia de alturas

iguales… ese tro#o de segmento será menos cur+o. 5al es así que3 en la "ráctica ese tro#o de cur+a del círculo de alturas iguales se re"resenta "or unarecta que es la $amosa recta de altura” . Como el 4enit es la "ro-ecci*n delobser+ador en la es$era celeste3 la distancia angular entre el 4enit - el astro1distancia 4enital3 com"lemento de la altura del astro2 es la misma que entre elobser+ador - el "olo de iluminaci*n o "unto astral. ,uego3 si con centro en el "unto astral - radio igual a la distancia 4enital3 tra#amos una circun$erencia enla es$era re"resentati+a de la tierra3 dicha circun$erencia será el círculo dealturas iguales o línea de "osici*n de todos los obser+adores que hanobser+ado el astro con la misma altura. %i esto se +eri6ca con dos astrosobtendremos dos cortes o "untos "osibles de situaci*n3 mu- se"arados entresí3 uno de los cuales será $ácilmente descartable "or la situaci*n de estima o el A#imut de los astros en el momento de su obser+aci*n.

Clic 1cuando hallas leído3 +isto - com"rendido2

##H

3 B,C

3

a

aH

a M polo de iluminación o punto astral3

14 12 M posi&les situaciones del o&servador3

3 M "zimut M dirección (ue tiene el astro o&servadodesde la posi&le situación en el círculo de alturas3

d3 M distancia Zenital

)a&emos en cual de los dos puntos nos encontramossimplemente mirando la dirección del "zimut de uno delos astros3 )i el astro a lo vemos con un azimut ,1descartaremos la situación en el círculo desde la cualse ve el astro con un azimut ,E

3 B,EC

3

dZ

dZ

Estamosa(uí/

/ * a(uí3

#orciónde círculode

alturas1cuando la

dz esmáAima0

)econfundecon unarecta3

#orciónde

círculode

alturascuandodz es

menor3

#orción decírculo de

alturascuando dz espe(uea0 elastro estácerca del

cenit

.ndice



/ como curiosidad os comentaré (ue para utilizar el método de loscírculos de alturas iguales/ <4ic>333 #ara poder di&u2arlos en una esfera(ue represente a la tierra en donde una milla e(uivaliese a un milímetrode longitud de la esfera/ un milímetro se puede distinguir a simplevista/ #ues haría falta una esfera de mu$ grandes dimensiones/demasiado grande para llevarla en un &arco pues tendría (ue tener Nmetros de diámetro3 asi nada3Demostración0

Clic

metros

2 360º

360º 60 21.600 = 21.600 mm =

R

21,6 metros

Despejamos

21,62 = 6,88 metros

3,1416R

millas millas

Rπ =

• =

=

De&ido a la dificultad (ue supone llevar seme2ante esfera a &ordo/ hup/hup/ se recurre a la pro$ección de los círculos en la carta mercatoriana1dando lugar a las curvas de altura1 (ue (uedan deformadas de&ido a laslatitudes aumentadas3 omo recordaréis1 en la carta mercatoriana laescala de latitudes está aumentada en función de la secante de la latitudde manera (ue al trasladar a la carta las curvas de alturas1 estas (uedandeformadas haciéndo su tratzado díficil $ poco práctico3 #or eso1 $ hea(uí el (uid =ltimo de la cuestión1 las curvas se sustitu$en por rectas parapoder ser utilizadas1 aun(ue ello impli(ue la incorporación de pe(ueos

errores mu$ admisi&les en la práctica de la navegación3 #or otra parte noes preciso (ue la recta ocupe una gran eAtensión1 sino (ue &asta conlimitarla al pe(ueo espacio en (ue1 prácticamente1 se confunde con lacurva de altura1 tanto más cuanto ma$or sea el rádio del círculo de alturasBla distancia ZenitalC1 es decir6 cuanto menos altura tenga el astroo&servado so&re el horizonte3 Esta sustitución de la curva por una rectano se puede hacer cuando se o&servan astros con gran altura1 por(ue alestar el astro cerca del Zenit nosotros nos hallamos próAimos al polo deiluminación $ nuestra circunferencia de alturas iguales acusará grancurvatura1 $ el error (ue entonces pueda cometerse no autorizará dicha

sustitución3 #or eso la proAimidad de un astro al Zenit constitu$e unacircunstancia desfavora&le 3/4uuuaaaahhhhh/3B5ostezoC

Clic

#orciónde círculo

dealturas1cuando la

dz esmáAima0

)econfundecon unarecta3

#orción

decírculode

alturascuandodz es

menor3

#orción de

círculo dealturascuando dz espe(uea0 elastro estácerca del

cenit

/ En realidad una recta de altura puede sertangente o secante al círculo de alturasiguales1 pero estas =ltimas no se usan porresultar mu$ la&orioso el cálculo de susdeterminantes3 )e llama determinante de unarecta de altura al punto o puntos de contacto(ue tiene la recta con el círculo dealturas//33zzzzz/

