I Nuclei Fondanti : Applicazione all’Elettromagnetismomartina/allow_listing/SSIS/Lez908_IX.pdf · Principio di Sovrapposizione Lineare Il campo ... • solo se le linee di forza

I Nuclei Fondanti :Applicazione

all’Elettromagnetismo

Nuclei fondanti: concetti fondamentali che ricorrono in vari luoghi di una disciplina e hanno perciò valore strutturante e generativo di conoscenze.

Nuclei fondanti

Competenze

Obiettivi

Competenze: ciò che, in un contesto dato, si sa fare(abilità) sulla base di un sapere (conoscenze), perraggiungere l’obiettivo atteso e produrreconoscenza. Quindi essa e’ la disposizione a scegliere, utilizzare e padroneggiare le conoscenze, capacità e abilità idonee,in un contesto determinato, per impostare e/o risolvere un problema dato.

Indispensabiliper l’insegnante

Importanti per l’insegnantee per lo studente

Importanti per l’insegnantee per lo studente

Obiettivi: le prestazioni che si richiedono agli allievi come indicatori (graduati) del possesso di competenze .

Difficolta’ nell’uso del concetto di nucleo fondante

1) Il campo d’indagine della fisica è vastissimo e coinvolge un amplissimo spettro di argomenti.

2) In fisica non esistono solo nuclei fondanti disciplinari, come p. es. il concetto di interazione o di energia, ma anche nuclei fondanti che riguardano il modo di far scienza: nuclei metodologici ed epistemologici

3) Inoltre vi sono importanti per l’educazione della persona in generale (nuclei trasversali).

La fisica può contribuire: dall’educazione stradale, alla prevenzione infortuni, all’educazione a comportamenti responsabili verso sé stessi ed altri. All’uso responsabile delle risorse naturali.

AA.VV. Per un curricolo sperimentale delle discipline scientifiche e in particolare della fisica,«Annali della Pubblica Istruzione», XLV, 3-4 1999, 100-106.

Ai ragazzi che lasceranno la scuola alla fine del ciclo di studiè importante poter garantire:

1. Consapevolezza che alla base della ricchezza dei fenomeni e della molteplicità delle applicazioni tecniche sta un piccolo numero di leggi fisiche fondamentali. E' anche fondamentale favorire il gusto della curiosità e dello studio.

2. Capacita’ di analizzare un fenomeno fisico individuando • -gli elementi significativi e, in forma qualitativa, le relazioni causa - effetto;• - eseguire misure semplici, rappresentare i dati raccolti, valutare gli ordini di

grandezza e le approssimazioni;• - costruire grafici a partire dall'acquisizione di dati sperimentali, interpretarli ed

individuare le correlazioni tra le grandezze fisiche coinvolte;• - costruire semplici modelli, a partire da una situazione reale riferita a fenomeni

naturali;• - individuare il principio di funzionamento delle più comuni apparecchiature

tecnologiche per un loro uso corretto, anche ai fini della sicurezza; leggere ed utilizzare le istruzioni di un manuale d'uso;

• - individuare gli agenti fisici di rischio nelle situazioni di vita quotidiana valutandone gli effetti anche in comparazione con agenti di altra natura;

• - orientarsi nelle principali problematiche scientifiche d'interesse conoscitivo e/o sociale- prendere coscienza delle potenzialità e dei limiti della conoscenza scientifica.

