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Universidad César Vallejo L I M A N O R T E ESCUELA DE INGENIERIA Laboratorio de Física I Guía de Laboratorio N 0 02 “MEDICIONES Y ERRORES EN MEDICIONES DIRECTAS” I. OBJETIVOS: Al término de esta experiencia, el estudiante será capaz de: a) Realizar mediciones con mayor grado de precisión b) Determinar y expresar correctamente los valores medios de las mediciones directas. c) Usar correctamente el Calibrador Vernier o pie de Rey d) Usar correctamente el micrómetro. II. FUNDAMENTO TEORICO: Para alcanzar los objetivos de esta experiencia, es necesario tener en consideración los siguientes aspectos teóricos: Medición : La medición de una magnitud M consiste en determinar un numero n, que se obtiene comparando esta magnitud con respecto a una magnitud fija y arbitraria u llamada unidad. La magnitud M cumple la siguiente ecuación: M = xu. Los instrumentos de medida pueden ser: Una regla graduada, un cronometro, un micrómetro, un multímetro, etc. Es necesario tener en cuenta que, cuando realizamos la medición de una magnitud física, generalmente nunca se obtiene un valor real o exacto de esa magnitud, y por consiguiente no se puede afirmar de la exactitud de una magnitud medida en el laboratorio, por mas sofisticados que sean los instrumentos de medición. Clases de medición : las mediciones se pueden realizar de forma directa o indirecta, una medición es directa cuando se obtiene del uso de un instrumento de medida por ejemplo la masa, la obtenemos con una balanza, la longitud con un metro, la corriente eléctrica con un amperímetro, etc. Una
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Lab 02 Mediciones y Errores en Mediciones Directas (t)

Nov 13, 2015

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I. OBJETIVOS: Al término de esta experiencia, el estudiante será capaz de:
a) Realizar mediciones con mayor grado de precisión
b) Determinar y expresar correctamente los valores medios de las mediciones directas.
c) Usar correctamente el Calibrador Vernier o pie de Rey
d) Usar correctamente el micrómetro.
II. FUNDAMENTO TEORICO: Para alcanzar los objetivos de esta experiencia, es necesario tener en consideración los siguientes aspectos teóricos:
Medición: La medición de una magnitud M consiste en determinar un numero n, que se obtiene comparando esta magnitud con respecto a una magnitud fija y arbitraria u llamada unidad. La magnitud M cumple la siguiente ecuación: M = xu.
Los instrumentos de medida pueden ser: Una regla graduada, un cronometro, un micrómetro, un multímetro, etc.
Es necesario tener en cuenta que, cuando realizamos la medición de una magnitud física, generalmente nunca se obtiene un valor real o exacto de esa magnitud, y por consiguiente no se puede afirmar de la exactitud de una magnitud medida en el laboratorio, por mas sofisticados que sean los instrumentos de medición.
Clases de medición: las mediciones se pueden realizar de forma directa o indirecta, una medición es directa cuando se obtiene del uso de un instrumento de medida por ejemplo la masa, la obtenemos con una balanza, la longitud con un metro, la corriente eléctrica con un amperímetro, etc. Una medición indirecta es cuando obtenemos la medida utilizando formulas o ecuaciones por ejemplo el área de un cuadrado el volumen de una esfera, etc.
VALOR REAL O VERDADERO (X): Es aquel valor como su nombre lo indica, que posee la magnitud en forma exacta o real, perfectamente definida y que no tiene ninguna clase de errores. En la práctica este valor, no es posible de ser determinado, por muy buenos y precisos que sean los instrumentos de medida.
VALOR MEDIO : Es el valor más próximo y que mejor representa el valor real o verdadero de una magnitud y resulta de una serie de mediciones que son promediadas. El valor medio es más preciso cuanto mayor sea el número de mediciones realizadas.
El valor medio o media aritmética e una magnitud esta dada por:
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Universidad Csar VallejoL I M A N O R T E

ESCUELA DE INGENIERIALaboratorio de Fsica IGua de Laboratorio N0 02MEDICIONES Y ERRORES EN MEDICIONES DIRECTASI. OBJETIVOS: Al trmino de esta experiencia, el estudiante ser capaz de:a) Realizar mediciones con mayor grado de precisinb) Determinar y expresar correctamente los valores medios de las mediciones directas.c) Usar correctamente el Calibrador Vernier o pie de Reyd) Usar correctamente el micrmetro.II. FUNDAMENTO TEORICO: Para alcanzar los objetivos de esta experiencia, es necesario tener en consideracin los siguientes aspectos tericos:Medicin: La medicin de una magnitud M consiste en determinar un numero n, que se obtiene comparando esta magnitud con respecto a una magnitud fija y arbitraria u llamada unidad. La magnitud M cumple la siguiente ecuacin: M = xu.

