Université KASDI MERBAH Ouargla Faculté des Sciences et Technologie et Sciences de la Matière Département d’Hydrocarbures et Chimie Module : La mécanique des roches (cours) Niveau : 1 ère année mastère – Forage Enseignante : HADJADJ SOUAD 1 Chapitre I : Introduction à la mécanique des roches et les principes de la géomécanique 1. La mécanique : couvre la connaissance des forces et leurs effets, déformations, ruptures et déplacements des corps 2. La géologie : se considère en même temps une science naturelle et historique, Naturelle → description des matériaux qui constituent la croute terrestre, y compris les fluides (les eaux sous terraines, le gaz naturel, le pétrole et l’air) Historique → étude de la genèse et les transformations de ces matériaux (sédimentologie, tectonique, sismologie, …) 3. La géomécanique : étudie la déformation ou le déplacement de géomatériau, sol, roche ou fluide souterrain sous l'action de la gravité, à laquelle peuvent se superposer des contraintes induites. Elle manipule des modèles très schématiques, issus des conditions aux limites simplistes, qu'impose l'intégration des équations de champs très complexes. Elle mesure très ponctuellement divers paramètres, sur échantillon ou in situ et prétend les extrapoler à l'ensemble du site. Elle réduit l'action de la contrainte qui produit un déplacement, une déformation instantanée pouvant aller jusqu'à la rupture. 4. La pétrologie : est la science des roches, qui s'attache à décrire, définir et classer les roches, puis à établir les lois régissant les modes de mise en place, leur origine et leur évolution. Elle étudie des matériaux se présentant sous les trois aspects de la matière : solide, liquide et gazeux (mécanismes à l’origine de la formation de la transmormation des roches). 5. La pétrographie : est la description des roches, définir et mesurer leurs paramètres caractéristiques (structurales) comme la résistivité électrique, la composition chimique et minéralogique, la perméabilité, la résistance mécanique, etc. 6. La mécanique des roches : traite les effets des forces (déformation, rupture et déplacement) appliquées aux roches pour résoudre les problèmes de l'ingénierie à toutes échelles de longueur et de temps, variant du micromètre (cristaux) au rayon terrestre (blocs de granite) selon le domaine d'application. En génie civile sont à l'échelle du mètre et du siècle, en plus petit (à l'échelle de longueur), le forage, le concassage, l'altération, en plus grand, le stockage, la stabilité des montagnes. A l'échelle du temps, l'exploitation minière est le jour ou la semaine, tandis que à l'explosif, la milliseconde et en sens inverse pour le stockage des déchets radioactifs c'est les 1000 siècles. Elle concerne tantôt les milieux continus tant solides que fluides, tantôt les discontinuités et les milieux associants solides et fluides.
Mécanique Des Roches 1 Mécanique Des Roches 1 Mécanique Des Roches 1 Mécanique Des Roches 1
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Module : La mécanique des roches (cours)
Niveau : 1ère
année mastère – Forage
Enseignante : HADJADJ SOUAD
1
Chapitre I :
Introduction à la mécanique des roches et les principes de la géomécanique
1. La mécanique : couvre la connaissance des forces et leurs effets, déformations,
ruptures et déplacements des corps
2. La géologie : se considère en même temps une science naturelle et historique,
Naturelle → description des matériaux qui constituent la croute terrestre, y compris les
fluides (les eaux sous terraines, le gaz naturel, le pétrole et l’air)
Historique → étude de la genèse et les transformations de ces matériaux
(sédimentologie, tectonique, sismologie, …)
3. La géomécanique : étudie la déformation ou le déplacement de géomatériau, sol, roche
ou fluide souterrain sous l'action de la gravité, à laquelle peuvent se superposer des
contraintes induites. Elle manipule des modèles très schématiques, issus des conditions
aux limites simplistes, qu'impose l'intégration des équations de champs très complexes.
Elle mesure très ponctuellement divers paramètres, sur échantillon ou in situ et prétend
les extrapoler à l'ensemble du site.
