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IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze 1. Completa. a. Il peso di un corpo dipende dal ............................e dalla ............................... di cui è costituito b. Ogni sostanza ha il suo peso specifico, che è ............................................... di quella sostanza c. Il peso specifico di una sostanza esprime il rapporto .............. tra il .................. e il .................. d. Il peso specifico è una grandezza derivata, la cui unità di misura è data dal .........................tra l’unità di misura del ...................... e l’unità di misura del .............................. 2. Con quale di queste formule si esprime il peso specifico di una sostanza? p s = P V p s = V P p s = P V 3. Collega ciascuna unità di misura di volume con l’unità di misura di peso corrispondente. 4. Scrivi le formule inverse relative al peso specifico. P = .......... V = ......... 5. Sotto ciascuna affermazione, relativa al volume dei solidi, scrivi il nome del solido o dei solidi a cui si riferisce. ......................................................... ........................................................................ ................................... ................................ ............................................. kg t g cm 3 dm 3 m 3 Si eleva al cubo la misura del suo spigolo Si moltiplica l’area della base per la misura dell’altezza e si divide il prodotto ottenuto per 3 Si moltiplicano le sue dimensioni Si moltiplica l’area della base per la misura dell’altezza Si moltiplica il cubo del suo raggio per 4/3
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IL VOLUME DEI SOLIDI - · PDF fileIl volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula: ... Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

Feb 23, 2018

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Page 1: IL VOLUME DEI SOLIDI -   · PDF fileIl volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula: ... Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

IL VOLUME DEI SOLIDI

Conoscenze

1. Completa.

a. Il peso di un corpo dipende dal ............................e dalla ...............................di cui è costituito

b. Ogni sostanza ha il suo peso specifico, che è ............................................... di quella sostanza

c. Il peso specifico di una sostanza esprime il rapporto .............. tra il ..................e il ..................

d. Il peso specifico è una grandezza derivata, la cui unità di misura è data dal .........................tra

l’unità di misura del ...................... e l’unità di misura del ..............................

2. Con quale di queste formule si esprime il peso specifico di una sostanza?

ps = P V ps = V

P ps =

P

V

3. Collega ciascuna unità di misura di volume con l’unità di misura di peso corrispondente.

4. Scrivi le formule inverse relative al peso specifico.

P = .......... V = .........

5. Sotto ciascuna affermazione, relativa al volume dei solidi, scrivi il nome del solido o dei solidi

a cui si riferisce.

......................................................... ........................................................................

................................... ................................ .............................................

kg

t g

cm3

dm

3 m

3

Si eleva al cubo la

misura del suo

spigolo

Si moltiplica l’area della base per la

misura dell’altezza e si divide il

prodotto ottenuto per 3

Si moltiplicano

le sue dimensioni

Si moltiplica l’area

della base per la

misura dell’altezza

Si moltiplica il

cubo del suo

raggio per 4/3

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6. Segna i completamenti esatti.

a. Il volume di un parallelepipedo rettangolo si calcola utilizzando le seguenti formule:

hAV b 2:hAV b hCV cbaV

b. Il volume di un prisma si calcola utilizzando la seguente formula:

hPV b hAV b 3

hAV b

c. Il volume di un cubo si calcola utilizzando la seguente formula:

2lV 2

3lV 3lV

d. Il volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula:

hAV b 2

hAV b

3

hAV b

c. Il volume di un cilindro si calcola utilizzando le seguenti formule:

hAV b hrV 2 2

2 hrV

3

2hrV

d. Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

2

2 hrV

hrV 2

3

2hrV

e. Il volume di una sfera si calcola utilizzando la seguente formula:

V = 2

3

4r V = 3

3

4r V = 3

4

3r

7. Scrivi le formule inverse del volume di:

a. un prisma: h = ........... Ab = ..........

b. un cubo: l = ...........

c. una piramide: h = .......... Ab = ..........

d. un cilindro: r = ........... h = ...........

e. un cono: r = ........... h = ...........

f. una sfera: r = ...........

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Abilità

1. Rispondi.

Se il peso specifico del ferro è 7,5 quanto pesano rispettivamente:

1 cm3 di ferro? ……… 1 dm

3 di ferro? ……… 10 m

3 di ferro? …………

2. Calcola:

a. il peso di un oggetto di porcellana (ps = 2,5), sapendo che il suo volume è di 80 dm3.

b. il volume di un cubetto di rame (ps= 8,4), sapendo che pesa 2520 g.

3. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo in cui la somma dei cateti misura 68 cm e il

cateto maggiore è i 12/5 del minore. Calcola l’area della superficie totale e il volume del prisma,

sapendo che la sua altezza misura 25 cm.

4. Un solido di vetro (ps = 2,5) è formato da quattro cubi equivalenti, posti uno di fianco all’altro.

Sapendo che la superficie totale di ogni cubo è di 294 cm2, determina il volume e il peso del

solido.

5. Calcola l’area della superficie totale e il volume di una piramide quadrangolare regolare,

sapendo che lo spigolo di base misura 20 cm e che l’altezza è i 6/5 dello spigolo di base.

6. Calcola il volume di un solido composto, alto 40 cm , formato da un cilindro e un cono aventi le

basi coincidenti, sapendo che la circonferenza di base del cilindro misura 48 cm e che la

differenza tra le altezze del cilindro e del cono è di 4 cm.

7. Calcola il volume di una sfera, sapendo che la sua superficie sferica è di 324 cm2.

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u = 5 cm

r

u = 2 cm

r

O

V

B

PER IL RECUPERO

1. Calcola il peso di un oggetto di avorio (ps = 1,86), sapendo che il suo volume è di 45 cm3.

(Attenzione alla congruenza tra le unità di misura di volume e peso)

2. Disegna il cilindro che si ottiene dalla rotazione completa del

rettangolo assegnato attorno all’asse di rotazione individuato

dalla retta r.

In base al valore dell’unità di misura indicata, calcolane il volume . (Attenzione: ogni quadratino vale 2 cm!!)

r = .......... h = ..........

V = ...........

3. Un prisma retto, alto 40 cm, ha per base un quadrato avente il perimetro lungo 112 cm. Calcola

l’area della superficie totale e il volume del prisma. (Conoscendo il perimetro del poligono di base, che è un quadrato, puoi calcolare facilmente lo spigolo di base. Poi

hai tutte le informazioni necessarie per applicare le formule relative al calcolo della superficie totale e del volume

di un prisma.......)

4. Completa la seguente tabella, riferita al cubo.

5. Calcola la superficie totale e il volume di un cono avente il raggio di base lungo 8 cm e

l’apotema di 17 cm. (Conoscendo il raggio e l’apotema puoi, con il teorema di ..............., calcolare l’altezza. Poi basterà

applicare le formule........).

l Area di una faccia St V

13 cm

27 cm 3

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6. Completa la tabella, riferita ad una piramide quadrangolare regolare.

Spigolo di base Altezza Area di base Volume

15 cm 22 cm

30 cm 4000 cm3

7. Un cilindro ha la circonferenza di base lunga 14 cm ed è alto 28 cm. Calcolane il volume. (Conoscendo la misura della circonferenza puoi calcolare il raggio, quindi l’area di base ............)

8. Calcola il volume di una sfera avente il raggio di 6 cm.

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PER IL POTENZIAMENTO

1. Completa.

a. La piramide è equivalente a ...........................................avente la base .................... e l’altezza

....................... a quella della piramide.

b. Il cono è equivalente a ...............................................avente la base e l’altezza .......................

rispettivamente .......................e ....................... del cono.

c. La sfera è equivalente a .................... avente per altezza ......... della sfera e per raggio di base

........................... della sfera.

2. Ruotando di 360° un triangolo isoscele intorno alla sua base si ottiene un solido formato da

................... con la ................. in comune.

Ssolido = Sl cono1 ....... ......................

V solido = ............ ...... Vcono2

L’altezza dei coni è ...................... ..............del triangolo

L’apotema dei coni è ................................. del triangolo

Il raggio di base dei coni è ......................... del triangolo

3. Ruotando di 360° un trapezio isoscele intorno alla sua base maggiore si ottiene un solido

formato da .................... sormontato da .................con le .........in comune con quelle del cilindro.

Ssolido = ............. ...............

V solido = ............. .............

I raggi di base sono ................................. del trapezio

L’altezza del cilindro è ........................... del trapezio

L’altezza di entrambi i coni è la .................................

......................... del trapezio sulla base ......................

L’apotema di entrambi i coni è ..................................

del trapezio

4. Ruotando di 360° un trapezio isoscele intorno alla sua base minore, si ottiene un solido formato

da .......................e da ...............congruenti, scavati nel ....................., con le ..........in comune a

quelle del cilindro.