Clic

%odernamente se utiliza solamente latangente %arc( Bde %arc( )aint4ilaire/C )e demuestra (ue la tangente

al círculo de altura en un puntocual(uiera es perpendicuar al "zimutdel astro3#or tanto se tratará de calcular el"zimut del astro $ el puntodeterminante por donde1 en direcciónperpendicular al azimut1 irá trazada larecta de altura (ue será la línea deposición astronómica del &arco0 el &arcoestará en alg=n punto de esa recta3

Clic/zzzzz/

E

E

E

)ituaciónde estima

)ituaciónde estima

)ituaciónde estima

Recta de altura0 lugargeométrico de la situación

verdadera0 el &arco seencuentra en un punto deesa recta tangente alcírculo de alturas

( C 5 6 C !

/7luc8333'.Clic0###

.ndice



a

/ <*ooouuaaahhh>3333 B&ostezoC %irad la figura/ En ella :E; representa el punto de estima(ue es donde nosotros creemos (ue nos encontramos3:a; es el polo de iluminación $ :%; es el determinante de la: %ar(; 1 (ue es1 en la carta1 la intersección del vector deestima con la curva de alturas0 es el lugar en (ue nosencontramos en el círculo de alturas Bvector de estima es lomismo (ue el azimut del astroC3 -emos (ue el punto deestima está separado de dicho determinante Bde la situaciónrealC por una distancia cu$o valor se calcula0

clic

E

)ituación de estima

" z i m

u t

C5IC

%)ituación Real

D i s t a n

c i a3 E %

La distancia E% M dist3 Ea O dist3 %a M 78 9 Ae 9 78 Av

D i s t

a n c i a3 E

a

D i s t a n c i a

% a

La distancia E% M dist3 Ea O dist3 %a M 78 9 Ae 9 78 9 Av ,o olvidemos (ue la distancia %a es la distancia Zenital BdZC/ la (ue vadel astro al Zenit3 Esa distancia Zenital es el complemento de la altura6d3 ; 78 9 Av Recordemos (ue un ángulo es complementario de otrocuando su suma es PGQ3 ,osotros conoceremos la distancia Zenital delastro cuando conozcamos su altura1 $ esta la conocemos midiéndola conel seAtante3"sí mismo1 la distancia Ea es la distancia Zenital desde la situación deestima1 (ue es en la (ue creemos (ue estamos3 Esa distancia Zenital es

el complemento de la altura so&re el horizonte (ue tendría el astrodesde esa situación de estima0Ea ; 78 9 Ae Av es la altura verdadera del astro6 la (ue o&servamosinstrumentalmente desde la situación real en (ue nos encontramos1 (uees %3Ae es la altura (ue tendría el astro desde nuestra situación de estima6en la (ue creemos (ue nos encontramos3Clic

( C 5 6 C !

- EM Av Ae A= = ∆

C5IC

EH

)ituación de estima

D i s t3 E

a

La distancia EH% M %a O EHa M PG"v S PG S "e

EHm M "e "v

C5IC

ECDFDAB

;?3ECDBC

FE' '?@AC

¡CLUC! = 7

S ,

- , .

En general:

altura = !

i Av Ae altura y se traza la recta de altura en el sentido del azimut

Si Av Ae altura y se traza la recta de altura en sentido contrario al azimut

> → ∆ = +

< → ∆ =

∆ - e

'(.0)###/"h sí>333

< #or mil millones de medusas> asi meduermo>

Decía (ue la distancia entre el punto deestima BEC $ la situación verdadera B%C1(ue es el corte del azimut con el círculo

de alturas iguales correspondiente a lasituación real se puede calcular a partirde la altura o&servada del astro $ de la

altura estimada del astro Bla (ue de&eríatener en nuestra situación de estima3

Clic

/)i el punto de estima fueraEH Bdentro del círculo de

alturasC la distancia EH% seríaigual a/Clic

.ndice



í r c

u l o R a

c i o n

a l d e + l u

m i n

a c i ó n

Clic

El círculo racional de iluminación esel círculo %T+%* BBlo (ue (uieredecir (ue su plano pasa por el centrode la esferaC desde donde se ve elastro con la misma altura3 "l estar

situados entre la zona de luz $ desom&ra1 el astro lo vemos en elhorizonte1 con una altura de GQ "l encontrarnos so&re ese círculoRacional de iluminación1 la distancia(ue nos separa de él es GQ3)i estuviésemos situados en el polode iluminación1 es decir6 situviésemos el astro en nuestrozenit1 lo veríamos con una altura dePGQ1 los mismos (ue nos separaríandel círculo racional de iluminación3

