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Vielfalt im Mathematikunterricht Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel Funktionales Denken Bärbel Barzel Aufgaben Methoden Warum? Medien Mathe Mathe f f ü ü r r alle alle Wege zu einem sinnstiftenden Mathematikunterricht in der Sekundarstufe Kontexte für sinnstiftendes Mathematiklernen Vielfalt im Mathematikunterricht
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Mathe für alle - Pädagogische Hochschule Freiburg: … · Vielfalt im Mathematikunterricht Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel Funktionales Denken Bärbel Barzel. Warum? 1.

Sep 18, 2018

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Bärbel Barzel

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

MatheMathe ffüürr allealleWege zu einem

sinnstiftenden Mathematikunterricht in der Sekundarstufe

Kontexte für sinnstiftendes

Mathematiklernen

Vielfalt im Mathematikunterricht

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Vielfalt im Mathematikunterricht

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

yx

f(x)=

Heute Stationenzirkel

Morgen Gruppenpuzzle

PosterPosterPoster

Methoden-karussell

xxy

Ich

Du

Wir

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Vielfalt im MathematikunterrichtJA!

....... aber nicht zum Selbstzweck!!

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Vielfalt im Mathematikunterricht

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

1. Warum Vielfalt im Mathematikunterricht?

Vielfalt unterstützen durch die Perspektive auf …..2. Aufgaben3. Methoden4. Medien

MatheMathe ffüürr allealleWege zu einem

sinnstiftenden Mathematikunterricht in der Sekundarstufe

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?Lernen ist vielfältig

und geschieht auf individuellen Wegen

Mathematik ist vielfältighinsichtlich Herangehensweisen

& Darstellungsformen

Graphisch-visuell

Formal-symbolisch

Situativ-Sprachlich

Numerisch-tabellarisch

yx

f(x)=

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

„Dividieren verkleinert immer“

Katharina hatte, im Rahmen einer Hausaufgabe, unter richtiger Anwendung der Bruchrechenregeln die Zahl 2 durch ¼ dividiert und kam dann zu mir, weil sie sich über die 8 als Ergebnis wunderte. Wieso konnte das Ergebnis größer sein als der Dividend? Sie hatte doch ,geteilt’!

c) Wie würdest Du die Rechnung mit einer Geschichte beschreiben, damit Du Dich nicht über das Ergebnis wundern musst?

÷ 142

a) Was würdest Du Katharina sagen?

b) Wo steckt ihr Denkfehler?

Prediger 2006

Lernen ist vielfältigund geschieht auf individuellen Wegen

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

„Dividieren verkleinert immer“

Lernen ist vielfältigund geschieht auf individuellen Wegen

b) Wo steckt ihr Denkfehler?

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

c) Wie würdest Du die Rechnung 2:¼ mit einer Geschichte beschreiben, damit du dich nicht über das Ergebnis wundern musst?

„Dividieren verkleinert immer“

Lernen ist vielfältigund geschieht auf individuellen Wegen

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?

yx

f(x)=

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Wann ist die Fläche maximal groß?

Wann ist der Bauch des Teiumfaners maximal groß?

Mathematik ist vielfältighinsichtlich Herangehensweisen

& Darstellungsformen

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?

yx

f(x)=

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20

Schulter

Bau

ch

7,5x2x21f(x) −−=

Mathematik ist vielfältighinsichtlich Herangehensweisen

& Darstellungsformen

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?

yx

f(x)=

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20

Schulter

Bau

ch

7,5x2x21f(x) −−=Geometrisch-

visuell

Numerisch- tabellarisch

Symbolisch- algebraisch

Mathematik ist vielfältighinsichtlich Herangehensweisen

& Darstellungsformen

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Mathematik ist vielfältig. Lernen ist vielfältig.

Inhalts-bezogene

Kompetenzen

Prozess-bezogene

Kompetenzen

SozialeKompetenzen

PersonaleKompetenzen

fachliche Kompetenzen

überfachliche Kompetenzen

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Mathematik ist vielfältig. Lernen ist vielfältig.

Kompetenzen, die auf mathematische Inhaltebezogen sind• Figuren und Körper erfassen• Mit Zahlen darstellen und

operieren • ……

Kompetenzen, die auf mathematische Prozesse bezogen sind• Problemlösen• Modellieren• Argumentieren • Kommunizieren (verstehend

lesen, über Mathematik sprechen, präsentieren)

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Trapezes?

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Frontalunterricht Gruppenarbeit

Schülerinnen und Schüler •

nennen und bewerten Ideen zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Trapezes,

erarbeiten gemeinsam eine Formel & wenden sie an

Schülerinnen und Schüler•

entwickeln ausgehend von ihren Vorkenntnissen selbstständig eine Formel, stellen ihren Lösungsweg und Ergebnis dar

vergleichen verschiedene Wege

Ziel

eVo

rtei

leN

acht

eile

stringent & zeitökonomisch

Formel kann noch in der Stunde angewendet werden

klare Struktur der Stunde, die als Leitlinie dienen kann

Eindeutiges, korrektes Ergebnis

Individuelle Lösungswege, Zeit zum Austausch

Lehrperson kann beobachten..

