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 MEDINA SALTOS PAMELA YAGUAL ISAMAR GUAMANQUISPE MENDOZA SANTIAGO SANCHEZ JIMENEZ LUIS SALTOS MORENO JAILER ZARI MEJIA BYRON 
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N14-Grupo 1

Apr 14, 2018

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Andres Zari
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MEDINA SALTOS PAMELA

YAGUAL ISAMAR

GUAMANQUISPE MENDOZA SANTIAGO

SANCHEZ JIMENEZ LUIS

SALTOS MORENO JAILER

ZARI MEJIA BYRON 

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LECCION 2 PROCEDIMIENTOS PARA LA SOLUCION

DE PROBLEMAS

INTRODUCCION:

¿Qué estudiamos en la lección anterior?Estudiamos lo que es un problema y sus características.

¿Qué características debe tener un problema?Debe tener información y una pregunta.

¿De qué manera se expresa la información en un problema?Se lo expresa a través de datos, llamados variables.

¿En qué se diferencian un problema estructurado de uno no estructurado?En que, en el estructurado posee información para la solución del problema, a

diferencia de los no estructurados que carecen de información y las personas deberán

buscar y agregar la información que falta.

¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de un problema?Variables cualitativas para establecer relaciones y las variables cuantitativas para

establecer secuencias u orden.

PRESENTACION DEL PROCESO

CONSIDEREMOS EL SIGUIENTE EJERCICIO:

Ejercicio 1: Miguel necesitaba ropa y fue al centro comercial, para lo cual saco cierta

cantidad de dinero de su alcancía. Vio unos bonitos pantalones, y gasto el 50% de lo

que llevaba para adquirirlos, luego compró una camisa que le costó 300 UM. Si al final

le quedaron 200 UM que gastó para invitar a unos amigos a comer. ¿Cuánto dinero

saco de su alcancía?

Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:

¿Tiene información? Sí 

¿Tiene una interrogante que debemos responder? Sí 

Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema

¿De qué trata el problema?

De una persona que va de compras con cierta cantidad de dinero; le sobra algo y lo

consume en comida.

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El segundo paso para continuar la resolución del problema es preguntándonos: ¿Qué

datos aporta el enunciado? ¿Cuáles son las variables y características?

Variable: Cantidad de dinero inicial Características: Desconocida

Variable: Primera compra Características: Pantalón

Variable: Costo de la primera compra Características: 50% del dinero inicial

Variable: Segunda compra Características: Camisa

Variable: Costo de la segunda compra Características: 300 UM

Variable: Dinero después de las compras Características: 200 UM

Variable: Destino del remanente Características: Pagar investigación para comer

Muy bien. Hemos extraído todos los datos expresados en el problema.

En tercer lugar debemos analizar las relaciones que podemos plantear las operaciones

que podemos realizar. Esto es pensar en una estrategia para resolver el problema.

¿Qué relación podemos establecer entre el costo del pantalón y el dinero inicial?

A partir de la tercera variable de la lista podemos decir:

1.  “El pantalón le costó la mitad del dinero inicial (50%) o lo que es lo mismo, que

el dinero inicial es el doble del costo del pantalón.” 

Otra relación que podemos establecer es:

2.  “Después de comprar el pantalón le quedó una cantidad de dinero igual a la

mitad del dinero inicial.”

Una tercera relación a partir de la quinta y sexta variable seria:

3.  “Con el dinero sobrante después de comprar el pantalón se compró una camisa

de 300 UM y le quedaron 200 UM que gasto en la comida.” 

Estas relaciones las podemos visualizar de la siguiente manera:

Dinero inicial = ?

50% 300 UM 200 UM

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El cuarto paso es usar las relaciones y operaciones planteadas (usar la estrategia de

solución que hemos planteado) para resolver el problema. Veamos cómo queda esto:

De la segunda y tercera relación podemos sacar que:

  La mitad del dinero inicial es igual a la suma de 300 UM y 200 UM, que son 500

UM

Luego, con la primera o segunda relación podemos plantear la siguiente operación:

  La cantidad de dinero inicial es el doble de la cantidad que quedo después de

comprar el pantalón, la cual es de 500 UM. Por lo tanto, la cantidad de dinero

inicial es de 1.000 UM.

El quinto paso es formular la respuesta:

  La cantidad de dinero que sacó de la alcancía fue de 1.000 UM.

El sexto y último, paso del procedimiento es verificar si todo está correcto.

Muy bien. Lo que acabamos de ver es un procedimiento o estrategia que podemos

aplicar para resolver cualquier problema. El procedimiento esta listado a continuación.

