Top Banner
1. ELEMENTE GENERALE 1.1 Definiţii. Elemente constructive Maşina electrică este un sistem de circuite electrice plasate pe miezuri magnetice în general mobile relativ, cuplate între ele magnetic, electric sau atât magnetic cât şi electric. Maşina electrică transformă energia electrică în energie mecanică (regimul de motor) sau energia mecanică în energie electrică (regimul de generator). Este cunoscut faptul că orice maşină electrică poate funcţiona în ambele regimuri (principiul reversibilităţii stabilit de Lenz în 1834). Un caz limită de maşină electrică fară corpuri în mişcare este transformatorul electric, utilizat în principal pentru modificarea nivelului tensiunii la frecvenţă de regulă constantă. Principalele elemente constructive ale maşinilor electrice sunt: statorul care este partea fixă, iar rotorul cea mobilă (figura 1.1). În stator şi rotor sunt plasate înfăşurările sau bobinajele maşinii electrice executate din conductoare de cupru sau aluminiu plasate potrivit în crestături practicate pe periferia miezului feromagnetic. Trecerea curenţilor prin înfăşurările maşinii determină apariţia de câmpuri magnetice. Partea maşinii care produce câmpul magnetic principal reprezintă inductorul, iar cealaltă parte se numeşte indusul maşinii electrice. 1 5 4 3 2 6 Fig. 1.1. Elemente constructive de bază: 1 – stator; 2 – miez feromagnetic; 3 – înfăşurări; 4 – arbore; 5 – rotor; 6 – întrefier δ.
138

Masini Si Actionari Electrice

Jul 25, 2015

Download

Documents

nuildau4916
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Masini Si Actionari Electrice

1. ELEMENTE GENERALE

1.1 Definiţii. Elemente constructive Maşina electrică este un sistem de circuite electrice plasate pe miezuri magnetice

în general mobile relativ, cuplate între ele magnetic, electric sau atât magnetic cât şi electric.

Maşina electrică transformă energia electrică în energie mecanică (regimul de motor) sau energia mecanică în energie electrică (regimul de generator). Este cunoscut faptul că orice maşină electrică poate funcţiona în ambele regimuri (principiul reversibilităţii stabilit de Lenz în 1834).

Un caz limită de maşină electrică fară corpuri în mişcare este transformatorul electric, utilizat în principal pentru modificarea nivelului tensiunii la frecvenţă de regulă constantă.

Principalele elemente constructive ale maşinilor electrice sunt: statorul care este partea fixă, iar rotorul cea mobilă (figura 1.1). În stator şi rotor sunt plasate înfăşurările sau bobinajele maşinii electrice executate din conductoare de cupru sau aluminiu plasate potrivit în crestături practicate pe periferia miezului feromagnetic.

Trecerea curenţilor prin înfăşurările maşinii determină apariţia de câmpuri magnetice. Partea maşinii care produce câmpul magnetic principal reprezintă inductorul, iar cealaltă parte se numeşte indusul maşinii electrice.

1

5

4

3

2

6

Fig. 1.1. Elemente constructive de bază: 1 – stator; 2 – miez feromagnetic; 3 – înfăşurări;

4 – arbore; 5 – rotor; 6 – întrefier δ.

Page 2: Masini Si Actionari Electrice

2 ELEMENTE GENERALE-1 Întrefierul unei maşini electrice este distanţa dintre stator şi rotor. Acesta se

realizează de ordinul mm şi de valori mai mari la maşinile electrice de putere mare. Dacă întrefierul este constant de-a lungul circumferinţei rotorului, maşina electrică este cu poli plini sau poli înecaţi (figura 1.2,a), iar dacă întrefierul nu este constant, maşina electrică este cu poli aparenţi sau proieminenţi (figura 1.2,b).

d

d`

q

q`

Stator

Rotor

a)

Întrefier

b)

Fig. 1.2. Secţiune transversală printr-o maşină electrică: a) cu poli plini; b) cu poli aparenţi.

Page 3: Masini Si Actionari Electrice

1.1-Definiţii. Elemente constructive 9 Axa care trece prin mijlocul polului se numeşte axa câmpului sau axa

longitudinală (se notează cu d-d’). Axa transversală sau cea neutră este bisectoarea unghiului format de două axe longitudinale consecutive (notată cu q-q’).

Distanţa dintre două axe longitudinale (sau transversale) masurată pe periferia indusului spre întrefier se numeşte pasul polar şi se notează cu τ.

Notând cu 2p numărul total de poli ai maşinii electrice se poate scrie relaţia: Dp 2 (1.1)

unde D este diametrul rotorului. Numărul de axe longitudinale sau transversale este egal cu numărul perechilor

de poli – p. Pe distanţa unui pas polar, repartiţia câmpului magnetic (inducţia magnetică) are

o variaţie sinusoidală (figura 1.3) de forma:

x

BB m sin (1.2)

Tensiunea electromotoare indusă de câmpul magnetic într-un conductor de lungime l plasat în rotor care se roteşte cu turaţia n este:

Blvuec (1.3)

Alegând originea timpului când conductorul trece prin axa q, avem Rntvtx 2 şi conform relaţiei (1.1) rezultă ntpx 2 .

Înlocuind în (1.3) obţinem pntBlvuec 2sin sau:

tpBlvuec sin (1.4)

unde viteza unghiulară a rotorului este = 2n. Luând pe ecu de forma tUu ecmec sin , cu = 2f şi ţinând cont de (1.4),

rezultă: pnf (1.5)

adică, frecvenţa tensiunii induse depinde de numărul perechilor de poli şi turaţia rotorului.

axa neutră

t=0

Bm

conductor v

Fig. 1.3. Repartiţia câmpului magnetic de-a lungul pasului polar.

Page 4: Masini Si Actionari Electrice

10 ELEMENTE GENERALE-1

1.2 Principiul de funcţionare Maşinile electrice funcţionează pe baza legilor fenomenelor electromagnetice

aplicate la circuite electrice şi magnetice cuplate, aflate în mişcare relativă. Cele mai dese legi folosite în teoria maşinilor electrice sunt: legea inducţiei electromagnetice şi legea circuitului magnetic.

Legea inducţiei electromagnetice – tensiunea electromotoare indusă (t.e.m), ue, de-a lungul unei curbe închise , care delimitează suprafaţa S , este egală şi de semn contrar cu derivata în raport cu timpul, a fluxului magnetic care trece prin suprafaţa S:

dt

due

(1.6)

sau:

dlEue = dsS t

B + dlBv )( (1.7)

În această formă dezvoltată a legii inducţiei electromagnetice primul termen

reprezintă t.e.m indusă prin mişcare, v fiind viteza relativă a câmpului magnetic în raport cu conturul .

Pentru motoarele electrice sensurile pozitive alese pentru curenţi şi tensiuni corespund circuitului receptor, iar la generatoare sensurile corespund pentru un circuit sursă (figura 1.4).

a) Motor b) Generator

Fig. 1.4. Sensurile pozitive pentru motor şi generator. Aplicând legea inducţiei electromagnetice pe curba , pentru regimul de motor

se obţine:

i

ue

i

Г

ue u u

Г

Page 5: Masini Si Actionari Electrice

1.2 -Principiul de funcţionare 11

eudt

diLRiu (1.8)

iar pentru regimul de generator rezultă:

eudt

diLRiu (1.9)

Legea circuitului magnetic – integrala de linie a intensităţii câmpului magnetic

H de-a lungul unei curbe închise (tensiunea magnetomotoare) este egală cu suma dintre intensitatea curentului electric de conducţie care străbate orice suprafaţă deschisă S limitată de curba şi derivata în raport cu timpul a fluxului electric prin aceeaşi suprafaţă:

S S

dsDdt

ddsJdlH (1.10)

Termenul al doilea din relaţia (1.10) reprezintă curentul de deplasare, care se

poate neglija în teoria maşinilor electrice, fiind mult mai mic ca valoare faţă de curentul de conducţie. Pentru un ansamblu de “N” circuite parcurse de curenţi ik, legea circuitului magnetic devine:

n

k kkiNdeH1

(1.11)

sau folosind reluctanţa magnetică Cm s

dlR

se obţine:

m

n

kkk RiN

1

(1.12)

unde reprezintă solenaţia.

De menţionat faptul că sensurile pozitive ale elementului de linie dl pe curba

şi de suprafaţă ds la suprafaţa S se asociază după regula burghiului drept, unul dintre ele alegându-se arbitrar.

Interacţiunea dintre câmpul magnetic al unei maşini electrice şi curenţii electrici

din conductoare determină forţe ( BJ ) a căror rezultantă produce un cuplu electromagnetic.

În cazul mişcării de rotaţie, la maşinile electrice, relaţia ce exprimă cuplul electromagnetic este:

imW

pM )(

(1.13)

unde energia magnetică Wm este scrisă în funcţie de variabila θ – unghiul electric dintre axa înfăşurării statorice şi rotorice (figura 1.5).

Page 6: Masini Si Actionari Electrice

12 ELEMENTE GENERALE-1

δ

iλ`

θ

uλ`

Fig. 1.5. Reprezentarea schematică a înfăşurărilor statorice şi rotorice. Considerăm cazul unei maşini electrice care are m înfăşurări statorice şi m’

înfăşurări rotorice, în acest caz, energia magnetică are expresia:

`

1```

1 2

1

2

1 mm

m iiW

(1.14)

unde , ` fiind fluxurile fazelor λ şi λ`.

În funcţie de sensul cuplului electromagnetic raportat la sensul de rotaţie al rotorului deosebim regimul de motor – sensurile sunt aceleaşi, regimul de generator – sensurile sunt contrare şi regimul de frână– sensurile sunt contrare, motorul primind putere mecanică la arbore şi putere electrică pe la borne, cele două puteri transformându-se în căldură.

Page 7: Masini Si Actionari Electrice

1.3- Clasificarea maşinilor electrice 13

1.3 Clasificarea maşinilor electrice După felul curentului de la bornele principale ale maşinii, prin care maşina

realizează principalul schimb de putere electrică cu reţeaua electrică, deosebim: -maşini de curent continuu; -maşini de curent alternativ. În funcţie de felul mişcării armăturii mobile se deosebesc: -maşini electrice rotative, care transmit mişcarea de rotaţie; -maşini electrice liniare, care transmit mişcarea de translaţie. Din punct de vedere al formei câmpului magnetic, maşinile se clasifică în două

tipuri fundamentale: -cu câmpuri magnetice fixe (maşina de curent continuu, maşina de curent

alternativ cu colector); -cu câmpuri magnetice învârtitoare (maşina asincronă, maşina sincronă). În exploatare se deosebesc următoarele tipuri de maşini electrice: -Transformatorul electric (TE) este un caz de maşină electrică fară componente

în mişcare cu ajutorul căruia se modifică tensiunea şi curentul la frecvenţă constantă; -Maşina asincronă (MA) este alimentată cu o tensiune alternativă, având un

câmp magnetic învârtitor, cu turaţia rotorului în funcţie de sarcină; -Maşina sincronă (MS) este o maşină electrică cu indusul conectat la reţeaua de

alimentare, iar inductorul este alimentat la o sursă de curent continuu.Turaţia rotorului urmăreşte fidel viteza câmpului magnetic al indusului, de unde denumirea de maşină sincronă;

-Maşina de curent continuu (Mcc) este o maşină electrică alimentată cu tensiune continuă. Pe rotorul maşinii este dispus un comutator mecanic alcătuit din perii şi colector cu ajutorul căruia se transformă tensiunea alternativă din rotor în tensiune continuă;

-Maşina de curent alternativ cu colector (Mcac) are statorul cu o înfăşurare monofazată (câmpul magnetic fix) sau trifazată (câmpul magnetic învârtitor), şi în rotor având o construcţie asemănătoare cu indusul maşinii de curent continuu cu colector;

-Maşini electrice speciale au construcţia diferită de maşinile electrice prezentate anterior (ex.: ME cu istereză, servomotoare, ME pas cu pas, selsine, tahogeneratoare, maşini electrice statice etc).

1.4 Câmpuri magnetice în maşinile electrice În general câmpurile magnetice în maşinile electrice se obţin prin intermediul

înfăşurărilor parcurse de curenţi de conducţie. Câmpul magnetic produs de înfăşurarea inductorului se numeşte câmp de

excitaţie sau câmp principal, iar câmpul magnetic produs de înfăşurarea indusului se numeşte câmp de reacţie.

Dacă curentul electric care produce câmpul este continuu, atunci şi câmpul magnetic produs este constant în timp. Un curent electric variabil în timp produce un

Page 8: Masini Si Actionari Electrice

14 ELEMENTE GENERALE-1 câmp magnetic alternativ.

Cu ajutorul unei înfăşurări alimentată cu tensiune continuă şi plasată în rotor, care se roteşte, se obţine un câmp magnetic învârtitor pe cale mecanică (generatorul sincron). Câmpul magnetic învârtitor obţinut pe cale electrică se realizează cu ajutorul unei înfăşurări polifazate (trifazate) parcursă de un sistem simetric de curenţi

alternativi. Acest câmp se roteşte cu turaţia p

fn în raport cu înfăşurarea.

Matematic se poate demonstra obţinerea unui câmp magnetic învârtitor cu ajutorul unei înfăşurări trifazate parcursă de un sistem simetric trifazat de curenţi alternativi. În aceste condiţii, câmpul magnetic produs are o repartiţie în timp determinată de curentul de conducţie şi o repartiţie în spaţiu determinată de plasarea fazelor, în felul urmator:

fazaIx

tBB m

sinsin1

fazaIIx

tBB m

3

2sin

3

2sin1

fazaIIIx

tBB m

3

22sin

3

22sin1

(1.15)

Câmpul rezultant se obţine prin însumare:

)3

42cos(

)3

4cos()[cos(

2)cos(

2

3321

xt

xt

xt

BxtBBBBB m

m

(1.16)

sau:

)sin(2

3

xtBB m (1.17)

unde s-a ţinut cont că, suma mărimilor unui sistem trifazat simetric este nulă.

Expresia (1.17) reprezintă o undă învârtitoare de amplitudine mB2

3 şi viteză

fdt

dxv 2 , constante.

1.5 Înfăşurările maşinilor electrice Înfăşurarea unei maşini electrice este construită din spire, grupate în bobine,

aşezate în crestături. Crestăturile sunt repartizate uniform pe periferia inductorului sau indusului şi ca urmare tensiunile electromotoare induse (t.e.m) în conductoarele din crestături vor fi defazate între ele cu unghiul electric de valoare:

Page 9: Masini Si Actionari Electrice

1.5 -Înfăşurările maşinilor electrice 15

CN

p 2 (1.18)

Forma acestor crestături este prezentată în figura 1.6: figura 1.6,a reprezintă o

crestătură deschisă; figura 1.6,b reprezintă o crestătură semideschisă; figura 1.6,c reprezintă o crestătură semiînchisă; figura 1.6,d reprezintă o crestătură închisă şi figura 1.6,e reprezintă o crestătură cu dublă colivie pentru înfăşurarea rotorică.

a) b) c) d) e)

Fig. 1.6 Diferite forme de crestături. Fiecărei crestături îi corespunde un fazor, iar pentru NC crestături fazorii t.e.m

induse formează steaua t.e.m. În figura 1.7 este prezentată steaua t.e.m pentru o maşină electrică cu 12CN şi . 2p

Fig.1.7. Steaua t.e.m. Steaua t.e.m se foloseşte pentru construirea înfăşurărilor de curent continuu şi de

curent alternativ.

11,5

α=60°

4,10

3,9

1,7

2,8 12,6

Page 10: Masini Si Actionari Electrice

16 ELEMENTE GENERALE-1 1.5.1 Înfăşurarea de curent continuu Înfăşurările de curent continuu sunt de două tipuri: înfăşurări buclate

( ); şi 21 yyy înfăşurări ondulate ( 21 yyy ). Distanţa poartă denumirea de 1y

pasul de dus , y - pasul înfăşurării, iar este 2y pasul de întors. În figura 1.8 sunt reprezentate două bobine, fiecare alcătuită dintr-o singură spiră

şi înseriate prin intermediul barelor de colector.

y y 2

pol

a)

b)

Fig. 1.8. Tipuri de înfăşurări: a) buclată; b) ondulată.

lamelă

latură de întors y1

3 2 1

latură de dus

y2 y1

y

Page 11: Masini Si Actionari Electrice

1.5 -Înfăşurările maşinilor electrice 17 Pentru înfăşurarea buclată (figura 1.8,a) se conectează consecutiv bobine sub

aceeaşi pereche de poli, pentru înfăşurarea ondulată (figura 1.8, b) se conectează consecutiv bobine sub perechi de poli consecutivi.

Bobina pentru care 1y se numeşte bobină cu pas diametral, iar dacă

1y se numeşte bobină cu pas scurtat. Dacă bobinele au aceeaşi deschidere - înfăşurare cu bobine egale, iar dacă bobinele au deschidere diferită – înfăşurare în trepte.

În figura 1.9 este reprezentată schema unei înfăşurări buclate simple (y = 1) pentru NC = 12, p = 2 şi numărul lamelelor de colector k = 12, având deschiderea

bobinelor 34

121 y crestături.

Fig.1.9.Schema înfăşurării buclate pentru NC = 12, k = 12, p = 2, y = 1, y1 = 3 . Însumarea consecutivă a fazelor t.e.m din steaua prezentată în figura 1.7

formează o figură poligonală numită poligonul t.e.m (figura1.10).

2,8 Fig. 1.10. Poligonul t.e.m. Pentru obţinerea t.e.m maxime este necesară plasarea periilor pe axa diametrală,

în caz contrar performanţele maşinii sunt înrăutăţite. Partea de înfăşurare cuprinsă între două perii consecutive formează o cale de înfăşurare. Înfăşurarea de curent continuu se caracterizează printr-un număr par de căi de înfăşurare –2a.

P2, P4

P1, P3 3,9

1,7

4,10

6,12

5,11

Page 12: Masini Si Actionari Electrice

18 ELEMENTE GENERALE-1 1.5.2 Înfăşurarea de curent alternativ În cazul acesta, se deosebesc la maşinile electrice obişnuite, înfăşurări trifazate şi

monofazate. Înfăşurările trifazate sunt cele mai des folosite, deoarece cu ajutorul lor se obţine câmpul magnetic învârtitor pe cale electrică.

Se execută în două variante: într-un singur strat (în crestătură se plasează o latură de bobină) şi în două straturi (în crestătură sunt plasate două laturi de bobină).

Steaua t.e.m se construieşte la fel ca şi la înfăşurările de curent continuu. Gruparea razelor pe fază se face în vederea obţinerii tensiunii maxime şi a unei înfăşurări simetrice. În acest context, numărul de crestături pe pol şi fază q trebuie să fie egal pentru toate fazele maşinii.

Numărul total de crestături NC, la o maşină cu p perechi de poli verifică relaţia: pqmNC 2 (1.19)

În figura 1.11 se prezintă steaua t.e.m şi schema înfăşurării întru-n strat, în două

etaje, pentru NC= 24 p=2 şi m=3. În cazul acesta avem: 2322

24

q .

a) b)

Fig. 1.11. Înfăşurare de curent alternativ : a) steaua t.e.m pentru NC= 24 p=2 şi m=3; b) schema înfăşurării întru-n strat, în două etaje,

pentru NC= 24 p=2 şi m=3. Pentru înfăşurările rotorice la maşinile asincrone şi sincrone se folosesc

înfăşurări în colivie. O astfel de înfăşurare este constituită din NC bare echidistante plasate în crestăturile indusului şi sunt scurtcircuitate la capete prin două inele.

Page 13: Masini Si Actionari Electrice

1.5 -Înfăşurările maşinilor electrice 19 În figura 1.12,a este prezentată o înfăşurare în colivie cu NC2 bare având curenţii

din bară defazaţi cu unghiul bI2

2

CN

p şi curenţii din sectoarele de inel cuprinse

între două bare alăturate.

iI

a) b)

Fig. 1.12. Înfăşurare în colivie Curentul barei 1 este legat de curenţii elementelor de inel adiacent prin relaţia

211 ibi III şi potrivit figurii 1.12,b avem relaţia:

2sin2

ib II (1.20)

În analiza proceselor din maşină, înfăşurarea în colivie se consideră echivalentă cu o înfăşurare NC fazată în conexiunea stea, curenţii fazelor fiind curenţii barelor.

1.6 Tensiunile induse în înfăşurările maşinilor electrice În cazul unei înfăşurări de curent continuu, pentru o spiră plasată în crestătura

indusului, care se deplasează cu viteza npv 2 în câmpul magnetic având o valoare

medie a inducţiei

0

1Bdx , se induce în spiră o t.e.m determinată de relaţia:

pnBdxvlU ies 41

20

(1.21)

în care li este lungimea indusului şi reprezintă fluxul magnetic polar.

0

Bdxli

Ii1

Ii2

Ib2

Ib1

Ib1

αIi2

Ii1

Page 14: Masini Si Actionari Electrice

20 ELEMENTE GENERALE-1 Dacă înfăşurarea are N spire, atunci numărul de spire pentru o cale de înfăşurare

este a

N

2, iar tensiunea indusă într-o înfăşurare de curent continuu are expresia:

Nna

pU

a

NU ese 2

2. (1.22)

sau: nKU ee (1.23)

unde Na

pKe 2 este o constantă pentru o maşină dată.

Pentru înfăşurarea de curent alternativ formată din N spire, se aplică legea

inducţiei electromagnetice: tNdt

dUe

cos ( tN sin ) sau

tUU eme cos şi deci valoarea efectivă a tensiunii induse este:

fNU

U eme 2

2 . (1.24)

cu fluxul polar determinat de relaţia:

0

2sin ii Bldx

xBl (1.25)

Cum spirele sunt repartizate uniform pe întreaga periferie a inductorului sau a indusului, este necesar ca ca t.e.m să se exprime cu ajutorul factorului de înfăşurare kb, în felul următor:

be fNkU 2 (1.26)

unde: ; qcyb kkkk

2sin

y

ky - factor de scurtare;

2

2sin

c

c

kC - factor de înclinare;

c–fiind înclinarea crestăturii faţă de generatoare;

2sin

2sin

q

qkq - factor de zonă.

Page 15: Masini Si Actionari Electrice

1.6 -Tensiunile induse în înfăşurările maşinilor electrice 21 Pentru înfăşurarea într-un singur strat, numărul de spire pe fază este

, iar pentru înfăşurarea în două straturi bpqsN 2 bpqsN 2 , unde reprezintă

numărul de spire pe bobină. bs

1.7 Inductivităţile maşinilor electrice Inductivitatea unei bobine formată din N spire este determinată de relaţia:

i

NL

, unde Ф reprezintă fluxul fascicular produs de curentul i.

Câmpul magnetic în maşinile electrice este format din două componente, câmpul magnetic util şi câmpul magnetic de dispersie.

Câmpul magnetic util înlăţuie toate înfăşurările maşinii şi stă la baza transferării puterii electromagnetice. Acest câmp determină inductivitatea principală, care pentru o înfăşurare monofazată are expresia:

iNkL u

bhf

(1.27)

unde fluxul util Фu este determinat de relaţia (1.25). Din legea circuitului magnetic, tensiunea magnetomotoare a întregii maşini este

dată de relaţia :

dlHUH (1.28)

unde curba Г străbate întrefirul maşinii de 2p ori. Cum întreaga energie magnetică se consideră în întrefierul maşinii( Fe ),

se poate scrie că : ''2 pH (1.29)

de unde rezultă inducţia magnetică în întrefier:

''0

2 p

B

(1.30)

cu considerarea întrefierului total de calcul δ`` şi a solenaţiei

INkb[D

24

Din relaţiile (1.25), (1.27)

1.p.77].

şi (1.30) rezultă inductivitatea principală sub forma:

''2

204

pbhf

Inductivitatea prin

lNkL i (1.31)

cipală a unei maşini electrice m-fazate simetrice în regim sinusoidal simetric este:

''

2

202

2

p

lNkmL

mL i

bhfh (1.32)

Page 16: Masini Si Actionari Electrice

22 ELEMENTE GENERALE-1 Câmpul magnetic de dispersie înlăţuie numai spirele bobinei parcurse de

curentul i şi nu contribuie la transferul de putere electromagnetică dintre stator şi rotor. Câmpul magnetic de dispersie la o maşină electrică are trei componente:

1. Câmpul magnetic de dispersie din crestătură -Фσc (figura 1.13,a); 2. Câmpul magnetic de dispersie al capetelor de bobină-Фσcb

(figura1.13,b); 3. Câmpul magnetic de dispersie din capetele de dinţi -Фσcd (figura 1.13,a);

Fig.1.13. Câmpul magnetic de dispersie la o maşină electrică.

se calculează pornind de la energia magnetică a câmpului de dispersie din crestătură :

a)

Фσcd

Фσc

Г b1

b4

b3

b2

x

h1

h2

h3

h4

Фσcb

b)

Inductivitatea de dispersie din crestătură Lσc

Page 17: Masini Si Actionari Electrice

1.6 -Tensiunile induse în înfăşurările maşinilor electrice 23

43213212114321

243

2

2

321211

ea circiutului magnetic pentru curba Г (figura 1.13,a) şi cosiderând

2

00 hhhhhh

dx )

Aplicând legnulă intensitatea câmpului magnetic în miezul feromagnetc (

2110

20 2

1

2

1hhhhhhhhhh

i

hhhh

kc dxHHdxHdxHbldVHW (1.33

Fe ), se obţine:

x1

(1.34) bh

isH b

11

Analog, se obţine:

22 b

isH b (1.35)

33 b

isbH cu xbb

bb 42 (1.36) h23

3

4

4 b

isH b

ine:

(1.37)

Din relaţia (1.33), după calcule se obţ

cbic islW 2

02

1

unde permeanţa de calcul a crestăturii este:

(1.38)

4

4321 hhh (1

4

2

4221

ln3 b

h

b

b

bbbbc

.39)

Pentru o fază având pqm

NC 2 crestături, rezultă energia magnetică totală:

22N

02 ilpqWW ciccf (1.40)

Energia magneste:

pqetică scrisă în funcţie de inductivitatea de dispersie din crestătură

21iLW

2 ccf (1.41)

Din echivalenţa enedin cr

rgiilor magnetice rezultă expresia inductivităţii de dispersie estătură sub forma:

cic lN

L

2

02 pq

(1.42)

În mod analog [ 1.

de dinţi şi de bobină, obţinându-se permeanţele de calcul: D p.107,108] se calculează inductivitatea de dispersie a capetele

45

5

4 bcd (1.43)

Page 18: Masini Si Actionari Electrice

24 ELEMENTE GENERALE-1

cbcb l

3,047,0 (1.44)

unde lcb reprezintă lungimea capetelor de bobină. Inductivitatea de dispersie din capetele de dinţi este:

cdicd lpq

NL

2

02 (1.45)

iar inductivitatea de dispersie al capetelor frontale de bobină se calculează cu relaţia:

cbcbcb lN

L

2

02 (1.46) p

deoarece câmpul de dispersi

e a unei înfăşurări este suma acestora:

e înlănţuie bqs spire.

