Top Banner
33

Mathematics | Johns Hopkins University

Jan 02, 2022

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Mathematics | Johns Hopkins University

��� ������� ������� ���������� ��������������� ����!

����" #���%$ &'���%(%�)���)�*�%�

+-,

.0/2143256.87�9�:<;�14/>=@?BAC

DFEHGJIKIMLONQPSR�PMGJTVU�IKW +HX GYPKPZLOE�PMT*[]\HL0^_TV\`UHI4abTVcHdeGYUHI4fbUHGhgVLONKIMGhP ,GYU�iOTVU`jkT_N X GYP ,�l GYPZ\�PM\HLmNMLOneWHGYNML X L)UePMI4jkT_N>PZ\HLmEHL)oVNML)L�T�j

p TqirPZTVN]T_j�s�\HGJtYTVIMT_cH\ ,

u R�tYPZG X T_NML_v`wxR_N , tyR_UHEz|{V{V}

Page 2: Mathematics | Johns Hopkins University

~��%��������]�

���x�M�H�J�����_�M�����0�J�-�V�)�K�Z�Y�-���M���J�Y�H�����4�K���_�)�O�@�_�������M�M�Y�O�O�) ¡�_�J�¢�_�����`�J�S�������_��O�h�Z�H�)��O�_�H�K�Z�_�-���Z�_�`�£�_�*�M�_�H�£�H�_�*�J�O�K���Z�H�_�¤�K�V�*� ¥`¦q�O§¨�e©H�ª¡�O�)«­¬]�H�)�M�%�K���_�O�)���_�K��O�Y�V�M�)�Y®¤�O�V�H�`�O�)�M�O§­�M�¯�H�V�H�K�J�H�V©`�y�_�8ª`�J�J�Y�H�����8�����H�O 4���H�J�S�°�_�M�±©H�K�O§²�J�³�H�K�´�µ�Y�H��J�����O�M�K�J�V�`�>�_���M�����¶�H�M�¸·K�)�)�M�Y�V�m�K���_�O�)�O«º¹»�m©H�K�_ ¡�_�4�¼���_�Y�8�Z�µ�V�½ H¾µ�Z�Y�)�k�)�h¿À¹³�`�Y�Z�`�)®�S���_�M�_�)�M�O�K�J�K�M�J�>�)�y�_�K�M�)�<���H§¼�M�O�_��Á¿À�M�H�O�_�K®��M� �V�Y�_�>�M�_�*�>ª¡�V©H�`§H���k�V���M�H�]§H�J���O�`�M�J�_��_�º�Z�H�)�M�Ã�M�H�_�O�)�O«����Ä�K�V���¼���_�K�O���_���*���M�M�J�)�O�@�����)�V�H�K�Z�_�-���J�|�Å�M�_�H�Æ ¶���Ã�V�h�V�¼�Z�`��r¦`�_�r�4§H�J���O�H�K�J�V�`�]�_���M�H�O�K�0�K���_�)�O�O«

�Y�

Page 3: Mathematics | Johns Hopkins University

Ç�È�É�Ê�ËmÌÎÍOÏ@Ð�Ñ*Ò Ï@Ê�Ó�Ô

Õ¶Ö�×_ØHÙJÚ¼ÙYÛJÜ_ݺÞZ×@ÝàßqáHâMÝ)ãMã�ä�å0ÚHÝOÝ)á�æ_âZç�ÞMÛYÞZØ`ÚHÝ<ÞM×@ä�å�ç_Ú`èµÛJãK×VâMã)éeê�âK×_ëíì_îÂÛJïSð�ç�ÝOÙ�ñ�×Vç_âMÚqòä*ç_ó ç_óHÚ ê�âM×_ëíì¡ôµÞMÝOáHð`ÝOó�õ³ÛJÙJãK×Vóöì�÷B×�ê�âK×_ëíì`õ³ÛYÙJãM×_óöé`ëk×Vâ]ä�ÝOó-ÞZÛY×VóHÛYóHæ�ÞZð`Ý�á`âM×VøHÙYÝOä×_ë�ÛJä�ä*Ý)âMãKÛJ×VóHã�×_ë�á`âM׸ùKÝ)ï)ÞZÛhèVÝ�ãMá�ç�ïOÝOã�ÞZ×�ä�Ýmç_óHÚ�ëk×Vâ>ÞZðHÝ�ïO×_óHãKÞZç_ó-ÞbÝ)óHïO×_ØHâZç_æ_ÝOä�ÝOó-Þç_óHÚ¯ãKØHáHá¡×VâKÞ�ç_ãÖ<ÝOÙYÙ>ç_ã¼ä*ç_ó-åúØ`ãMÝ)ëkØ`Ù]ÚHÛJãKïOØHãKãMÛJ×_óHã¼ÚHØHâKÛJóHæ%ä�å»æVâZç�ÚHØ�ç�ÞMÝ8ãKÞMØHÚHÛJÝ)ãç�Þ¼÷]ð`Ýxû_×_ðHóHãÃüb×_áHÜeÛJóHãÃý4óHÛYè_ÝOâMãKÛYÞ�å_ì»÷B×±ê�âK×_ëíì�ñ�×Vç_âMÚHä*ç_óöé�ëk×_â�ÞZðHÝ*èVÝOâQåþï�ç�âMÝ)ëkØ`ÙâMÝOç_ÚHÛYóHæ*×�ë�ä�å�ÞZð`ÝOãMÛYãOéÆëk×Vâ4áÿ×VÛYó-ÞZÛJó`æ�×_Ø`Þ2ä*ç_ó-å�ïO×_âMâMÝ)ï)ÞMÛJ×VóHã�Ö�ðHÛYïSð�ð�ç�èVÝ0ÛJä�áHâM×|èVÝ)ÚÞZð`Ý���óHç_Ù�èVÝOâKãMÛY×Vóöé�ç�óHÚ ëk×Vâ0ç�ïOÙJÝOç_âmÝrßqáHÙJç_ó�ç�ÞMÛJ×VóÄ×_ë�è�ç_âKÛJ×VØ`ã�ÛYÚHÝ�ç�ã�ëkâK×Vä ç_ÙJæ_ÝOøHâMç_ÛJïÞZ×_áÿ×VÙY×Væ_å ÚHØHâKÛJóHæþä�å ãKÞZØ`ÚHÛJÝ)ãOì ÕÃÖ�×VØ`ÙJÚ²ç_ÙJãKׯÙJÛJÜ�ÝxÞZׯÝàß`á`âMÝOãKãxä�å¤æVâZç¸ÞZÛYÞMØHÚHÝxÞM×ê�âM×_ëíì�ûVç_ïSÜ»îÂ×VâMç�è_çÂç_óHÚþê�âK×_ëíì�û_Ý�ç_óqò�ê�ÛJÝOâKâMÝ8îÂÝ)å_ÝOâ�ëk×Vâ�ØHãKÝ)ëkØHÙºÚHÛJãKïOØHãKãMÛY×VóHãç�øÿ×VØqÞè�ç_âMÛY×VØHã>ÞM×Váÿ×_ÙJ×VæVÛYï�ç_Ù��eØHÝOãQÞZÛY×VóHãOì

ÛYÛJÛ

Page 4: Mathematics | Johns Hopkins University

������� ���

������������������ !��� "

" #%$'&)(*&+��,-&).�$'�/(*&��0,213$4���5 6�/(*& 7

7 8��9&).�$'�/(*&��0,213$4���5 6�/(*&%��,;:�<�(*�=�5$>��? @

A 8��9&).�$'�/(*&��0,213$4���5 6�/(*&%��,-B!$>��C�(D��$'��? "*E

F G ����&H I�JC���B!$>��K� 6BI 6�J(*$4�L13$4.�& 7'M

N(O,P(O��(*���/(*& 7�Q

RS T��$ 70@

UWV

Page 5: Mathematics | Johns Hopkins University

X

YJZ[�\�]_^a`abc[�d)]�Z

ePfcgWhji%kml�n>o/hpfqi�n>r>gWn>ots4uvl/w>kWx)yzfql{r>x|fqx�uvy�gmn>x~}*�!l/ujito/gW��x)n���}4fq�>x�hvy�i�kmkWx)hpf�s�l�hvhvgWw>kmx� }chp�>���=fq�'i5fuvx)i�k2s>uvl5�px���fvgW�/xD���Phvs'i���x����+���Hi~n=w�xDgmy�y�x�uvhpx)r�gWn�fql�� �H�>�9� hpx)x~}x���o>�S������}������I}������¡ |��¢�n>x+l��£fq�4x�y�l/h¤f¥s�l�¦�x)up�!�4k§fql*l/kmh��!l�u s>uvl��*gmn>oSgmy�y�x)uvhvi�w>gWkmgWf©¨l���s4uvl5�px���fqgª�/x%hps'i���x)h gmh;fq�4xt�)l�n>hpfvuv�>�|fqgml�nal���n>l/n4hvgmn4o/�>k¡i~u-w>gWkmgWn>xHi�ucy�i�s>h � hpx)x%x~�«o>���¬DgmkWo5�I}£��­®�¡ |�¯¬Dl�fvgW�~i~fvx)raw�¨�fv�>gmh�s4uvl/w>kWx)yS}�¦�x+gmn��/x�hpfqgWo�i~fvx%hvl/y�x%kWgmn>x)i�u�hps'i��)x�h l��y�i~fqupgm�)x�h)}°�)l/n�f�i~gmn>gWn>o>}*gmn_i�r>r4gWfqgWl/nLfvl+i%±)x)upl+yLi~fvuvg³²´}*l/n>kª¨Ly�i~fvuvgm��x)hjl~��µ°²4x�rDuvi�n>¶l/ucuvi�n>¶n>l~f-kWx)hphjfq�'i~f2hpl/y�x�µ°²4x�r�nO�>y%w�x)u��

e©n·fv�>x�µ'uvh¤f�hvx)�|fqgWl/n®}�¦�x_o/gW��x_hvl/y�x_uvx)hp�>kWfvh+l/n¸fq�>x_w'i�hpx)h�l��-hvs'i���x)h�l��-hv�>���y�i~fqupgm�)x�h)��¹c�>gWhcx|²*fqx�n>r>h2fq�>x¥uvx�hv�>kªfqhc�!uvl�yº�¼»�i�n4�I�

e©nSfv�>x¥hvx��)l/n>rShvx���fvgml/n®}>¦�x¥�>hvx¥fq�4x �)l/n>h¤fqup�>��fvgml/n_�!uvl/y½�«¾O��i�n>r��«¬Sx)hv�'�®fvl+o/gW��xi+hvgmy�s>kWx s>uvl*l��§l~��i+uvx)hp�>kWf2�!uvl�y¿�¼À�­JÁÂ��l/n_fq�>xÃy�i5²°gmy%�>yÄs�l�hvhvgWw>kmx¥r>gWy�x�n>hvgWl/n_l��hvs>i��)x�hÃl~�Âgmn��/x�upfqgWw>kmxtyLi~fvuvgW�)x)h�� Å3x%�4hvx{uvx)i�k�ÆD��fq�>x�l/up¨Sfql�s>upl��/x%fq�4gmh�upx)hv�4kWfH�¥Å�xi�kWhvl%r>x|fqx�uvy�gmn>x�fv�>x�y�i5²°gmy%�4y�s�l/hphvgmw4kmx�r4gmy�x)n>hpgml/nl~�Jhvs'i���x)h;l��Jy�i~fqupgm��x)h�l~��uvi�n>¶Ç }>�4hvgmn4o¾*fvgmx|�!x)kª��ÅÈ�>gWfvn>x�¨����'i�uvi���fvx)upgmhpfvgm� ��k¡i�hphvx)h��

e©n%fq�>x£fq�>gWuvr¯hvx)�|fqgWl/n®}�¦�xjo/gª�/x�hpl/y�x��>s>s�x)u�w�l��>n>r>h��!l�u�hvs>i��)x�h§l��0�¥É���yLi~fvuvgW�)x)hl���uqi�n4¶�i~f;kmx)i�hpf;�_Ê X }'�>hvgWn>o{fq�>x¥gmr4xHi�hj�!upl/y¿��¾*���

e©n3fq�4x�kmi�hpfÃhvx���fvgml/n®}�¦�x�hv�>l�¦Ëfv�>x�upx)kmi~fqgWl/n�w�x�f©¦�x)x�nÌfq�>x�s>upl/w>kmx�yºl���fv�>xLxͲO�gmh¤fqx�n>�)x¯l��§n>l�n>hvgWn>o/�>kmi�u;w>gmkWgmn>x)i�ucyLi~s>h�i~n>rDfv�>xty�i5²°gmy%�4yÎs�l/hvhpgmw>kWx¯r>gWy�x�n>hvgWl/n_l��hvs>i��)x�htl���yLi~fvuvgW�)x)h¥l���yLi�²4gWyLi~k�uqi~n>¶0}�i�h¥¦�x)kmkÂi~hÃfv�>x�y�l/upx�o�x)n>x�uqi�k�upx)k¡i5fqgml�n>h l��fq�4x)hvx{r4gmy�x)n>hpgml/n>h2fqlo�x)l/y�x�fvuvgm�¯r>gmy�x)n4hvgml�n>h�l�����x)�|fql/u w>�4n>r>kmx�h�l��/x�u uvxHi~k�s>upl5�px)�Í�fqgª�/x hps'i��)x�h)�ÂÅ3x¥i~kmhvltr>x�fvx)uvy�gmn4x�fq�>x y�i5²°gmy%�4y�r4gmy�x)n>hpgml/nl~��hps'i���x)h2l���yLi~fvuvgW�)x)hl���uqi�n4¶�Ï+i�n>r�а�

Page 6: Mathematics | Johns Hopkins University

Ñ

Ò ÓÄÔ%Õ�Ö ÕØ×+ÙÚÕ§ÛÜÔtÝ2Ö�ÕØ×+ÙßÞ Ô¯à�áÂâHÝ;Ö Õ

ã�ä�å2æ>ç;è>ä�é>ê�åqäÃë�ìDíïî6ðañvò�óvô�õ�åqö>ä¥çv÷>ø�ù)äÃê�ú�ø~ûmû´ðýüÜòÿþLø~å����Wù)ä)çcê���ä��;åqö>ä��'ä�ûmè_ê�ú�vä)ø�û�éOæ>þ%ë�ä��pç;ô��3ä¥çpö'ø�ûmû��mé �/ä�çpå�����ø~åvä�åqö>ä ú!ê/ûWûmê����mé����*æ4ä)çpå��mê/é��

ã�ä�å���� ��� ò���Èö'ø5å��mçLåvö>äaþLø �!�WþLø~û2÷�ê/çpç��më4ûmäÜè��Wþ�ä�é>ç��Wê/é9ê�ú¯ø"�/ä�ù�åvê#�çvæ4ë>çv÷'ø~ù)ätê~ú�íïî!ðañqò�ópôjõ ù)ê�éOåqø$�mé!�mé��{é>ê+é>ê�é&%('�ä��vê�þ�ø~å��)�mù)ä�çcê�ú��qø�é�*Lûmä)çpçcåqö'ø�é+��,