Elle réduit l'action de la contrainte qui produit un déplacement, une déformation
instantanée pouvant aller jusqu'à la rupture.
4. La pétrologie : est la science des roches, qui s'attache à décrire, définir et classer les
roches, puis à établir les lois régissant les modes de mise en place, leur origine et leur
évolution. Elle étudie des matériaux se présentant sous les trois aspects de la matière :
solide, liquide et gazeux (mécanismes à l’origine de la formation de la transmormation
des roches).
5. La pétrographie : est la description des roches, définir et mesurer leurs paramètres
caractéristiques (structurales) comme la résistivité électrique, la composition chimique
et minéralogique, la perméabilité, la résistance mécanique, etc.
6. La mécanique des roches : traite les effets des forces (déformation, rupture et
déplacement) appliquées aux roches pour résoudre les problèmes de l'ingénierie à toutes
échelles de longueur et de temps, variant du micromètre (cristaux) au rayon terrestre
(blocs de granite) selon le domaine d'application. En génie civile sont à l'échelle du
mètre et du siècle, en plus petit (à l'échelle de longueur), le forage, le concassage,
l'altération, en plus grand, le stockage, la stabilité des montagnes. A l'échelle du temps,
l'exploitation minière est le jour ou la semaine, tandis que à l'explosif, la milliseconde et
en sens inverse pour le stockage des déchets radioactifs c'est les 1000 siècles.
Elle concerne tantôt les milieux continus tant solides que fluides, tantôt les
discontinuités et les milieux associants solides et fluides.
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Dans le domaine pétrolier elle s'applique sur les essais mécaniques en laboratoire et sur
place (en forage), par l'intermédiaire de la similitude et sur la base de la modélisation
numérique.
Elle se base sur la mécanique rationnelle pour comprendre les équilibres et les
mouvements des roches, la mécanique des milieux continus afin d'étudier les
déformations effectuées sur le milieu continu et la mécanique de rupture, en cas de
fissures (concentration des contraintes).
7. L'ingénierie du pétrole : s'intéresse par l'efficacité des outils de forage, la stabilité des
puits, les affaissements de la surface et les réservoirs profonds à hautes pression et
température.
8. Les roches
8.1. Définition : assemblage plus au moins compact de grains cristallins / des
agrégats compacts ou meubles qui constituent l'écorce terrestre et son composés de
minéraux homogènes ou différents.
8.2. Identification : Les roches s'identifient par leurs :
Structure : qui embrasse les particularités de leurs architectures, assurés par les
dimensions, la forme, la nature d'association des minéraux constituants et le degré
de cristallinité de leurs matières.
Texture : (ou l'arrangement, ou l'orientation) est la répartition mutuelle de leurs
éléments constitutifs dans l'espace occupé par ces dernières.
Donc pour mieux comprendre le comportement mécanique des roches on appui sur :
L'anatomie : les changements ou déformations des roches.
La morphologie : l'analyse des formes de la surface, qui renseigne sur ce qu'on va
trouver à l'intérieur
La physiologie : rend compte de ce qui se passe à l'intérieur, naturellement ou sur
intervention humaine.
8.3. Classification des roches : ils existent trois types sont
Roches ignées ou magmatiques (éruptives)
Formées par le refroidissement et la solidification du magma, aux niveaux de surface
(roches volcaniques ou effusives : laves) portent peu de cristaux. Aux profondeurs
(roches plutoniques) portent plus de cristaux. Elles sont généralement enrichies des
silicates (minéraux) tels que le quartz; feldspaths alcalins et plagioclases, amphiboles,
micas, etc. les plus répondues sont les granites.
