Top Banner
КНИГА ЗА УЧИТЕЛЯ Пенка Нинкова • Мария Лилкова • Таня Стоева Ирина Шаркова • Любка Раденкова
114

ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

Apr 10, 2020

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

КНИГА ЗА УЧИТЕЛЯ

Пенка Нинкова • Мария Лилкова • Таня Стоева Ирина Шаркова • Любка Раденкова

Пенка Нинкова

Мария Лилкова

Таня Стоева

Ирина Шаркова

Любка Раденкова

www.prosveta.bg • www.e-uchebnik.bg

ISBN 978-954-01-3715-5

Цена 9,00 лв.

Page 2: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

КНИГА ЗА УЧИТЕЛЯ

Математика7. клас

Пенка Нинкова • Мария Лилкова • Таня Стоева Ирина Шаркова • Любка Раденкова

ПРОСВЕТАСофия

Page 3: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

© Пенка Божкова Нинкова, Мария Танева Лилкова, Таня Иванова Стоева, Ирина Петрова Шаркова, Любка Георгиева Раденкова, 2018 г.

© Бояна Иванова Павлова – художник на корицата и графичен дизайн, 2018 г.© „Просвета – София“ АД, всички права запазени.

ISBN 978–954–01–3715–5

Page 4: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

3

С Ъ Д Ъ Р Ж А Н И Е

ОБЩА ХАРАКТЕРИСТИКА НА УЧЕБНИКА ПО МАТЕМАТИКА ЗА 7. КЛАС / 5

СТРУКТУРА НА УЧЕБНИКА ЗА 7. КЛАС / 6

ОБЩА ХАРАКТЕРИСТИКА НА УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ ПО ТЕМИ И НЯКОИ МЕТОДИЧЕСКИ АКЦЕНТИ / 9Начален преговор / 9Примерна тема за входно ниво в два варианта / 10

Цели изрази / 15Примерна тема за контролна работа в два варианта / 16Тъждествени изрази. Основни тъждества. Разлагане на многочлени на множители / 21Примерна тема за контролна работа в два варианта / 23

Уравнения / 28Примерна тема за класна работа в два варианта / 30

Основни геометрични фигури / 35Примерна тема за контролна работа в два варианта / 37

Еднакви триъгълници / 42Примерна тема за контролна работа в два варианта / 44

Неравенства / 49Примерна тема за класна работа в два варианта / 51

Успоредник / 56Примерна тема за контролна работа в два варианта / 57

Елементи от вероятности и статистика / 62Примерна тема за контролна работа в два варианта / 63

Постоения с линийка и пергел / 68

Годишен преговор / 68Примерна тема за изходно ниво в два варианта / 69

ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ / 75

Page 5: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

4

Уважаеми учители,При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се ръководили от

идеята учениците и учителите да работят с удоволствие. Надяваме се, че с помощта на кратките методически коментари, направени в книгата за учителя, ще се ориентирате в творческия ни замисъл и ще можете да използвате учебника съобразно собствения си стил на преподаване.

За всяка тема са дадени цели и някои методически акценти. И макар че методическите бележки не могат да заменят методиката на обучение по математика, вярваме, че те ще са ориентир и за начинаещите, и за опитните учители, които чрез тях ще могат да разгърнат по-успешно творческия си потенциал.

В края на всяка тема от учебното съдържание в книгата за учителя е предложен при-мерен тест за проверка на знанията на учениците в два равностойни варианта със съот-ветните отговори.

Някои от тестовете съдържат по 14 задачи, а други – по 12 задачи, като тестовите задачи с избираем отговор (правилният отговор е само един от четири възможни) са съ-ответно 10 и 9. Всеки тест съдържа по 1 задача с разширен свободен отговор (ученикът трябва да запише пълното решение на задачата). За тези задачи сме предложили и при-мерни критерии за оценяване.

Времето, предвидено за тяхното решаване, е 40 минути. В зависимост от условията и възможностите на учениците учителите може да използват целите или части от пред-ложените тестове. Предвидено е място за записване на отговорите и решенията, така че тестовете може да се използват директно за копиране от книгата за учителя.

Критерии за оценяване на тест, съдържащ:14 задачи: 12 задачи:от 1. до 9. задача – по 2 точки; От 1. до 9. задача – по 2 точки;от 10. до 13. задача – по 3 точки; 10. и 11. задача – по 6 точки;14. задача – от 0 до 10 точки. 12. задача – от 0 до 10 точки.

Максималният брой точки е 40. Оценката се получава по формулата:Оценка = 2 + брой на точките : 10.

Пожелаваме ви приятна и успешна работа с нашия учебен комплект! Авторите

Page 6: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

5

ОБЩА ХАРАКТЕРИСТИКА НА УЧЕБНИКА ПО МАТЕМАТИКА ЗА 7. КЛАС

Обучението по математика в 7. клас е важен етап от изучаването на математическите знания в училищния курс. Изучаването на основите на алгебрата продължава с изучава-нето на целите изрази, понятията „уравнение“ и „неравенство“, както и алгоритмите за решаване на линейни уравнения и неравенства. С учебното съдържание по математика в 7. клас се поставя началото на системното изложение на знанията и строгото математи-ческо доказателство на основните твърдения. Докато в 5. и 6. клас се използва емпирич-ният подход при изучаване на геометрията, в 7. клас започва изграждането на системен училищен курс по геометрия, като основната характеристика е използването на аксиома-тичния подход. Това определя важността на правилното организиране и провеждане на учебно-възпитателния процес във всичките му аспекти.

При разработването на учебния комплект авторите са се опитали да реализират ця-лостната дидактическа концепция, в основата на която са целите на обучението по мате-матика в 7. клас, а именно:

• комплексно развитие на личността на ученика;• задълбочаване на логическите знания и умения чрез увеличаване на ролята на мис-ленето в процеса на обучение за сметка на намаляване на теоретичната информация;• насочване на дейността на учениците към разсъждаване, към творческо прилагане на знанията и опита в ситуации от ежедневието;• изграждане на умения за групова работа;• показване на връзки между математиката и останалите учебни дисциплини или си-туации от всекидневието чрез насочване на дейността на учениците към творческо прилагане на знанията и опита;• формиране на положително отношение към математиката, създаване на интерес и мотивация на учениците за нейното изучаване чрез поднасяне на математически зна-ния по атрактивен и забавен начин.

Page 7: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

6

СТРУКТУРА НА УЧЕБНИКА ЗА 7. КЛАС

За изучаване на математика в 7. клас са предвидени 144 учебни часа (36 учебни сед-мици по 4 учебни часа). Учебникът е структуриран по теми и уроци. Разработени са 132 урока. Оставени са 10 часа за проверка и оценка на знанията, които се провеждат след уроците за обобщение, и 2 резервни часа. По преценка на учителя, съобразена с индиви-дуалните особености на учениците, резервните часове може да се използват за допълни-телна работа върху учебния материал.

Процентно разпределение на задължителните учебни часове

Вид урок Процентно раз-пределение според учебната програма

Брой часове, разработени в учебника

За нови знания до 60% 66 часа (46%)За упражнения над 32% 35 часа + 2 ре-

зервни66 часа + 2 резервни

47%За преговор 12 часаЗа обобщение 8 часаПрактически дейности и приложения 11 часаЗа контрол и оценка (за входно и из-ходно ниво, за класни и за контролни работи и проекти)

до 8% 10 часа (7%)

Общо: 132 часа + 10 часа за контролни + 2 резервни часа = 144 часа

За представяне на учебното съдържание са използвани пет вида уроци – за нови зна-ния, за упражнение, за практическа дейност и приложения, за обобщение, за подготовка за Националното външно оценяване.

• Основният метод, който се използва при въвеждането на новите знания в 7. клас за разлика от предходните класове, е дедуктивният метод. Обръща се внимание на изясняването, на обосноваването и на доказването на новите твърдения чрез усво-ените вече от учениците математически знания. Системният подход в изучаването на математиката е един от главните фактори за развиването на логическото мислене на учениците и за изграждането на умения за правене на логически изводи. Това ще допринесе за изграждане на способността на ученика да се адаптира към бързо про-менящата се реалност в съвременния компютризиран и автоматизиран свят. Използ-ването на този подход не означава, че трябва да се изисква от учениците да помнят и да възпроизвеждат всички доказателства. От практическо значение е те да усвоят този тип разсъждения, така че да могат да обосновават изводите, които правят при решава-нето на даден проблем. Смятаме, че някои от трудните доказателства (например тези на признаците за еднаквост на триъгълници) не трябва да се правят с всички ученици и не е необходимо да се изисква тяхното възпроизвеждане.С помощта на въвеждащи задачи, които имат проблемен характер, се търсят общи закономерности и се осъществяват плавен преход и приемственост при въвеждане на новите знания. В някои от уроците се използва методът „учене чрез практика“, като се използва принципът на експеримента, което помага на учениците да изминат пътя на познанието и сами да открият новите знания и умения.

Page 8: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

7

Понятията и правилата за развиване на умения се обясняват и формулират достъпно, като често са придружени с конкретен пример. С цел обучаването на учениците правилно да записват решение на математическа задача, в урока са дадени кратки и ясни решения на подбрани задачи с обучаващ характер, които обхващат възможните варианти. Често пъти задачите са придружени и с отделен и ясно видим образец на записване. Предвид усложняването на задачите (в сравнение с предходните години) на много от задачите в табличен вид са дадени стъпките и алгоритъмът за решаването им. Урокът завършва с рубриката „Какво научих“, с която се обобщават и систематизират новите понятия и правила от урока. След урока, в рубриката „Проверявам какво знам“, са предложени задачи за самостоятелна работа, които са на две нива: задачи, подобни на тези, решени в урока; задачи, при които се изисква комбинирано прилагане на различни знания.• Уроците за упражнение не съдържат нови знания. Чрез задачи се поддържат и над-граждат изучените знания и се попълват пропуските при усвояването им. Разглеждат се различни начини и варианти за използване на знанията при решаване на поставени проблеми. Припомнят се важни факти и правила, необходими за решаване на задачи-те. С голяма част от задачите на учениците се дава възможност да проявят критическо мислене и творческа дейност.В уроците за нови знания и за упражнения с помощта на таблици, схеми, цветови ефекти и рубриката „Практическо правило“ се подпомага възприемането на ин-формацията и се постигат различни цели: – подчертават се съществени моменти от учебното съдържание;– обръща се внимание на типични грешки, допускани от учениците;– дават се правила за лесно запомняне на алгоритми за решаване на задачи;– задават се различни въпроси и се излагат различни начини за решаване на поставен проблем. По този начин редица математически твърдения се възприемат по-лесно и по-трайно се запаметяват. Не на последно място е и емоционалното въздействие върху ученици-те на този по-различен стил на излагане на математически знания.• Уроците за практическа дейност и приложения са свързани най-вече с изграждането на умения за построения с линийка и пергел. • В учебника е отделено особено внимание на изграждането на умения за използване и прилагане на знанията и уменията в конкретни практически ситуации. В края на всяка тема или обособен цикъл уроци в по-големите теми преди урока за обобщение има урок „Подготвям се за НВО“. В тези уроци се разглеждат задачи, давани на На-ционалното външно оценяване, като на някои задачи от втори модул са дадени и реше-нията и критериите за оценяване. Самостоятелната работа с тези задачи ще допринесе не само за затвърдяването на знанията и уменията на учениците, но и за добиване на самочувствие за готовност за предстоящото външно оценяване.• В края на всяка тема или обособен цикъл уроци в по-големите теми се предлага урок за обобщение. С тези уроци се систематизират знанията по съответната тема или цикъл от уроци. Към обобщаващия урок е предложен тест „Аз се оценявам“, с който ученикът да провери и да направи самооценка на своите знания и умения. С тази цел в края на теста е посочена страницата в учебника с отговорите на задачите. За всяка задача от теста е посочена страницата от учебника, където ученикът може да види решена подобна задача. Целта на този тест е да може ученикът да попълни своите пропуски и успешно да се подготви за контролна или класна работа.Учебникът е подходящо илюстриран, което подпомага разбирането и усвояването на учебното съдържание. За облекчаване на процеса на обучение са използвани средства за онагледяване, алгоритмизиране и интерпретиране на знанията.

Page 9: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

8

Към комплекта са разработени две учебни тетрадки, които съпътстват работата с учебника. В тях почти всеки урок от учебника са предложени допълнителни задачи за затвърдяване на знанията и уменията на учениците. Задачите дават възможност както за индивидуална, така и за колективна учебна дейност и може да се използват в работата през часа или за домашна работа. Към някои от уроците за обобщение е предложена иг-рата „Математическа щафета“, чрез която по забавен начин се систематизират знанията на учениците. Към всяка задача от тетрадките е предвидено място за оформяне на реше-нието и за записване на отговора.

Предложеният към комплекта електронен вариант на учебника съдържа разнообразни интерактивни ресурса. Електронният учебник е ефективно средство за организиране на интерактивна и занимателна среда, отговаряща на потребностите на съвременния уче-ник. Атрактивните анимации за онагледяване на определения, твърдения и алгоритми при решаване на задачи дават възможност на ученика да е активен участник в обучител-ния процес, което е гаранция за трайно усвояване и осмисляне на учебното съдържание. Друг вид ресурси са интерактивни задачи за упражнения и проверка на разбирането и усвояването на изучавания материал. Разнообразният формат на тези задачи (тестови, за свързване, за нарeдба, за попълване на текст, за откриване на вярност и невярност на твърдение и др.) ангажира вниманието на ученика и събужда интереса към предмета. Използването на електронния учебник осигурява условия за учене чрез практика и дава възможност на учителя да разнообрази учебния процес.

С цел да се затвърдят, осмислят и разширят знанията и уменията на учениците, авто-рите предлагат и допълнително учебно помагало – „Сборник задачи по математика за 7. клас. За всеки ученик. По всяка тема“. Подборът и разнообразният формат на задачите в сборника дават възможност за развиване на способностите на всеки ученик за четене и разбиране на информация, зададена по различен начин. Задачите са групирани по трудност в три групи, поради което сборникът може успешно да се използва както в задължителните, така и в избираемите учебни часове.

Page 10: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

9

ОБЩА ХАРАКТЕРИСТИКА НА УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ ПО ТЕМИ И НЯКОИ МЕТОДИЧЕСКИ АКЦЕНТИ

НАЧАЛЕН ПРЕГОВОР – 6 ЧАСА + 1 ЧАС ВХОДНО НИВО

С началния преговор се актуализират знанията на учениците, необходими при изу-чаването на учебния материал в 7. клас. В първите два урока се преговарят основните знания за рационалните числа и действията с тях.

В урок 3 се актуализират знанията на учениците върху темата „Степенуване“, което ще улесни учениците при изучаването на темата „Цели изрази“ в 7. клас. С цел развитие на логическото мислене на учениците и изграждане на умения за анализиране на решени-ята на задачите в следващите два урока се разглеждат различни приложения на знанията, свързани с темата „Пропорции“ и с уменията за намиране на вероятност на елементарни събития. Тези знания са необходими при изучаването на темата „Елементи от вероят-ности и статистика“ за интерпретиране и построяване на кръгова диаграма.

В урока „Подготвям се за НВО“ са предложени задачи, давани на външно оценяване в 7. клас, за решаването на които се използва учебен материал от 5. и 6. клас.

За успешната подготовка на учениците за предстоящото писмено изпитване трябва да се дадат необходимите насоки за самостоятелна работа с предложения тест „Аз се оценявам“. След решаването на теста учениците могат да проверят своите отговори на посочената страница и да се оценят. В последната колонка на теста са дадени страниците, където учениците може да видят решенията на подобни задачи.

След този урок предлагаме да се направи тест за входно ниво.

Page 11: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

10

ПРИМЕРНА ТЕМА ЗА ВХОДНО НИВО В ДВА ВАРИАНТА

Първи вариант

1. Кое от числата –2,123; 1100

; –10; и –0,001 е най-малко?

А) –0,001 Б) –10 В) 1100

Г) –2,123

2. Стойността на кой от изразите е неотрицателна?А) –24 Б) –60 В) –|–3| Г) 0 : (–2,5)

3. Ако от числото –4,2 извадим числото –5,8, ще получим:А) –10 Б) –1,6 В) 10 Г) 1,6

4. Стойността на израза 7 . (–1,3) + 7 . 0,3 e:А) –7 Б) –10,2 В) 10,2 Г) 7

5. Изразът 4 + 4 + 4 + 4, записан като степен, е равен на:А) 43 Б) 44 В) 416 Г) 42

6. Кое от равенствата НЕ е вярно?А) 34 . 34 = 38 Б) (22)2 = 16 В) 710 : 72 = 75 Г) 43 = 26

7. Стойността на израза 3 2 31

2

3 6 3

5. .

� � е равнa на:

А) 2 Б) 0,5 В) 4 Г) 1

8. Коренът на уравнението –7 . x + 7 = –7 . 7 e:А) –8 Б) –6 В) 6 Г) 8

9. Числото b е 40% от числото а. Отношението a : b е:А) 2 : 5 Б) 5 : 2 В) 4 : 5 Г) 5 : 4

10. На еднакви картончета са записани числата от 30 до 41 включително. Вероятност-та на произволно избрано картонче да е записано число, което се дели на 5, е:

А) 112

Б) 16

В) 14

Г) 4

На задачи 11, 12 и 13 напишете само отговорите.11. Средноаритметичното на три числа е 4. Сборът на две от тях е 12. Намерете тре-

тото число.Отговор: ___________

12. Намислих едно число. Умножих го с –7 и прибавих модула на –9. Получих проти-воположното на числото 26. Намерете намисленото число.

Отговор: ___________

Page 12: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

11

13. Дължините на катетите а и b на правоъгълен триъгълник се отнасят както 3 : 4. Ако сборът им е равен на 14 dm, намерете лицето на триъгълника.

Отговор: S = ________ dm2

Запишете решението на задача 14.

14. Сравнете числата a, b и с, ако a � �5 3 2 3

3 27

4 4. .

., b = (–24 : (–8) – 30) : (–3)2 + 1,8 и

c = |–7,2| – |–8|.

Решение: _________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Page 13: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

12

Втори вариант

1. Кое от числата –4; 0; –0,1 и −213

е най-голямо?

А) 0 Б) −213

В) –0,1 Г) –4

2. Стойността на кой от изразите е неотрицателна?А) –|–15| Б) –16 В) (–3,1) . 0,1 Г) (–2)0

3. Ако от числото –10,7 извадим числото –9,3, ще получим:А) –20 Б) –1,4 В) 1,4 Г) 20

4. Стойността на израза 5 . 1,6 + 5 . (–3,6) е:А) –26 Б) 26 В) –10 Г) 10

5. Изразът 9 + 9 + 9 може да се запише като степен:А) 93 Б) 39 В) 32 Г) 33

6. Кое от равенствата НЕ е вярно?А) 53 . 54 = 57 Б) (–32)3 = –36 В) 1110 : 112 = 15 Г) 82 . 22 = 44

7. Стойността на израза 2 3 21

3

4 4 4

4. .

� � e:

А) 0 Б) 1 В) 2 Г) 2–16

8. Коренът на уравнението –3 . x = –5 . (–9) e:А) –30 Б) –15 В) 15 Г) 48

9. Числото a е 60% от числото b. Отношението b : a е:А) 5 : 3 Б) 4 : 5 В) 5 : 4 Г) 3 : 5

10. На еднакви картончета са записани числата от 39 до 50 включително. Вероятност-та на произволно избрано картонче да е записано число, на което цифрата на единиците е 0, е:

А) 15

Б) 112

В) 16

Г) 6

На задачи 11, 12 и 13 напишете само отговорите.11. Средноаритметичното от точките, които получила Ани на три теста, е 56. На пър-

вите два теста тя получила съответно 46 точки и 58 точки. Намерете точките, които е получила Ани на третия тест.

Отговор: ___________

12. Намислих едно число. Умножих го с –9 и прибавих противоположното на –15. Получих модула на числото –12. Намерете намисленото число.

Отговор: ___________

Page 14: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

13

13. Дължините на катетите а и b на правоъгълен триъгълник се отнасят както 4 : 3. Разликата им е 2 сm. Намерете лицето на триъгълника.

Отговор: S = ________ cm2

Запишете решението на задача 14.

14. Запишете числата a, b и с в низходящ ред, ако a � ��

7 5 2 5

5 125

3 3. .

.,

b = (–2)3 : (–36 : (–9) – 12) – 30 и c = |–9,3| – |–10,31|.

Решение: _________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Page 15: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

14

ОТГОВОРИ

Първи вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.Отговор Б Г Г А Г В А Г Б В 0 5 24

14. Критерии за оценяванеЗа намерено:a = 3 – 4 точкиb = –1,2 – 3 точкиc = –0,8 – 2 точкиb < c < a – 1 точка

Втори вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Отговор А Г Б В Г В Б Б А В 64 1

3 24

14. Критерии за оценяванеЗа намерено:a = –1 – 4 точкиb = 0 – 3 точкиc = –1,01 – 2 точкиb > a > c – 1 точка

Page 16: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

15

ЦЕЛИ ИЗРАЗИ

– Уроци за нови знания – 19– Уроци за упражнение – 8– Уроци за обобщение – 2– Урок за практически дейности и приложение – 4– Урок за контрол и оценка – 2Общо 35 учебни часа

Темата „Цели изрази“ е една от големите по обем теми в учебното съдържание по математика в 7. клас.

В уроците 7 и 8 се въвеждат на понятията „рационален израз“, „константа“, „параме-тър“ и „променлива“ и се изграждат умения за моделиране с израз, като се разглеждатат различни житейски ситуации. Необходимо е да се обърне специално внимание на допус-тимите стойности за участващите константи и променливи според смисъла на конкрет-ната задача.

Понятието „едночлен“ и понятията, свързани с него, се въвеждат спираловидно (урок 4), като се използва правилото за умножение на степени с равни основи. Добре е при решаването на задача 5 да се използват предложените схеми и фронтална беседа с уче-ниците за разграничаване на параметрите от променливите с цел правилно определяне на коефициента и степента на едночлен.

В следващите три урока се въвеждат правилата за действията събиране, изваждане, умножение, деление и степенуване с показател естествено число на едночлени. Тук е добре да се използват и предложените в електронния учебник динамични електронни ре-сурси за онагледяване и осмисляне на правилата за представяне на едночлен в нормален вид, за събиране и изваждане на подобни едночлени и за умножение на едночлени. Необ-ходимо е да се обърне специално внимание на учениците, че само частното на едночлени невинаги е едночлен.

Понятието „едночлен“ и действията умножение на многочлен с едночлен и умноже-ние на многочлени се въвеждат и обясняват по естествен начин чрез използване на свой-ствата на изучените геометрични фигури. Една от основните цели при изучаване на мно-гочлените е формирането на умение за привеждане на многочлен в нормален вид. Това се постига както с дадените решения и стъпки за решаване към някои от задачите, така и с разглеждане и анализиране на типични грешки, които се допускат (урок 17, задача 1). При опростяване на цели изрази трябва да се използва аналогията с пресмятане на числови изрази, което ще допринесе за формиране на творческото мислене на учениците.

В урок 20 се систематизират и обобщават знанията за едночлени и многочлени. Из-ползват се разнообразни задачи за упражнение, както по сюжет, така и по формат, които подпомагат подготовката на учениците за самостоятелно писмено изпитване. Подходяща за тази цел е и задачата „Математическа щафета“ от учебната тетрадка. След този урок е даден тест за самостоятелна работа на учениците „Аз се оценявам“, който дава възмож-ност за самооценка на учениците и за попълване на техни пропуски.

Предложените по-долу тестове за проверка на знанията може да се използват от учи-теля цялостно или по негова преценка броят на задачите да се намали. Препоръчително е да се включват задачи с различен формат – с избираем отговор, с кратък свободен отго-вор и с аргументирано решение.

Page 17: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

16

ПРИМЕРНА ТЕМА ЗА КОНТРОЛНА РАБОТА В ДВА ВАРИАНТА

Първи вариант

1. Кой от посочените изрази с променливи x и y НЕ е равен на едночлен?

А) –5x2 + 3x2 Б) 72

3xy В) –4(xy2)3 Г) 3xy : (–y2)

2. Нормалният вид на едночлена � �� � �x x y2 3

31

9 е:

А) –3x5 y Б) 3x2x3y В) 3x5y Г) 13

5x y

3. Ако u = 0,01x2y и v = –100x3, то коефициентът на едночлена w = u . v е:А) –10 Б) –1 В) Г) 10

4. Степента на едночлена 23xy3z2 е:А) 8 Б) 6 В) 5 Г) 3

5. Кой от едночлените НЕ е подобен на едночлена –0,25(–2x2)3xy?А) 0,25x6xy Б) –2x2x5y В) –x6y Г) –0,1x7y

6. Разликата u – v на едночлените u = –xz2 и v = –6xz2 е равна на едночлена:А) –7xz2 Б) –5xz2 В) 7xz2 Г) 5xz2

7. Нормалният вид на многочлена (1 – y)(y + 2) – y(–y) – 12 е:А) –y + 1 Б) –y – 1 В) y – 1 Г) y + 1

8. Степента на многочлена 23x6 – (x2y2)2 – y7 + 3 е:А) 9 Б) 8 В) 6 Г) 7

9. Коефициентът пред x3 в нормалния вид на многочлена (x – 2)(–x) – 6x2(1 – x) – 7x3 е:А) –13 Б) –1 В) 1 Г) 13

10. В нормалния вид на многочлена (x – 1)(1 + x + x2) – 2x(3 – x) + (–x)3 НЯМА ед-ночлен от:

А) трета степен Б) втора степен В) първа степен Г) нулева степен

На задачи 11,12 и 13 запишете само отговорите.11. Намерете нормалния вид на многочлена A – (2A – (В – A)), ако A = 7x – 2 и B = 14x.

Отговор: ___________

12. Намерете неизвестния многочлен u от равенството u : (–x + 3) = (x + 3)(9 + x2).Отговор: u = ___________

13. Намерете стойността на израза (2 – 3x)(y – 1) – (y + 3)(2 + x) при xy = –2.Отговор: ___________

Page 18: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

17

Запишете решението на задача 14.

14. Опростете израза A x x x x� �� � �� � � �� �1

2

1

21

1

2

1

2. Намерете стойността на израза

A при x = 6 14

2 21

4 4

8 4

.

. и я сравнете с числото a � � � � �� ��

��

���4 1

1

2

1

6( ) : : .

Решение: _________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

2. Книга за учителя по математика за 7. клас – П. Нинкова и др.

Page 19: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

18

Втори вариант

1. Кой от посочените изрази с променливи x и y НЕ е равен на едночлен?

А) (4 – 7)x3 Б) 3 1

3xy : �� � В) 2ay3 : (– x) Г) 5

3

2 3x y

2. Нормалният вид на едночлена �� � �� �21

4

3 2 2x x y е:

А) 2x5y2 Б) 12

5 2x y В) 2x3x2y2 Г) –2x5y2

3. Ако u = –25xy и v = 0,04x3, то коефициентът на едночлена w = u . v е:А) –10 Б) –1 В) 1 Г) 10

4. Степента на едночлена 32x2yz4 е:А) 9 Б) 8 В) 7 Г) 6

5. Eдночленът 4x4y2 e подобен на едночлена:А) (2y2x)2 Б) (2y2)2x2 В) (2x)2y Г) 2(x2y)2

6. Разликата u – v на едночлените u = –xyz и v = –4xyz е равна на едночлена:А) –5xyz Б) 3x2y2z2 В) 3xyz Г) –3xyz

7. Нормалният вид на многочлена (–3 + z)(z – 1) – 4(1 – z) е:А) 1 – z2 Б) z2 –1 В) z2 – 5z – 1 Г) z2 – 8z – 1

8. Степента на многочлена 4x5 – 5y6 + (x3y)2 – 17 е:А) 8 Б) 7 В) 6 Г) 5

9. Коефициентът пред x2 в нормалния вид на многочлена –7x(x2 – 1) + (x + 2)(–x) – 5x2 е:А) –7 Б) –6 В) 6 Г) 7

10. В нормалния вид на многочлена (y + 1)(y2 + 1 – y) + y(–y – 2) + (–y)2 НЯМА ед-ночлен от:

А) трета степен Б) втора степен В) първа степен Г) нулева степен

На задачи 11,12 и 13 запишете само отговорите.11. Приведете многочлена C – (A – (2В – C)) в нормален вид, ако A = 16x – 3,

B = 6x – 1 и C = x2.Отговор: ______________

12. Намерете неизвестния многочлен u от равенството u : (x + 2) = (–2 + x)(x2 + 4).

Отговор: u = ______________

13. Намерете стойността на израза (2 – x)(2y – 5) – (x + 4)(5 + y) при xy = –10.

