Kovové vlnovody kruhového průřezu

11

Kovové vlnovody Kovové vlnovody kruhového průřezukruhového průřezuKovové vlnovody Kovové vlnovody kruhového průřezukruhového průřezu

22

Ve vlnovodu může existo-Ve vlnovodu může existo-vat nekonečně mnoho růz-vat nekonečně mnoho růz-ných vln TM a nekonečně ných vln TM a nekonečně mnoho různých vln TE, mnoho různých vln TE, které označujeme jako které označujeme jako vidy vidy TMTM a a vidy TEvidy TE. Každý vid je . Každý vid je charakterizován dvěma ce-charakterizován dvěma ce-lými nezápornými tzv. lými nezápornými tzv. vi-vi-dovými čísly m, n dovými čísly m, n . Vidy . Vidy značíme značíme TMTMmnmn , příp. , příp. TETEmnmn ::

Ve vlnovodu může existo-Ve vlnovodu může existo-vat nekonečně mnoho růz-vat nekonečně mnoho růz-ných vln TM a nekonečně ných vln TM a nekonečně mnoho různých vln TE, mnoho různých vln TE, které označujeme jako které označujeme jako vidy vidy TMTM a a vidy TEvidy TE. Každý vid je . Každý vid je charakterizován dvěma ce-charakterizován dvěma ce-lými nezápornými tzv. lými nezápornými tzv. vi-vi-dovými čísly m, n dovými čísly m, n . Vidy . Vidy značíme značíme TMTMmnmn , příp. , příp. TETEmnmn ::

Vidy se „zakázanými“ vidovými čísly nemohou vzniknout, Vidy se „zakázanými“ vidovými čísly nemohou vzniknout, neboť jejich pole by nesplňovalo okrajové podmínky na neboť jejich pole by nesplňovalo okrajové podmínky na vodivém plášti vlnovodu.vodivém plášti vlnovodu.

Vidy se „zakázanými“ vidovými čísly nemohou vzniknout, Vidy se „zakázanými“ vidovými čísly nemohou vzniknout, neboť jejich pole by nesplňovalo okrajové podmínky na neboť jejich pole by nesplňovalo okrajové podmínky na vodivém plášti vlnovodu.vodivém plášti vlnovodu.

m m == 0, 1, 2, … 0, 1, 2, … n n == 1, 2, … 1, 2, …m m == 0, 1, 2, … 0, 1, 2, … n n == 1, 2, … 1, 2, …

,

Řešení ve válcových souřadnicích Řešení ve válcových souřadnicích rr , , , , zz . .

Řešení ve válcových souřadnicích Řešení ve válcových souřadnicích rr , , , , zz . .

33

Mezní kmitočtyMezní kmitočty a a mezní vlnové délkymezní vlnové délky vidů TMvidů TM ve vlnovodu ve vlnovodu kruhového průřezukruhového průřezuMezní kmitočtyMezní kmitočty a a mezní vlnové délkymezní vlnové délky vidů TMvidů TM ve vlnovodu ve vlnovodu kruhového průřezukruhového průřezu

Mezní kmitočtyMezní kmitočty a a mezní vlnové délkymezní vlnové délky vidů TEvidů TE ve vlnovodu ve vlnovodu kruhového průřezukruhového průřezuMezní kmitočtyMezní kmitočty a a mezní vlnové délkymezní vlnové délky vidů TEvidů TE ve vlnovodu ve vlnovodu kruhového průřezukruhového průřezu

mnmn n-tý kořen Besselovy funkce 1. druhu m-tého řádu n-tý kořen Besselovy funkce 1. druhu m-tého řádu mnmn n-tý kořen Besselovy funkce 1. druhu m-tého řádu n-tý kořen Besselovy funkce 1. druhu m-tého řádu

’’mnmn n-tý kořen n-tý kořen derivacederivace BesselovyBesselovy funkcefunkce 1.1. druhu m-tého řádu druhu m-tého řádu ’’mnmn n-tý kořen n-tý kořen derivacederivace BesselovyBesselovy funkcefunkce 1.1. druhu m-tého řádu druhu m-tého řádu