Verifica si esos fueron los pasos que seguimos en la resolución del problema anterior.

¿Crees que es importante tener un procedimiento para la solución de cualquier

problema? ¿Por qué?

Sí, porque así analizamos el problema parte por parte para poder dar una correcta

solución.

¿Qué beneficio crees que tiene aplicar este procedimiento?

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UN PROBLEMA

1. Lee cuidadosamente todo el problema.

2. Lee parte por parte del problema y saca todos los datos del enunciado.

3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los

datos y de la interrogante.

4. Aplica la estrategia de solución del problema.

5. Formula la respuesta del problema.

6. Verifica el proceso y el producto.

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Puedo comprender el problema y así determinar la solución o la respuesta que se nos

pide.

PRÁCTICA DEL PROCESO

1)  Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?

De los gastos que hizo Luisa

2)  Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

Dinero disponible 800 UM

Gastos en libros 500 UM

Gastos en cuadernos 100 UM

3)  Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a

partir de los datos y de la interrogante del problema.

  Los gastos iban a ser para la compra de materiales educativos.

  Sumar los gastos que hizo en libros y los gastos que hizo en

cuadernos.

  Restar el dinero disponible con el resultado de la operación anterior.

4)  Aplica la estrategia de solución del problema.

500 Gastos en libros

100 Gastos en cuadernos

600 Resultado de gastos

800 Dinero disponible inicial

600 Gastos

200 Dinero disponible

PRÁCTICA 1: Luisa gastó 500 UM en libros y 100 UM en cuadernos. Si tenía disponibles 800

UM para gastos de materiales educativos, ¿Cuánto dinero le queda para el resto de los

útiles escolares?

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5)  Formula la respuesta del problema.

  El dinero disponible que le queda a Luisa para el resto de útiles escolares es de

200 UM.

6)  ¿Cuál es el paso final de todos los procedimientos? Verificar el procedimiento

y el producto, ¿Seguiste todos los pasos en el orden del procedimiento?

¿Verificaste si los datos eran los correctos o que no confundiste o

intercambiaste algún número?

¿Las operaciones matemáticas están correctas?

  Luego de verificar las operaciones, determino que están correctamente

realizadas.

1)  Lee todo el problema. ¿De qué se trata el problema?

María compra libros y le hacen un descuento sobre el precio lista de cada libro

2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

Numero de libros que María compró 50

Cantidad de dinero que pago por cada libro 100

Descuento realizado por la editorial 20% precio lista

Precio lista Desconocido

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir

de los datos y de la interrogante del problema.

  María compro los 50 libros a 100 UM cada uno

  La editorial aplica un descuento del 20% al precio lista

  El precio lista se desconoce.

4) Aplica la estrategia de la solución del problema.

Práctica 2: María compró 50 libros y pagó 100 UM por cada uno. La editorial le hizo una rebaja

de un 20% sobre el precio de lista de cada libro. Se pregunta:

¿Cuánto es el precio lista?

¿Cuánto pagó María por los 50 libros?

¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos los libros al precio de lista?

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PL – D = 100 Pago total = 50 *100

1PL – 0.20PL = 100 Pago total = 5.000 Um

PL (1-0.20) = 100

PL (0.80) = 100PL = 100 / 0.80

PL = 125

G = 125* 50

G = 6.250

5) Formula la respuesta del problema.

El precio lista es de 125 Um

María pago por los 50 libros 5.000 Um

El vendedor ganaría 6.250 Um si logra vender todos los libros a precio lista.

6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el producto?

Comprobar y revisar las operaciones realizadas.

1) Lee todo el problema. ¿De qué se trata el problema?

Herencia de un padre que deja a su familia.

2) Lee por parte el problema y saca todo los datos del enunciado.

  Valor de Herencia 400 mil UM

  Número de Familiares 4 personas

  Cantidad de dinero a recibir por cada familiar Desconocido

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir

de los datos y de la interrogante del problema.

  El total de la herencia es 400 mil UM

Práctica 3: María, Luis y Ana son hijos de Lucia y José. José al morir deja una herencia que alcanza

a 400 mil Um, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en

dos partes, ½ para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre los tres hijos y la

madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?

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LUCIA

LUISMARÍA

ANA

LUCIA

HERENCIA  La madre recibirá la mitad del total de la

herencia

  La otra mitad se divide en partes iguales

para la madre y los tres hijos.

¿Podría representar el reparto del dinero de la

herencia en el gráfico que se da a la derecha?

4) Aplica la estrategia de solución del problema.

