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1 Département des Sciences Economiques Microéconomie I : Consommateur- Producteur Sciences Economiques & Gestion S1 Enseignant : L. ZOUIRI Présentation Afin de faciliter le travail des étudiants (S1 Sciences Eco. & Gestion) en matière de la microéconomie, le présent support n’est qu’un complément des séances de cours et ne peut, en aucun cas, en être considéré comme un substitut. En effet, des explications, dont une faute de connaissance peut limiter la compréhension du cours, ne peuvent pas paraître, toutes, sur les pages de ce document. Ce dernier est préparé d’après, parmi d’autres, des spécialistes dont l’apport est particulièrement considérable en la matière. Par conséquent, les étudiants sont invités (en plus de la présence - condition sine qua non d’une discussion des différents aspects à traiter du cours -) à consulter toute référence pouvant s’avérer, à leur sens, susceptible d’accroître l’intérêt que présente l’apport des quelques ouvrages cités ci-après, à titre indicatif.
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Microéconomie I : Consommateur- Producteurfsjes-agdal.um5.ac.ma/sites/fsjes-agdal.um5.ac.ma/files/Microécono… · La théorie du consommateur propose une explication des choix

Feb 26, 2021

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1

Département des Sciences Economiques

Microéconomie I : Consommateur- Producteur

Sciences Economiques & Gestion S1

Enseignant : L. ZOUIRI

Présentation

Afin de faciliter le travail des étudiants (S1 Sciences Eco. & Gestion) en matière de la

microéconomie, le présent support n’est qu’un complément des séances de cours et ne peut, en

aucun cas, en être considéré comme un substitut. En effet, des explications, dont une faute de

connaissance peut limiter la compréhension du cours, ne peuvent pas paraître, toutes, sur les

pages de ce document. Ce dernier est préparé d’après, parmi d’autres, des spécialistes dont

l’apport est particulièrement considérable en la matière.

Par conséquent, les étudiants sont invités (en plus de la présence - condition sine qua non d’une

discussion des différents aspects à traiter du cours -) à consulter toute référence pouvant

s’avérer, à leur sens, susceptible d’accroître l’intérêt que présente l’apport des quelques

ouvrages cités ci-après, à titre indicatif.

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Plan

Gauthier, G. et Leroux, f « Microéconomie, théorie et application,» Gaëtan Morin.1988

GOULD, J-p et FERGUSON, C.E « Théorie microéconomique », Economica 1982

LECAILLON, J « Annale microéconomique », Cujas 1977

LIPSEY,PURVIS et STEINER, « Microéconomique » Gaëtan Morin 1992

SAMUELSON, P.A et NORDHAUS,W.D « Microéconomie» édition d’Organisation 1995

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Introduction .................................................................................................................................................................. 5

Chapitre 1: La théorie du comportement du consommateur ......................................................................................... 6

I. Le calcul économique du consommateur ........................................................................................................ 6

1 L’équilibre du consommateur en termes d’utilité cardinale. ....................................................................... 6

A. L’utilité totale ........................................................................................................................................ 7

B. L’utilité marginale (Um) ......................................................................................................................... 7

2 Equilibre du consommateur ........................................................................................................................ 8

A. Cas d’un seul bien ................................................................................................................................... 8

B. Cas de plusieurs biens ............................................................................................................................. 9

3 L’équilibre en termes d’utilité ordinale ..................................................................................................... 12

A. Courbe d’indifférence ........................................................................................................................... 12

a. Définition ........................................................................................................................................ 12

b. Carte d’indifférence ........................................................................................................................ 13

c. Propriétés des courbes d’indifférence ............................................................................................. 13

B. Taux marginal de substitution ............................................................................................................... 14

a. Lien entre le TMS et l’Um .............................................................................................................. 15

b. Application ..................................................................................................................................... 15

C. La contrainte budgétaire ....................................................................................................................... 15

D. Effets de la variation de revenu sur la droite budgétaire. ...................................................................... 17

E. Effets de la variation non proportionnelle des prix. .............................................................................. 18

II. La détermination de l'équilibre du consommateur......................................................................................... 20

A. Résolution graphique du problème ....................................................................................................... 20

B. Approche Algébrique ............................................................................................................................ 21

a. Méthode de Lagrange ..................................................................................................................... 21

b. Méthode de substitution .................................................................................................................. 22

c. Application numérique ................................................................................................................... 23

III. Les modifications de l’équilibre du consommateur .................................................................................. 24

A. Effet de la variation de revenu .............................................................................................................. 24

B. Effet de la variation des prix relatifs ..................................................................................................... 25

C. Effet prix, effet de substitution et effet revenu : Analyse de Slutsky ................................................... 26

IV. La fonction de demande et la notion d’élasticité ....................................................................................... 27

A. Les courbes de demande ....................................................................................................................... 27

B. Le passage de la demande individuelle à la demande globale .............................................................. 28

C. Etude de la sensibilité de la demande ................................................................................................... 29

a. Les coefficients d’élasticité par rapport au prix .............................................................................. 29

b. L’élasticité prix croisée ................................................................................................................... 30

c. L’élasticité revenu de la demande .................................................................................................. 31

Chapitre. II : Le calcul économique du producteur .................................................................................................... 32

I. Les aspects techniques de la production ........................................................................................................ 32

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II. Analyse de la production ............................................................................................................................... 33

1 Analyse de la production à court terme : ................................................................................................... 34

A. Caractéristiques de la fonction à court terme ........................................................................................ 34

B. Les rendements factoriels et les zones de production ........................................................................... 36

a. Loi des rendements marginaux décroissants .................................................................................. 37

b. Les zones de production ................................................................................................................. 37

C. Analyse de la production dans le long terme ........................................................................................ 38

D. La détermination technique de la production ........................................................................................ 39

a. Les isoquantes ................................................................................................................................. 39

b. Taux marginal de substitution technique (TMST) .......................................................................... 41

c. Le lien entre Le TMST et les productivités marginales .................................................................. 42

d. Droite d'isocoût ............................................................................................................................... 43

2 Optimum de producteur ............................................................................................................................ 44

A. Solution graphique ................................................................................................................................ 44

B. Méthode de Lagrange ........................................................................................................................... 45

a. Maximisation de production ........................................................................................................... 45

b. Minimisation du Coût ..................................................................................................................... 46

c. Maximisation de profit ................................................................................................................... 47

d. Les modifications de l’équilibre du producteur et le sentier d'expansion ....................................... 49

3 Les Coûts de production ............................................................................................................................ 49

4 Les coûts de production à court terme ...................................................................................................... 50

A. Types de coûts à court terme ................................................................................................................ 50

B. La forme des courbes de coût ............................................................................................................... 51

C. Démonstration de la relation entre Cm et CM ...................................................................................... 53

D. Démonstration de la relation entre Cm et CVM ................................................................................... 54

5 Les coûts de production en longue période ............................................................................................... 54

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Introduction

La microéconomie étudie comment les agents économiques pris individuellement

prennent leurs décisions de production ou de consommation, et elle s’intéresse aux relations qui existent

entre celles-ci. Ces décisions individuelles ainsi que leurs interrelations se répercutent au niveau

macroéconomique dans ce sens que les agrégats macroéconomiques ne sont rien d’autre que des sommes

de grandeurs microéconomiques. On peut à juste titre, considérer la microéconomie comme l’étude des

arbres et la macroéconomie comme l’étude de la forêt. Du point de vue de la problématique, il y a lieu de

noter que la microéconomie s’intéresse essentiellement aux problèmes d’allocation des ressources par les

individus alors que la macroéconomie s’intéresse aux problèmes de régulation du cours de l’activité

économique. La théorie du consommateur propose une explication des choix que devrait opérer un individu

compte tenu de toutes les contraintes qui restreignent sa liberté d’action.

alors que la théorie keynésienne du multiplicateur se propose d’expliquer comment est-ce qu’une politique

budgétaire expansionniste peut relancer l’économie par une action sur la demande globale. La

problématique de base de la microéconomie est la recherche de l’optimum et celle de la macroéconomie

est la réalisation d’un équilibre global jugé satisfaisants aux yeux de tous les acteurs de l’économie.

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Chapitre 1: La théorie du comportement du consommateur

La théorie néoclassique du comportement du consommateur se propose d’expliquer comment se forme la

demande individuelle des biens. A cet égard, elle postule que tout individu est rationnel dans son processus

de prise de décisions. Ceci suppose donc qu’il est soumis à un ensemble d’axiomes établissant ou

caractérisant son comportement :

Axiome réflexivité (tout panier est préféré ou indifférent à lui-même);

Axiome de transitivité (si le consommateur estime que A ≤ B et B ≤ C alors : A ≤ C) .

Il faut noter que ces axiomes garantissent l’existence de la fonction d’utilité du consommateur. Les

préférences variant d’une personne à une autre, les biens étant onéreux et les individus n’ayant pas le même

niveau de revenu, la théorie suggère qu’un consommateur rationnel est celui qui, dans son ensemble

budgétaire ou ensemble de consommation, arrive à identifier et à consommer le panier de biens lui procurant

le maximum de satisfaction.

L'objet de cette approche est de répondre à la question suivante : comment un individu décide-t-il de répartir

son budget entre les différents biens et services disponibles ? Pour répondre à cette question nous

commençons par l’utilisation de l'approche cardinale développée par des auteurs néoclassiques de la

première génération (Gossen, Menger, Jevons et Walras) qui ont supposé que l’utilité est mesurable et

additive. Ensuite nous calculons l’équilibre du consommateur en termes d’utilité ordinale.

I. Le calcul économique du consommateur

1 L’équilibre du consommateur en termes d’utilité cardinale1.

Selon les économistes néoclassiques chaque bien, est caractérisé au niveau de la consommation par l’utilité

qu’il peut procurer à l’individu. L’utilité d’un bien dépend des goûts et préférences de chaque individu.

Ainsi l’utilité varie selon l’importance de besoins à satisfaire. Dans ce cadre le consommateur cherche

toujours à satisfaire les besoins les plus urgents. En revanche, au fur et à mesure un besoin est

progressivement satisfait par le consommateur, le degré d’utilité baisse.

