mil göbek kama hesabı

www.muhendisce.net

mı1. MĠL-GÖBEK BAĞLANTILARI

Mil üzerine tesbit edilen dişli çark, volan, kasnak vb. gibi dönel elemanlara genel anlamda

göbek denir. Ayrı ayrı imal edilen mil ve göbek çeşitli yöntemlerle birbirine bağlanır. Bu

bağlantılarla genellikle bir burulma (döndürme) momenti iletilir. Eğer bağlantı n [dev/dak]

dönme hızı ile N [kW] güç iletiyorsa burulma momenti;

30

n. , 1 kW.=1000W. ve

sn

Nm1W 1 ile ifade edilirse; m.daN

n

N955

NMb

veya N [BG] ile ifade edilirse; m.daNn

N2.716Mb

bağıntısından hesaplanır.

Mil göbek bağlantılarında kullanılan bağlama elemanları şekil bağlı ve kuvvet bağlı

olmak üzere iki gruba ayrılabilir. Şekil bağlı bağlama elemanlarında, burulma momenti

doğrudan doğruya bağlama elemanı üzerinden iletilir. Bu gruba uygu kamaları, profilli miller

ve pimler girer. Kuvvet bağlı bağlama elemanlarında, mil göbek arasında bir basınç meydana

getirilir. Bu basınç bir sM sürtünme momenti oluşturur. bs MM olduğu sürece burulma

momenti sürtünme yoluyla iletilir. Kama, teğetsel kama, konik geçme ve sıkı geçme gibi

bağlantılar bu gruba girer.

1.1. Kama Bağlantıları

İki makine elemanı arasındaki bağıl hareketi kuvvet bağı veya şekil bağı ile önleyen

çözülebilir bağlama elemanlarına kama denir. Kamalar genel olarak şekil ve fonksiyonlarına

göre boyuna kamalar ve enine kamalar olmak üzere iki gruba ayrılır.

1.1.1 Boyuna Kamalar

Boyuna kamalar bir yüzeyleri eğik olan prizmatik elemanlardır Şekil-1.1. Bu kamaların

genişlik ve yükseklikleri ( b*h ), mil ve göbeğe gömülme miktarları standart cetvellerinden

mil çapına bağlı olarak alınabilir. Kamaların göbekle temas eden yüzeylerinin eğimi de

standart olup 1:100 dür. Kama boyu iletilen momente ve zorlanmalara bağlı olarak

mukavemet formülleri ile hesaplanır.

Şekil-1.1 Kama tiplerinden bazıları

www.muhendisce.net

Boyuna kama bağlantılarında genel olarak mele bağlantısı yapılacak olan göbek yerine

oturtulur ve daha sonra kama, mil ile göbek arasındaki kama boşluğuna (yuvasına) eksenel

yönde çakılır. Kamanın eğimli yüzeyinden dolayı mil ile göbek arasında ön görülen basma

sağlanır. Kamayı eksenel yönde çakmak için yeterli yer olmaması halinde, kama mil üzerine

daha önceden açılmış olan yuvaya yerleştirildikten sonra göbek mil üzerine sürülerek bağlantı

gerçekleştirilir.

Oyuk kama

Şekil-1.2’de görüldüğü gibi kamanın mil üzerine oturan yüzeyi mil çapına uygun olarak

işlenmiştir. Oyuk kama, tam bir kuvvet bağı meydana getirir ve moment iletilmesi tamamen

sürtünme kuvvetleri ile olur. Milde kama yuvası açılmadığı için şekil bakımından çentik etkisi

söz konusu değildir.

Şekil-1.2 Oyuk kamada kuvvet durumu

Oyuk kamanın yerine çakılması ile yüzeyler arasında .b.PFN normal kuvveti meydana

gelir. Şekil-1.2’den görüldüğü gibi temas yüzeylerindeki NF. sürtünme kuvvetleri;

d..b.P.d.F.2

d.F..2M NNs

değerinde bir sürtünme momenti meydana getirir. Bağlantıda bir kayma olmaması için

sürtünme momenti iletilmek istenen momentten büyük bs MM , bs M.kM (k=1.25 ... 2)

olmalıdır.