Herencia = 400 / 2

Lucia = 200

Otra mitad = 200 / 4

Dinero para cada persona = 50

5) Formula la respuesta del problema.

La cantidad de dinero que recibirá cada persona es:

Lucía 250 mil UM

María 50 mil UM

Ana 50 mil UM

Luis 50 mil UM

6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?

  Verificamos las operaciones y sumamos las cantidades para que el resultado

sea el total de la herencia

1)  Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?

De la herencia que le deja un padre a sus hijos.

¿En qué se diferencia este problema del anterior?

En que esta vez María recibe el doble de dinero que lo que recibió anteriormente.

Practica 4: María, Luis y Ana son hijos de Lucia y José. José al morir deja una herencia que alcanza

a 400mil Um, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en

dos partes, ½ para la madre y el resto para repartirse entre los tres hijos y la madre, con la

condición que la hija menor, María, reciba el doble que los demás en esta parte. ¿Qué cantidad de

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Si. Ahora uno de los hijos, María va a recibir el doble de lo que van a recibir sus dos

hermanos y su madre de la parte que es para repartir (la otra mitad es completa de la

madre).

2)  Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

Número de hijos= 3

Herencia= 400.000 Um

En cuantas partes se reparte= 2 partes

3)  Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a

partir de los datos y de la interrogante del problema. Trata de usar una

representación gráfica como la usada en el problema anterior.

  José y Lucia tienen 3 hijos

  José muere y como herencia deja 400.000mil Um

  La herencia debe dividirse en 2 partes

  La primera parte es la mitad de los 400.000mil Um para la madre(esposa)

  La segunda parte está dividida para sus hijos

  Existe una condición en la cual María recibe el doble que los demás

4)  Aplica la estrategia de solución del problema.

Lucia=0.5 (400.000)=200.000+x=200.000 + 40.000=240.000

María= 40.000 + 40.000 = 80.000

Luis= 40.000

Ana= 40.000

5)  Formula la respuesta del problema.

A María le tocó 80.000mil Um

A Luis y Ana les tocó 40.000mil Um

A lucia le toco 240.000mil Um

6)  Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el

resultado?

Se hizo sumatorias de todas las respuestas hasta lograr un todo tomando en cuenta las

condiciones presentadas

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Cierre

¿Qué aprendimos en esta lección?

Aprendimos que todo problema se debe resolver siguiendo un procedimiento.

¿Cuál es el objetivo que se persigue al resolver un problema?

Plantear relaciones y soluciones para responder lo que se pregunta.

¿Cuáles son los pasos del procedimiento para resolver un problema?

1.- Lee cuidadosamente el problema. 

2.- Lee parte por parte el problema y saca todos los datos. 

3.- Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de

los datos y de las interrogantes del problema.

4.- Aplica la estrategia de soluciones del problema. 

5.- Formula la respuesta del problema.

6.- Verifica el proceso y el producto.

¿Crees que son importantes todos los pasos? ¿Por qué?

Si. Porque llevando a cabo estos pasos se puede lograr resolver problemas planteados.

¿Qué crees que pueda ocurrir si olvidamos u omitimos algún paso del

procedimiento?

El resultado puede no ser el correcto

¿Cómo será más fácil resolver un problema, comenzando a escribir fórmulas de

manera entusiasta o siguiendo el procedimiento? ¿Por qué?

Definitivamente siguiendo el procedimiento porque si nos equivocamos en algo

tendremos todo en orden para así poder revisar detenidamente en que nos

equivocamos

REFLEXIÓN

En esta lección aprendimos que la solución de los problemas debe hacerse siguiendo un

procedimiento, sin importar el tipo o naturaleza del problema. Ahora, la clave para resolver el

problema está en el paso tres donde debemos plantear relaciones, operaciones y estrategias para

tratar de responder lo que se nos pregunta.

En las próximas unidades vamos a conocer varios tipos de problemas, y vamos a practicar ese

planteamiento de relaciones, operaciones y estrategias concretas para cada tipo de problemas.

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LECCION 8 – PROBLEMAS DE SIMULACION CONCRETA Y ABSTRACTA

Presentación del Proceso

Hasta ahora el tiempo no había jugado ningún papel en todos los problemas que

hemos estudiado; a este tipo de evento o situación se les denomina estática. Ahoravamos a encontrarnos con situaciones que cambian en el tiempo, las cuales

llamaremos dinámicas.

Para entender mejor un fenómeno cambiante podemos ubicarnos en un plano real, y

podemos reproducir de manera directa el evento o situación. Esto se denomina

simulación concreta.