-/.10"2�3 46587�9�:<;>=1?�@�A<BDC 9�FE��HGIAKJ1AMLDLONPAQGRNP;>STAU@(V!W1:<A�X

Ycö>äQ�mþ�÷�ê#�¤å�ø�é4ù)ä�ê�ú�åqö!�mçZ�Oæ>ä)ç¤å��Wê/éDû��mä�çZ�mé�åqö>ä ú!ê/ûWûmê����mé!�����õ�ã�ä�å[��E ò\E ð]�^�ä ø$�väÿåqö>ä�é_�WéOåvä��pä)çpåvä)è`�Wé��'é>è��Wé��·åvö>ä þLø>�&�Wþ%æ>þ

÷�ê/çvç)�më>ûWä�è��mþ�ä)é>ç)�mê/é¸ê~ú�ø[��ä)ù�åvê#��çvæ>ë>çp÷'ø�ù�äDê�ú�íïî!ò�ñqò�óvôcõù�ê/é>ç��Wçpå��mé��aä�éOå��T�pä)ûWì3ê�ú�mé ��ä��på��më>ûWäDþ�ø~å����mù�ä)çDî6äa�°ù)ä)÷°åú!ê#�+åqö>ä+')ä��pê3þ�ø~å��)�b�>õM��c-ç�÷�ê#�WéOåvä)è ê/æ4å/�Wé`dec�ãgfihkjåqö!�mç�ù�ê#���pä)çp÷�ê/é4è>ç�åqêLåvö>ät÷!�vê/ë>ûWä)þ ê�úl��ä)ù�åvê#�U�'ä�ûmè>ç�ê�éÜçv÷>ö4ä��vä�ç��nm°ê�jo��ä�**é4ê � åqö4äø�é>çp��äq���£åqö>ä¥þ�ø>�&�mþ%æ>þÄ÷�ê�çvç��Wë>ûmä è!�mþ�ä)é>ç)�mê/ér�Wçs�î!ò�õaj��;ö>ä��päns�î!ò�õZ�mçjåqö4änt2æ��)���ªå�'a%u2ø�è>ê/é_éOæ>þ%ë�ä��q�

Ñ õ�ã�ä�åv�wE Ñ �Rx©é%åqö!�mç§ù)ø�çväy��äZ�jø�é�å�åvêU�'é>è%åqö4äcþLø>�&�Wþ%æ>þ ÷�ê�çvç��Wë>ûmä�è��mþ�ä)é4ç��mê�éê�ú�ø[�/ä)ù|åqê#�+çpæ>ë>çv÷>ø�ù)äSê�ú�íïî6ðañqò�óvô�õù)ê/é�å�øz�mé��Wé��aé>êÿþLø5å����Wù)ä�ç{ê�ú�qø�é�*{�#�|Ycö��Wçù)ê$���vä�çv÷�ê/é>è>ç;åqê{åvö>ä¥÷��vê/ë4ûmä)þÄê�ú�åvö>ä¥äM�&�mç¤åqä�é>ù)äÃê�ú�é>ê/é>ç)�mé��/æ4û¡ø$�jë!�mûT�Wé>äHøz��þ�ø�÷>ç��

}r. ~l���O�����o�����gAML�_��ô���üÌô���� ôv���MArW"��C�S�C���A�W$?���WMV�X���AH@�W$��LON!W$L�`CT@��;>�!@MC��1J$=1SbW$?�C 9�LONPA�9�;>S�ST;>GiC��1Jr:<;>�o�$C�L�Ck;>�+NP;>Sb�>@��

�§î��Jñ��4õlE_ Q¡ �rE¢ Q£>¤U�¥E¢ !¦

Ycö>ä��Oæ>ä)ç¤å��Wê/é/�mçq�i§'ê#�jøn�#����ä)éðØø�é4è�òRj&�;ö>ø~åy�Wç�åqö4ä�çvþ�ø�ûmûWä)ç¤å�÷�ê/çvç)�më>ûWäU��çvæ>ù�öåqö>ø~åcåqö>äq�väÃäM�&�mç¤åqç2ø{þLø~÷Dø~ç2è4äq�'é>ä�èÜø�ë�ê��/ä�,

Ycö>ä�çpê/ûmæ°å��mê�é%åqê¥åqö��Wç£÷!�vê/ë>ûWä)þïö>ø�ç�ø~éF�Wþ�þ�ä)è��mø~åqä�åqê/÷�ê/ûmê$�#�mù)ø�û>ø�÷4÷>ûT�WùHø~å��mê/é%è4æ>äåqê{åvö>ä ú!ê/ûmûWê ���Wé��_î!çvä)äzj0ä$�¨���©d«ªzh¡õM�

Page 7: Mathematics | Johns Hopkins University

¬

­�®g¯±°³²>¯1´ µ·¶O¸U¹OºP»M¼�»¥»)½#¾T¿M¹�¿�ÀFÁ�Â>Á!¿M¾�Á1Ã$Ä&ÅbÀ$¼QÆ�¾�Å�¾�Á�»�À$¼�Ç�ÀMÈ

É[Ê#Ë�ÌÎÍ�ËDÌFÏÐËDÑ

¹�ºP»MÁ ËIÒ¥ÌzÓPÔ ¾�Ç¥ÇH»M¼<¿�»<¿�¾�Á Ë ÑqÓPÔ$Õ

Ö©×�ØÚÙ Û�Ü!Ý�ÝÞ×$Û�ßIØvßZàPá�â#ßZá©ã�äTå�äTæ�ß�á$çgèHá$Ý É]Ê#Ë�éêÍ©Ë Ì Ï Ë Ñ!ëRì à�ä�ÛlèHázÝ�äTæ!í�Ü�î�ßqÛá¥åTä�æ�ß�á$çIèHá$ÝÎï Ê#Ë é�ð Ë Ì ÏñË Ñ Ê

Ë é Í�Ë Ì Ë Ñ

Ë é ð Ë Ì

òó

ôöõ õ õ õ õ õ!÷ø

ùIÜ!ú Ë�é ð Ë ÌHûü·ý�þ�ÿ������ Ë�� á$æ�í�ú�à�ßÚèFá$Ý�ï{àPá$ÛZú�à�ßÚÝ�ç�×#Ýoß�çpú�ï þ� ð � � ü���� ü������ � ü��

ä���á$æ!í+×#æ!å��/ä���ú�à�ßÚèHázÝ É ä�ÛZæ�×#æ�Û)äTæ��#Ü!å á$ç ëÖ©×�ØÚÙ!ú�à�ßUß�å�ß�è�ß�æ ú�ÛväTæ Ë�é ð Ë Ì ×�� ú�à�ß��O×#ç)è ð�� î�×#ç)ç�ß�Û)ÝÞ×$æ�í/ú�× èFázú�ç�äTîqß�ÛD×��

ç�ázæ��! #" ë%$ ×¥ú�à�ßÚæ�×#æ!Û�äTæ&�#Ü�å ázç�ä�ú�F×�� É ä�ÛZß('±Ü�äbâ$ázåTß�æ úZú�×wú�à�ß)�O×#åTå�×�Ø�äTæ�� Ý!ç�×#Ýoß�çpú�r×��ï Ê

*�+ ß�ç þ ï � í�×&ßqÛ�æ�×$ú�î�×$æ±ú�á$äTæÎá$æ,��èFázú�ç)ä�-H×���ç�á$æ��." ë/ æ+ú�à!ß�×$ú�à�ß�çàPá$æ�í�Ùoä��108äTÛ©á$æ,��Û�Ü�ã!Û�ÝPá$îqß ×�� ý þ�ÿ��2�3� Ë�� û ü Ë é�ð Ë Ì Ø�à!äTî<à

í�×1ß�Û�æ�×$ú�îq×#æ ú<á$ä�æ�á¥èFázú�ç)ä�-H×���ç�á$æ��H×#æ�ß$Ù�ú�à�ßÚÝ�ç�×�4)ß�îqú�äT×#æ5 Ê ý�þ�ÿ������ Ë6��Ï ý�þOÿ��2��� Ë��87 0

Ø�äTå�å�Û�ázú�äTÛ8�9��ú�à�ßHÝ�ç)×#Ýoß�ç)ú�öè�ß�æ ú�ä�×#æ�ß�í|á$ãÞ×�â$ß$Ù�á$æ�í"Û�×�Øvß/Ø�äTå�å:�#ßqú á�æ�×#æ�Û)äTæ��$Ü�å á$çã�ä�åTäTæ!ß�á$çvèHá$Ý

É[Ê#Ë é ÍÎË Ì ÏñË é ÌzÓ<;�=?>�@BADCFE

Page 8: Mathematics | Johns Hopkins University

GHJI�KML2N�O)PRQTSJUVP�W�PYX�UVPZO([�\8UVI][^I�_`\�W�abNcQ�deafI]g�g8O(\�hDI][�X&\iL�IjL2N�O�PRU�[�UVPjW&PkX�UVPZO([Jl\�U�I][mUV[nL2N&O�h&g�I]o�p�O(PqI�_�[&I][�\�U�[�r]W�pVQ�gso�U�pVUV[&OtQ�guP^Q�h&\(v

w Ox\�NyQzpVpi[�I|{}O~SML2Of[�X�L2N&O.g�Of\�W�p�L2\ZI�_���Q�[�X�Ofpj����Q�[���K6[yQzPROfp���{uO�h�g8I���O.L2N&O_�I]p�pVI|{iUV[�r&������<�!�T�M� �����~�������#�����2 �¡^¢�£D¤¦¥V�~�¨§ª©~���9«y��¥�¢�¬�­M�b®~�j¯9£y��°­M�~¬²±t³T¬x´�«M¯°µb«¶¸· ���2 �¹�º6»¦¢,¤�¼½¯9��®�¢¿¾��bµ~�³T¬c®~À&©~®Á&¢Mµb�³F±�¤�¯9¼^�~£&®~¯°³T£¦§ª�9«&¢��Z¤M³|�b®�£Ã³T�^µb³T£y�°¢�¯9££Ã³T£yÄÆÅT�~¬2³.�~¥V�~¼^�~£y�9®Ç³F±½¬8¢�£&ÈmÉ��ËÊ¿ÌË«y�~£&¡Í�9«y�~¬2�Ç�8Î]¯V®~��®�®~À!µb«Ï¢nÐÑ´�«M¯°µb«Â¢,¤�¼½¯9�9®R¢©b¢T®~¯V®jµb³T£&®~¯V®~�Ư9£M­m³T£y¥BÒn³F±)¼Z¢���¬Ó¯°µb�b®½³F±)¬8¢�£&Ȳ�ÃÊ

Ô N�UV\3O~SML2Of[�X�\ Ô N�OfI]g�OfP�ÕÏUV[n����Qz[��M{iN&O(g�OsU�L`UV\�h&g�I|�]OfX½I][�p��)_�I�g3L2N&O�atQz\�O �ZÖ�� vw O�W�\8O�L�N�O)_�I]pVp�I|{iUV[�rjX&Of×y[�U�L2U�I][ËK�Qz\ÍU�[Ï�Ø��Q�[&���

Ù �,ÚÜÛ`Ý�Þ|ÝÆ�DÛ�ß#���~�ËÐà©~�¨¢�¾��bµ~�F³T¬s®~À�©~®Á&¢Mµb��³F± ¶�· ���2 3¹�º�»½¢�£D¤¨á¨Ö#â�ã�äÓ�tåtåtåf�2ã�æ�ç©~��¢Ç©b¢T®~¯V®j³F±�ÐRÊÍèj��é1£Ã�

ê · á�»1Ö�ëíì g2Qz[�î · ã ì »ÌË«y�~£náǯV®½µ�¢�¥9¥V��¤RÀM£&®b«M¬Ó¯9£&È�¢,©(¥V�)¯ ±

ê · á�»1Ö PZUV[ â ê · á(ïð» � á(ïMñò�ójôÓóJòtñõò¨ö�÷mÐZç<åø OfL�W�\¨Q�p�\�IRX�O([�IzL2O ê · в»6Ö PRU�[ â g2Qz[�î · ã)» � ã¸ù�Ð1�2ãàúÖ#ûJç v Ô N�Of[�L2N�O�_�I]pVp�I|{iUV[�rpVOfPRPRQ�\6N&I]pVXÏ����Q�[&���ü �J����ýÏþ#�`�~�3á¨Öÿâ�ã�äÓ�tå(åtå(�2ã��2çx©~��¢�£�ÀJ£&®b«M¬Ó¯9£&È�¢,©(¥V�²©b¢T®~¯V®�³F±ÍÐÇÊRÌË«y�~£

g2Qz[�î � ëíì�� ì ã ì���� PRQTS â g2Q�[&î · ã ì » � � ì úÖ�ûJç<åü �J����ýe�`�~��ámÖ â�ã�äÓ�(åtåtå(��ã��bç]¡i÷ Ö â ��ä~�tåtåtåf�����2ç�©~�Ç©b¢T®|�b®n³F±jÐ ®~Àyµb«Ï��«&¢��g2Qz[�î · ã�ä�»m�������i� g2Q�[�î · ã��8»x¢�£D¤ g�Q�[�î · ��ä�»c�������Í� g2Q�[&î · ���8»(Ê���®b®~ÀM¼^�Zá�¯V®ÀM£&®b«M¬~¯9£&È�¢,©(¥V�(ʽÌË«y�~£&¡ g2Qz[�î · ã ì »�� g2Q�[�î · � ì »Ü±t³T¬�¢�¥9¥&ñ ¡1´:¯9�9«����(À�¢�¥B¯9�ÆÒ ��«M¬2³TÀ�­T«y³TÀJ�%¯ ±¢�£D¤m³T£y¥BÒZ¯ ±�÷¿¯V®�ÀM£&®b«M¬Ó¯9£&È�¢,©(¥V�(Ê

Page 9: Mathematics | Johns Hopkins University

���������� �"!$#&%'%)(�*�+-,/.103254�6�798:+<;>=�4@?&ACBEDGFHFGFHDIAKJMLON<+QPSRUTWVX+�PZYERU[\TWV>]^+M%)+<V>]^+<V);*<#_N<*�+<;�(a`b0dc5TW;fehgIiZj/kl.fAQmf2K4n6o`G( Yqpsr@tQr@uv7�wxe)+<Vy={z�PZV|N<+}+�~�;a+<V>]^+�]�;M(�PZV#^V_*�e^Y<TWV_�ZP'NHR�+CN�P *<T�*3(a`K��7���<�f��g��b�/g��&�^��j/�����/g9�I�/�v��g��v�������b�)g����K�/g������\���/�\�f�������&����j/�/��C  ¡$¢5¡>£G¤W¥&¤f¡l¦�§@8:+<;9¨©«ªN<+OPZVTWV);a+­¬^+<Y}PZV>]h0®N<+}P�*<#/N<*M%_P^z�+s(a`C��.¯6°D�±³²�´µ2c³e^T­z�e|T�*�¶OPG~�TW¶OPZR9PZ¶s( V^¬�;We)(�*�+·c³e^T­z�e¸z�( V);¹PZTWVºVX(»VX( V)¼¯½ +<YI(�+<R�+<¶s+<V);W*»(a`hY�PZV_�¾ ¨À¿f¨·©Áª&ÂZ7K8:+<;�?&ACBEDHFGFGFHD�A�Ã�L�N<+qPZV»#^V_*�e^Y<TWV_�ZP'NHR�+CN�P *<T�*3(a`Q0s7}wxe)+<V

gIiÄj/kl.¯AQmW2µÅ�?ĨlDE¨bÆÁpZDGFGFGF<D�Ç'¨3ÈÉÇ�LÊF�C  ¡X¡>Ë���Ì:�<��0CÍ$Îl�CiÏ���_Î/���)iÄÐH�q�Ä�50����/iZj/j/�vÑyÎ'Ò�iZ���>�I�/�bAKm¹ÓÔ�K���/Ð������)iÄ�

gIiÄj/kl.¯AQmW2µÅ�?ĨlDE¨bÆÁpZDGFGFGF<D�Ç'¨3ÈÉÇ�LÊFÕ9�/�vjx�$ÎÊÒ�Ì:�v�}�}iÏÖ_�)�×�ÙØ�Å{0SÚ'0CÍ��)g�iZj/kl.fØ�2�ÛºÇ'¨3ÈÉÇ_�ÌÜ�v�9Ø�Å{��.f6°DI±³²�´µ2<��Õ9�/�vjx�/����j/Ðv�C0"���µ�}i Ý����}iZ�>iZ�O��j/�q���/�H���CÞ ���/Ð����I�)i �

,_.­Þ@2�©�¨l���ß�y�/i��Z�����)iÄ�O�I�/�����)iZÐv�y���)iZj/j/�vѺÎ'Ò�0�iZj_Ñ�Ø �q�/���}ÐH��j'�IiZ��j�iZj�H���H�O�Hj'���Z�àgIiZj_k ¾ ¨l�ßá��/�/�I�_�Hg��b�EÝ_������â�BµiÄj/ÑyãxB����/Ð����I�)iÄ�

âµB54åäÙØæƸãÜB���/�vg��sg�iZj/kl.­â�B�2 ¾ ¨l�àãxB3ÅÁ0çiZj/Ñ äèÅ�´K��á���j/Ðv�}âµB�éÅê0O�³äëé4íì�iÄj/Ñ �ß�sÐHiZjÐH�Zj/ÐH���/Ñ/�\�I�)i �����/g9î@ÐGiZj�Î>�C�EÝ��/g��v�����vÑ»��j����/�\�f��g��

Øï4�ãÁƸâQDðã«Å°0�D}gIiZj/kl.1â�2 ¾ ¨lFñ¹�:Ød4ÁãSÍ&Æ|â�Í$���9iZj_�Z�I�/�vgµ�<Ý��/g��H�������Zj��f��gßîè�����I��g�iZj/kl.­â�Íò2 ¾ ¨�iZj/Ñ·ãCÍlÅ°0O�_�ß��)iG���

âóÈÀâ Í 4Áã Í È|ãëÅ{0

Page 10: Mathematics | Johns Hopkins University

ôõ�öZ÷/ølù­úºûÀúKüUýµþóõIöZ÷/ølù1ú�ýÜÿÀõ�öZ÷/ølù­úKüòý�þ���û��ßÿ��Ïû�����_ù�3û��&ý

öZ÷��� ��}úóûÉú ü����Cü�������� � � ���� � � ö!��� ��"$# �&%'%���� � ÷)( #+* ÷�,-� � �Z÷ � .� " %�%/� "-0 ÷ " �213 154�ù+687:9<;>=9ý�? 4nù@687:9A;�=�ý�B � ü

3 ù+C{ý��åúÉÿ � ü �D# CE�GFêÿ�ú�7HF ��� 7hõIöÄ÷/ølù­ú�ýJIK� �L " � * � � ���� � ö!� 3 � �öM% � ÷ " öÄõ.Nsö!O �HPQ* O�O��& "

CE�GFêÿ¸ú�7RF ��� 7èõIöZ÷/øXù­ú�ýJIK�TS����" ÷

UVCW�XUYFêÿZUHú�7 U-F �[� 7 õIöZ÷_øXù@UHú�ýJIK�3 ù\C�ý�� úÉÿ �\ü3 ù]UVC�ý��GUvúÀÿ � ü

öZ÷��� �� 3 ù@U^C{ý��GU 3 ù+C�ý �HPQ* O�O��& "CW�XFêÿ�ú�7 F ��� 7 õ�öZ÷/ølù­ú�ý.I��

C ü �GF ü ÿ�ú ü 7_F ü �8� 7 õ�öZ÷/ølù­ú ü ý.I��Cíÿ`Cyü��XFCü üÄÿ¸úKü ü\7RF ü ü���� 7@õ�öZ÷/ølù­úKü üòý.IK�TS

����" ÷3 ù\C�ýxÿ 3 ù+C ü ýH��úÉÿ�ú ü ÿ � ü

3 ù+Cíÿ`C ü ý�� ú ü ü ÿ � ü Sa ���cb

úKü ü^ûÀúºûÉúKü)�GFêÿ�Fbü^ûdFSü ü ���

Page 11: Mathematics | Johns Hopkins University

e

fhg�ij fhg)kml]n o o5p`n�pZn orq�sKt�luvp�wxq^y

zQ{n�o o|pZn�p`n o�}�~�o

fhg�im��� { g��>���|���Yg|���'�h�� l+���`��orq�� � l\�[q2� � l+��orq-y

zQ{ �����c��f��&��fM����g)��f j.� fh�

���5� l@�8���<�� Jq ¡ � l+�8�:�<�> �q>¢&~£o¤y

¥ { j � { �&� j �

¦ � j l � q§� ¨��E�G©K�ªn �5� l\�[q��X«Q¬� ¨��E�G©K�ªn � n`�ª~$o��G~co¤¬� ¨��E�G©K�ªn � n}�~ o ¬� ¨��­}�~£¬� ~�y

® �¯��� { �°�:��f!� � ��� { g|� {���± �Y�$n²} � l@�8���<�� .q�³��Mfhg8f j ³��D� j f j � � f!� j �D´ {hµ j fhg�kw&¶�·����Yg

� ln¸q�� � l]«��ªn¹qH�Xn`�ª~ oz �'g����¸�-�&� j � � f!� j �D´£���.fv��� � {hµ � f!� j �'����� {hµ j fhg)kºw&�5�J�$� { g����'��i��¸����f!� � �'� { g»� { ¶

zQ{ � � ��g)i������Y�¹f!g��'� { � { j ������� � �

¼�8�5� l@�8�:�A�� Jq�¢&~¾½� � l+�8�:�<�� .q�¢h~£o

fhg�i�i�� � l~vq��Xi)� � l~ o q-��� { ~R�X~ o l~ o�¿ ~vq^¶ À

Page 12: Mathematics | Johns Hopkins University

Á

ÂÄÃ5ÅÇÆ�ÈxÉ�Ê|Ë_ÌmͯÎVÏÑÐ5ÒVÓ�ÔVÕHÖ Í�×»ØvÙ`×ÛÚKÜÝÕHÞ+ß�Ô�à�Ò:Ô-á�ÖÏÑлÓ.à�Ò:ÏVà�Ï�Ó-Ö\Þ]ÖÏÑâ�Ö�Ó$Þ]Ò^Ö\á�Ö@ãhäDåæ�ÈÑçmç�è�çéèºê�ëìÃ|çéÈxÃ5Å íÝî°ï/ðYñ�ò­óTð8ôöõ>÷�ó�õ>ø�ôhù�ð�úhû�üþý@ÿ��:Ü������ºú!û� ô� ���v÷��ø�ú&õ�õ���ó��'ð������£ð��)õ���ú���������ù�����ú5ð�õ��)úhñ$ù�ú��|ñ:ô������ ô!ñ�����ùYð�õ¸ú!û ��ô���!"��ðYõ�õ¸ñ#��ô�� ØTî¯ï/ð-ñ��ú$�&%('*),+.-��0/0/0/1�#+3254¸ó�ð�ô6� ÷��)õ���������!Ñôhó��'ð�ó�ôhõ���õ úhûÝòÛî87 û:9»û+ú;� ô�����<�9=�:ô6��!2ý>+(?@�A'Ø��ð ô6��ðB��ú;�)ðhîDC¹ñ#��ð1�����'õ�ð�9ìôhõ>õ�÷��£ðMñ#��ôÑñ�:ô���!Tý>+32��3'FE�GþØTî�Hìú�ð5I&ð1��J�� ô!ñ#���K�+���dü ý@ÿ��:Ü����L�M�Jð ù�ô��`ôhõ�õ>úQù1�¤ô!ñ�ð ôN������ð�ô6��ú&ø�ð���ô!ñ:ú��BOAPRQS�UTWV �UX_õ>÷�ù��dñ#��ôÑñ�:ô6��!TýY+��U'Z��ô���!Tý[OAP\�-î^]�ú$�9

E_'`��ô���!mýY+32#�U'`�:ô6��!2ýYOAP ab�U'&����� ýY7c� ýYOUPda5���b/e ð�õ>ø����Dñ�7c�ºý[OAP a���ô!õ�ôB������ðYùYñ�õ�÷f�gQ

7c�ºýYOAP a �U'ihkjmln�����ð1��ðo����� ýph��M'§Ødô����q����� ý[l*�D'rE ÙXØTîdï/ðYñ£÷�õs��ð1��úhñ�ð�ótJqO8u¹ýY�>ð�õ>ø2îqO8u uK�59ñ#�)ð ùYú;� ø�ú&õ��'ñ#�'ú;�dúhûOAP a ���Dñ#�`ñ#��ð�ø���ú,v>ð�ùYñ���ú;��ú;�»ñ:úqh ýY��ðYõ�ø2î`lw�^îxH���ð1�y�'ñs�'õù��'ð�ô���ñ���ô!ñ(�:ô���!mý[O u �z'RØ ô��f�N�:ô��f!mýYO u u �z'iEmÙ�ØTî�7 ûS�Jð{��ð���ú!ñ:ð¯ótJ"+ u2 ýY�>ð�õ>ø2î�+ u u2 �ñ#�)ðM� ô!ñ#���K�������ù�� ù�ú;����ð�õ>øTú�����õ�ñ�ú�O u ýY�>ð�õ�ømî|O u u �59}��ð~��ô0I&ð£ñ#��ôÑñ{��ô���!TýY+ u2 �' Ø�9�:ô6��!TýY+ u u2 �N'�E�ÙRØ�ô6���m+ u2�� + u u2 '�+(2[ý@õ�����ù�ðNOUPdan'�O u � O u u �-î*�¸ð1��úhñ:ðºó=J% u '�),+.-5��/0/0/5�#+32���-��#+ u2 4|î~eÇðs�Jô��»ñ�ñ�ú ø��>ú$I&ð ñ���ô!ñ�% u �'õ�ô"������ð�ô����KJN���f��ð�ø�ð����)ð��»ñõ�÷)ó�õ�ð-ñ õ>÷�ù��Xñ���ô!ñÄñ���ð8õ�÷)ó�õ�ø�ô!ù�ð[õ�ø�ô��f��ð���ótJ&% u ��ú5ð�õ|��úhñ ùYú;�»ñVô����m� ôÑñ#���'ù�ðYõÄúhû�:ô6��!���ð�õ>õ�ñ���ô!ñvØTîoH���ð��\9 ótJÇï/ð1�M� ô Á 9ìñ���ð��>ð ð5 �'õ>ñ:õ¯ô��Ç÷f��õ���������!Ñôhóf��ð£ó�ôhõ��'õ�û+ú��ñ#�f��õ¯õ>÷�ó�õ>ø�ôhù�ð����f��ù�����ôhõ�� ú;�>ð ð1��ð1� ð1�|ñ�õvúhû���ô���! Ø ñ#��ô6�öú&÷���%&î�� Jn��ð�ø�ð�ôÑñ#���f�ñ#�f��õ�ø���ú5ù�ðYõ�õ��Jð�ð1I&ð1�»ñ:÷�ô�����Jo�&ð-ñ¸ôÛõ�÷)ó�õ�ø�ô!ù�ð¯ú!û ñ#��ð�õ:ô6� ð����� ð1��õ��'ú;�|���'ñ#�ºô£ó�ôhõ��'õù�ú���õ��'õ>ñ#�����Ûú;���KJÄúhû�� ôÑñ#���'ù�ðYõ�úhûS��ô���! Ø�9�������ù��"��õL����ôÑñ���ð��.ô6�|ñ�ð���ñ:úÛø���ú$Ihðhî

� ú�õ�÷�ø�ø�ú&õ>ðÛñ���ô!ñ�õ�ú�� ðB������ð�ô��¸ù�ú��vó�����ô!ñ#�'ú;��úhû�ð��'ð��£ð��»ñ:õ����% u �'õ$úhûz��ô���!N�'ð�õ>õñ#��ô���Ø�ý\ñ#���'õL�������TñVô�!!ð�ù�ô���ðcúhûAó�úhñ#� ø��>ú&øTð1�>ñ���ð�õ������'ù��"��ð�.ô��»ñ�ñ:úÛðYõ>ñVô!ó����'õ����^î

� '2���-� ?���-A� ?�+�? �k� + u2 �~�:ô6��!2ý � �z��ØvÙm�;/

Page 13: Mathematics | Johns Hopkins University

��p�8���i B¡#¢�£1¤N¥*�R f¦�§�¨�¤�©�£¡#¢f£�ª�£{«�ª�£{¤�¬D¤�¬;¤d­c®�£1ª�¬M¯~«6¡�ª�¨�©�£�§�¬��Sª#«�¤f°�±�£1§�§�¡#¢�«�¤N²¨�¤g³s´ µ ¶f¡0¦�¡�¢�£�¤g«�±�±\·}¸p¹º§�«�ª�£�®�£�ª�¬�´ » ¬D�y¼�Z D«�¤�½|¾ £{½f£1¿�¤�£{«B¯~«�¡#ª�¨ÁÀ|ÂÄÃtÅ�Æ

ÂÇ�ÉÈ�Ê�ËÌ ¸ÁÍË·}¸@Î�¸ Ïk�}Î

È1л ¨�¤�©�£�y¼�Z f¦�ª#«6¤�°�Ñ[Â|ÒLÓ&Ô_�&ª#«�¤�°\ÑYÎ

ÈÒzÃtÅ"Õ_£�¯D¯~«BÖ ´^×�¤o¡#¢f£.¬6¡#¢�£1ª�¢�«�¤�½ØÆ

ÂÇ�Z¥mÏq�zÑ>ÎÈAÙ

Î�ÚÈÒÐ

Û�¢�£1¤Øƪ�«�¤�°\Ñ[Â|ÒÝÜ ª�«�¤�°�Ñ[¥{Ò_Ïkª�«�¤�°\ÑYÎ

ÈAÙÎ ÚÈÒ

Ü ²ÙmÞ

ÏWÔÙ²

� ÔÙmÞ;Ð

» ¬�¦�¾ £¢�«0ß;£{«B©�¬;¤t¡#ª�«�½�¨�©1¡#¨�¬;¤"«�¤�½o¾z£.«�ª�£½�¬;¤�£6´ àá�âdãåä�æ,ç`è�èêéØëdì�íBî@ë�ï�ð�ñ#ï5òóë�ð�ôKõ�íBîYñbö�ïg÷pøAì@î@ë�î@ë�ï�í�ù�ò~ï3ú�ñ#ð$ð:û0ü�û0ð�ñDù�ýqù�ñ1þ�ì@îYñ�ù�ñ5ÿ� ï5ôKõ�� ù�ô�î@ë�ð�ö���ë"î@ë�ï�ù��5îYö�ù�ô}õ�ì@ò~ï5ýfí5ì ð�ýfí�òBì���ëdîzþ5ï�õ�ì � ï5ñ#ï5ý�î� �� ����������������� � ��!#"$�%�&�'���)(�*+�&, !-�� /.µz£5�>¬;ª�£�0�ª�¬ ©1£�£�½f¨�¤21o�>¶�ª�¡�¢�£�ª1¦�±�£1¡¶�§.¨�¤t¡�ª�¬d½�¶�©�£s§�¬;¯M£s¤�¬6¡�«6¡�¨�¬;¤Ø´�3�¬;ª.² Ü54/687�¾ £½�£1¤�¬�¡#£�Ã=ÅxÔ�Ñ94/687;:b²�ÒNÑ>ª�£1§<0Ø´>=�Ñ?4/687@:b²fÒ�ÒD¡�¢�£N¢�¨A1;¢�£�§�¡B0�¬;§�§�¨�Ã�±�£g½f¨�¯D£�¤�§�¨�¬;¤W¬��.«ß;£1©1¡�¬;ª3§�¶�Ã�§<0�«�©�£�¬6�DC Ñ94/6<7@:<ELÒ¾�¢�¨�©�¢N©�¬�¤�§�¨�§�¡#§(£�¤t¡#¨�ª�£1±�Å|¬��8¯~«6¡�ª�¨�©�£�§�¬��8ª#«�¤�° �*²ÑYª�£�§F0Ø´sÓ ²fÒ�Ñ[«�¤f½�«~®�£1ª�¬o¯~«�¡#ª�¨ÁÀ"¬��^©�¬;¶fª�§�£0Ò5´�Gn£�1;¨�ß�£�§�¬�¯M£�£1§�¡�¨�¯M«6¡#£1§(�>¬;ª3¡�¢�£�§�£¤=¶�¯�Ã�£�ª�§�´

