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Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología Número 17, Diciembre 2017 Página I ISSN N° 1852-852X Publicación Científica de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Catamarca. Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología Volumen Único; Número 17, Diciembre de 2017
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ISSN N° 1852-852X - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

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Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología

— Número 17, Diciembre 2017 Página I —

ISSN N° 1852-852X

Publicación Científica de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales,

Universidad Nacional de Catamarca.

Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología

Volumen Único; Número 17, Diciembre de 2017

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Publicada por la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales,

Universidad Nacional de Catamarca.

ISSN N° 1852-852X Propiedad intelectual: En trámite.

Editado en Argentina Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Av. Belgrano 300 Catamarca, Argentina

Queda prohibido la reproducción parcial o total

de la presente obra por cualquier medio, sin la autorización por escrito de los editores.

Producción general: Departamento de Formación Docente y Educación Científica; Facultad de Ciencias

Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Catamarca.

Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología.

Revista Científica. Volumen Único, Número 17

Diciembre de 2017

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Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología — Número 17, Diciembre 2017. Página III —

Autoridades:

Rector:

Ing. Flavio Sergio Fama

Vice Rector:

Dra. Elina Silvera de Buenader

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Autoridades:

Decana:

Mgter. Susana Elisa Martínez de Montiel

Vicedecana:

Lic. Graciela Montañez

Secretario Académico:

Ing. Georgina Cerusico

Secretaria de Investigación y Desarrollo:

Lic. Alejandra Herrera

Secretaria de Planificación y Calidad:

Mgter. Dora Ofelia Galarza

Secretario de Extensión y Relaciones Institucionales:

Lic. Rene Vergara

Secretaria Administrativa:

Sra. Maria Ines Elena

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Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología — Número 17, Diciembre 2017. Página IV —

Autoridades de la Revista

Directora

Mgter. María del Valle Coronel

Co-Director

Mgter. Armando Schuster

Comité Académico

Dr. Humberto Alagia (UNC)

Dra. Lidia Galagovsky (UBA)

Dra. Graciela Merino (UNLP)

Dr. Agustin Aduriz Bravo (UBA)

Dra. Edith Colombo (UNT)

Comité Editorial

Mgter. María Margarita Curotto

Mgter. Ofelia Dora Galarza

Esp. Marta Avila

Mgter. Oscar Andrada

Dra. Liliana Salas

Lic. Edgardo Arguello

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Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología — Número 17, Diciembre 2017. Página V —

Editorial

Estimados lectores, en esta nueva entrega de la Revista

Electrónica Iberoamérica de Educación en Ciencias y Tecnología,

presentamos una serie de trabajos científicos, cuyos autores,

docentes investigadores universitarios.

La estructura organizativa del presente número

responde a un criterio incluir diversas temáticas con el fin de generar

un efecto mayor en la difusión del contenido. La mayoría de ellos

implican reportes de investigaciones empíricas, experiencias

didácticas y el planteo de problemáticas que difieren en sus abordajes

metodológicos, en su forma de descripción, y aún tienen una validez

significativa dada la naturaleza de los objetos de estudio con el que

trabajan, y tienen en común el análisis de cuestiones que son de

especial interés para la comunidad universitaria en general.

COMITE EDITORIAL RIECyT

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Universidad Nacional de Catamarca

Catamarca - Argentina

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Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología — Número 17, Diciembre 2017. Página VI —

Índice:

Página N°:

Propuesta curricular para la clase de matemática. (1º Análisis).

(Schuster, A.; Puente, M.; Maizá, L. M.; Galíndez, M. P.; Sosa,

M.; Correa, I.) ........................................................................................ 1

Experiencia Etnomatemática en busca de cambios socioculturales

en la formación de Profesores de Matemática (Juarez, G. A.;

Navarro, S. I) ....................................................................................... 24

Elaboración de un material didáctico para estudiantes con

necesidades educativas especiales. (Schuster, A.; Puente, M.;

Maizá, L. M.; Galíndez, M. P.; Sosa, M.; Correa, I.) ............................ 48

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Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología — Numero 16 Diciembre 2016. Página 1

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales – Universidad Nacional de Catamarca [email protected]

Resumen

Con este trabajo presentamos el análisis de una planificación áulica, como parte del desarrollo parcial del proyecto de Investigación: “Coexistencias y Discrepancias entre el Currículo Propuesto y el Currículo Enseñado en la Clase de Matemática”. Éste estudio propone conocer y caracterizar la relación que existe entre la planificación áulica y el desarrollo real de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática. Para su ejecución se emplea el paradigma cualitativo, como metodología de investigación, aplicando diferentes instrumentos para la obtención de datos y el proceso de triangulación para la producción de resultados. La muestra general está compuesta por cuatro cursos de 4º año de Secundaria, pertenecientes a Instituciones diferentes, de contextos socio-urbanos distintos y docentes formados en tiempos y/o lugares disimiles; pertenecientes al sistema educativo público de la Provincia de Catamarca. En este trabajo, se consideran datos de una Escuela Rural, por lo que las conclusiones obtenidas son circunscriptas a la realidad de esta Institución. Se muestra, el análisis de la planificación, triangulando con datos obtenidos de la entrevista. Tratando de dar respuesta a alguno de los planteos realizados.

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Palabras Claves: Planificación. Didáctica de la Matemática. Docente. Investigación.

Abstract

With this work we present the analysis of a classroom planning, as part of the partial development of the research project: "Coexistences and Discrepancies between the Proposed Curriculum and the taught Curriculum in the Mathematics Class". This study proposes to know and characterize the relationship that exists between the classroom planning and the real development of the teaching and learning processes of mathematics. For its execution, the qualitative paradigm is used as a research methodology, applying different instruments to obtain data and the process of triangulation for the production of results. The general sample is composed of four courses of 4th course of Secondary School that are from different Institutions, of different socio-urban contexts and teachers trained in different times and / or places that belong to the public education system of the Province of Catamarca. The data from a rural school is considered in this work so the obtained conclusions are circumscribed to the reality of this institution. The analysis of the planning is shown, triangulating with data obtained from the interview. Trying to give an answer to any of the proposals made.

Key words: Planning- Didactics of Mathematics- Teacher- Investigation.

Introducción

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Las discrepancias que la realidad muestra entre lo que ocurre

efectivamente en el aula y lo que el docente planifica para concretar en la

misma, ponen en evidencia el desfasaje entre lo que se propone en la etapa

preactiva (planificación) y lo que sucede en la activa (clase).

El tema de la investigación constituye una forma de conocer y

caracterizar la relación que existe entre la planificación áulica y el desarrollo real

de los procesos de enseñanza y aprendizaje en el aula. Podemos decir que una

cosa es lo que se planifica o programa, y otra lo que se enseña y lo que los

estudiantes aprenden en el aula. La distancia entre lo uno y lo otro es lo que

separa al currículo propuesto, que es lo que se programa y se espera que se

aprenda, del currículo efectivo, que es lo que realmente sucede en el aula.

Podemos decir, sin intención de adelantar conclusiones, que no

hay correspondencia entre el currículo proyectado y el real, si bien

consideramos que es normal la existencia de esta discrepancia, ya que la propia

concepción curricular concibe la no-linealidad de su puesta en práctica. Creemos

también, que cuando en el aula se aprenden ciertas cosas no previstas en la

planificación, y mientras éstas sean interesantes y generen una situación de

riqueza conceptual que potencie el aprendizaje; implicaría esto que el docente

es flexible a la hora de ejecutar el plan, lo que consideramos como beneficioso

para el proceso. También tenemos en cuenta que, si se prevén lograr ciertos

aprendizajes, y no son logrados, no implica generalmente una mala ejecución de

lo planificado, hay muchos elementos que juegan un papel determinante en los

aprendizajes, y que se manifiestan durante el proceso de la clase, por ejemplo:

los saberes previos, la motivación, entre otros.

La problemática que tratamos de dilucidar se presenta cuando

en la planificación se proponen metodologías innovadoras para un determinado

contenido como, por ejemplo: el juego; y se ejecuta la clase de una manera

tradicional basada en formulas y en procedimientos abstractos sin relación con

el contexto y sin sentido.

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En distintos análisis que se realizaron de propuestas

curriculares de centros, en trabajos de catedra, y coincidentes con diversos

estudios hechos por prestigiosos investigadores como el de Edwards (2004), se

puede inferir que la programación se hace únicamente como un requisito

administrativo del centro escolar, y lo que el profesor propone en ella toma

distancia cuando ésta se pone en acción en el aula. Por ejemplo: en matemática

particularmente se plantean objetivos de aprendizajes relacionados al

desarrollo de capacidades de deducción, de resolución de problemas, de

construcción de saberes, de interpretación de resultados, de comprensión de

conceptos, pero en la realidad se puede verificar que los alumnos únicamente

adquieren destrezas algorítmicas, obtenidas mecánicamente, y sin haber

establecido relaciones entre los objetos matemáticos con los que trabajan.

Resuelven problemas únicamente si éstos disponen de palabras claves que

sirvan de disparadoras para la aplicación de un determinado procedimiento, no

pueden justificar la obtención de un resultado y generalmente no interpretan el

mismo en el contexto de la situación.

Se espera poder mostrar una realidad que, si bien es conocida

y aceptada por los docentes, no es tenida en cuenta en su práctica profesional.

Los resultados deberían servir para la toma de conciencia de que el proceso de

enseñanza de la matemática debe ser reflexionado y planificado.

Desarrollo

Consideramos lo que es currículum desde su definición, la cual

varía de acuerdo a las posiciones que adoptan los distintos autores que la

proponen, pero todos en su mayoría coinciden en que es un proceso donde se

establecen las pautas para el proceso de enseñanza y aprendizaje. Goñi (2010,

p 9) lo define como: “El conjunto de decisiones de todo tipo y grado de

generalidad que se deben tomar para la planificación y puesta en marcha del

proceso de enseñanza-aprendizaje, así como el estudio teórico que lleva a su

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comprensión desde las claves que organizan el conjunto de las ciencias sociales

y humanas”.

Consideraremos a ésta como una de las más amplias y sin dejar

de considerar que no es única, ni distintiva de una orientación teórica

determinada. Adoptando este posicionamiento, analizaremos las decisiones

docentes, qué las motivan, cómo se orientan, cómo influyen los contextos en

éstas. Además, también tomaremos una posición para el análisis y

caracterización de las planificaciones de los docentes, considerando también: a)

la enseñanza y el aprendizaje de la matemática; b) la práctica docente en el aula

y su relación con lo planificado.

Ahora bien, no todas las decisiones persiguen los mismos

objetivos ni se producen en circunstancias y contextos iguales. Las diferentes

acciones que realizan los profesores en cualquiera de las distintas fases de la

acción didáctica (preactiva, interactiva y postactiva) no son el resultado de la

aplicación de forma mecánica e inflexible de un manual de instrucciones, sino el

resultado de un proceso consciente y reflexivo. No podemos entender hoy en

día la acción del profesor como simple ejecutor inflexible de un currículo

totalmente definido y cerrado. El profesor actúa de mediador entre el

currículum y los alumnos a partir de la situación real en donde se desarrollan los

procesos de enseñanza y aprendizaje.

Es frecuente además encontrar en la bibliografía al respecto

investigaciones realizadas sobre las decisiones que corresponden a la fase

preactiva y, de forma especial, a la interactiva, y a la fase postactiva.

Montenegro (2013, p. 17.), nos indica que desde:

“un punto de vista procesual, la enseñanza implica una fase preactiva –aquella

en la cual se concibe y programa la tarea–, una fase interactiva -que tiene que ver

con el desarrollo de las acciones previstas con los alumnos- y una fase postactiva

-en la cual se procede al análisis y evaluación de lo sucedido en momentos

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anteriores- (Jackson, 1975) o ciclos o episodios de planificación, interacción y

evaluación (Kansanen, 1993).

También en consonancia con lo anterior, Garzón, Pavón y Vega

(2013, p. 4.) citan a Llinares (2000), el cual considera que tal práctica ocurre en

tres fases:

La fase preactiva, en la cual el profesor está situación de proyecto (selección de

una temática, una situación, etc.); la fase interactiva, con el profesor en acto y en

interacción con los estudiantes, y la fase postactiva, que ocurre cuando el

profesor reflexiona sobre lo ocurrido en las dos anteriores.