Oyuk kama bağlantılarının iletebileceği moment, temas yüzeylerindeki basınçla sınırlıdır.

Kama ile mil ve göbek arasında meydana gelen yüzey basınçları yaklaşık olarak eşit kabul

edilirse,

embN

21 Pd..b.

M.k

.b

FPP

www.muhendisce.net

olarak bulunur. Burada emP ; emniyet yüzey basıncı Tablo-1.1’den tayin edilir.

Tablo-1.1 Kama bağlantılarında

2em

mm

daNP

Göbek malzemesi

Zorlanma

Statik Genel değişken Tam değişken

Çelik,dökme çelik 8......15 6......10 4......6

Çelik sertleştirilmiş 10......20 8......15 5......10

Dökme demir 5......10 4......7 2......5

Şekil-1.3 Boyuna kamada kuvvet durumu

Kamanın kama yuvasına çakılmasından dolayı meydana gelen ÖN

F ön gerilme kuvvetini

elde etmek için kamaya eksenel yönde uygulanması gereken çF çakma kuvvetinin

hesaplanması gerekir. Şekil-1.3’de bir oyuk kamaya etkiyen dış kuvvetlerin yatay

bileşenlerinin toplamına eşit veya büyük olmak zorundadır. Sürtünme kuvvetleri harekete zıt

olup kama ile mil ve kama ile göbek arasındaki sürtünme katsayıları 1 ve 2 olmak üzere

11 tan ve 22 tan sürtünme açıları göz önüne alınırsa yüzey eğimleri sanki 1 ve 2

kadar artmış gibi düşünülebilir. Şekil-1.3a’daki kuvvetler için denge şartı 0F yazılırsa

çakma kuvveti;

www.muhendisce.net

)(tgtgFF 21ÖNç

olarak elde edilir. Yüzeyler arasındaki sürtünme katsayılarının aynı 21 olması

halinde;

)(tgtgFFÖNç

olur. Burada açılar küçük olduğundan tgtgtg yazılarak daha basit olan;

)(tg2tgFFÖNç

bağıntısı elde edilir.

Yrine çakılmış olan kamanın sökülmesi için ters yönde bir SÖ

F kuvvetinin uygulanması

gerekir. Bu halde çF bağıntısında sadece sürtünme kuvvetleri yön değiştireceğinden kama

sökme kuvveti (Şekil-1.3b);

tg2tgFtgtgFFÖNÖNSÖ

olur. Kamanın çakıldığı yerden kendi kendine çıkmaması yani kilitlenmesi (otoblokaj) kama

eğim açısı ve sürtünme katsayısına bağlıdır. Kilitlenmiş bir kamayı sökmek için çakma

kuvvetine ters yönde bir kuvvet uygulanması yani SÖ

F kuvvetinin negatif olması gerekir.

Sökme kuvvetini veren ifadenin negatif olması için

tan2tan

0tan2tanşartının sağlanması

gerekir. Açılar küçük olduğundan 2 şartı elde edilir. Buna göre bir kamanın otoblokaj

özelliğine sahip olması için kama eğim açısı sürtünme açısının en fazla iki katına eşit veya

ondan küçük olmalıdır.

Yassı kama

Kamanın mil üzerine oturduğu bölge freze edilerek düzeltilir Şekil-1.4. Mil üzerine kama

yuvası açılmadığından çentik etkisi çok küçüktür. Moment iletilmesine, milin düzeltilmesi ile

sağlanan şekil bağının etkisi azdır. Bu nedenle yassı kamanın hesabı oyuk kama gibi

yapılabilir.

Şekil-1.4 Yassı kama bağlantısı

Yuvalı kama

www.muhendisce.net

Daha büyük momentlerin iletilmesi için yuvalı kamalar kullanılır ve bu kamaların da bir

yüzeyleri eğimlidir. Mil ve göbeğe kama yuvası açılmıştır Şekil-1.5. Yuvalı kama, yuvasına

yerleştirilip eksenel yönde çakıldığı zaman oyuk kamada olduğu gibi kama ile mil ve göbek

arasında ve mil ile göbek arasında yüze basıncı meydana gelir Şekil-1.5. Bu nedenle

momentin iletilmesi önce sürtünme yoluyla olur. İletilecek momentin sürtünme momentinden

büyük olması halinde mil göbeğe nazaran döner ve kama yüzey basıncına ve kesmeye

zorlanarak burulma momentini iletir.