Отговор: ______________

Page 20: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

19

Запишете решението на задача 14.

14. Опростете израза A y y y y� �� � �� � � �� �1

31

1

3

1

3

1

3. Намерете стойността на израза

A при y = 10 152 5 9

3 4

3 8 2

.

. . и я сравнете с числото m � �� � � � �3

4

1

87 4: : ( ) .

Решение: _________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Page 21: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

20

ОТГОВОРИПърви вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.Отговор Г В Б Б В Г А Б Б А 4 81 – x4 0

14. Критерии за оценяванеЗа намерено:A x� � 1

2 – 3 точки

x = 1 – 3 точкиa = –1 – 2 точкиA = 1

2 – 1 точка

A > a – 1 точка

Втори вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.Отговор В А Б В Г В Б А Б Б 1 – 4x x4 – 16 0

14. Критерии за оценяванеЗа намерено:A y� � 1

3 – 3 точки

y = 15

– 3 точкиm = –2 – 2 точкиA � � 2

15 – 1 точка

A > m – 1 точка

Page 22: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

21

ТЪЖДЕСТВЕНИ ИЗРАЗИ. ОСНОВНИ ТЪЖДЕСТВА. РАЗЛАГАНЕ НА МНОГОЧЛЕНИ НА МНОЖИТЕЛИ

Развитието на теорията на целите изрази продължава с понятията „тъждествени изра-зи“, „тъждество“ и „тъждествено преобразувание“ (урок 21). За първи път в тази тема се говори за доказателство, като се използват различни начини за доказване на тъждества. Тук от особено значение е разбирането на съдържанието на изразите „за всяка стойност …“ и „съществува стойност …“, което е аналогично с използването на „контрапример“ в геометрията. Разбира се, учениците не са в състояние само от няколко примера да раз-берат смисъла, който се влага при използването на кванторите за общност и принадлеж-ност, но това е полезно за постепенното натрупване на знания.

Формулите за съкратено умножение се въвеждат в следващите 6 последователни уро-ка. Учениците трябва да започнат да възприемат тези тъждества като теореми, които се доказват, което подготвя разглеждането на следващата геометрична тема. С цел разви-ване на речевата култура е добре под умелото ръководство на учителя учениците да се опитват да формулират изведените формули. С цел запаметяване на формулите и раз-виване на критическото мислене на учениците трябва да се използват различни схеми, цветови означения и разглеждане на типичните грешки, които може да се допуснат при използване на дадена формула (урок 26, задача 6). От особено значение е учениците да осмислят приложението на тези формули както за опростяване на изрази, така и за пре-смятане на числова стойност на израз по рационален начин.

В урок 29 „Подготвям се за НВО“ са предложени задачи, давани на външно оценяване в 7. клас, за решаването на които се използва изученият дотук учебен материал от темата „Цели изрази“. Препоръчваме в рамките на урока да се направи 15-минутно писмено изпитване, като може да се използва и електронният вариант на тези задачи в електрон-ния учебник. За успешната подготовка на учениците за предстоящото писмено изпитване може да се използва и предложеният тест „Аз се оценявам“, като трябва да се дадат не-обходимите насоки за самостоятелна работа с него. След решаването на теста учениците може да проверят своите отговори на посочената страница и да се оценят. В последната колонка на теста са дадени страниците, където учениците може да видят решенията на подобни задачи.

В урок 30, като се използват аналогът с разлагането на естествените числа на прости множители и знанията на учениците за разпределителното свойство на умножението, се въвежда и осмисля разлагането на многочлени на множители чрез изнасяне на общ множител. За демонстриране на алгоритъма за изнасяне на общ множител може да се използва и предложеният интерактивен електронен ресурс.

В урок 32 и урок 33 се въвежда методът за разлагане чрез формулите за съкратено умножение, като чрез подходящи схеми се осмисля симетричността на тъждествеността.

При разглеждане на метода на групиране за разлагане на множители в урок 34 е добре да се демонстрират и анализират всички възможности за групиране.

В уроците за разлагане на множители са използвани таблици за демонстриране на дейностите с цел получаване на възможно най-много множители. Визуализирането по този начин ще допринесе за по-доброто осмисляне на методите за разлагане на множи-тели.

В урок 38 „Подготвям се за НВО“ са предложени задачи, давани на външно оценя-ване в 7. клас, за решаването на които се използват знанията на учениците за разлагане на множители. Препоръчваме в рамките на урока да се направи 15-минутно писмено из-питване, като може да се използва и електронният вариант на тези задачи в електронния

Page 23: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

22

учебник. Учениците трябва да придобият увереност, че системното овладяване на учеб-ния материал ще подпомогне успешното им представяне на предстоящото оценяване.

В урок 39 се систематизират и обобщават знанията за приложение на формулите за съкратено умножение както при опростяване на изрази и рационално смятане, така и при разлагане на многочлени на множители. Даденият след този урок тест „Аз се оценявам“ е предвиден за самостоятелна работа на учениците и самооценка и разглеждане на потен-циални типични грешки.

След този урок предлагаме да се направи контролна работа за диагностициране на индивидуалното ниво на постигане на очакваните резултати от темата „Цели изрази“.

Page 24: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

23

ПРИМЕРНА ТЕМА ЗА КОНТРОЛНА РАБОТА В ДВА ВАРИАНТА

Първи вариант

1. Ако 2x + y = 15, то стойността на израза 4x + 2y – 3 е:А) 13 Б) 27 В) 28 Г) 57

2. Нормалният вид на многочлена (3x – y)2 e:А) 9x2 – y2 Б) 3x2 – 6xy + y2 В) 9x2 – 6xy + y2 Г) 6x2 – 6xy + y2

3. Изразът (2y + 1)(1 – 2y) – 5(1 – 0,8y2) + (–2)2 е тъждествено равен на:А) 8y2 – 2 Б) 0 В) –8y2 Г) 8y2 – 10

4. Произведението (2 – x)(2 + x)(4 + 2x + x2)(x2 – 2x + 4) е тъждествено равно на:А) 64 – x6 Б) x6 – 64 В) x6 – 16 Г) 16 – x6

5. Нормалният вид на многочлена (x2 – 3)(–2) – (x2 – 1)2 е:А) –x4 + 5 Б) –x4 + 7 В) –x4 – 4x2 + 7 Г) –5

6. Тричленът 4x2 + 12x + 9 е равен на квадрата на двучлена:А) 4x + 3 Б) 2x + 9 В) 2x + 3 Г) 4x + 9

7. Равенството y3 – 6y2 + 12y – 8 = (y + v)3 е тъждество, когато:А) v = –8 Б) v = –2 В) v = 2 Г) v = 8

8. Кое от равенствата НЕ е тъждество?А) x3 – 49x = x(x – 7)(x + 7) Б) (x – y)2 = (y – x)2 В) –(a – 1)3 = –a3 + 3a2 – 3a + 1 Г) x3y3 – x2y2 + xy = xy(x2y2 – xy)

9. Изразът 3y – by + 2b – 6 НЕ е тъждествено равен на:А) (3 – b)(y – 2) Б) (b – 3)(2 – y) В) (3 – b)(y + 2) Г) 3(y – 2) – b(y – 2)

10. Ако y – x = 5 и x2 – y2 = 15, то x + y е равно на:А) –5 Б) –3 В) 3 Г) 10

На задачи 11,12 и 13 запишете само отговорите.

11. Пресметнете стойността на израза 73 23

9623 73

3 3� � . .

Отговор: ______________

12. Намерете ab, ако a2 + b2 = 13 и a + b = 5.Отговор: ______________

13. Запишете многочлена y3 – 3y2 – 4y + 12 като произведение на възможно най-много множители.

Отговор: ______________

Page 25: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

24

Запишете решението на задача 14.14. Дадени са изразите A = (x + 2)3 – 6(x + 1)(x – 1) – 4(3x – 0,5) – x3 и B = 2ab – a2 – b2.a) Докажете, че стойността на израза А не зависи от стойността на x.б) Разложете на множители сбора на А и В.

Решение: _________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Page 26: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

25

Втори вариант

1. Ако x + 2y = 5, то стойността на израза 3x + 6y – 5 е:А) 0 Б) 10 В) 15 Г) 25

2. Нормалният вид на многочлена (x – 5y)2 e:А) x2 – 10xy + 25y2 Б) x2 – 10xy + 5y2

В) x2 – 10xy + 10y2 Г) x2 – 25y2

3. Изразът (1 + 2x)(2x – 1) – 8(0,5x2 + 1) + (–3)2 е тъждествено равен на:А) 8x2 Б) 8x2 – 18 В) 0 Г) –18

4. Произведението (x + 1)(1 – x)(x2 – x + 1)(1 + x + x2) е тъждествено равно на:А) x6 – 1 Б) 1 – x6 В) x6 – 3 Г) 1 – x5

5. Нормалният вид на многочлена (2 – x)(–x) – (x + 6)2 е:А) –14x – 36 Б) 10x + 36 В) –12x – 34 Г) –34

6. Тричленът 9y2 – 12y + 4 е равен на квадрата на двучлена:А) 9y – 2 Б) 9y – 4 В) 3y + 2 Г) 3y – 2

7. Равенството 27 + u + 9x2 – x3 + = (3 – x)3 е тъждество, когато:А) u = –27x Б) u = –9x В) u = 9x Г) u = 27x

8. Кое от равенствата НЕ е тъждество?А) x4 – 8x = x(x – 2)(x2 + 2x + 4) Б) (–x – y)2 = –(x + y)2 В) –(x2 – 3)2 = –x4 + 6x2 – 9 Г) 5x4y – x3y2 + xy = xy(1 – x2y + 5x3)

9. Изразът ax + 2x – 5a – 10 е тъждествено равен на:А) (a – 5)(x + 2) Б) (a – 2)(x + 5) В) (a + 2)(x – 5) Г) (a – 2)(x – 5)

10. Ако x + y = 6 и y – x = –2, то x2 – y2 е равно на:А) = –12 Б) –4 В) 4 Г) 12

На задачи 11,12 и 13 запишете само отговорите.

11. Пресметнете стойността на израза 47 13

3413 47

3 3� � . .

Отговор: ___________

12. Намерете ab, ако a2 + b2 = 20 и a – b = 4.Отговор: ___________

13. Запишете многочлена x3 – 2x2 – 9x + 18 като произведение на възможно най-много множители.

Отговор: ___________

Page 27: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

26

Запишете решението на задача 14.14. Дадени са изразите M = (y – 1)3 – 3(2 – y)(2 + y) – y(y2 + 3) + 14 и N = a2 – 2ab + b2.a) Покажете, че стойността на израза М не зависи от стойността на y.б) Разложете на множители разликата M – N.

Решение: _________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Page 28: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

27

ОТГОВОРИПърви вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.Отговор Б В Б А А В Б Г В Б 2500 6 (y – 3)(y – 2)(y + 2)

14. Критерии за оценяване:За разкриване на:– първите и вторите скоби; – 4 точки– третите скоби. – 1 точкаA = 16 и обоснован отговор – 1 точкaA + B = 16 – (a – b)2 – 2 точкиА + B = (4 – a + b)(4 + a – b) – 2 точки

Втори вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.Отговор Б А В Б А Г А Б В Г 3600 2 (x – 2)(x – 3)(x + 3)

14. Критерии за оценяване:За разкриване на:– първите и вторите скоби; – 4 точки– третите скоби. – 1 точкаM = 1 и обоснован отговор – 1 точкaM – N = 1 – (a – b)2 – 2 точкиM – N = (1 – a + b)(1 + a – b) – 2 точки

Page 29: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

28

УРАВНЕНИЯ

– Уроци за нови знания – 9– Уроци за упражнение – 7– Уроци за преговор и обобщение – 2– Урок за практически дейности и приложение – 1– Урок за контрол и оценка – 1Общо 20 учебни часа

В частта „Уравнения“ продължава изучаването на уравнения, основите на които бяха поставени в 6. клас.

Урок 40 е предвиден за преговор на понятията, свързани с уравнение, основните свойства на числовите равенства и приложението им за решаване на уравнение. Учени-ците трябва да осмислят понятието „корен на уравнение“ и това, че могат да проверят дали едно число е корен, без да решават уравнението (със заместване). Учителят трябва да ги постави в ситуации, в които равенството е очевидно невярно, за да направят извод, че в този случай уравнението няма решение. Също така учениците трябва да разгледат равенство, което е тъждество, и да направят извод, че такова уравнение има безброй корени – всяко рационално число. Възможност за тези ситуации дават задачи 2 и 5. Уче-ниците трябва да усвоят свойствата на числовите равенства и да разбират кои свойства използват при решаване на елементарни уравнения.

В урок 41 се въвеждат понятията „линейно уравнение“, „еквивалентни уравнения“ и „еквивалентни преобразувания“. Учениците трябва да умеят да разпознават линейно уравнение и да осмислят трите ситуации, които може да възникнат при решаването му. Те самостоятелно трябва да изкажат еквивалентните преобразувания при решаване на уравнения, тъй като всъщност това са правилата, основаващи се на свойствата на число-вите равенства от предишния урок. Учениците трябва да се поставят в ситуация да откри-ват дали две линейни уравнения са еквивалентни.

Уроци 42 и 43 са за упражнение и са предвидени за изграждане на практически умения за решаване на линейни уравнения чрез еквивалентни преобразувания. В първия урок основно се упражняват тъждествените преобразувания и прехвърлянето на едночлени от едната в другата страна на уравнението. Вторият урок е основно за работа с дробни коефициенти и изграждане на умения за освобождаване от знаменател. Добре е учениците сами да откриват грешки, допускани от съучениците им, или които са показани в урок 43, задача 3.

В уроци 44 и 45 се изучават уравнения от вида „произведение, равно на 0“. Учениците трябва да осмислят, че такова уравнение има обикновено повече от 1 корен и че само ако произведението е 0, могат да направят извод, че всеки множител е 0. Ако не е записано в такъв вид, те предварително трябва да го запишат така и тогава да го сведат към няколко линейни уравнения. Учениците трябва да се поставят в ситуации да проверяват еквива-лентност на уравнения, които имат повече на брой корени.

В уроци 46 и 47 се изучават модулни уравнения, които също могат да имат повече от 1 корен. Учениците трябва да се поставят в трите ситуации за решаване на основно мо-дулно уравнение, като могат устно да предвиждат колко на брой корена има уравнението. Основен момент, на който трябва да се акцентира, е свеждането към основно модулно уравнение чрез еквивалентни преобразувания и чрез свойствата на модула. Важен мо-мент е проверката за еквивалнтност на две уравнения.

В урок 48 е обобщаващ. Разгледани са различни типове уравнения от изучените и свеждането им към линейни.

Page 30: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

29

В уроци 49 – 56 са разгледани различни практически ситуации и как се моделират с линейни уравнения. В първия урок са включени задачи от общ характер – с една вели-чина, която се променя, и с три величини, свързани с формула. В следващите уроци са разгледани задачи от движение, от работа, от капитал и от смесване. Добре е учениците да се поставят в ситуация да избират коя величина да приемат за неизвестно, и някои задачи да се решават по два начина. В задачите от движение учителят да изисква да се чертае схема на движението за по-добра ориентация. В задачите от работа трябва да се акцентира на двата различни типа: в единия работата и съответно производителността имат мерна единица, а в другия работата се приема за единица, а производителността се изразява като част от работата. С практическа цел е необходимо при решаване на задачи от движение и работа да се формират умения на учениците за намиране на времето за движение/работа, ако знаят часа на тръгване/започване и часа на пристигане/свършване, особено когато се налага преминаване от часове в минути и обратно. Тук трябва да се подчертае аналогът със събиране и изваждане на мерките на ъгли, зададени с градуси и минути. За онагледяването на тези умения може да се използват предложените схеми и динамични електронни ресурси в урок 50, задача 4 и в урок 53, задача 5.

Изразите, които се съставят в процеса на моделирането, е препоръчително да се под-реждат в таблица за по-голяма нагледност. Учителят трябва да прецени дали това е вина-ги необходимо. На учениците, които не предпочитат да подреждат таблично, трябва да се покаже как да записват обосновано решението.

В урок 58 са включени различни типове задачи от уравнения и моделиране с уравне-ния, давани на Националното външно оценяване по математика. Някои от задачите са решени и е показан начинът за оценяване. Учениците трябва да придобият увереност, че системното овладяване на учебния материал ще подпомогне успешното им представяне на предстоящото оценяване. Препоръчително е тук да се направи 15-минутно писмено изпитване на учениците, като може да се използва и електронният вариант на задачите от този урок.

В урок 59 се систематизират и обобщават знанията от темата „Уравнения“. Пре-поръчваме след това да се използва предложената примерна класна работа в учебната тетрадка за актуализиране на знанията и уменията на учениците, придобити през първия учебен срок.

Даденият след този урок тест „Аз се оценявам“ е за самостоятелна работа вкъщи. След решаване на теста учениците може да проверят своите отговори на посочената страница и да се самооценят. В последната колонка на таблицата се дадени страниците и задачите, където те може да видят решенията на подобни задачи.

След този урок предлагаме да се направи класна работа.Предложените по-долу тестове за класна работа може да се използват от учителя ця-

лостно или по негова преценка броят на задачите да се намали. Препоръчително е да се включват задачи с различен формат – с избираем отговор, с кратък свободен отговор и с аргументирано решение.

* След провеждането на класната работа е добре да се използва един от резервните часове за анализ на получените резултати, изясняване на възникналите въпроси и отстра-няване на установени пропуски на учениците.

Page 31: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

30

ПРИМЕРНА ТЕМА ЗА КЛАСНА РАБОТА В ДВА ВАРИАНТА

Първи вариант

1. Нормалният вид на едночлена (ах3)2 . (–3а)3 е:А) а2х6 . 27а3 Б) –27а6х5 В) –27а5х6 Г) 27а5х6

2. Изразът (х + 4)2 – 8 е тъждествено равен на:А) х2 + 8х + 8 Б) х2 + 8 В) х2 + 4х + 8 Г) х2 + 8х

3. Коренът на уравнението 5х + 3 = 7 е:А) 2 Б) 0,8 В) 5 Г) –0,6

4. Кое от уравненията НЯМА решение?А) 3 + 2х – 4 = 2х – 1 Б) х – 3х = 5х В) х – 3 = 3 + х Г) 3 – х = 3 + х

5. Уравнението 3 4

4

5

8� � �x x е еквивалентно на уравнението:

А) 3 + х – 1 = 5х Б) 24 + 2х – 8 = 5хВ) 12 + 2х – 8 = 5х Г) 24 + 2х – 4 = 5х

6. Многочленът 6bх – 2bх2 – 3 + х се разлага на множители във вида:А) 2bx(3 – x) – (3 + x) Б) (2b – 1)(3x + 1) В) (2bx – 1)(3 – x) Г) (3 – x)(2bx)

7. Сборът от корените на уравнението |5 – x| + 5 = 7 e:А) 10 Б) 12 В) 0 Г) 7

8. Стойността на израза 93 7

93 7 93 7

3 3

2 2

�� � �.

е:

А) 100649

Б) 100 В) 86 Г) –100

9. Ако смесим х g 40% захарен разтвор с 400 g 60% захарен разтвор, се получава 52% захарен разтвор. Математическият модел е:

А) 0,4х + 400 . 0,6 = 0,52(x + 400) Б) 0,4x + 0,6x = 0,52 . 400В) (0,6 + 0,4)(x + 400) = 0,52x Г) 0,4(x + 400) + 0,6x = 0,52 . 400x

На задачи 10 и 11 напишете само отговорите.

10. Срещу номера на всяко от уравненията: (1) 34

22

12� � �x x ; (2) |x – (x + 5)| = 5;

(3) 2x2 – 3x = 0, запишете буквата на еквивалентното му уравнение: (а) 3x(4x – 6) = 0;(б) 13x – 31 = 0; (в) 2x = 3; (г) 0x = 0; (д) 3x + 3 = 0.

Отговор: (1) → ____; (2) → ____; (3) → ____

Page 32: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

31

11. Даден е многочленът М = 4(х – 3) – (1 – 3х)(1 + 3х) + 2(х – 1)2. Запишете М:а) в нормален вид;

Отговор: ___________________________б) като произведение на три множителя. Отговор: ___________________________

Запишете решението на задача 12.12. От летище А и летище В, разстоянието между които е 1825 km, един срещу друг

излитат два самолета. Самолетът от А излита 20 min по-късно и се движи със скорост 600 km/h. Ако самолетът от В лети със скорост 750 km/h, намерете след колко време той ще се намира на разстояние 900 km от другия самолет, преди да го срещне.

Решение: _________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Page 33: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

32

Втори вариант

1. Нормалният вид на едночлена (–2х3)2 . (ах)3 е:А) 4х6 . ах3 Б) –4а3х8 В) –2ах9 Г) 4а3х9

2. Изразът (х – 5)2 + 5 е тъждествено равен на:А) х2 – 5х + 30 Б) х2 – 10х + 30 В) х2 – 10х + 15 Г) х2 + 30

3. Коe от уравненията има корен, равен на − 34

?А) –3х – 4 = 0 Б) 4x + 3 = 0 В) 3x + 4 = 0 Г) 4x – 3 = 0

4. Кое от уравненията има за решение всяко число?А) 3х + 2 – 4х = 2 – х Б) 2х – 3х = х В) х – 2 = 2 + х Г) 1 – х = 1 + х

5. Уравнението 2 2

9

6

3� � �x x е еквивалентно на:

А) 18 = 2х + 3х – 6 Б) 2 = 6х + 9х – 54х В) 2 = 2х + 3х – 18 Г) 18 = 2х + 3х – 18

6. Многочленът 4ху2 + 6ху – 3 – 2у се разлага на множители във вида:А) 2xу(3 + 2у) – (3 – 2у) Б) (2ху)(2у + 3)В) (2x – у)(2у + 1) Г) (3 + 2у)(2xу – 1)

7. Произведението от корените на уравнението (6 – x)(3х + 2) = 0 e:А) –4 Б) –9 В) 4 Г) 9

8. Стойността на израза 98 2 98 2

98 2

2 2

3 3

� ��.

е:

А) –1,94 Б) 0,1 В) 0,01 Г) 100

9. Яна може да почисти сама двора за 6 h, а баба Янка – за 4 h. Баба Янка чистила сама 1 h, после се включила и Яна и след х h те почистили целия двор. Математическият модел е:

А) 6(х + 1) + 4х = 1 Б) 14 10

1� �x

В) x x6

1

41� � � Г) x x� � �1

6 41

На задачи 10 и 11 напишете само отговорите.

10. Срещу номера на всяко от уравненията: (1) x x� � �3

6

2

3; (2) |x – 3| = 1;

(3) (x – 1)2 = (1 – x)2, запишете буквата на еквивалентното му уравнение: (а) (2 – x)(x – 4) = 0; (б) 1 + 3x = 4x; (в) 10x – 14 = 0; (г) 0x = 0 (д) |x – 1| = 3.

Отговор: (1) → ____; (2) → ____; (3) → ____

Page 34: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

33

11. Даден е многочленът М = (2х – 1)(1 + 2х) + х(х – 2)2 – (8х – 1). Запишете М:а) в нормален вид;

Отговор: ____________________б) като произведение на три множителя.

Отговор: ____________________

Запишете решението на задача 12.12. От летище А и летище В, разстоянието между които е 2225 km, един срещу друг

излитат два самолета. Самолетът от А излита 20 min по-рано и се движи със скорост 600 km/h. Ако самолетът от В лети със скорост 750 km/h, намерете след колко време той се намира на разстояние 900 km от другия самолет, след като го е срещнал.

Решение: _________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

3. Книга за учителя по математика за 7. клас – П. Нинкова и др.

Page 35: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

34

ОТГОВОРИ

Първи вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.Отговор В А Б В В В А Г А

10. 11а. 11б.1) (2) (3) 11х2 – 11 11(х + 1)

(х – 1)д г а

12. Критерии за оценяване:Съставени изрази за времето и изминатия път – 4 точкиУравнение – 3 точкиРешено уравнението – 2 точкиОтговор: 50 min – 1 точка

Втори вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.Отговор Г Б Б А Г Г А В В

10. 11а. 11б.(1) (2) (3) х3 – 4х х(х + 2)

(х – 2)б а г

12. Критерии за оценяване:Съставени изрази за времето и изминатия път – 4 точкиУравнение – 3 точкиРешено уравнението – 2 точкиОтговор: 2 h 10 min – 1 точка

Page 36: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

35

ОСНОВНИ ГЕОМЕТРИЧНИ ФИГУРИ

– Уроци за нови знания – 9– Уроци за упражнение – 5– Уроци обобщение – 1– Урок за практически дейности и приложение – 2– Урок за контрол и оценка – 1Общо 18 учебни часа

В частта „Основни геометрични фигури“ се систематизират знанията на учениците за основните геометрични фигури. Голяма част от знанията са понятия, които се изучават в предходните класове, но в 7. клас се поставя началото на системно изграждане на плани-метрията, формират се понятия като „аксиома“, „теорема“ и „доказателство“.

В урок 59 учениците се запознават с основните геометрични фигури и основното свойство на правите, както и с математическите символи. Добре познати неща за уче-ниците, например среда на отсечка, дължина на отсечка, сбор и разлика на отсечки, са формулирани в една по-строга математическа форма.

В следващите уроци (60 и 61) продължава систематизирането на натрупаните дотук знания – дава се определение за лъч, полуравнина, ъгъл, свойство на ъглите и ъглопо-ловяща. Учениците трябва да решават задачи за намиране на сбор и разлика на ъгли, да откриват кога лъч е ъглополовяща на ъгъл (задача 6).

Целта на урок 62 е седмокласниците да се запознаят с основните геометрични постро-ения (построяване на ъгъл, равен на ъгъл; построяване на ъгъл, равен на сбора или раз-ликата на два ъгъла). Тук трябва да се подчертае, че единствеността не може да се докаже и тя се приема на база на основните свойства за нанасяне на отсечки и нанасяне на ъгъл.

В уроци 63 и 64 освен определенията за съседни и противоположни ъгли за първи път се дава определение за теорема и се акцентира върху факта, че формулировката на теоремата е от две части – условие и заключение. Формулирането на задача по даден чер-теж е умение, което до момента е упражнявано чрез формулиране на въпроси по дадена информация чрез таблица, диаграма и графично.

В този раздел централно място заема успоредността – признаците за успоредност, аксиомата за успоредните прави, свойства на успоредните прави и построяване на успо-редни прави (уроци 65 – 69).

В урок 67 с помощта на линия и пергел се построява права, успоредна на дадена права, като се използва равенство на кръстни ъгли. По този начин се обосновава същест-вуването през точка на права, успоредна на дадена права. Твърдението за единственост се приема за аксиома. Тук за първи път се използва терминът „аксиома“ като първично твърдение, което не може да бъде доказано. Добре е да бъде пояснено, че основните свойства на фигурите, разглеждани в предишните уроци, са всъщност аксиоми. Препо-ръчително е доказателството на двете теореми – следствия от аксиомата, да се разгледат заедно с всички ученици, като се изясни и осмисли методът на допускане на противното – косвеното доказателство.

Съпоставянето на условието и заключението в теоремата – признак и теоремата – свойство на успоредните прави дава възможност върху конкретен пример да се въведат понятията „права и обратна теорема“.

В урок 70 чрез онагледяване с таблица се припомнят видовете триъгълници според страните, както и формулата за намиране на периметър на триъгълник. Препоръчително е да се използва фронталната беседа, за да се припомнят знанията за височина в триъгъл-

Page 37: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

36

ник и лице на триъгълник и да се въведат новите понятия „медиана“ и „ъглополовяща“ в триъгълник, като се използват знанията на учениците за среда на отсечка и ъглополовяща на ъгъл.

В урок 71 е добре да се използва методът „учене чрез практика“, като чрез експери-мент, при който се измерват с транспортир ъглите на начертани триъгълници и се намира техният сбор, се изгради хипотезата за сбора на ъглите в триъгълник.

В урок 73, задача 2 учителят трябва да обърне внимание на последователността при решаване на задача – добре е да се откроява всеки етап на решението. Този начин на за-писване е използван многократно в учебника.

В урок 74 са включени различни типове задачи от този раздел, давани на Национал-ното външно оценяване по математика. Някои от задачите са решени и е показан начи-нът за оценяване. Препоръчваме в рамките на урока да се направи 15-минутно писмено изпитване, като може да се използва и електронният вариант на тези задачи в електрон-ния учебник. Учениците трябва да придобият увереност, че системното овладяване на учебния материал ще подпомогне успешното им представяне на предстоящото външно оценяване.

В урок 75 се систематизират и обобщават знанията на учениците върху тема-та. Добре е тук да се разгледат установени типични грешки, които учениците допускат. Даденият след този урок тест „Аз се оценявам“ е предвиден за самостоятелна работа на учениците.