44

n = 1n = 1

mnmn '' mnmn

m = 0m = 0 2,40482,4048 3,83173,8317

m = 1m = 1 3,83173,8317 1,84121,8412

m = 2m = 2 5,13565,1356 3,05423,0542

m = 3m = 3 6,38026,3802 4,20124,2012

JJ00

JJ11 JJ22 JJ33 JJ44

n = 1n = 1

0101

n = 2n = 2

0202

n = 1n = 1

1111

n = 1n = 1

’’1111 1111 == ’’0101

Kořeny Besselových funkcí 1. druhu Kořeny Besselových funkcí 1. druhu a jejich derivacía jejich derivací

Kořeny Besselových funkcí 1. druhu Kořeny Besselových funkcí 1. druhu a jejich derivacía jejich derivací

55

Dominantním videmDominantním videm kruhového vlnovodu je kruhového vlnovodu je vid TEvid TE1111 s s nejmenším mezním kmitočtem, příp. nejdelší mezní vlnovou nejmenším mezním kmitočtem, příp. nejdelší mezní vlnovou délkoudélkou

Dominantním videmDominantním videm kruhového vlnovodu je kruhového vlnovodu je vid TEvid TE1111 s s nejmenším mezním kmitočtem, příp. nejdelší mezní vlnovou nejmenším mezním kmitočtem, příp. nejdelší mezní vlnovou délkoudélkou

Nejbližší vyšší vid Nejbližší vyšší vid TMTM0101 Nejbližší vyšší vid Nejbližší vyšší vid TMTM0101

Další vyšší vid Další vyšší vid TETE2121 Další vyšší vid Další vyšší vid TETE2121 . . . .. . . .. . . .. . . .

66

Pásmo jednovidovosti Pásmo jednovidovosti kruhového vlnovodu pro šíření pouze kruhového vlnovodu pro šíření pouze dominantního vidu dominantního vidu TETE1111 je vymezeno nerovnostmi je vymezeno nerovnostmiPásmo jednovidovosti Pásmo jednovidovosti kruhového vlnovodu pro šíření pouze kruhového vlnovodu pro šíření pouze dominantního vidu dominantního vidu TETE1111 je vymezeno nerovnostmi je vymezeno nerovnostmi

V tomto rozmezí vlnových délek se ve vlnovodu šíří pouze domi-V tomto rozmezí vlnových délek se ve vlnovodu šíří pouze domi-nantní vid nantní vid TETE1111 . Nejbližší vyšší vid . Nejbližší vyšší vid TMTM0101 a tím i všechny ostatní a tím i všechny ostatní vyšší vidy jsou potlačeny. Relativní šířka pásma jednovidovosti vyšší vidy jsou potlačeny. Relativní šířka pásma jednovidovosti kruhového vlnovodukruhového vlnovodu

V tomto rozmezí vlnových délek se ve vlnovodu šíří pouze domi-V tomto rozmezí vlnových délek se ve vlnovodu šíří pouze domi-nantní vid nantní vid TETE1111 . Nejbližší vyšší vid . Nejbližší vyšší vid TMTM0101 a tím i všechny ostatní a tím i všechny ostatní vyšší vidy jsou potlačeny. Relativní šířka pásma jednovidovosti vyšší vidy jsou potlačeny. Relativní šířka pásma jednovidovosti kruhového vlnovodukruhového vlnovodu

a je menší než u obdélníkového vlnovodua je menší než u obdélníkového vlnovodu. Prakticky využívané . Prakticky využívané kmitočtové pásmo kruhového vlnovodu je ještě užšíkmitočtové pásmo kruhového vlnovodu je ještě užšía je menší než u obdélníkového vlnovodua je menší než u obdélníkového vlnovodu. Prakticky využívané . Prakticky využívané kmitočtové pásmo kruhového vlnovodu je ještě užšíkmitočtové pásmo kruhového vlnovodu je ještě užší

fm fmTE11

PÁSMOPÁSMO

NEPROPUSTNOSTINEPROPUSTNOSTI

Siločáry dominantního vidu TESiločáry dominantního vidu TE1111

(výpočtem z Maxwellových a vlnových rovnic)(výpočtem z Maxwellových a vlnových rovnic)Siločáry dominantního vidu TESiločáry dominantního vidu TE1111

(výpočtem z Maxwellových a vlnových rovnic)(výpočtem z Maxwellových a vlnových rovnic)

77

λλg g // 22

vvff

88

Maximální přenášený výkonMaximální přenášený výkondominantním videm TEdominantním videm TE1111 ve vlnovodu kruhového průřezu ve vlnovodu kruhového průřezu

