Top Banner
INTRODUCTION INTRODUCTION TO TO TIME SERIES TIME SERIES
16

Model Arima

Dec 13, 2014

Download

Documents

Diana Hertanti

model arima ppt
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Model Arima

INTRODUCTION INTRODUCTION TO TO

TIME SERIESTIME SERIES

Page 2: Model Arima

TIME SERIES TIME SERIES (DERET BERKALA)(DERET BERKALA)

Himpunan nilai – nilai hasil Himpunan nilai – nilai hasil observasi Yt yang diamati pada observasi Yt yang diamati pada

suatu waktu spesifik tsuatu waktu spesifik t

Page 3: Model Arima

BEBERAPA JENIS POLA BEBERAPA JENIS POLA DATA DATA

TIME SERIES (DERET TIME SERIES (DERET BERKALA)BERKALA) 1.1. Pola HorisontalPola Horisontal nilai data berfluktuasi di nilai data berfluktuasi di

sekitar nilai rata – rata yang konstan sekitar nilai rata – rata yang konstan (stasioner terhadap nilai rata – rata).(stasioner terhadap nilai rata – rata).

2.2. Pola MusimanPola Musiman berulang dengan sendirinya berulang dengan sendirinya pada interval yang tetap seperti tahun, bulan pada interval yang tetap seperti tahun, bulan atau minggu.atau minggu.

3.3. Pola SiklisPola Siklis data dipengaruhi fluktuasi jangka data dipengaruhi fluktuasi jangka panjang dan lebih lama dari pola musiman, panjang dan lebih lama dari pola musiman, lamanya berbeda dari satu siklus ke siklus lamanya berbeda dari satu siklus ke siklus yang lain.yang lain.

4.4. Pola TrendPola Trend bila terjadi kenaikan atau bila terjadi kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam penurunan sekuler jangka panjang dalam data.data.

Page 4: Model Arima

A R I M AA R I M A

… … AUTOREGRESSIVE … AUTOREGRESSIVE …

… … INTEGRATED …INTEGRATED …

… … MOVING AVERAGE …MOVING AVERAGE …

Page 5: Model Arima

Istilah – istilah dalam ARIMA Istilah – istilah dalam ARIMA

• Time Series PlotTime Series Plot• ACF ACF Autocorrelation Function Autocorrelation Function• PACF PACF Partial Autocorrelation Function Partial Autocorrelation Function• AR AR AutoregressiveAutoregressive• MA MA Moving Average Moving Average• LagLag• OrdeOrde• Stationarity Stationarity (Stasioneritas)(Stasioneritas)• Differencing Differencing (Pembedaan)(Pembedaan)• TransformasiTransformasi• Seasonal Seasonal (Musiman)(Musiman)• Non – Seasonal Non – Seasonal (Non Musiman)(Non Musiman)

Page 6: Model Arima

MODEL ARIMA(p,d,q) MODEL ARIMA(p,d,q)

Merupakan model yang Merupakan model yang dibangun berdasarkan proses dibangun berdasarkan proses autoregresif autoregresif (Autoregressive, (Autoregressive, AR)AR) berorde berorde pp dan proses rata – dan proses rata – rata bergerak rata bergerak (Moving Average, (Moving Average, MA)MA) berorde berorde qq yang mengalami yang mengalami pembedaan pembedaan (differencing) (differencing) sebanyak sebanyak d d kali.kali.

Page 7: Model Arima

NOTASI MODEL ARIMA NOTASI MODEL ARIMA

MODEL ARMA(p,q) atau ARIMA(p,0,q)MODEL ARMA(p,q) atau ARIMA(p,0,q)

MODEL RANDOM WALK atau ARIMA(0,1,0) MODEL RANDOM WALK atau ARIMA(0,1,0)

MODEL NON MUSIMAN MODEL NON MUSIMAN ARIMA(p,d,q)ARIMA(p,d,q)

MODEL MUSIMANMODEL MUSIMAN ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)ss dengan s periode dengan s periode

musimanmusiman

Page 8: Model Arima

A C FA C F

Fungsi yang menyatakan Fungsi yang menyatakan korelasi antara deret berkala korelasi antara deret berkala (time series) (time series) dengan deret dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih berkala itu sendiri dengan selisih waktu 0, 1, 2 periode atau lebih.waktu 0, 1, 2 periode atau lebih.

(Makridakis, et.al., 1999)(Makridakis, et.al., 1999)

Page 9: Model Arima

KONSEP STASIONERITASKONSEP STASIONERITAS

1.1. Stasioner pada rata – rata Stasioner pada rata – rata plot data plot data tidak menunjukkan perubahan rata – rata tidak menunjukkan perubahan rata – rata dari waktu ke waktu.dari waktu ke waktu.

2.2. Stasioner pada variansi Stasioner pada variansi plot data tidak plot data tidak menunjukkan perubahan variansi yang menunjukkan perubahan variansi yang jelas dari waktu ke waktu.jelas dari waktu ke waktu.

Page 10: Model Arima

TAHAP-TAHAP TAHAP-TAHAP PEMODELAN ARIMAPEMODELAN ARIMA

11.. IdentifikasiIdentifikasi parameter model parameter model dengan menggunakan dengan menggunakan ACF ACF dan dan PACFPACF..

22.. Estimasi (penaksiran)Estimasi (penaksiran) komponen-komponen komponen-komponen ARAR dan dan MAMA..

33.. Pengujian dan penerapan modelPengujian dan penerapan model untuk meramalkan untuk meramalkan series series data data beberapa periode ke depan beberapa periode ke depan..