Предложените по-долу тестове за проверка на знанията може да се използват от учи-теля цялостно или по негова преценка да се намали броят на задачите. Препоръчително е да се включват задачи с различен формат – с избираем отговор, с кратък свободен отго-вор и с аргументирано решение.

Page 38: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

37

ПРИМЕРНА ТЕМА ЗА КОНТРОЛНА РАБОТА В ДВА ВАРИАНТА

Първи вариант

1. На чертежа точка N лежи на отсечката AB, а точка M е средата на отсечката AN. Ако BN = 5 cm и AB = 21 cm, дължината на MB е:

А) 8 cm Б) 10,5 cm В) 13 cm Г) 18 cm

2. Ако α и β са съседни ъгли и α е три пъти по-малък от β, мярката на α е:А) 45° Б) 60° В) 120° Г) 135°

3. Намерете мярката на AOB , ако сборът на двата му съседни ъгъла е 220°.А) 40° Б) 70° В) 110° Г) 140°

4. На чертежа успоредните прави m и n са пресечени с правата p. Ако α : β = 4 : 5, градусната мярка на γ е:

А) 40° Б) 50°В) 80° Г) 100°

5. На чертежа правите a и b са пресечени с правата c. Ъгъл β е с 30° по-голям от съседния си ъгъл α. Каква тряб-ва да е мярката на ъгъл γ, за да бъдат правите a и b успо-редни?

А) 30° Б) 75°В) 105° Г) 150°

6. По данните от чертежа намерете мярката на BAC .А) 30° Б) 40°В) 60° Г) 70°

7. В правоъгълния ∆ABC ACB � �� �90 CH е височина. Ако ACH � �40 , мярката на ABC е:А) 20° Б) 40° В) 50° Г) 80°

8. В ∆ABC ъглополовящите при върховете A и B се пресичат в точка L. Ако ACB � �100 , мярката на ALB е: А) 140° Б) 120° В) 100° Г) 50°

9. В остроъгълния ∆ABC височините при върховете A и B се пресичат в точка H. Ако AHB � �115 , мярката на ACB е: А) 25° Б) 55° В) 65° Г) 75°

BA M N

p

α

β

γm

n

c

α β

γa

b

75°

? 135°

C

A B

Page 39: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

38

На задачи 10 и 11 запишете само отговорите.10. Мерките на външните ъгли при върховете A, B и C на ∆ABC се отнасят както

3 : 4 : 5. Намерете вътрешните ъгли на триъгълника.Отговор: BAC � �____ ;

ABC � �____ ; ACB � �____

11. Правите a и b са успоредни. Като използвате означе-нията на чертежа, намерете мярката на ъгъл x.

Отговор: x = ___°

Запишете решението на задача 12.12. В остроъгълния ∆ABC са построени височината AH и ъглополовящата BL, които

се пресичат в точка O. Ако ABC � �50 и CAH � �20 , намерете мерките на BAH , AOL , BAC и ACB .

Решение: ________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

__________________________________________________________________________

x

42°C76°

a

bB

A

Page 40: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

39

Втори вариант

1. На чертежа точка N е средата на AB, а точка M е средата на NB. Ако AB = 20 cm, дължината на AM е:

А) 10 cm Б) 12 cm В) 15 cm Г) 16 cm

2. Ако α и β са съседни ъгли и α е с 50° по-голям от β, мярката на α е:А) 65° Б) 100° В) 115° Г) 130°

3. Намерете мярката на AOB , ако сборът на двата му съседни ъгъла е 90°:А) 45° Б) 60° В) 90° Г) 135°

4. На чертежа успоредните прави m и n са пресечени с правата p. Ако α : β = 2 : 7, градусната мярка на γ е:

А) 20° Б) 70° В) 110° Г) 140°

5. На чертежа правите a и b са пресечени с правата c. Ъгъл α е с 50° по-малък от съседния си ъгъл β. Каква тряб-ва да е мярката на ъгъл γ, за да бъдат правите a и b успо-редни?

А) 115° Б) 100°В) 65° Г) 50°

6. По данните от чертежа намерете мярката на ъгъла, оз-начен с x.

А) 75° Б) 85° В) 90° Г) 95°

7. В правоъгълния ∆ABC ACB � �� �90 CH е височина. Ако ABC � �70 , мярката на ACH е:

А) 20° Б) 35° В) 50° Г) 70° 8. В остроъгълния ∆ABC височините при върховете A и B се пресичат в точка H. Ако

ACB � �55 , мярката на AHB е: А) 115° Б) 125° В) 135° Г) 145°

9. В ∆ABC ъглополовящите при върховете A и B се пресичат в точка L. Ако ALB � �125 , мярката на ACB е:

А) 70° Б) 62,5° В) 55° Г) 50°

BA MN

p

α

β

γm

n

c

α β

γa

b

x

45° 130°

C

A B

Page 41: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

40

На задачи 10 и 11 запишете само отговорите.10. Мерките на външните ъгли при върховете A и B на ∆ABC се отнасят както 5 : 6, а

външният ъгъл при върха C е 140°. Намерете вътрешните ъгли на триъгълника.Отговор: BAC � �____ ;

ABC � �____ ;ACB � �____

11. Правите a и b са успоредни. Като използвате означенията на чертежа, намерете мярката на ъгъл x. Отговор: x = ____°

Запишете решението на задача 12.12. В остроъгълния ∆ABC са построени височината BH и ъглополовящата AL, които

се пресичат в точка O. Ако AOH � �60 иCBH � �40 , намерете мерките наHAO ,BAC , ABC и ACB .

Решение: ________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

__________________________________________________________________________

18°

44°Cx

a

bB

A

Page 42: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

41

ОТГОВОРИ

Първи вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

Отговор В А Б Г В В Б А ВBAC � �90 ;ABC � �60 ;ACB � �30

x = 34°

12. Критерии за оценяване:За правилен чертеж – 1 точка За намерено: BAH � �40 – 2 точки ABL CBL� � �25 – 1 точка AOL � �65 – 2 точки BAL � �60 – 2 точкиACB � �70 – 2 точки

Втори вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

Отговор В В Г Г А Б Г Б АBAC � �80 ;ABC � �60 ;ACB � �40

x = 62°

12. Критерии за оценяване:За правилен чертеж – 1 точка За намерено: HAO � �30 – 2 точки BAC � �60 – 2 точки ABC � �70 – 3 точки ACB � �50 – 2 точки

Page 43: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

42

ЕДНАКВИ ТРИЪГЪЛНИЦИ

– Уроци за нови знания – 12– Уроци за упражнение – 7– Уроци за обобщение – 1– Урок за практически дейности и приложение – 1– Урок за контрол и оценка – 1Общо 22 учебни часа

Разделът „Еднакви триъгълници“ е основен в учебника. Тук се изгражда апаратът, с помощта на който се изследват по-нататък свойствата на фигурите.

В урок 76 се въвеждат понятията „еднакви фигури“ и „еднакви триъгълници“, които са онагледени с чертежи. Препоръчваме въвеждането на съответствието на елементите на еднаквите триъгълници да се установи чрез експеримент за налагането на два еднакви триъгълника един върху друг по различни начини. По този начин ще се осмисли важност-та на определянето на съответните страни и ъгли на еднаквите триъгълници.

Доказан е първи признак за еднаквост на триъгълници. Втори и трети признак само са формулирани, защото доказателствата им са твърде абстрактни за учениците на тази възраст. Тук е важно да се обърне внимание на приложението на еднаквостта на триъгъл-ници за установяване на равенство на две отсечки и на два ъгъла. Препоръчително е да се използва фронтална беседа за изграждане на уменията на учениците да откриват еднакви триъгълници по дадени на чертеж означения. Чрез рубриката „Практическо правило“ в урок 78 се визуализира начинът за откриване на еднакви триъгълници.

Като естествено приложение на втори признак следват уроците от 81 до 84. В уро-ци 81 и 82 учениците се запознават с теоремите – признаци и теоремите – свойства за равнобедрен и равностранен триъгълник. В урока за упражнение е дадено практическо правило за намиране на ъглите на равнобедрен триъгълник.

В урок 83 теоремата – свойство за точките от симетралата на отсечка и теоремата – признак, по която може да се разпознават точки от симетралата на отсечка, се разглеж-дат паралелно една след друга, което допринася за разбирането на понятията „права и обратна теорема“. С цел осмисляне на стъпките за построяване на симетрала на дадена отсечка, а оттам – и построяване на средата на отсечката, е добре да се разгледа въвеж-даща задача с геометричен чертеж на две пресичащи се окръжности с равни радиуси. В урока за упражнение основната цел е разбирането, че всяка точка от симетралата е връх на равнобедрен триъгълник, и обратно – върхът на равнобедрения триъгълник лежи на симетралата на основата му.

В урок 87 чрез конкретна задача с геометрична конструкция се открива свойството на катет в правоъгълен триъгълник, лежащ срещу ъгъл от 30°. След това се доказва те-оремата в общия случай, като допълнителното построение вече е съвсем логично и не затруднява учениците. Необходимо е да се разгледат достатъчни примери за пряко при-ложение на правата и обратната теорема.

Урок 89 е разработен по аналогичен начин на урок 87, където чрез използване на частен случай с готов геометричен чертеж се въвежда свойството на медианата към хи-потенузата в правоъгълен триъгълник.

При разглеждане на специалния признак за еднаквост на правоъгълни триъгълници (по катет и хипотенуза) в урок 91 е добре първо да се припомнят първи и втори признак за правоъгълни триъгълници, което да се онагледи с чертежи. По преценка на учителя учениците могат да се запознаят с факта, че това е частен случай на така наречения чет-

Page 44: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

43

върти признак за еднаквост на триъгълници: „Ако две страни и ъгъл срещу по-голямата от тях от един триъгълник са съответно равни на две страни и ъгъл срещу по-голямата от тях от друг триъгълник, то двата триъгълника са еднакви“.

Като следствие от признака за еднаквост на правоъгълни триъгълници се извежда и свойството на точките от ъглополовящата на ъгъл (уроци 92 и 93). Важно е учениците да осмислят факта, че може да докажат, че един лъч е ъглополовяща на ъгъл по два начина.

В урок 94 са систематезирани и обобщени свойствата на равнобедрения триъгълник и признаците за неговото разпознаване. Тук е добре да се използва и предложеният в електронния учебник интерактивен ресурс за онагледяване на сливането на височината, медианата и ъглополовящата към основата на равнобедрен триъгълник.

Разделът „Еднакви триъгълници“ отново завършва с типове задачи от този раздел (урок 95), давани на Националното външно оценяване по математика. Някои от задачите са решени и е показан начинът за оценяване. В рамките на часа може да се използва и електронният вариант за решаване на тези задачи за 15-минутно писмено изпитване.

В урок 96 се систематизират и обобщават знанията на учениците върху темата. Добре е тук да се разгледат установени типични грешки, които учениците допускат. Даденият след този урок тест „Аз се оценявам“ е предвиден за самостоятелна работа на учениците.

След този урок предлагаме да се направи контролна работа за диагностициране на индивидуалното ниво на постигане на очакваните резултати от темата „Еднакви триъгъл-ници“. Предложените по-долу тестове за проверка на знанията може да се използват от учителя цялостно или по негова преценка да се намали броят на задачите.

Page 45: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

44

ПРИМЕРНА ТЕМА ЗА КОНТРОЛНА РАБОТА В ДВА ВАРИАНТА

Първи вариант

1. Ако ∆ABC ≅ ∆MNP и BAC � �65 , MPN � �75 , то мярката на ABC е:А) 40° Б) 50° В) 60° Г) 140°

2. На чертежа отсечките AB и CD се пресичат в точка O и BO = CO. Кое от следните твърдения НЕ е вярно?

А) Ако A D= , то ∆AOC ≅ ∆DOB по втори приз-нак.

Б) Ако AO = DO, то ∆AOC ≅ ∆DOB по първи признак. В) Ако AC = DB, то ∆AOC ≅ ∆DOB по първи признак.Г) Ако ∆AOC ≅ ∆DOB, то AC = DB.

3. В равнобедрения ∆ABC (AC = BC) BAC е два пъти по-голям от ACB . Мярката на ABC е:

А) 72° Б) 60° В) 45° Г) 36°

4. На чертежа симетралата на страната AB на ∆ABC пресича страната AC в точка M. Ако AC = 5,5 cm и BC = 2,5 cm, то периметърът на ∆BMC е:

А) 6 cm Б) 7 cmВ) 8 cm Г) 16 cm

5. Даден е равнобедрен ∆ABC с ACB � �120 . Ако медианата CM = 8 cm, дължината на бедрото BC е:

А) 4 cm Б) 8 cm В) 12 cm Г) 16 cm

6. Даден е правоъгълен ∆ABC ACB � �� �90 . Ако BAC � �60 и AC + AB = 12 cm, разликата AB – AC е равна на:

А) 2 cm Б) 4 cm В) 6 cm Г) 8 cm

7. Даден е правоъгълен ∆ABC. Ако CM е медиана към хипотенузата му AB и ACM � �54 , мярката на ABC е:

А) 27° Б) 36° В) 54° Г) 72°

A O B

C

D

sAB

M

C

BA

Page 46: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

45

8. На чертежа периметърът на равностранния ∆ABC е 36 cm. Ако AM е медиана, а точка N е средата на AC, дължи-ната на MN е:

А) 2 cm Б) 3 cm В) 6 cm Г) 12 cm

9. В равнобедрения ∆ABC (AC = BC) е построена медианата CM. Ако B x� � и ACM x� � � �20 , мярката на ACB е:

А) 35° Б) 55° В) 70° Г) 110°

На задачи 10 и 11 запишете само отговорите.10. Даден е остроъгълен ∆ABC с BAC � �42 . Ако AL е ъглополовяща и LM и LN са

разстоянията съответно до страните AB и AC, намерете ъглите на ∆MNL. Отговор: NML � �___ ;

MNL � �___ ;MLN � �___

11. Даден е правоъгълен ∆ABC. Симетралата на хипотенузата AB пресича катета BC в точка P. Ако APB � �120 и CP = 7 cm, дължината на отсечката BP е:

Отговор: BP = ___ cm

Запишете решението на задача 12.12. В правоъгълния ∆ABC ACB � �� �90 са построени ъглополовящата CL и меди-

аната CM. Ако AC AB= 2 , намерете:а) острите ъгли на ∆ABC;б) мярката на LCM ;в) разстоянието от точка M до страната BC, ако AB = 20 cm.

Решение: ________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

__________________________________________________________________________

C

N M

BA

Page 47: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

46

Втори вариант

1. Ако ∆ABC ≅ ∆MNP и AB = 6 cm, MP = 12 cm и NP = 10 cm, периметърът на ∆ABC е:А) 18 cm Б) 26 cm В) 28 cm Г) 30 cm

2. На чертежа AO = BO и ACB BDA= . Кое от следните твърдения НЕВИНАГИ е вярно?

А) ∆AOD ≅ ∆BOC Б) AO = BC В) ∆DOC е равнобедрен. Г) ∆ABC ≅ ∆BAD

3. В равнобедрения ∆ABC (AC = BC) ACB е два пъти по-голям от ABC . Мярката на ACB е:

А) 90° Б) 72° В) 60° Г) 45°

4. На чертежа симетралата на страната AB на ∆ABC пресича страната AC в точка M. Ако периметъра на ∆BMC е 16 cm и BC = 5 cm, то страната AC е равна на:

А) 8 cm Б) 10,5 cm В) 11 cm Г) 21 cm

5. Даден е равнобедрен ∆ABC с ACB � �120 . Ако бедрото AC = 8 cm, дължината на ъглополовящата CL е:

А) 4 cm Б) 8 cm В) 12 cm Г) 16 cm

6. Даден е правоъгълен ∆ABC ACB � �� �90 . Ако BAC � �60 и AB – AC = 6 cm, сборът AC + AB е равен на:

А) 9 cm Б) 12 cm В) 15 cm Г) 18 cm

7. Даден е правоъгълен ∆ABC. Ако CM е медиана към хипотенузата AB и BAC � �66 , мярката на MCB е:

А) 24° Б) 33° В) 34° Г) 66°

8. На чертежа ∆ABC е равностранен. Ако AM е медиана, а точка N е средата на AC и MN = 8 cm, периметърът на ∆ABC е:

А) 16 cm Б) 24 cm В) 36 cm Г) 48 cm

D C

BA

O

sAB

M

C

BA

C

N M

BA

Page 48: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

47

9. В равнобедрения ∆ABC (AC = BC) е построена медианата CM. Ако A x� � � �10 иBCM x� �, мярката на ACB е:

А) 40° Б) 50° В) 80° Г) 100°

На задачи 10 и 11 запишете само отговорите.10. Даден е остроъгълен ∆ABC с ACB � �56 . Ако CL е ъглополовяща и LM и LN са

разстоянията съответно до страните AC и BC, намерете ъглите на ∆MNL.Отговор: NML � �___ ;

MNL � �___ ;MLN � �___

11. Даден е правоъгълен ∆ABC. Симетралата на хипотенузата AB пресича катета AC в точка K. Ако AKB � �150 и BC = 4 cm, намерете дължината на отсечката AK.

Отговор: AK = ___ cm Запишете решението на задача 12.

12. Даден е ∆ABC и CM и CL са съответно медиана и ъглополовяща. Ако CM AB= 2 и A B: :=1 2 , намерете:

а) ъглите на ∆ABC;б) мярката на MCL ;в) страната AB, ако разстоянието от точка M до страната AC е 4 cm.

Решение: ________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

__________________________________________________________________________

Page 49: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

48

ОТГОВОРИ

Първи вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

Отговор А В A В Г Б Б В ВNML � �21 ;MNL � �21 ;MLN � �138

14 cm

12. Критерии за оценяване:За правилен чертеж – 1 точка За намерено: а) A � �60 и B � �30 – 2 точкиб) ACL � �45 – 1 точка ACM � �60 – 2 точкиLCM � �15 – 1 точкав) CM = MB = 10 cm – 1 точкаMH MB= 2 (MH е разстоянието.) – 1 точкаMH = 5 cm – 1 точка

Втори вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.Отговор В Б А В А Г А Г Г

NML � �28 ;MNL � �28 ;MLN � �124

8 cm

12. Критерии за оценяване:За правилен чертеж – 1 точка За намерено: а) ACB � �90 – 2 точки A � �30 и B � �60 – 1 точкаб) BCL � �45 – 1 точка BCM � �60 – 2 точкиLCM � �15 – 1 точкав) AM = 8 cm – 1 точкаAB = 2AM = 16 cm – 1 точка

Page 50: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

49

НЕРАВЕНСТВА

– Уроци за нови знания – 8– Уроци за упражнение – 4– Урок за обобщение – 1– Урок за практически дейности и приложение – 2– Урок за контрол и оценка – 1Общо 16 учебни часа

Темата „Неравенства“ се състои от три съществени части: – свойства на числовите неравенства; – решаване на неравенства от първа степен с едно неизвестно;– теореми за неравенства в триъгълник.В първите два урока учениците се запознават със свойствата на неравенствата. Добре

е да се направи аналогия със свойствата на равенствата и да се отбележат двете основни различия, а именно умножение с отрицателно число и събиране само на еднопосоч-ни неравенства. Тук е подходящо да се използват „контрапримери“.

В урок 98, задача 5 се изисква учениците да могат да преценяват и търсят рационал-ност в конкретна ситуация и да разберат, че при сравняване на числови изрази понякога е по-лесно да се определи знакът на тяхната разлика.

Както при уравненията учениците трябва да осмислят понятието „решение на нера-венство“ и това, че могат да проверят дали едно число е решение, без да решават нера-венството (със заместване). Учителят трябва да ги постави в ситуации, в които неравен-ството е очевидно невярно, за да направят извод, че в този случай неравенството няма решение. Също така учениците трябва да разгледат неравенство, което е вярно за всяко рационално число. Възможност за тези ситуации дава задача 3 в урок 99. Учениците трябва да усвоят свойствата на числовите неравенства и да разбират кои свойства из-ползват при решаване на елементарни неравенства, като трябва отново да се наблегне на умножението с отрицателно число. Ново за децата е осъзнаването, че решение на нера-венството е множество от числа.

В уроци 101 и 102 се въвежда понятието „безкраен числов интервал“ и се изгражда умението на учениците да представят решенията на линейно неравенство с интервал и графично. Обръща се внимание, че х > 3 е неравенство, а решенията му са х∈(3; +∞).

Уроци 103 и 104 са предвидени за изграждане на практически умения за решаване на неравенства, които чрез еквивалентни преобразувания се свеждат до линейни неравен-ства. При разглеждане на неравенства с дробни коефициенти отново трябва да се подчер-тае аналогията с решаването на уравнения. Добре е учениците да могат сами да откриват основни типични грешки, допускани от съучениците им. В тези уроци се разглеждат и задачи за намиране на екстремални решения на линейно неравенство с едно неизвестно (например най-малко естествено число, най-голямо цяло отрицателно число, което е ре-шение на дадено неравенство).

В урок 105 са разгледани различни практически ситуации, които се моделират с ли-нейни неравенства. Учениците трябва да осмислят значението на изразите „не повече“, „не надминава“, „поне“ и т.н.

В урок 106 са включени различни типове задачи от неравенства и моделиране с нера-венства, давани на Националното външно оценяване по математика. Някои от задачите са решени и е показан начинът за оценяване. Учениците трябва да придобият увереност, че системното овладяване на учебния материал ще подпомогне успешното им представя-

4. Книга за учителя по математика за 7. клас – П. Нинкова и др.

Page 51: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

50

не на предстоящото оценяване. Препоръчително е в рамките на часа да се направи 15-ми-нутно писмено изпитване на учениците, като може да се използва и ектронният вариант на задачите от този урок.

Съгласно учебната програма темата съдържа и геометричен материал. Темите за не-равенства в триъгълник показват връзката между алгебра и геометрия. Учениците тряб-ва да осмислят зависимостите между страните и ъглите на един триъгълник. Хубаво е да запомнят и дадените указания в рубриката „Практическо правило“, което подпомага много бързината на решаване на задачите. С цел изграждане на творческото мислене на учениците е добре задача 4 в урок 108 да се решава самостоятелно от учениците и чрез фронтална беседа да се обърне внимание на необходимостта да се разглеждат всички възможности при дадена ситуация.

В урок 110 са включени различни типове задачи от сравняване на дължините на стра-ните и мерките на ъглите на триъгълник, давани на Националното външно оценяване по математика. Някои от задачите са решени и е показан начинът за оценяване. Учениците трябва да придобият увереност, че системното овладяване на учебния материал ще под-помогне успешното им представяне на предстоящото оценяване. Препоръчително е в рамките на часа да се направи 10-минутно писмено изпитване на учениците, като може да се използва и ектронният вариант на задачите от този урок.

В урок 111 се систематизират и обобщават знанията от темата „Неравенства“. Пре-поръчваме след това да се използва предложената примерна класна работа в учебната тетрадка за актуализиране на знанията и уменията на учениците, придобити през втория учебен срок.

Даденият след този урок тест „Аз се оценявам“ е за самостоятелна работа вкъщи. След решаване на теста учениците може да проверят своите отговори на посочената страница и да се самооценят. В последната колонка на таблицата се дадени страниците и задачите, където те може да видят решенията на подобни задачи.

След този урок предлагаме да се направи класна работа.Препоръчително е да се включват задачи с различен формат – с избираем отговор, с

кратък свободен отговор и с аргументирано решение.

* След провеждане на класната работа е добре да се използва един от резервните часове за анализ на получените резултати, изясняване на възникналите въпроси и отстра-няване на установени пропуски на учениците.

Page 52: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

51

ПРИМЕРНА ТЕМА ЗА КЛАСНА РАБОТА В ДВА ВАРИАНТА

Първи вариант

1. Дължините на две от страните на триъгълник са 23 cm и 15 cm. Дължината на тре-тата му страна НЕ може да е:

А) 35,5 cm Б) 27,5 cm В) 12,5 cm Г) 7,5 cm

2. За ∆ABC е дадено, че BAC = 45° и ACB = 67°. За страните му е изпълнено:А) BC < AC < AB Б) BA < BC < AC В) BC < AB < AC Г) AC < AB < BC

3. Решенията на неравенството 8 – 5(x + 3) < 2(1 – x) са:А) x∈ (–∞; 3) Б) x∈ (–∞; –3) В) x∈ (3; + ∞) Г) x∈ (–3; + ∞)

4. Кое от числата НЕ е решение на неравенството (x + 1)2 – x2 > 3x?А) –22 Б) 0 В) 0,5 Г) 1

5. Отсечката CM е медиана към хипотенузата в правоъгълния ∆ABC. Колко санти-метра е хипотенузата, ако AB + CM = 21 cm?

А) 7 cm Б) 14 cm В) 28 cm Г) 35 cm

6. В равнобедрен триъгълник ъгълът при основата е 75°. Ако височината към бедрото е 10 cm, то дължината на бедрото е:

А) 20 cm Б) 15 cm В) 7,5 cm Г) 5 cm

7. Симетралата на страната AC на ∆ABC пресича отсечката BC в точка M, като BM = 2CM. Ако AM = 6 cm, намерете дължината на BC.

A) 24 cm Б) 18 cm В) 12 cm Г) 6 cm

8. Отсечката AL е ъглополовяща на BAC в ∆ABC. Ако LD ⊥ AB (D∈AB), LM ⊥ AC (M∈AC), то кое от твърденията е винаги вярно?A) BL = CL Б) BD = CM В) LD = LM Г) AL = LB

9. На чертежа точка M е средата на отсечката BC. Ако CKM = BNM = 90°, то ∆BMN ≅ ∆CMK по:

А) I признак Б) II признак В) III признак Г) признак за катет и хипотенуза

C

A B

NM

K

Page 53: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

52

10. Ако за отсечките на чертежа е вярно, че AD = AB и DC = BC, a DAB = 60°, то мярката на BAC е:

А) 15°Б) 20°В) 30° Г) 40°

На задачи 11, 12 и 13 напишете само отговорите.

11. Намерете за кои стойности на променливата y стойностите на израза y y� � �1

3

2

4

са НЕ по-големи от стойностите на израза y + 0,5. Отговор: y ∈ _________

12. Намерете най-малкото цяло число, което е решение на неравенството 3 + (2 – x )2 ≤ (x – 1)(x + 1).

Отговор: _________

13. Основата на равнобедрен триъгълник е с дължина 15 dm. Медианата към едно от бедрата разделя триъгълника на два триъгълника, разликата от периметрите на които е 9 dm. Намерете периметъра на дадения триъгълник.

Отговор: _________ dm

Запишете решението на задача 14.14. Даден е равностранен ∆ABC. Върху продължението на AB е взета точка M (B е

между A и M), а в полуравнината, определена от правата BC, несъдържаща точка A, е взета точка N такава, че CBN = 60° и BM = BN.

a) Докажете, че ∆BMN е равностранен.б) Докажете, че BCM = BAN.в) Намерете мярката на ъгъла между правите AN и CM.

Решение: ________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

__________________________________________________________________________

D

C

BA

Page 54: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

53

Втори вариант

1. Дължините на две от страните на триъгълник са 22 cm и 10 cm. Дължината на тре-тата му страна НЕ може да е:

А) 31,5 cm Б) 21,5 cm В) 12,5 cm Г) 2,5 cm

2. За ∆ABC е дадено, че ABC = 75° и ACB = 28°. За страните му е изпълнено:А) AB < BC < AC Б) AB < AC < BCВ) AC < BC < AB Г) CB < AB < AC

3.. Решенията на неравенството 8 – 2(x + 3) < 5(1 – x) са:А) x∈(–∞; 1) Б) x∈(–∞; –1) В) x∈(1; + ∞) Г) x∈(–1; + ∞)

4. Кое от числата НЕ е решение на неравенството (x + 1)2 – x2 < 5x?А) –0,52 Б) 0,5 В) 0,75 Г) 1

5. Отсечката CM е медиана към хипотенузата в правоъгълния ∆ABC. Колко санти-метра е хипотенузата, ако AB – CM = 11 cm?

А) 5,5 cm Б) 11 cm В) 22 cm Г) 33 cm

6. В равнобедрен триъгълник ъгълът при основата е 75°. Ако дължината на бедрото е 18 cm, то дължината на височината към него е:

А) 3,6 cm Б) 4,5 cm В) 6 cm Г) 9 cm

7. Симетралата на страната AC на ∆ABC пресича отсечката BC в точка M, като BM = 0,5CM. Ако AM = 8 cm, намерете дължината на страната BC.

A) 4 cm Б) 8 cm В) 12 cm Г) 16 cm

8. Точка L е от страната AC на ∆ABC. Ако LD ⊥ CB (D∈CB), LM ⊥ AB (M∈AB) и LD = LM, то кое от твърденията е винаги вярно?