Alternative Lösungswege

Reflexionen über Problemlöseprozesse

zu wenig individuelle Ideen

nur ein Lösungsweg

Viele sind nicht aktiv beteiligt, Ergebnis bleibt unverstanden

unklar, ob Zusammenführung noch in der Stunde

Kein einheitliches Ergebnis – evtl. schwierig für Schwächere

Materialaufwand

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Voraussetzungen Ziele

Methoden

MedienAufgaben

Wie?

Was? Womit?

Die Unterrichtsplanung…..1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Vielfalt von Aufgaben1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

ErkundenEntdeckenErfinden

VernetzenSystematisieren

Üben, Wiederholen, Vertiefen

Diagnostizieren & Überprüfen

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Vielfalt von Aufgaben1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

ErkundenEntdeckenErfinden

ErkundenEntdeckenErfinden

VernetzenSystematisieren

Üben, Wiederholen, Vertiefen

Diagnostizieren & Überprüfen

(aus 30 Jahre altem Schulbuch PLUS & Pisa200: Aufgabe-Äpfel)

2n+2(n-2)4+4(n-2)

4n-4n²

-

(n-2)²

4(n-1)

...

Es werden n Bäume im Quadrat gepflanzt. Wie viele Bäume braucht man?

TERME

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Vielfalt von Aufgaben1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

ErkundenEntdeckenErfinden

ErkundenEntdeckenErfinden

VernetzenSystematisieren

Üben, Wiederholen, Vertiefen

Diagnostizieren & Überprüfen

aus: Folgenkurs Zahlenbuch 6, Begleitband, S. 67

TERME

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Vielfalt im Mathematikunterricht

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Funktionales Denken

Vielfalt von Aufgaben1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

ErkundenEntdeckenErfinden

ErkundenEntdeckenErfinden

VernetzenSystematisieren

Üben, Wiederholen, Vertiefen

Diagnostizieren & Überprüfen

Lösungen von Lernenden:

TERME

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Vielfalt von Aufgaben1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

ErkundenEntdeckenErfinden

VernetzenSystematisieren

Üben, Wiederholen, Vertiefen

Diagnostizieren & Überprüfen

Herr A bittet Gott um Reichtum. Auch Herr B kommt zu Gott. Ihm ist egal, wie viel er bekommt, er will nur doppelt so viel wie A. Herr C ist ganz bescheiden: „Gib mir das Gleiche wie du B gibst, nur eines mehr.“

Denk´

dir eine beliebige Zahl, addiere 1. Dann verdopple das Ganze.

Die Äpfel kosten 2 € das Kilound der Beutel dazu 1€.

Für ein Bühnenbild werden n Würfel mit Kantenlänge 1m

übereinander gestellt und ein Stoff quer darüber gelegt. Wie

viel m Stoff braucht man?

Was passt zu 2n+1?Begründe!

….,11,13,15,17,…

1,3,5,7,…

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

ErkundenEntdeckenErfinden

ErkundenEntdeckenErfinden

VernetzenSystematisieren

Üben, Wiederholen, Vertiefen

Diagnostizieren & Überprüfen

Lernwerkstatt/ Stationenzirkel

Grundvorstellungen ? Darstellungsarten? Ziele?

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Vielfalt von Methoden

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

ErkundenEntdeckenErfinden

ErkundenEntdeckenErfinden

VernetzenSystematisieren

Üben, Wiederholen, Vertiefen

Diagnostizieren & Überprüfen

Lernwerkstatt/ Stationenzirkel

Grundvorstellungen ? Darstellungsarten? Ziele?

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Vielfalt von Methoden

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

ErkundenEntdeckenErfinden

ErkundenEntdeckenErfinden

VernetzenSystematisieren

Üben, Wiederholen, Vertiefen

Diagnostizieren & Überprüfen

Lernwerkstatt/ Stationenzirkel

Grundvorstellungen ? Darstellungsarten? Ziele?

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Vielfalt von Methoden

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

ErkundenEntdeckenErfinden

ErkundenEntdeckenErfinden

VernetzenSystematisieren

Üben, Wiederholen, Vertiefen

Diagnostizieren & Überprüfen

Lernwerkstatt: Negative Zahlen

Grundvorstellungen ? Darstellungsarten? Ziele?

