Le QCM: INTERETS ET LIMITES - espe.u-bourgogne.fr€¦ · NOM: MAUMY PRENOM: Nicolas GRADE: Certifié DISCIPLINE: Mathématiques ETABLISSEMENT: Collège Herriot, Chenôve Le QCM:

NOM: MAUMYPRENOM: NicolasGRADE: CertifiéDISCIPLINE: MathématiquesETABLISSEMENT: Collège Herriot, Chenôve

Le QCM: INTERETS ET LIMITES

Numéro dossier: 0161513h

TUTEUR DU MEMOIRE:Mr Christian Daujeard

Année: 2003/2004

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SOMMAIRE

INTRODUCTION p. 2

I. Un peu de théorie sur les QCM.

1°) Intérêts et limites du QCM.

a) Intérêts. p. 3

b) Limites. p. 6

2°) Elaboration d'un QCM. p. 9

II. Expérimentation. p. 12

1°) Interrogation surprise sur les longueurs et angles. p. 13

2°) Interrogation surprise sur les droites parallèles et perpendiculaires. p. 21

3°) Sondage réalisé auprès des élèves sur les QCM. p. 25

CONCLUSION p. 28

ANNEXES p. 29

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INTRODUCTION

L'évaluation appréhendée comme la mesure d'une connaissance dans un domaine donné constitue uneétape indispensable du processus pédagogique. Son but est d'estimer les acquisitions réalisées. Et ceci estprofitable aussi bien pour le formateur que pour l'apprenant. Il existe de nombreuses techniques d'évaluation. Parmi elles, les "tests" permettent au formateurd'obtenir une idée de l'acquisition des connaissances qui ne soit pas subjective, mais qui pourrait au contraireêtre considérée comme une véritable mesure du savoir et du savoir-faire de l'apprenant. Les tests de connaissance se décomposent en deux catégories: le questionnement par questionsouvertes, à réponses rédigées, ou par questions fermées où les réponses sont choisies. Nous nous intéresserons plus particulièrement aux questionnaires à choix multiples ou QCM.

Ma situation est la suivante: je suis professeur stagiaire de mathématiques dans un collège. La classeque l'on m'a attribuée est une sixième très hétérogène. Mes objectifs pour cette classe seraient les mêmespour des classes de niveau supérieur. A une différence près. Je suis confronté à des élèves provenant de l'écoleprimaire. La classe de sixième a donc aussi pour objectif de leur apprendre à devenir de plus en plusautonomes. En effet la masse de données à emmagasiner et le travail demandé à la maison sont autrementplus importants. C'est pourquoi dès les premiers cours, je me suis appliqué à leur faire admettre l'importanced'un travail régulier. Pour pouvoir mesurer leur travail d'apprentissage, je pouvais organiser une sorte de rituel de début decours, où par oral, je les interrogerais sur le contenu du cours. Le défaut majeur de cette formule est encoreune fois, selon mon point de vue, le temps nécessaire pour son bon déroulement. En effet, un élèveconnaissant les bonnes réponses ne posera pas problème, mais celui ne réussissant pas à répondre fera perdredu temps sur une séance ne durant qu'une heure. De plus ce procédé ne permet de questionner que quelquespersonnes à la fois. Le but étant de les obliger à apprendre, il faut qu'il y ait une récompense ou une sanctionau bout. C'est pourquoi une note est indispensable pour cela marche. Je me suis donc tourné vers uneévaluation de la classe entière, c'est-à-dire vers les interrogations surprises par écrit. Lors de l'entretien réalisé pendant la première heure de cours, je les ai prévenu que je vérifieraisrégulièrement le travail effectué à la maison. Que ce soit les devoirs demandés, ou l'acquisition régulière desconnaissances. Mais le problème de la gestion du temps était toujours présent; en effet, ma progression étanteffectuée, l'accumulation des devoirs maisons, surveillés et surprises ne me donnait que peu de marge demanœuvre. De plus, il ne faut pas oublier que je ne suis que professeur stagiaire, et pour cette raison je nem'occupe que d'une classe. Or, lorsque je deviendrai titulaire, le nombre de classes qui me seront attribuéessera sensiblement supérieur et la charge de travail que sera la correction de tous ces devoirs pourrait devenirun obstacle. C'est dans cette optique que je me suis tourné vers un moyen d'évaluation dont les tempsd'exécution et de correction sont nettement moins élevés. Mon premier "contact" avec un QCM fut celui de l'évaluation des élèves à l'entrée en sixième lors despremières semaines suivant la rentrée scolaire. Cette évaluation avait pour but de mesurer leurs acquis ainsique leurs lacunes. Elle devait permettre aux professeurs de sixièmes d'identifier les besoins de chaque élève etainsi adapter leur progression en fonction des résultats constatés.

Je vais donc proposer une réflexion sur ce mode d'évaluation qu'est le QCM: quels en sont les intérêtset les limites?

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Pour cela, je développerai tout d'abord une partie théorique sur le QCM dans laquelle j'exposeraicomment élaborer un questionnaire à choix multiples, ainsi que les intérêts et limites selon moi. En effet, j'aiéprouvé le plus grand mal à trouver des sources de théoriciens ayant effectué une réflexion sur le QCM. Leseul livre traitant du thème dont j'ai trouvé les références est celui de Dieudonné Leclercq, mais son ouvrage"La conception des QCM" n'est plus édité et introuvable dans les bibliothèques auxquelles j'ai eu accès. C'estpourquoi les intérêts et limites du QCM seront donnés de mon point de vue.

Puis dans une seconde partie, j'exposerai les expériences que j'ai effectuées auprès de mes élèves,quels sont effets constatés, et comment, lorsque c'est possible, remédier au problème rencontré.

Mon problème de fond étant de les amener à un travail régulier et efficace, la discussion suivante seradonc axée sur l'application des QCM lors d'évaluations intermédiaires. Je ne parlerai pas de son applicationdans des devoirs de fin de chapitre, bien que son utilité dans ce contexte puisse elle aussi soulever desquestions.

I. UN PEU DE THEORIE SUR LES QCM.

1°) Intérêts et limites du QCM.

a°) Intérêts

Temps de préparation

Les compétences demandées pour répondre à une question à choix multiples étant plus ciblées quecelles demandées lors d'un devoir où une rédaction est demandée, le temps de préparation et d'élaboration duQCM est plus court.

La réflexion sur la manière dont la question va être lue et interprétée est moins longue que lors d'unproblème donné lors d'un devoir surveillé. Par exemple, pour vérifier qu'une propriété a bien été apprise, onpeut énoncer une affirmation et demander à l'élève si elle est vraie ou non, ou bien énoncer une partie de cettepropriété et le questionné devra la compléter en choisissant parmi les propositions données.

Le temps de préparation augmente lors de la conception des propositions. Pour que le QCM soit unbon révélateur du niveau de l'élève interrogé, la bonne réponse doit être accompagnée d'autres propositionsqui puissent le faire hésiter. Elles doivent être fausses, mais assez voisines du résultats ou alors la conclusiond'un raisonnement faux. Pour construire ces réponses, il faut donc connaître les difficultés rencontrées par lesélèves ainsi que leurs erreurs de déduction. Cette préparation est donc longue pour une personne comme moidont l'expérience est encore limitée, mais elle se réduit considérablement dès lors que le professeur estexpérimenté.

Au final, le temps de préparation d'un QCM reste tout de même inférieur à celui d'un devoir classique.

Temps d'exécution.

Lors d'une évaluation par questionnaire à choix multiples, l'élève se retrouve face à une question ou

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une consigne bien précise, à laquelle il doit répondre en choisissant parmi les réponses données. Cettesituation implique un temps de réponse court.

Si la réponse est connue de l'élève avant même de lire les propositions, il ne lui reste plus qu'à choisircelle qui convient à son idée de la réponse. Si la réponse lui est familière mais qu'il ne s'en souvient plus précisément, il la retrouvera en la lisantet la choisira. En revanche, si aucune proposition ne lui était faite, le temps pris pour retrouver la réponseadaptée serait plus grand. Ici le simple fait de la lire peut lui permettre de l'identifier.

De même si la réponse lui est inconnue, il peut choisir ou retrouver la solution adaptée à la questionposée. Le fait de disposer de propositions le fait avancer d'un cap dans sa réflexion. En effet, il n'a pas besoinde chercher une solution pour ensuite vérifier si oui ou non elle convient. Il ne lui reste qu'à tester lesdifférentes propositions, les comparer voire les opposer pour enfin choisir celle qui lui semble convenir.

Pour toutes ces raisons, l'exécution d'un QCM nécessitera beaucoup moins de temps qu'un examentraditionnel.

Temps de correction

Les réponses données par l'élève dans un questionnaire à choix multiples étant parmi celles proposées,l'étude de la réponse prend un temps plus court. Effectivement, la réponse donnée est alors juste ou fausse(sauf dans le cas des questionnaires où des sous questions accompagnent les réponses), et la correction ainsique l'attribution des points est facilitée.

Le QCM n'a pas pour objectif principal d'évaluer le raisonnement de l'élève, le cheminement de l'élèvevers cette réponse, ce qui enlève le problème de hiérarchisation des réponses. Il n'y a pas la difficulté desavoir comment noter la réponse d'un élève qui a donné une réponse partielle à la question mais n'a toutefoispas le résultat attendu.

Multiplication des évaluations.