Lena (2011, p. 28) nos indica que Berliner (1984), “distingue

entre factores preinstruccionales que incluyen decisiones respecto al

contenido, distribución del tiempo, ritmo, agrupamiento y a las estructuras de

la actividad y factores durante la instrucción”. Estos factores son las decisiones

de los profesores respecto al tiempo dedicado a cada tarea, control de este tipo,

tiempo de aprendizaje académico, control, estructuración y formulación de

preguntas. Y que, por su parte, Hunter (1984) considera simplemente tres tipos:

“decisiones respecto al contenido a enseñar, decisiones referidas a la conducta

del alumno, y decisiones sobre la conducta del propio profesor”. En relación

específicamente a la etapa preactiva los investigadores definen la planificación

como una tarea compleja que abarca procesos psicológicos y actividades

prácticas. Durante el proceso de planificación, el plan de estudios oficial sufre

transformaciones ya que el docente realiza supresiones, añadiduras, cambia el

orden y la importancia de los temas, interpreta y significa contenidos.

Consideremos las recomendaciones de Rodríguez (2016, p. 100)

realiza para la planificación de la clase de matemática específicamente; “lo

primero que nos interesa comunicar acá es el valor de tener un instrumento de

este tipo para el docente, que tendrá a su cargo la gestión de la clase. La idea es

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no planificar por cumplir, sino porque nos es de utilidad”. Además, los autores

indican los pasos necesarios para la construcción de la propuesta:

1) Nos tenemos que ubicar en la escala correspondiente a lo que tenemos que

planificar; … 2) Leer y estudiar: tener en cuenta lo que disponen los Diseños

curriculares, además: revisar los conceptos matemáticos involucrados en el

tema a planificar, distintas formas de definir un concepto, … 3) Conocer el

contexto: determinar los conocimientos previos de los alumnos: qué

experiencias han realizado, … 4) Primer momento clave: Luego de lo anterior

se deben tomar las grandes decisiones (lo global)…

Figueroa y Páez (2008, p. 117) marcan la coincidencia entre

diversos autores como, Wittrock (1990), Monroy Farías (1998), Gómez López

(2003), los cuales señalan que: “el pensamiento del profesor se define como los

procesos lógicos acerca de la enseñanza que vincula las teorías implícitas y la

práctica pedagógica, es decir, el pensamiento del pedagogo permite el análisis

del trabajo docente”. Se puede asumir de que se trata de “procesos lógicos

conscientes y otros no conscientes sobre el contexto de la enseñanza”, lo que

nos indica la necesidad de que el profesor tome conciencia de sus

pensamientos, y la relación de estos con sus actos en el aula. Por lo que las

acciones son los efectos observables que tienen lugar en el aula de clase y son

esenciales para una buena planificación y toma de decisiones durante la

enseñanza (Clark y Yinger, 1980).

Podemos inferir de lo expuesto que la programación reduce,

pero no suprime la incertidumbre acerca de la interacción en la clase La

enseñanza es un proceso social complejo que normalmente incluye sorpresas,

interrupciones, agregados que no fueron previstos en la planificación. Es así que

en la fase interactiva los investigadores han intentado describir lo que los

docentes piensan cuando interactúan en el aula y establecer en qué medida

éstos toman decisiones interactivas que los llevan a modificar sus planes o sus

conductas.

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Todos los trabajos se centraron en categorías vinculadas a la

tarea del docente, sin incluir otros factores como, por ejemplo, fantasías u otros

pensamientos ajenos a la tarea, como así también sólo exploraron aspectos

conscientes en los pensamientos y decisiones interactivos, excluyendo los

aspectos inconscientes por considerarlos difíciles de analizar

metodológicamente.

Las investigaciones parecen coincidir al considerar que, en

general, los pensamientos y las decisiones interactivos están vinculados a la

necesidad por parte del docente de actuar o reaccionar cuando se enfrenta con

una situación no prevista; son entonces, elecciones deliberadas con vistas a

ejecutar una acción específica. Asimismo, debe realizar varias tareas: clasifica y

da sentido a un conjunto diverso de información; utiliza los conocimientos

empíricos y técnicos de las investigaciones educativas; integra dichos

conocimientos con sus propias creencias; juzga y reflexiona sobre los procesos

y sus resultados.

La planificación, como una concreción de las intenciones

educativas, toma sentido y significado dentro de un entramado social

determinado, la escuela. Para poder realizar una evaluación de la misma,

consideraremos las características descriptas por De Ketele (1988), citado por

Goñi (2010, p. 9 -11). Según Goñi, el autor presenta la explicación sobre la

evaluación del currículo, teniendo en cuenta el conjunto de valores educativos

que se consideran relevantes, y habla de movimientos, no de estadios cerrados

y consecutivos. O sea, una relación causal entre las teorías y aprendizaje, lo que

se puede interpretar como un proceso para poder caracterizar al currículo.

Estos son:

“Primer movimiento: conocer es tener conocimiento de los textos clásicos y

comentarlos. […] Segundo movimiento: conocer es asimilar los resultados de los

descubrimientos científicos y tecnológicos. […] Tercer movimiento: conocer, es

demostrar el dominio de objetivos traducidos en comportamientos observables.

[…] Cuarto movimiento: conocer es demostrar su competencia”. […]

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Para nuestro estudio, se consideran desde el segundo al cuarto

movimientos, en especial a los dos últimos, teniendo en cuenta las

descripciones que hace el autor sobre los mismos, los posicionan en distintos

modelos teóricos como: el tecnológico, el constructivista y el modelo por

competencias.

Este último modelo (cuarto movimiento citado), está

considerado en la nueva ley de Educación de la Nación Argentina, ley N° 26.206

del año 2006, en sus art. 11 y art. 30. Así como también en Resoluciones del

Consejo Federal de Educación, disposiciones de acuerdo nacional sobre NAP

(núcleos de aprendizaje prioritarios). En cambio, el tercer movimiento responde

a las definiciones planteadas por la llamada Ley Federal de Educación de 1993.

En ella y en los instrumentos que se desprenden de la misma, como los

contenidos básicos comunes, se plantean las concepciones constructivistas. El

segundo movimiento descrito por el autor es quizás la concepción de currículo

que aún se presenta con mucha fuerza en las escuelas, la planificación en

función del contenido y del profesor. Por supuesto que las metodologías

asociadas son las que se manifiestan con fuerza y al parecer difícil de remover.

A continuación, haremos un planteo sintético de los datos

obtenidos y la metodología empleada.

Corpus de los datos

El corpus de datos recogidos para el presente estudio es el

siguiente: Grabación de audio de entrevista no estructurada y simultánea a dos

alumnos miembros del curso estudiado, la elección de los mismos fue al azar;

Grabación de audio de entrevista no estructurada a docente del curso;

Grabación en vídeo de dos clases no consecutivas de una duración aproximada

de 80 minutos cada uno. Su transcripción; Notas de observación de clases,

entrevistas y comentarios; Planificación anual del curso en cuestión.

a. Contexto institucional de la investigación y sujetos estudiados

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La Escuela está inserta en una comunidad rural de

aproximadamente mil quinientos habitantes, la matricula está compuesta casi

en partes iguales por alumnos de la propia localidad y de pueblos aledaños,

estos últimos asistieron el ciclo básico secundario en escuelas de sus

localidades, las cuales cuentan mayormente con la modalidad pluriaño.

Justamente el curso seleccionado, 4° año de la Nueva Escuela Secundaria (NES),

es en el cual se insertan esos alumnos, esto se debe que el ciclo superior

secundario se encuentra centralizado en las localidades de las cabeceras

departamentales. Esto provoca que los jóvenes se trasladen a completar el nivel

medio a la escuela donde se realizó la investigación.

Esta situación genera una gran heterogeneidad en los grupos

de alumnos del 4 ° año de la NES, que provocan un gran desafío a los docentes

para tratar de nivelar y desarrollar la temática curricular correspondiente al año

de estudio. Además, por dichos de la docente, no existe ningún tipo de acciones

de articulación interinstitucional.

De acuerdo al diagnóstico inicial aplicado en área de

matemática, la profesora arribó a las siguientes conclusiones:

ITEMS % POSITIVA % NEGATIVA Interpretación de textos y/o consignas 70 30

Ortografía 80 20 Caligrafía 80 20 Redacción 60 40

Vocabulario Matemático 80 20

Conocimiento específico del espacio curricular. 30 70

Tabla 1.

Las simples visualizaciones de los resultados permiten inferir

una problemática muy marcada en los saberes disciplinares. Inclusive, como

para caracterizar más el contexto áulico, existen alumnos individualizados por

la docente, que presentan una dificultad especial para el aprendizaje y

predisposición.

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La condición socioeconómica del medio responde a las

características de una sociedad dependiente de la actividad del campo, como

peones rurales, pequeños agricultores, pequeños criadores de ganado, también

prima la actividad pública, como empleados municipales, docentes, agentes de

policía, agentes sanitarios. Es un medio económico pobre y con pocas

posibilidades laborales para los jóvenes, cuenta con servicios mínimos. Esto

genera un contexto en el cual la problemática del embarazo adolescente, el

alcoholismo, y ahora la drogadicción se manifiestan con una frecuencia bastante

alta.

b. Instrumentos y proceso de recogida de datos

A lo largo de esta investigación, se han aplicado los diferentes

instrumentos mencionados en el corpus de datos. En primera instancia se hizo

una entrevista informal con la docente, sin registro grabado con la toma de

datos generales del curso, además también se puso en conocimiento de la

profesora de las intenciones de la investigación, y donde también le pedíamos

que mantenga una actitud normal sin cambios, ya que de lo contrario podría

producir un efecto de sesgo en los datos que se obtengan. Entre los datos

obtenidos en esta entrevista está el número de alumnos del curso, 32 alumnos,

de los cuales 17 hicieron el ciclo básico secundario en la escuela donde se

desarrolla la investigación, y fueron alumnos de ella en los tres primeros cursos.

A estos se le sumaron 15 alumnos provenientes de siete escuelas de las cuales

seis son de 3° categoría, que se caracterizan por ser de cursado en la modalidad

pluriaño. Son mayoritariamente varones de entre 15 y 18 años, 18 alumnos, y

mujeres de 15 a 17 años, 14 alumnas. La docente manifiesta que la nivelación

entre estos grupos es un gran desafío, ya que hay disparidad de criterios entre

los profesores de los circuitos en cuanto a la priorización de los contenidos a

profundizar durante los tres años del ciclo básico.

Luego se solicitó a las autoridades de la institución educativa

una copia de la planificación anual del curso correspondiente. En una charla

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informal con la asesora pedagógica de la institución, manifestó que ella verifica

las planificaciones de todos los cursos y disciplinas y sugiere modificaciones.

Además, también me informa que hay un modelo uniforme de planificación para

toda la escuela. Al respecto afirma, “que tratan de fomentar la

interdisciplinariedad como política institucional, pero que es muy difícil de llevar

a la práctica por los horarios de los profesores”.

c. La planificación consta de los siguientes elementos

P1- Caratula: donde se identifica la institución, el espacio curricular, el curso y

división, cantidad de horas semanales, docente, turno y ciclo lectivo.

P2- Informe de ambientación y diagnóstico: en esta sección se describe lo que

se realiza durante el proceso de ambientación y la etapa de diagnóstico,

indicando los resultados y conclusiones.

P3- Fundamentación: En esta parte se hace una breve fundamentación de la

enseñanza de la matemática y las competencias a desarrollar, así como

también sintetiza los contenidos curriculares a dictar durante el curso.

P4- Tabla de contenidos: Esquema tabular de objetivos, contenidos, estrategias

metodológicas, recursos, criterios de evaluación, instrumentos de evaluación

y tiempo estimado. Los contenidos están agrupados por ejes temáticos a

saber: Números y operaciones, expresiones algebraicas enteras y

factorización, probabilidad y estadística, y funciones. Además, también están

clasificados en: conceptuales, procedimentales y actitudinales.

P5- Interdisciplinariedad: Se indican las áreas y los temas a transversalizar con

otras disciplinas, como: lengua, historia, economía y NTICs.

P6- Intradisciplinariedad: No se indica ningún ítem en este tópico.

P7- Bibliografía: Están indicados todos textos de nivel secundario de diferentes

editoriales, no se explicita si la bibliografía es para los alumnos o para el

docente.