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Roches sédimentaires
Se forment par des phénomènes exogènes, par :
le cumul des dépôts des débris organiques (organogènes), les bitumes et le charbon.
le dépôt des éléments détritiques résultant de la corrosion des roches magmatiques
par l'intermédiaire d'une source :
- mécanique (vents, précipitations, écoulements des fluides, …)
- chimique (réaction chimique entre fluide et roche)
Les roches sédimentaires donnent naissance aux différents grés, argiles, glaises, marnes
et conglomérats. Elles contiennent souvent des impuretés en grandes quantités servant
de ciment pour donner forme à des schistes argileux, des calcaires gréseux, des
calcaires silicifiés, des sables schisteux, …etc. un autre groupes est formé par des
formations où l’eau s’est évaporée, pour donner naissance aux sels, anhydrites, gypses
et potasses
Etant donné leur importance, il est bon de résumer les gites des minéraux sédimentaires,
tels que :
Détritiques → or (dans les alluvions), diamant, oxyde de titane
(Alluvion : Dépôt de sédiments charriés par les eaux d'une rivière, d'un fleuve.. )
Chimiques → par altération (dégradation de quelque chose) sur place (bauxite,
oxyde de fer)
Par transport et précipitation (roches salines : gypse, sel gemme, chlorure de
potassium) ; fer oolithique
Biologique → charbon, hydrocarbures
Biochimique → phosphates
Roches métamorphiques
L'exercice des fortes températures et grandes pressions sur les 02 types précédents des
roches forme les roches métamorphiques, les plus connues sont les schistes et les gneiss.
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Chapitre II : Contraintes et contraintes principales dans le massif rocheux
1. Contraintes et contraintes principales
1.1. Continuité du milieu
Un milieu continu est un milieu dont le comportement macroscopique peut être
schématisé en supposant la matière répartie sur tout le domaine qu'il occupe.
Au voisinage d'un point géométrique de coordonnées ( ix , i=1, 2, 3), à l'instant (t) il
existe une distribution de masse volumique 3,2,1),,( itxdv
dmi
La fonction est supposée continue, toutes les autres propriétés physiques de la matière
seront également continues.
Isotropie
Les propriétés mécaniques des matériaux ne changent pas avec la direction autour du
point.
Homogénéité
Les propriétés mécaniques du matériau ne changent pas avec le point dans le corps
Phénomènes de discontinuité
La continuité des transformations doit être absolue, elle n'est pas vérifiée dans les cas
suivants :
Formation de troue : cavitation dans les liquides et les fissures dans les solides
Glissement relatif des parties du milieu : sillage dans les liquides et le glissement
dans les solides
Choc de veines fluides
1.2. Tenseur de contrainte
1.2.1. Vecteur tenseur des contraintes
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Soit D un domaine du milieu, de frontière A. les forces extérieures à D sont :
- Forces volumiques dvf
, dans tout le volume, dont :
f
est une densité de force
dv est un volume élémentaire
- Forces superficielles (de contact) ou de tension dAt
, sur la surface A, frontière de
D, dont :
test une densité de force ; dAn
est un aire élémentaire
Tension > 0 → dirigée vers l'extérieur de D
Tension < 0 → pression
Le vecteur contrainte :
dAnTfd
tn TnTT
Dont :
nT la contrainte normale (algébrique)
tT
la contrainte tangentielle (cisaillement)
Le tenseur des contraintes est une application linéaire de l'espace vectoriel à 3
dimensions 3E dans lui-même
nT
. →
3
2
1
333231
232221
131211
3
2
1
n
n
n
T
T
T
Les composantes diagonales 332211 ,, sont
les contraintes normales (normal stress)
Les composantes non diagonales ,....,, 211312
etc, sont les contraintes tangentielles (shear
stress)
La contrainte est homogène à une force par
unité de surface, donc à une pression
1.2.2. Contraintes principales
Les contraintes principales s'obtiennent par
résolution de l'équation caractéristique
0
100
010
001
det0det
333231
232221
131211
IT ; scalaire:
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r : distance d’un point quelconque du milieux poreux à l’axe du puits
φ : angle que fait le rayon vecteur du point avec la direction de la plus grande
contrainte principale horizontale
sur les parois du puits, où r = a
- La contrainte normale r exercée par la boue P , l’équation (4)
- La contrainte ortho-radiale ( perpendiculaire à la précédente et à l'axe du puits)
- La contrainte verticale z .