1 La théorie cardinale de l'utilité désigne la théorie selon laquelle l'on peut exprimer par une quantité l'utilité procurée par un

montant de consommation donné. Cette hypothèse de mesurabilité suppose que l'on peut établir une hiérarchie entre les niveaux

d'utilité : si l'utilité de a est 100 et celle de b est 300, ceci veut tout simplement dire que l'utilité de b est trois fois supérieure à celle

de a.

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A. L’utilité totale 2

L’utilité totale U, d’un bien X quelconque, est définie comme la satisfaction globale retirée de la

consommation d’une certaine quantité d’un bien. Chaque individu rationnel peut évaluer son utilité et

déterminer une fonction d’utilité totale3 :

Si le consommateur achète un seul bien X, sa fonction d’utilité totale est: U = f (x)

Si le consommateur achète plusieurs biens (X,Y,Z), sa fonction d’utilité totale devient: U = f (x,y,z), Avec

, x, y et z étant les quantités des biens X,Y, et Z.

La fonction d’utilité est concave en ce que l’utilité totale augmente jusqu’à un certain seuil (point de

saturation) avec la quantité de biens consommés mais à un rythme décroissant. Ceci parce que lorsqu’un

bien devient relativement abondant, son utilité ou sa valeur relative aux yeux du consommateur diminue

(loi de Gossen).

B. L’utilité marginale (Um)

L’utilité marginale d’un bien, représente le supplément de satisfaction que procure la consommation d’une

unité supplémentaire de ce bien. Elle diminue au fur et à mesure que la consommation d’un bien augmente4.

Selon une hypothèse classique, l’utilité marginale finit toujours par être décroissante. Ainsi, le supplément

d’utilité fourni par des unités croissantes d’un bien va en diminuant jusqu’à devenir nul au point de satiété.

Il s’agit de la première loi de Gossen. Cette « loi » est purement empirique et ne repose que sur le bon sens.

En terme mathématique la fonction d’utilité marginale est représentée par la dérivée de la fonction d’utilité

totale. C’est-à-dire, le calcul de l’utilité marginale du bien X passe par le calcul de la dérivée partielle de

Ut par rapport à la variable x.

𝑈𝑚 =∆𝑈𝑇

∆𝑥=

𝑑𝑈𝑇

𝑑𝑥

2 Ensemble des satisfactions que procurent toutes les doses d'un bien économique. 3 Il est souvent commode d’utiliser une fonction d’utilité pour caractériser le comportement du consommateur. telle que X est préféré

à Y si et seulement si U(X) U(Y). C’est un outil permettant de synthétiser le comportement d’un consommateur rationnel mais il ne

faut pas lui donner une interprétation psychologique quelconque. Sa force réside dans le fait qu’elle soit ordinale.

4 Um est décroissance (Exemple : Si un individu a soif, il a moins soif à partir du deuxième verre, encore moins soif à partir du

troisième.

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2 Equilibre du consommateur

A. Cas d’un seul bien

Exemple : le tableau suivant montre l’évolution des unités consommées d’un bien, Ut et l’Um.

Unités

de X

UT Um

1 12 12

2 20 8

3 27 7

4 33 6

5 36 3

6 37 1

7 37 0

On peut faire plusieurs remarques :

Utilité totale augmente lorsque la quantité consommée du bien augmente ;

Utilité totale atteint un niveau maximum égale à 37 lorsque la quantité consommée passe de 6 à 7 unité.

Chaque unité supplémentaire consommée fait décroître l’utilité totale.

Utilité marginale (Um) baisse pour qu’elle sa nulle lorsque la consommation égale à 7 unité (la loi de l’Um

décroissante). A partir de ce point le bien X n’est plus économique pour le consommateur, chaque unité

supplémentaire consommée fait rendre l’Um négative5.

De cette analyse, l’équilibre du consommateur se réalise lorsque l’UT atteint le maximum et l’Um est nulle.

Le graphique suivant montre l'évolution des courbes de l'utilité totale et marginale :

5 Effets secondaires de la surconsommation d’un médicament par exemple.

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Au point S qui correspond à un niveau de consommation entre 6 et 7 unités, l'utilité totale est au maximum

et utilité marginale est égale à zéro, si la consommation de l’individu va au-delà, le niveau de vie ou de

satisfaction baisse et l’utilité marginale devient négative.

B. Cas de plusieurs biens

Un individu ayant des préférences données, disposant d’un budget limité, doit choisir entre les biens et

services disponibles. Dans cette situation deux questions mérite d’être posé :

Comment le consommateur doit-il répartir son budget ?

Quelles quantités de X et Y doit-il acheter ?

Pour répondre à ces questions, le consommateur doit comparer les utilités marginales compte tenus des prix

des biens et de son budget, il s’agit de respecter deux conditions :

Égalisation des Um pondérées, cette condition exprime l’objectif du consommateur ;

R=xPX+yPY : Contrainte budgétaire, le budget ne doit être dépensé ni moins ni plus. Avec R : le

revenu, Px : prix de bien X et Py : prix de bien Y.

py

Umy

Px

Umx=

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Application :

Un consommateur disposant d’un budget de 10 dh qu’il doit répartir entre les deux biens X et Y en vue de

maximiser sa satisfaction. Les prix des biens X et Y sont respectivement de 1 et 3 dh.

Le tableau suivant montre les utilités totales, marginales et les utilités marginales pondérées en fonction

des quantités consommées des deux biens.

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Quantités

des biens

X et Y

Utilité

totale de

X

Utilité

totale de

Y

Umx

UmY

UmX / Px

UmY / PY

1 10 24 10 24 10 8

2 19 45 9 21 9 7

3 27 63 8 18 8 6

4 34 78 7 15 7 5

5 40 87 6 9 6 3

6 44 90 4 3 4 1

Pour maximiser sa satisfaction, le consommateur doit répartir son revenu dans l’achat des deux biens de

telle sorte que les utilités marginales pondérées soient égales. Ainsi, l’égalité suivante doit être respectée :

A partir de ce tableau, on peut obtenir trois combinaisons qui répondent à cette égalité :

On pose les trois solutions comme suit , A(3,1), B(4,2) et C(5,3). On vérifier dans l’équation de la contrainte

budgétaire : 10 = xPx + yPy , On constate qu’il existe une seule unique combinaison qui vérifier cette

condition, il s’agit de point B(4,2). En effet le consommateur, pour maximiser sa satisfaction, il doit acheter

4 unités de bien X et 2 unités de bien Y. les deux autres combinaisons ne répondent pas à la deuxième

condition qui exprime la contrainte budgétaire; le consommateur se trouve devant deux situations :

Il dépasse son budget s’il opte pour C;

Il ne dépense pas la totalité de son budget s’il choisit le panier A.

py

Umy

Px

Umx=

3y et 5x lorsque 6Py

Umy

Px

Umx

2y et 4x lorsque 7Py

Umy

Px

Umx

1y et 3x lorsque 8Py

Umy

Px

Umx

====

====

====

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3 L’équilibre en termes d’utilité ordinale

La méthode ordinale est une théorie moderne de l’équilibre de consommateur, initiée par Alfredo PARETO

(1848-1923).

Cette méthode se contente de déterminer l’ordre de préférence pour le consommateur, sans mesurer l’utilité.

Elle ne diffère pas de la méthode cardinale par apport aux objectifs recherchés, mais elle s’en démarque par

les outils utilisés.

A. Courbe d’indifférence

a. Définition

La courbe d’indifférence représente l’ensemble des paniers de biens (X,Y) qui procurent le même

niveau d’utilité au consommateur. Elle permet de représenter graphiquement les préférences ou les goûts

du consommateur. Chaque courbe d’indifférence est associée à un seul niveau constant de satisfaction.

On peut construire la courbe d’indifférence à partir de la fonction d’utilité. Pour tracer cette courbe, il suffit

d’avoir un niveau de satisfaction donné.

Exemple : Soit la fonction d’utilité suivante : U(x,y) = xy = 100. Alors l’équation de la courbe

d’indifférence est déduite directement de la fonction d’utilité comme suit : y = 100/x .

Sur cette courbe il y a une infinité des combinaisons qui correspondent au même niveau de satisfaction.

X

2

10

2 10 50

Y

50

M

C

P

A

B U

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Les points A, B et C procurent pour le consommateur le même niveau de satisfaction égale à 100. Si le

consommateur choisie 2 unité de bien X et 50 unité de Y, il se trouve au point A. s’il choisit 50 unité de

bien X et 2 unité de Y, il se trouve au point B.

Par contre le point M et P ne sont pas situés sur la courbe d’indifférence à indice 100.

Le point M représente un niveau satisfaction inférieur à celui représenté par les combinaisons A, B et C.

donc le Point M n’est recommandé.

Par contre le point P, est meilleur car il représente un niveau très de satisfaction très élevée.

b. Carte d’indifférence

L’ensemble des courbes d’indifférence constitue ce qu’on appelle la carte d’indifférence.

c. Propriétés des courbes d’indifférence

Axiome de non saturation: plus on s’éloigne de l’origine, plus le niveau d’utilité augmente. Cela signifie

que le consommateur préfère toujours une quantité plus importante à une quantité moins importante d’un

bien.

Pente négative: si on réduit la quantité d’un bien, il faut augmenter celle de l’autre pour conserver le même

niveau d’utilité.

U2

U3

Nourriture

Vêtements

U1

AB

D

On préfère le panierA

à B et le panier B à D

À chaque courbe

d’indifférence est

associé un niveau

d’utilitédifférent

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Les courbes d’indifférence ne se croisent pas. Elles sont convexes par rapport à l’origine des axes.

B. Taux marginal de substitution

Le TMS entre X et Y correspond à la quantité de Y que l’on est prêt à céder pour obtenir une unité

supplémentaire de X, tout en gardant le même niveau d’utilité.

Le TMS change à tous les points de la courbe d’indifférence graphiquement, c’est la pente de la tangente

à la courbe d’indifférence.