Prin urmare, inductivitatea totală de dispersi

cbcdc LLLL (1.47)

cu ajutorul căreia se calculează reactanţa de dispersie:

LX (1.48)

Câmpul de dispersie al capetelor de dinţi Ф se e σcd mai numeşt şi dispersia erului, sau dispersia corespuzătoare armonicilor superioare. Inductivitatea proprie a unei înfăşurări este formată din suma dintre

inductivitatea principală şi inductivitatea de dispersie , adică LLL h

întrefi

.

Trebuie subliniat că la maşinile electrice puternic solicitate magnetic, la curenţi ai înfă ărilor de (1,5÷2) ori curentul nominal, inductivitatea de dispersie se reduce cu (10÷15)%, iar la curenţi de scurtcirciut (la tensiune nominală) cu (20÷30)%.

şur

Page 19: Masini Si Actionari Electrice

2. TRANSFORMATORUL ELECTRIC

Transformatorul electric este un caz limită de maşină electrică fără părţi în mişcare, constituit din două sau mai multe înfăşurări parcurse de curent alternativ, cuplate magnetic între ele, prin intermediul cărora se modifică valorile tensiunilor şi curenţilor la frecvenţă constantă.

Transformatoarele electrice se realizează monofazat, trifazat şi polifazat. În schemele electrice, transformatorul se reprezintă prin semnele convenţionale

din figura 2.1.

Fig. 2.1 Semne convenţionale pentru transformatorul electric:

0Y

6 kV 1000 kVA 50 Hz 400 ±5% Dy - 5 0

a) monofazat; b) trifazat; c) trifazat cu trei înfăşurări.

c) a) b)

2.1 Construcţie – Principiul de funcţionare – Clasificare – Mărimi nominale

Elementele constructive de bază ale unui transformator sunt: miezul, înfăşurările

şi cuva (pentru transformatoarele răcite în ulei). a) Miezul feromagnetic se construieşte din tole de 0,35 mm grosime, izolate între ele cu hârtie, lac sau oxizi. Strângerea tolelor se face prin buloane sau lacuri speciale.

Coloanele sunt părţile din miez pe care se dispun înfăşurările, celelalte porţiuni din miezul feromagnetic se numesc juguri.

Miezul feromagnetic se poate construi în coloana (figura 2.2,a) sau în manta (figura 2.2, b).

Page 20: Masini Si Actionari Electrice

26 TRANSFORMATORUL ELECTRIC-2

Fig. 2.2 Tipuri constructive de miez:

a) în coloană; b) în manta.

b) Înfăşurările se realizează din cupru sau aluminiu, izolate cu bumbac sau hârtie la transformatoare în ulei sau cu email la transformatoare răcite cu aer – denumite şi transformatoare uscate. Înfăşurările transformatoarelor se execută sub două forme: înfăşurări în cilindru (figura 2.3,a) şi înfăşurări în galeţi (figura 2.3,b) sau în şaibe.

Fig. 2.3 Dispunerea înfăşurărilor: a) cilindru, b)galeţi.

După nivelul tensiunii se disting: înfăşurare de înaltă tensiune (IT), înfăşurare de

joasă tensiune (JT) şi înfăşurare de medie tensiune (MT) la transformatorul cu trei înfăşurări.

După sensul puterii se disting înfăşurare primară care primeşte putere electrică şi înfăşurare secundară care cedează putere electrică. c) Înfăşurările şi miezul se cufundă într-o cuvă cu ulei de transformator care are rol de a asigura o rigiditate dielectrică mai mare decât a aerului şi ca agent de răcire necesar răcirii transformatorului datorită pierderilor în fier şi în înfăşurări.

Funcţionarea transformatorului are la bază legea inducţiei electromagnetice aplicată la două sau mai multe circuite electrice cuplate magnetic.

Înfăşurarea primară (1) este conectată la o sursă de tensiune alternativă U1, iar prin inducţie electromagnetică se stabileşte în înfăşurarea secundară (2) tensiunea U20 la mersul în gol (figura 2.4). La mersul în gol, tensiunile la borne sunt practic egale cu tensiunile induse:

înfăşurări miez jug coloană a) b)

a) b) IT JT

IT

JT

Page 21: Masini Si Actionari Electrice

2.1 -Construcţie – Principiul de funcţionare – Clasificare – Mărimi nominale 27

2

1

2

1

20

1

N

N

U

U

U

U

e

e (2.1)

unde: dt

dNUe

11 ,

dt

dNUe

22 , N1, N2 sunt numerele de spire pentru primar

respectiv secundar.

1N 2N1U

20U

Fig. 2.4. Reprezentarea schematică a unui transformator monofazat.

În acest fel, se poate modifica tensiunea U2 la o valoare necesară receptorilor conectaţi la bornele înfăşurării secundare.

În funcţie de destinaţie, transformatoarele electrice se clasifică în două mari categorii: transformatoare de putere – folosite în sistemele energetice pentru ridicarea tensiunii şi transformatoare cu destinaţie specială – transformatoare cu trei înfăşurări (pentru interconectarea a trei reţele de tensiune diferite), autotransformatoare (pentru reglarea tensiunii), transformatoare de măsură (pentru curent şi tensiune), transformatoare de sudură etc.

Mărimile nominale definite prin STAS 170-67 sunt înscrise pe plăcuţa transformatorului şi ele caracterizează regimul nominal de funcţionare. Aceste mărimi sunt următoarele: puterea nominală a transformatorului este puterea aparentă la bornele circuitului

secundar exprimată în VA, KVA sau MVA; tensiunile nominale de linie, pentru primar şi secundar exprimate în V sau KV; curenţii nominali de linie exprimaţi în A sau KA; frecvenţa nominală în Hz; schema şi grupa de conexiune; tensiunea nominală de scurtcircuit în %; regimul de funcţionare (continuu sau scurtă durată); felul răcirii (naturală sau forţată).

Page 22: Masini Si Actionari Electrice

28 TRANSFORMATORUL ELECTRIC-2

Înfăşurările de înaltă tensiune se notează cu litere mari (A, B, C, X, Y, Z) iar înfăşurarea de joasă tensiune cu litere mici (a, b, c, x, y, z).

2.2 Transformatorul monofazat

2.2.1 Ecuaţiile transformatorului monofazat

Se consideră un transformator monofazat cu două înfăşurări alimentat la o

tensiune sinusoidală tUu sin211 . Înfăşurarea primară este formată din N1 spire de rezistenţă R1, iar înfăşurarea

secundară cu N2 spire şi rezistenţa R2 (figura 2.5).La bornele secundare se conectează o sarcină de impedanţă Z.

Fig. 2.5 Modelul transformatorului monofazat.

Ecuaţiile transformatorului se obţin prin aplicarea legii inducţiei

electromagnetice

dt

ddlE

pentru primar şi secundar ţinând cont de asocierea

sensurilor pozitive corespunzător receptorului în primar şi respectiv, sursei în secundar:

dt

duiR 1

111

(2.2)

dt

duiR 2

222

(2.3)

Fluxurile totale ψ1 şi ψ2 se compun din fluxurile utile ψ1u, ψ2u şi cele de dispersie ψ1 2

şi ψ : 111 u (2.4)

222 u (2.5)

Solenaţia rezultantă a celor două înfăşurări este:

2211 iNiN (2.6)

U

1 2

2i1i

2u 2

2R

N2

11 1N

R 1u

Page 23: Masini Si Actionari Electrice

2.2- Transformatorul monofazat 29 Liniile de câmp determinată de această solenaţie, care se închide prin miez şi

înlănţuie ambele înfăşurări constituie câmpul magnetic util. Dacă se notează cu Фu fluxul fascicular corespunzător liniilor de câmp util, atunci fluxurile utile care înlănţuie cele N1 spire din primar şi N2 spire din secundar sunt: uu N 11 şi uu N 22 .

Liniile de câmp care înlănţuie înfăşurarea în cauză şi care se închid în parte prin miez şi în parte prin aer constituie câmpul magnetic de dispersie. Fluxurile corespunzătoare liniilor de câmp de dispersie sunt: 11111 iLN ,

22222 iLN , unde , sunt inductivităţile de dispersie pentru primar,

respectiv secundar. 1L 2L

Tensiunea indusă în primar şi secundar este determinată de fluxul util

dt

dNu u

e

11 ,

dt

dNu u

e

22 .

Curenţii, tensiunile şi fluxurile au o variaţie sinusoidală şi ţinând seama de precizările făcute pentru fluxul util şi de dispersie, ecuaţiile (2.2), (2.3) şi (2.6) scrise în complex sunt:

111111 ILjUUIR e (2.7)

222222 ILjUUIR e (2.8)

2211 ININ (2.9)

La funcţionarea în gol a transformatorului (I2=0), solenaţia este

umRIN 1010 , iar la funcţionarea în sarcină umRININ 2211 şi

deoarece fluxul util este acelaşi, rezultă:

2211101 INININ (2.10)

unde Rm este reluctanţa magnetică. Prin urmare, tensiunea indusă în înfăşurarea

primară este: 10110

2

U , unde X11 IjXI

R

Nj m

me 1m reprezintă reactanţa de

magnetizare. Dacă se ţine seama de pierderile în miezul feromagnetic a transformatorului,

expresia tensiunii induse în înfăşurarea primară devine:

10111 )( IjXRU mme (2.11)

unde R1m reprezintă rezistenţa echivalentă a pierderilor în fier. Raportul de transformare se defineşte ca fiind raportul tensiunilor induse în

primar şi secundar:

2

1

2

1

N

N

U

UK

e

e (2.12)

În concluzie, sistemul de ecuaţii care definesc funcţionarea transformatorului electric, va fi:

Page 24: Masini Si Actionari Electrice

30 TRANSFORMATORUL ELECTRIC-2

22

2211101

1011

21

2222

1111

IZU

INININ

IZU

UKU

UIZU

UIZU

me

ee

e

e

(2.13)

cu notaţiile:

111 jXRZ - impedanţa înfăşurării primare;

222 jXRZ - impedanţa înfăşurării secundare;

mmm jXRZ 111 - impedanţa de magnetizare;

jXRZ - impedanţa de sarcină conectată la bornele secundarului.

2.2.2 Raportarea secundarului la primar

Pentru uşurarea calculelor la rezolvarea sistemului de ecuaţii (2.13), în locul secundarului real se consideră un secundar echivalent având acelaşi număr de spire N1. Secundarul redus la primar este echivalent cu secundarul real din punct de vedere energetic adică se conservă solenaţiile, pierderile în înfăşurarea secundară, energia magnetică în câmpul de dispersie.

Raportarea secundarului la primar se obţine prin înmulţirea cu K a relaţiei:

2222 eUKIZKUK (2.14) sau:

12

22

2 eUK

IZKUK (2.15)

unde:

K

IZKUK 22

2 (2.16)

Cu notaţiile:

2'2 UKU ;

K

II 2'

2 ; 22'

2 ZKZ ; ZKZ 2'

sistemul de ecuaţii (2.13) devine:

'2

''2

'2110

1011

1'2

'2

'2

1111

IZU

III

IZU

UZIU

UZIU

me

e

e

(2.17)

Page 25: Masini Si Actionari Electrice

2.2- Transformatorul monofazat 31 şi reprezintă ecuaţiile transformatorului cu secundar redus la primar. Din acest sistem de ecuaţii, tensiunea U1 la bornele primarului poate fi scrisă sub forma:

11''

21

''21

1 IZIZZZ

ZZZZU e

m

m

(2.18)

de unde rezultă schema electrică echivalentă în „T” a transformatorului prezentată în figura 2.6.

1U

1I 1Z

mZ 1

'2Z '

2I

'2U 'Z

Fig. 2.6. Schema electrică echivalentă în „T” a transformatorului.

Notând cu mZ

ZC

1

11 1 se poate obţine schema electrică echivalentă în „L” cu

circuitul de magnetizare Z1m scos la bornele primarului prezentată în figura 2.7.

''2

211111

111

ZZCZCZZZ me

(2.19)

1Z

1U

10I

mZ1

1Z

1C 21C

"2I

"2U

Fig. 2.7. Schema electrică echivalentă în „L” a transformatorului electric.

1 I '2Z

21C '

Z

Page 26: Masini Si Actionari Electrice

32 TRANSFORMATORUL ELECTRIC-2

Constanta C1 pentru transformatoarele de putere se poate aproxima cu un număr real C1=1,02÷1,06, sau C11 în anumite condiţii.

Diagrama fazorială se construieşte reprezentând în plan complex ecuaţiile sistemului (2.17), în condiţiile în care se cunosc parametrii electrici ai

transformatorului, valoarea curentului '2I prin sarcina

'Z şi natura sarcinii (defazajul

dintre '2U şi

'2I ).

În cazul unei sarcini inductive, diagrama fazorială a transformatorului este prezentată în figura 2.8.

1U

11 IjX

11 IR

1

1I

2'I

10I

U

'2

'2 IR

'2

'2

IjX

Fig. 2.8. Diagrama fazorială a transformatorului electric.

Datorită pierderilor în miezul feromagnetic al transformatorului, curentul I10 este defazat faţă de fluxul util U cu unghiul de pierderi .

Impedanţa de magnetizare Z1m este de valoare mare şi prin urmare în schema echivalentă în „T” se poate neglija, rezultând schema simplificată a transformatorului electric, numită şi schema Kapp.

Diagrama fazorială corespunzătoare schemei electrice simplificate se construieşte pe baza ecuaţiei:

'21

'21

'211 UIZUIZZU T (2.20)

şi este dată în figura 2.9.

e1U'2U

'2I

2

U e1

Page 27: Masini Si Actionari Electrice

2.2- Transformatorul monofazat 33

TZ

2'2U

1ITR

U1

1ITjX

Fig. 2.9. Diagrama fazorială simplificată a transformatorului electric.

Schema electrică echivalentă simplificată în cazul neglijării impedanţei Z1m este prezentată în figura 2.10.

Fig. 2.10. Schema electrică simplificată a transformatorului electric (Schema Kapp)

Impedanţa totală este determinată de relaţia: TTT jXRZ '

unde: şi . '21 RRRT '

21 XXXT Deoarece în diagrama fazorială simplificată intervin reactanţele de dispersie se

poate considera 12.

2.3 Regimurile de funcţionare ale transformatorului electric

2.3.1 Regimul de mers în gol

La mersul în gol a transformatorului electric impedanţa de sarcină are o valoare foarte mare şi prin urmare curentul din secundar este nul Z 02 I .

Ecuaţiile de funcţionare la mersul în gol se deduc din ecuaţiile prezentate la funcţionarea în sarcină considerând I2=0:

1011

201'2

11011

IZU

UKUU

UIZU

me

e

e

(2.21)

Diagrama fazorială şi schema electrică echivalentă la mersul în gol sunt prezentate în figura 2.11.

1U '2U

1I '2I

1 '2 II

1

Page 28: Masini Si Actionari Electrice

34 TRANSFORMATORUL ELECTRIC-2

10I

20U

1eU

U

101IjX

101IR

1U

1eU

)a

1U

1Z

mZ1

10I

)b

1

Fig. 2.11. Mersul în gol a transformatorului electric: a) Diagrama fazorială; b) Schema electrică echivalentă.

Impedanţa echivalentă la mersul în gol este determinată de relaţia:

mmm XXjRRZZZ 11111110 (2.22)

Prin faptul că I10 este un curent de valoare redusă (0,02÷0,1)IN pierderile în înfăşurarea din primar sunt mult mai mici în sarcină nominală, rezultând:

P10PFe (2.23) adică, puterea activă absorbită de transformator în gol este egală cu pierderile din miezul feromagnetic.

Din datele măsurătorilor executate la mersul în gol se pot determina următorii parametrii electrici:

1210

101 R

I

PR m ;

10

1010 I

UZ

211

2

10

101 mm RR

I

UX

(2.24)

unde R1 se măsoară cu ohmetrul.

Page 29: Masini Si Actionari Electrice

2.3 -Regimurile de funcţionare ale transformatorului electric 35 Cum la mersul în gol U1Ue1 şi Ue2=U20, se poate determina raportul de

transformare 20

1

U

UK N .

În cazul transformatorului trifazat puterea absorbită la mersul în gol:

. 210110 3 IRP

2.3.2 Regimul de scurtcircuit

Pentru încercarea la scurtcircuit bornele secundare sunt legate în scurtcircuit şi prin urmare impedanţa de sarcină se consideră nulă (Z=0). În aceste condiţii tensiunea

din secundar , iar ecuaţiile de funcţionare se obţin din ecuaţiile (2.17) sub forma:

0'2 U

'2110

1011

'2

'21

1111

scscsc

scme

sce

escsc

III

IZU

IZU

UIZU

(2.25)

Cum scurtcircuitul se realizează la o tensiune redusă (4÷10)%UN curentul

se poate neglija faţă de şi , adică

scI10

scI1'2scI 0'

21 scsc II . Rezultă, ecuaţia

transformatorului la scurtcircuit:

scscscsc IZIZZU 111'211 (2.26)

Diagrama fazorială şi schema electrică echivalentă a transformatorului la scurtcircuit sunt prezentate în figura 2.12.

)b

'2Z

SCZ1

1ZSCI1

SCU1

SCU1

SC

SCISCjX 11

SCISCR 11)a

Fig. 2.12 Mersul în scurtcircuit a transformatorului electric: a) Diagrama fazorială; b) Schema electrică echivalentă.

Transformatorul electric la scurtcircuit se comportă ca două bobine conectate în

serie fără miez feromagnetic. Impedanţa echivalentă Z1sc numită impedanţă la scurtcircuit este formată din

rezistenţa la scurtcircuit şi reactanţa la scurtcircuit . '211 RRR sc '

211 XXX sc

Page 30: Masini Si Actionari Electrice

36 TRANSFORMATORUL ELECTRIC-2

Puterea activă absorbită de transformator în regim de scurtcircuit acoperă pierderile în înfăşurarea din primar şi secundar:

bscsc PIRRP 21

'211 (2.27)

Din proba la scurtcircuit se pot determina următorii parametrii electrici:

2'21

2

1

11

1

11

121

1'2

RRI

UX

I

UZ

RI

PR

N

scsc

N

scsc

sc

sc

(2.28)

În general, şi din (2.28) se pot determina reactanţele de dispersie a primarului şi secundarului.

'21 XX

În concluzie, din proba la mersul în gol şi scurtcircuit se pot determina toţi parametrii electrici ai transformatorului. 2.3.3 Regimul de sarcină

La funcţionarea în sarcină, în secundarul transformatorului se conectează o impedanţă . Transformatorul absoarbe o putere din reţea necesară acoperirii pierderilor în fier şi înfăşurări, iar restul o transmite sarcinii.

0Z

În cazul acesta, sunt importante două caracteristici: a) Caracteristica externă )( 2 la U2 IfU 1=ct şi cos2=ct;

b) Caracteristica randamentului, )( 2If la U1=ct şi cos2=ct. Caracteristica externă Determinarea variaţiei tensiunii la bornele secundare în funcţie de caracterul

sarcinii se poate face pe cale grafică sau analitică. În cele ce urmează se va determina caracteristica externă pe cale analitică

pornind de la diagrama fazorială simplificată a transformatorului electric prezentată în figura 2.9.

Considerând axa reală în şi se obţine: '2U '

21

2'22

'2

'21 sincos IXIRUU TT (2.29)

La mersul în gol , de unde rezultă: '202 UU

2'22

'2

'2

'20 sincos IXIRUU TT (2.30)

sau:

2'22

2220 sincos)( IX

K

IRUUK TT (2.31)

de unde rezultă căderea de tensiune în secundar:

Page 31: Masini Si Actionari Electrice

2.3 -Regimurile de funcţionare ale transformatorului electric 37

22222220 sincos IK

X

K

RUUU TT

(2.32)

Căderea de tensiune ΔU în mod normal se înscrie în plaja (5-8)%. În funcţie de caracterul sarcinii, în figura 2.13 se prezintă caracteristica externă.

2

Uinductiv

Ucapacitiv

2U

20U

1 NI2 2I

Fig. 2.13. Caracteristica externă a transformatorului: 1 – receptor R, L; 2 – receptor R, C.

În cazul unui receptor rezistiv-inductiv 02 0U , iar caracteristica

externă are o alură căzătoare. Dacă consumatorul este rezistiv-capacitiv 02 şi

cum rezultă , adică alura caracteristici externe este uşor crescătoare. TT RX 0UCaracteristica randamentului Un criteriu pentru determinarea performanţelor unui transformator este

randamentul, care conform definiţiei se calculează cu relaţia:

1

2

P

P (2.33)

unde 1111 cosIUP reprezintă puterea primită, iar 2222 cosIUP puterea cedată consumatorului.

Considerând pierderile în miezul feromagnetic şi în înfăşurări, expresia randamentului devine:

bFe PPP

P

2

2 (2.34)

unde PFe reprezintă pierderile în fier care nu depind de sarcină şi se determină din

proba la mersul în gol, iar reprezintă pierderile în înfăşurările din primar

şi secundar, acestea fiind determinate la încercarea în scurtcircuit.

211 scscb IRP

Randamentul maxim se obţine din 02

dI

d, adică pentru PFe=Pb.

Page 32: Masini Si Actionari Electrice

38 TRANSFORMATORUL ELECTRIC-2

La transformatoarele actuale FeP bP)25,02,0( şi r n

.

a damentul devine maxim

pentru 45,0( NI 2)5,0În figura 2.14 se prezintă caracteristica randamentului luând în considerare ca

parametru caracterul sarcinii.

max

bPFeP

2INI2

1cos

8,0cos

Fig. 2.14. Caracteristica randamentului pentru transformatorul electric.

La transformatoarele electrice de putere, randamentul ara valori mari, cuprinse în intervalul (95÷99)%.

2.4 Transformatorul trifazat

Transformatorul trifazat se poate considera ca fiind format din trei transformatoare monofazate, corespunzătoare fiecărei faze. În cazul unei construcţii simetrice a transformatorului trifazat care alimentează un consumator trifazat simetric sunt valabile ecuaţiile transformatorului monofazat prezentate în relaţiile (2.17).

La nesimetrii constructive şi pentru sarcini nesimetrice comportarea transformatorului trifazat depinde de construcţia sa. În cazul funcţionării în gol a transformatorului trifazat trebuie ţinut cont de construcţia miezului feromagnetic şi de conexiunile înfăşurărilor.

Din punct de vedere constructiv, transformatoarele trifazate se construiesc în două variante (figura 2.15):

a) transformator trifazat simetric; b) transformator trifazat cu trei coloane în acelaşi plan.

Page 33: Masini Si Actionari Electrice

2.4 -Transformatorul trifazat 39

321

)b)a

Fig. 2.15. Construcţia transformatorului trifazat: a) transformator trifazat simetric; b) transformator cu trei coloane.

Pentru un sistem simetric de curenţi )0( 321 III , fluxul din miezul

feromagnetic formează un sistem simetric 0321 şi prin urmare, nu este

necesar o coloană suplimentară pentru închiderea câmpului magnetic. 2.4.1 Conexiunile transformatorului trifazat

Fazele transformatorului trifazat pot fi conectate în stea (Y), în triunghi (Δ) şi în zig-zag (Z).

Pentru transformatoarele de înaltă tensiune (110/20 kV; 220/110kV) se foloseşte conexiunea stea, iar pentru transformatoarele de distribuţie (20/0,4 kV) se foloseşte conexiunea zig-zag, datorită faptului că anulează componenta omopolară (conexiunea Z fiind formată din două conexiuni Y conectate în opoziţie).

În figura 2.16 se prezintă conexiunile transformatorului trifazat şi tensiunile de fază/linie corespunzătoare.

B

ABUCA CBA CBA

AU

Page 34: Masini Si Actionari Electrice

40 TRANSFORMATORUL ELECTRIC-2

Fig.2.16. Conexiunile transformatoarelor trifazate: a) stea; b) triunghi; c) zig-zag.

Pentru trasarea diagramei fazoriale a tensiunilor fazelor se consideră sensul

pozitiv de parcurgere a înfăşurărilor prezentat în figura 2.16. Grupa de conexiune indică conexiunile transformatorului trifazat şi defazajul

dintre tensiunile omoloage de pe partea de înaltă tensiune şi joasă tensiune. Ca unitate de măsură a unghiului de defazaj se consideră unghiul de 30o.

De exemplu YZ0-11, precizează că, fazele pe înaltă tensiune sunt conectate în stea, cele pe joasă tensiune în zig-zag cu nulul accesibil, iar defazajul între tensiunile

omoloage . oox 3303011 Din diagrama fazorială a tensiunilor fazelor omoloage se determină notaţia

bornelor pentru înfăşurarea de joasă tensiune. În figura 2.17 se prezintă construcţia şi verificarea grupei de conexiune YZ-3

. )90( o

Fig.2.17. Schema electrică şi construcţia grupei YZ-3.

AU

ABU

CUBU

)a Y

CAUABU

BCU

)b

AU

BU

CU

)c Z

bac

CU BU

AU

aU

BaU

030

Verificare

CBA

Construcţie

AU

BUCU

090aU

bU

bU

IIIU

IIU

IIIU

aU

I

II

IU

Page 35: Masini Si Actionari Electrice

2.5 -Funcţionarea în paralel a transformatoarelor 41

Pentru construcţia grupei de conexiune se observă că defazajul dintre UA şi Ua este de 90o. Tensiunea Ua se obţine dacă se parcurge coloana II în sens pozitiv, iar coloana III în sens negativ.

În felul acesta se determină notaţiile bornelor pe joasă tensiune. Pentru verificarea grupei de conexiune se montează un voltmetru între bornele B

şi a care va indica tensiunea:

KKUUUUUU BaBaBBa

13

113

222 (2.35)

unde K este raportul de transformare. Totalitatea schemelor de conexiune cu acelaşi număr de ordine formează grupa

de conexiune. Grupele de conexiune sunt foarte importante la conectarea în paralel a transformatoarelor electrice, caz în care, trebuie să avem aceeaşi grupă de conexiune.

2.5 Funcţionarea în paralel a transformatoarelor

Funcţionarea în paralel a transformatoarelor este necesară când întreaga sarcină cerută de consumator depăşeşte puterea unui singur transformator. Are avantajul că se poate asigura continuitate în alimentare cu energie electrică în cazul defectării unui transformator.

Pentru a determina condiţiile necesare funcţionării în paralel se consideră două transformatoare electrice având schemele echivalente simplificate prezentate în figura 2.18.

1U

'2U

II1

I

III1

TIZ TIIZ

'Z

Fig. 2.18. Schema echivalentă simplificată a două transformatoare conectate în paralel.

Ecuaţiile care definesc comportarea în paralel a celor două transformatoare sunt:

III

IIIITII

IITI

III

UKIZU

UKIZU

11

211

211

(2.36)

Page 36: Masini Si Actionari Electrice

42 TRANSFORMATORUL ELECTRIC-2

Dacă tensiunile în secundar nu sunt egale apare un curent de circulaţie interioară,

încărcând inutil transformatoarele. Una din condiţiile de funcţionare în paralel este deci ca rapoartele de transformare să fie egale.