Les trois points soulevés précédemment ont pour conséquence de permettre la multiplication desévaluations écrites. En effet le temps pris pour concevoir, réaliser puis corriger ces devoirs est relativementpeu important en comparaison des devoirs rédigés. Cela permet d'effectuer des devoirs intermédiaires et peutmener les élèves à un apprentissage plus régulier de leurs cours. Beaucoup trop d'entre eux n'apprennent pasleur cours au fur et à mesure de l'avancement du chapitre. Ils doivent alors l'apprendre quelques jours avant ledevoir évaluant la compréhension de ce chapitre, et devant la masse de notions et de propriétés à acquérir, lecours est rapidement appris mais les différents liens entre toutes ces notions ne sont pas assimilés.

C'est pourquoi le QCM, par sa conception même, permet de multiplier les évaluations et de ce faitpeut aider à un meilleur apprentissage du cours par les élèves.

Apprentissage par l'évaluation.

Pour qu'un cours soit bien assimilé, il est important qu'il soit regardé voire appris régulièrement. Pourvérifier voire inciter les élèves à travailler de cette façon, nous pouvons instituer des interrogations surprisesdurant le chapitre. Ils savent qu'ils en auront une, mais pas à quel moment. Ceci peut les inciter à regarder leurcours avant chaque séance. Cela dit, cette évaluation peut se faire de manière orale au début de chaque

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séance. Et l'institution d'un rite entraînera un apprentissage régulier de l'élève. Ce mode d'évaluation répétée a aussi pour conséquence de garder réceptif à la matière certains élèves.

Garder attentifs plus d'élèves.

Que l'élève soit intéressé par la matière en elle-même ou non, la finalité pour lui sera toujours la notequi lui sera attribuée pendant ou à la fin d'un chapitre.

Certains élèves ont des difficultés à utiliser le cours qui leur est donné. Ils ne comprennent pastoujours comment appliquer dans les exercices la partie théorique qui leur a été introduite au préalable. Cesélèves ont un peu plus de mal que d'autres à entrer vraiment dans la matière et comprendre comment ellefonctionne, les articulations reliant les notions entre elles. Ils ne sont pas moins travailleurs que les autres etressentent souvent comme une frustration les mauvaises notes alors qu'ils ont passé du temps à apprendre.

Il est important de garder ces élèves attentifs et de ne pas les laisser se décourager du fait qu'ils netrouvent pas récompense à leur travail.

L'installation de notes intermédiaires, récompensant l'apprentissage du cours en lui-même et non deson application dans des exemples, intéresse beaucoup ces élèves. Ils trouvent là une reconnaissance de leurtravail. Ce peut leur permettre de se rendre compte que leur travail n'est pas inutile et les inciter à continuerde travailler cette matière.

Un meilleur ciblage des objectifs.

Le questionnaire à choix multiples, s'il est bien orienté dans ce sens, peut également permettred'insister auprès des élèves sur les notions sur les plus importantes d'un chapitre.

Il est évident que l'idéal serait que chaque élève connaisse et comprenne toute l'étendue du cours quilui est enseigné. Mais il est utopique de penser que ceux-ci apprennent et se souviendront de tout ce qu'on leura dit et fait remarquer.

Dans tout cours, sont intégrés l'objectif de la leçon, ce que tous les élèves doivent savoir à la fin duchapitre, et des notions sous-jacentes. Pour certains élèves, l'action de repérer ce qui doit être su de ce quin'est pas obligatoire pour la compréhension et la progression de la matière considérée, n'est pas chose aisée.

Ainsi le QCM peut avoir ce rôle: montrer aux élèves ce que le professeur attend d'eux.

Premiers pas dans le raisonnement par dissociation de cas.

Quelqu'un qui ne connaît pas la réponse d'une question à choix multiples peut tout de même répondreen étudiant les différentes propositions faites. En effet le fait de disposer d'un choix de réponses peut amenerà une réflexion.

Un élève qui ne connaît pas la bonne réponse, mais cherche la plus appropriée, va être amené à sedemander si telle ou telle réponse convient. Il est amené à se poser des questions: cette solution est-ellecorrecte? Quelle est la raison qui entraînerait l'élimination d'une réponse? Si ce n'est pas celle-ci ni celle-làalors ce ne peut être que la dernière.

Ce genre de cheminement n'est autre qu'un début de raisonnement par dissociation de cas. Pourchaque proposition, on la suppose juste, et on regarde si cela n'entraîne pas une contradiction des hypothèses.Celle qui convient est alors celle (ou une de celles) qui ne nous a pas amené à une incohérence.

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Permet d'éviter des confusions.

Le QCM peut aider à mettre en évidence certaines confusions. Dans les réponses proposées, onénonce à côté de la bonne réponse, un «distracteur», c'est-à-dire une erreur que l'on sait souvent commise parles élèves. Ceux qui ne font jamais l'erreur ne remarqueront même pas la mise en scène. Au contraire lesélèves qui doutent de cette réponse vont hésiter entre les deux propositions.

Le fait de confronter ces deux propositions va les aider à ne plus confondre. Ici deux cas seprésentent: les élèves qui vont trouver la bonne réponse parce qu'ils auront compris laquelle des deuxsolutions convient et ceux qui se tromperont tout de même.

Pour ces premiers, une grande majorité d'entre eux vont se souvenir de la bonne réponse lorsqu'ilsseront de nouveau confrontés à cette hésitation.

Pour la seconde catégorie, il reste encore à leur expliquer pourquoi l'une est bonne et l'autre non, maisle travail de remédiation est déjà entamé. En effet le simple fait de se souvenir de l'hésitation va permettre derevenir plus facilement à l'explication présentée. De plus leur expliquer pourquoi leur réponse est fausse estencore plus enrichissant que de seulement savoir pourquoi c'était une autre qu'il convenait de choisir. De cettemanière, si l'élève se retrouve de nouveau confronté au problème, l'erreur pourra être évitée.

C'est un atout pour la remédiation.

Le but premier d'une évaluation est bien sûr d'estimer le niveau d'un élève dans un domaine précis.Mais c'est également une façon de lui montrer qu'il ne maîtrise pas certaines notions, que ce soit la théorie ouson application. Un des objectifs d'une évaluation est donc de produire un diagnostic des aptitudes, pourfaciliter une remédiation.

Le QCM s'effectue dans un délai de temps plus court qu'un contrôle classique. De plus les réponsesétant collectées dans une grille, le temps de correction est lui aussi plus court. De nombreux pédagoguesprétendent que les examens prennent actuellement trop de place dans la vie scolaire des élèves. Les QCMpeuvent atténuer ce problème avec pour autre atout, celui de la remédiation. Les grilles de réponses étantramassées, on peut immédiatement effectuer une correction collective du devoir qui sera plus riche enenseignements. En effet, les élèves sont souvent plus attentifs à la correction lorsqu'elle suit immédiatementle devoir plutôt que lorsqu'elle intervient plusieurs séances plus tard. Ils poseront alors plus de questions pourune meilleure compréhension de ce qui était demandé. Les objectifs d'un QCM étant clairs, et la lecturefacilitée, il s'agit de reprendre les difficultés, d'analyser les réponses pour une correction plus dense, moinséparpillée.

Le QCM est alors un outil pédagogique important, facilitant la remédiation, et pointant clairement lesdifficultés rencontrées par les élèves. Il permet une correction immédiate dont l'effet pédagogique est bienplus grand que la correction classique.

b) Limites.

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Ne permet pas d'évaluer la rédaction.

Par sa conception même, le QCM ne demande pas à l'élève de rédiger ses réponses. L'énoncé de laréponse est déjà établi. L'élève choisit une formule, il n'a donc pas à écrire lui-même ce qu'il pense être lameilleure réponse.

Le QCM ne permet donc pas de vérifier que l'élève sait rendre compte de ses résultats. Or on sait queles élèves ont beaucoup de mal dans ce domaine. Par exemple, le simple fait d'utiliser la question, enchangeant le style interrogatif en style affirmatif, pour donner leur réponse n'est pas un exercice si évidentpour la plupart.

Un QCM fabriqué pour vérifier l'acquisition des compétences ne peut donc dans le même temps êtreutilisé pour évaluer leur rédaction.

En revanche, il est possible de construire un QCM qui serait en partie ou entièrement consacré à cedomaine. On énonce un problème trivial où la réponse serait évidente mais non donnée. A ce problème, onpropose plusieurs réponses avec le même résultat, mais énoncées de manières différentes. Ce qui entraîneraitdes réponses fausses. Ce peut être une bonne façon de montrer l'importance de bien savoir écrire leurraisonnement, qu'un même résultat donné de façons différentes, est correcte ou non selon l'explicationdonnée.

Il en résulte que le questionnaire à choix multiples à pour limite de ne pas pouvoir évaluer la rédactiondes résultats, sauf si ce QCM est orienté délibérément dans ce sens.

Ne permet pas d'évaluer le raisonnement.

Le QCM peut révéler la compréhension du cours, mais a pour inconvénient de ne pas montrer si lequestionné sait raisonner. Il ne montre pas si l'élève connaît quand et comment utiliser les propriétés du cours.

De la même façon, pour résoudre un problème, on est souvent amené à établir une succession deraisonnements. Il est évident que lors d'un tel test, les démarches permettant d'arriver à un résultat ne peuventêtre contrôlées.