Ssolido = ................... ...................

V solido =. ................. ...................

I raggi di base sono ............................................... del trapezio

L’altezza del cilindro è ......................................... del trapezio

L’altezza di entrambi i coni è ...................................................

del lato obliquo...................................................... del trapezio

L’apotema di entrambi i coni è il ...........................del trapezio

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5. L’area della superficie totale di un cubo è 384 cm2. Calcola:

a) il volume del cubo;

b) l’area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo, equivalente al triplo del

cubo e avente l’altezza e una dimensione di base che misurano rispettivamente 12 cm e

16 cm.

6. Un solido è costituito da un prisma esagonale regolare alto 6 cm e

da una piramide esagonale avente la base coincidente con la base

del prisma. Sapendo che il perimetro di base del prisma misura 30

cm e che lo spigolo laterale della piramide misura 13 cm, calcola il

volume del solido.

7. Un solido è costituito da un cilindro equilatero e da una semisfera avente il

cerchio massimo coincidente con una base del cilindro. Sapendo che l’area

della superficie semisferica è di 288 cm2, calcola il volume del solido.

8. Un solido, alto 39 cm, è costituito da due coni aventi le basi in comune.

Sapendo che l’apotema del cono più basso misura 25 cm e che l’altezza del

cono più alto misura 32 cm, calcola il volume e l’area della superficie

totale del solido.

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LA SUPERFICIE DEI SOLIDI DI ROTAZIONE

Conoscenze

1. Completa.

a. Il cilindro è un .................. ottenuto dalla ............................. completa di ...............................

............................................................

b. La retta del lato attorno a cui ruota il rettangolo è detta .....................................................

c. L’altezza di un cilindro è il ...........................................................................

d. Il lato parallelo all’altezza è la ..................................... del cilindro

e. Gli altri due lati del rettangolo sono .......................................... he formano le basi del cilindro

f. Un cilindro è equilatero se ..........................................................................................................

2. Completa.

a. La superficie laterale di un cilindro è equivalente a ........................................che ha come base

.......................................................................e come altezza........................................ ........

b. La superficie totale di un cilindro è equivalente alla ......................................................... della

...................................................... del cilindro.

3. Segna i completamenti esatti.

a. L’area della superficie laterale di un cilindro si calcola utilizzando le seguenti formule:

hrSl

2 hrSl 2 2

2 hrS l

hCSl

b. L’area della superficie totale di un cilindro si calcola utilizzando la seguente formula:

blt ASS

2

2 hrSt

blt ASS 2

4. Scrivi le formule inverse relative all’area delle superfici di un cilindro.

r = ......... h = ........... Ab = ............. Sl =............

5. Completa.

a. Il cono è un .................... ottenuto dalla ........................ completa di .......................................

...........................................................

b. La retta del lato attorno a cui ruota il triangolo è detta ...................................................

c. L’altezza del cono è il .......................................................................................

d. L’ipotenusa del triangolo rettangolo è .................................. e si chiama .....................del cono

e. L’altro cateto è .....................................................che forma la base del cono

6. Completa.

a. La superficie laterale di un cono è equivalente a ............................................. il cui arco è

congruente alla ............................................ del cono e il raggio congruente .......................

b. La superficie totale di un cono è equivalente alla ..................................................................... e

della ........................................................................del cono.

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7. Segna i completamenti esatti.

a. L’area della superficie laterale di un cono si calcola utilizzando le formule:

2:aCSl hAS bl arSl 2:hCSl

b. L’area della superficie totale di un cono si calcola utilizzando le formule:

blt ASS 2

blt ASS 2:hAS bt 2rarSt

8. Scrivi le formule inverse relative all’area delle superfici di un cono.

r = ......... a = ........... Ab = ........... Sl =............

9. Completa.

a. Un cono è equilatero se ...............................................................................................

In esso la relazione tra apotema e raggio sarà: a = ..........

b. Le formule dirette per determinare la superficie laterale e la superficie totale di un cono

equilatero sono:

Sl = .................. St = ..................

10. Completa.

a. La sfera è un .......................... ottenuto dalla ............................... completa di .........................

..............................................................................

b. Il raggio e il centro del semicerchio sono ........................................... della sfera.

c. La superficie sferica è l’insieme ................................................che hanno la .............................

da un ............................................. alla sfera, detto ....................

d. La superficie sferica è equivalente alla .............................................del ....................................

circoscritto ad essa.