Elettrostatical'elettrostatica è difficile,

come la massaLa Carica Elettrica:

1) la fenomenologia e gli ordini di grandezza2) la struttura teorica3) il rapporto con la struttura della materia.

a) l'esistenza di cariche dei due segnib) la quantizzazione della caricac) la conservazione della caricad) la legge di Coulombe) il principio di sovrapposizionef) la mobilità della cariche in un conduttore.

a)

I.T.C.S.Greppi, Monticello Brianza (LC),http://www.fisicachimica.it/index.html

http://www.explora.rai.it/video/Video.asp?Vid_Id=952

Sommare/Dividere le caricheIdea di “fluido elettrico”Elettrolisi – Legge di FaradayEsperienza di MiIllikan

b)

la carica di un nucleo di idrogeno (protoneprotone) è

eOgni altra carica elettrica è un

multiplo intero di ela carica di un elettroneelettrone è

-eL’atomo di idrogeno è neutro, cioé la sua carica è

qidrogeno = e - e = 0Il nucleo di Uranio ha carica qU = 92 e

Nel Sistema Internazionale e = 1.6 10-19 Coulomb

Legge di Coulomb

Campo Elettrico

“il campo come rappresentazione”: appare come un comodo espediente perrappresentare (anche graficamente) la situazione delle forze che una carica(o un sistema di cariche) produce su eventuali altre cariche presenti nellospazio circostante.

Campo Vettoriale !!!

Alcuni valori tipici di E

Principio di Sovrapposizione Lineare

Il campo di due cariche oppostesimmetricamente poste rispetto all’origine degli assi

Linee di ForzaIn ogni punto una linea di forza è tangente al campo elettricoLa linea di forza è solo una rappresentazione geometrica del campo, Indicandone: la direzione, il verso e l’intensità ∝ (# linee)/(area della superficie ⊥ attraversata)

Le linee di forza ( ) perna carica puntiforme positiva

Le superfici ( ) ortogonali alle linee di forza si dicono “equipotenziali”

Linee di Forza per cariche uguali, ma di segno opposto

Frammenti di materiale dielettrico sidispongono lungo le linee di forzadel campo elettrico

Linee di Forza per cariche diseguali

γ

Sγ

Flusso e Divergenza di un campo vettoriale

( )vsdv SN

N

ii

rrrγ

Φ⎯⎯ →⎯⋅ ∞→=∑

1

Legge di Gauss

( )01 ε

chiusaSinTotchiusaSN

N

ii

QEsdE =Φ⎯⎯ →⎯⋅ ∞→

=∑

rrr

( ) 01

=Φ⎯⎯ →⎯⋅ ∞→=∑ EsdE

chiusaSN

N

ii

rrr

La legge di Gauss si verificasperimentalmente

vera anche per cariche in moto

a) le ragioni per cui vale (legge di Coulomb)b) il suo valore come strumento generale.

a’) la ragione per cui vale la legge di Coulomb

Come si dimostra che il campo nella cavità di un conduttore è nullo?

a) Il campo è nullo nel corpo del conduttore (già dimostrato)quindi la superficie S che delimita la cavità è equipotenziale. (Il Potenziale!!)b) Supponiamo che in punto P interno alla cavità E non sia nullo: alloraper P passa una determinata linea del campo.Dato che nella cavità non ci sono cariche (per ipotesi) questa linea puòiniziare e finire soltanto su S.c) Calcoliamo l'integrale di linea di E (il lavoro sulla carica di prova) lungoquesta linea: esso è positivo per definizione di linea di campo, ma deveanche essere uguale alla differenza di potenziale agli estremi, che sappiamoessere nulla.d) Abbiamo ottenuto una contraddizione, quindi l'ipotesi fatta in b) è falsa.

COMPLICATO !!

Risultato di grande importanza pratica: schermo elettrostatico, gabbia di Faraday ect.

Superfici Equipotenziali

p1

−Σi E·dl V21=- ∫p1

p2 E·dl

Potenziale Elettrico

Il potenziale è il lavoro per unità di caricacompiuto contro le forze del campo per spostare una carica da P1 a P2.

V21 = -V21- V12 = 0

Il campo elettrostatico è conservativo

-

21

Il Potenziale viene presentato come proprietà del campo, indipendente dal corpo che subisce la forza: .Si richiede quindi un superiore livello di astrazione.

il Campo Elettrico è più accessibile concettualmente (piùprimitivo, più legato a fatti osservabili, come la forza) che non il Potenziale?