P8- Imprevista: No se indica ningún ítem en este tópico

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P9- Observaciones: Hasta la fecha solicitada la copia de la planificación no se

había indicado ninguna observación.

d. Observaciones de Clase

Se realizaron dos observaciones de clases no consecutivas,

cada una de una duración aproximada de ochenta minutos. Se realizaron

grabaciones de video y de audio ambiente, además de tomar notas de

situaciones o elementos que se destacaban durante la clase. Se determinó que

no era necesario mayor cantidad de observaciones, puesto de ya se manifestaba

una saturación metodológica, o sea se repetían las acciones de docentes y de

los alumnos en cuanto al planteo didáctico y a las formas de participación. Las

temáticas tratadas en las clases fueron: Clase 1: media aritmética de valores

agrupados en intervalos de clase. Clase 2: Desvío Medio.

e. Entrevista a Docente

Se realizó una entrevista no estructurada, con registro

grabado. Las temáticas abordadas se fueron desarrollando libremente, siempre

girando en las problemáticas de la investigación, la docente nunca evidenció

incomodidad ni nerviosismo ante las cuestiones que se generaban. La duración

de la misma fue de aproximadamente treinta minutos. Por otra parte, la gran

mayoría de preguntas contaron con una valoración personal de la entrevistada

y con comentarios sobre su experiencia. (código de identificación EP#,

Entrevista pregunta nº).

f. Entrevista a alumnos

La entrevista realizada a dos alumnos también es de carácter

no estructurada, con registro grabado. Duró aproximadamente dieciocho

minutos, éstos no se mostraron ni nerviosos e inhibidos, es más podríamos decir

que mostraron un comportamiento calmo y dispuestos a dialogar. La mayoría

de las preguntas que se le realizaron fueron apareciendo de la misma charla,

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que es como la caracterizaríamos a esta entrevista. Estos aportaron

valoraciones personales, expectativas o comportamiento tanto propios como

del profesor y de sus compañeros, por lo que los jóvenes pudieron expresar su

punto de vista sin verse limitados, y confiando en la confidencialidad de sus

opiniones.

Resultados

En este apartado presentaremos la descripción de los datos

obtenidos, tratando responder a las preguntas de investigación planteadas.

Estableceremos relaciones entre las distintas fuentes de información

recopiladas y su correlación con los objetos teóricos emergentes.

1. El análisis de La Planificación Áulica Anual

En el apartado 1.3, se ha descripto los puntos que componen la

planificación. Con el nombre de “Proyecto Áulico” de define al plan anual

curricular del 4° año de la Nueva Escuela Secundaria, de la asignatura

Matemática.

1.1 Informe de ambientación y diagnóstico

En el punto P2, se presenta el diagnostico, donde se explica y

fundamenta las características de los alumnos relacionadas a saberes previos y

a capacidades necesarias para un buen logro en los aprendizajes. La docente

muestra en la tabla ya insertada en párrafos anteriores, los resultados obtenidos

y también expone la forma que empleó para obtenerlos. Trata, según nuestro

análisis, de identificar las necesidades (entendidas como distancias entre lo

existente y lo deseable), traducidas en problemas o dificultades, referidas a los

procesos y resultados del aprendizaje de los alumnos, que permiten identificar

las principales problemáticas sobre los mismos, como también sus causas.

Según sus propias palabras: “nosotros tenemos dos semanas

para hacer ese diagnóstico. Entonces, ¿qué hago en esas dos semanas? Como yo

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tengo casi en todos los cuatro cursos que siempre se ve conjuntos numéricos…”

(EP3). También lo deja explicitado en la misma planificación, justamente en el

apartado P2, donde enumera las dimensiones analizadas en su diagnóstico.

Podríamos decir (según tabla 1) que existe una mayor valoración de las

capacidades de lectoescritura comprensiva sobre capacidades disciplinares.

Ella, según lo expuesto, en EP3, les da preferencia a las operaciones numéricas,

ecuaciones, planteo de problemas tipo que respondan a modelos de ecuaciones

elementales y traducción de lenguajes matemáticos, simbólico a coloquial y

viceversa. Creemos que la evaluación de la ortografía, caligrafía y redacción no

evidencia ninguna de las capacidades disciplinares específicas, como lo son, por

ejemplo: “La elaboración de procedimientos para resolver problemas,

atendiendo a la situación planteada; la producción e interpretación de

conjeturas y afirmaciones de carácter general y el análisis de su campo de

validez, avanzando desde argumentaciones empíricas hacia otras más

generales; el uso y explicitación de las operaciones en distintos campos

numéricos en la resolución de problemas; entre otros (NAP Matemática, 2006,

p. 16)

Por lo expuesto, podemos inferir que no se cumplió con el

objetivo principal de la evaluación diagnostica, que es el de identificar las

condiciones y posibilidades de iniciales del alumno, para poder realizar una

planificación del año escolar en un contexto real, donde se podrían establecer

claramente los logros de aprendizajes que se esperan de los jóvenes para el ciclo

lectivo. Esto lo afirmamos a pesar de que la docente en la entrevista dejo

entrever que la información que obtiene “si le sirve” (EP4). Más bien creemos

que la realiza para cumplir con lo establecido por la institución, según lo

expuesto anteriormente en los dichos de la asesora pedagógica, “donde todos

deben realizar un mismo formato de planificación”, el cual incluye el informe de

del diagnóstico.

1.2 Fundamentación

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En el punto P3 de la planificación, se plantea la

“Fundamentación”, en la cual deberían figurar según Esnal, (Coord) (2005, p.

8): “Se definen como fundamentos de un proyecto las concepciones y los

conceptos que sustentan tanto a la propuesta en su conjunto, como a las

acciones del proceso de ejecución del proyecto, es decir, el soporte del qué, del

para qué y del cómo hacer”. Además, la autora nos indica que dentro de una

fundamentación deben estar indicado: “el enfoque epistemológico del

proyecto y las orientaciones pedagógicas”.

Del análisis de la planificación, en el apartado

“Fundamentación”, podemos observar que no se estipulan orientaciones del

tipo pedagógicas, más bien es un conjunto de intenciones y funcionalidades

disciplinares no articuladas entre sí. Caracterizaríamos a este aspecto del plan

como: algo que no brinda ninguna información sobre concepciones,

metodologías, aprendizajes esperados, competencias, habilidades, entre otras

cuestiones que deberían ser incluidas en toda fundamentación, tal como nos

dice la autora arriba mencionada, debería responder y ser soporte “del qué, del

para qué y del cómo hacer”.

1.3 Tabla de contenidos

En el apartado P4 de la planificación, tal como se lo describió en

el punto 1.3, se plantea una tabla donde se presentan en forma general y

ordenada los contenidos, agrupados en cuatro ejes temáticos o bloques. En

cada uno de estos se detallan los contenidos en sus tres dimensiones:

conceptuales, procedimentales y actitudinales. A su vez también, se indican en

forma particular las estrategias metodológicas que se emplearan para la

enseñanza de esos contenidos, recursos a emplear, los criterios de evaluación e

instrumentos con los que se evaluaran los aprendizajes; además da una

estimación del tiempo de desarrollo.

Los objetivos planteados son de carácter generales para todo

el eje considerado, que resultan imprecisos para el contenido disciplinar al que

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apuntan, además no presentan relación con los criterios de evaluación

establecidos. Además, la mayoría de ellos carece de significatividad, por

ejemplo, para el eje temático n° 1 se plantea el siguiente objetivo: “Reconocer y

utilizar los números reales comprendiendo las propiedades que los definen y las

formas alternativas de representación de sus elementos seleccionándolas en

función a las situaciones problemáticas a resolver” (copiado textualmente de la

planificación). Este enunciado como está es una de las expectativas de logro

planteadas en los contenidos básicos comunes para todo el ciclo de la Educación

Polimodal CBC (1996, p.5). Al ser un planteo tan amplio evidentemente no tiene

relación con los recortes de contenidos que plantea como eje uno, además por

ejemplo el objetivo habla de los números reales específicamente, en cambio en

los contenidos se enuncian los números complejos, este no es contemplado en

el objetivo.

Otra de las cuestiones es la no relación con los criterios de

evaluación que presenta, en muchos casos varios de estos enunciados también

pueden ser cuestionados: “si son un criterio de evaluación”. Volviendo al caso

de la relación del objetivo con estos enunciados, por ejemplo, no existe

correspondencia alguna con estos criterios: “uso del lenguaje y la simbología;

capacidad de analizar críticamente; lectura comprensiva del material de trabajo

y delas consignas de distintas actividades; asistencia”. (Copiado textualmente

de la planificación)

En cuanto a las estrategias metodológicas que se explicitan,

diríamos que son expresiones confusas y casi ninguna es una estrategia

metodológica, veamos: “interpretación de consignas; redacción, intercambio,

resolución y corrección de problemas; exposición dialogada; aplicación de

propiedades”. (Copiado textualmente de la planificación).

Los instrumentos de evaluación detallados son los habituales

de las clases de matemática.

Sintetizando el análisis realizado, podemos decir que la

planificación es del tipo tradicional, según la clasificación considerada para este

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estudio, tomadas de: (De Ketele (1988), citado por Goñi 2010, p. 9-11),

correspondientes al llamado Segundo Movimiento:

…podemos decir que recoge lo que suele denominarse la educación tradicional

basada en la transmisión del conocimiento enciclopédico representado por los

contenidos de las diferentes áreas de conocimiento… La atención se centra en

lo que se quiere enseñar y, por esta razón, se llama a este tipo de currículo,

currículo centrado en la enseñanza y en el docente. En este movimiento la

metodología es básicamente expositiva por parte del docente, ya que lo que se

espera del estudiante es que memorice la información que se le suministra… La

evaluación tiene por objetivo comprobar cuánto de ese conocimiento se ha

memorizado y comprobar si el estudiante lo puede repetir cuando se le pregunta

acerca del mismo…

Análisis e interpretación de los datos

En este apartado trataremos de dar respuestas a algunos de los

interrogantes de investigación planteados, sobre la forma de elaboración de la

planificación áulica y las concepciones particulares con las que cuenta el

profesor, y que influyen en su elaboración.

¿Cuáles son los tipos de planificación que el docente conoce?, ¿Cuáles

utiliza?, ¿Qué funciones asigna el docente a la planificación?

Del análisis realizado, se puede dar respuestas a algunas

cuestiones respectos al modelo de planificación que emplea. La docente en la

entrevista nos informa que esta manera de diseñar y estructurar la planificación

áulica está indicada desde el nivel directivo de la institución. De la estructura

descripta en el apartado 1.3, se podría decir que responde a un tipo tradicional.

En la entrevista, la docente manifiesta desconocer la importancia de la

planificación como herramienta para la enseñanza, “para ella es una guía de

contenidos únicamente”. Además, desconoce otros modelos y lo relaciona a su

formación inicial deficiente en este aspecto (Entrevista). También es de

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destacar que los contenidos se agrupan según ejes con nombres muy amplios y

abarcativos, que no condicen con la amplitud real de los contenidos que

contiene, por ejemplo, el eje N°1: Números y Operaciones; este eje de acuerdo a

su nombre debería englobar todos los conjuntos numéricos y sus operaciones,

pero en la realidad únicamente contiene los números reales y la operación de

radicación y propiedades, y los números complejos, representación y

operaciones. Esta misma situación se repite en los demás ejes. Características

que corresponden al llamado segundo movimiento, (modelo tradicional)

explicado y referenciado por Goñi (2010, pp. 9 -11).

¿Qué ideas o concepciones prevalecen del profesor en el momento de

decidir los objetivos del curso, los contenidos, su alcance y los criterios de

validación de logros?

Según la docente, considera al diagnóstico como herramienta

principal para la toma de decisiones. Pero según lo analizado, la evaluación

diagnostica aplicada de la forma que la hace, no cumple el propósito de

diagnosticar. Además, no tiene nada que ver con lo que ella manifiesta de

deficiencias operatorias de los alumnos que proceden de otras escuelas, ya que

si así fuera en su plan debería haber agregado ese tipo de contenidos que cree

importante. Dijimos también, “el planteo de objetivos es deficiente e

inconsistente ya que los mismos son copias de los que plantea el currículo

nacional en forma general, no se encuentran adaptados al contexto”. También

consideremos que la profesora, a la planificación le da únicamente una utilidad

de guía de contenidos a dictar, entonces podríamos llegar a afirmar que las

concepciones que prevalecen en la elaboración del plan son las de cumplir un

requisito administrativo institucional.

Esto nos coloca lejos de decir que el currículo debería

interpretarse como un proceso que reclama deliberación y compromisos.

(González de Galindo; Villalonga de García 2002, p. 46). Deliberación casi no

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existente, según datos de la entrevista a la profesora, y con poco compromiso

en el momento de su diseño.

¿Cuáles son los factores que influyen en las decisiones adoptadas por los

profesores en la etapa preactiva?

Se puede inferir, que los factores que influyen en las decisiones

que ella adopta durante la construcción del plan anual de la asignatura son:

principalmente el diagnostico, luego el intento de nivelación del grupo de

alumnos, las necesidades de saberes de los cursos superiores, lo que ella cree

que los alumnos necesitan aprender.

