Microstructures et métallographie

Metallographie Optique et Diagrammes de Phase J.1

J. MICROSTRUCTURE ET METALLOGRAPHIE

Objectifs

1. Preparer un echantillon pour analyse metallographique.

2. Caracteriser qualitativement l’echantillon par microscope optique (nombre dephases et types de defauts).

3. Mesurer les elements principaux de la microstructure (fractions des phases,taille moyenne de grains).

Avant de commencer le TP

1. Lire et assimiler le document: ”Metallographie optique et diagramme dephase”.

2. Pour plus d’informations lire le document de reference: ”Introduction a lascience de materiaux”, J.P. Mercier, G. Zambelli, W. Kurz, Elsevier, Paris.Ch. 8 et Ch. 10.

Manipulations

1. Enrobage de l’echantillon fourni.

2. Polissage mecanique au moyen de papier abrasif et toile diamantee.

3. Attaque chimique pour reveler les phases (premiere attaque et observation,puis deuxieme attaque).

4. Observation qualitative et quantitative au microscope de l’echantillon prepare,ainsi que d’un echantillon d’une classe de materiau differente.

Materiel

1. Echantillon metallique (acier, alliage d’aluminium, alliage de cuivre)

2. Resine d’enrobage a froid

3. Polisseuse, papier abrasif et toile diamantee

4. Reactif d’attaque chimique

5. Microscope optique

6. Blouses, gants et lunettes de protection

Metallographie Optique et Diagrammes de Phase J.2

Compte rendu de TPDans un compte rendu de TP toutes les parties suivantes doivent apparaıtre claire-ment

1. Les objectifs du TP : que veut-on faire, avec quoi et pourquoi ?

2. L’introduction : qu’est ce que la microstructure, pourquoi veut-on l’observer,comment la mettre en evidence, quels sont les outils a disposition.

3. Les methodes experimentales : description des moyens utilises.

4. Les resultats : c’est une presentation des graphiques, micrographies et tableauxavec une description de ce que l’on voit.

5. La discussion: interpretation des resultats.

6. Les conclusions: resume succinct des resultats et de la discussion.

Metallographie Optique et Diagrammes de Phase J.3

METALLOGRAPHIE OPTIQUE ET DIAGRAMMES DEPHASE

1 Objectif

Ce document a comme objectif de presenter une courte introduction dans les tech-niques de polissage et d’attaque chimique, ainsi que dans l’examen optique de lamicrostructure. En particulier, nous allons etudier des echantillons de differentsaciers dans des etats normalises, trempe et trempe revenu. L’analyse des micro-graphies se porte sur une description qualitative et quantitative des constituantsd’alliages. La methode de comptage des points est appliquee pour la determinationde la repartition des phases. Ceci permet souvent de determiner de facon simplela concentration d’un alliage binaire.

2 Diagramme de phases d’un alliage binaire

Ce document regroupe les informations qui peuvent etre extraites du diagrammede phases d’equilibre d’un alliage binaire. Il est vivement conseille de lire atten-tivement ce document car la comprehension des informations qui y sont detailleesest indispensable pour mener a bien le TP.

La figure 1 est un exemple de diagramme de phases d’un alliage binaire composedes constituants A et B. Dans cet exemple on suppose que les seules phases pos-sibles sont une phase liquide l et une phase solide α. Pour cet alliage, A et B sontparfaitement miscibles (ou solubles) l’un dans l’autre dans les deux phases, pourtoutes concentrations en A et B; ceci a condition que la temperature soit superieurea la temperature de fusion du corps pur B, TB

fus, pour la phase liquide et inferieurea temperature de fusion du corps pur A,TA

fus, pour la phase α. Ce diagrammeprecise dans l’espace temperature - concentration en B, les domaines d’existencedes phases solide et liquide. Au-dessus de la courbe en trait epais appelee liquidus,seul la phase liquide est stable. Au-dessous de la courbe en trait fin appelee solidus,seule la phase solide est stable. Entre ces deux courbes les deux phases coexistent.Un domaine biphase separe toujours deux domaines monophases. On remarquequ’une variation de la concentration en B implique un changement de l’intervallede temperature qui determine la transition entre l’etat solide et liquide. Voici lesinformations qu’on peut extraire d’un diagramme de phases:

• Decrivons ce qui se passe lors d’un refroidissement (suivre les fleches sur lafigure 1). Choisissons pour cela un alliage de composition c0 a l’etat liquide.Des que le liquide atteint la temperature Tliq, la phase liquide et la phase αse trouvent en equilibre et une infime quantite de solide de composition 0cαB

Metallographie Optique et Diagrammes de Phase J.4

Fig. 1: Diagramme de phase d’un alliage binaire

commence a precipiter. En diminuant davantage la temperature, la quan-tite de solide augmente au detriment de la fraction de liquide. A un stadeintermediaire de la solidification correspondant a la temperature Ti sur lafigure 1, le solide α atteint la concentration cαB et le liquide restant la con-centration clB. Le liquide s’est enrichi en constituant B. Finalement tout leliquide aura disparu une fois la temperature Tsol atteinte. A partir de cemoment la, la concentration dans la phase solide est egale a c0.

• La fraction massique des phases a l’equilibre thermodynamique peut etrededuite du diagramme de phases. A l’equilibre, les fractions massiques de laphase liquide et de la phase α, fl et fα, sont donnees par la regle des leviers(ou la regle des segments inverses):

fl =c0 − cαBclB − cαB

, fα =clB − c0clB − cαB

(1)

ou c0 est la concentration nominale de l’alliage. Cette regle est simple aretrouver: a l’equilibre, la fraction d’une phase est egale au rapport entre leslongueurs de deux segments. Le premier segment a pour extremites:

– l’intersection entre la droite verticale passant par la concentration nomi-nale de l’alliage et la droite horizontale definissant la temperature,

– l’intersection entre la droite horizontale definissant la temperature et lacourbe du liquidus (resp. solidus), si la phase dont on cherche la fractionest la phase solide (resp. liquide).

Metallographie Optique et Diagrammes de Phase J.5

Le second segment a pour extremites:

– l’intersection entre la courbe du solidus et la droite horizontale definissantla temperature,

– l’intersection entre la courbe du liquidus et la droite horizontale definissantla temperature.

C’est la raison pour laquelle cette regle porte aussi le nom de regle des seg-ments inverses : sur le diagramme de phase le premier segment du rapport est“oppose” a la phase dont on cherche la fraction. Dans cet exemple on a choisiune phase liquide et une phase solide, mais ce qui precede s’applique aussi aucas ou les deux phases seraient solides et de structure cristalline differente.Mise en garde : dans les livres la concentration du compose B est souventexprimee en fraction atomique sur les diagrammes de phases. La regle desleviers s’applique toujours, mais les fractions de phase massiques deviennentdes fractions molaires.

Fig. 2: Diagramme de phase d’un alliage binaire presentant un eutectique.

La figure 2 represente le diagramme de phase d’un alliage presentant un eutectique.Cette fois-ci 3 phases sont presentes sur le diagramme de phase: une phase liquidel, et deux phases solides α et β. La solidification du liquide l peut donner lieu ala formation de deux phases solides differentes. A et B ne sont plus parfaitementmiscibles respectivement dans les phases α et β. La valeur maximale de la con-centration en B dans la phase α est notee ∗cαB sur la figure. La valeur maximale de

la concentration en A dans la phase β est egale a 1− ∗cβB. Pour des concentrations

moins elevees (cαB <∗cαB pour la phase α et cβB >

∗cβB pour la phase β), la solidifica-tion se passe comme decrit precedemment. La situation change fondamentalement