Le QCM peut avoir pour but de n'évaluer que le résultat, et si c'est la seule chose demandée, il estdifficile ensuite de corriger les erreurs de raisonnement faites par les élèves et surtout de leur montrerpourquoi celui-ci est faux. Mais si on s'intéresse au raisonnement et plus particulièrement à ce qui a conduitl'élève à opter pour telle ou telle réponse, le choix des items proposés est primordial.

Si à une question, on associe la bonne réponse et d'autres, fausses, qui lui sont proches, mais nonplausibles, alors on ne pourra seulement qu'en conclure que les élèves ayant répondu faux ne connaissaientpas le raisonnement qui aurait pu les acheminer vers la solution du problème. Par contre, rien ne nous indiqueque tous ceux qui auront bien répondu ont choisi la bonne réponse en ayant été conduit par le bonraisonnement. Si les autres réponses étaient trop fantaisistes, il est raisonnable de penser que certains élèvesles auront éliminées, ce qui les amenait à celle qui convenait.

Pour estimer les étapes par lesquelles passent les questionnés face à un problème donné, il est doncnécessaire de bien cerner ce qui leur pose problème. Cette préparation nécessite de descendre très bas dansl'identification des connaissances qui devront être mobilisées. Mais elle demande aussi de percevoir lesdifférentes erreurs faites par les élèves, voire les amalgames entre différentes notions. Une fois ces erreurscernées, il n'est alors pas difficile de créer des réponses qui correspondront aux confusions. Ces réponses quenous avons auparavant appelées des distracteurs permettront, non pas de noter un raisonnement, mais dereconnaître l'élève qui a effectué le bon raisonnement.

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Démonstrations absentes.

En mathématiques, il existe plusieurs sortes de questions: celles dont on ne connaît pas le résultat etcelles où celui-ci est donné dans l'énoncé de la question. La démonstration, où on demande d'établir lavéracité d'une affirmation par une succession de preuves, fait partie de la seconde catégorie.

Dans cette science, la démonstration est un raisonnement essentiel dont la présence est de plus en plusimportante au fur et à mesure de l'avancement des études. En effet, plus les études dans les mathématiquesavancent plus les démonstrations de propriétés prennent de l'importance au détriment des recherches desolutions d'ordre numérique.

Les mathématiques sont une science exacte, et pour cette raison chaque résultat doit être démontré, aucontraire des sciences physiques où une série d'expériences corroborant une supposition peut suffire à lavalider.

La démonstration est quelque chose d'essentiel et il est important que les élèves comprennentcomment fonctionne ce mode de raisonnement.

Le questionnaire à choix multiples ne permet pas d'évaluer les successions de raisonnement, il n'estdonc d'aucune utilité pour les évaluations de preuves par démonstrations.

Peut inciter à simplement survoler le cours.

Le questionnaire à choix multiples proposant des réponses, il suffit de reconnaître celle qui convient.Et pour cela il n'est pas indispensable d'apprendre ni de comprendre tout son cours. Le simple fait d'avoir lu lapartie correspondante peut permettre de retrouver la bonne réponse. La dérive peut donc être pour les élèvesde regarder leur cours non pas pour le connaître et le comprendre mais pour réussir à un examen, le QCM, quin'a d'autre but que de vérifier l'acquisition ponctuelle de connaissances.

En ce qui concerne la restitution du cours en tant que propriétés ou formules, cette dérive est réelle.Mais si on ne veut pas seulement évaluer la connaissance du cours, mais également son application et lesméthodes qui lui sont associées, la simple lecture du cours ne suffit plus pour reconnaître la bonne réponse.

Prenons l'exemple d'une question ayant pour but d'évaluer la connaissance d'une formule demathématiques. Si on se restreint à ne donner comme distracteurs que d'autres formules plausibles ou non(elles peuvent être vraies mais ne pas correspondre à ce qui est demandé), l'élève ne connaissant pas son coursaura de grandes chances de réussites. La formule lui étant familière du fait de la répétition de celle-ci lors dela prise en note du cours ainsi que de quelques applications de celle-ci dans des exercices, il pourra lareconnaître. A l'opposé, si on décide de les interroger sur l'application de cette formule dans un bref problème,cet élève ne retrouvera pas la formule et ses chances de réussites diminueront. On peut donc leur donner lerésultat numérique brut, ou l'opération associée au problème.

Les élèves peuvent répondre au hasard.

Une des limites du questionnaire à choix multiples est que, par sa définition même, c'est un examenoù la bonne réponse est donnée. Bien entendu, elle est associée à plusieurs propositions erronées. Il en résulteque si l'on décide de choisir une réponse au hasard, les chances de succès ne sont pas négligeables.

Pour tenter d'empêcher les élèves de répondre au hasard, plusieurs solutions sont envisageables.La première consiste à associer aux réponses erronées une note négative. Un tel système incitera les

questionnés à ne répondre qu'aux questions pour lesquelles ils sont sûrs de la réponse. A l'opposé, il aura pour

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conséquence de faire hésiter ceux qui répondent au hasard lorsqu'ils ne connaissent pas la solution. Ils nevoudront pas perdre le bénéfice d'une bonne réponse trouvée pour une autre question.

Une seconde méthode consiste tout simplement à introduire plusieurs questions où le mêmeraisonnement doit être appliqué. Rien n'empêche d'ailleurs de les disposer consécutivement. Ce procédén'empêche pas de répondre au hasard, mais peut permettre de localiser les élèves qui utilisent cette méthodeet espèrent ainsi obtenir des points pour des notions qu'ils n'ont pas acquises.

Ces méthodes peuvent donc permettre de réduire ce problème, mais pas de le résoudre totalement. Etceci est une des limites majeures du QCM en comparaison des tests plus classiques où il faut donnersoi-même la bonne réponse accompagnée de justifications.

Les élèves peuvent plus facilement tricher.

Une copie de questionnaire à choix multiple est rédigée de manière simple: une question ou uneaffirmation suivie de plusieurs propositions espacées pour en faciliter la lecture. Le questionné doit alorsentourer la réponse ou cocher la case correspondante selon les cas.

Toujours est-il que si la copie est facilement déchiffrable par le professeur pour en faciliter lacorrection, elle l'est tout autant pour l'élève ainsi que pour son voisin. Une personne désirant tricher n'a besoinque d’un simple coup d’oeil sur la copie originale pour localiser la réponse.

Le professeur peut être vigilant, il ne peut surveiller tous les élèves en même temps. Il est beaucoupplus aisé de reconnaître un élève trichant lors d'un devoir à questions. En effet pour comprendre quelle est laréponse de son voisin, il doit alors lire entièrement sa réponse, et cela nécessite un laps de temps suffisantpour être décelé.

Ce qui n'est pas le cas lors d'un QCM, et c'est pourquoi il est beaucoup plus facile de tricher lors detelles évaluations.

2°) Elaboration d'un QCM.

Avant d'envisager la construction d'un questionnaire à choix multiples, essayons tout d'abord de biendéfinir cette notion.

a) Qu'est-ce qu'un QCM?

Dieudonné LECLERCQ définit la question à choix multiples comme "une question à laquelle l'étudiantrépond en opérant une sélection parmi plusieurs solutions proposées (au moins deux), chacune étant jugée(par le constructeur de l'épreuve) correcte ou incorrecte et indépendamment de l'étudiant interrogé".

La question à choix multiple se présente donc sous la forme d'une question à laquelle sont associés uncertain nombre de réponses (appelées aussi "suggestions" ou "sous questions"), parmi lesquelles l'étudiant doitchoisir celle(s) lui paraissant être correcte(s), les autres étant alors fausses.

Cela admis, plusieurs systèmes différents sont concevables. Je me propose alors de décrire quelquesexemples illustrant les options choisies.

b) Les multiples choix possibles. La difficulté d'un QCM peut varier en fonction des critères suivants:

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i) En fonction des consignes données:1) Consigne classique:

" La capitale de l'Angleterre est : Glasgow – Liverpool – Manchester – Belfast – aucune des quatre."Avec ses variantes :

" Choisissez la meilleure solution"

2) Vrai Faux

L'interrogé est confronté à des affirmations et doit répondre par vrai ou faux, selon ce qu'il pense êtrela bonne réponse.

3) Consigne appariement

Exemple:"Choisissez, parmi les personnes indiquées dans la colonne de droite, le partenaire d'un personnage

figurant dans la colonne de gauche" :

Roméo MilouSamson JulietteBoule DalilaTintin Bill

4) Consigne questions solidaires :

Dans ce cas, pour obtenir le point prévu en cas de réponse correcte, il faut fournir la réponse correcte àtoutes les sous questions.

La difficulté d'un questionnaire n'est donc pas la même selon le type de consigne donnée, mais elle diffèreégalement selon les coefficients choisis.

ii) En fonction des points prévus pour les questions et leurs réponses.

Dans l'élaboration d'un questionnaire à choix multiples, on peut affecter aux questions un nombre depoints variable, mais on peut aussi faire varier l'impact des différentes réponses.

Par exemple, on peut attribuer 1 point pour la bonne réponse, 0 point si aucune réponse n'est donnée etretirer un point (-1) pour la mauvaise réponse.

De la même façon, lorsque plusieurs bonnes réponses sont possibles mais avec un degré différentd'exactitude, on peut décider d'affecter différemment les bonnes et les mauvaises réponses.