Şekil-1.5 Yuvalı kamada kuvvet durumu

Yuvalı kamaya etkiyen teğetsel kuvvet;

d

M2F b

t

kesme gerilmesi;

embt

.b.d

M2

.b

F

bağıntısı ile hesaplanır. Kesme emniyet gerilmesi;

Statik zorlanmada ; S

AKem

Değişken zorlanmada ; S.Kç

Dem

, ( 1KK by )

bağıntıları ile tayin edilir. KD 29.0 alınabilir. Kesme gerilmeleri oldukça küçük

olduğundan kamalar genellikle yüzey basıncına göre hesaplanır.

Yuvalı kamada yüzey basıncı hesabı;

www.muhendisce.net

emG

2

b

2

t1 P

d..t

M.2

.t

FP

emM

1

b

1

t2 P

d..t

M.2

.t

FP

dir. Eğer 2

htt 12 yazılırsa;

emb

21 Pd..h

M4PP

olur. Pratik uygulamada kama uzunluğu ve göbek çapları için aşağıdaki sınırlar içinde

kalınması tavsiye edilir. İyi bir merkezleme için kama uzunluğunun daima mil çapından

büyük olması gerekir. Çok uzun kamalarda tüm yüzeyin oturmasını sağlamak zor olduğundan

kama boyu mil çapının iki katından büyük olmalıdır.

Kama boyu ( ) Göbek çapı ( Gd )

Dökme demir göbek ( 1.5......2 ) d ( 2......2.5 ) d

Çelik veya dökme çelik göbek ( 1......1.4 ) d ( 1.8......2 ) d

Teğetsel kama

www.muhendisce.net

Şekil-1.6 Teğetsel kama bağlantısı

Teğetsel kamalar titreşimli çalışan yerlerde kullanılır. Bu kamalar Şekil-1.6’da görüldüğü

gibi kama yuvasına çift olarak yerleştirilir. Mil ve göbek üzerine kama yuvası açılmıştır. Mil

üzerine açılan yuvanın kenarı merkezden geçer, diğer kenarı ise buna diktir. Kamalar, kama

yuvasına zıt yönlerde çakılırlar. Titreşimli çalışma esnasında kamaların yan yüzeyleri ile mil

ve göbeğin eş çalışan yüzeyleri ezilir ve kama bağlantısında boşluk meydana gelir. Teğetsel

kamalarda bu boşluk kamaların birbirine doğru çakılması ile kolayca giderilebilir. Çoğu defa

120 veya 90 açı farkı ile iki çift teğetsel kama kullanılır. Böylece her iki yönde moment

iletimi sağlanır. Taş kırma makinelerinde, pistonlu pompalarda vb. sarsıntılı ve momentin yön

değiştirdiği yerlerde teğetsel kamalar kullanılmaktadır.

Teğetsel kamalarda yüzey basıncı emt P

.t

FP

bağıntısı ile verilir. Burada tF kama

bağlantısının ilettiği kuvvet, kama boyu, t kama kalınlığıdır.

Uygu kaması (Feder)

İki çalışma yüzeyi birbirine paralel olan, yani eğimi sıfır olan bağlama elemanıdır. Feder,

gömme kama gibi kama yuvasına yerleştirilerek bağlantı yapılır. Moment iletimi tamamen

federin yan yüzü ile olur, sürtünme ile moment iletimi yoktur. Feder kullanmanın avantajları;

Göbekte kama yuvasının belirli bir eğimle açılması gerekmediğinden imalat maliyeti

düşer.

Bağlanan parçaların kama yüzeylerinde bağlama kuvvetleri olmadığından aşırı

gerilmeler yoktur.

Kama bağlantısı yapıldığında göbek ve mil eksantrik konuma gelmez.