Ce%tro de la e$<era

/3Resumiendo/3

.ndice



1

VIQ Dis t anci a Z

eni t al

D i s t a n

c i a Z e n i t a l

D i s t a n c i a Z e n i t a l

VIQ VIQ

írculo de alturas iguales (ue dista VIQ del círculoRacional de iluminación

En cual(uier punto delcírculo de alturas igualesse ve el astro con lamisma altura por(uetodos esos puntose(uidistan del polo deiluminación0 todos tienenla misma distanciaZenital

Clic

.ndice



A=

C

VIQ

WIQ

XIQ

PGQ

VIQ

WIQ

XIQ

!enemos un astro1 cu$a pro$ección so&re la esferaterrestre es el polo de iluminación 1" o punto astral3

1

? tenemos tres &arcos0 "1 5 $ ada uno de ellos auna distancia del punto # o polo de iluminación3 Esadistancia1 es la distancia Zenital1 es decir6 la (ue vadesde el astro hasta el Zenit de la posición del &arco1o lo (ue es lo mismo0 desde el polo de iluminación

hasta la situación del &arco

Clic

El &arco " está situado en un círculo menorde alturas iguales (ue dista VIQ del círculoracional de iluminación3 #or consiguiente1 el&arco " o&serva al astro con una altura deVIQ3

ClicClicClic

Dis t anci a

Zeni t al

Norte

Sur >

E

dz

Esa distancia Zenital tiene unaorientación respecto del ,orte3 Esaorientación es el "Z+%U! del astro3 El"zimut del astro desde el &arco "vemos (ue vale GPGQ1 por tanto esE)!E

"zimut

ClicClicClic

El &arco 51 al distar WIQ del círculo racionalde iluminación o&serva al astro con una altura

de WIQ3 -emos (ue la altura del astroo&servado aumenta conforme nos ale2amosdel círculo racional de iluminación

ClicClic

El &arco al estar separado XIQdel círculo racional de iluminación1ve al astro con una altura de XIQ3-emos (ue la curva de alturasiguales es mu$ cerrada3 #or ese

motivo tanta altura constitu$euna circunstancia desfavora&lepara calcular una recta de altura3

Clic

írculo de alturas iguales (ue distaVIQ del círculo racional deiluminación

Clic.ndice

/ ? siguiendocon el tema/

C5IC

"hora vamos a corregir"v⊙ M YV QO IX PH



"hora vamos a corregirnuestra situación deestima con una recta dealtura3

#ongámonos en situación0)on las !U M GPGVY del Y de Enero del JGGG3

,uestra situación de estima1 (ue (ueremos corregir1 es0

l M JGQGGH ) $ L M GIQGGH

!omamos con el seAtante "i⊙⊙ = 14º-53,9’= 14º-53,9’

,uestro seAtante mide GJH de más1 lo (ue (uiere decir,uestro seAtante mide GJH de más1 lo (ue (uiere decir(ue el error de índice de es(ue el error de índice de es GJH BC1GJH BC1 por tanto restaremospor tanto restaremosesos dos minutos para tener una lectura correcta3 Deesos dos minutos para tener una lectura correcta3 Deahí el signo BC ahí el signo BC

4emos hecho esta o&servación desde una altura BEoC de4emos hecho esta o&servación desde una altura BEoC deYGYG metros3metros3

C5ICC5IC

l ; &8?882 S 5 ; 8@?882 >*cG ;878@B! AiAi⊙⊙; !B?@472; !B?@472 Ei ; 8& " Eo ; !8 m!@ de E%ero del &888#

"v ⊙ M YV O IX1P

La latitud de estima es M &8? S

La declinación del sol es la miro en la ho2a del almana(uenáutico correspondiente al día Y de enero del JGGG 6

d M JYQ1PH BC ≈ &!4" El horario se calcula de la siguiente forma0 h ⊙ ' ; YJQI1IH Bdel almana(ue1 a las GPhGGmGGsC 3m3s3 M GQII1H Bde las ta&las de correcciones0 m VYsC h ⊙ ' M YQVX1IH Longitud M GIQGG1GH h ⊙ L M JNXQVX1XH

El horario es M JNXQVX1XH omo es ma$or de YXGQ1 lotransformamos en horario horiental restándolo de WGQ he ⊙ L M XYQYY1JH ≈ D!4&

Clic

"e ⊙ M YIQGJ1GH

)iendo la diferencia de altura0

"v M YVQ IX1PH "e M YIQ GJ1GH A ; 8&4D2 C5IC

A ; 8&4D2 "