11. Segna il completamento esatto.

a. L’area della superficie sferica si calcola utilizzando la seguente formula:

S = 4 r3 S = 2 r

2 S = 4 r

2

c. Il raggio del cerchio massimo della sfera si calcola utilizzando la seguente formula:

2

Sr

4

Sr

Sr

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u = 5 cm

r

u = 5 cm

r

u = 2 cm

r

u = 4 cm

r

u = 5 cm

r

r

Abilità

1. Disegna il cilindro che si ottiene dalla rotazione completa dei rettangoli assegnati attorno

all’asse di rotazione individuato dalla retta r.

In base al valore dell’unità di misura indicata, calcolane poi l’area della superficie laterale

e totale.

r = .......... h = ..........

Sl = ................... r = .......... h = .......... St = ................... Sl = .................. St = ..................

2. Completa la seguente tabella riferita al cilindro.

r h C Ab Sl St

9 cm 36 cm2

15 cm 360 cm2

3. L’area di base di un cilindro equilatero misura 361 cm2. Calcola l’altezza del cilindro e l’area

della sua superficie totale.

4. Disegna il cono che si ottiene dalla rotazione completa dei triangoli rettangoli assegnati attorno

all’asse di rotazione individuato dalla retta r:

Page 11: IL VOLUME DEI SOLIDI -   · PDF fileIl volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula: ... Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

O

V

B

5. Calcola l’area della superficie laterale e totale del seguente cono, in base ai dati assegnati.

OB = 6 cm Sl = ?.........

VO = 17,5 cm St = ?.........

6. Completa la seguente tabella riferita al cono.

7. Calcola l’area della superficie del solido ottenuto facendo ruotare attorno al suo diametro un

semicerchio limitato da una semicirconferenza lunga 24 cm.

8. Calcola l’area della superficie di una sfera avente l’area del suo cerchio massimo di 20,25 cm2.

r a C Ab Sl St

5 cm 13 cm

225 cm2 600 cm

2

Page 12: IL VOLUME DEI SOLIDI -   · PDF fileIl volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula: ... Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

r

u = 5 cm

r

u = 1 cm r

u = 5 cm

r

u = 1 cm

r

PER IL RECUPERO

1. Scrivi i termini del cilindro indicati da ciascuna freccia.

rettangolo che .........

2. Completa le seguenti formule, dirette e inverse, relative al calcolo della superficie laterale e

totale del cilindro.

Sl = 2 ....... St = Sl +2 ....... h = Sl : ..... r = Sl : .....

3. Scegli il completamento esatto.

a. Se il raggio di base di un cilindro equilatero è lungo 20 cm, la sua altezza è di:

20 cm 40 cm 10 cm

b. Se il raggio di base di un cilindro, alto 8 cm, è di 5 cm, la sua superficie laterale è di:

40 cm2

80 cm

80 cm

2

c. Se il raggio di base di un cilindro, alto 10 cm, è di 4 cm, la sua superficie totale è di:

120 cm2

156 cm

2 112 cm

2

4. Disegna i cilindri che si ottengono facendo ruotare di 360° i rettangoli assegnati attorno all’asse

di rotazione individuato dalla retta r e, per ciascuno di essi, indica il raggio di base e l’altezza.

5. La circonferenza di base di un cilindro misura 32 cm. Calcola l’area della superficie laterale e

totale del cilindro, sapendo che la sua altezza è i 5/2 del raggio di base.

( Conoscendo la misura della circonferenza puoi calcolare il raggio, quindi l’altezza e poi le due superfici.....)

Page 13: IL VOLUME DEI SOLIDI -   · PDF fileIl volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula: ... Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

r

u = 5 cm

r

u = 1 cmr u = 5 cm

r

u = 1 cmr

6. Scrivi i termini del cono indicati da ciascuna freccia.

triangolo rettangolo che ......

7. Completa le seguenti formule, dirette e inverse, relative al calcolo della superficie laterale e

totale del cono.

Sl = r ....... St = Sl +...... a = Sl : ..... r = Sl : .....