Din sistemul de ecuaţii (2.36) în condiţiile în care KI=KII, rezultă curenţii din cele două transformatoare:

TIITI

TIII ZZ

IZI

1 ;

TIITI

TIII ZZ

IZI

1 (2.37)

sau:

IITIIITI IZIZ 11 (2.38) Dacă transformatoarele se încarcă în mod egal, vom avea acelaşi factor de

sarcină kSI=kSII

NS I

Ik . Prin urmare, din (2.38) rezultă că, căderile de tensiune pe

cele două transformatoare sunt egale, adică:

IINTIIINTI IZIZ 11 (2.39)

sau:

SCIISCI UU (2.40)

Egalitatea (2.40) poate fi îndeplinită dacă tensiunile de scurtcircuit sunt egale

şi avem acelaşi SCIISCI UU factor de scurtcircuit IISCISC , adică TII

TII

TI

TI

R

X

R

X .

Cum raportul T

T

R

Xdiferă la transformatoare care nu au aceeaşi putere, rezultă că

puterea nominală ale transformatoarelor trebuie să fie egală. În concluzie, la funcţionarea în paralel se impun următoarele condiţii:

1. Rapoartele de transformare egale; 2. Grupe de conexiuni identice; 3. Aceleaşi tensiuni de scurtcircuit; 4. Puteri nominale egale.

În practică se admit abateri ale rapoartelor de transformare cu ±0,5%; tensiuni de scurtcircuit cu ±10%, raportul dintre puterile nominale de maxim 3:1.

În timpul funcţionării, transformatoarele electrice se încarcă invers proporţional cu valoarea tensiunii de scurtcircuit nominale.

Page 37: Masini Si Actionari Electrice

2.6- Transformatoare speciale 43

2.6 Transformatoare speciale

2.6.1 Autotransformatorul

Autotransformatoarele sunt destinate în situaţii unde se cere o modificare a tensiunii în raport de 2:1. Din punct de vedere constructiv înfăşurarea de joasă tensiune reprezintă o parte din înfăşurarea de înaltă tensiune. Aceste transformatoare pot fi monofazate sau trifazate şi se folosesc la interconectarea reţelelor electrice, pornirea motoarelor de curent alternativ, în automatizări etc.

Schema electrică a unui autotransformator monofazat este prezentată în figura 2.19.

1U

2I

1I

1N

Fig. 2.19. Schema electrică a autotransformatorului.

Notăm cu 2

1

N

NK - raportul de transformare.

Impedanţa Z1 a unei faze a autotransformatorului este formată din impedanţa Z11 corespunzătoare curentului I1 şi impedanţa Z2 corespunzătoare curenţilor I1+I2 2111 ZZZ .

Cu aceste considerente, ecuaţiile de funcţionare a autotransformatorului se deduc din ecuaţiile prezentate în (2.13) sub forma:

ZIU

UKU

ININIININNIN

IZU

UIIZU

UIIZIZU

ee

me

e

e

22

21

2211212121101

1011

22122

12121111

(2.41)

2U Z

Page 38: Masini Si Actionari Electrice

44 TRANSFORMATORUL ELECTRIC-2

Dacă se neglijează curentul de magnetiz 0are 01 I

I 2 rezultă

ecuaţia care caracterizează schema echivalentă simpli

KI 1

ficată:

'21

'211

11 UIZUIZ

KU ATT

(2.42)

unde ZAT reprezintă impedanţa totală a autotransformatorului:

'21

11 ZZ

KZ AT

(2.43)

Transferul de putere din primar în secundar se face prin inducţie

electromagnetică (Pem) şi pe cale galvanică (Pe):

eem PPIUP 111 (2.44)

Din figura 2.19 se observă că:

2211

1

N

P

NN

P

N

P eem

(2.45)

sau:

1

11 P

KPem

(2.46)

Puterea electromagnetică determină dimensiunile miezului feromagnetic şi prin

urmare autotransformatorul este mai economic dacă K este mai aproape de 1. Randamentul autotransformatorului este mai mare decât a transformatoarelor, dar

curenţii de scurtcircuit sunt mai mari de 1K

Kori faţă de transformator.

2.6.2 Transformatoare electrice pentru sudură

Transformatorul electric pentru sudură funcţionează în regim de scurtcircuit. Aceste transformatoare trebuie să asigure în secundar, în gol o tensiune de (60÷80)V pentru amorsarea arcului electric şi execuţia unei suduri de calitate, iar în timpul sudării tensiunea trebuie să scadă la (20÷35)V.

Transformatoarele electrice pentru sudare se caracterizează printr-o impedanţă de scurtcircuit ZSC mărită, astfel încât tensiunea de scurtcircuit USC este mai mare cu 50% din tensiunea nominală.

Reactanţa mărită se poate realiza cu ajutorul unei inductivităţi secundare variabile. O astfel de construcţie este prezentată în figura 2.20,a.

Page 39: Masini Si Actionari Electrice

2.6- Transformatoare speciale 45

M

1I

1U

2U

2I

2U

20U

2I

)b)a

Caracteristica arcului

Fig.2.20. Transformatorul electric pentru sudare: a) schema de principiu; b) Caracteristica exterioară.

Modificarea reluctanţei şi deci a reactanţei se obţine prin deplasarea piesei M,

ceea ce determină modificarea curentului de sudare I2. Caracteristica exterioară prezentată în figura 2.20,b are o alură rapid căzătoare pentru ca la variaţii ale rezistenţei de sarcină, curentul I2 să se modifice cât mai puţin.

Datele iniţiale necesare pentru proiectarea unui transformator de sudură sunt: U1 – tensiunea din primar; U2 – tensiunea din secundar; I2 – curentul din secundar; U20 – tensiunea din secundar la mersul în gol (U2070V). Puterea de calcul se calculează cu formula P=U2I2 de unde rezultă secţiunea

coloanei SC care se consideră egală cu secţiunea jugului SJ.

4102

P

SS JC (2.47)

Numărul de spire în primar la o inducţie Bc=1,2 T, neglijând căderea de tensiune pe înfăşurarea din primar, sunt:

ccSfB

UN

44,41

1 (2.48)

Numărul de spire din secundar:

Page 40: Masini Si Actionari Electrice

46 TRANSFORMATORUL ELECTRIC-2

1

2012 U

UNN (2.49)

Curentul din primar:

1

221 N

NII (2.50)

Cunoscând curenţii din primar şi secundar se pot determina secţiunile.

conductoarele J

IS 1

1 şi J

IS 2

2 la J=5 A/mm2.

2.6.3 Transformatoare de măsură

Transformatorul de tensiune Transformatorul de tensiune are un regim de funcţionare apropiat de regimul de

mers în gol. Se utilizează numai în scopul de măsurare a tensiunii şi comandă. Pierderile în miezul feromagnetic trebuie să fie cât mai mici, motiv pentru care miezul se execută din tole de cea mai bună calitate.

Schema de conectare a unui transformator de tensiune este prezentă în figura 2.21.

Fig.2.21. Transformator de tensiune.

Determinarea tensiunii se face cu ajutorul raportului de transformare Ku: U1=KuU2

unde: (2.51)

2Nu

Deoarece transformatoarele de tensiune funcţionează în gol este important a se evita scurtcircuita

1NK

rea bornelor secundare, fapt ce ar conduce la deteriorarea transformatorului.

1U

2N

1N

V

Page 41: Masini Si Actionari Electrice

2.7- Regimul tranzitoriu al transformatorului electric 47 Transformatorul de curent Transformatoarele de curent sunt destinate pentru măsurarea curenţilor de valori

mari, având înfăşurarea primară înseriată cu circuitul prin care trece curentul care se măsoa

Schema de conectare a unui transformator de curent este prezentată în figura .22.

le pentru a evita întreruperea circuitului din secund

ată din mai multe spire (N2>>N1), obţinâ

Prin urma imar este determinat de relaţia: (2.52)

unde

ră, iar în înfăşurarea secundară se conectează un ampermetru.

2

Fig.2.22. Transformatorul de curent.

Regimul de funcţionare al transformatorului de curent este în scurtcircuit. Din acest motiv sunt necesare măsuri specia

1N

2N

1I

ar cu ajutorul întrerupătorului K. Înfăşurările din primar constă dintr-un singur conductor (bară) sau câteva spire

de secţiune mare. Înfăşurarea din secundar este formndu-se un curent în secundar de 5 A sau 1 A.

re, curentul din pr

21 IKI i

1Ni

În general, clasele de precizie a transformatoarelor de măsu

2NK

ră sunt: 0,2; 0,5; 1; 3 10, transformatoare cu precizie ridicată se folosesc în laborator.

2.7 Regimul tranzitoriu al transformatorului electric

rului în primar, respectiv sursei în secundar având secundarul redus la primar, sunt:

ş

Ecuaţiile în regim tranzitoriu a transformatorului monofazat cu două înfăşurări, corespunzător recepto

dt

duRi 1

111

(2.53)

dt222

duRi

'2'''

(2.54)

unde fluxurile din primar şi secundar sunt determinate de relaţiile:

A

2I

K

Page 42: Masini Si Actionari Electrice

48 TRANSFORMATORUL ELECTRIC-2

'21111111 iLiLL hh (2.55)

111'211

'2

'2 iLiLL hh (2.56)

În relaţiile (2.55) şi (2.56), şi sunt inductivităţile de dispersie iar L1L '2L 11h

reprezintă inductivitatea principală. La aceste ecuaţii se adaugă ecuaţia scrisă pentru secundar, corespunzătoare

sarcinii:

dtiCdt

diLiRu '

2'

'2''

2''

2

1 (2.57)

Prin urmare, sistemul de ecuaţii ce defineşte funcţionarea transformatorului în regim tranzitoriu este:

dtiCdt

diLiRu

dt

diL

dt

diLLiRu

dt

diL

dt

diLLiRu

hh

hh

'2'

'2''

2''

2

111

2112

'2

'2

'2

'2

111

111111

1

(2.58)

Pentru un transformator cu puterea aparentă nominală SN=10 MVA şi tensiunile

nominale 6

35

2

1 N

N

U

U kV se dau următorii parametri electrici:

R1=0,612 Ω; L1σ=7,958·10-3 H; L11h=19, 42 H; R2

=0,613 Ω; L2σ=7,144·10-3 H.

Transformatorul alimentează o sarcină având: R=5Ω; L=0,1 H şi C=10-4 F.

În figura 2.23 se prezintă variaţia în timp a curentului i1 din primar şi a curentului i2 din secundar în cazul conectării transformatorului la reţeaua de alimentare.

Page 43: Masini Si Actionari Electrice

2.7- Regimul tranzitoriu al transformatorului electric 49

Fig. 2.23. Variaţia în timp a curentului din primar şi secundar.

Vârful de curent din primar atinge valoarea de 772, 49 A de 7,42 ori mai mare faţă de vârful de curent din regim permanent. Acest şoc de curent are loc la 0,0057 secunde de la conectare.

În secundarul transformatorului şocul de curent atinge o valoare de 4454 A de 8,56 ori mai mare decât valoarea de vârf a curentului din regim permanent.

Şocul de curent la conectare poate declanşa protecţia şi pentru a evita acestă cauză, este necesar temporizarea protecţiei.

Page 44: Masini Si Actionari Electrice

3. MAŞINA ASINCRONĂ

Maşina asincronă (M.A.) este o maşină formată din două miezuri feromagnetice, unul fix care îndeplineşte rolul de stator (inductor) şi unul mobil numit rotorul (indusul), în ambele părţi active se plasează înfăşurările parcurse de curenţi alternativi.

Maşina asincronă (de inducţie) poate funcţiona în regim de motor, de generator sau frână. Se utilizează în cea mai mare măsură ca motor datorită simplităţii constructive, fiabilităţii în exploatare şi a caracteristicilor de funcţionare convenabile.

Semnele convenţionale ale maşinilor asincrone se prezintă în figura 3.1. CB

a) b) Fig. 3.1. Semnele convenţionale pentru maşina asincronă: a) M. A. cu rotorul bobinat; b)M. A. cu rotorul în colivie.

Maşinile asincrone se construiesc de la puteri de ordinul waţilor până la zeci de

megawaţi şi turaţii de câteva sute până la o sută de mii de rotaţii pe minut.

3.1 Construcţie – Clasificare – Principiul de funcţionare Părţile principale ale unei maşini de inducţie (figura 3.2) sunt:

a) Statorul realizat din miezul feromagnetic din tole de 0,5 mm grosime pentru reducerea pierderilor în fier. În crestăturile din stator se plasează înfăşurarea de curent alternativ care poate să fie monofazată, bifazată sau trifazată. Carcasa serveşte ca suport pentru miezul feromagnetic şi se realizează din fontă sau oţel. Maşinile de până la 4 kW sunt prevăzute cu carcase din aluminiu. b) Rotorul realizat din miez feromagnetic din tole de 0,5 mm grosime. Înfăşurarea rotorică poate fi executată din conductor din cupru în care caz avem maşini de inducţie cu rotorul bobinat, sau poate fi turnată din aluminiu pentru maşinile de inducţie cu

MA

CBA

3~

MA

A

3~

cba

Page 45: Masini Si Actionari Electrice

3.1- Construcţie – Clasificare – Principiul de funcţionare 51 rotorul în colivie. Rotorul este prevăzut cu un arbore pe care, pentru maşinile cu rotorul bobinat, se dispun inele colectoare.

Fig. 3.2. Elementele componente ale maşinii de inducţie: 1-arbore; 2-miezul rotoric; 3-înfăşurarea rotorului; 4-miezul statoric; 5-înfăşurarea statorică; 6-carcasă; 7-scuturile; 8-ventilator; 9-capacul ventilatorului; 10- inele de contact; 11-dispozitiv de ridicare a periilor şi de scurtcircuitarea a înfăşurării rotorului; 12-maneta dispozitivului 11.

Întrefierul maşinii de inducţie (distanţa între stator şi rotor) este constant şi se

realizează de dimensiuni cât mai mici. Pentru maşinile obişnuite întrefierul se construieşte între 0,5-0,7 mm.

În figura 3.3 sunt prezentate formele uzuale de crestături statorice şi rotorice. Pentru maşinile mijlocii şi mari se utilizează crestături cu pereţi paraleli şi dinţi trapezoidali, iar pentru maşinile de putere mică avem crestături trapezoidale şi dinţi dreptunghiulari.

a) b) Fig. 3.3. Forme de crestături:

a) statorice; b) rotorice pentru colivie.

Page 46: Masini Si Actionari Electrice

52 MAŞINA ASINCRONĂ-3

Înfăşurarea statorică se construieşte din cupru într-un strat sau în două straturi cu pas scurtat. Înfăşurarea în colivie se execută din aluminiu turnat sub presiune, iar pentru maşinile de putere mai mare din cupru, bronz sau alamă.

În părţile laterale ale maşinii se găsesc scuturile în care sunt plasate lagărele cu rulmenţi. Pentru maşinile de putere mare se folosesc lagăre de alunecare.

Clasificarea maşinilor asincrone se poate face: a) după numărul de faze:

- trifazate; - monofazate.

b) după construcţia rotorului: - cu rotorul bobinat; - cu rotorul în colivie:

- cu colivie simplă; - cu colivie multiplă.

c) după aplicaţii speciale: - servomotorul asincron; - regulatorul de faze; - motorul liniar asincron; - tahogeneratorul asincron.

Pe plăcuţa maşinii sunt înscrise următoarele mărimi nominale: - puterea nominală [kW] cedată la arbore; - tensiunea de linie la borne în [V]; - curentul de linie în [A]; - turaţia nominală în [rot/min]; - schema de conexiune a înfăşurării statorice; - factorul de putere; - tensiunea în rotor [V] între două inele la maşinile cu rotorul bobinat.

Principiul de funcţionare Prin alimentarea maşinii asincrone trifazate cu un sistem trifazat simetric de

tensiune în stator apare un câmp magnetic învârtitor având turaţia n1=f1/p. Acest câmp induce (conform legii inducţiei electromagnetice) tensiuni electromotoare în înfăşurarea rotorului care vor determina curenţii ce interacţionează cu câmpul magnetic învârtitor din stator. Interacţiunea dintre câmpul magnetic statoric şi curenţii din rotor va da naştere la forţe electromagnetice (cupluri) care va roti rotorul în sensul câmpului din stator.

În studiul maşinilor de inducţie se defineşte viteza relativă sau alunecarea ca fiind raportul :

1

1

n

nns

(

unde n

3.1)

este turaţia rotorului. Alunecarea maşinii are valori cuprinse între 0,02 şi 0,05

ă alunecării este f2=sf . când la arbore, cuplul rezistent este egal cu cel nominal.

Frecvenţa tensiunii induse în fazele rotorice datorit 1

Page 47: Masini Si Actionari Electrice
Page 48: Masini Si Actionari Electrice

54 MAŞINA ASINCRONĂ-3

ses UIjXRU 22222

reactanţa de dispersie din stator es

)( (3.3)

unde te: 11L1X , iar reactanţa de dispersie

rotorică: 221222 sXLsLX s .

Tensiunea electromotoare indusă în rotor depinde de frecvenţa rotorică f2=sf1, prin urmare pentru o înfăşurare de curent alternativ plasată rotor (paragraful 1.6) avem:

22222 2 ebseU sUuNkf (3.4)

unde tor.

D orul în colivie (U2=0), ecuaţia (3.3) prin îm

bk 2 reprezintă factorul de înfăşurare pentru ro

acă se consideră maşina asincronă cu otrpărţirea cu s devine:

222 Ise

(3.5)

adică rotorul maşinii se echivalează din punct de vedere electromagnetic cu un rotor imobil faţă de stator în care frecvenţa tensiunilor şi a curenţilor este

2 jXR

U

aceeaşi cu cea din

stator. Prin urmare, parametrii rotorului echivalents

R2 sunt şi X2.

Solenaţia totală a maşinii 01 este determinată de solenaţia statorului 1 la care

se adau solenaţia rotorului gă 2 - figura 3.5.

Fig. 3.5. Câmpurile magnetice învârtitoare.

2101 (3.6) sau:

2222 INkm b111101111 NkNm bb ImIk

1n

(3.7)

1

nn 1

01

2

1n

Page 49: Masini Si Actionari Electrice

3.2- Ecuaţiile maşinii asincrone 55 Pentru maşina asincronă trifaz

mărul de crestături rotorice ( relaţia 1.19) NC2=2ρq2m2 de unde rezultă pentru

ată numărul de faze în stator sunt m1=3, pentru rotorul bobinat avem m2=3, iar pentru rotorul în colivie m2=NC2 – numărul de crestături rotorice.

Nu

rotorul în colivie numărul de spire pe fază 2

12 N (sb=1).

Dacă în relaţia (3.7) se introduce factorul de transfomare al curenţilor

222 Nkm b

11NkK b

i rezultă ecuaţia solenaţiilor sub forma: 1m

2101

1III

Ki

(3.8)

Similar ca la transformatorul electric, ţinând cont de pierderile în fier rezultă, tensiunea electromotoare indusă în stator:

01111 IjXRU mme (3.9)

iar pentru tensiunea electromotoare indusă în rotorul echivalent

ee K

U 2 (3.10)

unde:

U e1

22

11 bkN reprezintă

be kN

raportul de transformare a tensiunilor.

rin urmare, sistemul de ecuaţii ce defineşte funcţionarea maşinii asincrone cu rotorul echivalent, este:

K

P

21

0111

2101

2222

1111

1

eee

me

i

e

e

UKU

IZU

IK

II

UIZs

U

UIZU

(3.11)

cuaţiile cu mărimile raportate din rotor la stator corespund unei maşini cu rotorul echivalent, imobil, cu acelaşi numă de faze şi numere de spire în rotor ca şi în stator.

Cu notaţiile:

Er

s

UKU e 2'

2 ; 12'

2 eeee UUKU ; iK

II 2' ; '

22 RKKR ie ; 2'2 XKKX ie ; 2

'2

'2

2'2 jX

s

RZKKZ ie .

Page 50: Masini Si Actionari Electrice

56 MAŞINA ASINCRONĂ-3

ecuaţiile (3.11) devin:

2101

IZI

01101

UIZU

UIZ

m

(3.12)

Dacă rotorul este în colivie avem

'

1'2

'2

'2

1111

III

e

e

U

0'2 U , iar pentru rotorul bobinat la care se

conectează, în circuitul

(3.12) se înlocuieşte .

rotoric rezistenţe suplimentare, în ecuaţia a doua din sistemul ''' RRR 22

În sistemul (3.12) mărimile cunoscute sunt 1U , 'U şi parametrii electrici 2

(rezistenţe, inductivităţi), iar necunoscutele sunt mărimile: 1I , '2I , 01I şi 1eU .

Rezolvând sistemul (3.12) obţinem:

11

1'2

1'2

11 IZIZZ

Z (3.13)

ZZU e

m

m

e rezultă sch tă în figura 3.6. de und ema echivalentă „T” a maşinii de inducţie, prezenta

'2X'

2R'I1X1R

Fig. 3.6. Schema electrică echivalentă în „T” a maşinii asincrone.

Rezistenţa '2

1R

s

s îndeplineşte rolul de rezistenţă de sarcină. Pentru s=0 avem

'

2

1R

s

s, obţ du-se curentul rotoric inân 0 , adic ii

'2 I ă mersul în gol al maşin

corespunzător schemei echivalente prezentate în figura 3.7,a.

'2

1R

s

s

mX1

mR1

01I

2

1U

1I

Page 51: Masini Si Actionari Electrice

3.2- Ecuaţiile maşinii asincrone 57

a)mersul în l; b) regimul de scurtcircuit.

a) b)

Fig. 3.7. Schemele echivalente a maşinii asincrone: go

Pentru s=1 (la pornire) se obţine 01 '

2

Rs

smul de scurtcircuit

corespunzător schemei echivalente prSchema echivalentă în „L” a

, rezultă regi

ezentată în figura 3.7,b. maşinii de inducţie (figura 3.8) se obţine din

ecuaţia:

'2

211111 ZCZCZCZ me

(3.14)111

nde: u

mZ

ZC

1

11 1 (3.15)

Constanta complexă 1C se poate înlocui cu o constantă reală mX

XC

1

11 1

care în mod obişnuit 08,104,11 C , valori mai mici corespund maşinilor de putere ai mare.

crone.

iagrama fazorială corespunzător ecuaţiilor 3.12 este prezentată în figura 3.9.

m

Fig. 3.8. Schema echivalentă în „L” a maşinii asin

D

SCI1

'2Z1Z

1UmZ1

10I 1Z

1U

'2

21

1R

s

sC

2'2

21 XC

01I

'2

21 RC''

2I 11ZC

1U

1I

mZC 11

Page 52: Masini Si Actionari Electrice

58 MAŞINA ASINCRONĂ-3

'2

'2 IjX

'2

'2 I

s

R

Fig. 3.9. Diagrama fazorială a maşinii asincrone.

Ordinea fazorilor pentru trasarea diagramei este următoarea:

111111'2

'2'

21 , , , , , , , IjXIRUIIR

IU ee şi 01'2

'2 , , , IjXI

s 1U .

3.3 Caracteristicile de funcţionare ale maşinilor de inducţie

regim de motor, maşina primeşte de la reţea puterea P1. Din această putere o parte acoperă pierderile din stator: PFe – pierderile în fier; Pcu1 – pierderile în înfăşurarea statorică (figura 3.10). Puterea interioară Pi este puterea cedată rotorului de către stator. Dacă maşina este cu rotorul în colivie, în rotor avem: Pcu2 – pierderile în înfăşurarea rotorică şi Pm – pierderile mecanice, iar ceea ce rămâne este puterea cedată de maşină la arbore.

În

1eU

2'2I

01I

'2I

1I

1

1eU11IR

11 IjX1U

Page 53: Masini Si Actionari Electrice

3.3- Caracteristicile de funcţionare ale maşinilor de inducţie 59

Rotor

Stator

mP

2P

iP

1P

P

2Cu

1CuP

FeP

Fig. 3.10. Bilaţul de pu în regim de motor.

inate de relaţii

tere la maşina de inducţie cu rotorul în colivie

Pierderile în stator (PFe+Pcu1) rezultă din figura 3.6 şi sunt determle:

mFe R

UmP

1

21

1 (3.16)

(3.17)

21111 IRmcu P

Puterea interioară cedată rotorului se calculează cu relaţia: 2'21 si

iar pierderile în înfăşurarea rotorului sunt: 2'

2'212 IRmPcu (3.19)

Prin urmare se pot scrie următoarele relaţii: MsPPP m )1(12 (3.20)

'R2 ImP (3.18)

(3.21)

unde Ω ă viteza unghiulară a rotorului. uplul electromagnetic rezultă din relaţia (3.20):

icu sP2 P reprezint

C2'

2

'2

1

)1(I

s

sRmM

(3.22)

sau:

Page 54: Masini Si Actionari Electrice

60 MAŞINA ASINCRONĂ-3

2'2

1

'2

1 Is

RmM

(3.23)

cu Ω1 viteza unghiulară a câmpului magnetic învârtitor din stator.

relaţia (3.23) s-a ţinut cont de faptul că alunecarea maşinii se determină din

În

1

1

s , unde: 11 2 n , n2 .

urentul din rotor se obţine prin rezolvarea sistemului (3.12), sub forma: C

'211

1'2

ZCZ

UI

(3.24)

sau:

2'211

2'2

11

21'

2

2

XCXs

RCR

UI

(3.25)

are înlocuit în (3.23) obţinem expresia pentru cuplul electromagnetic: C

2

' / sRm12'

211

2'2111 / XCXsRCR

21 UM (3.26)

Cuplul maxim z ltă pen 0ds

dM, ob ea crţinându-se alunecar itică: re u tru

2'2 XCXRsk

'21RC

(3.27)

2111

şi valoarea cuplului m xim:

a

'

2111111 2 XCXRRC 22

(3.28)

11M k

unde pentru regimul de motor avem mnul (+) şi semnul ) pent

ezentate în figura 3.11.

2Um

se (- ru regimul de generator.

Caracteristicile mecanice M=f(s) şi n=f(M) sunt pr

Page 55: Masini Si Actionari Electrice

3.3- Caracteristicile de funcţionare ale maşinilor de inducţie 61

Fig.3.11. Caracteristicile mecanice ale maşinilor asincrone: M – motor; G – generator; F – frâ .

Din relaţia (3.28) se observă că valoarea cuplului maxim în regim de generator

este mai mare decât în regim de motor. cuplului

electro

Adeseori în acţionările electrice se foloseşte expresia simplificată a agnetic: m

s

s

s

sM

Mk

k

k

2

numit aţia lui Kloss. ă cu rel

(3.29)

ă relCurentul din stator se determin aţia:

'211

121

ZCZ

UCI

(3.30)

având valoarea efectivă:

2'211

2'2

11

121

CI

XCXs

RCR

U

(3.31)

unde

actorul de putere se determină din impedanţa echivalentă sub forma: mXXC 1

'22 /1

F

eZee ZR )(

cos (3.32) 1

iar randamentul maşinii cu relaţia:

11111

2

cos

2

IUm

nM

P

P (3.33)

sau se poate exprima în funcţie de alunecarea maşinii dacă n=n1(1-s).

1

kM

ksks 0

Ns

NM

kMM

M

G

F M

F

G

1

n

n

nGk

kn

MkGk MpMM

Page 56: Masini Si Actionari Electrice

62 MAŞINA ASINCRONĂ-3

Exemplul 3.1 entru un motor asincron trifazat cu rotorul în colivie de putere PN=4 kW,

UN=380 V la turaţia nominală nN=1440 rot/min, se stabilesc următorii parametrii electrici: R1=1,694Ω; X1=2,323Ω; R1m=3,690Ω; X1m=59,40Ω; R2

’=1,124Ω şi X2

’=2,529 Ω. eristicile de funcţionare pentru maşina prezentată sunt trasate în figura

3.12.