Şekil-1.7 Uygu kaması (Feder)

www.muhendisce.net

Mil göbek bağlantılarında kullanılan federin boyutları (b*h) mil çapına göre standart

cetvellerinden alınır. bM burulma momentinin iletilmesinde federi zorlayan teğetsel kuvvet

Şekil-1.7’den, d

M.2F b

t şeklinde yazılır. Bu kuvvetin etkisinde federin mil ve göbekle olan

temas yüzeylerinde ezilme gerilmeleri (yüzey basıncı) meydana gelir. Ayrıca feder iletilen

kuvvetle kesilmeye de zorlanır. Feder yüzeylerinde meydana gelen yüzey basınçları;

em

2

b

2

t1 P

d..t

M.2

.t

FP

em

1

b

1

t2 P

d..t

M.2

.t

FP

dir. Bu bağlantılarda 21 PP kabul edilir ve yerlerine emP konularak feder uzunluğu;

em2

b

P.t.d

M.2

bağıntısından hesaplanır. Federde meydana gelen kesilme gerilmesi ise; emt

.b

F

olur.

Yarım ay (Woodruff) kaması

Şekil-1.8 Yarım ay kama bağlantısı

Küçük döndürme momentlerinin iletilmesinde, özellikle takım tezgahları ve taşıt

sanayiinde daha ucuz olan yarım ay kama kullanılır Şekil-1.8. Yarım daire şeklinde olan

kama, mil üzerine daire şeklinde açılmış olan yuvaya yerleştirilir. Göbekteki kama yuvası ise

buydan boya açılmıştır. Montaj kolaylıkla yapılabilir. Yarım ay kama, öngerilme verilmesi

istenen yerlerde de kullanılabilir. Bu takdirde göbekteki kama yuvasının eğimli olarak

işlenmesi gerekir. Yarım ay kama yuvasında kolaylıkla döndüğünden kendisini eğimli olan

www.muhendisce.net

göbeğe uydurur. Göbek biraz daha sürülürse, diğer kamalarda olduğu gibi belirli bir

öngerilme elde edilir. Kama yuvasının derin olmasından dolayı mil önemli derecede zayıflar.

Yarım ay kamanın hesabı, feder hesabı gibidir. Dayanma yüzeylerinin ezilmemesi için

meydana gelen yüzey basıncı Şekil-1.8’deki boyutlara göre em

1

b Pth.d

M.2P

olmalıdır.

Standart olan yarım ay kamanın boyutları TS 147 / 10’da verilmiştir.

Kamalı miller

Mil-göbek bağlantılarının ileteceği burulma momentinin çok büyük değerlere çıkması

halinde feder uzunluğunun artması veya birden fazla federin kullanılması gerekir. Mil üzerine

açılan kama yuvalarında birden fazla feder kullanılması yerine, mil ve göbek kesitleri

birbirine uygun profil tarzında şekillendirilmek suretiyle büyük momentler iletilebilir.

Çevrede 6, 8 veya 10 adet kama şeklinde profil vardır Şekil-1.9.

Şekil-1.9 Kamalı mil profili

Kama ve feder bağlantılarında moment çevrede yalnız bir yerden iletilir, bölgesel

zorlanma fazladır. Kamalı millerde ise moment iletimi çevre boyunca yaklaşık eşit olup

simetrik bir zorlanma vardır. Bundan başka çevre kuvveti çok sayıda yüzey tarafından

iletildiğinden göbek uzunluğunun kısa alınması mümkündür.

Kamalı millerin hesabında, n tane diş veya taşıyıcı eleman olan bağlantıda bunların

%75’inin yük taşıdığı kabul edilir. Profil yüksekliği h ve ortalama çap md olduğuna göre bM

burulma momentinin iletilebilmesi için gerekli profil uzunluğu emm

b

P.d.h.n 75.0

M.2L olmalıdır.

Kamalı miller de standartlaştırılımış olup, milin çapına bağlı olarak profillerin şekil, adet ve

büyüklükleri standart cetvellerden alınır ve uzunlukları yüzey basıncına göre hesaplanır.

Mil üzerine kama yuvasının açılması; Kama yuvaları freze tezgahlarında açılır. Bu iş

için dairesel freze bıçağı veya parmak freze kullanılır Şekil-1.10. Kama yuvası parmak

freze ile açıldığı takdirde ayrı bir kama tesbit vidasına gerek yoktur. Dairesel freze

www.muhendisce.net

bıçağı ile açılan kama yuvalarının uçları geniş birer kavşak eğrisiyle son bulduğundan,

kamayı bir vida ile emniyete almak gerekir. Ancak dairesel freze bıçağı ile açılan kama

yuvaları çentik etkisi bakımından avantajlıdır.

