Jules Henri Poincaré

Jules Henri Poincaré

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo

Evandro Silva Lima Henrique Berezovsky GarciaGuilherme Sousa Vieira

Professor: Donizetti Louro

Índice

Abstract......................................................3

Vida............................................................4

Matemática.................................................6

Conjectura de Poincaré..............................8

Física.........................................................11

Filosofia.....................................................17

Prêmios......................................................20

Bibliografia.................................................21

Abstract

Este trabalho tem o intuito de relatar a vida e obra de Jules Henri Poincaré, destacando pontos como sua biografia, o estudo na área da matemática, física e filosofia.

“Desde tenra idade foi um apaixonado pela leitura, e a sua memória era tal que podia sempre dizer em que página e em que linha de um livro tinha visto uma ou outra coisa. Aliás, conservou esta preciosa faculdade durante toda a vida.” (Olga Pombo)

Vida

• Jules Henri Poincaré nasceu em 29 de abril de 1854, em Nancy, França, filho de uma família influente na sociedade da época.

• Sua família era tão influente que Raymond Poincaré, seu primo chegou a ser presidente da França durante a primeira Guerra

• Estudou no Liceu e era um aluno que se destacava em sua turma

• Ganhou o primeiro prêmio em matemática nos exames para a Escola de Silvicultura sem ter sido apontado como um dos principais alunos.

• Ganhou a fama de menino-prodígio ao entrar na École Polytechnique, ninho da matemática francesa.

• Foi casado com Mlle Poullain d’Andecy e teve quatro filhos

• Morreu 17 de julho de 1912, aos 58 anos

Poincaré e a matemática

• Poincaré foi um dos maiores matemáticos que já existiu, tendo destaque nas áreas de teoria das funções, teoria de números, equações diferenciais e topologia, entre outras.

• Se destacou por um dos itens mais importantes da matemática, a geometria não-Euclidiana

• No campo da equações diferencias, Poincaré obteve muitos resultados que são críticos para a teoria qualitativa das equações diferenciais, por exemplo, a Esfera de Poincaré e o mapa de Poincaré.

• Para concluir, Poincaré publicou um grande número de artigos sobre topologia tratando com grande maestria técnica e plena compreensão todos os campos pertinentes da matemática pura e aplicada.

Conjectura de Poincaré

• A Conjectura de Poincaré intrigou grandes matemáticos no decorrer de um século,sendo finalmente resolvida em 2003 pelo matemático russo Grigori Perelman. Esta conjectura entrou definitivamente na história da matemática após ser incluído na lista dos sete problemas do milênio no ano 2000 pelo instituto privado americano Clay Mathematics Institute, sendo oferecido um prêmio de um milhão de dólares pela sua resolução.

• Porém, apesar de conseguir resolver a conjectura, o russo esnobou o prêmio de um milhão de dólares e a medalha Fields, que seria como um prêmio Nobel da matemática

Mas, o que é a Conjectura de Poincaré?

Na figura, o círculo de dimensão 2 pode ser compactado até se tornar um ponto. A conjectura de Poincaré afirma que isso também é verdade para uma esfera de dimensão 3.

Antes de saber exatamente sobre a conjectura de Poincaré, é necessário conhecer sobre topologia. De acordo com João Oliveira Batista, colunista do cienciahoje.pt, topologia é “o ramo da matemática que estuda as propriedades geométricas de superfícies e espaços que não se alteram quando estes espaços são deformados de forma progressiva. Isto quer dizer, por exemplo, que aos olhos da topologia as superfícies de uma bola de futebol e de uma bola de râguebi são indistintas, pois são superfícies de dimensão 2 que podem ser obtidas uma da outra por deformação. Ao invés, a superfície de um donut já é distinta das anteriores, pois apesar de ter também 2 dimensões, já tem um buraco no meio, e por muito que a superfície seja deformada (sem rasgar, partir ou colar), não se consegue transformá-la na superfície de uma bola, pois o buraco permanecerá sempre lá. “