P

Caract

Fig.3.12. Caracteristicile de funcţionare ale motorului de inducţie trifazat rotorul în colivie PN=4 kW la nN=1440 rot/min.

Mărimile nominale la sN=0,04 sunt: I1N=8,224 A; I2N=7,031A; MN=26,529 Nm;

3. Curentul la mersul în gol I10=3,552 A, iar cuplul la pornire Mp=31,633 Nm. Caracteristicile de funcţionare prezentate în figura 3.12 pentru M=

sunt raportate la valorile nominale, iar turaţia se raportează la turaţia sincronă.

Metodele aplicate la pornirea macu rotorul în colivie sau cu rotorul bobin

n procesul de pornire să avem un cuplu de pornire ât mai mic.

Durata procesului de po re depinde de oment de ine ie J a în mişcarea de rotaţie şi de cuplu rezistent la arbore.

cu de

cosφ1N=0,854 şi ηN=0,86

f(s) şi I1=f(s)

3.4 Pornirea maşinii asincrone

şinii asincrone depind de construcţia acesteia, at.

În general, se urmăreşte ca îMp mare şi un curent de pornire Ip c

rni m ul rţ maselor aflate

Page 57: Masini Si Actionari Electrice

3.4 -Pornirea maşinii asincrone 63 3.4.1 Pornirea motoarelor asincrone cu rotorul în colivie

a) Pornirea directă Maşina este conectată direct la reţeaua de alimentare. Prin această metodă se pot

porni e:

maşini până la 4 kW. Din schema echivalentă la scurtcircuit rezultă curentul la pornir

2'21

2'21

1

XXRR

UI p

(3.34)

ce poate ajunge până la şapte ori curentul nominal. Prin urmare, la puteri mari, şocul de curent este puternic, determinând

distrugerea reţelei de alimentare.

b) Pornirea stea-triunghi (Y-Δ) Motorul porneşte cu înfăşurarea statorului în conexiunea stea Y, iar după ce intră

în turaţie, se conectează în triunghi Δ.

a pornire pentru conexiunea stea avem:

Fig.3.13. Conexiunea stea- triunghi.

Trecerea de la conexiunea stea în triunghi (figura 3.13) se realiza manual sau automat.

L

p

l

p

fpY

Z

U

ZI

3

U (3.35)

iar pentru triunghi, curentul la pornire este:

pfp Z

II 33 (3.36)

unde Z

lU

p reprezintă impedanţa la pornire a maşinii asincrone. Din relaţiile (3.35) şi (3.36) rezultă:

3 p

pY

II (3.37)

Y

fU

lI

lUlI

lU

fI

fU

Page 58: Masini Si Actionari Electrice

64 MAŞINA ASINCRONĂ-3 adică o micşorare a curentului de 3 ori.

Cuplul la pornire depinde de pătratul tensiunii de alimentare:

33

lp UM

adică o micşorare a cuplului de pornire de 3 ori, ceea ce reprezintă un dezavantaj a acestei me

112

(3.38)

tode. Trebuie avut în vedere că la trecerea de la conexiunea stea în triun

de linie (380 V) devine egală cu tensiunea de faz moEste cazul motoarelor de inducţie care au scris pe plăcuţa indicatoare 220/380 V.

ru trecerea din stea în

nea stea determină pornirea maşinii cu cuplul rezistent redus la arbore, specifică ventilatoarelor electrice.

c) Poraşină se conectează bobine sau rezistenţe având

ca scop reducerea tensiunii de alimentare a maşinii şi prin aceasta reducerea curentului de pornire (figura 3.14).

ţe sau bobine.

Tensiunea pe o fază maş ii fiind:

M

lpY U

ghi tensiunea ă iar torul se distruge foarte repede.

Pe plăcuţa indicatoare trebuie să existe menţiunea 380/660 V pent triunghi. Scăderea cuplului la pornire în conexiu

nirea cu bobine sau rezistenţe Între reţeaua de alimentare şi m

Fig. 3.14. Pornirea cu rezisten

TSR

M

LRU ,

LR,

A3~

a in U LRfM UU , .

Dacă curentul de pornire se reduce dori, ceea ce reprezintă un dezavantaj. Dup

e K ori, cuplul la pornire se reduce de K2 ă ce s-a realizat procesul de pornire,

rezistenţa poate fi şuntată manual sau automat, maşina fiind alimentată întensiunea nominală a reţelei.

d) Pornirea cu autotransformator Se are în vedere r ducerea tens nii d alim ntare cu ajutorul

autotransformatorului – figura 3.15.

continuare la

e iu e e

Page 59: Masini Si Actionari Electrice

3.4 -Pornirea maşinii asincrone 65

TSR

Fig. 3.15. Pornirea cu autotransformator.

MA3~

urentul de pornire cu autotransformator se determină cu relaţia: C

22 K

I

KZ

U

KZ

U

K

II pd

p

p

p

SPMPAT (3.39)

unde este curentul la pornirea prin conectarea directă a maşinii la reţeaua de

alimentare, ia

Ipd

r S

p

U

UK reprezintă raportul de transformare.

uplul de pornire cu autotransformator se calculează cu relaţia: C

2K1

2'23 MIR pdPM

PAT

(3.40)

de K2 ori, are lor o reducere a cuplului de

pornir

M

Prin reducerea curentului de porniree de K2 ori. Această metodă se aplică maşinilor asincrone de putere mare. Reducerea tensiunii de alimentare se poate realiza cu un variator de tensiune cu

tiristoare sau triacuri prezentat în figura 3.16.

PMI

sU

PATI

pU

Page 60: Masini Si Actionari Electrice

66 MAŞINA ASINCRONĂ-3

TSR

MA3~

a) b)

Fig. 3. 16 Pornirea cu v at tic de tensiune: a) cu tiristoare b) cu triacuri.

În locul celor două tiristoare conectate în antiparalel se poate utiliza un triac (figura

aloarea efectivă a tensiunii ce alimentează maşina este:

or staari

;

3.16,b). V

dttUU fef

2sin2

1 (3.41)

de col folosiri în eliminarea pierderilor

de en ntajul constă în costul

3.4.2 Pornirea motoarelor asincrone cu

unde α este unghiul mandă a tiristoarelor.

Avantaju i variatorului static de tensiune constăergie electrică în rezistenţe sau pe autotransformator, dezava ridicat al variatorului de tensiune.

rotorul bobinat Motoarele de inducţie cu rotorul bobinat se utilizează în special pentru puteri

mari. În circuitul rotoric se conectează rezistenţe adiţionale modificând alunecarea critică a maşinii, cuplul critic conform relaţiei (3.28) rămâne constant.

La pornire (s=1) în circuitul rotoric se conectează întreaga rezistenţă a reostatului de pornire (figura 3.17,a) maşina pornind pe caracteristica II (figura 3.17,b) la un cuplu de pornire de valoare mare.

Page 61: Masini Si Actionari Electrice

3.5 - Modificarea turaţiei maşinii asincrone 67 R b)

MA3~

R S T

a)

Fig. 3.17 Pornirea maşinii cu rezistenţe adiţionale conectate în circuitul rotoric: a) schema electrică; b) caracteristicile mecanice

rnire se realizează pentru două valori ale cuplului Mmin=(1,1…1,3)MN şi Mmax=(1,5…2)MN .

ă treptele reosta

Pe măsură ce creşte turaţia, alunecarea maşinii scade, punctul de funcţionare

trece pe caracteristica I apoi pe caracteristica naturală 0 şi se opreşte în punctul (sN, MN).

imensionarea reostatului de poD

În funcţie de verificarea motorului electric la pornire se proiecteazlui de pornire. tu

3.5 Modificarea turaţiei maşinii asincrone Din definiţia alunecării (rel.3.1) rezultă turaţia maşinii asincrone sub forma:

sp

fsnn 11 1

1 (3.42)

Din relaţia (3.42) rezultă posibilităţile de reglare a turaţiei prin: . Modificarea numărului perechilor de poli – p; . Modificarea frecvenţei tensiunii de alimentare – f1; . Modificarea alunecării maşinii-s.

123

II

I

III0

kIIskIs

N

minM

maxM

kM

M

koN ss

M

0 s1

Page 62: Masini Si Actionari Electrice

68 MAŞINA ASINCRONĂ-3

3.5.1 Reglarea turaţiei prin modificarea numărului de poli

odificarea numărului de poli se realizează pentru înfăşurarea din stator. Pentru aceasta, înfăşurarea are capetele de bobină scoase la cutia de borne.

entru maşinile asincrone cu rotorul bobinat, schimbarea lui p implică schim rea numă i perechilor de poli din rotor, din care cauză sunt necesare mai multe inele colectoare, complicând asfel construcţia maşinii.

entru maşinile asincrone cu rotorul în colivie, numărul de poli din stator se adaptează la numărul de poli din stator.

figura 3.18 se prezintă o modificare a turaţiei în raportul 1:2.

Fig. 3.18 poli.

ază cu convertoarele statice ul tiristoarelor pentru maşinii de putere

1. Convertoarele statice directe,

M

Pba rulu

P

În

N NS

X

N S

A A X

Modificarea turaţiei prin modificarea numărului de

Se poate realiza şi alte rapoarte a turaţiei dacă în stator se utilizează două înfăşurări separate, fiecare se utilizează cu un număr schimbabil de poli.

Aceste maşini se folosesc pentru acţionarea pompelor, ventilatoarelor, maşinilor unelte, etc.

3.5.2 Reglarea turaţiei prin modificarea frecvenţei tensiunii de alimentare

Modificarea frecvenţei tensiunii de alimentare se realizede frecvenţă. Aceste convertoare sunt construite cu ajutor

mare sau cu tranzistoare pentru maşini de putere redusă. În general se utilizează două tipuri de convertoare:

c ealizează conversia energiei două sisteme de curent alternativ cu ecvenţ diferi . Pent maşitrifaza ifazat) prezentat în figu

are r electrice între fr e te ru nile asincrone

te cu turaţii reduse se utilizează cicloconvertoare (convertor tri-trra 3.19.

min/15001 rotn 2p

min/3000rotnp 1

1

Page 63: Masini Si Actionari Electrice

3.5 - Modificarea turaţiei maşinii asincrone 69

Transfomator

MA3~

22 , fU

11, fU

TSR

Fig. 3.19. Convertor de frecvenţă direct (cicloconvertor).

Un cicloconvertor trifazat este format din trei convertoare de frecvenţă pentru fiecare fază. Prin modificarea unghiurilor de comandă a tiristoarelor se modifică tensiunea U2, iar frecvenţa f2 se modifică prin schimbarea frecvenţei de comutare a convertoarelor componente.

acă la intrarea cicloconvertorului aveDn

m frecvenţa f1 şi tensiunea efectivă U1 consta mărim

te, la ieşirea se obţin mărimile f2<f1 şi o altă tensiune U2, independente dele de intrare. i

Pentru un conţinut redus de armonici în tensiunea de ieşire, cicloconvertoarele sunt comandate cu un unghi de comandă care variază de la tiristor la tiristor după o lege sinusoidală.

2. Convertoarele statice indirecte de frecvenţă cu circuit intermediar de curent contin

3.20 se prezintă un convertor trifazat indirect de frecvenţă format dintr-un redresor comandat pentru modificarea tensiunii pe maşina asincronă şi un invertor pentru modificarea frecvenţei.

uu, realizează o conversie dublă a energiei electrice. Convertorul este format dintr-un redresor care transformă curentul alternativ în curent continuu şi un invertor care transformă curentul continuu în curent alternativ. Aceste convertoare se folosesc la modificarea turaţiei în limite largi de variaţie a acesteia.

n figuraÎ

Page 64: Masini Si Actionari Electrice

70 MAŞINA ASINCRONĂ-3

MA3~

InvertordresorRe

T

S

RRU

L

Fig.3.20. Convertor indirect de frecvenţă.

entru a menţine un flux constant în maşină la modificarea frecvenţei tensiunii

de alim este necesar ca U/f=ct. realitate pentru ca maşina să funcţioneze la aceeaşi capacitate de suprasarcină,

randam nt şi factor de putere este necesar îndeplinirea relaţiei:

Pentare

Îne

NNN M

M

f

f

U

U (3.43)

Caracteristici de alimentare sunt prezen

le mecanice la modificarea frecvenţei tensiunii tate în figura 3.21.

Fig. 3.21. Caracteristicile mecanice ale maşinilor asincrone la m

''1n

n

NUU Nff 1n

odificarea frecvenţei.

Pentru o maşină dată avem P=ct şi cum P=MΩ, rezultă că la creşterea turaţiei cuplul electromagnetic scade.

M0

'1n

ctf

NU

ff

Nff

Page 65: Masini Si Actionari Electrice

3.5 - Modificarea turaţiei maşinii asincrone 71 Când se analizează funcţionarea maşinii în regim permanent sau tranzitoriu este

necesa a se ţine seama de modificarea parametrilor electrici în raport cu frecvenţa, în

special a parametrilor rotorici i

Reglarea turaţiei prin modificarea alunecării

lunecarea maşinii asincrone se poate modifica prin variaţia tensiunii de alimentare sau prin modificarea rezistenţei circuitului rotoric.

ariaţia tensiunii de alimentare

r '2R ş '

2X . 3.5.3

A

V a maşinii se realizează cu ajutorul autotransformatorului sau cu ajutorul electronicii de putere prin variatoare de tensiune (figura 3.16).

omeniul de reglare a turaţiei prin această metodă este restrâns aşa cum rezultă din fig ra 3.22. Tensiunea de alimentare poate fi modificată numai în sensul scăderii faţă de tensiunea nominală şi prin urmare, rezultă o scădere a capacităţii de supraîncărcare a maşinii.

Fig. 3.22 . Modificarea alunecării prin variaţia tensiuni de alimentare.

entru acelaşi cuplu nominal la arbore rezultă alunecările s1 respectiv s2 în funcţie de tensiunea de alimentare, obţinându-se astfel turaţiile n1 şi n2.

e preferă, pentru această metodă motoare asincrone cu rezistenţe rotorice mari deoarece acestea au alunecări critice sk suficient de mari.

odificarea rezistenţei circuitului

Du

MkM

2U1UN

NUUU

P

S

M rotoric se aplică pentru motoarele cu rotorul bobinat la care în circuitul rotoric se conectează rezistenţe adiţionale.

acest caz, se poate realiza o gamă mai mare de turaţii, dar pe măsură ce alunecarea creşte, puterea disipată în înfăşurarea rotorică pentru acelaşi cuplu dat creşte şi rotorul se încălzeşte inadmisibil de mult.

inat în condiţiile modificării rezistenţei circuitului rotoric sunt prezentate în figura 3.23.

În

Caracteristicile mecanice pentru maşina asincronă cu rotorul bob

U

1

sks2s1sNs0

2

NM

Page 66: Masini Si Actionari Electrice

72 MAŞINA ASINCRONĂ-3

M

'RR

NM

Fig. 3.23. Modificarea alunecării prin modificarea rezistenţei circuitului rotoric.

sks ''s'sNs0

Din figura 3.23 rezultă că la creşterea valorii rezistenţei adiţionale din circuitul

rotoric, alunecările obţinute (s”) pot depăşii alunecarea critică. practică această metodă se utilizează rar datorită caracterului neeconomic. ezistenţa rotorului se poate modifica cu ajutorul unui contactor static de curent

continuu numit chopper, prezentat în figura 3.24.

ţei circuitului rotoric.

ÎnR

Fig. 3.24. Modificarea turaţiei prin modificarea rezisten

Pentru a înţelege principiului de funcţionare se consideră că energia electrică disipată în rezistenţa adiţională conectată în circuitul rotoric este egală cu energia electrică disipată în rezistenţa Rd:

eddpa tRItRI 222 (3.44)

unde t

3

a este perioada curentului prin rezistenţa adiţională, iar te reprezintă perioada curentului prin rezistenţa Rd.

2

kM

'''2 RR

"''R R

R2

'ks ''

ks 1s

MA

dI

dR

L

CS3~

R

S

T

Page 67: Masini Si Actionari Electrice

3.5 - Modificarea turaţiei maşinii asincrone 73

În cazul unui redresor trifazat valoare efectivă a curentului redresat 25,1 IId

care înlocuită în relaţia (3.44) rezultă:

p

eda t

tRR

2

1 (3.45)

adică, modificând te se obţine o modificare a rezistenţei adiţionale conectate în circuitul rotoric, similar ca în cazul modificării turaţiei cu ajutorul reostatului conectat în rotor. 3.5.4 Reglarea turaţiei prin modificarea tensiunii din circuitul rotoric (cascada Scherbius)

Această metodă se utilizează pentru aşinile asincrone cu rotorul bobinat la care i e d i n a n mutator (redresor +

invertor). ute tr-o punte

cu diode, apoi convertit

Fig. 3.25 Schema cascadei Scherbius

ransferul de energie electrice de la mutator la reţeaua de alimentare (U1, f1) se realizează p

mîntre rotor ş reţ aua e al me tare a m şinii se conectează u

P rea electromagnetică cedată de rotor pe la inele este redresată prină în energie de curent alternativ de către un invertor cu

tiristoare (figura 3.25).

Trintr-un transformator de adaptare TE.

Redresorul fiind trifazat în punte cu d ode are tensiunea de la ieşire Ui R:

63

2UU R (3.46)

iar tensiunea de la ieşirea invertorului de inde d unghiul de comandă αp e al tiristoarelor sub forma:

cos63

IR UU (3.47)

ML MA3~

11, fU

22, fU

TE

RU

LIU

R I

Page 68: Masini Si Actionari Electrice

74 MAŞINA ASINCRONĂ-3 de unde rezultă relaţia dintre tensiunea din rotorul maşinii asincrone şi tensiune la ieşirea invertorului:

cosUU 2 I (3.48) Prin urmare, valoarea tensiunii la bornele rotorului se comandă p

comandă al tiristoarelor, valoarea acesteia impunând viteza de rotaţia a maşinii.

Fig. 3.26. Caracteristicile mecanice ale cascadei Scherbius: a) M=f(s); b) Ω=f(M).

Din figura 3.26 rezultă o utilizare eficientă a motorului de inducţie conectat în

cascad Scherbius, în instalaţiile ce necesită pe întreaga plajă a vitezei, un cuplu la arbore constant, cât mai aproape de cel nominal. Din considerente economice, turaţia se lim ază până la 0,5n1.

.6 Frânarea maşinii asincrone

şina asincronă fun tru s>1. Această condiţie se realizează prin inversarea sensului de rotaţie a rotorului sau prin inversarea sensului de rotaţie

Se presupune maşina funcţionează în regim de m or, se

ns invers câmpului magnetic învârtitor. Cuplul electromagnetic dezvoltat de maşină este un cuplu de frânare, ce deter ină oprirea maşinii şrotorului în sens opus.

rin unghiul de

Caracteristicile mecanice în funcţie de unghiul de comandă α sunt prezentate în figura 3.26.

ă

ite

3 Ma cţionează în regim de frână pen

a câmpului magnetic învârtitor din stator. 3.6.1 Frânarea prin contracurent

că ot nsul câmpului magnetic învârtitor este acelaşi cu sensul rotorului. Maşina se deconectează de la reţea şi se alimentează cu succesiunea fazelor modificată. În această situaţie, rotorul se roteşte în se

m i apoi rotirea

NM

M n

o120

o90

s10 5,0

o150

NM0

1n

1

)b)a

o120

o90

5,0 no150

M

Page 69: Masini Si Actionari Electrice

3.6- Frânarea maşinii asincrone 75

Fig. 3.27. Caracteristicile mecanice la frânarea prin contracurent.

unctul de funcţionare A de pe caracteristica 1 corespunzătoare funcţionării maşinii ca motor, trece în punctul B pe caracteristica mecanică 2 corespunzătoare funcţionării maşinii ca frână (figura 3.27).

acă maşina este cu rotorul în colivie, pentru reducerea curenţilor la frânare prin contracurent se reduce tensiunea de alimentare.

ceastă meto 3.6.2 Frânarea suprasincron

r cuplul electromagnetic schimbă de semn, devine un cuplu de frânare, maşina cedează putere activă reţelei de alimentare, avem o frânare prin recuperare.

de ridicat greutăţi, în timpul coborârii acesto 1.

a de alimentare şi apoi alimentată în stator cu o s

Fig. 3. 28. Explicaţia privind frânarea dinamică.

P

D

A dă este cea mai simplă şi des folosită.

ă

Maşina funcţionează în regim de generator, turaţia rotorului este mai mare decât turaţia câmpului magnetic învârtitor.

În regim de generato

În practică se întâlneşte în cazul aparatelor , când se depăşeşte viteza de sincronism nra

Dezavantajul acestei metode constă în faptul că, frânarea are loc numai la viteze mai mari decât cea sincronă.

3.6.3 Frânarea dinamică

aşina este deconectată de la reţeauMursa de tensiune continuă. În maşină se dezvoltă un cuplu electromagnetic ce se

opune sensului de mişcare a rotorului. În figura 3.28 se prezintă modul cum ia naştere cuplul electromagnetic.

0

nAB

12

FM

MF

M

B

I

I

F

Rotor n

F

Page 70: Masini Si Actionari Electrice

76 MAŞINA ASINCRONĂ-3

Cuplul de frânare depinde de valoarea turaţiei rotorului, acesta fiind nul pentru n=0.

ariaţia cuplului de frânare se obţine modificând intensitatea curentului continuu.

ea prin conectare monofazată

ceastă metodă presupune deconectarea unei faze în stator şi introducerea unor reziste ţe adiţionale în rotor (figura 3.29).

ânarea prin conectare monofazată.

ne în două câmpuri magnetice învârtitoare circulare. Un câmp roteşte în sensul rotorului, iar celălalt în sens invers mişcării rotorului. Câmpul invers dezvo un cuplu electromagnetic de frânare. Raportul între cuplul direct şi invers se stabile conectat în circuitul rotoric.

general, maşina asincronă în regim de frână primeşte energie electrică de la reţea energie mecanică pe la arbore, care sunt transformate în căldură în interiorul maşinii.

Din această cauză maşina este puternic solicitată termic, motiv pentru care durata frân

V

3.6.4 Frânar

An

CBA

1C2C aR

Fig.3.29. Fr

În timpul mersului dacă se doreşte frânarea maşinii se deschide întrerupătorul C1 şi se închide întrerupătorul C2.

Printr-o alimentare nesimetrică în maşină ia naştere un câmp magnetic învârtitor eliptic care se descompu

ltăşte prin intermediul reostatului Înşi

ării trebuie să

fie redusă.

Page 71: Masini Si Actionari Electrice

3.7 -Generatorul asincron 77

3.7 Generatorul asincron

nerator dacă turaţia la arbore este mai m

ctivă. eneratorul asincron poate fi cuplat la sistemul energetic unde tensiunea şi

frecve a este impusă de aceasta, sau poate funcţiona autonom când pentru magnetizarea miezului feromagnetic se conectează la borne o baterie de condensatoare (figura 3.30).

Fig. 3.30. Generator asincron trifazat autonom.

O condiţie import om este determinată de câmpu

Maşina asincronă funcţionează în regim de geare decât turaţia câmpului magnetic învârtitor din stator, n>n1 (s<0). În regim de generator, maşina primeşte la arbore putere mecanică şi cedează

putere activă la borne, absorbind putere reaGnţ

G3~

GI

CI

C

MP

RConsumator

T

S'

antă pentru funcţionare în regim auton

l magnetic remanent din miezul feromagnetic al rotorului. Dacă generatorul funcţionează în gol (fără consumator), fluxul magnetic

remanent r induce în înfăşurarea rotorului tensiuni electromotoare, acestea

determină curentul capacitiv IC (figura 3.31) în fază cu fluxul remanent r realizând procesul de autoexcitare a maşinii.

r

CI

eU

ul de autoexcitare a generatorului asincron.

Fig. 3.31. Diagrama de fazori în proces

Page 72: Masini Si Actionari Electrice

78 MAŞINA ASINCRONĂ-3

Tensiunea la bornele maşinii la funcţionarea în gol la finele procesului de autoexcitare este determinată de punctul de intersecţie al curbei de magnetizare

)(IfUo şi dreapta IXU (figura 3.32), adică II cco c .

I0

U Acco IXU

)( IfUo

Fig.3.32. Determ autoexcitat.

acă se neglijează rezistenţa din stator, curentul de magnetizare este determinat de rela

inarea punctului de funcţionare a generatorului asincron

Dţia:

m

o

XX

UI

11 (3.49)

iar curentul din bateria condensatoare Ic este: I cUc 0 (3.50)

de unde rezultă pulsaţia tensiunilor la borne:

)(

1

11 m

XXC (3.51)

Cum 11 LX şi mm LX 11 rezultă:

mLLC 11

1

(3.52)

Capacitatea necesară pentru realizarea autoexcitării maşinii asincrone se determ ă din condiţia de existenţă a punctului de intersecţie A, adică: in

02

4,02,0

fU

IC N

(3.53)

a funcţionarea în sarcină activă a generatorului asincron, păstrând viteza de rotaţia constantă, frecvenţa scade datorită alunecării (f=pn, n=n1(1-s)).

ţia tensiunii în funcţie de sarcină este reprezentată în figura 3.33, pentru diferite va

L

Varialori ale factorului de putere.

Page 73: Masini Si Actionari Electrice

3.8- Funcţionarea în condiţii nesimetrice a maşinii asincrone 79

Fig.3.33. Caracteristica în sarcină a generatorului asincron.

uncţionarea stabilă, în sarcină, are loc până la limita cuplului maxim şi depinde de natu n=n

idrocentrale, centrale eoliene, avantajul constă în siguranţa funcţionării şi a exploatării simple.

simetrice a maşinii asincrone

maşinii este determinată de întreruperea a înfăşurărilor sau în cazul alimentării cu

tensiunii nesimetrice.

.8.1 Întreruperea unei faze din stator

ă o m ină asincron având faza A întreruptă ( figura 3.34).

În vederea analizei funcţ ării maşinii se apele ză la metoda comsimetr

istemul nesimetric se descompune într-un sistem direct şi unul invers,

succesiunea omopolară este nulă neavând pe unde să se închidă.

1I0

0U

U

1cos 8,0cos

Fra sarcinii. Limitele între care poate varia turaţia rotorului sunt:

1 n1(1+sN). Generatoarele asincrone se folosesc în instalaţiile energetice de mică putere cum

sunt microh

3.8 Funcţionarea în condiţii ne

Funcţionarea în condiţii nesimetrice a unei faze în rotor sau stator, de scurtcircuitare

3 Se consider aş ă cu statorul în conexiune stea,

ion a ponentelor ice.

Fig.3.34. Întreruperea unei faze de alimentare.

S

CU

BU

AU0AIA

CI

II B B

U

C

Page 74: Masini Si Actionari Electrice

80 MAŞINA ASINCRONĂ-3

1

1

n

nnssd

Pentru succesiunea directă avem alunecarea , iar succesiunii

inverse îi corespunde alunecarea sn

nnsi

21

1 .