Dis t an

ci a Zen

i t al"zimut

J1X mi l l as

írculo de alturas iguales en la situación deestima

írculo de alturas iguales en la situaciónverdadera

Clic

N

> E

S

Este es el e2emplo más sencillo de resolución de unarecta de altura3)e trata de hallar la distancia (ue ha$ entre doscírculos de alturas iguales0 el (ue corresponde anuestra situación verdadera $ el (ue corresponde anuestra situación de estima3onocida la altura (ue de&ería tener el astro ennuestra situación de estima1 $ conocida la altura (uetiene por la o&servación directa con el seAtante1hallamos una diferencia de altura entre la alturaestimada $ la altura real3Esa diferencia de altura es consecuencia directa de ladiferencia de distancia Zenital entre nuestra situación

de estima $ nuestra situación real3 Esa diferencia dedistancia Zenital se mide a razón de una milla náuticapor cada minuto de diferencia de altura33#ara empezar hemos de calcular la altura verdaderao&servada del sol3 Esta altura verdadera es la altura(ue hemos tomado con el seAtante a la (ue le hemosaplicado dos correcciones1 la correspondientes alerror de índice B &2 " Berror inherente al instrumento1(ue conocemos previamenteC $ la correspondiente a laaltura desde donde se hace la o&servación B(uemiramos en las ta&las de correcciones por altura del

o&servadorC (ue vale 482 F"

"i ⊙ M YV I1PH Ei M GJ1GH O "o ⊙ M YV O IY1PH < C5IC) AEo M GN1GHS Av ⊙ ; !B 9 D472

"hora calculamos la altura estimada del sol1 es decir6(ue deería tener en nuestra situación de estima perono tiene por(ue nuestra situación de estima %o

correcta3 )i coincidiera la altura o&servada con la alt estimada1 eso (uerría decir (ue nuestra situac estimada sería correcta1 es decir0 estaríamos en un pu del lugar geométrico (ue constitu$e ese círculo de altu iguales3 Es evidente (ue para precisar en cual deinfinitos puntos nos encontramos nos haría falta o recta de altura Bsi es de noche calcularíamos la de do tres estrellas $ si es de día utilizaríamos la demora deaccidente geográfico conocido o tomaríamos una lati meridiana3 %ás adelante veremos e2emplos de estoC3todos modos una recta de altura por la o&servación delimplica una corrección del punto de estima1 (ue nos si para com&inarla con posteriores rectas de altura del so

#ara calcular la altura estimada necesitamos0 5a decli%aci-% del sol en el momento de la o&servació 5a latitud de e$tima# El Horario del $ol en el momento de la o&servación3

C5IC

"hora aplico la fórmula de la altura estimada0 Se%ae ; $e%l $e%d F co$l co$d co$H

)ustitu$endo valores0

)en ae M senJG senJY1IN S cosJG cosJY1INcosXY1J S S )enae M G1YJIN S G1YN M G1JIPV

Ae ; !?8&482

C5IC

Después1 so&re la carta1 trazamos el "zimut delastro1 esto es6 la dirección (ue tiene respectode nuestra posición1 o lo (ue es lo mismo0 la

demora del astro3 " falta de otras rectas dealtura (ue precisen más nuestra situación1nosotros consideramos (ue nos encontramos enun punto de ese "zimut3 Ese punto estaráinscrito en un círculo de alturas iguales3 Lo (uehemos hecho es averiguar la distancia en millas(ue separa al círculo de alturas iguales de lasituación de estima del círculo de alturasiguales de la situación o&servada3Una diferencia de altura de J1X minutos suponeuna diferencia de distancia Zenital de J1X

millas3omo la altura verdadera es menor (ue la alturaestimada (uiere esto decir (ue la situaciónverdadera está más ale2ada del polo deiluminación (ue la situación de estima pues altener el astro menos altura ma$or es ladistancia Zenital3#or tanto nos ale2aremos en dirección contrariaa la del sol J1X millas $ ahí situaremos nuestraposición corregida33

C5IC

-olver

.ndice

"hora vamos a ver como corregimos



)aiph

"l[aid

)\e

írculo de alturas iguales

"hora vamos a ver como corregimosnuestra situación de estima con J rectasde altura simultáneas3!omamos la lectura de )aiph $ de "l[aid3

Resuelta la recta de altura de )aiph encontramos(ue la diferencia de altura es1 por e2emplo1 HBC1es decir6 la altura verdadera es menor en minutos (ue la estimada1 lo (ue significa (ue ladistancia Zenital es1 en la situación verdadera1 millas más ale2ada del polo de iluminación (ue en

la situación de estima3 #or tanto desplazaremosla situación de estima millas en direccióncontraria al azimut3

C5IC

?a sa&emos (ue nosencontramos en un punto de

ese círculo de alturas iguales3"hora vamos a determinar en(ué punto de ese círculo nosencontramos con la siguienterecta de altura3