Podríamos decir que todo lo mencionado en el párrafo anterior

es refutable. No se describen los contenidos para la nivelación, la mayoría de los

contenidos son correspondientes al currículum oficial, la selección y el recorte

de los contenidos es arbitraria, así como también el ordenamiento. Diremos

entonces, que los factores que influyen en las decisiones que adopta, son

puramente administrativos y, la de conseguir una guía de contenidos para el

dictado de la asignatura. También, agregamos que las dimensiones docentes

que menciona Gimeno Sacristán (2007, p. 334-338), no se cumplen o se cumplen

a medias, por ejemplo: del contenido podemos decir que no cumple un valor

cultural ni de interés contextual, tampoco una interrelación entre ellos. También

vemos que no existió una previsión de adecuación de la tarea, patrones de

comunicación y clima. Queda claro, que la docente manifiesta desconocimiento

de la metodología, de los objetivos y su relación con los contenidos y la

evaluación. También no tiene en consideración el valor de la planificación como

elemento de guía del proceso de enseñanza, y control de los aprendizajes de los

alumnos.

Conclusiones

Este trabajo nos llevó a poder reflexionar sobre uno de los

aspectos fundamentales de la labor docente en el aula de matemática. Se puede

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observar claramente, el desconocimiento de las herramientas pedagógicas,

como la planificación, quizás por impericia o quizás el desinterés en lo que se

hace, degradando la profesión docente a una mera acción de reproducir, o

tratar de reproducir lo que está escrito. Podemos decir que nuestra profesión

esta pauperizada, cuestiones sociales complejas llevaron a los jóvenes a pensar

que la salida laboral más rápida era y es la docencia, luego esos docentes fueron

docentes de futuros docentes y entramos en un espiral, que hasta el momento

no vislumbra una salida.

Se puede afirmar que el empleo de la planificación como

herramienta de control y seguimiento del proceso en la clase de matemática, es

nulo. Como ya lo mencionamos anteriormente se usa como requisito

administrativo y como guía de contenidos a enseñar.

Creemos que el currículo debería interpretarse como un

proceso que reclama discusiones, diálogo y compromisos, cuestiones que no se

cumplen en este caso. El modelo de planificación con la realidad de nuestro

contexto actual, a nuestro criterio, sería el modelo mixto, aquel que toma

elementos del modelo tradicional, estructurando la asignatura en torno a

objetivos, y en el que el proceso educativo es un medio para lograrlos, y que, al

mismo tiempo, respeta los principios de un enfoque de enseñanza cognitiva y

particularmente tiene en cuenta las dificultades de la enseñanza de la disciplina.

Para poder tratar de modificar esta realidad se hace necesario

una capacitación orientada a la formación en metodología de la enseñanza, con

el empleo de las herramientas que ofrece la didáctica, tal como el diseño de los

planes de enseñanza orientados al aprendizaje significativo de la matemática

específicamente.

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Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad Nacional de Catamarca E-mail: [email protected]

Resumen

La formación docente desde la asignatura Modelos Matemáticos pretende ser integradora de conocimientos, a fin de estudiar matemáticamente problemas de la vida cotidiana en forma interdisciplinar. Con esto, una de las modalidades es tratar el ambiente desde lo social, cultural y político a fin de contribuir a la formación humanizante del futuro docente en la matemática. Para ello la Etnomatematica contribuye con sus principios, por lo que resta la elección de una temática del ambiente para encaminar tal estudio, la misma estuvo dada en esta experiencia por las Vasijas de la Cultura Aguada. La modelización de alguna de las piezas arqueológicas, enmarcadas en el estudio socio-histórico-cultural, permite que la formación disciplinar sea complementada por aspectos humanizantes, revalorizando el espacio cultural que habita, asumiendo responsabilidad ciudadana.

Palabras Claves: Etnomatemática; Interdisciplinariedad; Modelos Matemáticos; Formación docente; Interculturalidad.

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Juarez, G. A.; Navarro, S. I. – “Experiencia Etnomatemática en busca de cambios socioculturales en la Formación de Profesores de Matemática”.

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Abstract

The educational formation from the subject Mathematical Models seeks to be integrative of knowledge, in order to study problems of the daily life mathematically in form interdiscipline. With this, one of the modalities is to treat the atmosphere from the social, cultural and political in order to contribute to the formation humanized of the educational future in the mathematical one. For it the etnomathematical contributes with its principles, for what subtracts the election of a thematic one of the atmosphere to guide such a study, the same one was given in this experience by the Vessels of the Culture Aguada. The modelling of some of the archaeological pieces, framed in the partner-historical-cultural study, allows that the formation to discipline is supplemented by aspects humanized, revaluing the cultural space that inhabits, and assuming civic responsibility.

Key Word: Etnomathematical; Interdiscipline; Mathematical Models; Educational Formation; Interculturality.

Introducción

La Etnomatemática nacida formalmente en la década del

ochenta del siglo XX, pero con una historia de una década más atrás, de la mano

de matemáticos tales como Ubiratan D´Ambrosio y Paul Gerdes, tiene como

propuesta reunir metodologías y técnicas, provenientes de diferentes culturas,

dentro de la enseñanza formal y no formal de la matemática, rescatando

aspectos históricos que permiten valorar técnicas tradicionales. Así vemos que,

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Juarez, G. A.; Navarro, S. I. – “Experiencia Etnomatemática en busca de cambios socioculturales en la Formación de Profesores de Matemática”.

Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología — Numero 17 Diciembre 2017. Página 26 —

actuando frente a un esquema rígido basado en la formación eurocentrista del

racionalismo, generador de métodos de enseñanza que eliminan conocimientos

existentes en distintas culturas, mostrando lo que se denomina violencia

simbólica en términos de Pierre Bourdieu (1998) en su libro Capital cultural,

escuela y espacio social, la Etnomatemática por el contrario pretende recuperar

conocimientos adquiridos por diversas culturas. Conocimiento tal, que habían

adquirido de forma natural ante el propio ambiente que los rodeaba, creando

sistemas de numeración, calendario, medidas, técnicas de construcciones tanto

de refugios, viviendas, como de herramientas, cestería, con propiedades que

aportaban al aprovechamiento de recursos y desarrollando la estética, presente

en el dibujo, pintura, cerámica, entre otras manifestaciones artísticas.

Por ello puede reconocerse en la aplicación de la

Etnomatemáticas, una especie de trastocamiento a la metodología imperante,

en busca de una formación humana, y con ello la de ciudadano, como futuro

hombre comprometido con una sociedad, respetuoso de las instituciones, de

sus sistemas, de las políticas de su hábitat, para poder actuar libre y

democráticamente.

Las investigaciones sobre pensamiento matemático presente

en prácticas culturales de grupos sociales y la incidencia de éstas en las aulas de

clases, buscan reconocer la diversidad cultural, reivindicar los conocimientos

matemáticos de comunidades que han sido subvaloradas, explotadas y

colonizadas, y fomentar el acceso a la cultura por medio de la educación.

El propósito aquí es entonces, difundir la Etnomatemática,

como disciplina, social, cultural, científica, basada en el aporte pedagógico de

diferentes trabajos, de pensadores, investigadores y docentes de diversas

culturas, para ello se expone la experiencia de la enseñanza de los modelos

matemáticos en la asignatura del mismo nombre en la carrera del Profesorado

en Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de nuestra

Universidad, con la modalidad de Etnomatemáticas, en la temática de modelo

matemático de Vasijas de la Cultura Aguada, depositadas en el Museo

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Arqueológico Adán Quiroga perteneciente al Complejo Cultural Esquiú –

Provincia de Catamarca, con la esperanza de fomentar un cambio en la

enseñanza de la matemática para desmitificar el carácter de ciencia dura y

procurarla más social o como se dice actualmente en otras comunidades

científicas, matemática para la vida.

Referente Teórico

a. Aportes de la Sociología

La actividad del sociólogo es revalorizada por Pierre Bourdieu

(1998) en su obra Capital cultural, escuela y espacio social, basándose en los

intereses que poseen las diferentes actividades de los individuos, relacionados

al comportamiento entre seres que participan en un mismo ambiente,

describiéndolos en términos de espacio social y espacio simbólico. Este modelo

teórico le permite establecer una diferencia entre el grupo social al que se

pertenece y las actividades que se realizan. Recurre a diversos conceptos que

va incorporando, en efecto la nueva concepción del mundo social que nos

ofrece Bourdieu nos invita a comprenderlo, comprendiendo el modo en que

nosotros lo habitamos, como agentes que lo construimos. En comprender el

mundo percibiéndolo y haciéndolo constantemente.

El oficio de las distintas personas, es un capital que resulta de

la combinación de varios capitales que permite que mujeres y hombres se

incorporen al mundo social. Isabel Jiménez presenta a Bourdieu diciendo:

Con este capital se posicionan y toman posición, pero también son

posicionados. En el mundo social hay instituciones que forman al individuo en

el oficio de hombre y de mujer. Entre ellas la escuela y la familia tienen un lugar

privilegiado. Bourdieu, concibe los instrumentos que crea como medios de

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producción para el conocimiento del mundo, sean teóricos o prácticos.

Cuando se da como tarea la construcción de estos instrumentos, su objeto de

estudio es, finalmente, el hombre y la mujer haciendo el mundo. (Bourdieu,

1998, p.4).

Bourdieu distingue varios tipos de capital: económico,

cultural, social y simbólico. Entendiendo por capital económico las riquezas

materiales, que para algunas sociedades son determinantes de las llamadas

clases. El capital cultural es el conjunto de valores y normas adquiridos en el

seno familiar y reproducido en la educación, representado por títulos obtenidos

y que permiten mejorar la posición mediante los trabajos que desempeñan. El

capital social se observa por los contactos sociales, y son consecuencia de los

capitales anteriormente presentados; y el capital simbólico está dado por el

reconocimiento general tal como el honor, el prestigio o la posición. Tales tipos

de capital se pueden intercambiar.

En cuanto a la educación, el capital funciona como el

instrumento mediante el cual se forman, se reproducen y se conservan las

diferencias de poder entre los individuos en el espacio social. Pero sin embargo

recae en la principal generadora de desigualdad al pensar en el tipo de

educación recibida y alcanzada. En efecto, pues considera que las clases con

más capital económico se permiten asistir a mejores centros educativos,

alcanzando titulaciones con actividades más liberales y con mejor capacidad

económica, por lo que tal desigualdad permite incorporar un nuevo concepto:

violencia simbólica.

En consecuencia, el mundo social es un entramado

significativo que teje todos los campos que lo componen. Entendiendo por

campo al espacio en el que los agentes ponen en juego un determinado tipo de

capital, en el que deben aceptar para participar de él, estas reglas que allí

imponen lo hacen como fuerzas. Por eso, en tanto campo de fuerzas, este

espacio es a la vez un ámbito de luchas dentro del cual los participantes se

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enfrentan con medios y fines diferenciados. Tales participantes poseen como

propiedad en sentido amplio, distintos tipos de capital que funcionan como un

poder respecto de cada campo. Así se cuentan el capital económico, el cultural,

el social. De todos ellos persiste una existencia simbólica, como forma percibida

y reconocida como legítima de cada capital, y que significa, así, un poder

respecto del espacio simbólico.

Pierre Bourdieu ve en la sociología una fuerte razón justificada

de su presencia en la formación democrática del hombre en esta sociedad que,

recurre solo a ella cuando la situación llega a un extremo, como ser:

Cuando los problemas son tan serios como ser el caso de la violencia, llegando

a observar la existencia de una ley de conservación de la violencia. Cuando se

refiere a la formación democrática, es para ser impartida no solo a nivel

gubernamental de un estado, sino en distintas sociedades, privadas o no,

desde una empresa, o un club o la mismísima familia. (Bourdieu, 1998, p.47).

Así tal ausencia es la violencia presente en distintos

ambientes, consecuencia de la violencia inerte producida por las estructuras

sociales y económicas vigentes.

Pero Bourdieu considera más culpable al aspecto demagógico

que actuando en una forma aparente democrática confunde la ciencia social al

aplicar tecnología social. Es aquí donde observa que debe producirse la opinión

pública, como recurso de opinión, tratando de emitir la misma al punto de

alcanzar un discurso del cual todos los miembros de la sociedad no son iguales

ante el lenguaje. Y en esta opinión pone en relieve lo analizado frente a

encuestas donde observa las diferencias entre el pensamiento dado por quienes

se hallan en diferentes estamentos sociales.

Por otro lado, Bourdieu sostiene que la sociología puede

ayudar a la constitución de una política democrática que asegure el bienestar

general de todos los ciudadanos. Uno de los problemas a lo que se debe

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enfrentar la sociología es la distinción entre lo visible y lo invisible. Así en lo

visible, "violencia" hace mención a lo que es claramente violento como

agresión, robos, violación, atentado, mientras que en lo invisible "violencia" es

una violencia menos evidente pero más jerarquizada que ocurre en los lugares

dominantes, como es el caso de los hospitales, colegios, cárceles, comisarías,

fábricas, en las familias. Una violencia que es fruto de la "violencia inerte"

establecido en las estructuras económicas y sociales y por los mecanismos que

lo reproducen, a esto Bourdieu llama error tecnocrático. No obstante, el error

demagógico es el más peligroso ya que se presenta bajo el aspecto de la

democracia.