În cazul acesta, maşina asincronă este formată din două maşini asincrone alimentate simetric având alunecările sd şi si.

rin urmare, impedanţele echivalente corespunzătoare celor două succesiuni sunt:

P

'2

'2

1 jXs

RZ m

ed

''2

1

RZZ

Z

(3.54) 21 jX

sm

'2

21

2jX

sZ m

'

2

R

sei

(3.55)

de unde rezultă:

'2

'2

11 jXR

ZZ m

Z

dedAd IZU (3.56)

ieiAi IZU (3.57)

,I ,0 III CCu faza A întreruptă avem BA de unde pe baza relaţiilor

determ e: inate din componentele simetrice se obţin

IaaII id2

3

1 (3.58)

Tensiunea la bornele maşinii este determinată de relaţia:

AiAdAiAd

CiCdBiBdCB

UaUaUa

UUUUUUU22 Ua

şi ţinând cont de relaţiile (3.56), (3.57) şi (3.58) rezultă:

IZZU eied (3.59)

uplul electromagnetic este rezultatul celor două cupluri corespunzătoare succesiunii directe şi inverse:

C

22 '

2

'2'

2

'2

1 2

3id I

s

RI

s

RpM

(3.60)

cu aproximare şi se obţine: dd II '2 ii2 II '

RR

Ip

M'2

'22

ss 21 (3.61)

Page 75: Masini Si Actionari Electrice

3.8- Funcţionarea în condiţii nesimetrice a maşinii asincrone 81 Caracteristica mecanică a maşinii asincrone la func ă faze este tată în figura 3.35.

ţionarea în douprezen

Fig. 3.35. Caracteristica mecanică la conectarea monofazată a maşinii asincrone.

Componenta inversă a cuplului electromagnetic Mi acţionează în sens contrar rotorului, determinând o reducere a tura ă ac sta de rminărandamentului maşinii datorită pierderilor suplimentare în înfăşurări şi în fier având în vedere că frecvenţa curenţilor rotorici este:

dM

iM

2

M

1O

id MMM

s

ţiei, pe lâng ea te şi o scădere a

12 2 fsf i .

3.8.2 Întreru

Se consideră o m şină as ronă simetric în stator şi ali entată

trifaza l magnetic învârtitor ditrerupe o fază din rotor, curenţii

determinaţii de tensiunea indusă ează un sistem nesimetric, care se codouă sisteme simetrice de succesiune directă şi inversă.

mp magnetic învârtitor care fa ţia

perea unei faze din rotor

a inc ă m cu un sistem t simetric de tensiunii. Câmpu n stator de turaţie n1 induce

în rotor tensiuni de frecvenţa f2=sf1. Dacă se în form mpune din

Curenţii rotorici de succesiune directă determină un câţă de rotor are tura 12 snn d , iar faţă de stator turaţia este

. Interac e câm agnetic statoric şi curenţii

d. agnetic învârtitor ce

roteşte în sens invers faţă de roto cu tur ia

1112 )1( nsnsnnn d ţiunea într pul m

rotorici de succesiune directă determină apariţia cuplului electromagnetic direct MCurenţii rotorici de succesiune inversă determină câmpul m

r aţ 12i snn . Faţă de ator tust raţia câmpului

invers este 12 )21( nsnsnn i 1 . Acest câmp induce în stator tensiunea

e de frecvenţă )21( sfi 1n stabilind un sisteelectromotoar m simetric de curenţi de

această frecvenţă. Interacţiunea între câmpul magne inve rotorstatorici de succesiune inversă de frecvenţă fi determină cuplul electromagnetic invers

pentru s=0,5 când n2i=0 şi deci nu se vor induce curenţi în stator.

În figura 3.36 se prezintă cteristica mecanica a maşin asincrnesimetric.

tic rs ic şi curenţii

Mi. Acest cuplu se anulează

cara ii one cu rotorul

Page 76: Masini Si Actionari Electrice

82 MAŞINA ASINCRONĂ-3

M

5,0

dMM

Fig.3.36. Caracteristica mecanică a maşinii asincrone cu rotorul asimetric.

Pentru turaţii ale rotorului )5,0(1 sn

n cuplul electromagnetic invers M2

un caracter de frânare; pentru

i are

)5,0(21 s

nn cuplul electromagnetic invers este un

cuplu de antrenare. La pornire, cuplul electromagnetic rezultant M este mai mare decât cuplul

electro asincronă cu rotorul nesimetric poate porni la cupl

cepând de la 50 W până la 3 kW.

ală ar

studiată dacă se consideră ca nă

monof

fazate cu fază auxiliară. În

ul

magnetic direct Md. Prin urmare, maşinauri rezistente mari.

3.9 Maşini asincrone monofazate Maşinile asincrone monofazate se utilizează unde reţeaua de alimentare este

monofazată, acestea se construiesc pentru puteri mici în

Maşina asincronă monofazată norm e în stator o singură înfăşurare dispusă pe 2/3 din crestături, restul de crestături rămânând libere. Această maşină poate fi

o maşină trifazată având o fază din stator întreruptă. Prin urmare, ecuaţiile prezentate în §3.8.1 sunt valabile pentru maşina asincro

azată normală. O altă categorie de maşini asincrone monofazate, des utilizate în practică sunt

maşinile mono statorul maşinii se plasează a doua înfăşurare

decalată în spaţiu cu unghi 2

electric

spaţiu

sau cu un unghi oarecare faţă de faza

principală. Rolul acestei înfăşurări este de-a determina un câmp magnetic învârtitor cu ajutorul căruia maşina să pornească.

Pentru o maşină asincronă monofazată cu fază auxiliară, având fazele decalate în

cu unghiul 2

se obţine în maşină un câmp magnetic învârtitor circular dacă

1

iM

iM

dM

0 s

Page 77: Masini Si Actionari Electrice

3.9- Maşini asincrone monofazate 83

2

curen ă faze sunt defazaţi cu unghiul ţii prin cele dou .Defazarea celor doi curenţi se

realizează cu ajutorul unui condensator conectat în serie cu faza auxiliară.

.9.1 Ecuaţiile maşinii asincrone monofazate cu fază auxiliară în ipoteza câmpului magnetic învârtitor circular

e consideră o maşină asincronă monofazată cu fază auxiliară având spire

pentru înfăşurarea principală şi spire pentru înfăşurarea auxiliară 7).

Faza auxiliară este decalată în spa unghiul

3

AN

(figura 3.3BN

ţiu cu2

S

faţă de faza principală i curentul ş

I B din faza auxiliară se consideră defazat în timp cu unghiul 2

faţă curentul de

I A di ealizează în serie cu faza auxiliară (element de defazare utilizat cel mai des datorită

n faza principală, defazaj ca cu ajutorul condensatorului C montat

performanţelor net superioare ).

re se r

I AI BI

AU AA NZ Z (C)

BU

a ) BB NZ CU A

I

U

BI

B

A AI

BU B

b )

Fig.3.37: a ) schema de conectare a maşinii monofazate cu fază auxiliară;

b ) diagrama fazorială.

Page 78: Masini Si Actionari Electrice

84 MAŞINA ASINCRONĂ-3

În condiţiile alimentării bifazate, în maşină avem un câmp magnetic învârtitor circular.

La alimentare bifazată se pot scrie următoarele relaţii :

UkN

kNjU

bBB

bAAA B (3.62)

şi

jkNI bAAA bBBB kNI (3.63)

unde:

- numărul de spire pentru faza principală;

- numărul de spire pentru faza auxiliară;

- factorul de înfăşurare al fazei principale;

- factorul de înfăşurare al fazei auxiliare.

Din cele două relaţii de mai sus, obţinem condiţia ce trebuie să existe între puterile aparente ale celor două faze:

(3.64)

adică ă înfăşurări sunt egale. În plus solenaţiile şi

faţă de rotor, prin urmare înfăşurările A ş tă

ă

AN

BN

bAk

bBk

AU

se află

AI

în condi

puteri active egale adic

BU

puterile aparente ale celor dou

ţ

BI

ii identiceA

i B dezvolB

AU AI Acos BU BI Bcos , de u ă nde rezult

BA . Din diagrama fazorială din figura 3.37,b se observă că tensbornele condensatorului se scrie sub forma:

iunea la

22BAC UUU (3.65)

Dacă neglijăm pierderile în condensator, CU trebuie să fie perpendicular pe

BI . Prin urmare tensiunea pe condensator devine:

B

BC

UU

sin (3.66)

Capacitatea necesară producerii câmpului magnetic învârtitor circular se determină cu relaţia:

CU

IB

BB

sin (3.67)

de unde:

B

BB

U

IC

sin

(3.68)

Din diagrama fazorială din figura 3.37,b rezultă:

adică:

A 290 o

Page 79: Masini Si Actionari Electrice

3.9- Maşini asincrone monofazate 85

A 2sincos (3.69) Prin alegerea potrivită a valorii capacităţii condensatorului se poate ajunge la un

factor de putere, cos al motorului, apropiat de unitate. La o maşină asincronă monofazată cu fază auxiliară la care nu e cunoaşte

ate s

capacitatea condensatorului ce trebuie înseriat cu faza auxiliară, aceasta se po

determina cu relaţia (3.68) în care se co II 5,03,0nsideră NB şi un factor de

putere 97,09,0cos . La asocierea considerată în figura 3.37,a a sensurilor pozitive se pot scrie

următoarele ecuaţii:

AU AZ AI eAU= (3.70)

AU = Z BI BU (3.71)

BU = BZ BI eBU (3.72)

AU = eAZ AI (3.73)

în care

AZ , BZ sunt impedanţele fazei principale şi auxiliare, independente de alunecare, iar:

Z AZ ''eA2 AmA Z

'2 AmA ZZ

Z

(3.74)

este i pedanţa echivalentă a fazei principale care prin ,

m 2 AZ depinde de alunecare. Calculul impedanţelor din relaţia (3.74) se face considerând o maşină bifazată simetr faza principală şi auxiliară sunt identice).

: ică (Din condiţia de câmp magnetic învârtitor circular se obţine

BI = AIjK (3.75)

eAU = eBUjK (3.76)

unde:

K bBB

Din relaţiile (3.70) (3.76) se obţine impedanţa necesar

bAA

kN

kN (3.77)

ă pentru a fi conectată în serie cu faza auxiliară, sub forma:

Z =

1j2

1

K 2KKZ eA BZ AZ (3.78)

Impedanţa Z se calculează pentru o alunecare d ă s car seat la e urmăreşte asigurarea câmpului învârtitor circular. Pentru celelalte alunecări câmpul învârtitor devine eliptic.

Page 80: Masini Si Actionari Electrice

86 MAŞINA ASINCRONĂ-3

3.9.2 Ecuaţiile în maşinii asincronă monofazată cu fază auxiliară în cazul gener

uxiliară capacitivă având

unghiul

al

Se consideră o maşină asincronă monofazată cu fază a de decalaj din

( figura 3.38).

tre axa fazei principale ( A ) şi axa fazei auxiliare ( B ),

I AI C

BI

U AU A

Z

BZ BU

n

Fig. 3.38. Maşina asincronă monofazată cu fază auxiliară capacitivă.

etrii

ă, i eleaşi componeotor . Componenta omopolară a cu

diferită de zător succesiunii omopolare a curentului

se închid prin medii cu permeabilitate magnetică mică. Componenta omop

închidţiilor se alege

rapo În regim sinusoidal, ecua

generală a maşinii asinc

Se aplică metoda componentelor simetrice, la cazul general, cu paramelectrici ai fazei principale şi auxiliare diferiţi.

Câmpul magnetic statoric este un câmp eliptic, acesta se descompune în două componente, directă şi invers ar în rotor apar ac nte ale câmpului, ca urmare a reacţiei câmpului r ic rentului statoric este

zero, ceea ce determină un câmp magnetic de mărimea câmpului de dispersie, deoarece liniile de câmp corespun

olară a curentului rotoric este nulă, neavând pe unde să se ă. Ca şi axă de referinţă pentru scrierea ecua axa A, la care se

rtează toate mărimile electrice din stator şi rotor.ţiile maşinii pentru faza A, având în vedere teoria

rone [D1], se scriu sub forma:

AoAiAdA UUUU (3.79)

eAdAdAAd UIZU (3.80)

eAiAiAAi UIZU (3.81)

AoAoAo IZU (3.82)

AoAiAdAI III (3.83)

oAdAmeAd IZU (3.84)

oAiAmeAi IZU (3.85)

BdAd IK

2 (3.8je

III

'AdoAd 6)

Page 81: Masini Si Actionari Electrice

3.9- Maşini asincrone monofazate 87

BiIK

(3.87) j

AiAioAi

eIII

'2

În mod similar pentru faza B avem:

BoBiBdB UUU U (3.88)

eBdBdBBd UIZU (3.89)

eBiBiBBi UIZU (3.90)

BoBoBo IZU (3.91)

BoBiBdB IIII (3.92)

K

eUU

j

eAdd (3.93) eB

K

eUU

j

eAieBi

(3.94)

Pentru rotor, unde toate mărimile se raportează la faza A, vom avea:

eAdAdd U 2 (3.95) A IZO ''2

eAiAiAi UIZO ' (3.96)

Conform2

'2

figurii 3.38, pentru circuitul electric format din faza auxiliară şi condensator, se poate scrie următoarea relaţie:

BB UCj

S-a avut în vedere că: Impedanţele rotorului pentru succesiunea directă respectiv inversă, au expresiile:

IU (3.97)

xdAAd 2 (3.98) rdA KjXKR

Z ''2'

s2

xiAriA

Ai sZ 2 2

K' (3.99) jXKR

2

'2'

-

efectului pelicular;

- , factorii de modificare a rezistenţei şi reactanţei datorită

ixdird KK ,,

bAAc

iA kNN

K2

6 (3.100)

bBBc

iB (3.101) kNN

K2

6

bBB

bAA

kN

kK (3.102)

N

ezistenţa rotorului raportată la stator:

(3.103)

R

2'2 2 RKkN iAbAAA R

Page 82: Masini Si Actionari Electrice

88 MAŞINA ASINCRONĂ-3

Reactanţa de dispersie a rotorului raportată la stator:

)

- numerele de spire ale înfăşu ărilor principală şi auxiliară;

sus, după calcule, rezultă ecuaţiile maşin rma:

2'2 2 XKkNX iAbAAA (3.104

- N BA N, r

- 2cN - numărul de crestături rotorice;

- bBbA kk , - factorii de înfăşurare ale celor două înfăşurări statorice.

Ţinând seama de relaţiile precizate mai ii asincrone monofazate cu fază auxiliară sub fo

BAA IZIZU 21 (3.105)

BAB IZIZU 43 (3.106)

UU A (3.107)

ZIUU B B (3.108) unde:

ZZZ 21 AoAAieAde Z221 (3.109) Z3

jAie

jAde eZeZ 22

KZ 2

3 (3.110)

1

jAie

jAde eZeZ

KZ 223

3

1 (3.111)

22

22

4 23

1

K

Z

K

ZZZZ AieAde

BoB (3.112)

CjZ

1

(3.113)

'2 AdAm ZZ

'2 AdAm ZZ

Z (3.114) 2 Ade

'2

2

AiAm

AieZZ

Z

(3.115) '2 AiAm ZZ

Curenţii prin faza prin

sistemul de ecuaţii determina

cipală şi auxiliară a maşinii se determină folosind t de relaţiile (3.105) şi (3.106):

UYI eAA (3.116)

UYI eBB unde:

(3.117)

41321

2

ZZZ (3.118) 4

ZZZ

ZZY eA

Z

Page 83: Masini Si Actionari Electrice

3.9- Maşini asincrone monofazate 89

41321

31

ZZZZZZ

ZZY eB

(3.119)

Expresia cuplului rezultant [M p.27] se obţine sub forma: 1.

2j

'2

2

3eArdAmA

ZsKM

1

2'2eBeYYKKZRpU

2

j

2

2AmAi ZZs2 AmAd Z

'

eBeAri eYYKK

Curentul rezultant al m

(3.120) aşinii are expresia:

BAII sau:

I (3.121)

UY eB (3.122) YI eA şi este defazat în urma lui U cu unghiul , unde:

e

e

Z

ZRecos (3.123)

r impedanţa echiia valentă a maşinii are expresia:

eBeAe

YYZ

1 (

3.124)

Randamentul maşinii este:

cos

11

UI

sM (3.125)

Componenta inversă a curentului rotoric se anulează pentru:

jeBeA eYYK

rezultâ0 (3.126)

nd:

1sin222 jKeZ

Z jAde 3 2K

12

BoB

jAo

jA ZZeZ

KeZ

K 3

1

3

2 (3.127)

Relaţia (3.127) determină valoarea impedan

33

ţei Z montată în serie cu faza auxilia B asfel î rtitor este circula

ră ncât, la o alunecare dată, în maşină, câmpul magnetic învâr.

Page 84: Masini Si Actionari Electrice

90 MAŞINA ASINCRONĂ-3

3.10 Maş

3.10.1 Maşini asincro

ă asincronă rotativă prin desfăşurarea acesteia într-un plcâmp magnetic

ini asincrone speciale

ne liniare O maşină asincronă liniară se obţine dintr-o maşin

an. În acest caz, câmpul magnetic învârtitor devine un alunecător având viteza v1.

Alunecarea s se defineşte sub forma:

1

unde v este viteza indusului. În figura 3.39 se prezintă o maşină asincronă liniară c

1

v

v (3.128)

u inductor dublu.

Câmpul magnetic alunecător creat de inductor va induce în indus tensiuni care

determină curenţi. Interacţiu

vs

Fe

Al 2

11V

Fig.3.39. Maşina asincronă liniară: 1- inductor; 2- indus.

nea între câmpul magnetic al inductorului 1B şi densitatea

de curent din indus yJ după direcţia y determină forţe longitudinale lF sau forţe de

propulsie. Componentele laterale ale densităţilor de curent xJ prin interacţiunea cu

câmpului inductor 1B , determină forţele transversale tF . Dacă indusul este plasat simetr ţă de inductor, rezultanta forţelor transversale este nulă.

ic fa

1

zF

zF

tF

tF

lF

1B

x

z

y

Page 85: Masini Si Actionari Electrice

3.10- Maşini asincrone speciale 91

zF are două componente, una de atracţie dintre cele două Forţa normală armături şi una de levitaţie.

Dacă la maşinile rotative 1Dn1v şi înlocuind pD 2 respectiv p

fn 1

1 ,

se obţine:

11 2 fv de mărimea pasului

polar şÎn comparaţie cu maşinile rotative, maşinile liniare au două fenomene specific

efectul longitudinal sau de capăt când în indus se stabilesc curenţi la intrarea acestîn câmpul magnetic inductor şi stingerea lor când indusul iese din câmp, şi efectul transvindus.

e vedere al un sin ductor); maşini bilaterale (inductoare duble); maşini cu inductor lung şi indus scurt sau invers, şi maşini cu

maşinile liniare parate t, pompe magnetohidrodimamice.

3.10.2 Servomotorul asincron bifaz Se utilizează ca element de execuţie în sisteme de reglare automată. Este o

maşin nfăşurările în stator decalate în spaţiu cu 90o electric,

).

este permanent conectată la reţea, iar cealaltă este denumită înfăşurare de comandă (2) la bornele căreia se aplică semnalul de comandă, amplificat cu ajutorul a

a) b) Fig.3.40. Servomotor asincron bifazat:

a) schema electrică; b)caracteristici mecanice.

(3.129) Se observă că viteza câmpului alunecător este în funcţiei de frecvenţa tensiunii de alimentare a inductorului.

e: uia

ersal sau de margine determinat de componentele longitudinale ale curenţilor din

Din punct d construcţiei maşinilor liniare avem: maşini unilaterale (cu gur in

inductor mobil sau indus mobil. În aplicaţii, se folosesc pentru transport de persoane, la a

de ridica

at

ă asincronă monofazată cu fază auxiliară, având î iar rotorul în colivie de inerţie redusă cu rezistenţă mărită

( 1ksÎnfăşurarea de excitaţie (1)

mplificatorului A (figura 3.40,a).

lU

n

1

2

cU25,0 cU5,0 cUcU A

0 M

Page 86: Masini Si Actionari Electrice

92 MAŞINA ASINCRONĂ-3

Durata semnalului de comandă determină unghiul de rotaţie al rotorului. La dispari nalului de comandă Uc servomotorul frânează şi se opreşte datorită reziste ţei mărite a înfăşurării rotorului.

figura 3.40,b se prezintă caracteristicile mecanice ale servomotorului la diferite tensiuni de comandă, luând în considerare cu bună aproximaţie porţiunea liniară caracteristicii.

ervomotorul asincron bifazat datorită randamentului scăzut se utilizează în instala ă putere.

lui asincron bifazat este cu rotorul în forma de pa oment de inerţie foarte mic (rotoru mecanică de câteva zeci de ori mai mică decât ie. Întrefierul fiind mare, acesta are un factor de put

Tahogeneratorul asincron are o construcţie as mănătoare cu asincron bifazat cu rotorul în formă de pahar, dar prezintă un cuplu electromagnetic

90o, una de excitaţie conectată la reţeaua de tensiune alternativă şi cealaltă denumită înfăşurarea de ieş e în care se induce o tensiune electromotoare proporţională cu turaţia, având frecve a egală cu frecvenţa tensiunii de excitaţie (figura 3.41,a).

a) b) Fig.3.41. Tahogenerator asincron:

a) schema electrică; b)caracteristica tensiune-viteză.

nfăşurarea de excitaţie creează un flux magnetic care va induce în rotorul aflat în mişcare o tensiune electr în rotor. Solenaţia rotorică determină un flux ce induce în înf tensiune proporţională cu viteza de rot

ţia semnÎn

aSţii de micO altă variantă constructivă a servomotoru

har. Acest tip de servomotor posede un ml este gol) şi o constantă de timp electroervomotoarele cu rotorul în colivs

ere redus, motiv pentru care se utilizează la puterii foarte mici (ordinul waţilor) şi în general la frecvenţe ridicate (400…500 Hz).

3.10.3 Tahogeneratorul asincron

e servomotorul

extrem de redus. În crestăturile statorice se plasează două înfăşurări decalate în spaţiu cu

irnţ

2

1iU

iU 0

Îomotoare determinâd curenţi

ăşurarea de ieşire oaţie. Principalul avantaj al tahogeneratorului este independenţa frecvenţei tensiunii de

ieşire cu turaţia.

Page 87: Masini Si Actionari Electrice

3.11- Regimul tranzitoriu 93

3.11 Regimul tranzitoriu Regimul tranzitoriu se manifestă în cazul conectării maşinii asincrone la reţeaua

de alim e, la deconectarea maşinii de la reţea, în cazul modificării rapide a sarcinii şi la a

oriu se realizează pe baza teoriei celor două axe (mode ţiile maşinii asincrone sunt scrise timpuparametrii electrici fiind consideraţi constanţi.

oria celor două axe, maşina asincronă trifazată este echivalentă cu o maşină asincronă având înfăşu rile statorice i rotorice dis se du axelcvadra

Fig.342. Maşina asincronă echivalentă în modelul ortogonal.

aşina echivalentă are acelaşi cuplu, aceeaşi putere electromagnetică primită la borne ca şi maşina reală.

cuaţiile pentru stator şi rotor cu sistemul de referinţă „dq” din teoria celor două axe, fix faţă de câmpul magnetic din stator [C1], sunt următoarele:

entarpariţia unor scurtcircuite interne sau externe. Durat regimului tranzitoriu este foarte scurtă, de ordinul zecilor de milisecunde. Studiul regimului tranzitlul ortogonal) la care ecua în raport cu l,

În teră ş pu pă e d şi q în

tură electrică – figura 3.42.

dru

d

du

di

M

E

dri

qu

qqri qi

qru

1

Page 88: Masini Si Actionari Electrice

94 MAŞINA ASINCRONĂ-3

drqrqr dtqr

qrdrdr

diRu

dtiRu

dr

dqq dtiR q

qd

dd

d

ddt

diR

u

u 11

)(

)( 12

12

unde fluxurile magnetice

11

(3.130)

din stator şi rotor sunt:

)drd i(11 hdd iLiL

)(

)(

)(

12

12

11

qrqhqrqr

drdhdrdr

qrqhqq

iiLiL

iiLiL

iiLiL

(3.131)

arametrii electrici care intervin în relaţiile (3.130)P şi (3.131) sunt:

- rezistenţa fazei din rotor raportată la stator;

tivitatea de dispersie a fazei din rotor raportată la stator;

1R - rezistenţa fazei din stator;

2

1L - inductivitatea de dispersie a fazei din stator;

2L - induc

R

hL1 - inductivitatea principală;

,1 - viteza unghiulară a câmpului magnetic din stator, respectiv a rotorului. La ecuaţiile tensiune-curent se adaugă ecuaţia mişcării, care să definească

necunoscuta )(t :

dt

d

p

JM

M m (3.132)

unde cuplul electromagnetic este determinat de relaţia:

(3.133)

iar Mm zistent la arborele motorului asincron. asincronă în regim

tranzit

M )(11 qrddrqh iiiipL

reprezintă cuplul rePrin urmare, modelul matematic ce defineşte maşinaoriu este:

Page 89: Masini Si Actionari Electrice

3.11- Regimul tranzitoriu 95

dt

d

p

JMiiiipL

dtdtdt

mqrddrqh

)(1

iiLiLu

iiLiLdt

di

dt

diL

dt

diLiRu

iiLiLLL

u

drdhdrhqrqr

qrqhqrdrd

hdr

drdr

)()(

)()(

)(

121122

121122 (3.134)

dtdtdt drdhdhq 111111

dididiiRu

iiLiLdt

di

dt

diL

dt

diLiR

qrqqq

qrqhqdrd

hd

dd )(111111

didi

Ldi

LiR qrqqr

Cu ajutorul sistemului de ecuaţii (3.134) se obţin variaţiile în timp a )(i ),(i ),(i ),( qrdrq ttttid şi )(t , de unde se poate determina curentul real din maşină:

)sin()cos(3

211 titii qd (3.135)

În cazul maşinii de inducţie cu rotorul în colivie tensiunile înfăşurărilor rotorice din axele d şi q sunt 0u şi 0 qr dru .

Exemplul 3.2

entru un motor asincron trifazat cu rotorul în colivie de putere PN=4 kW la turaţia nominală nN=1438 rot/min, alimentat la tensiunea U=380 V, se prezintă în figura 3.43 regimul tranzitoriu la pornire, având un cuplu rezistent la arbore Mm=26,660 Nm.

P

Page 90: Masini Si Actionari Electrice

96 MAŞINA ASINCRONĂ-3

Page 91: Masini Si Actionari Electrice

3.11- Regimul tranzitoriu 97

Fig.3.43. Regimul tranzitoriu la pornirea în sarcină nominală a motorului asincron trifazat de PN=4 kW la 1438 rot/min.

În figura 3.43 semnificaţia mărimilor prezentate în raport cu timpul sunt

următoarele: - curenţii din axele d şi q din stator;

- curenţii din axele d şi q din rotor;

i - curentul real din maşină;

M - cuplul el neti carac stica

Durata regimului tranzitoriu la p n sarcină nominalăŞocul de curent atinge un vârf de 58,40 , de 7 ri mai are faţ e cur

qi ,di

qri ,dri

n - turaţia maşinii; ectromag c;

teri mecanică. )(Mfn -ornire î este de 0,26 secunde. 4 A o m ă d entul nominal.