Il diminue de gauche à droite le long d’une courbe d’indifférence :

Du point A vers G, la quantité de X augmente et la quantité de Y diminue (moins on a de Y et plus on a de

X, moins on est prêt à céder du Y pour obtenir une unité de plus de X).

Pour le consommateur, le TMS représente le prix personnel du bien X exprimé en terme du bien Y.

Exemple.: TMS = -Y/X = 2 cela signifie que le bien X vaut deux fois Y pour le consommateur. Dans

ce cas le consommateur est prêt à céder deux unité deux unité de bien Y pour avoir une unité supplémentaire

de bien X toutes en restant sur le même niveau de satisfaction.

Nourriture

Vêtements

2 3 4 51

2

4

6

8

10

12

14

16A

B

D

E G

-6

1

1

1

1

-4

-2

-1

X

YTMSEn xy

−=: uemathématiq terme

6)21(

)1016(=

−−=xyTMS

2=xyTMS

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a. Lien entre le TMS et l’Um

Sur une même courbe d’indifférence, le TMS correspond au rapport des utilités marginales de X et Y.

La baisse du TMS découle de la loi de décroissance des utilités marginales et de la loi de substitution.

b. Application

La fonction d’utilité d’un consommateur qui consomme deux biens X et Y s’écrit sous la forme : U(x,y) =

4x + 2y

Umx = dU/dx = 4 et Umy = dU/dy = 2 Alors TMSx/y = Umx/my =2

C'est-à-dire le bien X vaut deux fois le bien Y. Le consommateur est prêt à céder deux unités de Y pour

avoir une unité supplémentaire de X toutes en gardant le même niveau de satisfaction.

C. La contrainte budgétaire

Le consommateur cherche la maximisation de son utilité. Nous avons vu que la courbe d’indifférence

indique ce que le consommateur désir faire et non pas ce qu’il peut faire. En effet, ce dernier se trouve

confronté à un problème de moyens du fait à la fois de son revenu limité et des prix des biens. C'est-à-dire,

les choix de consommation dépendent des préférences et du pouvoir d’achat. Cette situation de la rareté de

ressources peut être représentée graphiquement par la droite budgétaire.

On suppose : R est le revenu du consommateur;

P(x) est le prix du bien X;

U

X

A

C

B

Y

•De A vers B on perd de l’utilité

Perte = -Y • UmY

• De B vers C on gagne de l’utilité

Gain = X • UmX

Or, Perte = Gain

-Y • UmY= X • UmX

-Y/ X = UmX /UmY

DoncY

x

16

10

21

Y

X

Um

UmTMS =

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P(y) est le prix du bien Y;

Alors la contrainte budgétaire s’exprime de la manière suivante :

R = xP(x) + yP(y)

C’est-à-dire le consommateur dépense la totalité de son revenu pour l’achat des biens X et Y. on peut alors

déduire l’équation de la droite budgétaire :

Étudié cette question de la contrainte budgétaire, c’est de complété l’analyse de comportement du

consommateur basé sur la courbe d’indifférence.

La surface AOB, représente les combinaisons possibles pour le consommateur, le point P est situé au-dessus

de la droite budgétaire, il s’agit d’une combinaison impossible à réaliser avec un revenu limité. Ainsi, la

droite budgétaire joue le rôle de la frontière entre la zone des combinaisons réalisables et ce qui est

impossible à atteindre.

L’équilibre du consommateur se réalise lorsque la pente de la droite budgétaire égale celle de la courbe

d’indifférence.

Application :

Supposons un consommateur ait un revenu de 80 dh et qu’il désire

acheter de la nourriture (X) et des vêtements (Y): Px = 1dh PY = 2dh

Pente = -PX/PY = -1/2R/PY = 40

Nourriture40 60 80 = R/PX

20

10

20

30

O

A

B

Vêtements

40x2

1y +−=

+−=YY

X

P

Rx

P

PY

Combinaisons

réalisables

financièrement

P

YY

X

P

Rx

P

PY +−=

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Soit la fonction de satisfaction suivante : U(x,y) = xy = 50

Revenu du consommateur est de : 200dh

Prix de bien X est de 10 dh

Prix de bien Y est de 20 dh

Ce graphique montre l’équilibre du consommateur qui correspond au point d’intersection entre la courbe

et la droite (le point E)

D. Effets de la variation de revenu sur la droite budgétaire.

Qu’arrive-t-il au niveau de la Droite du Budget si on considère que le revenu varie et les prix restent

constants ?

La contrainte budgétaire se déplace vers le haut lorsque le revenu augmente;

La contrainte budgétaire se déplace vers le bas lorsque le revenu baisse.

Représentation graphique

Soit R revenu nominal,

Soit, P (x) = 1 et P(y) = 2 les prix des biens X et Y. avec un revenu qui varie.

Les équations de la droite de budget en fonction du revenu sont :

Niveau de revenu R1 = 80 ……..Y=-(1/2)X + 40

Niveau de revenu R1 = 160…….. Y=-(1/2)X + 80

Niveau de revenu R1 = 40………. Y=-(1/2)X + 20

E

Y

X

10

5

2010

U

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À chaque niveau de revenu nominal correspond une nouvelle droite de budget qui se déplace parallèlement

à elle-même car la pente ne change pas (les prix ne sont fixes).

E. Effets de la variation non proportionnelle des prix.

Pour simplifier, on considère le revenu et le prix de bien Y ne changent pas seul le prix de bien X qui

change. Quel effet sur la droite budgétaire?

Exemple : soit le revenu du consommateur R = 80dh et P(y) = 2dh

Niveau de P(x) = 1………. Y=-(1/2)X + 40

Niveau de P(x) = 2………. Y=-(1)X + 40

Niveau de P(x) = 1/2………Y=-(1/4)X + 40

X

Y

40 80 1600

20

40

80

40X2

1Y +−=

20X2

1Y +−=

80X2

1Y +−=

2

12

=2

11

=2

13

=

Déplacement de la droite budgétaire lorsque le

revenu change et les prix sont fixes

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Ce graphique montre la rotation de la droite de budget sous forme des aiguilles d’une montre autour du

point d’intersection de l’axe des ordonnées (point A). La pente change lorsque seul le prix de X qui change :

Si le prix de bien X augmente, la quantité consommée baisse et la droite pivote vers l’origine de l’axe;

Si le prix de bien baisse, la droite s’éloigne de l’origine et la quantité consommée de X augmente.

Même raisonnement lorsque le prix de bien Y qui change, le prix de X et le revenu sont considérés fixe. Le

graphique suivant montre le déplacement de la droite budgétaire suite à cette variation de prix de bien Y.

Nourriture

Vêtements

80 120

40

PN = 1

40

Lorsque PN augmente à

2dh, la droite de budget

devient plus verticale

PN = 2

160

PN = 1/2

Lorsque PN diminue à

1\2, la droite de budget

devient plus horizontale

Le déplacement de la contrainte budgétaire lorsque le

prix de la nourriture varie sachant que le revenu et le

prix de vêtement sont fixes.

A

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II. La détermination de l'équilibre du consommateur

Le problème économique de base du consommateur est celui de la maximisation de l’utilité que lui procure

un panier de biens compte tenu des contraintes qui restreignent sa liberté d’actions.

A. Résolution graphique du problème

La résolution du problème du consommateur par la méthode graphique consiste à égaliser la pente de sa

droite de budget et la pente de sa courbe d’indifférence.

Traçons dans un même plan, la droite du budget du consommateur et un ensemble de courbes

d’indifférence pour déterminer le panier de biens qui lui permet de réaliser l'équilibre du consommateur :

Nourriture

Vêtements

80 120

40

40

Lorsque PV augmente ,

la droite de budget se

déplace vers la gauche

160

Lorsque PV diminue

à 1\2, la droite de

budget devient plus

horizontale

y1

y2

y3

Le déplacement de la contrainte budgétaire lorsque le

prix de vêtements varie sachant que le revenu et le prix

de la nouriture sont fixes.

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L’objectif du consommateur est de situer sur la courbe d’indifférence la plus élevée possible. Etant donné

que les paniers qui constituent la courbe d’indifférence U2 tels que G et F n’appartiennent pas son ensemble

budgétaire, il ne pourra pas les acheter. Les paniers A et H sont financièrement accessibles mais ils

procurent une satisfaction inférieure à celle procurée par le panier E qui est aussi un panier accessible. Le

panier (x* ; y*) correspond à la solution optimale du problème en ce qu’il est le seul panier de l’ensemble

budgétaire qui permet au consommateur de réaliser la plus grande satisfaction possible, c’est-à-dire

d’atteindre la courbe d’indifférence U1. Au point E, la pente de la droite du budget est égale à la pente de

la courbe d’indifférence (Au point d’équilibre E, la tangente à la courbe d’indifférence se confond avec la

droite de budget). En conclusion, l’équilibre du consommateur correspond géométriquement au point de

tangence (quand il existe) entre sa droite de budget et l’une de ses courbes d’indifférence.

B. Approche Algébrique

a. Méthode de Lagrange

La méthode de Lagrange consiste à transformer un problème d’optimisation sous contrainte en un problème

d’optimisation libre en se servant d’une fonction auxiliaire appelée Lagrangien. Cette fonction associe la

fonction objective et la contrainte afin que, dans le processus d’optimisation, soit prise en considération la

sensibilité du comportement par rapport au desserrement de n’importe quel élément de la contrainte. Le

Lagrangien du problème de maximisation de l’utilité du consommateur s’écrit de la sorte :

emultiplicateur de Lagrang : λavec ),yyp-xxp-R( − (x,y)U= L

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Ainsi, le consommateur atteint l’optimum lorsque les utilités marginales pondérées par les prix sont égales

ou lorsque le rapport des utilités marginales est égal au rapport des prix.

Ce résultat important est parfois appelé « seconde loi de Gossen ».

b. Méthode de substitution

La méthode par substitution consiste à exprimer une des variables de la fonction d’utilité en fonction de

l’autre variable à partir de la fonction de la contrainte budgétaire. Le but est de transformer une fonction

complexe à deux variables en une fonction à simple variable qu’il restera à étudier (notamment en

identifiant son extremum local qui, dans les exercices de microéconomie, est toujours un maximum local.