Metallographie Optique et Diagrammes de Phase J.6

au-dela de ces concentrations. Pour un alliage de concentration cE par exemple, lasolidification debute a la temperature eutectique TE. Puisque les lignes liquidusdes deux phases α et β se croisent a cet endroit, les phases solides α et β se for-meront simultanement sous la forme de fines lamelles alternees de la phase α etde la phase β: la figure 3 est une micrographie montrant cette alternance. Unetelle microstructure est appelee phase eutectique. En suivant l’extrapolation deslignes de liquidus et de solidus (en pointilles sur la figure), on se rend compte quetoute solidification preferentielle d’une des deux phases α ou β ferait rentrer lacomposition du liquide restant dans le domaine biphase de l’autre phase solide,entraınant une intensification de la formation de celle-ci. La regle des phases deGibbs montre que la solidification s’accomplit dans ce cas a temperature constanteTE, contrairement au cas presente sur la figure 1 ou l’intervalle de solidification estnon nul. Il s’agit d’une reaction isotherme, comme la solidification d’un elementpur (i.e. 100 % A ou B). En dessous de la temperature TE, on retrouve un domainebiphase caracterisant l’equilibre entre les phases α et β. Les concentrations en Bet A respectivement dans α et β diminuent avec la temperature pour atteindrezero a 0 K. Dans le cas ou la concentration en B dans l’alliage est comprise entre

Fig. 3: Phase eutectique

et cE, un refroidissement entraıne tout d’abord la formation de la phase α seule(phase primaire), dont la fraction suit la regle des leviers, et l’enrichissement en Bdu liquide. Des que la concentration en B dans le liquide atteint cE (i.e. quand Tatteint TE), la solidification se poursuit a temperature constante par formation dela phase eutectique. Comme tout le liquide restant juste avant la transformationeutectique se transforme en phase eutectique, une fois la solidification terminee lafraction d’eutectique et la fraction de phase primaire sont donnees par les relations

Metallographie Optique et Diagrammes de Phase J.7

suivantes a la temperature eutectique:

fE =c0 − ∗cαBcE − ∗cαB

, fα =cE − c0cE − ∗cαB

(2)

Les diagrammes de phases d’equilibre sont obtenus par un raisonnement s’appuyantsur l’equilibre thermodynamique des phases; les cinetiques de germination et decroissance des phases ne sont pas prises en compte. Les informations directementextraites du diagramme de phases ne sont donc valides que si les phases sont enequilibre thermodynamique. Ce n’est pas le cas par exemple quand la vitesse derefroidissement est trop rapide: dans ce cas la longueur de diffusion des especeschimiques dans les phases est trop faible pour que l’equilibre thermodynamiquedes phases puisse etre etabli.

3 Metallographie optique

La metallographie optique permet d’obtenir des informations sur les elementsconstitutifs des microstructures, telles que les fissures, la texture, la dimensiondes grains et les differentes phases presentes. Afin de rendre ces elements vis-ibles a partir d’une surface polie, il est necessaire de leur donner un contraste,soit par un relief, soit par une couche d’interference. Le relief est generalementobtenu par une dissolution selective des phases a l’aide d’acides. Cependant, pourcertains alliages formant des couches d’oxydes protectrices en surface, tels quel’aluminium, les aciers inoxydables et le titane, il devient necessaire de recourir aune attaque electrochimique. Le courant electrique aide a dissoudre les couchesd’oxyde. Dans certains cas, lorsque l’on s’interesse a la dimension des grains d’unalliage monophase par exemple, il est plus interessant d’adopter une methode sen-sible a leur orientation cristallographique. Ce procede se base sur la croissance defilms epitaxiaux d’oxydes. Ces couches peuvent etre creees par deposition ioniqueou electrochimique. La vitesse de croissance et donc l’epaisseur de ces couchesd’oxyde obtenue a la fin est tres sensible a l’orientation cristallographique et ala nature chimique du substrat metallique. Le contraste resulte de l’interferencedes ondes lumineuses reflechi d’une part a l’interface film-metal et d’autre parta la surface du film. Selon l’epaisseur du film, certaines couleurs (= longueursd’onde) de la lumiere sont amplifiees et d’autres aneanties par interferences con-structives et destructives. En observant la micrographie sous lumiere blanche, lesgrains se revelent ainsi par les differentes couleurs du spectre lumineux. En fil-trant la lumiere incidente et en utilisant des polariseurs, il est possible d’augmenterdavantage le contraste.

