Lyapunov Stability Rizki Adi Nugroho [1410501075]

Lyapunov StabilityRizki Adi Nugroho | 1410501075 | Sistem Non-Linear

Dalam pelayanan energi listrik kepada konswnen perlu dijaga kontinuitas pelayanan Salah satu faktor yang mempengaruhinya adalah kestabilan system tenaga tersebut. Apabila sistem mengalami gangguan, apakah disebabkan pertambahan beban mendadak atau perlahan-lahan,kita akan melihat sistem masih stabil atau tidak. Banyak metoda yang dipakai untuk menentukan kestabilan suatu sistem tenaga, seperti metode sama luas, step by step,Lyapunov dan lain-lain.Disini akan dibahas metoda Lyapunov.

Pendahuluan

PembahasanStabilitas Lyapunov Sistem dengan dinamika

dapat dikatakan stabil secara asimptotik jika terdapat satu fungsi V(x) , yang disebut kandidat fungsi Lyapunov, yang memenuhi sifat-sifat berikut ini.

, dan hanya bernilai nol untuk x=0

Stabilitas Lyapunov yang stabil secara asimptotik adalah pada saat waktu t menjadi tak berhingga (menuju kekekalan), maka semua state pada sistem tersebut sudah menuju ke titik kesetimbangan, dan pada saat itu, gangguan sebesar apapun akan mengakibatkan pergeseran (lokal) yang pada akhirnya dengan berjalannya waktu, semua state pada sistem bergerak kembali menuju kesetimbangan.

Penyajian Diagram Kestabilan dan Ketidakstabilan

Kondisi stabil

secara garis lurus pergerakan peluru dari titik awal x0 pada daerah batas keadaan awal S(δ) menuju ke daerah ini kembali, pergerakan ini dikatakan sebagai kondisi setimbang secara garis lurus.

Penyajian Diagram Kestabilan dan Ketidakstabilan

Kondisi tidak stabil

pergerakan peluru dari kondisi awal x0 menuju keluar dari batas kesetimbangan S(ε) menunjukkan bahwa kondisi setimbang tidak stabil.

Metode Lyapunov• metode Liapunov-1 : adalah metode yang digunakan untuk

menentukan kestabilan sistem , dengan cara melalukan penyelesaian persamaan diferensial nonlinier sistem

• metode Liapunov-2 : adalah metode yang digunakan untuk menentukan kestabilan sistem tanpa menyelesaikan persamaan diferensial nonli-nier sistem

Kriteria Lyapunov Stability

Persamaan keadaan untuk sistem nonlinier secara umum dapat ditulis sebagai berikut :

dimana untuk sistem mekanik :ẋ = kecepatanx(t) = simpanganu(t) = gaya penggerak massat = waktu

Daftar Pustaka

• http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/1423/3/elektro-risnida2.pdf.txt

• https://teknikpengaturan.wordpress.com/2009/10/07/mengapa-lyapunov-mengatakan-there-exists-dalam-teori-stabilitasnya/

• http://people.ee.ethz.ch/~apnoco/Lectures2015/03_Lyapunov.pdf

• https://engineering.purdue.edu/~byao/Research/Supplements/Lyapunov.pdf

• http://www.cds.caltech.edu/~murray/courses/cds101/fa02/caltech/mls93-lyap.pdf

• https://en.wikipedia.org/wiki/Aleksandr_Lyapunov

• https://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_stability