A) BD = AB Б) CLD = ALM В) CAB = BCA Г) ABL = LBC

9. На чертежа AK = CN. Ако CNM = AKM = 90°, то ∆CMN ≅ ∆AMK по:

А) III признакБ) II признак В) I признак Г) признак за катет и хипотенуза

A B

C

N

KM

Page 55: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

54

10. Ако за четириъгълника ABCD на чертежа е вяр-но, че AD = AB и DC = BC, a DAB = 60° и ABC = 95°, то мярката на BCD е:

А) 130° Б) 110°В) 100° Г) 90°

На задачи 11, 12 и 13 напишете само отговорите.11. Намерете за кои стойности на променливата y стойностите на израза y y� � �1

3

2

4са НЕ по-малки от стойностите на израза y – 0,5. Отговор: y∈ _________

12. Напишете най-голямото цяло число, което е решение на неравенството 3 – (2 – x )2 ≤ (1 – x) (x + 1).

Отговор: _________ 13. Основата на равнобедрен триъгълник е с дължина 14 dm. Медианата към едно от

бедрата разделя триъгълника на два триъгълника, разликата от периметрите на които е 8 dm. Намерете периметъра на дадения триъгълник.

Отговор: _________ dm

Запишете решението на задача 14.14. Даден е правоъгълен равнобедрен ∆ABC с бедра AB и BC. Върху продължението

на АВ е взета точка N (B е между A и N), а върху бедрото BС е взета точка M така, че CMN = 135°.

a) Докажете, че ∆BMN е равнобедрен.б) Докажете, че BCN = BAM.в) Намерете мярката на ъгъла между правите AM и CN.

Решение: ________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

__________________________________________________________________________

B

C

D

A

Page 56: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

55

ОТГОВОРИ

Първи вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Отговор Г В Г Г Б A Б В Б В � ���� �1

5

11; 2 63

14. Критерии за оценяване:За правилен чертеж – 1 точкаЗа намерено:а) MBN = 60° – 1 точкaза обосновка, че ∆BMN е равностранен – 1 точкаб) ∆ABN ≅ ∆CBM – 2 точкиBCM = BAN като съответни ъгли – 2 точкив) намиране на търсения ъгъл 60° – 3 точки

Втори вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Отговор Г Б А А В Г В Г Б Б �� �� ���

;4

110 58

14. Критерии за оценяване:За правилен чертеж – 1 точкаЗа намерено:а) BMN = 45° – 1 точкиобосновка, че е равнобедрен – 1 точкиб) ∆ABМ ≅ ∆CBN – 2 точкиBAM = BCN като съответни ъгли – 2 точкив) намиране на търсения ъгъл 90° – 3 точки

Page 57: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

56

УСПОРЕДНИК

– Уроци за нови знания – 5– Уроци за упражнение – 3– Урок за практически дейности и приложение – 1– Урок за обобщение – 1 – Урок за контрол и оценка – 1Общо 11 учебни часа

Темата „Успоредник“ се състои от две съществени части:– свойства и признаци за успоредник;– видове успоредници. В първия урок учениците си припомнят знанията за успоредник. Добре е да се обясни,

че в 5. клас свойствата на успоредника са им дадени наготово, а сега се доказва тяхната вярност. Важно е да се отбележи, че свойствата на фигурата ни помагат да я използваме в конкретни задачи.

Решените задачи в урок 113 показват как прилагаме свойствата на успоредник, но и са основни, защото показват свързване на знанията за еднакви триъгълници, успоредни прави и успоредници.

Аналогично както при еднакви триъгълници учениците трябва да осмислят как да при-лагат свойствата на успоредника, за да доказват равенство на ъгли и отсечки.

В уроци 114 и 115 се доказват признаците, по които се познава дали един четириъгъл-ник е успоредник. Добре е да се акцентира на това, че за да докажем, че четириъгълник е успоредник, може да използваме както определението за успоредник, така и теореми – признак. Може да се наблегне на това кои свойства и признаци дават необходими и достатъчни условия, както и каква е разликата между необходимо и достатъчно условие.

Уроци 116, 117 и 118 са предвидени за запознаване с видовете успоредници. Тук е важно да се наблегне на факта, че за да се докаже, че четириъгълник e от определен вид успоредник, първо трябва да се докаже, че четириъгълникът е успоредник. Трябва да се наблегне на специфичните характеристики на видовете успоредници. Квадратът, като най-позната фигура, има най-много свойства. Необходимо е да се подчертае, че той при-тежава свойствата на всички видове успоредници.

В урок 119 са включени различни типове задачи от успоредници, давани на Национал-ното външно оценяване по математика. Някои от задачите са решени и е показан начинът за оценяване. Учениците трябва да придобият увереност, че системното овладяване на учебния материал ще подпомогне успешното им представяне на предстоящото оценява-не.

В урок 120 се систематизират и обобщават знанията от темата „Успоредник“. Даденият след този урок тест „Аз се оценявам“ е за самостоятелна работа вкъщи.

След решаване на теста учениците може да проверят своите отговори на посочената страница и да се самооценят. В последната колонка на таблицата се дадени страниците и задачите, където те може да видят решенията на подобни задачи. След този урок може да се направи контролна работа.

Page 58: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

57

ПРИМЕРНА ТЕМА ЗА КОНТРОЛНА РАБОТА В ДВА ВАРИАНТА

Първи вариант

1. В успоредника ABCD AC ∩ BD = O и S∆ABO = 12 cm2. Лицето на успоредника е:А) 60 cm2 Б) 48 cm2 В) 36 cm2 Г) 24 cm2

2. В успоредник ABCD през средата О на диагонала АС е построена права, която пресича страните АВ и DC съот-ветно в точките М и N, като MN = BD. Винаги е вярно, че четириъгълникът MBND е:

А) правоъгълникБ) квадрат В) ромб Г) трапец

3. Диагоналите на успоредника ABCD се пресичат в точка O. Ако AO + BO = 17 cm, сборът AC + BD e равен на:

А) 68 cm Б) 34 cm В) 17 cm Г) 8,5 cm

4. Ъгълът между височините от върха С в успоредник ABCD е 55°. Мярката на DAB е:А) 55° Б) 90° В) 110° Г) 125°

5. Даден е ромб ABCD с ADC = 120°. Ако AB = 11 cm, намерете периметъра на ∆DCB.

А) 25 cm Б) 27,5 cm В) 33 cm Г) 44 cm

6. Даден е успоредник ABCD със страна AB = 7 cm и височина DH = 2 cm. Ако BAD = 30°, периметърът му е:

А) 28 cm Б) 22 cm В) 16 cm Г) 11 cm

7. Ъглополовящата на BAD на успоредника ABCD пресича страната му BC в точка M, като MB = 5 cm и CM = 12 cm. Периметърът на успо-редника е:

A) 44 cm Б) 34 cm В) 22 cm Г) 17 cm

8. Даден е квадрат с лице 49 cm2. Колко сантиметра е разстоянието от центъра на квадрата до негова страна?

A) 28 Б) 12,5 В) 7 Г) 3,5

D N C

BMA

O

A B

M

5

12

CD

Page 59: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

58

9. В успоредника ABCD диагоналите AC и BD се пресичат в точка O. През O е постро-ена права, която пресича страните AD и BC съответно в точките M и N. Кое от твърдени-ята НЕВИНАГИ е вярно?

А) ANCM е успоредник. Б) MBND е успоредник. В) ∆OND ≅ ∆ONA Г) ∆ODM ≅ ∆OBN

10. Дължините на страните на правоъгълник ABCD сa 4 cm и 7 cm. Лицето на четири-ъгълника, образуван от средите на страните на правоъгълника, е:

А) 35 cm2 Б) 28 cm2 В) 21 cm2 Г) 14 cm2

На задачи 11, 12 и 13 напишете само отговора.11. Височината DH на успоредника ABCD сключва със страната AD ъгъл от 60°. На-

мерете лицето на успоредника, ако AB = 5 cm и AD = 4 cm.Отговор: __________ cm2

12. В успоредник разликата на два от ъглите му е 45°. Намерете колко градуса е тъ-пият ъгъл на успоредника.

Отговор: __________°

13. Периметърът на правоъгълник ABCD е 6 пъти по-голям от по-малката му страна AD. Ако точка М е средата на CD, намерете мярката на DAM.

Отговор: __________°

Запишете решението на задача 14.14. Даден е правоъгълник ABCD. Симетралата на диагонала му AC пресича страната

AВ в точка M, а страната CD – в точка N. a) Докажете, че AN = CM.б) Докажете, че AMCN е ромб.в) Ако NAC = 30° и O е пресечната точка на диагоналите на ABCD, намерете мярката

на AOD.

Решение: ________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

__________________________________________________________________________

Page 60: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

59

Втори вариант

1. В успоредник ABCD с лице 44 cm2 AC ∩ BD = O. Лицето на ∆AOD е:А) 88 cm2 Б) 30 cm2 В) 22 cm2 Г) 11 cm2

2. В успоредник ABCD през средата О на диагонала BD е построена права, която пресича страните АD и BC съответно в точките М и N, като MN е перпендикулярна на BD. Винаги е вярно, че четириъгълникът MBND е:

А) правоъгълникБ) квадрат В) ромб Г) трапец

3. Диагоналите на успоредника ABCD се пресичат в точка O. Ако AC + BD = 28 cm, сборът AO + OD e:

А) 14 cm Б) 12 cm В) 10 cm Г) 7 cm

4. Ъгъл ADС в успоредника ABCD е 78°. Мярката на ъгъла между височините през върха B е:А) 51° Б) 78° В) 102° Г) 156°

5. Периметърът на ромб ABCD е четири пъти по-голям от диагонала му BD. Мярката на ABC е:

А) 150° Б) 120° В) 60° Г) 30°

6. Даден е успоредник ABCD със страни AB = 8 cm и BC = 6 cm. Ако ABC = 150°, то лицето на ABCD е равно на:

А) 24 cm2 Б) 28 cm2 В) 48 cm2 Г) 96 cm2

7. Ъглополовящата на BAD в успоред-ника ABCD пресича правата CD в точка M, като MD = 11 cm и CM = 3 cm. Периметъ-рът на успоредника е:

A) 19 cm Б) 28 cm В) 38 cm Г) 44 cm

8. Ако разстоянието от центъра на квадрат до негова страна е 5 cm, то лицето на квадрата е:

A) 20 cm2 Б) 25 cm2 В) 50 cm2 Г) 100 cm2

9. В успоредника ABCD диагоналите AC и BD се пресичат в точка O. През O е постро-ена права, която пресича страните CD и AB съответно в точките M и N. Кое от твърдени-ята НЕВИНАГИ е вярно?

А) ANCM е успоредник. Б) ∆OND ≅ ∆ONA В) ∆ONC ≅ ∆OMA Г) ∆ODM ≅ ∆OBN

C

N

B

A

M

D

A B

D C M3

Page 61: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

60

10. Лицето на четириъгълника, образуван от средите на страните на правоъгълник, е 15 cm2. Ако дължината на AB = 6 cm, то дължината на BC е:

А) 10 cm Б) 5 cm В) 3,5 cm Г) 2,5 cm

На задачи 11, 12 и 13 напишете само отговора.11. Височината DH на успоредника ABCD сключва със страната AD ъгъл от 30°. На-

мерете периметъра на успоредника, ако AB = 5 cm и AH = 4 cm. Отговор: __________ cm

12. В успоредник сумата на два от ъглите му е 65°. Намерете колко градуса е тъпият ъгъл на успоредника.

Отговор: __________

13. Точка М е средата на страната CD на правоъгълник ABCD , а DAM = 45°. На-мерете отношението на периметъра на правоъгълника и дължината на страната му AB.

Отговор: __________

Запишете решението на задача 14.14. Даден е правоъгълник ABCD (AD > AB). Симетралата на диагонала му AC пресича

страната AD в точка M, а страната CB – в точка N. a) Докажете, че AN = CM.б) Докажете, че AMCN e ромб.в) Ако диагоналите ABCD се пресичат в точка O и AOD = 120°, намерете мярката

на NAC.

Решение: ________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

__________________________________________________________________________

Page 62: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

61

ОТГОВОРИ

Първи вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.Отговор Б А Б Г B Б A Г В Г 10 112,5° 45°

14. Критерии за оценяване:За правилен чертеж – 1 точкаЗа доказано:а) ∆AOM ≅ ∆CON – 2 точкиAN = CM – 1 точкаб) AMCN е ромб. – 2 точкив) За намерен:NAM = 60° – 2 точкиAOD = 60° – 2 точки

Втори вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.Отговор Г В А В Б А В Г Б Б 26 147,5° 3 : 1

14. Критерии за оценяване:За правилен чертеж – 1 точкаЗа доказано:а) ∆AOM ≅ ∆CON – 2 точкиAN = CM – 1 точкаб) AMCN е ромб. – 2 точкив) За намерен:DAC = 30° – 3 точкиNAC = 30° – 1 точка

Page 63: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

62

ЕЛЕМЕНТИ ОТ ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКА

– Уроци за нови знания – 1– Уроци за упражнение – 1– Уроци за обобщение – 1– Урок за практически дейности и приложение – 1– Урок за контрол и оценка – 1Общо 5 учебни часа

В този раздел учениците трябва да се научат да разчитат и построяват кръгова диагра-ма, като използват знанията си за права пропорционалност и зависимости между ъгли с общ връх. В уроците са разгледани разнообразни практически ситуации, в които данните са представени с кръгови диаграми или трябва да се организират и представят с кръгова диаграма. При намиране на централните ъгли на секторите от кръговата диаграма в някои случаи да се даде възможност на учениците да работят с калкулатор и да правят необхо-димите приближения. При построяването на диаграмата учителят трябва да изисква да се използват чертожни инструменти (линия, пергел и транспортир). Някои от задачите може да се изпълнят и със средствата, включени в Microsoft Office в клас или да се възложат за домашна работа.

В урок 124 се упражняват уменията на учениците за намиране на вероятност на слу-чайно събитие. Учителят трябва да използва задачите от урока, за да постави учениците в ситуации, в които намирането на вероятност изисква разчитане на диаграми и таблици. Освен това е разгледана и обратната задача – по дадена вероятност да се построява кръ-гова диаграма.

В урок 125 се систематизират и обобщават знанията и уменията от темата „Елементи от вероятности и статистика“. Даденият след този урок тест „Аз се оценявам“ е предви-ден за самостоятелна работа на учениците, за самооценка и разглеждане на потенциални типични грешки.

След този урок предлагаме да се направи контролна работа за диагностициране на индивидуалното ниво на постигане на очакваните резултати от тази тема.

Page 64: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

63

ПРИМЕРНА ТЕМА ЗА КОНТРОЛНА РАБОТА В ДВА ВАРИАНТА

Първи вариант

1. На кръговата диаграма е дадено раз-пределението на изпълненията на училищен концерт. На диаграмата АС и BD са диа-метри, ОМ ⊥ АС и AOD : АОВ = 1 : 2.

1.1. Мярката на DOM е:А) 20° Б) 30°В) 36° Г) 45°

1.2. Броят на песните се отнася към броя на танците както:А) 4 : 3 Б) 5 : 3 В) 3 : 2 Г) 4 : 1

1.3. Колко процента от всички изпълнения са на музикални инструменти (закръглете с точност до единиците)?

А) 15 Б) 16 В) 17 Г) 20

1.4. Г-н Иванов успял да гледа само едно от изпълненията. Най-малка е вероятността това изпълнение да е:

А) танц Б) музикален инструмент В) сценка Г) друго

1.5. Един зрител много харесал едно от изпълненията. Каква е вероятността това из-пълнение да НЕ е песен?

А) 34

Б) 23

В) 12

Г) 13

1.6. Ако на концерта е имало 2 сценки, броят на песните е бил:А) 5 Б) 6 В) 7 Г) 8

2. На диаграмата е показано разпределението на броя на жените, мъжете и децата, посетили през един ден плажа. Централният ъгъл на сектора на жените е 110°. Намерете броя на посетителите на плажа, ако:

2.1. жените са били 88 на брой;А) 144 Б) 198В) 288 Г) 320

2.2. децата са били 133, а централният ъгъл на сектора на мъжете е 60°;

А) 266 Б) 252В) 288 Г) 303

2.3. АОВ = 80° и децата са били с 54 повече от жените; Отговор: ______________

музикални инструменти

песни

други

сценкитанци

B

D

OА C

M

C

B

А110°

жени

мъжедеца

Page 65: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

64

2.4. мъжете са били 170, а вероятността един от посетителите да е дете, е 1124

.Отговор: ______________

Запишете решението на задача 3.3. На поход в планината отишли 8 учители и 64 ученици от пети, шести и седми клас.

Седмокласниците били 37,5% от учениците, а вероятността един случайно избран участ-

ник в похода да е шестокласник, е 14

.

а) Намерете:• броя на учениците по класове;• мерките на централните ъгли на секторите на кръгова диаграма, представяща раз-пределението на всички участници в похода.б) Начертайте кръговата диаграма, представяща данните от задачата.

Решение: ________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

__________________________________________________________________________

Page 66: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

65

Втори вариант

1. На кръговата диаграма е дадено разпределението на изпълненията на учи-лищен концерт. На диаграмата АС и BD са диаметри, ОМ ⊥ АС и АOD е с 80° по-малък от АОВ.

1.1. Мярката на DOM е:А) 20° Б) 30°В) 40° Г) 45°

1.2. Броят на песните се отнася към броя на танците както:А) 2 : 3 Б) 9 : 13 В) 3 : 4 Г) 9 : 11

1.3. Колко процента от всички изпълнения са сценките (закръглете с точност до еди-ниците)?

А) 13 Б) 14 В) 16 Г) 17

1.4. Г-н Иванов успял да гледа само едно от изпълненията. Най-голяма е вероятността това изпълнение да е:

А) песен Б) музикален инструмент В) сценка Г) танц

1.5. Един зрител харесал много едно от изпълненията. Каква е вероятността това из-пълнение да НЕ е песен?

А) 34

Б) 23

В) 12

Г) 14

1. 6. Ако на концерта е имало 5 изпълнения на музикални инструменти, броят на тан-ците е бил:

А) 10 Б) 11 В) 12 Г) 13

2. На диаграмата е представено разпределението на броя на жените, мъжете и децата, посетили кинотеатър. Централният ъгъл на сектора на мъжете е 105°. Намерете броя на посети-телите, ако:

2.1. мъжете са били 63 на брой;А) 153 Б) 216В) 240 Г) 318

2.2. децата са били 108, а АОС = 120°;А) 288 Б) 324 В) 333 Г) 396

2.3. ВОС = 150° и децата са били с 45 повече от жените;Отговор: ______________

2.4. жените са били 56, а вероятността един от посетителите да е дете, е 38

.

Отговор: ______________

музикални инструменти

песнидруги

сценки

танци B

D

OА C

M

B

105°мъже

деца

жени

A

C

O

5. Книга за учителя по математика за 7. клас – П. Нинкова и др.

Page 67: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

66

3. На екскурзия заминали 6 учители и 84 ученици от пети, шести и седми клас. Пето-класниците били 25% от учениците, а вероятността един случайно избран участник в

похода да е шестокласник, е 13

.

а) Намерете:• броя на учениците по класове;• мерките на централните ъгли на секторите на кръгова диаграма, представяща раз-пределението на всички участници в екскурзията.б) Начертайте кръговата диаграма, представяща данните от задачата.

Решение: ________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

__________________________________________________________________________

Page 68: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

67

ОТГОВОРИ

Първи вариант

Задача 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.Отговор Б А В В Б Г В Б 324 720

1.1. до 1.6. – по 2 точки2.1. и 2.2. – по 3 точки2.3. и 2.4. – по 4 точки

3. Критерии за оценяване:

Участници Учители Петокласници Шестокласници Седмокласници ОбщоБрой 8 22 18 24 72Централен ъгъл 40° 110° 90° 120° 360°

Намерен брой на учениците по класове – 3 точкиНамерени централните ъгли – 4 точкиНачертана диаграма – 3 точки

Втори вариант

Задача 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.Отговор В Б Б Г А Г Б А 360 168

1.1. до 1.6. – по 2 точки2.1. и 2.2. – по 3 точки2.3. и 2.4. – по 4 точки

3. Критерии за оценяване:

Участници Учители Петокласници Шестокласници Седмокласници ОбщоБрой 6 21 30 33 90Централен ъгъл 24° 84° 120° 132° 360°

Намерен брой на учениците – 3 точкиНамерени централните ъгли – 4 точкиНачертана диаграма – 3 точки

Page 69: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

68

ПОСТРОЕНИЯ С ЛИНИЙКА И ПЕРГЕЛ

– Уроци за нови знания – 1– Урок за практически дейности и приложение – 1Общо 2 учебни часа

С уроци 125 и 126 се завършват построенията с линийка и пергел. Преди започване на раздела учителят трябва да постави задача на учениците да преговорят основните по-строителни задачи, които са усвоени до момента, а именно: нанасяне на дадена отсечка върху лъч, построяване на второто рамо на ъгъл, равен на даден ъгъл, построяване на симетрала на отсечка, на ъглополовяща на ъгъл и на права, перпендикулярна на дадена права и минаваща през дадена точка.

В тези уроци учениците трябва да усвоят основните задачи за построяване на триъ-гълник, съответстващи на четирите признака за еднаквост. След като извършат постро-ението, учителят може да постави въпрос дали триъгълниците, построени във всички тетрадки, са еднакви и защо. Построяването на успоредник трябва да се сведе към пос-трояване на един от двата триъгълника (със страни, равни на диагонал и две страни на успоредника, или със страни, равни на една страна на успоредник и на половинките от диагоналите).

Учениците трябва да чертаят с молив и да използват пергел и линия.Учителят може да зададе под формата на проект на няколко групи ученици да изпъл-

нят по две от задачите за самостоятелна работа, като предварително им начертае даде-ните отсечки и ъгли. След това може построените фигури да се изрежат и да се наложат една върху друга, за да се провери дали са еднакви.

ГОДИШЕН ПРЕГОВОР

Годишният преговор е разработен в 5 урока, като уроците са обособени в темите „Цели изрази“, „Уравнения и неравенства“, „Основни геометрични фигури и еднакви триъгълници“ и „Успоредник и видове успоредници“. В последния урок е предложен тест за самостоятелна работа. Като използват дадените отговори на задачите от теста и критериите за оценяването им, учениците сами могат да установят степента на усвояване на учебното съдържание по математика за 7. клас.

Page 70: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

69

ПРИМЕРНА ТЕМА ЗА ИЗХОДНО НИВО В ДВА ВАРИАНТА

Първи вариант

1. Нормалният вид на многочлена (x + 6)2 – (x + 3)(x – 3) е:А) 12x + 45 Б) 12x + 27 В) 6x + 21 Г) 6x + 30

2. Изразът 4x6y2 – 12x3y4 + 2x3y2 е тъждествено равен на:А) 2x3y2(2x2 – 6y2) Б) 2x3y2(2x3 – 6y2 + 1)В) 2x3y2(2x3 – 6y2) Г) 2x3y2(2x2 – 6y2 + 1)

3. Уравнението 2x = –5x е еквивалентно на уравнението: А) 2x – 7 = 2x – 7 Б) x = –6x + 7 В) –5x – 7 = –5x + 7 Г) 7x – 8 = 2x – 8

4. Сборът от корените на уравнението 7 + |2x + 15| = 14 е:А) 15 Б) –7 В) –15 Г) –30

5. Кой от дадените интервали описва решенията на неравенството 1 3 2

4

1

6� � � �x x ?

А) � ��� �4; Б) �� �� �; 4 В) ��� ���

;1

8 Г) � ���

�� �1

4;

6. Сборът от градусните мерки на външните ъгли при върховете A и B на ∆ABC е 230°. Ако BAC е с 10° по-голям от ABC , градусната мярка на BAC е:

А) 50° Б) 60° В) 70° Г) 80°

7. На чертежа OC = OD и ACB BDA= . Кое от следните твърдения НЕВИНАГИ е вярно?

А) ∆AOD ≅ ∆BOC Б) AC ⊥ BDВ) ∆AOB е равнобедрен. Г) BOC BAC= 2

8. На чертежа ∆ABC е правоъгълен и CH и CM са съответ-но височина и медиана към хипотенузата AB. АкоB � �36 , мярката на HCM е:

А) 18° Б) 36° В) 45° Г) 54°

9. Ъглополовящата на външния ъгъл при върха B на успоредника ABCD пресича правата CD в точка L. Ако AB = 2 . BD и BD + DL = 8 cm, то периметърът на ус-поредника ABCD е:

А) 12 cm Б) 16 cmВ) 24 cm Г) 32 cm

D C

BA

O

A

C

BH M36°

A B

DC L

Page 71: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

70

10. Ако сборът на две от страните на триъгълник е равен на 10,5 cm, то периметърът му НЕ може да е равен на:

А) 19,5 cm Б) 20 cm В) 20,5 cm Г) 21 cm

На задачи 11,12 и 13 запишете само отговорите.11. На кръговата диаграма е представен ус-

пехът по математика на учениците от 7. клас от едно училище за първия срок. Половината от всички ученици имат оценки Добър и Мно-го добър. Отлични оценки са получили 36 уче-ници, а слабите, средните и отличните оценки се отнасят както 1 : 5 : 6.

а) Намерете броя на всички ученици от 7. клас на това училище.

Отговор: _______________б) Ако BOC � �105 , намерете колко ученици са получили оценка Много добър.

Отговор: _______________в) Колко процента от всички ученици са получили оценка Отличен?

Отговор: _______________г) Колко процента от всички ученици са получили оценка Слаб (запишете отговора

като несъкратима дроб)?Отговор: _______________

12. Колко грама захар трябва да се разтворят в 900 грама вода, за да се получи захарен разтвор с концентрация 40%?

Отговор: _______________

13. Диагоналите AC и BD на ромба ABCD се пресичат в точка O. Ако BAO ABO: :=1 5 и височината DH = 6 cm, намерете лицето на ромба ABCD.

Отговор: _______________

Запишете решението на задача 14.14. Даден е равнобедрен ∆ABC с BAC � �120 . Върху лъча BA→ е избрана точка P

така, че A е между точките P и B и AP = AC. Ако AC + BP = 24 cm и CH е височина в ∆PBC, намерете:

а) острите ъгли на ∆HBC;б) ъглите на ∆PBC;в) периметъра на ∆PAC;г) дължината на отсечката BH.

Решение: ________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

Добър

Отличен

Мн. добър

Слаб

Среден

А О B

Page 72: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

71

Втори вариант

1. Нормалният вид на многочлена (x – 4)(x + 4) – (x – 2)2 е:А) –20 Б) –4x – 4 В) –4x – 6 Г) 4x – 20

2. Изразът 6a2b2 + 12a6b2 – 18a2b3 е тъждествено равен на:А) 6a2b2(2a3 – 3b) Б) 6a2b2(1 + 2a4 – 3b) В) 6a2b2(2a4 – 3b) Г) 6a2b2(1 + 2a3 – 3b)

3. Уравнението 2(x – 2) = 2x – 4 е еквивалентно на уравнението: А) 3x – 7 = 3x – 7 Б) 2x = 3x В) –6x – 4 = –6x + 4 Г) 2x – 1 = 4x – 1

4. Произведението от корените на уравнението |2x + 11| – 1 = 4 е:А) –28 Б) –24 В) 7 Г) 21

5. Решенията на кое от неравенствата са изобразени върху числовата ос?А) 3 21 0x � � Б) 7 0� �x В) 14 2 0� �x Г) 0 . x ≥ 7

6. Ъглите при върховете A, B и C на ∆ABC са съответно α, β и γ. Ъглополовящите на ъглите BAC и ABC се пресичат в точка O. Ако α : β : γ = 5 : 6 : 7, мярката на AOB е:

А) 115° Б) 120° В) 125° Г) 135°

7. На чертежа точките A, B и D лежат на една права. Ако CA ⊥ AD, ED ⊥ AD, AC = BD и DE = AB, кое от следните твърдения НЕВИНАГИ е вярно?