Soit la fonction d'utilité à maximiser : U = U(x,y)

Deux premières dérivées de la fonction de Lagrange :

(1) : δL/δx = U’x – λ.px = 0 U’x = λ.px

(2) : δL/δy = U’y – λ.py = 0 U’y = λ.py

On combine entre (1)/(2) U’x/U’y = λ.px/λ.py

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Ainsi, Umx/Umy = px/py donc TMS = px/py

Alors, selon cette méthode la détermination des quantités de x et de y à consommées à l’équilibre, nécessite

le respecté de cette égalité :

𝑇𝑀𝑆 =𝑃𝑥

𝑃𝑦

c. Application numérique

Application 1:

La fonction d’utilité d’un consommateur s’écrit : U = 2 x1/2

.y1/4

Le revenu du consommateur est fixé à 24, les prix sont px = 2, py = 4.

Calculer les quantités consommées par un consommateur rationnel.

Le problème à résoudre peut s’écrire :

Max U = 2 . x1/2

. y1/4

Sous 24 = 2.x + 4.y

Fonction de lagrangienne

L = 2.x1/2

. y1/4

+ λ(24 – 2x – 4y)

Condition de 1er ordre :

(1) δL/δx = 2.1/2.x-1/2

.y1/4

- 2λ = 0

(2) δL/δy = 2.1/4.x1/2

.y-3/4

- 4λ = 0

(3) δL/δλ = 24 – 2x – 4y = 0

On replace dans x par 4x dans l'équation de la contrainte budgétaire (3) on obtient x=8 et y=2. Alors, pour

maximiser sa satisfaction, le consommateur doit choisir 8unités de bien X et 2 unités de bien Y.

Application 2 : soit un consommateur ayant une fonction d'utilté suivante : U(x,y)=XY

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Le revenu du consommateur est fixé à 20, les prix sont px = 3, py = 4.

Le calcule de l'équilibre du consommateur par la méthode de Lagrange est le suivant :

III. Les modifications de l’équilibre du consommateur

A. Effet de la variation de revenu

Les effets d’un accroissement du revenu du consommateur sont l’élargissement de son ensemble budgétaire

(la droite de budget se déplace parallèlement vers l’extérieur) et le déplacement de sa position d’équilibre

(accroissement des quantités consommées des deux biens). Le déplacement parallèle vers l’extérieur de la

droite de budget tient au fait que le revenu a augmenté et que les prix des biens n’ont pas changé.

Dans ce cas , le revenu(R) prend les valeurs R1, R2, R3

On détermine qu’à l’équilibre x va prendre respectivement les valeurs x1, x2, x 3 et y prend les valeurs y1,

y2, y3, La courbe qui joint ces différents points d’équilibre s’appelle courbe de consommation-revenu:

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A partir de ces résultats on peut construire un autre graphique qui, cette fois, met en relation les

différentes valeurs de R avec les valeurs correspondantes de x à l’équilibre. On obtient ainsi la

courbe d’Engel du bien x du nom de l’économiste allemand qui en 1857 a énoncé les lois d’Engel :

La courbe d'Engel nous renseigne sur la structure et la nature des biens (biens inférieurs, supérieurs et de

luxes ..).

Exemple : les pommes de terre, qui constituent la base de l’alimentation des plus pauvres dans certains

pays. Lorsque leurs revenus augmentent ces consommateurs abandonnent les pommes de terre et adoptent

une alimentation plus diversifiée. On dira que pour les biens inférieurs l’effet revenu est négatif.

B. Effet de la variation des prix relatifs

Que se passe-t-il lorsque le prix d'un bien varie, toutes choses égales par ailleurs ?

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Lorsque le prix d'un bien baisse alors que celui du deuxième bien est maintenu inchangé et que le revenu

du consommateur demeure le même, on assiste à un pivotement vers l’extérieur de la droite de budget. Ce

déplacement suppose un élargissement des possibilités d’action du consommateur (accroissement du

pouvoir d’achat). Le consommateur devrait à cet effet améliorer son niveau de vie en passant sur une courbe

d’indifférence supérieure.

Par example, Le prix px diminue, il passe de px1 à px2 puis px3. Le point d’équilibre se déplace alors vers la

droite. La quantité de x consommée à l’équilibre prend les valeurs x1, x2 et x3.

On peut tracer une courbe qui joint les différents points d’équilibre quand on fait varier le prix px. Cette

courbe est appelée courbe de prix-consommation:

C. Effet prix, effet de substitution et effet revenu : Analyse de Slutsky

La variation du prix d’un bien entraîne deux effets :

(1) modification du taux d’échange ou prix relatif des biens (effet de substitution)6;

(2) modification du pouvoir d’achat du consommateur (effet revenu)7.

Effet de substitution en ce que le changement du prix relatif doit amener l’individu à revoir la composition

de son panier de biens et effet de revenu en ce que l’ensemble budgétaire de l’individu change.

6 Le consommateur achète plus du bien dont le prix relatif a baissé et moins de l’autre 7 Lorsque le prix baisse, le consommateur gagne du pouvoir d’achat, lorsque le prix augmente il en perd

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En passant de A à B le consommateur achète moins de y et plus de x, dont le prix relatif a baissé (effet de

substitution).

Par ailleurs la baisse de px permet une augmentation du revenu réel, ce qui explique l’augmentation du

niveau d’utilité : le consommateur passe de la courbe I à la II, plus élevée (effet de revenu).

Le déplacement de A vers A’ correspond bien à une substitution de x à y, il se fait sur la même courbe

d’indifférence I, cet effet de substitution est mesuré par :

(Δx = x’1 – x1 ) et ( Δy = y’1 – y1)

Le point A’ est le point de tangence entre la courbe I et une droite de budget qui est parallèle à celle de la

situation finale (après variation de px).

L’effet de revenu correspond lui au passage de A’ à B situé sur la courbe II associée à un niveau d'utilité

plus élevé, alors on a : (Δx = x2 – x’1 et Δy = y2 – y’1).

IV. La fonction de demande et la notion d’élasticité

La fonction de la demande dérive logiquement de l’étude du comportement rationnel du consommateur.

Elle établit pour un bien, une relation directe entre son prix et la quantité consommée. La fonction de

demande renseigne sur la relation entre la demande d’un bien et les prix des biens et le revenu du

consommateur. En règle générale, la demande d’un bien diminue lorsque son prix augmente et vice-versa.

A. Les courbes de demande

Dans la détermination de l’équilibre du consommateur, on a exprimé la demande d’un bien comme une

relation fonctionnelle du prix de ce bien, ainsi que du prix des autres biens et du revenu de l’individu.

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Cependant, on exprime assez souvent la demande d’un bien comme fonction du prix de ce bien. Cette

fonction à une seule variable est alors dite : fonction de demande par rapport au prix.

A partir de l’évolution des prix et des quantités consommées par l’individu, on arrive à établir une relation

de sens inverse entre la demande du bien et son prix.

Le graphique suivant montre la courbe de la demande d'un bien X en fonction de son prix

La courbe de la demande est une représentation graphique de la relation qui existe entre le prix d’un bien

et la quantité demandée. Elle indique les quantités que les demandeurs sont prêts à acheter pour chaque

niveau de prix, Elle indique aussi le prix maximum que les consommateurs sont prêts à payer pour chaque

unité.

La quantité demandée d’un bien diminue lorsque le prix augmente, la demande est donc une fonction

décroissante du prix (Loi de la demande).

B. Le passage de la demande individuelle à la demande globale

La demande individuelle est la somme des demandes individuelles

𝑄𝑚𝑎𝑟𝑐ℎé = ∑ 𝑄𝑖

𝑛

𝑖=1

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C. Etude de la sensibilité de la demande

a. Les coefficients d’élasticité par rapport au prix

L’élasticité de la demande par rapport au prix, mesure la réponse du consommateur à la variation du prix

d’un bien. C’est le rapport de la variation relative de la quantité d’un bien et de la variation relative de son

propre prix :

𝐸𝑝𝑥 =𝑑𝑋

𝑑𝑃𝑥.𝑃𝑥

𝑋

Normalement l’élasticité-prix directe est négative (la quantité consommée d’un bien varie en sens inverse

de son prix). Exception : bien GIFFEN, prix et quantité varient dans le même sens, élasticité-prix directe

positive.

Signification économique des élasticités prix

Si │Ep│> 1 ► la demande est élastique par rapport au prix, La quantité varie plus que

proportionnellement à la variation de prix.

Si │Ep│= 1 ► la demande est d’élasticité unitaire, La quantité varie proportionnellement à la variation

de prix.

Si 0 < │Ep│< 1 ► la demande est inélastique par rapport au prix, La quantité varie moins que

proportionnellement à la variation de prix.

Si Ep = 0 ► la demande est parfaitement inélastique par rapport au prix, Quand le prix change, la quantité

vendue ne change pas.

Exemple

1 6 10 16 32

2 4 8 13 25

3 2 6 10 18

4 0 4 7 11

5 0 2 4 6

Prix Individu A Individu B Individu C Marché

(DH) (Q) (Q) (Q) (Q)

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Si │Ep│= ∞ ►la demande est parfaitement élastique par rapport au prix.

b. L’élasticité prix croisée

Mesure de la sensibilité de la quantité demandée d’un bien (X) aux variations du prix d’un autre bien (Y).

C’est le rapport de la variation relative de la quantité d’un bien et de la variation relative du prix d’un autre

bien:

𝐸𝑐𝑥𝑦 =𝛥𝑄𝑥

𝛥𝑃𝑦×

𝑃𝑦

𝑄𝑥

Le signe de l’élasticité prix croisée indique quelle relation les biens x et y entretiennent l’un avec l’autre.