Bourdieu denomina "ciencia de la apariencia" a lo que los

griegos llamaban doxa (apariencia y opinión) y asegurando que actualmente

existen especialistas de tal doxa, es decir, técnicos de sondeos de opinión y de

encuestas de mercado. Analizando el sistema escolar en relación con el espacio

social, el concepto de capital cultural que es el que se consigue dentro del

ambiente familiar y a través de la educación, y que generalmente se logra con la

obtención de certificados, como diplomas y otros credenciales. Este concepto

es importante para Bourdieu pues la educación supone un cierto nivel de capital

cultural que se adapta a las exigencias del sistema educativo, produciendo una

gran desigualdad debido a que no todos los alumnos recibieron el mismo nivel

de capital cultural.

Además, Bourdieu señala que el sistema escolar ejerce sobre

los alumnos un tipo de violencia, denominándolo violencia simbólica, pues

impone sus juicios totales y les somete a una jerarquía única de las formas de

excelencia, implicando una acción de unos sobre otros. Al respecto John Beverly

rescata la definición de Ranajit Guha, diciendo que:

Subalterno es un nombre para el atributo general de la subordinación,

refiriéndose tanto en términos de clase, casta, edad, género y oficio o de

cualquier otra forma, incluyendo aquí lo que es la distinción entre educado y

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no educado que el aprendizaje en la academia o el saber profesional confieren.

Sobre esto último Lacan utiliza los términos subalterno/ dominante. (Beverly,

2004, p.54).

La Etnomatemática se asemeja al proyecto de Guha, en

recuperar o representar al subalterno como un sujeto histórico, viéndose cada

desarrollo etnomatemático como estudios subalternos. Con esto se entiende

que el interés de estudiar al subalterno como subalterno está dado por los

desarrollos contemporáneos en el que la globalización está produciendo nuevos

patrones de dominación y explotación, y con ello responden a las presiones

sobre la universalidad, la investigación y las políticas institucionales para

producir los saberes apropiados a la tarea de comprender y administrar clases

trabajadoras. En consecuencia los estudios subalternos no son solo nuevas

formas de producir conocimiento académico, sino también deben ser formas de

intervenir políticamente en esa producción.

Si bien Gayatri Spivak, al decir de Beverly, “reclama que el

subalterno no puede hablar, en el sentido de que no puede hablar de una

manera que lo hace cualquier autoridad” [Beverly, 2004, p.57], la

Etnomatemática le permite expresarse mediante esas técnicas (tejidos,

cerámica, pintura, artefactos o herramientas diseñados con diferentes fines),

con las que D´Ambrosio define a la Etnomatemática.

Es aquí donde consideramos oportuno relacionar las

representaciones visuales que aparecen desde la óptica de autores tales como

Silvia Rivera Cusicanqui, cuando menciona “la sociología de la imagen, como un

instrumento de presencia vigente del colonialismo en américa latina” [Rivera

Cusicanqui, 2010, p.19].

Aduce a que: las palabras no designan sino encubren, más aun en la fase

republicana en donde se adoptaron ideologías igualitarias escamoteando

derechos ciudadanos a la mayoría de la población. Convirtiendo a la palabra

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en un registro ficcional, lleno de eufemismos que velan la realidad en lugar de

designarla” (Rivera Cusicanqui, 2010, p.19).

Esta postura acerca de Perú, no la podemos trasladar

directamente a nuestra región, debido a que de la lengua cacán no queda salvo

palabras rescatadas por la memoria, pues no existe versión escrita, y con ello la

palabra la encontraremos manifestada en gráficos, los cuales nos aventuramos

a “leerla” desde esos dibujos expresados en paredes de cuevas o en vasijas. Por

lo que nos permitimos compartir la expresión de que las imágenes ofrecen

interpretaciones y narrativas sociales, que desde siglos precoloniales iluminan

el trasfondo social ofreciendo perspectivas de comprensión crítica de la

realidad, mencionado por Cusicanqui.

Si bien José Carlos Mariátegui considera “el problema

pedagógico del indio basado en factores sociales y económicos en Perú, y que

el pedagogo sabe que la educación no es mera cuestión de escuela y métodos”

[Mariátegui, 2010, p.79-80], existen trabajos aplicados con buenos resultados o

al menos alentadores realizados desde la Etnomatemática, en busca de

recuperar saberes plasmados en manualidades confeccionadas con fines a su

propia subsistencia, tanto en alfarería, cestería o madera, aunque talvez sin

lograr independizar la realidad económico y social.

Por su parte Boaventura de Sousa Santos enfatiza las dos

propuestas políticas existentes en el mundo, llamándolas “Capitalismo y de

izquierda” [Sousa Santos, 2010, p.25], cuando podríamos reconocer a cambio el

liberalismo y el socialismo, ambos degenerados en capitalismo y comunismo,

reconociendo que todo lo demás existente son posturas hibridas, pero que a la

larga son las más frecuentes. Si bien considera que el colonialismo, aferrado a

la idea de izquierda, al menos en forma aparente, tiene dos tipos de posturas:

la esperanzada en que el capitalismo llegue a su fin, o la de enfrentarse

constantemente, procurando desarrollarse en la constante lucha con él. Tal vez

una idea tomada de aquí está en la Etnomatemática cuando dice que:

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La pérdida de los sustantivos críticos, combinada con la relación fantasmal

entre la teoría crítica eurocéntrica y las lucha transformadoras en la región, no

solo recomiendan tomar alguna distancia en relación al pensamiento crítico

pensado anteriormente dentro y fuera del continente; mucho más que eso,

exigen pensar lo impensado, o sea, asumir la sorpresa como acto constitutivo

de la labor teórica. Y como las teorías de vanguardia son las que, por

definición, no se dejan sorprender, piensa que, en el actual contexto de

transformación social y política, no necesitamos de teorías de vanguardia sino

de teorías de retaguardia. Los trabajos teóricos que acompañan muy de cerca

la labor transformadora de los movimientos sociales, cuestionándola,

comparándola sincrónica y diacrónicamente, ampliando simbólicamente su

dimensión mediante articulaciones, traducciones, alianzas con otros

movimientos” (Souza Santos, 2010, p. 40-41). Y continúa luego diciendo: “la

distancia que propongo en relación a la tradición crítica eurocéntrica tiene por

objetivo abrir espacios analíticos para realidades sorprendentes (porque son

nuevas o porque hasta ahora fueron producidas como no existentes), donde

puedan brotar emergencias libertadoras”. (Souza Santos, 2010, p. 41).

b. Etnomatemáticas

Realizaremos una presentación de Etnomatemáticas

siguiendo expresiones de Christian Camilo Fuentes Leal (2014) y posteriormente

aprovechando el enfoque filosófico que junto al de multiculturalidad y

sociología menciona Fabio Lennon Marchón (2015).

Fuentes Leal, al presentar a la Etnomatemática, reconoce la

estructura dada por Ubiratan D´Ambrosio, diciendo que:

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Es un programa de investigación que impulsa el respeto a la diferencia, a la

solidaridad y la cooperación, para que cada uno desde sus diferencias pueda

apoyar en la construcción de un mundo más justo y más digno para todos, éste

programa contribuye a la construcción de un diálogo entre diferentes pueblos

a través de un aprendizaje mutuo, además desmitifica el carácter universal de

la matemática, y la presenta como una construcción cultural contextualizada.

(Fuentes Leal, 2014, p. 24,25).

De esta manera:

La Etnomatemática como campo de investigación está circunscrita en el

enfoque sociocultural en educación matemática, teniendo múltiples

interpretaciones y definiciones, que varían de acuerdo al autor o al momento

histórico, éstas van desde la propuesta de Ascher, quien la caracteriza como

la matemática de pueblos no letrados, pasando por la intersección entre las

matemáticas y la antropología cultural planteada por Bishop, hasta la

definición etimológica del profesor D’Ambrosio que la presenta como las

artes, técnicas (TICAS) de explicar, de entender, lidiar (MATEMA) con el

ambiente social, cultural y natural (ETNO). (Fuentes Leal, 2014, p 25).

Fuentes Leal dice más adelante, que:

Las definiciones de Etnomatemática se han complejizado y enriquecido

constantemente, mostrando las dinámicas internas y la vitalidad de este

campo de investigación, un ejemplo de esta diversificación es la postura

presentada por Gerdes, quien inscribe la Etnomatemática en una perspectiva

educacional emancipadora, como un movimiento relacionado con la

reivindicación de la matemática como parte de la cultura autóctona de las

comunidades, más que una colección de prácticas del pasado, aboga por una

Etnomatemática, que promueva determinados objetivos sociales, culturales y

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políticos, algunos de estos son la creación de una conciencia matemática de

pueblos históricamente excluidos (Fuentes Leal, 2014,p.25).

Fuentes Leal reconoce en D´Ambrosio a la Etnomatematica, como un

programa en investigación en historia y filosofía de la matemática, con claras

implicaciones pedagógicas, mostrándola como un campo de investigación

complejo y diverso, el cual está construido a partir de las diferentes

dimensiones, entre ellas la dimensión conceptual, histórica, cognitiva,

epistemológica, política y educacional. Además en el mismo Brasil autoras

como Knijnik, presentan la Etnomatemática: como un campo de investigación

interesado en examinar las prácticas extraescolares, asociadas a

racionalidades que no son iguales a la racionalidad que impera en la

matemática escolar, vinculada con la idea de razón universal instaurada por la

ilustración”, para la autora es de vital importancia este tipo de

investigaciones, pues a partir de éstas se pensarán nuevas posibilidades para

la educación matemática practicada en la escuela. Knijnik denuncia las

políticas creadas por el conocimiento dominante que esconde y marginaliza

determinados contenidos y saberes, el proceso de exclusión de otros saberes

que no utilizan las mismas reglas de la lógica de la matemática occidental,

además pregunta ¿Cómo poder construir otras formas de escolarización, otra

escuela que incluya otros contenidos y no imponer que aquellos que circulan

usualmente en el currículo escolar? Esta autora incluye las relaciones de poder,

legitimación y validación como un elemento que emerge naturalmente en las

investigaciones en Etnomatemática, elementos que están relacionados con la

dimensión política planteada por D´Ambrosio y la perspectiva educacional

emancipadora propuesta por Gerdes” (Fuentes Leal, 2014,p.25).

Lennon Marchón observa que “D´Ambrosio sitúa a la Etnomatemática como

una subárea de la Historia de la Matemática y de la Educación Matemática con

intersecciones con la Antropología y las Ciencias del Conocimiento. Es decir,

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Etnomatemática es la matemática practicada por grupos culturales, con lo

cual la Etnomatemática se formaliza en un programa de investigación con

carácter interdisciplinar que tiene por objetivo entender el saber/hacer

matemático a lo largo de la historia de la humanidad, y que tal programa de

investigación tiene vinculación con la historia y filosofía de la matemática,

como obvias implicaciones pedagógicas”. (…) “enfatiza, que con la

Etnomatemática no se trata de crear otra epistemología y sí de una tentativa

de entender la aventura de la especie humana en busca de conocimiento y en

adecuar comportamientos. La perspectiva D´Ambrosiana de la

Etnomatemática asume que sugiere diferentes dimensiones: culturales,

históricas, cognoscitivas, epistemológica, política y educativa”. (Lennon

Marchón, 2015, p 92)

Así ubica el concepto de globalización al inicio del cristianismo y del islamismo,

siendo la universalización de la matemática (de origen europea) una etapa de

este proceso de globalización. Con esta hipótesis, camina en dirección a la

crítica del concepto de infalible y rigurosa que distingue esta matemática

(universal) de la modernidad que tiende a excluir otras formas de

racionalidad. Para esto refleja que el saber/hacer matemático es, en su

perspectiva, contextualizado y dependiente de los factores naturales y

sociales. Además, sugiere que existe la necesidad en el campo de la Educación

Matemática de ser enseñada la matemática dominante al mismo tiempo en

que se tiende a reconocer y valorizar a la Etnomatemática específica en los

grupos dominados. Por tanto resulta falsa cualquier dicotomía entre saber y

hacer en teoría y práctica y, por tanto, cabe a la Etnomatemática superar tales

separaciones al observar el conocimiento compartido por los individuos en las

diferentes culturas. (Lennon Marchón, 2015, p 93)

Las Etnomatemáticas nos permiten tener “una Educación

Matemática culturalmente contextual y que debe estar direccionada para un

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propósito de Paz multidimensional”. D´Ambrosio destaca, al decir de Fuentes

Leal:

La dimensión política y ética presente en las investigaciones etnomatemáticas

que tienen por objetivo recuperar la dignidad cultural del ser humano. Y, en

esa lógica, afirma que uno de los objetivos de la Etnomatemática es, por tanto,

recuperar las historias establecida por la Historia oficial y reconocer otros

sistemas de explicación distinta de aquellas que realizan etnocidios

legitimados.