А) ∆ABC ≅ ∆DEB Б) BC ⊥ BEВ) BEC � �45 Г) BEC BED=

8. На чертежа AM е медиана в ∆ABC и върхът C лежи на симетралата на отсечката AM. Ако AM = AC и периметърът на ∆AMC е 18 cm, то страната BC е равна на:

А) 18 cm Б) 12 cmВ) 9 cm Г) 6 cm

9. Диагоналите на правоъгълника ABCD се пресичат в точка O. Права през D, перпендикулярна на AC, преси-ча страната AB в точка P. Ако DPB � �116 , мярката на BOC е:

А) 26° Б) 32°В) 52° Г) 64°

7x

DB

E

C

A

SAM C

M

A B

CD

A B

O

P

116°

Page 73: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

72

10. Ако разликата на две от страните на триъгълник е равна на 6,6 cm, то третата му страна може да е равна на:

А) 7 cm Б) 6,5 cm В) 6 cm Г) 3,2 cm

На задачи 11,12 и 13 запишете само отговорите.11. В таблицата са показани резултатите на 75 ученици от 7. клас, получени на състе-

зание по математика (един ученик може да получи от 0 до 50 точки). Намерете:

Брой ученици 3 10 12 9 15 20 6Получени точки 5 10 20 25 30 40 50

а) Колко ученици са получили не повече от 20 точки?Отговор: _______________

б) Колко ученици са получили повече от 50% от точките?Отговор: _______________

в) Колко процента от учениците са получили максималния брой точки?Отговор: _______________

г) С колко процента учениците, получили по 25 точки, са по-малко от учениците, по-лучили по 20 точки?

Отговор: _______________

12. Двама колоездачи тръгнали един срещу друг от два града, разстоянието между които е 88 km. Единият тръгнал в 9 ч. 30 мин. и се движел със скорост 25 km/h, а другият тръгнал един час по-късно и се движел със скорост 20 km/h. Намерете в колко часа два-мата са се срещнали.

Отговор: _______________ ч.

13. На чертежа ABCD е квадрат, а ∆ABM е равностранен. Намерете градусната мярка на BMD .

Отговор:_______________°

Запишете решението на задача 14.14. Височината AH и ъглополовящата BL на остроъгълния ∆ABC се пресичат в точка

О. Ако ACB � �75 и AOB � �120 : а) намерете градусните мерки на BAC и ABC ;б) намерете дължината на отсечката АН, ако ВО = 4 cm;в) изразете чрез а периметъра на ∆MBH, ако АВ = а cm, а точка М е средата на стра-

ната АВ; г) сравнете страните на ∆LBC.

C D

BA

M?

Page 74: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

73

Решение: ________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Page 75: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

74

ОТГОВОРИ

Първи вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Отговор А Б Г В Г В Б А В Г

а) 144б) 30в) 25%

г) 4 16

%600 72 cm2

14. Критерии за оценяване:За правилен чертеж – 1 точка За намерено: а) B � �30 и HCB � �60 – 2 точки б) P � �60 и PCB � �90 – 2 точки в) PB = 2CA – 1 точка CA = PA = AB = 8 cm – 1 точкаP∆PAC= 24 cm – 1 точкаг) AH = 4 cm – 1 точкаBH = 12 cm – 1 точка

Втори вариант

Задача 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Отговор Г Б А Г В В Г Б В Аа) 25б) 41в) 8%г) 25%

В 11 ч. 54 мин. 75°

14. Критерии за оценяване:За правилен чертеж – 1 точка За намерено: а) BAC � �45 и ABC � �60 – 2 точки

б) OH OB= 2 = 2 cm – 1 точка AО = ВО = 4 cm – 1 точка AН = 6 cm – 1 точка

в) MH BH MB AB a= = = =2 2 – 1 точка

P aMBH� � 32

(или 1,5а) – 1 точка

г) C BLC� � �75 и LBC � �30 – 0,5 точки LBC C BLC� � – 0,5 точкиLC < BL = BC – 1 точка

Page 76: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

75

ГОД

ИШ

НО

ТЕ

МА

ТИ

ЧН

О Р

АЗП

РЕД

ЕЛ

ЕН

ИЕ

П

О У

ЧЕ

БН

ИЯ

ПРЕ

ДМ

ЕТ

МА

ТЕ

МА

ТИ

КА

ЗА

7. К

ЛА

С

С *

са

озна

чени

ном

ерат

а на

три

те р

езер

вни

часа

ТВЪ

РДИ

ЛД

ирек

тор:

……

……

……

……

……

……

(Име

, фам

илия

, под

пис)

по

ред

Уче

б-на

се

д-м

ица

по р

ед

Тем

а на

уро

ч-на

та е

дини

цаВ

ид

уроч

на

един

ица

Ком

пете

нтно

сти

като

оча

кван

и ре

зулт

ати

от о

бу-

чени

ето

Уче

никъ

т:

Нов

и по

ня-

тия

Кон

текс

т и

дейн

ости

за

всяк

а ур

очна

еди

ница

Мет

оди

и ф

ор-

ми

на о

ценя

-ва

не п

о те

ми

и/ил

и ра

здел

и

За-

бе-

леж

-ка

12

34

56

78

ърви

уче

бен

срок

I.

Нач

ален

пре

гово

р1

1Ра

цион

ални

чи

сла.

Съб

ира-

не и

изв

ажда

не

на р

ацио

налн

и чи

сла

Пре

гово

рУ

мее

да и

зобр

азяв

а ра

цион

ални

чис

ла

върх

у чи

слов

ата

ос, д

а ги

сра

вняв

а,

какт

о и

да с

ъбир

а ра

цион

ални

чис

ла с

ед

накв

и и

с ра

злич

-ни

знац

и.

Изп

олзв

ане

на ф

ронт

ална

бес

еда

за п

рипо

мнян

е на

мно

жест

вото

на

рац

иона

лнит

е чи

сла

и де

йст-

вият

а с

тях.

Под

черт

аван

ето

на

геом

етри

чния

сми

съл

на п

оня-

тиет

о „м

одул

на

раци

онал

но

числ

о“ п

одпо

мага

осм

исля

нето

и

прил

аган

ето

на п

онят

ието

.

Уст

но и

зрит

-ва

не

21

Умн

ожен

ие и

де

лени

е на

ра-

цион

ални

чис

-ла

. Дек

арто

ва

коор

дина

тна

сист

ема

Пре

гово

рУ

мее

да и

звър

шва

де

йств

ията

умн

о-же

ние,

дел

ение

и

степ

енув

ане

на

раци

онал

ни ч

исла

.

При

помн

яне

на с

войс

тват

а на

ум

ноже

ниет

о (д

елен

ието

) на

раци

онал

ни ч

исла

ресм

ятан

е на

сто

йнос

т на

чи

слов

и из

рази

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

Page 77: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

76

12

34

56

78

93

тепе

нува

неП

рего

вор

Уме

е да

пре

смят

а из

рази

, съд

ържа

щи

степ

ени

на р

ацио

-на

лни

числ

а.

Сис

тема

тизи

ране

на

знан

ията

за

степ

ени

и де

йств

ията

с т

ях. О

п-ро

стяв

ане

на и

зраз

и –

подг

отов

ка

за и

зуча

ване

на

тема

та „

Цел

и из

рази

“.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти4

ропо

рции

Пре

гово

рП

рила

га зн

ания

та за

пр

опор

ция

в пр

акти

-че

ски

ситу

ации

.

Реш

аван

е на

пра

ктич

ески

зада

чи

с из

полз

ване

на

даде

но о

тнош

е-ни

е на

вел

ичин

и и

чрез

пра

ва и

ли

обра

тна

проп

орци

онал

ност

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

52

Елем

енти

от

веро

ятно

сти

и ст

атис

тика

Пре

гово

рУ

мее

да н

амир

а ве

роят

ност

на

случ

айно

съб

итие

. У

мее

да и

зпол

зва

сред

ноар

итме

тичн

о за

инт

ерпр

етац

ия н

а да

нни.

Изп

олзв

ане

на ж

итей

ски

ситу

а-ци

и за

нам

иран

е на

вер

оятн

ост

на

случ

айно

съб

итие

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

62

Под

готв

ям с

е за

НВ

О. А

з се

оцен

явам

Пре

гово

рРе

шав

ане

на за

дачи

, дав

ани

на

НВ

О п

о ма

тема

тика

за а

ктуа

ли-

зира

не н

а зн

ания

та н

а уч

ениц

ите

от 5

. и 6

. кла

с. И

зпол

зван

е на

те

ста

„Аз с

е оц

еняв

ам“

за п

опъл

-ва

не п

ропу

скит

е на

уче

ници

те.

Изп

олзв

ане

на

елек

трон

ния

ва-

риан

т за

оце

нка

от с

амос

тоя-

телн

а ра

бота

, пр

овед

ена

за 1

5 ми

нути

72

Кон

трол

на р

а-бо

та. В

ходн

о ни

во

Кон

трол

и

оцен

ка

Обе

ктив

на д

иагн

ости

ка н

а вх

од-

ното

нив

о на

уче

ници

те.

Оце

нка

от к

он-

трол

на р

абот

а

II. Ц

ели

изра

зи8

2Ра

цион

ален

из-

раз.

Про

менл

и-ви

и п

осто

янни

ве

личи

ни

Нов

и зн

ания

Знае

пон

ятие

то „

ра-

цион

ален

изр

аз“

и по

няти

ята,

свъ

рзан

и с

него

мее

да м

одел

ира

с чи

слов

или

с ц

ял

алге

брич

ен и

зраз

.

раци

онал

ен

изра

з;ко

нста

нта;

пара

метъ

р;пр

омен

лива

Във

ежда

не н

а но

вите

пон

ятия

чр

ез м

одел

иран

е с

изра

з, ка

то с

е ра

згле

ждат

при

мери

от

живо

-та

. Опр

едел

яне

на д

опус

тими

те

стой

ност

и на

про

менл

ивит

е сп

оред

сми

съла

на

конк

ретн

ата

зада

ча.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

Page 78: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

77

12

34

56

78

99

исле

на с

той-

ност

на

изра

зН

ови

знан

ияЗн

ае п

онят

ията

„ця

л из

раз“

и „

числ

ена

стой

ност

на

изра

з“.

Уме

е да

пре

смят

а чи

слен

а ст

ойно

ст н

а из

раз.

Мод

елир

ане

с ця

л из

раз.

Пре

смя-

тане

на

стой

ност

на

изра

з. О

ценк

а от

ра

бота

в ч

ас

103

Едно

член

. Н

орма

лен

вид

на е

дноч

лен

Нов

и зн

ания

Знае

пон

ятие

то „

ед-

ночл

ен“

и по

няти

я-та

, свъ

рзан

и с

него

. У

мее

да п

редс

тавя

ед

ночл

ен в

нор

мале

н ви

д.

едно

член

;но

рмал

ен

вид

на е

дноч

лен;

коеф

ицие

нт;

степ

ен н

а ед

ночл

ен

Пре

дста

вяне

на

едно

член

и в

норм

ален

вид

нагл

едяв

ане

със

схем

и и

из-

полз

ване

на

фрон

талн

а бе

седа

за

разг

рани

чава

не н

а па

раме

трит

е от

про

менл

ивит

е с

цел

прав

илно

оп

реде

ляне

на

коеф

ицие

нта

и ст

епен

та н

а ед

ночл

ена,

пре

дста

-ве

н в

норм

ален

вид

. И

зпол

зван

е на

дин

амич

ен е

лек-

трон

ен р

есур

с за

дем

онст

рира

не

на а

лгор

итъм

а за

пре

дста

вяне

на

едн

очле

н в

норм

ален

вид

и

опре

деля

не н

а ко

ефиц

иент

а и

на

степ

ента

му.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

113

Съб

иран

е и

изва

ждан

е на

едн

очле

-ни

. Под

обни

ед

ночл

ени

Нов

и зн

ания

Уме

е да

изв

ърш

ва

дейс

твия

та с

ъбир

а-не

и и

зваж

дане

на

подо

бни

едно

член

и и

опро

стяв

а из

рази

, съ

държ

ащи

едно

чле-

ни.

подо

бни

едно

член

и;пр

отив

опо-

ложн

иед

ночл

ени;

прив

еден

ие

Про

воки

ране

на

твор

ческ

ото

мисл

ене

на у

чени

ците

чре

з из

полз

ване

знан

ията

им

за

разп

реде

лите

лнот

о св

ойст

во н

а ум

ноже

ниет

о, за

неп

осре

дств

ено

въве

ждан

е на

нов

ите

поня

тия

и пр

авил

ото

за с

ъбир

ане

и из

важ-

дане

на

подо

бни

едно

член

и.

Она

глед

яван

е на

алг

орит

ъма

за

съби

ране

и и

зваж

дане

на

подо

б-ни

едн

очле

ни ч

рез е

лект

роне

н ре

сурс

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 79: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

78

12

34

56

78

912

множ

ение

, ст

епен

уван

е и

деле

ние

на

едно

член

и

Нов

и зн

ания

Знае

пра

вила

та за

ум

ножа

ване

, сте

пе-

нува

не и

дел

ение

на

едно

член

и и

умее

да

ги п

рила

га.

Изв

ежда

не н

а пр

авил

ата

за у

м-но

жени

е и

деле

ние

на е

дноч

лени

и

степ

енув

ане

на е

дноч

лен

с ця

л ст

епен

ен п

оказ

ател

чре

з изп

олз-

ване

на

анал

огия

та с

ъс зн

ания

та

за с

тепе

ни и

дей

стви

ята

с тя

х.

Изп

олзв

ане

на д

инам

ичен

еле

к-тр

онен

рес

урс

за д

емон

стри

ране

на

пра

вило

то за

умн

ожен

ие н

а ед

ночл

ени.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

134

Упр

ажне

ние.

Ед

ночл

ен.

Дей

стви

я с

едно

член

и

Упр

ажне

-ни

яУ

мее

да о

пери

ра с

ед

ночл

ени.

Изг

ражд

ане

на к

рити

чно

мисл

е-не

чре

з отк

рива

не н

а гр

ешно

ре

шен

ие.

При

вежд

ане

на е

дноч

лени

в н

ор-

мале

н ви

д.С

ъбир

ане

на п

одоб

ни е

дноч

лени

.

Уст

на и

ли

писм

ена

оцен

ка

Пре

поръ

чите

л-но

е 1

5-ми

нут-

но и

зпит

ване

в

рамк

ите

на

учеб

ния

час.

144

Мно

гочл

ен.

Нор

мале

н ви

д на

мно

гочл

ен

Нов

и зн

ани

Знае

пон

ятие

то

„мно

гочл

ен“

и по

няти

ята,

свъ

рзан

и с

него

, и у

мее

да

запи

сва

мног

очле

н в

норм

ален

вид

. У

мее

да п

редс

тавя

мн

огоч

лен

в но

рма-

лен

вид,

да

опре

деля

ко

ефиц

иент

ите

и ст

епен

та м

у.

мног

очле

н,но

рмал

ен

вид

намн

огоч

лен,

прив

ежда

не

на м

ного

член

в

норм

ален

ви

д, с

тепе

н на

мно

го-

член

,ко

ефиц

иент

и на

мно

гочл

ен

Изп

олзв

ане

на к

онкр

етна

си-

туац

ия за

мод

елир

ане

с из

раз

за в

ъвеж

дане

на

поня

тиет

о „м

ного

член

“ и

свър

зани

те с

не

го п

онят

ия. И

зпол

зван

е на

ди

нами

чни

елек

трон

ни р

есур

си

за д

емон

стри

ране

на

стъп

ките

пр

и пр

ивеж

дане

на

мног

очле

н в

норм

ален

вид

и п

ри о

пред

елян

е ст

епен

та н

а мн

огоч

лен.

Оце

нка о

т ра

бота

в ч

ас и

из

пълн

ение

на

дома

шни

раб

оти

15

праж

нени

е.

Мно

гочл

ен.

Нор

мале

н ви

д на

мно

гочл

ен.

Упр

ажне

-ни

еП

риве

ждан

е на

мно

гочл

ен в

нор

-ма

лен

вид.

Нам

иран

е на

чис

лена

сто

йнос

т на

мн

огоч

лен.

Оце

нка о

т ра

бота

в ч

ас и

из

пълн

ение

на

дома

шни

раб

оти

Page 80: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

79

12

34

56

78

ъзда

ване

на

усло

вия

за и

зсле

до-

вате

лски

уме

ния

при

опре

деля

не

на к

оефи

циен

ти н

а мн

огоч

лен,

в

коит

о уч

аств

ат и

пар

амет

ри.

164

Съб

иран

е и

изва

ждан

е на

мн

огоч

лени

Нов

и зн

ания

Уме

е да

съб

ира

и из

важд

а мн

огоч

лени

звеж

дане

на

прав

илат

а за

две

те

дейс

твия

при

мно

гочл

енит

е чр

ез

изпо

лзва

не н

а ан

алог

ията

за р

аз-

крив

ане

на с

коби

в а

лгеб

риче

н сб

ор п

ри о

прос

тява

нето

му.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти17

множ

ение

на

мног

очле

н с

едно

член

Нов

и зн

ания

Уме

е да

умн

ожав

а мн

огоч

лен

с ед

-но

член

.

До

прав

илат

а за

умн

ожен

ие н

а мн

огоч

лен

с ед

ночл

ен с

е ст

ига

по

анал

огия

на

дейс

твия

та с

чис

ла,

като

се

изпо

лзва

раз

пред

елит

ел-

ното

сво

йств

о на

умн

ожен

ието

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти18

праж

нени

е.

Умн

ожен

ие н

а мн

огоч

лен

с ед

ночл

ен

Упр

ажне

-ни

яИ

згра

ждан

е на

кри

тиче

ско

ми-

слен

е чр

ез о

ткри

ване

на

типи

чни

греш

ки.

Изп

олзв

ане

на а

нало

гият

а за

на

мира

не н

а пр

оизв

еден

ие о

т тр

и мн

ожит

еля

за у

множ

аван

е на

два

ед

ночл

ена

с мн

огоч

лен.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

195

Умн

ожен

ие н

а мн

огоч

лен

с мн

огоч

лен

Нов

и зн

ания

Уме

е да

умн

ожав

а мн

огоч

лен

с мн

ого-

член

.

Изв

ежда

не н

а пр

авил

ото

за у

мно-

жава

не н

а мн

огоч

лен

с мо

гочл

ен,

като

се

изпо

лзва

пра

вило

то

за у

множ

ение

на

мног

очле

н с

едно

член

. При

вежд

ане

на и

зраз

в

норм

ален

вид

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

205

Упр

ажне

ние.

Умн

ожен

ие н

а мн

огоч

лен

с мн

огоч

лен

Упр

ажне

-ни

еУ

множ

аван

е на

мно

гочл

ени.

При

вежд

ане

на и

зраз

в н

орма

лен

вид

и на

мира

не н

а чи

слен

ата

му

стой

ност

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 81: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

80

12

34

56

78

921

бобщ

ение

з се

оцен

явам

Обо

бще-

ние

Уме

е да

опе

рира

с

едно

член

и.С

исте

мати

зира

нена

знан

ията

и

умен

ията

от

първ

ия ц

икъл

уро

ци

от т

емат

а „Ц

ели

изра

зи“.

Изп

олз-

ване

на

тест

а „А

з се

оцен

явам

“ за

раз

глеж

дане

на

типи

чни

греш

-ки

, кои

то д

опус

кат

учен

ицит

е, за

по

пълв

ане

на п

ропу

скит

е им

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

226

Кон

трол

на

рабо

та

Кон

трол

и

оцен

каЗн

ае п

онят

ията

„е

дноч

лен“

и „

мно-

гочл

ен“

и по

няти

я-та

, свъ

рзан

и с

тях.

У

мее

да о

пери

ра с

ед

ночл

ени

и мн

ого-

член

и.

Тест

ва с

е из

учен

ото

за ц

ели

из-

рази

и о

пера

циит

е с

тях.

Нив

ото

на с

ложн

ост

на за

дачи

те т

рябв

а да

е с

ъобр

азен

о с

врем

етра

енет

о на

пис

мено

то и

зпит

ване

и о

чак-

вани

те у

мени

я, к

оито

уче

ници

те

тряб

ва д

а пр

итеж

ават

за и

звър

ш-

ване

на

дейс

твия

с е

дноч

лени

и

мног

очле

ни с

ъгла

сно

учеб

ната

пр

огра

ма.

Оце

нка

от к

он-

трол

на р

абот

а

236

Тъжд

еств

ени

изра

зиН

ови

знан

ияЗн

ае п

онят

ията

„т

ъжде

ство

“ и

„тъж

-де

стве

ни и

зраз

и“,

какт

о и

начи

ните

за

док

азва

не н

а тъ

ждес

тво.

Уме

е да

до

казв

а тъ

ждес

тво.

тъжд

еств

ени

изра

зи,

тъжд

еств

о

Обо

снов

аван

е вя

рнос

т на

дад

ено

раве

нств

о за

във

ежда

не н

а по

ня-

тият

а „т

ъжде

ство

“ и

„док

азат

ел-

ство

“. Д

оказ

ване

на

тъжд

еств

а за

ос

мисл

яне

на с

ъдър

жани

ето

на

изра

зите

„за

вся

ка с

тойн

ост

…“

и „с

ъщес

твув

а ст

ойно

ст …

“, к

оето

е

анал

огич

но с

изп

олзв

анет

о на

„к

онтр

апри

мер“

в ге

омет

рият

а.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

246

Тъжд

еств

ата:

(a ±

b)²

= a²

± 2

ab +

Нов

и зн

ания

Знае

фор

мули

те за

сб

ор и

раз

лика

на

квад

рат.

Уме

е да

ги

прил

ага

при

тъж-

дест

вени

пре

обра

зу-

вани

я на

изр

ази.

Изв

ежда

нена

фор

мули

те за

ква

-др

ата

на с

бора

и н

а ра

злик

ата

на

база

та н

а зн

ание

то за

умн

ожен

ие

на д

вучл

ени.

Изп

олзв

ане

на д

оказ

анит

е тъ

ж-де

ства

за с

ъкра

тено

умн

ожен

ие в

ко

нкре

тни

прим

ери.

Геом

етри

чна

инте

рпре

таци

я на

фо

рмул

ите.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 82: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

81

12

34

56

78

925

праж

нени

е Тъ

ждес

тват

а:

(a ±

b)²

= a²

± 2

ab +

Упр

ажне

-ни

еУ

мее

да п

рила

га

форм

улит

е пр

и тъ

ж-де

стве

ни п

реоб

разу

-ва

ния

на и

зраз

и.

Упр

ажня

ване

и за

твър

дява

не н

а фо

рмул

ите

и пр

илаг

анет

о им

при

пр

ивеж

дане

на

мног

очле

н в

нор-

мале

н ви

д и

нами

ране

на

числ

ена

стой

ност

на

изра

з. И

зпол

зван

е на

фор

мули

те за

рац

иона

лно

прес

мята

не.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

267

Тъжд

еств

ата:

(a

± b

)³ =

a³ ±

3a²

b +

3ab²

± b

³

Нов

и зн

ания

Знае

фор

мули

те

за с

бор

и ра

злик

а на

куб

. Уме

е да

ги

прил

ага

при

тъж-

дест

вени

пре

обра

-зу

вани

я на

изр

ази

и пр

и пр

есмя

тане

на

числ

ена

стой

ност

на

изра

з.

Изв

ежда

нена

фор

мула

та за

куб

а на

сбо

ра и

на

разл

икат

а на

баз

ата

на зн

ание

то за

умн

ожен

ие н

а дв

учле

ни.

Изп

олзв

ане

на д

оказ

анит

е тъ

ж-де

ства

за с

ъкра

тено

умн

ожен

ие в

ко

нкре

тни

прим

ери.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

277

Упр

ажне

ние

Тъжд

еств

ата:

(a

± b

)³ =

a³ ±

3a²

b +

3ab²

± b

³

Упр

ажне

-ни

еУ

праж

нява

не и

затв

ърдя

ване

на

форм

улит

е и

прил

аган

етно

им

при

прив

ежда

не н

а мн

огоч

лен

в но

рмал

ен в

ид и

нам

иран

е на

чи

слен

а ст

ойно

ст н

а из

раз.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти28

7Тъ

ждес

твот

о: (a

+ b

)(a

– b)

=

a² –

Нов

и зн

ания

Знае

фор

мула

та за

сб

ор п

о ра

злик

а.

Уме

е да

я п

рила

га

при

тъжд

еств

ени

прео

браз

уван

ия н

а из

рази

и п

ри п

рес-

мята

не н

а чи

слен

а ст

ойно

ст н

а из

раз.

Изв

ежда

нена

фор

мула

та н

а ба

за-

та н

а зн

ание

то за

умн

ожен

ие н

а дв

учле

ни и

пря

ко п

рило

жени

е.И

згра

ждан

е на

кри

тичн

о ми

слен

е чр

ез р

азгл

ежда

не н

а ти

пичн

ите

греш

ки, к

оито

се

допу

скат

при

пр

илаг

ане

на ф

орму

лата

. Изп

олз-

ване

на

форм

улит

е пр

и пр

ивеж

-да

не н

а мн

огоч

лен

в но

рмал

ен

вид

и пр

и до

казв

ане

на т

ъжде

ст-

ва.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

6. Книга за учителя по математика за 7. клас – П. Нинкова и др.

Page 83: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

82

12

34

56

78

929

8Тъ

ждес

тват

а: (a

± b

)(a²

∓ a

b +

b²) =

a³ ±

Нов

и зн

ания

Знае

фор

мула

та за

сб

ор/р

азли

ка н

а дв

а из

раза

по

непъ

лния

кв

адра

т на

тях

ната

ра

злик

а/сб

ор. У

мее

да я

при

лага

при

тъ

ждес

твен

и пр

еоб-

разу

вани

я на

изр

ази

и пр

и пр

есмя

тане

на

числ

ена

стой

ност

на

изра

з.

Изв

ежда

нена

фор

мули

те н

а ба

зата

на

знан

ието

за у

множ

ение

на

мно

гочл

ени.

Изп

олзв

ане

на ф

орму

лите

при

пр

ивеж

дане

на

мног

очле

н в

норм

ален

вид

и п

ри д

оказ

ване

на

тъжд

еств

а.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

308

Фор

мули

за

съкр

атен

о ум

ноже

ние.

П

рило

жени

е

Нов

и зн

ания

Знае

фор

мули

те за

съ

крат

ено

умно

-же

ние

и ум

ее д

а ги

пр

илаг

а пр

и тъ

ж-де

стве

ни п

реоб

разу

-ва

ния

на и

зраз

и.

Уме

е да

пре

смят

а чи

слен

а ст

ойно

ст н

а из

раз.

Мод

елир

ане

чрез

изр

аз.

При

ложе

ние

на ф

орму

лите

за р

а-ци

онал

но п

ресм

ятан

е ст

ойно

стта

на

изр

аз.

Док

азва

не н

а ос

новн

и тъ

ждес

тва.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

318

Под

готв

ям с

е за

НВ

О.

Аз с

е оц

еняв

ам

Пра

к-ти

ческ

и де

йнос

ти

Реш

аван

е на

зада

чи, д

аван

и на

Н

ВО

по

мате

мати

ка за

затв

ър-

ждав

ане

на зн

ания

та о

т ци

къл

уроц

и на

раз

дела

„Ц

ели

изра

зи“.

И

зпол

зван

е на

еле

ктро

нния

ва-

риан

т за

реш

аван

е на

тез

и за

дачи

и

на т

еста

„А

з се

оцен

явам

“ за

са

мооц

еняв

ане

и оц

еняв

ане

на

пост

ижен

ията

на

учен

ицит

е.

Оце

нка

от

само

стоя

телн

а ра

бота

, про

-ве

дена

за 1

5 ми

нути

, с е

лек-

трон

ния

вари

-ан

т на

зада

чите

в

рамк

ите

на

учеб

ния

час

328

Разл

аган

е на

мног

очле

ни н

а мн

ожит

ели

чрез

из

нася

не н

а об

щ м

ножи

тел

Нов

и зн

ания

Уме

е да

раз

лага

мн

огоч

лени

на

мно-

жите

ли ч

рез и

знас

я-не

на

общ

мно

жите

л из

вън

скоб

и.

общ

мно

жи-

тел

Изп

олзв

ане

на р

азпр

едел

ител

но-

то с

войс

тво

на у

множ

ение

то за

из

вежд

ане

на п

рави

лото

за р

азла

-га

не н

а мн

огоч

лен

на м

ножи

тели

чр

ез и

знас

яне

на о

бщ м

ножи

тел

извъ

н ск

оби.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 84: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

83

12

34

56

78

зпол

зван

е на

таб

лица

и д

инам

и-че

н ел

ектр

онен

рес

урс

за д

емон

-ст

рира

не н

а то

зи а

лгор

итъм

чре

з ко

нкре

тен

прим

ер.

339

Упр

ажне

ние.

Разл

аган

е чр

ез

изна

сяне

на

общ

мно

жите

л

Упр

ажне

-ни

еРа

злаг

ане

чрез

изн

асян

е на

общ

мн

ожит

ел.