C5IC

" z i m u t

Δ A l t u r a 3 ’ ( - )

"hora resolvemos la recta de altura de "l[aidresultando (ue1 una vez hechas lasoperaciones1 la diferencia de altura es WH BSC1es decir6 la altura verdadera es seis minutosma$or (ue la estimada3 Eso (uiere decir (ue lasituación verdadera está W millas más próAimaal polo de iluminación (ue la situación deestima3!razamos el "zimut de "l[aid3

C5IC

" z i m u

t

Clic

)o&re ese "zimut nos desplazamos W millas endirección al polo de iluminación3 ?a sa&emos (ue nosencontramos en un punto de ese círculo de alturasiguales3

C5IC

Δ A l t u r a

6 ’ ( + )

Clic

,uestra situación corregida es a(uella(ue cumple con la condición de estar a lavez en los dos círculos de alturas iguales1es decir0 donde los círculos se cortan3

C5IC

)\o írculo de alturas iguales

Clic

En la práctica1 a la hora de trazar rectasde altura en una carta náutica1 nodi&u2amos los círculos de alturas iguales1ni si(uiera un trozo de curva1 sino (uerepresentamos esa curva de alturasiguales como una recta perpendicular1 esosí1 al azimut3 #or eso se le llama recta dealtura

C5IC

.ndice

# it d á t d lt



1

2

12

E c u a d o r

#ero para situarnos con dos o más rectas de alturasimultáneas1 hacen falta dos o más astros3 De nocheno ha$ pro&lema pero de día el =nico punto astral dereferencia (ue tenemos es el sol1 lo (ue limita el nQde rectas de altura simultáneas a $olo u%a recta dealtura 6 la del sol en ese momento3La corrección de nuestra posición mediante sólo unarecta de altura es solo orientativa0 si &ieno&tenemos una recta de altura esto no es suficiente

por(ue podemos estar en cual(uier punto del lugar geométrico (ue constitu$e dicha recta3

" z i m

u t

írculo dealturasiguales

Estamos en unpunto de esta

recta de altura

Lo (ue se hace es continuar la navegación:arrastrando; esta recta de altura hasta elmomento en (ue hagamos otra recta dealtura posterior1 o una recta de alturameridiana con lo (ue tendríamos clara lalatitud sirviéndonos la recta de alturaprevia para corregir nuestra longitud3)upongamos (ue seguimos navegando hastala meridiana del sol3 !omaríamos la alturameridiana $ calcularíamos nuestra l atitudeAacta3 Después1 con la recta de alturaprevia1 precisaríamos nuestra lo%Jitud#

ClicClic

" z i m u t

Clic

Y] Recta de altura(ue arrastramos

hasta la JQo&servación


,avegación hastala meridiana Δ altura

Latitud corregida

/? con la recta de alturaprevia precisamos en (uépunto de ese paralelo nosencontramos1 es decir0

nuestra Longitud3

Estamos a(uí

ClicClic

Recta dealtura

meridiana

Clic

.ndice

"hora vamos a ver (ué es una #ara representar una altura meridiana1 vamos a situar elmeridiano del lugar (ue tiene su origen en el #olo ,orte



(altura meridia%a del $ol

Altura meridia%a del $ol:

Dícese de la recta de altura del sol tomada enel momento en (ue el sol se encuentra en elmeridiano superior del lugar3El meridiano superior del lugar es la líneaimaginaria (ue1 pasando por los polos1 inclu$etam&ién nuestro Zenit1 o lo (ue es lo mismo0(ue pasa por nuestra posición

ZE,+!

%eridiano superiordel lugar

1olo Norte

1

meridiano del lugar (ue tiene su origen en el #olo ,orteterrestre $ (ue pasa por nuestra situación3 En estarepresentación el #olo ,orte terrestre (ueda pordetrás de la esfera Bpor eso está en grisC3 Ese mismomeridiano1 pro$ectado en la &óveda celeste1 pasa por lalínea imaginaria de los #olos $ por nuestro Zenit3

C5IC

Clic

En el momento en (ue el sol esté so&re nuestro meridiano1 su azimut será,orte o )ur seg=n veamos al sol cara al ,orte o cara al )ur1 es decir6 esemismo meridiano superior será el azimut del sol3El sol tendrá un polo de iluminación (ue estará situado en el meridiano superior$1 lo más importante1 las rectas de altura Bporciones pe(ueas de los círculosde alturas igualesC son perpendiculares al meridiano3? si son perpendiculares al meridiano/ 7(ué son entonces8333 #ues sonKaralelo$#-amos a verlo3

C5IC

E E

,

)