8. Scegli il completamento esatto.

a. Se il raggio di base di un cono equilatero è lungo 12 cm, la sua apotema è di:

24 cm 12 cm 6 cm

b. Se il raggio di base di un cono, la cui apotema è lunga 10 cm, è di 6 cm, la sua superficie

laterale è di:

16 cm2

30 cm

60 cm

2

c. Se il raggio di base di un cono, la cui apotema è lunga 13cm , è di 5 cm, la sua superficie

totale è di:

65 cm2

90 cm

2 115 cm

2

9. Disegna i coni che si ottengono facendo ruotare di 360° i triangoli rettangoli assegnati attorno

all’asse di rotazione individuato dalla retta r .

10. Calcola l’area della superficie laterale e totale di un cono, sapendo che l’altezza e il raggio di

base misurano rispettivamente 24 cm e 18 cm. (Disegna la figura e poi rifletti: conoscendo la misura dell’altezza e del raggio puoi, con il teorema di ............

calcolare l’apotema..........)

11. Calcola l’area della superficie di una sfera, sapendo che il suo raggio misura 20 cm. (Ricorda che la formula per il calcolo della superficie totale di una sfera è: St =..... r2)

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r

u = 1 cm r

PER IL POTENZIAMENTO

1. Rifletti , rispondi e giustifica.

a. Un rettangolo avente il perimetro di 24 cm genera, con una rotazione di 360°, un cilindro

equilatero. Quali saranno le misure del raggio di base e dell’altezza del cilindro?

r =........... e h =............. ; perché ...................................................................................

b. E’ vero che lo sviluppo della superficie laterale di un cono è un triangolo isoscele? ....... ,

perché .........................................................

c. E’ vero che la sezione assiale di un cono equilatero è un triangolo equilatero? ....... , perchè

..................................................................................................

2. Vero o falso?

a. Raddoppiando il raggio di un cono, raddoppia anche la sua superficie laterale ...........

b. La superficie di una sfera è equivalente alla superficie laterale di un cilindro equilatero

inscritto nella sfera ................

c. Lo sviluppo piano della superficie di una sfera è un cerchio ........

d. La sezione assiale di un cilindro equilatero è un quadrato ...........

3. Completa.

Una sfera e un piano nello spazio possono essere:

esterni se non hanno......................... in comune e la distanza del ..................dal .............

della sfera è ........................ del raggio: OH ...... r

tangenti se hanno .......................... in comune e la distanza del ...................dal .............

della sfera è ................. al raggio: OH ......r

secanti se hanno in comune tutti ............................................. e la distanza del ...........

dal ....................... della sfera è ...................... del raggio: OH ..... r

4. Segna il completamento esatto.

a. Un qualsiasi piano secante individua nella sfera:

una circonferenza un piano diametrale un cerchio

b. Un qualsiasi piano secante individua sulla superficie sferica:

un piano diametrale un cerchio una circonferenza

c. Un piano secante che passa per il centro della sfera è detto:

cerchio piano diametrale circonferenza

5. Completa.

a. In ogni sfera, il piano diametrale individua il .....................................e la .............................. .

che hanno lo stesso ...................e lo stesso .........................della sfera considerata.

b. Il piano diametrale divide la sfera in ......................................

6. Disegna i solidi composti che ottieni facendo ruotare un trapezio rettangolo intorno alla base

minore e intorno alla base maggiore:

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7. Un solido è costituito da un cilindro equilatero avente il raggio di 20 cm e da

due coni congruenti le cui basi sono coincidenti con quelle del cilindro.

Sapendo che l’altezza complessiva del solido è di 82 cm, calcolane l’area

della superficie totale.

8. In un triangolo rettangolo la somma dei cateti misura 46 cm e la loro differenza 14 cm. Calcola

l’area della superficie del solido che si ottiene facendo ruotare di 360° il triangolo intorno

all’ipotenusa. ( Approssima i calcoli ai centesimi)

9. Sezionando una sfera con un piano distante 9 cm dal suo centro, si ottiene un cerchio avente

l’area di 144 cm2. Determina la misura dell’area della superficie della sfera.

Altri esercizi

SUPERFICIE E VOLUME DEI SOLIDI DI ROTAZIONE

Esercizio 1

Completa la seguente tabella riferita al cilindro

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Esercizio 2

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 3

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 4

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 5

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 6

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Page 17: IL VOLUME DEI SOLIDI -   · PDF fileIl volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula: ... Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

Esercizio 7

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 8

Completa la seguente tabella riferita al cilindro.

Esercizio 9

Completa la seguente tabella riferita alla sfera.

Esercizio 10 Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 11

Calcola l’area della superficie laterale, della superficie totale e il volume del cono che si ottiene

facendo ruotare di 360° il triangolo assegnato attorno al cateto maggiore.