Изп

олзв

ане

на т

абли

ца за

де-

монт

срир

ане

на д

ейно

стит

е за

ра

злаг

ане

на в

ъзмо

жно

най-

мно-

го м

ножи

тели

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

349

Разл

аган

е чр

ез

форм

улит

е за

сък

рате

но

умно

жени

е

Нов

и зн

ания

Уме

е да

раз

лага

мн

огоч

лени

на

мно-

жите

ли ч

рез ф

ор-

мули

те за

раз

лика

на

два

ква

драт

а и

за

сбор

и р

азли

ка н

а дв

а ку

ба.

Изп

олзв

ане

на с

хеми

за о

нагл

е-дя

ване

и и

зпол

зван

е на

сим

етри

ч-но

стта

на

раве

нств

ото:

от

a =

b сл

едва

b =

a.

Фор

мира

не н

а кри

тичн

о ми

слен

е,

чрез

отк

рива

не н

а тип

ични

греш

ки,

коит

о се

доп

уска

т при

раз

лага

нето

на

мно

жите

ли ч

рез ф

орму

лите

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

359

Разл

аган

е чр

ез

форм

улит

е за

сък

рате

но

умно

жени

е(a

± b

)² =

a² ±

2ab

+ b

² и

(a ±

b)³

= a³

± 3

a²b

+ 3a

b² ±

Нов

и зн

ания

У

мее

да р

азла

га

мног

очле

ни н

а мн

о-жи

тели

чре

з фор

-му

лите

за с

бор

и за

ра

злик

а на

ква

драт

и

на к

уб.

Уме

е да

пре

смят

а ра

цион

ално

чис

лови

из

рази

.

Изп

олзв

ане

на ц

вето

ви а

кцен

ти

и ст

ъпки

за за

писв

ане

на т

ричл

ен

като

ква

драт

на

двуч

лен

и на

че

тири

член

кат

о ку

б на

дву

член

зпол

зван

е на

фор

мули

те за

ра

цион

ално

смя

тане

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

369

Разл

аган

е чр

ез

груп

иран

еН

ови

знан

ия

Уме

е да

раз

лага

мн

огоч

лени

на

мно-

жите

ли ч

рез г

рупи

-ра

не.

Изп

олзв

ане

на ф

ронт

ална

бес

еда

за о

смис

ляне

на

мето

да н

а гр

у-пи

ране

: цел

та е

сле

д из

нася

не

на о

бщи

множ

ител

и от

вся

ка о

т гр

упит

е ос

тава

щия

т мн

ожит

ел д

а е

общ

за в

сичк

и гр

упи.

Ана

лизи

ране

на

разл

ични

въз

-мо

жнос

ти за

груп

иран

е.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 85: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

84

12

34

56

78

937

10Ра

злаг

ане

чрез

ко

мбин

иран

о из

полз

ване

на

раз

личн

и ме

тоди

Нов

и зн

ания

У

мее

да р

азла

га

мног

очле

ни н

а мн

о-жи

тели

чре

з ком

би-

нира

но и

зпол

зван

е на

два

или

пов

ече

мето

ди н

а ра

злаг

ане.

У

мее

да п

ресм

ята

раци

онал

но ч

исло

ви

изра

зи.

Разл

аган

е на

мно

жите

ли ч

рез

посл

едов

ател

но и

зпол

зван

е на

ра

злич

ни м

етод

и.И

зпол

зван

е на

раз

лага

не ч

рез

комб

инир

ано

изпо

лзва

не н

а ра

злич

ни м

етод

и за

рац

иона

лно

смят

ане.

Акт

уали

зира

не н

а ст

ъпки

те за

ра

злаг

ане

на м

ного

член

и на

мн

ожит

ели

в ру

брик

ата

„Как

во

науч

их“

в кр

ая н

а ур

ока.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

3810

Упр

ажне

ние.

Разл

аган

е чр

ез

комб

инир

ано

изпо

лзва

не

на р

азли

чни

мето

ди

Упр

ажне

-ни

яУ

мее

да р

азла

га

мног

очле

ни н

а мн

о-жи

тели

.

Разл

аган

е на

три

член

на

мно-

жите

ли ч

рез о

тдел

яне

на т

очен

кв

адра

т.Ра

злаг

ане

на т

ричл

ен н

а мн

о-жи

тели

чре

з пре

дста

вяне

то м

у ка

то ч

етир

ичле

н и

изпо

лзва

не н

а ме

тода

на

груп

иран

е.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

3910

Тъжд

еств

ено

прео

браз

ува-

не н

а из

рази

. П

рило

жени

я

Пра

к-ти

ческ

и де

йнос

ти

Знае

фор

мули

те за

съ

крат

ено

умно

-же

ние

и ум

ее д

а ги

пр

илаг

а пр

и пр

ивеж

-да

не н

а мн

огоч

лен

в но

рмал

ен в

ид и

при

ра

злаг

анет

о му

на

множ

ител

и. У

мее

да

прес

мята

чис

лена

ст

ойно

ст н

а из

раз.

Чре

з реш

аван

ето

на за

дачи

се

разг

лежд

ат д

ве о

снов

ни п

рило

же-

ния

на т

ъжде

стве

ните

пре

обра

зу-

вани

я на

цел

и из

рази

– п

редс

та-

вяне

на

мног

очле

ни в

нор

мале

н ви

д и

разл

аган

е на

изр

ази

на

множ

ител

и.

Разг

лежд

ане

на д

ва н

ачин

а за

до

казв

ане

на т

ъжде

ство

амир

ане

на ч

исле

на с

тойн

ост

на и

зраз

.

Оце

нка

от

прак

тиче

ска

дейн

ост

4010

Под

готв

ям с

е за

НВ

ОП

рак-

тиче

ски

дейн

ости

Реш

аван

е на

зада

чи, д

аван

и на

Н

ВО

по

мате

мати

ка за

затв

ър-

ждав

ане

на у

мени

ята

на у

чени

ци-

те за

раз

лага

не н

а мн

огоч

лени

на

множ

ител

и. И

зпол

зван

е на

еле

к-

Оце

нка

от

само

стоя

телн

а ра

бота

, про

-ве

дена

за 1

5 ми

нути

,

Page 86: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

85

12

34

56

78

9тр

онни

я ва

риан

т за

под

гото

вкат

а на

уче

ници

те за

пре

дсто

ящот

о пи

смен

о из

питв

ане.

с ел

ектр

онни

я ва

риан

т на

за

дачи

те41

11О

бобщ

ение

з се

оцен

явам

Обо

бще-

ние

Сис

тема

тизи

ране

и о

тчас

ти н

ад-

граж

дане

на

знан

ията

и у

мени

ята

на у

чени

ците

от

тема

та „

Цел

и из

рази

“.

Изп

олзв

ане

на и

грат

а „М

ате-

мати

ческ

а щ

афет

а“ о

т уч

ебна

та

тетр

адка

за за

твър

дява

не н

а зн

а-ни

ята

и ум

ения

та н

а уч

ениц

ите.

Изп

олзв

ане

на т

еста

„А

з се

оце-

нява

м“ за

сам

осто

ятел

на р

абот

а на

уче

ници

те и

раз

глеж

дане

на

поте

нциа

лни

типи

чни

греш

ки.

Пра

ктич

ески

из

питв

ания

4211

Кон

трол

на

рабо

та

Кон

трол

и

оцен

каД

иагн

ости

цира

не н

а ин

диви

-ду

ално

то н

иво

на п

ости

гане

на

очак

вани

те р

езул

тати

.Те

ства

се

всич

ко и

зуче

но за

фор

-му

лите

за с

ъкра

тено

умн

ожен

ие.

Оце

нка

от к

он-

трол

на р

абот

а

III.

Ура

внен

ия43

11Ч

исло

во р

а-ве

нств

о.У

равн

ение

с

едно

неи

звес

т-но

– п

рего

вор

Пре

гово

рЗн

ае с

войс

тват

а на

чи

слов

ите

раве

нств

а и

умее

да

ги п

ри-

лага

. Зна

е по

няти

-ет

о „у

равн

ение

“ и

поня

тият

а, с

върз

ани

с не

го.

коре

н на

ур

авне

ние

Пар

алел

но п

рего

варя

не н

а по

няти

ята

„чис

лово

рав

енст

во“

и „к

орен

на

урав

нени

е с

едно

не

изве

стно

“.О

смис

ляне

на

осно

внит

е св

ойс-

тва

на ч

исло

вите

рав

енст

ва,

коит

о се

при

лага

т пр

и ре

шав

ане

на у

равн

ение

.Ра

згле

ждан

е на

при

мери

, в к

оито

ра

венс

твот

о е

очев

идно

нев

ярно

, и

изво

д, ч

е в

този

слу

чай

урав

не-

ниет

о ня

ма р

ешен

ие. Р

азгл

ежда

-не

на

прим

ери,

в к

оито

рав

енс-

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 87: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

86

12

34

56

78

9тв

ото

е тъ

ждес

тво

и из

вод,

че

тако

ва у

равн

ение

има

без

брой

ко

рени

– в

сяко

рац

иона

лно

числ

о.44

11Л

иней

ни у

рав-

нени

я.Ек

вива

лент

ни

урав

нени

я

Нов

и зн

ания

Знае

пон

ятие

то „

ли-

нейн

о ур

авне

ние“

и

поня

тиет

о „е

квив

а-ле

нтни

(рав

носи

лни)

ур

авне

ния“

и у

мее

да п

рила

га е

квив

а-ле

нтни

те п

реоб

разу

-ва

ния.

лине

йно

урав

нени

е,

екви

вале

нт-

ни (р

ав-

носи

лни)

ур

авне

ния,

ек

вива

лент

-ни

пре

обра

-зу

вани

я

Във

ежда

не н

а по

няти

ята

лине

йно

урав

нени

е, е

квив

ален

тни

урав

не-

ния

и ек

вива

лент

ни п

реоб

разу

ва-

ния

чрез

реш

аван

е на

кон

крет

ни

прим

ери.

Ра

зпоз

нава

не н

а ли

нейн

о ур

авне

-ни

е и

осми

слян

е на

три

те с

иту-

ации

, кои

то м

огат

да

възн

икна

т пр

и ре

шав

анет

о му

. О

ткри

ване

дал

и дв

е ли

нейн

и ур

авне

ния

са е

квив

ален

тни.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

4512

Упр

ажне

ние.

Ек

вива

лент

ни

урав

нени

я

Упр

ажне

-ни

е Зн

ае и

уме

е да

на-

мира

реш

ение

то н

а ли

нейн

о ур

авне

ние

с ед

но н

еизв

естн

о.

Изг

ражд

ане

на п

ракт

ичес

ки

умен

ия за

реш

аван

е на

лин

ейни

ур

авне

ния

чрез

екв

ивал

ентн

и пр

еобр

азув

ания

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти46

12У

праж

нени

е.Л

иней

ни у

рав-

нени

я с

дроб

ни

коеф

ицие

нти

Упр

ажне

-ни

еРе

шав

ане

на у

равн

ения

с д

робн

и ко

ефиц

иент

и.Ф

орми

ране

на

крит

ично

мис

ле-

не, ч

рез о

ткри

ване

на

типи

чни

греш

ки.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти47

12У

равн

ение

то

(ax

+ b)

(cx

+ d)

= 0

Нов

и зн

ания

Уме

е да

реш

ава

урав

нени

я от

вид

а:

(ax

+ b)

(cx

+ d)

= 0

.

Изп

олзв

ане

на ф

ронт

ална

бес

еда

с чи

слов

и пр

имер

и, в

кои

то

един

ият

или

и дв

ата

множ

ител

я са

нул

и.

Реш

аван

е на

ура

внен

ия о

т ви

да:

прои

звед

ение

рав

но н

а ну

ла.

Изп

олзв

ане

на р

азла

гане

на

мно-

гочл

ен н

а мн

ожит

ели

за с

вижд

ане

до у

равн

ение

от

опис

ания

вид

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 88: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

87

12

34

56

78

948

12У

праж

нени

е.

Ура

внен

ието

(a

x +

b)(c

x +

d) =

0

Упр

ажне

-ни

е У

мее

да р

ешав

а ур

авне

ния

от в

ида:

(a

x +

b)(c

x +

d) =

0.

Реш

аван

е на

ура

внен

ия о

т ви

да

(ax

+ b)

(cx

+ d)

= 0

зпол

зван

е ме

тоди

те за

раз

лага

-не

на

мног

очле

н на

мно

жите

ли за

ре

шав

ане

на н

елин

ейни

ура

вне-

ния.

Про

веря

ване

на

екви

вале

нт-

ност

на

урав

нени

я, к

оито

има

т по

вече

на

брой

кор

ени.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

4913

Ура

внен

ието

|a

x +

b| =

ови

знан

ияУ

мее

да р

ешав

а ур

авне

ния

от в

ида

|ax

+ b|

= c

.

Изп

олзв

ане

на зн

ание

то за

мод

ул

на р

ацио

налн

о чи

сло

за и

звеж

да-

не н

а ал

гори

тъма

за р

ешав

ане

на

моду

лно

урав

нени

е. Р

ешав

ане

на

осно

внит

е мо

дулн

и ур

авне

ния

и ра

згле

ждан

е на

три

те в

ъзмо

жнос

-ти

за б

роя

на к

орен

ите

им.

Све

ждан

е къ

м ос

новн

о мо

дулн

о ур

авне

ние

чрез

екв

ивал

ентн

и пр

еобр

азув

ания

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

5013

Упр

ажне

ние.

М

одул

ни у

рав-

нени

я

Упр

ажне

-ни

яРе

шав

ане

на м

одул

ни у

равн

ения

.Ра

згле

ждан

е на

стъ

пкит

е за

при

-ве

ждан

е на

мод

улно

ура

внен

ие

към

осно

вно

моду

лно

урав

нени

е.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти51

13У

равн

ения

, св

ежда

щи

се

до л

иней

ни

Нов

и зн

ания

Уме

е да

реш

ава

урав

нени

я, с

вежд

а-щ

и се

до

лине

йни.

Реш

аван

е на

ура

внен

ия, с

вежд

а-щ

и се

до

лине

йни.

О

смис

ляне

на

случ

аите

, в к

оито

ур

авне

ние

няма

реш

ение

или

вс

яко

числ

о му

е р

ешен

ие.

Пре

поръ

чите

л-но

е 1

0-ми

нут-

но к

онтр

олно

в

края

на

часа

.

5213

Мод

елир

ане

с ли

нейн

и ур

ав-

нени

я

Нов

и зн

ания

Уме

е да

мод

елир

а с

лине

йни

урав

нени

я ил

и с

урав

нени

я,

свеж

дащ

и се

до

лине

йни.

Изп

олзв

ане

на т

абли

ца п

ри

реш

аван

е на

пър

вата

зада

ча за

ак

цент

иран

е на

стъ

пкит

е пр

и мо

дели

ране

с л

иней

но у

равн

ение

. Ра

згле

ждан

е на

раз

личн

и на

чини

пр

и мо

дели

ране

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

Page 89: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

88

12

34

56

78

953

14За

дачи

от

дви-

жени

еН

ови

знан

ия

Уме

е да

мод

елир

а с

лине

йни

урав

нени

я жи

тейс

ки с

итуа

ции

– за

дачи

от

движ

е-ни

е.

Пос

тавя

не н

а уч

ениц

ите

в

ситу

ация

да

изби

рат

коя

вели

-чи

на д

а пр

иема

т за

неи

звес

тно

и ре

шав

ане

на н

якои

зада

чи п

о дв

а на

чина

. Изп

олзв

ане

на с

хеми

и

пред

ложе

ните

инт

арак

тивн

и ре

сурс

и в

елек

трон

ния

учеб

ник

за о

нагл

едяв

ане

на о

снов

ното

ум

ение

за н

амир

ане

на в

реме

то

на д

виже

ние,

ако

знае

м ча

са н

а тр

ъгва

не и

при

стиг

ане,

в к

оито

им

а из

важд

ане

с пр

емин

аван

е от

ча

сове

в м

инут

и.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

5414

Упр

ажне

ние.

Зада

чи о

т дв

и-же

ние

Упр

ажне

-ни

яУ

мее

да м

одел

ира

с ли

нейн

и ур

авне

ния

жите

йски

сит

уаци

и –

зада

чи о

т дв

иже-

ние.

Мод

елир

ане

на за

дачи

от

движ

е-ни

е по

суш

а и

вода

. Изп

олзв

ане-

то н

а та

блиц

и, с

хеми

, при

мерн

и ре

шен

ия за

по-

добр

а ор

иент

ация

, ко

ито

подп

омаг

ат у

своя

ване

то.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти.

5514

Зада

чи о

т ра

бота

Нов

и зн

ания

У

мее

да м

одел

ира

с ли

нейн

и ур

авне

ния

жите

йски

сит

уаци

и –

зада

чи о

т ра

бота

.

Реш

аван

е по

след

оват

елно

на

зада

чи о

т ра

бота

от

дват

а ти

па:

в ед

иния

раб

отат

а и

съот

ветн

о пр

оизв

одит

елно

стта

има

т ме

рна

един

ица,

а в

дру

гия

рабо

тата

се

прие

ма за

еди

ница

, а п

роиз

води

-те

лнос

тта

се и

зраз

ява

като

час

т от

раб

отат

а и

акце

нтир

ане

на

прил

икит

е и

разл

икит

е. И

зпол

з-ва

не н

а та

блиц

и за

по-

голя

ма

нагл

едно

ст.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти.

5614

Упр

ажне

ние.

Зада

чи о

т ра

бота

Упр

ажне

-ни

яУ

мее

да м

одел

ира

с ли

нейн

и ур

авне

ния

жите

йски

сит

уаци

и –

зада

чи о

т ра

бота

.

Мод

елир

ане

с ли

нейн

и ур

авне

ния

на р

еалн

и си

туац

ии.

Изп

олзв

ане

на с

хеми

и п

редл

о-же

ните

инт

арак

тивн

и ре

сурс

и в

елек

трон

ния

учеб

ник

за о

нагл

е-

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти.

Page 90: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

89

12

34

56

78

9дя

ване

на

осно

внот

о ум

ение

за н

а-ми

ране

в к

олко

час

а щ

е пр

иклю

чи

опре

деле

на р

абот

а, а

ко зн

аем

в ко

лко

часа

е за

почн

ала

рабо

тата

и

колк

о ча

са е

раб

отен

о в

ситу

ации

, в

коит

о им

а съ

бира

не с

пре

мина

-ва

не о

т мин

ути

в ча

сове

.57

15За

дачи

от

капи

тал

Нов

и зн

ания

Уме

е да

мод

елир

а с

лине

йни

урав

нени

я жи

тейс

ки с

итуа

ции

– за

дачи

от

капи

тал.

Изп

олзв

ане

на т

абли

ца за

сис

те-

мати

зира

не н

а зн

ания

та и

пон

я-ти

ята,

изп

олзв

ани

при

внас

яне

на

пари

и п

ри в

зема

не н

а па

ри.

Реш

аван

е на

зада

ча за

опр

едел

я-не

на

печа

лбат

а на

бан

ка за

дад

ен

пери

од.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

5815

Зада

чи о

т см

е-си

и с

плав

иН

ови

знан

ияУ

мее

да м

одел

ира

с ли

нейн

и ур

авне

ния

жите

йски

сит

уаци

и –

зада

чи о

т см

еси

и сп

лави

.

Мод

елир

ане

с ли

нейн

и ур

авне

-ни

я на

реа

лни

ситу

ации

, кат

о се

изп

олзв

ат т

абли

ци, с

хеми

и

цвет

ови

откр

оява

ния

за о

нагл

е-дя

ване

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти59

15У

праж

нени

е.За

дачи

от

сме-

си и

спл

ави

Упр

ажне

-ни

яМ

одел

иран

е с

лине

йни

урав

нени

я на

реа

лни

ситу

ации

ценк

а от

ра

бота

в ч

ас

и из

пълн

ение

на

дом

ашни

ра

боти

6015

Под

готв

ям с

е за

НВ

ОП

рак-

тиче

ска

дейн

ост

Реш

аван

е на

зада

чи, д

аван

и на

Н

ВО

по

мате

мати

ка за

затв

ър-

ждав

ане

на зн

ания

та н

а уч

ени-

ците

от

разд

ела

„Ура

внен

ия“

и за

при

доби

ване

на

увер

енос

т,

че с

исте

мнот

о ов

ладя

ване

на

учеб

ния

мате

риал

ще

подп

омог

не

успе

шно

то и

м пр

едст

авян

е на

пр

едст

оящ

ото

оцен

яван

е.

Оце

нка

от

само

стоя

тел-

на р

абот

а,

пров

еден

а за

15

мин

ути,

с

елек

трон

ния

вари

ант

на

зада

чите

Page 91: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

90

12

34

56

78

961

16О

бобщ

ение

з се

оцен

явам

Обо

бще-

ние

Сис

тема

тизи

ране

и о

бобщ

е-ни

е на

тео

рети

чнит

е зн

ания

на

учен

ицит

е, в

клю

чени

в т

емит

е „Ц

ели

изра

зи“

и „У

равн

ения

“.

Изп

олзв

ане

на п

редл

ожен

ия

тест

за к

ласн

а ра

бота

в у

чебн

ата

тетр

адка

за а

ктуа

лизи

ране

на

зна-

ният

а и

умен

ията

на

учен

ицит

е,

прид

обит

е пр

ез п

ърви

я уч

ебен

ср

ок, ч

рез г

рупо

ви и

ли и

ндив

и-ду

ални

дей

ност

и. Р

азгл

ежда

не н

а по

тенц

иалн

и пр

опус

ки и

тип

ични

гр

ешки

, уст

анов

ени

в пр

едхо

дния

ур

ок.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

6216

Кла

сна

рабо

та

Кон

трол

и

оцен

ка

Диа

гнос

тици

ране

на

инди

ви-

дуал

ното

нив

о на

пос

тига

не н

а оч

аква

ните

рез

улта

ти п

о те

мите

„Ц

ели

изра

зи“

и „У

равн

ения

“.

Оце

нка

от к

лас-

на р

абот

а

* 6316

Цел

и из

рази

равн

ения

упра

жнен

ие

Упр

ажне

-ни

яИ

зясн

яван

е на

въз

никн

али

въп-

роси

и о

тстр

аняв

ане

на у

стан

ове-

ни п

ропу

ски

на у

чени

ците

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

IV. О

снов

ни ге

омет

ричн

и ф

игур

и64

16В

ъвед

ение

в

геом

етри

ята.

Осн

овни

гео-

метр

ични

фи-

гури

– т

очка

, пр

ава,

отс

ечка

Нов

и зн

ания

Знае

пър

вичн

ите

поня

тия

и ка

тего

рии.

У

мее

да с

равн

ява

отсе

чки.

сред

а на

от

сечк

аВ

ъвеж

дане

на

първ

ични

те п

оня-

тия

„точ

ка“,

„пр

ава“

и „

равн

ина“

, на

баз

ата

на к

оито

се

град

и ге

о-ме

трия

та, и

кат

егор

иите

„ос

нов-

ни (п

ърви

чни)

пон

ятия

“, „

осно

в-ни

сво

йств

а“ и

„оп

реде

лени

е“.

Във

ежда

не н

а по

няти

ята

„отс

еч-

ка“,

„кр

аищ

а на

отс

ечка

“, „

вът-

реш

на т

очка

на

отсе

чка“

, „ср

еда

на о

тсеч

ка“.

Нам

иран

е на

сбо

р и

разл

ика

на

отсе

чки.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 92: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

91

12

34

56

78

равн

яван

е на

отс

ечки

зпол

зван

е на

пон

ятие

то „

сред

а на

отс

ечка

“ за

реш

аван

е на

пра

-ва

та и

обр

атна

та за

дача

.65

17О

снов

ни

геом

етри

чни

фигу

ри –

лъч

, по

лура

внин

а,

ъгъл

Нов

и зн

ания

Уме

е да

сра

вняв

а ъг

ли.

полу

равн

и-на

, кон

тур

на

полу

равн

ина,

ъг

лопо

ловя

а на

ъгъ

л

Във

ежда

не н

а по

няти

ята

„лъч

“,

„нач

ало

на л

ъч“

и „п

роти

во-

поло

жни

лъчи

“ и

на р

елац

ията

„в

ът ре

шен

лъч

на

ъгъл

“ и

поня

-ти

ето

„ъгл

опол

овящ

а на

ъгъ

л“.

При

помн

яне

на в

ръзк

ата

межд

у гр

адус

и н

егов

ите

подр

азде

лени

я ми

нута

и с

екун

да.

Нам

иран

е на

сбо

р и

разл

ика

на

ъгли

равн

яван

е на

ъгл

и.

Уст

но и

зпит

-ва

не

6617

Упр

ажне

ние.

Осн

овни

ге

омет

ричн

и фи

гури

Упр

ажне

-ни

яРе

шав

ане

на за

дачи

за д

ейст

вия

с ъг

ли за

упр

ажня

ване

на

прем

и-на

ване

то о

т ед

на м

ерна

еди

ница

в

друг

а, к

ато

се о

бръщ

а вн

иман

ие,

че п

ресм

ятан

ето

се и

звър

шва

ка

кто

с де

сети

чнит

е др

оби,

но

осно

вата

не

е 10

, а 6

0 гр

адус

а.

Изп

олзв

ане

на о

пред

елен

ието

за

ъгло

поло

вящ

а на

ъгъ

л за

реш

ава-

не н

а пр

ават

а и

обра

тнат

а за

дача

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

6717

Осн

овни

ге

омет

ричн

и по

стро

ения

Пра

к-ти

ческ

а де

йнос

т

Знае

осн

овно

то

свой

ство

за н

анас

яне

на о

тсеч

ка в

ърху

лъч

и

осно

внот

о св

ойс-

тво

за н

анас

яне

на

ъгъл

в п

олур

авин

а.

Уме

е да

пос

троя

ва

ъгъл

, рав

ен н

а да

ден

ъгъл

и н

а сб

ор и

ра

злик

а на

ъгл

и.

Пос

троя

ване

на

ъгъл

, рав

ен н

а да

ден

ъгъл

и н

а сб

ор и

раз

лика

на

два

ъгъл

а.И

зпол

зван

е на

геом

етри

чни

черт

ежи

и ел

ектр

онни

ани

маци

и за

она

глед

яван

е на

стъ

пкит

е за

по

стро

ение

.

Теку

ща

оцен

ка

от п

ракт

ичес

ки

изпи

тван

ия

Page 93: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

92

12

34

56

78

968

17С

ъсед

ни ъ

гли.

П

роти

вопо

-ло

жни

ъгли

. П

ерпе

ндик

у-ля

рни

прав

и

Нов

и зн

ания

Знае

стр

укту

рата

и

начи

на н

а оф

ормя

не

на д

оказ

ател

ство

мее

да н

амир

а ед

ин о

т дв

а съ

седн

и ъг

ъла

при

зада

ден

втор

и.

изпр

авен

ъг

ъл, с

ъ-се

дни

ъгли

, пр

отив

опо-

ложн

и ъг

ли,

прав

ъгъ

л,ос

тър

ъгъл

,тъ

п ъг

ъл,

перп

енди

ку-

лярн

и пр

ави

Разп

озна

ване

на

съсе

дни

ъгли

ъвеж

дане

на

поня

тиет

о „т

еоре

-ма

“ и

дока

зате

лств

о на

твъ

рде-

ние.

Реш

аван

е на

зада

чи с

при

ложе

-ни

е на

док

азан

ите

теор

еми.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

6918

Упр

ажне

ние.

Със

едни

ъгл

и.П

роти

вопо

-ло

жни

ъгли

Упр

ажне

-ни

яРа

згле

ждан

е на

рол

ята

на ч

ер-

тежа

кат

о ге

омет

риче

н за

пис

на у

слов

ието

и р

ешен

ието

на

зада

чите

оказ

ване

на

осно

внот

о тв

ърде

-ни

е, ч

е ъг

лопо

ловя

щит

е на

два

съ

седн

и ъг

ъла

са п

ерпе

ндик

у-ля

рни.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

7018

Ъгл

и, п

олуч

е-ни

при

пре

си-

чане

то н

а дв

е пр

ави

с тр

ета.

При

знак

за

успо

редн

ост

на

две

прав

и

Нов

и зн

ания

Поз

нава

вид

овет

е ъг

ли, п

олуч

ени

при

прес

ичан

ето

на д

ве

прав

и с

трет

а, зн

ае

твър

дени

я, с

върз

ани

с тя

х, и

уме

е да

ги

прил

ага.

Зна

е пр

из-

наци

те за

усп

оред

-но

ст н

а дв

е пр

ави.

кръс

тни

ъгли

,съ

отве

тни

ъгли

,пр

илеж

ащи

ъгли

Във

ежда

не н

а но

вите

пон

ятия

. Ра

зпоз

нава

не н

а вс

ички

дво

йки

ъгли

, пол

учен

и пр

и пр

есич

анет

о на

две

пра

ви с

тре

та.

