Le Programme d’Approfondissement de Mathématiques …

Mathématiques appliquées : qu’est-ce ? Objectifs du PA Et après : 4A et débouchés Organisation du PA

Le Programme d’Approfondissement deMathématiques Appliquées

3ème année de l’École Polytechnique – Master 1Promotion X2014 – 2016-2017

Responsables du PA de MAP :Xavier Allamigeon Carl Graham Erwan Le Pennec

18 avril 2016

PA MAP | X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec | 1/40


Plan de la présentation

1 Mathématiques appliquées : qu’est-ce ?

2 Objectifs du PA

3 Et après : 4A et débouchés

4 Organisation du PA



Une démarche pluri-disciplinaire

1 Modélisation

2 Analyse mathématique

3 Simulation

4 Réglage, Estimation, Optimisation



Modélisation

• Modélisation mathématique :

mise en équation d’un phénomène.

• Nécessité de simplifier la réalité afin de donner une

représentation de ce phénomène.

• Les modèles sont faux, mais mettent l’accent sur les

aspects essentiels du phénomène pour un problème.

• Il faut veiller à valider les modèles !



Analyse mathématique

Mathématiques appliquées :• Justification des propriétés des modèles• Garanties sur les performances• Justifier des heuristiques

Outils mathématiques :• Équations différentielles, équations aux dérivées partielles• Optimisation, combinatoire, contrôle• Probabilités et processus stochastiques• Statistique, traitement de données



Simulation

• A partir d’un modèle :• voir ce que l’on ne peut pas voir• ou ce qui est coûteux de voir

• Implémentation numérique :• Discrétisation• Simulation aléatoire• Contraintes de calcul

• Allers-retours entremodélisation←→ analyse mathématique←→ simulation



Réglage, Estimation, Optimisation

• Un modèle dépend le plus souvent de paramètres.

• Nécessité de régler ces paramètres :• pour coller à la réalité (estimation/calibrage)• pour atteindre un objectif (optimisation/contrôle)

• Important : prendre des décisions fondées sur desmodèles dont les paramètres ont été bien réglés !



Un large spectre d’applications

Les phénomènes réels sont très complexes :

• Écoulement de l’air autour d’une voiture ou d’un avion,écoulement sanguin, océanographie, météorologie

• Réaction chimique

• Image, vidéo, signal

• Modélisation des flux de transport (circulation)

• Trafic aérien

• Algorithmique des réseaux (internet)

• Couverture des risques financiers



Dynamique des fluides• Leonhard Euler (1707-1783) : Equation d’Euler

compressible/incompressible. . . (pour construire desfontaines)

• Jean le Rond D’Alembert (1717-1783) soulève qu’Euler neprend pas en compte la viscosité =⇒ Retour vers lamodélisation

• Henri Navier (1785-1836) : équations de Navier-Stokes

• Ludwig Boltzmann (1844-1906) : père de la physiquestatistique.Retrouve de nombreuses équations de la dynamique des fluidesà partir de l’équation de Boltzman (équation cinétique).Liens avec la Thermodynamique. On a inscrit sur sa tombe

S = k log(W)

S : entropie, W : nombre de microétats du système,k : constante de Boltzmann.



Aérodynamique automobile



Aérodynamique avion



Navier Stokes



Optimisation de forme

Optimisation d’une roue



Débruitage d’image

Enlever le bruit d’une image par un filtrage



Compression d’image

Théorie de l’information et de l’approximation (JPEG)



Un problème de recherche opérationnelle

Affectation optimale



Modélisation en finance

Données financières



Évolution de populations

Arbres aléatoires



Enjeux économiques

Évolution pêche / petrole



Santé

Étude statistique



Big Data

Données produites chaque minute (2012 !)PA MAP | X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec | 21/40


La 3A correspond à un Master 1

• Maîtrise d’une large gamme d’outils de mathématiquesappliquées associés à diverses applications

• Multi-disciplinarité, analogie et lien entre domaines :• certains cours en ECO, INF, MAT, MEC, PHY

• un parcours Science des données

• des parcours MAP-INFO et MAP-MECA

• d’autres panachages possibles =⇒ nous consulter !