Õ_£1¡.¶�§ ¿�ª�§�¡.½�£0«6±S¾�¨�¡�¢�¡�¢�£B©0«6§�£s¬�� ¯~«6¡�ª�¨�©�£�§3¬��^©�¬;¤�§�¡�«�¤t¡.ª#«6¤�°�´B�p¡¨�§ £�«�§�ÅN¡�¬§�£1£~¡#¢�«6¡�Ô�Ñ?4/687@:b²fÒDÓɯ~«�ÀIHJ4/6<7;K

Ù²sÏ

Þ´+L3«6¯M£1±�Å;¦ ¡#¢�£D�>¬;±�±�¬$¾�¨�¤21o¯M«6¡#ª�¨KÀ�¢�«6§

Page 14: Mathematics | Johns Hopkins University

MONP8QSR2TVUXWZY?[�P\Q]R_^V`ba2[]cd`fe�[SYhgjilkfm$m$mfkFgonSp�qbrXitsvuwexQ]yFy<z2{|e&}8aoQ�}\~������Del�Z`fe���}�u�a�efRQ]�A��[]Y;}8a2e�{�Q]P<e���efPF[2WocdRVu�a2cA`ba�`fQ]y<e�uwexaoQ$��exQ��fe�P<[|{�QS}<P<c����

�����������

N �O�O� N gji gI� �O�O� �O�O� gon�p�qbrXiN �O�O� gji gI� �O�O� �O�O� gon�p�qbrXi N��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���gji gI� �O�O���O�O���O�O� gonSp�q8rXi �O�O� NN N �O�O���O�O���O�O� N �O�O� N��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���N N �O�O���O�O���O�O� N m$m$m N

������������

� �A��PF[Ju�y\[SYh}<a2cdy\{�QS}<P<c���e ��`�ef��}�Y?[�P¡}8a2e&¢oPFyF}�U�PF[Ju�y%Q]PFe&�fe�P<[2WoyF[�}8a2e�P<Q]R2T�[]Y£}8a2cAy{�QS}8PFc���cdy�QS}¤{�[�y¥}�UX�-¦§Yhgji�¨© N W�}8a2e�RV}8a2e�ª2el}8e�P<{|cdRoQ]R_}�[]Y£}<a2e�y<z2«�{�QS}<P<c��BY?[�PF{�e�ªY?P<[]{¬}<a2et¢oPFyF}\U�P<[Ou�y�Q]R2ª�`f[��Az2{�R�y¡[]Y£[]z2Pw{�QS}8PFc��|cAy¡R2[]RZ­®��efP<[�QSR2ª�}8a�e&P8Q]R�T|cAy\UX�¦§Y@gji © N u¡e �2PF[Z`�efe�ª+}<[�gI��e�}<`]�¦®R�[�P<ª2e�P�}8[°¯�cA�]e�y<[�{|e�z2���Xe�PV«X[�z�R2ª2yBY?[�P�±Fs?~/k8�@²bU2�|u¡e/z2y<e�}<a2e�Y?[��d�A[Ou�cdR2¯

`f[]R2yF}<P<z2`l}8cd[]RjW�u�a2cd`ba³uwQ]y´cARµ}<P<[�ª2z2`�efª°Y?[�Px}8a2e�¢oP<y¥}�}8cA{�e�cdR·¶¹¸ZºDY?[�P }<a2eB`f[]{��2�Ael�`$QSy<exQ]R2ª+z2y<e�ª»cAR°¶ ¼·º½Wh¶¿¾�e�y<a2º½Wh¶¹À_Á&º�Y?[�P¤}<a2e�`f[�{|�2�Ael�ÂQSR2ªÂP<e$QS��`$Q]yFe]�¸Zz2�2�Ã[�yFetuwetaoQ$��e&Äx{�Q�}8P<cA`fe�y¡Å�i k$m$m$m�k8Å�ÆwcdRBÇ�s9~/k8�;²<Èw�l�\¼Éetª2el¢oR2e�QÊ«�z2R2ª2�Ae

{�Q]��XË�Æ<poiÍÌÎXÏÑÐJÒ

u�a2e�P<et«_^´Ë�Æ<poi@u¡etª�efR2[]}<e%}<a2e%`$Q]R2[]R2cd`fQ]�o�dcAR2e\«2z2R2ª��de%[J�]efP#È¡Ó Æ<poi W�Q]R�ª�«_^ Ð Ò Wµ}8a�e}8PFcA��cÔQS��«2z2R�ª2�de�[O��e�P�}<a2e�y8Q]{|e�y<�oQS`fe]WÃQ]y¤Y?[]�d�d[Ou�y�ÕÖ sF¶×goº�² Øji§g£k$m$m$m�k Øon�gX� © sF¶×goºµ²JsvgjiÙÅxi�Ú �O�O� ÚÛgoÆbÅ%Æ �

���Ø�i���Øon���� �

u�a2e�P<e�¶×goº£cAy¤}8a2e�`f�dQ]y<y�[]Yhg © s?gji k$mfm$mfk<goÆb�¤ÜÞÝ Æ<poi cdRVÈ¡Ó Æ<poi �¦§Y�[�z2P {�QS}<P<cA`fefyxÅxilkfm$m$mfk<Å�ÆÊQ]�d�#«Ãef�d[]R2¯�}<[/Q���e�`�}<[�P�y<z�«2y<�oQS`feV[]Y\{�QS}<P<cd`�efyx[]Y

`f[]R2yF}8Q]R_}�P8QSR2TÉU°Q]R2ª°Q]P<e��dcdR�e$Q]PF�A^�cAR2ª2e��Xe�R2ª2efR_}fW�}8a2e�R³¦®{�s Ö ��«Xe�`f[�{|efyÊQ+��e�`�}<[�P

Page 15: Mathematics | Johns Hopkins University

ß�ßà2á2â�ã2ädå�æ]ç;ã2èdé|åfâ�ê<èdæ]â+ëXìIí]â2ãVî¡å ïoí$ð]åxñ<ï2å�ç?æ�ädäAæJî�èAâ2ò�êFó2ädè�ñ<ñ8èAâ2ò�ê�ô

õ é»ö½÷jø�ùûú�ü#ý�þtÿ��Jü ö ß øõ é»ö÷jø�ù���� ý�þ ÿ���� ý � ö��]ø

� ï2èAêBèdã2åfíÉîwí]êVá2ê<å�ã�èdâ�����å�ê<ï �tñ<æ³ó��<æOð]å�ñ8ïoíSñ��Fö�������� ë2ø! "�¬ö9í]êVí³é�íSñ<ñ<å#�|æ]çç9í%$lñ$ì�æ�â�å&$$íSâ³ê<ï2æOî ê<èAé�èAäÔí%�Fä('+ñ8ïoí�ñ)�¥ö+*,�-��� ë2ø. é�í0/213*,����4Sø ì�í]â�ã í]ädêFæ»èAâ5�7698:�ñ8æ�ã2å�ñ<å#�<é|èdâ�å)�¥ö+���������<; ß ølì�¥ö+���-�����<;=�]ø�í]â2ã>�Fö������?; ß ���<;@�]øBA:CoæD�E�¥ö+���-�����jø6£í]é í]â2ã<8�èdá?�<ålç?å#��ñ8æ�ñ<ï2å ó2í]óXå��tæ]çGFtãoí]é|ê%æ�â�ð]å#$�ñ<æD�EHoå�ädã2ê�æ�â»êFó2ï2å��<åfêI�7FE�JA õ â�KF:6MLN�_ñ<ï2å¤íSá�ñ8ï2æ%�<êhïoí$ð�åO$fí%�-�Fèdå�ã æ�áZñ;ñ<ï2å¡ã�å�ñ8å��<é|èdâoí�ñ8èdæ]âxæSç�ñ8ï�å¡é�í0/Zèdé�á�é�óXæ]ê<ê<èAà2ädåã2èAé�å�â2ê<èAæ�â�æ]ç¡íP�<åfí]ä@ð]å#$�ñ<æD��ê<á�à2ê<óoíQ$få�æ]çOR�ö+�������TS\ø ìUR�ö+�������WV¡ølìUR�ö+���-���-X&øÊæ]çèdâ_ð]å#�Fñ<èdà2äAå¤é�íSñ��FèY$få�êfìD�Få�ç?å��-�<èAâ2òxí]ò_í]èAâÊñ8æZ�KFE�2ç?æ%�@ñ8ï2å[�Få$í]ä\$$í]êFå%A]Ftê#í�é�íSñ<ñ<å#��æSçÃç9íQ$�ñ$ìæ�â2å&$$í]â³ò]èAð�å�í»ó��FæZæ]ç�æSç\ñ8ï2èAê^�<å�ê<á2ä�ñÊî�ï2è($bï ã2æ�åfê�â2æSñ�á2êFå�ñ8ï2å�î�ï2æ�ädå�é�íQ$bï2èdâ2å��T'ã2ålð�åfäAæ�óÃåfã»èAâ_�KF`�½ìIà2á�ñ%æ�â2äa'Bñ8ï�åxç9í%$lñ%æ�â+ñ<ï2åxêFñ��Fá�$�ñ<á��<å æ]ç@ñ<ï2åcb:d�òD�Fæ�á2ó+æ]ç�SfeZgBA� ï2èAêc$�æD�-�FåfêFóXæ�â�ã2êxñ<æih¿ädèAâ2å$íQ�#jXð]å#$lñ8æD�kHoåfäAã2ê�æ�â ê<ó2ï2å��<å�êVö?ñ<ï2æ�êFå�î�ï�èY$bïl$�æ�é|å�ç��<æ�éädèAâ2å$íQ�¤æ�óÃå#�8í�ñ8æD�FêbøBAm^nMo9prq0o�s t�u �¥ö+���-�����jøDÿ�vÃö+�jø#wx q0pyp2z AN6£ålñ%á2ê{�<å#$fí]ädäXñ8ïoíSñ|vÃö���ø¤èdê¤ñ<ï2åc}�á��¥î�èAñ�~����%í]ã2æ�âÂâµá2é�àÃå#��ã2åBHoâ2å�ã»à�'Ãô

vÃö��3���-���löJ�Q*�� ß ø<ø-ÿ��D�:���Q�î�ï2å��<åP��ÿ�� ���T��� ö��0*�� ß ølì]������ì]�l ��< ���ì�* ���+î�ï2å#�Få��oì]��í]â2ã�* í%�Fåèdâ_ñ<åfò�å��<ê#A õ âi�7}�á��T��í]â2ã��7�{��ñ8ï2å�$�æ�â2êFñ-�<á�$lñ8èAæ�âÂæ]ç;í�ê<óoí%$�å�æ]çhèdâ_ð�å��Fñ8èAà2ädåté�íSñ-�<è($fåfê¡æ]çã2èAé�å�â2ê<èAæ�â)vÃö+�jøhîwí]ê-óXå��Fç?æD�Fé�å�ãjì�êFæ&îwå\æ�â�ä(' â2åfå�ã�ñ<æ&ó��FæJð]å\ñ8ïoíSñG�¥ö+���-�����jø[ 5vÃö���ø�A� æ2ì£êFá2ó2óÃæ�ê<å�ñ8ïoí�ñ�îwå|ïoí$ð�åZ�¥ö+���������jø^��vÃö���øG� ß A � ï2èAê�é�åfí]â2ê�ñ8ïoí�ñ�ñ8ï2å��<å|åB/Zèdê¥ñ

Page 16: Mathematics | Johns Hopkins University

�3�

���Q���T Y¡#¢�£[¤c¥B¦¨§#§¨§#¦�¤|©Wª¬«¨­(® ¥ £-¯�¡W°<��° �Q�`�%±(±³²�´D²�µ¶���T (·� ¸�Q±y±Y (²�¢¨�Q�[¡#´D�)¹\ Y² �Q�- Y´D²\£[´%º��-°�¢#��%�T¢c (²�·D¢#�»�� (¹�±Y¢Q¼G½[°�¢�¾À¿% (·D¢k¯�£|�I¹�¯�²\Á�±Y¢k���%Â

ÃÄ ©�ªÅ«Æ­ÈÇÉÊÌË «

´Æ·D¢��kÍfÎ ©�ªÅ«Æ­ ¼IÏO¯Ð�¨ÑÒ£- (²�¡#¢I�-°�¢I���%²\Ó>´%ºÕÔl Y£�¢�·%¢#�»¾�Ö{°\¢#�-¢�Ã�Ñ�×>ØÙÃ� Y²�Ú �3Û �%²�Á�Ú �%Û�%²�ÁÀÖf¢c°��Æ·%¢^�Q²? (£-´D�Z´D�-Â\°� Y£T�ÜÃ2Ä ©Wª¬«¨­ÒÝØ Ë « ¼N½[°� (£[��¢#�%²�£[��°��Q�{´D²�¢k° �%£

Ã]ÚÞÄ ©Wª¬«¨­ É_Ë ¥ Û Øàß ÚJá Û

 Y²�âãEäZÚÞÍfÎ ©WªÅ«Æ­ Û ¼]ål¢�²\´3Öæ�-¢#¡#�%±Y±��°�¢�º+�%¡B�çÚ+£-¢�¢ç¢Q¼Å¿\¼EèKé`ê Û ��°��Q�

â ã:ä.ÚÞÍOÎZë Û Ý Øàì[í �Qî ª ë ­

¿D¢�²�¢#�-�Q��¢�Á?¹�¾�Ä ë É_Ë¥ Ñ�Ö{°�¢#�T¢

ï ÚJð Û�ñ�òÞóØô¡¨�%�TÁyõ �köø÷ùö ðcú ÷�û ß\¦ � ¦ � ¦�ü Ú+�Z´ÐÁ<ý ÛWþ

ÿ ¢��|¯�£{²�´ÆÖàÖ{�T (�-¢�Ãi (²���°�¢�º�´D�T�

Ã Ø � ��� ®�� Ú �Q÷��ø�3Û ¦Ö{°�¢��-¢���ß\Ñ ß ö �Eö á\Ñ ÷ �ßZ�Q�-¢k Y²���¢�¿D¢#�T£#¼]½[°�¢�²?º��T´D� Ú+á Û