Metallographie Optique et Diagrammes de Phase J.8

Fig. 4: Les differentes methodes utilisees dans la metallographie pour mettre en evidence la structuredes grains

4 Stereologie

La stereologie est la science qui permet de quantifier certaines caracteristiquestridimensionnelles tels que les volumes et les fractions volumiques des differentesphases, la dimension des grains et meme leur distribution de taille, a partir dedonnees provenant de sections planes (espace 2-D), d’intersection de lignes (espace1-D), ou meme de points (espace 0-D). Les principes utilises pour determiner lesfractions volumiques ont ete etablis par Delesse puis Rosiwal (geologistes) en 1898:

Imaginons une fibre rocheuse ou un prisme tres fin... la longueur mesureede ses composants (sur une micrographie) montre les memes proportionsrelatives que la composition du rocher dont il provient...

Metallographie Optique et Diagrammes de Phase J.9

Cette citation resume le principe permettant d’obtenir la fraction volumique a par-tir d’une micrographie. D’autres caracteristiques comme la distribution de la tailledes grains, leur volume moyen et la surface totale des joints des grains peuvent etredetermines par l’intermediaire des suppositions simplificatrices concernant la formedes grains. La stereologie se base sur les hypotheses et les resultats de la statistiquedes phenomenes aleatoires. Il importe donc que la surface presentee par la micro-graphie soit une surface representative c.-a-d. resulte d’une coupe aleatoire del’echantillon. Sous cette condition la fraction volumique de deux phases s’obtientselon l’une des trois methodes suivantes.

Fig. 5: Analyse quantitative de la microstructure

4.1 Analyse des aires de surface

Dans cette methode on determine sur la micrographie la surface totale des grainsα et celle des grains β. La fraction volumique υα/υβ des deux phases correspondalors au rapport des surfaces totales:

υαυβ

=

∑i Sαi∑i Sβi

(3)

Selon une ancienne pratique on decoupe les grains d’une photo de la micrographie,ainsi le rapport des poids donne le resultat cherche. Une autre possibilite estde placer une grille millimetrique sur la micrographie et de mesurer les aires dessections α. Les methodes modernes d’analyse d’images permettent aujourd’hui,apres numerisation de l’image, une evaluation plus rapide et sans effort manuel.

4.2 Analyse lineaire

Au lieu de determiner les surfaces, il suffit de tirer une droite sur la photographieet de mesurer la longueur des segments coupes par les deux phases. La fraction

Metallographie Optique et Diagrammes de Phase J.10

volumique correspond au rapport des sommes des longueurs:

υαυβ

=

∑i lαi∑i lβi

(4)

Il est meme possible d’obtenir ce resultat a partir des informations ponctuelles(0-D). Cette procedure est decrite ci-dessous:

4.3 Comptage des points

Afin de determiner la concentration volumique υα d’une phase α dans un alliageselon cette methode, nous partons d’une micrographie convenablement agrandieet d’une grille transparente d’un nombre fixe de points Ng (p.ex. : 5 × 5 =25). En pratique, on choisit le grossissement de telle maniere qu’en moyennesur chaque grain (α ou autre) ne tombe qu’un seul point. La grille est placeesur la micrographie et on compte le nombre des points Nαi qui tombent sur lesgrains de la phase α. Un point tombant exactement sur un joint de grain α necompte que comme demi-point. Cette manipulation peut etre repetee plusieursfois (i = 1, 2, 3, . . . r) afin d’augmenter la precision du resultat final. Au terme der repetition, nous avons etudie la presence de la phase au total en N = r Ng pointset trouve Nα =

