Modelo precipitacion

5/14/2018 Modelo precipitacion - slidepdf.com

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IX Congreso Nacional De Estudiantes De Ingeniería Civil UNI-FIC

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TITULO: MODELO PRECIPITACION – ESCORRENTIA USANDO PROGRAMACION GENETICA

AUTORES: - Lucy Arroyo AguilarEstudiante de Ingeniería Civil de la Universidad de Piura (UDEP)e-mail: [email protected]

- Luis CoronelBachiller de Ingeniería Civil de la Universidad de Piura (UDEP)e-mail: [email protected]

ASESOR: -Mgtr. José Vásquez OjedaIngeniero Civil, Instituto de Hidráulica de la Universidad de Piurae-mail: [email protected]

RESUMEN:

El tema de esta ponencia trata de remarcar la gran aplicación que puede proporcionar la programacióngenética en temas de ingeniería, como muestra de una de sus aplicaciones es el desarrollo de un modeloPrecipitación - Escorrentía que tiene por objetivo la predicción del caudal que pasa por una zonadeterminada un día “t” a partir de precipitaciones y caudales de días anteriores al día “t”.

El análisis se realizó con el registro de precipitaciones y caudales de todo el periodo Enero - Mayo de1983 para la sub - cuenca de Chulucanas, perteneciente a la cuenca del Río Piura, donde los mejoresresultados se dieron tomando como datos de entrada las precipitaciones y caudales de tres días anterioresal día del caudal a predecir.

El modelo desarrollado ofrece una ecuación que permite obtener la gráfica caudales simulados vs.tiempo, la que se comparó con la gráfica de caudales observados, logrando resultados satisfactorios, puesel modelo tiene una buena predicción de los caudales picos que son los de mayor importancia ya queellos ponen en peligro la vida útil de las obras hidraúlicas.




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MODELO PRECIPITACIÓN-ESCORRENTIAUSANDO PROGRAMACION GENETICA

1. INTRODUCCIÓN

El Fenómeno de El Niño es un evento recurrente en la zona norte del Perú, especialmente en eldepartamento de Piura. Son especialmente notables los eventos de 1983 y 1998, durante los cuales seprodujeron intensas precipitaciones que generaron altos caudales en los ríos de la región. Uno de ellos esel río Piura, que pasa por la ciudades de Chulucanas, Tambogrande y Piura entre otras. El río Piura causódurante los dos eventos mencionados importantes inundaciones y daños, como la caída de 4 puentes, locual produjo pérdidas de vidas humanas. Por tal razón, con propósitos de prevención sería deseable podercontar con algún modelo que permitiera predecir con anticipación los caudales que se presentan endeterminados puntos de la cuenca. En este trabajo se muestran los resultados de un modelo desarrolladocon una técnica sofisticada de Inteligencia Artificial denominada Programación Genética, aplicado a lacuenca alta del río Piura, situada aguas arriba de la ciudad de Chulucanas (Sub-Cuenca Chulucanas). Paraello se emplearon los registros de aforos en el Puente Ñácara, además la información de las siguientes

estaciones pluviométricas:

Nº Estación Simbolo CuencaArea(km²) Latitud Longitud Elevación Año ini Año fin

1 Altamiza E1 Piura 167,77 05º 04' 00" 79º 44' 00" 2.600,00 1972 19932 Paltashaco E2 Piura 276,82 05º 07' 00" 79º 52' 00" 900,00 1970 19913 Santo Domingo E3 Piura 201,32 05º 02' 00" 79º 52' 00" 1.475,00 1963 19934 Morropón E4 Piura 634,72 05º 10' 47" 79º 58' 41" 140,00 1952 20005 Virrey E5 Piura 690,65 05º 32' 00" 79º 59' 00" 230,00 1964 19876 Frías E6 Piura 215,30 04º 56' 00" 79º 51' 00" 1.700,00 1963 1992

7 San Pedro E7 Piura 268,43 05º 05' 00" 80º 02' 00" 254,00 1974 19988 Chulucanas E8 Piura 341,13 05º 06' 12" 80º 09' 57" 95,00 1942 2000