Ú �0÷��ø�ÆÛ-� ��� ®�� Ú�Ä ©Wª¬«¨­ ÉlË ¥ Û Øàß Ú+ü Û

 Y²�âãEäZÚÞÍfÎ ©WªÅ«Æ­ Û Ñr�%²�ÁÀ£T Y²�¡�¢k�-°� Y£{ (£{� � µ ¿D�T´D¯�Â�ÖO¢k° �¨·%¢c�-° �Q�

� ��� ®�� Ú�Ä�©�ªÅ«Æ­ É_Ë ¥ Û Ø�ß Ú�� Û Y² â ãEäZÚÞÍfÎ ©WªÅ«Æ­ Û ¼fä:²À�-°�¢k´%��°\¢#�{° �%²�ÁyÑ

âãEäZÚÞÍfÎ ©Wª¬«¨­ Û Ø ì{í � î ª¬©WªÅ«Æ­a­

Page 17: Mathematics | Johns Hopkins University

������������������� "!$#&%�')(+*�,.-0/21)34�5��

687:9;7=<?>�>A@B6C7:9;7EDGF�HJI�KL7�D�M�N � >J>�>O@P687EQ�RSNTD�KU>LVW ����X��

687:9;7:<Y>�>A@Z[[\ [[]^ RSN ��_a` @Bb^ RSNTD _a` @ �^ RSN �c_a` @dD^ RSN ^ _a` @ �

�5�� 6C7:9;7=<?>J>Se ^ RfN ` 3;gih�jkX)hlX�m��$�����5 �jkXL��n 7�o�>qpsr m�t 7=< _ <8u�<?>Svw9;7=<?> �5�� xgy�z�5�J� �m��c� p {

| ���~}�n���m�g����Jm�X����� ���m�j��$����n���j��$��������h�jk�c��n���m5����h���m5��hc���z���c Y��3y���5�~����#0gy����Jm��5����h��s�=m��k��m�gijk������h���m5����� p�����2�4�G��� ���¡ �¢L£ Dzv¤M¥v¤<�¦¨§5©;ª<�«@ ��¬~­Y® ¢ ©

t 7:M _ <CuqD�>A@ < _ j�� <"@PD5¯t 7:M _ <CuqD�>O@dD�¯ _ j�� <"@BD�¯fN � V

° �G�.�;± p³² �´j�nz�µ�5n�#³��m¶n����&��h����´t 7:M _ D�¯·uqD�>~@¸D�¯·p�¹ �5�´����#53º������}�n���m�m�»0������hc�����X���m��¼nJ���5X���X�m���nJjknJ��jk����m5�8�´�����JjkX���n½m5�¾��h��s�=m��J�"¿ÀÁÁÁÁÁÁ

Â

à 1 - Ã4Ä Ã4Å - à F Æ�Æ�Æ Ã4ÄUÇ�È 1 - Ã4ÄUÇÃ4Ä Ã 1 à F Ã4Å Æ�Æ�Æ Ã4ÄUÇ Ã4ÄUÇ�È 1b b b b Æ�Æ�Æ b bÆ�Æ�Æ Æ�Æ�Æ Æ�Æ�Æ Æ�Æ�Æ Æ�Æ�Æ Æ�Æ�Æ Æ�Æ�ÆÆ�Æ�Æ Æ�Æ�Æ Æ�Æ�Æ Æ�Æ�Æ Æ�Æ�Æ Æ�Æ�Æ Æ�Æ�Æb b b b Æ�Æ�Æ b b

ÉËÊÊÊÊÊÊÌ

gih������ Ã�Í8ÎlÏ pSÐ �nJ���f��h����Ñ�L������#Òn�}�X)hl�´������j�Ó�h��5ni������» @�D 3;�qÓ�X������Sgih����l�5���Ym5���hc� Ã�Í �Ônf�5���zÕ�����m����� Ög¨�z���L�s��h���Õ����Jm���������j×Ó p�r m�3�t 7:M _ D�¯;uqD�>ÙØÚD5¯ �5�� Y3?nJjk��X��gy��»2��m�gw��h��G�St 7=M _ D�¯·uqD5>ivPD�¯07 �5nÑ�´���2��jkm��c�� Ò!·�L�=m���� > 34g¨��5���� �m��c� pÛÐ �nJh�m�gf3n�j��´j��Ü�5�J��#532��h����Ñt 7:M _ D�¯fN � uqD5>¨ØÝD�¯ 3�!$#��5 � cjk���~�zX�m���}��~�Òm�� b �Ôn p

Page 18: Mathematics | Johns Hopkins University

Þµßà?á�âÛãcäÛå�æ�çÝè�é�æ�ê�á¼â�ë�ì�âÛí�î:ïÖðqñ�ò½ó Þ�ô ñ�õOödñ�ò½ó ÞÙ÷ ä ÷�ø è;æ�äJä ÷kùcú á5ûCüSâ�ë�á�éJç ÷ ä�áSçyá

ý áLâÑâ�ë�á ù ã�å�þ ú á ø ì5è î�ñ�òfó Þ õ�ÿ���� ������ì5å�þÒä�è úk÷ âJâ ÷ å ý ä � ø î� Yõ���� �� � ö �� î���õ� ø î� Yõ���� ��� ��� öÚî�ñ5ò�ó Þ õ�ÿ���� î��5õ�¼æ�ç�� ���$îJî�ñ�òfó Þ õ�ÿ����µõAö"! ñ�òfó Þñ�ò #%$ ��� ö $ ���'&ö)(÷ å+* ��� î-,/. ��� ô1032 ñ5õ4��äJæ�â�ë�ìGâzîEñ�òó Þ õ�ÿ����65�ì5å�å�æ5â¼ë�ìµê�áâUç¨æ ú�÷ å�á�ì5é ú87&÷ åcþ�á�è;á�å�þcá�å$âä�á95�â ÷ æ�å�ä�û/:�æ'� ø î� Yõ ÷ ä½å�æ�â ÷ ä�æ ø æ�éJè�ë ÷ 5¼â�æ � � û;�¼æ�çBç¨áfã�äJá�â�ë�ásé�á�ä�ã ú â=<=éJæ ø"> à?á�ê@?�AB ê�á�é 7 ñ�C ù ãcå�þ ú á´æ�ê�á�éD,/.FEG<=æ�éIHKJ ñÒä�è ú�÷ â�ä ÷ å2â�ælìxäJã ø æL< ú�÷ å�á ù ã�å�þ ú á�ä�ûM: ÷ åN5�áá�ê5á�é 7�ú�÷ å�á ù ãcå�þ ú áÑæ�ê�á�é/,/. ��� ÷ ä ÷ ä�æ ø æ�é�ècë ÷ 5Ûâ�æá ÷ â�ëcá�éAÿ����iæ�é � � ��çyáSåcæ�ç ë�ìµê�á¼âUçyæ5µì�ä�á�ä9A

Þ õO� ø î� YõAöÝÿ�������ÿ�����û��P< ùQ7 îSR�õAç¨á�þ�á�åcæ5â�áfâ�ë�ásâ�æ5â)ì ú :�â ÷ á9<=á ú CPT ë ÷ â�å�á 7 5 ú ì5äJäæL<Cì ê�á�5Lâ�æ�é ù ã�åcþ ú áDR��cçyá�ë�ì�ê5áL��<=é�æ ø î���õ4A

îS� ø î� YõJõ î�� ;� � õOö î �� õ î=ÿ����U��ÿ����µõ î�� ;� � õAö Þî Þ ó $ � õ î�� ;� � õAö Þ î�� ;� � õAö Þ ó $ � óWVXVXV�ó $ ���:�æsçyáÑë�ì�ê5á½â�ë�ì�â ���$î�� �� � õ &öY(Z� ù ãcâAï � ñ\[Ýñ�ò � Þ ì5å�þzâ�ë ÷ ä]5 ú ì5ä�ä ø ã�äJâOê�ì5å ÷ ä�ëYûñ�õO� ø î� YõOöÝÿ������ � � û�^�é�æ ø î���õ_A

îS� ø î� YõJõ îS� ��� ��� õAö î�îEñ�òsó Þ õUÿ����µõ

Page 19: Mathematics | Johns Hopkins University

`�abdcfe�g�h;ikjQlnmobdcSp g�h9q lom�rsc `/tvu m g�hxw lc `/tvu mobdcSp g�h9q lom�rsc `/tvu m g�hxw lbdc-p g�h4q lym;rzc `{t|u m g�h~}�Z� b�g�hQcSp g�h9q l mDr u g�h��r�������� g�h c-�/� g�h��1�3��� m=�3�N���x���������\� � �������N���'���N ��/�¡�L¢n�  � �£�L¤ ¥¦¡§@¨�©Nª�«W¬Q­¯® c �Z°x±Z�_� mUr �M²L³µ´ ® c ±£°x±£�x� mUr ±K²L³µ´'¶X·\¸f¹�ºI²~¶x¶Xº4»_¸�¼�·~³�·o½�¸f¹�º�¾µ»1º4¿X¼fÀ·~ÁQ¶D¸-¹�ºx·~»1º4Â�¼�¶;½9²LÃĶXºU½�·~»3Å r ±NÆÇDª~ÈÉÈµÊ ¤ÌËPÍ ® c �Z°x±Z�_� mOr ± �{�Î� ��Ï �� MÐ��4ÑÌÑ1�N��ÑGË��+c�ÒÓm�rÔj g �L�N KË���c�ÒÉmÕi�p l r ± e�g�¤Ö �N�9�+bdc-Ë���c�ÒÓmnmUr ` �L�N  bdc-p×lom;rWbdc ± e�gxmUr `/tvuItvu g

�3�N���x���������\� � �n�����N����¤Ö �N�D�����L�9� � ÍØ�Ù��Ñ1¢n���9��� � ÍÚÑ1�£��Í � ¢��ÜÛÝÞ � ß l ß×gà ß l � ß×áà ß×g à ß×á �ãâä��� � �3�3Ñ1�N��Ñ ® c ±£°x±£�x� m/å ± ¤ ¥æ çéè ê]ëMìÎí3îïêñð'òôó ì6õ]ö;÷�í=îGêøð'òôù9ìÎöUú'î öUìÎèKûü �Î� � �ý�N¢ � ���9�� KÑ � ÐL��þ��6� � �\� Ï �£���9¢G� �LÏ �N N�ÌÍ � ¢%Ñ1�£�Î� Ï �Î�µ��¢���ÿ=c�� °1ÅØ��� m4¤ ü � N�9� � Ñ1�������~gXc Å m{Ñ��N���N��Ð��£���nÑ=� � �{�9¢ � Í � �3�N���x�Ü N�8þZ�� N��� Å Û

�~g~c Å m;r��~g~c � c � � tW` mnmUr�� } �� § Èת~§@¨ ¬���� ½�Å r�� � t `�� ÿ=c ÅÕ°1ÅØ��Å à ` m�� ������� � q l"! t ` Æ

Page 20: Mathematics | Johns Hopkins University

#%$

&('*),+.-0/21,+03%45'*/76,'98�35:;:<3%=?><@,A�:<'CBDBFEHG

IKJMLNLNOQPMRTSVUXWZY\[XU2]C^�^`_ab^?ced�Ygfih.jZkmlonqpD[XUsrtvuUXaw_yxz[XU�{|]y}7U�~���xXtva�r*�D_W�}�t���U�x� kX�C�|�|�X� � hX~m����t����2{|]y}���_�[�_yxXt<x�]�{�_`xX�H[Xx��H_���U�]�{2�D_W�}�t���U�x�]�{2}0_aH��_Wm�<U._yxXWgY`� #����U��Ka�U

� p jZk���� �¡£¢M¤ ¥Z¦¨§ª©¬« h0jZk d�­,'X/q® ¥ k � k�¯±°%°%°%¯ ¥ h � h�² ¡�³M´ �µ¶�ZUXaH~Kt {*�·U`^�UXa�]yW�U`[C¸�¹ºWv�ZU*tva��X�»��xXt�]yab¼

¹Kd� p jZks½ l ©¬« h.jZk �

¹ ¾q®�¿g² h.j�À�Á¡�³ tvaÃÂľ%®�� p jZk�Å7Æ?Ç5Ȳ �

É�ÊyË�ËbÌ.GÎÍ9ÏH+�cÄ>;@,­,Ï,Ði'C-2EDBFE1¶d

YgfCh0jZkÒÑ Ó¶Ô�ÕÖ �7×�glØn p Ñ Ó¶Ô�ÕÖ

=?6,'i+.'�cbÙ�6ZE-Ò+7E@,ÚÃYÛ� # 'i4'C+0Ü�=?6,'i+.'�G�Ý�><@,Ði'�ÐC3�­,>;BÛ® ©¬« k ²¨¯ÞÐi3M­,>;B�®�� p jZk0² ¡ Y�ß=¬'`ÐCE@ÃÐC35BD1,ÏH/.'*/.6,'*><@�/7'i+.-0'CÐi/.><35@Û1,+03M­,ÏHÐi/

à ©¬« k�á ° ¤ � p jZk ¦V§ ÆzÇ5ÈM�

=?6,'i+.'�â�Ü ¤äã�¦ =·'`­,'C@H3/7'�/76,'�8�Ï,@,­ZEBD'C@�/7E:VÐC:åE�-.-238 ã G�®"æm45'i+0ܪE:<A5'iâ,+7E�><к4�E+.>;'i/�Ü6ZE-�EÒ8�Ï,@,­,EBF'i@�/�E:�ÐC:<E-.-iß5'i4'C@ç>è8Z>;/�6ZE-�-.><@HA5Ï,:åE�+.>;/.><'i-CGé²�Ý�><@,Ði'¬� p jZkV>;-�E�@çE:<A'Câ,+.E><Ð4�E+.>;'i/�ÜߨA>;45'i@NE�-�/.6,'�êC'C+03ª-0'i/�38zEÃ6,35BD35A5'i@,'C3Ï,-*1g35:èÜ�@,35BD>åE:¨38�3�­,­\­,'CA+.'C'DY�ßE@,­Ã/76H><-?1g3:;Ü�@,35BD>åE:b6ZE-ÒE@Û3M­H­�@�Ï,B�âb'C+?38�êC'i+.3�'C-235@ÛEDA5'i@,'C+0><Ð*1,+03yë0'CÐX/7>;4'`:;><@,'©¬« k ßM=·'�6ZE|45'�d