Subjektive Erfahrungen sammelnAnalogien bilden zu natürlichen Zahlen

Im Einzelnen:Negative Zahlen auf der Zahlengerade ablesen & eintragenRationale Zahlen addieren und subtrahieren

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Vielfalt von Methoden

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

ErkundenEntdeckenErfinden

ErkundenEntdeckenErfinden

VernetzenSystematisieren

Üben, Wiederholen, Vertiefen

Diagnostizieren & Überprüfen

Lernwerkstatt: Negative Zahlen

Grundvorstellungen ? Darstellungsarten? Ziele?

• Gegenzahl • Skalenwert

• Graphisch: Auf einer Skala

• Situativ:…• Symbolisch:

Minus als Vorzeichen

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Vielfalt von Methoden

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Lernwerkstatt: Negative Zahlen

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

alter Kontostand

Kontobewegung neuer Kontostand

Rechnung

1. Runde 0 - (+5) -5 0 -

(+5) = -52. Runde -5 + (+1) -4 (-5) + (+1) = -43. Runde -4 … …

Guthaben & Schulden

+3-2

Lernwerkstatt: Negative Zahlen

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Hin & Her

mathelive

Alkmaar 3,5 m unter NNApeldoorn 8 m über NNArnheim 10 m über NN ….

Höhen in Holland

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

VernetzenSystematisieren

Z.B.Erstellen von Mind mapszum Abschluss einer Unterrichtseinheit

ErkundenEntdeckenErfinden

VernetzenSystematisieren

Üben, Wiederholen, Vertiefen

Diagnostizieren & Überprüfen

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Vielfalt von Methoden

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

VernetzenSystematisieren

Mathe - Panini

ErkundenEntdeckenErfinden

VernetzenSystematisieren

Üben, Wiederholen, Vertiefen

Diagnostizieren & Überprüfen

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Vielfalt von Methoden

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Dialogisches Prinzip

Ich

Du

Wir

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Vielfalt von Methoden

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Vielfalt von Medien

100

101

102

103

104

105

1995 1997 1999 2001 2003 2005

Um

satz

in M

io. €

0

10

20

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40

50

60

70

80

90

100

110

120

1995 1997 1999 2001 2003 2005

Um

satz

in M

io. €

Bei welchem Unternehmen würden Sie

eher investieren

?

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Vielfalt von Medien

Mittel, Mittler, Vermittler, Brücken... Medien sind nicht primär gegenständlich definiert,

sondern funktional.

Medien für den Mathematikunterricht

Klassische Medien Neue Medien

Modelle,Materialien,…..

Lern-umgebungen

TabellenkalkulationGeometrieprogramme(Grafikfähige)TaschenrechnerComputeralgebrasysteme

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Vielfalt von Medien

100

101

102

103

104

105

1995 1997 1999 2001 2003 2005

Um

satz

in M

io. €

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110

120

1995 1997 1999 2001 2003 2005

Um

satz

in M

io. €

Bei welchem Unternehmen würden Sie

eher investieren

?

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Vielfalt von Medien

Nenne drei Terme und Fenstereinstellungen

die dazu gehören können?

….beides f(x)=x?

Aufgaben mit einem grafikfähigen Taschenrechner:

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Vielfalt von Medien

Erzeuge das Bild!

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Vielfalt von Medien

Aufgaben mit einem grafikfähigen Taschenrechner:

Vorlage: Ergebnisse:

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien

Vielfalt von Medien

Aufgaben mit einem grafikfähigen Taschenrechner:

Die Potenzblume

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Vielfalt im Mathematikunterricht

Michael Marxer Modellieren

Lars Holzäpfel Kooperatives Lernen

Thomas RoyarChristine Streit Diagnose und Fördern

Timo Leuders Produktives Üben

Bärbel Barzel Lernwerkstätten

Sandra Ganter Präsentationen

Dieter Brandt Einstieg in das Arbeiten mit TI-Nspire CAS Quadratische Funktionen mit Rechnereinsatz

Michael Berblinger Lineare Funktionen mit Rechnereinsatz

Alexander Wollmann Einstieg in Tabellenkalkulation Einstieg in grafikfähigen Taschenrechner

Aufgaben Methoden MedienRoland Jung, Methoden im MU

Reinhold Haug Lernumgebungen zur Raumvorstellung

Carola Ehret Schreiben im MU

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Vielfalt im Mathematikunterricht

Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel

Funktionales Denken

Vielen Dank für Ihren Besuch, Ihre Mitarbeit, Ihre Aufmerksamkeit!Auf Wiedersehen!

MatheMathe ffüürr allealleWege zu einem

sinnstiftenden Mathematikunterricht in der Sekundarstufe

Kontexte für sinnstiftendes

Mathematiklernen

Seminar für RealschulenSeminar für berufliche Schulen Seminar für GymnasienUniversität FreiburgPh Freiburg

MatheMathe ……..?!..?!am 15.10.2008 an der PH Freiburg

Materialien

per email!!!