Maximální přenášený výkonMaximální přenášený výkondominantním videm TEdominantním videm TE1111 ve vlnovodu kruhového průřezu ve vlnovodu kruhového průřezu

kde kde EEmaxmax je maximální intenzita elektrického pole vidu TE je maximální intenzita elektrického pole vidu TE1111 ve ve vlnovodu. Jeho hodnota nesmí překročit velikost průrazné vlnovodu. Jeho hodnota nesmí překročit velikost průrazné elektrické intenzity pro dané prostředí, tedy např. pro suchý vzduch elektrické intenzity pro dané prostředí, tedy např. pro suchý vzduch EEmaxmax == 30 kV/cm 30 kV/cm..

kde kde EEmaxmax je maximální intenzita elektrického pole vidu TE je maximální intenzita elektrického pole vidu TE1111 ve ve vlnovodu. Jeho hodnota nesmí překročit velikost průrazné vlnovodu. Jeho hodnota nesmí překročit velikost průrazné elektrické intenzity pro dané prostředí, tedy např. pro suchý vzduch elektrické intenzity pro dané prostředí, tedy např. pro suchý vzduch EEmaxmax == 30 kV/cm 30 kV/cm..

99

Měrný útlum dominantního vidu TEMěrný útlum dominantního vidu TE1111 ve vlnovodu kruhového průřezuve vlnovodu kruhového průřezu

Měrný útlum dominantního vidu TEMěrný útlum dominantního vidu TE1111 ve vlnovodu kruhového průřezuve vlnovodu kruhového průřezu

PÁSM

O N

EPR

OPU

STN

OST

IPÁ

SMO

NEP

RO

PUST

NO

STI

vlivem ztrátového dielektrikavlivem ztrátového dielektrika viz BVMT - vlnovody obecnéviz BVMT - vlnovody obecné v pásmu nepropustnostiv pásmu nepropustnosti viz BVMT - vlnovody obecnéviz BVMT - vlnovody obecné vlivem ztrát v nedokonale vodivých kovových stěnáchvlivem ztrát v nedokonale vodivých kovových stěnách

vlivem ztrátového dielektrikavlivem ztrátového dielektrika viz BVMT - vlnovody obecnéviz BVMT - vlnovody obecné v pásmu nepropustnostiv pásmu nepropustnosti viz BVMT - vlnovody obecnéviz BVMT - vlnovody obecné vlivem ztrát v nedokonale vodivých kovových stěnáchvlivem ztrát v nedokonale vodivých kovových stěnách

TETE1111TETE1111

PÁSM

O J

EDN

OVI

DO

VOST

IPÁ

SMO

JED

NO

VID

OVO

STI

PÁSMO PROPUSTNOSTIPÁSMO PROPUSTNOSTIPÁSMO PROPUSTNOSTIPÁSMO PROPUSTNOSTI

1010

Rotačně symetrické vidy TE Rotačně symetrické vidy TE (vidy s prvním vidovým číslem (vidy s prvním vidovým číslem m m == 0 0) – nejčastější ) – nejčastější TETE0101 . Vf. . Vf. vodivé proudy tohoto vidu ma-vodivé proudy tohoto vidu ma-jí na plášti vlnovodu jen příčný jí na plášti vlnovodu jen příčný (obvodový) směr, takže stěna-(obvodový) směr, takže stěna-mi vlnovodu netečou mi vlnovodu netečou žádné žádné podélné proudy podélné proudy měrný měrný útlum vlnovodu útlum vlnovodu monotónně monotónně klesáklesá s rostoucím kmitočtem. s rostoucím kmitočtem.

Rotačně symetrické vidy TE Rotačně symetrické vidy TE (vidy s prvním vidovým číslem (vidy s prvním vidovým číslem m m == 0 0) – nejčastější ) – nejčastější TETE0101 . Vf. . Vf. vodivé proudy tohoto vidu ma-vodivé proudy tohoto vidu ma-jí na plášti vlnovodu jen příčný jí na plášti vlnovodu jen příčný (obvodový) směr, takže stěna-(obvodový) směr, takže stěna-mi vlnovodu netečou mi vlnovodu netečou žádné žádné podélné proudy podélné proudy měrný měrný útlum vlnovodu útlum vlnovodu monotónně monotónně klesáklesá s rostoucím kmitočtem. s rostoucím kmitočtem.