Corpac

Carasquillo

C A R R E T E R A P A

N A M E R I C A N A A N T I G U A

C A N A L D E D E R

I V A C I O N

C H I R

A - P I U R A

C A N

A L T A B L

A Z O

CUENCA DEL RIO PIURA

Pte. Ñácara

Tambogrande

San Joaquín

Pte. Sánchez Cerro

SUBCUENCABIGOTE-HUARMACASUBCUENCA

CHULUCANAS

SUBCUENCATAMBOGRANDE

SUBCUENCAMEDIO PIURA

A = 2440.26 Km2

A = 1615.47 Km2 A = 1442.79 Km 2

A = 2796.14 Km2

A = 1934.98 Km2BH

AP

T

MP

BAJO PIURASUBCUENCA

BP

E8

E4Miraflores

Huarmaca

CurbanE6

E3

E7

E1

E2 Pasapampa

Canchaque

E5Laguna Ramón

Chignia

Pirga

E7

E2

Barrios

A P A

I T A

A

S

U

L

L

A

N

A

C A R R E T E R A P A N A

M E R I C A

N A

Chilaco

Las Lomas

Fig. 1: Cuenca del río Piura




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2. PRECIPITACIONES Y CAUDALES MEDIOS DIARIOS (Sub-cuenca Chulucanas)

Las estaciones pluviométricas empleadas y su porcentaje de aporte calculado según los polígonos deThiessen se detallan a continuación:

ESTACION APORTEAltamiza 6.0%Paltashaco 9.9%Santo Domingo 7.2%Morropón 22.7%Virrey 24.7%Frias 7.7%San Pedro 9.6%Chulucanas 12.2%

TOTAL 100.0%

La precipitación promedio diaria sobre la cuenca se calculó como el promedio ponderado de lasprecipitaciones caídas en cada una de las estaciones mencionadas, siendo el “peso” de cada una, suporcentaje de área aportante.

El resultado para todo el periodo Enero-Mayo de 1983 se muestra en la Fig. 2, en la cual puedeobservarse que hay correspondencia entre las puntas de caudal y las tormentas ocurridas en la cuenca.

CAUDALES Y PRECIPITACIONES MEDIAS DIARIAS CUENCACHULUCANAS 1983

126,5565

52,8516

9451047

0

200

400

600

800

1000

1200

1-ene 31-ene 1-mar 31-mar 30-abr 30-mayTiempo (dias)

Q

m e d i o d i a r i o ( m 3 / s )

0

20

40

60

80

100

120

140

P m

e d i a d i a r i a ( m m )

Precipitación

Caudal

Fig. 2 Caudales y Precipitaciones Medias Diarias




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2. OCURRENCIA DE AVENIDAS

En la Fig. 2 también es evidente la influencia de la precipitación antecedente en las descargas de la

cuenca del río Piura en Ñácara. A manera de ejemplo se muestran dos tormentas y las avenidas queprodujeron en los meses de enero y marzo de 1983.

Avenida de enero de 1983 en Ñácara.

FechaPrecipitaciónMedia diaria

(mm)

CaudalMedio diario

(m3 /s)23/01/83 5.2 84.124/01/83 31.9 95.225/01/83 54.3 201.7

26/01/83 126.6 574.027/01/83 50.9 945.128/01/83 50.6 726.729/01/53 18.1 699.030/01/83 3.4 421.9

Avenida de marzo de 1983 en Ñácara.

FechaPrecipitaciónmedia diaria

(mm)

Caudalmedio diario

(m3 /s)20/03/83 3.8 257.821/03/83 16.8 305.822/03/83 33.3 305.2

23/03/83 28.9 324.624/03/83 27.5 349.225/03/83 29.8 368.826/03/83 22.6 423.627/03/83 26.7 603.228/03/83 52.9 525.429/03/83 37.0 1046.730/03/83 26.6 628.731/03/83 35.2 410.801/03/83 31.1 712.2

La tormenta ocurrida en enero de 1983, a pesar de ser la mayor en la cuenca durante ese año, noprodujo el máximo caudal en Ñácara, como si se produjo en marzo. La razón probable es que el terrenoen marzo estaba saturado por las precipitaciones previas ocurridas durante toda la semana previa el picode 52.9 mm del día 28 de marzo.

Es decir, este sistema posee una suerte de “memoria” en la cual los valores pasados de precipitacióninfluyen en los valores presentes de caudal. Esta observación es importante porque los modelosprecipitación-escorrentía convencionales no suelen considerar los valores previos de precipitación, tansolo algún parámetro de “precipitación antecedente” que modifica los coeficientes de escorrentía.

Sería interesante contar con un modelo que proporcione una predicción del caudal del día siguiente enÑácara basado en los registros presente y pasados. En el desarrollo de la investigación, se tomó la

decisión de utilizar Programación Genética, que parte del principio de los Algoritmos Genéticos.

3. PROGRAMACIÓN GENETICALa Programación Genética es un tipo especial de Algoritmo Genético, en el cual se genera una poblacióninicial aleatoria de ecuaciones que tratan de representar un determinado fenómeno físico. Siguiendo losmismos principios de las teorías Darwinianas de la “supervivencia del más fuerte” (o más adaptable almedio), se evalúan la “adaptabilidad” de las ecuaciones. Mayor adaptabilidad implicaría que la ecuaciónproporciona menores errores al momento de predecir los caudales. Un ejemplo de la estructura de árbolque la Programación Genética emplea para representar las ecuaciones, se muestra en la Fig. 3.