Exemple: "Quelle est la traduction qui convient le mieux pour "To be or not to be"? Suggestions: Etre ou pas -2

Etre ou non -1Etre ou ne pas être +3Pour être ou ne pas être -4

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Etre ou bien ne pas être 0 Etre ou n'être pas +1

Un autre critère permet de faire varier la difficulté du questionnaire: l'introduction d'un degré de certitude.

iii)En fonction du degré de certitude.

L'interrogé doit répondre à la question en indiquant la proposition qui lui semble la plus correcte, mais ildoit aussi indiquer quelle est sa certitude dans la réponse donnée. Sa réponse est notée par un nombre de points d'autant plus important que sa certitude est grande. A l'opposé,si sa réponse renforcée par une grande certitude se révèle être fausse, le nombre de points retirés sera d'autantplus grand.Exemple:

Coefficient de certitude 1 = doute 2 = certitudemoyenne

3 = grande certitude

Omission 0 0 0

Réponse correcte +3 +4 +5

Réponse incorrecte -1 -2 -5

c) Construction

Pour que le QCM ait un but constructif, c'est-à-dire effectuer une mesure correcte des compétences, saconstruction doit être faite avec minutie. Après avoir cerné les notions à évaluer, plusieurs critères sont àprendre en compte dans l'élaboration d'un QCM, comme l'ordre et la formulation des consignes etaffirmations.

Dans un premier temps, l'ordre des questions ainsi que celui des propositions est important. Demanière inconsciente, on a souvent tendance à placer "géographiquement" la bonne réponse au milieu desautres propositions. Une autre dérive consiste à ne pas placer deux bonnes réponses au même endroit dans

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deux questions consécutives. Le problème est que les élèves connaissent ou devinent ce raisonnement.Comme nous ne savons pas donner au hasard une place aux bonnes réponses sans que quelque chosen'interfère dans notre façon de faire et ne nous ramène aux dérives citées précédemment, une solutionconsiste à utiliser un ordinateur ou une simple calculatrice pour sortir un nombre de manière dite "au hasard",ou encore à disposer les items par ordre alphabétique.

La formulation de la question est aussi une étape très importante. Si la consigne est une phrase que l'ondoit compléter, l'affirmation doit être précise pour éviter toute incompréhension. Pour les autres formes deconsignes, il convient d'éviter les formulations négatives du type: "laquelle des propositions suivantes estfausse?". En effet il ne sert à rien d'ajouter une difficulté supplémentaire à l'élève qui pourrait facilement setromper en lisant l'énoncé de façon trop hâtive. De la même manière il est préférable d'éviter les affirmationsgénérales, avec les mots-clés "toujours", "jamais", "aucun", "tous"…, ou celles qui sont au contraire nuancéescomme "le plus souvent", "parfois". Ce vocabulaire, en mathématiques, est à utiliser de manière très précise etaugmenter la difficulté avec ce type de mots-clés n'est pas souhaitable. Ce thème mériterait d'être le centred'une réflexion, où l'on comparerait les différentes nuances de sens à l'aide d'exemples, et non unecomplication de plus lors d'une évaluation de restitution du cours.

Pour accroître la complexité d'un QCM, on peut augmenter la difficulté de choix entre les différentesréponses. Pour cela, il suffit d'ajouter des réponses les plus plausibles possibles. On a souvent tendance, pourajouter des propositions, à proposer des réponses fantaisistes que l'élève peut écarter sans aucune difficulté.Ces réponses que l'on appellera des distracteurs, sont à choisir minutieusement. Ils peuvent être des réponsesque les élèves trouveraient par un raisonnement erroné. Bien entendu, ici, l'expérience du professeur aiderabeaucoup à déterminer quelques distracteurs. Le but n'est pas de piéger l'élève, mais au contraire de s'assurerque la réponse provient d'un bon raisonnement .Il est donc nécessaire de se baser sur les erreurs fréquemmentcommises par les élèves pour construire les questions du QCM.

Dans la construction d'un QCM, une des étapes les plus importantes est donc le choix des distracteurs.Cette étape demande au professeur de bien connaître les erreurs de raisonnement des élèves.

Je vais maintenant vous exposer les différentes expérimentations que j'ai faites lors d'interrogationssurprises avec comme support un QCM.

II. EXPERIMENTATION

J'ai adopté depuis le début de l'année scolaire une certaine constance dans les interrogations surprises.Dans presque tous les chapitres, j'ai mis en place ce type d'évaluation intermédiaire. La tendance fut plutôt àl'alternance, même si une petite dominance des QCM s'est dégagée.

Dans un premier temps, j'ai eu du mal à faire admettre aux élèves que les interrogations surprises leurétaient utiles. Pour eux, l'évaluation était en fait la finalité de l'enseignement, et ils peinaient à comprendrequ'ils pouvaient apprendre à partir des erreurs qu'ils avaient produites lors d'un contrôle. Puis, à mesure queles contrôles passaient, avec les remédiations qui leurs étaient associées, ils ont compris comment enrichirleurs acquis après un devoir.

Avant de leur faire passer leur premier QCM, j'avais consacré un petit quart d'heure pour leur enexpliquer le principe, mais surtout la manière de le remplir. Depuis, le QCM est devenu pour eux un contrôlede connaissance comme les autres.

Certains élèves ont même réclamé d'en faire plus. Il faut dire que pour certains d'entre eux, les notessont totalement différentes de celles reçues habituellement dans les devoirs de fin de chapitre où unerédaction est demandée, ou encore de celles des devoirs effectués à la maison. Il n'est pas si étonnant de voirque certains dits "mauvais élèves", réussissent particulièrement bien dans ces tests en comparaison desdevoirs à questions ouvertes. Ces élèves ont beaucoup de mal dès lors qu'il leur faut "faire des phrases",rendre compte d'un raisonnement. Le QCM leur permet alors de se rendre compte qu'eux aussi peuvent réussirdans les mathématiques. A l'inverse de ces élèves, se situe une petite population que la restitution de

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connaissances, sans raisonnement sur un problème, ennuie. En effet parmi les "têtes de classe", certains nesont pas très intéressés par cette évaluation qui ne leur permet pas de s'évaluer par rapport aux autres. Certainssont gênés que d'autres élèves puissent avoir d'aussi bonnes notes qu'eux.

Je vais détailler deux QCM réalisés avec ma classe, puis donner les résultats et enseignements d'unsondage que je leur ai fait remplir.

1. Interrogation surprise sur les longueurs et angles.

2. Interrogation surprise sur les droites parallèles et perpendiculaires.

3. Sondage effectué auprès des élèves sur leur opinion du QCM.

Présentation de l'évaluation sur les longueurs et angles

14 octobre 2003

Situation:Cette interrogation est le premier devoir surprise que j'ai décidé de réaliser sous le support d'un

questionnaire à choix multiples. Ce chapitre, le premier en géométrie, est le second réalisé avec ma classe, leprécédent traitant des nombres entiers, puis d'une première approche des nombres décimaux. Le chapitre surles longueurs et angles est pour la plupart des élèves un rappel de notions entrevues en classe de CM2. Maisles classes primaires n'effectuant pas rigoureusement le même programme, il était nécessaire de bien revoir endétail chaque notion relative aux longueurs. A l'opposé, les élèves n'ont, pour une grande majorité d'entre eux,jamais travaillé sur les angles. Une dernière partie du cours rappelle les définitions de triangle isocèle,triangle équilatéral et triangle rectangle. C'est pourquoi, après avoir passé plus d'une semaine de cours àtravailler sur les représentations et tout le vocabulaire associé aux longueurs et angles, j'ai décidé de leur fairepasser cette petite évaluation. Il est à noter que durant tous les cours précédents, je les avais prévenus qu'uneinterrogation surprise pouvait venir récompenser leur travail. En effet, dans le but de leur apprendre le plus tôtpossible les notations et le vocabulaire des outils de base de la géométrie, je les ai poussés à bien revoirrégulièrement leur cours.

Objectifs:L'objectif majeur de ce QCM est donc d'évaluer leur apprentissage du cours. Mais le but était

également de leur introduire un nouvel outil d'évaluation: le QCM. En effet en dehors de l'évaluationeffectuée en début d'année pour estimer le niveau de toutes les sixièmes, c'était la première fois qu'ils seretrouvaient confrontés à ce type de test. J'ai donc passé un petit moment avec eux pour expliquer quellesétaient en étaient les règles.

Pour ce qui est des objectifs de ce chapitre, le but est de leur introduire une première base d'outils de

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géométrie indispensable pour tous les travaux qu'ils réaliseront ensuite dans cette branche des mathématiques.Pour cela, la première étape fut leur expliquer ce que sont les droites, demi-droites, segments et longueurs desegment: leur représentation et leur écriture. L'écriture relative à ces notions est un travail de longue haleine.Beaucoup d'élèves de seconde ne savent toujours pas différencier ces notations. C'est pourquoi, il faut répéteraux élèves l'importance de les connaître, et ce dès la sixième. De la même façon le vocabulaire associé auxcercles et angles est relativement important en nombre ainsi qu'en sens. C'est donc dans le but d'estimerl'acquisition de ce vocabulaire mathématique que je leur ai fait passer ce test.