Los instrumentos de medida pueden ser: Una regla graduada, un cronometro, un micrmetro, un multmetro, etc. Es necesario tener en cuenta que, cuando realizamos la medicin de una magnitud fsica, generalmente nunca se obtiene un valor real o exacto de esa magnitud, y por consiguiente no se puede afirmar de la exactitud de una magnitud medida en el laboratorio, por mas sofisticados que sean los instrumentos de medicin.Clases de medicin: las mediciones se pueden realizar de forma directa o indirecta, una medicin es directa cuando se obtiene del uso de un instrumento de medida por ejemplo la masa, la obtenemos con una balanza, la longitud con un metro, la corriente elctrica con un ampermetro, etc. Una medicin indirecta es cuando obtenemos la medida utilizando formulas o ecuaciones por ejemplo el rea de un cuadrado el volumen de una esfera, etc. VALOR REAL O VERDADERO (X): Es aquel valor como su nombre lo indica, que posee la magnitud en forma exacta o real, perfectamente definida y que no tiene ninguna clase de errores. En la prctica este valor, no es posible de ser determinado, por muy buenos y precisos que sean los instrumentos de medida.

VALOR MEDIO: Es el valor ms prximo y que mejor representa el valor real o verdadero de una magnitud y resulta de una serie de mediciones que son promediadas. El valor medio es ms preciso cuanto mayor sea el nmero de mediciones realizadas.El valor medio o media aritmtica e una magnitud esta dada por:

(1)Donde los xi son los valores de cada medicin y N es el nmero total de mediciones.Valores correctamente expresados: Al obtener el valor de una magnitud medida directamente o indirectamente, esta debe ser expresado sin demasiadas cifras significativas enteras o decimales, debido a que este valor es correcto solo hasta un numero limitado de cifras. Se recomienda considerar el resultado con la misma cantidad de cifras significativas que se pueden medir con el instrumento en el que se hicieron mediciones con menores cifras significativas. Por ejemplo vamos a operar con las siguientes mediciones. L= 6.436u + 0.7u + 13.4536u = 20.589u

u W = (17.5x103u)x(0.39651u) = 6.93875x103 u2Estos resultados as expresados, a pesar que las operaciones matemticas estn correctamente realizadas, desde el punto de vista fsico, no tienen ningn sentido, sino por el contrario estn mal expresados, sin significado prctico ni cientfico. Los valores correctamente expresados son:L = 20.5u S = 2.43x103u W = 6.94x103u2

ERRORES: El error de una medicin es la desviacin, discrepancia o diferencia entre la lectura de una medida o el valor medio de la magnitud y su valor real o verdadero x. Generalmente, el valor real o verdadero es expresado en funcin de la lectura de una medida o su valor medio y acompaado con una de las diferentes clases de error, por medio de la ecuacin:

x = error(2)CLASES DE ERRORES 1. Por su definicin: Se clasifican en errores absolutos, relativos y porcentuales.a) Error absoluto (x): Es la diferencia entre la lectura del valor medido o el valor medio de la magnitud y su valor real o verdadero. (3)b) Error relativo: (xr): Es la relacin entre el error absoluto y el valor medido o valor medio de la magnitud y representa la discrepancia de la medicin con referencia a la unidad de la magnitud:

c) Error porcentual (xp): Es el error relativo multiplicado por cien, y representa la discrepancia de la medicin con referencia a cien unidades de magnitud.