Caracteristica mecanică în regim tranzitoriu prezintă oscilaţii pronunţate, fiind mult diferită faţă de caracteristica mecanică în regim permanent.

Page 92: Masini Si Actionari Electrice

4. MAŞINA SINCRONĂ

Maşina sincronă este o maşină electrică având o înfăşurare trifazată parcursă de curent alternativ (indusul) şi o înfăşurare parcursă de curent continuu (inductorul) numită înfăşurarea de excitaţie.

Maşina sincronă se utilizează în cea mai mare parte ca generator în centralele electrice pentru producerea energiei electrice.

Viteza de rotaţie a maşinii se menţine într-un raport constant cu frecvenţa independent de sarcină prin relaţia 11 pnf , turaţia rotorului n fiind egală cu turaţia n1 a câmpului magnetic învârtitor. Se spune că rotorul roteşte în sincronism, de unde denumirea de maşină sincronă.

Semnele convenţionale pentru o maşină sincronă sunt prezentate în figura 4.1.

GS

Ex GS

Fig.4.1. Semnele convenţionale pentru maşina sincronă.

În funcţie de tipul maşinii de antrenare, generatoarele sincrone se clasifică în: turbogeneratoare la care maşina primară este o turbină cu aburi sau gaze, şi hidrogeneratoare la care maşina primară este o maşină hidraulică.

Tensiunile de lucru ale maşinilor sincrone variază între 400 V şi 24 kV, gama de puteri fiind între ordinul waţilor (micromaşini) până la 1500 MW pe unitate.

4.1 Construcţie – Clasificare – Principiul de funcţionare Principale părţi constructive ale maşinii sunt: statorul, rotorul, carcasa şi

sistemul de excitaţie. a) Statorul este indusul maşinii, realizat din miezul feromagnetic, în crestăturile căruia se plasează înfăşurarea statorică din cupru, având de cele mai multe ori conexiunea stea. Forma miezului şi crestăturii statorice depinde de modul de răcire a maşinii. Pentru maşini până la 100 MVA răcirea se realizează cu aer, iar pentru puteri mari (peste 500 MVA) răcirea este cu apă.

Page 93: Masini Si Actionari Electrice

4.1-Construcţie – Clasificare – Principiul de funcţionare 99 b) Rotorul constituie inductorul care se realizează în două variante constructive: cu excitaţie electromagnetică (înfăşurare parcursă de curent continuu) şi cu magneţi permanenţi.

După construcţia rotorului avem maşini sincrone cu poli plini sau înecaţi (figura 4.2) şi maşini sincrone cu poli aparenţi sau proeminenţi (figura 4.3).

Fig. 4.2. Maşina sincronă cu poli plini.

Fig.4.3. Maşina sincronă cu poli aparenţi.

Maşinile sincrone cu poli plini se întâlnesc la turbogeneratoare, rotorul fiind

executat din oţel masiv dintr-o bucată sau mai multe bucăţi ataşate axial. Polii proeminenţi se întâlnesc la hidrogeneratoare fiind realizaţi din tole sau din oţel masiv la motoarele sincrone. În polii proeminenţi din tole, se plasează în crestături, înfăşurarea de amortizare, asemănătoare cu înfăşurarea în colivie. Această înfăşurare se foloseşte pentru pornirea maşinii sincrone şi pentru amortizarea oscilaţiilor rotorului.

Page 94: Masini Si Actionari Electrice

100 MAŞINA SINCRONĂ-4

Maşinile sincrone cu magneţi permanenţi (MP) se realizează în două variante constructive: rotorul cu MP polari (poli plini) şi rotorul cu MP interpolari (poli proeminenţi). Pentru a limita efectul demagnetizării se utilizează magneţii permanenţi cu caracteristică liniară şi câmp coercitiv mare (ferită cu stronţiu, pământuri rare).

Întrefierul variază în general între 1 mm şi 30 mm, fiind mai mare decât la maşinile asincrone.

Pentru puteri mai mici (sub 100 kVA), maşinile sincrone se execută cu poli inductori în stator şi indusul în rotor.

Maşinile sincrone se clasifică în următoarele tipuri:

- generatorul sincron folosit în centralele electrice pentru producerea energiei electrice; - motorul sincron folosit în acţionările electrice cu turaţie constantă; - compensatorul sincron este un motor sincron ce funcţionează în gol, folosit la compensarea puterii reactive din Sistemul Energetic Naţional; - generatorul sincron monofazat utilizat în tracţiune electrică; - tahogeneratorul sincron pentru măsurarea turaţiei; - motorul sincron reactiv este o maşină sincronă cu poli aparenţi fără înfăşurare de excitaţie sau magneţi permanenţi; - motorul sincron cu histerezis la care rotorul se realizează total sau parţial din material feromagnetic cu ciclu de histerezis de mare suprafaţă; - motorul sincron pas-cu-pas se foloseşte în sistemele de comandă automată, transformând impulsurile electrice în deplasări unghiulare discrete ale rotorului.

Mărimile nominale înscrise pe plăcuţa indicatoare sunt: - regimul de funcţionare (generator, motor, compensator); - puterea în kVA la borne pentru generator, în kW la arbore pentru motor şi kVAr la borne pentru compensator; - curentul de linie în kA sau A; - tensiunea de linie în kV sau V; - conexiunea înfăşurării indusului (stea sau triunghi); - factorul de putere, numărul de faze, frecvenţa; - tensiunea şi curentul din excitaţie.

În regim de generator, înfăşurarea de excitaţie este alimentată în curent continuu, iar rotorul este antrenat din exterior la turaţia n1. În maşină se produce un câmp magnetic învârtitor care induce în înfăşurarea statorică tensiuni electromotoare de frecvenţă , unde p este numărul perechilor de poli ai câmpului inductor. Puterea mecanică primită la arbore este transformată în putere electrică care este cedată pe la bornele maşinii sincrone.

11 pnf

În regim de motor, turaţia rotorului este adusă la n1, iar statorul se alimentează cu un sistem trifazat de tensiuni. În stator apare un câmp magnetic învârtitor de turaţie

p

fn 1

1 care interacţionează cu câmpul magnetic rotoric produs de înfăşurarea de

excitaţie dezvoltând un cuplu util la arbore.

Page 95: Masini Si Actionari Electrice

4.2 -Reacţia indusului 101

Regimul de frână nu prezintă interes deoarece cuplul de frânare este pulsator datorită câmpurilor magnetice ale inductorului şi indusului care nu sunt fixe relativ.

4.2 Reacţia indusului Câmpul magnetic rezultant în întrefierul maşinii este format din câmpul

magnetic inductor şi câmpul magnetic al indusului. Repartiţia câmpului rezultat de-a lungul pasului polar se abate de la forma

sinusoidală. Deformarea curbei câmpului este determinată de variaţia întrefierului şi de reacţia indusului.

Câmpul magnetic de reacţie al indusului este nul când maşina sincronă funcţionează în gol, iar în sarcină câmpul magnetic de reacţie este fix faţă de câmpul magnetic inductor. Influenţa câmpului magnetic de reacţie asupra câmpului magnetic inductor se numeşte reacţie de indus.

Reacţia indusului depinde de caracterul sarcinii, rezistiv, inductiv sau capacitiv. La evaluarea fenomenului de reacţie a indusului se consideră doar armonica

fundamentală a câmpului magnetic. Sarcină rezistivă Fluxul magnetic inductor E induce în înfăşurarea indusului tensiunea

electromotoare eEU care pentru sarcini rezistive, tensiunea indusă este în fază cu

curentul I (figura 4.4,b).

d dq

N S

n

Bi

EBRB

EE B,

iI ,

eEU

)b

I

)a Fig.4.4. Reacţia transversală în sarcină pur rezistivă pentru un generator sincron:

a) spectrul liniilor de câmp magnetic; b) diagrama fazorială.

Page 96: Masini Si Actionari Electrice

102 MAŞINA SINCRONĂ-4

Poziţia curbelor câmpului magnetic (figura 4.4,a) se consideră faţă de inductor. La începutul tălpii polare, câmpul de reacţie se adună cu câmpul inductor determinând creşterea câmpului rezultant BR, iar la cealaltă margine a tălpii polare câmpul rezultant scade. Prin urmare, apare o deformare a curbei câmpului rezultant în întrefier faţă de mersul în gol.

Reacţia câmpului magnetic din indus este o reacţie transversală deoarece pentru o sarcină rezistivă axa câmpului magnetic din indus este în axa q.

Sarcină inductivă

În acest caz, curentul din indus I este defazat cu 2

în urma tensiunii

electromotoare eEU . Diagrama fazorială pentru sarcini inductive este prezentată în

figura 4.5,b. Câmpul magnetic al indusului se opune câmpului magnetic inductor

determinând o reacţie longitudinală demagnetizantă.

d dq

Bi

EB

RB

)a

)b

eEU

iI , EE B,

Fig. 4.5. Reacţia longitudinală demagnetizantă în sarcină pur inductivă la maşina sincronă:

a) spectrul liniilor de câmp; diagrama fazorială. Cum rezultă din figura 4.5,a câmpul de reacţie al indusului are un efect

demagnetizat, cu atât mai pronunţat cu cât sarcina inductivă a maşinii este mai mare. Sarcină capacitivă

Curentul din indus este defazat cu 2

înaintea tensiunii electromotoare eEU .

Diagrama fazorială la sarcini pur capacitive este prezentată în figura 4.6,b.

Page 97: Masini Si Actionari Electrice

4.2 -Reacţia indusului 103

d dq

BiEB

RB

)a

)b

eEU

iI ,EE B,

Fig.4.6. Reacţia longitudinală magnetizantă în sarcină pur capacitivă: a) spectrul liniilor de câmp; b) diagrama fazorială.

Câmpul magnetic al indusului se adună cu câmpul magnetic inductor

determinând o reacţie cu caracter longitudinal magnetizant. În concluzie, se obţin două tipuri de reacţie: o reacţie transversală pentru sarcini

rezistive şi o reacţie longitudinală pentru sarcini pur inductive sau capacitive. În practică caracterul sarcinii este în general rezistiv-inductiv şi în acest caz

avem o reacţie transversal-longitudinală, motiv pentru care, câmpul magnetic al indusului se descompune în cele două componente, longitudinală şi transversală.

Câmpul magnetic al inductorului se abate de la forma sinusoidală datorită formei constructive a rotorului. Amplitudinea armonicii fundamentale BE1 se obţine cu relaţia:

EEE BkB 11 (4.1) unde kE1 depinde de configuraţia câmpului inductor.

Pentru poli aparenţi şi întrefier constant, câmpul magnetic inductor are formă

dreptunghiulară, rezultând 4

1 Ek .

Câmpul magnetic de reacţie depinde de asemenea de forma constructivă a rotorului. La maşina sincronă cu poli aparenţi, câmpul magnetic al indusului iB se

descompune după axa d şi q:

11 qdi BBB (4.2)

unde amplitudinile câmpului magnetic de reacţie al indusului sunt:

max1

max1

qqq

ddd

BkB

BkB

(4.3)

Coeficienţii kd şi kq depind de lăţimea polului şi tipul polului.

Page 98: Masini Si Actionari Electrice

104 MAŞINA SINCRONĂ-4

Pentru întrefier constant )( ct şi o lăţime a polului egală cu pasul polar se

obţine 1 qd kk .

Dacă întrefierul este variabil, de exemplu la maşina sincronă cu poli aparenţi, în mod obişnuit se pot considera qd kk 2 .

Câmpul magnetic rezultant se obţine prin însumarea câmpului magnetic al excitaţiei cu câmpul magnetic al indusului. În vederea efectuării acestei operaţii este necesar reducerea solenaţiei indusului la inductor. Pentru maşina sincronă cu poli plini din echivalarea amplitudinilor fundamentalelor solenaţiilor, rezultă curentul de excitaţie:

'1

22EEEb INkNImk

(4.4)

sau:

Ik

k

N

NmI

E

b

EE

1

1' 22

(4.5)

Dacă se notează cu 1

22

E

ba k

kmC

rezultă:

IN

NCI

EaE ' (4.6)

Pentru maşina sincronă cu poli aparenţi datorită reluctanţelor magnetice diferite pentru axa longitudinală şi transversală este necesar o separare a reacţiei indusului. Dacă se consideră o sarcină rezistiv-inductivă (figura 4.7) descompunerea solenaţiei indusului după cele două axe sunt:

cos

sin

iiq

iid

(4.7)

EE B,

eEU

i iq

id

Fig.4.7. Diagrama fazorială a maşinii sincrone cu poli aparenţi pentru sarcină rezistiv-inductivă.

Prin urmare, curentul de excitaţie echivalent după axa d se determină ca şi în

cazul maşinii cu poli plini conform relaţiei:

'1sin

22EdEEdb INkNIkmk

(4.8)

Page 99: Masini Si Actionari Electrice

4.3- Ecuaţiile maşinii sincrone 105 sau:

sin' IN

NCI

EEadEd (4.9)

unde:

Analog, pentru axa q se pot scrie următoarele relaţii:

CI adEd (4.9)

unde:

Analog, pentru axa q se pot scrie următoarele relaţii: daad kCC . daad kCC .

'1cos

22EqEEqb INkNIkmk

(4.10)

sau:

cos' IN

NCI

EaqEq (4.11)

cu

eacţie raportată la înfăşurarea de excitaţie, pentru maşina sincronă cu poli lini est

(4.12)

iar pentru maşina sincron cu po aparen i:

(4.14)

.3 Ecuaţiile maşinii sincrone

. Înfăşurarea statorică fiind simetrică se consideră o singură fază

qakC .

În concluzie, solenaţia de raqC

p e:

iai C '

ă li ţ

sin'iadid C (4.13)

cos'iaqiq C

4 Se consideră o maşină sincronă funcţionând ca generator. Ecuaţiile se determină

pentru regimul staţionar simetric considerând statorul indusul maşinii unde este plasată o înfăşurare simetrică trifazată. În rotor este plasată o înfăşurare de excitaţie alimentată cu o tensiune continuăîn stator (figura 4.8).

I

U

N

XR, STATOR

n

ROTOREU

EI

EE NR ,

Fig. 4.8. Schema electrică a maşinii sincrone.

Page 100: Masini Si Actionari Electrice

106 MAŞINA SINCRONĂ-4

Pentru stator, considerând circuitul sursă, ecuaţia fazorială ste urm e ătoarea: IjXRUU e )( (4.15)

unde:

eU - tensiunea electromotoare indusă de fluxul rezultant;

Pentru înfăş ţie se poate sc ţ : (4.16)

Solenaţia rezu tan pentr şina sincron cu poli plini este:

R - rezistenţa indusului; X - reactanţa de dispersie a indusului.

urarea de excita rie ecua ia

EEE IRU l tă u ma ă

'iEr (4.17)

iar pentru maşina sincronă i: cu poli aparenţ''iqidEr (4.18)

Sistemul de ecuaţii format din (4.15)÷(4.18) defineşte funcţionarea maşinii sincro

dus ane în regim de generator. Tensiunea in ă de fluxul rezultant se descompune în tensiune eE induU să de

fluxul de excitaţie E şi iuîn tens nea ei ă de fluxul U indus de reacţie i , adică:

eieEe UUU (4.19)

Dacă tensiunea eiU se scrie sub forma:

IjXdt mei

dU i

(4.20)

atunci, ecuaţia tensiunii determinată de relaţia (4. 15) devine: IZUU seE (4.21)

unde: )( ms XXjRZ este impedanţa sincronă, ms XXX reprezintă

reactarin urmare ecuaţiile maşinii sincrone cu poli plini sunt:

nţa sincronă şi Xm este reactanţa de reacţie. P

'iEr

EEE

SeE

IRU

IZUU

(4.22)

ectrică şi diagrama fazorială a maşinii sincrone cu poli plini, prezentată în figura 4.9.

Pe baza acestei ecuaţii se determină schema el

Page 101: Masini Si Actionari Electrice

4.3- Ecuaţiile maşinii sincrone 107

I

U

IR

IjX s

d

q

eEU

r'i

E

sZ I

U

)b)a

eEU

Fig.4.9. Schema electrică şi diagrama f lă la maşina sincronă cu poli plini.

Pentru maşinile sincrone de putere mare, rezistenţ i este mult mai mică

decât reactanţa sincronă (R<<X

azoria

a indusulu), neglijând rezistenţa (s ss jXZ ) se obţine diagrama

fazori

componente ale solenaţiei. Curentul I

ală simplificată a maşinii. Pentru maşina sincronă cu poli aparenţi trebuie ţinut seama de acţiunea separată

a celor două se descompune în două componente: qd III unde:

cosII q sinII d

(4.23)

Tensiunea indusă de fluxul de reacţie se scrie sub forma:

qqmddmeiqeidei IjXIjXUUU (4.24)

unde:

Prin urmare, ecuaţia tensiunii pentru indus d ine:

dddm XkX - reactanţa de reacţie longitudinală;

qqqm XkX - reactanţa de reacţie transversală.

ev

qqmddmeE IjXIjXIjXRUU )( (4.25)

sau:

qqddeE IjXRIjXRUU

qqdd IZIZU

)()( (4.26)

Termenii care intervin în relaţia (4.26) sunt:

dmd XXX - reactanţa sincronă longitudinală;

qmq XXX - reactanţa sincronă transversală;

Page 102: Masini Si Actionari Electrice

108 MAŞINA SINCRONĂ-4

dd jXRZ - impedanţa sincronă longitudinală;

qq jXRZ - impedanţa sincronă transversală.

Ecuaţiile maşinii sincrone cu poli aparenţi sunt:

''iqidEr

EEE

qqddeE

IRU

IZIZUU

(4.27)

Pe baza ecuaţiilor (4.27) se trasează în figura 4.10 diagrama fazorială la maşina

sincronă cu poli aparenţi pentru sarcină rezistiv-inductivă.

'iq

'id

E

r qI

Uqq IjX

dd IjXeEU

d

q

)b

'iq

'id

E

r qI

dI

I

UdIR

qIRqq IjX

dd IjXeEU

d

q

)a

I

dI

Fig.4.10. Diagramele fazoriale la maşina sincronă cu poli aparenţi:

a) diagrama exactă; b) diagrama simplificată (R=0).

Neglijând rezistenţa R a înfăşurării indusului faţă de reactanţă se obţine în figura 4.10,b diagrama fazorială simplificată a maşinii sincrone cu poli aparenţi.

Unghiul de sarcină θ sau unghiul intern al maşinii sincrone reprezintă decalajul electric dintre axa polilor inductori (axa d) şi axa câmpului magnetic rezultant. Unghiul de sarcină caracterizează regimul de funcţionare şi gradul de încărcare al maşinii sincrone.

Din ecuaţia tensiunii la maşina sincronă cu poli aparenţi rezultă ecuaţia tensiunii la maşina sincronă cu poli dacă sqd ZZZ .

Page 103: Masini Si Actionari Electrice

4.4 -Puterea şi cuplul electromagnetic al maşinii sincrone 109

4.4 Puterea şi cuplul electromagnetic al maşinii sincrone

Se consideră o maşină sincronă cu poli aparenţi funcţionând în regim de generator. Puterea electrică activă transmisă reţelei este:

cosmUIP (4.28)

Cum şi ţinând seama de relaţia (4.23) rezultă:

)sincos( dq IImUP (4.29)

Din figura 4.10,b rezultă componentele curentului din indus:

d

eEd

qq

X

UUI

X

UI

cos

sin

(4.30)

Înlocuind relaţiile (4.30) în (4.29) se obţine expresia pentru puterea activă sub forma:

2sin11

2sin

2

dqd

eE

XX

Um

X

UUmP (4.31)

La fel se procedează cu puterea reactivă schimbată cu reţeaua, obţinându-se:

qddqd

eE

XX

Um

XX

Um

X

UUmQ

11

22cos

11

2cos

22

(4.32)

Pentru maşina sincronă cu poli plini )( sqd XXX , puterea activă şi

reactivă sunt determinate de relaţiile:

sins

eE

X

UUmP (4.33)

ss

eE

X

Um

X

UUmQ

2

cos (4.34)

Cuplul electromagnetic dezvoltat de maşina sincronă se deduce din relaţia

PM .

f

p

2, , având expresia:

- pentru maşina sincronă cu poli aparenţi:

2sin11

2sin

2

dqd

eE

XX

mU

X

UUmM (4.35)

-pentru maşina sincronă cu poli plini:

sins

eE

X

UUmM

(4.36)

Page 104: Masini Si Actionari Electrice

110 MAŞINA SINCRONĂ-4

Cuplul electromagnetic al maşinii sincrone cu poli aparenţi are două componente, o componentă principală:

sin1d

eE

X

UUmM

(4.37)

în funcţie de tensiunea electromotoare UeE şi o componentă reactivă:

2sin11

2

2

2

dq XX

UmM 4.38)

datorită diferenţei valorilor reactanţelor Xd şi Xq. Se observă că o maşină sincronă cu poli aparenţi pentru UeE=0 (neexcitată) poate

dezvolta un cuplu electromagnetic reactiv de unde denumirea de maşină sincronă reactivă. Acest tip de maşină sincronă se utilizează ca motor sincron de mică putere.

Curba cuplului electromagnetic pentru maşina sincronă cu poli plini este prezentată în figura 4.11.

Cuplul maxim la maşina cu poli plini este obţinut pentru 2

. Semnul (+)

corespunde regimului de generator, iar semnul (-) pentru regimul motor.

2

kM

0

2

kM

M

M

G

Fig. 4. 11 Curba cuplului electromagnetic la maşina sincronă cu poli plini.

Capacitatea de supraîncărcare este definită de relaţia:

NN

kM M

Mk

sin

1 (4.39)

În practică se merge cu unghiul de sarcină θ până la 30o, astfel încât capacitatea de supraîncărcare este de . 2Mk

În figura 4.12 se prezintă curba cuplului electromagnetic la maşina sincronă cu poli aparenţi.

Page 105: Masini Si Actionari Electrice

4.4 -Puterea şi cuplul electromagnetic al maşinii sincrone 111

2

kM

0

2

kMM

M

G

2M

1M

M

k

k

Fig. 4.12. Curba cuplului electromagnetic la maşina sincronă cu poli aparenţi.

În mod obişnuit, valoarea maximă a cuplului reactiv este (0,2÷0,25) din valoarea maximă a componentei principale.

Cuplul maxim la maşina sincronă cu poli aparenţi se obţine pentru 0M

şi

presupunem rezolvarea ecuaţiei trigonometrice:

0cos2cos11

d

eE

dq X

U

XXU (4.40)

de unde se determină unghiul de sarcină θk. Maşina funcţionează în regim de stabilitate statică pentru kk în cazul

maşinii sincrone cu poli aparenţi şi 22

în cazul maşinii cu poli plini.

Pentru a definii stabilitatea în funcţionarea maşinii sincrone se introduce noţiunea de cuplu sincronizat determinat de relaţia:

2cos11

cos2

dqd

eEs XX

Um

x

UUm

MM (4.41)

Cuplul sincronizat este maxim la funcţionarea în gol a maşinii (θ=0) şi este nul la funcţionarea în sarcină maximă (θ=θk).

Maşina sincronă va funcţiona stabil dacă cuplul sincronizat este pozitiv, Ms>0.

În concluzie, pentru 2

0 avem regimul de generator (P>0), maşina

debitează putere activă în reţea, în următoarele condiţii:

Page 106: Masini Si Actionari Electrice

112 MAŞINA SINCRONĂ-4

20

- maşina sincronă supraexcitată (Q>0), debitează putere reactivă în

reţea;

02

- maşină sincronă subexcitată (Q<0), absoarbe putere reactivă din

reţea. Pentru 0 maşina sincronă funcţionează în regim de motor (P<0),

absoarbe putere activă, în următoarele condiţii:

2- maşină sincronă supraexcitată (Q>0), debitează putere reactivă;

2

- maşină sincronă subexcitată (Q<0), absoarbe putere reactivă.

Cele prezentate mai sus, pot fi redate prin diagramele fazoriale simplificate ale maşinii sincrone cu poli plini, prezentate în figura 4.13.

U

E

I

U

IjX s

eEU

)a

0Q UUeE 0P E

I

IjX s

eEU

)b

0QeEUU 0P

)cE

I

U

IjX s eEU

0Q

UUeE

0P

)d

E

I

U IjX s

eEU

0Q

eEUU

0P

Fig. 4.13. Diagramele fazoriale simplificate ale maşinii sincrone cu poli plini:

a, b – Generator sincron supraexcitat respectiv subexcitat; c, d – Motor sincron supraexcitat respectiv subexcitat.

Page 107: Masini Si Actionari Electrice

4.5- Generatorul sincron. Caracteristici de funcţionare 113 Încărcarea cu putere activă a maşinii sincrone se realizează prin modificarea

unghiului de sarcină, adică prin modificarea cuplului mecanic la arbore. Încărcarea cu putere reactivă a maşinii sincrone se realizează prin modificarea

curentului de excitaţie. Componenta Id a curentului (relaţia 4.30) depinde de starea de excitaţie a maşinii

şi se modifică puţin cu încărcarea maşinii. Componenta Iq a curentului (relaţia 4.30) depinde de încărcarea activă a maşinii

şi este independentă de valoarea curentului de excitaţie. În concluzie, maşina sincronă poate funcţiona în orice regim (generator sau

motor) reglajul puterii active şi reactive efectuându-se independent.

4.5 Generatorul sincron. Caracteristici de funcţionare Generatorul sincron poate fi conectat singur la reţea, funcţionând în regim

autonom, sau poate fi cuplat cu sistemul energetic de tensiune şi frecvenţă constantă. 4.5.1 Caracteristicile generatorului sincron autonom Funcţionarea în regim autonom se poate urmării prin intermediul următoarelor

curbe caracteristice: - Caracteristica în gol; - Caracteristica de scurtcircuit; - Caracteristica de sarcină; - Caracteristica externă; - Caracteristica de reglare. 1. Caracteristica în gol reprezintă EIfU 0 la n=ct şi I=0. În figura 4.14 este

prezentată caracteristica de mers în gol a generatorului sincron. Deoarece tensiunea la borne U este egală cu tensiunea electromotoare UeE care

este proporţională cu fluxul magnetic de excitaţie E , iar curentul de excitaţie IE reprezintă solenaţia maşinii, rezultă că, caracteristica în gol este caracteristica de magnetizare EE f .

0

RU

0U

Fig.4.14. Caracteristica de mers în gol a generatorului sincron. EI

Page 108: Masini Si Actionari Electrice

114 MAŞINA SINCRONĂ-4

Caracteristica de mers în gol a generatorului sincron descrie un ciclu de histereză magnetică care pentru IE=0 datorită fluxului magnetic remanent rezultă o tensiune indusă UR de circa 5% din tensiunea nominală. Curba medie (curba punctată) reprezintă caracteristica de mers în gol a generatorului sincron.

2. Caracteristica de scurtcircuit reprezintă Esc IfI la U=0 şi n=ct. Bornele

indusului sunt scurtcircuitate, iar generatorul este antrenat de un motor la turaţia de sincronism. Caracteristica de scurtcircuit este o dreaptă prezentată în figura 4.15.

Fig.4.15. Caracteristica de scurt circuit a generatorului sincron.