∑ri=iNαi fois une reponse affirmative. La concentration volumique

de phase α est alors:

υα =Nα

N(5)

La procedure decrite ci-dessus correspond a un tirage au sort en ce qui concernela reponse a la question : est-ce que, oui ou non, un point de la grille choisi auhasard est-il a l’interieur d’un grain α? La probabilite avec laquelle la reponse estoui est egale au volume de la phase α divise par le volume total ou en d’autrestermes egale a la concentration volumique υα.

4.4 Statistique d’echantillonnage

Jusqu’a maintenant, nous n’avons pas encore precise le nombre de points N qu’ilfaut echantillonner pour que la concentration soit obtenue avec une precision ac-ceptable. Pour estimer l’incertitude, on se sert de la statistique. Les elements dela statistique dont nous avons besoin sont les suivants:

La valeur moyenne des resultats sur n observations vaut:

〈x〉n =1

n

n∑j=1

xj (6)

Metallographie Optique et Diagrammes de Phase J.11

L’ecart type σl est une mesure de l’incertitude sur le resultat pour l’observationd’un point:

σ2l =

1

n

n∑j=1

(xj − 〈x〉n)2 (7)

L’incertitude σn de la valeur moyenne 〈x〉n se porte sur n observations etreste donc inferieure a σl. Elle correspond a l’ecart type des valeurs moyennescalculees selon (6) et est lie a σl par:

σn =σl√n

(8)

En d’autres termes l’ecart type d’un ensemble de n observations xj (j =1, 2, . . . n) divise par

√n donne l’incertitude de la valeur moyenne du meme

ensemble de valeurs. L’indice n indique qu’il s’agit de l’ecart type de la valeurmoyenne sur n observations. Dans formule (7) cet indice est 1, mais la sommea droite va de 1 a n, parce que on a besoin de plusieurs observations pourla determination experimentale de l’ecart type (Notez que σl ne diminue paslorsque n augmente).

Niveau de confiance: l’indication d’une incertitude ne permet pas de s’assurerque toutes les mesures ne s’ecartent pas plus que de ±σ de la valeur moyenne.Pour une distribution gaussienne, le resultat se trouve avec une confiance de:

68,3 % entre les limites ±σ95,5 % entre les limites ±2σ99,7 % entre les limites ±3σ

L’ecart type σl est forcement eleve parce que υ se situe quelque part entreles deux reponses possibles 0 et 1. Notez bien que σl n’est pas une mesurepour la precision de la valeur moyenne, mais seulement pour le resultat del’observation de 1 point. En d’autres termes, elle indique la precision dela fraction volumique si on aimerait la determiner par l’observation du di-agramme de phase d’un alliage binaire presentant un eutectique en un seulpoint. L’incertitude sur la valeur moyenne 〈x〉25 est, selon (8), 5 fois (

√25)

inferieure a σl. En general, pour l’incertitude de la valeur moyenne apresN = rNg observations on divisera par

√N . Nous utilisons cette relation

ici pour determiner le nombre N d’observations qu’il faut effectuer, afin quel’incertitude relative sur υα ne depasse pas une limite et un niveau de confi-ance demande. Apres N observations nous disposons d’un jeu de N nombres1 et 0. Leur valeur moyenne donne directement la concentration volumique.Lorsque nous indiquons l’incertitude ∆υα avec ±σN , nous pouvons affirmer(selon la statistique) que la vrai concentration se trouve dans 68% des alliagesanalyses dans les limites indiquees. Ici, nous voulons faire un meilleur travail

Metallographie Optique et Diagrammes de Phase J.12

et demandons un niveau de confiance de 95 % (regle de 2σ). L’erreur relativedevient alors:

ε =2σNυα

(9)

Cette valeur est a multiplier par 100 si on veut exprimer ε en %. Afin dedeterminer υα et σN , nous utilisons les estimations qui decoulent des equations(6) et (7) soit 〈x〉25 et σl√

Navec n = 25.