Si l’élasticité prix croisée est positive, cela signifie que les deux biens sont substituables Lorsque le prix

du bien y augmente, la quantité consommée du bien x augmente aussi ;

Si l'Élasticité croisée négative : Lorsque le prix du bien y augmente, la quantité consommée de x diminue

:la hausse de py provoque une baisse de sa consommation, comme la consommation de x est associée à celle

de y, la consommation de x baisse aussi, les biens sont complémentaires ;

Si l'Élasticité croisée négative est nul donc les biens sont indépendants, la variation de prix d'un bien

n'influence pas la consommation de l'autre bien.

Qx

Py

Ec < 0

Qx

Py

Ec = 0

X et Y complementaires

Qx

Py

Ec > 0

X et Y indépendants X et Y substituables

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c. L’élasticité revenu de la demande

Mesure la sensibilité de la quantité demandée d’un bien à une variation de revenu des consommateurs. On

appelle élasticité revenu la variation relative de la quantité consommée d’un bien, rapportée à la variation

relative du revenu du consommateur :

𝐸𝑅 =𝛥𝑄

𝛥𝑅×

𝑅

𝑄

ER > 1 lorsque le revenu varie la demande varie plus que proportionnellement, la quantité consommée

augmente plus vite que le revenu (bien supérieur).

ER < 1 lorsque le revenu varie, la demande varie moins que proportionnellement

ER = 1 lorsque le revenu varie la demande varie dans les mêmes proportions. L’élasticité est «unitaire»

Ex : ER =2 , lorsque le revenu augmente de 1%, la demande augmente de 2%

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Chapitre. II : Le calcul économique du producteur

La théorie néoclassique du comportement du producteur se propose d’expliquer comment une

firme ou producteur devrait organiser sa production afin de maximiser le profit qui découlerait

de son activité. Le profit étant donné par la différence entre la recette et le coût de production,

le problème économique du producteur ou de la firme pourrait être posé comme un problème de

maximisation de la production sous une contrainte de coût ou un problème de minimisation du coût sous

une contrainte de production. Si la firme se trouve en face de trois technologies qui lui coûtent un même

montant, elle devra choisir celle qui donnerait lieu à une plus grande production. Si elle est en présence de

trois technologies qui donnent lieu à un même niveau de production, elle devrait choisir celle qui coûte le

moins.

La théorie postule à cet égard qu’une firme rationnelle est celle qui utilise les facteurs de production (inputs)

jusqu’au point où leur productivité marginale en valeur sera égale à ce que le facteur lui coûte. Aussi, elle

avance qu’une firme rationnelle exploite toutes les possibilités d’affaires que l’économie ou le marché lui

offre afin de maximiser son profit.

L’étude des décisions de production constitue le second pilier de l’analyse microéconomique. Il s’agit ici

d’étudier certaines décisions prises par les entreprises quant aux choix de la technique de production et des

quantités optimales des facteurs employés pour produire.

I. Les aspects techniques de la production

Objectif ultime du producteur : maximiser ses profits sous sa contrainte de coûts8.

Il faut donc comprendre :

Comment le producteur prend ses décisions : quels facteurs de production employer et en quelles quantités

afin de minimiser les coûts ?

Comment les coûts varient en fonction de la production ?

8 Si le producteur est largement associé à un comportement de maximisation du profit, il peut également chercher à

maximiser le chiffre d’affaires ou la part de marché. Cependant dans tous les cas, il exercer son comportement rationnel

en minimisant ses coûts de production. En d’autres termes, pour un volume de production donné, il choisira toujours

les inputs de sorte à minimiser le coût de production.

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II. Analyse de la production

La production est la transformation des matières premières et des biens intermédiaires en biens et services

à l’aide de facteurs de production (travail, capital, terre…). Il s'agit de la combinaison de certains biens

appelés inputs selon une technologie donnée afin de générer un bien ou un ensemble de biens (appelés

outputs). Cette transformation est soumise à des règles techniques qui s'expriment par une fonction de

production. Ces règles sont supposées éliminer le gaspillage des facteurs de production.

Les facteurs de production sont des biens et services qui participent au processus de production et qui

influence sur lui. On retient trois types de facteurs de production.

Le travail : c'est l’ensemble des ressources humaines mesurés généralement en heures de travail, ou encore

en nombre de travailleurs.

Le capital (terrains, bâtiments, équipement…)9: c'est le stock de bien matériels disponibles à un moment

donné peut être utilisés dans la production. La mesure du capital est difficile et pose le problème

d'homogénéité des biens capitaux.

La terre : c'est l'ensemble des services rendus par le sol et sous-sol.

Toutefois la théorie microéconomique ne retient que le travail et le capital comme arguments de la fonction

de production.

Les principales caractéristiques des facteurs de production sont :

- L’hypothèses de la parfaite divisibilité des facteurs qui signifie la possibilité de fractionner un

facteur de production en unités utilisables.

- La parfaite substituabilité des facteurs qui signifie que l’on peut substituer une quantité d’un facteur

K à un facteur L tout en gardant le même niveau de production.

9 Le capital est un concept qui recouvre plusieurs réalités. C’est un bien qui est produit, non pour satisfaire directement

des besoins, mais pour permettre de produire d’autres biens. On appelle capital technique, l’ensemble des biens de

production utilisés par l’entreprise, que ceux-ci soient détruits au cours du processus de production (matières premières)

ou qu’ils puissent servir à plusieurs reprises (biens d’équipement). Le capital technique est généralement composé de

capital fixe (terrains, bâtiments, installations, machines), non détruit au cours du processus de production (utilisé sur

plusieurs périodes) et de capital circulant (énergie, matières premières, produits semi-finis), transformé et incorporé au

produit au cours du processus de production (détruit au cours de la période). On peut noter dans nos sociétés dites

tertiaires, une forte dématérialisation du capital. Ainsi du matériel informatique ne peut fonctionner sans logiciels. Ces

derniers étant assimilés à du capital immatériel.

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- Hypothèse d’homogénéité des facteurs de production. Cette hypothèse est également nécessaire

pour pouvoir appliquer le calcul intégral aux problèmes économiques.

1 Analyse de la production à court terme :

A. Caractéristiques de la fonction à court terme

La fonction de production décrit la relation entre la quantité produite d’un bien et les quantités des différents

facteurs nécessaires à sa fabrication. Elle résume sous forme mathématique les choix techniques auxquels

est confronté le producteur :

Q = F (K, L) : est une fonction de production ;

Q : le niveau de production (quantité produite) ;

L : quantité du facteur travail et K : quantité de facteur capital.

Alfred Marshall définissait la courte période comme le laps de temps durant lequel au moins un des facteurs

de production devait être considéré comme fixe. C’est d’ordinaire le facteur capital dont la quantité est

donnée. Il en résulte que le volume de production ne varie que sous l’effet d’une augmentation ou d’une

diminution du nombre d’heures travaillées. Mais cela ne veut pas dire que le facteur capital cesse d’être un

déterminant de production.

L’utilisation du facteur variable devrait se faire en tenant compte de la capacité installée, c’est-à-dire du

facteur fixe. Il ne faudrait pas le sous-utiliser ni l’utiliser de manière abusive. On écrit la fonction de

production comme suit :

𝑄 = 𝐹(�̅�, L)

Alors, le producteur en tant qu'agent rationnel, il va ainsi mettre tout en œuvre pour répondre aux questions

suivantes :

Combien de travailleurs embaucher ?

Quelle quantité produire ?

Pour pouvoir répondre à ces questions, il faut déterminer comment la production augmente (ou diminue)

quand le nombre de travailleurs augmente (ou diminue).

En partant de l’observation et suivant l’analyse effectuée par David Ricardo, on établit que la

production dans le court terme, évolue selon l’allure d’une lettre S allongée. En effet, l’observation montre

que dans un premier temps, le produit marginal du facteur variable est positif et évolue à un rythme

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croissant. Après un certain moment, il demeure positif mais il évolue à un rythme décroissant. Après un

certain seuil, il devient négatif et rejaillit négativement sur l’échelle de production.

Application et explication graphique

L 𝑸 = 𝑭(�̅�, 𝑳)

𝑷𝑴 =𝑸

𝑳 𝑷𝒎 =

𝜟𝑸

𝜟𝑳

0 0 - -

1 10 10 10

2 30 15 20

3 60 20 30

4 80 20 20

5 95 19 15

6 108 18 13

7 112 16 4

8 112 14 0

9 108 12 -4

10 100 10 -8

Avec un capital donné �̅�, La production totale Q augmente rapidement au début lorsque le nombre de

travailleurs augmente, ensuite la croissance est plus lente. Elle atteint un plafond à 112 unités lorsque

l'entreprise emploie 7 ou 8 travailleurs. Elle baisse lorsque l'entreprise augmente encore le nombre de

travailleurs.

La production marginale (PmL) et moyenne (PML) augmentent pour atteindre leurs maximums avant de

décroître.

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Illustrations graphiques

Productivité Moyenne

Productivité Moyenne de L : décrit l’évolution de la contribution moyenne du facteur variable L à la

production PML= Q/L

Productivité Moyenne de K : décrit l’évolution de la contribution moyenne du facteur variable K à la

production PMK = Q/K.

Productivité marginale : variation de la production totale suite à l’ajout d’une unité de facteur variable.

Cette notion a une grande importance dans le calcul de producteur, au même titre que la notion de l'utilité

marginale dans le calcul du consomateur.

- Productivité marginale de L : PmL = F’L (K, L) = dQ/δL

- Productivité marginale de K : PmK = F’K (K, L) = dQ/δK

B. Les rendements factoriels et les zones de production

Zone I Zone II Zone III

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a. Loi des rendements marginaux décroissants

À court terme, si on combine un facteur de production variable (L) à un facteur de production fixe �̅�, il

existe un point au-delà duquel la production totale va croître à un rythme sans cesse décroissant. C’est-à-

dire une contribution additionnelle suscitée par l’ajout de facteurs variables est de plus en plus faible (la

productivité marginale diminue).

Autrement-dit,

Pourquoi les courbes ont-elles ces formes ? Pourquoi la production totale n’augmente-t-elle pas toujours au

même rythme que le nombre de travailleurs ? Et pourquoi la Pm augmente-t-elle pour ensuite diminuer ?