2+aX=

2

/

+

b

-

+

a

-b+

Fig.3 Representación de una ecuación en Programación Genética

Las mejores ecuaciones reciben mayor probabilidad de ser seleccionadas para reproducirse y dar hijos.Los padres intercambian información genética mediante un cruce o intercambio similar al desdoblamientodel ADN en la reproducción sexual de los seres vivos. Dados los “cromosomas” o ecuaciones de dospadres, se elige aleatoriamente un punto de corte a partir del cual se intercambian los “genes” de lospadres, como se muestra en la Fig. 4.

5 b

* a

+

/

+

-

b b

-a

*

2

/

+

b

-

/

+

2 a

b

-

*

/

+

*

5 b

a

Padre 1=5*b+a-b+ Padre 2= -b+

2*a

Hijo 1=-b+

Hijo 2=-b+

2*a

5*b+a

C

r

u

c

Fig.4 Representación del Árbol de Reproducción Genética

Según las teoría de los algoritmos genéticos, los hijos tienen mayor probabilidad de ser más adaptablesque sus padres; es decir, estas ecuaciones deberían producir menores errores de predicción en loscaudales. Este proceso se repite por un número determinado de generaciones, al término de las cualesquedarán mejores ecuaciones que las iniciales.

Es pocas palabras, los algoritmos genéticos son optimizadores globales que pretenden imitar el proceso deevolución de las especies, el cual es un proceso natural de optimización.

Para introducir diversidad genética y evitar que las ecuaciones puedan quedar atrapadas en un óptimolocal que les impida llegar al óptimo global, se introduce un operador genético adicional que es la




mutación, en la cual con una baja probabilidad se cambia aleatoriamente un gen de algún individuo.Ejemplo de mutaciones en la Fig. 5, en la cual se cambia 5*b por un 2.

5 b

* a

+

/

+

-

b

F(x)=5*b+a-b+

a2

+

b

-

/

+

Mutación

ab xF += *5)( ab xF ++= 2*5)( ∆+−

+=

b

a xF

2)(

Fig.5 Representación de la Mutación Genética

4. EL MODELO DESARROLLADO

Se generó un modelo de predicción del caudal Q(t) en Ñácara, como función de las precipitacionesprevias P(t-1), P(t-2) y P(t-3) y de los caudales previos Q(t-1), Q(t-2) y Q(t-3). Es decir, si conociéramoslos valores de los caudales y precipitaciones hoy (t-1), ayer (t-2) y antes de ayer (t-3), deseamos predecirel caudal Q(t) de mañana.

El modelo se generó mediante Programación Genética donde los datos de entrada fueron P(t-1), P(t-2),P(t-3), Q(t-1), Q(t-2) y Q(t-3) y el objetivo Q(t). La “adaptabilidad” se midió mediante dos indicadores:

• La Raíz Media Cuadrática del Error: RMS = (Σ (Qobservado – Qsimulado)2 / N )1/2 ; siendo N la longitud de

la serie.• El Coeficiente de Determinación (CoD) que es el coeficiente de correlación R2 de una regresión

lineal entre Qobservado y Qsimulado

Los resultados se muestran gráficamente en la Figura 6, en la cual se observa una excelente simulación delos caudales observados.

Los resultados del modelo arrojaron los siguientes indicadores:

RMS = 67.5 m3 /s

CoD = 89.1 %




CAUDALES OBSERVADOS Y SIMULADOSPuente Ñácara 1983

0

200

400

600

800

1000

1200

1 7 1 3

1 9

2 5

3 1

3 7

4 3

4 9

5 5

6 1

6 7

7 3

7 9

8 5

9 1

9 7

1 0 3

1 0 9

1 1 5

1 2 1

1 2 7

1 3 3

1 3 9

1 4 5

Tiempo (días)

C a u d a l ( m 3 / s )

Observado Simulado

Fig.6 Representación de Caudales Observados y Simulados

Los resultados de la simulación de las dos avenidas más importantes de enero y marzo de 1983 semuestran en las siguientes tablas:

Simulación de la avenida de enero de 1983 en Ñácara.