Conduttori

chiusa

chiusa

S

S

VolQ

=intρ Densità volumetrica di carica

chiusaS

chiusapiana

chiusapiana

Area

Q

γ

γσ = Densità superficiale di carica

chiusapianaγ

Condensatori

Nella maggior parte dei casi, i ragazzi non hanno mai visto néadoperato un condensatore ?

La capacità di un conduttore isolato:nel caso sferico si dimostra facilmente cheil potenziale è proporzionale alla carica totale,

C = Q/V.

I manuali definiscono “condensatore” un• qualsiasi sistema di due conduttori.• due conduttori molto vicini.• solo se le linee di forza vanno soltanto da uno all'altro

Q1 = C11 V1 + C12 V2

Q2 = C21 V1 + C22 V2

Non è per niente ovvio, ma si dimostra, che C12 = C21.

Se

Correnti Elettriche

Corrente

Vettore Densità di corrente( ) 0=Φ j

chiusaS

r

Schiusa

+++++++++ +++++

- - - - - - - - - - - - -- - - - - - - --

Schiusa

( )dt

dQjI chiusa

chiusa

SS −=Φ=

rEquazione di Continuità

( )AmpereC =−1sec

Circuiti elettrici

Nucleo fondante: Modelli descrittivi e interpretativi nella fenomenologiadelle correnti elettriche

Competenza : saper applicare le leggi delle correnti elettriche a semplici circuiti

Attivita’Presupposti lessicaliModello di fluidoUso del modello nell’interpretazione di alcuni fatti: funzionamento dei generatori elettriciCircuito in serieCircuito in paralleloSchema di impianti elettrici di uso corrente

ObiettiviSaper classificare conduttori ed isolantiSaper introdurre l’analogia idraulicaServirsi del modello idraulico per descrivere le caratteristiche della corrente elettrica

Argomenti e fenomenologia fisica Grandezze fisiche Strumenti

Applicazioni Leggi e concetti generali

Analisi della bolletta ENEL Potenza EnergiaKw e Kwh

Contatori Legame tra potenza ed energia

Semplici circuiti in serie e parallelo con lampadine e pile

Corrente CaricaTensione

Pile e batterieUso del tester (amperometro e voltmetro)

Conservazione della "corrente" e della carica

Trasformazioni energetiche: effetto Joule Circuiti con resistenze

Resistenza Quantità di calore

Ohmetro TermometroCalorimetro

Legge di Ohm Conservazione dell'energia

Corto circuito Resistenza corpo umanoEffetti fisiologici della corrente [1]

Messa a terra e prevenzione da rischi elettrici

Magneti permanentiEffetti magnetici della correnteOrientamento di una spira Motori elettrici

Il campo magnetico Bussola per misurare il campoCostruzione motore elettricoCome funzionano i tester

Il concetto di campoAzione a distanzaCampo generato da una corrente elettrica

Generatore elettrico Coefficiente di induzione elettromagnetica

AltoparlantiDinamo di biciclettaOscilloscopio

Induzione elettromagnetica

Condensatori InduttanzeStudio dei transientiExtracorrenti

Capacità (farad)Tempo di rilassamento di un circuito

Circuito R-C e R-L-C Andamenti esponenziali verso l'equilibrio

Fenomeni elettrostatici Comportamento dei materiali rispetto allo strofinio,al contatto ecc

Campo elettricoConducibilità elettricaRigidità dielettrica

Parafulmine, gabbia di Faraday, elettroscopioLinee di forza

Azioni a distanza, legame tra campo elettrico e differenza di potenzialeCoduttori e isolanti

Corrente di rete elettricaCentrale elettrica

FrequenzaIntensità efficaceTensione

Oscilloscopio Trasformatore Corrente alternata

Circuiti risonanti Sintonizzazione di un apparecchio ricevente

Frequenza di risonanzaOnde elettromagnetiche

OscillatoreCircuiti risonanti Antenne Analogia meccanica Pendoli Diapason

Risonanza e frequenze di risonanzaFrequenza propria dei circuiti

L’Esperienza di Oersted (1819)