Para Lennon Marchón, la Etnomatemática busca referir

“sobre la descolonización de los saberes dominados, marginalizados o

excluidos. Y una tentativa de restaurar la dignidad de los individuos

reconociendo y valorizando sus raíces. En tanto, nos alerta que eso no implica

ignorar o reflejar las raíces de los otros” (Lennon Marchón, 2015, p 93)

Gerdes (2003) aporta significativamente al estudio de las

tendencias en Etnomatemática, a partir de un estudio histórico del surgimiento

de la Etnomatemática como un campo de investigación, inicialmente el autor

plantea con investigaciones “aisladas” de autores como Wilder y Raum quienes

en los años cincuenta se refieren a la aritmética de “culturas primitivas”,

posteriormente Gerdes muestra a D´Ambrosio como la persona que presentó el

programa de investigación en Etnomatemática, y comprendía el surgimiento de

conceptos, como matemáticas indígenas, matemáticas sociales e informales,

matemática espontánea, matemáticas orales, implícitas, u ocultas; de igual

forma Gerdes compara diferentes conceptualizaciones de los paradigmas de la

Etnomatemática y la influencia de las ideas de Freire sobre los estudiosos en el

campo de la Etnomatemática, además Gerdes presenta una compilación de la

literatura en Etnomatemática por diferentes continentes. Finalmente analiza

algunas de las suposiciones básicas asociadas con el uso de la Etnomatemática

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en la educación, algunas tendencias complementarias y algunos elementos a

tener en cuenta en la práctica educativa desde el punto de vista de la

Etnomatemática.

Al decir de Fuentes Leal, Barton B., identifica cuatro tipos de

metodologías empíricas que caracterizan la investigación Etnomatemática;

descriptiva, arqueológica, matematizadora y analítica. En la Etnomatemática

descriptiva, se describe cómo miembros de una cultura usan intuitivamente

matemáticas en su vida diaria, la Etnomatemática arqueológica describe como

han sido usadas las matemáticas para la creación de un artefacto cultural, la

Etnomatemática matematizadora propone la traducción del material cultural a

una terminología matemática, o relacionarlo con los conceptos matemáticos

existentes y la Etnomatemática analítica investiga e involucra el uso de

actividades matemáticas para investigar o explicar circunstancias culturales

existentes. (Fuentes Leal, 2014,p 29).

Mientras que por su parte Hilbert Blanco, actual Coordinador

del Programa Etnomatemática en Colombia, y editor principal de la Red

Latinoamericana de Etnomatemática considera, cómo “poco a poco la

Etnomatemática se ha consolidado como campo de investigación en Colombia”.

Estos documentos presentan algunas implicaciones metodológicas que tienen

las concepciones de Matemática y Etnomatemática, tales que aportan

significativamente al estudio de las metodologías usadas por la

Etnomatemática. A continuación se presentan diferentes grupos o categorías

investigativas que han surgido en el proceso de construcción de la

Etnomatemática a través de diferentes momentos:

Estudios interpretativos de objetos: En el primer conjunto se presentan

algunas investigaciones en Etnomatemática se caracterizan por la

identificación de conceptos o nociones matemáticas presentes en objetos

físicos, como petroglifos, tejidos o cerámicas, en este enfoque se identifica,

caracteriza e interpreta elementos como la simetría, los grupos de simetría,

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las homotecias, la configuración geométrica; sin embargo no puede

obtenerse una explicación y validación de las comunidades que generaron

dichos objetos y diseños, pues están extintas o desaparecidas, como en el

caso de la geometría presente en las estatuarias halladas en el

emplazamiento arqueológico de San Agustín, las cerámicas o los petroglifos

de comunidades indígenas desconocidas. Estas investigaciones entienden

la Etnomatemática como un campo de investigación usado por el hombre

“occidental” para comprender y legitimar sus propias matemáticas, a partir

de los objetos y representaciones de otras culturas, algunas críticas que se

han hecho a este tipo de investigación es que no cuenta con la validación de

las intenciones, los significados y los conocimientos con los cuales fueron

elaborados los objetos de las comunidades.

Estudios interpretativos con comunidades: En estos estudios se

implementa enfoques metodológicos como el estudio de caso o la

etnografía, buscando identificar, caracterizar e interpretar elementos

matemáticos, con base en la explicación y validación de dichos elementos

presentes en prácticas sociales de grupos sociales, como indígenas,

artesanos, enfermeras, comerciantes, inmigrantes, niños de la calle,

obreros, carpinteros, quilombos, campesinos, pescadores, población con

necesidades educativas especiales (invidentes, sordos). Autores como

Bishop, Gerdes y Oliveras, mencionan que en fases iníciales de

investigaciones en Etnomatemática es imperativo hacer una investigación

de tipo etnográfico, para inicialmente recolectar la información, pasarla por

un proceso de análisis, con base en este análisis crear una comprensión de

las matemáticas utilizadas por estas comunidades. Blanco menciona que el

profesor D´Ambrosio propone diferentes elementos metodológicos para el

trabajo en Etnomatemática, uno de estos son la observación de prácticas

de grupos naturales diferenciados, e intentar de ver qué hacen, elaborar

una narrativa de las prácticas y después un análisis del discurso. Este

enfoque investigativo presenta la Etnomatemática como un campo

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relacionado con el descubrimiento de saberes ancestrales de comunidades

que han sido excluidas, sin embargo estos estudios reciben algunas críticas

por la presentación de las comunidades como un ente pasivo, del cual se

puede tomar información sin encontrar ninguna utilidad para ésta, motivo

por el cual se presentará el siguiente enfoque en Etnomatemática.

Estudios emancipadores y transformadores con comunidades: En este

grupo están los trabajos relacionados con la inclusión de prácticas sociales

de diferentes comunidades en el aula, la transformación de realidades

sociales y la reivindicación de saberes ancestrales a través de los

conocimientos autóctonos de las comunidades. La metodología usada en

este grupo de trabajos es la investigación acción y la investigación

colaborativa, además se presentan como una opción de producción de

conocimiento propositivo y transformador, mediante un proceso de

debate, reflexión y construcción colectiva de saberes entre los diferentes

actores de un contexto, con el fin de lograr la transformación social.

Además Etnomatemática implica cuestionar la forma tradicional de abordar

en el aula de clase el conocimiento matemático escolar como único y

universal, presentando la escuela como un espacio de diálogo, lugar donde

se dé cabida a las subjetividades de los estudiantes, dado que la escuela se

identifica como un espacio donde la diversidad cultural debe ser atendida,

comprendida y asumida por los docentes y todas las instituciones

educativas.

Etnomatemática: del enfoque sociocultural al enfoque sociopolítico: La

implementación del último tipo de estudio mencionado en Etnomatemática

implica reconsiderar el enfoque en educación matemática en el cual está

posicionada la Etnomatemática, pues autores como Chronaki discuten las

relaciones y diferencias entre el enfoque sociocultural y el enfoque

sociopolítico. Sin embargo antes de empezar a discutir sobre las relaciones

y diferencias de estos enfoques, es necesario caracterizar cada uno de

estos”. (Fuentes Leal, 2014, p. 29-34).

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Finalmente podemos mencionar que Ubiratan D´Ambrosio

(1999) se refiere a un concepto más general dado por Etnociencia, como el

conocimiento incorporado por otras culturas, en particular el de

etnomatemáticas como el conocimiento del renacimiento, Descartes y otros, la

interdisciplinariedad, la fundamentación del programa etnomatemática. Para el

caso latinoamericano considera el Encuentro entre dos mundos, presentando lo

que llama metáfora de la cuenca del rio. (D´Ambrosio, 1999, p 353-357)

Trabajo análogo realiza Paulus Gerdes (2003) describiendo

actividades de enseñanza de la matemática en diferentes países del África

utilizando recursos disponibles en “la pintura, cestería, tejido, juegos, etc.”.

Metodología

Experiencia etnomatemáticas en la enseñanza de modelos

matemáticos

A partir de este encuadre sociológico y filosófico-matemático

de la enseñanza de la matemática, dado por la Etnomatemáticas como agente

de cambio social y cultural, proponemos realizar un ensayo basado en la

enseñanza de modelos matemáticos, utilizando la cerámica de la Cultura de la

Aguada, observando cambios en el nuevo docente para encaminar su labor con

una alternativa distinta, en el afán de despertar motivaciones en la enseñanza

de la matemática y en el de él mismo como docente.

La enseñanza de los modelos matemáticos en la formación de

profesores de matemáticas es reciente y por ello poco frecuente, además

requiere por un lado que el estudiante, próximo a su egreso, pues la asignatura

es del último cuatrimestre de la carrera, cuente con la capacidad previa de

reconocer contenidos generales, amplios, teóricos y abstractos de la

matemática, para poder aplicarlos en diversas disciplinas. Por otro lado, el

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alumno debe reconocer el carácter de herramienta de la matemática, para otras

disciplinas, bajo el concepto galileano de que las matemáticas son el lenguaje

con el que está escrito otras ciencias.

De las diversas aplicaciones donde los modelos matemáticos

están vigentes dentro de la investigación como en la enseñanza, contamos con

la Física, Biología, Economía, Química, entre otras. Nuevas áreas han surgido

dentro de la propia matemática, para permitir conectar nuestra ciencia con el

mundo real, tal el caso de la estadística, la biomatemática, la teoría de juegos,

entre otras. En los últimos cuarenta años se puede observar el crecimiento en

diversas comunidades científicas regionales, la búsqueda de rescatar técnicas

que hacen a la enseñanza de la matemática, esta es la Etnomatemática.

Experiencias realizadas en la Universidad de Campinas (Brasil)

por Rodney Carlos Bassanezi (2005) con docentes de nivel terciario y

universitario, en la enseñanza de los modelos matemáticos, permitieron

incentivar la aplicación de la Etnomatemáticas en nuestra formación de

profesores en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - UNCa. En la segunda

oportunidad de aplicar esta experiencia, en el año 2009, se seleccionó a la obra

relativa a las Vasijas de la Cultura Aguada, presentadas en aquel momento por

Néstor Kriscautzky (2005), sirviendo de referencia principal, junto a las

observaciones directas de las vasijas depositadas en el Museo Adán Quiroga

perteneciente al Complejo Cultural Esquiú – Provincia de Catamarca.

En este trabajo pretendemos mostrar de qué manera se logró

incorporar esta nueva área de la matemática como recurso de enseñanza de la

matemática, acompañado de la motivación generada en los futuros docentes, a

fin de permitir analizar el carácter humano, social y regional que debe intervenir

en la clase de matemática, más aún en regiones como la nuestra donde rescatar

y recuperar tradiciones y conocimientos es una tarea conjunta de todos. Esta

experiencia cuenta con un antecedente del año anterior, 2008, donde se realiza

el primer dictado con una única alumna de la cual resulta el estudio del poncho

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catamarqueño con su modelo geométrico, precedido por una investigación

acompañada de tarea de campo con entrevistas a artesanos.

Resultados y Discusión

Como dijimos, al decidir el tema a trabajar para realizar la

modelización matemática, surgen las Vasijas de la Cultura Aguada depositadas

en el Museo Adán Quiroga perteneciente al Complejo Cultural Esquiú – Provincia

de Catamarca, y descriptas en la obra de Néstor Kriscauzsky. Partiendo de la

teoría de los modelos matemáticos y los conocimientos aportados por las

diversas áreas de formación, se propone por grupos de alumnos realizar un

modelo matemático de las vasijas, distinguiéndose cuatro trabajos. En todos los

casos se realiza una búsqueda bibliográfica y con ello un estudio de los aspectos

históricos y culturales de la región, observándose un amplio interés por alcanzar

este conocimiento que no es habitual para esta formación académica. El interés

puesto por cada grupo se vio reflejado en los borradores, en el texto final y su

correspondiente defensa oral. Para ello se refirieron a distintas culturas

existentes en la región, en especial la Aguada, sus características étnicas,

sociales, costumbres y actividades, basadas en agricultura, ganadería y

artesanía. A los efectos de realizar una descripción de cada trabajo presentamos

una síntesis de los mismos a continuación:

• Modelización Matemática de Vasijas de la Cultura Aguada, de Eduardo

Miguel Zarate. En la mencionada, considera una vasija denominada puco,

caracterizada por ser profunda y sin cuello. Se propone la idea que el mismo

es un cuerpo cuya superficie exterior corresponde a una superficie de

revolución, esto es, una curva que representa a la silueta de la misma que

rota alrededor de un eje vertical produciendo la vasija. Este modelo es

aceptable pues si bien no es una rotación circular consecuencia de su tipo

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de construcción, la elipse tiene puntos de excentricidad muy próximos para

ser considerada una circunferencia. En efecto, estas vasijas se construyeron

a mano con el solo uso de la mano o algún implemento que seguía el

movimiento de la mano, por ello, su forma elíptica, mientras que las

construcciones que dan la circunferencia perfecta son consecuencia del uso

del torno, el cual fue incorporado por la cultura europea. Una vez asumido

este supuesto, se halló la curva de la silueta mediante método de

aproximación por mínimos cuadrados, finalmente la rotación y su grafica

correspondiente a fin de comparar el modelo con la vasija en estudio.