Ahora, también podemos apelar a nuestra memoria, a diagramas y a representaciones

simbólicas del fenómeno estudiado; esta segunda alternativa generalmente requiere

de un esfuerzo menor y da lugar a lo que llamamos una simulación abstracta.

Veamos un ejercicio para ilustrar este tipo de situación.

Tenemos un enunciado que da información y plantea una interrogante. Por lo tanto,

estamos ante un problema. Inmediatamente podemos observar que la posición de

Pedro va cambiando a medida que transcurre el tiempo, o sea, que estamos ante un

problema dinámico.

Las variables involucradas son dirección de recorrido y distancia recorrida, pero va

tomando valores diferentes a medida que pasa el tiempo.

Podríamos reproducir o simular el recorrido, pero

tendríamos que tener un patio muy grande. Eso sería

un representación concreta, pero podemos optar una

representación mediante dibujos y gráficas. Para esto

hagamos un diagrama que nos permita visualizar el

problema.

A la izquierda tenemos un diagrama que nos sirve

para representar la situación que plantea elproblema. Está la casa de Pedro, frente a una calle de

Ejercicio 1. La casa de Pedro está ubicada en una calle que tiene dirección norte-sur y

tiene 10 m de ancho la calle. Pedro sale de su casa y camina 30 metros al norte, dobla a la

derecha y camina 40m, dobla de nuevo a la derecha y camina 10 metros; una vez más

dobla a derecha y camina 30 metros. Finalmente, dobla a la izquierda y camina 20 metro.

¿Dónde se encuentra Pedro?

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10m de ancho y que tiene una orientación de norte-sur.

Con este diagrama como guía podemos iniciar la lectura del problema parte por parte

para ir representando los cambios que se describes en el enunciado del problema. Es

decir, iniciamos la aplicación de la estrategia particular para la solución de este tipo de

problemas.

En el diagrama siguiente representamos el inicio del

recorrido. Pedro se desplaza 30m en dirección

norte. Podemos imaginarnos a Pedro caminando por

la dirección norte-sur, con su car mirando en el

sentido norte.

El recorrido se inicia justo frente a su casa y termina

a 30m del punto de partida en el sentido norte. Estárepresentado por la flecha negra con la indicación

de 30 m.

Seguimos la lectura del programa parte por parte. Al

término del recorrido de los 30 m hacia el norte,

Pedro dobla a la derecha y recorre 40 m. esto está

indicado con la flecha negra que sigue. Ahora Pedro

se desplaza en la dirección este-oeste con sentido al

este. Luego dobla de nuevo a la derecha, y recorre

10 metros, lo cual está indicado con la tercera

flecha. Ahora regresa a la dirección norte-sur, pero

ahora con sentido sur. Al término de los 10 metros,

dobla de nuevo a su derecha y se desplaza 30 m.

Regresa a la dirección este-oeste con sentido oeste.

Y finalmente dobla a su izquierda y recorre 20 m, lo

cual está representado con la quinta flecha.

Hemos completado de vaciar la información del resultado del problema. Como

resultado de haber usado el diagrama, ahora podemos visualizar el recorrido completo

que siguió Pedro.

Por inspección dl diagrama, se contesta la pregunta acerca de la ubicación de Pedro.

Está 10 m al este de la puerta de salida de su casa; también podemos contestar que

está en la acera de enfrente (cruzando la calle), justo frente a la puerta de su casa. La

primera respuesta es precisa ubicando la posición de Pedro, la segunda es informal, en

un lenguaje coloquial.

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Usando el diagrama podemos verificar la exactitud de cada uno de los pasos, y del

resultado final de una manera sencilla. Una vez que verificamos, concluimos el

problema.

Hemos resuelto el problema usando una nueva estrategia que denominamos

simulación. Si la hacemos recorriendo físicamente lo planteado en el problema, la

llamamos simulación concreta.

Si la hacemos, como fue el caso, usando un diagrama con una representación

simbólica de las diferentes acciones que plantea el problema, la llamamos simulación

abstracta. Estas son las estrategias básicas para la solución de problemas dinámicos.

Situación Dinámica

Una situación dinámica es un evento o suceso que experimenta cambios amedidas que transcurre el tiempo. Por ejemplo: el movimiento de un auto que se

desplaza de un lugar A a un lugar B, el intercambio de dinero y objetos de una

Simulación Concreta

La simulación concreta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos

que se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en

el enunciado. También se le conoce con el nombre de uesta en acción.