E

L

Recta de altu

ra coincident

e con

un paralelo

# a r a l el o

Clic

)i resuelta la recta de altura del sol o&tenemos unadiferencia de altura de1 por e2emplo1 WH BSC1 eso (uerrádecir (ue en la situación verdadera vemos el sol WHmás alto (ue como se de&ería de ver en la situación deestima3 #or tanto nuestra situación verdadera está Wmillas más cercana al polo de iluminación1 es decir6 endirección del "zimut3

C5IC

Clic

PGQ

?o so$ el sol $ vo$ cruzandoel cielo hasta ponerme so&reel meridiano superior dellugar Bo meridiano del lugarCde ese &arco (ue ha$ alláa&a2o/

.ndice

5ueno1 $a hemos visto (ue la recta de

"sí (ue nos vamos a olvidar de fórmulas $a (ue con la declinación del sol B(ue



1olo Norte PGQ

ZE,+!

1

,

)

E

L

1 $ (altura de una : meridia%aL del sol es unparalelo/ 7? (ué8 !e preguntarás3 Lacosa no tendría ma$or importancia si nofuese por(ue/

/ uando el sol está en el meridiano superiorsu horario vale :cero; grados34a$ (ue recordar (ue el horario es unacoordenada (ue se cuenta a partir delmeridiano superior1 hacia el *este es horariooccidental1 $ hacia el Este es horariooriental3 El Horario es 2unto con ladecli%aci-% 1 los determinantes de lascoordenadas Horaria$#

C5IC

Esto influ$e a la hora de aplicar la fórmula parahallar la altura estimada1

)enae M senl ^ send S cosl ^ cosd ^ cosh $a (ue la fórmula para calcularla (uedaría de lasiguiente manera0

)en ae M senl ^ send S cosl ^ cosd

?a (ue el coseno de GQ es Y #ero eso tampoco importa $a (ue %o Hace% <alta<-rmula$ Kara calcular la latitud exacta co%u%a altura de la meridia%a

C5IC

oordenadas

horarias orientales

oor d ena d a s h

or a r i a s oc c i d e

nt a l es

GQ

"sí (ue nos vamos a olvidar de fórmulas $a (ue con la declinación del sol B(ueconocemos mirando el almana(ue náuticoC $ con la altura corregida (ue hemoso&servado con el seAtante podemos1 con un simple di&u2o1 conocer cual es nuestralatitud eAacta3Esta recta de altura meridiana se puede com&inar con la demora a un puntoconocido BFaro1 ca&o1 etcC para encontrar una situación eAacta1 o &ien1 comoocurre ha&itualmente1 para corregir nuestro punto de estima hasta (ue hagamosotra recta de altura no simultánea33La altura meridiana del sol1 2unto con la altura de la Estrella #olar son dosmétodos para calcular nuestra latitud con eAactitud Ben el caso del cálculo de lalatitud por la altura de la estrella #olar ha$ (ue aplicar unas correcciones (uevienen en las ta&las náuticas (ue veremos más adelanteC3

Clic

.ndice



1

12

2 E c u a d o r

% e r i d i a

n o ) u p e

r i o r

-amos a ver si aclaramos esto3!enemos el sol en nuestro meridianosuperior B(ue desde los polos pasa pornuestra posiciónC3

!enemos una situación de estima (ue secorresponde con el Zenit de nuestraposición $ a PGQ de ese Zenit tenemosnuestro horizonte3 +maginamos tam&ién lospolos $ el ecuador geográfico3 #odemosimaginar el polo de iluminación del sol $ elcírculo de alturas iguales correspondientea nuestra situación3

Clic

"l estar el sol so&re nuestro meridiano el"zimut del astro es ,orte1 $ como el círculode alturas iguales es perpendicular al"zimut1 la porción de círculo de alturasiguales donde nos encontramos resulta seruna porción de paralelo geográfico3 ,osotrosnos encontramos en un punto de esa recta dealtura (ue1 en este caso es un paralelo3 ,oimporta en (ué punto estemos de esa recta(ue siempre estaremos en una misma latitud0la latitud correspondiente a dicho paralelo3on solo una recta de altura meridianacorregiremos nuestra latitud con eAactitud3

Clic

L a t i t u d % e r i d i a n a

Clic

Ec u a d

o r

#olo deiluminación


"zimut

)\e

)i el sol no estuviese so&re elmeridiano superior1 el "zimut delmismo tendría un valor distinto a GQ óYXGQ $1 por consiguiente1 su recta dealtura no estaría so&re un paralelo3 "lpoder estar el &u(ue en cual(uierpunto de ese lugar geométrico (ueconstitu$e la recta de altura resulta(ue la latitud cam&ia seg=n el punto dela recta de altura3 En este caso senecesita otra recta de altura (ue1tratándose del sol1 ha de ser tomadatranscurrido un tiempo3 )e trataría dedos recta$ de altura %o $imultá%ea$#