Soluzione:

Page 18: IL VOLUME DEI SOLIDI -   · PDF fileIl volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula: ... Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

Esercizio 12

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 13

Calcola l’area della superficie laterale, della superficie totale e il volume del cono che si ottiene

facendo ruotare di 360° il triangolo assegnato attorno al cateto maggiore.

Soluzione:

Esercizio 14

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 15

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

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SOLIDI SOVRAPPOSTI E CAVI

Esercizio 1

Soluzione:

Esercizio 2

Considera il solido generato dalla rotazione completa del poligono dato attorno alla retta a. Fai

corrispondere ad ogni quadretto 1 cm e calcola l’area della superficie totale e il volume del solido

ottenuto (approssima all’unità ).

Esercizio 3

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

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Esercizio 4

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 5

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 6

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

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Esercizio 7

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 8

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 9

Considera il solido generato dalla rotazione completa del poligono dato attorno alla retta a. Fai

corrispondere ad ogni quadretto 1 cm e calcola l’area della superficie totale e il volume del solido

ottenuto (approssima all’unità ).

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Esercizio 10

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 11

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 12

Considera il solido generato dalla rotazione completa del poligono dato attorno alla retta a. Fai

corrispondere ad ogni quadretto 1 cm e calcola l’area della superficie totale e il volume del solido

ottenuto (approssima all’unità ).

Page 23: IL VOLUME DEI SOLIDI -   · PDF fileIl volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula: ... Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

Esercizio 13

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 14

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 15

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 16

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Page 24: IL VOLUME DEI SOLIDI -   · PDF fileIl volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula: ... Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

Esercizio 17

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 18

Considera il solido generato dalla rotazione completa del poligono dato attorno alla retta a. Fai

corrispondere ad ogni quadretto 1 cm e calcola l’area della superficie totale e il volume del solido

ottenuto (approssima all’unità ).

Esercizio 19

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 20 Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Page 25: IL VOLUME DEI SOLIDI -   · PDF fileIl volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula: ... Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

Esercizio 21

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 22

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 23

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 24

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 25

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Page 26: IL VOLUME DEI SOLIDI -   · PDF fileIl volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula: ... Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

Esercizio 26

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 27

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 28

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Page 27: IL VOLUME DEI SOLIDI -   · PDF fileIl volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula: ... Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

Esercizio 29

Considera il solido generato dalla rotazione completa del poligono dato attorno alla retta a. Fai

corrispondere ad ogni quadretto 1 cm<sup>2</sup> e calcola l’area della superficie totale e il

volume del solido ottenuto (approssima all’unità ).

Esercizio 30

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 31

Considera il solido generato dalla rotazione completa del poligono dato attorno alla retta a. Fai

corrispondere ad ogni quadretto 1 cm e calcola l’area della superficie totale e il volume del solido

ottenuto (approssima all’unità ).

Page 28: IL VOLUME DEI SOLIDI -   · PDF fileIl volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula: ... Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

Esercizio 32

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 33

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

ALTRI SOLIDI DI ROTAZIONE

Esercizio 1

Soluzione:

Esercizio 2

Calcola l’area della superficie e il volume del solido che si ottiene facendo ruotare di 360° attorno

alla retta r la figura assegnata.

Soluzione:

Page 29: IL VOLUME DEI SOLIDI -   · PDF fileIl volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula: ... Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

3. Ruotare attorno ad r - Trovare superficie totale e volume

Soluzione:

Esercizio 4

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 5

Calcola l’area della superficie e il volume del solido che si ottiene facendo ruotare di 360° attorno

alla retta r la figura assegnata.

Soluzione:

Esercizio 6

Risolvi il seguente problema sui solidi di rotazione in generale.

Soluzione:

Page 30: IL VOLUME DEI SOLIDI -   · PDF fileIl volume di una piramide si calcola utilizzando la seguente formula: ... Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente formula:

Esercizio 7

Calcola l’area della superficie e il volume del solido che si ottiene facendo ruotare di 360° attorno

alla retta r la figura assegnata.

Soluzione:

Esercizio 8

Risolvi il seguente problema sui solidi di rotazione in generale.

Soluzione:

Esercizio 9

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 10

Risolvi il seguente problema.

Soluzione:

Esercizio 11 Risolvi il seguente problema.

Soluzione: