Top Banner
KRM3023 ASAS UKURAN - MISKONSEPSI DAN PENYELESAIANNYA PENDAHLULUAN Setelah sekian lama Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) dan Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah KBSM dilaksanakan, prestasi dan minat pelajar terhadap Matematik masih kurang memuaskan (Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan 1996). Malah, beberapa kajian terdahulu telah menemui beberapa bentuk kesilapan konsep yang dialami pelajar dalam topik-topik penting, seperti pecahan, perpuluhan dan peratusan (Aida Suraya, Syarifah & Habsah 1992; Asiah 1994; Abd. Aziz 2002; Mohd Johan 2002). Dapatan kajian lepas juga menunjukkkan amalan pengajaran masih berpusatkan kepada guru dan terikat dengan kaedah tradisional (Abd. Razak; Abd. Rashid; Abdullah & Puteh 1996; Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan 1996; Voo 1996; Wan Mohd Rani 1999). Dari sudut pedagogi, amalan guru masih sama dengan dasar kurikulum lama yang menekankan kaedah hafalan (Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan 1996). Kelemahan dan kepincangan yang berlaku dalam proses pengajaran dan pembelajaran antaranya berpunca daripada kepercayaan (Von Glasersfeld, 1994) dan tahap penguasaan pengetahuan pedagogi isi kandungan (PPIK) yang lemah dalam kalangan guru (Bromme 1994; Howey 1999; Wang, Guo, Chiang & Cheng 1999). Beberapa kajian lepas mendapati bahawa kebanyakan guru masih lemah PPIK (Lampert 1986; Even 1993; Wilson 1994; Swafford, Jones & Thornton 1997; Ma 1999). Di samping itu juga, terdapat perbezaan yang ketara antara guru baru dengan guru berpengalaman dari segi tahap PPIK dan pengajaran mereka dalam bilik darjah (Marks 1990; Schempp, Manross, Tan & Fincher 1998). Di Malaysia, kajian tentang PPIK dalam kalangan guru sekolah, sama ada
41

Miskonsepsi Math

Feb 09, 2016

Download

Documents

Wan Syafiq

math
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Miskonsepsi Math

KRM3023 ASAS UKURAN - MISKONSEPSI DAN PENYELESAIANNYA

 PENDAHLULUANSetelah sekian lama Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) dan Kurikulum Bersepadu

Sekolah Menengah KBSM dilaksanakan, prestasi dan minat pelajar terhadap Matematik masih

kurang memuaskan (Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan 1996). Malah, beberapa kajian

terdahulu telah menemui beberapa bentuk kesilapan konsep yang dialami pelajar dalam topik-

topik penting, seperti pecahan, perpuluhan dan peratusan (Aida Suraya, Syarifah & Habsah

1992; Asiah 1994; Abd. Aziz 2002; Mohd Johan 2002). Dapatan kajian lepas juga

menunjukkkan amalan pengajaran masih berpusatkan kepada guru dan terikat dengan kaedah

tradisional (Abd. Razak; Abd. Rashid; Abdullah & Puteh 1996; Jemaah Nazir Sekolah

Persekutuan 1996; Voo 1996; Wan Mohd Rani 1999). Dari sudut pedagogi, amalan guru masih

sama dengan dasar kurikulum lama yang menekankan kaedah hafalan (Jemaah Nazir Sekolah

Persekutuan 1996).

Kelemahan dan kepincangan yang berlaku dalam proses pengajaran dan pembelajaran

antaranya berpunca daripada kepercayaan (Von Glasersfeld, 1994) dan tahap penguasaan

pengetahuan pedagogi isi kandungan (PPIK) yang lemah dalam kalangan guru (Bromme 1994;

Howey 1999; Wang, Guo, Chiang & Cheng 1999). Beberapa kajian lepas mendapati bahawa

kebanyakan guru masih lemah PPIK (Lampert 1986; Even 1993; Wilson 1994; Swafford, Jones

& Thornton 1997; Ma 1999). Di samping itu juga, terdapat perbezaan yang ketara antara guru

baru dengan guru berpengalaman dari segi tahap PPIK dan pengajaran mereka dalam bilik

darjah (Marks 1990; Schempp, Manross, Tan & Fincher 1998). Di Malaysia, kajian tentang PPIK

dalam kalangan guru sekolah, sama ada rendah atau menengah, masih terlalu sedikit,

khususnya dalam pendidikan Matematik (Tengku Zawawi et al, 2009).

DEFINISI MISKONSEPSIMiskonsepsi adalah satu daripada masalah yang sering dihadapi oleh murid dalam

pembelajaran matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahami

konsep-konsep matematik yang berkaitan dengan konsep yang disalah tafsirkan oleh mereka.

Sebahagian murid tergolong dalam lemah matematik mungkin disebabkan oleh kurang mahir

Page 2: Miskonsepsi Math

membaca, menulis, melakukan latihan pengiraan dan bercakap. Dalam matematik, masalah ini

akan lebih ketara dengan adanya istilah matematik yang mana sebahagiannya daripada

mereka yang belum pernah mendengar dan lupa istilah yang diberikan.

Konsep matematik murid perlu diperkenalkan dengan pelbagai bentuk, kaedah dan

pendekatan. Murid perlu diperkenalkan dengan beberapa contoh yang konkrit. Robert Gagne

iaitu seorang professor dan ahli psikologi mengatakan bahawa, pembelajaran konsep

matematik yang berkesan memerlukan beberapa teknik penyampaian iaitu :

                            i.        Memberi berbagai-bagai contoh konkrit untuk membuat generalisasi.

                           ii.        Memberi contoh yang berbeza tetapi berkaitan supaya dapat membuat perbezaan.

                          iii.        Memberi contoh-contoh yang tidak ada kaitan dengan konsep yang diajarkan untuk

membuat perbezaan dan generalisasi.

                         iv.        Memberi pelbagai jenis contoh matematik untuk memperolehi konsep matematikk

yang tepat.

Begitulah antara pendekatan yang perlu kita gunakan bagi mengatasi masalah

miskonsepsi, sama ada ia disebabkan oleh kecuaian mahupun kesukaran murid memahami

sesuatu konsep, guru masing-masing perlu memikirkan pendekatan yang sesuai untuk murid

yang mempunyai pelbagai aras pembelajaran. Guru yang prihatin adalah mereka yang

berusaha membimbing murid mengikut perbezaan aras kecerdasan. Beberapa kajian yang

telah dijalankan oleh ahli psikologi, pakar matematik dan guru matematik menunjukkan ada

pelbagai sebab murid melakukan kesilapan dalam pengiraan bahagi. Sesuatu kemahiran yang

hendak diajar kepada murid perlulah diterangkan konsep disebaliknya. Antara miskonsepsi

yang sering berlaku di kalangan murid ialah

1.    Terlalu menggeneralisasikan (overgeneralization)

2.    Terlalu memudahkan (oversimplification)

3.    Pandangan/idea pengetahuan sedia ada (pre-conceive notion).

4.    Salah mengenalpasti (misidentifying)

5.    Salah faham (misunderstanding)

6.    Salah maklumat (misinformation)

7.    Kepercayaan bukan saintifik (nonscientific beliefs)

8.    Salah faham konsep (conceptual misunderstands)

9.    Kepercayaan kepada yang lebih terkenal (popular beliefs)

Page 3: Miskonsepsi Math

10.  Penerangan yang salah mengenai definisi dan kaedah (definition and method incorrectly

explained)

KESUKARAN DAN PENYELESAIAN

Pengajaran dan pembelajaran tajuk-tajuk bagi bidang asas ukuran merupakan aplikasi kepada

konsep-konsep yang dipelajari terdahulu seperti nombor bulat, pecahan, perpuluhan, dan

peratus. Tidak dinafikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran, seringkali terdapat

masalah di mana murid tidak dapat mengikuti rentak dan kaedah pengajaran guru. Secara

puratanya, terdapat persamaan antara masalah-masalah yang dihadapi. Oleh itu penguasaan

isi kandungan pedagogi perlu diutamakan oleh guru bagi memastikan matlamat pengajaran dan

pembelajaran dapat dicapai. Kesukaran dan miskonsepsi murid-murid perlu diambil kira oleh

guru agar pengajaran dan pembelajaran lebih bermakna dan berkesan.

Pengajaran dan pembelajaran asas ukuran melibatkan beberapa tajuk iaitu masa dan

waktu, ukuran panjang, timbangan berat, dan isipadu cecair. Konsep-konsep yang perlu

dikuasai dalam tajuk-tajuk asas ukuran memerlukan murid menguasai konsep-konsep yang

terdapat dalam asas nombor. Penguasaan yang lemah dalam tajuk nombor bulat, pecahan,

perpuluhan dan peratus boleh menghalang murid daripada menguasai kemahiran asas ukuran

disamping faktor penguasaan rumus matematik, sifir dan sebagainya.

1.1.           Tidak Memahami Bahasa Dalam Soalan Penyelesaian Masalah

Kemahiran penyelesaian masalah adalan antara komponen penting yang diberi tumpuan dalam

mata pelajaran matematik di sekolah seperti yang tertulis dalam Sukatan Pelajaran Matematik

(KPM 2000, 2002). Begitu juga dengan, dalam Principles and Standards for School

Mathemeatics, National Council of Teacher of Mathematics (NCTM 2000), telah menyarankan

supaya kemahiran penyelesaian masalah diberi fokus utama dalam mendidik murid-murid.

Miskonsepsi dalam tajuk-tajuk dalam ukuran panjang juga melibatkan kemahiran penyelesaian

masalah. Menurut Meor (2001), bahasa memainkan peranan penting dalam pembelajaran

Page 4: Miskonsepsi Math

matematik. Masalah kesukaran bahasa untuk memahami sesuatu simbol atau tatatanda

matematik akan menyebabkan berlakunya salah konsep.

Kesukaran yang dikenalpasti sehingga menimbulkan miskonsepsi ialah murid tidak dapat

memahami bahasa dalam soalan penyelesaian masalah. Murid-murid tidak dapat memahami

kehendak soalan dan sukar untuk mereka menterjemah soalan penyelesaian masalah kepada

ayat matematik.

Contohnya : Beberapa pokok bunga ros dan pokok bunga matahari ditanam disuatu lorong

sepanjang 520 m supaya tempat itu kelihatan lebih menarik. daripada panjang lorong

itu ditanam dengan pokok bunga ros. Hitung panjang dalam km, lorong itu yang ditanam

dengan pokok bunga matahari.

Penyelesaian : Walaupun jalan kerja yang ditunjukkan oleh murid betul, namun ia bukanlah

jawapan yang sebenar bagi soalan yang diberikan. Murid perlu kembali semula melihat soalan

dengan mencari maklumat yang diberikan. Murid perlu mencari bunga matahari dan bukannya

bunga ros. Penyelesaian masalah merupakan suatu proses, yang melibatkan empat langkah

utama sebagaimana dijelaskan dalam model Polya iaitu memahami masalah, merancang

penyelesaian, melaksanakan penyelesaian dan menyemak kemnali. Selain itu juga gambaran

yang jelas boleh digunakan oleh guru bagi membantu murid memahami bahasa yang

digunakan dalam soalan penyelesaian masalah. Memberi gambaran yang sebenar seperti

=5

x 520 m8

= 5 x 520 m

8

= 325 m ÷ 1000

= 0.325 km

Page 5: Miskonsepsi Math

memperlihatkan dalam bentuk garis nombor atau gambar. Penggunaan pelengkap bagi

pecahan ditekankan kepada murid

KAEDAH ;

Memahami masalah

Merancang penyelesaian

Melaksanakan penyelesaian

=8

-5

8 8

=3

x 520 m8

= 195 m ÷ 1 000

= 0.195 km

Meninjau kembali.

3

85

8

=5

x 520 m8

= 5 x 520 m

8

= 325 m

Page 6: Miskonsepsi Math

1.2             Kesukaran Menyatakan Dan Menulis Nilai Rajah

Kesukaran kedua yang berpunca dari miskonsepsi pada rajah berlaku dalam dua bentuk.

Pertama iaitu kesukaran membaca nilai pada rajah alat penimbang, jarak, dan alat penyukat.

Kesukaran yang kedua adalah berkait dengan menulis nilai pada rajah. Kesukaran ini berkait

dengan diantara satu dengan yang lain, ini keranan apabila murid tidak dapat menulis nilai pada

rajah yang diberi tentunya mereka juga tidak dapat menyatakan nilai pada rajah tersebut.

Kesukaran ini berpunca daripada kegagalan murid dalam memahami konsep senggatan dalam

tajuk-tajuk ukuran.

Penyelesaian : Murid perlu dijelaskan bagaimana membaca senggatan. Nilai yang diwakili

bagi nombor yang pertama hendaklah dibahagikan dengan bilangan senggatan yang diwakili.

Contohnya dalam 1kg bersamaan 1000g, senggatan yang diwakili ialah 10, maka 1000

dibahagi dengan 10 bersamaan 100 g setiap senggatan. Begitu juga 1 l bersamaan 1000 ml , senggatan yang diwakili ialah 5, maka 1000 dibahagi dengan 5 bersamaan 200 ml . Guru

perlu menegaskan kepada murid agar mengira senggatan bagi setiap bacaan.

= 520 m - 325 m

= 195 m ÷ 1 000

= 0.195 km

0 1 2= 1 000 = 1 000

1 0 01 0 1 0 0 0

- 1 0

. . 0

0

. 00

.

Page 7: Miskonsepsi Math

1.3           Salah Faham Konsep

Unit-unit ukuran adalah kuantiti piawai bagi ciri–ciri fizikal, digunakan sebagai faktor untuk

menyatakan kuantiti bagi sesuatu sifat. Kesukaran yang dialami oleh murid-murid ialah tidak

dapat menyelesaikan operasi penambahan, penolakan, pendaraban, dan pembahagian unit-

unit ukuran seperti isipadu, ukuran panjang, timbangan dan masa kerana kesilapan konsep.

Mengikut teori behaviourisme, murid belajar apa yang diajar atau sekurang-kurangnya

sebahagian daripada apa yang dipelajari. Teori Behaviourisme berpandangan bahawa

pengetahuan diperolehi dari pengalaman, dan pengetahuan sedia ada (current knowledge)

tidak diperlukan dalam pembelajaran. Oleh itu kesilapan miskonsepsi berlaku dikalangan murid

kerana mereka tidak dapat mengambil kira konsep sedia ada murid. Selain itu juga ada proses

asas pembelajaran iaitu asimilasi dan akomodasi. Murid tidak dapat mencantumkan setiap

pengalaman baru ke dalam skema pengetahuan sedia ada mereka.

Contoh : Kira hasil tambah 2 jam 35 minit dengan 5 jam 45 minit.

0 1 2= 1 000 = 1 000

2 0 05 1 0 0 0- 1 0

. . 00. 0

0.

1 1

2 jam 5 5 minit+ 5 jam 4 5 minit

8 jam 0 0 minit

Page 8: Miskonsepsi Math

Berdasarkan jawapan yang diberikan oleh murid dapat dijelaskan bahawa, murid beranggapan

penambahan tajuk masa dan waktu mempunyai konsep yang sama dengan penambahan

nombor bulat. Walaupun jawapan yang diberikan oleh murid betul, namun penyelesaian seperti

ini hanya sesuai untuk tajuk nombor bulat, perpuluhan dan wang. Murid perlu dibimbing

memahami konsep dengan cara yang betul dan mudah difahami.

Penyelesaian : Pengalaman sebagai guru akan membantu guru-guru mengesan masalah-

masalah seperti di atas terutamanya menyelesaikan operasi yang melibatkan masa dan waktu,

ukuran panjang, isi padu cecair dan timbangan berat. Guru perlu menjelaskan kepada murid

bagaimana dan kenapa murid-murid melakukan kesilapan ini dan membantu mereka

menyelesaikan dan memperbetulkan miskonsepsi tersebut. Sebagai cadangan, guru boleh

menggunakan papan unit bagi membantu murid-murid menyelesaikan masalah dalam unit-unit

ukuran.

Rumus yang perlu dihafal 

8 jam 40 minit

Jelaskan kepada murid agar tolak

jika lebih dari rumus di atas

Jelaskan kepada murid agar

tambah 1 jika membuat penolakan

   

1.4           Tidak Menghafal Rumus

1 = 6 0JAM MINIT

1

2 5 5+ 5 4 5

7 1 1 0 0+ 1 - 6 0

8 4 0

Page 9: Miskonsepsi Math

Kesukaran tidak menghafal rumus tentunya akan menghalang murid-murid daripada melakukan

proses kerja matematik dengan baik. Hal ini berlaku kerana, matematik merupakan mata

pelajaran yang melibatkan proses menghafal berbagai-bagai jenis rumus sama ada melibatkan

tajuk-tajuk tertentu dalam bidang asas ukuran mahupun asas nombor. Bagi kesukaran ini murid

keliru dalam menggunakan rumus, dan menggunakan rumus bukan pada soalan yang

dikehendaki.

Contoh : 21.62 kg + 896 g = _________ kg

Rumus

1kg = 1000 gdan bukannya 100   

Bagi soalan ini kesilapan yang ditunjukkan oleh murid ialah menggunakan nilai 100 bagi

menukar g kepada kg, walhal rumus yang sebenar ialah dengan membahagi nilai dengan 1000.

Kesilapan seperti ini akhirnya membawa kepada miskonsepsi murid kepada konsep timbangan

berat. Kesilapan ini juga berlaku sekiranya murid gagal menguasai rumus bagi tajuk-tajuk

ukuran yang lain seperti isipadu cecair, ukuran panjang dan masa dan waktu.

Penyelesaian : Bagi membantu murid-murid mengatasi miskonsepsi ini, pendekatan yang

berbentuk menghiburkan boleh digunakan agar murid dapat mengingati konsep-konsep dalam

tajuk-tajuk ukuran dengan lebih tepat. Penyelesaian yang melibatkan penukaran akan lebih

mudah diselsaikan oleh murid sekiranya mereka menghafal rumus-rumus dalam matematik.

Sebagai contoh :

÷ mm 10 cm 100 m 1000 km

= mee maggi cepat masak mari kita makan

X

÷ ÷

= 8 9 6 g ÷ 1 0 0= 8 . 9 6 kg

2 1 . 6 2 kg+ 8 . 9 6 kg

3 0 . 5 8 kg

Page 10: Miskonsepsi Math

ml 1000 l g 1000 kg

X X = mira lari bahaya (bahagi) lori = Gee balik (bahagi) kampung

1.5           Keliru Dengan Istilah Matematik

Merujuk kepada kesukaran di atas, kekeliruan sering berlaku apabila murid tidak dapat

menyatakan nilai apabila adanya istilah matematik dalam soalan-soalan yang diberikan.

Penggunaan istilah terutamanya kurang/lebih daripada selalu mengelirukan murid-murid.

Berdasarkan kajian yang dilakukan oleh Jaroslaw Mrozek (2000) di University of Gdrasisk,

Gdarisk Poland terdapat tiga perkara asas dalam memahami masalah matematik. Tahap

pertama ialah memahami tanda atau simbol dan istilah-istilah yang digunakan dalam masalah

matematik. Ahli matematik perlu mempunyai pengetahuan berkaitan maksud setiap setiap

simbol dan istilah-istilah yang diberikan

Contoh : Jadual 3 menunjukkan berat 3 buah kotak R, S dan T. 

Kotak Berat

R 3.5 kg

S 325 g kurang daripada R

T 1.25 kg lebih daripada S

Jadual 3

Kira jumlah berat ketiga-tiga kotak, dalam kg.

Kesilapan Murid :Tidak menolak 325 daripada 3.5 kg dari nilai R

Page 11: Miskonsepsi Math

 

Kesilapan Murid :Tidak menambah 1.25 kg daripada nilai S

   

Penyelesaian : Dalam hal ini, kaedah yang boleh digunapakai bagi membantu murid-murid

ialah dengan menekankan perkataan kurang daripada dan lebih daripada. Bagi kurang daripada

pastikan murid menolak nilai yang diberi daripada sesuatu nilai, manakala bagi lebih daripada

pastikan murid menambah nilai diberi daripada sesuatu nilai. Sesuatu nilai ini boleh mewakili

huruf, bilangan orang, bentuk-bentuk, bunga dan sebagainya. Penegasan dan penjelasan

mengenai istilah-istilah ini dapat membantu murid menyelesaikan soalan-soalan matematik

dengan lebih mudah. Sebagai contoh :

nilai ditolak (kurang) daripada sesuatu nilai (huruf/ bentuk/dll)Daripada nilai RNilai yang kurang daripada R

 

nilai ditambah (lebih) daripada sesuatu nilai (huruf/ bentuk/dll)

3 . 5 0 0kg

+ 0 . 3 2 5kg

3 . 8 2 5kg

+ 1 . 2 5 0kg

5 . 0 7 5kg

3 . 5 0 0 kg- 0 . 3 2 5 kg

3 . 1 7 5 kg

Page 12: Miskonsepsi Math

Nilai yang perlu lebih daripada SDaripada

nilai S 

 

3 . 5 0 0 kg

+ 3 . 1 7 5Skg

6 . 6 7 5 kg

+ 4 . 4 2 5Tkg

1 1 . 1 0 0kg

KESIMPULAN

Miskonsepsi – miskonsepi yang dibincangkan di atas adalah perkara yang serius dan

perlu diatasi. Pengetahuan murid yang terbatas dalam mempelajari matematik hendaklah

diubah dan diperbaiki. Bahasa matematik merupakan perkara yang sering membatasi

pemahaman murid mengenai konsep-konsep matematik. Murid-murid mempunyai kefahaman

konseptual yang sangat rendah dalam bahasa yang digunakan dalam soalan yang diberi.

3 . 1 7 5 kg+ 1 . 2 5 0 kg

4 . 4 2 5 kg

Page 13: Miskonsepsi Math

Kelemahan ini mungkin berasal daripada kelemahan pelajar itu sendiri dan pendekatan

pengajaran guru yang kurang menekankan pembinaan konsep (Dr. Jamil Ahmad, 2008).

Masalah miskonsepsi yang dihadapi oleh pelajar berkait rapat dengan miskonsepsi mereka

terhadap pengajaran asas nombor iaitu, nombor bulat, pecahan, perpuluhan dan peratus dan

tidak dapat dibetulkan dengan cara latih tubi atau drill tetapi ia perlu diselidiki secara mendalam

bagaimana miskonsepsi ini berlaku.

Guru yang berjaya memulihkan pelajar daripada berlakunya miskonsepsi secara

berterusan bukan sahaja membantu pelajar dalam pembelajaran tetapi mereka juga

memudahkan urusan pengajaran dan pembelajaran di dalam kelas. Guru seharusnya berhenti

seketika dan reflek tentang apa yang berlaku dalam sesi pengajaran mereka. Setiap

miskonsepsi atau apa kesilapan pelajar akan dapat diperbetulkan besama guru dan pelajar (Dr.

Jamil Ahmad, 2008). Penggunaan sesuatu istilah atau perkataan dalam matematik adalah

mengikut terminologi matematik. Ini menyebabkan penggunaan sesuatu perkataan atau istilah

dalam mata pelajaran matematik kadangkala berbeza daripada pengggunaanya dalam

matapelajaran bahasa Melayu. Oleh yang demikian, penggunaan bahasa dalam matapelajaran

matematik menjadi lebih kompleks dan berbeza daripada penggunaannya dalam matapelajaran

bahasa Melayu. Keadaan ini seringkali mendatangkan masalah kepada pelajar, terutamanya

dalam aspek pemahaman semasa pembelajaran dan penyelesaian masalah matematik.

Menurut Mohd Dahlan (1992), penggunaan pelbagai alat bantu mengajar mengikut cara

yang bersesuaian dapat meningkatkan mutu atau tumpuan murid– murid terhadap

pembelajaran. Pengunaan bahan bantu mengajar juga turut memudahkan guru dalam

penyampaian konsep kepada pelajar (Noor Azlan A.Z, Nurdalina D). Matematik merupakan

jentera atau penggerak kepada pembangunan dan perkembangan dalam bidang sains dan

teknologi. Oleh itu pihak yang terlibat dalam bidang pendidikan perlu bekerjasama dalam

memastikan pelajar dapat menguasai matematik dengan baik supaya hasrat negara untuk

menjadi sebuah negara yang maju dan bersaing di peringkat global tercapai.

RUJUKAN

Abd. Razak Habib, Abd. Rashid Johar, Abdullah Mohd Noor & Puteh Mohamad. (1996). Pelaksanaan

KBSM dalam mata pelajaran Matematik, Sains dan Sains Sosial disekolah. Kertas kerja

Seminar Kebangsaan Penilaian KBSM. Institut Aminuddin Baki, 9-11 Disember.

Page 14: Miskonsepsi Math

Aida Suraya Md. Yunus, Sharifah Mohd Nor & Habsah Ismail. (1992). Analisis kesilapan masalah-

masalah berkaitan nombor perpuluhan dan pecahan bagi pelajar Tahun Lima sekolah rendah.

Jurnal Pendidik dan Pendidikan 12: 15-33.

Asiah Ismail. 1994. Beberapa pola kesilapan dalam kefahaman konsep nombor perpuluhan

dalam kalangan murid tingkatan satu. Jurnal Pendidikan Matematik Sains BPG 1:10-13.

Aida Suraya Mad Yunus. Algoritma Pendaraban Nombor Perpuluhan Dari Persepsi Pelajar

Tingkatan Satu. ISSN : 0128-7702 : Universiti Putra Malaysia

Baharin Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Untuk Sekolah

Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP, KPM

Jamil A, Norlia G, Norhashimah S. (11-12 Oktober 2008). Seminar Pendidikan Sains dan Matematik :

Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi. Open Universiti Malaysia

Lim K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam Pengajaran

Pembelajaran Di Sekolah Rendah. Maktab Perguruan Batu Lintang : Jabatan Matematik

Meor Ibrahim Kamaruddin (2001). Modul Pembelajaran Sains dan Matematik. Fakulti Pendidikan,

Universiti Teknologi Malaysia. (Tidak diterbitkan)

Mohd Uzi Dollah, Noor Shah Saad .(2012). Modul KRM3013 Asas Nombor. Tanjung Malim :

Universiti Perguruan Sultan Idris

Mok Soon Sang (1993). Siri Pendidikan Perguruan : Pengajian Matematik. Kuala Lumpur : Kumpulan

Budiman Sdn Bhd.

Pusat Perkembangan Kurikulum (2000). Sukatan Pelajaran Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah

Menengah. Selangor: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Page 15: Miskonsepsi Math

Roslina Radzali. Kepercayaan Matematik Pelajar Berhubung Penyelesaian Masalah Matematik.

Jabatan Matematik

KRM3013 ASAS NOMBOR - MISKONSEPSI DAN PENYELESAIAN

1.0         PENGENALAN

Matematik adalah pelajaran yang abstrak yang melibatkan penggunaan rumus,

peraturan-peraturan langkah kerja, algoritma dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short

& Spanos, 1989). Matematik mengandungi dua unsur yang utama dan melaluinya manusia

mengetahui kuantiti dan nilai seperti saiz, laju, hala dan benda-benda di bumi dan alam

cakerawala melalui cara yang sistematik. Matematik merupakan satu cabang ilmu pengetahuan

yang timbul daripada proses ketaakulan terhadap kejadian-kejadian alam sekeliling dan

cakerawala. Selain itu juga matematik dianggap sebagai suatu alat rekreasi dengan adanya

aktiviti-aktiviti yang menarik dan unit.

Bahasa matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola, hubungan, hukum-

hukum dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh yang demikian, bahasa memainkan peranan

yang penting dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada pelajar

(MacGregor & Moore 1991). Mengikut Bruner, untuk mempelajari konsep matematik dengan

berkesan, bahasa matematik harus diperkenalkan daripada mudah kepada kompleks, mengikut

peringkat perkembangan kognitif kanak-kanak.

Menurut Dr. Jamil Ahmad dan rakan-rakan melalui Seminar Kebangsaan Pendidikan

Sains dan Matematik (2008), guru berdepan dengan pelajar yang membawa ilmu dan

pengalaman yang dipelajari dari luar yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang guru

sampaikan semasa sesi pengajaran. Sekiranya ilmu yang bercanggah ini tidak diperbetulkan

maka ia akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan. Miskonsepsi adalah

sesuatu kepercayaan atau pegangan yang terbentuk apabila pelajar mempelajari sesuatu

perkara yang tidak betul (Champagne, Klopfer & Gunstone 1982; McDermott 1984; Resnick

1983). Miskonsepsi boleh juga terjadi apabila guru mengajar sesuatu perkara yang tidak betul,

kemungkinan tanpa disedari oleh guru.

Page 16: Miskonsepsi Math

Dalam mempelajari asas nombor yang merangkumi tajuk nombor bulat, pecahan

perpuluhan, peratus dan wang, terdapat beberapa kesukaran yang sering dihadapi oleh murid

sehingga menimbulkan miskonsepsi dalam mempelajari kemahiran tersebut. Miskonsepsi-

miskonsepsi ini juga saling berkait dari satu konsep ke konsep lain dalam tajuk yang berbeza.

 PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 2.0          MISKONSEPSI

2.1          Nombor BulatAntara salah satu miskonsepsi bagi tajuk nombor bulat ialah yang sering menjadi masalah bagi

murid-murid ialah mendarab dengan nombor 2 digit. Umumnya operasi kira darab adalah

merupakan cara mudah bagi mencari jumlah bagi beberapa nombor bulat yang serupa. Apabila

nombor bulat didarab dengan nombor 1 digit, murid boleh menjawab dengan melakukan

pendaraban dalam bentuk lazim.

3 4 5 x 4 =

1 2

3 4 5

x 4

1 3 8 0

Miskonsepsi : Kebanyakan miskonsepsi murid-murid tentang masalah pendaraban nombor

ialah mendarab nombor bulat dengan nombor 2 digit. Miskonsepsi yang dihadapi oleh murid-

murid ialah apabila mendarab digit yang

kedua dalam bentuk lazim. Mereka

meletakkan hasil darab digit kedua pada

kedudukan seperti contoh yang diberikan

dibawah.

3 4 5 x 3 4 =

1 11 2

3 4 5

x 3 41

1 3 8 0+ 1 0 3 5

2 4 1 5

Page 17: Miskonsepsi Math

Penyelesaian : Antara penyelesaian yang dilakukan bagi membantu murid memahami konsep

mendarab nombor bulat dengan nombor dua digit ialah dengan menggunakan kaedah kotak

kekisi atau lattice. Guru hendaklah membantu murid membina kotak terlebih dahulu. Langkah

kedua ialah dengan membimbing murid mengisi kotak yang telah dibina dengan nombor hasil

darab satu digit. Penambahan akan dilakukan mengikut kecondongan garis yang telah dibina.

Melalui pengalaman, kaedah ini amat sesuai bagi membantu murid yang sering mengalami

masalah pendaraban.

2.2          PecahanKajian yang telah dilakukan oleh Maznah Mahmood (2000), mendapati kesilapan yang sering

dilakukan oleh pelajar dalam tajuk pecahan ialah tidak memudahkan pecahan dalam bentuk

pecahan wajar. Selain itu, pelajar juga melakukan kesilapan dalam operasi penambahan

pecahan. Pemahaman terhadap konsep pecahan yang terhad ini juga mungkin dipengaruhi

oleh amalan pengajaran yang terlalu menekankan penguasaan kemahiran, tanpa kefahaman

konsep yang sebenar.

Amalan pengajaran yang berasaskan kepada kaedah hafalan dan latih tubi boleh

menghalang murid daripada mempunyai kefahaman yang jelas mengenai konsep pecahan itu

sendiri. Beberapa bentuk dan kesilapan yang dilakukan oleh murid-murid berkaitan nombor

pecahan ialah melalui aktiviti perbandingan pecahan. Antara punca yang dikenalpasti ialah

konsep pecahan setara tidak difahami dan dikuasai sepenuhnya oleh pelajar. Selain itu juga

kesilapan dihadapi ketika melakukan penyusunan pecahan yakni murid tidak dapat

membezakan antara nombor bulat dengan nombor pecahan. Akibatnya terdapat pelajar yang

menyusun pecahan secara menaik sama ada berdasarkan nilai pengangka ataupun nilai

penyebut.

Miskonsepsi : Aktiviti pengajaran selalunya bermula dan berakhir dengan himpunan pelbagai

simbol dan istilah matematik yang abstrak disamping petua dan peraturan-peraturan jalan kerja

yang perlu dihafal oleh murid. Pendekatan sebegini tidak memberi sebarang makna kepada

proses pengajaran pelajar (Peterson 1988; Nik Azis 1992; Amin 1993). Sebaliknya amalan ini

Page 18: Miskonsepsi Math

akan mengakibatkan kesilapan konsep dikalangan pelajar. Miskonsepsi pecahan yang kerap

diambil mudah ialah menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur. Kesukaran murid

pada kemahiran tersebut menyebabkan kesilapan pada jawapan terakhir walapun jalan

penyelesaian yang ditunjukkan adalah betul. Sebagai contoh, berikut merupakan penambahan

pecahan yang diselesaikan oleh murid.

   

 

Penyelesaian : Sebagai jalan penyelesaian bagi membantu murid mengatasi kesukaran ini

ialah dengan menunjukkan kaedah dan pendekatan yang sesuai. Guru akan membimbing dan

menjelaskan kepada mereka dengan terperinci peranan setiap nombor. Nombor bulat

hendaklah berada di hadapan nombor pecahan, baki daripada hasil bahagi diletakkan di atas

sebagai pengangka dan pembahagi sebagai penyebut. Guru perlu menegaskan kepada murid

agar mengingati rumus ini dalam menyelesaikan soalan-soalan yang mempunyai hasil jawapan

ialah pecahan tak wajar hendaklah ditukar kepada nombor bercampur.

= 24

+ 33

5 5

= (2 + 3)4 + 3

5

= 57 15 5 7 =

51

-5 22

= 5 + 512

= 1012

Page 19: Miskonsepsi Math

 

 

 

2.3          PerpuluhanPerkataan perpuluhan atau dalam Bahasa Inggeris ialah

‘decimal’ berasal daripada perkataan latin ‘ decem’ yang

bermaksud ‘sepuluh’. Perkaitan pecahan dengan

nombor perpuluhan amat ketara sekali. Nombor

perpuluhan boleh diwakilkan dengan nombor pecahan yang

penyebutnya 10, 100, dan 1000.

Miskonsepsi : Terdapat beberapa kesukaran dan kesilapan yang sering dilakukan oleh murid

yang akhirnya membawa kepada miskonsepsi kepada kemahiran dalam tajuk perpuluhan.

Antaranya ialah kesilapan menyatakan nilai tempat bagi nombor perpuluhan. Sebagai contoh,

murid beri nombor 35.046 dan nyatakan nilai tempat bagi digit 4 dalam nombor tersebut. Bagi

murid yang mempunyai masalah menguasai kemahiran perpuluhan tentunya murid akan

menjawab “puluh” walaupun jawapan yang tepat ialah “per sepuluh”. Murid tidak dapat

membezakan nilai tempat bagi nombor bulat dan nombor perpuluhan. Begitu juga apabila

diminta menyatakan nilai digitbagi nombor tersebut tentunya murid menjawab ‘40’ dan

bukannya 0.04 atau . Murid seharusnya perlu menguasai kemahiran ini kerana ia adalah

kemahiran asas dalam tajuk nombor perpuluhan.

15 7 =

12

-5 5

2

nilai tempat bagi 4 dalam nombor 35.046

3 5 . 0 4 6

Tens / puluh

Page 20: Miskonsepsi Math

Penyelesaian : Bimbingan

yang

boleh dilakukan dalam mengatasi masalah miskonsepsi bagi kemahiran di atas ialah dengan

menunjukkan jadual nilai tempat bagi nombor perpuluha. Murid akan dibimbing melihat

perbezaan antara nilai tempat bagi nombor bulat dan nombor perpuluhan.

Apabila murid telah mahir dalam menyatakan nilai tempat bagi setiap nombor murid akan

menyelesaikan soalan yang melibatkan nombor perpuluhan dengan mudah. Perlu diingatkan

juga kepada murid perbezaan nombor bulat dan nombor perpuluhan. Pada peringkat awal guru

boleh menyediakan rumus dalam bentuk jadual bagi membantu murid menyelesaikan nilai

tempat nombor perpuluhan. Stelah murid dapat memahami konsep dan kemahiran ini jadual ini

akan diabaikan dan dijadikan bahan rujukan.

 

Kedudukan nilai

Nombor bulat sebelum titik perpuluhan

Titik

perpuluhan

(.)

Nombor perpuluhan selepas titik perpuluhan

3 5 . 2 4 6

Nilai tempat Puluh Sa . Persepuluh Perseratus Perseribu

Nilai digit 30 5 . 0.2 =

0.04 = 0.006 =

nilai digit / nilai

tempat pulu

h rib

u (1

0 00

0)

ribu

(100

0)

ratu

s (10

0)

pulu

h (1

0)

sa (0

-9 )

(.)

Pers

epul

uh

Pe

rser

atus

Pers

erib

u

NOMBOR

SOALAN.

Page 21: Miskonsepsi Math

2.4          WangWang merupakan objek yang diterima pakai sebagai alat pertukaran dalam urusan jual beli oleh

masyarakat di sesebuah negara. Setiap negara mempunyai nilai mata wang yang tersendiri dan

berbeza dengan negara yang lain. Dalam pengajaran dan pembelajaran wang, murid dibimbing

mengenal rupa bentuk wang, symbol, nilai wang dan pertukaran ringgit dan sen disamping

operasi-operasi tambah, tolak, darab dan bahagi melibatkan wang. Melalui pengalaman

mengajar, didapati murid dapat melakukan penyelesaian wang dengan hanya mencongak

sahaja, namun apabila diminta menyelesaikan soalan dalam bentuk lazim, miskonsepsi murid-

murid dapat dikesan.

Miskonsepsi : Kesukaran murid mempelajari tajuk wang berkait secara langsung dengan

pengetahuan nombor lain iaitu nombor bulat dan perpuluhan. Oleh itu miskonsepsi yang

berlaku dalam tajuk wang berkait dengan tajuk perpuluhan dan nombor bulat. Menambah dan

menolak wang melibatkan sen antara kesilapan yang dilakukan oleh murid. Berikut merupakan

contoh miskonsepsi yang dilakukan oleh murid. Murid tidak menukar salah satu unit sama ada

ringgit mahupun sen.

RM 3 4 5 + 9 0 sen =2 14

R M 3 4 5

- 9 0 sen

R M 2 5 5 sen

Penyelesaian : Berikut merupakan penyelesaian yang boleh membantu murid-murid

menghadapi masalah miskonsepsi tajuk wang melibatkan sen dan ringgit. Murid dibimbing

meletakkan nilai sen pada wang ringgit dengan melekatkkan 2 sifar selepas titik pemisah.

ringgit dan sen. Kemudian adalah dengan membimbing murid meletakkan 1 sifar sebelum

nombor 9 dan diikuti titik pemisah. Setelah murid memahami langkah ini, murid diminta

menyelesaikan operasi yang ditunjukkan pada soalan.

Page 22: Miskonsepsi Math

RM 3 4 5 + 9 0 sen =RINGGIT SEN

4 10

R M 3 4 5 . 0 0

- R M 0 . 9 0

R M 3 4 4 . 1 0

2.5          Peratus

Peratusan ialah cara menyatakan nombor sebagai sebuah pecahan daripada 100

(peratus bermaksud per seratus). Simbol yang mewakili peratus, ialah (%). Sebagai

contoh, 56% (dibaca sebagai "lima puluh enam peratus") sama dengan 56 / 100 atau

0.56.

Miskonsepsi : Dalam mempelajari tajuk peratus, terdapat beberapa kesukaran yang sering

dihadapi oleh murid dan akhirnya membawa kepada miskonsepsi. Antara miskonsepsi tersebut

ialah semasa memahami soalan penyelesaian masalah. Bagi penyelesaian yang tidak

melibatkan penyelesaian masalah, murid dapat menjawab menggunakan kefahaman yang ada.

Walaubagaimanapun adapun kesilapan yang dilakukan hanya kecuaian dalam melakukan

pengiraan. Berikut merupakan contoh miskonsepsi murid dalam tajuk peratus (%).

Contoh soalan : Dalam satu ujian Matematik, 75% orang murid telah gagal, hanya 15 orang

murid lulus dalam ujian tersebut. Berapa ramaikah murid yang menduduki ujian tersebut?

=7 5

x 15 orang1 0 0

=1125

1 0 0

= 11.25 orang murid lulus

Page 23: Miskonsepsi Math

Penyelesaian : Berdasarkan masalah yang ditunjukkan

di atas murid tidak dapat memahami kehendak soalan yang

sebenar. Kesilapan yang dilakukan oleh murid

ialah hanya mendarab 75 % dengan 15 orang murid.

Sedangkan soalan inginkan jumlah murid yang menduduki ujian tersebut. Oleh yang demikian

beberapa pendekatan perlu dilakukan bagi membimbing mereka memahami konsep sebenar

peratus. Murid dibimbing memahami konsep pelengkap dalam peratus. Murid dibimbing

meneroka kehendak soalan.

Apa yang diberi : 75% orang murid gagal, 15 orang murid lulus

Apa yang dikehendaki : Jumlah murid menduduki ujian

Operasi :  

  = 1 0 0-

7 51 0 0 1 0 0

= 2 51 0 0

2 5= 15 orang

1 0 0

5 0= 30 orang

1 0 0

7 5= 45 orang

1 0 0

1 0 0= 60 orang

1 0 0

Page 24: Miskonsepsi Math

Oleh itu pelengkap dalam 75% ialah 25%. Jika 75% murid gagal, maka murid diperingatkan

25% bersamaan dengan 15 orang yang lulus. 25% yang kedua iaitu 50% bersamaan dengan

30 orang murid, 25% yang ketiga bersamaan dengan 45 orang murid dan 25% yang keempat

iaitu 100% bersamaan dengan 60 jumlah orang murid. Maka 75% bersamaan dengan 45 orang

murid gagal dan 15 orang murid lulus bersamaan dengan 25%

Oleh yang demikian murid perlu ditekankan tentang konsep pelengkap dalam pecahan dan

peratus. Perkaitan antara pecahan dan peratus perlu ditekankan kepada murid. Bezanya

peratus mewakili penyebut 100, manakala pecahan mempunyai penyebut yang tidak tetap

bergantung kepada kehendak soalan

3.0 PENUTUP

Matematik merupakan jentera atau penggerak kepada pembangunan dan perkembangan

dalam bidang sains dan teknologi. Oleh tiu pihak yang terlibat dalam bidang pendidikan perlu

bekerjasa dalam memastikan murid-murid dapat menguasai matematik dengan baik supaya

hasrat dengan untuk menjadi sebuah negara yang maju dan bersaing di peringkat global

tercapai.

Liew dan Wan Muhamad Saridan (1991) menyatakan pengajaran matematik disekolah

jarang mengambil kira perbezaan individu di kalangan pelajar-pelajar. Ini mengakibatkan

Page 25: Miskonsepsi Math

sesetengah pelajar khususnya pelajar yang lemah menghadapi kesukaran semasa guru

memberikan penerangan tentang sesuatu konsep matematik. Sekiranya kaedah penyampaian

guru tidak dapat diterima oleh murid maka proses pembelajaran tidak akan berjaya. Seterusnya

mereka akan membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak betul tentang matematik.

Sikap terhadap matematik juga memainkan peranan yang penting dalam mengekalkan fokus

murid terhadap perkara yang disampaikan oleh guru

Selain itu murid-murid perlu menguasai sesuatu tajuk dalam matematik sebelum

mempelajari tajuk yang seterusnya supaya dapat menyelesaikan sesuatu masalah matematik

dalam pelbagai situasi terutamanya asas nombor iaitu nombor bulat, pecahan, perpuluhan,dan

peratus. Oleh itu pemahaman konsep dan kemahiran matematik adalah amat penting dalam

proses pembelajaran murid-murid. Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan konsep dan

kemahiran matematik pada peringkat sekolah rendah ini adalah sesuatu yang tidak boleh

dipandang remeh oleh pihak-pihak terlibat dalam sektor pendidikan terutama sekali guru-guru.

Kelemahan dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik di peringkat sekolah rendah

tentunya memberi kesan pula apabila mereka berada di sekolah menengah. Kesedaran perlu

ada untuk memastikan murid-murid ini menguasai konsep asas matematik dengan baik agar

mereka menjadi generasi yang dapat merealisasikan wawasan negara di masa akan datang.

4.0 RUJUKAN

Aida Suraya Mad Yunus. Algoritma Pendaraban Nombor Perpuluhan Dari Persepsi Pelajar Tingkatan Satu. ISSN : 0128-7702 : Universiti Putra Malaysia

Baharin Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Untuk Sekolah Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP, KPM

Jamil A, Norlia G, Norhashimah S. (11-12 Oktober 2008). Seminar Pendidikan Sains dan Matematik : Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi. Open Universiti Malaysia

Lim K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam Pengajaran Pembelajaran Di Sekolah Rendah. Maktab Perguruan Batu Lintang : Jabatan Matematik

Meor Ibrahim Kamaruddin (2001). Modul Pembelajaran Sains dan Matematik. Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia. (Tidak diterbitkan)

Page 26: Miskonsepsi Math

Mohd Uzi Dollah, Noor Shah Saad .(2012). Modul KRM3013 Asas Nombor. Tanjung Malim : Universiti Perguruan Sultan Idris

Mok Soon Sang (1993). Siri Pendidikan Perguruan : Pengajian Matematik. Kuala Lumpur : Kumpulan Budiman Sdn Bhd.

Pusat Perkembangan Kurikulum (2000). Sukatan Pelajaran Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah. Selangor: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Roslina Radzali. Kepercayaan Matematik Pelajar Berhubung Penyelesaian Masalah Matematik. Jabatan Matematik

See Kin Hai (Dr.), ____. Analisis Kesilapan Umum Dalam Matematik di Sekolah- Sekolah Rendah. Universiti Brunei Darussalam

Tengku Zawawi Tengku Zainal, Ramlee Mustapha, Abdul Razak Habib . Pengetahuan Pedagogi Isi Kandungan Guru Matematik bagi Tajuk Pecahan: Kajian Kes di Sekolah Rendah . Jurnal Pendidikan Malaysia 34(1)(2009): 131 - 153

Wong Leon Kit._____. Pembangunan Bahan E-Pembelajaran Berasaskan Moodle Bertajuk Nombor Perpuluhan. Universiti Teknologi Malaysia

Zainudin Bin Abu Bakar, Mohd. Rashidi Bin Mat Jalil.______. Keberkesanan Kaedah Petak Sifir Dalam Penguasaan Fakta Asas Darab Dalam Matematik Tahun 4: Satu Kajian Di Sekolah Kebangsaan Mersing Johor. Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia

MISKONSEPSI DALAM ASAS UKURAN

Ada beberapa jenis miskonsepsi yang dapat dikesan berlaku semasa murid menjawab soalan yang bersangkutan dengan pembelajaran ukuran.

Page 27: Miskonsepsi Math

(a) Ukuran panjang

         Jika murid-murid diberikan petak berukuran 1sm2 murid dikehendaki melukis satu    garisan, murid-murid tidak mengikut petak yang disediakan dan tidak menggunakan alat pembaris.

           Mengukur garisan yang diberikan dengan menggunakan pembaris yang disertakan.

       Murid-murid akan melakukan kesilapan apabila mereka hanya melihat penghujung garisan sahaja tanpa melihat permulaan garisan.

(b) Ukuran luas dan isipadu

            Kurang kefahaman tentang konsep luas dan isipadu.             Keliru dengan perkataan ‘lebih besar’ dan ‘lebih kecil

Tidak memahami rajah yang diberikan

         Murid-murid hanya membandingkan 2 bentuk apabila ia bercantum.             Murid-murid kurang memahami kehendak soalan.

(c) Ukuran Berat

      Kesalahan guru dari segi soalan (pilih jawapan) dan rajah (terlalu kecil, jarum tidak kelihatan dengan jelas dan kesalahan dalam perkataan) dan sebagainya.

                    Murid-murid kurang memahami kehendak soalan.

Page 28: Miskonsepsi Math

         Keliru dengan maksud perkataan lebih berat dan lebih ringan.   

    Menggunakan simbol dalam jawapan.

         Murid-murid akan menyemakan mengukur timbangan sama dengan mengukur jam.

      Murid-murid juga tidak menghiraukan nombor sifar yang sama juga digunakan seperti nombor-nombor. 

         Kurang kefahaman atau mengetahui serta tidak dapat membezakan di antara kilogram (kg) dan gram (g).

        Murid-murid tidak melihat dengan teliti digit yang ada pada timbangan tersebut dan tidak melihat simbol kg dan g. Contoh;

         Meletakkan perkataan “lebih berat daripada” dan “lebih ringan daripada”.

CARA MENGATASI MASALAH MISKONSEPSI DALAM ASAS UKURAN

Salah satu dari kaedah pengajaran yang membantu murid mengatasi miskonsepsi mereka ialah dengan menggalakkan mereka berkongsi berbincang dan memperkembangkan interpretasi konsep matematik mereka. Prinsip-prinsip pengajaran ini ialah:

1. Sebelum mengajar, uji nilai kerangka konsep murid yang sedia ada.

Page 29: Miskonsepsi Math

Selalunya guru menggunakan ujian untuk menilai pencapaian murid. Di sini kita cuba untuk menilai interpretasi intuitif dan kaedah murid sebelum mengajar. Ini tidak memakan masa yang panjang, hanya dengan memberikan beberapa soalan yang kritis atau ujian yang lebih mencabar. Guru akan membincangkan pemikiran murid yang mungkin menyebabkan jawapan yang mereka berikan. 

2. Jadikan konsep dan kaedah penyelesaian yang sedia ada jelas dalam bilik darjah

Pada permulaan pengajaran, tawarkan murid satu tugasan yang terdapat adanya kemungkinan murid melakukan kesilapan kerana miskonsepsi. Ini bermaksud supaya murid menyedari tentang interpretasi intuitif dan kaedah penyelesaian mereka dan mendedahkan kesilapan yang sering dilakukan dan miskonsepsi mereka jika ada. Murid dikehendaki melakukan tugasan tersebut secara individu tanpa bantuan dari guru. Tidak ada pengajaran baru dilakukan dan guru juga tidak menunjukkan kesilapan dan miskonsepsi murid.

3. Berkongsi kaedah dan keputusan (jawapan) dan merangsang konflik untuk perbincangan.

Maklum balas akan diberikan kepada murid dengan cara sekurang-kurangnya satu daripada tiga cara ini iaitu:

         Dengan memberi arahan murid membandingkan jawapan mereka dengan rakan-rakan yang lain.

         Dengan mengarahkan murid mengulang tugasan tersebut menggunakan satu atau lebih kaedah alternatif.

         Dengan menggunakan tugasan yang mengandungi cara penyemakan yang dimasukkan dalam tugasan.Jika tugasan ini dirancang dengan betul, maklum balas yang diperolehi akan menghasilkan konflik kognitif bila murid mulai menyedari dan berdepan dengan interpretasi dan kaedah mereka yang tidak konsisten. Guru perlu mengambil masa untuk membuat refleksi dan perbincangan dengan murid secara berkumpulan atau

Page 30: Miskonsepsi Math

sekelas mengenai konflik ini. Murid disoal dan disuruh menerangkan mengenai tak konsistennya kognitif dan kaedah mereka dan mencari sebab mengapa ia berlaku.

4. Selesaikan konflik melalui perbincangan dan pembentukan konsep dan kaedah yang baru.

Perbincangan secara kelas diadakan untuk ini. Murid digalakkan untuk memberi pendapat mereka mengapa miskonsepsi dan konflik ini berlaku. Guru bolehlah memandu murid untuk memahami konsep itu secara baru.

5. Kukuhkan pembelajaran dengan menggunakan konsep dan kaedah yang baru melalui penyelesaian masalah.

Pembelajaran baru dapat diperkukuhkan dengan cara:       Memberi masalah baru untuk diselesaikan.  Menggalakkan murid mencipta dan menyelesaikan masalah mereka sendiri yang

serupa.     Menggalakkan murid membuat analisa tugasan yang mereka selesaikan dan membuat

diagnosis sebab-sebab kesilapan yang dilakukan.Kemungkinan mengapa prinsip di atas berjaya mengikut penyelidikan yang diadakan ialah kerana faktor-faktor berikut:

        Kanak-kanak mengenal pasti dan dapat memberikan focus kepada halangan konseptual yang spesifik.

         Memberi penekanan kepada pertuturan (oral) daripada penerangan

berbentuk teks.          Tahap cabaran yang meningkat diberikan kepada murid.          Perbincangan dan penglibatan murid yang dihasilkan.          Memberi keutamaan pada kaedah intuitif dan mengenali halangan

konsep murid.

Page 31: Miskonsepsi Math

     Teori pembelajaran Matematik dapat dijadikan asas untuk memahami sebahagian dari miskonsepsi tersebut. Teori ini juga membolehkan guru:

         Meramalkan jenis-jenis kesalahan yang selalu dilakukan;      Menerangkan bagaimana dan mengapa kanak-kanak melakukan

kesalahan-kesalahan tersebut;          Membantu kanak-kanak memperbetulkan miskonsepsi mereka.

Kesimpulannya, miskonsepsi lahir dari apa yang telah diajarkan. Walaupun pelajaran yg diturunkan oleh mereka tersebut tidak logik dan salah, tetapi dari segi perspektif kanak-kanak, ia sangat sesuai dan benar. Bagi kita matematik adalah subjek ‘kumulatif’ ataupun bertambah-tambah, dan kita mempelajari sesuatu yang baru dengan berpandukan pembelajaran lampau. Maka, setiap miskonsepsi adalah betul bagi sesetengah pembelajaran yang terdahulu sebagaimana yang digariskan dalam kurikulum. 

Majoriti dari punca miskonsepsi adalah kerana generalisasi melampau dalam pengetahuan sedia ada yang hanya tepat untuk pembelajaran awal. Skema yang telah pun terbina dalam minda kanak-kanak akan terus kukuh dan sukar untuk berubah. Kanak-kanak tidak mudah untuk menerima idea baru dengan mudah, contohnya, menukar skema-skema yang sudah tersimpan dalam minda mereka, tetapi sebaliknya mereka akan cuba mencernakan idea baru tersebut kepada skema yg sedia ada, maka tiada perubahan yang akan berlaku.

Persoalannya ialah, dapatkah kita mengatasi atau memperbaiki masalah miskonsepsi ini? Jawapannya ya dan tidak. Ya kerana pembelajaran yang akan diterima kemudian mungkin boleh membantu murid untuk mengintegrasikan pelajaran lampau dengan pelajaran baru sekaligus membantunya untuk mengatasi masalah miskonsepsinya, seandainya pelajaran yang baru nanti akan menitikberatkan isu-isu miskonsepsi yang dialaminya.