Разг

лежд

ане

на т

еоре

ми –

при

з-на

ци за

усп

оред

ност

на

две

прав

и.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

7118

Упр

ажне

ние.

Ъ

гли,

пол

уче-

ни п

ри п

реси

-ча

нето

на

две

прав

и с

трет

а

Упр

ажне

-ни

яИ

зпол

зван

е на

при

знац

ите

за

уста

новя

ване

на

успо

редн

ост

на

две

прав

и. О

нагл

едяв

ане

с ин

те-

ракт

ивен

еле

ктро

нен

ресу

рс.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 94: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

93

12

34

56

78

972

18А

ксио

ма за

ус

поре

днит

е пр

ави

Нов

и зн

ания

Уме

е да

пос

троя

ва

прав

а ус

поре

дна

на

даде

на п

рава

мее

да о

браз

ува

отри

цани

я на

съж

де-

ния;

да

конс

труи

ра

дока

зате

лств

а чр

ез

допу

скан

е на

про

-ти

внот

о.

Пок

азва

не н

а съ

щес

твув

анет

о на

пра

ва, м

инав

аща

през

дад

ена

точк

а, у

спор

една

дад

ена

прав

а чр

ез и

звър

шва

не н

а по

стро

ение

. Тв

ърде

ниет

о за

еди

нств

енос

т се

пр

иема

за а

ксио

ма.

Запо

знав

ане

на у

чени

ците

с

мето

да за

док

азва

не н

а тв

ърде

ния

чрез

доп

уска

не н

а пр

отив

ното

.

Оце

нка

от

прак

тиче

ски

изпи

тван

ия

7319

Сво

йств

а на

ус

поре

днит

е пр

ави

Нов

и зн

ания

Знае

сво

йств

ата

на

успо

редн

ите

прав

и.

Уме

е да

раз

гран

ича-

ва с

итуа

ции,

в к

оито

мо

же д

а се

при

лага

т пр

изна

ци и

ли с

войс

-тв

а за

усп

оред

ни

прав

и.

Изя

сняв

ане

на с

ъщно

стта

на

теор

емит

е –

свой

ства

. П

рило

жени

е на

тео

реми

те с

войс

-тв

а за

нам

иран

е на

ъгл

и.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Вто

ри у

чебе

н ср

ок74

19У

праж

нени

е.

Сво

йств

а на

ус

поре

днит

е пр

ави

Упр

ажне

-ни

е У

мее

да о

пред

еля

по в

ид и

да

нами

ра

ъгли

, пол

учен

и пр

и пр

есич

анет

о на

пра

-ви

в р

авни

ната

.

Изп

олзв

ане

на го

тови

чер

тежи

за

нами

ране

на

ъгли

, пол

учен

и пр

и пр

есич

анет

о на

две

усп

оред

ни

прав

и с

трет

а.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти75

19Тр

иъгъ

лник

Нов

и зн

ания

Знае

опр

едел

ения

-та

на

елем

енти

на

триъ

гълн

ик.

меди

ана

в тр

иъгъ

лник

,ъг

лопо

ловя

а в

триъ

-гъ

лник

а

При

помн

яне

видо

вете

три

ъгъл

-ни

ци с

поре

д ст

рани

те, к

акто

и

форм

улат

а за

нам

иран

е на

пер

и-ме

тър

на т

риъг

ълни

к чр

ез о

на-

глед

яван

е с

табл

ици.

Изп

олзв

ане

на м

етод

а „у

чене

чре

з пра

ктик

а“

за п

рипо

мнян

е на

знан

ията

за

висо

чина

в т

риъг

ълни

к и

лице

на

триъ

гълн

ик.

Във

ежда

не н

а но

вите

пон

ятия

„м

едиа

на“

и „ъ

глоп

олов

яща“

в

триъ

гълн

ик.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

прак

тиче

ски

дейн

ости

Page 95: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

94

12

34

56

78

976

19С

бор

на ъ

глит

е в

триъ

гълн

икН

ови

знан

ияЗн

ае т

еоре

мата

за

сбор

а на

ъгл

ите

в тр

иъгъ

лник

и у

мее

да я

при

лага

.

Изп

олзв

ане

на е

кспе

риме

нт за

из

мерв

ане

на ъ

глит

е на

три

ъгъл

-ни

к и

нами

ране

на

техн

ия с

бор

за и

згра

ждан

е на

хип

отез

ата

за

верн

остт

а на

тео

рема

та.

Нам

иран

е на

ъгл

ите

на т

риъ-

гълн

ик. Р

азгл

ежда

не н

а ос

новн

и за

дачи

за м

ярка

та н

а ъг

ъл м

ежду

дв

е ъг

лопо

ловя

щи

в тр

иъгъ

лник

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

7720

Вън

шен

ъгъ

л на

три

ъгъл

ник

Нов

и зн

ания

Уме

е да

при

лага

за-

виси

мост

ите

межд

у ъг

лите

в т

риъг

ъл-

ник.

външ

ен ъ

гъл

на т

риъг

ъл-

ник

Изп

олзв

ане

на м

етод

а на

вар

иа-

тивн

ост

при

изве

ждан

е и

при-

лага

не н

а за

виси

мост

та м

ежду

ме

ркит

е на

вън

шен

ъгъ

л на

три

ъ-гъ

лник

и м

ерки

те н

а не

съсе

днит

е му

ъгл

и на

три

ъгъл

ника

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

7820

Упр

ажне

ние.

Сбо

р на

ъгл

и в

триъ

гълн

ик.

Вън

шен

ъгъ

л на

три

ъгъл

ник

Упр

ажне

-ни

яИ

зпол

зван

е на

под

ходя

щи

зада

чи

за р

азви

ване

на

конс

трук

тивн

о-то

мис

лене

на

учен

ицит

е чр

ез

посл

едов

ател

но и

зпол

зван

е на

те

орем

ите

за р

азли

чни

триъ

гъл-

ници

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

7920

Под

готв

ям с

е за

НВ

ОП

рак-

тиче

ски

дейн

ости

и

прил

о-же

ния

Реш

аван

е на

зада

чи, д

аван

и на

Н

ВО

по

мате

мати

ка за

затв

ър-

ждав

ане

на зн

ания

та н

а уч

ениц

и-те

от

разд

ела

„Осн

овни

геом

ет-

ричн

и фи

гури

“.

Оце

нка

от

само

стоя

тел-

на р

абот

а,

пров

еден

а за

15

мин

ути,

с

елек

трон

ния

вари

ант

на

зада

чите

80

20О

бобщ

ение

з се

оцен

явам

Обо

бще-

ние

Сис

тема

тизи

ране

и о

тчас

ти н

ад-

граж

дане

на

знан

ията

и у

мени

ята

на у

чени

ците

от

тема

та „

Осн

овни

ге

омет

ричн

и фи

гури

“. И

зпол

зва-

не н

а те

ста

„Аз с

е оц

еняв

ам“

за

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 96: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

95

12

34

56

78

9са

мост

ояте

лна

рабо

та и

за п

опъл

-ва

не н

а пр

опус

ките

на

учен

ицит

е,

уста

нове

ни в

пре

дход

ния

урок

.81

21К

онтр

олна

ра

бота

К

онтр

ол

и оц

енка

При

тежа

ва о

чак-

вани

те зн

ания

и

умен

ия в

кра

я на

из

учав

анет

о на

те

мата

„Осн

овни

ге-

омет

ричн

и фи

гури

“.

Диа

гнос

тици

ране

на

инди

ви-

дуал

ното

нив

о на

пос

тига

не н

а оч

аква

ните

рез

улта

ти.

Оце

нка

от к

он-

трол

на р

абот

а

V. Е

днак

ви т

риъг

ълни

ци

8221

Една

кви

триъ

-гъ

лниц

иН

ови

знан

ияЗн

ае о

пред

елен

ието

на

едн

акви

три

ъгъл

-ни

ци.

една

кви

три-

ъгъл

ници

, съ

отве

тни

елем

енти

на е

днак

ви

триъ

гълн

ици

Она

глед

яван

е чр

ез с

хеми

и

инте

ракт

ивен

еле

ктро

нен

ресу

рс

на п

онят

ието

„ед

накв

и тр

иъгъ

л-ни

ци“.

Изг

ражд

ане

на к

рити

чнот

о ми

с-ле

не н

а уч

ениц

ите

чрез

изп

олз-

ване

на

разл

ично

нал

аган

е на

два

ед

накв

и тр

иъгъ

лник

а ед

ин в

ърху

др

уг за

във

ежда

не и

осм

исля

не

на п

онят

ието

„съ

отве

тни

елем

ен-

ти н

а ед

накв

и тр

иъгъ

лниц

и“.

Оце

нка

от

прак

тиче

ски

изпи

тван

ия

8321

Пър

ви п

ризн

ак

за е

днак

вост

на

триъ

гълн

ици

Нов

и зн

ания

Знае

пър

ви п

ризн

ак

за е

днак

вост

на

триъ

гълн

ици

и ум

ее

да го

при

лага

.

Изп

олзв

ане

на ге

омет

ричн

а ил

юст

раци

я за

док

азва

не н

а пъ

рви

приз

нак

за е

днак

вост

на

триъ

гълн

ици.

Ре

шав

ане

на за

дачи

за ф

орми

-ра

не н

а на

вици

за за

писв

ане

на

дока

зате

лств

ото

на е

днак

вост

та

на д

ва т

риъг

ълни

ка.

Оце

нка о

т ра

бота

в ч

ас и

из

пълн

ение

на

дома

шни

раб

оти

8421

Упр

ажне

ние.

Пър

ви п

ризн

ак

за е

днак

вост

на

триъ

гълн

ици

Упр

ажне

-ни

яУ

мее

да о

ткри

ва е

д-на

кви

триъ

гълн

ици

и да

док

азва

едн

акво

ст

на т

риъг

ълни

ци.

Изп

олзв

ане

на п

одхо

дящ

и за

дачи

за

при

лага

не н

а ме

тода

на

една

к-ви

те тр

иъгъ

лниц

и пр

и ус

тано

вява

-не

на

раве

нств

о на

отс

ечки

и ъ

гли.

Оце

нка о

т ра

бота

в ч

ас и

из

пълн

ение

на

дома

шни

раб

оти

Page 97: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

96

12

34

56

78

рез р

убри

ката

„П

ракт

ичес

ко

прав

ило“

се

визу

ализ

ира

начи

на

за о

ткри

ване

на

една

кви

триъ

гъл-

ници

.85

22В

тори

при

знак

за

едн

акво

ст н

а тр

иъгъ

лниц

и

Нов

и зн

ания

Знае

вто

ри п

ризн

ак

за е

днак

вост

на

триъ

гълн

ици

и ум

ее

да го

при

лага

.

Отк

рива

не н

а ед

накв

и тр

иъгъ

л-ни

ци п

о оз

наче

ния

на ч

ерте

жи-

те. О

смис

ляне

и п

рила

гане

на

обоб

щен

ието

на

втор

и пр

изна

к за

ед

накв

ост

на д

ва т

риъг

ълни

ка.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти86

22У

праж

нени

е.В

тори

при

знак

за

едн

акво

ст н

а тр

иъгъ

лниц

и

Упр

ажне

-ни

яУ

мее

да о

ткри

ва е

д-на

кви

триъ

гълн

ици

и да

док

азва

едн

акво

ст

на т

риъг

ълни

ци.

Изп

олзв

ане

на п

одхо

дящ

и за

дачи

за

при

лага

не м

етод

а на

едн

акви

те

триъ

гълн

ици

при

уста

новя

ване

ра

венс

тво

на о

тсеч

ки и

ъгл

и.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти87

22Ра

вноб

едре

н тр

иъгъ

лник

. Ра

внос

тран

ен

триъ

гълн

ик

Нов

и зн

ания

Знае

и у

мее

да

прил

ага

свой

ства

на

равн

обед

рен

и ра

з-но

стра

нен

триъ

гъл-

ник.

Уме

е да

отк

рива

ра

вноб

едре

ни и

рав

-но

стра

нни

триъ

гъл-

ници

чре

з тео

реми

те

– пр

изна

ци.

Реш

аван

е на

зада

чи с

при

ложе

-ни

е на

тео

реми

те –

сво

йств

а на

ра

вноб

едре

н тр

иъгъ

лник

ткри

ване

на

равн

обед

рени

и

равн

остр

анни

три

ъгъл

ници

чре

з те

орем

ите

– пр

изна

ци.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

8822

Упр

ажне

ние.

Равн

обед

рен

и ра

внос

тран

ен

триъ

гълн

ик

Упр

ажне

-ни

яУ

мее

да п

рила

га

свой

ства

та н

а ра

вно-

бедр

ен и

рав

ност

ра-

нен

триъ

гълн

ик.

Изп

олзв

ане

на ц

вето

ви а

кцен

ти

за в

изуа

лизи

ране

на

свой

ства

та

на р

авно

бедр

ен т

риъг

ълни

к, к

ое-

то у

лесн

ава

възп

рият

ието

зпол

зван

е на

мет

ода

на е

днак

ви-

те тр

иъгъ

лниц

и за

обо

снов

аван

е на

рав

нобе

дрен

и тр

иъгъ

лниц

и.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

8923

Сим

етра

ла н

а от

сечк

а.

Пос

троя

ване

на

сим

етра

ла

на д

аден

а

Нов

и зн

ания

Знае

сво

йств

ата

и пр

изна

ците

на

точ-

ките

от

симе

трал

ата

на о

тсеч

ка.

Уме

е да

пос

троя

ва

симе

трал

ана

отс

ечка

Теор

емат

а –

свой

ство

за то

чкит

е от

сим

етра

лата

на

отсе

чка

и те

о-ре

мата

– п

ризн

ак, п

о ко

ято

може

да

се

разп

озна

ват т

очки

от с

име-

трал

ата

на о

тсеч

ка, с

е ра

згле

ждат

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 98: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

97

12

34

56

78

9от

сечк

аси

метр

ала

на д

аден

а от

сечк

а.па

рале

лно

една

сле

д др

уга,

кое

то

допр

инас

я за

раз

бира

нето

на

поня

тият

а „п

рава

и о

брат

на т

ео-

рема

“. И

зпол

зван

е на

във

ежда

ща

зада

ча с

геом

етри

чен

черт

еж н

а дв

е пр

есич

ащи

се о

кръж

ност

и с

равн

и ра

диус

и за

осм

исля

не

на с

тъпк

ите

за п

остр

оява

не н

а си

метр

ала

на о

тсеч

ка, а

отт

ам –

и

пост

рояв

анет

о на

сре

дата

на

отсе

чкат

а.90

23У

праж

нени

е.

Сим

етра

ла н

а от

сечк

а

Упр

ажне

-ни

яРе

шав

ане

на за

дачи

за с

исте

мати

-зи

ране

на

знан

ията

за с

имет

рала

на

отс

ечка

и н

абля

гане

на

знан

ие-

то, ч

е вс

яка

точк

а от

сим

етра

лата

е

връх

на

равн

обед

рен

триъ

-гъ

лник

и о

брат

но –

вър

хът

на

равн

обед

рени

я тр

иъгъ

лник

леж

и на

сим

етра

лата

на

остн

оват

а му

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

9123

Трет

и пр

изна

к за

едн

акво

ст н

а тр

иъгъ

лниц

и

Нов

и зн

ания

Знае

тре

ти п

ризн

ак

за е

днак

вост

на

триъ

гълн

ици.

Уме

е да

отк

рива

едн

акви

тр

иъгъ

лниц

и, д

а до

казв

а ед

накв

ост

на

триъ

гълн

ици.

Пор

ади

липс

а на

дос

татъ

чно

знан

ия и

уме

ния

на у

чени

ците

пр

изна

ка с

е ил

юст

рира

сам

о с

геом

етри

чен

черт

еж, б

ез д

оказ

а-те

лств

о.

При

ложе

ние

на т

рети

при

знак

за

нами

ране

на

отсе

чки

и ъг

ли.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

9223

Пер

пенд

ику-

ляр

от т

очка

до

прав

а

Нов

и зн

ания

Пра

к-ти

ческ

и де

йнос

ти

Уме

е да

опр

едел

я ра

зсто

яние

от

точк

а до

пра

ва.

Чре

з пос

трои

телн

и за

дачи

се

прип

омня

т и

сист

емат

изир

ат

знан

ията

за п

онят

ията

„пе

рпен

-ди

куля

р от

точ

ка д

о пр

ава“

и

„раз

стоя

ние

от т

очка

до

прав

а“,

чрез

кои

то с

е из

вежд

а и

поня

-ти

ето

„раз

стоя

ние

межд

у дв

е ус

поре

дни

прав

и“.

Оце

нка

от

прак

тиче

ски

изпи

тван

ия

7. Книга за учителя по математика за 7. клас – П. Нинкова и др.

Page 99: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

98

12

34

56

78

993

24П

раво

ъгъл

ен

триъ

гълн

ик с

ъг

ъл 3

Нов

и зн

ания

Знае

и у

мее

да

прил

ага

свой

ства

на

прав

оъгъ

лен

триъ

-гъ

лник

с ъ

гъл

30°.

Изп

олзв

ане

на к

онкр

етна

зада

ча

с ге

омет

ричн

а ко

нстр

укци

я за

из

граж

дане

на

хипо

теза

за с

войс

-тв

ото

на к

атет

в п

раво

ъгъл

ен

триъ

гълн

ик, л

ежащ

сре

щу

ъгъл

от

30°.

Изп

олзв

ане

на за

дачи

за п

ря-

ко п

рило

жени

е на

две

те те

орем

и.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

9424

Упр

ажне

ние.

П

раво

ъгъл

ен

триъ

гълн

ик с

ъг

ъл 3

Упр

ажне

-ни

яЧ

рез з

адач

и за

упр

ажне

ние

се

осиг

уряв

а пр

илож

ение

на

двет

е те

орем

и в

типи

чни

ситу

ации

.Ре

шав

ане н

а зад

ачи

с ком

бини

рано

пр

илож

ение

на р

азли

чни

теор

еми.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти95

24М

едиа

на к

ъм

хипо

тену

зата

в

прав

оъгъ

лен

триъ

гълн

ик

Нов

и зн

ания

Знае

и у

мее

да п

ри-

лага

сво

йств

ото

на

меди

анат

а къ

м хи

по-

тену

зата

в п

раво

ъгъ-

лен

триъ

гълн

ик.

Изп

олзв

ане

на к

онкр

етна

зада

-ча

с го

тов

геом

етри

чен

черт

еж

за в

ъвеж

дане

на

свой

ство

то н

а ме

диан

ата

към

хипо

тену

зата

в

прав

оъгъ

лен

триъ

гълн

ик.

Реш

аван

е на з

адач

и с п

ряко

при

ло-

жени

е на с

войс

твот

о на

мед

иана

та

в пр

авоъ

гъле

н тр

иъгъ

лник

и п

риз-

нака

за р

азпо

знав

ане н

а пра

воъ-

гъле

н тр

иъгъ

лник

чре

з мед

иана

та

към

най-

голя

мата

му

стра

на.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

9624

Упр

ажне

ние.

М

едиа

на к

ъм

хипо

тену

зата

в

прав

оъгъ

лен

триъ

гълн

ик

Упр

ажне

-ни

яЧ

рез з

адач

ите

за у

праж

нени

е се

ос

игур

ява

прил

ожен

ие н

а дв

ете

теор

еми

в ти

пичн

и си

туац

ии,

като

пос

тепе

нно

в за

дачи

те с

е ус

ложн

ява

тяхн

ото

прил

ожен

ие.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти97

25П

ризн

ак за

ед-

накв

ост

на д

ва

прав

оъгъ

лни

триъ

гълн

ика

Нов

и зн

ания

Знае

при

знац

ите

за

една

квос

т на

пра

во-

ъгъл

ни т

риъг

ълни

ци

и ум

ее д

а ги

при

-ла

га.

Изп

олзв

ане

на ч

ерте

жи за

он

агле

дява

не н

а пъ

рви

и вт

ори

приз

нак

за п

раво

ъгъл

ни т

риъг

ъл-

ници

и и

звеж

дане

то н

а сп

еци-

ални

я пр

изна

к за

пра

воъг

ълни

тр

иъгъ

лниц

и.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 100: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

99

12

34

56

78

993

24П

раво

ъгъл

ен

триъ

гълн

ик с

ъг

ъл 3

Нов

и зн

ания

Знае

и у

мее

да

прил

ага

свой

ства

на

прав

оъгъ

лен

триъ

-гъ

лник

с ъ

гъл

30°.

Изп

олзв

ане

на к

онкр

етна

зада

ча

с ге

омет

ричн

а ко

нстр

укци

я за

из

граж

дане

на

хипо

теза

за с

войс

-тв

ото

на к

атет

в п

раво

ъгъл

ен

триъ

гълн

ик, л

ежащ

сре

щу

ъгъл

от

30°.

Изп

олзв

ане

на за

дачи

за п

ря-

ко п

рило

жени

е на

две

те те

орем

и.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

9424

Упр

ажне

ние.

П

раво

ъгъл

ен

триъ

гълн

ик с

ъг

ъл 3

Упр

ажне

-ни

яЧ

рез з

адач

и за

упр

ажне

ние

се

осиг

уряв

а пр

илож

ение

на

двет

е те

орем

и в

типи

чни

ситу

ации

.Ре

шав

ане н

а зад

ачи

с ком

бини

рано

пр

илож

ение

на р

азли

чни

теор

еми.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти95

24М

едиа

на к

ъм

хипо

тену

зата

в

прав

оъгъ

лен

триъ

гълн

ик

Нов

и зн

ания

Знае

и у

мее

да п

ри-

лага

сво

йств

ото

на

меди

анат

а къ

м хи

по-

тену

зата

в п

раво

ъгъ-

лен

триъ

гълн

ик.

Изп

олзв

ане

на к

онкр

етна

зада

-ча

с го

тов

геом

етри

чен

черт

еж

за в

ъвеж

дане

на

свой

ство

то н

а ме

диан

ата

към

хипо

тену

зата

в

прав

оъгъ

лен

триъ

гълн

ик.

Реш

аван

е на з

адач

и с п

ряко

при

ло-

жени

е на с

войс

твот

о на

мед

иана

та

в пр

авоъ

гъле

н тр

иъгъ

лник

и п

риз-

нака

за р

азпо

знав

ане н

а пра

воъ-

гъле

н тр

иъгъ

лник

чре

з мед

иана

та

към

най-

голя

мата

му

стра

на.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

9624

Упр

ажне

ние.

М

едиа

на к

ъм

хипо

тену

зата

в

прав

оъгъ

лен

триъ

гълн

ик

Упр

ажне

-ни

яЧ

рез з

адач

ите

за у

праж

нени

е се

ос

игур

ява

прил

ожен

ие н

а дв

ете

теор

еми

в ти

пичн

и си

туац

ии,

като

пос

тепе

нно

в за

дачи

те с

е ус

ложн

ява

тяхн

ото

прил

ожен

ие.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти97

25П

ризн

ак за

ед-

накв

ост

на д

ва

прав

оъгъ

лни

триъ

гълн

ика

Нов

и зн

ания

Знае

при

знац

ите

за

една

квос

т на

пра

во-

ъгъл

ни т

риъг

ълни

ци

и ум

ее д

а ги

при

-ла

га.

Изп

олзв

ане

на ч

ерте

жи за

он

агле

дява

не н

а пъ

рви

и вт

ори

приз

нак

за п

раво

ъгъл

ни т

риъг

ъл-

ници

и и

звеж

дане

то н

а сп

еци-

ални

я пр

изна

к за

пра

воъг

ълни

тр

иъгъ

лниц

и.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

12

34

56

78

998

25Ъ

глоп

олов

яща

на ъ

гъл.

Пос

троя

ване

на

ъгл

опол

о-вя

ща

на д

аден

ъг

ъл

Нов

и зн

ания

Знае

сво

йств

ата

на

ъгло

поло

вящ

а на

ъг

ъл и

уме

е да

ги

прил

ага.

Уме

е да

по

стро

ява

ъгло

поло

-вя

ща

на д

аден

ъгъ

л.

Теор

емат

а –

свой

ство

за т

очки

те

от ъ

глоп

олов

ящат

а на

ъгъ

л и

теор

емат

а –

приз

нак,

по

коят

о мо

же д

а се

раз

позн

ават

точ

ки

от ъ

глоп

олов

ящат

а на

ъгъ

л,

се р

азгл

ежда

т па

рале

лно

една

сл

ед д

руга

, кое

то д

опри

нася

за

разб

иран

ето

на п

онят

ията

„пр

ава

и об

ратн

а те

орем

а“. П

остр

оява

не

на ъ

глоп

олов

яща

на ъ

гъл.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

прак

тиче

ска

дейн

ост

9925

Упр

ажне

ние.

Ъ

глоп

олов

яща

на ъ

гъл

Упр

ажне

-ни

яРе

шав

ане

на за

дачи

, чре

з кои

то

се с

исте

мати

зира

т и

разш

иряв

ат

знан

ията

на

учен

ицит

е за

ъгл

о-по

ловя

ща

на ъ

гъл.

Изп

олзв

ане

на

рубр

икат

а „П

ракт

ичес

ко п

рави

-ло

“ за

осм

исля

не н

а дв

ата

начи

-на

, по

коит

о мо

же д

а се

док

аже,

че

еди

н лъ

ч е

ъгло

поло

вящ

а на

ъг

ъл.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

100

25В

исоч

ина,

ъг

лопо

ловя

ща

и ме

диан

а в

равн

обед

рен

триъ

гълн

ик

Нов

и зн

ания

Уме

е да

раз

гран

и-ча

ва с

итуа

циит

е, в

ко

ито

може

да

се

прил

агат

при

знац

и-те

или

сво

йств

ата

на р

авно

бедр

ения

тр

иъгъ

лник

.

В т

ози

урок

се

сист

емат

изир

ат и

об

общ

ават

сво

йств

ата

на р

авно

-бе

дрен

ия т

риъг

ълни

к и

приз

на-

ците

за н

егов

ото

разп

озна

ване

зпол

зван

е на

дин

амич

ен е

лек-

трон

ен р

есур

с за

она

глед

яван

е на

сли

ване

то н

а ви

сочи

ната

, ме

диан

ата

и ъг

лопо

ловя

щат

а къ

м ос

нова

та н

а ра

вноб

едре

н тр

иъ-

гълн

ик.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

101

26П

одго

твям

се

за Н

ВО

Упр

ажне

-ни

еРе

шав

ане

на за

дачи

, дав

ани

на

НВ

О п

о ма

тема

тика

за за

твър

-жд

аван

е на

знан

ията

на

учен

ици-

те о

т ра

здел

а „Е

днак

ви т

риъг

ъл-

ници

“.

Оце

нка

от

само

стоя

телн

а ра

бота

, про

-ве

дена

за 1

5 ми

нути

, с е

лек-

Page 101: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

100

12

34

56

78

зпол

зван

е на

еле

ктро

нния

ва-

риан

т за

реш

аван

е на

тез

и за

дачи

за

сам

ооце

нява

не и

оце

нява

не н

а по

стиж

ения

та н

а уч

ениц

ите

и за

по

дгот

овка

та и

м за

пре

дсто

ящот

о пи

смен

о из

питв

ане.

трон

ния

вари

-ан

т на

зада

чите

от

НВ

О

102

26О

бобщ

ение

з се

оцен

явам

Обо

бще-

вие

Сис

тема

тизи

ране

и о

тчас

ти н

ад-

граж

дане

на

знан

ията

и у

мени

ята

на у

чени

ците

от

тема

та „

Една

кви

триъ

гълн

ици“

. И

зпол

зван

е на

тес

та „

Аз с

е оц

е-ня

вам“

за с

амос

тоят

елна

раб

ота

на у

чени

ците

и р

азгл

ежда

не н

а по

тенц

иалн

и ти

пичн

и гр

ешки

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

103

26К

онтр

олна

ра

бота

К

онтр

ол

и оц

енка

Диа

гнос

тици

ране

на

инди

ви-

дуал

ното

нив

о на

пос

тига

не н

а оч

аква

ните

рез

улта

ти.

Оце

нка

от к

он-

трол

на р

абот

а.

V. Н

ерав

енст

ва10

426

Чис

лови

не

раве

нств

а.

Сво

йств

а

Нов

и зн

ания

Уме

е да

сра

вняв

а чи

сла

и чи

слов

и из

рази

.Зн

ае с

войс

тват

а на

чи

слов

ите

нера

вен-

ства

.

числ

ово

не-

раве

нств

о,ст

рого

нер

а-ве

нств

о,не

стро

го

нера

венс

тво

Сра

вняв

ане

на ч

исла

и ч

исло

ви

изра

зи.