Ces deux contraintes n’étant pas égale, il en résulte une contrainte de cisaillement, son
maximum sera égale à :
2
r
On remarque que la rupture de la roche à la paroi du puits, se fait par traction,
compression, cisaillement et écaillage
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3.4. Mesure des carottes
- Mesures de recouvrance et de recompression des carottes
Les carottes se déforment souvent en parties différées, après la surpression des
contraintes et l'annulation de la pression interstitielles. Dès l'extraction de ces dernières
du carottier, on mesure ces déformations différées, en essayant d'en déduire –au moins
l'orientation- des contraintes en place, avant environ 72 heures, où les déformations
différées perdent leurs effets sur les carottes
Interprétation :
Le carottage produit des microfissures, leurs densités varie avec l’amplitude de la
contrainte normale à la direction du plan considéré (ce résultat devient flagrant lorsque
la roche est anisotrope et/ ou fissurée)
NB : Cette technique est devenue peu employée avec le développement des techniques
d’observation des parois
- Etude de discage des carottes « selle de cheval »
Les carottes connaissent une rupture spontanée sous forme d’un empilement de disques,
lorsque les roches sont soumises à des fortes contraintes.
Contraintes in-situ plus fortes → disques plus minces
Les selles de cheval → informations sur l’orientation des directions principales
3.5. Variations de contraintes au cours de l'exploitation du gisement Dans un réservoir tectoniquement au repos, on observe que la contrainte effective
horizontale 'h dépend de la contrainte effective verticale 'v , en sorte que :
'33.025.0' vh à
Cette relation ne présente pas un caractère général, dont on observe parfois que :
'' vh (exp : réservoir Hassi Messaoud)
D'après les études effectués depuis les années 1970, il apparaît que chaque site à ces
caractéristiques propres à lui traduite dans la valeur K, dont :
Kv
h
(K dépend de la loi de comportement de la roche ainsi que d'autres facteurs
moins clairement identifiables)
Les gisements exploités deviennent des zones perturbées, car le remplacement des
matières fossiles produites par des réinjections d'eau perturbe les contraintes au
voisinage, en créant d'éventuelles ruptures stables, instables ou déférées.
L'abaissement de pression interstitielle dans le gisement pétrolier diminue les
contraintes horizontales.
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Chapitre III : Les déformations
On appelle déformation un changement de distance entre deux points matériels d'un
milieu. Elle s'accompagne donc d'un déplacement ainsi que d'un changement de forme
1. Gradient de déformation et de déplacement
Le vecteur déplacement de R
à r
est défini par :
Xxu
………………………………………………………………….. (1)
Le vecteur de déplacement u
peut être exprimé en fonction de X
(représentation
Lagrangienne) :
ijiiji etxuetXUu ,,
…………………………………………………. (2)
Exps :
le cisaillement simple
Les plans // 02 X glissent avec une amplitude tf proportionnelle à 2X dans la
direction 1
03
22
211
tx
Xtx
XtfXtx
ou
03
22
211
tx
Xtx
xtftxX
Le vecteur de déplacement
0,
0,
,
3
2
2111
tXU
tXU
XtfXxtXU
j
j
j
ou
0,
0,
,
3
2
2111
txu
txu
xtfXxtxu
j
j
j
la dilatation uniforme
33
22
11
XtgtxXtgtxXtgtx
avec tg une fonction de proportionnalité
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Le vecteur de déplacement
1,
1,
1,
33
22
111111
tgXtXU
tgXtXU
tgXXXtgXxtXU
j
j
j
1, tgXtXU iji
Ou
23
22
111111
11,
11,
11
1,
xtg
txu
xtg
txu
xtg
xtg
xXxtxu
j
j
j
iji xtg
txu
11,
le gradient de déformation
Soit XN l'ensemble des points constituants le voisinage d'un point X appartenant à un
milieu continu et Y un autre point proche de X appartenant à XN . Le mouvement des
points matériels dans XN peut être décrit par un développement de série de Taylor.