TETE1111TETE1111

PÁSM

O N

EPR

OPU

STN

OST

IPÁ

SMO

NEP

RO

PUST

NO

STI

PÁSMO PROPUSTNOSTIPÁSMO PROPUSTNOSTIPÁSMO PROPUSTNOSTIPÁSMO PROPUSTNOSTI

Druhý vztah platí při kmitočtech mnohem vyšších, než je třeba k Druhý vztah platí při kmitočtech mnohem vyšších, než je třeba k šíření vidu TEšíření vidu TE0101 , tj. , tj. ff >>>> ffmmTE01TE01 útlum je velmi malýútlum je velmi malý..Druhý vztah platí při kmitočtech mnohem vyšších, než je třeba k Druhý vztah platí při kmitočtech mnohem vyšších, než je třeba k šíření vidu TEšíření vidu TE0101 , tj. , tj. ff >>>> ffmmTE01TE01 útlum je velmi malýútlum je velmi malý..vf. vodivé proudyvf. vodivé proudyvf. vodivé proudyvf. vodivé proudy

1111

využívají k přenosu energie rotačně symetrický vid využívají k přenosu energie rotačně symetrický vid TETE0101 , a to na , a to na kmitočtechkmitočtech ff >>>> ffmmTE01TE01 ; jejich poloměr ; jejich poloměr aa je mnohem větší, než hodnota je mnohem větší, než hodnota nutná pro šíření vidu nutná pro šíření vidu TETE0101..

využívají k přenosu energie rotačně symetrický vid využívají k přenosu energie rotačně symetrický vid TETE0101 , a to na , a to na kmitočtechkmitočtech ff >>>> ffmmTE01TE01 ; jejich poloměr ; jejich poloměr aa je mnohem větší, než hodnota je mnohem větší, než hodnota nutná pro šíření vidu nutná pro šíření vidu TETE0101..

Nadrozměrné vlnovodyNadrozměrné vlnovodyNadrozměrné vlnovodyNadrozměrné vlnovody

V tomto případě se však vlnovodem mohou šířit i jiné vidy než pouze V tomto případě se však vlnovodem mohou šířit i jiné vidy než pouze TETE0101 , především všechny nižší vidy , především všechny nižší vidy TETE1111 , , TMTM0101 , , TETE2121 a a TMTM1111 , a dále , a dále rovněž některé vyšší vidy podle použitého kmitočtu rovněž některé vyšší vidy podle použitého kmitočtu ff. Útlum každého . Útlum každého z těchto nežádoucích vidů však s kmitočtem vzrůstá a tím by se z těchto nežádoucích vidů však s kmitočtem vzrůstá a tím by se znehodnotil velmi malý útlum vidu TEznehodnotil velmi malý útlum vidu TE0101 ..

V tomto případě se však vlnovodem mohou šířit i jiné vidy než pouze V tomto případě se však vlnovodem mohou šířit i jiné vidy než pouze TETE0101 , především všechny nižší vidy , především všechny nižší vidy TETE1111 , , TMTM0101 , , TETE2121 a a TMTM1111 , a dále , a dále rovněž některé vyšší vidy podle použitého kmitočtu rovněž některé vyšší vidy podle použitého kmitočtu ff. Útlum každého . Útlum každého z těchto nežádoucích vidů však s kmitočtem vzrůstá a tím by se z těchto nežádoucích vidů však s kmitočtem vzrůstá a tím by se znehodnotil velmi malý útlum vidu TEznehodnotil velmi malý útlum vidu TE0101 ..

Vlnovodem s vnitřním průměrem 2Vlnovodem s vnitřním průměrem 2aa == 50,8 mm se může šířit 50,8 mm se může šířit celkem celkem 67 vidů na kmitočtu 30 GHz67 vidů na kmitočtu 30 GHz a a 591 vidů na 90 GHz591 vidů na 90 GHz

včetně pracovního rotačně symetrického vidu TEvčetně pracovního rotačně symetrického vidu TE01 01 . .

Je nutno zabránit vzniku a šíření všech jiných vidů.Je nutno zabránit vzniku a šíření všech jiných vidů.

Vlnovodem s vnitřním průměrem 2Vlnovodem s vnitřním průměrem 2aa == 50,8 mm se může šířit 50,8 mm se může šířit celkem celkem 67 vidů na kmitočtu 30 GHz67 vidů na kmitočtu 30 GHz a a 591 vidů na 90 GHz591 vidů na 90 GHz

včetně pracovního rotačně symetrického vidu TEvčetně pracovního rotačně symetrického vidu TE01 01 . .