• Préparation pour des métiers de l’entreprise et de larecherche autour de l’innovation et de la résolution desproblèmes de demain



La 4A correspond à un Master 2

• Master 2 co-habilités avec l’X (∼ 25% des X)• Analyse Numérique et EDP• Data Science• Mathématiques de l’aléatoire• Mathématiques et Sciences du Vivant• Mathématiques, Vision et Apprentissage• Optimisation, Théorie des Jeux et Dynamiques• Probabilité et Finance

• Autres M2 en France (∼ 5 % des X)

• M2 l’étranger (Columbia, LSE, Imperial College, Stanford,Cambridge, Princeton, NYU, MIT, Tokyo. . .) (∼ 25 % des X)

• Grandes Ecoles (ENSAE, ENSTA, HEC, ISAE/Supaéro,Mines, Ponts. . .) (40% des X)

• Corps (Mines, Ponts, Armement. . .) (∼ 5% des X)



Pourquoi pas une thèse ?

• La thèse est le diplôme

le plus reconnu au niveau international !

• Thèse en France ou à l’étranger

• Débouchés en entreprise ou dans le monde académique.

• Actuellement : ∼ 28 % des X.

Objectif : augmenter cette proportion !



Débouchés

www.cmap.polytechnique.fr/~giraud/MetiersMaths.html


www.cmap.polytechnique.fr/~giraud/MetiersMaths.html


Structure du PA

• En Période 1, puis en Période 2 :• 3 cours (modules de 9 blocs) sanctionnés par des examens

écrits et/ou des mini-projets

• 1 enseignement d’approfondissement (EA)

• Sur les Périodes 1 et 2 : Projet de 3e année

• Période 3 : Stage de recherche



Règles à respecter dans vos choix

• Le projet de 3A constitue un élément essentiel du PA deMAP et doit être pris en son sein.

• En P1 et en P2, les élèves peuvent remplacer au plus uncours du PA de MAP par celui d’un autre PA.

• Certains EA peuvent être pris dans un autre département.

• Le DEPMAP peut accepter ces panachages s’ils sontcohérentset même, dans le cas de projets pluri-disciplinaires bienconstruits, certains autres panachages dérogatoires.



Offre de cours en période 1

• MAP 552 - Modèles stochastiques en finance (Nizar Touzi)

• MAP 553 - The Art of Regression (Erwan Le Pennec)

• MAP 554 - Réseaux : contrôle distribué et phénomènesémergents (Laurent Massoulié)

• MAP 555 - Signal Processing (Eric Moulines)

• MAP 557 - Recherche opérationnelle : aspectsmathématiques et applications (Stéphane Gaubert)

• MAP 559 - Systèmes hyperboliques non linéaires (FrédéricCoquel)

• INF 554 - Machine Learning I (Michalis Vazirgiannis)couplé avec ML II



Offre de cours en période 2• MAP 561 - Automatique : concepts généraux et

applications en ingénierie (Ugo Boscain et Yacine Chitour)

• MAP 562 - Optimal Design of Structures (Conceptionoptimale des structures) (Grégoire Allaire)

• MAP 563 - Modèles aléatoires en Écologie et Évolution(Vincent Bansaye et Sylvie Méléard)

• MAP 564 - Stochastic Simulation and Monte-CarloMethods (Emmanuel Gobet)

• MAP 565 - Times Series Analysis (François Roueff)

• MAP 566 - Statistics in Action (Marc Lavielle)

• MAP 567 - Transport et diffusion (Grégoire Allaire, FrançoisGolse)

• MAP 569 - Machine Learning II (Stéphane Gaiffas)couplé avec ML I



Les EAPériode 1 :• MAP 571 - Approfondissement en mathématiques

appliquées• MAP 572 - Mise en oeuvre de méthodes numériques• MAP 573 - R pour les statistiques• MAP 574 - Modélisation, simulation et optimisation avec

FreeFem++• INF 572 - Programmation en C++

Période 2 :• MAP 581 - Approfondissement en mathématiques

appliquées• MAP 582 - Création de Start-Up Technologique• MAP 583 - Data Camp• MAP 584 - Mise en œuvre effective de la méthode des

éléments finisPA MAP | X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec | 30/40


Parcours Data Science MAP/INFO• Parcours récent débouchant naturellement sur le

M2 Data Science

• Combine Math (Statistique, ML) et Info (ML, BD, Système)

• Plus contraint que le PA de MAP :Période 1

• 3 cours obligatoires : MAP553 Art of regression,INF553 DataBase Management Systems, etINF554 Machine learning I

• EA parmi INF572 Programmation en C++ etMAP573 R for Statistics

Période 2• 2 cours obligatoires : INF583 Systems for Big Data et

MAP569 Machine learning II• 1 cours parmi MAP566 Statistics in action, INF563

Topological data analysis, et INF582 Text mining & NLP• EA au choix : MAP583 Data Camp, etc.