En general, el valor real o verdadero de una magnitud, de acuerdo con la ecuacin (2), puede ser expresado, en funcin de los errores absoluto, relativo o porcentual, por las ecuaciones:

Si una magnitud es determinada con una sola medicin, entonces para calcular el valor de la magnitud y sus errores, se considera esa sola medida en lugar del valor medio .2. Por la causa que los produce: Se clasifican en errores sistemticos y errores fortuitos, accidentales o al azar DISPERSION DE UNA SERIE DE MEDIDAS: La dispersin indica la confiabilidad y precisin del valor medio calculado de una serie de medidas. El valor de la dispersin de medida por la desviacin estndar o tpica y determina si el valor medio de una magnitud esta prximo al valor real o verdadero.DESVIACION ESTANDAR O TIPICA (S): Es el valor que mide el grado de dispersin de una serie de datos. El valor medio de una magnitud es mas confiable y preciso cuanto menor sea la desviacin estndar o tpica. Se define por:

(4)

Donde: Di = -xi = desviacin de i sima medida xi con respecto al valor medio , y N = numero de mediciones realizadas.

ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA (sm): Es el valor que representa el grado de error que esta asociado al valor medio de una magnitud. El valor real o verdadero es muy probable que se encuentre en el intervalo: (- sm , + sm).

Como consecuencia de la teora de probabilidades, la probabilidad que tiene el valor real de encontrarse dentro del intervalo ( sm) es del 68% aproximadamente; esto es, si se hicieron mediciones de la magnitud, el 68% de estas medidas estarn dentro de este intervalo y el resto caer fuera.

(5)El error estndar de la media se define por:

Generalmente, el error estndar de la media sm representa solo a los errores accidentales o al azar y se utiliza para calcular el error absoluto x del valor medio de una magnitud obtenida de varias mediciones.

(6)El error absoluto x en una medicin esta dado por:

Donde: sm = Error estndar de la media (que representa los errores accidentales o al azar)es = Sensibilidad del instrumento o mitad de la mnima escala de lectura (error sistemtico).

DETERMINACION DE LOS ERRORES: De acuerdo con las clases de mediciones, tenemos que los errores pueden ser calculados de la siguiente manera:1. En mediciones directas:a) Si se realiza una sola medicin de la magnitud, de la ecuacin 6, el error absoluto en este caso, se puede considerar en primera aproximacin por:

b) si se realiza varias mediciones para una misma magnitud, de la ecuacin (6), el error absoluto esta dado por:

Para obtener una mayor precisin en la medida de una magnitud, es recomendable por supuesto, realizar varias mediciones.EL MICRMETRO: (del griego micros, pequeo, y metros, medicin), tambin llamado Tornillo de Palmer, es un instrumento de medicin cuyo funcionamiento est basado en el tornillo micromtrico y que sirve para medir las dimensiones de un objeto con alta precisin, del orden de centsimas de milmetros (0,01 mm) y de milsimas de milmetros (0,001mm) (micra).Para ello cuenta con 2 puntas que se aproximan entre s mediante un tornillo de rosca fina, el cual tiene grabado en su contorno una escala (ver figura 1). La escala puede incluir un nonio. La mxima longitud de medida del micrmetro de exteriores es de 25 mm, por lo que es necesario disponer de un micrmetro para cada campo de medidas que se quieran tomar (0-25 mm), (25-50 mm), (50-75 mm), etc.Frecuentemente el micrmetro tambin incluye una manera de limitar la torsin mxima del tornillo, dado que la rosca muy fina hace difcil notar fuerzas capaces de causar deterioro de la precisin del instrumento.Figura 1. Fotografa de un micrmetro y sus partesYunqueHusilloMarco o CuerpoPerilla del trinqueteManguitoEscala GraduadaSeguro

COMO LEER EL MICRMETRO (SISTEMA MTRICO).La lnea de revolucin sobre la escala, est graduada en milmetros, cada pequea marca abajo de la lnea de revolucin indica el intermedio 0.5 mm entre cada graduacin sobre la lnea.

Figura 2. Medicin en un micrmetroManguito

Lnea de Revolucin

Un micrmetro con rango de medicin de 0 a 25 mm, tiene como su graduacin ms baja el 0.Una vuelta del manguito representa un movimiento de exactamente 0.5 mm a lo largo de la escala, la periferia del extremo cnico del manguito, est graduada en cincuentavos (1/50); con un movimiento del manguito a lo largo de la escala, una graduacin equivale a .01 mm.En la posicin mostrada en la figura se tiene una lectura de 7.21mm, ya que no ha pasado la marca inferior correspondiente a 0.5mm.EL CALIBRADOR VERNIER O PIE DE REYEs un instrumento que sirve para medir longitudes, como espesores, dimetros interiores o exteriores, profundidades, etc., con una aproximacin de dos centsimas de milmetro o 1/126 pulgadas, etc que varia para cada calibrador que se utilice. La figuraReglaProfundimetroQuijada fijaQuijada mvilCursorNonio o vernier (mm)Nonio o vernier (pulg)Medidor de interiorFigura 3. Fotografa del vernier indicando sus partes