Pourquoi un QCM?Le choix du support de l'évaluation était important. Deux possibilités s'offraient à moi. La première

consistant en une série de questions ouvertes sur ce thème, obligeait les élèves à connaître parfaitement leurcours pour pouvoir répondre. Or, avec l'accumulation de vocabulaire, je me doutais qu'il était utopique depenser que la plupart d'entre eux ait assimilé toutes ces notations. De plus le temps pris par une telleinterrogation aurait été conséquent. A l'opposé, le QCM me permettait de ne pas passer un temps trop grandsur ce devoir, que ce soit pour la réalisation ou pour la correction. De plus il n'était ici en aucun cas questiond'évaluer un raisonnement (à l'exception de quelques questions), mais plutôt du savoir.

Description:Le questionnaire est composé de deux parties. Une première (les quatre premières questions)

exclusivement consacrée aux notations de droite, demi-droite, segment et longueur de segment. La secondetraite de la description de figure.

Le questionnaire est constitué de 20 questions auxquelles sont associées 4 réponses (sauf deuxquestions où seulement trois réponses sont proposées). Il était demandé d'entourer la lettre correspondant à laréponse que l'élève pensait être la bonne. Pour chaque question j'ai attribué un point par bonne réponse.

Quelques questions particulières:Sans utiliser de rapporteur, trouver, parmi les propositions faites, l'angle plat, l'angle droit, un angleaigu, un angle obtus, puis enfin un angle ayant une mesure de 30° puis 120°.Sans utiliser de règle graduée, trouver un segment de même longueur qu'un segment donné.

Analyse du QCM sur les longueurs et angles

1. Le segment d'extrémités A et B se note: a) (AB) b) [AB) c) [AB] d) AB2. La demi-droite d'origine A passant par B se note: a) (AB) b) [AB) c) [AB] d) AB3. La droite passant par les points A et B se note: a) (AB) b) [AB) c) [AB] d) AB4. La longueur du segment d'extrémités A et B se note: a) (AB) b) [AB) c) [AB] d) AB

Objectifs: Vérifier l'acquisition des notations relatives aux droites et parties de droites ainsi qu'aux longueurs de segment.Résultats: Réponses: 1. Justes: 14 Fausses: 5 Sans réponse: 2 2. Justes: 15 Fausses: 4 Sans réponse: 2 3. Justes: 10 Fausses: 9 Sans réponse: 2 4. Justes: 10 Fausses: 9 Sans réponse: 2 Les chiffres montrent que environ la moitié d'entre eux connaissent bien les notations. Beaucoup d'élèves n'ont pas vu que les réponses étant les mêmes pour toutes les questions, il était préférable de ne pas répondre deux fois avec la même lettre dans cette série de questions. Les deux "sans réponse" sont les mêmes élèves pour les quatre questions.

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Il résulte donc que les élèves ont, pour la majorité d'entre eux, compris le fonctionnement de cette série. Par contre, une dérive possible de ce type de série aurait été que les élèves ne connaissant aucune réponse choisissent la même proposition pour les quatre questions. Mais aucune grille ne comporte de tel schéma.

5. Sur quelle figure le point I est-il le milieu de [AB] ?

a) A I B

A I B

A I B

Objectif: Représentation du milieu d'un segment.Réponse juste: figure bDistracteur: figure aRésultats: Justes:19 Faux:1 Sans réponse:1Les élèves reconnaissent bien le milieu d'unsegment. Ici, j'avais disposé un distracteur: lafigure a .Lorsqu'on les interroge sur lespropriétés d'un milieu de segment, ilsrépondent le plus souvent avec des égalités delongueur. C'est pourquoi j'avais disposé cettefigure à côté de la bonne réponse. Mais ils ontpresque tous reconnu la figure représentant Imilieu de [AB].

b)

c)Les quinze questions restantes traitent de la description de la même figure:

6. O est milieu de: a) (AM) b) [CN] c) [OA] d) [AM]

Objectifs: - O centre du cercle est le milieu d'un diamètre. - Reconnaître la notation d'un segment (diamètre). - Reconnaître un diamètre.

Réponse juste: [AM]

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Distracteur: (AM)Résultats: Réponses: Justes: 9 Fausses: 11 Sans réponse: 1

Beaucoup d'erreurs ont été faites avec la réponse a. J'en déduit que le problèmerencontré par les élèves est l'assimilation du fait que le diamètre est un segment et nonune droite. Par contre ils n'ont eu aucune peine à reconnaître O au milieu de "AM".Ici le distracteur a pleinement joué son rôle puisque plus de la moitié de la classe s'estlaissé abusée. Ce fut une occasion pour moi de leur répéter encore une fois que lediamètre est une longueur mais aussi un segment, lors de la correction.

7. Quelle droite est perpendiculaire à (OA) ? a) (AB) b) (AC) c) ND d) (ND)

Objectifs: - Reconnaître l'écriture d'une droite. - Repérer sur le dessin la droite perpendiculaire à (OA) grâce au codage.

Réponse juste: (NC)Distracteur: NCRésultats: Réponses: Justes: 12 Fausses: 9 Sans réponse: 0

Les élèves ont réussi à reconnaître la droite perpendiculaire à (OA). Le problèmerencontré fut donc de trouver la bonne notation. Une remarque, cependant, je pense quele fait de voir deux fois la "droite NC" dans les réponses peut certainement les avoirconduit à valider cette réponse. En effet, parmi les 9 élèves ayant donné une réponseerronée, 8 ont choisi la réponse b. Ici le distracteur a bien fonctionné pour ce qui est del'écriture, mais il a eu un effet secondaire, celui d'éliminer deux réponses et de ramenerle choix entre deux réponses.

8. Le triangle OAB est: a) Rectangle b) Isocèle c) Equilatéral

Objectifs: - Les rayons d'un même cercle ont la même longueur. - Reconnaissance d'un triangle isocèle.

Réponse juste: IsocèleRésultats: Réponses: Justes: 17 Fausses: 2 Sans réponse: 2

Les deux réponses fausses ont été données sur les deux autres propositions.Malgré la difficulté du raisonnement, les élèves ont reconnu le triangle isocèle. Mais ilsont été aidés par le dessin qui ne laissait aucun doute. En effet, s'ils ont l'habitude dereconnaître ces figures, il est difficile de confondre avec un triangle rectangle ouéquilatéral.Cependant, lors de la correction, je leur ai demandé pourquoi le triangle était isocèle etalors une bonne moitié d'entre eux m'ont répondu que c'était à cause des rayons du cercle.

9. Quel angle est un angle droit? a) b) D c) d)

Objectif: - Reconnaître un angle droit grâce au codage ainsi que son écriture.Réponse juste:Distracteur: D

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Résultats: Réponses: Justes: 12 Fausses: 8 Sans réponse: 1Parmi les huit réponses fausses, sept ont été données pour la proposition b. Le distracteur adonc bien rempli son rôle. Le but était de montrer que pour nommer un angle, un"chapeau" sur cet angle était nécessaire. Sept élèves se sont donc trompés. Ma position estd'éviter de nommer les angles par une seule lettre, ceci posant le problème de ne pas savoirsi les élèves penseront à nommer les angles à l'aide de trois points lorsque plusieurs anglesde même sommet sont possibles. Par conséquent, cette erreur est plus due à un héritage dela classe de CM2. Je pense qu'ils n'ont pas fait attention à l'absence du "chapeau", et sesont jetés sur cette réponse. Encore une fois, ce fut pour moi un bon outil de remédiation lors de la correction enclasse.

10. Quel angle est plat? a) b) c) d)

Objectif: - Connaître le vocabulaire d'angle plat et sa définition.Réponse juste: Distracteur: Résultats: Réponses: Justes: 13 Fausses: 6 Sans réponse: 2

Le rôle du distracteur était de les induire en erreur. Les élèves ont du mal à savoir qui estl'angle plat et qui est l'angle nul. C'est pourquoi, en demandant de reconnaître un angleplat, je leur ai proposé un nul. Sur les 6 réponses fausses, 4 étaient associées à l'angle nul.Ceci a donc confirmé l'idée que je me faisais sur leurs hésitations à propos de ces notions.Plus étonnant ont été les deux réponses accordées à la réponse . J'imagine que cesréponses ont été faites au hasard par des élèves ne connaissant pas la réponse.

11. Quel angle est nul? a) b) c) d)

Objectif: - Reconnaître un angle nul.Réponse juste:Distracteur: Résultats: Réponses: Justes: 13 Fausses: 5 Sans réponses: 3

Suite logique de la question précédente, cette question demande de retrouver l'angle nulparmi ceux proposés, le distracteur étant cette fois-ci l'angle plat.Les résultats sont sensiblement les mêmes, ce qui tend à prouver que le hasard n'est quetrès peu intervenu sur ces deux questions.

12. Quel angle est aigu ? a) b) c) d)

Objectif: - Reconnaître un angle aigu.Réponse juste:Résultats: Réponses: Justes: 12 Fausses: 8 Sans réponse: 1

Le but était de reconnaître, parmi une liste d'angles donnés, un angle aigu. Pour cela ilfallait donc savoir ce qu'est un angle aigu. La réponse que l'on aurait pu considérer comme

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étant un distracteur est , un angle obtus. D'ailleurs les huit erreurs ont été enregistrées surcette proposition.