ClicClic

% e r i d i a n o ) u p e r i o

r

)\e

" z i m

u t

írculo dealturasigual es

La latitud no esconstante a lo largo dela recta de altura

Clic

La Latitud esconstante a lo largode toda la recta dealtura

/<4ale hop>>>

.ndice



2

S

Ecuador

4

o r i z o n t e

? a=n aado (ue con solo ladeclinación $ la altura o&servadaen el momento de la meridiana del

sol1 puedo conocer mi latitud conprecisión1 sin necesidad de hacercálculos con fórmulas3? lo vo$ a demostrar ahoramismo0 #ara verlo claro vamos aimaginarnos el meridia%o$uKerior e% el Kerímetro de lae$<era 3 )ituamos el ecuador $ lospolos1 nuestro horizonte $

nuestra situación de estima3)o&re ese meridiano vamos asituar al sol3

N

*

*2

% e r i d i a n o ) u p e r i o r

Clic

Las coordenadas (ue nos interesanson la altura verdadera del astro1(ue hemos medido con el seAtante $(ue hemos corregido por el error de

índice $ por la altura desde la (ue sehace la o&servación1 $ la decli%aci-% del astro en ese momento1 la cual sepuede hallar mirando el almana(uenáutico3 omo $a sa&emos1 la alturadel sol es la (ue tiene so&re nuestrohorizonte1 $ la declinación es la:altura; (ue tiene el astro so&re elecuador3%arcamos am&as coordenadas so&re

el meridiano superior3

Clic

A l t u

r a

d e c l i % a c i - %

Clic

? ahora es fácil deducir cuanto vale lalatitud0La latitud es igual a 78? B(ue es la distancia(ue ha$ entre el horizonte $ el Zenit1 $a(ue la situación del &arco es la pro$ección

del Zenit so&re la esfera terrestre/3

5atitud

PGQ

Distancia del Zenit al horizonte

Clic

/ Me%o$ la altura verdadera /

ClicClicClic/ má$ la decli%aci-% /

ClicClic

PG "

.Te da$cu%L0

Clic

.ndice

Clic

Clic

Clic

Clic

Clic

Clic



N

*

*2 S

2

4

o r i z o n t e

Ecuador

<hup/hup/>

laro (ue esto depende de en(ué punto del meridiano visi&lese encuentre el sol3El meridiano visi&le es el arcode meridiano (ue vemos $ notiene por (ué coincidir con el

meridiano superior Bpolo ,orteO Zenit polo )urC3 )olamentecuando el o&servador seencuentra en el ecuador1coincide el meridiano visi&le conel meridiano superior del lugar3

Clic

M e r i d i a % o v i $ i G l e

Clic

uando no se está situadoso&re el ecuador1 el

meridiano visi&le a&arcaparte de meridiano superiorB#olo ,orte O Zenit O #olo)urC $ parte del meridianoinferior B#olo ,orte O ,adir O#olo )urC 3-emos un e2emplo3

Clic

%eridianoinf

erior

NAIR

Clic

El otro caso eAtremo es cuandose está so&re el polo geográfico3En ese punto la mitad delmeridiano visi&le pertenece almeridiano superior $ la otramitad al meridiano inferior3 #erouno no sa&ría decir cual es cual$a (ue el arco #olo , Zenit O#olo ) podría ser cual(uiera delos dos3-eámoslo3

% e r i d i a n o s u p e r i o r

Clic

4orizonte

% e r i d i a n o

i n f e

r i o r

Clic

NAIR

.ndice

Clic

Clic

Clic

Clic

Clic

Clic



N

S

2

*

*2

?a hemos visto la diferencia(ue ha$ entre meridianosuperior $ meridiano visi&le0 1 El sol (ue vemos en el cielo

celestial estará siempre so&reel meridiano visi&le Bsi nofuese así no lo veríamosC peroseg=n nuestra posición $ seg=nla declinación del sol1 estepuede estar en el meridianosuperior o inferior3

Clic

NAIR

Clic

En el e2emplo (ue hemosvisto en la vieta nQ JI1vimos como se calcula lalatitud meridiana cuando ladeclinación del sol eramenor (ue la latitud

d

E st a por ción

d e mer id iano

v isi&le est

á en

el mer id iano inf er ior

1 (ue

es el (ue1

d esd e los

polos1

cont iene el

, ad ir

Clic

omo vimos1 la latitud

era igual a 6 l ; 78? Av F d"