Şekil-1.10 Mile kama yuvasının açılması

1.1.2 Enine Kamalar

Enine kamalar daha çok hareketsiz veya eksenel doğrultuda ileri geri hareket yapan

çubuk, mil ve benzeri parçaların bağlantısında kullanılır Şekil-1.11. Dönme hareketi yapan

parçalarda çıkıntılı oluşu, çözülme ve fırlama ihtimali ve ağırlık bakımından dengesizlik

getirmesi yüzünden kullanılmaz. Enine kamalar standart değildir, parçaların birbirine

alıştırılması gerektiğinden işçilikleri pahalıdır. Bu kamaların sadece bir yüzeyi veya her iki

yüzeyi de eğimli olabilir.

Şekil-1.11 Enine kama bağlantı ve tertibatı

Enine kama tertibatları; bir hareketi iletmek, bir basıncı meydana getirmek, bir ağırlığı

kaldırmak, ayarlamak veya başka parçaları tesbit etmek için kullanılan sistemlerdir Şekil-

1.11b. Genellikle bu tertibatlarda kama, bir cıvata vasıtasıyla sağa ve sola kaydırılır ve bu

şekilde üzerinde bulunan parçayı yukarı veya aşağı doğru hareket ettirir. Ancak bu hareketler

oldukça küçüktür. Civatanın meydana getirdiği çF çekme veya basma kuvvetine karşılık

www.muhendisce.net

gelen F kuvveti oyuk kama için elde edilen kuvvet bağıntıları ile hesaplanabilir. Şekil-1.11a

da verilen enine kama bağlantısında kamayı yerine çakmak veya sökmek için gereken kuvvet,

boyuna kamalarda verilen bağıntılarla hesaplanabilir. Bir enine kamanın eğimli yüzeylerinin

eğim açısı 1 , 2 ve yüzeylerde sürtünme açıları aynı olup ise kama çakma kuvveti;

21ÖNÇ tgtgFF

olur. Kamanın yalnız bir yüzü eğimli ise 02 ve 1 yazılırsa;

2tg.FtgtgFFÖNÖNÇ

bulunur. Sökme kuvveti ise benzer şekilde;

21ÖNSÖtgtgFF

olur. 02 ve 1 yazılırsa;

2tg.FtgtgFFÖNÖNSÖ

şeklinde bulunur. Enine kamalrda otoblokaj şartı;

0tgtg 21

dır. Açılar küçük olduğundan tanjantları yerine radyan değerleri yazılabilir. Bu halde

021

221

olarak elde edilir. 02 ve 1 ise 2 sonucu bulunur.

Enine Kama Bağlantılarında Mukavemet Hesabı

Enine kamalara etkiyen kuvvetler Şekil-1.12’de gösterilmiştir. Enine kamalar daha çok

yüzey basıncı, eğilme ve kesmeye zorlanır. Bununla beraber kama bağlantısında bir çok nokta

için kontrol hesapları yapmak gerekir.

Şekil-1.12 Enine kamayı zorlayan kuvvetler

www.muhendisce.net

Piston ve kama arasındaki yüzey basıncı; emPd.b

QP

Kovan ile kama arasındaki yüzey basıncı; emP

b.dD

QP

Mil ucu ile kovan arasındaki yüzey basıncı (yüzeyler temasta ise); em2

1

Pd.

Q4P

Kamanın eğilmesi; eme

eğW

M olur. Burada eğilme momenti

4

d.QM m

e ve

mukavemet momenti 6

h.bW

2

’dır. 2

dDdm

ifadesinden bulunur.

Kamanın mil tarafından kesilmesi; emh.b.2

Q

Bu gerilme hesaplarına ilaveten mil kesitinin, kamanın zayıflattığı mil kesitinin ve

kamann zayıflattığı kovan kesitinin çekme zorlanmasına; milin ve kovanın kesme

zorlanmasına göre kontrollerinin yapılması gerekir.