01EI EI

NI

SCI

Curentul de scurtcircuit se poate mării până la 2IN. Considerând R=0 şi θ=0

(Iq=0) din ecuaţia tensiunii rezultă:

scdeE IjXU dsc II (4.42)

de unde se poate determina reactanţa sincronă longitudinală. 3.Caracteristica în sarcină este EIfU la n=ct, I=ct şi cosφ=ct. În figura

4.16 sunt prezentate caracteristicile în sarcină considerând ca parametru caracterul sarcinii.

U

A0 IE

1cos 0cos

NU

1

2

3

0cos

Fig.4.16. Caracteristicile în sarcină ale generatorului sincron: 1-sarcină rezistivă; 2-sarcină inductivă; 3-sarcină capacitivă.

Dacă trasarea caracteristicilor se realizează pentru I=IN, atunci OA=IE1 din

figura 4.15, deoarece la U=0 avem condiţiile de scurtcircuit.

Page 109: Masini Si Actionari Electrice

4.5- Generatorul sincron. Caracteristici de funcţionare 115 La funcţionarea generatorului în sarcină inductivă se determină reactanţa Potier

(reactanţa de dispersie X) şi de asemenea se testează maşina la încălzire, datorită pierderilor în fier şi în înfăşurării apropiate de cele nominale.

4. Caracteristica externă este determinată de IfU la IE=ct, n=ct şi cosφ=ct (figura 4.17). Caracteristica este foarte importantă pentru consumatori deoarece urmăreşte tensiunea în funcţie de sarcină.

Fig.4.17. Caracteristica externă a generatorului sincron autonom:

1-sarcină rezistivă; 2-sarcină capacitivă; 3-sarcină inductivă.

Datorită caracterului magnetizant al sarcinii capacitive, tensiunea la bornele generatorului creşte cu mărimea curentului de sarcină, pe prima porţiune a curbei, apoi scade pe măsura creşterii sarcinii tinzând către o valoare nulă corespunzătoare funcţionării generatorului la scurtcircuit.

Pentru sarcini inductive, datorită caracterului demagnetizant, tensiunea scade rapid cu creşterea sarcinii.

5.Caracteristica de reglare este determinată de IfI E la U=ct, n=ct şi cosφ=ct. Pentru a menţine constant tensiunea la bornele generatorului în funcţie de sarcină se modifică curentul de excitaţie.

Fig.4.18. Caracteristica de reglare a generatorului sincron.

Caracteristica de reglare a generatorului sincron în funcţie de sarcină este prezentată în figura 4.18. Pentru o sarcină capacitivă, datorită caracterului magnetizant,

0 I

U

I

eEU

3

1

2

SC

0NI I

ENI

EIinductivă

rezistivă

capacitivă

Page 110: Masini Si Actionari Electrice

116 MAŞINA SINCRONĂ-4 curentul de excitaţie trebuie micşorat pe măsura creşterii sarcinii, iar pentru o sarcină inductivă, curentul de excitaţie trebuie crescut datorită caracterului demagnetizant.

4.5.2 Funcţionarea generatorului sincron conectat la reţea Se consideră că puterea reţelei este mult mai mare decât a generatorului sincron,

astfel încât tensiunea şi frecvenţa reţelei rămân constante. Generatorul sincron poate fi conectat la reţea dacă se respectă următoarele

condiţii: 1. Tensiunea la bornele generatorului trebuie să fie egală cu tensiunea reţelei. Se

realizează prin modificarea tensiunii din excitaţia generatorului. 2. Frecvenţa tensiunii generatorului să fie egală cu frecvenţa reţelei. Cum

frecvenţa este direct proporţională cu turaţia, rezultă că, realizarea acestei condiţii se face prin reglajul turaţiei maşinii primare.

3. Sinfazicitatea fazelor să fie identică la generatorul sincron şi la reţea, adică defazajul dintre tensiunea generatorului şi a reţelei să fie nul.

Condiţiile 3 şi 4 se verifică cu ajutorul bateriilor de becuri conectate în paralel pe întrerupătorul ce realizează conectarea generatorului sincron la reţea.

Dacă becurile se aprind succesiv, avem lumini rotitoare, este necesar inversare a două faze. Dacă defazajul este nul, becurile sunt stinse, se poate cupla generatorul la reţea. Metoda prezentată poartă denumirea de metoda becurilor stinse.

În practică, rămâne un defazaj redus (câteva grade) între cele două tensiuni care conduc la apariţiea unei căderi de tensiune ΔU pe întrerupător, producând un şoc de curent la conectare.

La conectarea generatorului sincron la reţea sunt importante caracteristici în „V” care reprezintă dependenţa curentului statoric I de curentul de excitaţie IE la putere constantă (figura 4.19).

0 optimIE

I

EI

1cos

NPP

NPP

0P

SUBEXCITAT ATSUPRAEXCIT

Fig. 4.19. Caracteristicile în „V” ale generatorului sincron conectat la reţea.

Curentul minim statoric se obţine la un factor de putere unitar (φ=0). Valoarea minimă a curentului creşte cu creşterea puterii.

Aceste curbe se pot obţine prin calcul când se cunosc parametrii electrici ai maşinii sincrone sau pe cale experimentală.

Page 111: Masini Si Actionari Electrice

4.6 -Motorul sincron 117

4.6 Motorul sincron Ecuaţiile de funcţionare sunt identice cu cele din regimul de generator prezentate

în paragraful 4.3, iar diagramele fazoriale pentru motorul sincron cu poli plini sunt prezentate în figura 4.13,c şi d.

Trecerea maşinii sincrone din regimul de generator în regimul de motor se realizează prin rămânerea în urmă a rotorului faţă de câmpul magnetic învârtitor (θ<0), cuplul şi puterea sunt negative la asocierea sensurilor pozitive pentru regimul de generator.

Cuplul electromagnetic de antrenare se obţine numai la turaţia de sincronism n=n1, la pornire precum şi la o altă viteză, cuplul electromagnetic având o valoare medie nulă în decursul unei perioade.

Problema dificilă în utilizarea motorului sincron o constituie pornirea maşinii, care se realizează prin următoarele metode:

1. Pornirea cu un motor auxiliar. Motorul sincron care trebuie pornit în gol este cuplat mecanic cu un motor de curent continuu sau un motor asincron.

Turaţia motorului auxiliar trebuie să fie apropiată de turaţia sincronă a motorului sincron, iar puterea nominală egală cu (5÷15)% din puterea nominală a motorului sincron.

După punerea în paralele a motorului sincron cu reţeaua de alimentare, maşina auxiliară este deconectată de la reţea.

2. Pornirea prin intermediul frecvenţei. Motorul sincron este conectat la reţea prin intermediul convertorului de frecvenţă. Acest convertor permite modificarea tensiunii şi frecvenţei (0÷50 Hz) astfel încât la pornire frecvenţa este nulă, la o tensiune scăzută. Maşina sincronă porneşte în regim de motor de curent continuu, iar pe măsură ce turaţia creşte se măreşte frecvenţa şi tensiunea de alimentare.

Această metodă este justificată din punct de vedere economic la puteri mari ale motoarelor sincrone, deoarece convertoarele de frecvenţă cu tiristoare sunt costisitoare.

3.Pornirea în asincron. Pornirea se realizează cu ajutorul înfăşurării de amortizare plasată în talpa polară a polilor inductori, fiind similară cu înfăşurarea în colivie.

Motorul se conectează direct la reţea, prin intermediul unui autotransformator sau prin metoda de pornire stea-triunghi pentru reducerea şocului de curent. Înfăşurarea de excitaţie este deconectată de la sursa de tensiune continuă în procesul pornirii maşinii şi este conectată la o rezistenţă de aproximativ 9÷10 ori mai mare decât valoarea rezistenţei de excitaţie. La o turaţie apropiată de cea sincronă, excitaţia se conectează la o sursă de tensiune continuă.

Micromaşinile sincrone cu magneţi permanenţi au colivia de pornire ca suport pentru magneţi permanenţi, aceste maşini pornesc prin conectarea directă la reţea.

Dezavantajul la pornire a maşinii sincrone faţă de maşinile asincrone este compensat de următoarele avantaje:

- Randament foarte bun (peste 90%); - Îmbunătăţirea factorului de putere (motorul supraexcitat cedează putere

reactivă);

Page 112: Masini Si Actionari Electrice

118 MAŞINA SINCRONĂ-4

- Siguranţa în funcţionare mărită (întrefierul mai mare faţă de maşinile asincrone);

- Cuplul variază liniar cu tensiunea, pe când la maşinile asincrone cuplul depinde de pătratul tensiunii.

Un caz particular al motorului sincron este compensatorul sincron. Acesta este un motor sincron supraexcitat sau subexcitat funcţionând în gol, care absoarbe putere activă din reţea necesară acoperirii pierderilor din maşină şi schimbă putere reactivă cu reţeaua de alimentare.

Comportarea faţă de sistem este ca şi o capacitate când maşina este supraexcitată sau ca o bobină când maşina este subexcitată, reglând astfel tensiunea în reţea.

Deoarece funcţionează în gol (θ=0) din relaţia (4.30) rezultă:

d

eEd

q

X

UUI

I

0

(4.43) dII

La scăderea tensiunii de alimentare U, curentul I creşte determinând creşterea puterii reactive debitate în reţea. Crescând capacitatea va creşte şi tensiunea în sistem.

Compensatorul sincron se dimensionează pentru puteri reactive de la 1 MVAr până la 200 MVAr şi tensiuni de ordinul (11÷25) kV.

4.7 Regimuri nesimetrice ale maşinii sincrone Funcţionarea în regim nesimetric a maşinii sincrone se datorează conectării la

reţea a unor consumatori trifazaţi nesimetrici, a consumatorilor monofazaţi de mare putere, scurtcircuite nesimetrice sau întreruperea unor faze de alimentare.

Studiul regimului nesimetric dar sinusoidal se poate efectua pe baza metodei componentelor simetrice, unde sistemul trifazat nesimetric se descompune în trei sisteme simetrice: de succesiune directă, inversă şi homopolară.

Parametrii maşinii corespunzătorii succesiunii directe sunt impedanţele sincrone longitudinală Zd şi transversală Zq, determinate anterior. Corespunzător succesiunii inverse curenţii produc un câmp magnetic învârtitor care roteşte cu turaţia de sincronism dar în sens invers rotorului. Parametrii corespunzători succesiunii inverse este impedanţa inversă 222 jXRZ . Determinarea acestui parametru se face prin rotirea rotorului în sens invers câmpului magnetic din stator cu excitaţia scurtcircuitată. Măsurând tensiunea, curentul şi puterea, se determină Z2, R2 şi X2. În general ordinul de mărime a reactanţei X2 este: dXXX 2 .

Faţă de succesiunea homopolară, maşina sincronă se caracterizează prin impedanţa homopolară Z0. Acest parametru se obţine prin conectarea în serie a fazelor maşinii şi alimentarea de la o reţea monofazată. Măsurând tensiunea, curentul şi puterea, se determină R0, X0 şi Z0. În general valoarea reactanţei homopolare este

.XX 00

Page 113: Masini Si Actionari Electrice

4.7- Regimuri nesimetrice ale maşinii sincrone 119 Câmpul principal fiind nul, partea activă a impedanţei homopolare este egală cu

rezistenţa înfăşurării statorului. 4.7.1 Scurtcircuitul staţionar În studiul caracteristicii de scurtcircuitar a fost abordat scurtcircuitul simetric

trifazat unde s-a precizat valoarea curentului de scurt circuit deEsc XUI /3 .

a) Scurtcircuitul bifazat. Se consideră scurtcircuitarea fazelor B şi C iar faza A rămâne în gol ( figura 4.20).

C B

A

Fig.4.20. Scurtcircuit bifazat la maşina sincronă.

Deoarece CB UU , 0AI şi 2SCCB III rezultă componentele

simetrice ale curenţilor statorici:

03

3)(

3

1

0

22

222

1

A

SCA

SCSCA

I

Ij

I

Ij

IaaI

(4.44)

Pentru tensiuni, componentele simetrice sunt:

00

222

111

A

AA

AeEA

U

IZU

IZUU

(4.45)

Componenta homopolară a curentului şi deci a tensiunii este nulă deoarece avem conexiunea stea.

Tensiunile pe fazele B şi C sunt determinate de relaţiile:

212

22

212

3ZaZaI

jUaUaUaU SCeEAAB (4.46)

Page 114: Masini Si Actionari Electrice

120 MAŞINA SINCRONĂ-4

22

1222

13

ZaZaIj

UaUaUaU SCeEAAC (4.47)

Din CB UU rezultă:

212

3

ZZ

UjI eE

SC (4.48)

Dacă se neglijează rezistenţele, din (4.48) se obţine valoarea curentului la scurtcircuit bifazat sub forma:

212 3

XX

UI eE

SC (4.49)

Cum 21 XXX d rezultă că la scurtcircuit bifazat curentul ISC2 este de

3 ori mai mare decât la scurtcircuit trifazat simetric. b) Scurtcircuitul monofazat este prezentat în figura 4.21. În acest caz avem 0AU , 0 CB II .

CB

A

I 1SC

Fig.4.21. Scurtcircuitul monofazat la maşina sincronă.

Componentele simetrice pentru curenţi şi tensiuni sunt:

000

222

111

1021 3

1

AA

AA

AeEA

SCAAA

IZU

IZU

IZUU

IIII

(4.50)

Prin urmare curentul de scurtcircuit monofazat se determină cu relaţia:

0211

3

ZZZ

UI eE

SC (4.51)

Dacă se neglijează rezistenţele, se obţine:

Page 115: Masini Si Actionari Electrice

4.8 -Maşini sincrone speciale 121

021

3

XXX

UI eE

SC (4.52)

Cum 120 XXX , rezultă că la scurtcircuit monofazat curentul ISC1 este de

trei ori mai mare decât la scurt circuit trifazat simetric. În concluzie, scurtcircuitul monofazat este cel mai puternic.

4.8 Maşini sincrone speciale 4.8.1 Motoare electrice pas cu pas Se utilizează în sistemele de comandă automată pentru a transforma impulsurile

electrice de comandă în deplasări unghiulare discrete. În stator se plasează înfăşurările de comandă alimentate în impulsuri de tensiune

de tip treaptă, iar rotorul este cu poli proeminenţi de obicei cu magnet permanent. În figura 4.22 se prezintă o maşină electrică pas cu pas cu şase înfăşurări de

comandă realizând deplasări unghiulare discrete în paşi de 60o.

6

5

4

3

2

1o60

Fig. 4.22. Motor electric pas cu pas.

Page 116: Masini Si Actionari Electrice

122 MAŞINA SINCRONĂ-4

Prin alimentarea succesivă a înfăşurărilor de comandă (1÷6) are loc o deplasare a rotorului în paşi de 60o. Dacă se alimentează înfăşurările de comandă în secvenţă mixtă (perioade de timp în care sunt alimentate simultan două înfăşurări de comandă) se obţine o deplasare a rotorului cu paşi de 30o.

Creşterea numărului de paşi se realizează prin creşterea numărului de poli din stator şi rotor sau cu mai multe statoare pe acelaşi arbore decalate între ele.

Motoarele electrice pas cu pas se utilizează în acţionarea maşinilor unelte cu comandă numerică, în sisteme periferice ale calculatoarelor, în aeronautică.

4.8.2 Tahogeneratorul sincron În stator se plasează o înfăşurare monofazată, iar rotorul este multipolar,

confecţionat din magnet permanent. Conform legii inducţiei electromagnetice tensiune indusă în stator este direct proporţională cu turaţia maşinii.

În sarcină are loc abateri importante de la liniaritate, curentul fiind dependent de natura sarcinii. Din acest motiv, tahogeneratoarele se folosesc doar ca instrumente indicatoare, nefiind posibilă folosirea în instalaţii automate.

4.8.3 Motorul sincron cu comutaţie statică Maşina sincronă este alimentată printr-un convertor static de frecvenţă

(cicloconvertoare sau redresor-invertor). Impulsurile de comandă a tiristoarelor sunt dictate de traducătorul de poziţie TP (figura 4.23).

MS

TPDC

RU

Fig. 4.23. Motorul sincron cu comutaţie statică.

Frecvenţa tensiunii de alimentare a motorului sincron este determinată de turaţia momentană a rotorului. Unghiul de sarcină are o valoare medie constantă determinată tot prin comandă convertorului static.

Schemele electrice utilizând motoare sincrone alimentate de la convertoare statice de frecvenţă se utilizează în acţionările electrice cu plajă largă de reglare a turaţiei.

Page 117: Masini Si Actionari Electrice

4.9 -Regimul tranzitoriu 123 4.8.4 Criogeneratoare sincrone În rotor se plasează o înfăşurare de excitaţie supraconductoare. Pentru aceasta

rotorul este răcit la temperaturi criogenice şi ecranat cu un cilindru conductor sau supraconductor, care protejează înfăşurarea de excitaţie şi asigură o amortizare în cazul pendulărilor.

Statorul este prevăzut cu o înfăşurare din bare de cupru izolate cu fibră de sticlă şi nu are miez. La exterior se plasează un ecran pentru închiderea câmpului magnetic.

Din punct de vedere economic aceste maşini sunt eficiente la puteri mari, peste 300 MVA.

4.9 Regimul tranzitoriu Procese tranzitoriu apare la variaţia bruscă a sarcinii maşinii sincrone, variaţia

bruscă a cuplului, modificarea bruscă a tensiunii (scurtcircuite), a curentului de excitaţie etc.

În regim tranzitoriu, curentul şi tensiunea nu mai variază sinusoidal în timp, motiv pentru care analiza teoretică nu se poate face cu teoria cunoscută la maşina sincronă.

Datorită acestui fapt se poate utiliza teoria celor două axe în care modelul matematic este descris de un sistem de ecuaţii diferenţiale de ordinul I, condiţiile iniţiale fiind stabilite în funcţie de caracterul regimului tranzitoriu.

Pentru scrierea ecuaţiilor, sistemul de referinţă „dq” din teoria celor două axe se consideră fix faţă de rotor, care roteşte cu viteza unghiulară .

Înfăşurarea de excitaţie E a maşinii sincrone se consideră după axa d. Înfăşurarea de amortizare se poate echivala cu două înfăşurări D şi Q , iar înfăşurarea indusului se echivalează cu două înfăşurări concentrate în axele d şi q.

În figura 4.24 se prezintă schema electrică echivalentă a maşinii sincrone în teoria celor două axe.

Pentru cele cinci circuite prezentate în figura 4.24 se scriu următoarele ecuaţii:

dt

diR

dt

diR

dt

diRu

dt

diRu

dt

diRu

QQQ

DDD

EEEE

dq

qqq

qd

ddd

0

0

(4.53)

Page 118: Masini Si Actionari Electrice

124 MAŞINA SINCRONĂ-4

qi

quQi

EEu

Ei

D

di

du

q

d

Di

Q

Fig.4.24. Schema echivalentă a maşinii sincrone.

Pentru fluxuri se pot scrie relaţiile:

qqhQQQ

EEDdhDdhDDD

DEDdhddhEEE

Qqhqqq

DdhEdhddd

iLiL

iLLiLiL

iLLiLiL

iLiL

iLiLiL

(4.54)

Parametrii electrici care intervin în relaţiile (4.53) şi (4.52) sunt următorii: Rd, Rq, RD, RQ – rezistenţele înfăşurărilor;

Ld, Lq, LD, LQ – inductivităţile proprii ale înfăşurărilor;Ldh, Lqh – inductivitatea principală după axele d şi q;

EDL - inductivitatea de dispersie mutuală.

La sistemul (4.53) se adaugă ecuaţia mişcării:

dt

d

p

JMM m

(4.55)

unde cuplul electromagnetic este determinat de relaţia: dqqd iipM (4.56)

Page 119: Masini Si Actionari Electrice

4.9 -Regimul tranzitoriu 125 sau ţinând seama de relaţiile (4.54) rezultă:

dQqhDqdhqEdhqdqd iiLiiLiiLiiLLpM (4.57)

La maşina sincronă cu poli plini avem Ld=Lq, iar expresia cuplului electromagnetic devine:

dQDqqEdh iiiiiipLM (4.58)

Prin urmare, modelul matematic ce defineşte maşina sincronă în regim tranzitoriu este:

dt

d

p

JMiiLiiLiiLiiLLp

dt

ddt

diL

dt

diLiR

dt

diLL

dt

diL

dt

diLiR

dt

diLL

dt

diL

dt

diLiRu

iiLiLdt

diL

dt

diLiRu

iLiLiiLdt

diLiRu

mdQqhDqdhqEdhqdqd

qqh

QQQQ

EEDdh

ddh

DDDD

DEDdh

ddh

EEEEE

DEdhddQ

qhq

qqqq

QqhqqDEdhd

dddd

1

0

0 (4.59)

În sistemul (4.59) s-a introdus ecuaţia corespunzătoare unghiului de sarcină:

1

dt

d (4.60)

Necunoscutele care intervin în sistemul (4.59) sunt: ,,,,, QDEqd iiiii .

Curentul absorbit de maşină se determină cu relaţia:

titii qd sincos3

2 (4.61)

Exemplu numeric Se consideră o maşină sincronă trifazată de putere SN=3,9 kVA; UN=380/220 V;

IN=6 A; IEN=1,5 A; UEN=110 V la turaţia nominală nN=3000 rot/min. Momentul de inerţie J=8,663.10-3 kg.m2.

Parametrii maşinii sunt: Rd=1,6 Ω Ld=0,0795 H Ldh=0,0695 H Rq=1,6 Ω Lq=0,067 H Lqh=0,052 H RE=80,3Ω LE=18,514 H LEDσ=0,01 H RD=7,952 Ω LD=0,173 H RQ=30,224 Ω LQ=0,258 H

Page 120: Masini Si Actionari Electrice

126 MAŞINA SINCRONĂ-4

Motorul porneşte în gol prin una din metodele prezentate la pornire. În apropierea turaţiei de sincronism pentru un unghi de sarcină θ=0,23 rad, motorul se cuplează în sarcină având un cuplu rezistent Mm=2Nm.

În figura 4.25 se prezintă variaţiile în raport cu timpul a curenţilor din înfăşurări, turaţia, unghiul de sarcină, cuplul electromagnetic şi caracteristica mecanică M=f(θ), la intrarea în sincronism a motorului sincron.

Page 121: Masini Si Actionari Electrice

4.9 -Regimul tranzitoriu 127

Fig.4.25. Regimul tranzitoriu la maşina sincronă trifazată de SN=3,9 kVA la 3000 rot/min.

Durata regimului tranzitoriu este de aproximativ o secundă. Turaţia maşinii

scade de la 3000 rot/min până la 2905 rot/min în 0,04 secunde şi revine la turaţia sincronă la sfârşitul procesului tranzitoriu.

Unghiul de sarcină la finele procesului tranzitoriu este de 0,4 rad. Curenţii iD şi iQ din înfăşurarea de amortizare se sting după aproximativ 0,2 secunde.

Cuplul electromagnetic prezintă oscilaţii în intervalul (0÷0,2) secunde unde şi curenţii prin înfăşurările maşinii au oscilaţii semnificative.

Caracteristica mecanică unghiulară a maşinii sincrone M=f(θ) în regim tranzitoriu este mult diferită de caracteristica mecanică unghiulară în regim permanent.

Page 122: Masini Si Actionari Electrice

5. MAŞINA DE CURENT CONTINUU

Este o maşină electrică cu statorul având poli aparenţi pe care se plasează înfăşurarea de excitaţie parcursă de curent continuu, iar în rotor se plasează o înfăşurare de curent continuu în care se induce o tensiune electromotoare de frecvenţa turaţiei rotorului.

Pentru alimentarea rotorului cu o tensiune continuă se utilizează colectorul mecanic cu perii cu rol de redresor (invertor) mecanic.

Maşinile electrice de curent continuu se construiesc de la zeci de waţi până la 100 MW. Aplicaţii ca motor la puteri de zeci şi sute kW sunt în tracţiune electrică şi la laminoare. La puteri de ordinul MW se folosesc la mori de măcinat minereuri la turaţii scăzute, deoarece, în general, turaţia scade cu creşterea puterii.

Ca generator se utilizează în tracţiune electrică şi la grupurile de alimentare ale motoarelor de sute de kW.

În figura 5.1 se prezintă semnele convenţionale pentru maşina de curent continuu (Mcc).

Mcc cu excitaţie separată

Mcc cu excitaţie derivaţie

2F1F

Excitatie

Indus

2A

1A

2A

1A

1E2E

Page 123: Masini Si Actionari Electrice

5.1 -Construcţie – Clasificare – Principiul de funcţionare 129

2A

1A

1D2D

Mcc cu excitaţie serie

2A

1A

1E2E 1D 2D

Mcc cu excitaţie mixtă

2A

1A

1D 2D

1B

2B

2C

1C

1F 2F

Mcc cu excitaţie mixtă, înfăşurare de compensare şi poli de comutaţie Fig.5.1. Semnele convenţionale pentru maşina de curent continuu.

Page 124: Masini Si Actionari Electrice

130 MAŞINA DE CURENT CONTINUU-5

Notaţiile bornelor din figura 5.1 sunt următoarele: A1-A2 - înfăşurarea indusului; B1-B2 – înfăşurarea polilor de comutaţie; C1-C2 – înfăşurarea de compensare; D1-D2 – înfăşurarea de excitaţie serie; E1-E2 – înfăşurarea de excitaţie derivaţie; F1-F2 – înfăşurarea de excitaţie separată.

Înfăşurarea de excitaţie derivaţie este executată din spire multe cu secţiune mică corespunzător unui curent de (2÷5)% din curentul nominal al maşinii. Înfăşurarea de excitaţie serie se caracterizează prin spire puţine şi de secţiune mare corespunzătoare curentului nominal.

Maşinile de curent continuu se folosesc în special în regim de motor deoarece maşina are proprietăţi foarte bune în reglarea turaţiei.

5.1 Construcţie – Clasificare – Principiul de funcţionare În construcţia maşinii de curent continuu intră următoarele părţi componente: Statorul care este inductorul, realizat din miez feromagnetic (masiv sau din tole

de grosime 0,5÷1 mm) prevăzuţi cu poli aparenţi pe care se plasează înfăşurarea de excitaţie.

La puteri de peste 1 kW între poli principali se prevăd poli de comutaţie pe care se plasează înfăşurarea de comutaţie conectată în serie cu înfăşurarea indusului pentru îmbunătăţirea procesului de comutaţie.

La generatoare de putere mare şi la motoarele solicitate dinamic în talpa polilor principali se plasează înfăşurarea de compensare conectată în serie cu înfăşurarea indusului.

Statorul mai cuprinde carcasa şi scuturile port lagăr. În figura 5.2 se prezintă elementele constructive la maşina de curent continuu

secţionată longitudinal şi transversal.

Fig.5.2. Părţile constructive ale maşinii de curent continuu: 1–jug statoric; 2–talpa carcasei; 3–scut; 4–inel de ridicare; 5–arbore; 6–pol principal; 7–pol auxiliar; 8– miezul indusului; 9–colector; 10–lamelă; 11–colierul port-periilor; 12–tija port-periilor; 13–canal de ventilaţie; 14 ventilator; 15–capăt de bobină; 16–lagăr; 17–bandaj; 18–înfăşurarea rotorului; 19–bobină polară; 20–izolaţia bobinei polare; 21– steguleţ; 22–suport de bandaj; 23–butucul colectorului; 24–inel de strângere a colectorului; 25–paletă de ventilator; 26–bucşa ventilatorului.