PGQ

" l t u

r a

d

Clic

P G R " v

Clic

Lat3

Clic

Fí2ate en (ue 78 9 Av esigual a la distanciaZenital3 Da igual decir0

l ; d+ F d

.ndice

Clic

Ó Clic



N

S

2

*

*2

" efectos del cálculo de laaltura meridiana del sol1este puede ocupar

cual(uiera de estasposiciones

Clic

EC5INACIÓN E ISTINTO SIGNO 6E5A 5ATIT6

)ol situado :al otro lado; del ecuador

)i nuestra latitud es ,1 el )ol lo vemos mirandohacia el )UR3

)i nuestra latitud es )ur1 el sol lo vemos mirandoal norte

EC5INACIÓN E5 MISMO SIGNO 6E5A 5ATIT6

Altura mayor ,ue la decli%aci-%

La declinación $ la latitud son del mismosigno

El )olo lo vemos mirando hacia el )UR


ecli%aci-% mayor ,ue la latitud

El )ol lo vemos mirando hacia el ,orte


ecli%aci-% P ,ue la altura

"stro en el meridiano inferior

El (ue contiene el ,adir BZHC

El )ol lo vemos mirando hacia el ,*R!E

/ ? cada una de esasposiciones tiene su intringulispara calcular la latitud3 Escuestión de hacer un di&u2oelemental1 unas sumas $ unasrestas3

-amos a verlo3

Clic

.ndice

EC5INACIÓN E ISTINTO SIGNO



N

S

2

*

*2

EC5INACIÓN E ISTINTO SIGNO6E 5A 5ATIT6

)ol situado :al otro lado; del ecuador

)i nuestra latitud es ,1 el )ol lo vemosmirando hacia el )UR3

)i nuestra latitud es )ur1 el sol lo vemos

mirando al norte

Este es el caso en el (ue nuestralatitud de estima es1 por e2emplo1,*R!E $ la declinación del sol es)ur Blo sa&emos con certeza almirar la ho2a del almana(uecorrespondiente a ese día1C o vice versa3)ituamos en el di&u2o nuestrasituación )UR ó ,*R!E1 $ trazamosen el di&u2o la declinación $ la alturaverdadera/ ? la distancia Zenital1(ue es el complemento de la altura3

Clic

"ltura

Dist3 Zenital

dz

D e c l i n

a c i ó n

Latitud

Clic

-emos (ue la latitud es iguala la distancia Zenital menosla declinación0

5 ; d+ d

Clic

.ndice



N

S

2

*

*2

EC5INACIÓN E5 MISMO SIGNO6E 5A 5ATIT6

ecli%aci-% mayor ,ue la latitud

El )ol lo vemos mirando hacia el ,orte

Este caso se resuelve de lasiguiente manera3"l hacer el gráfico1 como nopuede ha&er alturas ma$ores de

PGQ B(ue correspondería alZenit de nuestra posiciónC1tenemos (ue trazar la alturapor el lado contrario al de lalatitud

omo normatrazamos ladeclinación $ lalatitud

l a t i t u d

d e c l i n

a c i ó n

omo esta "

es ma$or dePGQ3 Lamedimos porel otro lado

del horizonte

ClicClic

!am&ién sa&emos (ue la latitud delo&servador es igual a la altura (ue tieneel ,orte so&re el horizonte3 #ara (ueestén en el mismo cuadrante la alturadel astro $ nuestra latitud1 $ así podertra&a2ar con el di&u2o1 vamos a trazaresa altura del #olo so&re el horizonte3

Clic

latitud

/? $a es evidente la solución0 La latitud Bla (ue hemostrazado por la altura del poloso&re el horizonteC es igual a

la altura del sol menos :untrozo;/ ? ese trozo es lo (uele falta a la declinación paramedir PGQ1 es decir0 lacodeclinación3

5 ; Av F cd

* eApresado de otro modo0

5 ; Av F 78 9 d"

ClicClicClic

o d e c l i n a c i ó n

"ltura

Clic

.ndice

Ó



N

S

2

*

*2

EC5INACIÓN E5 MISMOSIGNO 6E 5A 5ATIT6

ecli%aci-% P ,ue la altura

"stro en el meridiano inferior

El (ue contiene el ,adir BZHC

El )ol lo vemos mirando hacia el,*R!E

? en este =ltimo caso1 la soluciónes parecida a la anterior3!razamos la declinación $ laaltura del sol3omo $a sa&emos1 ni la altura ni ladeclinación1 ni la latitud puedenmedir más de PGQ3!am&ién marcamos la latitudconsiderando la altura del poloso&re el horizonte

Clic

L a t

i t u d

Latitud"l tur a

d e c l i n

a c i ó n

Clic

%arcamos tam&ién laodeclinación B(ue esel complemento de ladeclinación6 PG O dC

Clic

P G R d

-emos (ue la latitud es igual ala altura más la codeclinación0

l ; Av F cd * eApresado de otra forma0

l ; Av F 78 9 d" Clic.ndice



Navegacion Astronomica 3

Documents