Cette situation s'explique par la loi des rendements marginaux décroissants qui n’est pas liée à la qualité du

travailleur. Les rendements sont décroissants parce que l’utilisation du facteur fixe est limitée, et non pas

parce que les travailleurs sont moins bons10.

b. Les zones de production

On peut distinguer trois phases :

La phase I : elle va de l'origine et s'arrête au point où la PM est au maximum de la PM (point d'intersection

entre Pm et PM). Tout au long de cette phase, la PM est croissante Elle se caractérise par l'existence de peu

de facteur travail qui ne permet pas de tirer meilleur parti du capital fixe surabondant. Il y a sous-utilisation

factorielle de travail, donc sur le plan technique elle est inefficace, c'est zone à éviter.

La phase II : est délimité par le maximum du PM et l'annulation du Pm. C’est-à-dire elle débute au point

d'intersection entre PM et Pm et se termine au point où la Pm est nul qui correspond au maximum du produit

total. Cette zone se caractérise par la décroissance de la PM et de la Pm ; celle-ci restant positive. Sur le

plan économique et technique cette zone est la seule région où les facteurs de la production sont utilisés

d'une manière rationnelle qui permet au producteur la maximisation de son profit.

La phase III : elle débute de point où la production totale est au maximum, dans cette zone toutes les

productivités sont décroissantes avec des valeurs négatives pour la Pm. Comme la zone I, cette phase à

écarter car elle correspond à une utilisation irrationnelle des ressources de fait de la surabondance du facteur

travail par apport au facteur fixe.

10 Cette propriété est notamment justifiée par le fait que la productivité marginale mesure la contribution à la

production d’une augmentation d’un seul facteur, les autres restant constants. Par exemple, si on recrute plus de

programmeurs sans augmenter le matériel informatique, le partage du matériel (ordinateurs) entre un nombre plus

grand de programmeurs va diminuer leur efficacité.

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Il ressort donc de ces deux graphiques superposés qu’une firme rationnelle ne peut pas organiser sa

production dans la zone III car dans cette zone, le produit marginal du travail est négatif. Il en est de même

pour la zone I car dans cette zone le produit marginal est supérieur au produit moyen du travail.

Ceci suppose que dans la zone I, le facteur fixe est sous-exploité or la rareté des ressources nous impose de

ne pas gaspiller. L’utilisation du facteur fixe devient optimale lorsque le produit marginal du travail atteint

son maximum et devient égal au produit marginal.

C. Analyse de la production dans le long terme

La longue période peut être définie comme le temps nécessaire durant lequel tous les facteurs de production

sont soumis à variation. La caractéristique de la longue période consiste dans le fait que tous les facteurs

sont variables. Par souci de simplicité, on fera varier tous les facteurs simultanément, dans les mêmes sens

et dans les mêmes proportions. Ainsi, la firme à une plus grande marge de manœuvre en termes de

possibilité de combinaison des facteurs. Cette situation fait référence à ce qu'on appelle "rendements

d'échelle ou rendements de dimension".

Alors, à quel rythme la production augmente-t-elle si tous les facteurs de production augmentent dans les

mêmes proportions ?

Lorsque l'accroissement de la production est exactement proportionnel à l'accroissement des facteurs, on

dit que les rendements d'échelle sont constants.

Si la production varie plus que proportionnellement aux quantités des facteurs de production, les

rendements d'échelles sont croissants. Par contre si la production augmente moins que proportionnellement

à l'accroissement des facteurs de production, dans ce cas les rendements d'échelle sont décroissants.

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Remarque mathématique relative aux rendements d’échelle

On dit qu’une fonction F (K, L) = Q, est homogène de degré m si, pour tout le nombre réel strictement

positif λ, l'égalité suivante est vérifiée :

F (λK, λL) = λmF (K, L)

Alors, trois cas à envisager :

m = 1, on obtient, F (λK, λL) = mQ. C’est-à-dire, la fonction est homogène du 1er degré et les rendements

sont constants ;

m> 1, alors F (λK, λL) < mQ, la fonction est homogène de degré supérieur à un et les rendements sont

croissants;

m < 1, donc F (λK, λL) > mQ la fonction est homogène de degré inférieur à un, et les rendements sont

décroissants.

Dans la situation (a), on observe un accroissement de la production dans les mêmes proportions que les

inputs alors que dans la situation (b), il y a accroissement plus que proportionnel et dans la situation (c), il

y a accroissement moins que proportionnel.

D. La détermination technique de la production

a. Les isoquantes

A partir d'un tableau statistique ou d'une fonction, on peut exprimer graphiquement la relation entre la

production et les facteurs nécessaires à celle-ci. Cette relation est matérialisée par des courbes appelés

courbes d'indifférence technique ou isoquantes. Il s'agit de l’ensemble des combinaisons de facteurs qui

permette de produire la même quantité de production.

Toutes les propriétés étudiées dans le cas des courbes d'indifférences du consommateur restent valables

pour les isoquantes :

Chaque isoquante est associée à un niveau de production donné ;

Plus le niveau de production est élevé, plus l’isoquante correspondante est éloignée de l’origine ;

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Les isoquantes ne se coupent jamais.

Les isoquantes sont convexes et décroissantes.

Exemple : si on considère deux facteurs de production : le travail et capital permettant d'obtenir une

production donnée.

Représentation graphique de la courbe d'isoquante

Un isoquant est le lieu géographique de l'ensemble des combinaisons productives permettant d'atteindre un

niveau donné de production.

Par exemple, une production de 75 peut être obtenue à partir de quatre combinaisons différentes : (1L,5K);

(2L;3K); (3L,2K) et (5L,1K)

Au plan technique, les 4 combinaisons sont identiques dans la mesure où elles permettent toutes de réaliser

le même volume de production.

L

K 1 2 3 4 5

1 20 40 55 65 75

2 40 55 75 85 90

3 55 75 90 100 105

4 65 85 100 105 115

5 75 90 105 115 120

Q= 75

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Au plan économique, si on introduit les prix relatifs des facteurs, alors chaque combinaison de facteurs

nécessite un coût différent. Dans ce cas l'entreprise cherche la combinaison qui assure une production de

75 au moindre coût.

b. Taux marginal de substitution technique (TMST)

Taux marginal de substitution technique du travail (L) au capital (K), exprime la quantité de L dont on a

besoin pour remplacer 1 unité de K et garder le même niveau de production.

Autrement-dit, TMST est le rapport (positif) entre la quantité ∆K qu'il est possible d'abandonner et la

quantité ∆L de facteur travail L qu'il est possible de lui substituer pour maintenir constant le volume de

production (si le travail augmente d'une unité, le capital diminue alors d'une valeur égale au TMAST pour

obtenir le même niveau de production).

Comme l’isoquante est décroissante, les variations des facteurs L et K seront nécessairement de signes

opposés.

TMST = −∆K

∆L

Si l’on reprend la Figure ci-dessous, on observe que le TMST correspond à la pente de la tangente à

l’isoquante en valeur absolue.

Nous savons que les isoquantes sont convexes par rapport à l’origine. Ainsi, la pente de la tangente en un

point de l’isoquante diminue (en valeur absolue) lorsqu’on se déplace de gauche à droite le long de

l’isoquante. Puisque TMST est la pente de la tangente à l’isoquante en valeur absolue, il s’ensuit ce TMST

diminue lorsqu’on se déplace de gauche à droite le long de l’isoquante :

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c. Le lien entre Le TMST et les productivités marginales

Le TMST est décroissante, Cette figure montre que quand on considère les variations

Infinitésimales, le point M tend vers le point N et la corde MN tend vers la tangente à l’isoquante au point

N. ce déplacement sur la courbe laisse inchangé le niveau de la production.

En effet, considérons la fonction de production suivante : Q=f(K,L).

La différence totale s'écrit : 𝑑𝑄 =𝑑𝑄

𝑑𝐿𝑑𝐿 +

𝑑𝑄

𝑑𝐾𝑑𝐾 = 0

𝑑𝑄

𝑑𝐿= 𝑃𝑚𝐿 et

𝑑𝑄

𝑑𝐾= 𝑃𝑚𝐾

𝑃𝑚𝐿𝑑𝐿 + 𝑃𝑚𝐾 𝑑𝐾 = 0 Donc 𝑃𝑚𝐿𝑑𝐿 = −𝑃𝑚𝐾 𝑑𝐾

−𝑑𝐾

𝑑𝐿=

𝑃𝑚𝐿

𝑃𝑚𝐾= 𝑇𝑀𝑆𝑇

Le TMST en un point d'isoquante correspond au rapport des productivités marginales. Nous observons

aussi que les variations des facteurs sont en rapport inverse par rapport aux productivités marginales.

En reprenant, on peut dire lorsqu'on passe de M vers N, le facteur travail devient de plus en plus abondant

et le facteur capital de plus en plus rare. Si on considère la loi des rendement décroissants, la productivité

de travail diminue et celle de capital augmente cela justifie la décroissance du TMST.

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d. Droite d'isocoût

Si le producteur combine deux facteurs de production travail (L) et capital(K), et s'il dispose d'un montant

de ressources budgétaires (R) destiné à la couverture du coût total (CT) de ces facteurs, dont les prix sont

respectivement PK et PL, on peut écrire : CT= KPK+LPL

À partir de cette équation implicite, on peut tirer : 𝐾 = −𝑃𝐿

𝑃𝐾𝐿 +

𝐶𝑇

𝑃𝐾

La droite d'isocoût représente toutes les combinaisons productives dont le coût total est strictement couvert

par les ressources disponibles du producteur.

C'est le lieu géographique de toutes les combinaisons de facteurs qui représentent le même coût total. Elle

sert à délimiter l'espace des combinaisons réalisable financièrement (AOB) et celui des combinaisons

impossibles pour le producteur.

Le choix d'une combinaison optimale des facteurs de production

C’est comme le cas de consommateur qui cherche à maximiser la satisfaction, le producteur pour maximiser

son profit il cherche la combinaison optimale des facteurs de production.