• Análisis y descripción de Vasijas de Cultura de la Aguada, de Julia Cabeza y

Natalia Olmos. A diferencia de la modelización anterior, la vasija

seleccionada, consta de cuatro partes: base, cuerpo, cuello y borde. Por ello

se trabajó sobre cuatro curvas distintas para establecer la silueta de la

vasija. Una vez determinadas cada expresión matemática se formuló el

modelo bajo una función con cuatro asignaciones, siempre con la idea de

cuerpo de revolución sobre el eje vertical. Se contó con visita al taller de

construcción de réplicas de vasijas, a cargo de la Prof. Estela Moreno en

Extensión Universitaria, donde se realizaron entrevistas y fotografías a los

participantes del curso.

• Modelo Geométrico de una Vasija de Cultura Aguada, a cargo de Carlos Sola

Marimón y Roberto Rodríguez. Nuevamente se debe buscar la silueta de la

vasija y luego rotar la curva alrededor de un eje, pero considerando que la

vasija tiene más de una parte: base, cuerpo y cuello, se propone ubicar la

vasija acostada, a fin de dar univocidad a la función que representa a la

silueta y la rotación es ahora alrededor de un eje horizontal. El trabajo se

completó con el cálculo del volumen de la vasija.

• Modelo estadístico de decoraciones de las Vasijas de Cultura Aguada de

Julia Leiva y Rita Quinteros. Aquí a diferencia de los anteriores se trabajó

con las decoraciones que se observan en las vasijas. Se utilizó la mayoría de

las que describe el texto de referencia, por lo que el modelo describe

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estadísticamente el tipo de representaciones que se hallan en las distintas

vasijas, aun cuando en ellas se hallas diversas formas, pucos, vasos, urnas

funerarias, etc., y tipos de gráficas, representaciones de animales, humanas

o ceremoniales. El análisis está relacionado a la frecuencia de rectas, curvas,

círculos, elipses, etc. que se hallan decoradas en las diversas vasijas.

Realizaron entrevista al Dr. Néstor Kriscauzsky.

Conclusiones

Expresar lo que produjo esta variante metodológica para una

asignatura de la carrera, desprendiéndose de la forma tradicional, llevó a que

estos trabajos se presentaran en el Congreso de Educación que desarrolla la

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - UNCa, que si apareció la

Etnomatemática en forma explosiva en varias ponencias en una misma sesión,

tuvo el reconocimiento de gran parte del público aduciendo a que posee una

forma participativa de la matemática en temas de la cultura, tanto la vigente

como la que se hereda de la etapa precolonial, además de proyectada a estudios

hegemónicos. Esto se manifiesta en el mismo lenguaje de los autores de los

trabajos que siendo alumnos sin experiencia áulica pero con aspiraciones a una

enseñanza más humanizante de la matemática. Más aun, tres de los cuatro

trabajos fueron luego presentados en la Reunión Anual de la Unión Matemática

Argentina, siendo aprobados para su exposición en comunicaciones orales. Y

como propuesta general se los reunió en el artículo en la Revista Aportes

Científicos en PHYMATH de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (Juarez

G.A., Navarro S.I., 2013).

Otro resultado a destacar, fue que del público presente en el

Congreso de nuestra Facultad surgió el interés por la temática en manos de

docentes de Formación Docente de la Provincia que luego presentaron un

trabajo en el Congreso Nacional de Matemática que se realizó en 2014 en

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Andalgalá - Catamarca. Queda como deuda, la continuidad de aquellos alumnos,

hoy docentes, de continuar, pero esta pequeña gragea, debe ser repetida en

grupo, a fin de producir cambios significativos.

Ya no quedan dudas de la existencia de la Etnomatemática

como área de la Educación Matemática, más aun, del avance que produjo tanto

en las investigaciones disciplinarias como interdisciplinarias, a través de

propuestas numerosas de incluir conocimientos y el respeto por tales

conocimientos, todo lo cual lleva a que se interprete su implementación como

signo de construcción de un conocimiento interdisciplinario entre lo social,

cultural, histórico, no solo de la historia de la matemática de la región sino de la

historia misma de esa región, incluyendo técnicas y teorías formales y no

formales, en procura de considerar el estado actual de la sociedad y sus

tendencias de cambios.

Esto no debe verse como la receta de cambio como recurso

pedagógico, pero su presencia en el sistema educativo debe ser practicada.

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Resumen

El presente trabajo tiene por objeto mostrar las condiciones que un recurso didáctico debe cumplir, al ser adaptado o elaborado, considerando que la audiencia a quien está dirigido, puede estar conformada con algunos alumnos con necesidades educativas especiales. En este contexto particular del trabajo, se cuenta con alumnos con discapacidad auditiva y un alumno con altas capacidades cognitivas. En este marco se hace necesario crear o adaptar un recurso didáctico que sea útil para todo el grupo de alumnos para el desarrollo de un concepto matemático como lo es: la derivada de una función en un punto.

Para ello se cuenta con los criterios para evaluar el recurso, y de esta forma pueda ser considerado eficiente para los propósitos con los cuales se lo elabora o modifica. En nuestro caso se recuperó un recurso visual de internet, realizado con el software power point, y fue adaptado para que pueda cumplir los objetivos que se proponen.

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Una vez adaptado fue evaluado siguiendo una planilla de criterios dimensionales, construida para tal fin.

Palabras Claves: NTIC. Didáctica de la Matematica. Necesidades Especiales. Recursos didácticos. Evaluación del recurso.

Abstract

The present work has the purpose of showing the conditions that a didactic resource must fulfil, when being adapted or elaborated, considering that the audience to whom it is directed can be formed with some students with special educational needs. In this particular context of work, there are students with hearing disabilities and one student with high cognitive abilities. In this framework it is necessary to create or adapt a didactic resource that is useful for the whole group of students for the development of a mathematical concept as it is: the derived function in a point. For this purpose, it is available the criteria for evaluating the resource and in this way it can be considered efficient for the purposes with which it is elaborated or modified. In our case, a visual internet resource was recovered, made with the power point software, and adapted so that it can meet the objectives that are proposed. Once adapted, it was evaluated following a dimensional criteria sheet, built for that purpose.

Key words: NTIC- Didactics of Mathematics-Special needs- Didactic resources-Resource evaluation.

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Introducción

La elaboración de materiales es un medio para el desarrollo

profesional, puesto que la concreción del diseño y la elaboración de dichos

materiales son capaces de sugerir y apoyar el desarrollo del currículum por parte

de los profesores, tal como plantea Gimeno (1988), la racionalidad implícita en

los materiales no expropia a los profesores de su papel principal de agentes en

la transición de un currículum “prescrito” a un currículum “presentado”.

El presente trabajo, se diseñó sobre la base de la adaptación de

un recurso pedagógico denominado power point animado, para desarrollar el

tema de derivada de una función en un punto, unidad fundamental a desarrollar

en estudiantes de Licenciatura en Matemática.

Este recurso permite que una diversidad de estudiantes, tanto

con alguna discapacidad auditiva y como uno con altas capacidades, pueda

comprender desde el punto de vista teórico y pedagógico el tema a desarrollar.

Se considera que, desde la evaluación de dicho material, se pueden desprender

criterios e indicadores que permiten emitir un juicio valórico sobre aquellos

aspectos fundamentales para la utilización del recurso.

Fundamentación

Tal como señala Martínez Bonafé (2002, p. 81) “seleccionar,

adaptar o crear materiales, y evaluarlos, es una actividad profesional que

requiere preparación específica, lo cual debería contemplarse en los currículums

de formación de profesores”.

Un artículo en Madrid plantea que hay un creciente número de

estudiantes sordos y con discapacidad auditiva en las universidades los cuales

confirman que su diferencia puede ser sinónimo de igual siempre y cuando las

barreras de comunicación existentes sean superables. Dichos estudiantes

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luchan diariamente contra los prejuicios y estereotipos anclados en el

profesorado y demás personal universitario sobre las personas sordas y con

discapacidad auditiva (Aránzazu, s/a).

En tanto, es un error pensar que los estudiantes con altas

capacidades no tienen necesidades específicas, por ejemplo, un sistema

educativo basado en la uniformización de los conocimientos, en la repetición de

los mismos ejercicios, puede causar frustración y desmotivación, lo que influiría

en el bajo rendimiento o incluso el fracaso escolar. Por lo tanto, las instituciones

deberían: estimular las potencialidades, permitir la autonomía, independencia y

autocontrol, una oferta curricular que permita profundizar aprendizajes.

En el recurso presentado se plantea como estrategia disciplinar

metodológica, la necesidad de encontrar la solución al problema de calcular

pendientes de tangentes en un punto, después se sigue una línea casi histórica

de la formación del concepto de derivada a través del problema de las

tangentes. Primero lo estudia por medio de los métodos griegos de la

antigüedad clásica, luego por el método algebraico de las Raíces Iguales de

Descartes, finalmente con el Método de los Límites de Fermat. Con este último

de hecho se arriba al concepto de derivada (Dolores, 2000).

La idea es dar privilegio a los aspectos utilitarios del cálculo y el

significado geométrico de la derivada. Se considera de gran importancia el

significado y la utilidad del concepto de derivada, a pesar de que algunos

autores como Orton (1977), Sierpinska 1985, citados en Dolores (2000, p.8), nos

indican que: “existen evidencias empíricas que muestran la grande dificultad de

los estudiantes en entender que el límite de una familia de secantes es la

pendiente de la tangente”.

Sin lugar a dudas, no debemos dejar de lado la evaluación de los

materiales, lo cual permitirá evidenciar qué tan adecuado es su uso para la

variedad de estudiantes que se puede tener en el aula. Santos (1988, p.6)

plantea algunas patologías de la evaluación, por ejemplo, hace referencia a que

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se evalúa sólo a las personas, señalando que “es un error «someter» a los

alumnos o a los profesores de un Centro o a los coordinadores de una reforma

a una evaluación conclusiva (lo cual encierra juicios de valoración, no meras

descripciones de actuación) sin tener en cuenta las condiciones, los medios, los

tiempos, los contextos en que se mueven”. Por su parte, Cronbach (1963)

distingue tres grandes áreas sobre las que la evaluación toma decisiones: el

material de instrucción, los individuos y la regulación administrativa. Plantea

que no son sólo los individuos los responsables de un proceso o de un resultado,

es decir, hay que contemplar cuáles son los medios con los que cuentan, las

condiciones en las que trabajan y los márgenes de autonomía real con que

cuentan, por lo tanto, hay que considerarlo como elementos que pueden ser

modificados y/o mejorados para un posterior desarrollo.

Recurso: contexto, características y descripción del recurso

a. Contexto de aplicación del Recurso.

Nivel educativo: Universitario Curso: 1º Año Carrera: Licenciatura en Matemática Asignatura: Análisis Matemático I

Unidad temática Nº 3: Derivada de una función

Tema: Derivada de una función en un punto. Interpretación Geométrica.

b. Objetivos didácticos específicos:

• Identificar a partir de un gráfico si existe la recta tangente en un punto y la

posición de la misma.

• Interpretar el concepto de la derivada a partir de un planteo geométrico.

• Reconocer que la derivada de una función, se define en el límite de un

incremento cuando este tiende a cero.

• Participar activamente en la construcción y/o asimilación del conocimiento.

c. Características del Recurso

El recurso seleccionado para la presentación de los contenidos,

posee características visuales a través de la presentación de diapositivas

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animadas, construidas con el software POWER POINT, y con las gráficas

obtenidas del GEOGEBRA.

Este recurso se adapta al marco psicodidáctico y a las

características de los alumnos del curso, planteadas para el marco contextual

que presenta este trabajo. (recurso educativo para un aula en la que hay

alumnos con deficiencias auditivas y otro con altas capacidades cognitivas).