Page 125: Masini Si Actionari Electrice

5.1 -Construcţie – Clasificare – Principiul de funcţionare 131 Rotorul care este indusul maşinii cuprinde arborele, miezul indusului, colectorul

şi înfăşurarea indusului. Miezul indusului se execută din tole având crestături deschise sau semiînchise.

În aceste crestături se introduce înfăşurarea indusului din cupru care se conectează la colector prin intermediul steguleţelor.

Colectorul este format din lamele de colector izolate între ele şi faţă de butuc. Pe colector calcă periile colectoare din electrografit cu ajutorul cărora se conectează înfăşurarea indusului la sursa de tensiune continuă.

Întrefierul δ este distanţa dintre stator şi rotor, având ordinul de mărime acelaşi cu cel al maşinii sincrone.

La maşini de puteri mici (sub 10 kW) în locul excitaţiei electromagnetice se poate utiliza magneţi permanenţi. Aceste maşini pot să fie cu magneţi permanenţi polari sau cu magneţi permanenţi interpolari.

După modul de alimentare a înfăşurării de excitaţie, Mcc se clasifică în: - Mcc cu excitaţie separată sau independentă; - Mcc cu autoexcitaţie, acestea fiind cu excitaţie derivaţie, serie sau mixtă. După aplicaţii speciale ale maşinilor de curent continuu acestea pot fi: - Mcc cu întrefier axial; - Tahogeneratoare; - Servomotoare; - Amplificatoare: Amplidina şi metadina. Pe plăcuţa maşinii sunt trecute următoarele mărimi nominale: - Regimul de funcţionare (motor sau generator); - Puterea nominală PN; - Curentul din indus IN; - Tensiunea la bornele indusului UN; - Turaţia nominală nN; - Curentul şi tensiunea pentru înfăşurarea de excitaţie IE, UE. Principiul de funcţionare În regim de generator, maşina primeşte putere mecanică la arbore şi putere

electrică pentru înfăşurarea de excitaţie. În înfăşurarea rotorică se va induce o tensiune electromotoare de rotaţie Eee nKU la bornele căreia se conectează sarcina.

În regim de motor, înfăşurarea de excitaţie şi înfăşurarea indusului se alimentează la o sursă de tensiune continuă. Interacţiunea între câmpul magnetic BE al excitaţiei şi curentul din indus I determină un cuplu electromagnetic

ce pune în mişcare rotorul.

IKM Em

În regim de frână, maşina primeşte energie mecanică la arbore şi energie electrică pe la bornele indusului şi în excitaţie.

Cuplul electromagnetic se opune mişcării rotorului, ambele forme de energie transformându-se în căldură în rezistenţa de frânare conectată în serie cu înfăşurarea indusului.

Page 126: Masini Si Actionari Electrice

132 MAŞINA DE CURENT CONTINUU-5

5.2 Reacţia indusului şi câmpul magnetic rezultant Câmpul magnetic rezultant din întrefierul maşinii se obţine prin suprapunerea

câmpului magnetic inductor cu câmpul magnetic al indusului. Câmpul magnetic al indusului se numeşte câmp de reacţie.

Interacţiunea câmpului magnetic al indusului asupra câmpului magnetic inductor poartă denumirea de reacţie a indusului. Reacţia indusului influenţează distribuţia şi valoarea câmpului magnetic inductor din întrefierul maşinii.

În figura 5.3 se prezintă compunerea câmpului magnetic rezultant în întrefierul maşinii de curent continuu pentru o pereche de poli.

qd d

N S

qq

iB

RBEB

STATOR

2P1P 1P

V

ROTOR

axa neutră magnetică axa neutră geometrică

Fig.5.3. Câmpului magnetic rezultant în întrefierul maşinii de curent continuu.

Câmpul de reacţie Bi are axa de simetrie în direcţia periilor adică în axa neutră geometrică (axa transversală). La maşina de curent continuu cu periile aşezate în axa neutră geometrică avem un câmp de reacţie transversal. La decalarea periilor din axa neutră geometrică, câmpul de reacţie se descompune în două componente: câmpul magnetic de reacţie transversal şi câmpul magnetic de reacţie longitudinal.

Efectele câmpului de reacţie determină un câmp magnetic rezultant diferit de zero în axa neutră geometrică şi o deformare a curbei câmpului magnetic pe periferia maşinii. Ca urmare, în conductoarele din axa neutră geometrică se vor induce tensiuni, înrăutăţind comutaţia maşinii.

Laturile bobinei din indus legate la un moment dat la perii trec dintr-o zonă cu câmp de excitaţie de un sens în altă zonă cu sens schimbat. Pin urmare, sensul tensiunii

Page 127: Masini Si Actionari Electrice

5.2- Reacţia indusului şi câmpul magnetic rezultant 133 induse prin rotaţie, respectiv sensul curentului se schimbă în laturile acestei bobine având loc fenomenul de comutaţie.

Dacă comutaţia se realizează sub acţiunea câmpului magnetic extern diferit de zero apar scântei la colector, influenţând în sens negativ performanţele maşinii.

Pentru a anula câmpul de reacţie în axa neutră geometrică, între polii de excitaţie se amplasează polii comutaţiei (polii auxiliari). Înfăşurarea de comutaţie plasată pe polii auxiliari se conectează în serie cu înfăşurarea indusului.

Pentru a diminua distorsiunea câmpului magnetic sub pol, maşinile de puteri mari sunt prevăzute cu o înfăşurare de compensare, plasată în tălpile polilor de excitaţie. Înfăşurarea de compensare se conectează în serie cu înfăşurarea indusului, anihilând câmpul de reacţie sub pol.

Axele magnetice ale înfăşurărilor de comutaţie şi compensare coincid cu axa periilor.

5.3 Ecuaţiile şi cuplul electromagnetic Pentru deducerea ecuaţiilor se consideră o maşină de curent continuu cu excitaţie

separată, considerând referinţă pentru studiul proprietăţilor maşinilor de curent continuu. În mod analog se deduc ecuaţiile maşinii pentru celelalte tipuri de excitaţie.

La scrierea ecuaţiilor se consideră separat regimul de motor şi generator, se neglijează căderea de tensiune la perii.

Notaţiile folosite au următoarele semnificaţii: R – rezistenţa înfăşurării indusului; RE – rezistenţa înfăşurării de excitaţie; Rc – rezistenţa reostatului de câmp; Ri – rezistenţa reostatului din indus; UE – tensiunea la bornele circuitului de excitaţie; U – tensiunea aplicată la bornele circuitului indusului; Ue – tensiunea electromotoare indusă în înfăşurarea rotorului.

5.3.1 Motorul de curent continuu cu excitaţie separată

Motorul de curent continuu cu excitaţie separată se utilizează în acţionările electrice de putere mică şi medie.

În figura 5.4 se prezintă schema electrică a motorului de curent continuu cu excitaţie separată.

Ecuaţiile de tensiuni în regim permanent rezultă din schema electrică prezentată în figura 5.4:

EECE IRRU (5.1)

IRRUU ie (5.2)

Eee nKU (5.3)

Page 128: Masini Si Actionari Electrice

134 MAŞINA DE CURENT CONTINUU-5

2A

1A

1F 2F

eUR

iR

I

U

cR

EI

EU

ER

Fig.5.4. Motorul de curent continuu cu excitaţie separată.

Relaţia (5.3) ce determină tensiunea electromotoare indusă în înfăşurarea

rotorului este dedusă în paragraful 1.6 unde Na

pKe 2 cu:

N – numărul spirelor înfăşurării; p – numărul perechilor de poli; a – numărul perechilor de căi de înfăşurare.

Tensiunea indusă este direct proporţională cu turaţia n a rotorului şi cu fluxul de excitaţie. E

Înmulţind ecuaţia (5.2) cu intensitatea curentului din indus rezultă balanţa de puteri electrice:

22 IRRIIUUI ie (5.4)

Puterea primită

Puterea electromagnetică Pe reprezintă produsul dintre cuplul electromagnetic şi viteza unghiulară a rotorului:

Puterea electromagnetică

Pe

Pierderi în indus Pcu

Pierderi în reostatul indusului

IKIK

n

IUIUM EmE

eee

22

(5.5)

unde 2

em

KK este o constantă a maşinii.

Din (5.5) se observă că, cuplul electromagnetic este proporţional cu curentul din indus şi cu fluxul de excitaţie a maşinii.

Page 129: Masini Si Actionari Electrice

5.3- Ecuaţiile şi cuplul electromagnetic 135 Pentru a completa balanţa de puteri trebuie luate în considerare pierderile în fier

PFe produse de câmpul de excitaţie în tolele rotorice şi pierderile mecanice Pmec (în lagăre şi prin frecare cu aerul).

Randamentul maşinii de curent continuu în regim de motor este:

mecFecu PPPP

P

P

P

2

2

1

2 (5.6)

unde P2 este puterea mecanică cedată pe la arbore, iar P1 reprezintă puterea electrică primită.

Ecuaţiile pentru motorul cu excitaţie derivaţie rezultă din ecuaţiile pentru motorul cu excitaţie separată dacă UE=U.

5.3.2 Generatorul de curent continuu cu excitaţie separată Maşina de curent continuu este reversibilă şi poate trece în regim de generator

dacă este antrenată la arbore de către o maşină primară, iar înfăşurarea de excitaţie se alimentează cu o tensiune continuă.

Pentru studiul generatorului de curent continuu se prezintă în figura 5.5 schema electrică a generatorului de curent continuu cu excitaţie separată cu asocierea sensurilor pozitive corespunzătoare sursei.

1F

2F

EI

EUER

2A1AeU

RI

U

sR

CR

Fig.5.5. Generatorul de curent continuu cu excitaţie separată.

Page 130: Masini Si Actionari Electrice

136 MAŞINA DE CURENT CONTINUU-5

Ecuaţiile de funcţionare în regim permanent sunt următoarele:

EECE IRRU (5.7)

RIUUe (5.8)

Eee nKU (5.9)

IRU s (5.10)

Prin Rs se înţelege rezistenţa de sarcină conectată la bornele înfăşurării indusului.

Balanţa de puteri electrice în regim de generator rezultă din ecuaţia (5.8) sub forma:

2 RIUIIU e (5.11)

Putere electromagnetică

Putere electrică la sarcină

Pierderile în înfăşurarea indusului

Cuplul electromagnetic se obţine din puterea electromagnetică având expresia identică cu relaţia (5.5).

La balanţa completă de puteri trebuie avut în vedere pierderile în fier PFe şi pierderile mecanice, obţinându-se randamentul maşinii pentru regimul de generator:

mecFecu PPPP

P

P

P

2

2

1

2 (5.12)

unde P2 este puterea electrică debitată pe sarcină, iar P1 este puterea mecanică primită pe la arbore.

Pentru a schimba sensul cuplului electromagnetic se inversează legăturile la excitaţie (Φe schimbă de sens) sau legăturile la indus (I schimbă de sens).

În cazul maşinilor de curent continuu cu excitaţie derivaţie, dacă se schimbă sensul tensiuni U, cuplul nu-şi modifică sensul.

Schimbarea sensului tensiunii induse se realizează prin inversarea legăturilor la înfăşurarea de excitaţie sau rotirea rotorului în sens invers. În cazul generatoarelor de curent continuu odată cu schimbarea sensului tensiunii induse se inversează curentul prin rezistenţa de sarcină.

5.4 Motorul de curent continuu Motoarele de curent continuu au proprietăţi foarte bune de reglare a turaţiei

motiv pentru care sunt folosite în acţionările electrice cu reglaj de viteză. În practică motoarele de curent continuu sunt utilizate în tracţiune electrică,

acţionarea laminoarelor, a maşinilor unelte, în sistemele de reglare automată fiind utilizat motorul cu excitaţie separată.

Importanţa deosebită o prezintă caracteristica mecanică )(Mfn pentru IE=ct şi U=ct la motorul cu excitaţie derivaţie şi U=ct la motorul cu excitaţie serie.

Page 131: Masini Si Actionari Electrice

5.4 -Motorul de curent continuu 137

Din ecuaţiile: IRRUU ie , Eee nKU şi IKM Em rezultă

turaţia motorului de curent continuu:

MKK

RR

K

Un

Eme

i

Ee2

(5.13)

Pentru M=0 rezultă turaţia la mersul în gol ideal a maşinii:

EeK

Un

0 (5.14)

În figura 5.6 se prezintă caracteristicile mecanice ale maşinilor de curent continuu cu excitaţie separată (sau derivaţie), serie şi mixtă.

n

0n

0

Ex. derivaţie

Ex. mixtă cu pondere mare ex. derivaţie

Ex serie

Fig.5.6. Caracteristicile mecanice ale motorului de curent continuu. M

La maşinile de curent continuu cu excitaţie separată sau derivaţie fluxul de

excitaţie ΦE este constant, iar la maşinile cu excitaţie serie fluxul de excitaţie depinde de sarcină MIKE 1 .

Aşa cum se observă din caracteristica mecanică a motorului cu excitaţie serie maşina nu se lasă în gol deoarece turaţia creşte inadmisibil. Fabricile constructoare garantează funcţionarea motoarelor serie la o turaţie n=2nN.

Pornirea motorului de curent continuu se face cu ajutorul unui reostat de pornire (Rp) conectat în serie cu circuitul indusului pentru a limita curentul de pornire.

La pornire n=0 şi Ue=0 de unde rezultă curentul de pornire:

pp RR

UI

(5.15)

Dimensionarea treptelor reostatului de pornire se face în funcţie de valoarea maximă a curentului în timpul pornirii: NII 8,16,1max şi valoarea minimă a

curentului NII 2,105,1min .

Page 132: Masini Si Actionari Electrice

138 MAŞINA DE CURENT CONTINUU-5

5.4.1 Modificarea turaţiei motorului de curent continuu Posibilităţile de modificare a turaţiei motoarelor de curent continuu rezultă din

relaţia (5.13) şi sunt următoarele: 1) modificarea tensiunii de alimentare; 2) modificarea fluxului de excitaţie; 3) modificarea rezistenţei Ri înseriate cu înfăşurarea indusului. Caracteristicile mecanice ce se obţin prin aplicarea acestor metode sunt

prezentate în figurile 5.7, 5.8 şi 5.9 .

n

Fig.5.7. Caracteristicile mecanice la modificarea tensiunii de alimentare:

a) MCC cu excitaţie derivaţie; b) MCC cu excitaţie serie; c) MCC cu excitaţie mixtă.

Fig.5.8. Caracteristicile mecanice la modificarea fluxului ФE: a) Mcc cu excitaţie derivaţie; b) Mcc cu excitaţie serie;c) Mcc cu derivaţie mixtă.

Fig.5.4. Caracteristicile mecanice la modificarea reostatului Ri: a) Mcc cu excitaţie derivaţie; b) Mcc cu excitaţie serie; c) Mcc cu excitaţie mixtă.

c) b) a) 0

n02

n01

n0

M

UN

U1

U2

U2<U1<UN

n

U2

0 M

UN

U1

n

0

n02

n01

n0

UN

U1

U2

M

n

c) b)a)

n02

n01

n0

Φ2

Φ 1

ΦN

Φ2< Φ 1< Φ N

0 M

n

ΦN

Φ2

Φ1

0 M

n

n

02

n Φ01 2

n Φ0 1

ΦN

0 M

c) b) a)

R2

R=0

R1

0

n

M

n0

R2

R1

R=0

0

n

M

n

n0

R2

R1

R=0

0 M

R< R < R1 2

Page 133: Masini Si Actionari Electrice

5.4 -Motorul de curent continuu 139 În cazul metodei a treia, rezistenţa se poate conecta şi în paralel cu indusul

maşinii, modificând astfel şi turaţia de mers în gol. Prin urmare, scăderea tensiunii de alimentare determină scăderea turaţiei,

slăbirea de câmp determină creşterea turaţiei, iar scăderea rezistenţei Ri determină creşterea turaţiei.

Modificarea tensiunii de alimentare se poate realiza cu ajutorul convertoarelor statice: redresor comandat sau variator de tensiune continuă (Chopper).

În figura 5.10 se prezintă schema electrică pentru modificarea turaţiei la maşina de curent continuu cu ajutorul variatorului de tensiune continuă.

sU U

CS

D

Di

Li

Mcc

Ex

Fig.5.10. Modificarea turaţiei Mcc prin variatoare de tensiune continuă.

Impulsurile de tensiune continuă sunt furnizate de un contactor static de curent continuu (CS), la care prin modulaţia lăţimii sau frecvenţei impulsurilor se obţine o tensiune medie reglabilă. Un CS poate fi realizat cu tiristoare cu stingere de la condensator, cu tiristoare de putere sau tiristoare cu revenire pe poartă (tip GTO).

Pentru menţinerea curentului prin motor şi în intervale de timp în care CS este deschis se utilizează dioda D. Regimul de funcţionare a motorului de curent continuu este de curent neîntrerupt. În practică acest regim se obţine pentru o frecvenţă de comutaţie de 100-500 Hz.

Valoarea medie a tensiunii aplicată motorului este:

ssa kUU

T

tU (5.16)

unde: ta reprezintă durata impulsului; Us – tensiunea sursei; T – perioada impulsului, iar k durata relativă a impulsului.

Page 134: Masini Si Actionari Electrice

140 MAŞINA DE CURENT CONTINUU-5

5.5 Generatorul de curent continuu

Caracteristicile generatorului de curent continuu sunt următoarele: 1. Caracteristica de funcţionare în gol: Eo IfU la I=0, n=ct;

2. Caracteristica de funcţionare în sarcină: EIfU la I=ct, n=ct;

3. Caracteristica de reglare: IfI E la U=ct, n=ct;

4. Caracteristica externă: IfU la IE=ct, n=ct. Importanţa practică o prezintă caracteristica externă care arată cu cât se modifică

tensiunea la borne dacă sarcina creşte. În figura 5.11 se prezintă caracteristicile externe ale generatorului de curent

continuu în funcţie de tipul excitaţiei.

I

U

0

a3

1

2

b3

NISCI

Fig.5.11. Caracteristicile externe ale generatorului de curent continuu.

Curba 1 reprezintă caracteristica externă a generatorului de curent continuu cu excitaţie separată. Aceasta demonstrează că, la creşterea sarcinii tensiunea la bornele indusului scade. Pentru a menţine tensiunea constantă trebuie mărit curentul de excitaţie.

Curba 2 reprezintă caracteristica externă a generatorului de curent continuu cu excitaţie derivaţie. Se observă o scădere mai pronunţată a tensiunii la bornele indusului faţă de generatoarele cu excitaţie separată, deoarece cu creşterea curentului de sarcină I, căderea de tensiune RI creşte şi datorită micşorării tensiunii U=UE, curentul de excitaţie scade, fapt ce determină o scădere a tensiunii electromotoare Ue.

La generatoarele cu excitaţie mixtă (3a şi 3b) înfăşurarea de excitaţie derivaţie asigură cea mai mare parte din solenaţia totală de excitaţie fiind înfăşurarea principală de excitaţie. Înfăşurarea serie este considerată înfăşurarea auxiliară asigurând (10÷20)% din solenaţia de excitaţie.

Curba 3a reprezintă caracteristica externă a generatorului de curent continuu cu excitaţie mixtă adiţională unde înfăşurarea de excitaţie derivaţie şi cea serie asigură un flux de acelaşi sens, determinând creşterea tensiunii la borne odată cu creşterea sarcinii.

Curba 3b se referă la generatoarele de curent continuu cu excitaţie mixtă diferenţială unde înfăşurarea derivaţie şi cea serie creează fluxuri opuse, determinând scăderea pronunţată a tensiunii la borne.

Page 135: Masini Si Actionari Electrice

5.6- Frânarea maşinii de curent continuu 141

5.6 Frânarea maşinii de curent continuu

Frânarea se obţine când cuplul electromagnetic se opune mişcării. Frânarea se poate realiza prin trei metode.

1. Frânarea recuperativă sau frânarea în regim de generator se întâlneşte în practică în tracţiune electrică la coborârea unei pante dacă turaţia creşte peste valoarea de mers în gol no.

Să presupunem că maşina funcţionează în regim de motor P>0 (U>0, I>0), la trecerea în regim de generator I<0 adică P<0, rezultând o frânare recuperativă (figura 5.12).

M1M2M 0

0n

n2P

3P

vărecuperati F.

1PF. dinamică

Fig.5.12. Frânarea recuperativă şi frânarea dinamică la maşina de curent continuu.

2. Frânarea dinamică se realizează prin deconectarea indusului de la reţea şi conectarea acestuia pe o rezistenţă de frânare Rf, excitaţia fiind sub tensiune. Se obţine astfel o caracteristică mecanică liniară ce trece prin origine. Metoda se pretează la dispariţia tensiunii de alimentare când maşina trebuie oprită, însă dezavantajul constă în pierderi de energie electrică în rezistenţa de frânare.

3. Frânarea propriu-zisă se realizează prin mărirea rezistenţei rotorice (cadranul IV) sau prin inversarea polarităţii tensiunii de alimentare (cadranul II).

Caracteristicile mecanice sunt prezentate în figura 5.13.

Fig.5.13. Frânarea propriu-zisă la maşina de curent continuu.

M1R

0

0n

n

2P

4P

1P

M

0n

II

IIIM

M

IV

IF

F

12 RR

Page 136: Masini Si Actionari Electrice

142 MAŞINA DE CURENT CONTINUU-5

La valoarea R1 a rezistenţei conectate în circuitul indusului maşina se opreşte. Dacă se măreşte această rezistenţă 12 RR maşina porneşte cu sensul de rotaţie schimbat.

Această metodă este tipică pentru instalaţiile de transportat şi ridicat acţionate cu motoare de curent continuu.

La inversarea polarităţii tensiunii indusului rezultă schimbarea sensului curentului determinând schimbarea sensului cuplului electromagnetic. Puterea P=UI>0 deoarece U<0 şi I<0. Prin urmare, puterea intrată pe cale mecanică cât şi puterea electrică absorbită se transformă în căldură obţinându-se o frânare eficace mecanic dar neeconomic energetic.

5.7 Maşini de curent continuu speciale

5.7.1 Maşini de curent continuu cu întrefier axial Poli inductori statorici se realizează de regulă din magneţi permanenţi, iar

rotorul are forma unui disc plat. Înfăşurarea rotorică este formată din lame conductoare subţiri dispuse pe ambele părţi ale discului prin procedee tehnice similare cu circuitele imprimate (la motoare mici) sau prin procedee mecanice de ştanţare.

Se folosesc în acţionările electrice care necesită momente de inerţie redusă. Dezavantaje: realizarea înfăşurării este dificilă, discul este deformabil, tensiune

la borne reduse (30 V). 5.7.2 Servomotoare de curent continuu Servomotoarele de curent continuu au posibilitatea de modificare a turaţiei în

limite foarte largi şi cu ajutorul unei scheme relativ simple, cuplul de pornire ridicat, caracteristici de reglare şi mecanice liniare, capacitate de supraîncărcare ridicată.

Modificarea turaţiei se realizează prin variaţia tensiunii indusului sau prin variaţia curentului de excitaţie.

În practică se utilizează adesea servomotoare de curent continuu cu excitaţie prin magneţi permanenţi, reglajul turaţiei fiind realizat prin indus.

5.7.3 Tahogeneratoare Tahogeneratorul de curent continuu are regimul de funcţionare ca generator, a

cărei tensiune de ieşire nu depinde de caracterul sarcinii. Tensiunea la borne, în sarcină, este dependentă de turaţia maşinii, curentul de

sarcină şi căderea tensiunii la perii. Caracteristicile tahogeneratorului se abat de la liniaritate în special în zona turaţiilor mici.

Pentru reducerea erorilor se utilizează perii metalice (din argint), circuite feromagnetice saturate, colectoare disc cu plăcuţe radiale.

Page 137: Masini Si Actionari Electrice

5.8 -Regimul tranzitoriu 143 5.7.4 Amplificatoare Amplificatoarele rotative sunt maşini de curent continuu ce funcţionează în

regim de generator în scopul amplificării puterii electrice. Se utilizează pentru reglajul tensiunii sau al curentului unui generator electric, al

vitezei de rotaţie sau a cuplului unui motor electric. Din categoria amplificatoarelor rotative face parte amplidina având o construcţie

similară cu a unui generator de curent continuu, cu deosebirea că pentru doi poli are patru perii la colector, două în axa transversală care sunt conectate în scurtcircuit şi două în axa longitudinală cu ajutorul cărora se obţine tensiunea de ieşire de la bornele indusului.

Principiul de funcţionare este: înfăşurarea de excitaţie este înfăşurarea de comandă ce creează fluxul ΦE care induce în rotor tensiuni electromotoare. Această tensiune determină curenţi transversali ce produc fluxul transversal Φ t care la rândul lui induce tot în rotor tensiuni electromotoare culese la periile longitudinale.

Metadina este identică cu amplitina cu deosebire că reacţia indusului nu este compensată după axa longitudinală.

Metadina permite asigurarea pornirii fără reostat la acţionările trenurilor electrice, permite un domeniu larg de reglaj al vitezei şi frânării la viteze foarte mici.

5.8 Regimul tranzitoriu În regim dinamic pe lângă rezistenţele din excitaţie şi indus se ţine seama de

inductivitatea excitaţiei LE şi inductivitatea indusului Li. Ecuaţiile ce descriu regimul tranzitoriu pentru maşina de curent continuu, în

cazul general sunt:

EEEEE iLdt

diRu (5.17)

Eeii nKdt

diLRu (5.18)

dt

dJMiK mEm

(5.19)

Determinarea inductivităţilor LE şi Li se face prin alimentarea separată a celor două circuite cu tensiuni alternative, măsurând curentul şi tensiunea rezultă:

2

21

EE

EE R

I

UL

(5.20)

22

1ii R

I

UL

(5.21)

La maşinile de curent continuu cu excitaţie separată sau derivaţie, tensiunea electromotoare indusă în rotor se scrie sub forma:

Page 138: Masini Si Actionari Electrice

144 MAŞINA DE CURENT CONTINUU-5

Ee Cu (5.22)

Prin urmare, sistemul de ecuaţii ce descrie regimul tranzitoriu, devine:

dt

dJMiC

Cdt

diLiRu

mE

Eii

(5.23)

în care necunoscutele sunt i şi Ω.

Exemplu numeric Simularea pornirii motorului de curent continuu cu excitaţie derivaţie se

realizează pentru o maşină având PN = 2,7kW la nN = 1476 rot/min cu parametrii electrici:

RE=380Ω; Ri=1Ω; LE=1,2H ; Li=0,05H; CE=1,327Vs; J=0,5kgm2;

alimentată la tensiunea U=220V. În figura 5.14 se prezintă variaţia în timp a curentului şi a turaţiei la pornire

pentru Mm=0.

Fig.5.9. Variaţia în timp a mărimilor i şi n pentru un motor de curent continuu cu

excitaţie derivaţie. Se poate analiza în continuare procesul pornirii maşinii de curent continuu

pentru Mm≠0, în condiţiile modificării rezistenţei înseriate cu indusul sau a rezistenţei de câmp.

Cu modelul matematic prezentat se poate analiza regimul tranzitoriu în cazul modificării tensiunii de alimentare.