...
jj
j
iii XY
X
xxy
j
j
ii dX
X
xdx
ou encore j
j
ii dx
x
XdX
……………………………………… (3)
Les composantes j
i
X
x
définissent le tenseur des gradients de déformation au point X.
Il est noté : ijFF , sa connaissance permet donc de représenter le mouvement dans le
voisinage X.
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j
iij
X
xFF
j
iij
x
XFF
11 (tenseur inverse)
Exps :
le cisaillement simple
000
010
01
3
3
2
3
1
3
3
2
2
2
1
2
3
1
2
1
1
1
tf
X
x
X
x
X
x
X
x
X
x
X
x
X
x
X
x
X
x
F et
000
010
011
tf
F
la dilatation uniforme
ijtgtg
tg
tg
tg
F
100
010
001
00
00
00
et ijtg
F 11
La relation entre le déplacement et le gradient de déformation
Divisons les équations (1) et (2) sur X , on aura :
ijijij
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i FX
x
X
X
X
x
X
U
X
u
Donc :
j
iij
j
iij
X
U
X
xF
ou
j
iij
j
iij
x
u
x
XF
1 ………………………….. (4)
2. Tenseur de déformation et déplacement
Soient dL et dl respectivement les longueurs des éléments Xd
et xd
.
mmdXdXXdXddL
.2
De l'équation (3), on aura :
ji
j
m
i
mj
j
mi
i
m dxdxx
X
x
XdLdx
x
Xdx
x
XdL
22
De la même manière on a :
mmdxdxxdxddl
.2
ji
j
m
i
mj
j
mi
i
m dXdXX
x
X
xdldX
X
xdX
X
xdl
22
Le tenseur de déformation de Green ijG
FFX
x
X
xGG
T
j
m
i
mij
…………………………………………………… (5)
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Le tenseur de déformation de Cauchy ijg
11
FF
x
X
x
Xgg
T
j
m
i
mij ……………………………………………….. (6)
On peut écrire donc :
jiij
jiij
dxdxgdL
dXdXGdl2
2
Le tenseur de Green nous permet la détermination de la longueur déformée dans la
configuration finale en fonction des composantes dans la configuration initiale, tandis
que l'inverse est réalisé par le tenseur de Cauchy
Mais généralement on s'intéresse à 22 dLdlD qui traduit le changement de
configuration suite à une déformation.
mmjiij dXdXdXdXGdLdlD 22
jiijjiij dXdXdXdXGdLdlD 22
jiijij dXdXGdLdlD 22
Donc : ijijij G 2 est le tenseur de Lagrange ……………………………….. (7)
De la même manière, on aura :
jiijmm dxdxgdxdxdLdlD 22
jiijjiij dxdxgdxdxdLdlD 22
jiijij dxdxgdLdlD 22
Donc : ijijij g2 est le tenseur d'Euler ………………………………………..(8)
Relation tenseur déformation-déplacement
De l'équation (5) et l'équation (7) on a :
ij
j
m
i
mijijij
X
x
X
xG
2
On aussi l'équation (4) :
j
iij
j
iij
X
U
X
xF
On peut écrire alors :
ij
j
mmj
i
mmiij
j
m
i
mij
X
x
X
x
X
x
X
x
2
j
m
i
m
i
j
j
i
ijX
U
X
U
X
U
X
U
2
1 ………………………………………………. (9)
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De la même manière, on obtient :
j
m
i
m
i
j
j
i
ijx
u
x
u
x
u
x
u
2
1 …………………………………………………(10)
3. Hypothèse des petits déplacements et des petites déformations
Si on néglige les termes d'ordres 2 qui introduisent la linéarité, on obtient les tenseurs de
déformations infinitésimales :
i
j
j
i
ijX
U
X
U
2
1 et
i
j
j
i
ijx
u
x
u
2
1
On peut aisément vérifier la symétrie de ces deux tenseurs, cette simplification n'aura un
sens que si les déplacements sont très petits.
Les conséquences ce cette hypothèse :
- remplacement des dérivées partielles / iX par celles / ix : ii xX
- ije peut être utilisé à la place de ij et ij , dit tenseur de.