Simulación Abstracta

La simulación abstracta es una estrategia para la solución de problemas

dinámicos que se basa en la elaboración de gráficos, diagramas y

representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se proponen

en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa. 

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PRACTICA DEL PROCESO

¿De qué trata el problema?

De 1 persona que camina por varias calles

¿Cuál es la pregunta?

¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle Carabobo?

¿Cuantas y cuales variedades tenemos en el problema?

Tenemos 2 variables: nombre de las calles y dirección

REPRESENTACION:

RESPUESTA:

Esta la persona caminando por una calle perpendicular.

Practica 1: Una persona camina por la calle Carabobo, paralela a la calle Pichincha;

continua caminando por la calle Chacabuco que es perpendicular a la Pichincha.

¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calleCarabobo?

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¿De qué trata el problema?

Sobre un conductor en ascenso de una pendiente

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántas veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la parteploma de la vía?

¿Cuantas y cuales variables tenemos en el problema?

Tenemos dos variables: Longitud de la cima y los metros que avanza el conductor  

REPRESENTACIÓN:

Respuesta:

Tiene que dar 5 impulsos para llegar a la parte ploma de vía

Practica 2: Un conductor emprende el ascenso de una pendiente muy inclinada que además

esta resbaladiza por intensas lluvias en la región y que tiene una longitud de 35 metros.

Avanza en impulsos de 10 metros pero antes de iniciar el próximo impulso se desliza hacia

atrás 2 metros antes de lograr el agarre en la vía. ¿Cuántas veces tiene que impulsarse para

subir la pendiente y colocarse en el parte plana de la vía?

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¿De qué trata el problema?

De una persona que debe llevar unas cajas desde el lugar de origen hacia diferentes sitios. La

1era

caja se encuentra a 10 m de distancia del punto de origen y las demás son llevadas a 10 m

de la anterior.

¿Cuál es la pregunta?

¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?

¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?

Variables: DISTANCIA DE LAS CAJASRECORRIDO DE LA PERSONA

Representación:

10 10m 20 30 40 50

O

10 m

20 m

30 m

40 m

50 m

150 m

* 2

300 m

Respuesta: la persona ha recorrido una distancia de 300 m al finalizar la tarea

Práctica 3: Hay cinco cajas de gaseosas en un lugar y tienen que llevarse a

diferentes sitios como sigue: la primera a 10 m de distancia del origen, la segunda

a 20m, la tercera a 30 m, y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10 m de la

anterior. En cada movimiento la persona sale del origen, lleva la caja al lugar que

corresponde y regresa al lugar de origen.

Este proceso se repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si

solo se puede llevar una caja en cada intento, ¿Qué distancia habrá recorrido la

persona al finalizar la tarea?

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¿De qué trata el problema?De un buque que pasa por un canal.

¿Cuál es la pregunta?¿Cuánto tiempo se demora el buque desde el instante que inicia su entrada al canal hasta el

instante en que sale completamente de este?

¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?Longitud del buque

Variables: Longitud del canal

Velocidad del buque

Representación:

Buque canal

200 m

20m

Respuesta: 1min entrada 1min salida

El buque demora 2 minutos desde que entra al canal hasta que sale

Práctica 4: un buque petrolero de 200 m de eslora avanza lentamente a 200m por minuto

para pasar un canal que tiene 200 metros de longitud. ¿Cuánto tiempo se demora el buque

desde el instante que inicia su entrada al canal hasta el instante en que sale completamente

de este?

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Cierre¿Qué estudiamos en esta lección?Problema de simulación concreta y abstracta.

¿Qué es problema dinámico?Es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo. Por

ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A a un lugar B.___

¿Qué estrategias utilizamos para resolver los problemas?Estrategias que incluyan diagramas para que reflejen los cambios en las situaciones del

problema; dichos diagramas muestran intercambio, flujos, simulaciones etc.

¿En qué consiste la simulación concreta?Consiste en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado.

También se le conoce con el nombre de puesta en acción.

¿A qué se refiere la simulación abstracta?Se refiere a la estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la

elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permitan visualizar las

acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.

¿Por qué es importante elaborar esos esquemas o diagramas en la solución de estosproblemas?Porque así representamos el enunciado y podemos tener una idea más específica de lo que se

trata el problema para llegar a una respuesta clara y precisa.

Representación mental de un problema

La elaboración de diagramas o gráficas ayuda a entender lo que se plantea en el

enunciado y a la visualización de la situación. El resultado de esta visualización del

problema es lo que se llama la representación mental de éste. Esta representación es

indispensable para lograr la solución del problema.