FechaCaudal

Observado(m3 /s)

Caudalsimulado

(m3 /s)

Errorabsoluto(m3 /s)

Errorrelativo

( %)23/01/83 84.1 123.7 39.65 47%

24/01/83 95.2 108.7 13.46 14%25/01/83 201.7 250.8 49.15 24%26/01/83 574.0 457.3 -116.72 -20%27/01/83 945.1 961.8 16.68 2%28/01/83 726.7 771.3 44.60 6%29/01/53 699.0 689.0 -10.03 -1%30/01/83 421.9 501.0 79.12 19%

Simulación de la avenida de marzo de 1983 en Ñácara.




FechaCaudal

Observado(m3 /s)

Caudalsimulado

(m3 /s)

Errorabsoluto(m3 /s)

Errorrelativo

( %)20/03/83 257.8 335.9 78.15 30%

21/03/83 305.8 232.2 -73.62 -24%22/03/83 305.2 271.9 -33.30 -11%23/03/83 324.6 424.4 99.75 31%24/03/83 349.2 394.3 45.10 13%25/03/83 368.8 383.7 14.87 4%26/03/83 423.6 415.6 -7.97 -2%27/03/83 603.2 399.7 -203.49 -34%28/03/83 525.4 507.2 -18.23 -3%29/03/83 1046.7 1058.8 12.08 1%30/03/83 628.7 763.7 135.04 21%31/03/83 410.8 563.4 152.58 37%01/03/83 712.2 503.3 -208.87 -29%

Según puede observarse la capacidad del modelo para predecir los caudales pico es notable, aunque paralos caudales menores registra mayores errores. Sin embargo, desde el punto de vista práctico deprevención, son las máximos caudales los que más interesan. Un modelo similar a éste puede emplearsecomo modelo de predicción y alerta temprana para predecir los caudales con 1 día de anticipación.

La ecuación encontrada se muestra a continuación:

Q(t) = ( f 1-f 2 ) * f 3 * f 9

22t

3t2

1t

1t1t1 P

091.0*P*PPQ*2f

−

−−

−− −+=

−−+−−=

−

−

−−

−

−

−

−

−

−

−−

3t

3t

1t1t

1t

2t

1t

1t

1t2

3t

1t1t2 Q

P*)

Q

1)

P

Q

P

2P(

P

Q

P

PPf

1t

2t

2 1t2t3 Q

PP*2Qf −

−

−− ++=

3t

1t1t

2t

3t1t3t4 Q

Q*P

P

PP*Qf

−

−−

−

−−− ++

=

2t3t2t

1t2

1t1t1t5 Q*P*26.9*

P

P*PPQf −−

−

−−

−− −−+=

5

4

3t1t

3t6 f

f *

097.0*Q*P

Pf

−−

−=




( )096.0Qf P

PQPf

1t61t

1t3t3t7

−+−

+=

−−

−−−

007.0*P

P*2QP

Q*PPf

32t

41t

1t1t

1t3t

1t8

−−+

+=

−

−−−

−−

−

643.0f f PPf 871t1t9 +−+−= −−

Si bien la ecuación es bastante larga, sólo hace uso de operadores aritméticos y raíz cuadrada. Seprobaron otras funciones trascendentes, pero sin mayor éxito.

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

La Programación Genética puede tener múltiples aplicaciones en las diferentes ramas de la ingeniería, unamuestra de ello es el desarrollo del modelo para Hidrología.

La predicción y análisis de series de tiempo mediante el uso de Programación Genética, ha demostradosus capacidades para encontrar relaciones entre los valores antecedentes de precipitación y caudales en lacuenca del río Piura hasta Chulucanas, para los datos del año 1983. Este modelo aún necesita serverificado y mejorado con mayor información de otros años. Sin embargo, demuestra que es una poderosaherramienta con múltiples aplicaciones potenciales.

Desde el punto de vista práctico, un modelo como el desarrollado debidamente implementado puedeemplearse para la predicción de las avenidas en la zona de Chulucanas. Podría analizarse la posibilidad depredecir los caudales con mayor anticipación; es decir, no sólo predecir el caudal de mañana Q(t), sinotambién intentar predecir el de pasado mañana Q(t+1).

Dentro de los mismos propósitos de alerta temprana, se puede pretender buscar un modelo de predicciónde los caudales en la ciudad de Piura, a partir de los caudales previos conocidos en Los Ejidos y Ñácara, ya futuro también con los datos de precipitación en la intercuenca (actualmente no disponibles). Si se deseaeste modelo podría hacerse más fino, un espaciamiento no de un día, sino tal vez de algunas horas.

Puede intentarse usar la Programación Genética para buscar alguna correlación entre la temperatura delmar y las precipitaciones. Tal vez un análisis de series de tiempo como el mostrado a nivel mensual osemanal, que permita predecir con anticipación las precipitaciones en Piura conocidas la variaciones detemperatura en el mar u otras variables que se consideren relevantes.

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