ε =2σl√N〈x〉25

⇒ N =

2σlε〈x〉25

2

(10)

Exemple: Nous demandons une erreur inferieure a 1 % (ε = 0,01) et un niveaude confiance de 95 %, et υα soit 0,5. En utilisant le resultat que pour un jeu devaleurs avec xj = 1 ou 0 et 〈x〉 = υα ⇒ σl =

√υα (1− υα) nous obtenons:

N =

(2

ε

)2

· 1− υαυα

=

(2

0.01

)2

· 0.5

0.5= 40 000 points (11)

Cet exemple demontre l’importance d’un traitement numerique (par ordinateur)des images car a une vitesse d’un point par seconde, on sera bien occupe pendant11 heures. Notez encore que N devient petit si υα tend vers 1, mais si on desireconnaıtre la concentration complementaire υβ = 1 − υα avec la meme precisionrelative a υβ on doit repeter le calcul de N avec υβ.

Le calcul de l’incertitude pour la methode de l’analyse lineaire s’effectue avec lesmemes formules. Le resultat d’une observation est υα ≈ lα/l0, l’ecart type secalcule selon les relations (6), (7) et (8), avec xj ≈ lα/l0 et N = nombre desdroites. La formule (10) donne ensuite le nombre total des droites a echantillonnerpour une incertitude admissible.

5 Concentration volumique des phases en equilibre ther-modynamique

La concentration volumique des phases en equilibre thermique peut etre tiree dudiagramme d’equilibre (fig. 6). Considerons un alliage binaire (A-B) avec une con-centration massique globale de l’espece B de c0. L’element B est reparti dans desgrains ayant les concentrations massiques cα et cβ. En considerant la conserva-

tion de la masse Mβ des atomes B en phases α et β(MαB,M

βB), nous avons avec

Mα,Mβ,M = masses totales des phases α et β et de l’alliage c0 respectivement:

MαB +Mβ

B = MB = c0M ou c0 = cαmα + cβmβ (12)

Metallographie Optique et Diagrammes de Phase J.13

Fig. 6: Diagramme d’equilibre montrant les segments “α” et “β”.

mα et mβ sont les fractions massiques des phases α et β par rapport a la massetotale de l’alliage c.-a-d.:

mα =Mα

M,mβ =

Mβ

M(13)

cα =Mα

B

Mα, cβ =

MβB

Mβ(14)

mα +mβ = 1 (15)

mα =cβ − c0cβ − cα

(regle des segments inverses) (16)

Comme nous mesurons les fractions volumiques, nous devons encore exprimer mα

et mβ par υα et υβ:Mα = mαM = ραυαV (17)

MV

= ρα+β est la masse volumique de l’alliage biphase (α + β).

M

V= ραυα + ρβυβ = ρα+β (18)

c0 =cαραυα + cβρβυβραυα + ρβυβ

(19)

Dans le cas des aciers, phase α = ferrite et β = perlite, cette formule se simplifieencore. Les densites sont a 0,5 % pres identiques et la concentration du carbonedans le Fe α est souvent negligeable par rapport a cβ,C = 0,008 (= 0,8 %C).

c0 = cβυβ = cβ(1− υα) (20)

Metallographie Optique et Diagrammes de Phase J.14

Bibliographie

- Quantitative Stereology, Underwood, E.E., Addison Wesley, Reading, Mass.,1970.

- Metals Handbook, vol. 9, p. 125-134. Practical Applications of QuantitativeMetallography, eds., J.L. McCall and J.H. Steele Jr., American Society forTesting and Materials, Philadelphia, 1984.

- Praktische Metallographie ed. G. Petzow, H. E. Exner, Riederer 1970