A circuito aperto

A circuito chiuso

Magneti e Correnti

Azione di un magnete Sul fascio di particelle cariche

Calamite e solenoidi percorsi da correnti agiscono allo stesso modo sulla limatura di ferro

Correnti elettriche risentonodell’effetto di magneti

Passa CorrenteNon passa Corrente

Forze tra correntiCorrenti anti-paralleleCorrenti parallele

Forza magnetica e ....

dqIvF ∝

... Campo Magnetico

EqBvqFTot

rrrr+×=

B

20 ˆ

2 rrxiBrr ×

=π

µ

Biot e Savart

27

0 104mAsV−×= πµ

LNIB tot

0µ≈

Forza di Lorentz

Divergenza di B

IB

B

BB

B

B( ) 0=Φ BS

rS2

I

S3

S1

Legge di Ampére

Circuitazione del campo magnetico

∑∫ =⋅

γ

γ

µ

curvalaconeconcatenat

CorrentiiIldB 0

rr

∫∑ ⋅⎯⎯ →⎯⋅ ∞→= γ

ldBldB NNi

ii

rrrr

,...,1

0µγ

=⋅∫ ldBrr

( i1 + i2 - i3)

Induzione Elettromagnetica

Esperienze di Faraday (1831)

B non uniforme

=

Legge di Faraday – Neumann - Lenz

( )dt

Bd Sfem

rγ

Φ−=

( )tBSfem ωω sin=

( )dt

BdldE S

rrr

γ

γ

Φ−=⋅∫

Scarica di Condensatori

I

( ) RCteRVtI /0= ( ) ( )jtIldB S

rrrγ

µµγ

Φ==⋅∫ 00

Legge di AmpéreSγ è arbitraria!!

( ) ∫ ⋅≠=Φγ

γldBjS

rrr0 ????Ma…

( ) 0=+Φ spostcondS jjchiusa

rr

( ) ( )spostSSS

spost jdtEd

dtEd

Ir

rr

γγ

γ εε Φ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ=

Φ= 00

La corrente di spostamento di Maxwell

( )

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ−=Φ−

=−=Φ

dtEdE

dtd

dtdQ

j

chiusachiusa

chiusa

chiusa

SS

ScondS

rr

r

00 εε

j cond

j spost

Campo Magnetico generato dalla corrente di spostamento

( )zth

VE ˆsin0 ω=r

z

( )zth

Vjspost ˆcos00 ωωε=

r

( ) ( )ϕω ˆcos trbB =r

Per simmetria deve valere

( )( ) ( )trrbldB

rCirc

ωπ cos2=⋅∫rr

( ) ( ) ( )th

VrjspostrCirc ωωεπ cos00

2=Φr

( )ztVV ˆsin0 ω=

r

( ) ωεh

Vrrb 002=

Equazioni di Maxwell

( )0

.

εchiusa

chiusa

SinTotS

QE =Φr

( ) 0=Φ BchiusaS

r

( )dt

BdldE S

rrr

1

1

γ

γ

Φ−=⋅∫

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+Φ=⋅∫ dt

EdjldB condS

rrrr

00 22

εµγγ

Da Maxwell a Hertz

( ) 0=Φ EchiusaS

r ( ) 0=Φ BchiusaS

r

( )dt

BdldE S

rrr

1

1

γ

γ

Φ−=⋅∫ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ=⋅∫ dt

EdldB S

rrr

0022

εµγγ

0=condjr

0=SQ γ2

γ1

RiassumendoLa radiazione elettromagnetica si propaga per mezzo di onde trasversali con velocità nel vuoto c = 3 108 m/s e in un mezzo di indice di rifrazione n, v = c/n.

La radiazione ha tre caratteristiche fondamentali:IntensitàLunghezza d’onda, λ, (o frequenza ν = c/nλ)Polarizzazione