à ©¬« k�á ° ¤ � p jZk ¦ Á¡�³ �ì·ÏH/

à ©·« k á ° ¤ � p jZk ¦g¡îí ¹ ¾ ®�¿ h.j�À ²X� ¤ � p jZk ¦vï �

Page 21: Mathematics | Johns Hopkins University

ðqñ

ò.ó;ô,õCö�÷Zø.ù�ú2ó<òzû7ü,ö�ý�þ5ó;ô,õ|ÿ����ö����Zÿ�Vþ��� ������*ó<ô� �� ø.ù �zÿô����·ö*û7ü,ö��.ö��þ��.ö�õCþ5ôHõ������,öû7ü,ÿ�û��! #"�÷%$�ø.ù�ú'&(*)�+ ,-'.0/%/21�/31�4#57684#5769/2.#6�: +<; ò.ò=��>Fö2û7üZÿyû@?A"CBEDFBHGFBJI ð $LKNM0O�PRQTSyù �VU�W ð +YX þû7ö?û7üZÿyûZ ú "[B�I ð $ ( Z ú "C\^]�$A_`M +@a ü,ó<òb>FöCÿô,òÒû.üZÿ�ûA�·ö`õ|ÿôªõ�ü,þMþò.öJ>Fÿ�ûc�.ó<õiöCòAd � D�efefe�Dcd øfgh ( M0O P QTSyù �VUiW M�û.þj�,ö�kZô,ö*þ�����l��Hô����<ö�>Fÿm +<a üHöCô g ÿò�lbö��þ��0ö

n >o"Vp2qr$ts Z � (vu S�w xzy�{�| "V}�$n >~"Vp q $ts�� � ( B�� ø.ù � w x y�{| e "V��$� þ

� " n >�"�p q $c$ � " Z � $ ( ð " ð ) $� " n >�"�p q $c$ � "C� � $ ( " � "�� ø.ù � w x y�{�| $c$ S " ð5ð $� ö'�öiû?û7üZÿyû

� "C� � $ ( " ð W � "�÷�$c$ S � " Z3� $ " ð M�$a ü,ö*û7ö��c>Dòzó<ô��,ö���.öCö�M��5ó��ö�

)'(�� B M�� � "�÷�$ ú W � B ð � � "�÷�$ � � " Z �c$ " ð�� $� ó;ô,õCö�B ( \9] W ð g�� S ú�� (*) ÿô�� � S � � ( ð ó;ô�����M g ÿô����·ö*üZÿf�ö

� "�÷�$ � � " Z �c$ (�) e� þ � � " Z � $ (*) g ò0ó<ô,õiö'�� #"�÷�$�&(�) ÿô�� g õCþ5ôHò.ö��9�,öiô�ûF�� ¡" ð M�$·ò.ó�>jm��<ó�k,öCò·û.þ��

� "C� � $ ( " ð W � "�÷�$c$ S e� ó;ô,õCö��! f"�÷�$�ø.ù�ú�&(�) l^ �¢�ö�>£> ÿ ðf¤ g �¬ö`õiþ5ô,õ������,ö9û7ü,ÿ�û

� B M��v¥ � B � �v¥§¦�¦�¦9¥ � Bh I¨M��v¥ ) "[>Fþ���M�$�e

Page 22: Mathematics | Johns Hopkins University

©�ª«b¬�­�®�¯�° ©'±³²´�µ�²�¶¸·*©#¹@º ¬»b¼=¬�½j¾'¿�À^Ác¾�Â�¾�»c¼ÄÃ�ÅÀ�Æ ¶ ®%¼=¬8ÁFÇ�Å�ÁÉÈÄ° ²�±³²´�ÊÉË ¾�ÁÌ ¼�Æ�¾�À�¬ÁF¾'Í!Î µCÏ�¹LÐ^Ñ�Ò7ÊÔÓ ¾�ÁFÇ�¾�À~Ç�Å�Õ¾Ö

µR©�·×Ò�¹ÙØ ± µR©�·ÚÒ�¹RÛÙÜ=ÝTÛ!Þ<ß�àVáâß�à± µR©�·ÚÒ Û Ü�¹ Û!ÞHß�à µR©�·ÚÒ�¹± µR©�·ÚÒ Û Üã·vä�ä�äå¹�µ�©L·ÚÒ�¹± ©�·×Òæ·×Ò Û Ü ·vä�ä�ä­�Ç�¾�»c¾�­L¾ Ì ¼=¾�Æ ä�ä�ä ÁF¬çÆ�¾�À�¬ÁF¾ÄÁFÇ�¾'Ç�¿�Â�Ç�¾�»�¬�»cÆ�¾�»èÁF¾�»c½£¼ Ê�é »c¬�½êÁFÇ�¿�¼è­L¾'¼c¾�¾�ÁcÇiÅ�Áë ¯ÈÉ° ²ìví © µ ½£¬�Æ ²¹ÅÀ�Æ�­�¾�Å�»c¾�Æ�¬�À�¾ Ê îË ¾�Á Ì ¼�À�¬�­ðï�¬�¬ñjÅ0Á@ÁFÇ�¾Ä¼ Ì Ð ¼cò�Åó�¾Jô¸¬ º ½8Å0õ�¿�½ Ì ½êò�¬�¼=¼c¿ Ð ï�¾�Æ�¿�½£¾�À�¼=¿�¬�À8­�Ç�¿�ó�Çó�¬À�¼c¿�¼=ÁF¼ç¬�À�ï Ñ ¬ ºb¶÷ö ¯N½jÅ�ÁF»=¿�ó�¾�¼æ¬ º »FÅ�À�ñ�øúùvø ² ÅÀ�ÆÚÁFÇ�¾�û�¾�»=¬ü½jÅ�Ác»c¿âõ Êþý ¬Æ�¿�½ µ ô ¹Ô±�ÿAµ[¶�� ¯���ù ¹�Ê�Ë ¾�Á Ì ¼�Æ�¾���À�¾JÅ�ï�¿�À�¾�Å»è½jÅò

ÿ Ö�ô¸°�� � µ[¶�� ¯�° © � ¹Ð^Ñ ¼=Ác»c¿�ò�ò�¿�À�ÂçÁcÇ�¾�ï żRÁ�ó�¬�ï Ì ½£À�ż º ¬�ï�ï�¬#­�¼�Ö

ÿAµ���¹Ô±�ÿAµ ���������¹Ô±��¿ º���±� �������� ®�­�Ç�¾�»=¾ ��� ô£® ��� � µC¶�� ¯�° © �� ¹ ÅÀ�Æ ��� � µC¶��f© � ¹�Ê�! �"$#&% ')(+* ¾�» µVÿ�¹Ô±-,�.0/01243�56587 Ê�9 ÁFÇ�¾�»=­�¿�¼c¾®Yï�¾�Á .;:±<�=� * ¾�» µVÿ�¹�Ê?> Ç�¿�¼J½£¾fÅ�À�¼�ÁcÇiÅ�Á � ¿�¼J¬ º ÁFÇ�¾ º ¬�»c½� ±� �.@����� ®z­�Ç�¾�»=¾ �A:±B.�ÊDC Ì Áf®tÁFÇ�¿�¼É­�¬ Ì ï�Æü½£¾fÅ�ÀoÁFÇiÅ�Á�»cÅÀ�ñ µ���¹É± © ­�Ç�¿�ó�Ç ¿�¼¿�½£ò2¬�¼c¼=¿ Ð ï�¾ Ê î

Page 23: Mathematics | Johns Hopkins University

EGF

H0IKJ$LNMPO&Q!RTS�J$LUMPO�VWMPO&XYRR[Z$\$])^_VWM`O&XYRba�Idce^gfhLUc$ijZ$k[l0ajkjm0^onpIhqb^sr$k�t�kjq�IuMvfw^qLxl�ZIdc$yxz{Mvfw^sq�LNa�kji|Ihn}qsfhc)~�fw^_yNkjfhi�^��D� Ed�

qsfhc$~6O���R�S+qsfwc$~�O�����w�w���+���{������R��;qfhc$~6O&��R�� Ed�

H0IKqsfwc$~�O���R��;qsfhc)~6Op��R�� E ����� Ed�Y� qIdM�^sr$LUi��bk�ajIhc$ajyU]$J$k�^sr�f�^

XoO����s�} [�$R��¡XoO����s�@� E  g��� E R

fhi_yNIhc$¢Kfhi��@��£ � H0LNMuLNyNfhqyxzdZ

X�Op���s�� g�$R��¡X�Op�¤� E ��� [�!� E R �

¥ z@fwm$m$yUz�LUc$¢�qk�m�kjfw^sk�J$yUz{^r$kji�k4^W�¦IuLNc$k�§�]$fhyNLx^sLNk�ib�¦k¨ajfhcPa�Idc$a�yN]$J$k�^r�fw^

XoO����s�} [�$R��¡XoO��©�«ªe����­¬[ [�D�«ªo�®¬�R��-O����«ª¯RjOp���®¬�R

npIdq�fhyNy�ªd�¬_i�]$agr?^sr$fw^�ªb�°¬��±�u� Ed� V²n³�¦k�fhi�i]$Muk¨^r�fw^��´�+��Zµ^sr$k¨\�k�i�^�])m$m�k�q\8Id]$c$J¶LNi_fhagr)LNk�·hkjJ¶npIdqoª¸S±�D� E fhc$J@¬TS�� � VWc@^sr�fw^oajfhik��¦k¨r�f¹·hk

XoO������ [�$R��-Op�¤�º�4� E R»� �

VWc;^sr$k`m�fhm8kjq¼��½ok�kji�&Zo^r$k¾fh])^r$Idq{r$fhijZo]$iLUc$¢¿iIhMvk�fwq¢d]$Mukjce^i{npqIdM fhyN¢hkj\$qfhLNa¢dk�IdMvkÀ^sqÁzdZ$¢dLx·dk�c¶^r$k�kÀl)fha�^o·wfhyN])k

XoO��}�s�� ��� E R�S+ npIdq|�PS+ÂÃ���Ä£

�_r$LUagr�Z�\ezP^r$k!�bf¹zdZ�LUi�^sr)kDfhc$iÁ�bk�q��bk!¢dk�^�npIhqo^r$kDajIhMvm$yUkÀlPa¹fwik�fhc)J�fhcez`�;O�ik�k��H���R � H0]$agrPfKi�LNMum$yNk¸fhc$iÁ�bk�qoajfhc$c$Iw^�\8k�¢dLx·dkjc@LUc�Ih^sr$k�q|a¹fhi�kji�Z8k � ¢ � npIhq��PS�ÂÃ��� E�¦k¨r�f¹·hk �

XoO�ÂÃ�4� E �ÂÃ��� E  ÂÃ�$Rb�¡ÅÁO�ÂÃ��� E �sÂÃ��� E  sÂÃ�$R�S¡Æ8O�ÂÃ�$R �

Ç r$k�yNfhi�^Yk�§�]$fhyNLx^WzunpIhyNyNIG�_i�npqIhM�^sr$k�qkji�]$yU^ibLUc���ÈÃÉ�� � H0I4�bk�i�kjk¸^r�fw^Y�bk¸a¹fhc{Mvfh~wkXoO��}�s�� s�4� E R�fhq\)LU^sqfhqyxzDyNfhq¢dk|Lxn��@LNiTIhn�^sr$k_npIdq�M�ÂÃ�b� Eh� Ç r$k�isfhMuk|^sr$LUc$¢¨LUi�^sq])knpIdq�^W�¦IvIw^sr$k�qoajfhik�i¸fwc$J¶^r$k�a¹fhi�k�LNcÊ��½_kjk�i�ËLNi|\ez{n�fwq�^sr$k�k¹fwiLNk�i�^oIdc$k �

Page 24: Mathematics | Johns Hopkins University

ÌhÍ

Î ÏÑÐuÒ�Ó³ÔjÒ?ÕvÖ�×�ØDÙÛÚ�Ô¹×¹ÔjÒ?Ü�ØDÙAÝ ØDÞ�Ó

ßWà{ásâ)ãNäYäåjæÀásãUçdà{èbå¸é$êç�æjå�åjë{ásç!åÀì0é$íïîwãNàðê�åjíNîwásãUçdà$äYñ�åÀáWèbå�åjà�ásâ$å¸à�ò)óDñ�å�êä|ôÁõpö�÷sø�ù[ú)ûîhà$ë¶ásâ$å�å[ì)ãUä�áåjà$æ�å!çhü�à$çdà$ä�ãNà$ýdò)íïîhê|ñ$ãUíNãUà$å¹îhêbóðîhé)äjþ8îhä_èbå�íNíËîhä_ásâ$å�ãNê_æjçhà$à$åjæÀásãUçdà¶áçásâ)åoýhåjçdóuå�áêãNæbë$ãNóuåjà$ä�ãNçdà�çwü�ÿhåjæ�áçdêTñ$ò$à$ë)íNåjäTçGÿdå�êTêå¹îwí�é$êç���å�æ�áãUÿdå_ä�é�îhæjå�ä����ÊåoîhíNä�çýdãxÿdå�äçdóuå�à$åÀè±ñ8çdò$à$ë$ä_üpçdê�áâ$åjä�å¨àÃò$óDñ8åjê�ä��

� äué�çhãNàeáså�ë«çhò)áuãNà����� &þ¦áâ$å@ë$å�áåjêóuãNà$îwásãUçdà¿çhüoásâ$å¶àÃò$óDñ8åjêäuôÁõ�ö�÷ø�ùsø�ûDüpçhêö � ø¡æjçdê�êåjä�é�çhà$ë$ä�ásç�ásâ)å��Ãò$å�ä�áãNçdàºçhüoásâ$å@å[ì)ãUä�áåjà$æ�åPçhüoà$çhà$äãUà$ýdò$íNîhêDñ$ãUíNãNà)å¹îhêóvîhé$ä����¶çdêå�é$ê�åjæjãUäå�í����

������� ���"! #"$&%('*),+-).)0/2143,563�798;:�8<3,1=8">@?BAC7@+ED�1=AF1=8;)G7@+IH97,J

K �2L�M�N�L�M�OQPRL�MTSVU

1 WX7@8�YZ:�8*AF[91 W ôÁõ�ø]\Äú8÷sø�ùsø�û^�¡ø`_

ßWà$äÁáså¹îwëÄçhü¸é$êçGÿ�ãNà$ý�áâ$ãNä�ásâ)åjçdê�åjóÑè¦åPé$ê�çGÿdåPî¾áâ$åjçdê�åjó è_â)ãNægâÄãUä�äíUãNýdâeásíC�®óuçdêåýdå�à$åjêîhía�

������� ���"! #"b&%('*),+-).)0/2143,563�798;:�8<3,1=8">@?BAC7@+ED�1=AF1=8;)G7@+IH97,J

K �2LdceNfL M OQPRL U

1 WX7@8�YZ:�8*AF[91 W ôÁõ ú�÷ø�ùsø�ûg�;ö :�+ ôÁõ ú8÷sö�ùsö¶ûh�;ø`_

i ���;��j ��k0ò$é$é8çdäå�ásâ)åjêå�å[ì)ãUä�áä�îKà$çdà)äãNà)ýdò$íïîwê�ñ$ãNíUãNà$åjîhêbóvîhé

K �2L c N�L�M�OQPRLlU<m

n|â$å�àPásâ)ãNä|óvîhé@ãNà$ë$ò)æjåjäoî�óvîhé

op�2L c OQP qoçdó`õ6LdM6÷0LlUeû

Page 25: Mathematics | Johns Hopkins University

rBs

t@ugv6w2x�x4wzy{u�|}�~6�Q��~6�V�`����~6���-�<�,�

�g�V� u��]t@� � t@uh��ylw��<�Gw2������� � ��u�|s �h}p� ug�]w@�VwV|`��v }�~=�Q�l��� � � ����v6w2�{t@��� �������� � �d¡