• A Conjectura de Poincaré é exatamente esta mesma questão, mas para superfícies e espaços de dimensão 3. “Será que a superfície a 3 dimensões de uma esfera é o único espaço fechado de dimensão 3 no qual todos os contornos ou caminhos podem ser encolhidos até chegarem a um simples ponto ?”. Este é, grosso modo, o aparentemente simples conteúdo da conjectura, e foi a esta questão que Perelman respondeu afirmativamente, demonstrando porquê. A dificuldade do assunto está na parte de demonstrar matematicamente, pois outros matemáticos já haviam afirmado que sim, porém não conseguiram demonstrar com cálculos.

Poincaré e a física

•Poincaré contribuiu principalmente para a área da mecânica celeste, que rendeu o primeiro prêmio numa competição realizada pelo rei da Suécia em 1885 entre matemáticos de vários países.

• Todos os anos Henri Poincaré dava aulas de física matemática diferentes na Faculdade de Ciências de Paris. Estas aulas cobrem um campo enorme de assuntos: teoria do potencial, condução de calor, capilaridade, electromagnetismo, hidrodinâmica, termodinâmica, electricidade, teoria da elasticidade, óptica...

Obras redigidas sobre física

• La Théorie de Maxwell et les oscillations hertziennes

• La télégraphie sans fil • Leçons d’électricité mathématique

• Sabe-se que Poincaré foi o verdadeiro precursor da teoria da Relatividade de Einstein, tendo feito publicações anteriores ao físico. A famosa equação E=mc² foi desenvolvida por Poincaré, apesar da crença popular de que isso se deve a Einstein.

• Poincaré contribuiu também para a eletricidade, eletromagnetismo e movimento do elétron.

• Poincaré não realizava nenhuma experiência, prevendo os resultados de suas teorias sempre através de cálculos matemáticos

• Poincaré também realizou trabalhos relacionados à geografia física e geodesia, publicando uma nota sobre a figura da Terra em 1888 e dois artigos sobre medida da gravidade e desvios da vertical em geodesia em 1901.

Poincaré : Filosofia & Lógica

As suas contribuições para a física e a filosofia não podem ser dissociadas. Uma vez que ele apresentava soluções em um

espaço não-euclidiano, para a matemática e para a física, isto levava a uma mudança na forma de pensar o espaço, filosoficamente.Alem de idealizar o tal de universo não-euclidiano ,em um dos volumes de sua

trilogia sobre Filosofia da Ciência, ele destaca o Tempo como a quarta dimensão;

Que é um dos principais fundamentos da teoria da relatividade do Albert Einstein.

Para Poincaré, o método matemático não pode desprezar a intuição, que atua como ponto de partida para construir um sistema que reproduz todas as situações, além de considerar a ciência como um sistema de relações:

    “A ciência, em outros termos, é um sistema de relações. Ora, como acabamos de dizer, é apenas nas relações que a objetividade deve ser buscada; seria inútil procurá-la nos seres considerados como isolados uns dos outros.”[POINCARÉ, O valor da ciência, p. 165].

Em um artigo de 1904 (Principles of mathematical physics), ou seja, um ano antes de Einstein publicar seu trabalho sobre a relatividade especial, Poincaré faz uma análise do futuro da física matemática e muitas de suas hipóteses foram realizadas ao longo dos anos até nossos tempos.

Prêmios mais importantes

• Prêmio Poncelet (1885)

• Medalha Sylvester (1901)

• Medalha Bruce (1911)

Bibliografia• http://www.ifi.unicamp.br/~ghtc/Biografias/

Poincare/Poincref.html• http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/

seminario/poincare/index.htm• http://www-chaos.umd.edu/misc/

poincare.html• http://www.dma.ufs.br/palestras/Almir_1.pdf• http://www.cienciahoje.pt/index.php?

oid=9551&op=all