13. Quel angle est obtus ? a) b) c) d)

Objectif: - Reconnaître un angle obtus.Réponse juste:Résultats: Réponses: Justes: 15 Fausses: 4 Sans réponse: 2

Dernière question de cette série sur les angles et leur vocabulaire. Durant cette série dequatre questions les quatre propositions ont été les mêmes. Il est à noter que les résultatssont sur cette série réguliers autour de la douzaine de bonnes réponses. Ce qui montre uneinfluence relativement faible du hasard. Pour éviter un raisonnement facile des élèves, celui que les réponses sur cette série netombent qu'une fois chacune, j'aurais pu ajouter une proposition qui ne soit la réponsed'aucune question posée.Cette série me permit donc de constater qu'une proportion proche de la moitié de la classeavait assimilé le vocabulaire relatif aux angles.

14. Quel est le point diamétralement opposé à A ? a) M b) C c) B d) O

Objectif: - Connaître le vocabulaire relatif au diamètre.Réponse juste: MRésultats: Réponses: Justes: 11 Fausses: 5 Sans réponse: 5

Les mauvaises réponses dispersées entre les trois autres propositions ainsi que les cinqélèves n'ayant pas répondu à cette question, tendent à prouver que les élèves n'ont pascompris le mot "diamétralement", pourtant déjà vu et expliqué en cours. Ceci m'a doncpermis de revenir sur cette notion après le test.

15. Quel segment est un rayon du cercle ? a) [AM] b) [CD] c) (MD] d) [OA]

Objectif: - Reconnaître un rayon du cercle.Réponse juste: [OA]Distracteurs: [AM], [CD]Résultats: Réponses: Justes: 9 Fausses: 9 Sans réponse: 3

Parmi les 9 mauvaises réponses, on en dénombre 5 pour [CD] et 3 pour [AM]. Ceux quiont répondu [AM] confondent donc rayon avec diamètre. Les autres se sont laisséssubmerger par les données sur la figure, et plus particulièrement l'angle droit en D.

16. Quel segment est une corde du cercle ? a) [AM] b) [CD] c) (MD] d) [OA]

Objectif: - Evaluation de la définition d'une corde.

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Réponse juste: [AM]Résultats: Réponses: Justes: 11 Fausses: 5 Sans réponse: 5

Ici la difficulté était de comprendre qu'un diamètre est également une corde du cercleconsidéré. Dans cette question, aucun distracteur n'avait été disposé. J'avais en effetestimé que la réflexion sur le sujet du diamètre suffisait. Les 5 mauvaises réponses ne donnent aucune tendance quant à une éventuelle hésitationentre deux propositions.

17. Quel segment est un diamètre du cercle ? a) [AM] b) [CD] c) (MD] d) [OA]

Objectif: - Reconnaître un diamètre.Réponse juste: [AM]Résultats: Réponses: Justes: 11 Fausses: 8 Sans réponse: 2

Ici, cette question a permis de montrer qu'une proposition pouvait être la bonne réponse dedeux questions consécutives sans que cela ne perturbe les élèves. En effet, ceux qui auraient entrepris une technique consistant à ne pas répondre deux foisde suite avec la même réponse, auraient obtenu un résultat faux.

18. Quel est l'angle dont la mesure est de 30° ? a) b) c) d)

Objectif: - Retrouver, en éliminant les propositions ne convenant, un angle de mesure 30°.Réponse juste:Résultats: Réponses: Justes: 11 Fausses: 10 Sans réponse: 0

Parmi les 10 erreurs, 7 l'ont été sur la seconde réponse, l'angle . Cette méprise est due àl'élimination rapide des deux autres réponses, l'angle droit et l'angle nul, puis à uneméconnaissance de l'intervalle des mesures d'angles correspondant aux angles aigus.

19. Quel est l'angle dont la mesure est de 120° ? a) b) c) d)

Objectif: - Reconnaître un angle de mesure 120°, en éliminant les réponses qui ne sont pasplausibles.Réponse juste:Résultats: Réponses: Justes: 14 Fausses: 7 Sans réponse: 0

Suite logique de la question précédente, celle-ci demande d'éliminer les mauvaisesréponses. On se retrouve alors face au même choix. On se rend tout de même compte que le nombre de bonnes réponses a augmenté, alorsque le raisonnement est le même, ce qui tend à prouver que certaines réponses ont ététrouvées grâce au hasard, puisque peu d'élèves ont répondu la même réponse aux deuxquestions.

20. Quel est le segment de même longueur que [OA] ? a) [MD] b) [MO] c) [MB] d) [MA]

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Objectif: - Utiliser la propriété sur la longueur des rayons d'un cercle.Réponse juste: [MO]Résultats: Réponses: Justes: 11 Fausses: 9 Sans réponse: 1

Parmi les 9 erreurs, 6 l'ont été sur la dernière proposition, le diamètre [MA].Il est à noter un facteur qui peut avoir joué dans le nombre de mauvaises réponses: cettequestion était la dernière du test et les élèves se dépêchaient peut-être de répondre avantque les copies ne soient ramassées.

Résultats généraux

a b c d Sans réponse1 0 4 14 1 22 2 15 2 0 23 10 1 2 6 24 4 2 3 10 25 1 19 0 0 16 10 0 2 9 17 2 1 6 12 08 1 17 1 0 29 0 7 12 1 110 13 2 4 0 211 2 1 11 2 312 0 8 0 12 113 1 15 0 3 214 11 1 4 2 215 3 5 1 9 316 11 2 1 2 517 11 6 0 2 218 2 7 1 11 019 4 14 1 2 020 2 11 1 6 1

Remédiation

Après avoir corrigé et rendu cette évaluation, j'ai consacré un quart d'heure à la synthèse des résultats.La lecture minutieuse des résultats de ce test, me permit de localiser des lacunes pour un bon nombre de mesélèves dans certains domaines. Je me suis en effet aperçu que certaines notions avaient été mal assimilées.Nous sommes donc revenus ensemble sur ces éléments.

Ainsi, les notations concernant les droites ou parties de droites ont été l'objet d'un questionnaireeffectué à l'oral. Comme je m'y attendais, ils les connaissaient suffisamment. Leur problème n'était pasd'écrire un segment, ni même de connaître sa représentation. Leur difficulté réside dans le fait d'accumuler lesinformations. Par exemple, si on leur demande si un rayon peut être un segment, une demi-droite ou une

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droite, ils éprouvent de grandes difficultés à associer les deux notions. Cette complexité est tout à faitnormale, puisque ces notions sont encore nouvelles pour eux.

Bilan de ce QCM

C'était mon premier QCM, et j'ai donc pu juger de ces intérêts ainsi que de ces inconvénients.Le premier aspect, celui pour lequel j'ai été amené vers ce type d'évaluation, est le facteur temps. Le

temps de préparation a été assez important, pour bien cibler ce que les élèves devaient savoir, ce qu'ilspouvaient en déduire. Par contre, une fois que les questions ont été choisies, chercher les distracteurs ne m'apas pris énormément de temps. Le temps pris pour la conception, exécution puis la correction du test, a doncété l'un des grands avantages du QCM par rapport aux devoirs classiques.

De même, j'ai pu confronter les élèves au choix entre la bonne réponse d'un problème et l'erreursouvent commise par ceux-ci. Le fait de se retrouver face aux deux les a fait réfléchir, alors que lorsque l'onest parti dans un raisonnement faux, il est difficile de prendre du recul pour se dire qu'on a tort et revenir enarrière dans ce raisonnement pour repartir vers la solution.

Un dernier avantage est celui de les avoir incité à revoir leur cours plus régulièrement. Ils ne le fontpas parce qu'ils veulent apprendre leur cours, mais plutôt parce qu'ils ne savent pas si la séance prochaine serasanctionnée d'une interrogation surprise. Comme ils ont compris qu'il était facile de gagner des points dansces devoirs, ils revoient plus souvent leur cours qu'en début d'année.

Pour ce premier QCM, j'avais décidé d'appliquer une notation récompensant les bonnes réponses maisje ne voulais pas sanctionner les mauvaises en leur attribuant des notes négatives. Je considérais qu'il étaitpréférable de les inciter à travailler en leur donnant une chance de recevoir une bonne note, plutôt que derisquer de leur rendre des notes trop basses, ce qui aurait pu avoir pour effet de les décourager. Mais pourmon expérience personnelle, j'ai testé cette notation où j'attribuais un point pour une bonne réponse, aucunpoint lorsque aucune réponse n'était donnée, et je retirais un puis un demi point quand ils répondaient par unemauvaise réponse. La moyenne, avec une notation normale était de 11,85. La moyenne, en utilisant la secondenotation, aurait été de 5,48 en retirant un point par mauvaise réponse, et de 8,67 en en retirant un demi. Aprèsce premier QCM, je pensais que j'essaierais un jour avec cette autre forme de notation, mais j'ai préféréjusqu'à maintenant rester à l'ancien système qui continue de récompenser l'apprentissage régulier.

Présentation de l'évaluation sur les droites parallèles et perpendiculaires

21 novembre 2004.

Situation:Le chapitre considéré porte sur les droites parallèles et perpendiculaires. C'est le premier chapitre qui

ne soit pas totalement ou en partie un rappel de notions vues en classe de CM2. C'est aussi leur premiercontact avec des propriétés fondamentales (si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors ellessont parallèles entre elles), ainsi qu'avec les résolutions de problèmes de géométrie. En effet ils doiventconstruire un raisonnement à partir d'un énoncé ou d'une figure, et en utilisant une propriété, montrer quequ'une affirmation est vraie. Pour pouvoir construire ce raisonnement, ils doivent tout d'abord avoir une bonneconnaissance des notations associées. Le chapitre traite des droites: sécantes, parallèles et perpendiculaires.Ensuite les propriétés fondamentales concernant les droites perpendiculaires et parallèles leur sontintroduites.