��~=���-�V�¢��}�~6�Q��~6�V�`���

t@�V£�u � �V¤�� ��� ug�<w2�Vu � �V¥2¦Vx4t@��§ �Z���B¨r � ��v �©���� � � ��� }�~=�Q�h� ug�9w2�VwV|�ªB¦<�V�Qw@uG�I� � t�� }�~=�Q��~«�<�`���<¨`�g� ���

��~=���-�V�¢��}�~6�Q��~6�V�`���

t@�V£�u � �V¤�� ��� ug�<w2�Vu � �V¥2¦Vx4t@�gt@�<£ �¬���� y^� � tT­2� �����B¨® �Gw2��������� r � u � w¯y{u � � t°�]��� ~«}�� ¤�w@���-t � �<u�w2�VxC�±w2�����-t��-w2�0u]w@v²�Gt@�V³±´¢§hy �<� x4�

�V�0w2�Q���0��� s � u � wzy{u�� � t°�

µ � £ � � ~ �d¶ �`� £ � � ~ ��� ~·}��G�

t@�V£Zyl�E¤�w2�V¤�x4¦V£V�I� � t°��¸ ~a¹Q� ´»º-´ �^¼ µ ¨½ �V�²�V�Gwz­2��u�� � �²¤�w2��­2���Gu0� � �Zt�u � � � x¾t@�dy^tz� ¨ ¿

ÀÂÁ�Ã�ÄÆÅ6ÇzÅ«È�ÄÊÉ*ËÍÌfÎIÏ�Ð@Ñ�Ò6Ó<Ð@Ò^Ð�Ô@ÎÖÕ,ÒØ×�ÙEÚ�Û"Ü�Ý<Þ4Î{ß"à�Ó<Ð�Ï�á"ÎÖ×�â�Î,Ò·ÙäãaÕXÝ@ã=â�Î,Ü<Ï,ãa×�Ü�å�¹(æ

¥ � £ �=~6ß à �^å�¹

ã ç²ã=Ò�ã4Ï�Ï,Ò�Ð�Ú�ÞFÑÂÎGè�Û"ã=Ô�Ð@Þ4Î,Ü*ÒlÒ�×�Ð.¹Qé�Ú�Û"Ü�Ý<Þ4ÎÖê�ã«ë«Î�ë�Ò=Ó*Î,ÙÖÎìÎ0í2ã4Ï,Ò µ Ð@Ü�Ý ´ Ï,Û ÕÖÓ�Ò=Ó<Ð@Ò

ß à�îðï ¶òñ�ôó�õ îòï ¡

çT×�Ù�Ïz×�â�Î�¹Qé�Ú�Û"Ü�Ý<Þ4Î ó õ ë

ö Á"÷ùøVú¯ûðÉýü�þX×�Ò�Î�Ò6Ó<Ð@Òlÿ¢Ó*Î,Ü Ò«ÿ^× Ú�ÛBÜ�Ý<Þ4ÎÖÏ.Ð@Ù-βÏ,Ò�Ð�Ú�ÞFÑ�ÎGè�ÛBã=Ô�Ð@Þ4Î,Ü*Ò=êlÒ6Ó*Î,Ñ�Ó<Ð@Ô@Î�Ò=Ó*ÎÏ�Ð@â�βÒ�×�Ò�Ð@Þ � Ò«ãaÎ6çTÎ,ÞFé�Ì�Ó"ã=Ò·Ü;Î,ÑÂÕ,ÞCÐ�ÏÖÏ�ë

Page 26: Mathematics | Johns Hopkins University

���

������� ���������������������������� �"!#�%$&$('*)+�����,��-.��/�+)0�%���1'�'2�43�5 !76 ���"$2��8"� 3 9:'<;��$6 �����%��=>$ 6 �2��8?'2;�@$('<�2���'<���2�A� 6 '<;�CB��2�+�D�EFHG#9:�I� !�J2J�K ������������>'<�L���'2���28"�%���M'<;��B�����8L��'<���%N��%8"����$2�%�+�,� 6 �����'<�+�&������%��$L�������L�O� ! K =O���+����P�������Q'<�R����$��%����������%��$ � 6 '2;� 6 �+�28S3�5 !*TVU ;� 6 ���%����=>�%�BW'<;���������8XB����+��$I'<;�Y���������'<�%�+���Z��'[= �����$2D)+���$�� 6 8L)0'2�2�%���$N� 6 ����$('*)+�1'\�<)+��]^)+��_'2;�`B�����8"��'2�2��`���%8"���$��%���^� 6 '2;��$��������%��$ Ta@bdc.egfhcji kgkmlon 3qpsrst+uwvAx(9y3{z2r}|<r J ps~N�:����u

B�������9y3�5��2��� J � 3��Pr��� fhe�ew� TV� $>�Z� 6 ���2�W=O�M����$('<�2���'�)"8L)+D

3�5��2������Z� ���)+���B���'Y)"$�D�%�/'2'<���B

3�5��2���V��_� �>���.� � � z$2�����¡ [8\9£¢ J � � � T ¤

¥ �W].���=_'<;�)0'Yx(9or#¦¨§Zz<r}|2r J p^r �%$©��-.����0)+�����1'ª'<�A'2;�¡��«��%$('<�����¡� 6 )7����$��%��¬B���%)+�ª����%����­)+� 8&)+D

¢{®�� ��¯ � � �Z� � ��°± ��������7x(9or�¦s§Zz2r}|<r J � x(9yr}z2r²¦s§Z|<r J 9:'<;��$³��+�2�2��$2Dw����$H'2�&'*)0]j���B&'2;�@'<�2)+�$�DZ��$��� 6 )78&)0'2�2�´« JµK '2;� 6 )+�'>'<;)0'Yx(9yrL¦�§Zz2r}|<r J psr`D��2�j�����$Y'[=O�"8&)+D�$�®

9or"¦�§ J 5 � ��� �(¶�Z� ��� 9(·­¸ JrZ5 � ���S�º¹�Z�»� ��°± 9(·�¼ J

)+���$2D��%��'�'<���B�$�®9yr"¦�§ J 5 � ��� �� ��� �,� ± 9(·�½ J����°± �� rw5 � ��� �s¾ ±+� 9(·�¿ J

Page 27: Mathematics | Johns Hopkins University

À+Á

©ÃÄ�Å2IJÅ2Æ�Ç%È�É�É<È�ÊË�ÅCÌ�Í�Î�Î2Ä�Å�ÆZÍ+ÊÏ4É<Í Ä�Ð+Ì*ÃPÍ+É2ÃÄ�ÎAÑ1Ò`É<Ä�ÊÅ2Í�Î�È%ÊË\Ó>È�É<ÃÕÔ�Ö0×�Ø*ÙÚÅ2Í�ÓOIJÅ2Ä�ÄÉ<ÃÐ0É©É<ÃÈ�Å>Í�ÆZÄ�Î<Ð0É2È%Í�ʲÈ�Å©Î2Ä�Ç�Ð0É2Ä�ϲÉ<Í7É<Ã�ÄCÍ+ÆZÄ�Î<Ð0É2È%Í�ÊNÍ+ÛÜÉ<Î2Ð+ÊÅ2ÆwÍ�Å�È%ÊË"Ð7Ý&ÐhÉ<Î2È´ÞZß

à�Í+É2ÄWÉ<Ã�Ð0É�ÙÅ2È�ÊÌ�Äá Ô�Ö0×�ØÚâã_ädå:æOç Öh×�Ø�èdé,ê Ø

åyÅ�Ä�Ä0Ù�Ä+ßëËß7ìëí îjï è ÙwÉ<ÃÄMÉ*Ð+ÊË+Ä�Ê1ÉHÑð�ÊÏÇ%ÄCädå:æªç Ö0×�Ø�è Ã�Ð+ÅWÐ"Å�É<Ð+ÑÇ%ÄMÊÍ�Î�Ý&Ð+Ç�ñ.òºÑðÊÏ�Ç%Ä+ÙÐ+ÊÏ@Å2ÍWÑ1ÒAÐ>É<ÃÄ�Í�Î2Ä�ÝóÍ0Ûwô�È%Î�Å2Ì*Ã�åoÅ2Ä�ÄWìëôYÈ%Îõï è Ù+æOç Öh×�Ø Ì­Ð+Ê7ÑwÄ È�ÝLÝ"Ä�Î�Å2Ä�Ï@È%Ê1É2Í�æ Ö�ö÷�×�Ø ßî�ÍÙ�É<ÃÄWÌ�Í�ÊÅ�É2Î2ðÌ�É<È�Í�Ê²Ó Ä¡Ã�Эø�Ä¡ðÅ�Ä�Ï�Ý&Ð0Ê.ÒLÉ<È�ÝLÄ�Ṷ̄Ð+Ê�Ð+Ç�Å2Í7ÆÎ�Í�ø�È�ÏÄ¡ÐAÆÎ�Í�Í+ÛÜÍ+ÛÜÉ<Ã�ÄÅ�É<Ð0É<Ä�ÝLÄ�Ê1ÉWÝLÄ�Ê1É<È%Í+ÊÄ�Ï{È�Ê�É<ÃÄMù�Î2Å(ÉWÅ2Ä�Ì�É<È�Í�Ê{Í�Ê É2ÃÄAÎ2Ä�Ç�Ð0É2È%Í�Ê\ÑZÄ�É[Ó Ä�Ä�Ê`ÊÍ�ÊÅ�È%ÊË+ðÇ�Ð+ÎÑÈ�Ç%È%Ê�Ä­Ð+ÎOÝ&Ð+Æ�Å�Ð0ÊÏNÈ%Ý"ÝLÄ�Î2Å2È�Í�ÊŪÍ0Û}ÆÎ�Íhú�Ä�Ì�É<È/ø�Ä¡Å2Æ�Ð0Ì�Ä�Å�ß

ûüÄ�ÉYðÅ>ÊÍ�ÓmË�È/ø�ÄWÅ2Í+ÝLÄWÑwÍ�ðÊÏ�ÅYÛoÍ�ΩÊ.ðÝ@ÑZÄ�Î2ÅYý(åyþ{ÿ á�� ñ è ß

��������� � ������������������� �!� ñ#"%$wå á è &(' ���*)

ý(åyþ á(+-, ÿ/. � ñ è10 þ á2+ ÝLÐhÞ43 ,65 ñ +87 ÿ/9 :

; ��< 9=" ,=>�á �!)4? ñ@"A.B"sþ á(+-, &©ÃÈ�ųÉ<ÃÄ�Í�Î2Ä�ÝqÈ�ÅHÐ&Å�È%Ý"ÆÇ%ÄCÌ�Í+ÊÅ2ÄDCjð�Ä�ÊÌ�ÄLÍ+ÛVÉ2ÃÄ@ÛoÍ�Ç�Ç%Í�Ó>È%Ê�ËLÇ�Ä�Ý"Ý&Ð"Ð+ÊÏ É2ÃÄ@Ä�Ð+Î2Ç�È%Ä�ÎÎ2Ä�Å2ðÇ/É�ý�åoþ{ÿ áE� ñ èF0 Ý&ÐhÞ3�þ{ÿ á : 5 ñ +G7 ß

H �I�J�JKL��MON��*� ñ#"%$wå á è &(' ���*)

ý(å á ÿ*ñ � ñ è ã á�P

Q ��R�4S ßV©ÃÄ�Î�ÄMĵÞ�È�Å�É2Å�Ð#ÊÍ�Ê�Å2È%Ê�Ë�ðÇ�Ð0ΪÑÈ%Ç�È%ÊÄ�Ð+Î ÝLÐ+Æ

TVU æXW/Y Ö�Z\[ æ Ö 5^] æ Ö

Å2È�ÊÌ�ÄCý(å á ÿ áE�2á è ã $wå á è ÙgÐ0ÊÏ\Ñ1ÒNÎ�Ä�Å�É2Î2È�Ì�É<È�Í�Ê�ÓOÄMË�Ä�ÉYÐ"Ê�Í�ÊÅ2È�ÊË�ðÇ%Ð+ΪÑÈ�Ç%È�ÊÄ­Ð+ÎOÝ&Ð0Æ

T_U æ ÷2[ æ Ö 5^] æ Ö

Page 28: Mathematics | Johns Hopkins University

`ba

cedgfih/dkjldgm�cejonpd�qbnsrutwvEx/y^z{yg|F}%v�~ ������R�4�e��e�������������4��� � ~X���Dno�gj\���ljlnom��gjl���u���Bnpd�qbn

rut��1�-�{x{y4z{yg|F}Grut���x{y^z/yg|���rut��{x/y^z{yg|

jpfi�gh���n�dgfij�h�m��l�p�Djp 4m��g¡gj¢n�msn�dg�1£�m��l¤¥q�n�f¦m!�Bm!£^q6�g§imIh/¨�¤(qbn��lfª©�f¦�=«¬t����(�{x{y4zp­F|�£��pm�¤n�d ��¤(qbnp�pf¦hD��j\fi��«Ot���x{y^zp­F|�q!�g¡�«¬t®�{x{y^zp­F|*~e¯L��� m�c°d�q±���b²

rut�³´v¥�-µ�x{��z{yg|¶} rutw³´v(�·µ�x{y^z/yg|} ³#rutwvEx/y^z{yg|���rut�µ�x/y^z{yg|¸ ³´v(��rutwµ�x{y^z/yg|*¹

º fi�gh���rutwµ�x{y^z/yg| ¸°» fi£�µ½¼%y#q!�g¡krutwµ�x{y^z/yg|F}Gµ¿¾·yÀ�AÁÀfi£�µ½}Ay^Âgc��Bq!�p��¡gm!�g�!~À�à �Lm!�p¡g�D�6n�m#Ä�fi�!�=jpm�¤2�=�g g 4���À�4m��g�g¡ j6£�m��6n�dg�Djp�Å���g¤½�4���ljÀc��Å���pjunÀ g�pm����Ån�d �

£�m�§i§¦m�cef¦�gÄ�§¦��¤2¤(q ~ÆX�I�J�JÇLÈ4ÉËÊ�Ì�Í vÎ}ÏÁ#Ð!Ñ4Ò@Ð!Ñ�Ó¥t `�Ô ¾ÕÁ�|*Öu×�Ø Ñ4Ò Ù¦ÚeÛ Ì�Ü Ú Í ­�Ý(Þàß�áÀâFÚ�ã Ð Ü ÚÀä®ã Ð!ä

å twÛ | ¸ å twµ�æ Þàß�á |

ç Ì�Í6è�Ì�é Úeµ�ê »2ë µ ë `�Ô ¾%Á�ì�����R�4� ~¢í¿je�gm!np��¡î g�p�*�Ifim��gjl§iï�Â

å twÛ | ¸ å t�y æ Þàß�á |

£�m��\jlm�¤(��y4~����*ns� jece�lfinp��y#fi�#npdg��£�m��p¤î²

y ¸ ` Ôbð �-µ�x »Åë µ½¼ ` Ô ¹

ñ dg�D�å t�y æ Þòß�á | ¸ tuÁó��ô^|uõ ¸ tuÁ��·ôöà÷b|uø±tuÁ��·ô^|àù�¹

Page 29: Mathematics | Johns Hopkins University

ú�û

üIýiþgÿ���������� ������������ ú�������� �Bÿ ��þgÿ�!#"�$���%'&�()%

�*�+�, �-� ��.0/ �12���3�+46587:9<;=

(!þ�$ � �>()�?��$���þ��)@ A

BDCFEHGJI�ELK MJNPO � ú)Q R-. 4�S ú)Q R-. 4LT ú)Q��U� �V ú)Q RXWZY�[ ��V�43V ú)Q��·ú�\] I�G^G`_ @óüa"�b�b`�dc?��%'&�()%