Además, cumple con las condiciones descritas por C. Estrella (2016, p.11):

Organizadores de las experiencias de aprendizaje.

Medios que posibiliten una relación polivalente y comprensiva con la realidad

y que movilicen todas las dimensiones de los sujetos.

Accesibles y eficaces, al alcance de todos y adaptados a las necesidades

individuales.

Sugerentes, bellos y motivadores; capaces de producir placer, alegría y

motivación al utilizarlos.

Ricos en contenidos:

• Figurativos, que inciten al pensamiento intuitivo.

• Estructurales, que ayuden a construir la realidad.

• Semánticos, que den pie al pensamiento verbal.

• Conductuales, que recojan la dimensión humana de la realidad.

Siguiendo a Estrella (2016), y por la propia experiencia docente

podemos asegurar que “una presentación continua con imágenes puede ser

muy gratificante tanto para los oyentes como para el ponente”. Por supuesto

también existen desventajas, puesto ante la falta de una planificación de la

ponencia puede derivar en una dispersión del profesor y en la perdida de vista

de los objetivos de aprendizajes propuestos

Este tipo de presentaciones, como es la presente propuesta, a

través del software power point y el auxilio de un proyector multimedia,

permiten agregar un gran número de recursos expresivos que se pueden

manejar de forma integrada en un soporte único. “Actualmente, son

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imprescindibles (los recursos expresivos) en presentaciones profesionales y

muy aconsejables ante públicos heterogéneos en situaciones de formación

donde sea muy importante interesar a la audiencia”. Estrella (2016, p. 18).

En cuanto a la metodología, podemos decir de que se trata de

que sea flexible, atendiendo principalmente a la heterogeneidad del grupo de

alumnos a quien va dirigido el recurso, por lo que se deben presentar diversos

procedimientos y técnicas, que, con el auxilio de la presentación animada de los

conceptos y procedimientos tratados, puedan ser aprovechados por toda la

audiencia.

Una metodología flexible y adaptativa, es la adecuada,

considerando que dentro del universo del aula podemos contar en muchas

ocasiones con alumnos con necesidades educativas especiales, lo cuales

necesitarían un constante ajuste metodológico, lo que podemos traducir

principalmente en: “una mayor colaboración por parte de todos, incluidos los

propios compañeros y además se verán muy beneficiados si se les proporcionan

refuerzos constantes y bien planificados”. Estrella (2016, p. 89).

Brennan (1988), en Estrella (2016) nos indica que: “excepto

cuando hay una pérdida sensorial importante, los niños con necesidades

educativas especiales aprenden mediante métodos adecuados para los niños sin

necesidades educativas especiales, aunque para la mayoría se necesiten algunas

modificaciones”, (variaciones metodológicas).

Consideramos importante también, destacar que estos

alumnos con necesidades educativas especiales necesitan definitivamente

lograr aprendizajes significativos, al igual que sus compañeros. En nuestro caso

el recurso planificado, que claramente tiene como predominante una

metodología expositiva con una técnica inductiva-deductiva, se propone para

estos alumnos un aprendizaje significativo, tratando de sean participantes

activos de sus propios aprendizajes, con la mediación intencionada y especial

del docente y sus compañeros para aprender. Esto último creemos que, marca

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una distancia importante, de la enseñanza mecánica y reproductiva que

generalmente son expuestos los miembros de este grupo.

d. Descripción y análisis del recurso

El recurso fue adaptado y corregido de uno disponible en

internet1, se ajustó el orden de contenidos, se diseñó la animación de las

diferentes diapositivas, se corrigieron algunos errores de conceptos, todo con

la intención de que él mismo cumpla los objetivos que nos proponemos en éste

trabajo; es una presentación power point con diapositivas animadas. De la

estructura del mismo podríamos decir que, en una primera parte se persigue el

propósito de mostrar visualmente las variaciones de la recta secante a una

función, aproximándose a la recta tangente a un punto de la misma (fig. 1). El

objeto principal de esta es mostrar cómo varía la pendiente de la secante,

aproximándose al valor de la pendiente de la recta tangente a la función. (fig. 2)

Figura 1 Figura 2

Momento éste, en el cual la geometría básica que se emplea no

puede darnos respuestas ya que no se puede calcular el valor de la pendiente

de la recta tangente conociendo únicamente los datos de un punto. (fig. 3)

1 Solís Cortés, F. (2009). Oda la derivada.pptx. Consultado en Diciembre de 2016, en: www.monserrat.proed.unc.edu.ar/mod/resource/view.php?id=1354

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Figura 3

La segunda parte del recurso, consiste en transformar las

expresiones e interpretaciones obtenidas, del marco geométrico a un marco

funcional. Para ello, en primer lugar, lo que haremos será expresar al

comportamiento de la pendiente de la recta tangente (fig. 4) en términos de

valores de la función en el punto, 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥).(fig. 5).

Figura 4 Figura 5

Considerando que, el valor de la pendiente de la recta tangente,

que es en definitiva lo que nos importa obtener, se aproxima al valor de la

pendiente de la recta secante a la función cuando la diferencia de la abscisa de

ambos puntos se hace lo más pequeña posible: 𝑚𝑚𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 =

𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑦𝑦2−𝑦𝑦1𝑥𝑥2−𝑥𝑥1

. Considerando que 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥), 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑎𝑎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑦𝑦1 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥1); 𝑦𝑦2 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥2),

además a la variación de 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1, 𝑙𝑙𝑎𝑎 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑎𝑎𝑎𝑎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑎𝑎𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑎𝑎𝑚𝑚𝑎𝑎 ∆𝑥𝑥,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑙𝑙𝑎𝑎 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒 ∆𝑥𝑥= 𝑥𝑥2 −

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𝑥𝑥1; realizando los reemplazos adecuados llegamos a la siguiente expresión:

𝑚𝑚𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑓𝑓(𝑥𝑥2−𝑓𝑓𝑥𝑥1)∆𝑥𝑥

.

Logramos expresar nuestro propósito, obtener el valor de la

pendiente de la recta tangente en términos de una función y dejar de lado las

expresiones geométricas de las cuales partimos.

Ahora podemos emplear un concepto ya aprendido en el curso,

que el del límite de una función cuando ∆𝑥𝑥 tiende a hacerse cero. (fig. 6)

Figura 6

La tercera etapa del recurso, cuyo fin es el de formalizar el

concepto en términos del análisis funcional y empleando las herramientas que

ya se conocen del mismo, tiene como propósito principal es llegar a la definición

formal de la derivada de la función en un punto, como el valor que toma la

función en el límite cuando ∆𝑥𝑥→ 0 . o sea, la variación de la diferencia de las

abscisas tiende a hacerse cero.

Realizando algunos pasos matemáticos como: ∆𝑥𝑥= 𝑥𝑥2 −

𝑥𝑥1,𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑎𝑎𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 + ∆𝑥𝑥, y reemplazando en la expresión 𝑚𝑚𝑡𝑡𝑡𝑡 =

lim∆𝑥𝑥→0

𝑓𝑓(𝑥𝑥2)−𝑓𝑓(𝑥𝑥1)∆𝑥𝑥

=, recordemos que únicamente conocemos un solo punto, pues

la recta tangente a una curva tienen un solo punto en común. La expresión

quedaría 𝑚𝑚𝑡𝑡𝑡𝑡 = lim∆𝑥𝑥→0

𝑓𝑓(𝑥𝑥1+∆𝑥𝑥)−𝑓𝑓(𝑥𝑥1)∆𝑥𝑥

. (fig. 7 y fig. 8)

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Figura 7 Figura 8

En la última parte del recurso, se muestra la aplicación de la

definición obtenida, para el cálculo del valor de la pendiente de la recta

tangente a un punto de una función.

Esta propuesta de recurso de enseñanza-aprendizaje cuenta

con herramientas animadas e hipertextuales para su mejor apreciación y

comprensión.

Evaluación del recurso

La evaluación de recursos educativos, es el proceso que

determina si tal recurso fue el adecuado para generar aprendizajes en los

estudiantes. La evaluación de recursos digitales es un procedimiento

formalizado, es decir, constituido por un método explícito y articulado, por el

cual se determina la calidad de un recurso digital (Codina, 2000).

Para Codina (2000) una metodología de evaluación de recursos

digitales debería poseer:

- Capacidad didáctica: evaluar recursos digitales debería incluir el aprendizaje

para ver propiedades que, sin una didáctica apropiada, pasan desapercibidas

a un ojo no educado.

- Una articulación en tres elementos bien diferenciados: conceptos,

indicadores y métodos. Los cuales a menudo se ignoran, considerando en

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algunas oportunidades una lista de indicadores sin ninguna explicación o

justificación.

- La máxima compatibilidad con las metodologías generales aplicables en

sistemas de información.

A continuación, se presenta una ficha elaborada a partir de las

características que consensuan los autores expuestos en el texto de Estrella

(2016), tales como: Bernard (1976) Parcerisa (1996) y Sevillano (1995).

Ficha de evaluación del recurso

Para la valoración del recurso Power Point Animado se

recomienda aplicar los siguientes criterios de valoración:

1: El indicador no se presenta.

2: El indicador se presenta de manera inadecuada

3. El indicador se presenta de manera regular.

4. El indicador se presenta de manera adecuada

5. El indicador se presenta de manera destacada

Puntaje ideal: 115 puntos Puntaje obtenido: ______ Aceptable: 69 puntos

Categoría Indicadores 1 2 3 4 5

Aspectos formales

(20%)

1. Incorpora entre 40-60 diapositivas 2. La portada incorpora: logo de la institución, nombre del docente, título y fecha.

3. Utiliza un contraste de colores adecuados en cada diapositiva

4. Se observa un adecuado equilibrio entre cantidad de escritura e imágenes, fotografías o esquemas.

5. El tamaño de la letra es pertinente para ser visualizado por todos los estudiantes.

6. Las imágenes, fotografías o esquemas motivan al aprendizaje.

7. Se observa una adecuada ortografía y redacción.

8. Incorpora diapositivas o imágenes animadas.

Aspectos de contenido

(25%)

9. Se observa un equilibrio entre contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales

10. Las diapositivas se presentan en un orden lógico disciplinar (de lo concreto a lo abstracto)

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11. La secuencia permite argumentar inferencias conceptuales y procedimentales.

12. Se observa la comprensión de la formalización del nuevo saber matemático.

13. Permite la transferencia del concepto a la práctica. (pasaje de la teoría a la práctica)

14. Incorpora elementos de actualizados de la temática.

Aspectos de didáctica

(25%)

15. Las diapositivas permiten consolidar, reforzar o ampliar aprendizajes

16. Las diapositivas permiten recoger información sobre los conocimientos previos de los estudiantes.

17. Las diapositivas permiten generar aprendizajes significativos y funcionales en una diversidad de estudiantes.

18. Las diapositivas ofrecen un espacio de reflexión personal y colaborativa.

19. Se presentan diapositivas que permitan la autoevaluación de los estudiantes.

Aspectos relacionados

con la atención a la

diversidad (30%)

20. El material está provisto de subtítulos o lectura adecuada para la diversidad de estudiantes.

21. Se presentan actividades de menor a mayor dificultad.

22. Se presentan ejemplos para entender la temática.

23. La presentación permite desarrollar ejercicios para internalizar los aprendizajes.

Puntaje total

Observaciones y comentarios:

____________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Conclusiones

Si bien es cierto, constantemente estamos utilizando recursos

digitales que nos ofrece la web o recursos materiales que de alguna u otra

manera adaptamos de acuerdo a las necesidades o características de los

estudiantes.

La adaptación realizada del material, creemos cumple con el

propósito del trabajo. Es una presentación con diapositivas animadas, con una

clara exposición de conceptos, siguiendo las recomendaciones de Estrella

(2016) en cuanto, a ser motivadoras, al alcance de la comprensión de todo el

heterogéneo universo del aula, se consideran las necesidades especiales

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planteadas en el contexto del trabajo; además de acuerdo a los indicadores de

la ficha de evaluación, la presentación despierta el interés, contiene un número

adecuado de diapositivas, son ricas en contenidos disciplinares y actitudinales,

provocan la deducción a través del pensamiento intuitivo, permiten el

planteamiento de conjeturas y la extracción de inferencias. La adaptación del

material y la elaboración de su respectiva ficha de evaluación, ha permitido

consensuar criterios aplicables a la diversidad de estudiantes con los que

trabajamos a diario, en este caso en particular, un estudiante con discapacidad

auditiva y otro con altas capacidades.

Es necesario que una metodología de evaluación de recursos

debería contemplar criterios e indicadores de evaluación claramente definidos

para determinar si el material que se utilizará es pertinente, válido, coherente,

adecuado, eficaz, eficiente a la situación de aprendizaje que desarrollará con los

estudiantes.

Bibliografía

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