Pour se faire, le producteur doit connaître :

Les données relatives à son budget et aux prix des facteurs de production ;

Les prix sur les marchés des produits qu'il va vendre.

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La détermination de l'optimum peut être atteint de façon différente selon le type de contraintes qui

s’impose :

- Pour coût donnée ou un budget fixé, il tentera de maximiser sa quantité produite ;

- Pour une production donnée, il cherchera à minimiser le coût de production.

2 Optimum de producteur

Le producteur en tant qu'agent économique rationnel qui cherche toujours à réaliser une production plus

élevé possible sous une contrainte de coût (CT).

La combinaison optimale des facteurs de production résulte du rapprochement entre la contrainte des coûts

et l'objectif de la maximisation de la quantité produite.

Cette solution peut être trouvée graphiquement ou analytiquement.

A. Solution graphique

Sur le graphique suivant l'optimum du producteur se trouve au point appartenant à la fais à la droite

d'isocoût (AB) et à la courbe d'isoquante associé au niveau de production le plus élevé.

Les combinaisons H, E et J, sont possibles puisqu'elles appartiennent à la même droite d'isocoût, mais elles

ne sont pas toutes souhaitables. Le producteur ne doit pas choisir les combinaisons H et J parce qu'il va

dépenser la totalité de son budget sans pour autant atteindre un niveau de production élevé. La solution E

est la seule combinaison qui respecte à la fois la contrainte budgétaire et la production la plus élevée

possible. Son choix doit donc porter sur la combinaison E lui permettant d'atteindre un niveau de production

maximum.

En ce point E, la pente de la droite d'isocoût (-𝑃𝐿

𝑃𝐾) et la pente de la courbe d'isoquant (

−𝑑𝐾

𝑑𝐿) sont confondues.

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Or, nous avons déjà vu que le TMST est égale au rapport des productivités marginales des facteurs de

production :

𝑇𝑀𝑆𝑇 =−𝑑𝐾

𝑑𝐿=

𝑃𝐿

𝑃𝐾=

𝑃𝑚𝐿

𝑃𝑚𝐾

Cette égalité signifie signifie que le producteur réalise son optimum.

On peut déduire aussi : 𝑃𝑚𝐿

𝑃𝐿=

𝑃𝑚𝐾

𝑃𝐾

c’est-à-dire à l'optimum le produit marginale par unité monétaire de revenu dépensé est le même pour tout

les facteurs.

B. Méthode de Lagrange

Objectif du producteur est de maximiser sa production sous la contrainte des coûts. Si non , le producteur

cherche à minimiser les coûts sous la contrainte de production.

Donc le producteur se trouve devant un problème dual à résoudre.

a. Maximisation de production

Le programme de maximisation s’écrit comme suit :

Max Q = F(K,L)

S/C CT= L PL +K P

K

La fonction de Lagrangien est :

£(L, K, λ)

= F(K,L)+ λ (CT- L PL -K P

K )

Conditions du 1er ordre :

d£/δL = F’(K,L)L–λP

L = 0

d£/dK = F’(K,L)K – λ P

K = 0

𝐹’(𝐾,𝐿)𝐿

𝐹’(𝐾,𝐿)𝐾

=

𝑃𝑚𝐿

𝑃𝑚𝐾=

𝑃𝐿

𝑃𝐾

d£/dλ = CT- L PL - K P

K=0

De cette égalité on peut déduire l'expression du multiplicateur de Lagrange λ11:

𝜆 =𝑃𝑚𝐿

𝑃𝐿=

𝑃𝑚𝐾

𝑃𝐾 [2]

11 λ : est égale aux productivités marginales des facteurs de production pondérées par les prix sont égales. Il mesure le

supplément de production qui découle d'un supplément de disponibilités, et donc du desserrement de la contrainte

budgétaire.

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Cette relation [2] montre qu'à l'équilibre optimal, les productivités marginales des facteurs de production

pondérées par les prix sont égales. De ces écritures on peut déduire la combinaison optimale (K*, L*) qui

respecte la contrainte des coûts et qui permet à la fonction de production F(K,L) d'atteindre son extremum.

Pour s'assurer qu'il s'agit d'un extremum maximum, on peut vérifier la condition de 2ème ordre (dérivée

seconde de la fonction lagrangienne).

Conditions du 2ème ordre

La condition de second ordre consiste à vérifier que le signe du déterminant de la matrice hessien soit

positif.

𝐻 = (

£′′𝐿𝐿 £′′𝐿𝐾 £′′𝐿𝜆

£′′𝐾𝐾 £′′𝐾𝐿 £′′𝐾𝜆

£′′𝜆𝐿 £′′𝜆𝐾 £′′𝜆𝜆

) > 0

b. Minimisation du Coût

Le producteur cherche à déterminer une combinaison optimale des facteurs de production qui va lui

permettre de minimiser ses coûts de production (CT). Sachant qu'il souhaite à satisfaire une demande

déterminée sur le marché de son produit, ou répondre à une commande qui lui a adressée particulièrement.

Dans ce cas, le producteur subit la contrainte d'une production à satisfaire avec un minimum de coût.

La démarche est symétrique de la précédente, la solution peut être graphique ou analytique.

Le programme de minimisation s’écrit comme suit :

Min CT= L PL +K PK

S/C Q = F(K,L)

La fonction de Lagrangien est :

£(L, K, λ)

= CT+ λ(Q- F(K,L))

Conditions du 1er ordre :

d£/δL = PL- λ F’(K,L)L = 0

d£/dK = PK- λ F’(K,L)K = 0

𝐹’(𝐾,𝐿)𝐿

𝐹’(𝐾,𝐿)𝐾

=

𝑃𝑚𝐿

𝑃𝑚𝐾=

𝑃𝐿

𝑃𝐾

d£/dλ = Q- F(K,L = 0

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De cette égalité on peut déduire l'expression du multiplicateur de Lagrange λ12:

𝜆 =𝑃𝑚𝐿

𝑃𝐿=

𝑃𝑚𝐾

𝑃𝐾 [3]

Ces résultats sont évidemment les mêmes que ceux déjà trouvés précédemment.

La relation [3] montre qu'à l'équilibre optimal, les productivités marginales des facteurs de production

pondérées par les prix sont égales. De ces écritures on peut déduire la combinaison optimale (K*, L*) qui

respecte la contrainte de production au moindre coût total. Pour s'assurer que le coût est minimum, on peut

vérifier la condition de 2ème ordre (dérivée seconde de la fonction lagrangienne).

Conditions du 2ème ordre

Ici La condition de second ordre consiste à vérifier qu'i s'agit d'un extremum minimum cela implique un

signe négatif du déterminant de la matrice hessien.

𝐻 = (

£′′𝐿𝐿 £′′𝐿𝐾 £′′𝐿𝜆

£′′𝐾𝐾 £′′𝐾𝐿 £′′𝐾𝜆

£′′𝜆𝐿 £′′𝜆𝐾 £′′𝜆𝜆

) < 0

c. Maximisation de profit

Rappelons que l'objectif du producteur est la maximisation de profit, lequel est égal à la différence entre la

recette totale et coût total. Lorsque le producteur a la possibilité de contrôler à la fois le niveau de sa

production et celui de de ses ressources, la recherche de l'optimum peut se faire directement par l'analyse

de la maximisation de profit.

Soit les données suivantes :

Q=F(K,L): est une fonction de production ;

CT=PL.L+PK.K : est la fonction de coût ;

12 λ : dans le cas de la minimisation de Coût le multiplicateur de la grange est égale aux productivités marginales des

facteurs de production pondérées par les prix sont égales. Il mesure le supplément de Coût qui découle d'un supplément

de production. Donc λ représente le coût marginale (Cm).

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RT =p.Q : est la recette totale

p : est le prix du vente sur le marché;

Alors la fonction du profit s'écrit comme suit :

π= recettes totales -coût total

π = pQ-CT = p.F(K,L)-( PL.L+PK.K)

Le profit(π) est maximum lorsque les conditions suivantes sont vérifiées :

Condition du 1er ordre : 𝑑𝜋

𝑑𝐿= 0 ⇒ 𝑝𝐹′(𝐾, 𝐿)𝐿 = 𝑃𝐿 ⇒ 𝑝𝐹′(𝐾, 𝐿)𝐿 = 𝑝𝑃𝑚𝐿 = 𝑃𝐿

𝑑𝜋

𝑑𝐾= 0 ⇒ 𝑝𝐹′(𝐾, 𝐿)𝐾 = 𝑃𝐾 ⇒ 𝑝𝐹′(𝐾, 𝐿)𝐾 = 𝑝𝑃𝑚𝐾 = 𝑃𝐾

Sachant que pPmL et pPmk sont les productivités marginales en valeur des deux facteurs de production.

Ces égalités signifient que le profit est maximum lorsque la productivité marginale de chaque facteur est

égale à son prix (salaire pour le facteur travail et le taux d'intérêt pour le facteur capital). Ainsi, le producteur

a intérêt à continuer à augmenter le facteur de production tant que la recette supplémentaire engendrée par

cette augmentation est supérieure au prix de ce facteur.

On peut déduire aussi les conditions d'optimum du producteur déjà trouvées précédemment :

𝑃𝐿

𝑃𝐾=

𝑃𝑚𝐿

𝑃𝑚𝐾⇒

𝑃𝑚𝐿

𝑃𝐿=

𝑃𝑚𝐾

𝑃𝐾

Condition de 2ème ordre :

𝑑2𝜋

𝑑𝐿2 < 0 ⇒ 𝑝𝐹′′(𝐾, 𝐿)𝐿 < 0 ⇒ 𝑃′′𝑚𝐿 < 0

𝑑2𝜋

𝑑𝐾2< 0 ⇒ 𝑝𝐹′′(𝐾, 𝐿)𝐾 < 0 ⇒ 𝑃′′𝑚𝐾 < 0

Ces inégalités expliquent que le profit est maximum lorsque les dérivées secondes de la fonction du profit

par rapport aux facteur travail et capital sont inférieur à 0. Cela signifie que les productivités marginales

des deux facteurs de productions sont décroissantes.