Objectifs: L'objectif de ce QCM est d'évaluer leur connaissance des notations ainsi que de la visualisation de

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l'appartenance d'un point à une droite ou une partie de droite. L'autre principal objectif est de leur fairereconnaître les cas où deux droites sont parallèles, perpendiculaires ou simplement sécantes. Pour cela desfigures leur seront données et il leur faudra reconnaître la bonne réponse.

Pourquoi un QCM?Je voulais évaluer leur acquisition de ces notations ainsi que de l'idée qu'ils se faisaient de deux droites

sécantes. Si je leur avais demandé de répondre à des questions de ce genre par écrit avec des questionsouvertes, cela aurait pris beaucoup de temps, compte tenu de leur manque d'habitude dans la rédaction. Or jene voulais pas passer une heure pour leur faire passer ce test, je leur ai donc fabriqué un test sous forme deQCM.

Description:Le questionnaire est composé de 3 exercices. Le premier exercice est constitué de questions à choix

multiples où le nombre de réponses est réduit à deux. C'est en fait un questionnaire de type vrai faux. Ildemande à l'élève d'indiquer si un point appartient ou n'appartient pas à une droite ou une partie de droite. Ledeuxième exercice est un QCM où l'élève doit dire si les affirmations données sont vraies ou non. Enfin ledernier exercice a pour thème les droites parallèles et perpendiculaires. Des couples de droites sont donnés, etle but est d'écrire la notation qui convient entre ces deux droites: parallèles, perpendiculaires ou rien si aucundes deux symboles ne convient.

Analyse du QCM sur les droites parallèles et perpendiculaires

Exercice 1:En observant la figure, compléter, dans chaque cas, avec ou .

A C F

B D E

a) C_______________[AB] b) D________________[AB]c) D_______________(AB) d) A________________[BD)e) A_______________[DB) f) E_________________[AD]g) E_______________(AB) h) F_________________(AB)

Objectif: - Evaluer leur connaissance sur la notion de "appartenir à". - Revoir les notations ainsi que le sens des droite, demi-droite et segment.Résultats: Réponses: a) Justes: 15 Fausses: 5 Sans réponses: 1 b) Justes: 13 Fausses: 6 Sans réponses: 2 c) Justes: 16 Fausses: 5 Sans réponses: 0

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d) Justes: 10 Fausses: 9 Sans réponses: 2 e) Justes: 13 Fausses: 7 Sans réponses: 1 f) Justes: 12 Fausses: 7 Sans réponses: 2 g) Justes: 17 Fausses: 4 Sans réponses: 0 h) Justes: 18 Fausses: 2 Sans réponses: 1

Cet exercice avait été introduit pour vérifier leur acquisition de la notion "d'appartenance à",ainsi que pour évaluer leur représentation des droite, demi-droite et segment.Je pense que la difficulté principale, hormis pour ceux qui n'ont pas reconnu le symbole, a été dereconnaître les demi-droites et segments. La question e) en atteste: ils ont des difficultés àlocalise les demi-droites.

Exercice 2:

Entourer V si la phrase est vrai ou F si la phrase est fausse.a) A (RB) V Fb) B [PR] V Fc) N (RS) V Fd) N [SR) V Fe) R [AP] V Ff) R (AP) V Fg) Les points P,S,R sont alignés V Fg) Les points P,A,B sont alignés V F

Objectif: - Contrôler la notion "appartenance à". - Contrôler la notion d'alignement.Résultats: Réponses a) Justes: 17 Fausses: 3 Sans réponse: 1 b) Justes: 16 Fausses: 5 Sans réponse: 0 c) Justes: 15 Fausses: 6 Sans réponse: 0 d) Justes: 13 Fausses: 6 Sans réponse: 2 e) Justes: 14 Fausses: 5 Sans réponse: 2 f) Justes: 14 Fausses: 6 Sans réponse: 1 g) Justes: 17 Fausses: 4 Sans réponse: 0 h) Justes: 16 Fausses: 5 Sans réponse: 0

Encore une fois la notion de demi-droite leur a posé problème (question d).Les questions e et f ont également posé problème: peut-être le fait d'avoir posé une phrasenégative les a perturbé.

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Exercice 3:Observer le dessin puis compléter avec les notations symbolisant parallèle, perpendiculaire (ne rien marquersi aucun des deux symboles ne convient).

a) (AC)……………….(BC) b) ( AB)……………….(BD)c) (CE)……………….(AD) d) (AC)………………(AD)e) (FE)……………….(EC) f) (FE)……………….(BD)g) (AB)………………(AD) h) (AC)……………….(FE)

Objectifs: - Reconnaître les cas où deux droites sont parallèles, perpendiculaires ou aucun des deux. - Utiliser les notations associées à ces différents cas.Résultats: Réponses: a) Justes: 17 Fausses: 4 b) Justes: 15 Fausses: 6 c) Justes: 16 Fausses: 5 d) Justes: 14 Fausses: 7 e) Justes: 14 Fausses: 7 f) Justes: 15 Fausses: 6 g) Justes: 18 Fausses: 3 h) Justes: 15 Fausses: 6

Cet exercice avait pour but de confronter les élèves aux différents cas d'incidences de droites, enleur demandant de reconnaître ces situations. C'est un exercice important puisque beaucoupd'élèves pensent que deux droites sont soit parallèles, soit perpendiculaires. Pour eux, le troisièmecas où elles ne sont ni l'un ni l'autre n'existe pas. Cet exercice m'a donc permis de reparler aveceux de ces trois différents cas d'incidence. En effet, on remarque que sur les questions où lesdroites n'étaient ni perpendiculaires ni parallèles (les questions b,d et e), les résultats sont un peumoins bons. Et il faut ajouter le facteur "sans réponse" qui sur ces questions donnaient la bonneréponse.

Résultats généraux

Réponses justes Réponses fausses Sans réponseExercice 1 a) 15 5 1

b) 13 6 2c) 16 5 0d) 10 9 2

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e) 13 7 1f) 12 7 2g) 17 4 0h) 18 2 1

Exercice 2 a) 17 3 1b) 16 5 0c) 15 6 0d) 13 6 2e) 14 5 2f) 14 6 1g) 17 4 0h) 16 5 0

Exercice 3 a) 17 4b) 15 6c) 16 5d) 14 7e) 14 7f) 15 6g) 18 3h) 15 6

Remédiation

La correction de ce devoir a été effectuée avec les élèves, immédiatement après avoir ramassé leurscopies. Ils étaient alors beaucoup plus attentifs et réceptifs aux remarques faites. En les questionnant sur lesréponses qu'ils avaient fournies, j'ai pu me rendre compte des résultats que j'allais observer en corrigeant cestests. Il est alors apparu flagrant qu'ils avaient du mal avec les demi-droites. J'ai également pu constater queles droites parallèles étaient reconnues par la plupart, mais que les droites perpendiculaires représentaient,pour eux, toutes les droites sécantes.

Pour ce qui est questionnaire, après correction, je me suis aperçu que le troisième exercice étaitpeut-être mal fait, puisque les questions où les droites n'étaient ni perpendiculaires ni parallèles demandaientde ne rien répondre. Il y avait donc confusion entre l'élève qui savait qu'il fallait ne rien noter, et celui qui nesavait pas et n'avait rien répondu. Si je devais refaire cet exercice j'essaierais donc de le construire de manièreà laisser la possibilité de ne rien répondre.

Bilan de ce QCM

Les temps d'exécution et de correction ont été relativement cours: 20 minutes pour que les élèvesremplissent le questionnaire et environ un demi-heure pour corriger l'ensemble des copies, temps auquel onpeut ajouter environ 5 minutes pur rentrer les résultats dans un tableau. Finalement, c'est la préparation del'énoncé, où il faut bien choisir les phrases pour ne laisser aucune ambiguïté, qui prend le plus de temps.

Ce QCM, qui était la troisième interrogation surprise et le second test de ce genre que j'effectuais, m'apermis de me rendre compte des bons résultats de certains élèves dits de niveau faible. Je pense qu'ilsapprécient vraiment ce type d'évaluation où seule la connaissance est sollicitée, à l'inverse des devoirs àquestions ouvertes, où ils doivent rédiger eux même leurs réponses.

J'ai également pu constaté qu'il a été d'une grande utilité pour la suite, à propos de la confusion au

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sujet des droites perpendiculaires.A l'inverse il est évident que les élèves ont pu répondre au hasard dans les questions pour lesquelles ils

ne connaissaient pas la bonne réponse.

Présentation du sondage réalisé auprès des élèves sur les QCM

Dans le cadre de ce mémoire, et motivé par l'envie de connaître les opinions des élèves au sujet desQCM, j'ai décidé de les soumettre à un sondage. Ce sondage leur a été proposé le 26 janvier 2004, quelquesjours après qu'ils aient été de nouveau interrogés par l'intermédiaire d'un QCM. Ce questionnaire est constitué de trois parties:

l'opinion globale sur ce type d'évaluation.la méthode utilisée par les élèves pour répondre lorsqu'ils connaissent la réponse et quand ce n'estpas le cas.Ce qui ressort de cette évaluation

L'ensemble de ces questions amène à des réponses par oui ou par non. Un complément de réponse est souventdemandé.