INDICACIONES PARA MEDIR CON EL VERNIER En la figura N0 3 se muestra el vernier en una posicin donde se aprecia una separacin entre la quijada mvil y la quijada fija, esta separacion corresponde a una medida sea hecha para una longitud, para un dianmetro o una profundidad. Apreciacin del instrumento, una divisin del nonio, equivale a 0,02mm, cada cinco divisiones son 0,02 * 5 = 0,1mm. En el nonio o escala vernier, se puede ver que cada cinco divisiones estn marcadas con un numero del 0, para indicar el fiel y comienzo de la escala, y correlativamente del 1 al 10 indicando las dcimas de milmetro.

Figura 4. Fotografa del vernier en una posicin despus de realizar una medida

La figura 5 representa en detalle el nonio de la misma imagen, indicando la lectura: 3,58, con dos trazos en lnea gruesa, uno indica el 3, el valor de la regla anterior al fiel, y la otra la cuarta marca despus del 5 en el nonio.Aun tratndose de una fotografa perfectamente ampliada el sealar una lectura con mas precisin de 3,6 es dificultosa. Figura 5. Ampliacin del nonio y regla principal en una medida

III. EQUIPOS Y MATERIALES:

Un paraleleppedo de bronce Una regla graduada en centmetros y milmetros Un calibrador vernier o pie de Rey Un micrmetro

IV. PROCEDIMIENTO.-

1. Medir 10 veces (cada estudiante debe medir como mnimo 2 veces) el dimetro mayor (DMay) del paraleleppedo, con la regla graduada. 2. Medir 10 veces (cada estudiante debe medir como mnimo 2 veces) el lado (L), del paraleleppedo con la regla graduada.

3. Medir 10 veces (cada estudiante debe medir como mnimo 2 veces) el espesor (h) del paraleleppedo, con la regla graduada.

4. Realizar los pasos anteriores realizando las medidas con el vernier.

5. Medir 10 veces (cada estudiante debe medir como mnimo 2 veces) el espesor (h) del paraleleppedo, con el micrmetro.

6. Medir la masa del paraleleppedo con la balanza digital. Anotar todos sus datos en la tabla N0 1

V. CUESTIONARIO.

1. Utilizando Data estudio determine los valores medios y la desviacin estndar.2. Calcular el error absoluto y porcentual de los valores medios del dimetro mayor (DMay), Lado (L) y altura (h) medidos con la regla, calibrador vernier y micrmetro. Expresar correctamente los valores de estas mediciones con sus respectivos errores absolutos y porcentuales.3. Calcular el error absoluto y porcentual de masa del paraleleppedo.

VI. BIBLIOGRAFA: W.D. Cooper, A.D. Helfrick, Instrumentacin electrnica moderna y tcnicas de medicin, Printece Hall, Mxico 1991. C. Kramer, Prcticas de Fsica, Mc Graw Hill, Mexico 1994. Lic. C. Quiones M., Lic. P. Arellano U. Gua de Laboratorio de Fsica, UNAC P. Sorler, A. Negro, Fsica practica bsica, Alambra, Madrid, 1973. A. Serway, J. W. Jewett, Fsica para ciencias e ingeniera, Thomson, Sexta Edicin, Mxico, 2005. REPORTE DE LABORATORIO N 02: ERRORES EN MEDICIONES DIRECTAS

FECHA: __/___/__ SALN: ______ TURNO: ______

APELLIDOS Y NOMBRESFIRMA

1. ______________________________________________ _____

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6. _______________________________________________ ______

I. ADQUISICION DE DATOS

Instrumento.ObjetoMag nitud.01020304050607080910Promedio

ReglaParaleleppedoDMay. (mm)

Paraleleppedo.L (mm)

Paraleleppedo.h (mm)

Calibra.VernierParaleleppedoDMay. (mm)

ParaleleppedoL (mm)

Paraleleppedoh (mm)

Micrme troParaleleppedoh (mm)

BalanzaParaleleppedoMasa (gr)

II. ANALISIS DE DATOS Y CALCULO DE ERRRORES