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d. Les modifications de l’équilibre du producteur et le sentier d'expansion

On considère ici, les prix des facteurs de production ne changent pas et le producteur augmente le budget

consacré à la production de E1 à E2, puis de E2 à E3 les prix des facteurs de production ne changent pas. La

droite d'isocoût se déplace parallèlement à elle-même, puisque sa pente (𝑃𝐿

𝑃𝐾) est fixe. La courbe qui relie

tous les points d'équilibre est appelée " le sentier d’expansion ou ligne d'échelle".

Le sentier d’expansion du producteur décrit donc comment évolue la combinaison optimale des facteurs de

production pour un prix relatif des facteurs constant, lorsque le niveau de ressources pour produire

augmente.

3 Les Coûts de production

Pour produire une quantité donnée d’output, l’entreprise doit généralement payer les facteurs de production

qu’elle utilise dans son processus de production. Ainsi, les coûts de production représentent les dépenses

totales que le producteur doit assumer pour produire un volume de production. Ces dépenses concernent le

terrain, la main d'œuvre, les matières premières, équipements, etc.

Le producteur établit une liaison entre la quantité produite et son coût de fabrication. Cette liaison définit

la fonction de coût total. La construction de cette fonction nécessite la distinction entre le court terme et le

long terme.

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4 Les coûts de production à court terme

A. Types de coûts à court terme

Le coût total (CT) de l'entreprise à court terme représente des dépenses indépendantes de la quantité

produite (dépenses fixes) et des dépenses variables qui sont fonction de volume de production.

Les coûts fixes13 : En court période, on considère qu'il y a la fixité d'un certain nombre d'éléments

participant à la production : équipements, bâtiments, terre etc. la capacité maximale de production est une

donnée et les coûts associés à ces facteurs doivent être supportés par le producteur quelque que soit la

quantité produite. C'est pourquoi ils sont appelés coûts fixes, noté : CF, il est possible de définir le Coût

Fixe Moyen, encore appelé Coût Fixe Unitaire :

Le coût fixe moyen est une fonction hyperbolique de type (1/x) :

𝐶𝐹𝑀 =𝐶𝐹

𝑄

Les coûts variables : sont des coûts de production proportionnels aux quantités produites, c’est-à-dire si la

production augmente les dépenses augmentent, s'elle décroît, les dépenses décroissent. Le coût variable est

fonction croissante de la quantité produite : 𝐶𝑉 = 𝑓(𝑄).

Il est possible de définir le coût variable moyen :

𝐶𝑉𝑀 =𝐶𝑉

𝑄

Ces coûts variables se décomposes en :

Coûts variables proportionnels, c’est-à-dire, des coûts qui varient proportionnels, plus que proportionnels

ou moins que proportionnels à la variation de la quantité produite ;

Coûts variables non proportionnels avec la variation de la production14.

Le coût total (CT) : est défini comme la somme du coût fixe et du coût variable, soit :

𝐶𝑇 = 𝐶𝐹 + 𝐶𝑉

A partir de cette fonction du coût total on peut définir le coût total moyen 𝐶𝑀 et le coût marginal (Cm):

13 Un coût fixe (CF) ne varie pas avec le niveau de production, et qui ne peut être éliminé qu’en cessant l’activité. Il

doit être payé même si la production est nulle. La seule façon pour une entreprise d’éliminer ses coûts fixes est de se

retirer du marché.

14 La consommation de carburant d'un véhicule, par exemple, n'est pas une fonction linéaire de la distance ou de la

vitesse, elle dépend de l'état de véhicule et de l'infrastructure et le chemin à parcourir tel que les virages les pentes…

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Le coût total moyen représente les dépenses totales engagées pour produire une unité d'output. Il est égal

à la somme des deux coûts moyens, soit le rapport du coût total et de l'output :

𝐶𝑀 =𝐶𝐹

𝑄+

𝐶𝑉

𝑄=

𝐶𝑇

𝑄

Le coût marginal (Cm) se définit comme le supplément du coût nécessaire à la production d'une unité

supplémentaire : c'est la variation du coût total lorsque la production augmente d’une unité supplémentaire,

c’est-à-dire la dérivée de la fonction de coût total :

𝐶𝑚 = 𝑑(𝐶𝑉 + 𝐶𝐹)

𝑑𝑄=

𝑑𝐶𝑉

𝑑𝑄

B. La forme des courbes de coût

Les évolutions des coûts en fonction du niveau de production sont représentées dans le graphique suivant :

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Ce graphique appelle à plusieurs remarques :

Figure (a)

-Le coût total fixe (CF) est représenté par une droite parallèle à l'axe horizontal (axe des abscisses), à hauteur

de la valeur de ce coût en relation avec le facteur capital qui est considéré fixe à court terme de production.

-Le coût variable (CV), durant la phase (OA), il croit moins que proportionnellement que la quantité

produite, à un rythme qui va en diminution du fait des rendements croissants des facteurs. Ensuite, après le

point d'infection A, le CF croit avec un rythme qui va en augmentation, du fait des rendements décroissants

des facteurs.

La variation de la courbe du CT sont celles de la courbe de coût fixe et surtout coût variable.

Figure (b)

Le coût fixe moyen (CFM) diminue pour tout niveau de produit. Il s'agit d'une courbe sous forme hyperbole

équilatère.

Le coût variable moyen (CVM), il prend la forme de la lettre "U", d'abord il décroît pour atteindre sont

minimum, puis il augmente au fur et a mesure que la production augmente.

Le coût total moyen (CM)15, est la somme des deux coûts moyens fixe et variables. La diminution initiale

de coût total moyen s'explique par la diminution de CFM, et son augmentation finale est imputable à

l'accroissement des CVM. Lorsque la quantité produite augmente la courbe du CTM se rapproche de celle

du CVM, ce qui explique par la décroissance du CFM. La combinaison de ces deux effets engendre une

forme "U" figure b.

Le coût marginal d'abord est décroissant pour atteindre son minimum au point X (point d'inflexion du CT),

ce qui correspond à la phase des rendements décroissants, ensuite il croît avec l'augmentation de la quantité

produite, ce qui correspond aux rendements décroissants.

15 Le coût total moyen diminue pour de faibles niveaux de produit, et peut ensuite augmenter :

- Pour de faibles niveaux de production, augmenter l’échelle de production permet, en plus de réduire la part de coût fixe

par unité produite, de mieux organiser le processus de production en permettant notamment la spécialisation des salariés

et la meilleure rentabilisation de certains équipements. On parle alors d’économies d’échelle.

- Pour des niveaux de production plus importants, les effets précédents peuvent s’épuiser et des coûts supplémentaires

de gestion, de coordination et de diffusion de l’information peuvent apparaître. On parle alors de déséconomies

d’échelle.

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Dans sa phase croissante, la courbe de coût marginal croise le coût moyen et le coût variable moyen en leur

minimum. La courbe du coût marginal, est située en dessus de ces deux courbes quand elles sont

décroissantes et au-dessus quand elles sont croissantes.

C. Démonstration de la relation entre Cm et CM

Quelle relation pouvons-nous établir entre l’évolution du CM et celle de Cm ? Partons de la définition de

CM et regardons sa variation :

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D. Démonstration de la relation entre Cm et CVM

5 Les coûts de production en longue période

Nous avons vu dans l'analyse précédente, À court terme, certains facteurs sont en quantité fixe et ne peuvent

être ni augmentés, ni diminués pour contribuer à la minimisation des coûts de production. Les coûts de ces

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facteurs sont alors à l’origine de coûts fixes. À long terme, en revanche, tous les facteurs deviennent

variables, leur quantité peut être modifiée : il n’existe plus de coûts fixes, puisque la taille de l'entreprise se

modifie (modernisation d'équipements, investissement d'extension …). Donc les coûts moyens auront

tendance à augmenter.

Pour un niveau donné de production Q0, il existe une taille optimale de l’entreprise qui permet de produire

cette production Q0 avec les coûts les plus faibles possibles. Si le choix de la taille optimale ne peut se faire

totalement librement, la firme doit choisir, pour chaque niveau de production, la taille la mieux adaptée à

partir d’un ensemble fini de tailles possibles.

Ainsi, la courbe de coût moyen à long terme est l'enveloppe inférieure des courbes de coût moyen à court

terme, c’est-à-dire les minima des coûts moyens de courte période :

La courbe de CM de long terme (notée CMLP) est une courbe enveloppe continue et qui est tangente à

chaque courbe de courte période. La figure ci-dessus, décrit les différentes évolutions envisageables du

coût moyen lorsque l’entreprise choisit à chaque instant, l’échelle de production la plus efficace. On

distingue trois phases :

Phase 1 : L'accroissement de la production implique la décroissance du CMLP. Cela veut dire que le produit

moyen du travail et du capital augmentent : les rendements d’échelle sont croissants (la firme réalise des

économies d’échelle).

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Phase 2 : lorsque la production augmente, le CMLP reste constant à long terme. Cela signifie que le produit

moyen du travail et du capital est constant : les rendements d’échelle sont constants (la firme ne réalise

aucune économie d’échelle) ; le point EME correspond à l’échelle minimum efficace16.

Phase 3 : le coût moyen croît à long terme. Cela signifie que le produit moyen global du travail et du capital

diminuent : les rendements d’échelle sont décroissants (la firme réalise des déséconomies d’échelle).

Ces trois phases indiquent que, sur le long terme, et lorsque l’entreprise change de taille, elle a intérêt à

situer son volume de production à partir de l’EME, autrement dit à situer sa production de long terme dans

la phase des rendements d’échelle constants.

Malgré la similitude de forme en U des courbes de coûts moyens de court et longue période, les deux types

de coûts ne sont pas régies par la même loi. En courte période cette forme s'explique par la loi des

rendements factoriels et des possibilités de substitution entre facteurs. En longue période, elle est due aux

rendements d'échelle ou d'une intégration du progrès technique.

16 L’échelle minimum efficace correspond à l’échelle de production à partir de laquelle l’entreprise atteint le coût moyen

minimum de longue période