O � ú Q Re. 46S ú Q R-. 4aT ú Q ��� 2f ú Q R-.g�dh

i &��Dþkj`(�cmln�o��d�?�)j � ��ÿZ(bþkÿ ��þ�cp%?�?"gÿo%q(srt(�b

� ú Q R-. 4��5�u�v�w x�`y{z u v w}| 1

(!þ�$�~d�o%mc?b�!iý#%?%pý¦þ�~�c��

� r����kk���s�� z u v w}| 1 � �8�

� r����kk�U� �� � ú Q Re. 4��5 u v w � �8�

� &�� �?���3(!þ�$*�D(��?��� ú)Q � R���� . 4 .�� ��:l�"gþ,$�!�� c�@EüIý¦þgÿ � � r����k�ý�c (�� ú)Q<��� :��l�"gþ�$,!���jl���%'&,��b,�?� � ý#�d"�c�!���rsrt( � ��&<(Z�����

�3� � r����^? �-� �2.�/ 7 ����m�sV��>V ú�Q����dh

��(�cp� � ��q� ú Q ��� @��J�p�dr�%?&����<�?c=%�cpb�!¦ý %?%pý¦þ�~��

� ��.0/ u v 9<; �*���,¡� �

� �2.�/ u v �*���,¡� �¢.0/

�*���,¡� � �¢.0/ � ��.0/ u v .g£8£8£8.0/ u v w

(!þ�$�c?��� u v w �����¤�¥�,j � &gýiÿ¦&ký#c\ý�rsbn��c?cpý#l�!���cpý¦þ ÿ��

ú Q � R§��� . 4 .g� V ú Q R§�U�dh

Page 30: Mathematics | Johns Hopkins University

¨�©

ª�«�¬p­ ¨d®�¯*°�±>²�¨)³�´�µd¶ ·�¸ ­�¬?­ ¹�ºd»,¼�¬p½�¾�¿ À?À'¿#»�Á3À ¸ ­�»�Ád¿#Â�­�¬�Ã

Ä µ2Å�Æn®pÇ:È ÄÉ ®¡Ê Ä µ¢Å0Æn®=Ë�Ì:Í}Î,Ï

È ÄÉ ®¡Ê Ä µ¢Å0Æn® Ë Ì Í}Î,ÏpÐaÇoÑ

Òa¿#»�¹�­¨ ³ Ó Å0Ôq´0±>Õ�¨ ³oÓ Å0Ôq´0¨ ³ ÅU¨3Ög¨ ³ Ó Å0Ô�´0¨ ³ Å�µ

× ­D«�Ád«�¿�»ØÁd­oÀ�«s¹ ºd»�À'Ù?«�¼�¿�¹oÀ'¿#ºd» ¶ Úª2ºdÛ3Ü�¿#»�¿�»,Á>À ¸ ­�¬?­�Ùp­�¬?Ý,¾#À'¬ × ­�¹�«�»ØÁd­ À�«3¹�ºdÛs½�¾#­ À'­q¼�­�¬p¹�Ùp¿�½,À?¿�ºd»�º)ÞßÀ ¸ ­à»HÝ�Û3Ü`­�Ùp¬

á Ä+âäã'âæå¦ç ® «�»�¼ á Äâæã'âäåéè ®é¶

êDëFìHíJî�ìLï ðnñóòFôoõ}ö Õg¯<÷tøkù ôoú`û

á Ä+ü ö ã?ü ö å¦ç ® Ê á Ä+ü ö Åýµ ã?ü ö Å�µ å'ç ® Ê á Ä+ü ö Åþ¨ ã'ü ö Åþ¨ å¦ç ® Ê ü ö

á Ä+ü ö Å çaã'ü ö Å çaå¦ç ® Ê ü ö Ågµ

á Ä�ÿ ö ã¦ÿ ö å¦è ®}Ê á Ä�ÿ ö Ågµ ã¦ÿ ö Ågµ åéè ®}Ê������HÊ á Ä�ÿ ö Å0© ã¦ÿ ö Å0© åéè ® Ê ÿ ö

á Ä+ÿ ö Å èaã¦ÿ ö Å èaåéè ® Ê ÿ ö Å�µ Ñ

Page 31: Mathematics | Johns Hopkins University

���

�������� ������

����� ����������� �"!$#&%('*),+.-0/21435).68729:/2;<9>= ? ).1,),9.%��A@B@ �DCE#GFDHJIK�DLNMO��PBQSRUT�V�W ��X %W�Y�Z\[]W�Z � �

���^`_a�b���a���c�A�B�"!d#e%f_g�h^`�2ij�"@B�lk4�h_fMBmnCECEmnoB#&%�p5;lq$r"-s1utv+,),9Gwh? /�9�)d1,)xr"6y6zt{;O)xr"1+,/2q$|&t{;*r"-stv/2;�9�r"1N):;O/2; }v9.t{;]~"�]68r"1.%�_f�xF]�"�5��!d�e�&��IK�2LNM�����F]�"�����RUT�V�W�� X %Z�T��\[]Z ��� �

���A� ���2I��2������mn#&%��.q�qG).1N9.tv/2;�95/0�`=*1,/0��),+.-�t{�")�9>=�r]+,),9&��r�?]tE9.-0/21utv+xr"6�9.��1u�").�2%���F�@]�LN�e!do*F��N�D����I(�DLNMB�e!G�2LNmE�e#4�� O�jRUT�V�V"Z X %�Z�T.[�Z � �

�¢¡�� �£��¡�mnLxCE�e�&%D�.q�qG).1N9.tv/2;Gr";*7�).q$|.)x7�7"t{;]~J/0�5q$r"; t ��/268729.%D_f�xF]�"���¤��!$o��DmE@�_f¥B���IK�DLxM��n% ��!d�e�&�¦I(�DLNM��*�]F��D�*§*§�RUT�V � T X %B� � [�V�W��

��¨A�"@�� ����¨��"@B�B�eCv%hp5;�9.��|.9>=�r]+,),9J/0�A-0).;�9�/21y=*1,/&7"� +.-{9©+,/2; -vr"t{; t{;]~ª;O/$).6E).qG).; -«9¬/0�1�r";�­®/2;O).%¦��� F"Hg�ACn¯��&°B�x���¤ ±RUT�V � Y X %B� � Z\[�� ��� �

��¨�mE�U� I��O²S�³¨�mE��#x�,M�%c�uq�qG).1,9.tv/2;±/0��q$r"; t ��/268729.%£´g�x�"@B#e�³�A!$�&�&��IK�DLxM��`��F]�"�`µ¦¶RUT�V��"V X % �D·¤� [ �"� W��

��¨�¥B�U� �©�`¨�¥B��¸¹m8LNº"%¼»½ |.).1d7]).1©¾�/2qA= /�9.t{-stv/2;¿7]).1$À&�Br�7"1�r"-�tE9�+,? ).1©Ág/21uqG).; %`I(�DLNM���A@B@O�*Â*ÂjRUT�V � Z X %£T.[ � ���

�¢�D� Ã,�£I������D!d�e#&%�Ä`w�/�=*1N/"|&6E).q©9�9.-s��7"tv)x7�|&�dÅJ).t{;]ÆJŬ/,=\�u%¦mE@�Çc),+.-��]1,),9$/2;ÉÈA6z}~])&|&1�r"tv+4r";*7©Ê4t Ë).1N).; -st�r"6fÄ*/,= /26E/x~"�D%]^³�&�.LN¥B����Ì�F"Lx�&#5mn@ÍIK�2LNMB�e!G�DLxmE�e#�§£PBµ³%��oB��mE@B¯��e�U�vÎ��&�xCE�"¯ÍT�V �"� �

��^³� Ï��DÐ��¤^`�"!É%`Ñ�/2;�9.-s1u� +.-stv/2;K/0�59�/2qG)�;O/2;�9.t{;]~"��68r"1�|&t{6zt{;O)xr"1¹q$r.= 9.%�Ò�F"Cv�¤��F]�"�IK�DL&�*I(�.i£�c�]¶jRUT�V�W�� X % ���\[�V · �

Page 32: Mathematics | Johns Hopkins University

Ó"Ô

Õ�Ö¤×Ø Ù�ÚD×�Ú¤Ö`Û"Ü�Û"ÝBÞdßgÚ"×�àná�â�ãgä{åOæxç"è�é>ê�ç]ë,æ,éì0í¹èNæxç"î ï$ç"ðsèuävë,æ,é�ì0íë,ì2å�é.ðvç"å ð`èxç"å�ñ2âÖ³àEÝBò&Û"ó�ôAõnö�ò&÷BóxÛ�ôAøBøBõsÚ³ù]ú¦ûjüUý�þ�þ�ÿ��uâ���þ����Dþ�Ú

Õ�Ö`ò�¤Ø �ÚyÖ`ò�]àEÝBòDâ��.ï� .æ����"ä{å���ç"å���ä{ï�ïGæ.èNé.ävì2å ì0íÍèNæxç"îhê*èNì���æ,ë.ðsä��"æGé>ê�ç]ë,æ,é.â�ßfó����"ÚôAÜ$ò&óeÚ��KÛ�����Ú�� ���"Ú`ù�!±ü0ý�þ"��ÿ��uâ Ô"# ý$� Ô"# ÿ�Ú

Õ%�(àEõnö"Ø'&¬Ú(�Ú)�(ànõEö�óxÛ"ÜÉâ*�uï�ïGæ.èNé.ä{å�� ê*è,ì���æ,ë.ð�ä��"æ±é>ê�ç]ë,æ,é.âGô�ÝBÝ Û"õ,+-�/.0�KÛ�����Ú)1¦ûüUý�þ/���"�.â�23�"ÿ���2 Ô�Ó Ú

Õ%�4�]Ø �Ú5�(àEõnÝ6��óKÛ"ÝBÞ7�Ú5���,Û/+8�Bò:9gâ<;>=�ç"è�ç]ë.ð0æ.èuäEé.ð�ävë?;aî8ç2é,é�æ,é.â©ßfóxàEÝ��&ò:����ÝA@�ÝBàB�£ÚßfóxòC+8+&â`ý�þ��D2BÚ

Õ%�(òC+8��ØE&¬ÚF�(ò:+��¤áBõEÛ"Ü(â(G5åIHKJvé>ê�ç]ë,æ,é ì0íÉèNæxç"î�ï$ç"ðsèuävë,æ,é.â5Ö³ànÝBò�Û"ódÛ"ÝBÞL�(áBõB�NàEõnàEÝBò&Û"óôAõnö�ò&÷BóxÛ�M�N�üUý�þ"þ # �.â Ô"# ý� Ô/# ÿ�Ú

ÕO&¹Ø �ÚP&�ÛDÞ6��Ý�âaãgä{åOæxç"èNæ)Q�ëR=�ç"èNæ.å ì2èuðS= ì��]ì2å*ç"îEæ.åUT:ç"ð�èuäBV2æ.å âcô�÷6��ÚW�KÛD�X��ÚW��òeÜ(Ú@�ÝBàB�*Ú�YAÛ"Ü�÷�áBóxöÉù ü0ý�þ Ó�Ó �.â�ý�¦ýZ2BÚ

ÕO&�òeòC+�Ø\[�Ú^]�Ú_&¹ò&ò:+&â5ãgä{åOæxç"è$é>ê�ç]ë,æ,é�ì0í®èNæxç"îyï$ç"ðsèuävë,æ,é�ì0íGî8ç"è`�]æGè�ç"å�ñ2âa�X� ÷*ò®øBáB÷�bõEà,+��BòeÞ�Ú

Õ%�]Ø �Ú���c]õ,�"òC+8�xò&óeâaG5åÍð�= æd�"ä{ïGæ.å�é.ävì2å(ì0í�é>ê�ç]ë,æ,éì0í�îzä{åOæxç"è�ðsè�ç"å�é«í�ì2èuï$ç"ðsävì2å�é�é&ç"ðeJäEé«í$fDä{å��$èxç"å�ñÍë,ì2å��"ä{ð�ävì2å�é.âBÖ³ànÝBò�Û"ó�ô�õEö�òe÷BóNÛ�ô�øBøBõvÚ�g�1jüUý�þ Ô ���.â£ý�*ý # Ú

Õ h Ø &¬Ú6h�òC+i�kj¹àl�Rm¦âPQ�ê�ç]ë,æ,é�ì0í4ï$ç"ðsèuävë,æ,é�ì0íonWp�æ��dè�ç"å�ñ2â¦Ö³àEÝBò&Û"ó�Û"ÝBÞ0�(áBõB�NàEõnàEÝBò&Û"óôAõnö�ò&÷BóxÛ�M�qjüUý�þ Ô �"�.âOý���ý�*ýr��2BÚ

Page 33: Mathematics | Johns Hopkins University

s/t

uEv�wrx

y{z"|X}�~�y_�K�>�:��|�zr�����5� }/�d�Kz"|8~4�l~0���C�,�"|X}��6�/�����6�"z"�8��}Z����}�z"~<� � ��z"���C|��Z���>� t ��� ����0|�� � �C�B�"�C�?���l����} � �6�C�,z"|C�%�*���C�"|8�C�0 S|8z"¡¢�X�6�<£ � �6z z/��z/ 5¤�}��X��|X}/��£ � �l�C~ � �C�¥}�~6�¦0}����6�C¡§}���� � �:�����:�l�"|�}/�6�5¨�~6�B�"�:|����B�k©ª�l~<� t/«"« ��£ �,~ � �¬�X���C~E�6�­�6}/�®�K�:�C~¯}/°6°�z"�l~��X�:�}/�)}�~²±d���8�l�i�R}/~���}��­�X�6�,��£ � �6z�z"�³�<�´��|�� � �:�,�"�:�µ���l�����C�"|8�C�ªz/ d¦0}/�i�X�:|)z/ �£ � �,�C~ � � S|�z/¡¶�X�6�¯�X}/¡��¯£ � �6z�z"�®�6°�z"~ � |8�,�X�,~6�U}<���6�C�8�l�¥·¹¸¬�C~��C|X}��l�lº:�C� � z"��z"¡§z/�lz"�"� � }/�F�l~ »�6�$¼-�X���Cz"|i©K�_�l~L� t/t �"�U�����i�R}/|i�X�:�I���l�(�6z � ��z"|X}��F�i�X�6�6�,�C��}��(½��6�E¾/z"�6~6���´z"°6¿3�l~��¨�~��,�"�:|��8�,�k©��l~¯� t"t � � �6�C~ª�6� � }��À} � }�|��6�:�¥}/~ª� � �C~¥Á��C�,�lz � ���6�,°Â�a�´�d|8� � �:�,�/�C�ª�6�,�¦Ã�%±����6�C�"|8�C�� S|8z"¡Ä½��6�®¾/z/�6~6�^�´z"°6¿3�l~6�a¨�~6�B�"�C|8���B�k©­�,~�� t"t"s �_ÅÆ��|��l~��´���6��} � }/�6�C¡�� �©"�C}/|5� t"t/Ç3È�t ���6� � }��´z/~¯�,�Z}Z�"�Éz/ a}/�6���:~ � � � �6� � �¯�6�5��°��C~��®�X�C} � �6�,~6�*}D�´���C�,�"|X}/���¨�~��,�"�:|��8�,�k©"