Analyse des résultats du sondage

Opinion globale sur cette évaluation.

Est-ce que vous aimez les interrogations à choix multiples et pourquoi?Résultats: Oui: 74% Non: 16%

Ceux qui ont répondu non, ont justifié leur réponse par: "je n'aime pas les interrogations".Plusieurs tendances parmi ceux qui ont répondu par l'affirmative:

Ils appliquent simplement le cours.Ils aiment réussir.Ils comprennent mieux les instructions.C'est eux qui choisissent.C'est moins difficile.Cela améliore les notes.Ils peuvent trouver la réponse même quand ils ne la connaissent pas.

Est-ce que les instructions sont compréhensibles?Résultats: Oui: 67% Non: 37%

Est-ce que pour vous c'est un vrai devoir?Résultats: Oui: 90% Non: 10%

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Méthode utilisée pour répondre:

Quand vous connaissez la réponse:Est-ce que vous regardez les autres réponses?Résultats: Oui: 90% Non: 10% Pour vérifier: 29%

Si oui, est-ce que les autres propositions vous font douter?Résultats: Oui: 67% (peuvent) Non: 24%

Vous demandez-vous pourquoi le professeur a choisi ces autres réponses?Résultats: Oui: 57% Non: 43%Quelques compléments de réponse:

"Parce que le professeur sait que l'élève va se poser une question idiote".Parce que le professeur veut piéger les élèves. Pour en savoir plus.

Quand vous ne connaissez pas la réponse:Essayez-vous tout de même de répondre à la question?Résultats: Oui: 86% Non: 14%

Est-ce que l'ensemble des propositions vous permet de répondre?Résultats: Oui: 86% Non: 14%

Eliminez-vous des réponses?Résultats: Oui: 67% Non: 33%

Qu'en ressort-il?

Est-ce que vous pensez que le QCM peut vous permettre de finir d'apprendre votre cours?Résultats: Oui: 48% Non: 52%

Préférez-vous le QCM aux devoirs où vous devez raisonner et construire vous-même votre réponse?Résultats: Oui: 71% Non: 29%

Et enfin une dernière question où je leur demandais si ils avaient autre chose à dire sur le QCM. Voiciquelques unes de leurs réponses:

important d'en fairetrop facileils ne peuvent pas écrire ce qu'ils pensent.

Bilan du sondage

Les élèves se sont pris au jeu et ont compris que le sondage était destiné à estimer ce qu'ils pensaientréellement des tests par QCM. J'ai bien insisté sur le fait qu'ils ne seraient nullement notés sur cequestionnaire et que cela n'influencerait pas mon comportement envers eux. J'ai donc pu m'apercevoir qu'ils

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avaient rempli le questionnaire avec sérieux, ce qui rend les résultats significatifs malgré le nombre restreintde sondés (21).

La première constatation est qu'ils apprécient vraiment les QCM, même si 16% des élèves ont répondunon. Après vérification des noms des élèves concernés, une remarque s'impose: les élèves réussissant bien auxdevoirs à questions ouvertes ont pour la plupart critiqué ce genre de test. Ils le trouvent trop facile, et au fondje pense qu'ils n'aiment pas le fait d'avoir des notes similaires à des élèves qui réussissent habituellementmoins bien. A l'opposé, ces élèves dits de niveau "faible", apprécient ces devoirs et se sentent plus valorisés.Cela a pour conséquence de les garder attentifs en cours, et je le remarque ensuite dans les devoirs de fin dechapitre où les problèmes ne sont pas toujours résolus, mais le cours est donné lorsqu'il est demandé. De plus,48% d'entre eux pensent que le QCM peut les aider à terminer l'acquisition. Deux élèves ont même justifiécette réponse en affirmant que cela permettait savoir s'ils avaient bien compris le cours.

En ce qui concerne la méthode employée pour répondre aux questions, 86% des élèves disent essayerde répondre même s'ils ne connaissent pas la réponse, en analysant les propositions faites puis en éliminantles réponses les moins plausibles. Par contre, 90% d'entre eux affirment regarder les autres réponses quand ilsconnaissent la bonne réponse, mais plus dans le but de vérifier leur choix que dans celui de comprendrepourquoi les autres propositions ont été placées à côté de la solution. Ce qui tend à prouver qu'ils ont biencompris qu'en éliminant des réponses, ils avaient plus de chances de réussir, mais une fois la bonne réponsetrouvée, ils n'ont pas le souci de comparer les autres items. Je pense, et ce n'est certainement pas seulement duà leur âge, qu'ils n'essaient pas de comprendre par quel raisonnement ils auraient pu arriver aux autrespropositions, et ainsi renforcer leur compréhension du thème de fond de la question.

Conclusion

On a vu que le QCM avait bon nombre d'avantages dont le principal est, bien entendu, le gainconsidérable de temps aussi bien dans l'élaboration, l'exécution que dans la correction. Ce qui permet une demultiplier les évaluations sans perdre de temps précieux dans les heures de classes. En effet, tous lesprofesseurs savent combien il est difficile de terminer le programme d'une classe dans le peu temps imparti.C'est pourquoi on pourrait avoir tendance à laisser de côté ces évaluations intermédiaires qui ont pourtantbeaucoup d'intérêts. Les élèves ont souvent comme seule motivation la note venant sanctionner une périoded'apprentissage, plutôt que la compréhension globale des notions introduites par le professeur. Et c'est là quel'interrogation surprise, qui d'ailleurs ne l'est plus lorsqu'elle devient rituelle, prend son importance. Et plusparticulièrement le QCM, lorsque l'intention est plus d'évaluer le savoir que le savoir faire. De plus le QCM,lorsqu'il est utilisé comme outil de remédiation auprès des élèves, est d'une grande puissance. L'élève ne se

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cache plus derrière l'excuse de n'avoir pas compris ce qu'on lui demandait. Il prend conscience lui-même deses lacunes ainsi que de ses forces. Et ce dernier point est essentiel pour certains élèves qui se rendent compteque, contrairement à ce qu'ils ont souvent pensé, ils peuvent réussir. Bien sûr le QCM présente aussi deslimites comme les réponses au hasard ou le copiage rendu encore plus facile, il est finalement assez aiséd'amoindrir ces dérives. Il m'est par exemple arrivé d'expérimenter la rédaction de deux énoncés différentslors d'une interrogation surprise portant sur les conversions dans les unités d'aires.

Etudiant, je n'ai jamais été confronté à des QCM autrement que pour des évaluations de niveau dont jen'ai d'ailleurs jamais eu les résultats. Pourtant le QCM, est un bon outil d'évaluation, et il doit d'ailleurs arriverau baccalauréat cette année pour certaines sections. Mon but lors de cette réflexion était d'expérimenter untype d'évaluation que je considérais riche en enseignements grâce à une synthèse rapide des résultats. De plusje me suis rendu compte qu'il pouvait aussi entraîner une remise en question de l'explication faite d'unenotion. L'association QCM puis devoir surveillé aux questions ouvertes, m'a ainsi permis de localiser lesproblèmes des élèves: si ils venaient directement de la source, la théorie, ou bien de l'application de celle-cidans des problèmes.

Enfin, et pour conclure, il apparaît de façon évidente que la réussite observée chez l'élève dépend denombreux facteurs, mais pour laisser attentif un élève et pour qu'il continue sa progression, toutes les sourcesde motivation sont à prendre en considération; alors même si on ne considérait pas le QCM comme uneévaluation à part entière, il est essentiel de ne pas négliger ce paramètre.

Merci à mes tuteurs Mr Guenée et Mr Daujeard pour le temps qu'ils ont bien voulu me consacrer du temps etme distiller leurs conseils que ce soit dans ma mission d'enseignant ou dans l'élaboration de ce mémoire.

Bibliographie:1. Service de pédagogie universitaire: N°42 Mars 1998:Guide pratique pour élaborer et corriger un examen.2. Le café pédagogique N°45.3. Mise en place d'un système de QCM (à l'adresse www.ulg.ac.be/AA/QCM3.htm)

ANNEXES

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QUESTIONNAIRE A CHOIX MULTIPLES

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Opinion globale sur cette évaluation.Est-ce que vous aimez les interrogations à choix multiples et pourquoi?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Est-ce que les instructions sont compréhensibles?_______________________________________________________________________________________

Est-ce que pour vous c'est un vrai devoir ou un jeu?_______________________________________________________________________________________

Méthode utilisée pour répondre.Quand vous connaissez la réponse:

Est-ce que vous regardez les autres réponses?_______________________________________________________________________________________

Si oui, est-ce que les autres propositions vous font douter?_______________________________________________________________________________________

Vous demandez-vous pourquoi le professeur a choisi ces autres réponses?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Quand vous ne connaissez pas la réponse:Essayez-vous tout de même de répondre à la question?_______________________________________________________________________________________

Est-ce que l'ensemble des propositions vous permettent de répondre?_______________________________________________________________________________________

Eliminez-vous des réponses?_______________________________________________________________________________________

Qu'en ressort-il?Est-ce que vous pensez que le QCM peut vous permettre de finir d'apprendre votre cours?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Préférez-vous le QCM aux devoirs où vous devez raisonner et construire vous-même votre réponse?_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

Autre chose à dire sur le QCM?____________________________________________________________________________________________________________________________