Page 11: Model Arima

IDENTIFIKASIIDENTIFIKASI

1.1. Buat plot data mentah dan Buat plot data mentah dan correlogram correlogram ACF, ACF, amati pola data.amati pola data.

2.2. Data tidak stasioner dalam rata–rata Data tidak stasioner dalam rata–rata lakukan pembedaan lakukan pembedaan (differencing).(differencing).

3.3. Menghilangkan pola musiman yang kuat Menghilangkan pola musiman yang kuat lakukan pembedaan musiman lakukan pembedaan musiman (seasonal (seasonal differencing).differencing).

4.4. Variansi data tidak stasioner Variansi data tidak stasioner lakukan lakukan transformasi (misal mengubah data ke transformasi (misal mengubah data ke dalam bentuk logaritma).dalam bentuk logaritma).

5.5. Buat Buat correlogram ACF correlogram ACF dan dan PACF PACF data yang data yang telah stasioner. telah stasioner.

Page 12: Model Arima

ESTIMASI ESTIMASI KOMPONEN AR(p) DAN KOMPONEN AR(p) DAN

MA(q)MA(q)1. Model Non Musiman1. Model Non Musimana)a) Menentukan AR(p) Menentukan AR(p) lihat beberapa lihat beberapa

lag pertama pada lag pertama pada correlogram PACFcorrelogram PACF..b)b) Menentukan MA(q) Menentukan MA(q) lihat beberapa lihat beberapa

lag pertama pada lag pertama pada correlogram ACF.correlogram ACF.

2. Model Musiman s Periode2. Model Musiman s Periodea)a) Menentukan AR(P) Menentukan AR(P) lihat lag ke-s (lag lihat lag ke-s (lag

musiman) pada musiman) pada correlogram PACF.correlogram PACF.b)b) Menentukan MA(Q) Menentukan MA(Q) lihat lag ke-s lihat lag ke-s

(lag musiman) pada (lag musiman) pada correlogram ACF.correlogram ACF.

Page 13: Model Arima

PENGUJIAN DAN PENGUJIAN DAN PENERAPAN MODELPENERAPAN MODEL

Kombinasi model yang mungkin :Kombinasi model yang mungkin :

1. Model Non Musiman1. Model Non Musiman

AR(p), MA(q), ARIMA(p,d,0), AR(p), MA(q), ARIMA(p,d,0), ARIMA(0,d,q), ARMA(p,q), ARIMA(0,d,q), ARMA(p,q), ARIMA(p,d,q), ARIMA(0,d,0)ARIMA(p,d,q), ARIMA(0,d,0)

2. Model Musiman2. Model Musiman

ARMA(p,0,d)(P,0,Q), ARIMA(p,d,0)ARMA(p,0,d)(P,0,Q), ARIMA(p,d,0)(P,D,0), ARIMA(o,d,q)(0,D,Q), (P,D,0), ARIMA(o,d,q)(0,D,Q), ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) dan seterusnya…ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) dan seterusnya…

Page 14: Model Arima

Number of parameters to be estimated.

Before the estimation can begin, we need to decide on (identify) the specific number and type of ARIMA parameters to be estimated. The major tools used in the identification phase are plots of the series, correlograms of autocorrelation (ACF), and partial autocorrelation (PACF).

1. One autoregressive (p) parameter: ACF - exponential decay; PACF - spike at lag 1, no correlation for other lags.

2. Two autoregressive (p) parameters: ACF - a sine-wave shape pattern or a set of exponential decays; PACF - spikes at lags 1 and 2, no correlation for other lags.

3. One moving average (q) parameter: ACF - spike at lag 1, no correlation for other lags; PACF - damps out exponentially.

4. Two moving average (q) parameters: ACF - spikes at lags 1 and 2, no correlation for other lags; PACF - a sine-wave shape pattern or a set of exponential decays.

5. One autoregressive (p) and one moving average (q) parameter: ACF - exponential decay starting at lag 1; PACF - exponential decay starting at lag 1.

Page 15: Model Arima

“Satu” autoregressive (p), jika ACF meluruh atau mengecil secara eksponensial; PACF- spikes pada laju 1 dan tidak ada korelasi untuk laju lain.“Dua” autoregressive (p) parameter : apabila ACF- membentuk pola gelombang atau dalam satu series meluruh secara eksponensial; PACF- terdapat spikes pada laju 1 dan 2, tidak ada korelasi untuk laju lain.“Satu” rata-rata bergerak (q) parameter : apabila ACF- spikes pada laju 1, tidak ada korelasi untuk laju lain; PACF- melebar ke luar secara exponensial.“Dua” rata-rata bergerak (q) parameter : apabila ACF- terdapat spikes pada laju 1 dan 2, tidak ada korelasi untuk laju lain; PACF- membentuk pola gelombang atau dalam satu series meluruh secara eksponensial.“Satu” autoregressive (p) dan “satu” rata-rata bergerak (q) parameter : apabila ACF- meluruh secara eksponensial mulai pada laju 1; PACF- meluruh secara eksponensial mulai pada laju 1.

Identifikasi Data Time-Series, menggunakan ACF dan PACF

Page 16: Model Arima

KATEGORI PEMILIHAN KATEGORI PEMILIHAN MODEL TERBAIKMODEL TERBAIK

Melalui validasi dengan Melalui validasi dengan menggunakan:menggunakan:

korelasikorelasi RMSE (Root Mean SquareRMSE (Root Mean Square Error)Error) Residual AnalysisResidual Analysis

terhadap hasil prakiraan dibanding terhadap hasil prakiraan dibanding observasi pada periode yang sama.observasi pada periode yang sama.