Je nutno zabránit vzniku a šíření všech jiných vidů.Je nutno zabránit vzniku a šíření všech jiných vidů.

1212

Častá konstrukce nadrozměrného vlnovodu je tzv. Častá konstrukce nadrozměrného vlnovodu je tzv. vinutý vlno-vinutý vlno-vodvod. Vodivý plášť je tvořen lakovaným měděným vodičem vinutým . Vodivý plášť je tvořen lakovaným měděným vodičem vinutým závit vedle závitu na válcové jádro. Vinutí je obaleno vrstvou závit vedle závitu na válcové jádro. Vinutí je obaleno vrstvou ztrátového dielektrika. Vid ztrátového dielektrika. Vid TETE0101 vyvolává v plášti vlnovodu jen vyvolává v plášti vlnovodu jen obvodový proud, který u vinutého vlnovodu prochází ve směru obvodový proud, který u vinutého vlnovodu prochází ve směru závitů a netlumí se. Proudy jiných vidů mají vždy složku kolmou k závitů a netlumí se. Proudy jiných vidů mají vždy složku kolmou k závitům, zatékají do dielektrika mezi i vně závitů, a tím se tyto vidy závitům, zatékají do dielektrika mezi i vně závitů, a tím se tyto vidy značně tlumí. značně tlumí.

Častá konstrukce nadrozměrného vlnovodu je tzv. Častá konstrukce nadrozměrného vlnovodu je tzv. vinutý vlno-vinutý vlno-vodvod. Vodivý plášť je tvořen lakovaným měděným vodičem vinutým . Vodivý plášť je tvořen lakovaným měděným vodičem vinutým závit vedle závitu na válcové jádro. Vinutí je obaleno vrstvou závit vedle závitu na válcové jádro. Vinutí je obaleno vrstvou ztrátového dielektrika. Vid ztrátového dielektrika. Vid TETE0101 vyvolává v plášti vlnovodu jen vyvolává v plášti vlnovodu jen obvodový proud, který u vinutého vlnovodu prochází ve směru obvodový proud, který u vinutého vlnovodu prochází ve směru závitů a netlumí se. Proudy jiných vidů mají vždy složku kolmou k závitů a netlumí se. Proudy jiných vidů mají vždy složku kolmou k závitům, zatékají do dielektrika mezi i vně závitů, a tím se tyto vidy závitům, zatékají do dielektrika mezi i vně závitů, a tím se tyto vidy značně tlumí. značně tlumí.

ocelová trubkaocelová trubkaocelová trubkaocelová trubkaztrátové ztrátové dielektrikumdielektrikumztrátové ztrátové dielektrikumdielektrikum

izolovaný izolovaný měděný drátměděný drátizolovaný izolovaný měděný drátměděný drát

Výroba vinutých vlnovodů je však nákladná, a proto se užívají jen Výroba vinutých vlnovodů je však nákladná, a proto se užívají jen jako krátké jako krátké vidové filtryvidové filtry vkládané mezi dlouhé úseky kompaktních vkládané mezi dlouhé úseky kompaktních (a levných) kruhových vlnovodů s videm (a levných) kruhových vlnovodů s videm TETE01 01 ..

Výroba vinutých vlnovodů je však nákladná, a proto se užívají jen Výroba vinutých vlnovodů je však nákladná, a proto se užívají jen jako krátké jako krátké vidové filtryvidové filtry vkládané mezi dlouhé úseky kompaktních vkládané mezi dlouhé úseky kompaktních (a levných) kruhových vlnovodů s videm (a levných) kruhových vlnovodů s videm TETE01 01 ..

1313

dokonalý měděný vlnovoddokonalý měděný vlnovod

vinutý vlnovodvinutý vlnovod

Přechod vlnovodů obdélníkového a kruhového průřezuPřechod vlnovodů obdélníkového a kruhového průřezus dominantními vidy TEs dominantními vidy TE1010 a TE a TE1111

Přechod vlnovodů obdélníkového a kruhového průřezuPřechod vlnovodů obdélníkového a kruhového průřezus dominantními vidy TEs dominantními vidy TE1010 a TE a TE1111

1414

bezodrazovábezodrazovázátěžzátěž