Projet de 3A : en MAP ou en INFPA MAP | X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec | 31/40


Projet de 3A de Recherche et Développement en ingénieriemathématique

• Le projet s’effectue en binôme

• Le sujet sera à choisir parmi six thématiques :• Mécanique• Son et image• Science des données• Optimisation, Recherche Opérationnelle• Sciences de la vie• Mathématiques financières

• Possibilité d’articuler deux thèmes dans un même projet

• Certains sujets sont encadrés par des collègues industriels



Calendrier des projets de 3A

• Choix des sujets en juin

• Démarrage dès septembre

• Courte soutenance orale à mi-parcours en décembre (biland’avancement)

• Rapport et soutenance orale en mars



Enseignements d’approfondissementPrincipe : travail plus encadré dans un horaire bien défini

Plusieurs formes :• Mise en pratique :

• MAP 572 - Mise en oeuvre de méthodes numériques• MAP 573 - R pour les statistiques• MAP 574 - Modélisation, simulation et optimisation avec

FreeFem++• MAP 583 - Data Camp• MAP 584 - Mise en œuvre effective de la méthode des

éléments finis

• Apprentissage approfondi d’un langage :• INF 572 - Programmation en C++

• Approfondissement en Mathématiques Appliquées (MAP571/581) : cf transparent suivant

• OuverturePA MAP | X. Allamigeon, C. Graham, E. Le Pennec | 34/40


MAP 571/581 : Approfondissement en MathématiquesAppliquées

Moins guidé que les EAs de type « mise en pratique » :• mini-projet• groupe de lecture• étude d’article

en fonction du thème choisi.

Il sera obligatoire de prendre un thème différent de celui duprojet de 3A.



Menus possibles

• Listes de cours organisées par thématique.

• Suggestions mais pas de restrictions.

• N’hésitez pas à venir nous demander des conseils.

• Organisation par M2



Menus possibles

(Ne lisez pas ce transparent)

• Analyse numérique et EDP : MAP559, MEC551, MEC552,MAP561, MAP562, MAP567, MAT561, MEC564, MAP583

• Mathématiques de l’aléatoire : MAP552, MAP553,MAP554, MAP563, MAP564, MAP565

• Mathématiques pour les sciences du vivant : ECO555,MAP553, MAP563, MAP564, MAP567

• Mathématiques, vision et apprentissage : MAP553,MAP557, MAP561, MAP564, MAP565, MAP566

• Optimisation, théorie des jeux et dynamiques : ECO555,INF550, MAP553, MAP554, MAP557, INF580, MAP561,MAP565

• Probabilités et finances : ECO555, MAP552, MAP557,MAP563, MAP564, MAP565, PHY560A



Parcours transverses• Parcours Science des données

• Parcours MAP-INFO :• « Image, Vision, Apprentissage »et « Optimisation »• Cours de MAP correspondant à ces deux thématiques• Cours d’INF, notamment INF552, INF562 et INF550,

INF553, INF580, INF582 ainsi que des EAs spécifiquesINF555, INF584 d’une part et INF554, INF561, INF571,INF572 d’autre part.

• Parcours MAP-MECA :• À cheval entre les mathématiques appliquées et la

mécanique des milieux continus• Panachage de cours en même quantité dans les deux PA

(MAP et MEC)• Cours de MAP les plus adaptés MAP559, MAP561,

MAP562, MAP567 et les EA MAP571, MAP581, MAP582,MAP583.



Le stage de recherche

Mise en œuvre en situation professionnelle des notionsacquises dans le PA.

• Initiation à la recherche, contenu scientifiqueindispensable.

• Début du stage en mars.• Durée de seize semaines minimum.• En France ou à l’Étranger.



Calendrier et contacts

Calendrier :• Choix du PA à faire pour le 18 mai !• Date de la rentrée : 13 septembre 2016.• Vos choix peuvent encore être modifiés à la rentrée.

Responsables :• Xavier Allamigeon ([email protected])

• Carl Graham ([email protected])

• Erwan Le Pennec ([email protected])

Secrétariat :• Nathalie Hurel ([email protected])


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