Изп

олзв

ане

схем

а и

рела

цият

а „и

ли“

за в

ъвеж

дане

на

поня

тиет

о „н

естр

ого

нера

венс

тво“

.Ра

згле

ждан

е на

при

мери

за о

бос-

новк

а на

сво

йств

ата

на ч

исло

вите

не

раве

нств

а.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

105

27У

праж

нени

е.

Чис

лови

нер

а-ве

нств

а

Упр

ажне

-ни

еЗн

ае с

войс

тват

а на

чи

слов

ите

нера

вен-

ства

и у

мее

да ги

пр

илаг

а.

Реш

аван

е на

зада

чи за

сис

те-

мати

зира

не и

раз

шир

яван

е на

зн

ания

та за

раб

ота

с чи

слов

и не

раве

нств

а.И

зпол

зван

е ме

тода

на

„кон

тра-

прим

ер“

за о

босн

овав

ане,

нев

яр-

ност

на

едно

нер

авен

ство

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 102: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

101

12

34

56

78

910

627

Лин

ейно

нер

а-ве

нств

о с

едно

не

изве

стно

Нов

и зн

ания

Зн

ае п

онят

ието

„ли

-не

йно

нера

венс

тво

с ед

но н

еизв

естн

о“ и

по

няти

ята,

свъ

рзан

и с

него

.

нера

венс

тво

с ед

но н

еиз-

вест

но,

реш

ение

на

нера

венс

тво,

ли

нейн

о не

раве

нств

о с

едно

неи

з-ве

стно

Чре

з при

мер,

свъ

рзан

с р

еалн

а си

туац

ия, с

е въ

вежд

а по

-общ

ото

поня

тие

„нер

авен

ство

с е

дно

неиз

вест

но“

и „р

ешен

ие н

а не

ра-

венс

твот

о“.

Нам

иран

е на

реш

ение

то н

а не

раве

нств

о чр

ез с

войс

тват

а на

чи

слов

ите

нера

венс

тва

и въ

-ве

ждан

е на

пон

ятие

то „

лине

йно

нера

венс

тво

с ед

но н

еизв

естн

о“.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

107

27Ек

вива

лент

ни

нера

венс

тва

Нов

и зн

ания

Зн

ае п

онят

ието

„е

квив

ален

тни

нера

-ве

нств

а“ и

уме

е да

пр

илаг

а ек

вива

лент

-ни

пре

обра

зува

ния.

екви

вале

нт-

ни нера

венс

тва

Реш

аван

е на

нер

авен

ства

чре

з ек

вива

лент

ни п

реоб

разу

вани

я.О

ценк

а от

ра

бота

в ч

ас

и из

пълн

ение

на

дом

ашни

ра

боти

108

27П

редс

тавя

не

на р

ешен

ията

на

лин

ейно

не

раве

нств

о с

числ

ови

инте

р-ва

ли и

гра-

фичн

о въ

рху

числ

ова

ос

Нов

и зн

ания

Уме

е да

реш

ава

ли-

нейн

и не

раве

нств

а.

Уме

е да

пре

дста

вя

реш

ение

на

лине

йно

нера

венс

тво

с ин

-те

рвал

и и

граф

ично

.

Изп

олзв

ане

на и

люст

раци

и с

числ

ова

ос за

във

ежда

не н

а по

няти

ето

„чис

лов

инте

рвал

“.

Разг

лежд

ане

на п

реме

ри за

ос

мисл

яне

на р

азли

ката

при

за

писа

на

безк

раен

отв

орен

и

безк

раен

затв

орен

инт

ерва

л, с

ко

ито

се п

редс

тавя

т ре

шен

ията

на

лин

ейни

нера

венс

тва

с ед

но

неиз

вест

но.

Дем

онст

рира

не с

пом

ощта

на

табл

ица

запи

сван

ето

на н

ерав

ен-

ство

с и

нтер

вал

и гр

афич

ното

му

изоб

разя

ване

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

109

28У

праж

нени

е.

Пре

дста

вяне

на

реш

ения

та

на л

иней

но

нера

венс

тво

с чи

слов

и

Упр

ажне

-ни

яП

редс

тавя

не н

а ре

шен

ията

на

нера

венс

тво

с чи

слов

инт

ерва

л и

граф

ично

вър

ху ч

исло

ва о

с.Н

амир

ане

на н

ай-г

олям

о ил

и на

на

й-ма

лко

цяло

чис

ло, к

оето

е

реш

ение

на

нера

венс

тво.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 103: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

102

12

34

56

78

9ин

терв

али

и гр

афич

но в

ър-

ху ч

исло

ва о

с11

028

Нер

авен

ства

, св

ежда

щи

се

до л

иней

ни

Нов

и зн

ания

Уме

е да

реш

ава

не-

раве

нств

а, с

вежд

ащи

се д

о ли

нейн

и.

Изп

олзв

ане

на ф

ронт

ална

бес

еда

и иг

рова

фор

ма за

при

помн

яне

на

екви

вале

нтни

те п

реоб

разу

вани

я на

нер

авен

ство

.Ре

шав

ане

на н

ерав

енст

ва и

по

дчер

тава

не н

а тр

ите

възм

ож-

ност

и за

реш

ения

та м

у (б

езкр

аен

инте

рвал

, пра

знот

о мн

ожес

тво

и ин

терв

алът

(–∞

; +∞

)).

Реш

аван

е на

нер

авен

ства

с д

роб-

ни к

оефи

циен

ти.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

111

28У

праж

нени

е.

Нер

авен

ства

, св

ежда

щи

се

до л

иней

ни

Упр

ажне

-ни

яС

равн

яван

е на

сто

йнос

ти н

а из

рази

чре

з реш

аван

е на

нер

а-ве

нств

а.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

112

28П

рило

жени

е на

лин

ейни

те

нера

венс

тва

Нов

и зн

ания

Уме

е да

мод

елир

а с

лине

йни

нера

вен-

ства

, да

оцен

ява

и да

инт

ерпр

ети-

ра с

ъдър

жате

лно

полу

чен

при

моде

-ли

ране

рез

улта

т и

да

пред

вижд

а в

опре

де-

лени

рам

ки о

чакв

ан

резу

лтат

.

Мод

елир

ане

на ж

итей

ски

си-

туац

ии с

нер

авен

ства

, кат

о се

ак

цент

ира

на н

еобх

одим

остт

а от

оц

енка

на

полу

чени

я ре

зулт

ат.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

113

29П

одго

твям

се

за Н

ВО

Упр

ажне

-ни

еРе

шав

ане

на за

дачи

, дав

ани

на

НВ

О п

о ма

тема

тика

за за

твър

-жд

аван

е на

знан

ията

на

учен

и-ци

те о

т пъ

рват

а ча

ст н

а те

мата

„Н

ерав

енст

ва“.

Изп

олзв

ане

на е

лект

ронн

ия

Оце

нка

от

само

стоя

тел-

на р

абот

а,

пров

еден

а за

15

мин

ути,

с

елек

трон

ния

Page 104: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

103

12

34

56

78

9ва

риан

т за

реш

аван

е на

тез

и за

дачи

за с

амоо

ценя

ване

и

оцен

яван

е на

пос

тиже

ният

а на

уч

ениц

ите.

вари

ант

на за

-да

чите

от

НВ

О

114

29Н

ерав

енст

ва

межд

у ст

рани

и

ъгли

в т

риъ-

гълн

ика

Нов

и зн

ания

Знае

тео

реми

те за

не

раве

нств

а ме

жду

стра

ни и

ъгл

и в

три-

ъгъл

ник

и ум

ее д

а ги

пр

илаг

а.

Изп

олзв

ане

на а

нало

га с

сра

вня-

ване

то н

а ст

рани

те н

а ра

вноб

ед-

рени

я тр

иъгъ

лник

и м

ерки

те н

а ъг

лите

му

при

въве

ждан

ето

на

нови

те т

еоре

ми.

Сра

вняв

ане

на ъ

глит

е на

три

ъ-гъ

лник

равн

яван

е на

стр

анит

е на

три

ъ-гъ

лник

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

115

29Н

ерав

енст

во

на т

риъг

ълни

-ка

Нов

и зн

ания

Знае

нер

авен

ство

на

триъ

гълн

ика

и ум

ее

да го

при

лага

.

Изп

олзв

ане

на м

етод

а на

екс

-пе

риме

нта

за у

стан

овяв

ане

на

факт

а, ч

е не

все

ки т

ри о

тсеч

ки

мога

т да

са

стра

ни н

а тр

иъгъ

л-ни

к.

Док

азва

не н

а не

раве

нств

ото

на

триъ

гълн

ика

(тео

рема

− с

войс

-тв

о).

Разп

озна

ване

дал

и тр

и да

дени

от

сечк

и (ч

есто

път

и за

даде

ни с

дъ

лжин

ите

си) м

огат

да

бъда

т ст

рани

на

триъ

гълн

ик.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

116

29У

праж

нени

е.

Нер

авен

ства

ме

жду

стра

-ни

и ъ

гли

в тр

иъгъ

лник

а.

Нер

авен

ство

на

три

ъгъл

-ни

ка

Упр

ажне

-ни

яД

оказ

ване

на

нера

венс

тва

межд

у от

сечк

и.С

равн

яван

е на

ъгл

и с

90° и

с 6

0°.

Изп

олзв

ане

на м

етод

а за

съб

ира-

не н

а ед

нопо

сочн

и не

раве

нств

а.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 105: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

104

12

34

56

78

911

730

Под

готв

ям с

е за

НВ

ОУ

праж

не-

ния

Реш

аван

е на

зада

чи, д

аван

и на

Н

ВО

по

мате

мати

ка за

затв

ър-

ждав

ане

на зн

ания

та н

а уч

ени-

ците

от

втор

ата

част

на

тема

та

„Нер

авен

ства

“.И

зпол

зван

е на

еле

ктро

нния

ва-

риан

т за

реш

аван

е на

тез

и за

дачи

за

сам

ооце

нява

не и

оце

нява

не н

а по

стиж

ения

та н

а уч

ениц

ите.

Оце

нка

от

само

стоя

телн

а ра

бота

, про

-ве

дена

за 1

5 ми

нути

, с е

лек-

трон

ния

вари

-ан

т на

зада

чите

от

НВ

О

118

30O

бобщ

ение

з се

оцен

явам

Обо

бще-

ние

Сист

емат

изир

ане

и об

общ

ение

на

теор

етич

ните

знан

ия, в

клю

чени

в

тема

та. И

зпол

зван

е на

тест

а „А

з се

оце

нява

м“ за

сам

осто

ятел

на р

а-бо

та н

а уч

ениц

ите

и ра

згле

ждан

е на

пот

енци

ални

типи

чни

греш

ки.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

119

30К

ласн

а ра

бота

К

онтр

ол

и оц

енка

Диаг

ност

ицир

ане н

а инд

ивид

уал-

ното

нив

о на

пос

тига

не н

а оча

ква-

ните

рез

улта

ти п

о те

мите

„Едн

акви

тр

иъгъ

лниц

и“ и

„Нер

авен

ства

“.

Оце

нка

от к

л-ба

сна

рабо

та.

* 120

30Ед

накв

и фи

гу-

ри. Н

ерав

ен-

ства

Упр

ажне

-ни

яИ

зясн

яван

е на

въз

никн

али

въп-

роси

и о

тстр

аняв

ане

на у

стан

о-ве

ни п

ропу

ски

на у

чени

ците

на

пров

еден

ата

клас

на р

абот

а.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

VII

. Усп

оред

ник

121

31У

спор

едни

к.

Сво

йств

аН

ови

знан

ия

Знае

опр

едел

ение

то

за у

спор

едни

к, е

ле-

мент

ите

му, т

ехни

те

свой

ства

и у

мее

да

изпо

лзва

твъ

рден

ия,

свър

зани

с т

ях.

срещ

улеж

а-щ

и ъг

ли в

че-

тири

ъгъл

ник,

пр

илеж

ащи

ъгли

в ч

ети-

риъг

ълни

к,

срещ

упол

ож-

ни с

тран

и,

съсе

дни

стра

ни

Док

азва

не н

а те

орем

ите

– св

ойс-

тва

на у

спор

едни

ка.

Реш

аван

е на

зада

чи о

т уч

ебна

та

тера

дка

с пр

яко

изпо

лзва

не н

а св

ойст

вата

на

успо

редн

ика.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 106: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

105

12

34

56

78

912

231

Упр

ажне

ние.

С

войс

тва

на

успо

редн

ик

Упр

ажне

-ни

я Ре

шав

ане

на о

снов

ни за

дачи

, св

ърза

ни с

ъс с

войс

тват

а на

усп

о-ре

дник

а.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

123

31П

ризн

аци

за

успо

редн

икН

ови

знан

ия

Знае

тео

реми

те −

пр

изна

ци за

усп

о-ре

дник

а и

умее

да

ги

прил

ага.

Док

азва

не н

а те

орем

ите

– пр

из-

наци

за р

азпо

знав

ане

на у

спор

ед-

ник.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

124

31У

праж

нени

е.

При

знац

и за

ус

поре

дник

Упр

ажне

-ни

яУ

мее

да р

азгр

ани-

чава

сит

уаци

ите,

в

коит

о мо

же д

а се

пр

илаг

ат п

ризн

ацит

е ил

и св

ойст

вата

на

успо

редн

ицит

е.

Изп

олзв

ане

на с

хема

та:

1. Д

оказ

ване

, че

чети

риъг

ълни

к е

успо

редн

ик п

о ня

кой

от п

ризн

а-ци

те за

усп

оред

ник;

2. И

зпол

зван

е на

сво

йств

ата

на

уста

нове

ния

успо

редн

ик за

до-

казв

ане

на р

авен

ство

на

отсе

чки,

ус

поре

днос

т на

пра

ви и

др.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

125

32П

раво

ъгъл

ник

Нов

и зн

ания

Знае

опр

едел

ение

-то

на

поня

тиет

о „п

раво

ъгъл

ник“

, не

гови

те с

войс

тва

и пр

изна

ци и

уме

е да

ги

при

лага

.

Док

азва

не н

а те

орем

ата

– св

ойс-

тво

на п

раво

ъгъл

ник

и пр

яко

прил

ожен

ие в

зада

чи.

Изп

олзв

ане

на с

хеми

и е

лек-

трон

на а

нима

ция

от е

лект

рон-

ния

учеб

ник

за о

нагл

едяв

ане

на п

ризн

ака

за р

азпо

знав

ане

на

прав

оъгъ

лник

.Ра

згле

ждан

е на

кон

трап

риме

р за

осм

исля

не н

а дв

ете

усло

вия

(усп

оред

ник

и ра

вни

диаг

онал

и)

на п

ризн

ака

за п

раво

ъгъл

ник.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

126

32Ро

мбН

ови

знан

ияЗн

ае о

пред

елен

ие-

то н

а по

няти

ето

„ром

б“, н

егов

ите

свой

ства

и п

ризн

аци

и ум

ее д

а ги

при

-ла

га.

Док

азва

не н

а те

орем

ите

– св

ойс-

тва

и ре

шав

ане

на за

дачи

за

тяхн

ото

пряк

о пр

илож

ение

зпол

зван

е на

схе

ма за

она

глед

я-ва

не н

а пр

изна

ка за

раз

позн

аван

е на

ром

б. Р

азгл

ежда

не н

а ко

нтра

-пр

имер

за о

смис

ляне

на

двет

е

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 107: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

106

12

34

56

78

9ус

лови

я (у

спор

едни

к и

перп

енди

-ку

лярн

и ди

агон

али)

на

приз

нака

за

ром

б.12

732

Ква

драт

Нов

и зн

ания

Знае

опр

едел

ение

-то

на

поня

тиет

о „к

вадр

ат“,

нег

овит

е св

ойст

ва и

при

знац

и и

умее

да

ги п

ри-

лага

.

Изп

олзв

ане

на ф

ронт

ална

бес

еда

за у

стан

овяв

ане,

на

факт

а, ч

е мн

ожес

твот

о на

ква

драт

ите

е се

чени

е на

мно

жест

вото

на

прав

оъгъ

лниц

ите

и на

ром

бове

те,

пора

ди к

оето

ква

драт

ът п

рите

жа-

ва в

сичк

и те

хни

свой

ства

.Ре

шав

ане

на за

дачи

за р

азпо

з-на

ване

на

квад

рат

по р

азли

чни

приз

наци

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

128

32У

праж

нени

е.

Вид

ове

успо

-ре

дниц

и

Упр

ажне

-ни

яУ

мее

да и

зпол

зва

твър

дени

я, с

върз

ани

с ви

дове

те у

спор

ед-

ници

, тех

ните

сво

йс-

тва

и пр

изна

ци.

Изп

олзв

ане

на р

азно

обра

зни

зада

чи п

о фо

рмат

, сю

жет

и ни

во

на с

ложн

ост

за за

твър

дява

нето

на

знан

ията

за в

идов

ете

успо

ре-

дниц

и.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти12

933

Под

готв

ям с

е за

НВ

ОУ

праж

не-

ние

Реш

аван

е на

зада

чи, д

аван

и на

Н

ВО

по

мате

мати

ка за

затв

ър-

ждав

ане

на зн

ания

та н

а уч

ениц

и-те

от

тема

та „

Усп

оред

ник“

зпол

зван

е на

еле

ктро

нния

ва-

риан

т за

реш

аван

е на

тез

и за

дачи

за

сам

ооце

нява

не и

оце

нява

не н

а по

стиж

ения

та н

а уч

ениц

ите.

Оце

нка

от

само

стоя

телн

а ра

бота

, про

-ве

дена

за 1

5 ми

нути

, с е

лек-

трон

ния

вари

-ан

т на

зада

чите

от

НВ

О13

033

Обо

бщен

ие.

Аз с

е оц

еняв

амО

бобщ

е-ни

е С

исте

мати

зира

не и

обо

бщен

ие н

а те

орет

ични

те зн

ания

, вкл

юче

ни в

те

мата

. Изп

олзв

ане

на т

еста

„А

з се

оце

нява

м“ за

сам

осто

ятел

на

рабо

та н

а уч

ениц

ите

и ра

згле

ж-да

не н

а по

тенц

иалн

и ти

пичн

и гр

ешки

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 108: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

107

12

34

56

78

913

133

Кон

трол

на

рабо

та

Кон

трол

и

оцен

каД

иагн

ости

цира

не н

а ин

диви

-ду

ално

то н

иво

на п

ости

гане

на

очак

вани

те р

езул

тати

по

тема

та

„Усп

оред

ник“

.

Оце

нка

от к

он-

трол

на р

абот

а

VII

I. Е

лем

ент

и от

вер

оят

ност

и и

стат

ист

ика

132

33О

рган

изир

ане

и пр

едст

авя-

не н

а да

нни.

П

остр

оява

не и

ин

терп

рети

ра-

не н

а кр

ъгов

и ди

агра

ми

Нов

и зн

ания

Уме

е да

пос

троя

ва и

ин

терп

рети

ра к

ръго

-ви

диа

грам

и.

цент

рале

н ъг

ълС

раз

глеж

дане

на

зада

ча о

т ре

ал-

на с

итуа

ция

се п

рипо

мнят

уме

ни-

ята

на у

чени

ците

за н

амир

ане

на

отго

вори

на

въпр

оси,

свъ

рзан

и с

инфо

рмац

ия, з

адад

ена

с кр

ъгов

а ди

агра

ма.

Пос

троя

ване

на

кръг

ова

диаг

ра-

ма.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

133

34У

праж

нени

е.К

ръго

ва д

иаг-

рама

Упр

ажне

-ни

я,П

рак-

тиче

ски

дейн

ости

и

прил

о-же

ния

Разг

лежд

ане

на р

азно

обра

зни

прак

тиче

ски

ситу

ации

, в к

оито

да

ннит

е са

пре

дста

вени

с к

ръ-

гови

диа

грам

и ил

и тр

ябва

да

се о

рган

изир

ат и

пре

дста

вят

с кр

ъгов

а ди

агра

ма. И

зпол

зван

е на

кал

кула

тор

за н

амир

ане

на

цент

ралн

ите

ъгли

на

сект

орит

е от

кр

ъгов

ата

диаг

рама

и за

кръг

лява

-не

с н

еобх

одим

ата

точн

ост.

Оце

нка

от

прак

тиче

ска

дейн

ост

134

34За

дачи

от

веро

ятно

ст н

а съ

бити

я

Нов

и зн

ания

Уме

е да

оце

ня-

ва в

ероя

тнос

т на

из

ходи

със

слу

чаен

ха

ракт

ер.

Над

граж

дене

на

знан

ията

на

учен

ицит

е за

нам

иран

е на

вер

о-ят

ност

на

съби

тие.

Изп

олзв

ане

на за

дачи

те о

т ур

ока,

за д

а се

по

став

ят у

чени

ците

в с

итуа

ции,

в

коит

о на

мира

нето

на

веро

ятно

ст

изис

ква

разч

итан

е на

диа

грам

и и

табл

ици.

Реш

аван

е на

обр

атна

та

зада

ча –

по

даде

на в

ероя

тнос

т да

се

пос

троя

ва к

ръго

ва д

иагр

ама.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

Page 109: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

108

12

34

56

78

913

534

Обо

бщен

ие.

Аз с

е оц

еняв

амО

бобщ

е-ни

е Си

стем

атиз

иран

е и

обоб

щен

ие н

а те

орет

ични

те зн

ания

, вкл

юче

ни в

те

мата

. Изп

олзв

ане

на те

ста

„Аз

се о

ценя

вам“

за с

амос

тоят

елна

ра-

бота

на

учен

ицит

е и

разг

лежд

ане

на п

отен

циал

ни ти

пичн

и гр

ешки

.

Оце

нка

от

рабо

та в

час

и

изпъ

лнен

ие

на д

омаш

ни

рабо

ти

136

34К

онтр

олна

ра

бота

Кон

трол

и

оцен

каД

иагн

ости

цира

не н

а ин

диви

-ду

ално

то н

иво

на п

ости

гане

на

очак

вани

те р

езул

тати

.

Оце

нка

от к

он-

трол

на р

абот

а

IX. П

ост

роен

ия с

лин

ия и

пер

гел

137

35П

остр

оява

не

на т

риъг

ълни

кП

рак-

тиче

ски

дейн

ости

Знае

осн

овни

те за

-да

чи за

пос

трое

ние

с ли

нийк

а и

перг

ел.

Уме

е да

пос

троя

ва

триъ

гълн

ик п

о: д

ве

стра

ни и

ъгъ

л ме

жду

тях;

стр

ана

и дв

а пр

илеж

ащи

ъгъл

а;

по т

ри с

тран

и

Разг

лежд

ане

и оп

исва

не н

а ал

го-

ритм

ите

за р

ешав

ане

на о

снов

ни-

те за

дачи

за п

остр

оява

не н

а тр

иъ-

гълн

ик п

о ел

емен

ти, о

пред

елящ

и го

с т

очно

ст д

о ед

накв

ост.

Оце

нка

от

прак

тиче

ски

изпи

тван

ия

138

35П

остр

оява

не

на у

спор

едни

кП

рак-

тиче

ски

дейн

ости

Уме

е да

пос

троя

ва

успо

редн

ик.

В у

рока

се

разг

лежд

ат р

азли

чни

алго

ритм

и за

пос

троя

ване

на

успо

редн

ик, к

оито

се

свеж

дат

до п

остр

оява

не н

а тр

иъгъ

лник

с

точн

ост

до е

днак

вост

.

Оце

нка

от

прак

тиче

ски

изпи

тван

ия

Page 110: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

109

12

34

56

78

9Го

диш

ен п

рего

вор

139

35Ц

ели

изра

зиП

рего

вор

Знае

фор

мули

те за

съ

крат

ено

умно

-же

ние.

Уме

е да

из

върш

ва е

квив

а-ле

нтни

пре

обра

зу-

вани

я на

изр

ази

с це

л оп

рост

яван

е на

мн

огоч

лени

и с

цел

ра

злаг

ане

на м

ного

-чл

ен н

а мн

ожит

ели.

Реш

аван

е на

зада

чи за

акт

уа-

лизи

ране

и с

исте

мати

зира

не н

а зн

ания

та, п

ридо

бити

в т

емат

а „Ц

ели

изра

зи“.

Уст

на и

пис

-ме

на п

рове

р-ка

; оце

нка

от

рабо

та в

час

140

35У

равн

ения

и

нера

венс

тва

Пре

гово

р У

мее

да р

ешав

а ли

нейн

и ур

авне

ния

и не

раве

нств

а и

свеж

дащ

и се

към

тях

ур

авне

ния

и не

ра-

венс

тва.

Уме

е да

мод

елир

а с

лине

йни

урав

нени

я и

нера

венс

тва

с ед

но

неиз

вест

но.

Реш

аван

е на

зада

чи за

акт

уа-

лизи

ране

и с

исте

мати

зира

не н

а зн

ания

та, п

ридо

бити

в т

емит

е „У

равн

ения

“ и

„Нер

авен

ства

“.

Уст

на и

пис

-ме

на п

рове

р-ка

; оце

нка

от

рабо

та в

час

141

36О

снов

ни

геом

етри

чни

фигу

ри

Пре

гово

р О

пред

еля

по в

ид

и на

мира

ъгл

и,

полу

чени

при

пре

-си

чане

то н

а пр

ави

в ра

внин

а. У

мее

да

прил

ага

приз

наци

-те

за е

днак

вост

на

триъ

гълн

ици.

Реш

аван

е на

зада

чи за

акт

уа-

лизи

ране

и с

исте

мати

зира

не н

а зн

ания

та, п

ридо

бити

в т

емит

е „О

снов

ни ге

омет

ричн

и фи

гури

“ и

„Едн

акви

три

ъгъл

ници

“.

Уст

на и

пис

-ме

на п

рове

р-ка

; оце

нка

от

рабо

та в

час

Page 111: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

110

12

34

56

78

914

236

Усп

оред

ник.

Вид

ове

успо

-ре

дниц

и

Пре

гово

р У

мее

да и

зпол

зва

твър

дени

я, с

върз

ани

с ус

поре

дник

, вид

о-ве

те у

спор

едни

ци,

техн

ите

свой

ства

и

приз

наци

.

Реш

аван

е на

зада

чи за

акт

уа-

лизи

ране

и с

исте

мати

зира

не н

а зн

ания

та, п

ридо

бити

в т

емат

а „У

спор

едни

к“.

Уст

на и

пис

-ме

на п

рове

р-ка

; оце

нка

от

рабо

та в

час

143

36К

онтр

олна

ра-

бота

. Изх

одно

ни

во

Кон

трол

и

оцен

каП

рите

жава

оча

к-ва

ните

знан

ия и

ум

ения

в к

рая

на 7

. кл

ас.

Тема

та за

кон

трол

и о

ценк

а на

пр

идоб

итит

е зн

ания

и у

мени

я се

из

рабо

тва

съгл

асно

оча

кван

ите

резу

лтат

и.

Оце

нка

от к

он-

трол

на р

абот

а

144

36К

акво

нау

чих

в 7.

кла

сП

рего

вор

Ана

лиз н

а ре

зулт

атит

е от

про

ве-

дено

то и

зход

но н

иво

и на

соки

за

подг

отов

ката

за п

редс

тоящ

ото

Нац

иона

лно

външ

но о

ценя

ване

.

Разр

абот

ил: …

……

……

……

……

……

……

…..

(Име

, фам

илия

, под

пис)

Page 112: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

Пенка Божкова НинковаМария Танева ЛилковаТаня Иванова Стоева Ирина Петрова ШарковаЛюбка Георгиева Раденкова

КНИГА ЗА УЧИТЕЛЯ ПО МАТЕМАТИКАЗА 7. КЛАС

Редактор Пенка НинковаХудожник на корицата и графичния дизайн Бояна Павлова Художник редактор Вихра ЯнчеваТехнически редактор Мариана ДимитроваКоректор Жана Ганчева

ISBN 978–954–01–3715–5

Българска. Издание I/2018 г. Формат 70х100/16. Печ. коли 7. Изд. коли 9,07.Код 40703101260.

Издателство „Просвета – София“ АД – София 1618, ул. „Земеделска“ № 2www.prosveta.bg; www.e-uchebnik.bg

Печат „Монт“ ООД – София

Page 113: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се
Page 114: ISBN 978-954-01-3715-5 · 4 Уважаеми учители, При изграждане на учебния комплект по математика за 7. клас сме се

КНИГА ЗА УЧИТЕЛЯКНИГА ЗА УЧИТЕЛЯ

МАТЕМАТИКА

Пенка Нинкова • Мария Лилкова • Таня Стоева Ирина Шаркова • Любка Раденкова

Пенка Нинкова

Мария Лилкова

Таня Стоева

Ирина Шаркова

Любка Раденкова

www.prosveta.bg • www.e-uchebnik.bg

ISBN 978-954-01-3715-5

Цена 9,00 лв.