Jednadžba harmonijskog vala

Jednadžba harmonijskog valaJednadžba titranja točke u izvoru vala: y = yo sint

y = yo sin(t-t')v

xt

v

xtyy o sin

x

T

tyy o 2sin

x

tyy o

2sin

x ,

, ,

Fazna razlika

x1

x2

21 22

x

T

tx

T

t

122xx

2sin 11

x

T

tyy o

2

2 2sinx

T

tyy o

x2 – x1 = k, k = 1,2,3...,

Točke koje su međusobno udaljene za cijeli broj valnih duljina titraju u fazi.

Točke koje su međusobno udaljene za neparni broj polovina valne duljine titraju protufazno.

= 2 k

...,3,2,1 ,

2)12(12 kkxx (2 k – 1)

Primjer: Harmonijski val amplitude 10 cm širi se brzinom 80 m s-1. Dvije čestice sredstva koje leže na istom pravcu širenja vala međusobno su udaljene 20 cm i titraju s faznom razlikom 90o. a) Kako glasi jednadžba vala? b) Kolika je elongacija čestice koja se nalazi 90 cm od izvora u trenutku kada je u izvoru napravljen potpuni titraj? c) Nacrtajmo sliku vala nakon što je u izvoru napravljeno 1,5 titraja.

Rješenje:yo = 10 cmv = 80 m s-1

x = 20 cm

= 90o

= 0,10 m

= 0,20 m

2 12

xx

122xx

2

m 20,02

= 0,80 m

Tv

vT

1s m 80

m 80,0

T = 0,01 s

x

T

tyy o 2sina)

m 80,0s 01,02sinm 10,0

xty

rad2

b)

x = 90 cmt = T

x

T

tyy o 2sin

m 80,0

m 90,02sinm 10,0

T

T

y = - 0,071 m

c)

x = v1,5 T

= 80 m s-11,50,01 s

x = 1,2 m = 120 cm

= 0,90 cm

Zadatak: Iz jednadžbe vala:

xty -1-1 m s 2sinm 05,0

odredite:

b) kružnu frekvenciju, frekvenciju i period

a) amplitudu y = 0,05 m

c) brzinu i smjer širenje vala

= 2 s-1 = 2 f

2

f

2

s 2 -1

f = 1 Hz

fT

1

Hz1

1

T = 1 s

x

tyy o

2sin 1-m

2

= 2 m

v = f= 2 m1 Hz

v = 2 m s-1 udesno

d) najveću brzinu titranja i najveću akceleraciju titranja čestica sredstva kojim se val širi

e) faznu razliku titranja dviju čestica koje su međusobno udaljene 1,5 m.

vo = yo = 2 s-10,05 m

vo = 0,1 m s-1

ao = -2yo = - (2 s-1)20,05 m

ao = - 0,22 m s-2

x = x2 – x1 = 1,5 m

122

xx

m 2

m 5,12 rad

2

3